第一章回顾与思考(一)
北师大版八年级下册数学《回顾与思考第一章全等三角形的证明》课件
同学们能帮老师填满模型四、五的空白吗？
模型四 平移型 模型五 角平分线型
…… ……
谈收获
全等是说明线段、角相等或者线段的和、差、倍、
分关系的重要方法之一。
注意：
用不同的标
说明时注意以下三点：
示将已知条件在 图形中标注出来
①找准全等模型
② 视察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形 中，分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。
【典例解析】
1、若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=
.
说说理由.
无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分
2、如图∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
有重叠：两个三角形含有一部分公共角， 运用角的和差可得到一对等角。
E
B D
CC
A
【模型分析】
此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，
友谊提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边、 角相等的条件！
【中考赏析】----202X广东
．如图，矩形ABCD中，AB﹥AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使 点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.
（1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：△DEF是等腰三角形.
模型二：一线三垂型
边
一
找边对的另一角（AAS）
角
变式3、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得 △ABE≌△ACD
思路
∠A为公共角
找夹边（ASA） 已 知 两 角
找对边（AAS）
A
D
E
B
C
你能否快速分析出此题的证明思路？
第一章 回顾与思考
抢 答： 要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______
要使
ABCD成为菱形，需增加的条件是______
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
例1
已知：如图(4) 在正方形 ABCD 中，F 为CD 延长线 上一点，CE ⊥AF 于E ，交AD 于M ， 求证：∠MFD ＝45°
例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘 米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G
A
F
D
B
E
C
小结与收获
第一章 特殊平行四边形
回顾与思考
特殊四边形的关系
矩形
平行四边形 正方形
菱形
几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
矩形
对边 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等
角 四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角
对角线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每 一条对角线平分一组对角
对称性 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 轴对称图形
菱形
中心对称图形
正方形
几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形 矩形 条件 1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
第一章 回顾与思考
课题：第一章回顾与思考（第一课时）主备：王金辉审核: 审批：班级: 学生姓名：【学习目标】1．掌握勾股定理及其直角三角形的判别条件的内容2．能熟练运用勾股定理来进行计算3．运用勾股定理解决实际问题【知识框架图】三边的关系—勾股定理—历史,应用直角三角形直角三角形的判别—应用【学前准备】1.直角三角形的边,角之间分别存在什么关系？2.如何判断一个三角形是直角三角形？有几种方法？【例题讲解】例1．如图，四边形ABCD，已知∠A是直角, AB=3，BC=12，CD=13，DA=4。
求四边形的面积。
B CAD例2．如图所示，圆柱形玻璃容器，高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm,点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.例3.在Rt ABC ∆中，∠=C 90 ，CD AB ⊥于D ，求证： （1）AB AD DB CD 22222=++ （2）CD AD DB 2=⋅例4、已知∆ABC 中AB cm BC cm AC cm ===51213，，，求AC 边上的高线的长。
例5.已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上任一点，求证：AB 2－AD 2=BD ·DC例6、在正方形ABCD 中, F 为DC 的中点, E 为BC 上一点, 且EC = 14BC , 求证: ∠EFA = 90︒练习题1.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（ ）CA D BB12 5C 13D AA. 斜边长为25;B.三角形的周长为25;C. 斜边长为5;D.三角形面积为20.2.直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（ ）A. 钝角三角形;B. 锐角三角形;C. 直角三角形;D. 等腰三角形. 3. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)0.6、0.8、1；(2)5、12、13；(3)8、15、17；(4)4、5、6 其中能构成直角三角形的勾股数有 ( )A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组4. 直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是 ( ) A. 3.5 B. 2.4 C.1.2 D.5.5.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A.13; B.8; C.25; D.64.6. 在ΔABC 中,若AB 2+BC 2=AC 2,则∠A+∠C= 0 。
初中八年级数学下册名师课件第一章《三角形的证明》回顾与思考
模块一：性质和判定
直角三角形
7.一块直角三角板放在两平行直线上，如图，∠1＋∠2＝ 90 度．
8.在△ABC中，a，b，c是其三条边，不能说明△ABC是直角三角形的是( D )
A．a∶b∶c＝3∶4∶5
B．∠A－∠B＝∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
模块一：性质和判定
模块一：性质和判定
变式：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE＝DF， 且DE⊥AB，DF⊥AC. 求证：△ABC为等腰三角形.
模块一：性质和判定
衍生的推论
A
E
D
A
E
D
A ED
B
C
B
C
B
C
性质3：等腰三角形两底角的平分线相等 性质4：等腰三角形两腰上的中线相等 性质5：等腰三角形两腰上的高相等
尺规作图
学习要求
学习目标：
1、梳理本章知识，建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索 与证明. 2、掌握证明的思路和方法以及能够利用尺规作出满足条件的图形.
知识梳理 回顾思考：作为证明基础的八个基本事实.
1、两点确定一条直线. 2、两点之间线段最短. 3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4、 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线 平行. （简称：同位角相等，两直线平行） 5、 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6、两边及其夹角相等的两个三角形全等. 7、 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8、三边分别相等的两个三角形全等.
模块一：性质和判定
4.如图，已知AD是△ABC的高，由下列条件就能推出 △ABC是等腰三角形的是 ②③④ .(把所有正确答案的 序号都写在横线上) ①∠BAD＝∠ACD； ②∠BAD＝∠CAD； ③AB＝AC； ④BD＝CD.
北师大版九年级数学下册：第一章 1《回顾与思考》精品教案
北师大版九年级数学下册：第一章 1《回顾与思考》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《回顾与思考》是对整个初中数学知识的总结与回顾。
本章通过对之前学习的知识进行梳理，帮助学生建立知识体系，提高解决问题的能力。
本节课的内容包括数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等，旨在让学生通过回顾与思考，对所学知识有更深入的理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的大部分数学知识，对于数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等概念和性质有一定的了解。
但部分学生在应用这些知识解决问题时，可能会出现混淆和错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识掌握情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.帮助学生回顾和总结初中阶段的数学知识，建立知识体系。
2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等知识的运用。
2.学生对于实际问题进行分析，运用所学知识解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动回顾和总结所学知识。
2.通过实例分析，让学生运用所学知识解决实际问题。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关知识点的PPT，用于呈现和讲解。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和标注。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生运用所学知识解决。
例如，计算一个房间的面积，或者计算一个三角形的周长等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，并引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现本的回顾与思考的内容，包括数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等。
在呈现过程中，引导学生主动回顾和总结所学知识，并与同学进行交流。
3.操练（10分钟）针对每个知识点，设计一些练习题，让学生独立完成。
七年级数学第一章回顾与思考导学案
（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。
（6）负指数幂： (底倒，指反)
2、整式的乘除法：
（1）、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
逆用：am+n=am﹒an（指加，幂乘，同底）
（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）
逆用：am-n= am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底）
（3）幂的乘方：（am）n=amn（底数不变，指数相乘）
逆用：amn=（am）n
（4）积的乘方：（ab）n=anbn推广：
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（4）、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（5）、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3、整式乘法公式：
（1）、平方差公式： 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。
公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=
（2）、完全平方公式： 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。
第一章 丰富的图形世界 回顾与思考 课件1
2 2
3 1
2
主视图
左视图
用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如 下图所示，俯视图中的小正方形中的字母表示该位置 小立方块的个数，试回答下列问题； （1）x、z各表示多少？ （2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭 成？最多呢？ 2 z 2 y 1 x 1
主视图
俯视图
丰富的图形世界
你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据.
做一 做
按 柱 锥 球 分
1、3、4、5、6、8 按 有曲面： 1、2、7 柱体 ： 有 无 锥体： 2 曲 无曲面： 3、4、 5、6、 面 7 球体： 8 分
图形基本知识（四）
如图所示的几何体各由几个面围成的？ 面与面相交成几条线？它们是直的还 是曲的？
圆可 以分 割成 若干 个扇 形
例1：下列四个图形中能折叠成正方体的是 哪些图形？
（ A）
（B）
（ C）
（D）
例2：下图是由五块积木搭成的一个几何体，这几 块积木都是相同的正方体，请画出这几个几何体的 主视图、左视图和俯视图。
主视图
左视图
俯视图
例3、下面是由几个相同立方块组成的几何体 的俯视图，小正方形上的数字表示在该位置的 小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图 和左视图。
生活中的立体图形 常见的几何体有：
圆柱
圆锥
正方体
长方体
棱柱
球
圆 台
棱 锥
圆
生 活 中 的 立 体 图 形
棱 柱 的 特 性 折
叠 展 开 与
柱 圆 锥 长 方 体 正 方 体
展 开 与 折 叠
切 截
第3课时教案(回顾与思考(1))
课时课题：第一章回顾与思考（1）课型：新授课授课人：姜屯中学王翠华授课日期：2013年3月20日星期三第1节课教学目标：1．梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算.2．让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力.3．在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.教法及学法指导：采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，收集学生预习中遇到的问题信息.课堂上组织学生合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探究与合作交流相结合的方式进行学习. 课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:第一环节自我展示活动内容：让学生展示自己的预习作业：本章知识框架图，并进行说明.活动目的：让学生亲自经历知识梳理的过程，感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，更好地形成自己的知识体系.活动注意事项：不同学生的知识结构图可能在各个知识点间的联系、书写详略程度上存在差异，教学时教师可以在课前选取有代表性的框架图进行全班展示，注意让学生说说自己的框架建立的过程.在学生展示的基础上，教师可以呈现一个比较简单明了的知识框架图[]235223636532633224424432432153232333)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-⋅--=-====-=-⋅-=-=-⋅=⋅-÷⨯⨯++第二环节 知识串联活动内容：将本章学过的所有法则及公式快速加以复习，同时让学生回答出法则及公式中的注意事项.活动目的：让学生进一步明确各种运算法则，类比纠正学生在认识上模糊的地方，为下面的练习做好准备.活动注意事项：在学生串联知识的过程中，教师应注意学生是否存在法则的混淆，是否能较好的区别法则，是否理解法则的文字叙述和符号表示等，对学生存在的困惑可以适当的举例讲解.第三环节同场竞技活动内容：1、快速判断以下各题是否正确2、计算同底数幂的运算性质单项式的乘 单项式的除法单项式与多项式的乘法 多项式与单项式的除法多项式的乘法乘法公式) ÷-031)2010(231()2(-+----π)(2()1(22c a ab -⋅-()⎪⎭⎫⎝⎛+-223431963)4(a a a a )2)(4)(2()5(22a b b a b a ++-()()224232)3(b ab a ab --)2)((4)2()6(2y x y x y x +---,1、用小数或分数表示.=-52=⨯-51047.22、探索规律：下列单项式则第n 项是。
北师大版数学七年级下册第一章 回顾与思考 课件PPT
计算下列各题。
2aa 13 aa 1
(2)(2a) (x 2 y 1 ) 2
3ab3 1 a 6bc2
3
1.21028 2103 3
2020/4/1
方法总结
1、首项为负时，注意符号的变化。
2、运用交换律、结合律调整因式或因 式中各项的排列顺序，可以使公式的特 征更加明显。 3、乘法运算前面是负号时，乘积的展 开式要用括号括起来。
2020/4/1
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
a • a a 数学符号表示：
m
n
mn
（其中m、n为整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2
(x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
4. (b 2 )3 4 b 234 b 24
5. (a 4 ) m (a m ) 4 (a 2m ) 2 6.(2 x3 )3 6 x 6 7.(x y)2 ( y x)3 ( x y)5 8.a 6 a 3 a 63 a 2 9.102 20 10.(m)5 (m)3 m 2 判断 2020/4/1 以上各题 是否正 确
2020/4/1
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2 y6 )2 , ( 1 a3b2 )3, x2 y n1, a b2 2
6、单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配律 用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加。
北师大版九年级数学《直角三角形边角关系》 回顾与思考(1)教案
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系《回顾与思考（第1课时）》教学设计一、学生知识状况分析学生的认知水平：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为900），以及有30°角的特殊直角三角形的边角关系，即；直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的学习，学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系，基本掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，解直角三角形.还会应用三角函数知识解决生活中的实际问题.学生活动感知基础：，学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，利用计算器进行任意锐角的度数与其对应的三角函数值的互换的操作，也能把简单的实际问题转化为数学问题.因此，学生能熟练使用计算器，具备了一定的探究能力，解决实际问题的能力也有了一定的提升.二、教学目标本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识的能力.知识与技能：1．以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解决与直角三角形有关的实际问题.2．提升学生操作计算器解决实际问题的能力.过程与方法：在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感与态度：通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.突出策略：通过例题讲解和练习的分析与知识归纳，加深学生对本章知识的理解. 难点；能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验，形成个性化的学习技能.突破策略：通过例题及练习的思考与分析提升学生的能力.本章主要数学思想方法：数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析，会更清楚简捷.数与形相结合，是问题清晰，思路简捷有条理，是几何知识中最常用的思想方法之一，也是最应该坚持实施的方法.从特殊到一般的思想；锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值，对于三角函数之间的关系和转化，都可从特殊角开始.转化思想：把直角三角形的线段比，转化为三角函数值.数学的建模思想：解直角三角形的实际应用，即将实际问题“数学化”，构建直角三角形 来解决问题.教学方法：启发式、合作交流式.教学手段：多媒体课件、三、教学过程分析本节课教学环节：知识归纳+练习巩固1——知识归纳+练习巩固2——知识归纳+练习巩固3——归纳与总结.知识归纳+巩固练习1设计内容：总结归纳直角三角形的边、角、边与角的关系，以及本章基础知识点.1、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a 2+b 2=c 2.2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A +∠B =90°.3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,sin c a A =∠正弦,cos cb A =∠余弦.tan b a A =∠正切 ,sinc b B =∠正弦,cos c a B =∠余弦.tan a b B =∠正切 4、互余两角之间的三角函数关系:当∠A +∠B =90°.sin ∠A =cos ∠B ，cos ∠A =sin ∠B ，tan ∠A × tan ∠B =15、同角之间的三角函数关系: sin 2A+cos 2A=1，.cos sin tan A A A = 巩固练习： 练习1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中成立的是（ ）b a A A =sin .c a B B =cos . c b B C =tan . a b A D =tan .练习2.在正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在网格的格点上。
九年级数学上册教案：第72课时 第一章回顾与思考(一)
课题第一章直角三角形边角关系回顾与思考学习目标1.复习进一步理解锐角三角形函数的概念，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，2.会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角数值说出这个角。
3.会用三角形的有关知识来解某些简单的实际问题，培养应用数学知识的意识重点难点1.理解直角三角形中边角之间的关系。
3.直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
3.培养应用数学知识的意识。
教法选择讲练结合法课型复习课课前准备多媒体课件是否采用多媒体是教学时数4课时教学时数第1 课时备课总数第72课时课堂教学过程设计教学内容一、基础训练，巧填空1．在一个钝角三角形中，如果一个三角形各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（）A．都没有变化B．都扩大3倍C．都缩小为原来的D．不能确定是否发生变化2．在中，，对边分别为，则等于（）A．B．C．D．3．解，，对边分别为，结果错误的是（）A．B．C．D．4．计算结果是（）A．B．C．D．5．若，则锐角等于（）A．B．C．D．6．等腰三角形的顶角是，底边上的高为30，则三角形的周长是（）A．B．C．D．7．在中，，且两条直角边满足，则等于（）A．2或4 B．3 C．1或3 D．2或38．在中，对边分别为，，下列结论成立的是（）A．B．C．D．9．在中，，∠、∠、∠的对边分别为、、，则下列式子一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）10．如图，在中，是边上的高，，，，那么AD的长是（）（A）（B） 1 （C）（D）二、知识升华，耐心填：1．在中，，若，则。
2．在中，已知，则；3.等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于。
4．比较下列三角函数值的大小：（用“”小于号连接），它们的大小为：。
5．若是锐角，，则。
三、勇往直前：做解答1.在中，若，，，则的周长为。
2.如图，，是河岸边两点，是对岸边上的一点，测得，，米，则到岸边的距离是米。
人教版部编初中九年级数学(上册)第一章回顾与思考WORD
第一章特殊平行四边形回顾与思考一、学生知识状况分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。
本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。
研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。
二、教学任务分析本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。
通过自己动经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节共一个课时，已总结和简单练习为主。
1．知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。
2．能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
3．情感与价值观要求（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.4. 教学重点（1）三种特殊平行四边形性质和判定的复习. （2）三种特殊平行四边形的关系.4．教学难点总结关系方法的多样性和系统性。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：交流创意，导入课题内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。
第1章 《勾股定理》回顾与思考
•③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数 学模型解决现实世界的实际问题．
★【基础必杀题】满分：75 分 一、选择题
►答案见：D2
(★)分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，
设 BD＝x，则 CD＝14－x. 由勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2， AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，
：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
∴152－x2＝132－(14－x)2. 解得 x＝9. ∴AD＝12.
BD∴＝S△AxB， C＝12则BC·ACDD＝＝ 12×1144×－12＝x8. 4. 勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2，
第一章 勾股定理
《勾股定理》回顾与思考
本 章知 识 架 构
直角三角形
勾股定理
勾股定理 的逆定理
验证方法 已知两边求
第ห้องสมุดไป่ตู้边
判定直角三角形 判定勾股数 判定垂直
一 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方.
勾股定理的应用条件
为( D )
A．600 m
B．800 m
C．1 000 m
D．1 300 m
(★)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 点 A，B 都是格点，则 AB 的长为( A ) A．5 B．6 C．7 D．25
(★)如图，长方体的高为 9 m，底面是边长为 6 m 的正方形，
第一章丰富的图形世界(回顾与思考)
【评价标准】(自评)第1题回答正确+6、第2题回答正确+2 ，第3题
每空2分，共6分，最高得分14分.
评价得分_______
任务二
简单几何体的展开与折叠
1.正方体展开图的分类
1—4—1型
2—3—1型 3—3型
2—2—2型
任务二
简单几何体的展开与折叠
2.常见的几何体的展开与折叠
【反馈练习二】
1.如图所示几何体的展开图是
(2)一共有几个小正方体？
分析：(1)由从正面看和从左面看可知有两层高；(2)根据 图容易得出左边第一列从前到后依次有2个、2个、1个 小正方体，第二列有依次有1个、0个、1个小正方体， 共有2＋2＋1＋1＋1＝7(个)小正方体．
解：(1)2层；(2)一共7个．
【作反业馈与练检习测四】 1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕
任务四
从左面看
从三个方向看物体的形状
从上面看
从正面看
从正面看
从左面看 从上面看
【反馈练习四】
1.如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形，从其上面看到的图形是(
)
C
【反馈练习四】
2.有用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体，从其正面和上面看到的图形如图．下面所给的四个选项中，不可能是从这个几何体的左面看到的图形的是 ()
北师大版初中数学七年级上册
第一章 丰富的图形世界
回顾与思考
学习目标
1.能识别常见的几何体并说出棱柱的特征，掌握构成图形的基本元 素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质；
2.掌握常见的立体图形的平面展开图，会画出正方体的表面沿某 些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图，在平面图形和立体 图形相互转化过程中培养空间想象能力； 3.用一个平面去截一个 几何体，能知道截面的形状，归纳总结出常见几何体的截面; 4.能 够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形，会根据 从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到 的图形与从左面看到的图形.
八下数学第一章 回顾与思考
4.勾股定理5.勾股定理的逆定理6.逆命题和互逆命题7.线段的垂直平分线8.角平分线的性质与判定三角形的证明等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定勾股定理等边三角形的性质等边三角形的判定直角三角形直角三角形的性质两个直角三角形全等的判定（HL）直角三角形的判定等边三角形勾股定理的逆定理垂直平分线的性质角平分线的性质师生活动：先让全体学生复习课本知识点，随后完成助学的知识梳理，教师边巡视边用红笔批改. 再让几名学生到起立回答多媒体展示的填空，检测学生的掌握清况。
（评价标准:回答时语言规范,表达准确，最高10分）三、例题解析，应用知识1．根据等腰（等边）三角形的相关知识点解答下列问题：-----------------------指向目标2例1（多媒体展示）如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求证：∠BAC = 2∠DBC.师生活动：先让学生分析根据这道题的解题思路，再让一名学生到黑板板演解题步骤，其余学生在练习本上做题，教师边巡视边用红笔批改.利用本题巩固所学，让学生体会等腰（等边）三角形的知识点的应用，并注意解题格式，养成良好的解题习惯.检测目标2：（多媒体展示）巩固训练1：-----------------------------------------------评价目标2.如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠ ____= ∠_____;____=____.(2) ∵AD是中线，∴____⊥____; ∠_____= ∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____;_____=____.(评价最高标准：答案正确，每小题1分，共12分)任务4. 巩固训练2：---------------------------------------------评价目标2.2.等腰三角形的两边长分别为4和6，求它的周长.(最高评价标准：答案正确，回答理由充分、有条理最高10分)师生活动：对于1，让学生思考如何利用等腰三角形的性质与判定完成，对于2，引导学生注意分类讨论，学生做题时，教师巡视，发现问题及时点拨，并加入到小组中合作交流. 学生交流后叙述解题过程，教师板书步骤，并适时指导.四、课堂小结，收获共享学生结合黑板板书回顾本节课的所学所感所悟．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，学生自我反思，交流、用自己的语言来归纳总结知识点，有利于培养反思与总结的习惯和语言表达能力，同时理清了知识脉络，强化了学习重点.当堂检测五、达标检测，反馈提高A级填空题(每空4分)1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．2．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度．3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE.(第3题图) (第5题图)B级：4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度．评价活动：学生独立完成后，教师出示答案，同伴互换批改，教师统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．及时反馈，了解自己对本节课知识的掌握情况。
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乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。
乘法公式
平方差公式：
(a b)(a b) a b
2
2
完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
基础练习
快速判断以下各题是否正确。
1.a 3 a 3 2a 3 2. x 2 ( x )3 x 23 x 5 3. x ( x ) m x m 1 4. (b )
(× ) (√ ) (× ) (√ ) (√ ) ( ×)
2 3 4
b 234 b 24
第一章
整式的乘除
回顾与思考（第1课时）
本章知识 单项式 的除法
单项式与多项 式的乘法 多项式与单项 式的除法
多项式 的乘法
乘法 公式
运算法则
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 am •an=am+n (m、n都是正整数) 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 。 (am)n=amn (m、n都是正整数) 积的乘方等于 每一因数乘方的积 (ab)=an bn (n是正整数) 。 。
运算法则
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。 am ÷ an=am-n (a≠0，m、n都是正整数，m>n) 规定：a0 =1，（a≠0），
1 ap
a-p=
（ a≠0 ，且 p为正整数）
通法：同底数幂 的运算，底数不 变，指数运算降 一级。
乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变作为积的因式。
41
75= （ 3 ） 25 4 25 3 3 2 ， 解：∵ = （2 ），
100
又∵ 2 =16，3 =27，而 16 < 27 ，
∴（ 2 ） <（ 3 ） ，即2
4 25 3
3
25
100
< 3 。
31
75
请根据上面的解题过程，比较 81 ， 27
反之，当几个数的底数 相同时，决定它们大小 的是它们的指数
5.( a 4 ) m ( a m ) 4 ( a 2 m ) 2 6.( 2 x 3 )3 6 x 6 7.( x y ) 2 ( y x )3 ( x y )5 8.a 6 a 3 a 63 a 2 9.102 20 10.( m )5 ( m )3 m 2
9
61
的大小。
活动单元六： 布置作业
1、基础作业：P33页 复习题1、2、3、4
2、给出下列算式: 32－12=8 =8×1； 52－32=16=8×2； 72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示出来（n为正整数）。
（3）计算 20112－20092=
此时n = 。
，
4 3 2
(5) (2a b)(4a 2 b2 )(b 2a)
(6) (2 x y) 2 4( x y)( x 2 y)
牛刀小试
如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从 中挖去直径分别为a与b的两个圆，求 剩下的钢板的面积.
层层递进
1、用小数或分数表示2.47×10-5= 2-5= 。
(a－b)2 = a2 - 2ab + b2
公式中的a、b不仅 可以是数与字母， 还可以是多项式！
除法法则
单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系 数、相同字母的幂分别相除后，作为商 的一个因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的一 个因式。
除法法则
多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式 的每一项去除单项式，再把所得的商相 加。
2
，
3 4
2、探索规律：下列单项式 x,2 x ,3x ,4 x 则第n项是 。
3、若 a 3, a 5, 则a
m n 2 m n
.
注意：对公式的逆 应用可以帮助我们 更好的解决问题
活学活用
比较
4
2
100
75 3 与
的大小，请看下面的解题过程
技巧：当几个数的指数 相同时，决定它们大小 的是它们的底数。
( ×) ( ×) ( ×) ( ×)
基础练习
计算：
(1) (2ab) 2 (a 2c)
1 1 3 (2) ( ) 2 ( 2010) 0 3
(3) 2ab 3a 2 2ab 4b 2
1 2 (4) 3a 6a 9a a 3