【湘教版】七年级数学下册：第4章《相交线与平行线》重难点突破课件
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湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线PPT课件
平行
A
·· ·
C
D E
B
（2）如图所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________. AB EF ( 平行于同一条直线的两条直线平行
)
A C E
B D F
能力拓展
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a
∥d吗？为什么？ 解： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c
c a
c
a
c a
b
b
b
一、平行线的概念 在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的 情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
c
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
a b
C A 1
2
4O 3 D
B
典例精析
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2 1
2
A
2 1
2
B
1
D 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
C
二 对顶角的性质 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和
为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
C
猜想：对顶角相等A Nhomakorabea1
2
4O
3 D
B
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关
系吗？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，
最新湘教版初一数学七年级下册第四章 相交线与平行线 全单元课件
如图，任意画一条直线a,并在 直线a外任取一点P．每个同学画
.P
一条通过P点且与a平行的直
线．你能画出几条这样的直线？ a
• 画法：一“对”（三角板的
一边对准已知直线上）；
• 二“靠”（用直尺紧靠三角
板的另一边）；
• 三“移”（沿直尺移动三角 板，直至对在已知直线上的 三角板的一边经过已知点）； • 四“画”（沿三角板过已知
这些直线的相互位置有哪些关系？
A D(E) H A ED H
B
C(F)
G
B
FC G
A
D(E)
H
A
ED H
B
C(F)
G
B
FC G 相交！
AD和AB，EH和EF的位置是怎样的？ AD和EH，BC和FG呢？ 重合！
AB和DC，AD和BC呢？既不相交，也不重合！ 由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合， 还可能既不相交，也不重合．
D
图1
E
E
图2
F
4.在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD 平行吗？为什么？ B F D
E A 不能 C
P
过一点P有且只有一条直线与已知线平行.
课堂小结
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.
经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
平行于同一条直线的两条直线平行.
2
7 5 8 D F
活动1 观察∠1与∠5的位置关系： ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） E 2 1 B 4 1 3 6 C 7 同位角
A
5
8 F D 5
图中的同位角还有哪些？ ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》课件_24
两条直线被第三条直线所截，若同位角 相等，则两直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行.
2．如图2-43中
l 与 l' 有什么关系? 你能简单的说说为什么吗？
3.如图：已知∠1+ ∠2=180°，AB∥CD吗？为什么？
E
2
A
B
3
1
C
D
因为∠1+ ∠2=180
∠1+ ∠3=180
F
所以∠2=∠3
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
三．运用新知，深化理解
互动探究一：如图，直线a,b被直线c,d所截，已知∠1=∠2，说 明为什么∠4=∠5。
1
4
解：因为 ∠1=∠2
a
∠2=∠3
所以 所以
∠1=∠3 a∥b（同位角相等，两直线平行）
b
3
5
所以 ∠4=∠5
2
c
d
互动探究二：如图，若∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD．
3.如何判定两条直线是平行直线呢？
二．思考探究，获取新知
如右图所示，将木条a,c
ห้องสมุดไป่ตู้
固定在桌面上，使c与a的
夹角β为120°，木条B与
木条c重合，然后将木条b
c
绕点A按顺时针方向分别
a
旋转60°，120°，150°，
b
则c与b的夹角α等于多少
A
度时，a∥b？
β α
B
同学们组内讨论，你能用几何推理的方法说明这个结论吗？
4.4 平行线的判定 第1课时 平行线的判定方法1
湘教2011课标版 7年级 数学 下册
学习目标：
七年级数学下册第四章平行线与相交线复习课件(湘教版)
技巧
熟练掌握平行线和相交线的性质，并在解题时仔细分析 题目条件，选择正确的性质进行应用。
拓展延伸：空间几何中平行与相交概念
定义
在空间中，如果两条直线不相交且不在 同一平面上，则称这两条直线为异面直 线。如果两条异面直线分别与第三条直 线平行，则这两条异面直线也称为平行 直线。
VS
性质
空间中的平行直线具有与平面中平行线相 似的性质，如平行线间距离相等、同位角 相等等。
相交线性质定理及应用
对顶角相等定理
定理内容
01
如果两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线所形成的对
顶角相等。
几何语言
02
∵ ∠1与∠2是对顶角，∴ ∠1=∠2。
应用举例
03
在解决一些角度计算问题时，可以利用对顶角相等定理来简化
计算过程。
邻补角互补定理
01
02
03
定理内容
如果两个角是邻补角，那 么它们的度数之和等于 180°。
七年级数学下册第四章平行线 与相交线复习课件(湘教版)
目
CONTENCT
录
• 平行线与相交线基本概念 • 平行线判定方法 • 平行线性质定理及应用 • 相交线性质定理及应用 • 平行线与相交线在生活中的应用 • 复习总结与拓展延伸
01
平行线与相交线基本概念
平行线定义及性质
定义
在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线。
02
若两条直线平行，则它们与另外 一条直线的夹角相等或互补。
平行线性质定理应用举例
02
01
03
利用平行线的性质定理可以判断两条直线是否平行。
利用平行线的性质定理可以求解一些与平行线相关的 几何问题，如角度、线段长度等。
熟练掌握平行线和相交线的性质，并在解题时仔细分析 题目条件，选择正确的性质进行应用。
拓展延伸：空间几何中平行与相交概念
定义
在空间中，如果两条直线不相交且不在 同一平面上，则称这两条直线为异面直 线。如果两条异面直线分别与第三条直 线平行，则这两条异面直线也称为平行 直线。
VS
性质
空间中的平行直线具有与平面中平行线相 似的性质，如平行线间距离相等、同位角 相等等。
相交线性质定理及应用
对顶角相等定理
定理内容
01
如果两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线所形成的对
顶角相等。
几何语言
02
∵ ∠1与∠2是对顶角，∴ ∠1=∠2。
应用举例
03
在解决一些角度计算问题时，可以利用对顶角相等定理来简化
计算过程。
邻补角互补定理
01
02
03
定理内容
如果两个角是邻补角，那 么它们的度数之和等于 180°。
七年级数学下册第四章平行线 与相交线复习课件(湘教版)
目
CONTENCT
录
• 平行线与相交线基本概念 • 平行线判定方法 • 平行线性质定理及应用 • 相交线性质定理及应用 • 平行线与相交线在生活中的应用 • 复习总结与拓展延伸
01
平行线与相交线基本概念
平行线定义及性质
定义
在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线。
02
若两条直线平行，则它们与另外 一条直线的夹角相等或互补。
平行线性质定理应用举例
02
01
03
利用平行线的性质定理可以判断两条直线是否平行。
利用平行线的性质定理可以求解一些与平行线相关的 几何问题，如角度、线段长度等。
七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定课件 湘教下册数学课件
所以OB∥AC,
因为∠2=50°,∠3=130°, 所以∠2+∠3=180°,所以OA∥BC.
第二十三页，共四十五页。
知识点二 平行线的性质与判定的综合应用 (P95习题44T5拓展) 【典例2】(2019·通州期中(qī zhōnɡ))已知:如图,点D在BC边 上,DE,AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4. 世纪金榜导学号
第六页，共四十五页。
总结:平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截, 如果____内__错__角___相等(xiāngděng),那么这两条直线平行,简单说 成:_____内__错__角__相等,两直线平行.
第七页，共四十五页。
3.如图,两条直线(zhíxiàn)a,b被第三条直线c所截,
∠1+∠2=180°.
(
)A
第三十页，共四十五页。
A.55°
B.60°
C.70° D.75°
第三十一页，共四十五页。
★2.如图,BC∥DE,∠E+∠B=180°,则AB和EF的位置(wèi 关 zhi) 系为____平__行__(p_ín.gxíng)
第三十二页，共四十五页。
★3.(2019·昌乐(chānɡ lè)二中期末)如图,已知 ∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.请你观察图形,写出∠E和∠DFE满足 什么数量关系?并说明理由. 世纪金榜导学号
B.∠1=∠4
C.∠3+∠4=180°
D.∠2=30°,∠4=35°
第十九页，共四十五页。
★2.在图中,∠1=∠2,能判断(pànduàn)AB∥CD的是 ( D )
第二十页，共四十五页。
★★3.如图,下列(xiàliè)能判定AB∥CD的条件有______个.
因为∠2=50°,∠3=130°, 所以∠2+∠3=180°,所以OA∥BC.
第二十三页，共四十五页。
知识点二 平行线的性质与判定的综合应用 (P95习题44T5拓展) 【典例2】(2019·通州期中(qī zhōnɡ))已知:如图,点D在BC边 上,DE,AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4. 世纪金榜导学号
第六页，共四十五页。
总结:平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截, 如果____内__错__角___相等(xiāngděng),那么这两条直线平行,简单说 成:_____内__错__角__相等,两直线平行.
第七页，共四十五页。
3.如图,两条直线(zhíxiàn)a,b被第三条直线c所截,
∠1+∠2=180°.
(
)A
第三十页，共四十五页。
A.55°
B.60°
C.70° D.75°
第三十一页，共四十五页。
★2.如图,BC∥DE,∠E+∠B=180°,则AB和EF的位置(wèi 关 zhi) 系为____平__行__(p_ín.gxíng)
第三十二页，共四十五页。
★3.(2019·昌乐(chānɡ lè)二中期末)如图,已知 ∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.请你观察图形,写出∠E和∠DFE满足 什么数量关系?并说明理由. 世纪金榜导学号
B.∠1=∠4
C.∠3+∠4=180°
D.∠2=30°,∠4=35°
第十九页，共四十五页。
★2.在图中,∠1=∠2,能判断(pànduàn)AB∥CD的是 ( D )
第二十页，共四十五页。
★★3.如图,下列(xiàliè)能判定AB∥CD的条件有______个.
新湘教版七年级下数学第四章相交线与平行线复习课件
D 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的
概念和性质。
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13， 求COD的度数。
C B
解由 . OA由AOB : BOC 32 :13，
4
6 7
3
内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
8
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线 AB （2）∠6和 ∠12是由直线 AB 、 CD 被直线 EF 所截成的 同位 角 ； 、 EF 被直线 CD 所截成的 内错 角 ；
E
2A 1 3 4 10 9 D 12 11 F
4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点，
就有n(n-1)对对顶角。
(2) 角的两边互为反向延长线。
※相交※
• 1.直线AB、CD相交与于O,图中有 几对对顶角？邻补角? • 当一个角确定了,另外三个角的大 小确定了吗?
A 1 C 2 O 4 3 B D
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解. AOB是直线
E O A C F B D
AOE与BOE是互为邻补角 AOE BOE 1800 又 AOE 360 BOE 1800 360 1440 又 DOE 900 AOD AOE DOE 1260 又 BOC与AOD是对顶角 BOC AOD 1260
C 5 6 8 7 B
（3）∠4和 ∠6是由直线 CD 、
EF 被直线 AB 所截成的 同旁内 角 ； 在判断两个角时一 定要先知道由哪两 条直线被哪条直线 所截呦！
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》课件_12
解: ∵AB//CD(已知) ∴∠MEB=∠__E__F_D_(两__直__线__平__行__,同__位__角__相_)等
又∵EG平分∠MEB(已知)
∴∠MEG=
1 2
∠__M_E_B_(___角__平_分__线__定__义∴∠EFH= 1∠__E_F_D__(___角_平__分__线__定__义__)
∴∠MEG=∠2EFH(等式性质)
∴EG//___F_H___(__同__位__角__相_等__,_两__直_线__平__行__)
小结与作业
1.这节课你有什么收获? 你还有什么疑问? 2.今天学习的内容是平行线的判定方法1,而
前面所学的平行线的性质1,它们的条件与结 论正好相反,注意它们各自的使用方法,不要 混淆了. 3.课外作业：P94习题4.4A组2，3，5题
不动,使c与a的夹角 为 120°,木条b首先与木条c 重合,然后将木条b绕点A顺 时针方向分别旋转60°、 120°、150°,则c与b的夹
角 等于多少度时,a//b?
c
b
b1
A
b2
b3
120°
a B
探究新知
【验证】: 如图,直线AB、CD被直线EF所截,交于M、N
两点,如果同位角∠=∠ ,则AB//CD.
p
Q
条件
结论
探究新知
【结论】:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相
等,那么这两条直线平行.
结论
简记: 同位角相等, 两直线平行
条件
探究新知
【辩析】: 平行线的判定1:“同位角相等,两直线平行”
与平行线性质1:“两直线平行,同位角相等” 有什么区别?它们在使用方法上有什么不同 ? 判定1与性质1的条件与结论互换了位置;在 使用方法上,判定1是通过已知角相等,来判 定两直线线平行;而性质1是通过已知两直 线平行,来判定角相等.
第4章相交线与平行线章末复习-湘教版七年级数学下册课件(共24张PPT)
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 “F”型
三线八角 内错角 “Z”型 l3
同旁内角 “U”型
21 34
l1
65
l2
78
四、平行线 1.在同一平面内，_不__相__交__的两条直线叫作平行线. 2.经过直线外一点，有__且__只__有__一条直线与已知直线平行.
3.平行于同一条直线的两条直线__平__行___.
分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另 一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成 一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行。
解: 选C
例7.如图所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则点A的
对应点是__A_′___，点B的对应点是__B_′___，点C的对应点是_C_′__
∵ ∠EFB=∠GDC （已知） B
FC
∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换）
∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
例6.在以下生活现象中,不是平移现象的是（ ）
A. 站在运动着的电梯上的人 B. 左右推动的推拉窗扇 C. 小李荡秋千运动 D. 躺在火车上睡觉的旅客
两直线平行的判定 两直线平行的性质
两直线 平行的判定
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
两直线 平行的性质
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
平行线间的距离处处相等
4.平行线的判定与性质：
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
五、平移 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移 动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(2)》课件_26
））A
2
B
又因为 ∠1= ∠3（ 已知） 所以 ∠2=∠3（ 等量代换）
所以 AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
例3：如图，直线EF与∠ABC的一边BA，相交于D， ∠B+ ∠ADE=180°，EF与BC平行吗？为什么？
答： EF与BC平行
EA
F
D
理由： 因为 ∠B+ ∠ADE=180（ 已知）
又由∠1=∠2（已知）.
根据： 等量代换
.
得∠1=∠ACD .
A
D
1
2
B
C
E
再根据：内错角相等，两直线平行 .
得 AB∥ CD .
2.如图，已知：AB∥CD， ∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EF
证明：因为AB∥CD（已知）
所以∠EGB=∠DHE=700（两 线平行，同位角相等）
M E
因为∠A=700（已知）
∠BDF． （1）AE与FC会平行吗?说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?为什么．
（1）平行
F
A
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°
D3
（邻补角定义）24源自所以∠1=∠CDB所以AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）
B
（2）平行，
因为AE∥CF， 所以∠C=∠5
所以∠D=∠DBE
1
（两直线平行，内错角相等）
又因为∠D=∠3(已知）
A
B
C
所以∠3=∠DBE （等量代换）
所以BD∥CE
（内错角相等，两直线平行）
5、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °， 求∠AGD的度数。