第一章_丰富的图形世界_回顾与思考-

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第一章丰富的图形世界(回顾与思考)

【评价标准】(自评)第1题回答正确+6、第2题回答正确+2 ，第3题
每空2分，共6分，最高得分14分.
评价得分_______
任务二
简单几何体的展开与折叠
1.正方体展开图的分类
1—4—1型
2—3—1型 3—3型
2—2—2型
任务二
简单几何体的展开与折叠
2.常见的几何体的展开与折叠
【反馈练习二】
1.如图所示几何体的展开图是
(2)一共有几个小正方体？
分析：(1)由从正面看和从左面看可知有两层高；(2)根据图容易得出左边第一列从前到后依次有2个、2个、1个小正方体，第二列有依次有1个、0个、1个小正方体，共有2＋2＋1＋1＋1＝7(个)小正方体．
解：(1)2层；(2)一共7个．
【作反业馈与练检习测四】 1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕
任务四
从左面看
从三个方向看物体的形状
从上面看
从正面看
从正面看
从左面看从上面看
【反馈练习四】
1.如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形，从其上面看到的图形是(
)
C
【反馈练习四】
2.有用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体，从其正面和上面看到的图形如图．下面所给的四个选项中，不可能是从这个几何体的左面看到的图形的是 ()
北师大版初中数学七年级上册
第一章丰富的图形世界
回顾与思考
学习目标
1.能识别常见的几何体并说出棱柱的特征，掌握构成图形的基本元素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质；
2.掌握常见的立体图形的平面展开图，会画出正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图，在平面图形和立体图形相互转化过程中培养空间想象能力； 3.用一个平面去截一个几何体，能知道截面的形状，归纳总结出常见几何体的截面; 4.能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形，会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形.

1.5第一章丰富的图形世界回顾与思考

第一章《丰富的图形世界》回顾与思考课时课题：第一章《基本平面图形》回顾与思考课型：复习课复习目标：1.学生能说出本章所学主要内容，即所学各部分知识的作用与意义，进一步认识几何体.（重点）2.经历自己梳理本章所学知识的过程，发展总结概括能力，应用知识的能力.（难点）3.进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．教法及学法指导：充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形；充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念.其中动手操作是学习过程中的重要一环.在学生学习开绐阶段，它可能帮助学生认识图形，发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象.因此，学习之初，教师要鼓励学生先动手、后思考，以后，则鼓励学生先想象，再动手.教学中应有意识地满足多样化的学习需要，发展学生的个性.教学过程:一、情境导入：［师］第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中认识，一些平面图形的简单性质.［师］下面，我们共同概括一下第一章学习了哪些知识呢？（设计意图：在学生充分思考、交流的基础上，帮助学生梳理知识结构，总结各知识点之间的联系. 引导学生共同建立框架图.）纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.同学们对知识是否真正掌握了呢？考验我们的时候到了！二、重点知识回顾1．几何图形从实物中抽象出来的各种图形包括平面图形和立体图形.举例说明，我们知道的平面图形有______________，立体图形有：______________.2．点、线、面、体（1）几何图形的组成点：_________和__________相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：_________和__________相交的地方是线，分为_______线和_________线.面：包围着体的是面，分为_______面和________面.体：几何体也称体（2）点动成_________，线动成__________，面动成____________.3．生活中的立体图形分类请你将下列几何体进行分类：柱体有：，锥体有，球体有（填序号）4.棱柱及其有关概念棱：在棱柱中，叫做棱.侧棱：叫做侧棱.n 棱柱：有___________个底面，有__________个侧面，共有_________个面.有__________条棱，有____________条侧棱，有----个顶点.5.正方体的展开图，有----种.1—4—1型6.其它图形的展开图7.截几何体用一个平面截一个正方体，截出的面可能是----------------------------------------------------------.8.三视图（1）从正面看：____________________________.从左面看：____________________________.3—3型从上面看：____________________________.（2）画出下列几何体的三种视图.（设计意图：主要复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．）三、专题研究专题1：正方体的展开与折叠例1 下列平面图形中不能围成正方体的是（）A B C D跟踪练习（选作）：1. 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形，请根据各上面的图案判断这个正方体是（）．A B C D2. 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字各是多少？（设计意图：让学生经历“立体向平面”的转换过程，积累数学活动经验，培养良好的空间观念和主动实践的能力.）专题2：截面形状例2 ：用一个平面去截一个几何体，截面形状是圆，那么这个几何体可能是_________.跟踪练习（选作）：1．用一个平面去截一个几何体，截面形状是三角形，那么这个几何体可能是_________.2．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是125214461_________.3.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A ．梯形 B. 五边形 C.六边形 D.圆（设计意图：截几何体在本章中起着承上启下的作用.本组题目的意图是通过实际的操作活动,发展学生的空间观念，激发学生的学习兴趣.为更好的掌握和利用三视图，解决有关问题打下强有力的基础. ）专题3：三种视图例3.如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数.请画出从左面、正面看到的几何体的形状图.跟踪练习（选作）：1．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成的？2．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从左面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成的？3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其三种视图如图所示，则这个几何体是．由几个这样的正方体组成的？（设计意图：通过“变式训练”，迅速将相关知识系统化、结构化、网络化，提高解题能力，进一步发展空间思维能力，激发学生学习数学的兴趣.）四、课时小结本节的重点归纳了本章内容的各知识点及其各知识点间的关系，培养了归纳、概括知识的能力．从正面看从上面看 1 1 1 1 3 2 2 2 3 4 从正面看从上面看从上面看从左面看从左面学生：积极思考，各叙己见. 师：点拨（设计意图：课时小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，并揭示学习中遇到的常见误区，做到防患于未然.）五、课堂检测1. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是（）A B C D2. 用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，可能得到截面是圆的图形是 ( )A．①②④B．①②③C．②③④ D．①③④3. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱.4.（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________.（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________.（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________.5. 用正方体小木块搭建成的物体，下面三个图分别是从它的正面、上面、左面看到的它的形状图，请你观察它是由多少块小木块组成的.（设计意图：要求学生在５～7分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.）六、作业设计1、如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是（）A . F、B、DB . D、F、B C. B、F、D D. B、D、F从左面看从正面看从上面2. 用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看到的形状图如下图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的从左面看到的形状图.3. 如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的正面和左面看到的形状图.板书设计：回顾与思考知识框架图专题2专题1 专题3教学反思：数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处有数学，但生活中处处也需要使用数学.因此在教学时应把知识融入到生活中去，从学生已有的实际生活经验入手.要充分利用现代信息技术丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形，有利于学生积累有关图形的经验和数学活动经验，从而发展其空间观念.从正面看从上面。

丰富的图形世界回顾与思考教学设计

回顾与思考【教学目标】1．让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，回顾本章内容，梳理本章知识，反思所学，形成积极的学习态度和情感。

2．结合本章复习题，进一步认识图形及其性质，把握实物与相应的几何图形，几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，丰富几何的活动经验和良好的体验，发展空间观念。

【教学准备】1．让学生准备“回顾与思考”部分方框内的5个问题，要求能用书面形式表达的内容写在本子上，不能有书面形式表达的部分准备图片（光盘），实物（工具）。

2．教师批阅书面内容，并了解图片及实物准备情况，确定发言代表。

3．教师准备教案、[教学准备]及多媒体课件，并复印本章有关复习题。

【教学过程】一、梳理本章知识经过一章的学习，同学们体会到我们就生活在一个丰富的图形世界中，现实物体以图形的形式呈现在我们面前，我们通过图片这个窗口认识了我们生存的现实空间。

下面我们乘坐一列“问题”快车一同来回顾本章的知识，反思所学。

问题1．生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明。

学生代表上台展示实物、图片，列出图形（点、线、面、体），教师利用多媒体简要归纳本章所学图形。

问题2．你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体。

学生代表上台展示说明，其他同学补充说明。

教师根据学生所举实例利用多媒体再展示一些有代表性的实例。

问题3．用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）教师展示多媒体课件（六棱柱模型），学生观察交流回答棱柱有以下特征：①棱柱上有上下两个底面，它们形状大小相同；②棱柱的侧面都是长方形；③侧棱的长度都相等；④侧面的个数与底面多边形边数相同。

教师引申：A．利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？让学生分组讨论，推举代表回答，如判别一个几何体是否棱柱；识别只剪开一条侧棱的棱柱展开图。

B．①你能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（可用相同的字母表示，如图1）②你发现了什么规律？教师给出若干个具有代表性的正方体平面展开图，如下让学生先想，再动手折叠，填空，分组讨论寻找规律。

2019-2020年七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》教材分析北师大版

2019-2020年七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》教材分析北师大版一、教材的特点：空间与图形是新增加的内容，强调的是与生活的联系、学生的实际操作及在操作中的思考(展开与折叠、切与截、从不同方向看、拼摆图形、设计图案等）、学生活动经验的积累和空间观念的发展. 其核心是发展学生的空间观念。

空间观念可以在以下几个方面得到体现：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能由较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能想象实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式表示物体间的位置关系；能根据条件作出立体模型或画出图形；会运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

新教材的最大特点是突出数学与现实世界的联系，让数学回归生活，使学生在操作实践中学习数学。

本章主要学习生活中的图形，展开与折叠，截一个几何体。

从不同方向看，回顾与思考等知识内容。

它是属于“图形与空间”的知识领域，相对于以往的“大纲”而言，《标准》中最为引人注目的变化是该部分学习的最基本目标不再是发展学生的逻辑论证能力，而是发展学生的空间观念。

而且空间观念的发展需要通过“认识几何对象”“建立坐标系”与“空间推理”等方面的活动来进行。

教材的这种设计理念，也符合这一年龄段学生的认知特点，即发展其空间观念的过程应当是从对“立体对象”（学生生活经验基础）的认识开始，而不是遵循数学知识结构的线索“从平面到空间”；学生认识图形和空间的方式则首先应当是“操作”（获得对于几何对象的直观认知，建立从事“想象与推理”活动的基础），然后再从事“想象”“推理”等思维活动。

因此，整个教材对于“图形与空间”的基本处理思路是：学习内容——“图形的性质”“图形与坐标”“图形与变换”“图形与证明”。

二、教材的处理方式：“图形的性质”部分的处理方式——先探索，后证明：首先观察现实生活中的有关图形；再通过各种活动（观察、展开、折叠、变换、作图、推理等）去探索相应图形的性质；最后采用综合法证明有关性质。

初中数学_《第一章丰富的图形世界》讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思

第一章丰富的图形世界讲评课教案试题中选择题8、10、13填空题的20、21其中错误集中的是：13、21 典型例题2：☆这是一个长方体的展开图,你能求出这个长方体6个面中最小的面的面积吗?☆ ☆将下图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大的是几？ ☆ ☆☆ 知识点三：平面截正方体☆ 试题中选择题6、9、其中错误集中的是：9 ☆ 典型例题：6厘米8 厘米18厘米《第一章丰富的图形世界》学情分析学情分析1、学生刚从小学升入初中，面对新学校、新环境，对一切都充满好奇，充满幻想，具有强烈的自我表现欲望；2、学生刚经历过小学教育，对数学的认识都还比较肤浅，对图形的认识还停留在感性认识上，抽象思维和逻辑思维还不够，但好奇心比较强，求知欲高，接受能力比较强，因此，要积极引导学生培养和发展这方面的能力。

3、六年级学生好奇心强，喜欢探索、解剖身边的事物。

对出现在自己周围的物品进行实际的动手截割，加工的热情势必较高，如果创设一系列合理的问题情景，组织学生进行一些生动有趣的数学活动，本节课会极大地调动学生参与的积极性。

通过前面几节课《生活中的立体图形》、《展开与折叠》等内容的学习，学生对学习数学产生了浓厚的兴趣，尤其是对图形的感知能力在逐步提高，从本节课开始，继续培养他们对数学学习的浓厚兴趣。

学生对于日常生活中的切截一个物体并不陌生，而且性格活泼好动，对于截一个几何体这节新接触的内容有较强烈的好奇心。

这为顺利完成本节课打下了基础，但对于从切截活动中发现规律可能会产生一些困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。

而本章恰给学生提供了一个很好的操作机会，应该说学生具备了学习本节课的很好的认知基础和生活经验基础。

《第一章丰富的图形世界讲评课》学习效果分析本节课结合学生认知特点和具体学习内容及课标要求，针对六年级学生的认知结构和心理特征，本节课采用“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探究、动手操作、合作交流，以观察、思考、讨论、交流贯穿于整个教学环节，面向全体学生，有效开发各层次学生的潜在智能，使每个学生都在原有基础上得到发展。

七年级数学上册第一章丰富的图形世界回顾与思考课件新版北师大版

第一章
丰富的图形世界
回顾与思考
回顾与思考
类型之一立体图形与截面
1．图 1－X－1 中几何体截面的形状是( D )
图 1－X－1
图 1－X－2
回顾与思考
2．将图 1－X－4 中各三角形绕直线 l 旋转一周，可以得到图 1－X－3 中所示的立体图形的是( B )
图 1－X－3
图 1－X－4
回顾与思考
图 1－X－17
回顾与思考
解： (1)由从上面看到的这个几何体的形状图易得最底层有 3 个小立方块，第二层最少有 1 个小立方块，最多有 2 个小立方块，所以组成这个几何体的小立方块的个数是 4 或 5. (2)下列图形均符合题意．
回顾与思考
类型之四数学活动
16．一个多面体的面数 a 和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数 b、棱数 c 之间存在一定规律，如图 1－X－18①是正三棱柱的表面展开图，它原有 5 个面，展开后有 10 个顶点(重合的顶点只算一个)，14 条棱．
②③④ 可以 3．在如图 1－X－5 所示的四个图形中，图形______ ①④ 用平面截长方体得到；图形 ________ 可以用平面截圆锥得
到．(填序号)
图 1－X－5
回顾与思考
4．若一个直棱柱有 10 个顶点，则它共有________ 条棱． 15
[解析]有10个顶点的直棱柱是五棱柱，所以它有15条棱．
图 1－X－10
回顾与思考
10．小明准备用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形(如图 1－X－11)似乎存在问题． (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全． (2)若图中的正方形边长为 5 cm，长方形的长为 8 cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．

丰富的图形世界回顾与思考

课时教学设计首页授课时间：2020 年9 月17 日课题丰富的图形世界回顾与思考课型新授课第几课时第1课时课时教学目标1、知识与技能：能说出本章所学主要内容，即所学各部分知识的作用与意义，进一步认识几何体；2、过程与方法：⑴经历自己梳理本章所学知识的过程，发展总结概括能力；⑵反思学习过程，对蕴涵在学习过程中的“具体与抽象”、“借助平面图形来认识几何体”等思想、方法有所感悟；3、情感态度价值观：进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．教学重点与难点教学重点：本章知识网络结构及相互知识之间的关系．教学难点：知识之间的相互关系教学方法与手段启发引导交流式教学法使用教材的构思本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质．整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能提高学生解决实际问题的能力课时教学流程教师行为学生行为1、出示教学目标2.复习回顾，提出问题，引入新课第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中认识，一些平面图形的简单性质.下面我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题3．探究新课看下面几个问题：（1）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．（2）你喜欢哪些几何体？举出一些生活中的物体，使它尽可能多地包含不同的几何体．（3）用自己的语言说一说棱柱的特征．（4）找出两种几何体，使得分别用一个平面截它们，可以得到三角形形状的截面．（5）举出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样.你能举出几种？与同伴进行交流．下面我们先一起比较详细地回顾一下本章所学的内容，我们是如何走进这丰富的图形世界？又是如何研究它们的？学生边看边想我们先是在丰富的现实背景中寻找到了我们熟悉的几何体，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱等.认识了这些几何体后，我们从大量的事实出发，又知道了这些图形都是由点、线、面这些基本元素构成的，并且还知道它们的关系：点动成线，线动成面、面动成体；面与面相交得到线，线与线相交得到点．这位同学总结的很到位.那么谁能来回答一下投影幕上的第二个问题呢？［师］看来，同学们已经能用数学的眼光看我们眼前的物体，说明正是有了这些几何体，才使我们的世界丰富多彩.但是，你想一下，这些工人师傅在制造这些物体的时候，是不是需要对这些几何体非常有研究呢？例如油烟机的机身原先是铁皮，工人师傅们怎样制造成长方体呢等等，都需要从各方面去研究、讨论这些几何体，还记得课本上是如何进一步地研究这些几何体的吗？我们现在就来回答投影幕上的第(3)、(4)、(5)这三个问题．我们在学习棱柱时，通过将一个平面图形折叠成棱柱明白了棱柱应有以下特征：（1）棱柱的所有侧棱都相等；（2）棱柱的上下底面的形状、大小相同；（3）棱柱侧面的形状都是长方体；（4）人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……，一个n棱柱(n≥3)，它的顶点有2n个，它的棱有3n条，面有(n+2)个……这几位同学回答的都不错，我们可以注意这几个问题都是开放式，答案不惟一，可能还有很多同学有更精彩的答案，接下来，我们就针对投影幕上的五个问题分小组讨论，同时通过讨论试着画出这一章的框架图．（教师此时可深入到学生中去，参与讨论，虚心地关注学生解释自己答案的过程，特别对结果合理性的说明，在学生充分交流的基础上，教师引导学生共同建立框架图）生1.老师，我喜欢的几何体是圆柱、长方体、正方体等，我小时候玩的积木里就有各种各样的几何体，能搭建很多漂亮的建筑，因此我们小的时候有这些几何体的积木，玩的很开心．生2.我喜欢圆柱、棱柱、长方体、圆锥等，例如我家的抽油烟机，整个机身是长方体的，烟筒是圆柱形的，和机身衔接的地方是圆锥形的，如果再详细的看，里面抽油烟的飞轮及螺丝帽等组成这个油烟机的各种几何体特别多．老师，我们先是通过动手操作即经历对这些几何体的展开与折叠，切截，从不同的方向看更进一步认识了这些几何体．老师，我来回答第(4)个问题，我认为长方体、正方体、圆锥、棱柱都可截得三角形.对于长方体、正方体、棱柱来说，只要去用一个平面去截它的三个面即可，而对于圆锥，只须用过顶点并且垂直于底面的平面去截便可得到截面是三角形．老师，我来回答第(5)个问题，我认为正方体它的主视图、左视图、俯视图都一样都是正方形．从上图我们可以很清楚地发现：这一章我们从认识了几种最常见的几何体后，接下来就是通过展开与折叠、切截、从不同的方向看这三个途径将立体图形与平面图形的转换过程中实现了空间与图形学习的核心目标——发展空间观念；最后我们又在丰富的活动中认识了平面图形的简单性质.下面，我们来看几个例题．［例1］如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？．解：沿虚线折叠后的几何体是一个五棱锥，生活中有很多类似的物体，如某些房顶，某些日用品的外包装、金字塔等．［想一想］你能设计一个三棱锥、四棱锥吗？学生看图分析：学生想像，然后可以操作解：.如下图所示，沿着虚线折叠便可得到三棱锥、四棱锥．［例2］用平面截正方体，截面的形状可以是长方形吗？用平面截长方体，截面的形状可以是正方形吗？与同伴交流．分析：4.课时小结本节的重点归纳了本章内容的各知识点及其各知识点间的关系，培养了归纳、概括知识的能力．你有什么收获？请谈谈。

七年级数学上册(北师大版)第一章丰富的图形世界(回顾与思考)课件

A.
B. C.
D.
五棱柱有 10 个顶点， 15 条棱， 5 条侧棱，有 7 个面， 5 个侧面. 【中考链接】（2023·四川自贡）如图中六棱柱的左视图是（ A ）
A.
B.
C.
D.
下面的几何体，是由哪个图旋转一周形成的（ A ）
A.
B.
C.
D.
【中考链接】（2023·湖南郴州改编）下列几何体中，不可以由图形旋

【拓展延伸作业】 6.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． (3)猜想：顶点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是
________V__+_F_-_E__=_2_________.
A．
B．
C．
D．
如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（ D ）
A．
B．
C．
D．
【中考链接】（2023·四川眉山）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分
视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（ B ）
A．6
B．9
C．10
D．14
正方体
长方体
常棱柱见
立圆柱体
图圆锥形
多面体
顶点数(V) 6
面数 (F5)
三棱柱 8
6
四棱柱
五棱柱 10
7
棱数(E) 9 12 15
【拓展延伸作业】 6.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． (2)用平面截正方体，所得的几何体为多面体：

第一章丰富的图形世界回顾与思考课件(共19张PPT) 北师大版数学七年级上册

3n 条棱
丰富
棱柱
截一个几何体
圆柱
平面图形
的
圆锥
图形
从正面看Biblioteka 世从上面看界
从左面看
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如图，一个立体图形是由一个圆柱和两个小正方体组成的，从正面看该立体图形得到的平面图形是( B ).
点
丰富的
生活中的立体图形
线平面面曲面
柱体
所有侧棱长都相等
柱体的
上下底面的形状相同
图形世
体锥体特侧面都是长方形球体征 n 棱柱有 (n + 2)
界
个面，2n 个顶点，
1. 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面．截面的形状是平面图形.
2. 常见几何体的截面
几何体
截面形状
正方体
三角形、四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、五边形、六边形
圆柱
圆、长方形、椭圆……
圆锥
圆、三角形……
球
圆
考点四：从三个方向看物体的形状 6. 举出一种几何体，使得从正面、左面、上面
看到的这个几何体的形状图都一样。你能举出几种？与同伴交流。
从正面看从左面看从上面看
1. 几何体从正面看从左面看从上面看
2. 从三个方向看组合体得到的图形
①画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层；
②画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系.
二、点、线、面、体之间的关系
点――动→线直曲线线――――动动→→平曲面面――动→体(立体图形)

七年级数学上册第1章《回顾与思考(一)__丰富的图形世界》分点突破(北师大版)

《回顾与思考（一）丰富的图形世界》分点突破知识点1 集合体的组成
1.按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）
A.长方体
B.正方体
C.棱柱
D.圆锥
2.硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了______.
3.观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：
（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平的还是曲的？
（2）该圆柱的侧面与底面相交成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交成几条线？
（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？
知识点2 立体图形的展开与折叠
4.（绍兴中考）如图是一个正方体，则它的表面展开可以是（）
5.（运城月考）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图
知识点3 截一个几何体
6.用一个平面按如图所示的方法去截一个正方体，则截面是( )
7.（西安蓝田县期末）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )
知识点4 从三个方向看物体的形状
8.（济南中考）如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是( )
9.（山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是( )
参考答案
1.D
2.面动成体.
3.解：（1）该圆柱有3个面，上、下底面是平的，侧面是曲的；该棱柱有8个面，都是平的.（2）该圆柱的侧面与底面相交成2条线，是曲线.
（3）该棱柱的侧面与下底面相交成6条线.（4）该棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱.
4.B
5.解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）长方体.
6.B
7.C
8.D
9.A。

数学：第1章丰富的图形世界回顾与思考课件(北师大版七年级上)

6、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三：问答题：
1、如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
S T
P
H
R
U
V
l
M
N
Q
W
K
Z
Y
2 、下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。
二、选择题
• 1．如图1所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）.
• 2．经过折叠不能围成一个正方体的图形（
）.
• 3．圆锥的侧面展开图是（ • A．三角形 B．矩形
）. C．圆 D．扇形• 4 Nhomakorabea如图3所示，不属于三棱柱的展开图的是（
）
• 5、下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成（如图5），小正方形上分别贴有北京年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）.
第一章知识树
棱柱特征棱柱的展开与折叠
立体图形的展开与折叠
截几何体
几何体三视图
展开与折叠
立体图形
识别几何体
分类
组成元素
平面图形
元素关系
简单几何体的分类
圆柱
柱体棱柱圆锥棱锥
简单的几何体
（按柱锥球划分）
锥体
球体平面
棱柱
简单的几何体
（按组成面的曲或平划分）
棱锥圆柱

《北师版七年级数学上册第一章丰富的图形世界回顾与思考教案》

课题教学内容设计者第一单元丰富的图形世界P1、5回顾与思考王兵第1课时/总第7课时课型设计日期复习0904教学目标教学重、难点教学方法教学准备1、会辨认基本几何体，进一步认识点、线、面；了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；能想象基本几何体的截面形状；会画基本几何体的三种视图，2、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。

3、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。

重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。

难点:点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。

在面与体的变化中如何抓住特征。

观察、分析、归纳、总结多媒体课件、几何模型教学活动过程设计过程教学双边活动设计设计意图动态修改部分(一)生活中的立体图形柱体椎体棱柱、圆柱棱锥、圆锥知识梳丰富展开与折叠的图截一个几何形体球体球表面展开图、侧面展开图截面的形状引导学生学会梳理单元知识点方法、策略。

理世界从三个方面看物体的形状从正面看、从左面看、从上面看1、你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据.(二)几何体的分类，有不同的分类标准，因而分类方法也不同，应让学生充分说2、如图所示的几何体各由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还明分类的依据。

合是曲的？作探3、归纳棱柱的特性；如何判断平面图形是否可以经过折叠围成棱柱？正方体的几何体的表表面展开图有几种？是哪几种？圆柱与圆锥的侧面展开图。

面展开图通常包括几何体的底面与究侧面，因此应先确定底面，再确定侧面，可以采用“做一做，折一折”的方法，形成里自己的空间观念。

(三)范例学习1、例：如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的从上面看到的形状图，请画出这个几何体从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．在学习中可以借助实物摆摆、看看、想想、画画，最后达到抛开实物能想2、例：下列四个图形中能折叠成正方象出其三种体的是哪些图形？形状图，以及根据三种形状图构建出实物模型。

北师大版七年级数学上册名师教学设计：第一章_丰富的图形世界_回顾与思考

《丰富的图形世界》章节复习教学设计一、教学内容解析《丰富的图形世界》是北师版七年级上册第一章的内容.是进入初中数学学习的第一个章节，目的在于整合小学的几何知识，同时学会初中几何的严谨态度，和思考问题的全面性，以及探索规律的思考思路，本章是九年级上册《视图与投影》中“投影”学习的基础.学生能否在后续九年级的学习中正确的画出规范的三视图，关键在于本章中的“从不同的方向看”的学习是否扎实.基于以上分析,考虑本节课是初中阶段的第一次复习课，所以可以确定本节课的教学重点是:在掌握本章节知识点的同时，学会自己看教材和同伴一起梳理全章知识点的自主复习方法.二、学生学情分析情感:学生是刚升入初中，处于进入新学校的新鲜期，喜欢表现自己，课堂听课效率也较高;知识:学生在小学阶段学习了简单的几何体和三视图知识，知识介入比较轻松;三、教学目标的设置学生在小学阶段初步学习过简单的几何体和三视图的知识，鉴于学生目前学习知识的积极性较高，本节课的教学目标为:1.引导学生小组合作梳理本章知识点.2.通过分析学生所出的题目，能够准确说出题目中所用的知识点.3.通过本节课的章节复习，让学生认识到复习知识是为了更好的、更灵活的应用知识.教学难点:正确地表述知识点.四、教学策略分析为了达到以上教学目标，我从“学生画的思维导图”入手，通过分享学生所画的比较典型的“思维导图”，开启学生绘制数学章节“思维导图”的思路;通过翻看课本，小组成员相互诉说知识点，达到复习全章知识点并查漏补缺的作用;通过分享完成学生出的题目，达到熟练做题、明确所学知识点的作用，同时渗透灵活解题，以及考试中的做题技巧;在总结中，让学生体会到制作“思维导图”，出试卷对知识掌握的好处;通过本节课知识点的学习，让学生感受“点动成线，线动成面，面动成体”在整个学习过程中的应用.根据本节课的教学内容，结合班级学生的实际情况，我选择的教学方法是，采用“复习知识-应用知识”的教法;采用学生总结归纳与教师启发点拨相结合的教法突出知识体系的形成过程;采用“练-讲-评”相结合的教法.并在教学中始终关注两点: 1.学习了哪些知识点; 2.题目中用到了哪些知识点.为了给不同认知基础的学生提供相应的学习机会和适当帮助，在教学中我始终关注不同基础的所有学生，让他们积极的投入到本章的复习中来，通过自己看书、小组讨论、回答问题、课下完成作业情况等各个方面综合检查学生的学习掌握情况.五、教学过程:五张思维导图，三个类型（目录式、球型、树状）提出做题要求六、反思教学时，采用学生自己做的“思维导图”引入，通过让学生解决自己做的题目，让学生有参与感;复习曾经学过的知识，并用学过的知识完成学生自己所出的题目，让学生有利用学过知识完成自己布置的任务的“成就感”;从复习“知识点”到“使用知识点”让学生体会知识是如何更好的应用的，在课堂上适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯.本节课重在引导学生，明确数学章节复习的方法:利用“思维导图”，把知识点串成知识线，把知识线构建成知识体系，进而通过知识体系来解决题目中的问题;由单纯的只是做题，转化成为了巩固知识点而更有针对性的做题，从而让学生从做题中的刷“量”到刷“质”;同时，在复习过程中，体会数学知识的灵活应用，使用数学的严谨，本节课奠定了初中未来每个章节复习的模式.由于是录播课程，设备的问题，导致在录课过程中，出现了各种各样的“意外”，有些学生配合的很好，而有些学生显得比较的低调，在课堂的调动上要更积极一些.。

北师大版初中数学七年级上册《第一章丰富的图形世界回顾与思考》优课教案_0

教材分析：《丰富的图形世界》为北师大版七年级上册第一章的内容，本章内容从学生的生活中熟悉的图形展开认识研究，通过学习学生已经了解了柱体、锥体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念、开启了初中数学的几何学习之门。

利用本节课的复习将学生所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括。

发展学生的空间观念是图形与几何学习的核心目标，而“能进行实物形状和几何图形之间的转化，几何体与观察到的平面图形、展开图之间的转化”是空间观念的基本内容。

整章内容的设计，不仅在于促进学生对常见几何体有关内容的理解，对操作、识图、简单画图等技能的掌握，而且在于进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念。

同时，也有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。

从各章节设计来看，本着先认识常见的几何体，再分别从展开、折叠、截一个几何体、从三个方向看物体形状等不同的角度去研究这些常见的几何体，内容编排以正方体的研究居多。

整个章节体现了研究图形乃至研究事物的统一规律---先形成一个整体，把握关键特征，然后再借助具体的方式去研究某一部分，从而更全面客观地说明整体。

同时，又充分体现了立体图形与平面图形的转化。

思想方法：教材采用了“化归”的方法，将几何体转化为平面图形，从平面的角度去研究几何体。

分别利用“展开与折叠、截一个几何体、从三个方向看物体的形状”三种途径入手研究。

学情分析：现实生活中几何体的实例有很多，可谓是随处可见。

在小学里学生就对部分常见的几何体有了一定的了解，本章内容是建立在学生认知基础上，对几何体的进一步认识和研究。

但之前学生对部分几何体的了解仅局限于周长、面积的计算上，《丰富的图形世界》正是从研究图形的角度去学习、去构建良好的空间思维能力。

因此，学习之初，学生的空间观念是欠缺的，这需要一个过程。

如果新授课中我们把学习定位于“先动手、后思考”，那么，我们的期中复习阶段则可以自然过渡到“先想象、再动手”。

第一章丰富的图形世界回顾与思考

（环节建议：出示目标白主学习：任务驱动合作探究课课课课课课课课课课课课课课课（一）出示目标白主学习明确本节课的学习目标思考体会，在情境的诱导下，因急于解决问题而进入了一种主动学习的状态，顺利进入下面的教学环节。

（二）任务驱动合作探究由于问题层次清晰，直接参与到活动过程中，较为顺利的获得了三种形状图。

横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。

这一首苏东坡的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看，也说明了观察物体是有讲究的，《从不同方向看》这节课就是学习和研究观察物体的数学方法。

从而引出课题《从不同方向看》。

活动1：画出下面几何体的从正面看、左面看、上面看所看到的形状图。

古交市教研科研中心研制（环节建议：出示目标白主学习：任务驱动合作探究古交市教研科研中心研制古交市“学导练”当堂达标检测教学设计1/如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（）2. 如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( )7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是（）从正面看从左面看从上面看8．右图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）．第1题图A B C D第6题古交市教研科研中心研制（环节建议：出示目标白主学习：任务驱动合作探究古交市教研科研中心研制（环节建议：出示目标白主学习：任务驱动合作探究课课课课课课课课课课课课课课课几何体的分类，有不同的分类准，因而分类方法也不同，充分说明分类的依据。

在学习中可以借助实物摆摆、看看、想想、画画，最后达到抛开实物能想象出其三种形状图，以及根据三种形状图构建出实物模型的要求。

．如图所示的几何体各由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？［例］如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的从上面看到的形状图，请画出这个几何体的从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．例2、下面是由几个相同立方块组成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形上的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面和从左面看到的形状图。