北师大八年级下册第一章回顾与思考教学设计
北师大版八年级数学下册《 回顾与思考》公开课教案_3
x 元 单价： 数量：330x-本 2元/根3元/本根2x 一元一次不等式与一元一次不等式组复习课一、课标要求①能区分不等式与方程②掌握不等式的基本性质并会用数学符号解释不等式的基本性质 ③能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 ④会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集⑤能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题 二、教材分析知识层面：一元一次不等式是在学生学习了一元一次方程和一次函数的基础上研究学习的。
它不仅是前面所学知识的延续与拓展，也是后续高中学习一元二次不等式，绝对值不等式，分式不等式的基础。
本节课以一元一次不等式为载体，以数形结合思想为主线，围绕“一元一次不等式（组）的求解及解集表示，一元一次方程与一元一次不等式的解法类比，方程、不等式与函数的关系”为核心内容进行，使学生体会到知识之间的内在联系。
能力层面：不等关系与相等关系有着辩证的联系，所以本节课通过类比一元一次方程与一元一次不等式的解法，发展学生运算能力，说理能力及辩证思维。
通过方程、不等式、函数的内在联系，从形和数的角度体会其内在联系，培养学生数形结合的能力。
思想层面：本节课以实际问题为背景抽象出方程与不等式的数学模型，渗透数学建模思想；并通过方程与不等式解法的类比渗透类比的思想；通过一元一次方程、一元一次不等式与一次函数间的内在联系，体会数形结合的数学思想。
三、教学目标1.知识技能：不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及解集表示，一元一次方程、一元一次不等式、一次函数间的内在联系；2.数学能力：提高学生的运算能力，说理能力，几何直观；3.数学思想：渗透建模思想、类比思想、数形结合思想. 四、教学重、难点重点：掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。
难点：理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系，会用函数观点解释方程的解及不等式的解集。
八年级数学下册《回顾与思考》教案 北师大版
第七课时 回顾与思考教学目标1、知识与技能目标（1）了解命题的概念与命题的构成；（2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；（3）进一步体会证明的必要性； 2、过程与方法(1）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力； （2）掌握证明的步骤与格式． 3情感与态度目标通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣． 教学重点：掌握各知识点，并能应用 教学难点:掌握证明的技巧 教学准备：多媒体课件 教学过程：第一环节 知识回顾 活动内容：1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3、三角形内角和定理是什么？4、与三角形的外角相关有哪些性质？5、证明题的基本步骤是什么？}⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⇒⇒⇒⇒⇒结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理真命题分类命题证明）（）（2 第二环节 做一做 活动内容：1、下列语句是命题的有（ ）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；2、下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a |=|b |，则a =b .3、 如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________. 4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。
5. 如图所示，△ABC 中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB= 6. △ABC 的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为 _____. 7. 已知，如图，AB ∥CD ，若∠ABE =130°, ∠CDE =152°，则∠ BED =__________.1ABCDEF 23ABCDABCDE F第3题图 第5题图 第7题图 第三环节 想一想 活动内容：1、已知，如图，直线a ,b 被直线c 所截，a ∥b 。
北师大版八年级下册第一章《三角形的证明回顾与思考》教案
-创新思维的激发：学生在解决问题时往往习惯于模仿和重复，缺乏创新尝试的勇气和方法，教师需要提供开放性问题，鼓励学生探索不同的解决方案。
举例解释：
-在逻辑推理和证明过程中，难点在于如何指导学生从已知条件出发，逐步推导出结论。例如，在证明等腰三角形底角相等时，学生需要理解如何利用SSS或SAS定理进行推理。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SSS、SAS、ASA、AAS判定法则以及勾股定理的应用。对于难点部分，我会通过具体的例题和图形分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作三角形模型，演示三角形性质。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生回顾和深化对三角形证明的理解。首先，通过日常生活中的问题导入新课，我发现学生们对三角形的实际应用产生了浓厚的兴趣。他们积极参与讨论，提出了一些很有见解的问题，这让我感到很欣慰。
在理论介绍和案例分析环节，我注意到了一些学生在理解判定方法和证明过程上的困难。我尽量用简明的语言和具体的例子来解释，但可能还需要在今后的教学中加入更多的直观演示和互动环节，帮助学生更好地消化这些知识点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的证明回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明三角形性质的情况？”比如，在户外活动时，如何确定一个三角形是等腰的或等边的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形证明的奥秘。
北师大版八年级下册第一章《三角形的证明回顾与思考》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生回顾和巩固三角形的基本概念、性质及判定方法，加深对三角形知识的理解和应用。
2.通过对三角形证明方法的回顾与思考，使学生掌握三角形证明的基本思路和技巧，提高逻辑推理能力和解题能力。
3.引导学生运用三角形的性质和判定方法解决实际问题，培养他们将理论知识运用到实际生活中的能力。
b.引导学生从不同角度分析问题，培养他们的发散思维和创新意识。
5.方法指导，培养习惯：
a.教会学生总结规律，形成自己的解题方法，提高解题效率。
b.引导学生养成良好的学习习惯，如课前预习、课后复习等，提高自主学习能力。
6.评价反馈，促进发展：
a.采用多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组讨论等，全面评价学生的学习效果。
2.练习题涵盖不同类型的三角形证明题目，使学生在练习中掌握各种证明方法的运用。
3.教师针对学生的练习情况进行个别指导，帮助他们找到解题过程中的不足，并及时给予指导。
4.对学生在练习中普遍存在的问题，进行集中讲解，确保每位学生都能掌握本节课的重点内容。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结三角形证明的基本方法和技巧。
2.讲解三角形证明的基本方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法，并通过例题进行演示。
3.分析不同证明方法的适用场景和注意事项，引导学生理解证明过程的严谨性。
4.总结三角形证明的常用技巧，如辅助线、角度转化等，帮助学生形成解题思路。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成若干小组，针对教师提供的例题和练习题，进行小组讨论。
2.学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，以及学习三角形证明的收获。
八年级数学下册3.5《回顾与思考》教案(北师大版)
第九课时●课题§3.5 回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.用分式表示生活中的一些量.2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.（二）能力训练要求1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.（三）情感与价值观要求使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.●教学重点1.分式的概念及其基本性质.2.分式的运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.分式方程的应用.●教学难点1.分式的运算及分式方程的解法.2.分式方程的应用.●教学方法讨论——交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.●教具准备投影片两张，实物投影仪第一张：问题串，（记作§3.5 A）第二张：例题分析，（记作§3.5 B）●教学过程Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识.出示投影片（§3.5 A）［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影）［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行米.我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m2,长为p m,宽为____________ m.［生］应为 m.［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举.［生］如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？［生］原价为元.……［师］,,都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，则称是分式.而整式分母中不含字母.［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如（用实物投影仪）［师］下面我们来看第二个问题.法老师很欣赏.［生］我们组来回答第三个问题吧.先看第一问.解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.［生］我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后完成的.但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区别.因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零，则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根.［师］同学们三个问题都回答得很好.下面我们来看一组例题（出示投影片§3.5 B）（1）；（2）.解：（1）由分子（x－2）（x－3）=0，得x=2或x=3.当x=2时，x2－9≠0；当x=3时，x2－9=0.所以当x=2时，分式的值为零.（2）由分子x－1=0，得x=1,而当x=1时，分母x+1=1+1=2≠0.所以当x=1时，分式的值为零.［例2］约分（1）;（2）.解：（1）= =（2）=－=－［例3］计算：（1）÷（－）（2）－（2003年南京市中考题）解：（1）÷（－）=÷=×=（2）－=－=－=Ⅱ.建立知识结构图.（在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图）［师生共析］Ⅲ.课时小结这节课我们通过回顾与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解.Ⅳ.课后作业1.课本复习题A组、B组，学有余力的同学可完成C组.2.独立完成一份小结，谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等.Ⅴ.活动与探究甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？［过程］平均价格是为两次买的总糖量除总价钱.由于两次买糖的价格不一样，可设两次的价格分别为x、y（单位：元/斤），只要列出代数式表示甲、乙两人买糖的平均价格，用作差的方法即可.［结果］设两次买糖的进价分别为x、y（单位：元/斤），A、B分别是甲、乙两人买糖的平均进价.则：A==B==B－A=－==＞0 所以乙的平均价格高.按甲的进货策略进货更合理.。
八年级数学下册第一章三角形的证明回顾与思考教案2北师大版
《回顾与思考》教学目标1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
教学重点通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 教学难点本章知识的综合性应用。
教学过程第一环节：知识回顾1.第二环节：题组训练 （一）.等腰三角形1.等腰三角形的一边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）． A 、9 B 、12 C 、15 D 、12或152．等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为______． 3．等腰三角形的一个角是80°，则它的另两个角是 ． 4.等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为.则腰长为 . 5.如图，在 中，D 是AC 上的一点，且 ，，则_______，______，________.6.如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD,求∠EDC 的度数通过探索、猜测、计算、证明得到的定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论 与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线 角的平分线（二）等边三角形1.如图，等边三角形ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为___________．2.如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且，BE和CD相交于点P.求：的度数.（三）线段的垂直平分线1.如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则．2如图，中，DE垂直平分的周长为13，那么的周长为__________．3.如图,△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,EF垂直平分AB, EF=2．求AB与BC的长．（四）角平分线1.如图，在△ABC中，∠A的平分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE的周长为_________.2.如图，已知：在中，，AD=BD=BC,求∠A的度数3.．如图，中，，试说明：．（五）命题1.下列命题中正确的是 ( )A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等2.下列定理中，没有逆定理的是 ( )A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形两腰上的高相等C．全等三角形的周长相等 D．有一个锐角对应相等的两直角三角形相似（六）作图如图，求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等，并说明你的理由．三：综合练习1.如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC.你能说明BE 与DF 相等吗？2. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G 求证：EG=FGFCBE GAABCDEF1 2八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】选项A 有四条对称轴；选项B 有六条对称轴；选项C 有四条对称轴；选项D 有二条对称轴. 综上所述，对称轴最少的是 D 选项． 故选D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．下列各数中，（ ）是无理数． A ．1 B ．-2C ．2πD ．1．4【答案】C【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可. 【详解】A 选项，1是有理数，不符合题意； B 选项，-2是有理数，不符合题意； C 选项，2π是无理数，符合题意； D 选项，1.4是有理数，不符合题意； 故选：C. 【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.3．当x=－1时，代数式()22(1)1x x x x x --+-的结果是（ ）A ．－3B ．1C ．－1D ．－6【答案】A【分析】把x=-1代入，根据有理数混合运算法则计算即可得答案.【详解】∵x=-1，∴()22(1)1x x x x x --+-=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1] =-2+(-1) =-3. 故选：A. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键. 4．若把分式3xyx y-（,x y 均不为0）中的x 和y 都扩大3倍，则原分式的值是（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小至原来的13C ．不变D ．缩小至原来的16【答案】A【分析】将原式中x 变成3x ，将y 变成3y ，再进行化简，与原式相比较即可. 【详解】由题意得3332733333()x y xy xyx y x y x y⋅⋅==⋅---，所以原分式的值扩大了3倍故选择A. 【点睛】此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较. 5．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．1080︒B ．900︒C ．720︒D ．540︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和=180°（n-2），其中n 为正多边形的边数，计算即可 【详解】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=720° 故选C ． 【点睛】此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 6．下列约分正确的有（ ）（1）22a2a33a2a11aa---=+++；（2）()()33a m n1b n m-=-；（3）2xyxy2+=+；（4）a m ab m b+=+A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【详解】（1）()()()2a-3a+1a-3a+1a+1=，故此项正确；（2）()()()()3333a m n a m n a=bb n m b m n--=----，故此项错误；（3）2xy xy21xy2xy2++==++，故此项错误；（4）a mb m++不能约分，故此项错误；综上所述答案选B【点睛】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．7．在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【详解】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．8．一个长方形的周长为12cm，一边长为x(cm)，则它的另一条边长y关于x的函数关系用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题意，可得y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围，进而可得到函数图像. 【详解】由题意得：x+y=6， ∴y=-x+6，∵060x x >⎧⎨-+>⎩， ∴06x <<，∴ y 关于x 的函数图象是一条线段（不包括端点），即B 选项符合题意， 故选B. 【点睛】本题主要考查实际问题中的一次函数图象，根据题意，得到一次函数解析式和自变量的范围是解题的关键. 9．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】作PE ⊥OA 于E ，根据角平分线的性质解答． 【详解】解：作PE ⊥OA 于E ，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，PE ⊥OA ， ∴PE=PD=3， 故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.二、填空题11．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)．【答案】真【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．因为符合三角形内角和定理，故是真命题．故答案为真【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．【答案】1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．【详解】解：∵-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数∴x＝5，∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，∴中位数＝3+32＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法． 13．当m=____时，关于x 的分式方程2x m-1x-3+=无解． 【答案】-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.14．如图，O 对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．【答案】HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)， 所以，这个单词为HELLO. 故答案为HELLO.15．如图，ABC ∆中，60A ∠=︒，50B ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ，此时，35F ∠=︒，则1∠的度数为______．【答案】145°【分析】根据三角形外角性质求出AD E B F ∠=∠+∠，1A ADE ∠=∠+∠，代入求出即可． 【详解】解：50B ∠=︒，35F ∠=︒，85ADE B F ∴∠=∠+∠=︒， 60A ∠=︒，16085145A ADE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：145︒． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则D 到AB 边的距离是 ．【答案】1．【分析】作DE ⊥AB ，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE ⊥AB ，因为∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D 到AB 边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质. 解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.17．如果11m m -=-，那么221m m +=_______________．【答案】1【分析】根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵11m m -=-， ∴2221112m m m m⎛⎫-==-+ ⎪⎝⎭， ∴2213m m +=，故答案为1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．三、解答题18．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒，AC BD =，AC 与BD 相交于点O ．（1）求证：ABC DCB ∆∆≌；（2）OBC ∆是何种三角形？证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）OBC ∆是等腰三角形，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，用HL 直接证明Rt △ABC ≌Rt △DCB 即可；（2）利用全等三角形的对应角相等得到∠ACB ＝∠DBC ，即可证明△OBC 是等腰三角形．【详解】证明：（1）在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒AC BD =，BC 为公共边，∴()Rt ABC Rt DCB HL ∆∆≌（2）OBC ∆是等腰三角形∵Rt ABC Rt DCB ∆∆≌∴ACB DCB ∠=∠∴OB OC =∴OBC ∆是等腰三角形【点睛】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和性质以及等腰三角形的判定的理解和掌握，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题关键．19．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为端点画一条长度为13的线段MN ；（2）在图②中，A 、B 、C 是格点，求∠ABC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）45°【分析】（113的线段MN ；（2）连接AC ，根据勾股定理及逆定理可得三角形ABC 是等腰直角三角形，进而可求∠ABC 的度数．【详解】解：（1）如图根据勾股定理，得MN＝22AM AN+＝2223+＝13；（2）连接AC∵221310AC=+=，221310BC，222425AB=+=，∴AC2+BC2＝AB2，∴ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握勾股定理及逆定理是解决此题的关键．20．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．【答案】弯折点B与地面的距离为32米【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【详解】由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝32，答：弯折点B与地面的距离为32米．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.21．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 是ABC ∆的角平分线，,40BE AE B ︒=∠=．（1）求EAD ∠的度数；（2）若1CD =，求AC 的长．【答案】（1）10°；（1）1．【分析】(1)由题知∠ABE=∠BAE=40°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得∠AEC=80°，因为AD 是BC 边上的高，即可求解.(1) AE 是ABC ∆的角平分线，结合题(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【详解】解：（1）∵,40BE AE B ︒=∠=∴40BAE B ︒∠=∠=∴80AEC BAE B ︒∠=∠+∠=∵AD 是BC 边上得高，∴90ADE ADC ︒∠=∠=∴90908010EAD AEC ︒︒︒︒∠=-∠=-=（1）∵AE 是ABC ∆的角平分线，∴40CAE BAE ︒∠=∠=∴401030CAD CAE EAD ︒︒︒∠=∠=-∠=-=∵90ADC ︒∠=∴22AC CD ==【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.22．已知：如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥DB ，OC ＝OD ，E ，F 为AB 上两点，且AE ＝BF ，求证：CE ＝DF ．【答案】见解析【分析】先根据AAS 证明△AOC ≌△BOD ，得到AC=BD ，再根据SAS 证明△AEC ≌△BFD ，可证明CE=DF ．【详解】证明：∵AC ∥DB∴∠A ＝∠B在△AOC 和△BOD 中∵AOC BOD A B OC 0D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△BOD(AAS)∴AC ＝BD在△AEC 和△BFD 中∵AC BD A B AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BFD(SAS)∴CE ＝DF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．23．先化简再求值：211211x x x x x ++÷-+-•11x x -+，其中x ＝﹣12． 【答案】﹣11x +，-1 【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果，再将值代入即可得出答案． 【详解】解：原式＝211(1)1x x x x +-⨯-+11x x-⨯+， ＝﹣11x +，当x ＝﹣12时，原式＝﹣1112-+＝﹣1， 故答案为：﹣11x +；-1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，公式法因式分解，约分的性质应用，注意约分化成最简形式． 24．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？【答案】（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【分析】（1）设规定时间是x 天，那么甲单独完成的时间就是x 天，乙单独完成的时间为2x ，根据题意可列出方程；（2）设甲工程队做了m 天，乙工程队做了n 天，则可列出方程组得解．【详解】解：（1）设规定时间是x 天， 根据题意得，113812x x x⎛⎫++=⎪⎝⎭， 解得x ＝15，经检验：x ＝15是原方程的解．答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得， 11115305265m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩． 解得m 5n 20=⎧⎨=⎩． 答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤．25．计算：⨯（1）（2）222-【答案】（1（2）2【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；（2）首先去括号，然后进行加减计算即可.【详解】（1）原式==⨯-+（2）原式=(42=2-=2-【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个命题中，真命题的是（ ）A ．同角的补角相等B ．相等的角是对顶角C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】A【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．【详解】解：同角的补角相等，A 是真命题；相等的角不一定是对顶角，B 是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C 是假命题；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，D 是假命题；故选：A ．【点睛】本题主要考查补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握与角有关的性质是解题的关键.2．设△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=90°B ．b 2=a 2-c 2C ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5D ．a ：b ：c=5：12：13 【答案】C【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可．【详解】解：A. ∵∠A+∠B=90°，∴C ∠=90°，△ABC 是直角三角形；B. ∵b 2=a 2-c 2∴△ABC 是直角三角形；C. ∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5， ∴3418045,18060,75,345345A B C οοοοο∠=⨯=∠=⨯=∠=++++△ABC 不是直角三角形； D. ∵ a ：b ：c=5：12：13∴222+=a b c ，△ABC 是直角三角形.故选：C ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键． 3．不等式组x<3{x 1≥的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ． 【答案】C【详解】不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集为：1≤x ＜3， 表示在数轴上：，故选C.【点睛】 本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.4．下列等式从左到右的变形，错误的是（ ）A ．423222x x x x x =-- B ．221x y x y x y -=-+ C ．0.030.23200.080.5850x y x y x y x y --=-- D ．22233222352532x x x x x x x x -+-+-=----+ 【答案】D【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．逐一计算分析即可．【详解】解：A ．423222x x x x x =--，此选项正确； B ．221x y x y x y-=-+，此选项正确； C ．0.030.23200.080.5850x y x y x y x y --=--，此选项正确； D ．22233222352532x x x x x x x x -+-+-=---+，故此选项错误， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，注意符号的变化．5．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ）A ．93B ．94C ．94.2D ．95 【答案】C【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．【详解】解：1×3334+++92×3334+++96×4334++＝1．2分， 故选：C ．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：1122......n n x x w x w x w =+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权）． 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．6．已知02(1)2x x x +---有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≠±C ．1x ≠D ．2x ≠且1x ≠ 【答案】D【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解【详解】解：由题意可知：20x -≠且10x -≠解得：2x ≠且1x ≠故选：D ．【点睛】本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键． 7．如图，直角坐标系中四边形的面积是（ ）A ．4B ．5.5C ．4.5D ．5【答案】C 【解析】过A 点作x 轴的垂线，垂足为E ，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可．【详解】解：过A 点作x 轴的垂线，垂足为E ，直角坐标系中四边形的面积为：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法． 8．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE= 5cm ，△ABD 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．21cmB ．26cmC ．28cmD ．31cm【答案】B 【分析】根据垂直平分线的性质得到AD CD =，将ABC 的周长表示成ABD △的周长加上AC 长求解．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD CD =，5AE CE ==，∴10AC =，∵ABD △的周长是16，∴16AB BD AD ++=， ABC 的周长161026AB BD CD AC AB BD AD AC =+++=+++=+=．故选：B ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．9．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误；B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选 B【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.10．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．2cm 、6cm 、3cmC ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm【答案】C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm 、2cm 、4cm 不能组成三角形，故不符合题意；B. ∵2+3<6，∴2cm 、6cm 、3cm 不能组成三角形，故不符合题意；C. ∵3+6>8，∴8cm 、6cm 、3cm 能组成三角形，故符合题意；D. ∵4+6<11，∴11cm 、4cm 、6cm 不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.二、填空题11．点（3，2-）关于x 轴的对称点的坐标是__________．【答案】（3,2）【解析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P'的坐标是（x ，﹣y ），进而求出即可．【详解】点（3，﹣2）关于x 轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．12．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．【答案】k ＜1．【分析】一次函数y=kx+b ，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y 随x 的增大而减小，∴k-1＜0，解得k ＜1，故答案是：k ＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．13．因式分解：3a a -=_________．【答案】()()11a a a +-【分析】3a a -提取公因式a 得()21a a -，利用平方差公式分解因式得()()11a a a +-． 【详解】解：3a a -=()21a a -=()()11a a a +-， 故答案为：()()11a a a +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．14．若分式方程11x -＝122x -无解，则增根是_________ 【答案】1x =【分析】根据分式方程的解以及增根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵分式方程11212x x =--无解 ∴分式方程有增根∴()210x -=∴增根是1x =．故答案是：1x =【点睛】本题考查了分式方程的解、增根定义，明确什么情况下分式方程无解以及什么是分式方程的增根是解题的关键．15=__________．【答案】【解析】根据二次根式的性质化简即可．==故答案为：【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴的对称点是__________．【答案】(2,5)--【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：∵点()2,5P -，∴与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(2,5)--，故答案为：(2,5)--.【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．17．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．【答案】0或1．【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．【详解】∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，所以算术平方根等于他本身的数是0或1．故答案为：0或1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．三、解答题18．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（,90AC BC ACB =∠=︒），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合．（1）求证：ADC CEB ∆≅∆；（2）求两堵木墙之间的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为20cm ．【分析】（1）根据同角的余角相等可证BCE DAC ∠=∠，然后利用AAS 即可证出ADC CEB ∆≅∆； （2）根据题意即可求出AD 和BE 的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC 和CE ，从而求出DE 的长．【详解】（1）证明：由题意得：AC BC =，90,,ACB AD DE BE DE ∠=︒⊥⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∴90,90ACD BCE ACD DAC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BCE DAC ∠=∠在ADC ∆和CEB ∆中ADC CEB DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADC CEB AAS ∆≅∆；（2）解：由题意得：236,7214AD cm BE cm =⨯==⨯=，∵ADC CEB ∆≅∆，∴6,14EC AD cm DC BE cm ====，∴()20DE DC CE cm =+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．【点睛】此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．19．如图，点O 是△ABC 边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．（Ⅰ）求证：OE=OF ；（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC 的长；【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF 的长，即可得出CO 的长． 试题解析：（1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO ，FO=CO ，∴OE=OF ；（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF=228610+=∴OC=EF=5；20．如图，锐角ABC ∆的两条高BD 、CE 相交于点O ，且BD CE =．（1）证明：CD BE =．（2）判断点O 是否在BAC ∠的角平分线上，并说明理由．（3）连接DE ，DE 与BC 是否平行？为什么？【答案】（1）见解析（2）点O 在∠BAC 的角平分线上，理由见解析（3）平行，理由见解析【分析】（1）根据题意证明△BCE ≌△CBD 即可求解；（2）由（1）得到△ABC 为等腰三角形，连接AO 并延长交BC 于F ，通过证△AOE ≌△AOD ，得到∠BAF ＝∠CAF ，即点O 在∠BAC 的角平分线上．（3）连接DE ，根据等腰三角形三线合一即可求解．【详解】（1）∵锐角ABC ∆的两条高BD 、CE 相交于点O ，且BD CE =BC=CB ，∴△BCE ≌△CBD （HL ）∴CD BE =（2）解：点O 在∠BAC 的角平分线上．理由：∵△BCE ≌△CBD∴∠EBC ＝∠DCB,BE=CD∴△ABC 为等腰三角形，∴AB=AC,则AB-BE=AC-CD∴AE=AD连接AO 并延长交BC 于F ，在Rt △AOE 和Rt △AOD 中，AE AD AO AO ⎧⎨=⎩＝ ∴Rt △AOE ≌Rt △AOD ．∴∠BAF ＝∠CAF ，∴点O 在∠BAC 的角平分线上．（3）平行，理由如下：如图，连接DE ，交AF 于G 点，∵AE=AD∴△ADE 为等腰三角形，由（2）得到AF 为∠BAC 的角平分线∴AG ⊥DE ，又AF ⊥BC ，∴DE ∥BC.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．21．按要求计算：（120112|231|(23)2π-⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭ （2）因式分解：①22425a b - ②32234363x y x y xy -+-（3）解方程：13222x x x -+=--。
北师大版八年级数学下册《 回顾与思考》公开课教案_3
《图形的平移与旋转》回顾与思考教案复习目标（1）学生经历课前知识结构梳理和课堂知识结构图展示，构建和完善本章的知识结构.（2）学生浏览知识展示，了解本章的重点内容.（3）学生自主完成例1，能运用平移及旋转的性质在平面直角坐标系中进行平移和旋转作图，会借助网格准确写出目标图形中的一些特殊点的坐标.（4）学生探究例2及变式，会运用旋转的性质合理重组条件，会分析解决问题的思路及方法.教学重点：1.构建和完善本章的知识结构.2. 能在平面直角坐标系中进行平移作图、旋转作图，巩固平移作图和旋转作图的方法.3.运用旋转的性质及证明思路的获得.教学难点：运用旋转的性质及证明思路的获得.课前准备：教材、课件、学导案．教学过程：一、知识结构梳理（请同学们在课前根据课本P87回顾与思考，对本章知识进行复习，然后梳理本章内容，画出知识结构图）设计意图：目的在于通过课前梳理，对本章的基础知识，方法进行回顾，建构本章的知识结构，使学生的知识系统性和整体性，课堂进行交流展示，让学生学习梳理知识结构方法及进一步完善知识结构. 再大纲知识展示及根据学生对知识的掌握情况准备了两个基础题，了解本章的重点内容及强化基本知识.二、练析例1. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，1），B（－4，2），C（－2，5）（1）将△ABC平移后得到△A1B1C1，其中点A1坐标为（3,0），画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O的对称图形△A2 B2 C2，并写出点C2的坐标．答案：C2(2,－5)设计意图：巩固在平面直角坐标系中进行平移作图、作中心对称图形，归纳并体会平移作图及旋转作图的一般方法.例2 如图，P是等边∆ABC内的一点，把∆ABP通过旋转得到∆BQC.（1）连接PQ，说明△BPQ是什么三角形？（2）连接PC,若P A=5，PC=4，PB=3，说明△PQC是什么三角形？答案：（1）等边三角形. （2）直角三角形设计意图：运用旋转的性质解决三角形的相关问题，感受知识之间的联系，学会分析问题的思路及方法.把旋转思想置入已有的知识体系中，帮助学生把知识结构化.变式：如图，在△ABC中，AB=BC,点P是△ABC内部的一点，∠1+∠2=90°，若AP=4，BP=5，CP=3，求证：△ABC为等边三角形.设计意图：运用旋转的性质解决三角形的相关问题，感受旋转的应用，学会分析解决问题的思路及方法，学会添加辅助线及添加旋转辅助线的思路获得.三、升华（思想方法方面梳理）设计意图：对例题涉及的思想方法进行总结，感受图形与几何部分知识的相互联系，和已学知识的联系.并让学生对知识结构图再完善.四、评价如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，AD=3，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，那么DD′的长等于（A）设计意图：通过统计数据评价教学.五、拓展1. 如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．求∠APB？答案：150°2.如图，在等腰直角△ABC中,∠B=90°, P是三角形内一点, PC=1, PB=2,PA=3,求∠APC?答案：135°设计意图：课后再对本节课的难点进行突破、巩固.六、评价与反思从对复习课的一知半解到初窥门道，准备的过程无疑是收获的过程，对复习课及课堂的认识总结如下：（1）复习课的作用.复习课是唤起学生的知识回忆，对于知识的查漏补缺；让散乱的知识变得有序；和已学知识前后联系；方法上获得提升，升化思维；结构求链等.复习课要具有：系统性、针对性、发展性.（2）复习课的模式.区里以前的模式是先自查再通过自查回顾本章的知识点，但这样学生对知识的完整性及结构性认识不夠，可先让学生在课前画出本章的知识结构图，对于知识有整体性的认识，课堂再通过题目对于结构图有更进一步的认识，补充本章涉及的思想方法，感受与前面知识的联系，对于培养学生的系统性思维、整体思维能力有很大的好处，这也是让思维导图进入课堂的作用体现.但是具体环节的操作还值得进一步探索.（3）课堂教学.课堂上的表情形态很重要，自然大方，要有亲和力；声音的抑扬顿挫也很重要，要重点突出，带有激情；语言的简洁性，过渡语言要承上启下且言简意赅，这也是这次课堂对于自己的重要不足认识及改进；课堂要让学生多参与，并关注学生，能够指出学生的问题和根据学生的回答因势利导，所以预设和随机应变很重要；讲完题后注意分析比较、方法归纳总结（精选题组、提炼方法、归纳题型、培养学习）；本章知识的重点及核心，要在课堂上凸现；心态很重要，要投入到课堂中，充分感受课堂的整个过程，不能有功利.。
新北师大版八年级数学下册《一章三角形的证明回顾与思考》教案_14
第1章三角形的证明回顾与思考一、学生分析八年级学生已经具有了判定三角形全等的经验，也具备了探索命题是否成立的经验，也明白了证明的必要性，也有了一定的合作交流能力。
这一章将继续深入学习证明的方法和书写格式。
二、教材分析教学目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.重点与难点：重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
三、教学过程分析学生课前准备：一副三角尺；教师课前准备：制作好课件.第一环节：问题串烧，回顾知识.教师：今天我们一起复习一下第一章三角形的证明，我们先来回顾和思考一下本章的知识点，请同学们先看大屏幕，回答四个问题。
等腰三角形的性质和判定是什么？学生1：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
教师：等边三角形的性质及判定又是什么呢？学生2：性质：等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。
教师：直角三角形的性质及判定是什么？学生3：性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
教师：判定两个直角三角形全等的条件是什么？学生4：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)教师：什么是互逆命题？学生5：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．教师：什么是互逆定理？学生6：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．教师：线段垂直平分线的性质定理和判定定理呢？学生6:性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
八年级数学下册第一章三角形的证明回顾与思考教案1北师大版
《回顾与思考》教学目标1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
教学重点通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固教学难点本章知识的综合性应用。
教学过程知识回顾1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。
2、等边三角形的性质：（边）；（角）。
3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。
4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。
5、线段垂直平分线的性质定理：。
逆定理：。
三角形的垂直平分线性质：。
6、角的性质定理：。
逆定理：。
三角形的角平分线性质：。
7、三角形全等的判定方法有：。
8、30°锐角的直角三角形的性质：。
9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。
（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
A1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm ，最长边AB= 。
（2）直角三角形两直角边分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是 。
（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。
（4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc=a(b －c)，则这个三角形（按边分类）一定是________ 2、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。
北师大版八年级下册第一章《三角形的证明回顾与思考》说课稿
（一）教学策略
在本节课中，我将采用探究式教学法和情境教学法作为主要教学方法。
1.探究式教学法：这种方法鼓励学生主动提出问题，通过自主探究、合作交流等方式解决问题。理论依据是建构主义学习理论，认为学生是主动的信息建构者，通过探究活动，学生能够更好地理解和掌握知识。
2.情境教学法：通过创设生活情境，让学生在实际问题中感受几何知识的应用价值，提高学生的学习兴趣。这种方法的理论依据是情境认知理论，强调知识的学习应与实际情境相结合，以增强学习的真实性和趣味性。
2.风格：板书将采用简洁明了的线条、符号和关键词，避免冗长的文字描述，使学生在视觉上更容易抓住重点。
板书在教学过程中的作用是：帮助学生梳理知识结构，强化记忆；指导学生解题思路，提高解题效率；作为教学过程中的视觉辅助，增强学生的学习体验。
为确保板书清晰、简洁，我将采取以下措施：
-在课前精心准备，设计好板书的框架和内容；
（二）教学目标
1.知识与技能目标
（1）掌握三角形的基本性质，全等三角形的判定方法；
（2）熟练运用等腰三角形的性质和勾股定理及其逆定理解决问题；
（3）提高几何逻辑思维能力和空间想象能力。
2.过程与方法目标
（1）通过回顾与思考，培养学生自主探究、合作交流的学习习惯；
（2）通过实际操作，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、有助于知识结构把握的原则。板书的布局分为三个部分：左侧为标题和知识点，中间为示例和解答，右侧为总结和提示。
1.主要内容：左侧列出本节课的主要知识点，如全等三角形的判定方法、等腰三角形的性质、勾股定理逆定理等；中间部分展示具体例题的解答过程，突出解题步骤和关键点；右侧部分为学习策略和注意事项的总结。
北师大版数学八年级下册《回顾与思考》说课稿3
北师大版数学八年级下册《回顾与思考》说课稿3一. 教材分析北师大版数学八年级下册《回顾与思考》说课稿3，主要是对本册书中的知识点进行回顾和思考。
这部分内容主要包括了各个章节的重点知识和难点，以及学生在学习过程中容易出错的地方。
通过这部分的学习，学生可以对整个学期的学习内容有一个清晰的认识，查漏补缺，提高学习效果。
二. 学情分析八年级的学生在学习数学的过程中，已经掌握了一定的数学基础知识，同时也具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，由于个体差异，学生在学习过程中对知识的掌握程度有所不同，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过回顾和思考，使学生对整个学期的学习内容有一个清晰的认识，提高学生的知识掌握程度。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的问题解决能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：对整个学期的学习内容进行回顾和思考，提高学生的知识掌握程度。
2.教学难点：学生在学习过程中容易出错的地方，如何引导学生正确理解和掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生对知识进行回顾和思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学工具，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个数学问题，引导学生对整个学期的学习内容进行回顾和思考。
2.新课导入：对各个章节的重点知识和难点进行讲解，帮助学生理解和掌握。
3.学生活动：学生进行自主学习、合作交流，解决教师提出的问题。
4.总结提升：教师对学生的学习情况进行总结，指出学生在学习过程中容易出错的地方，并进行讲解。
5.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点知识。
北师大版数学八年级下册《回顾与思考》教案4x
北师大版数学八年级下册《回顾与思考》教案4x一. 教材分析北师大版数学八年级下册《回顾与思考》教案4x主要回顾了本册书中的重点知识，通过一系列的问题引导学生对所学知识进行梳理和思考。
本节课的内容包括数据的收集与处理、概率初步、函数及其图像、平面几何四大部分。
通过本节课的学习，学生能对所学知识有一个全面的认识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集与处理、概率初步、函数及其图像、平面几何等知识。
但在实际运用中，部分学生对一些概念和公式的理解不够深入，导致解题过程中出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生对数据的收集与处理、概率初步、函数及其图像、平面几何等知识有一个全面的认识，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习和思考，提高学生的自主学习能力，培养学生的数学思维。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：数据的收集与处理、概率初步、函数及其图像、平面几何等知识的梳理和运用。
2.难点：对一些概念和公式的深入理解，以及在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用启发式教学法、讨论法、案例分析法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学方案。
2.学生准备：复习相关知识，准备课堂上进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师简要介绍本节课的内容，引导学生对所学知识进行回顾。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示本节课要复习的知识点，包括数据的收集与处理、概率初步、函数及其图像、平面几何。
让学生对这些知识点进行梳理和思考。
3.操练（15分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成。
题目包括数据的收集与处理、概率初步、函数及其图像、平面几何等知识点的应用题。
北师大版数学八年级下册第1章小结与复习教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《小结与复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形边长或是求解几何图形面积的情况？”（如房屋装修时计算地板面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数学在生活中的应用。
6.总结回顾环节，我注意到部分学生对课堂所学知识点的掌握不够扎实。为了提高学生的记忆效果，我将在今后的教学中，勾股定理及其应用的复习，提高学生运用逻辑推理解决问题的能力。
2.空间想象：通过平面几何图形的面积计算，培养学生对几何图形的空间想象和直观感知。
3.数学运算：加强实数与二次根式的运算训练，提高学生的数学运算能力。
4.数据观念：掌握数据的收集与处理方法，形成数据观念，培养学生对数据的敏感性和分析能力。
2.平面几何图形的面积计算：复习三角形、四边形、圆等几何图形的面积计算公式，并解决与面积相关的实际问题。
3.实数与二次根式：巩固实数的概念，掌握二次根式的化简与运算。
4.数据的收集与处理：掌握数据的收集、整理、描述和分析方法，学会使用统计图表。
二、核心素养目标
北师大版数学八年级下册第1章《小结与复习》的核心素养目标如下：培养学生的逻辑推理、空间想象、数学运算和数据观念等能力。
举例：学生在计算复杂多边形的面积时，要学会将其分解为简单图形，并运用相应公式计算。
（3）实数与二次根式：熟练掌握实数的概念，以及二次根式的化简和运算。
举例：学生在解决含有二次根式的数学问题时，要能够熟练地进行化简和运算。
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第一章三角形的证明
回顾与思考
一、学生知识状况分析
学生已经了解等腰三角形性质探索经验的基础上，继续深入学习证明的方法和格式的；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.
本节课的教学目标是：
1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.
2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.
3．情感价值观要求
通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.
4．重点与难点
重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，
难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台；第二环节：建立本章的知识框架图；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结；第五环节：布置作业。
学生课前准备：一副三角尺；
教师课前准备：制作好课件.
第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台
活动内容：通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等。
活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。
活动过程：
问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？ 教师通过学生回答并整理出六条公理如下：
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ）
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ）
5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ）
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.
①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理； ②反证法．
（教师可关注基础较差的学生，给于关注和指导） 问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？ 问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分． 已知：如图，∠AOB
求作：(1)射线OC ，使∠AOC=∠BOC ；
(2)射线OD 、OE ，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB 作法: (1) 1、在OA 和OB 上分别分别截取OM 、ON ，使OM=ON ．
2．分别以M 、N 为圆心，以大于2
1
MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ．
3．作射线OC
∴OC 就是∠AOB 的平分线．
(2) 同上，分别在AOC和BOC内部作射线OD、OE．
活动效果及注意事项：在整理基本定理及相关知识时，可以先通过学生讨论，或在课前提前布置总结的任务，这样学生准备的更充足一些，课堂复习的效果估计会更好一些！
第二环节：建立本章的知识框架图
本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？
等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理．
1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：
（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：
性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；
等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等．
等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；
等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等．
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
三个角都相等的三角形是等边三角形．
（2）与直角三角形有关的结论：
勾股定理的逆定理；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)
（3）与一般三角形有关的结论：
在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）．
2．命题的逆命题及其真假：
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．
3．尺规作图
线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形
角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线．
第三环节：例题讲解
例1、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF.
求证：△ABC 是等腰三角形.
分析：要证△ABC 是等腰三角形，可证∠B=∠C.
例2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2. 求AB 与BC 的长.
分析：由已知AC －BC=2，即AB －BC=2，要求AB 和BC 的长，利用方程的思想，需找另一个AB 与BC 的关系．
第四环节：课时小结
本章的内容总结如下：
第五环节：布置作业
课内： A 组题中的第3、4、5、6、7、8题； 课外：A 组题中的9题，B 组题第1、2、3题.
四、教学反思
本节容量较大，教师上课时对知识首先要注意给学生一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法以及反证法的讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生的
通过探索、猜测、计算、证明得到的定理
与等腰三角形、等边三角形有关的结论
与直角三角形有关的结论 与一般三角形有关的结论
命题的逆命题及其真假
尺规作图
线段的垂直平分线
角的平分线
积极性调动起来，做到以学生为本。