正交试验设计 66页PPT文档

在一次试验中每个因子总取一个特定 的水平，称各因子水平的一个组合为一个 处理或一个试验条件。
试验指标与试验结果
衡量试验条件好坏的特性（可以是质量特性也 可以是产量特性或其它）称为指标，用y表示。 由于y是一个随机变量，因此可以假定它有
如下的结构式：y=μ+ε 其中μ是一个依赖于试验条件的常量，随试
一水平
60 2.5 1.1/1 50
还要考察因子A与B的交互作用
二水平
80 3.5 1.2/1 60
选表：首先根据因子的水平数，找出一类正交表
再根据因子的个数及交互作用个数确定具体 的表。
把因子放到表的列上去，但是要先放有交互 作用的两个因子，并利用交互作用表，标出交互 作用所在列，以便于今后的数据分析。
定可能存在并要考察的交互作用； • 选用合适的正交表，进行表头设计，列
出试验计划。
例2 为提高某种农药的收率，需要进行试验。 试验目的：提高农药的收率 试验指标：收率 确定因子与水平以及所要考察的交互作用：
表4.8 因子水平表
因子
A：反应温度（℃） B：反应时间（小时） C：两种原料配比 D：真空度（kPa）
（四）验证试验
对A2B2C1进行三次试验，结果为： 234，240，220，平均值为231.3此结果是 满意的。
三、有交互作用的正交设计与数据分析
交互作用
一个因子的水平好坏或好坏的程度受另 一因子水平制约的情况，称为因子A与B的交 互作用。
其直观表示如下面的图(b)与(c)所示。
两个因子的不同水平搭配下的得率
在正交设计中n个试验条件是一起给出的 的，称为“整体设计”，并且均匀分布在试验 空间中。
表 头 设 计 ABC 列 号1 2 3 4
表4.3 试验计划与试验结果
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
因子 充磁量 定位角度 定子线圈匝数 试验结果y
10－4T (π/180)rad
匝
输出力矩
(g.cm)
（一）试验的设计
在安排试验时，一般应考虑如下几步： （1）明确试验目的； （2）明确试验指标； （3）确定因子与水平； （4）选用合适的正交表，进行表头设计， 列出试验计划。
在本例中：
试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩 试验指标：输出力矩 确定因子与水平：
表4.2 因子水平表
因子
水平
一
A：充磁量（10－4T）
收率y 86 95 91 94 91 96 83 88
（二）数据分析
1. 数据的方差分析
在二水平正交表中一列的偏差平方和有 一个简单的计算公式：
Sj

(T1j
T2j)2 n
其中T1j、T2j分别是第j列一水平与二水平 数据的和，n是正交表的行数。
表头设计 试验号 列号
1 2 3 4 5 6 7 8 T1 T2
S
表4.11 例4.3的计算表
来源 因子 A 因子 B 因子 C 误差 e
T
表4.6
平方和 S 1 4 2 1 .6 5 6 8 6 .9 4 2 7 .6 1 1 6 .2 7 6 5 2 .2
例4.1的方差分析表
自由度 f 均方和 V
F比
2
7 1 0 .8
1 2 .2 3
2
2 8 4 3 .4
4 8 .9 4
2
2 1 3 .8
正交试验设计
一、试验设计的基本概念与正交表
多因素试验遇到的最大困难是试验次数太 多，若十个因素对产品质量有影响，每个因素 取两个不同状态进行比较，有210=1024、 如 果每个因素取三个不同状态310=59049个不同 的试验条件
在多因素试验中，有人采用“单因素轮换 法”，但是这种方法不一定能找到好的条件
3 .6 8
2
5 8 .1
8
F 0.90(2 ,2 )= 9 .0 , F 0.95(2 ,2 )= 1 9 .0
3. 最佳条件的选择
对显著因子应该取最好的水平 对不显著因子的水平可以任意选取，在实际 中通常从降低成本、操作方便等角度加以选择。 上面的例子中对因子A与B应该选择A2B2，因 子C可以任选，譬如为节约材料可选择C1
RA=198－167.3=30.7 其它的结果也列在上表中
（3）各因子不同水平对指标的影响图
因子各水平对输出力矩的影响
输出力矩
220 210
200
190
RB
RA
180
RC
170
160 900 1100 1300 10 11 12 70 80 90
A:充磁量
B:定位角度 C:定子线圈匝数
由于正交表的特点，使试验条件均匀分布在 试验空间中，因此使数据间具有整齐可比性，上 述的直观分析可以进行。但是极差大到什么程度 可以认为水平的差异确实是有影响的呢？
常用的正交表有两大类
（1）一类正交表的行数n，列数p，水平数 qn=qk, k=2,3,4,…, p=(n-1)/(q-1)
如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等这 类正交表可以考察因子间交互作用
（2）另一类正交表的行数，列数，水平数之 间不满足上述的两个关系
如： L12(211)， L18(37)，L36(313)等
900
B：定位角度（(π/180)rad） 10
C：定子线圈匝数（匝）
70
二三
1100 11 80
1300 12 90
选表：首先根据因子的水平数，找出一类 正交表，再根据因子的个数确定具体的表，把 因子放到表的列上去，称为表头设计。
把放因子的列中的数字改为因子的真实水 平，便成为一张试验计划表， 每一行便是一个 试验条件。
把放因子的列中的数字改为因子的真实水平， 便成为一张试验计划表
表4.9 L8（27）的交互作用表
列
号
1234567 (1) 3 2 5 4 7 6
(2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1
表 头 设 计ABA × BC
D
列 号 1 2 3 4 5 6 7
二、无交互作用的正交设计与数据分析
试验设计一般有四个步骤： 1. 试验设计 2. 进行试验获得试验结果 3. 数据分析 4. 验证试验
例1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关 键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于 210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较 低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高 磁鼓电机的输出力矩。
（三）数据分析
1. 数据的直观分析
（1）寻找最好的试验条件 在A1水平下进行了三次试验：#1，#2，#3，而
在这三次试验中因子B的三个水平各进行了一次试 验，因子C的三个水平也各进行了一次试验。
在A2水平下进行了三次试验：#4，#5，#6，在 这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一次 试验。
在A3水平下进行了三次试验：#7，#8，#9，在 这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一次 试验。
验条件的变化而改变，ε是一个随机变量，常假定 它服从正态分布N（0,σ2）。
正交表
选择部分条件进行试验，再通过数据分析 来寻找好的条件，这便是试验设计问题。 通过少量的试验获得较多的信息，达到试 验的目的：发现那些因子对试验结果确有 影响，因子的什么水平组合是最好的。
利用正交表进行试验设计的方法就是正交 试验设计。
将全部试验分成三个组，那么这这三组数据 间的差异就反映了因子A的三个水平的差异，为 此计算各组数据的和与平均：
T1=y1+y2+y3=160+215+180=555,
T1T1/3185
T2=y4+y5+y6=168+236+190=594,
T2T2/3198
T3=y7+y8+y9=157+205+140=502,
A1
A2
B1 60 70
B2 75 85
A1
A2
B1 60 70
B2 75 95
A1
A2
B1 60 70
B2 75 55
得率 (a)
(b)
(c)
90
B2
B2
80
70
B1
B1
B1
60
B2
A1 A2
A1 A2 A1 A2
（1）试验的设计
• 明确试验目的； • 明确试验指标； • 确定试验中所考虑的因子与水平，并确
譬如：考察两个因子，先固定A在A1，发 现B3好，再固定B3，发现A1好，但是实际上好 的条件是A2B2。
B1
B2
B3
A1 50 56 62
A2 56 70 60
A3 54 60 58
因子与水平
试验中要加以考察而改变状态的因素称 为因子，常用大写英文字母A、B、C… 等表示。因子在试验中所取的状态称为 水平。因子A的水平用代表因子的字母 加下标表示，记为A1，A2，…Ak.。
正交表总的偏差平方和为：
ST
i
(yiy)2
i
yi2T n2
在这里有：ST Sj
j
表 4.5 例 4.1 方差分析计算表
表头设计 试验号
列号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 T1 T2
T3 S
A 1
1 1 1 2 2 2 3 3 3 555 594
502 1421.6
B 2
2. 数据的方差分析 要把引起数据波动的原因进行分解，数据的
波动可以用偏差平方和来表示。
正交表中第j列的偏差平方和的计算公式：
Sj
i
Ti2j