【湘教版】七年级数学下册:第4章《相交线与平行线》重难点突破课件
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湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线PPT课件

平行
A
·· ·
C
D E
B
(2)如图所示,因为AB // CD,CD // EF(已知),
所以________ // _________. AB EF ( 平行于同一条直线的两条直线平行
)
A C E
B D F
能力拓展
如图,直线a ∥b,b∥c,c∥d,那么a
∥d吗?为什么? 解: 因为 a ∥b,b∥c,所以 a ∥c
c a
c
a
c a
b
b
b
一、平行线的概念 在木条转动过程中,存在一条直线a与直线b不相交的 情形,这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
c
注意:平行线的定义包含三层意思:
(1)“在同一平面内”是前提条件; (2)“不相交”就是说两条直线没有交点;
a b
C A 1
2
4O 3 D
B
典例精析
例1 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( D )
1 2 1
2
A
2 1
2
B
1
D 方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的, 只有两条直线相交时,才能构成对顶角.
C
二 对顶角的性质 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和
为180°,因而互为邻补角的两个角和为180°.
问题:∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢?
C
猜想:对顶角相等A Nhomakorabea1
2
4O
3 D
B
思考:你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关
系吗?
已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3,
最新湘教版初一数学七年级下册第四章 相交线与平行线 全单元课件

如图,任意画一条直线a,并在 直线a外任取一点P.每个同学画
.P
一条通过P点且与a平行的直
线.你能画出几条这样的直线? a
• 画法:一“对”(三角板的
一边对准已知直线上);
• 二“靠”(用直尺紧靠三角
板的另一边);
• 三“移”(沿直尺移动三角 板,直至对在已知直线上的 三角板的一边经过已知点); • 四“画”(沿三角板过已知
这些直线的相互位置有哪些关系?
A D(E) H A ED H
B
C(F)
G
B
FC G
A
D(E)
H
A
ED H
B
C(F)
G
B
FC G 相交!
AD和AB,EH和EF的位置是怎样的? AD和EH,BC和FG呢? 重合!
AB和DC,AD和BC呢?既不相交,也不重合! 由此可见,同一平面上的两条直线,可能相交,可能重合, 还可能既不相交,也不重合.
D
图1
E
E
图2
F
4.在同一平面内,若AB//CD,EF与AB相交于点P,EF能与CD 平行吗?为什么? B F D
E A 不能 C
P
过一点P有且只有一条直线与已知线平行.
课堂小结
在同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线.
经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
平行于同一条直线的两条直线平行.
2
7 5 8 D F
活动1 观察∠1与∠5的位置关系: ①在直线EF的同旁(右边) ②在直线AB、CD的同一侧(上方) E 2 1 B 4 1 3 6 C 7 同位角
A
5
8 F D 5
图中的同位角还有哪些? ∠2和∠6;∠3和∠7;∠4和∠8
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》课件_24

两条直线被第三条直线所截,若同位角 相等,则两直线平行。
简单地说:同位角相等,两直线平行.
2.如图2-43中
l 与 l' 有什么关系? 你能简单的说说为什么吗?
3.如图:已知∠1+ ∠2=180°,AB∥CD吗?为什么?
E
2
A
B
3
1
C
D
因为∠1+ ∠2=180
∠1+ ∠3=180
F
所以∠2=∠3
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
三.运用新知,深化理解
互动探究一:如图,直线a,b被直线c,d所截,已知∠1=∠2,说 明为什么∠4=∠5。
1
4
解:因为 ∠1=∠2
a
∠2=∠3
所以 所以
∠1=∠3 a∥b(同位角相等,两直线平行)
b
3
5
所以 ∠4=∠5
2
c
d
互动探究二:如图,若∠1=52°,问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD.
3.如何判定两条直线是平行直线呢?
二.思考探究,获取新知
如右图所示,将木条a,c
ห้องสมุดไป่ตู้
固定在桌面上,使c与a的
夹角β为120°,木条B与
木条c重合,然后将木条b
c
绕点A按顺时针方向分别
a
旋转60°,120°,150°,
b
则c与b的夹角α等于多少
A
度时,a∥b?
β α
B
同学们组内讨论,你能用几何推理的方法说明这个结论吗?
4.4 平行线的判定 第1课时 平行线的判定方法1
湘教2011课标版 7年级 数学 下册
学习目标:
七年级数学下册第四章平行线与相交线复习课件(湘教版)

技巧
熟练掌握平行线和相交线的性质,并在解题时仔细分析 题目条件,选择正确的性质进行应用。
拓展延伸:空间几何中平行与相交概念
定义
在空间中,如果两条直线不相交且不在 同一平面上,则称这两条直线为异面直 线。如果两条异面直线分别与第三条直 线平行,则这两条异面直线也称为平行 直线。
VS
性质
空间中的平行直线具有与平面中平行线相 似的性质,如平行线间距离相等、同位角 相等等。
相交线性质定理及应用
对顶角相等定理
定理内容
01
如果两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线所形成的对
顶角相等。
几何语言
02
∵ ∠1与∠2是对顶角,∴ ∠1=∠2。
应用举例
03
在解决一些角度计算问题时,可以利用对顶角相等定理来简化
计算过程。
邻补角互补定理
01
02
03
定理内容
如果两个角是邻补角,那 么它们的度数之和等于 180°。
七年级数学下册第四章平行线 与相交线复习课件(湘教版)
目
CONTENCT
录
• 平行线与相交线基本概念 • 平行线判定方法 • 平行线性质定理及应用 • 相交线性质定理及应用 • 平行线与相交线在生活中的应用 • 复习总结与拓展延伸
01
平行线与相交线基本概念
平行线定义及性质
定义
在同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线。
02
若两条直线平行,则它们与另外 一条直线的夹角相等或互补。
平行线性质定理应用举例
02
01
03
利用平行线的性质定理可以判断两条直线是否平行。
利用平行线的性质定理可以求解一些与平行线相关的 几何问题,如角度、线段长度等。
熟练掌握平行线和相交线的性质,并在解题时仔细分析 题目条件,选择正确的性质进行应用。
拓展延伸:空间几何中平行与相交概念
定义
在空间中,如果两条直线不相交且不在 同一平面上,则称这两条直线为异面直 线。如果两条异面直线分别与第三条直 线平行,则这两条异面直线也称为平行 直线。
VS
性质
空间中的平行直线具有与平面中平行线相 似的性质,如平行线间距离相等、同位角 相等等。
相交线性质定理及应用
对顶角相等定理
定理内容
01
如果两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线所形成的对
顶角相等。
几何语言
02
∵ ∠1与∠2是对顶角,∴ ∠1=∠2。
应用举例
03
在解决一些角度计算问题时,可以利用对顶角相等定理来简化
计算过程。
邻补角互补定理
01
02
03
定理内容
如果两个角是邻补角,那 么它们的度数之和等于 180°。
七年级数学下册第四章平行线 与相交线复习课件(湘教版)
目
CONTENCT
录
• 平行线与相交线基本概念 • 平行线判定方法 • 平行线性质定理及应用 • 相交线性质定理及应用 • 平行线与相交线在生活中的应用 • 复习总结与拓展延伸
01
平行线与相交线基本概念
平行线定义及性质
定义
在同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线。
02
若两条直线平行,则它们与另外 一条直线的夹角相等或互补。
平行线性质定理应用举例
02
01
03
利用平行线的性质定理可以判断两条直线是否平行。
利用平行线的性质定理可以求解一些与平行线相关的 几何问题,如角度、线段长度等。
七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定课件 湘教下册数学课件

所以OB∥AC,
因为∠2=50°,∠3=130°, 所以∠2+∠3=180°,所以OA∥BC.
第二十三页,共四十五页。
知识点二 平行线的性质与判定的综合应用 (P95习题44T5拓展) 【典例2】(2019·通州期中(qī zhōnɡ))已知:如图,点D在BC边 上,DE,AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4. 世纪金榜导学号
第六页,共四十五页。
总结:平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截, 如果____内__错__角___相等(xiāngděng),那么这两条直线平行,简单说 成:_____内__错__角__相等,两直线平行.
第七页,共四十五页。
3.如图,两条直线(zhíxiàn)a,b被第三条直线c所截,
∠1+∠2=180°.
(
)A
第三十页,共四十五页。
A.55°
B.60°
C.70° D.75°
第三十一页,共四十五页。
★2.如图,BC∥DE,∠E+∠B=180°,则AB和EF的位置(wèi 关 zhi) 系为____平__行__(p_ín.gxíng)
第三十二页,共四十五页。
★3.(2019·昌乐(chānɡ lè)二中期末)如图,已知 ∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.请你观察图形,写出∠E和∠DFE满足 什么数量关系?并说明理由. 世纪金榜导学号
B.∠1=∠4
C.∠3+∠4=180°
D.∠2=30°,∠4=35°
第十九页,共四十五页。
★2.在图中,∠1=∠2,能判断(pànduàn)AB∥CD的是 ( D )
第二十页,共四十五页。
★★3.如图,下列(xiàliè)能判定AB∥CD的条件有______个.
因为∠2=50°,∠3=130°, 所以∠2+∠3=180°,所以OA∥BC.
第二十三页,共四十五页。
知识点二 平行线的性质与判定的综合应用 (P95习题44T5拓展) 【典例2】(2019·通州期中(qī zhōnɡ))已知:如图,点D在BC边 上,DE,AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4. 世纪金榜导学号
第六页,共四十五页。
总结:平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截, 如果____内__错__角___相等(xiāngděng),那么这两条直线平行,简单说 成:_____内__错__角__相等,两直线平行.
第七页,共四十五页。
3.如图,两条直线(zhíxiàn)a,b被第三条直线c所截,
∠1+∠2=180°.
(
)A
第三十页,共四十五页。
A.55°
B.60°
C.70° D.75°
第三十一页,共四十五页。
★2.如图,BC∥DE,∠E+∠B=180°,则AB和EF的位置(wèi 关 zhi) 系为____平__行__(p_ín.gxíng)
第三十二页,共四十五页。
★3.(2019·昌乐(chānɡ lè)二中期末)如图,已知 ∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.请你观察图形,写出∠E和∠DFE满足 什么数量关系?并说明理由. 世纪金榜导学号
B.∠1=∠4
C.∠3+∠4=180°
D.∠2=30°,∠4=35°
第十九页,共四十五页。
★2.在图中,∠1=∠2,能判断(pànduàn)AB∥CD的是 ( D )
第二十页,共四十五页。
★★3.如图,下列(xiàliè)能判定AB∥CD的条件有______个.
新湘教版七年级下数学第四章相交线与平行线复习课件

D 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的
概念和性质。
例2.已知OA OC,OB OD,AOB : BOC 32 :13, 求COD的度数。
C B
解由 . OA由AOB : BOC 32 :13,
4
6 7
3
内错角: ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角: ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
8
练一练
(1)∠1和 ∠9是由直线 AB (2)∠6和 ∠12是由直线 AB 、 CD 被直线 EF 所截成的 同位 角 ; 、 EF 被直线 CD 所截成的 内错 角 ;
E
2A 1 3 4 10 9 D 12 11 F
4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点,
就有n(n-1)对对顶角。
(2) 角的两边互为反向延长线。
※相交※
• 1.直线AB、CD相交与于O,图中有 几对对顶角?邻补角? • 当一个角确定了,另外三个角的大 小确定了吗?
A 1 C 2 O 4 3 B D
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O,DOE 900,AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解. AOB是直线
E O A C F B D
AOE与BOE是互为邻补角 AOE BOE 1800 又 AOE 360 BOE 1800 360 1440 又 DOE 900 AOD AOE DOE 1260 又 BOC与AOD是对顶角 BOC AOD 1260
C 5 6 8 7 B
(3)∠4和 ∠6是由直线 CD 、
EF 被直线 AB 所截成的 同旁内 角 ; 在判断两个角时一 定要先知道由哪两 条直线被哪条直线 所截呦!
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》课件_12

解: ∵AB//CD(已知) ∴∠MEB=∠__E__F_D_(两__直__线__平__行__,同__位__角__相_)等
又∵EG平分∠MEB(已知)
∴∠MEG=
1 2
∠__M_E_B_(___角__平_分__线__定__义∴∠EFH= 1∠__E_F_D__(___角_平__分__线__定__义__)
∴∠MEG=∠2EFH(等式性质)
∴EG//___F_H___(__同__位__角__相_等__,_两__直_线__平__行__)
小结与作业
1.这节课你有什么收获? 你还有什么疑问? 2.今天学习的内容是平行线的判定方法1,而
前面所学的平行线的性质1,它们的条件与结 论正好相反,注意它们各自的使用方法,不要 混淆了. 3.课外作业:P94习题4.4A组2,3,5题
不动,使c与a的夹角 为 120°,木条b首先与木条c 重合,然后将木条b绕点A顺 时针方向分别旋转60°、 120°、150°,则c与b的夹
角 等于多少度时,a//b?
c
b
b1
A
b2
b3
120°
a B
探究新知
【验证】: 如图,直线AB、CD被直线EF所截,交于M、N
两点,如果同位角∠=∠ ,则AB//CD.
p
Q
条件
结论
探究新知
【结论】:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相
等,那么这两条直线平行.
结论
简记: 同位角相等, 两直线平行
条件
探究新知
【辩析】: 平行线的判定1:“同位角相等,两直线平行”
与平行线性质1:“两直线平行,同位角相等” 有什么区别?它们在使用方法上有什么不同 ? 判定1与性质1的条件与结论互换了位置;在 使用方法上,判定1是通过已知角相等,来判 定两直线线平行;而性质1是通过已知两直 线平行,来判定角相等.
第4章相交线与平行线章末复习-湘教版七年级数学下册课件(共24张PPT)

同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 “F”型
三线八角 内错角 “Z”型 l3
同旁内角 “U”型
21 34
l1
65
l2
78
四、平行线 1.在同一平面内,_不__相__交__的两条直线叫作平行线. 2.经过直线外一点,有__且__只__有__一条直线与已知直线平行.
3.平行于同一条直线的两条直线__平__行___.
分析: A、B、D属平移,在一个位置取两点连成一条线,在另 一个位置再观察这条线段,发现是平行的,而C同样取两点连成 一条线段,运动到另一位置时,可能已不平行。
解: 选C
例7.如图所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,则点A的
对应点是__A_′___,点B的对应点是__B_′___,点C的对应点是_C_′__
∵ ∠EFB=∠GDC (已知) B
FC
∴ ∠DCB=∠GDC (等量代换)
∴ DG∥BC (内错角相等,两直线平行)
∴ ∠AGD=∠ACB
(两直线平行,同位角相等)
例6.在以下生活现象中,不是平移现象的是( )
A. 站在运动着的电梯上的人 B. 左右推动的推拉窗扇 C. 小李荡秋千运动 D. 躺在火车上睡觉的旅客
两直线平行的判定 两直线平行的性质
两直线 平行的判定
同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行
两直线 平行的性质
两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补
平行线间的距离处处相等
4.平行线的判定与性质:
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
五、平移 1.平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移 动一定的距离,这样的图形运动称为平移.
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(2)》课件_26

))A
2
B
又因为 ∠1= ∠3( 已知) 所以 ∠2=∠3( 等量代换)
所以 AB∥CD( 内错角相等,两直线平行)
例3:如图,直线EF与∠ABC的一边BA,相交于D, ∠B+ ∠ADE=180°,EF与BC平行吗?为什么?
答: EF与BC平行
EA
F
D
理由: 因为 ∠B+ ∠ADE=180( 已知)
又由∠1=∠2(已知).
根据: 等量代换
.
得∠1=∠ACD .
A
D
1
2
B
C
E
再根据:内错角相等,两直线平行 .
得 AB∥ CD .
2.如图,已知:AB∥CD, ∠A=70°∠DHE=70°,求证:AM∥EF
证明:因为AB∥CD(已知)
所以∠EGB=∠DHE=700(两 线平行,同位角相等)
M E
因为∠A=700(已知)
∠BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么.
(1)平行
F
A
因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°
D3
(邻补角定义)24源自所以∠1=∠CDB所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)
B
(2)平行,
因为AE∥CF, 所以∠C=∠5
所以∠D=∠DBE
1
(两直线平行,内错角相等)
又因为∠D=∠3(已知)
A
B
C
所以∠3=∠DBE (等量代换)
所以BD∥CE
(内错角相等,两直线平行)
5、如图EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 °, 求∠AGD的度数。
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