2018届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

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宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第一次模拟(一模)考试数学试题(文)

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}20=->A x x ，1|12xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（）A. {}|02A B x x ⋂=<≤B. {}|0A B x x ⋂=<C. {}|2A B x x ⋃=<D. R A B ⋃=2．已知R a ∈,复数122i,12i z a z =+=-，若12z z 为纯虚数，则a 的值为（） A. 0 B. 1C. 3D. 5 3．给出下列四个命题：①若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件； ②若0,0a b d c >><<，则ac bd >；③“220,00:210,:,210R p x x x p x x x ⌝∃-+<∀∈-+>若命题则” ④若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p 为真命题，q 为假命题．其中正确命题的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．已知α满足1sin =2α，那么ππsin(+)sin(-)44αα⋅的值为（） A.14B. 1-4C. 12D. 1-25．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列命题中错误的是（） A. 若m α⊥，//m n ，n β⊂，则βα⊥ B. 若//αβ，m α⊥，n β⊥，则//m n C. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nD. 若αβ⊥，m α⊂，n αβ⋂=，m n ⊥，则m β⊥6．已知在正项．．等差数列{}n a 中．若12315a a a ++=，且1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a 等于（）A. 21B. 23C. 24D. 257．已知圆()22:1C x a y -+=与抛物线24y x =-的准线相切，则a 的值是（）A. 0或1B. 0或2C. 0D. 28．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4和2，则输出v 的值为（）A. 32B. 64C. 65D. 1309．已知平面向量,a b 满足3a =，23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为（） A.π6B. π3C.2π3 D. 5π610．已知F 是双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3.则APF ∆的面积为（） A.13 B. 12C. 23 D. 3211．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是（）A. 212．设奇函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，且在()0,+∞上()2'f x x <，若()()1f m f m --()33113m m ⎡⎤≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为（）A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ][11,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知变量x ，y 满足约束条件1010 1--≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩x y x y y ，则21z x y =++的最大值为_________.14.甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话：甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是______． 15．在数列{}n a 中12n n n b a a +=.数列{}n b 的前n 项和n S 为_______.16．函数21x x y x ++=与π3sin12x y =+的图像有n 个交点，其坐标依次为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则()1ni i i x y =+=∑__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角A B C 、、的对边，2cos cos -=b c Ca A. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积S =ABC ∆周长的最小值.18．（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率. 参考数据：K 2＝()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .19．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体1111-ABCD A B C D 中，E 、F 分别为1,DD DB 的中点．（Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ；（Ⅱ）求证：1⊥EF B C ；（Ⅲ）求三棱锥1-B EFC V 的体积．20．（本小题满分12分）已知点()1F ，圆(222:16F x y -+=，点M 是圆上一动点，1MF 的垂直平分线与线段2MF 交于点N . （Ⅰ）求点N 的轨迹方程；（Ⅱ）设点N 的轨迹为曲线E ，过点()0,1P 且斜率不为0的直线l 与E 交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为B '，求证直线AB '恒过定点，并求出该定点的坐标.21．（本小题满分12分）已知函数()()21123ln ,.2R f x m x x x m =--++∈ （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的最值；（Ⅱ）若曲线()y f x =在点11P （，）处的切线l 与曲线()y f x =有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围.请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为35415=+⎧⎨⎩=+x a t y t(t 为参数)，在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 8cos 0ρθθρ+-=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点(),1P a ，且1>a ，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，若3PA PB =，求a 的值.23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知()211f x x x =++-.（Ⅰ）求()f x 在[]1,1-上的最大值m 及最小值n ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设,a b R ∈，且1am bn +=，求证：22445a b +≥.【参考答案】一、选择题二、填空题13．6 14．丁 15．81nn + 16．4 三、解答题17.解：（1）V ABC 中，∵2cos cos -=b c C a A ，由正弦定理，得：2sin sin cos sin cos -=B C CA A，即2sin cos sin cos sin cos =+B A A C C A ，故2sin cos sin sin （）=+=B A A C B ， ∵sin 0B ≠，∴1cos 2=A ，π3A =．（2）∵π3A =，且1sin 24S bc A ===4bc =，由余弦定理，得22222224=+-=+≥-==-a b c bccosA b c bc bc bc bc ，∴2≥a ，又4b c +≥=，当且仅当2b c ==时，a 的最小值为2，b c +的最小值为4，则周长a b c ++的最小值为6. 18.解：(1)2×2列联表如下：K 2＝()250310271037301320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈9.98＞7.879.所以有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．(2)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A ，B ，C ，赞成“使用微信交流”的人为a ，b ，则从5人中随机选取2人有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb 、Ca 、Cb ，共9种结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P ＝910． 19．证明：（Ⅰ）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面. （Ⅱ）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥（Ⅲ）11平面⊥CF BDD B Q ，1CF EFB ∴⊥平面，且CF BF ==112==EF BD1B F ===13B E ===，∴22211EF B F B E +=，即190EFB ∠=，11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯=.20解：（1）由已知得：1NF NM =，所以1224NF NF MN NF +=+=又12F F =所以点N 的轨迹是以12,FF 为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以点N 轨迹方程是22142x y +=. （2）当k 存在时，设直线():10AB y kx k =+≠，()()1122,,,A x y B x y ，则()22,B x y '-，联立直线AB 与椭圆得22241+=⎧⎨⎩=+x y y kx ，得()2212420kxkx ++-=，∴()21221228140,4,122,12k k x x k x x k ∆=+>-+⎧⎪⎪=+-⎨=+⎪⎪⎪⎪⎩∴1212AB y y k x x '-=+，所以直线()121112:y y AB y y x x x x --=-+'，所以令0x =，得122112x y x y y x x +=+，()()122112121211212x kx x kx kx x x x x x +++==+=++，所以直线AB '过定点()0,2Q ，（当k 不存在时仍适合）21.解：()121'2(0)x f x x x x-+=-+=>. 令()'0f x >得102x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以函数()f x 在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,上单调递减. （2）曲线()y f x =在点()1,1P 处的切线l 的方程为2y x =-+，因为l 与曲线()y f x =有且只有一个公共点,即关于x 的方程()21123ln 22m x x x x --++=-+有且只有一个解，即()2111ln 02m x x x --++=有且只有一个解. 令()()2111ln (0)2g x m x x x x =--++>，则()()()()()211111'11(0)mx x x x mx g x m x x x x x-++--=--+==>. ①0m ≤时，由()'0g x >得01x <<，由()'0g x <，得1x >，所以函数()g x 在()01，上为增函数，在()1+∞，上为减函数,又()10g =，故0m ≤符合题意；②当01m <<时，由()'0g x >，得01x <<或1x m >，由()'0g x <，得11x m <<，所以函数()g x 在()01，上为增函数，在11m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，又()10g =，且当x →∞时，()→+∞g x ，此时曲线()y g x =与x 轴有两个交点，故01m <<不合题意； ③当1=m 时，()()'0,g x g x ≥在()0+∞，上为增函数，且()10g =，故1m =符合题意；④当1m >，由()'0g x >，得10x m <<或1x >，由()'0g x <，得11x m<<，所以函数()g x 在10m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数，在1,1m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在()1+∞，上为增函数，又()10g =，且当x 0→时，()g x →-∞，此时曲线()y g x =与x 轴有两个交点，故1m >不合题意；综上，实数m 的取值范围0m ≤或1m =.22.解：(1)因为35 415=+⎧⎨⎩=+x a t y t ，所以35 415⎧⎨⎩-=-=x a t y t ，所以43430x y a --+=. 故直线l 的直角坐标方程为43430x y a --+=.由2cos 8cos 0ρθθρ+-=，得222cos 8cos 0ρθρθρ+-=.又cos ,sin ,x y ρθρθ==⎧⎨⎩所以22280x x x y +--=，得28y x =. 故C 的直角坐标方程为28y x =.(2)设A ，B 的两个参数分别为1t ，2t . 则283 5415==⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩+=y xx a t y t ，即2431855t a t ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得21616810255t t a --+=.所以()12125 251816⎧⎨=⎩+=-t t t t a .由已知：3PA PB =及1>a ，得123t t =-.解得13388a =>-. 23.解：（1）()3,112, 1 213,2⎧≥⎪⎪=+-≤<⎨⎪⎪⎩-<-x x f x x x x x Q ， []1,1x ∴∈-时，()max 3=f x ，()min 32f x =.，3m ∴=，32n =. （2）3312am bm a b +=+=， ()22222222332332a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭1494594≥=+， 22445a b ∴+≥.。

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第一次模拟(一模)考试数学试题(理)

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学试题（理）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}420，，=B ，则B A ⋃等于( ) A ．{}4,2,1,0,1- B ．{}4,2,0,1-C ．{}2,0D ．{}4210，，，2．复数5i1＋2i 的虚部是 ( )A. iB. －iC. 1D. －1 3．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = ( ) A ．325 B ．335 C．33 D ．533 4．以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两条渐近线都相切的圆的方程为( )A ．0642022=+-+x y xB ．0362022=+-+x y xC ．0161022=+-+x y xD ．091022=+-+x y x5.MOD(a ，b )表示求a 除以b 的余数，若输入a ＝34，b ＝85，则输出的结果为( )A. 0B. 17C. 21D. 346．三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面ABC ，其正视图⊥1AA是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( )A ．B ．C ．D ．47．设,x y 满足约束条件202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是 ( )A ．[4,1]-B ．3[3,]7-C ．(,3][1,)-∞-+∞UD ．[3,1]-8.已知函数()sin 3cos f x x x ωω=-(ω＞0)的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数y ＝f (x )的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝g (x )的图象，则y ＝g (x )是减函数的区间为( ))0,3.(π-A )4,4.(ππ-B )3,0.(πC )3,4.(ππD9．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,则下列四个命题中错误．．的为( ) A. 若a b ⊥，,a b αα⊥⊄，则//b α B. 若//a α，a β⊥，则αβ⊥C. 若a β⊥，αβ⊥，则//a αD.若a b ⊥，,a b αβ⊥⊥，则αβ⊥10.若a ∈[1，6]，则函数y ＝x 2＋ax 在区间[2，＋∞)内单调递增的概率是( ) A. 45 B. 35 C. 25 D. 1511．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1,若2AB AC AO +=u u u r u u u r u u u r ，且OA AC =u u u r u u u r ，则向量BA uu u r在向量BC uuu r方向上的投影为( )A ．32B ．3C ．3D ．3-.12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，0≤x ≤1，f x －1＋m ，x ＞1在定义域[)0，＋∞上单调递增，且对于任意a ≥0，方程f (x )＝a 有且只有一个实数解，则函数g (x )＝f (x )－x 在区间[]0，2n(n ∈N *)上的所有零点的和为( )33222A. n (n ＋1)2B. 22n －1＋2n －1 C. (1＋2n )22D. 2n －1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知82a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，则正数a =________14．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件{A =三个人去的景点各不相同}，事件{B =甲独自去一个景点}，则()P A B =__________1516．甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1,2,3,4,的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球.现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.则丁取出的小球编号是________.三、解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，且满足a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式.（2 ）数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 的前n 项和为T n ，若T n <M 对一切正整数n 都成立，求M 的最小值.18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60…[]90,100后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数x 和方差2s .（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X （以该校学生的成绩的频率估计概率），求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，为BC 的中点,//AO 面EFD ．(1)求BD 的长；ABC DEF FA ⊥ABC 2=AB 2=AF 3=CEO(2)求证：面EFD 面BCED ；(3)求平面与平面ACEF 相交所成锐角二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，已知圆E ：(x ＋3)2＋y 2＝16，点F (3，0)，P 是圆E 上任意一点，线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q . (1)求动点Q 的轨迹Г的方程；(2)已知A ，B ，C 是轨迹Г的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且|CA |＝|CB |，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）DEF设(4)ln ()31x a xf x x +=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=垂直．（1）求a 的值；（2）若对于任意的[1,),()(1)x f x m x ∈+∞≤-恒成立，求m 的取值范围．请考生在22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为1=4+1622x y ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin()33ρθ+=．（1）求直线l 的直角坐标方程；（2）设M （x ，y ）为椭圆C 上任意一点，求|32x +y ﹣1|的最大值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||,R f x x a a =-∈.（1）当2a =时，解不等式：()6|25|f x x ≥--；（2）若关于x 的不等式f (x )≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s 和t 满足2s t a +=，求证：ts 8+1≥6．【参考答案】一、选择题1 . A 2．C 3．A4.C 5. B 6 . B 7.D 8.D 9. C 10．B 11．A12. B 二、填空题 13．114 .21 15．21 16．3三、解答题17．解：（1）由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧q ＋6＋d ＝10，2d ＝2q ，解得d ＝q ＝2，所以a n ＝2n ＋1，b n ＝2n －1，（2）由a n b n ＝2n ＋12n －1，故T n ＝3×120＋5×121＋7×122＋…＋(2n ＋1)×12n －1，由此可得12T n ＝3×121＋5×122＋7×123＋…＋(2n ＋1)×12n ，以上两式两边错位相减可得12T n ＝3＋2⎝⎛⎭⎫121＋122＋123＋…＋12n －1－(2n ＋1)×12n ＝3＋2－12n －2－2n ＋12n ，即T n ＝10－12n －3－2n ＋12n －1，故当n →＋∞时，12n －3→0，2n ＋12n －1→0，此时T n →10，所以M 的最小值为10.18.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.1520.01f =-+⨯+0.005)100.3+⨯=.直方图如图所示.中位数是0.1701073.330.3c x =+⨯=，样本数据中位数是73.33分.众数是75；x =71；2s =194（2）[)70,80，[)80,90，[)90,100的人数是18，15，3，所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率：22218153236C +C +C 29C 70P ==. （3）因为()4,0.3X B ~，()44C 0.30.7kkkp X k -==⋅，()0,1,2,3,4k =，所以其分布列为：数学期望为40.3 1.2EX np ==⨯=.19.（1）取ED 的中点P ，连接,PO PF ，则PO 为梯形BCED 的中位线，又//,//PO BD AF BD ,所以//PO AF ，所以,,,A O P F 四点共面，因为//AO 面EFD ，且面AOPF I 面EFD PF =，所以//AO PF ，所以四边形AOPF 为平行四边形，2PO AF ==，所以1BD =. （2）由题意可知平面ABC ⊥面BCED ；又AO BC ⊥且AO ⊂平面ABC ，所以AO⊥面BCED ，因为//AO PF ，所以PF⊥面BCED ，又PF ⊂面EFD ，所以面EFD⊥面BCED ；（3）以为原点，,,OC OA OP 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系(1,0,0),(1,0,0).(0,0,2),(1,0,3),2)A B C P E F -，设Q 为AC 的中点，则1(,,0)22Q ，易证：BQ ⊥平面ACEF ， O z y x ,,平面ACEF的法向量为3(2BQ =u u u r ，设平面的法向量为(,,1)n x y =r，(1,0,1),PE PF ==u u u r u u u r，由00n PF n PE ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u rg r u u u r g 得01y x =⎧⎨=-⎩，所以(1,0,1)n =-r，所以cos ,BQ n BQ n BQ n⋅<>==u u u r ru u u r r u u u r r由所求二面角为锐二面角，所以平面与平面ACEF 相交所成锐角二面角的余弦值为46. 20.解：(1)∵Q 在线段PF 的垂直平分线上，∴|QP |＝|QF |，得|QE |＋|QF |＝|QE |＋|QP |＝|PE |＝4，又|EF |＝23＜4，∴Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆，∴Г：x 24＋y 2＝1. (2)由点A 在第一象限，B 与A 关于原点对称，设直线AB 的方程为y ＝kx (k ＞0)， ∵|CA |＝|CB |，∴C 在AB 的垂直平分线上，∴直线OC 的方程为y ＝－1k x . ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx x 24＋y 2＝1⇒(1＋4k 2)x 2＝4，|AB |＝2|OA |＝2x 2＋y 2＝4k 2＋14k 2＋1，同理可得|OC |＝2k 2＋1k 2＋4，S △ABC ＝12|AB |×|OC |＝4(k 2＋1)2(4k 2＋1)(k 2＋4)＝4(k 2＋1)(4k 2＋1)(k 2＋4)，(4k 2＋1)(k 2＋4)≤4k 2＋1＋k 2＋42＝5(k 2＋1)2，当且仅当k ＝1时取等号， ∴S △ABC ≥85.综上，当直线AB 的方程为y ＝x 时，△ABC 的面积有最小值85. 21．解：（1）f ′（x ）=，由题设f ′（1）=1，∴，∴a =0．（2），∀x ∈[1，+∞），f （x ）≤m （x ﹣1），即4ln x ≤m （3x ﹣﹣2），设g （x ）=4ln x ﹣m （3x ﹣﹣2），即∀x ∈[1，+∞），g （x ）≤0，DEF DEF高三一模数学试题∴g′（x）=﹣m（3+）=，g′（1）=4﹣4m，①若m≤0，g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾；②若m∈（0，1），当x∈（1，），g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）≥g（1）=0，与题设矛盾．③若m≥1，当x∈（1，+∞），g′（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立,综上所述，m≥1．22.解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为（α为参数）；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直线l的普通方程为x+y﹣6=0；（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．23.解：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；③x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号．11。

数学-宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第一次模拟考试试题(文)

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}20=->A x x ，1|12xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（）A. {}|02A B x x ⋂=<≤B. {}|0A B x x ⋂=<C. {}|2A B x x ⋃=<D. R A B ⋃=2．已知R a ∈,复数122i,12i z a z =+=-，若12z z 为纯虚数，则a 的值为（） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 3．给出下列四个命题：①若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件； ②若0,0a b d c >><<，则ac bd >；③“220,00:210,:,210R p x x x p x x x ⌝∃-+<∀∈-+>若命题则” ④若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p 为真命题，q 为假命题．其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 4．已知α满足1sin =2α，那么ππsin(+)sin(-)44αα⋅的值为（） A.14 B. 1-4 C. 12D. 1-25．已知α、β是两个不同的平面， m 、n 是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A. 若m α⊥，//m n ，n β⊂，则βα⊥B. 若//αβ，m α⊥，n β⊥，则//m nC. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nD. 若αβ⊥，m α⊂，n αβ⋂=，m n ⊥，则m β⊥6．已知在正项．．等差数列{}n a 中．若12315a a a ++=，且1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a 等于（） A. 21B. 23C. 24D. 257．已知圆()22:1C x a y -+=与抛物线24y x =-的准线相切，则a 的值是（）A. 0或1B. 0或2C. 0D. 28．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4和2，则输出v 的值为（）A. 32B. 64C. 65D. 1309．已知平面向量,a b 满足3a =， 23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为（）A. π6B. π3C. 2π3D. 5π610．已知F 是双曲线 C ：2213y x -= 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3.则APF ∆的面积为（）A.13 B. 12 C. 23 D. 3211．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是（）A. 2B. 3D.12．设奇函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，且在()0,+∞上()2'f x x <，若()()1f m f m -- ()33113m m ⎡⎤≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为（） A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. ][11,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知变量x ， y 满足约束条件10101--≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩x y x y y ，则21z x y =++的最大值为_________. 14.甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话：甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是______． 15．在数列{}n a 中, 12n n n b a a +=.数列{}n b 的前n 项和n S 为_______.16．函数21x x y x++=与π3sin 12x y =+的图像有n 个交点，其坐标依次为()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，则()1ni i i x y =+=∑__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角A B C 、、的对边，2cos cos -=b c Ca A. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积S =ABC ∆周长的最小值.18．（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率. 参考数据：K 2＝()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .19．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体1111-ABCD A BC D 中，E 、F 分别为1,DD DB 的中点．（Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ；（Ⅱ）求证：1⊥EF B C ；（Ⅲ）求三棱锥1-B EFC V 的体积．20．（本小题满分12分）已知点()1F ，圆(222:16F x y +=，点M 是圆上一动点，1MF 的垂直平分线与线段2MF 交于点N . （Ⅰ）求点N 的轨迹方程；（Ⅱ）设点N 的轨迹为曲线E ，过点()0,1P 且斜率不为0的直线l 与E 交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为B '，求证直线AB '恒过定点，并求出该定点的坐标.21．（本小题满分12分）已知函数()()21123ln ,.2R f x m x x x m =--++∈ （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的最值；（Ⅱ）若曲线()y f x =在点11P （，）处的切线l 与曲线()y f x =有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围.请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为35415=+⎧⎨⎩=+x a t y t(t 为参数)，在以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 8cos 0ρθθρ+-=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点(),1P a ，且1>a ，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ， B ，若3PA PB =，求a 的值.23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知()211f x x x =++-.（Ⅰ）求()f x 在[]1,1-上的最大值m 及最小值n ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设,a b R ∈，且1am bn +=，求证：22445a b +≥.【参考答案】一、选择题二、填空题13．6 14．丁 15．81nn + 16． 4 三、解答题17.解：（1）V ABC 中，∵2cos cos -=b c C a A ，由正弦定理，得： 2sin sin cos sin cos -=B C CA A，即2sin cos sin cos sin cos =+B A A C C A ，故2sin cos sin sin （）=+=B A A C B ， ∵sin 0B ≠，∴1cos 2=A ，π3A =．（2）∵π3A =，且1sin 24S bc A ===4bc =，由余弦定理，得22222224=+-=+≥-==-a b c bccosA b c bc bc bc bc ，∴2≥a ，又4b c +≥=，当且仅当2b c ==时，a 的最小值为2，b c +的最小值为4，则周长a b c ++的最小值为6. 18.解：(1)2×2列联表如下：K 2＝()250310271037301320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈9.98＞7.879.所以有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．(2)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A ，B ，C ，赞成“使用微信交流”的人为a ，b ，则从5人中随机选取2人有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb 、Ca 、Cb ，共9种结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P ＝910． 19．证明：（Ⅰ）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面. （Ⅱ）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C⇒⊥（Ⅲ）11平面⊥CF BDD B Q ，1CF EFB ∴⊥平面，且CF BF ==112==EF BD1B F ===13B E ===，∴22211EF B F B E +=，即190EFB ∠=，11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯=.20解：（1）由已知得： 1NF NM =，所以1224NF NF MN NF +=+=又12F F =所以点N 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以点N 轨迹方程是22142x y +=. （2）当k 存在时，设直线():10AB y kx k =+≠，()()1122,,,A x y B x y ，则()22,B x y '-，联立直线AB 与椭圆得22241+=⎧⎨⎩=+x y y kx ，得()2212420k x kx ++-=，∴()21221228140,4,122,12k k x x k x x k ∆=+>-+⎧⎪⎪=+-⎨=+⎪⎪⎪⎪⎩∴1212AB y y k x x '-=+，所以直线()121112:y y AB y y x x x x --=-+'，所以令0x =，得122112x y x y y x x +=+，()()122112121211212x kx x kx kx x x x x x +++==+=++，所以直线AB '过定点()0,2Q ，（当k 不存在时仍适合）21.解：()121'2(0)x f x x x x -+=-+=>.令()'0f x >得102x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以函数()f x 在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,上单调递减.（2）曲线()y f x =在点()1,1P 处的切线l 的方程为2y x =-+，因为l 与曲线()y f x =有且只有一个公共点,即关于x 的方程()21123ln 22m x x x x --++=-+有且只有一个解，即()2111ln 02m x x x --++=有且只有一个解.令()()2111ln (0)2g x m x x x x =--++>，则()()()()()211111'11(0)mx x x x mx g x m x x x x x -++--=--+==>.①0m ≤时，由()'0g x >得01x <<，由()'0g x <，得1x >，所以函数()g x 在()01，上为增函数，在()1+∞，上为减函数,又()10g =，故0m ≤符合题意；②当01m <<时，由()'0g x >，得01x <<或1x m >，由()'0g x <，得11x m<<，所以函数()g x 在()01，上为增函数，在11m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，又()10g =，且当x →∞时，()→+∞g x ，此时曲线()y g x =与x 轴有两个交点，故01m <<不合题意； ③当1=m 时，()()'0,g x g x ≥在()0+∞，上为增函数，且()10g =，故1m =符合题意；④当1m >，由()'0g x >，得10x m <<或1x >，由()'0g x <，得11x m<<，所以函数()g x 在10m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数，在1,1m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在()1+∞，上为增函数，又()10g =，且当x 0→时， ()g x →-∞，此时曲线()y g x =与x 轴有两个交点，故1m >不合题意；综上，实数m 的取值范围0m ≤或1m =.22.解：(1)因为35 415=+⎧⎨⎩=+x a t y t ，所以35 415⎧⎨⎩-=-=x a t y t ，所以43430x y a --+=. 故直线l 的直角坐标方程为43430x y a --+=.由2cos 8cos 0ρθθρ+-=，得222cos 8cos 0ρθρθρ+-=.又cos ,sin ,x y ρθρθ==⎧⎨⎩所以22280x x x y +--=，得28y x =. 故C 的直角坐标方程为28y x =.(2)设A ，B 的两个参数分别为1t ， 2t .则283 5415==⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩+=y x x a t y t ，即2431855t a t ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得21616810255t t a --+=. 所以()12125 251816⎧⎨=⎩+=-t t t t a .由已知：3PA PB =及1>a ，得123t t =-.解得13388a =>-. 23.解：（1）()3,112, 1 213,2⎧≥⎪⎪=+-≤<⎨⎪⎪⎩-<-x x f x x x x x Q ，[]1,1x ∴∈-时，()max 3=f x ，()min 32f x =.，3m ∴=，32n =.（2）3312am bm a b +=+=，()22222222332332a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 1494594≥=+，22445a b ∴+≥.。

宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

石嘴山市三中2017-2018学年度高三年级第一次月考数学（理科)试卷（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的) 1.已知向量()()2,1,,2a m b m ==．若存在R λ∈，使得0a b λ+=，则m =( ). A. 0 B. -2 C ．0或2 D ．2 2.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ). A. 2i + B. 2i - C ．1i -+ D ．1i --3.已知sin sin 032ππααα⎛⎫++=-<< ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ). A. 45- B.45 C ． 35- D ．354.在数列{}n a 中，1112,1n n na a a a ++=-=-，则2016a = ( ).A ．－2B ．13- C.12D ．3 5.给出下列四个：其中正确的个数是( ).①()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈；②函数()sin f x x x =最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =-的周期为2π；④函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知()()*111,n n n a a n a a n N +==-∈，则数列{}n a 的通项公式是( ).A ．nB ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2nD ．21n -7.在△ABC 中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则△ABC 的形状一定是( ).A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．数列{}n a中，9nn a S ==，则n =( ).A.97B.98 C ．99 D ．100 9.已知α∈R，,sin 2cos R ααα∈+=，则tan 2α= ( ).. A.－34 B.34 C ．43 D ．－4310.设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 11.已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++⎪⎝⎭,(0,)λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ).A.垂心B.重心 C ．内心 D ．外心12.在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数n 是( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是．14.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．15．复数12,z z 满足212(4),2cos (3sin ),(,,)z m m i z i m R θλθλθ=+-=++∈,并且12z z =，则λ的取值范围是______________．16．已知数列{}n a 满足递推关系式*1221()nn n a a n N +=+-∈,且2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值是_________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，46,cos ,54AC B C π===.（I ）求AB 的长；（II ）求cos 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18．(本小题满分12分)设函数22()sin 23f x x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．.19．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中， 11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足32n n a S n =+（n *∈N ）．（I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）记12n n S S S T =++⋅⋅⋅+，求n T 的表达式．21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示．（I ）求函数f(x)的解析式；（II ）当26,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．22.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1228a a ==，，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且，n T 是数列{}2log n a 的前n 项和．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求n T ．（III ）求满足2341111101011112013n T T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大整数n 的值．石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考数学(理科)试卷（考试时间：120分钟满分150分）【人】二、选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的) 1.已知向量()()2,1,,2a m b m ==．若存在R λ∈，使得0a b λ+=，则m =( ). A. 0 B. -2 C ．0或2 D ．2【解析】选C. ∵a ＝(m,1)，b ＝(m 2,2)，a ＋λb ＝0，∴(m ＋λm 2,1＋2λ)＝(0,0)，即⎩⎨⎧m ＋λm 2＝0，1＋2λ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－12，m ＝0或2.2.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ). A. 2i + B. 2i - C ．1i -+ D ．1i -- 【解析】选D3.已知sin sin 0352ππααα⎛⎫++=--<< ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ). A. 45- B.45 C ． 35- D ．35【解析】选B ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2<α<0，∴32sin α＋32cos α＝－435，∴32sin α＋12cos α＝－45.∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝cos αcos 2π3－sin αsin 2π3＝－12cos α－32sin α＝45. 答案 B4．在数列{}n a 中，1112,1n n n a a a a ++=-=-，则2016a = ( )[.A ．－2B ．13- C.12D ．3 【解析】选D.由条件可得：a 1＝－2，a 2＝－13，a 3＝12，a 4＝3，a 5＝－2，a 6＝－13，…，所以数列{a n }是以4为周期的数列，所以a 2016＝a 4＝3.5.给出下列四个：其中正确的个数是( )[.①()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈；②函数()sin f x x x =最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =-的周期为2π；④函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】选B ①由2x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋3π8(k ∈Z )，即f (x )＝sin(2x －π4)的对称轴为x ＝k π2＋3π8，k ∈Z ，正确；②由f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin(x ＋π3)知，函数的最大值为2，正确；③f (x )＝sin x cos x －1＝12sin2x －1，函数的周期为π，故③错误； ④函数f (x )＝sin(x ＋π4)的图象是由f (x )＝sin x 的图象向左平移π4个单位得到的，故④错误．6．已知()()*111,n n n a a n a a n N +==-∈，则数列{}n a 的通项公式是( ).A ．nB ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2nD ．21n -【解析】选A.法一：由已知整理得(n ＋1)a n ＝na n ＋1，∴a n ＋1n ＋1＝a n n ，∴数列{a nn }是常数列．且a n n ＝a 11＝1，∴a n ＝n .法二：(累乘法)n ≥2时，a n a n －1＝nn －1，a n －1a n －2＝n －1n －2， …a 3a 2＝32，a 2a 1＝21，两边分别相乘得a n a 1＝n . 又∵a 1＝1，∴a n ＝n .7.在△ABC 中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则△ABC 的形状一定是( ).A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【解析】D sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )＝1－2cos A sin B ，∴sin A cos B －cos A sin B ＝1－2cos A ·sin B ，∴sin A cos B ＋cos A sin B ＝1，即sin(A ＋B )＝1，则有A ＋B ＝π2，故三角形为直角三角形．答案 D8．数列{}n a 中，9n n a S ==，则n =( )[.A.97B.98 C ．99 D ．100【解析】选C .a n ＝1n ＋1＋n ＝21n -n ＋1－n ，∴S n ＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1＝9，∴n ＝99. 答案：999.已知α∈R ，,sin 2cos R ααα∈+=，则tan 2α= ( )[ . A.－34 B.34 C ．43 D ．－43 【解析】 A 解析 ∵sin α＋2cos α＝102， ∴sin 2α＋4sin α·cos α＋4cos 2α＝52.用降幂公式化简得：4sin 2α＝－3cos 2α，∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－34. 10．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ). A.5 B.6 C ．7 D ．8 【解析】 B [解析]解：∵y=f （x）的图象向右平移个单位长度后所得：y=cosω（x﹣）=cos （ωx﹣）；∵函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，所以=2kπ 所以ω=6k ，k ∈Z ； ω＞0∴ω的最小值等于：6．故答案为：6．11．已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++⎪⎝⎭,(0,)λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ).A.垂心B.重心 C ．内心 D ．外心【解答】选A12．在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数n 是( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 【解答】选C 设公比为q,则1231231111n na a a a a a a a +++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+，即()11111111nn a q a q q q⎛⎫-⎪-⎝⎭≤--，将131a q =代入得：7n q q ≤ 1,7q n >∴≤三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 x ﹣y+1=0 ．【解答】解：由函数y=2x ﹣lnx 知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y ﹣2=（x ﹣1），即x ﹣y+1=0．故答案为：x ﹣y+1=014.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．37.答案 40013 解析如题图，在△ABD 中，BD ＝400米，∠ABD ＝120°.因为∠ADC ＝150°，所以∠ADB ＝30°.所以∠DAB ＝180°－120°－30°＝30°.由正弦定理，可得BDsin ∠DAB ＝AD sin ∠ABD .所以400sin 30°＝AD sin 120°，得AD ＝4003(米)．在△ADC 中，DC ＝800米，∠ADC ＝150°，由余弦定理，可得AC 2＝AD 2＋CD 2－2×AD ×CD ×cos ∠ADC ＝(4003)2＋8002－2×4003×800×cos 150°＝4002×13，解得AC ＝40013(米)．故索道AC 的长为40013米．15．复数12,z z 满足212(4),2cos (3sin ),(,,)z m m i z i m R θλθλθ=+-=++∈,并且12z z =，则λ的取值范围是______________．解析：由复数相等的充要条件可得⎩⎨⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin 2θ－3sin θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7 16．已知数列{}n a 满足递推关系式*1221()nn n a a n N +=+-∈,且2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值是________．解析由a n ＋1＝2a n ＋2n －1，可得a n ＋12n ＋1＝a n 2n ＋12－12n ＋1，则a n ＋1＋λ2n ＋1－a n ＋λ2n＝a n ＋12n ＋1－a n2n －λ2n ＋1＝12－12n ＋1－λ2n ＋1＝12－λ＋12n ＋1，当λ的值是－1时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －12n 是公差为12的等差数列．答案－1三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，46,cos ,54AC B C π===.（I ）求AB 的长；（II ）求cos 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.解（1）因为4cos ,0,5B B π=<<所以3sin ,5B ===由正弦定理知sin sin AC ABB C=，所以6sin 23sin 5AC C AB B ⋅===（2）在三角形ABC 中A B C π++=，所以().A B C π=-+ 于是cosA cos(B C)cos()cos cos sin sin ,444B B B πππ=-+=-+=-+又43cos ,sin ,55B B ==，故43cos 55A =-=因为0A π<<，所以sin A ==因此1cos()cos cos sin sin 66610102A A A πππ-=+=-⨯=18．(本小题满分12分)设函数22()sin 2333f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭.（I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．解 (1)f (x )＝12sin2x ＋32cos2x －33cos2x ＝12sin2x ＋36cos2x ＝33sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.令2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． (2)将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g (x )＝33sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝－33cos2x 的图象，即g (x )＝－33cos2x .当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，可得cos2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，所以－33cos2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36，即函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36.19．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中， 11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，即可得到所求通项公式；（2）化简b n =2n ﹣1+（﹣），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ， a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项，即有a 1+a 3﹣1=2a 2，即为1+q 2﹣1=2q ，解得q=2，即有a n =a 1q n ﹣1=2n ﹣1；（2）=a n +=2n ﹣1+（﹣），数列{b n }的前n 项和=（1+2+22+…+2n ﹣1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n ﹣．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足32n n a S n =+（n *∈N ）．（I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）记12n n S S S T =++⋅⋅⋅+，求n T 的表达式．()1证明：当1n =时，11321a S =+∴11a =当2n ≥时，32n n a S n =+ ① ()11321n n a S n --=+- ②∴②-①得：13321n n n a a a --=+即131n n a a -=+∴111322n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭即112312n n a a -+=+∴数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以11322a +=为首项，公比为3的等比数列()2解：由()1得：132321-⋅=+n n a ∴213231-⋅=-n n a∴代入得：)32(41343+-⋅=n S n n∴n n S S S S T ++++= 321[]2331(3333)579(23)44n n =++++-++++4)4()13(892)325(4131)31(343+--=++---⋅=n n n n n n 21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示．（I ）求函数f(x)的解析式；（II ）当26,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．解：(1)由题图知A ＝2，T ＝8，因为T ＝2πω＝8，所以ω＝π4. 又图象经过点(－1，0)，所以2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋φ＝0.因为|φ|<π2，所以φ＝π4.所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π4. (2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π2＋π4 ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π2＝22cos π4x .因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－23，所以－3π2≤π4x ≤－π6.所以当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6；当π4x ＝－π，即x ＝－4时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最小值－2 2. 22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1228a a ==，，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且．n T 是数列{}2log n a 的前n 项和．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求n T ．（III ）求满足2341111101011112013n T T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大整数n 的值．解：()1*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且当2n ≥时，()111122144,2,8,4n+n n n-n n S S S S a a a a a a +∴-=-∴=∴==∴={}n a 是以2为首项,4为公比的等比数列.121242n n n a --∴=⨯=()2由(1)得：21221222log log 221log log log n n n n a n T a a a -==-∴=++⋅⋅⋅+213(21)n n =++⋅⋅⋅+-=()3()()23422222221111111111111111234132435112312n T T T T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯+= 110102201342877n n n +><故满足条件的最大正整数n 的值为287.。

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第一次模拟考试

石嘴山三中2018届第一次模拟考试理科综合能力测试命题人：物理：化学：生物：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共38题，共300分，共9页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：Na-23 Fe -56 Ag-108 I-127 Co-59 Ｏ-16第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中,只有一项．．．．符合题目要求的。

1．下图表示“比较过氧化氢在不同条件下的分解”实验。

有关分析合理的是()A．本实验的自变量是不同的催化剂B．本实验的无关变量有温度和酶的用量等C．1号与2号、1号与4号可分别构成对照实验D．分析1号、2号试管的实验结果可知加热能降低反应的活化能2．上海生命科学研究院诱导人成纤维细胞重编程为肝细胞(hiHep细胞)获得成功，hiHep细胞具有肝细胞的许多功能，包括分泌血清白蛋白、积累糖原、代谢药物等。

下列相关叙述中不正确的是（）A. 该项成果表明，分化了的细胞其分化后的状态是可以改变的B. 人成纤维细胞与hiHep细胞的核DNA完全相同C. 人成纤维细胞重编程为hiHep细胞，并未体现细胞的全能性D. hiHep细胞通过主动运输方式将血清白蛋白运出细胞3．2017年7月，“太空灵芝”落地福州仙芝楼，填补了我国医用真菌空间育种的空白。

下列相关叙述正确的是（）A. 在菌株培育和选择过程中，种群的基因频率发生改变B. 太空环境作用下，“太空灵芝”成为一种新的物种C. 太空环境定向诱导后，可筛选出人们需要的性状D. 太空环境作用下，灵芝菌株只可能发生基因突变4．不同浓度的生长素（IAA）影响某植物幼苗乙烯生成和茎切段长度的实验结果如图所示。

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第一次模拟考试理科综合试题Word版含答案

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2.选择题必须使用2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1．下图表示“比较过氧化氢在不同条件下的分解”实验。

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题

石嘴山三中2018届第一次模拟考试理科数学能力测试注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}420，，=B ，则B A ⋃ 等于( ) A ．{}4,2,1,0,1- B ．{}4,2,0,1- C ．{}2,0 D ．{}4210，，， 2．复数5i1＋2i 的虚部是 ( )A. iB. －iC. 1D. －1 3．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = ( ) A ．325 B ．335 C ．33 D ．5334．以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两条渐近线都相切的圆的方程为( )A ． 0642022=+-+x y xB ．0362022=+-+x y xC ．0161022=+-+x y xD ．091022=+-+x y x5.MOD(a ，b)表示求a 除以b 的余数，若输入a ＝34，b ＝85，则输出的结果为( )A. 0B. 17C. 21D. 346．三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 底面ABC ，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( )A ．3B ．32C ．22D ．47．设,x y 满足约束条件202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是 ( )A ．[4,1]-B ．3[3,]7-C ．(,3][1,)-∞-+∞D ．[3,1]-8.(ω＞0)的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数y ＝f(x)的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝g(x)的图象，则y ＝g(x)是减函数的区间为( ) )0,3.(π-A )4,4.(ππ-B )3,0.(πC )3,4.(ππD9．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,则下列四个命题中错误．．的为( )A. 若a b ⊥，,a b αα⊥⊄，则//b αB. 若//a α，a β⊥，则αβ⊥C. 若a β⊥，αβ⊥，则//a αD. 若a b ⊥，,a b αβ⊥⊥，则αβ⊥ 10.若a ∈[1，6]，则函数y ＝x 2＋ax 在区间[2，＋∞)内单调递增的概率是( )A. 45B. 35C. 25D. 1511．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1,若2AB AC AO +=，且OA AC = ，则向量BA在向量BC 方向上的投影为( )A ．32 B ．2 C ．3 D ．2-. 12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，0≤x ≤1，f (x －1)＋m ，x ＞1在定义域[)0，＋∞上单调递增，且对于任意a ≥0，方程f (x )＝a 有且只有一个实数解，则函数g (x )＝f (x )－x 在区间[]0，2n(n ∈N *)上的所有零点的和为()A.n (n ＋1)2B. 22n －1＋2n －1C. (1＋2n )22D.2n－1第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知82a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，则正数a =________14．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件{A =三个人去的景点各不相同}，事件{B =甲独自去一个景点}，则()P A B =__________ 15等于16．甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1,2,3,4,的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球.现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.则丁取出的小球编号是________.三、解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，且满足a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式.（2 ）数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n b n 的前n 项和为T n ，若T n <M 对一切正整数n 都成立，求M 的最小值.18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)40,50， [)50,60…[]90,100后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数x 和方差2s .（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X （以该校学生的成绩的频率估计概率），求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC 为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知FA ⊥平面ABC ，2=AB ，2=AF ，3=CE ， O 为BC 的中点,//AO 面EFD ． (1)求BD 的长；(2)求证：面EFD ⊥面BCED ；(3)求平面DEF 与平面ACEF 相交所成锐角二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，已知圆E ：(x ＋3)2＋y 2＝16，点F (3，0)，P 是圆E 上任意一点，线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q . (1)求动点Q 的轨迹Г的方程；(2)已知A ，B ，C 是轨迹Г的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且|CA |＝|CB |，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由.ACBDEFO21．（本小题满分12分）设(4)ln ()31x a xf x x +=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=垂直．（1）求a 的值；（2）若对于任意的[1,),()(1)x f x m x ∈+∞≤-恒成立，求m 的取值范围．请考生在22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为1=4+1622x y ，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()33πρθ+=．（1）求直线l 的直角坐标方程；（2）设M （x ，y ）为椭圆C 上任意一点，求|32x +y ﹣1|的最大值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||,f x x a a R =-∈（1）当2a =时，解不等式：()6|25|f x x ≥--；（2）若关于x 的不等式f (x )≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s 和t 满足2s t a +=，求证：ts 8+1≥6．2018高三年级一模数学（理科）试卷2018.31 . A. 2．C 3． A 4.. C 5. B 6 . B 7.D 8. D 9. .C 10．B 11．A. 12. B13．【答案】1 14 . 【答案】 21 15．【答案】2116．【答案】3 17．（本小题共12分）已知：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，且满足a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式（2 ）数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和为T n ，若T n <M 对一切正整数n 都成立，求M 的最小值.解析（1）由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧q ＋6＋d ＝10，2d ＝2q ，解得d ＝q ＝2，所以a n ＝2n ＋1，b n ＝2n －1，（2）由a n b n ＝2n ＋12n －1，故T n ＝3×120＋5×121＋7×122＋…＋(2n ＋1)×12n －1，由此可得12T n ＝3×121＋5×122＋7×123＋…＋(2n ＋1)×12n ，以上两式两边错位相减可得12T n ＝3＋2⎝⎛⎭⎫121＋122＋123＋…＋12n －1－(2n ＋1)×12n ＝3＋2－12n －2－2n ＋12n ，即T n ＝10－12n －3－2n ＋12n －1，故当n →＋∞时， 12n －3→0，2n ＋12n －1→0，此时T n →10，所以M 的最小值为10.…………（12分）18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)40,50， [)50,60…[]90,100后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数x 和方差2s .（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X （以该校学生的成绩的频率估计概率），求X 的分布列和数学期望.解析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.15*20.01f =-++ 0.005)*100.3+=.直方图如图所示. 中位数是0.1701073.330.3c x =+⨯=，样本数据中位数是73.33分.众数是75；x =71；2s =194（2）[)70,80， [)80,90， [)90,100的人数是18， 15， 3，所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率：222181532362970C C C P C ++==. （3）因为()4,0.3X B ~， ()440.30.7kkkp X k C -==⋅， ()0,1,2,3,4k =，所以其分布列为：数学期望为40.3 1.2EX np ==⨯=.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC 为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知FA ⊥平面ABC ，2=AB ，2=AF ，3=CE ， O 为BC 的中点,//AO 面EFD ． (1)求BD 的长；(2)求证：面EFD ⊥面BCED ；(3)求平面DEF 与平面ACEF 相交所成锐角二面角的余弦值．（1）取ED 的中点P ，连接,PO PF 则PO 为梯形BCED 的中位线，322BD CE BD PO ++== 又//,//PO BD AF BD ,所以//PO AF 所以,,,A O P F 四点共面……………2分因为//AO 面EFD ，且面AOPF 面EFD PF = 所以//AO PF所以四边形AOPF 为平行四边形，2PO AF == 所以1BD =……………4分（2）由题意可知平面ABC ⊥面BCED ；又AO BC ⊥且AO ⊂平面ABC 所以AO ⊥面BCED因为//AO PF 所以PF ⊥面BCED又PF ⊂面EFD ，所以面EFD ⊥面BCED ；……………6分（3）以O 为原点，,,OC OA OP 所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系(1,0,0),(1,0,0).(0,0,2),(1,0,3),A B C P E F -……7分设Q 为AC的中点，则1(2Q 易证：BQ ⊥平面ACEF 平面ACEF的法向量为3(2BQ =……………8分y设平面DEF 的法向量为(,,1)n x y =，(1,0,1),PE PF ==由00n PF n PE ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得01y x =⎧⎨=-⎩ 所以(1,0,1)n =- ……………10分所以cos ,4BQ n BQ n BQ n⋅<>==-11分由所求二面角为锐二面角角，所以平面DEF 与平面ACEF 相交所成锐角二面角的余弦值．为46…………12分 20.（本小题满分12分）如图，已知圆E ：(x ＋3)2＋y 2＝16，点F (3，0)，P 是圆E 上任意一点，线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q . (1)求动点Q 的轨迹Г的方程；(2)已知A ，B ，C 是轨迹Г的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且|CA |＝|CB |，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由.解 (1)∵Q 在线段PF 的垂直平分线上， ∴|QP |＝|QF |，得|QE |＋|QF |＝|QE |＋|QP |＝|PE |＝4，又|EF |＝23＜4，∴Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆， ∴Г：x 24＋y 2＝1.(2)由点A 在第一象限，B 与A 关于原点对称，设直线AB 的方程为y ＝kx (k ＞0)， ∵|CA |＝|CB |，∴C 在AB 的垂直平分线上， ∴直线OC 的方程为y ＝－1k x .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx x24＋y 2＝1⇒(1＋4k 2)x 2＝4，|AB |＝2|OA |＝2x 2＋y 2＝4k 2＋14k 2＋1，同理可得|OC |＝2k 2＋1k 2＋4，S △ABC ＝12|AB |×|OC |＝4(k 2＋1)2(4k 2＋1)(k 2＋4)＝4(k 2＋1)(4k 2＋1)(k 2＋4)，(4k 2＋1)(k 2＋4)≤4k 2＋1＋k 2＋42＝5(k 2＋1)2，当且仅当k ＝1时取等号， ∴S △ABC ≥85.综上，当直线AB 的方程为y ＝x 时，△ABC 的面积有最小值85. 21．（本小题满分12分）设(4)ln ()31x a xf x x +=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=垂直．（1）求a 的值；（2）若对于任意的[1,),()(1)x f x m x ∈+∞≤-恒成立，求m 的取值范围．解：（1）f′（x ）=………..1分由题设f′（1）=1，∴，∴a=0．………..3分（2），∀x ∈[1，+∞），f （x ）≤m （x ﹣1），即4lnx≤m （3x ﹣﹣2）………..4分设g （x ）=4lnx ﹣m （3x ﹣﹣2），即∀x ∈[1，|+∞），g （x ）≤0，∴g′（x ）=﹣m （3+）=，g′（1）=4﹣4m ……..6分① 若m≤0，g′（x ）＞0，g （x ）≥g （1）=0，这与题设g （x ）≤0矛盾..7分 ② 若m ∈（0，1），当x ∈（1，），g′（x ）＞0，g （x ）单调递增，g（x ）≥g （1）=0，与题设矛盾．………..9分③ 若m≥1，当x ∈（1，+∞），），g′（x ）≤0，g （x ）单调递减，g （x ）≤g （1）=0，即不等式成立综上所述，m≥1．………..12分22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程22.解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为，（α为参数）；………..1分直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，………..3分,将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直线l的普通方程为x+y﹣6=0；………..5分（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），……..6分|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，………..8分分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．…………..10分23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲23.解：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．…..1分①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；…………..2分②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；…………..3分④x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，………………..4分综上所述，不等式的解集为（﹣]；………..5分（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，……..7分∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号．..10分。

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第三次模拟考试

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第三次模拟考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合{}3,=<∈P x x x Z 且,(){}30,=-≤∈Q x x x x N 且,则P Q 等于（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}0,1,2,3【答案】A 【解析】试题分析：}3,2,1,0{},2,1,0,1,2{=--=Q P ,则}2,1,0{=Q P . 考点：集合运算． 2．若复数i z )54(cos 53sin -+-=θθ是纯虚数，则tan θ的值为（） A ．34 B ．34- C ．43D ．43-【答案】B 【解析】试题分析：由已知，54cos ,53sin ≠=θθ，由同角关系式可知54cos -=θ，所以43tan -=θ. 考点：复数基本概念、同角关系式． 3．设命题p ：若,x y R ∈，x y =，则1xy=；命题q ：若函数()=f x x e ，则对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立．在命题①p ∧q ； ②p ∨q ； ③()p q ∧⌝； ④()p q ⌝∨中，真命题是（）A ．①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④ 【答案】D【解析】试题分析：当0=y 时，1xy=不成立，故命题p 为假命题；函数()=f x x e 单调递增，故命题q 为假命题；所以①p ∧q 为假命题； ②p ∨q 为真命题； ③()p q ∧⌝为假命题； ④()p q ⌝∨为真命题，选D.考点：常用逻辑用语．4．已知向量a ，b 满足()2a b a ⋅+= ，且||1a = ，||2b =，则a 与b 的夹角为（）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π【答案】D 【解析】试题分析：由()2a b a ⋅+= 可得1=⋅，则21||||,cos =<b a b a ，故a 与b 的夹角为3π. 考点：向量数量积运算．5.设X~N(1,2σ),其正态分布密度曲线如图所示，且P(X ≥3)=0.1828，那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N(2,σμ)，则)(σμξσμ+<<-P =68.26％.)22(σμξσμ+<<-P =95.44％）A.6188B.6587C. 7188D.7539 【答案】B6、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1318）A ．6B ．12C ．24D ．48【答案】C【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序. 7.设n S 是数列{}n a ()n N+∈的前n 项和，2n ≥时点1(,2)n n a a -在直线21y x =+上，且{}n a的首项1a 是二次函数223y x x =-+的最小值，则9S 的值为（） A. 6 B ．7 C ．36D ．32【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1221+=-n n a a ，即211=--n n a a ，可知数列}{n a 为等差数列，且公差为21，又函数223y x x =-+的最小值为2，即21=a ，故3621289299=⨯⨯+⨯=S . 考点：等差数列．8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（） A ．34cmB ．36cmC ．3163cmD ．3203cm【答案】C9.对α∀∈R ，n ∈，向量c ＝（2n ＋3cos α，n －3sin α）的长度不超过6的概率为（）A ．B ．C ．D 【答案】C 【解析】试题分析：由题，369sin 6cos 125)sin 3()cos 32(||2222≤+-+=-++=ααααn n n n n ，即27)cos(5652≤++ϕαn n ，所以n n 56527)cos(2-≤+ϕα，因为R ∈α，则1565272≥-nn ，即0275652≤-+n n ，解得553559≤≤-n ，由]2,0[∈n 可得5530≤≤n ，故所求概率为1053020553=--=P .考点：三角有界性、几何概型．【方法点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中，“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关． 10.数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则+++ (1)121a a =20161a （） A ．20162015 B ．20172016 C ．20174034 D ．20174032【答案】D11.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（） A．B． C． D【答案】A12．定义在R 上的函数()f x ，'()f x 是其导数，且满足'()()2f x f x +>，(1)24ef e =+，则不等式()42x x e f x e >+ (其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A.),1(+∞B.),1()0,(+∞-∞C.),0()0,(+∞-∞D.)1,(-∞ 【答案】A 【解析】试题分析：令x x e x f e x g 2)()(-=，则0)2)(')(()('>-+=x f x f e x g x ，可知函数)(x g 在R 上单调递增，故当1>x 时，42)1()1()(=-=>e ef g x g ，即42)()(>-=x x e x f e x g ，即42)(+>x x e x f e .考点：导数的应用．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．若(21)61-=⎰mx dx ，则二项式3(12)-mx 的展开式各项系数和为．【答案】1- 【解析】试题分析：由已知，6|)(212=-=-m m x x m ，解得3=m （2-=m 舍去），93)21()21(x x m -=-，其展开式各项系数之和为1)121(9-=⨯-.考点：定积分、二项式定理．【思路点睛】本题主要考查定积分计算及二项式展开式各项系数之和。

宁夏石嘴山2018届高三第三次联考模拟试题(理数) 精品

2018年石嘴山市高三年级第一次联考试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

参考公式：柱体体积公式 Sh V =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式 Sh V 31=其中S 为底面面积，h 为高独立检验临界值表)(2k k P ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，{4,5}N =，则集合{1,6}=A ．MN B. M N C. U (N M ) D. U (N M )2．若i b i i a -=-)2(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，复数bi a +=A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是A ．16B ．24C ．36D ．484．在等差数列{a n }中，若a 1 + a 5 + a 9 =43π，则tan( a 4 + a 6 )的值为 A.33B.1C.－1D.不存在 5．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ．6. 若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 A ．1- B ．1C ．1-或2D ．1-或17．若函数1)sin(2)(-+=ϕωx x f 的图象与直线3-=y 的相邻的两个交点之间的距离为π，则ω的一个可能取值为 A ．3 B31 C ．21D ．2 8．已知不等式组0,0210x y x y ≥≥⎧⎨+-≤⎩表示平面区域D ，往抛物线22y x x =-++与x 轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D 中的概率为A ．19B ．118C ．13 D ．169.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程 =3-5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程 =bx+a 必过),(y x ；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 O thh t O h t O Ot hyˆy ˆ10．已知离心率为e 的双曲线17222=-y ax ，其右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合，则e 的值为A ．43B ．23234 C ．34 D ．423 11．定义某种运算⊙, a S =⊙b 的运算原理如框图，则式子5⊙3+2⊙4=A. 14B. 15C. 16D. 1812. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为 A ．33 B ．332 C ．3 D ．32第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = 14．直线y=2与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 15.1110(1)()nnn n n ax a x a xa x a n N -*-+=++⋅⋅⋅++∈，点列(,)i i A i a （i=0，1，2 …n ）的部分图像如图所示，则实数a 的值为1A 2A 23o14输入a,ba ＞b? 开始是否输出SS=a(b －1)S=b(a －1)结束16．有下列命题：①函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)-对称；②设α，β是两角，则“2παβ=+”是“sin cos αβ=”的必要不充分条件；③在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=300；④已知命题p ：对任意的R x ∈，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >其中所有真命题的序号是三、解答题（共5题，共60分） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项与公比均为12的等比数列，数列{}n b 的前n 项和 21()2n B n n =+，n N *∈. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求{}n n a b ⋅的前n 项和n s .18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC 中,⊥SC 平面ABC , 点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设1,90PM AC ACB ==∠=︒, 直线AM 和直线SC 所成的角为600. （1）求证：PM ⊥平面SAC ;（2）求二面角M AB C --的平面角的余弦值. APMC BS19．（本小题满分12分）某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛。

2018年宁夏石嘴山三中高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，集合B＝{0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4}B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}2．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．（5分）在△ABC中，若，则a＝（）A．B．C．D．4．（5分）以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为（）A．x2+y2﹣20x+64＝0B．x2+y2﹣20x+36＝0C．x2+y2﹣10x+16＝0D．x2+y2﹣10x+9＝05．（5分）MOD（a．b）表示求a除以b的余数，若输入a＝34，b＝85，则输出的结果为（）A．0B．17C．21D．346．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣4，1]B．[﹣3，]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．[﹣3，1]8．（5分）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，则y＝g（x）是减函数的区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）9．（5分）设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β10．（5分）若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A．B．C．3D．12．（5分）已知函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，则函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点的和为（）A．B．22n﹣1+2n﹣1C．D．2n﹣1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知展开式中常数项为1120，则正数a＝．14．（5分）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）＝．15．（5分）等于16．（5分）甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球．现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大．则丁取出的小球编号是．三、解答题：（本大题共5小题70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知：等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，且满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）数列{}的前n项和为T n，若T n＜M对一切正整数n都成立，求M的最小值．18．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100）后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差s2．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知F A⊥平面ABC，AB＝2，AF＝2，CE＝3，O为BC的中点，AO∥面EFD．（1）求BD的长；（2）求证：面EFD⊥面BCED；（3）求平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值．20．（12分）如图，已知圆E：（x+）2+y2＝16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，点A在一象限，B与A关于原点对称，且|CA|＝|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）设f（x）＝，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直．（1）求a的值；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围．请考生在22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+＝1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|a∈R．（1）当a＝2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t ＝a，求证：≥6．2018年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，集合B＝{0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4}B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{0，2，4}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2，4}．故选：A．2．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：＝，则复数的虚部是：1．故选：C．3．（5分）在△ABC中，若，则a＝（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得＝，∴a＝＝，故选：A．4．（5分）以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为（）A．x2+y2﹣20x+64＝0B．x2+y2﹣20x+36＝0C．x2+y2﹣10x+16＝0D．x2+y2﹣10x+9＝0【解答】解：∵抛物线y2＝20x的焦点F（5，0），∴所求的圆的圆心（5，0）∵双曲线的两条渐近线分别为3x±4y＝0∴圆心（5，0）到直线3x±4y＝0的距离即为所求圆的半径R∴R＝＝3所以圆方程（（x﹣5）2+y2＝9，即x2+y2﹣10x+16＝0故选：C．5．（5分）MOD（a．b）表示求a除以b的余数，若输入a＝34，b＝85，则输出的结果为（）A．0B．17C．21D．34【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝34，b＝85不满足条件a＞b，c＝34，a＝85，b＝34m＝MOD（85，34）＝17，a＝34，b＝17不满足条件m＝0，m＝MOD（34，17）＝0，a＝17，b＝0，满足条件m＝0，退出循环，输出a的值为17．故选：B．6．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4C．D．【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：2故选：D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣4，1]B．[﹣3，]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．[﹣3，1]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则的几何意义是区域内的点到定点P（﹣6，﹣4）的斜率，由得x＝﹣1，y＝1，即A（﹣1，1），由得x＝﹣5，y＝﹣7，即B（﹣5，﹣7），则AP的斜率k＝＝1，BP的斜率k＝＝﹣3，则的取值范围是[﹣3，1]故选：D．8．（5分）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y ＝g（x）的图象，则y＝g（x）是减函数的区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）【解答】解：∵函数f（x）＝sinωx﹣cosωx＝2sin（ωx﹣），又∵函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于＝，故函数的最小正周期T＝π，又∵ω＞0，∴ω＝2，故f（x）＝2sin（2x﹣），将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位可得y＝g（x）＝2sin[2（x+）﹣]＝2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y＝g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k＝0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）⊆[，]，故选：D．9．（5分）设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β【解答】解：由a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由线面垂直的性质定理得b∥α，故A正确；在B中，若a∥α，a⊥β，则面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：C．10．（5分）若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝在区间[2，+∞）内单调递增，∴y′＝1﹣＝≥0，在[2，+∞）恒成立，∴a≤x2在[2，+∞）恒成立，∴a≤4∵a∈[1，6]，∴a∈[1，4]，∴函数y＝在区间[2，+∞）内单调递增的概率是＝，故选：C．11．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A．B．C．3D．【解答】解：由于+＝2由向量加法的几何意义，O为边BC中点，因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，所以＝＝1，三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，斜边BC＝2AO＝2，直角边AB＝，所以∠ABC＝30°则向量在向量方向上的投影为|BA|cos30＝×，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，则函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点的和为（）A．B．22n﹣1+2n﹣1C．D．2n﹣1【解答】解：∵函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，∴m≥1，由因为对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，∵函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且图象连续，所有m＝1其图象如下：函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点分别为0，1，2，3，…2n，∴所有零点的和等于．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知展开式中常数项为1120，则正数a＝1．【解答】解：由＝．令8﹣2r＝0，得r＝4．∴，解得a＝1．故答案为：1．14．（5分）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）＝．【解答】解：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为2×2＝4所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2＝12因为三个人去的景点不同的可能性为3×2×1＝6，所以P（A|B）＝＝．故答案为：．15．（5分）等于【解答】解：＝＝＝．故答案为：．16．（5分）甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球．现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大．则丁取出的小球编号是3．【解答】解：由①②可知，甲取出的小球编号为2，乙取出的小球编号可能是3或4．又|1﹣4|＝3＞2，|1﹣3|＝2，所以由③可知，乙取出的小球编号是4，丙取出的小球编号是1，故丁取出的小球编号是3．故答案为：3三、解答题：（本大题共5小题70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知：等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，且满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）数列{}的前n项和为T n，若T n＜M对一切正整数n都成立，求M的最小值．【解答】解：（1）由题意易知可得，解得d＝q＝2，∴a n＝2n+1，b n＝2n﹣1，（2）＝，∴T n＝3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）×（）n﹣1，∴T n＝3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n+1）×（）n，两式相减可得T n＝3+2[（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1]﹣（2n+1）×（）n，＝3+2﹣（）n﹣2﹣（2n+1）×（）n，∴T n＝10﹣﹣＝10﹣，当n→+∞，→0，∴T n＜10，∵T n＜M对一切正整数n都成立，∴M≥10，∴M的最小值为10．18．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100）后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差s2．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：f4＝1﹣（0.025+0.15×2+0.01+0.005）×10＝0.3；画出频率分布直方图如图所示；中位数是x c＝70+10×＝73.33，∴样本数据的中位数是73.33分；众数是75；平均数是＝71；方差是s2＝194；（2）在[70，80），[80，90），[90，100）内的人数是分别是18，15，3，所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选2人，他们在同一分数段的概率是：P＝＝；（3）因为X～B（4，0.3），所以p（X＝k）＝•0.3k•0.74﹣k，其中k＝0，1，2，3，4；所以X的分布列为：所以X的数学期望为EX＝np＝4×0.3＝1.2．19．（12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知F A⊥平面ABC，AB＝2，AF＝2，CE＝3，O为BC的中点，AO∥面EFD．（1）求BD的长；（2）求证：面EFD⊥面BCED；（3）求平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值．【解答】解：（1）取ED的中点P，连接PO，PF，则PO为梯形BCED的中位线，PO＝＝，又PO∥BD，AF∥BD，所以PO∥AF，所以A，O，P，F四点共面，……………（2分）因为AO∥面EFD，且面AOPF∩面EFD＝PF，所以AO∥PF，所以四边形AOPF为平行四边形，PO＝AF＝2，所以BD＝1……………（4分）证明：（2）由题意可知平面ABC⊥面BCED，又AO⊥BC，且AO⊂平面ABC，所以AO⊥面BCED，因为AO∥PF，所以PF⊥面BCED，又PF⊂面EFD，所以面EFD⊥面BCED．……………（6分）解：（3）以O为原点，OC，OA，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，A（0，，0），B（﹣1，0，0），C（1，0，0）．P（0，0，2），E（1，0，3），F（0，，2）……（7分）设Q为AC的中点，则Q（，，0），由题意得BQ⊥平面ACEF，平面ACEF的法向量为＝（，0）……………（8分）设平面DEF的法向量为＝（x，y，z），……………（10分）＝（1，0，1），＝（0，，0），则，取x＝﹣1，得＝（﹣1，0，1），所以cos＜＞＝＝﹣，……………（11分）所以平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值为．…………（12分）20．（12分）如图，已知圆E：（x+）2+y2＝16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）已知A ，B ，C 是轨迹Γ的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且|CA |＝|CB |，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）Q 在线段PF 的垂直平分线上，所以QP ＝QF ；得QE +QF ＝QE +QP ＝PE ＝4，又，得Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆．∴动点Q 的轨迹Γ的方程．（2）由点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，设AB ：y ＝kx （k ＞0），|CA |＝|CB |，∴C 在AB 的垂直平分线上，∴．，，同理可得，则S △ABC ＝2S △OAC ＝|OA |×|OC |＝．由于≤，所以S △ABC ＝2S △OAC ≥，当且仅当1+4k 2＝k 2+4（k ＞0），|即k ＝1时取等号．△ABC 的面积取最小值．直线AB 的方程为y ＝x ． 21．（12分）设f （x ）＝，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线x +y +1＝0垂直．（1）求a 的值；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，f（x）＝，则f′（x）＝，又由曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直，则有f′（1）＝1，即＝1，解可得a＝0；（2）由（1）的结论，a＝0，则f（x）＝，若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1，即4lnx≤m（3x﹣﹣2）恒成立；设g（x）＝4lnx﹣m（3x﹣﹣2），即∀x∈[1，+∞），g（x）≤0，其导数g′（x）＝﹣m（3+）＝，g′（1）＝4﹣4m，①若m≤0，g′（x）＞0，g（x）≥g（1）＝0，这与题设g（x）≤0矛盾②若m∈（0，1），当x∈（1，），g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）≥g（1）＝0，与题设矛盾③若m≥1，当x∈（1，+∞），），g′（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）＝0，即不等式成立；综上所述，m≥1．请考生在22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+＝1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+＝1，则其参数方程为，（α为参数）；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin＝3，即ρsinθ+ρcosθ＝3，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入可得x+y﹣6＝0，即直线l的普通方程为x+y﹣6＝0；（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），|2x+y﹣1|＝|4cosθ+4sinθ﹣1|＝|8sin（θ+）﹣1|，分析可得，当sin（θ+）＝﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|a∈R．（1）当a＝2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t ＝a，求证：≥6．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．…..（1分）①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；…………..（2分）②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；…………..（3分）④x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，………………..（4分）综上所述，不等式的解集为（﹣∞，]∪[，+∞）；………..（5分）（2）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]＝[﹣1，7]，∴a＝3，……..（7分）∴＝（）（2s+t）＝（10++）≥6，当且仅当s＝，t＝2时取等号…（10分）。

2018年宁夏石嘴山市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018 年宁夏石嘴山市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）设全集为实数集 R，A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x＞0}，则 A ∩（∁RB）为（ A．{3} 2．（5 分）若复数 z＝ A．8 B．2 ） B．{2，3} ，则|z|＝（ C．{﹣1，3} ） C．2 D．）∥ ，则 λ＝（ D．） D．{0，1，2}
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一般 28%
不满意 2%
数学英语理综文综
80% 72% 65% 80%
15% 26% 32% 15%
5% 2% 3% 5%
（Ⅰ）估计这次讲座活动的总体满意率；（Ⅱ）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；（Ⅲ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出 5 人进行家访，求这 5 人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望． 19．（12 分）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面△ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 为 BC 的中点，侧棱 AA1＝3，点 E 在 BB1 上，点 F 在 CC1 上，且 BE＝1，CF＝2．（Ⅰ）证明：CE⊥平面 ADF；（Ⅱ）求二面角 F﹣AD﹣E 的余弦值．
C．
D．
12．（5 分）设函数 f′（x）是偶函数 f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0， +∞）上的唯一零点为 2，并且当 x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得 f（x）＜0 成立的 x 的取值范围是（ A．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣1，1））
B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三12月月考数学(理)试卷(含答案)

石嘴山市第三中学2018届高三12月月考数学（理）试题考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分）1．设U R =， {}2,1,0,1,2A =--， {|1}B x x =≥，则U A C B ⋂=（） A. {}1,2 B. {}1,0,1- C. {}2,1,0-- D. {}2,1,0,1-- 2．复数()2211i i-++的共轭复数是（） A. 13i - B. 13i + C. 13i -- D. 13i -+3．命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的（） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（） A. 10日 B. 20日 C. 30日 D. 40日 5．已知向量a 与b 的夹角是3π，且|a |＝1，|b |＝4，若(3a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝A. 32-B. 32C. －2D. 26．已知()20,{20 360x y D x y x y x y +-≤⎧⎫⎪⎪=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭，给出下列四个命题：（）()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥ ()2:,,0;3yP x y D x ∀∈>+ ()3:,,1;P x y D x y ∃∈+< ()224:,,2;P x y D x y ∃∈+≤ A. 1P ， 2P B. 2P ， 3P C. 2P ， 4P D. 3P ， 4P7．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为6，当[)3,3x ∈-时， ()112xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()()22log 3log 12f f -+=（） A.373 B. 403 C. 433 D. 4638．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（）A.312cm B. 323cm C. 356cm D. 378cm 9．把函数22sin cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像向左平移(0)φφ>个单位就得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值是（）A.512π B. 6π C. 12π D. 3π10．已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（）A. B.C. D.11．椭圆22154x y +=的左焦点为，直线与椭圆相交于点M N 、，当的周长最大时，FMN ∆的面积是（）A.B.C.D.12．给定方程：1()sin 102xx +-=，给出下列4个结论： ①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；③该方程在(,0)-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-. 其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ． 3 D ． 4 二、填空题（每小题5分）13．若等比数列{}n a 的前5项的乘积为1， 68a =，则数列{}n a 的公比为（） 14．已知抛物线22(0)y px p =>上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则p =________.15．已知平面向量()21,3a m =+v 与()2,b m =v 是共线向量且0a b ⋅<v v ，则b =v _________.16．刘徽（约公元 225 年—295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（biē n ào ）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥A BCD -中， AB 垂直于平面BCD ， AC 垂直于CD ，且 1AB BC CD ===，则三棱锥A BCD -的外接球的球面面积为__________.三、解答题17．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a －c ＝66b ， sin B ＝6sin C . (1)求cos A 的值； (2)求cos ⎪⎭⎫⎝⎛-62πA 的值． 18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝15元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝， *n N ∈）的函数解析式.（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数.19．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是等腰直角三角形， 090ACB ∠=，侧棱12AA =，点,,D E F 分别为棱11,,CC A B AB 的中点， ABD ∆的重心为G ，直线EG 垂直于平面ABD . （1）求证：直线//CF 平面1A BD ；（2）求二面角1A BD C --的余弦.20．（12分）已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为 12,F F ，,,Q A B 为椭圆C 上三个点， 12QF F ∆的周长为)41，线段AB 的垂直平分线经过点()1,0P -.（1）求椭圆C 的方程；（2）求线段AB 长度的最大值.21．（12分）已知函数32(),f x x ax a R =-∈.（1）若1a =，求曲线在(1,0)点处的切线方程；（2）若曲线()y f x =与直线1y x =-只有一个交点，求实数a 的取值范围.22．（10分）已知函数()1,f x m x m R =--∈，且()()220f x f x ++-≥的解集为[]2,4-. （1）求m 的值；（2）若,,a b c 为正数，且11123m a b c++=，求证233a b c ++≥.2017-2018学年度石嘴山三中12月月考数学理科试卷答案考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．设U R =， {}2,1,0,1,2A =--， {|1}B x x =≥，则U A C B ⋂=（） A. {}1,2 B. {}1,0,1- C. {}2,1,0-- D. {}2,1,0,1-- 【答案】C 2．复数()2211i i-++的共轭复数是（） A. 13i - B. 13i + C. 13i -- D. 13i -+ 【答案】A3．命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的（） A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（） A. 10日 B. 20日 C. 30日 D. 40日【答案】B5．已知向量a 与b 的夹角是3π，且|a |＝1，|b |＝4，若(3a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝A. 32-B. 32C. －2D. 2【答案】A6．已知()20,{20360x yD x y x yx y+-≤⎧⎫⎪⎪=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭，给出下列四个命题：（）()1:,,0;P x y D x y∀∈+≥()2:,,0;3yP x y Dx∀∈>+()3:,,1;P x y D x y∃∈+<()224:,,2;P x y D x y∃∈+≤A. 1P，2PB. 2P，3PC. 2P，4PD. 3P，4P【答案】D7．已知定义在R上的函数()f x的周期为6，当[)3,3x∈-时，()112xf x x⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则()()22log3log12f f-+=A.373B.403C.433D.463【答案】C。

宁夏石嘴山市高三数学下学期入学考试试题理

宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题理第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|0}M x x =≥， 2{|1}N x x =<，则N M ⋃= ( )A. [)0,1B.),1(+∞-C. ),0[+∞D. ()0,1 2．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（）A. 42y x x =+ B. 2x y = C. 22x xy -=- D. 12log 1y x =-3．已知集合(){|2},{|log 1}xa M y y N x y x ====-，则R M C N ⋂=（）A. (]0,1B. (),1-∞C. RD. φ4．已知()222,0{3,0x x f x x x -≥=-+<，若()2f a =，则a 的取值为（）A. 2B. -1或2C. 1±或2D. 1或2 5．函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的大致区间是（） A. ()1,2 B. ()4,5 C. ()3,4 D. ()2,36．关于x 的不等式24x m x -++>的解集为R ，则实数m 的取值范围是（） A. ()2,6- B. ()(),62,-∞-⋃+∞C. ()(),26,-∞-⋃+∞D. ()6,2-7．给出下列四个结论：①命题“()0,2x ∀∈， 33x x >”的否定是“()0,2x ∃∈， 33x x ≤”；②“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题是“若3πθ≠，则1cos 2=”；③若“p q ∧”或“p q ∨”是真命题，则命题p ，q 一真一假；④“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．在命题：①112x y -=的值域是()0,+∞；②y =[]0,1；③y x =+的值域为[)3,-+∞；④)2(log 221+=x y 的值域为),1[+∞-，其中正确的命题的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知 x+y+z=1，则2x 2+3y 2+z 2的最小值为（） A. 1 B. C.D.10．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A = “4个人去的景点互不相同”，事件B = “小赵独自去一个景点”，则(|)P A B =（） A.29 B. 13 C. 49 D. 5911．若()()3,1{log ,1a a x a x f x x x --<=> 是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是（）.A. ()1,+∞B. 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. (),3-∞D. ()1,312．若()y f x =是定义在R 上的函数，且满足：①()f x 是偶函数；②()2f x +是偶函数；③当02x <≤时， ()2017log f x x =，当0x =时， ()0f x =，则方程()2017f x =-在区间()1,10内的所有实数根之和为（）A. 0B. 10C. 12D. 24第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322f x x x =+,则()2f=14．()6121x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中， 3x 的系数是____________.（用数字填写答案） 15．已知3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为______________．． 16.下列4个命题中①相关系数r ，r 值越小，变量之间的相关性越强； ②已知()22,,(2)0.5X N P x σ~>=；③已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为ˆ23yx =-； ④“1x ≥”是“12x x+≥”的必要不充分条件正确命题的序号是_____________．三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知命题p ：指数函数()1xy a =-是R 上的增函数，命题q ：不等式2210ax x +->有解.若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数a 的取值范围.18．（12分）近年我国北方地区空气污染较为严重．现随机抽取去年（365天）内100天的空气中 2.5PM 指数的检测数据，统计结果如表：记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S （单位：元）， 2.5PM 指数为x ，当x 在区间[]0,100内时对企业没有造成经济损失；当x 在区间(]100,300内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当 2.5PM 指数为150时造成的经济损失为500元，当 2.5PM 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 2.5PM 指数大于300时造成的经济损失为2000元．（Ⅰ）试写出()S x 的表达式；（Ⅱ）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率；（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是95%附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．19．（12分）在直角坐标系中，直线l的参数方程1{(x tcosty tsinαα=+=为参数) 以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为4cosρθ=.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于点,A B，且AB=α的值.20．（12分）设函数，.（Ⅰ）当时，解不等式：；（Ⅱ）若关于的不等式的解集为[-1,7]，且两正数和满足，求证：.21．（12分）一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向．已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为,,A B CA34B23C．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．（Ⅰ）求该网民至少购买2种商品的概率；（Ⅱ）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望．22.（12分）已知函数()244ln x f x k x k x -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中常数0k >.（Ⅰ）讨论()f x 在()0,2上的单调性；（Ⅱ）当[)4,k ∈+∞时，若曲线()y f x =上总存在相异两点()()1222,,,M x y N x y ，使曲线()y f x =在M N 、两点处的切线互相平行，试求12x x +的取值范围12h h。

宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学(理)试题(3)

一、单选题二、多选题1.已知数列的前项和为，且，则等于A ．7B ．8C ．15D ．162. 已知数列为等差数列，且，则（）A．B．C．D．3. 已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D ．4. 若全集，集合，，则如图阴影部分所表示的集合为（）A．B ．或C．D．5.设为线段的中点，且，则A．B．C．D．6. 正数，满足，则的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．107. 在中，，，，则的面积为（）A．B．C．D．8.已知双曲线的右焦点为F ，点A 为C 的一条渐近线上的一点，且（O 为坐标原点），点M 为C 的左顶点，以AM 为直径的圆与x 轴交于不同于点M 的点B ，且，则C 的渐近线方程为（）A．B．C．D．9. 已知，，，下列选项正确的有（）A．B．C．D．10.所有的有理数都可以写成两个整数的比，例如如何表示成两个整数的比值呢？代表了等比数列的无限项求和，可通过计算该数列的前项的和，再令获得答案.此时，当时，，即可得.则下列说法正确的是（）A．B．为无限循环小数C ．为有限小数D ．数列的无限项求和是有限小数宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题(3)宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题(3)三、填空题四、解答题11.如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（）A．B．C．的最大值为D ．当时，12. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．收入最高值与收入最低值的比是B ．结余最高的月份是7月C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元13. 在的展开式中，常数项为___________.14. 已知过点且斜率为k 的直线l ，与圆C ：交于M ，N 两点，若弦的长是2，则k 的值是________．15. 现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲乙两个班级每个班至少2本，其他班级允许1本也没有，则不同的分配方案有________种.(用数字作答)16. （1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．17.设数列满足，,且对任意，函数满足(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18. 在①S 3＝17，②S 1+S 2＝4，③S 2＝4S 1这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答相应问题：已知数列{S n }满足S n ≥0，且S n +1＝3S n +2．（1）证明：数列{S n +1}为等比数列；（2）若_____，是否存在等比数列{a n }的前n 项和为S n ？若存在，求{a n }的通项公式；若不存在，说明理由．19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点在面内的射影为，，点到平面的距离为，且直线与垂直.（Ⅰ）在棱找点，使直线与平面平行，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥的体积.20. 已知函数.(1)试比较与1的大小；(2)求证：.21. 某市为了增强市民的安全意识，由市安监局组织举办了一次安全知识网络竞赛，竞赛满分为100分，得分不低于85分的为优秀．竞赛结束后，从参与者中随机抽取100个样本，统计得样本平均数为76，标准差为9．假设该市共有10万人参加了此次竞赛活动，且得分服从正态分布，若以所得样本的平均数和标准差分别作为，的近似值．（1）试估计该市参加这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？（2）为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数的数字相同，则可奖励60元电话费，否则奖励15元电话费．假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？参考数据：若，则．。

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三9月月考数学(理)试题含答案

8．已知点A（—1,1）,B(1，2)，C(-2,—1),D（3，4)，则向量AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在CD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为()。

A。

3√22B。

3√152C.-3√22D。

—3√1529．已知函数f （x ）＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2,且x 1∈［－2,－1]，x 2∈[1,2］,则f(－1）的取值范围是( )A ．［－错误!,3］B ．[错误!，6]C ．[3，12]D ．［－错误!,12]10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且对任意的x ∈R ，都有f （x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f （x ）＝x 2。

若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f （x ）的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a 的值是(D)A ．0B ．0或－错误!C ．－错误!或－错误!D ．0或－错误!11．已知函数f (x ）＝错误!，则y ＝f (x ）的图象大致为( )12.设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数,若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是（）A ．(][)11--+∞，，∞B ．(][)10--+∞，，∞C ．[)0+，∞D ．[)1+，∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分．)第Ⅱ卷非选择题每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13．已知向量=（m ，n ﹣1)，=(1，1），且⊥,则mn 的最大值为 14．函数f (x ）＝3x －x 3在区间(a 2－12,a )上有最小值,则实数a 的取值范围是____ 15若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝_______.16．设D ,E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点,AD=12AB ，BE=23BC 。

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