27、2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：7.4.1 直线与圆及圆锥曲线
2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用 直线和圆典型习题 提数学素养(7页)
一、选择题1．若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 的值等于( ) A ．1 B ．－13 C ．－23D ．－2解析：选D.直线ax ＋2y ＋1＝0的斜率k 1＝－a2，直线x ＋y －2＝0的斜率k 2＝－1，因为两直线相互垂直，所以k 1·k 2＝－1，即(－a2)·(－1)＝－1，所以a ＝－2.2．半径为2的圆C 的圆心在第四象限，且与直线x ＝0和x ＋y ＝22均相切，则该圆的标准方程为( )A ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝4B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝2C ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝4D ．(x －22)2＋(y ＋22)2＝4解析：选C.设圆心坐标为(2，－a )(a >0)，则圆心到直线x ＋y ＝22的距离d ＝|2－a －22|2＝2，所以a ＝2，所以该圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝4，故选C.3．已知直线l ：y ＝x ＋1平分圆C ：(x －1)2＋(y －b )2＝4的周长，则直线x ＝3与圆C 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定解析：选B.由已知得，圆心C (1，b )在直线l ：y ＝x ＋1上，所以b ＝1＋1＝2，即圆心C (1，2)，半径为r ＝2.由圆心C (1，2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时直线与圆相切．4．(2019·重庆市七校联合考试)两圆x 2＋y 2＋4x －4y ＝0和x 2＋y 2＋2x －8＝0相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为( )A.355 B ．4 C.655D.1255解析：选D.两圆方程相减，得直线MN 的方程为x －2y ＋4＝0，圆x 2＋y 2＋2x －8＝0的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝9，所以圆x 2＋y 2＋2x －8＝0的圆心为(－1，0)，半径为3，圆心(－1，0)到直线MN 的距离d ＝35，所以线段MN 的长为232－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝1255.故选D.5．(一题多解)在平面直角坐标系xOy 中，设直线x ＋y －m ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝8交于不同的两点A ，B ，若圆上存在点C ，使得△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为( )A ．±1B ．±2C ．±2 2D ．±2 3解析：选B.通解：由题意知，点C 和圆心O 在直线AB 的同侧，且圆心O 在线段AB 的垂直平分线上，设线段AB 的中点为D ，圆O 的半径r ＝22，则|CD |＝|OD |＋r ＝32|AB |.因为|OD |＝|m |2，|AB |＝28－m 22，所以|m |2＋22＝32×28－m 22，解得m ＝±2.优解：设圆O 的半径为r ，则r ＝22，由圆周角∠ACB ＝60°，得圆心角∠AOB＝120°，则圆心O 到直线x ＋y －m ＝0的距离d ＝12r ＝2，所以|m |2＝2，解得m＝±2.6．已知P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，P A ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 分别是切点，若四边形P ACB 的面积的最小值是2，则k 的值为( )A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选D.由题意知，圆C 的圆心为C (0，1)，半径r ＝1，四边形P ACB 的面积S ＝2S △PBC ，若四边形P ACB 的面积的最小值是2，则S △PBC 的最小值为1.而S △PBC ＝12r |PB |＝12|PB |＝1，则|PB |的最小值为2，此时|PC |取得最小值，而|PC |的最小值为圆心到直线的距离，所以|5|k 2＋1＝12＋22＝5，即k 2＝4，由k >0，解得k ＝2.二、填空题7．已知直线l ：x ＋my －3＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相切，则m ＝________． 解析：因为圆C ：x 2＋y 2＝4的圆心为(0，0)，半径为2，直线l ：x ＋my －3＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相切，所以2＝31＋m 2，解得m ＝±52.答案：±528．(2019·广州市调研测试)若点P (1，1)为圆C ：x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为______．解析：由圆的方程易知圆心C 的坐标为(3，0)，又P (1，1)，所以k PC ＝0－13－1＝－12.易知MN ⊥PC ，所以k MN ·k PC ＝－1，所以k MN ＝2.由弦MN 所在的直线经过点P (1，1)，得所求直线的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.答案：2x －y －1＝09．已知圆C ：(x －2)2＋y 2＝4，直线l 1：y ＝3x ，l 2：y ＝kx －1.若直线l 1，l 2被圆C 所截得的弦的长度之比为1∶2，则k 的值为______．解析：依题意知，圆C ：(x －2)2＋y 2＝4的圆心为C (2，0)，半径为2.圆心C 到直线l 1：y ＝3x 的距离为232＝3，所以直线l 1被圆C 所截得的弦长为2×4－3＝2.圆心C 到直线l 2：y ＝kx －1的距离d ＝|2k －1|1＋k2，所以直线l 2被圆C 所截得的弦长为24－d 2，由题意知2∶(24－d 2)＝1∶2，解得d ＝0，故直线l 2过圆心C .所以2k －1＝0，解得k ＝12.答案：12 三、解答题10．已知点P (0，5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.(1)若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； (2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程． 解：(1)如图所示，|AB |＝43，将圆C 方程化为标准方程即(x ＋2)2＋(y －6)2＝16， 所以圆C 的圆心坐标为(－2，6)，半径r ＝4，设D 是线段AB 的中点，则CD ⊥AB ，所以|AD |＝23，|AC |＝4，C 点坐标为(－2，6)．在Rt △ACD 中，可得|CD |＝2. 若直线l 的斜率存在，设为k ， 则直线l 的方程为y －5＝kx ， 即kx －y ＋5＝0.由点C 到直线AB 的距离公式为|－2k －6＋5|k 2＋（－1）2＝2，得k ＝34.故直线l 的方程为3x －4y ＋20＝0.直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x ＝0. 所以所求直线l 的方程为x ＝0或3x －4y ＋20＝0. (2)设过P 点的圆C 的弦的中点为D (x ，y )， 则CD ⊥PD ，即CD →·PD →＝0， 所以(x ＋2，y －6)·(x ，y －5)＝0，化简得所求轨迹方程为x 2＋y 2＋2x －11y ＋30＝0.11．(2018·高考全国卷Ⅱ)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k (k ＞0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝8.(1)求l 的方程；(2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 解：(1)由题意得F (1，0)，l 的方程为y ＝k (x －1)(k >0)． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎨⎧y ＝k （x －1），y 2＝4x得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.Δ＝16k 2＋16>0，故x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2.所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝(x 1＋1)＋(x 2＋1)＝4k 2＋4k 2. 由题设知4k 2＋4k 2＝8，解得k ＝－1(舍去)，k ＝1. 因此l 的方程为y ＝x －1.(2)由(1)得AB 的中点坐标为(3，2)，所以AB 的垂直平分线方程为y －2＝－(x －3)，即y ＝－x ＋5.设所求圆的圆心坐标为(x 0，y 0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝－x 0＋5，（x 0＋1）2＝（y 0－x 0＋1）22＋16. 解得⎩⎨⎧x 0＝3，y 0＝2或⎩⎨⎧x 0＝11，y 0＝－6.因此所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝16或(x －11)2＋(y ＋6)2＝144. 12．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切．(1)设直线ax －y ＋5＝0与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围； (2)在(1)的条件下，是否存在实数a ，使得过点P (－2，4)的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆心为M (m ，0)(m ∈Z )．因为圆与直线4x ＋3y －29＝0相切，且圆的半径为5， 所以|4m －29|42＋32＝5，即|4m －29|＝25.因为m 为整数，所以m ＝1. 所以圆的方程是(x －1)2＋y 2＝25. 将ax －y ＋5＝0变形为y ＝ax ＋5，并将其代入圆的方程，消去y 并整理，得(a 2＋1)x 2＋2(5a －1)x ＋1＝0. 由于直线ax －y ＋5＝0交圆于A ，B 两点， 故Δ＝4(5a －1)2－4(a 2＋1)>0，即12a 2－5a >0， 解得a <0或a >512.所以实数a 的取值范围是(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫512，＋∞. (2)设符合条件的实数a 存在． 由(1)得a ≠0，则直线l 的斜率为－1a .所以直线l 的方程为y ＝－1a (x ＋2)＋4，即x ＋ay ＋2－4a ＝0. 因为直线l 垂直平分弦AB ， 所以圆心M (1，0)必在直线l 上． 所以1＋0＋2－4a ＝0， 解得a ＝34.因为34∈⎝ ⎛⎭⎪⎫512，＋∞，所以存在实数a ＝34，使得过点P (－2，4)的直线l 垂直平分弦AB .。
高三数学二轮复习专题突破课件：解析几何
A．[1，＋∞) B．[－1，－ )
3
C．( ，1]
4
4
D．(－∞，－1]
答案：B
解析：∵y＝kx＋4＋2k＝k(x＋2)＋4，所以直线过定点(－2，4)，曲线y＝
4 − x 2 变形为x2＋y2＝4(y≥0)，表示圆的上半部分，当直线与半圆相切时直线斜
3
率为k＝－ ，当直线过点(2，0)时斜率为－1，结合图象可知实数k的取值范围是
a=2
所以 ሺ2 − 3 − ሻ2 + 2 = 2 ，解得 b = 1 .
r=2
2 + ሺ1 − ሻ2 = 2
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4．[2023·广东深圳二模]过点(1，1)且被圆x2 ＋y2 －4x－4y＋4＝0所
x＋y－2＝0
截得的弦长为2 2的直线的方程为___________．
－2)的距离为 2 − 0 2 + 0 + 2 2 ＝2 2，由于圆心
α
2
5
＝
2 2 2 2
α
αபைடு நூலகம்
α ＝ 2sin cos ＝
2
2
与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ＝
10
α
6
， 所 以 cos ＝ ， 所 以 sin
4
2
4
10
6
15
2×
× ＝ .故选B.
4
4
4
r
＝
(2)[2023·河南郑州二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2
解析：圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，
圆心为(2，2)，半径r＝2，
2020版高考数学大二轮复习专题五解析几何第一讲直线与圆课件文
1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为 r 时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2 ＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为 x2＋y2＝r2. 2．圆的一般方程 x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ， 其 中 D2 ＋ E2 － 4F>0 ， 表 示 以 －D2 ，－E2 为圆心、 D2＋2E2－4F为半径的圆．
A．－
5 5
5 B. 5
C．－2 5 5
D.2 5 5
解析：倾斜角为 θ 的直线 l 与直线 x＋2y－3＝0 垂直，
∴tan θ＝－－112＝2.
则 sin θ＝
222＋12＝2
5
5 .
故选 D. 答案：D
2．(2019·菏泽期末测试)已知点 P 与点 Q(1，－2)关于直线 x＋y
－1＝0 对称，则点 P 的坐标为( )
专题五 解析几何
第一讲 直线与圆
C目录 ONTENTS
考点一 考点二 考点三 4 限时规范训练
[考情分析·明确方向] 1．近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点 关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查． 2．直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度， 有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程 (特别是直线)的＝2，故直线 l1 即：2x＋2y－4－2＝0，即
x＋y－3＝0，
则直线
l1
与直线
l2：x＋y－1＝0
间的距离为|－1＋3|＝ 2
2，
故选 B. 答案：B
[类题通法] 1.求直线方程时易忽视斜率 k 不存在情形． 2．利用斜率与截距判断两线平行或垂直关系时易忽视斜率不 存在情形． 3．有关截距问题易忽视截距为零这一情形．
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：第三部分 考前指导
-7-
一
二
14.数列中的最值错误
在数列问题中,其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函
数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题.数列的通项an与其前 n项和Sn的关系是高考的命题重点,解题时要注意先把n=1和n≥2分 开讨论,再看能不能统一.在关于正整数n的二次函数中,其取最值的
点要根据正整数距离二次函数图象的对称轴的远近而定.
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一
二
28.循环结束判断不准致误 控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结 束的条件.在解答这类题目时,首先要弄清楚这两个变量的变化规 律,其次要看清楚循环结束的条件,这个条件由输出要求所决定,看 清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束. 29.条件结构对条件判断不准致误 条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的,其中没 有遗漏也没有重复,在解题时对判断条件要仔细辨别,看清楚条件 和函数的对应关系,对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值.
第三部分 考前指导
一
二
一、高考数学中最容易丢分的29个知识点
1.遗忘空集致误
由于空集是任何非空集合的真子集,因此当B=⌀时也满足B⊆A.解
含有参数的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所
给的集合可能是空集这种情况.
2.忽视集合元素的“三性”致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的“三性”
使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点.
13.对数列的定义、性质理解错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二
次函数.一般地,有结论“若数列{an}的前n项和 Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”; 在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列.
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：7.4.1 直线与圆及圆锥曲线
������-������ ������
=
���������+��� ������,p-t=������������+������������,
所以 p-t=t,t=���2���,则 T 为原点 O.
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4.圆锥曲线的弦长 (1)直线方程的设法,已知直线过定点(x0,y0),设直线方程为yy0=k(x-x0),若已知直线的纵截距为(0,b),设直线方程为y=kx+b,若已 知直线的横截距为(a,0),设直线方程为x=ty+a; (2)弦长公式,斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)时,
∴������1-������2
������1-������2
=
2������ ������1+������2
=
������������0,即
kAB=������������0.
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6.过一点的直线与圆锥曲线的位置关系 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切; 过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切; 过椭圆内一点的直线与椭圆相交. (2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点: 两条切线和另一条与对称轴平行或重合的直线; 过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点:一 条切线和另一条与对称轴平行或重合的直线; 过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点:一 条与对称轴平行或重合的直线.
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2.圆锥曲线中常见的最值问题及解题方法
(1)两类最值问题:①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些 问题;②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最
值时与之相关的一些问题.
(2)两种常见解法:①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几 何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;②代数法,若题目的条
2020年高考数学文科二轮复习考情分析与核心整合课件：6.1直线 圆
的距离
d＝
2a ＝4 5
5
5，
解得 a＝2，
所以圆 C 的半径 r＝|CM|＝ 4＋5＝3，
所以圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝9.
【答案】 (1)(x－1)2＋y2＝4 (2)(x－2)2＋y2＝9
圆的方程的求法 (1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系， 从而求得圆的基本量和方程； (2)代数法，用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系 数，从而求得圆的方程．一般采用待定系数法.
[例 2] (1)[2019·北京卷]设抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l.则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程为________；
(2)[2016·天津卷]已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0，
5)在圆 C 上，且圆心到直线 2x－y＝0 的距离为455，则圆 C 的方 程为______________________．
答案：x2＋y2＋8x＋8y＝0
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)[2019·河北衡水中学模拟]已知经过点 A(－2,0)和点 B(1,3a)
的直线 l1 与经过点 P(0，－1)和点 Q(a，－2a)的直线 l2 互相垂直， 则实数 a 的值为( )
A．0
B．1
C．0 或 1 D．－1 或 1
【解析】 (1)由直线 ax＋2y＋2a＝0 和直线 3x＋(a－1)y－a＋7 ＝0 平行，知 a(a－1)＝2×3 且 a(7－a)≠3×2a，解得 a＝3 或 a＝－ 2.所以“a＝3”是“直线 ax＋2y＋2a＝0 和直线 3x＋(a－1)y－a＋7 ＝0 平行”的充分而不必要条件．故选 A.
2020高考数学大二轮专题突破文科通用直线与圆圆锥曲线精选试题及答案解析(10页)
2020高考数学大二轮专题突破文科通用直线与圆圆锥曲线精选试题1.(节选)已知圆M:x2+y2=r2(r>0)与直线l1:x-y+4=0相切,设点A为圆上一动点,AB⊥x轴于B,且动点N满足=2,设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)略.2.(2019甘肃武威第十八中学高三上学期期末考试)已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求证:圆C1和圆C2相交;(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.3.已知圆O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.4.(2019全国卷1,理19)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)若=3,求|AB|.5.(2019天津河北区高三二模)已知椭圆C:=1(a>b>0)过点P(2,1),且短轴长为2.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P作x轴的垂线l,设点A为第四象限内一点且在椭圆C上(点A不在直线l上),点A关于l的对称点为A',直线A'P与椭圆C交于另一点B.设O为坐标原点,判断直线AB与直线OP的位置关系,并说明理由.6.(2019天津第一中学高三下学期第五次月考)已知椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,F2的坐标满足圆Q方程(x-)2+(y-1)2=1,且圆心Q满足|QF1|+|QF2|=2a.(1)求椭圆C1的方程;(2)过点P(0,1)的直线l1:y=kx+1交椭圆C1于A,B两点,过P与l1垂直的直线l2交圆Q于C,D两点,M为线段CD中点,若△MAB的面积为,求k的值.参考答案专题突破练24直线与圆及圆锥曲线1.解(1)设动点N(x,y),A(x0,y0),因为AB⊥x轴于B,所以B(x0,0).已知圆M的方程为x2+y2=r2,由题意得r==2,所以圆M的方程为x2+y2=4.由题意,=2,所以(0,-y0)=2(x0-x,-y),即将A(x,2y)代入圆M:x2+y2=4,得动点N的轨迹方程为+y2=1.(2)略.2.(1)证明圆C1的圆心C1(1,3),半径r1=,圆C2的圆心C2(5,6),半径r2=4, 两圆圆心距d=|C1C2|=5,r1+r2=+4,|r1-r2|=4-,所以|r1-r2|<d<r1+r2.所以圆C1和C2相交.(2)解将圆C1和圆C2的方程相减,得4x+3y-23=0,所以两圆的公共弦所在直线的方程为4x+3y-23=0.因为圆心C2(5,6)到直线4x+3y-23=0的距离为d==3,故两圆的公共弦长为2-=2.3.解(1)设AB的中点为M,切点为N,连接OM,MN,则|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4.取A关于y轴的对称点A',连接A'B,则|A'B|=2|OM|,故|AB|+2|OM|=|AB|+|A'B|=4.所以点B的轨迹是以A',A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中a=2,c=,b=1,则曲线Γ的方程为+y2=1.(2)因为B为CD的中点,所以OB⊥CD,则.设B(x0,y0),则x0(x0-)+=0.又=1,解得x0=,y0=±.则k OB=±,k AB=∓,则直线AB的方程为y=±(x-),即x-y-=0或x+y-=0.4.解设直线l:y=x+t,A(x1,y1),B(x2,y2).(1)由题设得F,故|AF|+|BF|=x1+x2+,由题设可得x1+x2=.由可得9x2+12(t-1)x+4t2=0,则x1+x2=--.从而--,得t=-.所以l的方程为y=x-.(2)由=3可得y1=-3y2.由可得y2-2y+2t=0.所以y1+y2=2.从而-3y2+y2=2,故y2=-1,y1=3.代入C的方程得x1=3,x2=.故|AB|=.5.解(1)由题意得解得∴椭圆C的方程为=1.(2)直线AB与直线OP平行,证明如下:由题意知,直线PA的斜率存在且不为零.PA,PA'关于l:x=2对称,则直线PA与PA'斜率互为相反数.设直线PA:y-1=k(x-2),PB:y-1=-k(x-2).设A(x1,y1),B(x2,y2).由消去y得(4k2+1)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-4=0, -∴2x1=--.∴x1=--.同理,x2=-.∴x1-x2=-.∵y1=k(x1-2)+1,y2=-k(x2-2)+1,∴y1-y2=k(x1+x2)-4k=-.∵A在第四象限,∴k≠0 且A不在直线OP上,∴k AB=-.-又k OP=,∴k AB=k OP.故直线AB与直线OP平行.6.解(1)因为F2的坐标满足圆Q方程(x-)2+(y-1)2=1,故当y=0时,x=,即F2(,0),故c=.因为圆心Q满足|QF1|+|QF2|=2a,所以点Q(在椭圆上,故有=1.联立方程组解得所以椭圆方程为=1.(2)因为直线l2交圆Q于C,D两点,M为线段CD的中点,所以QM与直线l2垂直.又因为直线l1与直线l2垂直,所以QM与直线l1平行.所以点M到直线AB的距离即为点Q到直线AB的距离.即点M到直线AB的距离为d=.设点A(x1,y1),B(x2,y2).联立方程组解得(1+2k2)x2+4kx-2=0,Δ=b2-4ac=16k2+8(2k2+1)=32k2+8>0,由韦达定理可得--则|x1-x2|=----.所以AB=|x1-x2|=.所以△MAB的面积为.所以.即·|k|=,两边同时平方,化简得,28k4-47k2-18=0,解得k2=2或k2=-(舍).故k=±.此时l2:y=±x+1.圆心Q到l2的距离h=-<1成立.综上所述,k=±.。
2020版高考数学大二轮文科通用版 教师课件：专题七 第3讲 圆锥曲线综合问题
解:(1)由题意,c=1,b2=3,所以 a2=4,所以椭圆 M 的方程为������2 + ������2=1,
43
易求直线方程为 y=x+1,联立方程,得
������ 2 4
+
������ 2 3
=
1,消去
y,得
������ = ������ + 1,
7x2+8x-8=0,Δ=288,设 C(x1,y1),D(x2,y2),x1+x2=-87,x1x2=-87,所以
|CD|= 2|x1-x2|= 2 (������1 + ������2)2-4������1������2 = 274.
考点1 考点2 考点3
(2)当直线l的斜率不存在时,直线方程为x=-1,
此时△ABD与△ABC面积相等,|S1-S2|=0; 当直线l的斜率存在时,
设直线方程为y=k(x+1)(k≠0),
面几何、函数、不等式、 三角函数等交汇,渗透函数 与方程、数形结合、转化 与化归等数学思想方法.
卷题 年份 考查角度
别号
命题预测
Ⅰ 20 直线与抛物线的位置关系、导数的几何意义
(2)探索性问题,以判断
Ⅱ 20 点的轨迹方程、椭圆方程、向量的数量积
2017
Ⅲ 20
两直线垂直的条件、直线与圆的位置关系、直线 方程、弦长
20,21 的位置; 从命题特点上看,圆锥曲线
题、直线与圆的位置关系 的综合性问题的考题主要
抛物线的标准方程与几何 涉及三大类问题:(1)求特定
Ⅰ 20 性质、直线与抛物线的位 参数的范围与最值,常与平
2018 Ⅱ 20 Ⅲ 20
置关系 抛物线、直线和圆的综合 椭圆的几何性质、直线与 椭圆的位置关系
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：7.3 直线、圆、圆锥曲线小综合题专项练
−
������ 2 10
=0,整理,得
y2=2x2,解得
y=± 2x.故选 C.
关闭
C
解-析5-
答案
一、选择题 二、填空题
2.(2019 甘肃兰州高考一诊)若双曲线������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)的实轴长 为 4,离心率为 3,则其虚轴长为( )
-4,
������ = -6,
关闭
圆A 心为(-4,-6),半径 r'=1,其方程为(x+4)2+(y+6)2=1.故选 A.
解-析8-
答案
一、选择题 二、填空题
5.已知椭圆 C:������������22 + ������������22=1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为( )
A.8 2
B.4 2
C.2 2
D.4 3 6
关闭
根据题意,若双曲线������������
2 2
−
������ ������
2
2=1(a>0,b>0)的实轴长为
4,即
2a=4,则
a=2.又由双曲线的离心率为 3,则 e=������������ = 3,则 c=2 3.则
b= ������2-������2=2 2.则该双曲线的虚轴长 2b=4 2.故选 B. 关闭
3+5
关闭
D
解-1析2-
答案
一、选择题 二、填空题
9.已知抛物线y2=4x,过焦点F作直线与抛物线交于点A,B(点A在x轴 下方),点A1与点A关于x轴对称,若直线AB的斜率为1,则直线A1B的斜 率为( )
高考数学文科二轮专题攻略课件：第十一讲 直线与圆
考点聚焦 栏目索引
考点三 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系的判断
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(1)几何法:把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较:d<r⇔
相交;d=r⇔相切;d>r⇔相离.
(2)代数法:将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组,消元
后得到一元二次方程,利用判别式Δ来讨论位置关系:Δ>0⇔相交;
2,所以ab的最大值为2.
解法二:由两直线垂直,得a2+(b+2)(b-2)=0,即a2+b2=4.因为a2+b2=4
≥2ab,当且仅当a=b时等号成立,所以ab的最大值为2.
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考点二 圆的方程及应用
1.圆的标准方程
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当圆心为(a,b),半径为r(r>0)时,其标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,特别
16 4E F 0,
E 4,
的方程为x2+y2-4x-4y=0,标准方程为(x-2)2+(y-2)2=8.
优解:设直线l的方程为 x + y =1(a>0,b>0),由直线l过点M(2,2),得 2 +
ab
a
2 =1,又S△OAB= 1 ab=8,所以a=4,b=4,所以△OAB是等腰直角三角形,
栏目索引 高考导航
第十一讲 直线与圆
考情分析 栏目索引 高考导航
总纲目录
总纲目录 栏目索引
考点一 直线的方程 考点二 圆的方程及应用
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考点三 直线与圆、圆与圆的位置关系
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考点一 直线的方程
1.直线方程的五种形式 (1)点斜式:y-y1=k(x-x1). (2)斜截式:y=kx+b.
高考数学二轮强化突破：专题14《直线与圆》ppt课件
[解析] (1)由题设，可知直线 l 的方程为 y＝kx＋1.
因为 l 与 C 交于两点，所以|2k－k23＋＋11|＜1.
解得4－3
7＜k＜4＋3
7 .
所以 k 的取值范围为(4－3 7，4＋3 7)．
(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)． 将 y＝kx＋1 代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1， 整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0. 所以 x1＋x2＝41k＋＋k12，x1x2＝1＋7 k2. O→M·O→N＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝4k1＋1＋k2k＋8. 由题设可得4k1＋1＋k2k＋8＝12， 解得 k＝1，所以 l 的方程为 y＝x＋1. 故圆心 C 在直线 l 上，所以|MN|＝2.
走向高考 ·数学
高考二轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一部分
微专题强化练
第一部分 一 考点强化练 14 直线与圆
1 考向分析
ห้องสมุดไป่ตู้
3 强化训练
2 考题引路
4 易错防范
考向分析
1.以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断，常 常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合，属 常考点之一．
[立意与点拨] 考查：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置 关 系 ； (1) 化 为 标 准 方 程 求 解 ； (2) 由 圆 的 几 何 性 质 知 C1M⊥AB，据此用斜率可建立点M的方程，由直线l与⊙C1相交 知Δ≥0，确定轨迹的范围；(3)假设l与C只有一个交点，用数形 结合法，结合对称性求解．
在这里暂取 k＝34，因为275＜34，所以 kPT＜k.
可得对于 x 轴下方的圆弧，当 0≤k≤275或 k＝34时，直线 L 与 x 轴下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知－275 ≤k≤275或 k＝±34.
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：第一部分 第2讲 二、数形结合思想
A.[ 3,+∞)
B.
1 2
,
3
C.(0, 3]
D.{2}
当 k≤x≤a 时,令 f'(x)=3x2-3=0,得 x=1 或 x=-1.
当 x>1 时,f'(x)>0;当-1<x<1 时,f'(x)<0,
故当 x=1 时,f(x)在(-1,+∞)上取得最小值 f(1)=0,又 f( 3)=2,
关闭
所B 以若存在实数 k 使 f(x)的值域是[0,2],a 只需满足12<a≤ 3.故选 B.
之和A..1因0为Bf.(1x1)为偶C.1函2数D,.所13以 f(x)=f(-x),当 x<0 时,-x>0,则
f(x)=f(-x)=|(-x)2-2(-x)|=|x2+2x|,在平面直角坐标系中可得图象,如图
所示:
由图象可知,交点个数为 13 个,∴g(x)的零点个数是 13,故选 D. 关闭 D
纵坐标为(
∵|AAF.6|=6 32
) + (6
B6.)22=615,所以当△APF 的周长最小时,|PA|+|PF|
最小C..4 6
D.-8 6
由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2,∴|PF|=|PE|+2.又
|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15,当且仅当 A,P,E 三点共线时,等号成立.
∴△APF 的周长:|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32.
此时直线 AE 的方程为 y=2 6x+6 6,将其代入到双曲线方程得 关闭 xB2+9x+14=0,解得 x=-7(舍)或 x=-2.由 x=-2 得 y=2 6,故选 B.
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版 课件：第一部分 第2讲 一、函数与方程思想
2a≤1A+.e(-时∞,f1(-xe))>g(x)在(1,+∞)上恒B成. 立1+2.当e,+2∞a>1+e 时,f(x)<g(x)在
(1,+∞C).上(-∞有,1解-e,)符∪合1题+2 e意,+.综∞上,a 的D取. 值1+2范e,围+∞是(-∞,1-e)∪ 1+2e,+∞ .
故选 C.
关闭
C
Sn=������+3 2an,则���������������������-���1的
A.-3 B.-1
C.3 D.1
关闭
∵Sn=������+3 2an,∴当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=������+3 2an-������+3 1an-1,可化为���������������������-���1 =
并说明理由.
-16-
解 (1)依题意,切线方程为y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)(x0>0), 从而g(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0)(x0>0). 记p(x)=f(x)-g(x),则p(x)=f0,+∞)上为单调增函 数,
所以p'(x)=f'(x)-f'(x0)≥0在(0,+∞)上恒成立,
C.当a>0时,x1+x2<0,y1+y2<0
D.当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>0
关闭
B
解-析4-
答案
思维升华 求两个函数f(x),g(x)图象的交点问题通常转化为求函 数F(x)=f(x)-g(x)的零点问题.而函数F(x)的零点问题也可以转化为 两个函数的交点问题.
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版 课件：7.1 直线、圆、圆锥曲线小题专项练
答案
一、选择题 二、填空题
7.已知方程���������2���2+������ − 3������������22-������=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距 离为 4,则 n 的取值范围是( )
A.(-1,3)
B.(-1, 3)
C.(0,3)
D.(0, 3)
关闭
因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程 表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故选A.
A.5 2 2
B.3 2 2
C.
2 2
D.12
关闭
因为圆 C 的方程为 x2+y2-6x+2y+9=0,所以其圆心坐标为 C(3,-1),
又 M 在直线 x+y-1=0 上,所以求圆心 C 到点 M 的最小距离,即是
求圆心 C 到直线 x+y-1=0 的距离 d.由点到直线的距离公式,可得
d=
|3-1-1| 12 +12
平行,∴
3+������ 2
=
4 5+������
≠
5-3������ 8
,解得
m=-7.即必要性成立,但
m=-1
时,直线
l1:(3+m)x+4y=5-3m 与 l2:2x+(5+m)y=8 重合,充分性不成立,故选
B.
关闭
B
解-析4-
答案
一、选择题 二、填空题
2.(2019浙江金华十校第二学期高考模拟)过点(1,0)且与直线x-2y2=0垂直的直线方程为( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
2020版高考数学大二轮文科通用版 教师课件：专题七 第1讲 直线与圆
设直线 l 与 x 轴交于点 E,结合题意知 B(0,2 3),E(-6,0),
则|BE|= 62 + (2 3)2=4 3.
因为|AB|=2 12-32=2 3,
所以 A 为 EB 的中点.
由题意知 AC∥BD,所以 C 为 DE 的中点,
即|CE|=|CD|=c|���o���s������π6| 答案:4
=
-1,
������0 +2 2
=
������ 0 -1 2
+
1,
解得 率为
������0 = ������0 = k=13--01
10,,即
=
1
2,
B'(1,0).因为
B'(1,0)在直线
AC
上,所以直线
AC
的斜
所以直线 AC 的方程为 y-1=12(x-3),
即 x-2y-1=0.故 C 正确.
一、直线的方程
1.两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则 l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1.若给出的直线方程中存在字母系数,则 要考虑斜率是否存在.
2.两个距离公式 (1)两平行直线 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0 间的距离 d= |������������12-+���������2���|2. (2)点(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离公式 d=|������������0���+���2���+������������0���2+������|.
由于圆 M 过点 P(4,-2),因此������������ ·������������=0,
2020版高考文科数学二轮课件：4-6-1 直线与圆
由点斜式得所求直线方程为 y－79＝43x＋53，
即 4x－3y＋9＝0. 解法二：由垂直关系可设所求直线方程为 4x－3y＋m＝0， 由方程组2x－x＋33y＋y＋41＝＝00，，可解得交点为－53，79， 代入 4x－3y＋m＝0，得 m＝9， 故所求直线方程为 4x－3y＋9＝0. 解法三：由题意，可设所求直线的方程为 (2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0， 即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0，①
方法技巧
直线(圆)与圆的位置关系的解题思路 (1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻 找解题途径，减少运算量． (2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建 立切线斜率的等式，求切线方程主要选择点斜式． (3)弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，即 l＝2 r2－d2(其中 l 为弦长，r 为圆 的半径，d 为圆心到直线的距离)．
2．与圆的切线有关的结论 (1)过圆 x2＋y2＝r2 上一点 P(x0，y0)的切线方程为 x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 上一点 P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－ b)＝r2. (3)过圆 x2＋y2＝r2 外一点 P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为 A，B，则过 A、B 两点的 直线方程为 x0x＋y0y＝r2.
D．(2，－4)
【解析】 设 A(－4，2)关于直线 y＝2x 的对称点为 A′(x，y)，则yxy－ ＋ ＋2 242× ＝22＝ ×－ －142， ＋x，解得yx＝＝－4，2， 即 A′(4，－2)，∴直线 A′C 即 BC 所在直线的方程为 y－1＝－42－－31(x－3)，即 3x＋y －10＝0.又知点 C 在直线 y＝2x 上，联立3y＝x＋2yx－ ，10＝0，解得xy＝ ＝24， ，则 C(2，4)，故选 C. 【答案】 C