公倍数和最小公倍数-课件(PPT·精选)

公倍数与最小公倍数ppt课件

结束
想一想
（1） 3和15的最小公倍数是——1—5——— （2） 18和36的最小公倍数是—3—6——— （3） 8和9的最小公倍数是———7—2——— （4） 8和15的最小公倍数是——1—2—0——
两个整数中：
如果两个数有倍数关系,那么较大的数是它们的最小公倍数
如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
3和4公有的倍数有：12，24… … 其中最小的一个是 12
所以:12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车。
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神, 充分发挥中小学图书室育人功能
猜一猜：
3的倍数 3 6 9 12 15 18 21 24 … 4的倍数 4 8 12 16 20 24 28 32 …
看一看
想一想
问题：
在上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁 1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神, 充分发挥中小学图书室育人功能
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知识回顾
1、求18和30的最大公因数 2、求48和60的最大公因数
总结：最大公因数=所有公有素因数的积
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精室育人功能
知识回顾
3、求8和9、7和10的最大公因数
总结：如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.

(2)最小公倍数PPT教学课件(人教版数学五年级下册)

墙砖的长和宽
正方形的边长
3dm、2dm 公倍数 6、12、18…
拓展延伸
六、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
七、教学反思
本节课的教学首先由复习旧知导入新课，加强了新旧知识的联系。接着通过学生拼一拼，画一画，体会解决问题的过程，培养学生的动手操作的能力。又通过一个三人绕圈跑步的问题，加深学生对公倍数和最小公倍数的理解及运用，使学生做到举一反三，触类旁通。
（2）34是17和2的（ C ）。 A.因数 B.最大公因数 C.最小公倍数
1.选择题。
（3）因为60是10的倍数，也是5的倍数，
所以60是10和5的（ B ）。
A.最小公倍数
B.公倍数
C.最小公因数
2.东方红小学五（2）班部分同学进行列队训练，无论是每行排6人，还是每行排8人都正好排满，没有剩余。至少有多少人训练？
2求2和两3个3 数的最小1公8和倍2数4 可以列举法和筛选法。
动手算一算吧。
一、新课导入求出下面每组数的最小公倍数。
这13节和课15我们来学4和习1用6 两个数1的95最小公倍数解16决生活中22的和实33际问题。18和24
66
72
你算对了吗？
二、探究新知如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米? 最小是多少分米?
6的倍数有：6、12、18、24… 8的倍数有：8、16、24、32… 6和8的最小公倍数是24。答：至少有24人训练。
3.用长6cm、宽4cm、高3cm的长方体木块叠成一个正方体，至少要用这样的木块多少块？
解：6×4×3＝72（cm3） 6、4、3的最小公倍数是12。 12×12×12＝1728（cm3） 1728÷72＝24（块）

初等数论最小公倍数ppt课件

有[a,b]|M,
且有[a,b]
ab (a,b)
。
证：由M的定义知有M=ac=bd,又设
a (a,b)a1,b (a,b)b1 有 a1c b1d
因为 (a1,b1) ab1所以b1 | c，即 c b1t
有M=a b1t =(a,b) t,显然当t=1时最小，
即
[a, b]
ab (a,b)
17
D 不存在对任意整数恒取素数的多项式
人们曾试图找一个能表示素数的多项式，但都失败了.
例给出了x2 x 41 ，当x=0,1,2,…39时都
是素数,但当x=40时就是合数
x2 x 72491 , 当x=0,1,2,…,11000时都是素数,但当x=110001时就是合数.
用反证法可证不存在对任意整数恒取素数的多项式（略）
.
所以M=[a,b]t,即有[a,b]|M.
2
例:设正整数m是a,b的公倍数,则
证明：
且
3
推论：设a,b,m是正整数，则[ma, mb]=m[a,b] 证：由 [ma, mb] m2ab mab m[a,b]
(ma, mb) (a,b)
下面给出n个整数的最小公倍数的方法
定理2：设 a1, a2 , an为n个整数，又
§3 最小公倍数定义： n是大于1的整数，整数 a1, a2 , an 的公共倍数称为 a1, a2 , an的公倍数，正公倍数中最小的一个称为 a1, a2 , an 的最
小公倍数。记成 [ a1, a2 , an ]
例 [2，-8]=8 下面考虑两个数的最小公倍数
1
定理1：设M是正整数a,b的任一公倍数，则
又a3 | m m3 | m … mn | m

《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数PPT精选教学课件

69
96
0
6的倍数： 6、12、18、24、30、36、42、48、54 … …
9的倍数: 9、18、27、36、45、54、63 … …
6和9的公倍数有 18、36、54 …… 最小的公倍数是 18
Hale Waihona Puke 6的倍数9的倍数6 12 24 30
42 48 ……
18
36 ……
9 27
45 63 ……
6和9的公倍数 12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … …
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 … … 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … … 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 … …
月有阴晴圆缺，正是因为有轮回的变幻，所以月亮总是各种情感的结合体，轻而易举就撩拨起人的心弦。离乡在外的游子看到它便想起故乡，想起故乡里的家人们；失意落魄的人看到它便有一腔愤懑无处可抒，痛恨自己的无能；异地的情侣们总是借着月亮来思念彼此，慰藉那相见却不得见的悲哀 …… 每到中秋佳节之时，月亮则更是人们寄托祝福和想念的物象了，如果你正好此时也有感，那我们一起来读一读那有关月亮的诗句，寻找与你相契合的情感。 ——写在前面 1、床前明月光，疑是地上霜。——《静夜思》 2、野旷天低树，江清月近人。——《宿建德江》 3、明月松间照，清泉石上流。——《山居秋暝》 4、月黑雁飞高，单于夜遁逃。——《塞下曲》 5、举杯邀明月，对影成三人。——《月下独酌四首 ·其一》 6、小时不识月，呼作白玉盘。——《朗月行》 7、深林人不知，明月来相照。——《竹里馆》 8、月出惊山鸟，时鸣春涧中。——《鸟鸣涧》 9、人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。— —《水调歌头》 10、秦时明月汉时关，万里长征人未还。— —《出塞》 11、三五明月满，四五蟾兔缺。—— 《古诗十九首》 12、海上生明月，天涯共此时。—— 《望月怀远》 13、江天一色无纤尘，皎皎空中孤月轮。— —《春江花月夜》 14、白云千里万里，明月前溪后溪。 ——《苕溪酬梁耿别后》 15、明月出天山，苍茫云海间。—— 《关山月》 16、长安一片月，万户捣衣声。—— 《子夜吴歌·秋歌》 17、月色醉远客，山花开欲然。—— 《寄韦南陵冰》 18、今人不见古时月，今月曾经照古人。— —《把酒问月》 19、斫却月中桂，清光应更多。—— 《一百五日夜对月》 20、江月去人只数尺，风灯照夜欲三更。— —《漫成一首》 21、可怜九月初三夜，露似真珠月似弓。— —《暮江吟》 22、松排山面千重翠，月点波心一颗珠。— —《春题湖上》 23、更深月色半人家，北斗阑干南斗斜。— —《月夜》 24、夜深静卧百虫绝，清月出岭光入扉。— —《山石》 25、天下三分明月夜，二分无赖是扬州。— —《忆扬州》 26、梨花院落溶溶月，柳絮池塘淡淡风。— —《寓意》 27、明月净松林，千峰同一色。—— 《自菩提步月归广化寺》 28、可惜一溪风月，莫教踏碎琼瑶。 ——《西江月》 29、此生此夜不长好，明月明年何处看。— —《阳关曲》 30、明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。 ——《西江月》 31、不见乡书传雁足，唯看新月吐蛾眉。— —《秋思赠远》 32、大漠沙如雪，燕山月似钩。—— 《马诗共二十三首·其五》 33、当时明月在，曾照彩云归。—— 《临江仙》 34、共看明月应垂泪，一夜乡心五处同。— —《自河南经乱》 35、露从今夜白，月是故乡明。—— 《月夜忆舍弟》 36、片云天共远，永夜月同孤。—— 《江汉》 37、月上柳梢头，人约黄昏后。—— 《生查子·元夕》 38、明月几时有？把酒问青天。—— 《水调歌头》 39、我寄愁心与明月，随君直到夜朗西。— —《闻王昌龄》 40、晨兴理荒秽，戴月荷锄归。—— 《归园田居》 41、日月之行，若出其中。——《观沧海》 42、月如钩，寂寞梧桐深院锁清秋。 ——《相见欢》 43、青天有月来几时，我今听杯一问之。— —《把酒问月》 44、渌水净素月，月明白鹭飞。郎听采菱女，一道夜歌归。—— 《秋浦歌其十三》 45、古人今人若流水，共看明月皆如此。— —《关山月》 46、海上生明月，天涯共此时。情人怨遥夜，竟夕起相思。—— 《望月怀远》 47、人攀明月不可得，月行却与人相随？— —《把酒问月》 48、初闻征雁已无蝉，百尺楼台水接天。青女素娥俱耐冷，月中霜里斗婵娟。 ——《霜月》 49、月落乌啼霜满天，江枫渔父对愁眠。姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。 ——《枫桥夜泊》 50、烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒家。— —《泊秦淮》 51、玉阶生白露，夜久侵罗袜。却下水晶帘，玲珑望秋月。—— 《玉阶怨》 52、渌水净素月，月明白鹭飞。郎听采菱女，一道夜歌归。—— 《秋浦歌其十三》 53、花间一壶酒，独酌无相亲。举杯邀明月，对影成三人。—— 《月下独酌》 54、白兔捣药秋复春，嫦娥孤栖与谁邻？— —《把酒问月》 55、移舟泊烟渚，日暮客愁新。野旷天低树，江清月近人。—— 《宿建德江》 56、戍鼓断人行，边秋一雁声。露从今夜白，月是故乡明。—— 《月夜忆舍弟》 57、明月松间照，清泉石上流。—— 《山居秋暝》 58、旅馆无良伴，凝情自悄然。寒灯思旧事，断雁警愁眠。—— 《旅宿》 59、江月去人只数尺，风灯照夜欲三更。沙头宿鹭联拳静，船尾跳鱼拨剌鸣。 ——《慢兴》 60、新月曲如眉，未有团圆意。红豆不堪看，满眼相思泪。—— 《生查子》 61、山南山北雪晴，千里万里月明。 ——《调笑令》 62、声随幽怨绝，云断澄霜月。—— 《菩萨蛮》 63、无言独上西楼，月如钩。——《相见欢》（短文学网） 64、暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉盘。此生此夜不长好，明月明年何处看。 ——《中秋月》 65、金炉香烬漏声残，剪剪轻风阵阵寒。春色恼人眠不得，月移花影上栏杆。 ——《春夜》 66、水调数声持酒听。午醉醒来愁未醒。送春春去几时回，临晚镜。— —《天仙子》 67、恨君不似江楼月，南北东西，南北东西，只有相随无别离。 ——《采桑子》 68、明月出天山，苍茫云海间。—— 《月感》 69、春花秋月何时了，往事知多少。 ――《虞美人》 70、人生如梦，一樽还酹江月。―― 《念奴娇？赤壁怀古》 71、雁字回时，月满西楼。――《一剪梅》 72、二十四桥仍在，波心荡，冷月无声。― ―《扬州慢》 73、料得年年肠断处，明月夜，短松冈。― ―《江城子》 74、举洒属客，诵明月之诗，歌窈窕之章。 ――《赤壁赋》 75、人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。― ―《将进洒》 76、星垂平野阔，月涌大江流。―― 《旅夜抒怀》 77、画图省识春风面，环佩空归月夜魂。― ―《咏怀古迹》 78、有日月朝暮悬，有鬼神掌着生死权。― ―《窦娥冤？滚绣球》 79、愁，愁老父破碎的月光满怀愁，愁老母零乱的白发满怀。― ―《饮九月九的洒》 80、月出惊山鸟，时鸣春涧中。―― 《鸟鸣涧》

求最大公因数、最小公倍数方法课件

男生有 48 人。
01
的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
02
的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
。
03
和 36 的最大公因数是 12。
04
48÷12 = 4 (排)
05
36÷12 = 3 (排)
06
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4Leabharlann 排,女生有 3 排。202X
劳动节卡通风模板
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是 1。
A
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出
B
两个数的最大公因数和最小公倍数。例如:
= 2×2×2×3
C
= 2×2×3×3
D
和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
E
和 36 的最小公倍数 = 2×2×3×2×3 = 72
。
求18和30的最小公倍数。
2
18
3
9
3
2×3 ＝6
30 15
5
用公有的因数2除用公有的因数3除除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
2×3 ×3×5 ＝90
18和30的最小公倍数是90
10 厘米。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm ，宽 50 cm。如果要
剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的
小正方形的边长最大是几厘米?
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排
最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?

求最大公因数、最小公倍数方法课件

最小公倍数的性质和特点
总结词
最小公倍数具有一些重要的性质和特点，这些性质和特点有助于更好地理解最小公倍数的概念和应用。
详细描述
最小公倍数是两个或多个整数的最小正整数倍数。它具有一些重要的性质和特点，如最小公倍数是公共倍数、是所有倍数中最小的一个、是所有倍数的因数的乘积等。此外，最小公倍数还可以通过一些特定的运算性质进行计算，如两数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积、两数的最小公倍数等于其中一数与两数的最大公因数的乘积等。这些性质和特点有助于更好地理解最小公倍数的概念和应用。
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数的最小的公倍数。
举例
对于数字12和15，它们的最小公倍数是60，因为60是12和15都能被整除的最小的正整数。
最大公因数和最小公倍数的关系
互为倒数的倍数关系
最大公因数和最小公倍数之间存在一种互为倒数的倍数关系，即两数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。
求最大公因法数课、件最小公倍数方
contents
目录
• 最大公因数和最小公倍数的概念 • 求最大公因数的方法 • 求最小公倍数的方法 • 最大公因数和最小公倍数的应用 • 练习题和答案
01
最大公因数和最小公倍数的概念
最大公因数的定义
最大公因数
两个或多个整数共有的最大的正整数因子。
举例
对于数字24和36，它们的最大公因数是12，因为12是24和36都能被整除的最大的正整数。
使用公式计算最小公倍数
总结词
通过使用特定的公式，可以直接计算出两个数的最小公倍数。
详细描述
这种方法需要使用特定的数学公式来计算最小公倍数。对于两个互质的整数a和b，它们的最小公倍数是它们的乘积除以它们的最大公因数，即lcm(a, b) = (a * b) / gcd(a, b)。对于任意整数a和b，可以先求出它们的最大公因数，再使用上述公式计算最小公倍数。

求最大公因数和最小公倍数课件

小组讨论
鼓励学员分组讨论，分享解题思路和计算方法，提升团队协作能力。
进阶练习
复杂数字处理
设计包含多个数字、有一定难度的题目，如求多组数字的最大公因数和最小公倍数，让学员学会处理复杂数字和多个数字之间的
关系。
一题多解
设计具有多种解法的题目，引导学员思考不同解题思路，拓展数
学思维。
错题解析
探索规律
探索最大公因数和最小公倍数在计算中的规律，如倍数关系、互质关系等。
综合运用
将最大公因数和最小公倍数的知识与其他数学知识相结合，
综合运用解决实际问题。
THANKS
感谢观看
06
总结与回顾
主要知识点回顾
最大公因数和最小公倍数的定义
最大公因数的求法
最大公因数是指两个或多个整数共有的最大的正整数，最小公倍数是指两个或多个整数的公有的最小的倍数。
使用质因数分解法，先将两个数进行质因数分解，然后找出所有公共的质因数并相乘，得到最大公因数。
最小公倍数的求法
最大公因数和最小公倍数的应用
最小公倍数
两个或多个整数的公有的最小的倍数，且该倍数能够被这几个整数共同整除。
最大公因数和最小公倍数的意义
最大公因数
反映了几个整数共有的因子个数，是数学中的一个重要概念。
最小公倍数
反映了几个整数的公共倍数情况，对于解决与时间相关的应用问题有重要作用。
最大公因数和最小公倍数的应用
01
02
定义法
最小公倍数的定义
两个或多个整数公有的倍数中最小的一个，称为它们的最小公倍数。
求法
利用最小公倍数的定义，我们可以先求出两个数的最大公因数，再用这个最大公因数去除这两个数，得到它们的最小公倍数。

北师大版五年级上册数学《公倍数和最小公倍数》课件

12 ＝ 2 × 2 × 3 20 ＝ 2 × 2 × 5
短除法
求最小公倍数的方法
求 18 和 30 的最小公倍数。
2 1 8 30 3 9 15 35
最小公倍数：2×3×3×5＝90
求最小公倍数的方法
两种特殊情况
互质关系
• 如果两个数互质，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积
如：8 和 9 的最小公倍数是 72。
2 的倍数：2，4，6，8，10…
其中最小的一个就是它们的最小公倍数。
4 的倍数：4，8，12，16，20… 最小公倍数：4
求最小公倍数的方法
分解质因数法
求 12 和 20 的最小公倍数。
先找出它们公有的质因数，再找出每个数独有的质因数，把这些质因数相乘，所得的积就是12 和 20 的最小公倍数。
同学们，再见！
北师大版五年级上册第5单元分数的意义第8节找最小公倍数
认识公倍数和最小公倍数
在下表中用“○”标出 4 的倍数，用“△”标出 6 的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
4 和 6 的公倍数有 12，24，36，48，… 。 4 和 6 的最小公倍数是 12 。
公倍数的集合图表示法
4， 8， 12， 16， 24， 20，… … 4 的倍数
4 和 6 的公倍数
12， 24，
6，18， 30，…
…
6 的倍数
求最小公倍数的方法

找最小的公倍数ppt课件

4的倍数 4，8，16 20......
12,24, ......
6,18,30, ......
6的倍数
4和6的倍数
能否给这些数起一个名字呢？
公倍数
总结：
公倍数就是几个数共有的倍数最小的那个就是最小公倍数
想一想有没有最大公倍数呢？
请同学们回顾一下，刚才我们使用什么方法引出公倍数的？
圈数法
请用这个方法完成练一练的第一题。
北师大五年级上册
找最小公倍数
复习旧知
同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个 3的倍数？
3，6，9，12，15？ 2，4，6，8，10...... 要加省略号？
3和2的最小倍数都是几？
本身
请同学们用“ ”标出4的倍数，用“ ”标出6的倍数。
在圈数时你发现了什么？我发现有些数即是4的倍数又是6的倍数
1.在下表中用“○”标出3的倍数，用“△”标出5的倍数。
哪些数上既标有“○”又标有“△”？这些数有
什么特点？即是3的倍数也是5的倍数
1.填空 6的倍数：
8的倍数：
6和8的公倍数： 6和8的最小公倍数：
2.找出下列各数的最小公倍数。
5和13
6和7 5和8 6和12

北师大版数学五年级上册《最小公倍数》课件

注意：（任选其二）
例1 例2 例3 闯关退出
例
3
求出下面每组数的最小公倍数
（1）4 和 8 的最小公倍数是（ 2×2×1×2=8 ）。（2）4 和 5 的最小公倍数是（ 1 × 4 × 5 = 20 ）。
哇！
如果较大数是较小数的倍数，那
我发现了！
么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。哇！

6的倍数
8的倍数
6 12 18 24 8 16 30 36 42 48 32 40
6和8的公倍数 6和8的最小公倍数是（ 24 ）。
例1 例2 例3 闯关退出
例
2
求18和30的最小公倍数
2 18
39 3
2 30 3 15
5
18= 2 × 3 × 3
30= 2 × 3 × 5
18和30的最小公倍数是 2 × 3 × 3 × 5 = 90
当
（1）两个数的最小公倍数一定能被这两个
攻
数整除。（√ ）
关
（2）两个数的最小公倍数一定比这两个数
勇
都大。（ ×）
士
（3）两个数的积一定是这两个数的最小公
倍数。（× ）
例1 例2 例3 闯关退出
退出
北师大版五年级数学上册
进入
本节课我们主要来学习最小公倍数，同学们要理解公倍数、最小公倍数的概念，能够求几个数的最小公倍数，
能够解决相关的实际问题。
例
顺次写出 4 的几个倍数和 6 的几个倍数。它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？
0 1 2 3 4 5 66 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1166 17 118819 2200 21 22 23 2244 25 26 27 28 29 330031