2016秋新人教A版高中数学必修一2.2.2《对数函数(3)》Word精品教案

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选修 1－1 第一章常用逻辑用语 1．1 命题及其关系 1．2 充分条件与必要条件 1．3 简单的逻辑联结词 1．4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程 2．1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 2．2 双曲线 2．3 抛物线
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必修 1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用必修 2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图
选修 1－2 第一章统计案例
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用 1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明 2．1 合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理 2．2 直接证明与间接证明小结复习参考题
选修 2-3 第一章计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少 1.2 排列与组合
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配，料置不试技仅卷术可要是以求指解，机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技，高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、，术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【很全面】

人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式2abba+≤小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａnα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4 坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5 不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6 初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程1.一次同余方程2.大衍求一术五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7 优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9 风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录。

高中数学2.2.2对数函数及其性质(3)学案新人教A版必修1

2. 2. 2 （3）对数函数及其性质（学生学案）（内容：指数函数与对数函数的关系）表例1 ：在同一坐标系中，作出函数 y 2与y log 2 x 的图象,并观察两图象之间有何关系。

例2 :求下列函数的反函数：（1）y=3X ；（ 2）y=lnx ；（ 3）y= - ；（ 4） y xx小结：求函数的反函数的步骤：（1）求定义；（2）反解；（3）互换性质：反函数的定义域就是原函数的值域。

变式训练1 ：在同一坐标系中，作出函数y G )x 与 y2log 2 X 的图象，并观察两图象之间有何关系。

变式训练2 :求下列函数的反函数：(1) y=x+1; (2) y= e x ； (3)y= log 2(x 1) 例3 :作出下列函数的图象： (1) y=|lgx| ; (2) y=lg|x| 变式训练3 :作出下列函数的图象： (1)y =| log 1 x | ; (2) y=ln|x| ; (3)y= 2M 2例4 :解下列不等式： 2(1)log 1(2x 1)0； (2) log,2x 1) 0 ； (3)log 1(2x 1) 0 ； (4)log 2(x x) 12 2 2 2(5) log 2(x x) 1 变式训练：解下列不等式： 2 2 2(1) log 2(x 2x)3 ； (2) log 2(x 4x) 5 ； (3) log 1 (x 2x) 13布置作业： A 组： 1、在同一坐标系中，作出函数 y=lgx 与y 10x 的图象，并分别写出它们的定义域，值域，单调递增区间。

2、求下列函数的反函数 V1 (1) y=2x+3 ； (2) y=ln(x+1) ； (3) y=10 - 3、解下列不等式: (1) lg(x2 3x) 1 ； (2) log 1 (x 28x) 3 2； (3) logN 1)1；2x4、判断下列函数的奇偶性 1 x (1) y log 3 ； (2) y=log a |x| ； (3) y=2|x| 1 x B 组： 3 1、(tb0218719)若a>0且a 1，且log a <1，则实数 a 的取值范围是( 43 (A ) 0<a<1 (B)0<a< (C) a> 4 2、函数 y l°g 2(x x 1)(x 3 3 或 0<a< (D)0<a< 4 4 R)的奇偶性为[ ] 3 或 a>14 A.奇函数而非偶函数 B •偶函数而非奇函数 C •非奇非偶函数 D •既奇且偶函数。

新编人教A版数学必修一《2.2.2对数函数及其性质(3)》教案

同时利用二次函
∴函数的定义域为 { x|–1＜ x＜ 7 } .
设
g
(x)
=
7
+6x源自–x2=–(x
2
–3) +
16.
可知， x＜ 3 时 g ( x)为增函数，
x＞ 3 时， g (x)为减
函数 .
因此，若 –1＜ x1＜x2＜ 3. 则 g (x1)＜ g (x2) 即 7 + 6x1 –x12 ＜7 + 6x2 –x22，
（ 3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想
.
3. 情感、态度、价值观（ 1）用联系的观点分析、解决问题 .
（ 2）认识事物之间的相互转化 . （ 3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，
深化学生对函数图象变化规律的理解，
培养学生数学交流能力 . （二）教学重点、难点
重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用
和定义在 R 上的奇函数 g（ x）.当 x＞ 0 时，
∴
ay=1
－
a
x
.
∴ ax=1－ ay， x=log a（1－ ay） .
g（ x）=f（ x），试求 g（ x）的反函数 .
∴反函数为 y=log a（ 1－ ax），即原
函数的反函数就是自身 .
∴函数图象关于 y=x 对称 .
例 2 分析：分段函数的反函数应注
设计意图为学习新知作准备 .
形成概念
反函数概念指数函数 y=ax（ x∈ R ）与对数函数
y=log ax（ x∈（ 0，+∞））互为反函数 .
课堂练习：
求下列函数的反函数：
（
1

2016高一人教A版数学必修1课件：2.2.2第1课时对数函数的图象及性质

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• 1．判断：(正确的打“√”，错误的打 “×”)
• (1)y ＝ log2x2 与 y ＝ logx3 都不是对数函数．( )
• (2) 对数函数的图象一定在 y 轴右侧．( )
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• 求下列函数的定义域：
(1)y＝ lg（2－x）；
(2)y＝log3（31x－2）； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．
• 【思路探究】对于(1)首先要保证根式有
意义，对于(2)首先要保证分母不为0，对于
• 【解】当a＞1时，a越大图象越靠近x 轴，
• ∴C2对应的a值大于C4对应的a值，
• ∴C2对应的a值为2.2，C4对应的a值为1.1.
• 当0＜a＜1时，a越小图象越靠近x轴，
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∴C1 对应的 a 值为110，C3 对应的 a 值为12. 综上所述，C1，C2，C3，C4 对应的 a 值依次为110， 2.2，12，1.1.
【解析】因为 y＝ xln(1－x)，所以x1≥ －0x， >0，
解得 0≤x<1.
【答案】 B
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• 4．(1)函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1) 恒过定点________．

人教A版数学必修一教案：2.2.2对数函数及其性质(第3课时)

对数函数（第三课时）一．教学目标：1．知识与技能（1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数;（2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系难点：反函数概念的理解三．学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体四．教学过程：1．复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22log xy y x ==与的函数图象.`2．讲授新知2x y =2log y x =图象如下：2x探究：在指数函数2xy =中，x 为自变量，y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数2x y =中，x 是自变量， y 是x 的函数（,x R y R +∈∈），而且其在R 上是单调递增函数. 过y 轴正半轴上任意一点作x 轴的平行线，与2xy =的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，22log xy x y ==得，即对于每一个y ，在关系式2log x y =的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数，我们说2log 2()xx y y x R ==∈是的反函数.从我们的列表中知道，22log xy x y ==与是同一个函数图象.3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如3log 3xx y y ==是的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调3log x y =中的3,log x y y x =写成，这样3log (0,)y xx =∈+∞是指数函数3()x y x R =∈的反函数.以后，我们所说的反函数是,x y 对调后的函数，如2()xy x R =∈的反函数是2log (0,)y xx =∈+∞.同理，(1xy a a =≠且a ＞1）的反函数是log (a y x a =＞0且1)a ≠.课堂练习：求下列函数的反函数（1）5xy = （2）0.5log y x =归纳小结：1. 今天我们主要学习了什么？ 2．你怎样理解反函数？课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道(xy a a =＞01)a ≠且与对数函数(a y x a =log ＞0且1)a ≠互为反函数，探索下列问题.1．在同一平面直角坐标系中，画出2log xy y x ==2与的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？2．取2xy =图象上的几个点，写出它们关于直线y x =的对称点坐标，并判断它们是否在2log y x =的图象上吗？为什么？3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于log (xa y a y xa ==与＞01)a ≠且成立吗？。

2016秋新人教A版高中数学必修一2.2.2《对数函数及其性质(2)》Word精讲精析

课题：2.2.2对数函数及其性质（2）精讲部分学习目标展示（1）掌握对数函数的图象及性质（2）掌握对数函数的性质比较大小（3）掌握对数形式的函数定义域、值域的求法衔接性知识1. 请画出指数函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠的图象并，说明这些图象过哪个定点。

2. ①当0x >时，2log 0x ；当0x <时，2log 0x ； ②当0x >时，12log 0x；当0x <时，12log 0x.基础知识工具箱典例精讲剖析例1. 比较下列各组数中两个值的大小：（1）2log 3.4，2log 3.8；（2）05log 1.8，05log 2.1；（3）log 5.1a ，log 5.9a （0a >，1a ≠）；（4）7log 5，6log 7；（5） 2.10.3，0.312，2log 0.3；（6）0.7log 0.8， 1.1log 0.9，0.91.1解：（1）对数函数2y log x =在(0,)+∞上是增函数，且3.4 3.8<.于是22log 3.4log 3.8<. （2）对数函数0.5y log x=在(0,)+∞上是减函数，且1.82.1<，于是0505log 1.8log 2.1>.（3）当1a >时，对数函数log a x 在(0,)+∞上是增函数，于是log 5.1log 5.9a a <；当01a <<时，对数函数log a x 在(0,)+∞上是减函数，于是log 5.1log 5.9a a >. （4）因为函数7log x 和函数6log x 都是在(0,)+∞上的增函数，所以77log 5log 71<=，66log 7log 61>=，所以76log 5log 7<. （5） 2.1000.30.31<<= ，0.310221>=，22log 0.3log 10<=，2.10.312log 0.30.32∴<<，（6）0.70.70log 0.8log 0.71<<= ， 1.1 1.1log 0.9log 10<=，0.901.11.11>=0.91.10.7log 0.9log 0.8 1.1∴<<例2. 解下列不等式：（1）33log (21)log (52)x x ->- （2）0.30.3log (35)log (27)x x -≥+解：（1）原不等式可化为2105202152x x x x->⎧⎪->⎨⎪->-⎩125232x x x ⎧>⎪⎪⎪⇒<⎨⎪⎪>⎪⎩3522x ⇒<< 所以，原不等式的解集为35(,)22（2）原不等式可化为3502703527x x x x ->⎧⎪+>⎨⎪-≤+⎩527212x x x ⎧>⎪⎪⎪⇒>-⎨⎪≤⎪⎪⎩5122x ⇒<≤ 所以，原不等式的解集为5(,12]2例3.若3log 14a<（0a >，1a ≠），求实数a 的取值范围. 解：3log 14a < ，3log log 4a a a ∴<当1a >时，134a a >⎧⎪⎨>⎪⎩1a ⇒>；当01a <<时，0134a a <<⎧⎪⎨<⎪⎩ 304a ⇒<<. 从而1a >或304a <<，即实数a 的取值范围3(0,)(1,)4+∞ 例4.已知函数23()log (87)f x x x =-+-，求函数()f x 的定义域与值域解：由已知，得2870x x -+->2870x x ⇒-+<(1)(7)0x x ⇒--<1070x x ->⎧⇒⎨-<⎩或1070x x -<⎧⎨->⎩17x x >⎧⇒⎨<⎩或17x x <⎧⎨>⎩17x ⇒<< 所以函数()f x 的定义域为(1,7)设287t x x =-+-，则 2287(4)9t x x x =-+-=--+17x << ，∴当4x =时，t 取得最大值9，即09t <≤，33log log 92t ∴≤=，()2f x ≤，所以函数()f x 的值域(,2]-∞精练部分A 类试题（普通班用）1. 设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a[答案] A[解析] a ＝log 3π>log 33＝1，b ＝log 23＝lg 3lg2＝12lg3lg2＝12log 23>12log 22＝12，又12log 23<12log 24＝1，c ＝log 32＝lg 2lg3＝12lg2lg3＝12·log 32<12log 33＝12，∴a >b >c ..2. 已知集合{2|log ,1}A y y x x ==>，1{|(),1}2x B y y x ==>，则A B = ( ) A ．1{|0}2y y < C ．Φ D ．R[答案] B [解析]{2|log ,1}{|0}A y y x x y y ==>=>，11{|(),1}{y |0y }22x B y y x ==>=<<所以，{|0}A B y y => ，故选B. 3.函数y =定义域为( )A.3(,1)4B. 3(,)4+∞ C ．(1,)+∞D. 3(,1)(1,)4+∞ [答案] A[解析] 0.50.5log (43)0log 1x ->=，∴0431x <-<，∴314x <<. 4. 若3log 14a>（0a >，1a ≠），求实数a 的取值范围. 解：3log 14a > ，3log log 4a a a ∴>当1a >时，134a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，它无解；当01a <<时，0134a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩ 314a ⇒<<. 从而1a >或304a <<，即实数a 的取值范围3(,1)45. 已知0.70.7log (2)log (1)m m <-，求m 的取值范围[解析] (1)考察函数0.7y log x =，它在(0,)+∞上是减函数．因为0.70.7log (2)log (1)x m <-，所以210m m >->.由201021m m m m >⎧⎪->⎨⎪>-⎩，得1m >,所以m 的取值范围是(1,)+∞ 6. 判断函数21()log 1xf x x+=-的奇偶性解：由已知，得101xx +>-1010x x +>⎧⇒⎨->⎩或1010x x +<⎧⎨-<⎩，解得11x -<< 所以()f x 的定义域为(1,1)-，它关于原点对称1222111()log log ()log 111x x xf x x x x--++-===-+-- ，()()f x f x ∴-=- 从而()f x 是奇函数B 类试题（3+3+4）（尖子班用）1. 设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >cD ．b >c >a[答案] A[解析] a ＝log 3π>log 33＝1，b ＝log 23＝lg 3lg2＝12lg3lg2＝12log 23>12log 22＝12，又12log 23<12log 24＝1，c ＝log 32＝lg 2lg3＝12lg2lg3＝12·log 32<12log 33＝12，∴a >b >c ..2. 已知集合{2|log ,1}A y y x x ==>，1{|(),1}2x B y y x ==>，则A B = ( ) A ．1{|0}2y y < C ．Φ D ．R[答案] B [解析]{2|log ,1}{|0}A y y x x y y ==>=>，11{|(),1}{y |0y }22x B y y x ==>=<<所以，{|0}A B y y => ，故选B. 3.函数y =定义域为( )A.3(,1)4B. 3(,)4+∞ C ．(1,)+∞D. 3(,1)(1,)4+∞ [答案] A[解析] 0.50.5log (43)0log 1x ->=，∴0431x <-<，∴314x <<. 4．函数(23)log a y x -=在在(0,)+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是________ [答案] 3(,2)2[解析]由已知，得0231a <-<，解得322a <<，所以实数a 的取值范围是3(,2)25．已知0.70.7log (2)log (1)m m <-，则m 的取值范围是________ [答案] (1,)+∞[解析] (1)考察函数0.7y log x =，它在(0,)+∞上是减函数．因为0.70.7log (2)log (1)x m <-，所以210m m >->.由201021m m m m >⎧⎪->⎨⎪>-⎩得1m >,所以m 的取值范围是(1,)+∞6.函数12log y x =，(0,8]x ∈的值域是[答案] [3,)-+∞[解析] 08x <≤ ，，∴1122log log 83y x =≥=- ，即函数的值域是[3,)-+∞.7. 若3log 14a>（0a >，1a ≠），求实数a 的取值范围. 解：3log 14a > ，3log log 4a a a ∴>当1a >时，134a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，它无解；当01a <<时，0134a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩ 314a ⇒<<.从而1a >或304a <<，即实数a 的取值范围3(,1)48.已知函数2110()log (1020)f x x x =-+，求()f x 的定义域与值域解：使解析式有意义，得210200x x -+>，220x x ∴-<，(2)0x x -<从而02x x >⎧⎨<⎩或02x x <⎧⎨>⎩，解得02x <<，所以()f x 的定义域(0,2)设2102t x x =-+，则2210210(1)10t x x x =-+=--+02x << ，∴当1x =时，t 取得最大值10，即010t <≤，所以111010log log 101t ≥=-从而()f x 的值域为[1,)-+∞ 9. 判断函数21()log 1xf x x+=-的奇偶性解：由已知，得101xx +>-1010x x +>⎧⇒⎨->⎩或1010x x +<⎧⎨-<⎩，解得11x -<< 所以()f x 的定义域为(1,1)-，它关于原点对称1222111()log log ()log 111x x xf x x x x--++-===-+-- ，()()f x f x ∴-=- 从而()f x 是奇函数 10. 已知1100100x ≤≤，求函数lg (lg 2)y x x =⋅-的最大值与最小值解：设lg t x =，则22(2)2(1)1y t t t t t t =-=-=--1100100x ≤≤，2lg 2x ∴-≤≤，即22t -≤≤ 所以当1t =，即10x =时，min 1y =-；当2t =-，即1100x =时，max 8y =；故函数lg (lg 2)y x x =⋅-的最大值为8，最小值为1-。

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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2.2.2对数函数及其性质使用说明：“自主学习”8分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。

“合作探究”12分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。

“巩固练习”10分钟完成，组长负责，小组内部点评。

“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。

最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。

通过本节学习应达到如下目标:理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．重点与难点：两种函数的内在联系，反函数的概念．学习过程：（一）自主探究由对数函数的定义可知，对数函数x y 2log =是把指数函数x y 2=中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画x y 2log =的图象时，也是把指数函数x y 2=的对应值表里的x 和y 的数值对换，而得到对数函数x y 2log =的对应值表，如下：表一 x y 2=．在同一坐标系中，用描点法画出图象． x … -3 -2-1 0 1 2 3 … y …… 表二 x y 2l o g =．（二）合作探讨材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …y … …把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．材料二：以x y 2=与x y 2log =为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？（从定义域，值域，单调性）我们知道，指数函数0(>=a a y x ，且)1≠a 与对数函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题 1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数x y 2=及其反函数x y 2log =的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2 取x y 2=图象上的几个点，说出它们关于直线x y =的对称点的坐标，并判断它们是否在x y 2log =的图象上，为什么？问题3 如果P 0（x 0，y 0）在函数x y 2=的图象上，那么P 0关于直线x y =的对称点在函数x y 2log =的图象上吗，为什么？问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？问题 5 上述结论对于指数函数x a y =0(>a ，且)1≠a 及其反函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 也成立吗？为什么？（三）巩固练习1、求下列函数的反函数：（1）xy 3=；（2）x y 6log =2、已知函数b a x f x +=)(的图像经过点（1，3），且它的反函数f-1(x)的图像过点（2，0），求f(x).y (x∈R)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.3、求函数3x(四)个人收获与问题：知识：方法：我的问题：。

高中数学人教A版必修一2.2.2对数函数及其性质word导教案

文档根源为 :从网络采集整理.word 版本可编写 .支持.班级 :__________ 姓名 :__________ 设计人 __________日期 __________课前预习· 预习案【温馨寄语】你有涌泉相同的智慧和一双勤劳的手，不论你身在哪处，好运与快乐时辰陪同着你!【学习目标】1．理解对数函数的定义和意义 .2．认识反函数的观点 .3．掌握对数函数的图象和性质 .【学习要点】对数函数的图象与性质【学习难点】对数函数的图象与性质【自主学习】1．对数函数的定义(1)分析式为：.(2)自变量是：.2．对数函数的图象和性质3．反函数指数函数，且) 与对数函数互为反函数 .【预习评论】1．若函数与互为反函数，则A. B. C. D. 不确立2．函数的定义域为A.(1 ，+∞)B.C.(-∞，1)D.3．对数函数与的图象如图，则A. B.C. D.4．已知函数，则的值为.5．若对数函数的图象经过点(8 ， 3) ，则函数的分析式为.6．对数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是.知识拓展· 研究案【合作研究】1．对数函数的图象与性质（1）在同一坐标系内画出函数和的图象.并说出函数图象从左到右的变化趋向 .（2）在问题（ 1）所绘图象的基础上，现画出函数和的图象，察看所画出的两个函数图象的变化趋向及这四个函数图象的特点，回答以下问题：文档根源为 :从网络采集整理.word 版本可编写 .支持.①函数和的图象从左到右的变化趋向是如何的？②函数和的图象间有什么关系？和呢？③察看所画出的四个函数的图象，请说出对数函数图象的大概走势有几种？主要取决于什么？2．对数函数的分析式请你依据所学过的知识，思虑对数函数分析式中的底数可否等于0或小于 0？3．对数函数的分析式依据对数函数的分析式，达成以下填空，并明确其拥有的三个构造特点(1)特点 1：底数曾大于 0 且不等于1 的，不含有自变量 .(2)特点 2：自变量的地点在，且的系数是.(3)特点 3：的系数是.【教师点拨】1．对数函数值的变化规律(1)(2)2．对对数函数图象与性质的三点说明(1) 定点：全部对数函数的图象均过定点(1 ， 0).(2) 对称性：底数互为倒数的对数函数图象对于轴对称.(3) 图象随底数变化规律：在第一象限内，底数自左向右挨次增大.3．确立对数函数分析式的要点确立对数函数分析式的要点是确立底数的值.4．对对数函数一般形式的说明(1) 定义中所说的形如的形式一般来说是不行改变的，不然就不是对数函数 .(2) 分析式中底数取值范围为，其余范围都是不可以够的 .【沟通展现】1．以下函数中是对数函数的是.(1).(2).(3).(4).(5).2．若对数函数的图象过点，求及.3．函数的图象恒过定点.4．画出函数的图象，并指出其值域和单一区间.5．函数的定义域是A. B. C. D.6．求以下函数的定义域..(2).7．若，则的取值范围是A. B.C. D.8．解不等式.9．已知函数，，则函数的最大值为. 10．已知函数，，设.(1) 求函数的定义域，判断它的奇偶性.(2) 若，求的解集.【学习小结】1．判断一个函数是对数函数的方法(1)看形式：判断一个函数是不是对数函数，要点是看分析式能否切合这一构造形式 .(2) 明特点：对数函数的分析式拥有三个特点，只需有一个特点不具备，则不是对数函数. 2．对数函数性质的综合应用(1)常有的命题方式：对数函数常与函数的奇偶性、单一性、最大 ( 小 ) 值以及不等式等问题综合，求解中往常会波及对数运算 .(2)解此类问题的基本思路：第一要将所给的条件进行转变，而后联合波及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标成立联系，进而找到解决问题的思路.3．解对数不等式的两种种类及转变方法(1) 当时，①；②(2) 当时，①②提示：解简单对数不等式时不要忘掉真数大于0 这一条件 .4．对数式比较大小的三种种类和求解方法(1)底数相同时，利用单一性比较大小.(2)底数与真数均不相同时，借助于0 或 1比较大小 .(3)真数相同时，可利用换底公式换成同底，再比较大小，但要注意对数值的正负.5．解答型或型函数要注意的问题(1) 要注意变量的取值范围. 比如，，则中需有；中需有.(2) 判断型或型函数的奇偶性，第一要注意函数中自变量的范围，再利用奇偶性的定义判断.【当堂检测】1．设，，，则A. B. C. D.2．已知，，，则A. B. C. D.3．图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线，，，的挨次为A. ，，，B.，，，C.，，，D.，，，4．若函数是函数的反函数，其图象经过点，则.5．求以下函数的定义域：(1).(2).6．比较以下各组数的大小：(1)与.(2)与.(3)与.(4)与.7．设函数若，务实数的取值范围. 8．已知，达成以下问题：(1)求的定义域 .(2)判断的奇偶性并予以证明 .(3)求使的的取值范围 .详尽答案课前预习· 预习案【自主学习】1． (1) y＝ log a x( a＞ 0，且a≠1) (2) x2． (0 ，＋∞)R (1 ，0)增减3．y＝ log a x( a＞ 0，且a≠1)【预习评论】1． A2． B3． C4． 25．f ( x) ＝ log 2x6．(1 ，2)知识拓展· 研究案【合作研究】1． (1) ①列表x1234y＝log2x－ 2－ log 23－ 101log 232 y＝log3x－ log 34－ 1－ log 320log 321log 34描点绘图②图象的变化趋向：这两个函数的图象从左到右均是不停上涨的.（2）图象如下图：①这两个函数的图象从左到右是降落的.②联合图形，函数y＝log2x 和的图象对于x 轴对称，相同，函数y＝log3x 和的图象也对于x 轴对称.③对数函数图象的大概走势有两种，一种是从左到右图象是降落的，而另一种恰巧相反，图象的走势主要取决于底数 a 与1的大小关系.2．由于，而在指数函数中底数a 需知足＞0 且≠1，故在对数函a a数分析式中 a 的取值范围不可以等于0 或小于 0.3． (1) 常数(2) 真数上 1 (3)1【沟通展现】1． ( 1)(3)2．设f ( x) ＝ log a x( a＞ 0 且a≠1) ，由于f (4) ＝ 2，因此 log a4＝ 2，因此a2＝ 4，又a＞ 0 且a≠1，因此 a＝2.因此 f ( x)＝log2x，因此 f (8)＝log28＝3.3．(2 ，0)4．由于当x＞0 时y＝log 5x；当x＜ 0 时y＝ log 5( －x) ，因此函数 y＝log5| x|的图象如下图.由图象可知， y＝log5| x|的值域为R，递加区间为(0，＋∞)，递减区间为( －∞， 0). 5． B6．(1) 由得因此 x＞－1且 x≠999，因此函数的定义域为{ x| x＞－ 1 且x≠999}.(2)log a(3－4x)≥0.(*)当 a＞1时，(*)可化为log a(3－4x)≥log a1，因此3－4x≥1，.当 0＜a＜ 1 时， (*) 可化为 log a(3 － 4x) ≥log a1，因此 0＜ 3－ 4x≤1，. 综上所述，当a＞1时，函数定义域为；当0＜a＜1时，函数定义域为.7． C8．当a＞ 1 时原不等式；当 0＜a＜ 1 时原不等式，综上，当 a＞1时原不等式的解集为(0 ， 1) ，当 0＜a＜ 1 时原不等式的解集为 ( － 1， 0).9． 1310．(1) 由于f ( x) ＝ log a( x＋ 1)( a＞0，且a≠1) 的定义域为 ( － 1，＋∞ ) ，g( x) ＝ log a(1 －x)( a＞0，且a≠1) 的定义域为 ( －∞， 1).因此函数 h( x)的定义域为(－1，1).由于 h(－ x)＝log a(1－x)－log a(1＋ x)＝-[log a(1 ＋x) － log a(1 －x)] ＝－h( x) ，因此 h( x)为奇函数.(2) 由于f (3) ＝ log a4＝2，因此a＝ 2，因此，即 log 2(1 ＋x) ＜ log 2(1 －x) ，因此解得－ 1＜x＜ 0，故 h( x)＜0的解集为{ x|－1＜x＜0}.【当堂检测】1． B2． B3． A4．5． (1)(1 ， 2) ∪ (2 ， 3)(2)6． (1)由于 f ( x)＝log3x 为增函数，且 2.5＜3.7，因此log32.5＜log33.7.(2)由于 f ( x)＝log0.2x 为减函数，且2＜4.1，因此log0.2 2＞(3)由于 log 30.24 ＜ log31＝0，，因此log 30.24＜(4)当a ＞ 1 时，由于f(x) ＝ log a为增函数，且3＜ 3.1，因此 log a3＜log a3.1 ；x当 0＜a＜ 1 时，同理可得， log a3＞ log a3.1.7． (1) 当a＞0 时，－a＜ 0，f ( a) ＝ log 2a，.由于 f ( a)＞ f (－ a)，因此，因此log2a＞－log2a，因此 log 2a＞ 0，因此 log 2a＞－ log 21，因此a＞ 1.(2) 当a＜ 0 时，－a＞ 0，，f(－a)＝log2(－a).由于f (a) ＞(－ )，因此，因此－ log 2( －) ＞－ log 2( － ) ，因此f a a a.综上所述 a 的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞).8． (1) 由于，需有，即或因此.因此函数 f ( x)的定义域为(－1，1).(2) 由于，又由 (1) 知f ( x) 的定义域为 ( － 1， 1) ，因此 f ( x)为奇函数.(3)，由于 a＞1，因此可得，由(1) 中知x∈ ( － 1， 1) ，有 1－x＞ 0.因此可得1＋x＞ 1－x，解得x＞ 0.即当 a＞1时， x∈(0，1)，有 f ( x)＞0.。

人教A版数学必修一2.2.3对数函数(3).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作对数函数(3)【自学目标】1. 理解函数图像变换与函数表达式之间的联系2. 深入体会数形结合思想,逐步学会灵活运用函数图像研究函数性质【知识要点】1. 函数x y a log =与)0,1,0)((log ≠≠>+=b a a b x y a 图像的关系 0>b 时,函数x y a log =的图像向左平移b 个单位,得函数)(log b x y a +=的图像0a a 图像的关系有函数x y a log =为偶函数易知,0>x 时x y a log ==x a log 此时函数图像记为1c ;0<x 时, x y a log ==)(log x a -,即得1c 关于y 轴对称的图像2c【预习自测】例1.函数b x y a +=log )1,10(=≠>ab a a 且的图像只可能是 ( )例 2.将函数x y 2=的图像向左平移一个单位得到1c ,将1c 向上平移一个单位,得到2c ,再作2c 关于直线x y =的对称图形,得到3c ,求3c 的解析式例3.在函数)1,10(log ≥<<=x a x y a 的图像上有A,B,C 三点,它们的横坐标分别是4,2,++t t t(1) 若ABC ∆的面积为S ,求)(t f S =(2) 判断)(t f S =的单调性【课堂练习】1. 若10≠>a a 且,则函数11-=-x a y 的图像过定点_______,函数1)1(l o g --=x y a 的图像过定点____________2. 函数56log )(23.0+-=x x x f 的单调增区间为_____________3. 若函数a x x f +=3log )(的对称轴为1-=x ,则实数a =___________【归纳反思】1. 研究对数函数图像,一定要抓住底数大于1还是小于1这个关键,其次是要注意图像和坐标轴的交点及图像的渐近线2. 图像变换是数学中经常研究的问题,熟练掌握图像变换和解析式之间的关系能帮助我们快速了解某个具体函数的草图,从而帮助思考【巩固反思】1.已知10≠>a a 且,函数x a y -=和)(log x y a -=的图像只可能是 ( )2.已知x x f a log )(=,其中10<<a ,则下列各式正确的是 ( ) A )41()2()31(f f f >> B )2()31()41(f f f >> C )41()31()2(f f f >> D )31()2()41(f f f >> 3. 若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图像经过第一,三四象限,则下列结论中正确的是 ( )A 11<>b a 且B 010<<<b a 且4. 作出函数2log 21+=x y 的图像5. 怎样利用图像变换,由xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图像得到x y 2log =的图像6. 若函数1log 2-=ax y 的图像的对称轴是2=x ,求非零实数a 的值.7.。

人教A版高中数学必修一对数函数教案(3)

课题：§2.2.2对数函数（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：一、引入课题1．（知识方法准备）○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．○2 对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．（引例）教材P 81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系P t 215730log =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念）二、新课教学（一）对数函数的概念 1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．巩固练习：（教材P 68例2、3）（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：○1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） x y 2log =（2） x y 21log =（3） x y 3log =（4） x y 31log =○2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：○3 思考底数是如何影响函数a的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（三）典型例题例1．（教材P83例7）．解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．巩固练习：（教材P85练习2）．例2．（教材P83例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．巩固练习：（教材P85练习3）．例2．（教材P83例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）．三、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．四、作业布置1．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．2．选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题．。

人教A版数学必修一2.2.2 对数函数及其性质.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.2.2 对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质基础达标1．函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是 ( )．A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析要使函数有意义，须满足：⎩⎨⎧1－x ≠0，1＋x >0，解之得x >－1且x ≠1.故其定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．答案 C2．已知a >0且a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是下图中的( )．解析 y ＝log a (－x )的图象与y ＝log a x 的图象关于y 轴对称．又y ＝a x 与y ＝log a x 的单调性相同应选B. 答案 B3．已知log a 13>log b 13>0，则下列关系正确的是( )．A ．00，log b 13>0，可知a ，b ∈(0,1)，又log a 13>log b 13作出图象如图所示，结合图象易知a >b ，∴00，x －3≠0，解得x <4，且x ≠3，所以定义域为{x |x <4，且x ≠3}．答案 {x |x <4，且x ≠3}5．若函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________. 解析 f (x )＝a x 的反函数为g (x )＝log a x ，图象过点(2，－1)，∴－1＝log a 2，∴a ＝12. 答案 12 6．已知函数y ＝log a2x ＋1x －1的图象恒过点P ，则点P 坐标为________．解析当2x ＋1x －1＝1时，x ＝－2，所以恒过点(－2,0)．答案 (－2,0) 7．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a <2时，利用图象判断是否有满足f (a )>f (2)的a 值．解 (1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示：(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2.由如图所示的图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)．故当0<a <2时，不存在满足f (a )>f (2)的a 值．能力提升8．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )．解析由对数函数y ＝log 2x 过定点(1,0)可知，函数f (x )＝1＋log 2x 的图象过定点(1,1)，且是单调递增的．同理，函数g (x )＝21－x 的图象过定点(1,1)，并且是单调递减的．观察函数图象可得选项C 满足条件．答案 C9．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是________．解析当－1<x <0时，0<x ＋1<1，又f (x )＝log 2a (x ＋1)>0， ∴0<2a <1，则0<a <12. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1210．若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的表达式，并画出大致图象．解 ∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)， ∴f (－x )＝lg(1－x )．又f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝－lg(1－x )， ∴f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧lg (x ＋1)，x >0，0， x ＝0，－lg (1－x )，x <0，∴f (x )的大致图象如图所示：。

高中数学2.2.2对数函数及其性质教学设计3新人教A版必修1

2. 2. 2 （3）对数函数及其性质（教学设计）（内容：指数函数与对数函数的关系）教学目的：1•了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；2•通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系;3•通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系.教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数.教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系.教学过程：一、复习回顾，新课引入：从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究.、师生互动，新课讲解:例1:在同一坐标系中，作出函数y 2x与y log2X的图象，并观察两图象之间有何关系。

变式训练1 :在同一坐标系中，作出函数log 1 X的图象，并观察两图象之间有何关系。

22、反函数:问1：在指数函数y 2X中，x为自变量，y是因变量•如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗?答1：由指数式y 2X可得对数式x log2 y .这样，对于任意一个y (0,)，通过式子x log 2 y , x在R中都有唯一的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数.问2:你可以用几何方法来得到上面的结论吗？答2:指数函数y 2x中，x为自变量(x R) , y是x的函数(y (0,))，并且它是(,)上的单调递增函数.我们过y轴正半轴上任一点，作x轴的平行线，与y 2x的图象有且只有一个交点.这也说明，对于任意一个y (0, ), x在R中都有唯一的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数.问3:这时我们称函数x log 2 y (y R)是函数y 2x (x R)的反函数.请同学们考虑，在函数x log2 y中，自变量、函数各是什么呢？这合乎我们的习惯吗？答3:在函数x log 2 y中，y是自变量，x是函数•而习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数.问4:为了和我们的习惯一致，我们常常对调函数在函数x log2 y中的字母x, y,把它写成y log2x .于是，对数函数y log2 x (x (0,))是指数函数y 2x (x R)的反函数.请同学们仿照上面的过程，说明对数函数y log a x (a 0，且a 1)和指数函数y a x (a 0,且a 1)之间的关系.x (a 0,且a 1)互为反函数答4: (探究、讨论得出结论)对数函数y loga X(a0,且a 1)和指数函数y a问5: 对于具体的指数函数y x a (a0 ,且a1), 我们可以怎样得到它的反函数呢？答5: 对于具体的指数函数y x za (a0 ,且a1), 我们可以先把它化为对数形式x log2 y，然后再对调其中的字母x, y,就得到了它的反函数y log a x (a 0,且a 1).问6：请同学们观察一下对数函数y log a x (a 0，且a 1)和指数函数y a x (a 0，且a 1)的定义域和值域，你能得出什么结论？答6：指数函数y a x (a 0,且a 1)的定义域和值域分别是对数函数y log a x (a 0,且a 1)的值域和定义域.问7:请同学们观察对数函数y log2x (x (0,))是指数函数y 2x (x R)的图象，它们有什么关系呢？答7：(观察得)对数函数y log2x(x (0,))是指数函数y 2x (x R)的图象关于直线y x对称.小结：对数函数y log a x (a 0,且a 1)和指数函数y a x (a 0,且a 1)的图象关于直线y x对称.两函数互为反函数。