福建专用2018年高考数学总复习课时规范练45双曲线文新人教A版20180315499

课时规范练45 双曲线
基础巩固组
1.已知双曲线=1(a>0)的离心率为2,则a=()
A.2
B.
C.
D.1
2.(2017辽宁抚顺重点校一模,文8)当双曲线M:=1(-2≤m<0)的焦距取得最小值时,双曲线M的渐近线方程为()
A.y=±x
B.y=±x
C.y=±2x
D.y=±x〚导学号24190785〛
3.(2017河南濮阳一模,文11)双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若∠AF2B<,则双曲线离心率的取值范围是()
A.(1,)
B.(1,)
C.(1,2)
D.(,3)
4.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为()
A.=1
B.=1
C.-y2=1
D.x2-=1
5.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若<0,则y0的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
6.(2017河北武邑中学一模,文6)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为()
A.=1
B.=1
C.=1
D.=1
7.(2017天津,文5)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()
A.=1
B.=1
C.-y2=1
D.x2-=1
8.(2017安徽淮南一模,文11)已知点F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为()
A.(1,+∞)
B.
C.
D.〚导学号24190786〛
9.(2017辽宁大连一模,文15)过双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点,则双曲线的离心率为.
10.已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围
是.
11.(2017江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线
=1的右焦点,则双曲线的离心率为.
综合提升组
12.(2017辽宁沈阳一模,文5)设F1和F2为双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是()
A.y=±x
B.y=±x
C.y=±x
D.y=±x
13.(2017广西桂林一模,文11)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),圆F:(x-
c)2+y2=c2,直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为a.若圆F被直线l所截得的弦长为c,则双曲线的离心率为()
A.
B.
C.2
D.3 〚导学号24190787〛
14.(2017河北张家口4月模拟,文12)已知A,B为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右顶点,F1,F2为
其左、右焦点,双曲线的渐近线上一点P(x0,y0)(x0<0,y0>0)满足=0,且∠PBF1=45°,则双曲线的离心率为()
A. B.
C. D.
15.(2017江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.
16.(2017山东,文15)在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.
创新应用组
17.(2017石家庄二中模拟,文12)已知直线l1与双曲线C:=1(a>0,b>0)交于A,B两点,且AB 中点M的横坐标为b,过点M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,则双曲线的离心率为()
A.
B.
C.
D.〚导学号24190788〛
18.(2017湖北武昌1月调研,文11)已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,M是它们的一个公共点,
且|MF1|>|MF2|,线段MF1的垂直平分线过点F2,若椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则
的最小值为()
A.6
B.3
C.
D.
答案：
1.D由已知得=2,且a>0,解得a=1,故选D.
2.C由题意,c2=m2+2m+6=(m+1)2+5,当m=-1时,焦距2c取得最小值,则双曲线的方程为x2-=1,其渐近线方程为y=±2x.
3.A由题意,将x=-c代入双曲线的方程,得y2=b2,
∴|AB|=.
∵过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB,∠AF2B<,
∴tan∠AF2F1=,e=>1.
∴e-.
解得e∈(1,),故选A.
4.D由题意知,双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x.
因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,
所以,
解得b2=3a2.
又因为c2=a2+b2=4,
所以a2=1,b2=3.
故所求双曲线的方程为x2-=1.
5.A由条件知F1(-,0),F2(,0),
∴=(--x0,-y0),=(-x0,-y0), ∴-3<0.①
又=1,∴=2+2.
代入①得,
∴-<y0<.
6.C∵点(3,4)在以|F1F2|为直径的圆上,
∴c=5,可得a2+b2=25.①
又∵点(3,4)在双曲线的渐近线y=x上,∴.②
①②联立解得a=3,b=4,可得双曲线的方程为=1.
7.D∵双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,
∴解得
∴双曲线的方程为x2-=1.
故选D.
8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则△PF1F2为直角三角形,且PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a.
又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a,
所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,
化为(|PF2|+a)2=2c2-a2,
即有2c2-a2≤4a2,可得c≤a,
由e=>1可得1<e≤,
故选C.
9.由题意,所给直线应与双曲线的一条渐近线y=x平行,∴=1,即=1.
解得e2=2,故答案为.
10.(-1,3)因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.
又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故选A.
11.2抛物线y2=8x的焦点为(2,0),则双曲线=1的右焦点为(2,0),
即有c==2,解得|a|=1,
所以双曲线的离心率为e==2.
故答案为2.
12.B∵F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,
设F1(-c,0),F2(c,0),则|F1P|=,∴=2c.
∴c2+4b2=4c2,
∴c2+4(c2-a2)=4c2.
∴c2=4a2,即c=2a,b= a.
∴双曲线的渐近线方程为y=±x,即为y=±x.故选B.
13.C由题意,设直线l的方程为y=-,即x+y-=0,
∵圆F被直线l所截得的弦长为c,
∴圆心到直线的距离d=.
∴e2-3e+2=0.
∵e>1,∴e=2,故选C.
14.D∵满足=0,
∴PF1⊥PF2.
∴|PO|=|F1F2|=c.
由双曲线的渐近线方程y=-x,
将点P(x0,y0)代入得bx0+ay0=0.①
又在Rt△PAO中,|PA|2+|AO|2=|PO|2,即=c2.②
联立①②解得P(-a,b),
则PA⊥AB.
又∠PBF1=45°,
则|PA|=|AB|,即有b=2a,
可得c=a,
则e=.
故选D.
15.2该双曲线的右准线方程为x=,两条渐近线方程为y=±x,得P,Q
,
又c=,所以F1(-,0),F2(,0),四边形F1PF2Q的面积S=2=2.
16.y=±x 抛物线x2=2py的焦点F,准线方程为y=-.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则|AF|+|BF|=y1++y2+
=y1+y2+p=4|OF|
=4·=2p.
所以y1+y2=p.
联立双曲线与抛物线方程得
消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.
所以y1+y2==p,
所以.
所以该双曲线的渐近线方程为y=±x.
17.B解法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,y M),
由
得=0,
又
代入上式得a2=bc,
即a4=(c2-a2)c2,有e4-e2-1=0,得e=.
解法二:设M(b,d),则k OM=,
则由双曲线中点弦的斜率公式k AB·k OM=,得k AB=,
∵过点M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,
∴=k MF=,k AB·=-1,
即=-1,化简得bc=a2.
∴·c=a2,e4-e2-1=0,e=.
18.A设椭圆方程为=1(a1>b1>0),双曲线方程为=1(a2>0,b2>0).
∵线段MF1的垂直平分线过点F2,∴|F1F2|=|F2M|=2c.
又|F1M|+|F2M|=2a1,|F1M|-|F2M|=2a2,
∴|F1M|+2c=2a1,|F1M|-2c=2a2.
两式相减得a1-a2=2c,
∴
=
=4+≥4+2=6,
当且仅当时等号成立, ∴的最小值为6.。