河西区数学初三年级期中考试试卷
天津市河西区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．60°2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在抛物线y＝x2﹣2x﹣4上的一个点是（）A．（1，4）B．（2，4）C．（3，4）D．（4，4）4．函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为（）A．（1，﹣2）B．（0，0）C．（0，﹣2）D．（2，﹣8）5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A 的度数为（）A．112°B．68°C．65°D．52°6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C ．（x ﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 8．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+1 9．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A 顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（，）B．（1，）C．（，）D．（，）10．用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A．6m B．15m C．20m D．10m11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④a＜．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．14．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式．15．把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是．16．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC长为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为．18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．如图，点A，D，C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的图形△A′B′C′．20．已知抛物线y＝x2﹣4x+3．（Ⅰ）画出这条抛物线的草图；（Ⅱ）求该抛物线与x轴的交点坐标；（Ⅲ）利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于0．21．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若四边形OABC是平行四边形．（Ⅰ）求证：四边形OABC是菱形；（Ⅱ）连接AC与OB交于H，若OA＝1，求AC的长．22．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．23．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）24．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．25．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝5时，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣5，求b的值2019-2020学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．60°【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，故选：D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．在抛物线y＝x2﹣2x﹣4上的一个点是（）A．（1，4）B．（2，4）C．（3，4）D．（4，4）【解答】解：当x＝1时，y＝x2﹣2x﹣4＝12﹣2×1﹣4＝﹣5；当x＝2时，y＝x2﹣2x﹣4＝22﹣2×2﹣4＝﹣4；当x＝3时，y＝x2﹣2x﹣4＝32﹣2×3﹣4＝﹣1；当x＝4时，y＝x2﹣2x﹣4＝42﹣2×4﹣4＝4，‘所以点（4，4）在抛物线y＝x2﹣2x﹣4上．故选：D．4．函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为（）A．（1，﹣2）B．（0，0）C．（0，﹣2）D．（2，﹣8）【解答】解：函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为：（0，0）．故选：B．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A 的度数为（）A．112°B．68°C．65°D．52°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故选：C．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝40°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°．故选：A．7．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．8．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+1【解答】解：将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，则函数解析式变为y＝x2+1，将y＝x2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y＝（x+2）2+1，故选：C．9．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A 顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（，）B．（1，）C．（，）D．（，）【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵A（1，0），△AOB，△ABB′都是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝BB′＝1，∠OAB＝∠ABB′＝60°，∴BB′∥OA，∵BH⊥OA，∴OH＝AH＝，BH＝OH＝，∴B′（，），故选：C．10．用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A．6m B．15m C．20m D．10m【解答】解：由题意得：S＝L（30﹣L），S＝﹣L2+30L＝﹣（L2﹣30L+225﹣225）＝﹣（L﹣15）2+225，所以当L＝15时，S有最大值；故选：B．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④a＜．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab＜0，c＝﹣2＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；②x＝﹣2和x＝2关于函数对称轴对称，故m＝n正确，符合题意；③函数的对称轴为：x＝，则b＝﹣a，x＝﹣2时，y＝4a﹣2b﹣2＝t ＝ax2+bx+c，则当x＝﹣2时，上式成立，故x＝﹣2是方程的根，根据函数对称性x＝3也是方程的根，故③正确，符合题意；④当x＝﹣时，y＝a b﹣2＞0，而b＝﹣a，解得：3a﹣8＞0，故④错误，不符合题意；故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．14．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式y＝（x﹣1）2．【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2的对称轴为直线x＝1．故答案为y＝（x﹣1）2．15．把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是y＝（x﹣2）2﹣1．【解答】解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1故本题答案为：y＝（x﹣2）2﹣1．16．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC长为3．【解答】解：连接OA，∵AB＝8，OC⊥AB，∴AC＝AB＝4，在Rt△OAC中，OC＝＝＝3．故答案为：3．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为4+3．【解答】解：如图，连接CC'，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，∴BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，∴△BCC'是等边三角形，∴BC＝C'C，∵A'B＝A'C'，∴A'C是BC'的垂直平分线，垂足为D，∴BD＝BC'＝3，在Rt△A'BD中，A'B＝5，BD＝3，根据勾股定理得，A'D＝4，在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，BC＝6，∴CD＝BC•cos∠CBD＝6×cos60°＝3，∴A'C＝A'D+CD＝4+3故答案为：4+3．18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE＝BC＝x，CE＝2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF＝DF＝4，由勾股定理得，R2＝AE2+CE2＝AF2+DF2，即x2+4x2＝（x+4）2+42，解得，x＝4，∴R＝4cm，故答案为：4三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．如图，点A，D，C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的图形△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．20．已知抛物线y＝x2﹣4x+3．（Ⅰ）画出这条抛物线的草图；（Ⅱ）求该抛物线与x轴的交点坐标；（Ⅲ）利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于01＜x＜3．【解答】解：（Ⅰ）列表：作图：；（Ⅱ）在y＝x2﹣4x+3中，令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴交点为（1，0），（3，0）；（Ⅲ）由函数图象可知，当1＜x＜3时，y＜0．故答案为：1＜x＜3．21．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若四边形OABC是平行四边形．（Ⅰ）求证：四边形OABC是菱形；（Ⅱ）连接AC与OB交于H，若OA＝1，求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形OABC是平行四边形，OA＝OC，∴四边形OABC是菱形；（Ⅱ）解：∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OH＝OB，OA＝AB，AC＝2AH，∴OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，∴AH＝OA＝，∴AC＝2AH＝．22．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．【解答】解：（1）∵AD经过圆心O，∴∠ACD＝∠ABD＝90°，∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6，∴四边形ABCD为正方形，∴BD＝CD＝AB＝AC＝6；（2）连接OC，OB，OD，过O点作OE⊥BD，∵AB⊥AC，AB＝AC＝6，∴BC为直径，∴BC＝6，∴BO＝CO＝DO＝BC＝3，∵∠BAD＝2∠DAC，∴∠CAD＝30°，∠BAD＝60°，∴∠COD＝60°，∠BOD＝120，∴△COD为等边三角形，∠BOE＝60°，∴CD＝CO＝DO＝3，在直角三角形CDB中，BD＝CD＝3，则BE＝，∵OE⊥BD，∴BD＝2BE＝3．23．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）【解答】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y＝（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y＝﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x＝5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．24．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．【解答】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．25．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝5时，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣5，求b的值【解答】解：（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3，∵y＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，y有最小值﹣4；（Ⅱ）当c＝5时，二次函数解析式为y＝x2+bx+5，∵在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，∴x2+bx+5＝1有两个相等的实数解，方程整理为x2+bx+4＝0，∵△＝b2﹣4×4＝0，解得b＝4或﹣4，∴此时二次函数的解析式为y＝x2+4x+5或y＝x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c＝5时，二次函数解析式为y＝x2+bx+5，∵y＝（x+）2+5﹣，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣，若﹣≤1，解得b≥﹣2，在1≤x≤3范围内y随x的增大而增大，则x＝1时，y＝﹣5，∴1+b+5＝﹣5，解得b＝﹣11（舍去）；若1＜﹣＜3，即﹣6＜b＜﹣2，在1≤x≤3范围内，当x＝﹣时y有最小值﹣5，即5﹣＝﹣5，解得b＝﹣2（舍去）或b＝2（舍去）；若﹣≥3，解得b≤﹣6，在1≤x≤3范围内y随x的增大而减下，则x＝3时，y＝﹣5，∴9+3b+5＝﹣5，解得b＝﹣；综上所述，b的值为﹣．。
天津市河西区2020-2021学年度新人教版九年级上期中数学试题含答案(全套样卷)
2020年度河西区初三数学期中考试试卷一 选择题(3×12=36)1.下列各点，不在二次函数y=x 2的图像上的是( )A.(1,-1)B.(1,1)C.(-2，4)D.(3,9)2.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.平行四边形ABCD 的四个顶点都在圆0上，那么四边形ABCD 一定是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.以上都不对4.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若∠BOD=1380，则它的一个外角∠DCE 的度数为( )A.1380B.690C.52020D.420205.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二欢函数关系的有( )①设正方那的边长为x 面积为y,则y 与x 有函数关系;②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y 与x 之间有函数关系③设正方形的梭长为x ，表面积为y ，则y 与x 有函数关系④若一辆汽车以12020/h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列二次函数的图象中，开口最大的是( )A.y=x 2B.y=2x 2C.y=21001x D.y=-x 2 7.抛物线y=x 2-8x 的顶点坐标为( )A.(4，16)B.(-4，16)C.(4，-16)D.(-4，-16)8.以原点为中心，把点P(1，3)顺时针旋转900，得到的点P /的坐标为( )A.(3，-1)B.(-3，1)C.(1，-3)D.(-1，-3)9.用60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S 随着矩形的一边长L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L 的长度应为( ) A.36m B.15m C.2020 D.310m10.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)和正比例函数x y 32=的图象如图所示，则方程0)32(2=+-+c x b ax (a ≠0)的根的情况( ) A.两根都大于0 B.两根都等于0 C.两根都小于0 D.一根大于0，一根小于011.如图，将边长为2的等边三角形ABC 绕点C 旋转12020得到△DCE,连接BD,则BD 的长为( )A.2B.2.5C.3D.3212.若抛物线y=x 2-2x+3不动.将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平 移三个单位，则原抛物线的解析式应变为( )A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5C.y=x 2-1D.y=x 2+4 二 填空题(3×6=18)13.一个正三角形绕着它的中心至少旋转 度，才能和原来的图形重合.14.二次函数y=x(x-6)的图象的对称轴为 .15.如图，AB 是圆O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=480，则∠AOE 的度数为 .16.如图，在圆O 中，弦CD 垂直于直径AB,垂足为H,CD=22,BD=3,则AB 的长为 .17.如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC,∠ACB=900，点O 分斜边AB 为BO:OA=1:3,将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC 的度数为 .18.已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否做出一个等边△ABC,使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c 上？ (用“能”或“不能”填空)。
2020-2021学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案
2020-2021学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）(2,0)A.B.(2,0)-(0,2)C.D. (0,2)-(2,2)-【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标关于原点对称的方法可直接进行排除选项．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为．()2,0()2,0-故选：A ．【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的方法是解题的关键．2. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断即可【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，正确掌握知识点是解题的关键；3. 在抛物线y ＝x 2﹣4x﹣4上的一个点是( )A. (4，4)B. (3，﹣1)C. (﹣2，﹣8)D. (，12-) 74-【答案】D【解析】【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【详解】解：A 、x=4时，y=x 2-4x-4=-4≠4，点（4，4）不在抛物线上；B 、x=3时，y=x 2-4x-4=-7≠-1，点（3，-1）不在抛物线上；C 、x=-2时，y=x 2-4x-4=8≠-8，点（-2，-8）不在抛物线上；D 、x=时，y=x 2-4x-4=，点（，）在抛物线上． 12-74-12-74-故选D ．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4. 二次函数的图象如图所示，则（ ）2y ax bx =+A. ，B. ，C. ，D. ，0a >0b >0a >0b <0a <0b >0a < 0b <【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口向下，得a<0，抛物线的对称轴在y 轴的左边，于是<0，所2b a-以b<0．【详解】解：如图，抛物线的开口向下，则， 0a <抛物线的对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即．0b <综上所述，，．0a <0b <故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向，对称轴，抛物线与x 轴交点个数确定．5. 如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】 分析：欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C ．6. 函数的图象与轴的交点坐标为（ ）． ()212y x =++y A.B. C. D.()0,2()1,2-()0,3()0,4【答案】C【解析】 【分析】代入x=0求出y 的值，即可得到答案．【详解】解：当x=0时，，()2123y x =++=∴函数的图象与y 轴的交点坐标为(0，3)，()212y x =++故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知图象上的点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．7. 一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（ ）A. 9和7B. 11和9C. D. ， 1+1-1+1-+【答案】B【解析】【分析】设矩形的长为x ，则宽为，利用矩形的面积公式列方程即可解答(2)x -【详解】解：设矩形的长为x ，则宽为，则 (2)x -，(2)99x x -=解得，（舍去）．111x =29x =-则，29x -=所以矩形的两边长分别为11和9，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，在求解．8. 如图，四边形ABCD 是的内接四边形，，则的度数是（ ）O 135B ∠=︒AOC ∠A.B. C. D.60︒70︒90︒180︒【答案】C【解析】【分析】 连接OA 、OC ，根据“圆内接四边形对角互补”可求得∠D 的度数，根据圆周角定理即可求得∠AOC.【详解】连接OA 、OC∵四边形ABCD 是的内接四边形，O 135B ∠=︒∴∠D=180°-∠B=45°∴∠AOC=2∠D=90°故选C【点睛】本题考查的是圆周角定理的相关推论，熟练的掌握“直径所对的圆周角是90度”及圆周角定理是关键.9. 抛物线与x 轴两交点间的距离是（ ）223y x x =--A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】A【解析】【分析】用十字相乘法将抛物线解析式进行因式分解，令，即可求出两个交点的横坐0y =标，从而求出交点间的距离.【详解】解：， 2(1)(3)23y x x x x +-=-=-当时0y =则，(1)(3)0x x +-=解得：，．11x =-23x =与x 轴的交点坐标为，．(1,0)-(3,0)则抛物线与x 轴两交点间的距离为．3(1)4--=故选：A ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点坐标求法，令，解一元二次方程即可得到交点0y =的横坐标．10. 如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，A 点坐标，将绕点O 逆OAB ()1,0OAB 时针旋转60°，则旋转后点B 的对应点的坐标为（ ）B'A.B. C.D.12⎛- ⎝11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭32⎛- ⎝12⎫⎪⎪⎭【答案】A【解析】【分析】过点B 作于H ，设交y 轴于J ，求出点B 的坐标，证明、关于BH OA ⊥BB 'B B 'y 轴对称，即可解决问题；【详解】解：如图，过点B 作于H ，设交y 轴于J ．BH OA ⊥BB '，()10A ，Q ，1OA ∴=是等边三角形，，△AOB BH OA ⊥，， 1122OH AH OA ∴===BH ==，12B ⎛∴ ⎝，，60AOB BOB '∠=∠=︒ 90JOA ∠=︒，30BOJ JOB '∴∠=∠=︒，OB OB '= ，BB OJ '∴⊥，BJ JB '∴=，关于y 轴对称，B ∴B '∴， 12B ⎛'- ⎝故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解决问题的关键是理解题意，灵活运用所学知识；11. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A. ∠ABD＝∠EB. ∠CBE＝∠CC. AD∥BCD. AD ＝BC【答案】C【解析】 根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△AB D 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.12. 已知一元二次方程，有下列叙述： ()200++=≠ax bx c a ①若，则方程有两个不等实根；a 0>②若，方程的两根为，． 2b 4ac 0->1x =2x =③若，则方程没有实数根；240b ac -<④若，则抛物线的顶点在x 轴上．2b 4ac 0-=2y ax bx c =++其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和抛物线的性质逐一求解即可；【详解】解：①若，时，方程有两个不等实根，故①错误，不符合题意；0a >0∆>②若，方程的两根为，，故②正确，240b ac ->1x =2x =符合题意；③若，则方程没有实数根，故③正确，符合题意；240b ac -<④若，抛物线和x 轴只有一个交点，故抛物线的顶点在x 轴240b ac -=2y ax bx c =++上，故④正确，符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 方程的根是_________．22x =【答案】．x =【解析】【分析】【详解】，解得：x=．故答案为．22x =x =14. 若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为________．x y y x 【答案】26y x =【解析】【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x 的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积．【详解】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x 的正方形，∴表面积．26y x =故答案为：．26y x =【点睛】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键．15. 若平行四边形是圆内接四边形，则∠A 的度数为______．ABCD 【答案】90°【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，由圆的内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，由此可求得结果．【详解】解：∵四边形为平行四边形，ABCD ，A C ∴∠=∠∵四边形是圆内接四边形，ABCD ，180A C ∴∠+∠=︒，2180A ∴∠=︒，90A ∴∠=︒故答案为90°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，熟记这两个性质是解决问题的关键．16. 如图，在半径为5的中，，则弦的长度为______．O 120AOB ∠=︒AB【答案】【解析】【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得到AC=BC=AB ，根据直角三角形的性质求出OC ，根据12勾股定理求出AC ，得到答案.【详解】解：作于C ，OC AB ⊥则， 12AC BC AB ==，，OA OB = 120AOB ∠=︒，30A ∴∠=︒， 1522OC OA ∴==由勾股定理得，， AC ==2AB AC ∴==故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系定理，正确作出辅助性、灵活运用定理是解题的关键.17. 如图，在中，，，将绕点C 顺时针旋转一Rt ABC 92ABC ∠=︒30ACB ∠=︒ABC 定的角度得到，点A 、B 的对应点分别是D 、E ．当点E 恰好在上时，则DEC AC ADE ∠的度数为______．【答案】17° 【解析】【分析】由旋转的性质可得，，，92ABC DEC ∠=∠=︒CA CD =30ACB ACD ∠=∠=︒由等腰三角形的性质以及角的和差即可求解．【详解】∵将绕点C 顺时针旋转一定的角度得到，ABC DEC ，，，92ABC DEC ∴∠=∠=︒CA CD =30ACB ACD ∠=∠=︒为等腰三角形， ACD ∴CAD CDA ∴∠=∠ 180CAD CDA ACD ∠+∠+∠=︒ ，75CAD CDA ∴∠=∠=︒，927517ADE DEC DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：17°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 18. 如图，C 是线段上一动点，，都是等边三角形，M ，N 分别是，AB ACD △CBE △CD 的中点，若，则线段的最小值为______．BE 6AB =MN【解析】【分析】连接，根据等边三角形性质，得，再根据等腰三角形三线合一CN 60DCE ∠=︒性质，得，从而得；设，根据三角函数性质，计算得；再根据ECN ∠DCN ∠AC a =CN 勾股定理和二次函数的性质计算，即可得到答案 【详解】连接，CN∵和为等边三角形ACD △BCE ∴，， AC CD =BC CE =60ACD BCE B ∠=∠=∠=︒∴， 18060DCE ACD BCE ∠=︒-∠-∠=︒∵是的中点，N BE ∴，， CN BE ⊥302BCEECN BCN ∠∠=∠==∠︒∴， 90DCN DCE ECN ∠=∠+∠=∠︒设， AC a =∴ 12CM a =∵ 6AB =∴6BC a =-∴ cos )CN BCN BC a =∠⨯=-∴MN ===∴当时， 92a =MN【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形、勾股定理、三角函数、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、等腰三角形、勾股定理、三角函数、二次函数的性质，从而完成求解．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤推理过程） 19. （1）先填表，并在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象； 2y x =()21y x =+x-3 -2 -1 0 1 2 32y x =__________________________________________()21y x =+____________ ______ ______ ______ ______ ______（2）分别写出它们顶点坐标．【答案】（Ⅰ）见解析；（2）二次函数的顶点坐标为，的顶点坐2y x =(0,0)2(1)y x =+标为 (1,0)-【解析】【分析】（1）列表，描点，连线画出图象即可； （2））根据二次函数图象即可写出顶点坐标； 【详解】解：（1）列表： x-3 -2 -1 0 1 2 32y x =941149()21y x =+ 41 0 14 9 16在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象如图：2y x =()21y x =+（2）二次函数的顶点坐标为， 2y x =(0)0，的顶点坐标为； 2(1)y x =+(10)-△【点睛】本题考查了二次函数图象，利用描点法得出函数的图象，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；20. 如图，中，．ABC 90C ∠=︒（1）将绕点B 逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形； ABC （2）若，．点A 旋转后的对应点为，求的长． 3BC =4AC =A 'A A '【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用旋转的性质画出点A 和点C 的对应点、，即可得到 A 'C 'BA C ''△（2）先利用勾股定理计算出AB=5，再利用旋转的性质得到，，5BA BA '==90A BA '∠=︒则可判断为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解 A BA '△【详解】解：（1）如图，为所作；BA C ''△（2）中，，，，ABC 90C ∠=︒ BC 3=AC 4=，5AB ∴===绕点B 逆时针旋转90°得到， ABC BA C ''△，， 5BA BA '∴==90A BA '∠=︒为等腰直角三角形， A BA '∴△．A A '∴==【点睛】本题考查了作图：旋转变换，勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．21. 如图，的半径为，弦的长．O OA 50mm AB 50mm（Ⅰ）求的度数； OAB ∠（Ⅱ）求点O 到的距离．AB【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 60OAB ∠=︒【解析】【分析】（Ⅰ）连接OB ，根据等边三角形的判定定理得到为等边三角形，根据等边AOB 三角形的性质解答即可；（Ⅱ）过点O 作于C ，根据垂径定理求出AC ，根据勾股定理计算，得到答案； OC AB ⊥【详解】解：（Ⅰ）连接，OB，，50OA OB == 50AB =，OA OB AB ∴==为等边三角形，AOB ∴ ；60OAB ∴∠=︒（Ⅱ）过点O 作于C ，则， OC AB ⊥1252AC BC AB ===由勾股定理得，OC ==答：点O 到的距离为．AB 【点睛】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质与判定，掌握相关的性质是解题的关键； 22. 二次函数（a ，b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下2y ax bx c =++表： x … -2 -1 0 1 2 … y…m-3-4-3…（Ⅰ）求这个二次函数的解析式； （Ⅱ）求m 的值；（Ⅲ）当时，求y 的最值（最大值和最小值）及此时x 的值．15x -≤≤【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）m=5；（Ⅲ）x=1时，y 有最小值为-4，x=5时，y 2(1)4y x =--有最大值为12 【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求函数解析式即可 （Ⅱ）直接将代入函数解析式即可求解2x =-（Ⅲ）利用表格中的数，在结合二次函数的增减性即可解答 【详解】解：（Ⅰ）设，2(1)4y a x =--将代入得，()0,3-2(1)4y a x =--，43a -=-解得，1a =∴这个二次函数的解析式为． 2(1)4y x =--（Ⅱ）当时，．2x =-2(21)45m =---=（Ⅲ）根据表格可知：函数的对称轴为，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称1x =y x 轴右侧随的增大而增大，y x 自变量，15x -≤≤当时，y 有最小值为-4，∴1x =当时，y 有最大值为．∴5x =2(51)416412--=-=【点睛】本题考查了二次函数图像与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数图像和性质是解题关键．23. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 若设每个支干长出x 个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表： ①主干的数目为______；②从主干中长出的支干的数目为______；（用含x 的式子表示） ③又从上述支干中长出的小分支的数目为______；（用含x 的式子表示） （Ⅱ）完成问题的求解．【答案】（Ⅰ）①1；②x；③；（Ⅱ）过程见解析，9个小分支 2x 【解析】【分析】（Ⅰ）根据主干为1及每个小支干长出个小分支即可得出个小问的结论 x （Ⅱ）根据主干支干数目支干数目支干数目，即可得出关于的一元二次方程，++⨯91=x 解方程取其正值即可【详解】解：（Ⅰ）根据题意得：①主干的数目为1； ②从主干中长出的支干的数目为x ；③又从上述支干中长出的小分支的数目为；2x故答案为：①1；②x；③； 2x （Ⅱ）依题意，得：， 2191x x ++=整理，得：，2900x x +-=解得：，（不合题意，舍去）． 19x =210x =-所以每个支干长出9个小分支．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．24. 如图，已知平行四边形中，于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于ABCD AE BC ⊥，把顺时针旋转，得到，连接．若，ABC ∠BAE △BA E ''V DA '60ADC ∠=︒50ADA '∠=︒．（Ⅰ）求的大小；DA E ''∠（Ⅱ）若延长和相交于点P ，求的大小？ AE A E ''APA '∠（Ⅲ）连接，若，求的长度．PB AB a =PB【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） 160︒60A PA '∠=︒PB =【解析】【分析】（Ⅰ）利用平行四边形的性质，得，180ADA DA B ''∠+∠=︒，再根据直角三角形两锐角互余，结合旋转的性质，可求出60ADC ABC ∠=∠=︒BA E ''∠的度数，进而可求出的度数DA E ''∠（Ⅱ）直接根据直角三角形中两锐角互余求解即可（Ⅲ）根据等腰三角形的性质，得，可证为直角三角形，30PA B PBA ''∠=∠=︒ABP △再利用三角函数解直角三角形即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形，ABCD ，，60ADC ABC ∴∠=∠=︒//AD BC， 180ADA DA B ''∴∠+∠=︒， 130DA B '∴∠=︒，AE BC ⊥ ，90AEB ∴∠=︒，30BAE =∴∠︒∵把顺时针旋转，得到，BAE △BA E ''V ，， 30BA E BAE ''∴∠=∠=︒AB A B '=；160DA E DA B BA E '''''∴∠=∠+∠=︒（Ⅱ），，90A EP '∠=︒ 30PA E '∠=︒；60A PA '∴∠=︒（Ⅲ）连接，PB，，30BAP ∠=︒ 90AEB =︒∠AB a =， 2AB BE ∴=， 2a BE ∴=AB A B '= ， 22a aA E AB BE a BE ''∴=-=-== 30BA E BAP ''∠=∠=︒ 30PA B PBA ''∴∠=∠=︒ 60ADC ABC ∠=∠=︒90ABP ABC PBA '∴∠=∠+∠=︒，PB AB ∴⊥在中， ∴Rt ABP tan PBBAP AB∠=PBa=．PB ∴=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，以及解直角三角形，灵活运用这些性质是解题关键．25. 如图，是等腰直角三角形，，，点P 是边上一动点，ABC 90A ∠=︒4BC =ABC 沿的路径移动，过点P 作于点D ，设，的面积为y ．B AC →→PD BC ⊥BD x =BDP△（1）当时，求y 的值；1x =（2）在这一变化过程中，写出y 关于x 的函数解析式及x 的取值范围； （3）当x 取何范围时，（直接写出结果即可）． 1322y <<【答案】（1）；（2）；（3）x 的取值范围为：12y =221x (0x 2)21x 2x(2x 4)2y ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩或1x <<32x <<+【解析】【分析】（Ⅰ）是等腰直角三角形，则，则为等腰直角三ABC 45B C ∠=∠=︒PBD △角形，故，则，即可求解 BD PD x ==21122y BD PD x =⨯⨯=（Ⅱ）当点在上运动时，由（1）知，，当点在上运动时，P AB 212y x =P AB ，即可求解；2111(4)2222y BD PD x x x x =⨯⨯=⨯-=-+（Ⅲ）①当时，则，②当时，则，进而求解即02x ≤≤212y x =24x <<21x 2x 2y =-+可；【详解】解：（Ⅰ）是等腰直角三角形，则，ABC 45B C ∠=∠=︒因为PD⊥BC ，则为等腰直角三角形，PBD △故，BD PD x ==则， 21122y BD PD x =⨯⨯=当时，； 1x =12y =（Ⅱ）当点在上运动时，P AB 由（1）知，， 212y x =当点在上运动时，P AC 同理可得为等腰直角三角形，则， PDC △4CD BC BD x PD =-=-=则， 2111(4)2222y BD PD x x x x =⨯⨯=⨯-=-+故； 221x (0x 2)21x 2x(2x 4)2y ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（Ⅲ）①当时，02x ≤≤则， 212y x =当时，即，解得（舍去负值）， 12y =21122y x ==1x =±当时，即，解得（舍去负值）， 32y =21322y x ==x =故；1x <<②当时，24x <<则， 21x 2x 2y =-+当时，即=，解得： ， 12y =21x 2x 2y=-+12)1222x x ==-舍去当时，即，解得： ， 32y =213222x y x +=-=()1231x x ==，舍去故；32x <<+综上，x 的取值范围为：或．1x <<32x <<【点睛】本题是三角形的综合题，涉及到二次函数的基本性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，要注意分类讨论，避免遗漏；。
2018-2019学年天津市河西区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各点中，在二次函数y＝﹣x2的图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，4）2．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠A＝36°，则∠C的度数为（）A．44°B．54°C．62°D．72°4．（3分）下列二次函数的图象中，其对称轴是x＝1的为（）A．y＝x2+2x B．y＝x2﹣2x C．y＝x2﹣2D．y＝x2﹣4x 5．（3分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（）A．y＝x2B．y＝4﹣x2C．y＝x2﹣4D．y＝4﹣2x 6．（3分）如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．（3分）方程x2﹣4x﹣12＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝6B．x1＝2，x2＝﹣6C．x1＝﹣2，x2＝6D．x1＝﹣2，x2＝﹣68．（3分）若方程x2+9x﹣a＝0有两个相等的实数根，则（）A．a＝81B．a＝﹣81C．D．9．（3分）抛物线y＝x2+x+1与两坐标轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD＝DE D．△ADB是等边三角形11．（3分）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE＝OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．A．3个B．2个C．1个D．0个12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）点（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标是．14．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝100°，则∠ACB＝度．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°，写出此时点D的对应点的坐标．16．（3分）将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为．17．（3分）抛物线y＝x2﹣4x﹣10与x轴的两交点间的距离为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为．三、解笞题（本大题共7小题，共66分.解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．20．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2﹣6x+21．求：（1）直接写出抛物线y＝﹣x2﹣6x+21的顶点坐标；（2）当x＞2时，求y的取值范围．21．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A （5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．（1）在原图上画出旋转后的矩形；（2）求此时点D的坐标．22．（10分）已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE＝BE时，求∠C的大小．23．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α＝90°，求AA′的长；（2）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；（3）记K为AB的中点，S为△KA′O′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），C 为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求b、c的值；（2）求∠DAO的度数和线段AD的长；（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A；2．C；3．D；4．B；5．B；6．C；7．C；8．D；9．B；10．D；11．A；12．C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3，﹣5）；14．50；15．（4，6）；16．y＝x2﹣2；17．2；18．5；三、解笞题（本大题共7小题，共66分.解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19．；20．；21．；22．；23．180；24．；25．；。
河西区九年级数学上学期期中试题(扫描版)新人教版(2021学年)
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九年级天津期中数学试卷【含答案】
九年级天津期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪个是增函数？（）A. y = -x²B. y = x³C. y = 2-xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 19B. 21C. 23D. 255. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆D. 梯形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）2. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。
（）3. 平行四边形的对角线互相平分。
（）4. 函数y = 3x + 2的图像是一条直线。
（）5. 等腰三角形的底角相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若sinθ = 1/2，则θ的度数为____度。
2. 一个立方体的体积是64立方厘米，则它的边长为____厘米。
3. 若一个圆的半径为5厘米，则它的直径为____厘米。
4. 若|a| = 5，则a的值可以是____或____。
5. 若(3x 1)(x + 4) = 0，则x的值为____或____。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 如何求解一元二次方程？3. 描述一次函数图像的特点。
4. 什么是相似三角形？给出一个判定相似三角形的条件。
5. 解释什么是函数的单调性？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。
2. 已知一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第10项。
3. 若一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后到达目的地，求汽车行驶的路程。
九年级天津期中数学试卷【含答案】
九年级天津期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪个是增函数？（）A. y = -x²B. y = x³C. y = 2-xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列立体图形中，表面积最大的是（）A. 正方体B. 球体C. 圆柱体D. 圆锥体二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）7. 在三角形中，若一个角的余弦值为0，则这个角是直角。
（）8. 两个函数如果它们的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数。
（）9. 任何有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数。
（）10. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 平行四边形的对边相等，所以若平行四边形的一边长为8cm，那么它的对边长为____cm。
12. 若一个等差数列的第5项是15，公差为3，则首项是____。
13. 函数y = 3x + 2的图像是一条____。
14. 在直角坐标系中，点(1, 2)到原点的距离是____。
15. 若一个圆的半径为r，则它的面积是____。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述勾股定理的内容。
17. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
18. 什么是函数的单调性？举例说明。
19. 如何计算一个三角形的面积？20. 简述一元二次方程的求根公式。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。
2020-2021学年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.平面直角坐标系中，点A(1,a)和点B(−1,b)关于原点对称，则a+b的值分别是()A. 1B. −1C. 0D. 无法确定2.下列说法错误的是()A. 关于某直线对称的两个图形一定能够重合B. 长方形是轴对称图形C. 两个全等的三角形一定关于某直线对称D. 轴对称图形的对称轴至少有一条3.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=−1，点B的坐标为(1,0)，则下列结论：①AB=4；②b2−4ac>0；③ab<0；④a2−ab+ac<0；⑤b+2a=0，其中正确的结论个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(x−3)2+1交于点A(1,3)，过4.如图，抛物线y1=a(x+2)2−3与y2=12点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2−y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠ADC=110°，则∠B的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°6.若抛物线y=x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A(a,b)，B(a+6,b)，则b的值为()A. 9B. 6C. 3D. 07.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°，则∠A的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 80°9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…−32−1−1212132…y…−54−2−94−2−54074…从上表可知，下列说法正确的个数是()①抛物线与x轴的一个交点为(−2,0)；②抛物线与y轴的交点为(0,−2)；③抛物线的对称轴是：x=1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．A. 1B. 2C. 3D. 410. 等边三角形的边长为8cm，则该三角形的面积是()A. 16√3cm2B. 8√3cm2C. 32√3cm2D. 24√3cm211. 如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=α；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF．其中正确的有()A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③12. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，对称轴是直线x=1，则图象与x轴的另一个交点是()A. (2,0)B. (−3,0)C. (−2,0)D. (3,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 已知关于x的一元二次方程a(x−ℎ)2+k=0的解为x1=−1，x2=3，则方程a(x−ℎ−1)2+k=0的解为______．14. 小亮买5本练习本和2枝圆珠笔一共用去9元，圆珠笔每枝1.5元，设练习本每本元，可得方程。
2020-2021学年天津市河西区九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（0，﹣2）D．（2，﹣2）2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（3，﹣1）C．（﹣2，﹣8）D．（）4．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 5．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°6．（3分）函数y＝（x+1）2+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（﹣1，2）C．（0，3）D．（0，4）7．（3分）一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（）A．9和7B．11和9C．1+，﹣1+D．1+3，﹣1+38．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数（）A．60°B．70°C．90°D．180°9．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴两交点间的距离是（）A．4B．3C．2D．110．（3分）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB 绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣1，）C．（﹣，）D．（﹣，）11．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC 12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列叙述：①若a＞0，则方程有两个不等实根；②若b2﹣4ac＞0，方程的两根为x1＝，x2＝．③若b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根；④若b2﹣4ac＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在x轴上．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）方程x2＝2的根是．14．（3分）若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为（x＞0）．15．（3分）若平行四边形ABCD是圆内接四边形，则∠A的度数为．16．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，∠AOB＝120°，则弦AB的长度为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，则∠ADE的度数为．18．（3分）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝6，则线段MN的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤推理过程）19．（8分）（Ⅰ）先填表，并在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2和y＝（x+1）2的图象；x﹣3﹣2﹣10123y＝x2y＝（x+1）2（Ⅱ）分别写出它们顶点坐标．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4．点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长．21．（10分）如图，⊙O的半径OA为50mm，弦AB的长50mm．（Ⅰ）求∠OAB的度数；（Ⅱ）求点O到AB的距离．22．（10分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…m0﹣3﹣4﹣3…（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）求m的值；（Ⅲ）当﹣1≤x≤5时，求y的最值（最大值和最小值）及此时x的值．23．（10分）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？若设每个枝干长出x个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表：①主干的数目为；②从主干中长出的枝干的数目为；（用含x的式子表示）③又从上述枝干中长出的小分支的数目为；（用含x的式子表示）（Ⅱ）完成问题的求解．24．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°．（Ⅰ）求∠DA′E′的大小；（Ⅱ）若延长AE和A′E′相交于点P，求∠AP A′的大小？（Ⅲ）连接PB，若AB＝a，求PB的长度．25．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y．（Ⅰ）当x＝1时，求y的值；（Ⅱ）在这一变化过程中，写出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（Ⅲ）当x取何范围时，＜y＜（直接写出结果即可）．2020-2021学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（0，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（﹣2，0）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（3，﹣1）C．（﹣2，﹣8）D．（）【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x＝4时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣4≠4，点（4，4）不在抛物线上；B、x＝3时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣7≠﹣1，点（3，﹣1）不在抛物线上；C、x＝﹣2时，y＝x2﹣4x﹣4＝8≠﹣8，点（﹣2，﹣8）不在抛物线上；D、x＝﹣时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣，点（）在抛物线上．故选：D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．4．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【分析】根据抛物线的开口方向判定a的符号，根据对称轴的位置判定a与b符号间的关系．【解答】解：如图，抛物线的开口向下，则a＜0，抛物线的对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＜0．综上所述，a＜0，b＜0．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与x轴交点的个数确定．5．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A 及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．6．（3分）函数y＝（x+1）2+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（﹣1，2）C．（0，3）D．（0，4）【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝（x+1）2+2＝3，∴函数y＝（x+1）2+2的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，牢记图象上点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．7．（3分）一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（）A．9和7B．11和9C．1+，﹣1+D．1+3，﹣1+3【分析】设矩形的长为x，则宽为（x﹣2），根据矩形的面积公式列出方程并解答．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为（x﹣2），则x（x﹣2）＝99，解得x＝11，（舍去负值）．则x﹣2＝9，答：矩形的两边长分别为11和9，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数（）A．60°B．70°C．90°D．180°【分析】连接OA，OC，由圆内接四边形对角互补求出∠D的度数，再利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：连接OA，OC，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∠B＝135°，∴∠D＝45°，∵∠AOC与∠D都对，∴∠AOC＝2∠D＝90°，故选：C．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．9．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴两交点间的距离是（）A．4B．3C．2D．1【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，即可根据坐标求出两点间的距离．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得（x+1）（x﹣3）＝0，x1＝﹣1，x2＝3．与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．则抛物线与x轴两交点间的距离为3﹣（﹣1）＝4．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，令y＝0，将函数转化为关于x的一元二次方程是解题的关键．10．（3分）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB 绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣1，）C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】如图，故点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J．求出点B的坐标，证明B ，B′关于y轴对称，即可解决问题．【解答】解：如图，故点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J．∵A（1，0），∴OA＝1，∵△AOB是等边三角形，BH⊥OA，∴OH＝AH＝OA＝，BH＝OH＝，∴B（，），∵∠AOB＝∠BOB′＝60°，∠JOA＝90°，∴∠BOJ＝∠JOB′＝30°，∵OB＝OB′，∴BB′⊥OJ，∴BJ＝JB′，∴B，B′关于y轴对称，∴B′（﹣，），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC【分析】由旋转的性质得到∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB＝∠CBE，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列叙述：①若a＞0，则方程有两个不等实根；②若b2﹣4ac＞0，方程的两根为x1＝，x2＝．③若b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根；④若b2﹣4ac＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在x轴上．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据一元二次方程根的判别式和抛物线的性质逐一求解即可．【解答】解：①若a＞0，Δ＞0时，方程有两个不等实根，故①错误，不符合题意；②若b2﹣4ac＞0，方程的两根为x1＝，x2＝，故②正确，符合题意；③若b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根，故③正确，符合题意；④若b2﹣4ac＝0，抛物线和x轴只有一个交点，故抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在x轴上，故④正确，符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）方程x2＝2的根是±．【分析】直接利用开平方法求出方程的根即可．【解答】解：x2＝2解得：x＝±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．14．（3分）若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为y＝x2（x＞0）．【分析】根据正方形的面积计算公式可得面积与边长之间的函数关系式．【解答】解：∵正方形的面积等于边长乘以边长，∴y＝x•x＝x2，故答案为：y＝x2；【点评】本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提．15．（3分）若平行四边形ABCD是圆内接四边形，则∠A的度数为90°．【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，由圆内接四边形的性质得到∠A+∠C＝180°，由此可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，故答案为90°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，熟记这两个性质是解决问题的关键．16．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，∠AOB＝120°，则弦AB的长度为5．【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得到AC＝BC＝AB，根据直角三角形的性质求出OC，根据勾股定理求出AC，得到答案．【解答】解：作OC⊥AB于C，则AC＝BC＝AB，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝30°，∴OC＝OA＝，由勾股定理得，AC＝＝，∴AB＝2AC＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系定理，正确作出辅助性、灵活运用定理是解题的关键．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，则∠ADE的度数为15°．【分析】由旋转的性质可得∠ABC＝∠DEC＝90°，CA＝CD，∠ACB＝∠ACD＝30°，由等腰三角形的性质和外角性质可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，∴∠ABC＝∠DEC＝90°，CA＝CD，∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠CAD＝∠CDA＝75°，∴∠ADE＝∠DEC﹣∠DAC＝15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．18．（3分）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝6，则线段MN的最小值为．【分析】连接CN．首先证明∠MCN＝90°，设AC＝a，则BC＝6﹣a，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：连接CN，∵△ACD和△BCE为等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝∠B＝60°，∠DCE＝60°，∵N是BE的中点，∴CN⊥BE，∠ECN＝30°，∴∠DCN＝90°，设AC＝a，∵AB＝6，∴CM＝a，CN＝（6﹣a），∴MN＝＝＝，∴当a＝时，MN的值最小为．故答案为：．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤推理过程）19．（8分）（Ⅰ）先填表，并在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2和y＝（x+1）2的图象；x﹣3﹣2﹣10123y＝x29410149 y＝（x+1）241014916（Ⅱ）分别写出它们顶点坐标．【分析】（Ⅰ）列表，描点，画出函数图象即可；（Ⅱ）根据图象即可写出二次函数的顶点坐标．【解答】解：（Ⅰ）列表：x﹣3﹣2﹣10123y＝x29410149y＝（x+1）241014916在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2和y＝（x+1）2的图象如图：（Ⅱ）二次函数y＝x2的顶点坐标为（0，0），y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0）【点评】本题考查了二次函数图象，利用描点法得出函数图象，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4．点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长．【分析】（1）利用旋转的性质画出点A和点C的对应点A′、C′即可得到△BA′C′；（2）先利用勾股定理计算出AB＝5，再利用旋转的性质得BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°，则可判断△A′BA为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：（1）如图，△BA′C′为所作；（2）△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′，∴BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°，∴△A′BA为等腰直角三角形，∴A′A＝BA＝5．【点评】本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（10分）如图，⊙O的半径OA为50mm，弦AB的长50mm．（Ⅰ）求∠OAB的度数；（Ⅱ）求点O到AB的距离．【分析】（Ⅰ）连接OB，根据等边三角形的判定定理得到△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可；（Ⅱ）作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：（Ⅰ）连接OB，∵OA＝OB＝50，AB＝50，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAB＝60°；（Ⅱ）过点O作OC⊥AB于C，则AC＝BC＝AB＝25，由勾股定理得，OC＝＝25，答：点O到AB的距离为25mm．【点评】本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理是解题的关键．22．（10分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…m0﹣3﹣4﹣3…（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）求m的值；（Ⅲ）当﹣1≤x≤5时，求y的最值（最大值和最小值）及此时x的值．【分析】（Ⅰ）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（Ⅱ）将x＝﹣2代入抛物线解析式即可得出答案；（Ⅲ）利用表格中数据结合二次函数增减性得出最值．【解答】解：（Ⅰ）设y＝a（x﹣1）2﹣4，将（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4得，a﹣4＝﹣3，解得a＝1，∴这个二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．（Ⅱ）当x＝﹣2时，m＝（﹣2﹣1）2﹣4＝5．（Ⅲ）当x＝1时，y有最小值为﹣4，当x＝5时，y有最大值为（5﹣1）2﹣4＝16﹣4＝12．【点评】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．23．（10分）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？若设每个枝干长出x个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表：①主干的数目为1；②从主干中长出的枝干的数目为x；（用含x的式子表示）③又从上述枝干中长出的小分支的数目为x2；（用含x的式子表示）（Ⅱ）完成问题的求解．【分析】（I）根据主干为1及每个枝干长出x个小分支，即可得出各小问的结论；（II）根据主干+枝干数目+枝干数目×枝干数目＝91，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：①主干的数目为1；②从主干中长出的枝干的数目为x；③又从上述枝干中长出的小分支的数目为x2；故答案为：①1；②x；③x2；（Ⅱ）依题意，得：1+x+x2＝91，整理，得：x2+x﹣90＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每个枝干长出9个小分支．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°．（Ⅰ）求∠DA′E′的大小；（Ⅱ）若延长AE和A′E′相交于点P，求∠AP A′的大小？（Ⅲ）连接PB，若AB＝a，求PB的长度．【分析】（Ⅰ）平行四边形的性质可得∠ADC＝∠ABC＝60°，AD∥BC，由旋转的性质可得∠BA'E'＝∠BAE＝30°，即可求解；（Ⅱ）由直角三角形的性质可求解，（Ⅲ）由直角三角形性质可得AB＝2BE，由线段的中垂线的性质可得∠P A'B＝∠PBA'＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA'+∠DA'B＝180°，∴∠DA'B＝130°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∵把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA'E'＝∠BAE＝30°，AB＝A'B，∴∠DA'E'＝∠DA'B+∠BA'E'＝160°；（Ⅱ）∵∠A'EP＝90°，∠P A'E＝30°，∴∠A'P A＝60°；（Ⅲ）连接PB，∵∠BAP＝30°，∠AEB＝90°，∴AB＝2BE，∴BE＝，∴A'E＝＝BE，∵AP⊥A'B，∴A'P＝PB，∴∠P A'B＝∠PBA'＝30°，∴BE＝PE＝，BP＝2PE，∴PB＝a．【点评】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y．（Ⅰ）当x＝1时，求y的值；（Ⅱ）在这一变化过程中，写出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（Ⅲ）当x取何范围时，＜y＜（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）△ABC是等腰直角三角形，则∠B＝∠C＝45°，则△PBD为等腰直角三角形，故BD＝PD＝x，则y＝×BD×PD＝x2，即可求解；（Ⅱ）当点P在AB上运动时，由（1）知，y＝x2，当点P在AB上运动时，y＝×BD ×PD＝×x（4﹣x）＝﹣x2+2x，即可求解；（Ⅲ）①当0≤x≤2时，则y＝x2，当y＝时，即y＝x2＝，解得x＝±1（舍去负值），当y＝时，即y＝x2＝，解得x＝±（舍去负值），故1＜x＜；②当2＜x＜4时，同理可得：3＜x＜2．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC是等腰直角三角形，则∠B＝∠C＝45°，则△PBD为等腰直角三角形，故BD＝PD＝x，则y＝×BD×PD＝x2，当x＝1时，y＝；（Ⅱ）当点P在AB上运动时，由（1）知，y＝x2，当点P在AB上运动时，同理可得△PDC为等腰直角三角形，则CD＝BC﹣BD＝4﹣x＝PD，则y＝×BD×PD＝×x（4﹣x）＝﹣x2+2x，故y＝；（Ⅲ）①当0≤x≤2时，则y＝x2，当y＝时，即y＝x2＝，解得x＝±1（舍去负值），当y＝时，即y＝x2＝，解得x＝±（舍去负值），故1＜x＜；②当2＜x＜4时，同理可得：3＜x＜2；综上，x的取值范围为：1＜x＜或3＜x＜2．【点评】本题三角形综合题，涉及到二次函数的基本性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2）、（3），都要注意分类求解，避免遗漏．。
天津市河西区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
天津市河西区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在时刻9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角是()A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°2.下列图形不是轴对称图形的是()A. 线段B. 等腰三角形C. 角D. 有一个内角为60°的直角三角形3.已知点(a,8)在抛物线y=x2上，则a值为()A. 2B. −2C. ±2D. ±2√24.二次函数y=x2+2x−3的顶点坐标是()A. (−1,−3)B. (1,−4)C. (−1,−2)D. (−1,−4)5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=55°，分别连接AC、BD，若AC=AD，则∠DBC的度数为()A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为()A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°7.用配方法解下列方程，配方正确的是()A. 2y2−4y−4=0可化为(y−1)2=4B. x2−2x−9=0可化为(x−1)2=8C. x2+8x−9=0可化为(x+4)2=16D. x2−4x=0可化为(x−2)2=48.抛物线y=3x2+2x−1向上平移3个单位长度后的函数解析式为：()A. y=3x2+2x−4B. y=3x2+2x−4C. y=3x2+2x+2D. y=3x2+2x+39.等边△ABC如图放置，A(1,1)，B(3,1)，等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标()A. (1+√33,0) B. (1−√33,0)或(1+√33,2)C. (1+√33,0)或(1−√33,2) D. (2+√33,0)或(2−√33,0)10.如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为()A. 40米B. 30米C. 20米D. 10米11.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是()A. AD=DCB. AD⏜=DC⏜C. ∠ADB=∠ACBD. ∠DAB=∠CBA12.关于二次函数y=ax2−4ax−5(a≠0)的三个结论：①对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2−m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则−43<a≤−1或1≤a<43；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a<−54或a≥1.其中正确的结论是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知点M与点N(−1,3)关于原点对称，则M的坐标是______．14.请写出一个开口向上，且与y轴交于(0,−1)的二次函数的解析式______．15.将二次函数y=12x2+3x−52化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，其结果是______．16.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长为24，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则∠BEC1=______°.18.如图，∠A=90°，∠BFE=90°，AF=3，EF=12，正方形BCDE的面积为169，则AB=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知抛物线y=x2+4x+k−1．(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后的对应△A′B′C′．21.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E.连接ED ，若．(1)求证：AB=AC；(2)填空：①若AB=6，CD=4，则BC=______ ；②连接OD，当∠A的度数为______ 时，四边形ODEB是菱形．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4.求弦CD的长．23.某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24.如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．(2)若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．25.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(−4,−4)和点B(m,0)，且m≠0．(1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值；(2)若m=4，求抛物线的解析式(也称关系式)，并判断抛物线的开口方向．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角等于时针与分针的夹角．根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．−6×30°=105°，解：9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角9×30°+30°×12故选：C．2.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念结合各图形的特点求解．解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．3.答案：D解析：解：∵点(a,8)在抛物线y=x2上，∴8=a2，解得a=±2√2，故选D．把点的坐标代入抛物线解析式可得到关于a的方程，可求得a的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4.答案：D解析：解：∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线顶点坐标为(−1,−4)，故选D．把二次函数化为顶点式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．5.答案：D解析：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=55°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=55°，∴∠DAC=70°，由圆周角定理得，∠DBC=∠DAC=70°，故选：D．根据圆内接四边形的性质求出∠ADC，根据等腰三角形的性质、圆周角定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．6.答案：D解析：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D．由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7.答案：D解析：解：A、2y2−4y−4=0可化为(y−1)2=3，故选项错误；B、x2−2x−9=0可化为(x−1)2=10，故选项错误；C、x2+8x−9=0可化为(x+4)2=25，故选项错误；D、x2−4x=0可化为(x−2)2=4，故选项正确．故选：D．利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.答案：C解析：本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．解：抛物线y=3x2+2x−1向上平移3个单位长度的函数解析式为y=3x2+2x−1+3=3x2+ 2x+2，故选C．9.答案：C解析：本题考查坐标与图形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图作D′H⊥AB于H.DE⊥AB于E，构造全等三角形即可解决问题即可．解；如图作DE⊥AB于E，D′H⊥AB于H．在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=1，∴DE=√3，3∵AD=AD′，∠DAE=∠D′，∠AED=∠D′HA=90°，∴△ADE≌△D′AH，∴AH=DE=√3，D′H=1，3∵A(1,1)，,0)，∴D′(1+√33,2)同法当逆时针旋转时，D′(1−√33故选：C．10.答案：C解析：本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．根据矩形的面积公式，即可构建二次函数解决问题．解：设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为(80−2x)米，S=(80−2x)x=−2x2+80x=−2(x−20)2+800，∵−2<0，S有最大值，且0<x<40，∴x=20时，矩形ABCD面积最大，即x的长为20米．故选C．11.答案：D解析：解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴AD⏜=DC⏜，AD=DC，故A、B正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；∵无法确定∠DAB=∠CBA，故D错误，符合题意．故选：D．根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．12.答案：D=2，解析：解：∵二次函数y=ax2−4ax−5的对称轴为直线x=−4a2a∴x1=2+m与x2=2−m关于直线x=2对称，∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2−m对应的函数值相等；故①正确；当x=3时，y=−3a−5，当x=4时，y=−5，若a>0时，当3≤x≤4时，−3a−5<y≤−5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴1≤a<4，3若a<0时，当3≤x≤4时，−5≤y<−3a−5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，<a≤−1，∴−43故②正确；若a>0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△>0，25a−20a−5≥0，∴{16a2+20a>05a−5≥0，∴a≥1，若a<0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△>0，25a−20a−5≥0，∴{16a2+20a>05a−5≤0，∴a<−5，4或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．综上所述：当a<−54故选：D．=2，由对称性可判断①；分a>0或由题意可求次函数y=ax2−4ax−5的对称轴为直线x=−4a2aa<0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a>0或a<0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式(组)是本题的关键．13.答案：(1,−3)解析：解：∵点M与点N(−1,3)关于原点对称，∴M的坐标是：(1,−3)．故答案为：(1,−3)．两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q(a,b)关于原点对称的点是(−a,−b)，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q(a,b)关于原点对称的点是(−a,−b)是解题关键．14.答案：y=x2+2x−1解析：根据题意写出满足题意二次函数解析式即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．解：根据题意得：y=x2+2x−1，故答案为：y=x2+2x−1(答案不唯一)(x+3)2−715.答案：y=12解析：此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键．直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案．解：y=12x2+3x−52=12(x2+6x)−52=12(x+3)2−92−52=12(x+3)2−7．故答案为：y=12(x+3)2−7．16.答案：5解析：解：∵ON⊥AB，∴AN=BN=12AB，∵AB=24，∴AN=BN=12，在Rt△OAN中，ON2+AN2=OA2，∴ON=√OA2−AN2=√132−122=5，故答案为：5根据垂径定理得出AN=BN=12AB，利用勾股定理得出ON即可．本题考查了垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．17.答案：72解析：本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，正确确定旋转角，找到旋转前后的相等线段，是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=72°，根据旋转的性质得到BC=BC1，从而得出∠BC1C=∠C，根据三角形的内角和得到∠CBC1的度数，求得∠EBC1的度数，根据旋转的性质得到∠A1C1B=∠C=72°，最后利用三角形内角和进行计算得到结论．解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，∴BC=BC1，∴∠BC1C=∠C=72°，∴∠CBC1=180°−∠BC1C−∠C=180°−72°−72°=36°，∴∠EBC1=∠ABC−∠CBC1=72°−36°=36°，∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，∴∠A1C1B=∠C=72°，∴∠BEC1=180°−∠A1C1B−∠EBC1=180°−72°−36°=72°，故答案为72．18.答案：4解析：本题考查了正方形的性质和勾股定理.利用正方形的性质得BE=13，再利用勾股定理计算得结论．解：如图：因为正方形BCDE的面积为169，所以BE=13．在Rt△BFE中，EF=12，所以BF=√BE2−EF2=5．在Rt△AFB中，AF=3，所以AB=2−AF2=4．故答案为4．19.答案：解：(1)∵二次函数y=x2+4x+k−1的图象与x轴有两个交点，∴b2−4ac=42−4×1×(k−1)=20−4k>0，∴k<5，则k的取值范围为k<5；(2)根据题意得：b2−4ac=42−4×1×(k−1)=20−4k=0，解得k=5．解析：此题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断以及图象顶点在坐标轴上的性质，熟练掌握其性质是解题关键．(1)根据抛物线y=x2+4x+k−1与x轴有两个不同的交点，得出b2−4ac>0，进而求出k的取值范围．(2)根据顶点在x轴上，所以抛物线与x轴只有1个交点，据此求出即可．20.答案：解：如图所示，图中△A′B′C′即为所求．解析：三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转180°后得到对应点，顺次连接即可．本题主要考查了旋转变换作图，解题的关键是准确找出对应点的位置，属于中考常考题型．21.答案：(1)证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；(2)4√3；60°解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆内接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；(2)连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由(1)知AB=AC，证明△CDE∽△CBA后即可求得BC 的长；(3)根据等边三角形的性质得到∠BAE=30°，根据直角三角形的性质得到BE=12AB=BO，由菱形的判定定理即可得到结论．(1)见答案；(2)解：①连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB=AC=6，∵∠C=∠C，∠CDE=∠B，∴△CDE∽△CBA，∴CDCB =CEAC，∴4BC =12BC6，∴BC=4√3，故答案为：4√3；②当∠A=60°时，四边形ODEB是菱形，∵∠A=60°，∴∠BAE=30°，AB=AC=BC，∵∠AEB=90°，∴BE=12AB=BO=12BC=EC=ED，∴BE=DE=OB=OD，∴四边形ODEB是菱形，故答案为：60°．22.答案：解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°．∵AB=4，∴OC=2．∵弦CD⊥AB于E，∴CE=12CD．在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1．∴CD=2．解析：根据∠A=15°，求出∠COB的度数，再求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．此题考查了垂径定理和圆周角定，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是本题的关键．23.答案：(1)0≤x<20；(2)降价2.5元时，最大利润是6125元．解析：[分析](1)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围；(2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．[详解]解：(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵70−x−50>0，且x≥0，∴0≤x<20．(2)∵y=−20x2+100x+6000=−20(x−2.5)2+6125，∴当x=2.5时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．[点睛]本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用．24.答案：解：(1)∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°−50°−60°=70°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=35°；∴∠BAD=12(2)∵△ABC旋转得到△ADE，∠C=60°，∴∠E=∠C=60°，∵AC⊥DE，∴∠AFE=90°，∴∠CAE=90°−∠E=90°−60°=30°，∵∠CAE是旋转角，∴旋转角的度数为30°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及旋转的性质．(1)可利用三角求出形的内角和定理求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义即可求解；(2)根据旋转的性质可求∠E得度数，再利用直角三角形的性质可求解∠CAE，即为所求的旋转角的度数．25.答案：解：(1)∵该抛物线的对称轴经过点A，∴点A(−4,−4)为抛物线的顶点，对称轴为直线x=−4，∴此时y的最小值为−4；∵点B和原点为抛物线的对称点，∴B(−8,0)，∴m=−8；(2)当m=4时，即B(4,0)，设抛物线解析式为y=ax(x−4)，把A(−4,−4)代入得−4=a×(−4)×(−4−4)，解得a=−18，∴抛物线解析式为y=−18x(x−4)，即y=−18x2+12x，∵a<0，∴抛物线开口向下．解析：(1)根据二次函数的性质得此时y的最小值，利用对称性得到B(−8,0)，从而确定m的值；(2)设交点式y=ax(x−4)，再把A(−4,−4)代入求得a=−18，从而得到抛物线解析式，利用二次函数的性质确定抛物线开口方向．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．。
2021-2022学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案
2021-2022学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案一．选择题1. 在平面直角坐标系中，点（5，2）关于原点对称的点的坐标为（）A. （-2，-5）B. （-5，2）C. （-5，-2）D. （-2，5）【答案】C【解析】【分析】根据横坐标变成相反数，纵坐标也变成相反数确定即可．【详解】∵点（5，2）关于原点对称的点的坐标为（-5，-2），故选C．【点睛】本题考查了坐标系中原点对称问题，熟练掌握对称时坐标的变化规律是解题的关键．2. 以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义狐疑判断即可．【详解】∵A不是中心对称图形,∴A不符合题意；∵B不是中心对称图形,∴B不符合题意；∵C是中心对称图形,∴C符合题意；∵D不是中心对称图形,∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形即一个图形绕某点旋转180°后与原图形重合，熟练掌握定义是解题的关键．3. 在抛物线上的点为（ ） 24y x x =-A. （0，4） B. （1，-4）C. （-1，-5）D. （2，-4） 【答案】D 【解析】【分析】把各个点的坐标代入验证即可．【详解】A 、当x=0时，y=x 2-4x=0，因此(0，4)不在抛物线y=x 2-4x 上； B 、当x=1时，y=x 2-4x=1-4×1=1-4=-3，因此(1，-4)不在抛物线y=x 2-4x 上； C 、当x=-1时，y=x 2-4x=1-4×（-1）=5，因此(-1，-5)不在抛物线y=x 2-4x 上； D 、当x=2时，y=x 2-4x=4-2×4=-4，因此(2，-4)在抛物线y=x 2-4x 上． 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法． 4. 二次函数的图象不经过的象限为（ ） 24y x =+A. 第一象限、第四象限 B. 第二象限、第四象限C. 第三象限、第四象限D. 第一象限、第三象限、第四象限【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，开口方向，与轴的交点，可确定抛物线y 的大致位置，判断其不经过的象限． 【详解】解：抛物线 24y x =+顶点坐标为，在轴上， (0,4)y 且开口向上，抛物线不经过第三象限，第四象限；∴故选：C ．【点睛】本题考查了确定抛物线的大致位置，解题的关键是掌握通过求顶点坐标，开口方向，与坐标轴的交点，画出图象判断．5. 如图，在⊙中，半径于点H ，若，则∠ABC 的度数为（ ）O OC AB ⊥40OAB ∠=︒A .20°B. 25°C. 30°D. 40°【答案】B 【解析】【分析】根据垂直求出∠AHO=90°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠AOC，根据圆周角定理得出∠ABC=∠AOC，代入求出答案即可．12【详解】解：∵OC⊥AB， ∴∠AHO=90°， ∵∠OAB=40°，∴∠AOC=90°-∠OAB=90°-40°=50°， ∴∠ABC=∠AOC=×50°=25°， 1212故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，能根据圆周角定理得出∠ABC=∠AOC 12是解此题的关键．6. 下列命题错误的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦 B. 圆内接平行四边形一定是矩形 C. 圆内接四边形的对角互补 D. 相等的圆心角所对的弧相等【答案】D 【解析】【分析】根据确定圆的性质以及圆周角定理和圆内接四边形的性质分别判断进而得出答案即可．【详解】解：A.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，故此选项正确，不符合题意；B.因为矩形的对角互补，符合圆内接四边形的性质；故圆的内接平行四边形是矩形正确，故此选项正确，不符合题意；C.圆内接四边形的对角互补，故此选项正确，不符合题意；D.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故此选项错误，符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查了确定圆的性质以及圆周角定理和圆内接四边形的性质等知识，熟练利用相关知识是解题关键．7. 方程x 2+x-12=0的两个根为（ ） A. x 1=-2，x 2=6 B. x 1=-6，x 2=2C. x 1=-3，x 2=4D. x 1=-4，x 2=3 【答案】D 【解析】【分析】将x 2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论． 【详解】x 2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0 则x+4=0，或x﹣3=0 解得：x 1=﹣4，x 2=3． 故选D ．【点睛】考点：解一元二次方程-因式分解法8. 如图，在⊙O 中，点A ，B 在圆上，∠AOB=120°，弦AB 的长度为，则半径OA 的长度为（ ）A. B. 4C. D. 【答案】B 【解析】【分析】过点O 作OD⊥AB，垂足为D ，利用垂径定理，三角函数求解即可． 【详解】过点O 作OD⊥AB，垂足为D ，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴AD=BD= 12∵=sin∠AOD= AD OA，故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的三线合一，特殊角的三角函数，灵活运用以上知识是解题的关键．9. 将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为2y x =（ ）A. B. 223y x x =+-223y x x =-+C. D.223y x x =++223y x x =--【答案】C 【解析】【分析】根据平移规律确定解析式，后化成一般式即可．【详解】将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的解析式为:2y x =，2(x +1)2y =+∴化成一般式为； 223y x x =++故选:C ．【点睛】本题考查了二次函数平移，熟练二次函数平移规律左加右减，上加下减是解题的关键．10. 如图，在中，，将绕点C 逆时针旋转得到，点A ，ABC 120BAC ∠=︒ABC DEC B 的对应点分别为D ，E ，连接．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的AD 是（ ）A.B.C.D.ABC ADC ∠=∠CB CD =DE DC BC +=AB CD ∥【答案】D 【解析】【分析】由旋转可知，即可求出，由于120EDC BAC ∠=∠=︒60ADC ∠=︒，则可判断，即A 选项错误；由旋转可知，由于60ABC ∠<︒ABC ADC ∠≠∠CB CE =，即推出，即B 选项错误；由三角形三边关系可知，CE CD >CB CD >DE DC CE +>即可推出，即C 选项错误；由旋转可知，再由，DE DC CB +>DC AC =60ADC ∠=︒即可证明为等边三角形，即推出．即可求出ADC 60ACD ∠=︒，即证明 180ACD BAC ∠+∠=︒，即D 选项正确；//AB CD 【详解】由旋转可知， 120EDC BAC ∠=∠=︒∵点A ，D ，E 在同一条直线上， ∴， 18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒∵，60ABC ∠<︒∴，故A 选项错误，不符合题意； ABC ADC ∠≠∠由旋转可知， CB CE =∵为钝角， 120EDC ∠=︒∴，CE CD >∴，故B 选项错误，不符合题意； CB CD >∵，DE DC CE +>∴，故C 选项错误，不符合题意； DE DC CB +>由旋转可知， DC AC =∵， 60ADC ∠=︒∴为等边三角形， ADC ∴．60ACD ∠=︒∴，180ACD BAC ∠+∠=︒∴，故D 选项正确，符合题意； //AB CD 故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．11. 如图，将等边三角形OAB 放在平面直角坐标系中，A 点坐标（1，0），将△OAB 绕点O 逆时针旋转60°，则旋转后点B 的对应点B ＇的坐标为（ ）A. （）B. （－1，） 1212C. （－D. ，） 3212【答案】A 【解析】【分析】如图，作点B 作BH⊥OA 于H ，设BB′交y 轴于J ．求出点B 的坐标，证明B ，B′关于y 轴对称，即可解决问题．【详解】解：如图，故点B 作BH⊥OA 于H ，设BB′交y 轴于J ．∵A（1，0）， ∴OA=1，∵△AOB 是等边三角形，BH⊥OA，∴OH=AH=OA=，， 1212∴B（， 12∵∠AOB=∠BOB′=60°，∠JOA=90°， ∴∠BOJ=∠JOB′=30°， ∵OB=OB′， ∴BB′⊥OJ， ∴BJ=JB′，∴B，B′关于y 轴对称，∴B′（-）， 12故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12. 已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②2y ax bx c =++0a ≠0abc >；③；④．其中，正确结论的个数是（ ）240b ac ->0a b c ++>30a c +<A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①抛物线对称轴位于y 轴的右侧，a ，b 异号，即ab ＜0． 抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜0． 所以abc ＞0． 故①正确．②由抛物线与x 轴有两个交点可得b 2-4ac ＞0． 故②正确．③根据图象知道当x=1时，y=a+b+c ＜0． 故③错误；④抛物线开口方向向下，则a ＞0． 由于对称轴是x=，且=1， 2b a -2ba-所以2a=-b ，当x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0． 所以2a+a+c ＜0，即3a+c ＜0． 故④正确． 故选C【点睛】主要考查二次函数的图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 二、填空题13. 方程x 2=2的解是_____．【答案】 【解析】【详解】解：直接开平方得：x =故答案为：．14. 若正方形的边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的关系式为_______（）． 0x >【答案】 2y x =【解析】【分析】根据正方形的面积公式列出函数关系式即可; 【详解】y=x 2【点睛】本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提． 15. 抛物线与y 轴的交点坐标为______． 221y x x =++【答案】（0，1） 【解析】【分析】将代入抛物线解析式即可求得抛物线与y 轴的交点坐标． 0x =221y x x =++【详解】解：当时，，0x =1y =∴抛物线与y 轴的交点坐标为， 221y x x =++(0,1)故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16. 二次函数（a ，b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下2y ax bx c =++表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…m﹣3﹣4﹣3…则它的顶点坐标为________． 【答案】 (1,4)-【解析】【分析】根据表中数据的对称性即可得出．【详解】解：根据表中：，2,3x y ==-，0,3x y ==-图象关于对称， ∴0212x +==，1,4x y ==- 它的顶点坐标为，∴(1,4)-故答案是：．(1,4)-【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，解题的关键是利用函数的对程序求解． 17. 如图，已知内接于⊙，，，点是⊙上一点．若ABC O AB AC =42BAC ∠=︒D O BD 为⊙的直径，连接，则的大小为_______．O CD ACD ∠【答案】21° 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得，根据BD 是直径得69ABC ACB ∠=∠=︒，根据同弧所对的圆周角相等得，则，90BCD ∠=︒42BAC BDC ∠=∠=︒48DBC ∠=︒即可得．【详解】解：∵AB=AC， ∴， 11(180)(18042)6922ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒∵BD 是直径， ∴，90BCD ∠=︒∵，42BAC BDC ∠=∠=︒∴， 180180904248DBC BCD BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴， 694821ACD ABD ABC DBC ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：．21︒【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．18. 如图①，，，，为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出1O 2O 3O 4O 一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是__________；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，1O 2O 3O 4O 5O 请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是__________．【答案】 ①. 过与交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分 13O O 24O O ②. ，，，为所求4AO 3DO 2EO 1CO 【解析】【分析】利用中心对称图形进行分析即可．【详解】解：，，如图①（提示：答案不唯一，过与交点O 的任意直线都1O 3O 13O O 24O O 能将四个圆分成面积相等的两部分）；，O ，如图②（提示：答案不唯一，如，，，等均可）．5O 4AO 3DO 2EO 1CO【点睛】本题考查了图形的对称中心,可根据所给的圆的圆心组成的图形的形状进行分析．注意：过中心对称图形的中心的任意一条直线都可以把图形的面积等分．三、解答题19. 解方程：（1）2(1)4x -=（2）2224x x -+=【答案】（1）；（2）123,1x x ==-121,1x x =+=+【解析】【分析】（1）直接利用开方法求解即可；（2）利用配方法及直接开方法进行求解．【详解】解：（1）， 2(1)4x -=，12x -=±解得：，123,1x x ==-（2），2224x x -+=，2213x x -+=，2(1)3x -=，11x x -=-=解得：．121,1x x =+=+【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开方法及配方法．20. 已知抛物线与轴有两个不同的交点.224y x x c =-+x (1)求的取值范围；c (2)若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明224y x x c =-+()2,A m ()3,B n m n 理由.【答案】(1) 的取值范围是； (2). 理由见解析.c 2c <m n <【解析】【分析】（1）由二次函数与x 轴交点情况，可知△＞0；（2）求出抛物线对称轴为直线x=1，由于A （2，m ）和点B （3，n ）都在对称轴的右侧，即可求解；【详解】(1).()2244816 8b ac c c -=--=-由题意，得，240b ac ->∴16 80c ->∴的取值范围是.c 2c <(2). 理由如下:m n <∵抛物线的对称轴为直线，1x =又∵，20a =>∴当时，随的增大而增大.1≥x y x ∵，∴.23<m n <【点睛】本题考查二次函数图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴，函数图象的增减性是解题的关键．21. 如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在的延ABC B 60︒DBE C E AB 长线上，连接．AC ，DE 相交于点P ．AD （Ⅰ）求证：△ADB 是等边三角形；（Ⅱ）直接写出∠APD 的度数______．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）60°【解析】【分析】（Ⅰ）根据旋转的性质，以及等边三角形的判定方法即可证明；（Ⅱ）根据旋转的性质，以及三角形内角和定理即可求解．【详解】（Ⅰ）证明：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转得到，60︒DBE ∴△ABC≌△DBE，∴ BA = BD ，∠ABD=，60︒∴△ADB 是等边三角形；（Ⅱ）解：∵△ABC≌△DBE，∴∠BAC=∠BDE，∵∠AFB=∠DFP，∴∠BAF+∠ABF =∠FDP+∠APD，∴∠APD=∠ABF=60°，故答案为：60°．．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．22. 如图，已知BC 为⊙O 的直径，BC=5，AB=3，点A 点B 点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ．（Ⅰ）求的长；AC （Ⅱ）求，的长．BD CD【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ） CD BD =【解析】 【分析】（Ⅰ）根据直径所对的圆周角等于直角，进而根据勾股定理即可求得的长；AC （Ⅱ）根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，进而可得，，根据勾股 CDDB =CD BD =定理即可求得，的长．BD CD 【详解】解：（Ⅰ）连接OD ，∵为直径，BC ∴．90CAB BDC ∠=∠=︒在中，Rt CAB △．4AC ===（Ⅱ）∵ 平分，AD CAB ∠∴ ∠CAD=∠BAD，C OD B O D ∴∠=∠ CDDB ∴=∴．CD BD =在中，，，Rt BDC 5BC =222CD BD BC +=∴ BD CD ==【点睛】本题考查了直角所对的圆周角等于直角，等弧所对的圆周角相等，等弧和弦的关系，掌握以上知识是解题的关键．23. 如图所示，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，AC +BD=10cm ，菱形面积是12cm 2，求菱形ABCD 的周长．【答案】这个菱形的周长为【解析】【分析】设AC=a cm ，BD=b cm ，其中，根据题意得，求出AC=4，BD=6，a b <101122a b a b +=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩运用勾股定理求出菱形的边长即可得到结论．【详解】解：如图，设AC=a cm ，BD=b cm ，其中，， a b <由题意得，， 101122a b a b +=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩解得，，或（舍去） 46a b =⎧⎨=⎩64a b =⎧⎨=⎩∴AC=4，BD=6，∵菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∴AO=2，OD=3，AC⊥BD由勾股定理得由于菱形四条边相等，则该菱形的周长为答：这个菱形的周长为【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，解题的关键是根据题意列方程组与勾股定理解题．24. 如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC<60°，AB=AC ，D 为BC 边的中点，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，连接BE 交AD 于点F ．（Ⅰ）依题意补全图形；（Ⅱ）①当∠BAC=40°时，直接写出∠AFE 的度数________；②当∠BAC=时，求∠AFE 的度数；α（Ⅲ）用等式表示线段AF ，BF ，EF 之间的数量关系（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）①60°；②60°；（Ⅲ）．+=AF BF EF 【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意画出图形即可；（Ⅱ）①根据旋转的性质，等腰三角形等边对等角，三角形外角的性质可得结果； ②根据①中计算过程得出结论；（Ⅲ）在上取点，使，连接，即可得出，然后得EF M EM BF =AM ABF AEM ∆≅∆出是等边三角形，即可得出结论．AFM △【详解】解：（Ⅰ）依题意补全图形，如图，（Ⅱ）①，为边的中点，AB AC = D BC ； 1202BAD BAC ∴∠=∠=︒线段绕点逆时针旋转得到线段AC A 60 ,AE ,60.AB AE CAE ∴=∠= ∴，4060=100BAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒︒ 18010040.2ABE E ︒-︒∴∠=∠==︒，60AFE ABE BAD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：；60②解：，为边的中点，AB AC = D BC ； 1.2BAD BAC ∴∠=∠线段绕点逆时针旋转得到线段AC A 60 ,AE ,60.AB AE CAE ∴=∠=.ABE E ∴∠=∠在中，ABE ∆180120,ABE E BAC CAE ∠+∠+∠=-∠= ()160.2ABE E BAC ∴∠+∠+∠= 即60.ABE BAD ∠+∠=60.AFE ABE BAD ∴∠=∠+∠=︒（Ⅲ）.AF BF EF +=证明：如图，在上取点，使，连接，EF M EM BF =AM ∵,,,AB AE ABF AEM BF EM =∠=∠=∴，ABF AEM ∆≅∆，AF AM ∴=是等边三角形，AFM ∴∆，FM AF ∴=．AF BF EF ∴+=【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA ，顶点A （4，0），点B 在第一象限，矩形OCDE 的顶点E （，0），点C 在y 轴的正72-半轴上，点D 在第二象限，射线DC 经过点B ．（Ⅰ）求点的坐标；B （Ⅱ）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点OCDE x OCDE ''''O C D E 分别为，，，．设，矩形与重叠部分的面积为． O 'C 'D ¢E 'OO t '=O C D E ''''OAB S ①当时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； 0 3.5t <≤t S t②矩形沿轴向右平移的过程中，求面积的最大值（直接写出结果即可）．OCDE x S【答案】（Ⅰ）（2，2）；（Ⅱ）①当时，；当时，02t <≤212s t =2 3.5t <≤；②． 21(4)42s t =--+6316S =【解析】【分析】（1）过点作，分别计算出OH ，BH 即可得解；B BH OA ⊥（2）①分两种情况计算即可；②当时，面积最大，列出关于t 的二次函数计算即742t <<可；【详解】解：（Ⅰ）如图，过点作，垂足为．B BH OA ⊥H 由点，得． 40A ，（）4OA =∵，，BO BA =90OBA ∠=︒∴． 122OH OA ==∴． 122BH OA ==∴点的坐标为．B 22，（）（Ⅱ）①如图所示：当时，02t <≤∵，，OO t '=45BOA ∠=︒∴，O F t '=∴； 212s t =当时，2 3.5t <≤∵，，，OO t '=45BOA ∠=︒4OA =∴，4O A t '=-∴，4O A O F t ''==-∴； 21(4)42s t =--+②如图所示，当时面积最大， 742t <<此时，，， 72OE E M t '==-'4O A O F t ''==-∴， ()2221711563=S S 44222416OAB OE M AFO S S t t t ''⎛⎫⎛⎫--=----=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 重叠∴当时，． 154t =6316S =【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平移综合，二次函数最值求解，准确计算是解题的关键．。
天津市河西区九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1. 以下各点中，在二次函数y=-x2的图象上的是（）A. (1,-1)B. (2,-2)C. (-2,4)D. (2,4)2. 以下图案中，能够看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 如图，在⊙ O 中，弧 AB=弧 AC，∠A=36 °，则∠C 的度数为（）A.44°B.54°C.62°D.72°4. 以下二次函数的图象中，其对称轴是x=1 的为（）A. y=x2+2xB. y=x2-2xC. y=x2-2D. y=x2-4x5. 在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为x（ 0＜ x＜ 2）的小正方形，假如设节余部分的面积为y，那么 y 对于 x 的函数分析式是（）A. y=x2B. y=4-x2C. y=x2-4D. y=4-2x6.如图，⊙O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7. 方程 x2-4x-12=0 的解为（）A. x1=2，x2=6B. x1=2，x2=-6C. x1=-2，x2=6D. x1=-2 ， x2=-68. 若方程 x2+9 x-a=0 有两个相等的实数根，则（）A. a=81B. a=-81C. a=814D. a=-8149. 抛物线 y=x2+x+1 与两坐标轴的交点个数为（）A. 0个B. 1 个C. 2 个D.3个10.如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 °得△DBE ，点C 的对应点 E 恰巧落在 AB 的延伸线上，连结 AD．下A. ∠ABD=∠EB.C. AD=DED. ∠CBE=∠C△ADB是等边三角形11.如图，在⊙ O 中， AB、AC 为相互垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点 C、 O、 B 必定在一条直线上；② 若点E、点D分别是CA、 AB 的中点，则OE=OD ；③ 若点 E 是 CA 的中点，连结CO，则△CEO 是等腰直角三角形．A.3个B.2个C.1个D.0个212. 已知二次函数 y=ax +bx+c（ a≠0）的图象如下图有以下 4 个结论：① abc＞0；② b＜a+c；③ 4a+2b+c＞ 0；④ a+b＞m（ am+b）（ m≠1的实数），此中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）13.点（ -3， 5）对于原点对称的点的坐标是 ______．14.如图，A、B、C 是⊙ O 上的三点，∠AOB=100 °，则∠ACB =______度．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点 C（ 0，4）， D 是 OA 中点，将△CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90°，写出此时点 D 的对应点的坐标______．16.将抛物线 y=x2向下平移 2 个单位长度，平移后拋物线的分析式为______．17.抛物线y=x2-4x-10与x轴的两交点间的距离为______．18.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90 °，AB=25， BC=5 ，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获取△AB ′C′，连结 B′C，则CB′的长度为 ______．19.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O（0，0），点 A（5， 0），点 B（0， 3），以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，获取矩形 ADEF ，点 O、B、C的对应点分别为 D、 E、 F，且点 D 恰巧落在 BC 边上．（1）在原图上画出旋转后的矩形；（2）求此时点 D 的坐标．20.已知，△ABC 中，∠A=68 °，以 AB 为直径的⊙O 与 AC， BC 的交点分别为 D ，E（Ⅰ）如图①，求∠CED 的大小；（Ⅱ）如图②，当 DE =BE 时，求∠C 的大小．四、解答题（本大题共 5 小题，共46.0 分）21.解方程：x2-4x-5=0．22.已知：抛物线 y=-x2-6x+21．求：（1）直接写出抛物线 y=-x2-6x+21 的极点坐标；23.某景区商铺销售一种纪念品，每件的进货价为40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每日可销售 200 件；当每件的销售价每增添 1 元，每日的销售数目将减少 10 件．（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每日的销售数目为______件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每日获取的收益 y 最大？并求出最大收益．24.在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（ 4， 0），点 B（ 0， 3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转获取△A′BO′，点 A、 O 旋转后的对应点为 A′、 O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求 AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点 O′的坐标；（3）记 K 为 AB 的中点， S为△KA ′O′的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线y=x2 +bx+c 与 x 轴交于点A（ -3，0）、B（ 1，0），C 为极点，直线 y=x+m经过点 A，与 y 轴交于点 D ．（ 3）平移该抛物线获取一条新抛物线，设新抛物线的极点为C′，若新抛物线经过点 D，而且新抛物线的极点和原抛物线的极点的连线 CC′平行于直线 AD ，求新抛物线对应的函数表达式．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：当x=1 时，y=-x 2=-1，当x=-2 时，y=-x 2=-4，当x=2 时，y=-x 2=-4，2 因此点（1，-1）在二次函数 y=-x 的图象上．分别计算自变量为 1 和-2、2 所对应的函数值，而后依据二次函数 图象上点的坐标特色进行判断．本题考察了二次函数 图象上点的坐 标特色：二次函数图象上点的坐 标知足其分析式． 2.【答案】 C【分析】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；B 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；应选：C ．依据旋转 180°后与原 图重合的图形是中心 对称图形，从而剖析即可．本题主要考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.【答案】 D【分析】解：∵⊙O 中，，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，应选：D ．依据同圆或等圆中等弧所 对圆周角相等和利用三角形内角和定理，得出∠B=∠C=72°即可．此 题 主要考 查 了三角形的内角和定理以及 圆 间 的关系等知 识 ， 心角、弧、弦之 依据已得出 ∠B=∠C=72°是解决 问题的要点． 4.【答案】 B【分析】解：∵y=x 2 （ 2 ，）+2x= x+1 -1∴y=x 2+2x 的对称轴是直线 x=-1，应选项 A 不切合题意；22∵y=x -2x=（x-1）-1，∴y=x 2-2x 的对称轴是直线 x=1，应选项 B 切合题意；y=x 2-2 的对称轴是直线 x=0，应选项 C 不切合题意，2 2∵y=x -4x=（x-2）-4，∴y=x 2-4x 的对称轴是直线 x=2，应选项 D 不切合题意；应选：B ．依据各个 选项中的函数分析式能够获取相应的对称轴，从而能够解答本 题．本题考察二次函数的 图象、二次函数的性质，解答本题的要点是明确题意，利用二次函数的性 质解答．5.【答案】 B【分析】解：设剩下部分的面 积为 y ，则：2 y=-x +4（0＜x ＜2），依据剩下部分的面 积=大正方形的面 积-小正方形的面 积得出 y 与 x 的函数关系式即可．本题主要考察了依据实质问题 列二次函数关系式，利用剩下部分的面积 =大正方形的面 积-小正方形的面 积得出是解 题要点．6.【答案】 C【分析】解：过点 O 作 OC ⊥AB 于 C ，连结 OA ，∴OC=3cm ，AC= AB=×8=4（cm ），∴在 Rt △AOC 中，OA==5cm ．应选：C ．第一过点 O 作 OC ⊥AB 于 C ，连结 OA ，由垂径定理，即可求得 AC 的长，而后在 Rt △AOC 中，利用勾股定理即可求得 ⊙O 的半径长．本题考察了垂径定理．本题比较简单，解题的要点是利用垂径定理的知 识结构直角三角形，而后利用勾股定理求解． 7.【答案】 C【分析】解：x 2-4x-12=0，分解因式得：（x+2）（x-6）=0， 可得 x+2=0 或 x-6=0，解得：x 1=-2，x 2=6，应选：C ．方程利用因式分解法求出解即可．本题考察认识一元二次方程 -因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的要点．8.【答案】 D【分析】解：∵方程 x 2+9x-a=0 有两个相等的 实数根，∴△=92-4 ×1×（-a ）=0，解得：a=- ．应选：D ．依据方程的系数 联合根的判 别式 △=0，即可得出对于 a 的一元一次方程，解之即可得出 a 的值．本题考察了根的判 别式，切记“当△=0 时，方程有两个相等的 实数根 ”是解 题9.【答案】 B【分析】解：当y=0 时，x 2+x+1=0．∵△=12-4 ×1×1=-3＜0，∴一元二次方程 x 2+x+1=0 没有实数根，即抛物线 y=x 2+x+1 与 x 轴没有交点；当 x=0 时，y=1，即抛物线 y=x 2+x+1 与 y 轴有一个交点，∴抛物 线 y=x 2+x+1 与两坐标轴的交点个数 为 1 个．应选：B ．依据一元二次方程x 2+x+1=0 的根的判 别式的符号来判断抛物 线 y=x 2+x+1 与x 轴的交点个数．本题考察了抛物线与 x 轴交点．注意，本题求得是 “抛物 线 y=x 2+x+1 与两坐标轴的交点个数 ”，而非“抛物线 y=x 2+x+1 与 x 轴交点的个数 ”．10.【答案】 D【分析】解：选项 D 正确．原因：∵△DBE 是由 △ABC 旋转所得，∴BA=BD ，∵∠ABD=60°，∴△ABD 是等边三角形，应选：D ．依据等边三角形的判断方法即可判断D 正确；本题考察旋转变换，等边三角形的判断等知 识，解题的要点是娴熟掌握旋转不变性，属于中考常考题型．11.【答案】 A【分析】解：①∵∠A=90°，∴∠A 所对的弦是直径，∴点 C 、O 、B 必定在一条直 线上，故正确；②依据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点E、点D 分别是 CA 、AB 的中点时，则 OE=OD 正确；③∵OD⊥AB 于 D，OE⊥AC 于 E，∵AD= AB ，AE=AC ，∠ADO= ∠AEO=90°，∵AB ⊥AC ，∴∠DAE=90°，∴四边形 ADOE 是矩形，∵AB=AC ，∴AD=AE ，∴四边形 ADOE 是正方形，∴OE=AE=CE ，∴△CEO 是等腰直角三角形，故正确，应选：A．①依据 90 °的圆周角所对的弦是直径能够作出判断；② 同圆或等圆中相等的弦所对的弦心距相等即可作出判断；③第一判断四边形 OEAD 是正方形，而后获取 OE=EC 即可．本题考察了垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了正方形的判断．12.【答案】C【分析】解：∵抛物线张口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线 x=- =1，∴b＞0；∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，因此① 错误；当 x=-1 时，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，因此② 不正确；当 x=2 时，y＞0，即 4a+2b+c＞ 0，因此③ 正确；∵抛物线的对称轴为直线 x=1，∴x=1 时，y 有最大值 a+b+c，2∴a+b+c＞ am +bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），因此④正确．由抛物线张口向下获取 a＜ 0；由抛物线的对称轴为直线 x=- =1 获取 b＞0；由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方获取 c＞0，则 abc＜0；察看图象获取当x=-1 时，y＜0，即a-b+c＜ 0；当x=2 时，y＞0，即4a+2b+c＞0；依据二次函数的最值问题获取 x=1 时，y 有最大值 a+b+c，则 a+b+c＞ am 2+bm+c（m≠1），变形获取 a+b＞ m（am+b）．本题考察了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当 a＜ 0，抛物线的张口向下，当 x=- 时，函数值最大；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）．13.【答案】（3，-5）【分析】解：点（-3，5）对于原点对称的点的坐标是（3，-5）．故答案为：（3，-5）．依据对于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考察了对于原点对称的点的坐标，熟记两点对于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的要点．14.【答案】50【分析】解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．依据圆周角定理即可直接求解．本题主要考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15.【答案】 （ 4，6）【分析】解：∵△CDO 绕点 C 逆时针旋转 90°，获取△CBD ′，则 BD ′=OD=2，∴点 D 坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）．依据题意和旋转变换的性质画出图形，依据坐标与图形的变化中的旋 转的性质解答．本题考察的是正方形的性 质、旋转变换的性质、掌握坐标与图形的变化中的旋转性质是解题的要点．16.【答案】 y=x 2-2【分析】解：将抛物线 y=x 2 向下平移 2 个单位长度，平移后拋物线的分析式 为 y=x 2-2，故答案为：y=x 2-2．依据 “上加下减 ”可得答案．本题考察了二次函数 图象与几何 变换，要求娴熟掌握平移的 规律：左加右减，上加下减． 17.【答案】 214【分析】解：当y=0 时，有x 2-4x-10=0，x，x 2=2+ ， 解得： 1=2-∴2+-（2- ）=2 ． 故答案为：2．利用二次函数 图象上点的坐 标特色求出抛物 线与 x 轴交点的横坐 标，做差后即可得出 结论．本题考察了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数 图象上点的坐 标特色，利用二次函数图象上点的坐 标特色求出抛物 线与 x 轴交点的横坐 标是解题的要点．18.【答案】 5【分析】解：在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC===5，过 C 作 CM⊥AB′于 M ，∵依据旋转得出 AB′ =AB=2，∠B′ AB=90，°即∠CMA= ∠MAB= ∠B=90°，∴CM=AB=2，AM=BC=，∴B′M=2 -=，∴AM=B′M，∵CM⊥AB′，∴CB=AC=5 ．故答案为：5．依据勾股定理求出AC ，过 C 作 CM ⊥AB′于 M ，求出B′M=AM，而后依据垂直均分线的性质求得即可．本题考察认识直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判断，能正确作出协助线是解本题的要点．19.【答案】解：（1）如下图，矩形AFED 即为所求，（2）∵A（ 5， 0）， B（ 0，3），∴OA=5， OB=3 ，∵四边形 AOBC 是矩形，∴AC=OB=3， OA=BC=5，∠OBC=∠C=90 °，∵矩形 ADEF 是由矩形AOBC 旋转获取，∴AD =AO=5，在 Rt△ADC 中， CD= AD2-AC2 =4，∴BD =BC -CD =1，∴D （ 1， 3）．【分析】（1）依据题意作出图形即可；（2）依据矩形的性质获取 AC=OB=3 ，OA=BC=5 ，∠OBC=∠C=90°，依据旋转的性质获取 AD=AO=5 ，由勾股定理即可获取结论．本题考察了作图 -旋转变换，矩形的性质、勾股定理、解题的要点是理解题意，灵巧运用所学知识解决问题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵四边形ABED圆内接四边形，∴∠A+∠DEB=180 °，∵∠CED+∠DEB =180 °，∴∠CED=∠A，∵∠A=68 °，∴∠CED=68 °．（Ⅱ）连结AE．∵DE =BD ，∴DE=BE，∴∠DAE=∠EAB =12 ∠CAB=34 °，∵AB 是直径，∴∠AEB=90 °，∴∠AEC=90 °，∴∠C=90 °-∠DAE=90 °-34 °=56 °【分析】（Ⅰ）利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A 即可；（Ⅱ）连结 AE ．在Rt△AEC 中，求出∠EAC 即可解决问题；本题考察圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（x+1）（x-5）=0，则 x+1=0 或 x-5=0 ，∴x=-1 或 x=5 ．【分析】因式分解法求解可得．本题主要考察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择合适、简易的方法是解题的要点2 222.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x -6x+21=-（x+3）+30，（2））∵抛物线 y=-x2-6x+21=- （ x+3）2+30 ，∴当 x＞ -3 时， y 随 x 的增大而减小，∴当 x＞ 2 时， y 的取值范围是 y＜ -（ 2+3）2 +30=5 ，即当 x＞ 2 时， y 的取值范围是y＜ 5．【分析】（1）依据题目中的函数分析式能够获取该抛物线的极点坐标；（2）依据抛物线的分析式能够获取当x＞2 时，y 的取值范围．本题考察二次函数的性质，解答本题的要点是明确题意，利用二次函数的性质解答．23.【答案】180【分析】解：（1）由题意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x-40）[200-10（x-50 ）]=-10x 2+1100x-280002=-10（x-55）+2250∴每件销售价为 55 元时，获取最大利润；最大收益为 2250 元．（1）依据“当每件的销售价每增添 1 元，每日的销售数目将减少 10 件”，即可解答；（2）依据等量关系“收益=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，依据二次函数的性质，即可解答．本题主要考察了二次函数的应用，依据已知得出二次函数的最值是中考取考查要点，同学们应要点掌握．24.【答案】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点（，），B 0 3∴OA=4， OB=3 ．在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 AB=5．依据题意，△A′BO′是△ABO 绕点 B 逆时针旋转 90°获取的，由旋转是性质可得：∠A′BA =90 °， A′B=AB=5，∴AA′=52 ．（ 2）如图②，依据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120 °， O′B=OB=3过点 O′作 O′C⊥y 轴，垂足为C，则∠O′CB=90°．在 Rt△O′CB 中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．∴BC=12 O ′B=32． 由勾股定理 O ′C=332 ， ∴OC=OB+BC=92 ．∴点 O ′的坐标为（ 332 ，92 ）；3 O ′在 AB KA O = 12 KO ×AO = ×（ ）如图 ③ 中，当点 上时， △ ′′的面积最小，最小面积′ ′12 （ 3-2.5） ×4=1， 当点 O ′在 AB 的延伸线上时， △KA ′O ′的面积最大，最大 面积 =12 ×KO ′×AO ′=12×（ 3+2.5 ）×4=11． 综上所述， 1≤S ≤11． 【分析】（1）依据勾股定理得 AB=5 ，由旋转性质可得继；∠A ′ BA=90，°A ′ B=AB=5． 而得出 AA ′ =5（2）O ′C⊥y 轴，由旋转是性质可得：∠O ′BO=120°，O ′B=OB=3，在Rt △O ′CB 中，由 ∠O ′BC=60°得 BC 、O ′C 的长，既而得出答案；（3）如图③ 中，当点 O ′在 AB 上时，△KA ′O ′的面 积最小，当点 O ′在 AB 的延伸线上时，△KA ′O ′的面 积最大，求出头积的最小值以及最大 值即可解决 问题；本题主要考察旋转的性质及勾股定理，娴熟掌握旋转的性质是解题的要点．25.【答案】 解：（ 1 ）把 A （ -3 ， ）、 B（ ， ）21 0，代入 y=x +bx+c ，得 9-3b+c=01+b+c=0解得 b=2c=-3 ；（ 2）把 A （ -3， 0）代入 y=x+m 获取： -3+m=0， 解得 m=3．即直线方程为 y=x+3． 令 x=0 ，则 y=3，∴D （ 0， 3）． ∴OA=OD =3， 又 ∠AOD =90°，∴△AOD 是等腰直角三角形，∴∠DAO=45 °．由 A （ -3 0 D 0 3 ）获取： AD = 32+32 =32． ， ）， （ ，DAO =45° AD=3综上所述， ∠ ． 2 ． （3）设新抛物线对应的函数表达式为： y=x 2+tx+3，y=x 2+tx+3=（ x+t2 ） 2+3-t24 ，则点 C ′的坐标为（ -t2 ， 3-t24 ），∵CC ′平行于直线 AD ，且经过 C （ 0， -3），∴直线 CC ′的分析式为： y=x-3 ， ∴-t2 -3=3- t24 ，解得， t 1=-4 ， t 2=6，22∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x -4x+3 或 y=x +6x+3．（1）利用待定系数法求函数分析式；（2）经过等腰直角三角形求得 ∠DAO 的度数；解方程求出点 A 的坐标，依据勾股定理计算即可求得 线段 AD 的长度；（3）设新抛物线对应的函数表达式 为：y=x 2+tx+3，依据二次函数的性 质求出点 C ′的坐标，依据题意求出直 线 CC ′的分析式，代入计算即可．主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何 图形联合的综合能力的培养．要会利用数形联合的思想把代数和几何 图形联合起来，利用点的坐 标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2024年天津市河西区九年级第一学期期中——数学试卷
九年级数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分 120分.考试时间 100分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 在平面直角坐标系中，点(7，-2) 关于原点对称的点的坐标为(A) (-2, - 7) (B) (-7, 2)(C) (-7, - 2) (D) (7,-2)(2)下列数学经典图形中，可以看作是中心对称图形的是九年级数学第1 页 (共8页)(3)解方程4x²=16的结果为(A)x₁=x₂=4(B)x₁=x₂=―4(C)x₁=2,x₂=―2 (D) 该方程无实数根(4) 抛物线y=x²―4x的对称轴为(A) 直线x=2 (B) 直线x=4(C) 直线x=-2 (D) 直线x=-4(5) 若二次函数y=ax²+bx+c的图象过点 (1, 1) , 点(4, 1) 和点(2, 0) , 则(A) a>0, b>0, c<0 (B) a<0, b>0, c<0(C)a<0, b<0, c=0 (D)a>0, b<0, c>0(6)如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O的一条直线，交边AD，BC于点E，F(E，F不与四边形ABCD的顶点重合) ，下列叙述不正确的是(A) OE与OF一定相等(B) EF与AC一定相等(C) 四边形ABFO与四边形CDEO一定全等(D) 平行四边形ABCD被直线EF分成了两个全等的梯形(7) 下列两个两位数相乘的运算中，请你利用二次函数的性质判断“积”最大的是(A) 72×78 (B) 74×76(C) 75×75 (D) 77×73(8) 已知函数y=―x²+2x―1,下列结论正确的是(A) 当x<1时, y随x的增大而增大(B) 当x>2时, y随x的增大而增大(C) 当-2<x<2时, y随x的增大而减小(D)当x>-1时, y随x的增大而减小九年级数学第2 页(共8页)(9) 某种商品的价格是200元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都是x，两次降价后的价格y(元)随每次降价的百分率的变化而变化，则y与x之间的关系式为(A)y=(1―x)²(B)y=200(1―x)²(C) y=-200x+200 (D)y=200(1+x)²(10) 抛物线y=(x―2)²可以看作是将抛物线. y=x²(A) 向左平移2个单位得到的 (B) 向右平移2个单位得到的(C) 向上平移2个单位得到的 (D) 向下平移2个单位得到的(11) 如图, 将△ABC绕点A逆时针旋转, 旋转角为α(0°<α<180°),,得到△ADE,这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是(A) BC=AD(B)AB=ED(C)∠EAC=90°+α2(D)∠B=90°―α2(12) 如图, 在Rt△ABC 中, ∠B=90°, AB=10cm, BC=20cm.动点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B 运动; 动点Q从点B 开始以2cm/s的速度沿BC边向点C运动.如果P，Q两点分别从A，B 两点同时出发，设运动时间为t秒.①当l=3时, △BPQ的面积为21cm²② t有两个不同的值，都使△BPQ的面积为16cm²③△BPQ面积的最大值为：50cm²其中，正确结论的个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3九年级数学第3 页(共8页)第Ⅱ卷 (非选择题共 84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)(13) 抛物线y=x²―x―2与y轴的交点的坐标为 .(14) 把图中的等边三角形绕着它的两条中线的交点O 旋转，要使旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角的度数至少为.(15)一个矩形的面积为50cm²，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为 cm.(16) 若抛物线y=x²+3x+a与x轴只有一个交点，则a的值为 .(17) 如图, 在矩形ABCD中, 点P在BC边上, 连接PA,将PA 绕点 P顺时针旋转90°得到PA', 连接CA'.若AD=9, AB=5, CA'=2 2则 BP的长为 .(18) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A与点O分别为格线上一点.(Ⅰ)当O为所在小正方形一边的中点，A为三等分点(距下方格点近) 时，AO的长度为；(Ⅱ.)在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，先将点A 向上平移2个单位长度得到点 B，再以点O为中心，画出线段AB关于点O的中心对称图形A′B′ (A的对应点为A′, B的对应点为B′) ,并简要说明点A' 和点B' 的位置是如何找到的(不要求证明) .九年级数学第4 页(共8页)三、解答题(本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(19) (本小题8分)(Ⅰ)解方程(x―7)²=4;(Ⅱ)解方程x²+5x+7=3x+11.(20) (本小题8分)小强用配方法求解一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的过程如下：解：二次项系数化1，得x2+ba x+ca=0 …第一步移项，得x2+ba x=―ca…第二步配方，得x2+bax+(b2a)2=―c a+(b2a)2⋯..第三步即(x+b2a)2=b2―4ac4a2, …第四步直接开平方，得x+b2a =±b2―4ac2a, …第五步即x1=―b+b2―4ac2a ,x2=―b―b2―4ac2a…第六步请问：小强的求解过程有错误吗? 如果有错，请你指出在第步开始出错了，并加以改正.九年级数学第5 页(共8页)(21) (本小题10分)如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，∠BAC=100°,连接BE, DC.(Ⅰ)求证: △ADC≅△ABE;(Ⅱ)△ADC 可以看作是△ABE经过得到的(填：平移，轴对称或旋转)；说明得到△ADC 的具体过程；(Ⅲ)若. AB=6,BC=8,∠ABC=30°,, 则BE 的长为 .(22) (本小题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD, 其中AD≤a,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了20米木栏.(Ⅰ)若a=5米，所围成的矩形菜园的面积为32平方米，求利用旧墙AD的长；(Ⅱ)若a=12米, 求矩形菜园ABCD 面积的最大值.九年级数学第6 页(共8页)(23) (本小题10分)某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干又长出同样数目的小分支，若此时主干、支干和小分支的总数是111.求每个支干长出多少小分支? 设主干长出了x个支干.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表:x(主干长出支干的个数)234主干、支干和小分支的总数(Ⅱ)填空(用含x的代数式表示)：①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是；②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为；③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为；(Ⅲ)请继续完成本题的解答：九年级数学第7 页(共8页)(24) (本小题10分)在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°,, 若△ABC 固定不动, △AFG 绕点A 旋转, AF, AG与边 BC的交点分别为D，E(点D不与点B重合，点E不与点C重合).(1) 直接写出∠BAD+∠CAE的度数 ;(Ⅱ)在旋转过程中，试证明BD²+CE²=DE²始终成立.(提示：由于BD²+CE²=DE²符合勾股定理的形式，若通过将△ABD或△AEC进行旋转或轴对称变化，变换边、角的位置，最终使BD，CE，DE转化为一个直角三角形的三边就可以使得问题解决了. )(25) (本小题10分)抛物线y=―x²+bx+c(b, c为常数)与x轴交于点(x₁,0)和(x₂, 0), 与y轴交于点A，点E为抛物线顶点.(Ⅰ)当. x₁=―1,x₂=3时，求点E和点A 的坐标；(Ⅱ)①若顶点 E在直线y=x上时，用含有b的代数式表示c；②在①的前提下，当点A 的位置最高时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)若.x₁=-1, b>0,当P(1, 0)时, 是否存在PA+PE的最小值, 若不存在,说明理由，若存在，求b的值.九年级数学第8 页(共8页)。
天津市河西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
天津市河西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．下列结论不正确的是（．圆心也是圆的一部分．一个圆中最长的弦是直径．圆是轴对称图形．等弧所在的圆一定是等圆或同圆．二次函数2y ax bx =+）A ．00a b c >><，，00a b c ><，，C ．000a b c =，，．00a b c <<，，5．用配方法解一元二次方程，则配方后得到的方程是A ．2(3)8x +=B 2(3)1x +=6．将二次函数(6)y x =-个单位长度，再向左平移得到的新图象所表示的二次函数为A ．2y ax =B 2(3)y x =-7．如图，AB 是O 的直径，上一点．若66BOC ∠=︒，则A ．30︒B ．33︒C ．45︒D ．60︒8．以原点为中心，把点23P （，）顺时针旋转90︒，得到的点P '的坐标为（）A ．（3，2）B ．32-（，）C ．23-（，）D ．23--（，）9．抛物线22y x x --＝与x 轴的两个交点的坐标为（）A ．()3,0和()2,0B ．()3,0-和()2,0C ．()2,0或()1,0-D ．()2,0-和()1,010．一个矩形的长比宽多2，面积是80，则矩形的两边长分别为（）A ．3和5B ．5和7C ．6和8D ．8和1011．如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是()A ．ABC ADC∠=∠B ．DAC E ∠=∠C ．AD AC=D ．EA BC=12．九年级一班的同学计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．三种方案使得菜园面积一样大二、填空题三、计算题19．（1）解方程：220x x -=；（2）解方程：2430x x -+=四、问答题20．已知关于x 的方程260x x k -+=有两个相等的实数根．(1)求k 的值；(2)直接写出这两个实数根的两根之和与两根之积．(1)求OAB ∠的度数；(2)求点O 到AB 的距离．22．已知二次函数交y 轴于点C ．(1)求点C 的坐标和(2)抛物线的对称轴为(3)当15x -≤≤时，求六、应用题23．如图，要围一个矩形菜园ABCD ，其中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边AB BC CD 、、用篱笆，且这三边的和为40m ．(1)AB 的长度是否能有两个不同的值都满足菜园面积为2192m ？说明理由．(2)当AB 的长为多少时，围成的菜园面积最大？七、问答题24．在平面直角坐标系中，点()20A ，，点()22B ，．将AB 绕点B 顺时针旋转，得到A B '，点A 旋转后的对应点为A '，记旋转角为α．α=︒时，求点A'的坐标；(1)如图①，当45α=︒时，直接写出点A'的坐标(2)如图②，当60(3)设线段A B'的中点为M，连接OM，求线段25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y==+(于点A对称点．过点B的直线y kx bl平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=(1)填空：点B的坐标为；点C的坐标为(2)求线段PB的长(用含k的式子表示)；(3)点P是否一定在抛物线上？说明理由．。
河西区初三期中测试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -12. 下列方程中，解为整数的是（）A. x + 2 = 5B. x - 3 = 6C. 2x = 4D. 3x - 5 = 103. 下列函数中，图象为直线的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 3x - 5D. y = 2x^2 + 34. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. √96. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. -3C. √4D. √97. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x - 5D. y = kx8. 下列方程中，一元二次方程是（）A. x^2 + 3x - 4 = 0B. 2x - 5 = 0C. x^2 + 4x + 4 = 0D. 3x + 2 = 09. 下列各数中，有理数指数幂是（）A. 2^3B. 3^2C. 4^1D. 5^010. 下列各数中，无理数指数幂是（）A. 2^3B. 3^2C. 4^1D. √2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。
12. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。
13. 已知∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。
14. 已知函数y = kx + b，若k > 0，则函数图象为______。
15. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为______。
16. 已知反比例函数y = k/x，若k > 0，则函数图象位于______。
河西区中考数学试卷答案
一、选择题1. 下列选项中，不是正数的是（）A. 0.5B. -1C. 3D. 2答案：B解析：正数是大于0的数，而-1小于0，因此选项B不是正数。
2. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 0答案：C解析：根据一元二次方程的求解公式，得到x = 1或x = 3。
3. 下列函数中，不是反比例函数的是（）A. y = 2/xB. y = -3xC. y = x²D. y = 4/x答案：C解析：反比例函数的一般形式为y = k/x（k为常数），而选项C为二次函数，不符合反比例函数的定义。
4. 在等边三角形ABC中，角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：等边三角形的三内角相等，每个内角为60°。
5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a + c的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B解析：由等差数列的性质，得到a + c = 2b，又因为a + b + c = 12，所以2b = 12，解得b = 6，所以a + c = 2b = 12。
二、填空题6. 已知函数y = 2x - 1，若x = 3，则y = __________。
答案：5解析：将x = 3代入函数y = 2x - 1，得到y = 23 - 1 = 5。
7. 若等差数列的第一项为2，公差为3，则第10项为 __________。
答案：29解析：等差数列的第n项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到第10项为29。
8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为 __________。
答案：（2，-3）解析：点A关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点为（2，-3）。