2019年秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组达标测试卷课件(新版)沪科版
数学沪科版七年级上第3章一次方程与方程组单元检测(附答案)
数学沪科版七年级上第3章 一次方程与方程组单元检测一、选择题1．方程2x ＋1＝0的解是( )．A.12 B ．－12C ．2D ．－2 2．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，①2x ＋y ＝0 ②的解是( )． A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝1 3．若⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋2y ＝b ，4x －y ＝2a －1的解，则a －b 的值为( )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－44．解方程2x ＋13－10x ＋16＝1时，去分母、去括号后，正确的结果是( )． A ．4x ＋1－10x ＋1＝1 B ．4x ＋2－10x －1＝1C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．4x ＋2－10x ＋1＝65．如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a ，b 的值分别是( )． A.⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1 6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，要使两队的汽车一样多，则需要从甲车队调x 辆汽车到乙车队．由此可列方程为( )．A ．100－x ＝68B ．x ＋68＝100C ．100＋x ＝68－xD ．100－x ＝68＋x7．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为( )．A ．赚6元B ．不亏不赚C ．亏4元D ．亏24元8．方程3x －6＝0的解为( )．A ．2B ．3C ．－2D ．－3二、填空题9．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝3的解是__________． 10．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克__________元．11．如图是某年6月份的日历，用一个圈竖着圈住3个数．如果被圈住的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个数为__________．12．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知3]．三、解答题13．解下列方程(组)：(1)3x ＋7＝4x －9；(2)1－3(8－x )＝2(5－2x )；(3)2－x 3－5＝x －14； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，2x －y ＝5； (5)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝5(y ＋2)，3(x －5)－4(3y ＋4)＝5. 14．轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度．15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为55 cm ，求此时木桶中水的深度是多少．16．甲、乙、丙三个工人生产同一型号的零件，甲、乙两工人每天生产零件个数的比是4∶3，乙、丙两工人每天生产零件个数的比是2∶3.已知丙工人每天生产零件的个数比甲、乙二人每天生产零件的个数之和少25，问三个工人每天各生产多少个零件？17．信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？18．某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2 000元．本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售并加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？19．三个同学对问题“若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，求方程组⎩⎪⎨⎪⎧3a 1x ＋2b 1y ＝5c 1，3a 2x ＋2b 2y ＝5c 2的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你能求出这个题目的解吗？参考答案1．B 点拨：解方程2x ＋1＝0，得x ＝－12，故选B. 2．A 点拨：①＋②，得3x ＝－3，∴x ＝－1.把x ＝－1代入②，得y ＝2.故选A.3．A 点拨：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝b ，4＋1＝2a －1. 解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1. ∴a －b ＝2.故选A. 4．C 点拨：方程两边同乘以6时，不要漏乘；去括号时，如果括号前面是负号，去掉括号后括号内各项都要改变符号． 5．A 点拨：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝3，2b －1＝3. 解得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2.故选A. 6．D7．C 点拨：设商品进价为x 元．由题意，得(1＋20%)x －(1＋20%)x ×20%＝96，解得x ＝100，即100－96＝4(元)，则这次生意亏4元．故应选C.8．A9.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝110．4 点拨：设商家把售价应该至少定为每千克x 元，则依题意，得(1－5%)x ＝3.8，解得，x ＝4.11．20 点拨：设中间的一个数为x ，则最大的一个数为x ＋7，最小的一个数是x －7. 由题意，得(x －7)＋x ＋(x ＋7)＝39，解得x ＝13，则x ＋7＝20.12．2 点拨：解答本题，关键是理解新运算的含义．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋5b ＝15， ①4a ＋7b ＝28. ② ①×2－②，得2a ＋3b ＝2，∴2]13．解：(1)解方程3x ＋7＝4x －9.移项，得7＋9＝4x －3x .合并同类项，得16＝x ，即x ＝16.(2)解方程1－3(8－x )＝2(5－2x )．去括号，得1－24＋3x ＝10－4x .移项，得3x ＋4x ＝10＋23.合并同类项，得7x ＝33.系数化为1，得x ＝337. (3)解方程2－x 3－5＝x －14.去分母，得4(2－x )－60＝3(x －1)．去括号，得8－4x －60＝3x －3.移项，得8－60＋3＝3x ＋4x .合并同类项，得－49＝7x .系数化为1，得－7＝x ，即x ＝－7.(4)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝4，2x －y ＝5， ①② ①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.把x ＝3代入①，解得y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝1. (5)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＝5(y ＋2)，3(x －5)－4(3y ＋4)＝5， ①② 将原方程组化简，得⎩⎪⎨⎪⎧ x －5y ＝9，3x －12y ＝36， ③④ 由③，得x ＝9＋5y .⑤把⑤代入④，解得y ＝3.把y ＝3代入⑤，得x ＝24.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝3. 14．解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时．根据题意，得4(x ＋2)＝5(x －2)，解得x ＝18.答：轮船在静水中的速度是18千米/时．15．解：设一根铁棒的长为x cm ，则另一根铁棒的长为(55－x )cm.根据题意，得23x ＝45(55－x )． 解得x ＝30.∴木桶中水的深度为：30×23＝20(cm)． 16．解：由题意可知，甲、乙、丙三人每天生产零件个数的比是8∶6∶9， 设甲、乙、丙每天生产零件的个数分别为8k,6k,9k.根据题意，得9k ＝8k ＋6k －25.解得k ＝5.所以8k ＝40,6k ＝30,9k ＝45.答：甲、乙、丙三个工人每天各生产零件40个、30个、45个．17．解：设他们合作了x 分钟打完，根据题意，得150×30＋(150＋130)x ＝1， 解得x ＝304，他们共需要30＋304＝3712，而3712＜40，所以他能在要求的时间打完． 18．解：方案一获利：4×2 000＋6×500＝11 000(元)．方案二：设制奶粉x 天，则1×x ＋(4－x)×3＝10，得x ＝1.故1×1×2 000＋3×3×1 200＝12 800(元)．∴选方案二获利最多．19．解：根据题目信息，可以采取换元的方法，把欲求解的方程组转化为已知方程组，然后求解．设35x ＝X ，25y ＝Y ， 则方程组⎩⎪⎨⎪⎧3a 1x ＋2b 1y ＝5c 1，3a 2x ＋2b 2y ＝5c 2 变形为⎩⎪⎨⎪⎧ a 1X ＋b 1Y ＝c 1，a 2X ＋b 2Y ＝c 2.据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧X ＝3，Y ＝4. 即⎩⎨⎧ 35x ＝3，25y ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝10. ∴这个题目的解应该是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝10.。
泸科版七年级数学上册第3-4章达标测试卷附答案 (1)
泸科版七年级数学上册第3章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.已知等式ax ＝ay ，下列变形不正确的是( ) A ．x ＝y B ．ax ＋1＝ay ＋1 C ．2ax ＝2ay D ．3－ax ＝3－ay2．已知方程(m －1)x 2|m |－1＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2是二元一次方程ax ＋by ＝3的一组解，则a －b －1的值为( )A ．32B ．1C ．12D ．24．解一元一次方程12(x ＋1)＝1－13x 时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)＝1－2xB ．2(x ＋1)＝1－3xC ．2(x ＋1)＝6－3xD ．3(x ＋1)＝6－2x5．关于x 的两个方程6x ＋8＝3x 与ax －8＝0的解相同，则a 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．36．下列方程中，与方程5x ＋2y ＝－9构成的方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝12的是()A ．x ＋2y ＝1B ．5x ＋4y ＝－3C ．3x －4y ＝－8D ．3x ＋2y ＝－87．如果单项式12x a ＋b y 3与5x 2y b 的和仍是单项式，则|a －b |的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 8．如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．300 cm 2 9．甲种物品每个1 kg ，乙种物品每个2.5 kg ，现购买甲种物品x 个，乙种物品y 个，共30 kg.若两种物品都买，则所有可供选择的购买方案的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．710．某服装店用6 000元购进A 、B 两种新款服装，按标价全部售出后获得利润3 800元(单件利润＝标价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示，则这两种服装共购进( )A ．60件B D ．100件 二、填空题(每题3分，共18分)11．当x ＝______时，2x 与2－x 互为相反数．12．二元一次方程x ＋y ＝5的正整数解有________个．13．有一张数学练习卷，只有25道选择题，做对一道得4分，做错一道扣1分，某同学全部做完，共得70分，他一共做对了________道题． 14．已知|x －1|＋(2y ＋1)2＝0，且2x －ky ＝4，则k ＝________．15．第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x3＝5，解为x ＝6；第3个方程是x 3＋x4＝7，解为x ＝12；…，根据规律，第99个方程是________________，解为________．16．为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：(1)第一档气量为每户每月30立方米以内(含30立方米)，执行基准价格； (2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上的部分，执行市场调节价格． 小宋家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小宋家7月份用气29立方米，则他家应交费________元．三、解答题(17，18题每题4分，19，20题每题10分，其余每题12分，共52分) 17．解方程：2x －13－x －26＝1. 18．解方程组：⎩⎨⎧x ＋1＝2y ，2（x ＋1）－y ＝8.19．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1 755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． (1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元；(2)该中学仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变)．陈老师做完预算后，对财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支取2 447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师的账算错了．20．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －5y ＝2a ，2x ＋7y ＝a －18.(1)若x ，y 的值互为相反数，求a 的值； (2)若2x ＋y ＋35＝0，求x ，y 的值．21．某工厂用如图①所示的若干张长方形和正方形纸板做成如图②所示的A ，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型纸盒？多少个B 型纸盒？(1)根据题意，甲和乙两位同学分别列出的方程组如下：甲：⎩⎨⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360； 乙：⎩⎨⎧x ＋y ＝140，4x ＋32y ＝360.根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义： 甲：x 表示______________，y 表示______________;__ 乙：x 表示______________，y 表示______________；(2)求出做成的A 型纸盒和B 型纸盒分别有多少个．(写出完整的解答过程)22．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花费12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．(1)求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品？请通过运算说明．答案一、1.A 2.C 3.C 4．D 5.C 6.C 7．A 【提示】由题意可得⎩⎨⎧a ＋b ＝2，b ＝3.解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝3.当a ＝－1，b ＝3时，|a －b |＝|－1－3|＝4.8．A 9.B 10.C 二、11.－2 12.4 13．19 14.415.x 99＋x100＝199；x ＝9 900 16．87三、17.解：去分母，得2(2x －1)－(x －2)＝6，去括号，得4x －2－x ＋2＝6， 移项、合并同类项，得3x ＝6， 两边同除以3，得x ＝2. 18．解：原方程组可整理为⎩⎨⎧x －2y ＝－1，①2x －y ＝6.②①×2－②，得－3y ＝－8， 解得y ＝83.把y ＝83代入①，得x －2×83＝－1，解得x ＝133， 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝133，y ＝83.19．解：(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为(x ＋4)元．由题意得30x ＋45(x ＋4)＝1 755. 解得x ＝21. 则x ＋4＝25.答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(2)设购买单价为21元的钢笔y 支，则购买单价为25元的毛笔(105－y )支．根据题意，得21y ＋25(105－y )＝2 447. 解得y ＝44.5，不符合题意．所以王老师说陈老师的账算错了． 20．解：(1)⎩⎨⎧3x －5y ＝2a ，①2x ＋7y ＝a －18，②①－②×2，得－x －19y ＝36，即x ＋19y ＝－36.当x ＝－y 时，－y ＋19y ＝－36， 解得y ＝－2， 所以x ＝2，将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2代入①，得a ＝8. (2)由(1)及题意得⎩⎨⎧x ＋19y ＝－36，③2x ＋y ＋35＝0.④③×2－④，得37y ＝－37，解得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x －19＝－36，解得x ＝－17.21．解：(1)A 型纸盒的个数；B 型纸盒的个数；A 型纸盒中正方形纸板的张数；B 型纸盒中正方形纸板的张数(2)设做成的A 型纸盒有x 个，B 型纸盒有y 个，根据题意得⎩⎨⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝40. 答：做成的A 型纸盒有60个，B 型纸盒有40个．22．解：(1)设单独购买一支签字笔的价格为x 元，笔记本的单价为y 元．依题意可得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝12，6x ＋y ＝15.解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.答：单独购买一支签字笔的价格为2元，笔记本的单价为3元． (2)合买一盒签字笔．理由：购买前：小贤有12＋2＝14(元)，小艺有15＋1＝16(元)，总共30元． 因为整盒买比单支买每支可优惠0.5元，所以买整盒签字笔的费用为10×(2－0.5)＝15(元)．因为15＋3×(2＋1)＋3×2＝30(元)，30＝30，所以合买一盒签字笔能满足要求，且还多得一支签字笔．泸科版七年级数学上册第4章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面几种图形是平面图形的是( )2．下列现象，能说明“线动成面”的是( )A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹3．下列说法正确的是( )A．两点确定一条直线 B．两条射线组成的图形叫做角C．两点之间直线最短 D．若AB＝BC，则点B为AC的中点4．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )5．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( )6．已知互为补角的两个角的差为35°，则较大的角是( )A．107.5°B．108.5°C．97.5°D．72.5°7．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝90°，当∠AOC ＝50°时，∠BOD的度数是( )A．40°B．140°C．40°或140° D．40°或90°8．已知点A，B，C共线，如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，那么A，C两点间的距离是( )A．1 cm B．9 cmC．1 cm或9 cm D．2 cm或10 cm9．如图，已知C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列各式不正确的是( )A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝12AB－BD D．CD＝13AB10．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是( ) A．101.5°B．102.5°C．120°D．125°二、填空题(每题3分，共18分)11．把58°18′化成度的形式，则58°18′＝________°.12．一个角的余角是它的补角的14，这个角是________度．13．如图，图中线段有________条，射线有________条．14．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝50°，∠BOC＝40°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为________．15．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF＝________．16．已知点O在直线AB上，且OA＝4 cm，OB＝6 cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则EF＝_________________________.三、解答题(17题6分，21题10分，22题12分，其余每题8分，共52分)17．如图，已知平面上点A，B，C，D.按下列要求画出图形：(1)作直线AB、射线CB；(2)取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；(3)尺规作图：连接AD并延长至点F，使得DF＝AD.18．如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24 cm，BC＝38AB，点E是AC的中点，点D是AB的中点，求DE的长．19．若第一个角的补角比第二个角的余角的3倍少20°，而第二个角的补角比第一个角的余角的3倍多20°，求这两个角的度数．20．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF ＝34°，求∠BOD的度数．21．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°)时，猜想∠MON与α，β的数量关系，并说明理由．22．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图①，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．(1)如图②，已知DE＝15 cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．(2)如图③，已知线段AB＝15 cm，点P从点A出发以每秒1 cm的速度在射线AB上向点B方向运动，点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2 cm，设运动时间为t s.①若点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合时，求t的值；②若点P、点Q同时出发，当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．答案一、1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7．C 8.C 9.D 10.B二、11.58.3 12.60 13.6；6 14.135° 15．45° 16.1 cm 或5 cm 三、17.解：如图所示．18．解：因为AB ＝24 cm ，所以BC ＝38AB ＝38×24＝9(cm)．所以AC ＝AB ＋BC ＝24＋9＝33(cm)．因为点E 是AC 的中点，所以AE ＝12AC ＝12×33＝16.5(cm)．因为点D 是AB 的中点， 所以AD ＝12AB ＝12×24＝12(cm)．所以DE ＝AE －AD ＝16.5－12＝4.5(cm)．19．解：设第一个、第二个角的度数分别为x ，y .由题意得⎩⎨⎧180°－x ＝3（90°－y ）－20°，180°－y ＝3（90°－x ）＋20°，解得⎩⎨⎧x ＝50°，y ＝40°.答：这两个角的度数分别为50°和40°.20．解：因为∠COE 是直角，∠COF ＝34°，所以∠EOF ＝56°. 因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOF ＝∠EOF ＝56°. 因为∠COF ＝34°，所以∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝22°.因为∠BOD ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＋∠BOC ＝180°， 所以∠BOD ＝∠AOC ＝22°.21．解：(1)∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB＝12×90°＝45°.(2)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝12α.(3)∠MON＝12α.理由：∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12(α＋β)－12β＝12α.22．解：(1)当DP＝2PE时，DP＝23DE＝15×23＝10(cm)；当2DP＝PE时，DP＝13DE＝13×15＝5(cm)．综上所述，DP的长为5 cm或10 cm.(2)①根据题意，得(1＋2)t＝15，解得t＝5.所以当t＝5时，点P与点Q重合．②点P，Q重合前：当2AP＝PQ时，有t＋2t＋2t＝15，解得t＝3；当AP＝2PQ时，有t＋12t＋2t＝15，解得t＝30 7.点P，Q重合后：当AP＝2PQ时，有t＝2(t－5)，解得t＝10；当2AP＝PQ时，有2t＝t－5，解得t＝－5(不合题意，舍去)．综上所述，当t＝3，307或10时，点P是线段AQ的三等分点．泸科版七年级数学上册第4章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．我们学过的数轴是一条( )A．射线B．直线C．线段D．直线或线段2．下列说法正确的是( )A．两点之间直线最短B．线段MN就是M，N两点间的距离C．射线AB和射线BA是同一条射线D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线3．如图，点C在线段AB上，则下列说法正确的是( )A．AC＝BC B．AC>BCC．图中共有两条线段D．AB＝AC＋BC4．某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径如图所示，若学生沿每条路径行走的速度都相同，那么为了节约时间，尽快从A处赶到B处，应选取的路径为( )A．A→H→E→BB．A→C→E→BC．A→F→E→BD．A→D→G→E→B5．如图，C，D是射线OA上两点，E，F是射线OB上两点，下列表示∠AOB错误的是( )A．∠COE B．∠AOFC．∠DOB D．∠EOF6．如图，O是直线AB上一点，∠1＝39°42′，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )A．39°42′B．50°18′C．50°9′D．70°9′7．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝90°，当∠AOC ＝50°时，∠BOD的度数是( )A．40°B．140°C．40°或140°D．40°或90°8．点A，B，C是直线l上的点，线段BC长为4，M，N分别为线段AB，BC的中点，MN的长为3，则线段AB的长为( )A．2 B．10 C．2或10 D．1或79．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD＝90°，若∠AOE＝2∠AOC，则∠DOB 的度数为( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图，已知A ，B 是线段EF 上两点，EA ∶AB ∶BF ＝2∶3∶4，M ，N 分别为EA ，BF 的中点，且MN ＝12 cm ，则EF 的长度为( )A ．10 cmB ．14 cmC ．16 cmD ．18 cm 二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算58°18′＝________°.12．一个角是它的补角的15，则这个角的余角是________°.13．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝50°，∠BOC ＝40°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为________．14．下午2：30时，时钟上的时针与分针的夹角是________．15．已知线段AB ＝8 cm ，点C 是线段AB 所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB 的中点，则AC ＝4 cm ；②若AC ＝4 cm ，则点C 为线段AB 的中点；③若AC ＞BC ，则点C 一定在线段AB 的延长线上；④线段AC 与BC 的长度和一定不小于8 cm ，其中正确的有________．(填写正确答案的序号)16．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为－5和6，且AC 的中点为E ，BD 的中点为M ，线段BC 上有一点N ，且BN ＝13BC ，则该数轴的原点为________．三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分)17．如图，已知线段AB 的长为28 cm ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC ＝47AB ，E 为AC 的中点，D 为AB 的中点，求线段DE 的长．18. 已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α－13∠β的值．19．如图，已知直线l和直线l外的三点A，B，C，按下列要求画图并回答问题．(1)画射线AB；(2)画线段BC；(3)延长CB至D，使得BD＝BC；(4)在直线l上确定点E，使得AE＋CE最小，请写出你作图的依据．20．如图，已知直线AB上有一点O，射线OD平分∠AOE，∠AOC∶∠EOC＝1∶4，且∠COD＝36°.(1)求∠AOC的度数；(2)求∠BOE的度数．21．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC的度数比∠AOC度数的2倍还多6°，将一直角三角板DFE的直角顶点F放在点O处．(1)如图①，若直角三角板DFE的一边FD在射线OA上，求∠COE的度数；(2)如图②，将直角三角板DFE绕点O顺时针转动到某位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；(3)如图③，将直角三角板DFE绕点O任意转动，如果FD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系，并说明理由．22．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1∶2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图①，点C在线段AB上，且AC∶CB＝1∶2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．(1)如图②，已知DE＝15 cm，点P是DE的三等分点，求DP的长；(2)如图③，已知线段AB＝15 cm，点P从点A出发以每秒1 cm的速度在射线AB上向点B方向运动，同时点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立刻改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2 cm，设运动时间为t s.①当点P与点Q重合时，求t的值；②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．答案一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D 7．C 8.C 9.B 10.D 二、11.58.312．60 【提示】设这个角的度数是x ，根据题意，得x ＝15(180°－x )，解得x＝30°.所以这个角的余角为90°－30°＝60°. 13．135° 14.105° 15.①④ 16.点N 三、17.解：因为AB 的长为28 cm ，BC ＝47AB ，所以BC ＝47×28＝16(cm)，所以AC ＝AB ＋BC ＝44 cm ，因为E 为AC 的中点，D 为AB 的中点，所以AD ＝12AB ＝12×28＝14(cm)，AE ＝12AC ＝12×44＝22(cm)，所以DE ＝AE －AD ＝22－14＝8(cm)．18．解：由题意得⎩⎨⎧∠α＋∠β＝90°，∠β－∠α＝25°，解得⎩⎨⎧∠α＝32.5°，∠β＝57.5°.所以2∠α－13∠β＝2×32.5°－13×57.5°＝45°50′.19．解：(1)(2)(3)如图所示．(4)如图，连接AC ，AC 与直线l 的交点即为所求的点E .依据：两点之间的所有连线中，线段最短．20．解：(1)因为∠AOC ∶∠EOC ＝1∶4，所以可设∠AOC ＝x ，则∠EOC ＝4x ，所以∠AOE ＝5x .因为OD 平分∠AOE ，所以∠AOD ＝12∠AOE ＝52x ，所以∠COD ＝52x －x ＝32x ＝36°，解得x ＝24°，即∠AOC ＝24°.(2)因为∠AOC ＝24°，所以∠AOE ＝5×24°＝120°，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－120°＝60°.21．解：(1)设∠AOC＝x°，则∠BOC＝(2x＋6)°.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x＋(2x＋6)＝180，所以x＝58，所以∠COE＝∠DFE－∠AOC＝90°－58°＝32°.(2)因为OC平分∠AOE，所以∠EOC＝∠AOC＝58°，所以∠COD＝∠DOE－∠EOC＝90°－58°＝32°.(3)∠COE－∠AOD＝32°.理由：因为FD始终在∠AOC的内部，所以∠COE＝90°－∠COD，∠AOD＝∠AOC－∠COD＝58°－∠COD，所以∠COE－∠AOD＝32°.22．解：(1)当DP＝2PE时，DP＝23DE＝15×23＝10(cm)．当2DP＝PE时，DP＝13DE＝13×15＝5(cm)．综上所述，DP的长为5 cm或10 cm.(2)①根据题意得(1＋2)t＝15，解得t＝5.所以当t＝5时，点P与点Q重合．②点P，Q重合前：当2AP＝PQ时，有t＋2t＋2t＝15，解得t＝3.当AP＝2PQ时，有t＋12t＋2t＝15，解得t＝307.点P，Q重合后：当AP＝2PQ时，有t＝2(t－5)，解得t＝10.当2AP＝PQ时，有2t＝t－5，解得t＝－5(不合题意，舍去)．综上所述，当点P是线段AQ的三等分点时，t的值为3或307或10.。
2019年秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组综合检测卷课件 (新版)沪科版
6．(巴中中考)若方程组x＋2y＝2②
的解满足 x＋y＝0，则 k 的值为
( B) A．－1
B．1
C．0
D．不能确定
x＋y＝－1 7．方程组x＋z＝0 的解是( D )
y＋z＝1
x＝－1 A.y＝1
z＝0
x＝1 B.y＝0
z＝－1
x＝0 C.y＝1
z＝－1
x＝－1 D.y＝0
z＝1
8．(兴安中考)甲、乙两人匀速在 400 米环形跑道上跑步，同时同地出发，如 果相向而行，每隔 1 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 5 分钟相遇一次，
C．－21mx＝－12my
D．x＝y
2x－3y＝5① 3．用加减法解方程组3x－2y＝7② ，下列解法不正确的是( D )
A．①×3－②×2，消去 x
B．①×2－②×3，消去 y
C．①×(－3)＋②×2，消去 x D．①×2－②×(－3)，消去 y
4．对于实数 x，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数．例如[1.2]＝1，[3]＝
(2)每月用水量为 30 吨时，水费为 17×3＋13×5＝116 元，9200×2%＝184 元＞116 元，故小王家六月份的用水量超过 30 吨，设小王家六月份的用水 量为 x，由题意得 17×3＋13×5＋6.8(x－30)＝184，解得 x＝40，小王家六 月份最多能用水 40 吨．
x＝1 14．写出满足方程 x＋2y＝9 的一对整数值 y＝4
(不是唯一)
.
x＝3
ax＋by＝3
15．(成都中考)已知y＝－2 是方程组bx＋ay＝－7 的解，则代数式(a＋
b)(a－b)的值为_－__8_.
16．(自贡中考)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著
沪科版七年级上《第3章一次方程与方程组》单元测试(含答案)
沪科版七年级上《第3章一次方程与方程组》单元测试(含答案)第三章：一次方程与方程组单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如果关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是(1,5)，则这个二元一次方程是（）A。
y＝2x＋3 B。
y＝2x－3 C。
y＝2x＋1 D。
y＝－2x＋12.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了。
则这次生意的赢亏情况为（）A。
亏4元 B。
亏24元 C。
赚6元 D。
不亏不赚3.某同学解方程5x-1=□x+3时，把□处数字看错得x=-8，他把□处看成了（）A。
3 B。
-8 C。
8 D。
-94.方程x-1/x=-1去分母正确的是（）A。
x-1-x=-1 B。
4x-1-x=-4 C。
4x-1+x=-4 D。
4x-1+x=-15.下列四个式子中，是方程的是（）A。
3+2=5 B。
x=1 C。
2x-3<0 D。
a^2+2ab+b^26.粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
47.如图，___将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A。
16cm^2 B。
20cm^2 C。
80cm^2 D。
160cm^28.下列方程中是一元一次方程的是（）A。
5=ab B。
2+5=7 C。
+1=x+3 D。
3x+5y=89.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A。
4x+2(8-5x)=3 B。
x-3y=6 C。
x^2+4y=9 D。
xy+2x=510.在等式y=kx+b中，当x=-1时，y=0；当x=0时，y=-1，则这个等式是（）y= x-1第三章：一次方程与方程组单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如果关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是(1,5)，则这个二元一次方程是（）A。
第3章 一次方程与方程组数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第3章一次方程与方程组数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、方程组的解是（）A. B. C. D.2、由方程-3x=2x+1变形可得（）A.-3x+2x=-1B.-2x+3x=1C.1=3x+2xD.-3x-2x=13、下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.4、x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A.x+2y=﹣1B.x﹣2y=1C.2x+3y=6D.2x﹣3y=﹣65、若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A.-4＜k＜0B.-1＜k＜0C.0＜k＜8D.k＞-46、用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A.①×4﹣②×3B.①×4+②×3C.②×2﹣①D.②×2+①7、定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（）A.3B.4C.6D.98、已知实数x，y，z满足，则代数式4x﹣4z+1的值是（）A.﹣3B.3C.﹣7D.79、下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A.①B.①④C.①③D.①②④⑥10、某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x 2-4x=3B.x=0C.x+2y=1D.x-1=12、若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a＞3C.a＞3或a＜1D.a＜213、把一个两位数的十位数字和个位数字交换后得到一个新的两位数，新数比原来的两位数多了18，则符合条件的原数有（）个．A.5B.6C.7D.814、已知二元一次方程组如果用加减法消去n，那么下列方法可行的是（）A.4×①＋5×②B.5×①＋4×②C.5×①－4×②D.4×①－5×②15、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A.7，6，1，4B.6，4，1，7C.4，6，1，7D.1，6，4，7二、填空题(共10题，共计30分)16、若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于________17、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在返回过程中，当t=________秒时，P、Q 两点之间的距离为2.18、当x=________时，代数式2x-3与代数式6-x的值相等．19、若关于x的一元一次方程的解为x＝3，则a的值是________．20、已知：（a+2b）y2﹣y a﹣1=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为________．21、已知是方程的一个解，则m的值是________.22、关于x的方程ax=–6有解的条件是________．23、写一个二元一次方程组，使它的解是这个方程组可以是________.24、小明发现关于x的方程★中的x的系数被污染了，要解方程怎么办?他翻开答案一看，此方程的解为－5，则★是________．25、方程组的解是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：（3x）2﹣（2x+1）（3x﹣2）﹣3（x+2）（x﹣2）=0．27、已知x、y满足方程组，求代数式（﹣x）y的值．28、解方程组29、某体育彩票经销商计划从省体育彩票中心购进彩票20000张．已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．若经销商同时购进两种不同型号的彩票20000张，共用去45000元，请你设计出几种不同的进票方案供经销商选择，并说明理由．30、某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、A5、A6、D7、C8、A10、D11、B12、B13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第3章 一次方程与方程组数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第3章一次方程与方程组数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、满足的是（ ).A.m=1,n=3B.m=1,n=-3C.m=-1,n=3D.m=-1,n=-32、已知方程组，则的值是（）A.-1B.1C.-2D.23、以方程组的解为坐标的点（x，y）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、若x=-3是方程的解，则的值是（）A.6B.－6C.12D.－125、某中学女宿舍有6人间和4人间，七年级共48名女同学住宿，宿舍恰巧注满（宿舍没有空床）的分配方案有几种（）A.2种B.3种C.4种D.5种6、下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.7、关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是（）A.4B.-4C.5D.-58、若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A.10B.﹣10C.8D.﹣89、已知是方程kx－y＝3的一个解,那么k的值是( )．A.2B.－2C.1D.－110、如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是( )A.3b﹣2aB.C.D.11、下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.12、若关于x、y的方程组，则x﹣y的值是（）A.6B.4C.2D.﹣613、以为解的二元一次方程是（）A.2x－3y=-13B.y=2x+5C.y－4x=5D.x=y－314、用“△”表示一种运算符号，其意义是a△b=2a﹣b，若x△（﹣1）=2，则x等于（）A.1B.C.D.215、已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为（）A.±2B.﹣2C.2D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有________种换法。
沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组 第3章达标测试卷
第3章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.已知等式ax ＝ay ，下列变形不正确的是( ) A ．x ＝yB ．ax ＋1＝ay ＋1C ．2a |－1＋2＝0是关于的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±13．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2是二元一次方程ax ＋by ＝3的一组解，则a －b －1的值为( ) A ．32B ．1C ．12D ．24．解一元一次方程12(x ＋1)＝1－13x 时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)＝1－2xB ．2(x ＋1)＝1－3xC ．2(x ＋1)＝6－3xD ．3(x ＋1)＝6－2x5．关于x 的两个方程6x ＋8＝3x 与ax －8＝0的解相同，则a 的值为( ) A ．－2B ．2C ．－3D ．36．下列方程中，与方程5x ＋2y ＝－9构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( ) A ．x ＋2y ＝1 B ．5x ＋4y ＝－3C ．3x －4y ＝－8D ．3x ＋2y ＝－87．如果单项式12x a ＋b y 3与5x 2y b 的和仍是单项式，则|a －b|的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．300 cm 29．甲种物品每个1 kg ，乙种物品每个2.5 kg ，现购买甲种物品x 个，乙种物品y 个，共30 kg.若两种物品都买，则所有可供选择的购买方案的个数为( ) A ．4B ．5C ．6D ．710．某服装店用6 000元购进A 、B 两种新款服装，按标价全部售出后获得利润3 800元(单件利润＝标价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示，则这两种服装共购进( )种类价格 A 种 B 种进价/(元/件) 60100标价/(元/件)100160 A ．60件B ．70件C ．80件D ．100件二、填空题(每题3分，共18分)11．当x ＝______时，2x 与2－x 互为相反数． 12．二元一次方程x ＋y ＝5的正整数解有________个．13．有一张数学练习卷，只有25道选择题，做对一道得4分，做错一道扣1分，某同学全部做完，共得70分，他一共做对了________道题． 14．已知|x －1|＋(2y ＋1)2＝0，且2x －ky ＝4，则k ＝________． 15．第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x3＝5，解为x＝6；第3个方程是x 3＋x4＝7，解为x ＝12；…，根据规律，第99个方程是________________，解为________．16．为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：(1)第一档气量为每户每月30立方米以内(含30立方米)，执行基准价格； (2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上的部分，执行市场调节价格．小宋家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小宋家7月份用气29立方米，则他家应交费________元．三、解答题(17，18题每题4分，19，20题每题10分，其余每题12分，共52分)17．解方程：2x －13－x －26＝1.18．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2y ，2（x ＋1）－y ＝8.19．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1 755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． (1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元；(2)该中学仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变)．陈老师做完预算后，对财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支取2 447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师的账算错了．20．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝2a ，2x ＋7y ＝a －18.(1)若x ，y 的值互为相反数，求a 的值； (2)若2x ＋y ＋35＝0，求x ，y 的值．21．某工厂用如图①所示的若干张长方形和正方形纸板做成如图②所示的A ，B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型纸盒？多少个B 型纸盒？(1)根据题意，甲和乙两位同学分别列出的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360； 乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，4x ＋32y ＝360.根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示______________，y表示______________;__乙：x表示______________，y表示______________；(2)求出做成的A型纸盒和B型纸盒分别有多少个．(写出完整的解答过程)22．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花费12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．(1)求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品？请通过运算说明．答案一、1.A 2.C 3.C 4．D 5.C 6.C7．A 【】由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.当a ＝－1，b ＝3时，|a －b|＝|－1－3|＝4.8．A 9.B 10.C 二、11.－2 12.4 13．19 14.415.x 99＋x100＝199；x ＝9 900 16．87三、17.解：去分母，得2(2x －1)－(x －2)＝6，去括号，得4x －2－x ＋2＝6， 移项、合并同类项，得3x ＝6， 两边同除以3，得x ＝2.18．解：原方程组可整理为⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，①2x －y ＝6.②①×2－②，得－3y ＝－8， 解得y ＝83.把y ＝83代入①，得x －2×83＝－1，解得x ＝133，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝133，y ＝83.19．解：(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为(x ＋4)元．由题意得30x ＋45(x ＋4)＝1 755. 解得x ＝21. 则x ＋4＝25.答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(2)设购买单价为21元的钢笔y 支，则购买单价为25元的毛笔(105－y)支．根据题意，得21y ＋25(105－y)＝2 447. 解得y ＝44.5，不符合题意． 所以王老师说陈老师的账算错了．20．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝2a ，①2x ＋7y ＝a －18，②①－②×2，得－x －19y ＝36， 即x ＋19y ＝－36.当x ＝－y 时，－y ＋19y ＝－36， 解得y ＝－2， 所以x ＝2，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2代入①，得a ＝8. (2)由(1)及题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋19y ＝－36，③2x ＋y ＋35＝0.④ ③×2－④，得37y ＝－37，解得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x －19＝－36，解得x ＝－17.21．解：(1)A 型纸盒的个数；B 型纸盒的个数；A 型纸盒中正方形纸板的张数；B 型纸盒中正方形纸板的张数(2)设做成的A 型纸盒有x 个，B 型纸盒有y 个，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝40. 答：做成的A 型纸盒有60个，B 型纸盒有40个．22．解：(1)设单独购买一支签字笔的价格为x 元，笔记本的单价为y 元．依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12，6x ＋y ＝15.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.答：单独购买一支签字笔的价格为2元，笔记本的单价为3元． (2)合买一盒签字笔．理由：购买前：小贤有12＋2＝14(元)，小艺有15＋1＝16(元)，总共30元． 因为整盒买比单支买每支可优惠0.5元，所以买整盒签字笔的费用为10×(2－0.5)＝15(元)．因为15＋3×(2＋1)＋3×2＝30(元)，30＝30，所以合买一盒签字笔能满足要求，且还多得一支签字笔．。
2019年七年级沪科新版数学上册《第3章一次方程与方程组》单元测试卷(解析版)
2019年七年级沪科新版数学上册《第3章一次方程与方程组》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．2．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣23．有下列四种说法中，错误说法的个数是（）（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．A．1B．2C．3D．44．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＜1C．﹣1＜a＜1D．a＞﹣1且a≠0 5．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①50m+10＝55m﹣8；②50m+10＝55m+8；③；④．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n 的值是（）A．﹣4B．2C．4D．﹣27．关于x，y的二元一次方程y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0），有四位同学给出了方程的下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是（）A．B．C．D．8．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣1610．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．如果等式ax﹣3x＝2+b不论x取什么值时都成立，则a＝，b＝．12．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于．13．已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，则a值是．14．设＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7．解方程x＝．于是，得＝．则无限循环小数化成分数等于．15．若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是．16．已知二元一次方程2x+3y＝18的解为正整数，则满足条件的解共有对．17．写出方程2x+y＝8的正整数解18．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为．三．解答题（共8小题）19．阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：解：去分母得：6（x+15）＝15﹣10（x﹣7）…①6x+90＝15﹣10x+70…②16x＝﹣5 …③…④请回答下列问题：（1）得到①式的依据是；（2）得到②式的依据是；（3）得到③式的依据是；（4）得到④式的依据是．20．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+4＝0是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解．21．已知x＝3是方程3[（+1）+]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．22．解方程：（1）10x﹣12＝5x+15；（2）23．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）（1）该方程的解有组；若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．24．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．25．某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每捆150元，B彩票每捆200元，C彩票每捆250元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆，并将4500元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案；（2）若销售A型彩票每捆获手续费20元，B型彩票每捆获手续费30元，C型彩票每捆获手续费50元．在问题（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆，请你帮助经销商设计一种进票方案．（直接写出答案）26．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同．求a，b的值．2019年七年级沪科新版数学上册《第3章一次方程与方程组》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．【解答】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，●+▲＝■②，由①②可得●＝2▲，■＝3▲，则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．2．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．3．有下列四种说法中，错误说法的个数是（）（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．A．1B．2C．3D．4【分析】求出方程5m＝6m+2，2x﹣1＝3，x＝﹣x的解，即可判断（1）（3）（4），根据方程的解的定义即可判断（2）．【解答】解：5m＝6m+2，5m﹣6m＝2，﹣m＝2，m＝﹣2，故（1）错误；方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，（2）错误；2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2，故（3）正确；x＝﹣x，x+x＝0，2x＝0，x＝0，故（4）错误；错误的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解，解此题的关键是能正确解方程和理解方程的解的定义．4．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＜1C．﹣1＜a＜1D．a＞﹣1且a≠0【分析】根据x＜0，得出方程﹣x＝ax+1，求出x＝＜0，即可求出答案．【解答】解：∵方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，∴x＜0，方程化为：﹣x＝ax+1，x（a+1）＝﹣1，x＝＜0，∴a+1＞0，∴a＞﹣1且a≠0，如果x＞0，|x|＝x，x＝ax+1，x＝＞0，则1﹣a＞0，解得a＜1．∵没有正根，∴a＜1不成立．∴a≥1．故选：A．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，主要考查学生能否正确去掉绝对值符号，题型较好，但有一定的难度，注意分类讨论思想的运用．5．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①50m+10＝55m﹣8；②50m+10＝55m+8；③；④．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是50m+10＝55m﹣8，根据客车数列方程，应该为：＝．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．6．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n 的值是（）A．﹣4B．2C．4D．﹣2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意，得，∴∵mn＜0，0＜m+n≤3∴m＝﹣1，n＝3．∴m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．7．关于x，y的二元一次方程y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0），有四位同学给出了方程的下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是（）A．B．C．D．【分析】将所给的四组解分别代入y＝ax+b，由A得b＝8﹣4a，代入BCD中的二元一次方程，得出a的值，如果BCD中a的值只有一个不同，则此项为错误项；若BCD中a 的值均不相同，则A为错误项．【解答】解：将所给的四组解分别代入y＝ax+b得：8＝4a+b（1）﹣2＝2a+b（2）﹣7＝﹣a+b（3）﹣13＝﹣3a+b（4）由（1）得b＝8﹣4a，代入（2）得，a＝5代入（3）得，a＝3代入（4）得，a＝3∴B项为错误的解故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解与一次函数的关系，明确二者关系，是解答本题的关键．当然，本题也可画图象来解答．8．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；进行比较运费最少的即可．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，故选：A．【点评】本题考查了三元一次方程的应用；设出未知数，求出各个运费是解题的关键．9．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣16【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，∴，解得，∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．10．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①小丽爷爷的年龄＝小丽的年龄×5；②小丽爷爷的年龄+12＝（小丽的年龄+12）×3，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，依题意有．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组．二．填空题（共8小题）11．如果等式ax﹣3x＝2+b不论x取什么值时都成立，则a＝3，b＝﹣2．【分析】先将等式转化为（a﹣3）x＝2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则x的系数为0由此可求得a、b的值．【解答】解：将等式ax﹣3x＝2+b转化为（a﹣3）x＝2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a﹣3＝0，解得a＝3，此时，2+b＝0，解得b＝﹣2．故答案为：3，﹣2．【点评】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是要善于利用题目中的隐含条件：“不论x取何值，等式永远成立”12．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于1．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．【解答】解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，解得：m＝1．故答案是：1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．13．已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，则a值是2．【分析】根据关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，将x＝2代入原方程即可求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，∴3a﹣2＝解得，a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，可以求得相应的a的值．14．设＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7．解方程x＝．于是，得＝．则无限循环小数化成分数等于．【分析】设＝x，找出规律公式1000x﹣x＝325，解方程即可求解．【解答】解：设＝x，由＝0.325325325…，易得1000x＝325.325325…．可知1000x﹣x＝325.325325…﹣0.325325325…＝325，即1000x﹣x＝325，解得：x＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．15．若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是1．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得，解得m＝1．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．16．已知二元一次方程2x+3y＝18的解为正整数，则满足条件的解共有2对．【分析】将二元一次方程2x+3y＝18变形，用含x的式子表示出y，从而根据解为正整数，可得答案．【解答】解：二元一次方程2x+3y＝18可化为：y ＝＝6﹣∵二元一次方程2x +3y ＝18的解为正整数，且x 必为3的倍数∴当x ＝3时，y ＝4；x ＝6时，y ＝2；∴符合题意的解只有2对．故答案为：2．【点评】本题考查了二元一次方程的正整数解，将所给方程恰当变形，使得讨论的类型减少，是简便解题的关键．17．写出方程2x +y ＝8的正整数解 ，， 【分析】由于二元一次方程2x +y ＝8中y 的系数是1，可先用含x 的代数式表示y ，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x ＝1代入，算出对应的y 的值，再把x ＝2代入，再算出对应的y 的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵2x +y ＝8，∴y ＝8﹣2x ，∵x 、y 都是正整数，∴x ＝1时，y ＝6；x ＝2时，y ＝4；x ＝3时，y ＝2．∴二元一次方程2x +y ＝8的正整数解有，，．故答案为：，，． 【点评】考查了解二元一次方程，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．18．一个两位数，个位数字是x ，十位数字是y ，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为 10x +y +10y +x ＝110 ．【分析】根据题意可得等量关系：个位数字与十位数字对调后新的两位数+原两位数＝110，根据等量关系列出方程即可求解．【解答】解：依题意有10x +y +10y +x ＝110．故答案为：10x+y+10y+x＝110．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．三．解答题（共8小题）19．阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：解：去分母得：6（x+15）＝15﹣10（x﹣7）…①6x+90＝15﹣10x+70…②16x＝﹣5 …③…④请回答下列问题：（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．；（2）得到②式的依据是乘法分配律；（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．；（4）得到④式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．．【分析】1、去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项．2、用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．3、移项要变号．【解答】解：（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．（2）得到②式的依据是乘法分配律．（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．（4）得到④式的依据是等式性质2．【点评】本题考查了等式的性质，灵活运用等式的性质解方程，用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．20．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+4＝0是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解．【分析】依据一元一次方程的次数为1，系数不等于零可得到m的值，然后，将m的值代入可求得方程的解．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m|+4＝0是一元一次方程，∴m﹣1≠0，|m|＝1，解得m＝﹣1，∴原方程为﹣2x+4＝0，解得x＝2．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．21．已知x＝3是方程3[（+1）+]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．【分析】把x＝3代入方程3[（+1）+]＝2，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|＝1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x＝3代入方程3[（+1）+]＝2，得：3（2+）＝2，解得：m＝﹣．把m＝﹣代入|2n+m|＝1，得：|2n﹣|＝1得：①2n﹣＝1，②2n﹣＝﹣1．解①得n＝，解②得n＝．∴（1）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；（2）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣．【点评】考查了一元一次方程的解，本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．22．解方程：（1）10x﹣12＝5x+15；（2）【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）移项，得10x﹣5x＝12+15，合并同类项，得5x＝27，方程的两边同时除以5，得x＝；（2）去括号，得＝，方程的两边同时乘以6，得x+1＝4x﹣2，移项、合并同类项，得3x＝3，方程的两边同时除以3，得x＝1．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．23．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）（1）该方程的解有无数组；若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．【分析】（1）根据二元一次方程的定义可知该方程的解有无数组，进一步得到若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数时该方程的解；（2）①根据加减法可求a的值；②根据方程可得n1＝am1+b，n2＝am2+b，可得a＝，根据b＞2，可得﹣1＜a＜0；再根据n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，可得n1＜n2．【解答】解：（1）该方程的解有无数组；x分别为0，1，2，3；y分别为6，4，2，0；（2）①a＝﹣2；②∵n1＝am1+b，n2＝am2+b，∴n1+n2＝a（m1+m2）+2b，∴ab+4＝3ab+2b，∴ab+b＝2，∴a＝，∵b＞2，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，∴﹣1＜a＜0．又∵n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，∴n1﹣n2＜0，∴n1＜n2．【点评】考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键．24．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．【分析】首先把原方程中的y用含x的式子表示为，再根据解是整数分别讨论解的值．【解答】解：用方程7x+19y＝213①的最小系数7除方程①的各项，并移项得x＝＝30﹣2y+②因为x，y是整数，故3﹣5y/7＝u也是整数，于是5y+7u＝3．则y＝③，令＝v，则2u+5v＝3．④由观察知u＝﹣1，v＝1是方程④的一组解．将u＝﹣1，v＝1代入③得y＝2．y＝2，代入②得x＝25．于是方程①有一组解x0＝25，y0＝2，所以它的一切解为，由于要求方程的正整数解，所以，解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：和．【点评】本题考查了二元一次方程的解法，此题运用辗转法求解，难度比较大．25．某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每捆150元，B彩票每捆200元，C彩票每捆250元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆，并将4500元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案；（2）若销售A型彩票每捆获手续费20元，B型彩票每捆获手续费30元，C型彩票每捆获手续费50元．在问题（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆，请你帮助经销商设计一种进票方案．（直接写出答案）【分析】（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票捆数之和＝20，购买两种不同型号的彩票钱数之和＝4500，然后根据实际含义确定他们的解．（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．（3）有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数＝20，购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数＝4500．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解．【解答】解：（1）若设购进A种彩票x捆，B种彩票y捆，根据题意得：，解得：，∴x＜0，不合题意；若设购进A种彩票x捆，C种彩票y捆，根据题意得：，解得：，若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，根据题意得：．解得：，综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即A种彩票5捆，C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；（2）若购进A种彩票5捆，C种彩票15捆，销售完后获手续费为20×5+50×15＝850（元），若购进B种彩票与C种彩票各10捆，销售完后获手续费为30×l0+50×10＝800（元），∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5捆，C种彩票15捆；（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆．设购进A种彩票m捆，B种彩票n捆，C种彩票h捆．由题意得：，即h＝m+10，∴n＝﹣2m+10，∵m、n都是正数∴1≤m＜5，又m为整数共有4种进票方案，具体如下：方案1：A种1捆，B种8捆，C种11捆；方案2：A种2捆，B种6捆，C种12捆；方案3：A种3捆，B种4捆，C种13捆；方案4：A种4捆，B种2捆，C种14捆．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，应注意：（1）从A，B，C中同时取出两种，有三种情况．（2）在求几个未知数的取值范围时，注意转化，利用等量关系用含有同一个未知数的代数式去表示另外的未知数，转化为求一元一次不等式组的解集．26．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同．求a，b的值．【分析】首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．【解答】解：∵方程组和的解相同．∴解新方程组，解得，把，代入，得，解得．【点评】考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．。
第3章 一次方程与方程组数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第3章一次方程与方程组数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是( )A.①×4+②×3B.①×4-②×3C.①×3-②×4D.①×3+②×42、已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A.k=－5B.k=5C.k=－10D.k=103、下列等式变形不一定正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4、已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=-m，则m的值是（）A.2B.–2C.D.5、已知关于x、y的方程组（a≥0），给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x﹣2y＞8时，a＞；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④某直角三角形的两条直角边长分别为x+y，x﹣y，则其面积最大值为．以上说法正确的是（）A.②③B.①②④C.③④D.②③④6、下列方程组中，与方程组的解不同的方程组是（）A. B. C. D.7、根据等式性质，由x=y可得（）A.4x=y+4B.4x=4yC.2x-8=2y+8D.8、下列方程中，没有实数根的是（）A. x+1＝0B. x2﹣1＝0C. +1＝0D. ＝09、若二元一次方程3x-2y=1有正整数解，则x的取值应为（）．A.0B.正偶数C.正奇数D.任意整数10、已知是关于x的方程的解，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.11、已知，则a﹣b等于（）A.4B.C.6D.212、对于任何的a值，关于x、y的方程ax﹣（a﹣1）y＝a+1都有一个与a无关的解，这个解是（）A. B. C. D.13、下列等式变形正确的是（）A.若﹣2 x＝5，则x＝B.若3（x+1）﹣2 x＝1，则3 x+1﹣2 x＝1 C.若5 x﹣6＝﹣2 x﹣8，则5 x+2 x＝8+6 D.若，则2 x+3（x﹣1）＝614、二元一次方程x+2y=9的正整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知关于x的方程的解是，则a的值为A.1B.C.9D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是方程组的解，则a+b＝________.17、已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解是x＝________.18、如图，AB=20cm，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°／s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，则点Q运动的速度为________cm/s19、若关于的二元一次方程组的解是，则代数式的值是________.20、已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________。
第3章 一次方程与方程组数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第3章一次方程与方程组数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列变形属于移项的是（）A.由- x=2，得x=-6B.由5x+6=3，得5-x+6=3-6C. 由9=-6x-1，得6x=-1-9D.由=-3x得-3x=2、如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A. B. C. D.3、已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a 的最大值是( )A.12B.13C.14D.154、方程中有一个数字被墨水盖住了,查后面的答案,知道这个方程的解是那么墨水盖住的数字是（）A. B.1 C. D.05、桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A.5.4B.5.7C.7.2D.7.56、若x2a-3b+2y5a+b-10=11是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）A.1，0B.0，－1C.2，1D.2－37、已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是（）A.-5B.5C.7D.28、下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A.1B.2C.3D.49、二元一次方程x+2y=9的正整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、适合下列二元一次方程组中的（）A. B. C. D.11、如单项式2x3n-5与-3x2（n-1）是同类项，则n为（）A.1B.2C.3D.412、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.13、二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.14、如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（）A.m≠0，n=0B.m，n 异号C.m，n 同号D.m，n可能同号，也可能异号15、若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是（）.A.－8B.－4C.8D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、已知方程2x﹣3=3和方程有相同的解，则m的值为________．17、写出一个一元一次方程，使得它的解为2,你写出的方程是________。
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做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
2019/7/13
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谢谢欣赏！
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