高考数学一轮复习 第11讲 函数的图象精品试题 新人教版
高考数学一轮复习第11讲 对数与对数函数 (2)

第11讲 对数与对数函数一、 单项选择题(选对方法,事半功倍)1. (2021·泸州诊断)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ,x ≥4,f (x +1),x <4,则f (2+log 23)的值为( ) A. 24B. 16C. 12D. 8 2. 设0<a <1,则( )A. log 2a >log2a B. log 2a >log 2a C. log 2a <log2a D. log 2a <log 2a 3. 函数y =ln1|2x -3|的图象为( ) A BC D4. 函数f (x )=log 12(x 2-4)的单调增区间为( ) A. (0,+∞)B. (-∞,0)C. (2,+∞)D. (-∞,-2)5. (2020·长沙期末)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log2x ,x>0,2x ,x ≤0,且关于x 的方程f (x )-a =0有两个实根,则实数a 的取值范围为( )A. (0,1]B. (0,1)C. [0,1]D. (0,+∞)6. (2020·淄博模拟)已知函数f (x )=e x ,g (x )=ln x 2+12,对任意a ∈R ,存在b ∈(0,+∞),使f (a )=g (b ),则b -a 的最小值为( )A. 2e -1B. e 2-12C. 2-ln 2D. 2+ln 2二、 多项选择题(练—逐项认证,考—选确定的)7.已知函数f (x )的图象与g (x )=2x 的图象关于直线y =x 对称,令h (x )=f (1-|x |),则关于函数h (x )有下列说法,其中正确的说法为( )A. h (x )的图象关于原点对称B. h (x )的图象关于y 轴对称C. h (x )的最大值为0D. h (x )在区间(-1,1)上单调递增8. 已知π为圆周率,e 为自然对数的底数,则( )A. πe <3eB. 3e -2π<3πe -2C. log πe <log 3eD. πlog 3e >3log πe9. 已知函数f (x )=log a (x +1),g (x )=log a (1-x )(a >0,a ≠1),则( )A. 函数f (x )+g (x )的定义域为(-1,1)B. 函数f (x )+g (x )的图象关于y 轴对称C. 函数f (x )+g (x )在定义域上有最小值0D. 函数f (x )-g (x )在区间(0,1)上是减函数三、 填空题(精准计算,整洁表达)10. (2020·肇庆统考)已知23log 4x =27,则x 的值为________.11. 已知函数f (x )=ln x +ln(a -x )的图象关于直线x =1对称,则a 的值为________;函数f (x )的值域为________.12. (2020·长沙调研)已知函数f (x )的定义域为D ,若满足:①f (x )在D 内是单调函数;②存在[a ,b ]⊆D ,使f (x )在[a ,b ]上的值域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤a 2,b 2,那么就称y =f (x )为“半保值函数”.若函数f (x )=log a (a x +t 2)(a >0且a ≠1)是“半保值函数”,则t 的取值范围为________.四、 解答题(让规范成为一种习惯)13. 已知函数f (x )=log 4(ax 2+2x +3).(1) 若f (1)=1,求f (x )的单调区间;(2)是否存在实数a ,使f (x )的最小值为0?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.14. 已知函数f (x )=log 4(4x +1)+kx (k ∈R )是偶函数.(1) 求k 的值;(2)设g (x )=log 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ·2x -43a ,若函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围.15. 若函数f (x )满足下列条件:在定义域内存在x 0使得f (x 0+1)=f (x 0)+f (1) 成立,则称函数f (x )具有性质M ;反之,若x 0不存在,则称函数f (x )不具有性质M .(1) 证明:函数f (x )=2x 具有性质M ,并求出对应的x 0的值;(2) 已知函数h (x )=lg ax2+1具有性质M ,求实数a 的取值范围.。
届高考数学一轮总复习第二章函数第11讲函数的图象考点集训文新人教A版【含答案】

考点集训(十一) 第11讲 函数的图象1.函数y =-x +b 与y =b -x (其中b >0且b ≠1)在同一坐标系中的图象只可能是2.已知函数f (x )=⎩⎨⎧-2x (-1≤x ≤0),x (0<x ≤1),则下列图象错误..的是3.函数y =e |ln x |-|x -1|的图象大致是4.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧sin x ,sin x ≥cos x cos x ,sin x <cos x ,则下列结论正确的是 A .f (x )是奇函数B .f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2上递增 C .f (x )是周期函数D .f (x )的值域为[-1,1]5.设函数f (x )=e x +x -2,g (x )=ln x +x 2-3.若实数a ,b 满足f (a )=0,g (b )=0,则A .g (a )<0<f (b )B .f (b )<0<g (a )C .0<g (a )<f (b )D .f (b )<g (a )<06.在平面直角坐标系xOy 中,若直线y =2a 与函数y =|x -a |-1的图象只有一个交点,则a 的值为______________.7.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -4)=-f (x ),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f (x )=m (m >0),在区间[-8,8]上有四个不同的根x 1,x 2,x 3,x 4,则x 1+x 2+x 3+x 4=__-8__.8.设函数f (x )=(x -a )|x -a |+b (a ,b 都是实数).则下列叙述中,正确的序号是__①③__.(请把所有叙述正确的序号都填上)①对任意实数a,b,函数y=f(x)在R上是单调函数;②存在实数a,b,函数y=f(x)在R上不是单调函数;③对任意实数a,b,函数y=f(x)的图像都是中心对称图形;④存在实数a,b,使得函数y=f(x)的图像不是中心对称图形.9.已知函数f(3x-2)=x-1(x∈[0,2]),将函数y=f(x)的图像向右平移2个单位,再向上平移3个单位可得函数y=g(x)的图像.(1)求函数y=f(x)与y=g(x)的解析式;(2)设h(x)=[g(x)]2+g(x2),试求函数y=h(x)的最值.第11讲 函数的图象1.D 2.(0,2)【考点集训】1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.-12 7.-8 8.①③9.【解析】(1)设t =3x -2(t ∈[-1,7]),则x =log 3(t +2), 于是有f (t )=log 3(t +2)-1,t ∈[-1,7], ∴f (x )=log 3(x +2)-1(x ∈[-1,7]), 根据题意得g (x )=f (x -2)+3=log 3x +2(x ∈[1,9]).(2)∵g (x )=log 3x +2,x ∈[1,9]∴h (x )=[g (x )]2+g (x 2)=(log 3x +2)2+2+log 3x 2=(log 3x )2+6log 3x +6=(log 3x +3)2-3∵函数f (x )的定义域为[1,9],∴要使函数h (x )=[g (x )]2+g (x 2)有意义,必须⎩⎪⎨⎪⎧1≤x 2≤91≤x ≤9,∴1≤x ≤3, ∴0≤log 3x ≤1,∴6≤(log 3x +3)2-3≤13,∴函数y =h (x )的最大值为13,最小值为6.。
高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第11讲函数模型及其应用课件文

【解析】 (1)由图象可求得一次函数的解析式为 y=30x-570,令 30x-570 =0,解得 x=19. (2)设每个售价定为 x 元,则利润 y=(x-80)·[400-(x-90)·20]=-20[(x- 95)2-225]. 所以当 x=95 时,y 最大. 【答案】 (1)19 (2)95
利用函数图象刻画实际问题
(师生共研)
(2020·高考北京卷)为满足人民对美好
生活的向往,环保部门要求相关企业加强污
水治理,排放未达标的企业要限期整改.设
企业的污水排放量 W 与时间 t 的系为 W=f(t),用-f(b)b- -fa(a)的大小评价在a,b这段时间内企业污水治理能
力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图
【解析】 (1)设老师上课时声音强度,一般两人小声交谈时声音强度分别 为 x1 W/m2,x2 W/m2, 根据题意得 d(x1)=9lg1×x110-13=63, 解得 x1=10-6, d(x2)=9lg1×x120-13=54, 解得 x2=10-7,所以xx12=10, 所以老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的 10 倍,故选 B.
√A.10 %
C.50 %
B.30 % D.100 %
解析:将信噪比NS从 1000 提升至 2000,C 大约增加了
Wlog2(1+2 000)-Wlog2(1+1 000) Wlog2(1+1 000)
=log22
001-log21 log21 001
001≈10.9697.9-679.967≈10%,故选
A.2 023 年
B.2 024 年
√C.2 025 年
D.2 026 年
【解析】 根据题意,知每年投入的研发资金增长的百分率相同,所以, 从 2 021 年起,每年投入的研发资金组成一个等比数列{an},其中,首项 a1 =130,公比 q=1+12%=1.12,所以 an=130×1.12n-1.由 130×1.12n-1>200, 两边同时取对数,得 n-1>lg l2g-1l.1g21.3,又lg l2g-1l.1g21.3≈0.300-.050.11=3.8, 则 n>4.8,即 a5 开始超过 200,所以 2 025 年投入的研发资金开始超过 200 万元,故选 C.
2021届高考数学人教B版一轮考点测试11 函数的图象

考点测试11函数的图象高考概览本考点是高考必考内容,常结合函数性质综合考查,题型为选择题,分值5分,中等难度考纲研读1.在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的问题一、基础小题1.已知函数f(x)=|x|+1x,则函数f(x)的大致图象为()答案 B解析由题可知函数f(x)是一个非奇非偶函数,图象不关于原点对称,故排除A,C,又f(-1)=0,所以排除D,故选B.2.已知函数f(x)的图象过点(1,1),那么f(4-x)的图象一定经过点()A.(1,4) B.(4,1)C.(3,1) D.(1,3)答案 C解析由题意知f(1)=1,故函数f(4-x)的图象过点(3,1).故选C.3.函数y=xa x|x|(a>1)的图象的大致形状是()答案 C解析 函数y =xa x|x |(a >1)是分段函数,根据x 的正负写出分段函数的解析式,y =⎩⎨⎧a x (x >0),-a x (x <0),所以当x >0时,图象与y =a x 在第一象限的图象一样,x <0时,图象与y =a x 的图象关于x 轴对称,故选C.4.函数f (x )=x 2-1e |x |的图象大致为( )答案 C解析 因为y =x 2-1与y =e |x |都是偶函数,所以f (x )=x 2-1e |x |为偶函数,排除A ,B ,又由x →+∞时,f (x )→0,x →-∞时,f (x )→0,排除D ,故选C.5.已知函数f (x )=⎩⎨⎧e x ,x ≤e ,ln x ,x >e ,则函数y =f (e -x )的大致图象是( )答案 B解析 令g (x )=f (e -x ),则g (x )=⎩⎨⎧e e -x ,e -x ≤e ,ln (e -x ),e -x >e ,化简得g (x )=⎩⎨⎧e e -x ,x ≥0,ln (e -x ),x <0,因此g (x )在[0,+∞),(-∞,0)上都是减函数.又e e -0>ln (e -0),故选B.6.下列四个图象中,可能是函数y =10ln |x +1|x +1的图象的是( )答案 C解析 当-1-11000<x <-1时,10ln |x +1|<0,x +1<0,从而y >0,故排除A ,D.当x →-∞时,10ln |x +1|>0,x +1<0,从而y <0,故可排除B ,故选C.7.函数f (x )=e x 2-2x 2的图象大致为( )答案 A解析 由f (0)=1,f (1)=e -2∈(0,1),排除B ,C ,D ,故选A. 8.已知图①对应的函数为y =f (x ),则图②对应的函数为( )A .y =f (|x |)B .y =|f (x )|C .y =f (-|x |)D .y =-f (|x |)答案 C解析 由图②知,当x <0时,其函数图象与y =f (x )的图象相同;当x ≥0时,其函数图象与y =f (-x )的图象相同,故y =f (-|x |)=⎩⎨⎧f (-x ),x ≥0,f (x ),x <0.故选C.9.已知f (x )=⎩⎨⎧-2x ,-1≤x ≤0,x ,0<x ≤1,则下列函数的图象错误的是( )答案 D解析在坐标平面内画出函数f(x)的图象,将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=f(x-1)的图象,因此A正确;作函数f(x)的图象关于y轴的对称图形,得到y=f(-x)的图象,因此B正确;f(x)在[-1,1]上的值域是[0,2],因此y=|f(x)|的图象与f(x)的图象重合,因此C正确;y=f(|x|)的定义域是[-1,1],且是偶函数,当0<x≤1时,y=f(|x|)=x,这部分的图象不是一条线段,因此D不正确.故选D.10.已知函数f(x)=dax2+bx+c(a,b,c,d∈R)的图象如图所示,则下列说法与图象符合的是()A.a>0,b>0,c<0,d>0B.a<0,b>0,c<0,d>0C.a<0,b>0,c>0,d>0D.a>0,b<0,c>0,d>0答案 B解析由图象知,函数f(x)的定义域为{x|x≠1且x≠5}.因为ax2+bx+c≠0,所以方程ax 2+bx +c =0的两个根分别为x 1=1,x 2=5,所以x 1+x 2=-ba =6,x 1x 2=c a =5,所以a ,b 异号,a ,c 同号,又因为f (0)=dc <0,所以c ,d 异号,观察各选项知只有B 符合题意,故选B.11.已知函数y =f (x +1)-2是奇函数,g (x )=2x -1x -1,且f (x )与g (x )的图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),则x 1+x 2+…+x 6+y 1+y 2+…+y 6=________.答案 18解析 因为函数y =f (x +1)-2为奇函数,所以函数f (x )的图象关于点(1,2)对称,g (x )=2x -1x -1=1x -1+2关于点(1,2)对称,所以两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称,则(x 1+x 2+…+x 6)+(y 1+y 2+…+y 6)=2×3+4×3=18.12.∀x 1,x 2,定义max{x 1,x 2}=⎩⎨⎧x 1,x 1≥x 2,x 2,x 1<x 2.若函数f (x )=x 2-2,g (x )=-x ,则max{f (x ),g (x )}的最小值为________.答案 -1解析 因为f (x )-g (x )=x 2-2-(-x )=x 2+x -2,所以令x 2+x -2≥0,解得x ≥1或x ≤-2.当-2<x <1时,x 2+x -2<0,即f (x )<g (x ),所以max{f (x ),g (x )}=⎩⎨⎧-x ,-2<x <1,x 2-2,x ≥1或x ≤-2,作出图象,如图所示,由图象可知函数的最小值在点A 处,所以最小值为f (1)=-1.二、高考小题13.(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x )=sin x +xcos x +x 2在[-π,π]的图象大致为( )答案 D解析 ∵f (-x )=sin (-x )-xcos (-x )+(-x )2=-f (x ),∴f (x )为奇函数,排除A.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2=1+π2⎝ ⎛⎭⎪⎫π22=4+2ππ2>1,f (π)=π-1+π2>0,排除B ,C.故选D.14.(2019·全国卷Ⅲ)函数y =2x 32x +2-x在[-6,6]的图象大致为( )答案 B解析 ∵y =f (x )=2x 32x +2-x ,x ∈[-6,6],∴f (-x )=2(-x )32-x +2x =-2x 32-x +2x =-f (x ),∴f (x )是奇函数,排除选项C.当x =4时,y =2×4324+2-4=12816+116∈(7,8),排除选项A ,D.故选B.15.(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中,函数y =1a x ,y =log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12(a >0,且a ≠1)的图象可能是( )答案 D解析 当0<a <1时,函数y =a x 的图象过定点(0,1),在R 上单调递减,于是函数y =1a x 的图象过定点(0,1),在R 上单调递增,函数y =log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12的图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12,0,在⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,+∞上单调递减.当a >1时,函数y =a x 的图象过定点(0,1),在R 上单调递增,于是函数y =1a x 的图象过定点(0,1),在R 上单调递减,函数y =log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12的图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12,0,在⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,+∞上单调递增.综上可知,函数y =1a x和y =log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12的单调性相反,且函数y =1a x 的图象过点(0,1),函数y =log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12,0.故选D.16.(2018·全国卷Ⅱ)函数f (x )=e x -e -xx 2的图象大致为( )答案 B解析 ∵x ≠0,f (-x )=e -x -e xx 2=-f (x ),∴f (x )为奇函数,故不选A ;∵f (1)=e -e -1>0,∴不选D ;∵f ′(x )=(e x +e -x )x 2-(e x-e -x )2x x 4=(x -2)e x +(x +2)e -x x 3,∴当x >2时,f ′(x )>0,∴不选C.因此选B.17.(2018·全国卷Ⅲ)函数y =-x 4+x 2+2的图象大致为( )答案 D解析 当x =0时,y =2,排除A ,B ;y ′=-4x 3+2x =-2x (2x 2-1),当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0,22时,y ′>0,排除C ,故选D.18.(2018·浙江高考)函数y =2|x |sin2x 的图象可能是( )答案 D解析 因为y =2|x |sin2x 为奇函数,所以排除A ,B ;因为2|x |>0,且当0<x <π2时,sin2x >0,当π2<x <π时,sin2x <0,所以x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π2时,y >0,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,π时,y <0,所以排除C.故选D.19.(2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )=⎩⎨⎧2-x ,x ≤0,1,x >0,则满足f (x +1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A .(-∞,-1]B .(0,+∞)C .(-1,0)D .(-∞,0)答案 D解析 将函数f (x )的图象画出来,观察图象可知⎩⎨⎧2x <0,2x <x +1,解得x <0,所以满足f (x +1)<f (2x )的x 的取值范围是(-∞,0).故选D.20.(2017·全国卷Ⅰ)函数y =sin2x1-cos x的部分图象大致为( )答案 C解析 令f (x )=sin2x 1-cos x ,∵f (1)=sin21-cos1>0,f (π)=sin2π1-cosπ=0,∴排除选项A ,D.由1-cos x ≠0得x ≠2k π(k ∈Z ),故函数f (x )的定义域关于原点对称.又f (-x )=sin (-2x )1-cos (-x )=-sin2x1-cos x =-f (x ),∴f (x )为奇函数,其图象关于原点对称,∴排除选项B.故选C.三、模拟小题21.(2019·北京三十五中期中)函数f(x)=x5+x3+x的图象()A.关于y轴对称B.关于直线y=x对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y=-x对称答案 C解析因为f(-x)=(-x)5+(-x)3+(-x)=-(x5+x3+x)=-f(x),所以f(x)=x5+x3+x为奇函数,所以f(x)的图象关于坐标原点对称,故选C.22.(2019·山西高考考前适应性训练)函数y=x cos x的图象大致为()答案 A解析函数y=x cos x为奇函数,故排除B,D.当x取很小的正实数时,函数值大于零,故选A.23.(2019·安徽涡阳四中模拟)下列函数中,其图象可能为下图的是()A.f(x)=1 ||x|-1|B.f(x)=1 |x-1|C.f(x)=1 |x+1|D.f(x)=1 x2-1答案 A解析由题图可知x≠±1,所以排除B,C;易知当x∈(0,1)时,f(x)=1x2-1<0不满足题意.故选A.24.(2019·江西名校联考)函数f(x)=x2+ln (e-x)·ln (e+x)的大致图象为()答案 A解析∵函数f(x)的定义域为(-e,e),且f(-x)=x2+ln (e+x)·ln (e-x)=f(x),∴函数f(x)为偶函数,排除C;∵x→e时,f(x)→-∞,∴排除B,D.故选A.25.(2019·陕西咸阳二模)函数y=x-πsin x的大致图象是()答案 D解析设y=f(x),则f(-x)=-x+πsin x=-(x-πsin x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除B,C,当x→+∞时,f(x)→+∞,排除A,故选D.26.(2019·山西太原模拟)函数f(x)=ln |x|x的图象可能是()答案 A解析∵f(x)=ln |x|x ,∴函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∵f(-x)=ln |-x|-x=-ln |x|x=-f(x),∴函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除B,C;∵当0<x<1时,ln x<0,∴f(x)=ln |x|x<0,x∈(0,1),排除D.故选A.27.(2019·合肥市高三第二次教学质量检测)函数f(x)=x2+x sin x的图象大致为()答案 A解析由f(-x)=(-x)2+(-x)sin(-x)=x2+x sin x=f(x),知函数f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称.当x>0时,由f(x)=x2+x sin x,得f′(x)=2x+sin x+x cos x =x+sin x+x(1+cos x),令g(x)=x+sin x(x>0),则g′(x)=1+cos x≥0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以g(x)>0.又x(1+cos x)≥0在(0,+∞)上恒成立,所以f′(x)=g(x)+x(1+cos x)>0在(0,+∞)上恒成立,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,排除B,C,D,故选A.28.(2019·衡阳市高三第一次联考)若函数f(x)的图象上存在两个不同点A,B 关于原点对称,则称A,B两点为一对“优美点”,记作(A,B),规定(A,B)和(B,A )是同一对“优美点”.已知f (x )=⎩⎨⎧|cos x |,x ≥0,-lg (-x ),x <0,则函数f (x )的图象上共存在“优美点”( )A .14对B .3对C .5对D .7对答案 D解析 与y =-lg (-x )的图象关于原点对称的函数是y =lg x ,函数f (x )的图象上的优美点的对数,即方程|cos x |=lg x (x >0)的解的个数,也是函数y =|cos x |与y =lg x 的图象的交点个数,如图,作函数y =|cos x |与y =lg x 的图象,由图可知,共有7个交点,函数f (x )的图象上存在的“优美点”共有7对.故选D.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型. 二、模拟大题1.(2020·山东烟台高三摸底)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且当x ≤0时,f (x )=x 2+2x .现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象,如图所示,请根据图象:(1)写出函数f (x )(x ∈R )的增区间; (2)写出函数f (x )(x ∈R )的解析式.解 (1)f (x )的增区间为(-1,0),(1,+∞).(2)设x >0,则-x <0,函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且当x ≤0时,f (x )=x 2+2x ,所以f (x )=f (-x )=(-x )2+2×(-x )=x 2-2x (x >0),所以f (x )=⎩⎨⎧x 2-2x (x >0),x 2+2x (x ≤0).2.(2019·重庆模拟)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -4)=-f (x ),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f (x )=m (m >0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x 1,x 2,x 3,x 4,求这四个根的和.解 因为f (x )为奇函数并且f (x -4)=-f (x ), 所以f (x -4)=-f (4-x )=-f (x ),即f (x )=f (4-x )且f (x -8)=-f (x -4)=f (x ), 即y =f (x )的图象关于直线x =2对称, 并且是周期为8的周期函数. 因为f (x )在[0,2]上是增函数,所以f (x )在[-2,2]上是增函数,在[2,6]上是减函数. 据此可画出y =f (x )图象的草图(如图):其图象也关于直线x =-6对称,所以x 1+x 2=-12, 同理,x 3+x 4=4,所以x 1+x 2+x 3+x 4=-8.快乐分享,知识无界!感谢您的下载!由Ruize收集整理!。
高考数学一轮复习课时过关检测十一函数的图象含解析

课时过关检测(十一) 函数的图象A 级——基础达标1.(2020·天津高考)函数y =4xx 2+1的图象大致为( )解析:A 法一:令f (x )=4xx 2+1,显然f (-x )=-f (x ),f (x )为奇函数,排除C 、D ,由f (1)>0,排除B ,故选A .法二:令f (x )=4xx 2+1,由f (1)>0,f (-1)<0,故选A . 2.已知指数函数f (x )=a x,将函数f (x )的图象上的每个点的横坐标不变,纵坐标扩大为原来的3倍,得到函数g (x )的图象,再将g (x )的图象向右平移2个单位长度,所得图象恰好与函数f (x )的图象重合,则a 的值是( )A .32 B .23 C .33D . 3解析:D 由题意可得g (x )=3a x,再将g (x )的图象向右平移2个单位长度,得到函数f (x )=3a x -2,又因为f (x )=a x ,所以,a x =3a x -2,整理可得a 2=3,因为a >0且a ≠1,解得a =3.故选D .3.如图,设有圆C 和定点O ,当l 从l 0开始在平面上绕O 匀速旋转(旋转角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数,它的图象大致是如图所示的四种情况中的( )解析:C 观察可知阴影部分的面积S 变化情况为“一直增加,先慢后快,过圆心后又变慢”,对应的函数的图象是变化率先变大再变小,由此知选项C 符合要求,故选C .4.函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |-m 有两个零点,则m 的取值范围是( )A .[1,+∞)B .[0,1]C .(0,1)D .[-1,0)解析:C 因为函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |-m 有两个零点,所以y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |与y =m 的图象有两个交点,又因为y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |是偶函数,当x >0时,y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ,函数图象如图所示,当0<m <1时,两函数有两个交点.故选C .5.已知函数f (x )=|2x-1|,当a <b <c 时有f (a )>f (c )>f (b ),则必有( ) A .a <0,b <0,c <0 B .a <0,b >0,c >0 C .2-a<2cD .1<2a+2c<2解析:D 作出函数的图象,∵a <b <c ,有f (a )>f (c )>f (b ),则必有a <0,0<c <1,且|2a -1|>|2c -1|,∴1-2a >2c -1,得2a +2c <2,且2a +2c>1,即1<2a +2c<2.故选D .6.(多选)对于函数f (x )=lg(|x -2|+1),下列说法正确的是( ) A .f (x +2)是偶函数 B .f (x +2)是奇函数C .f (x )在区间(-∞,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增D .f (x )没有最小值解析:AC f (x +2)=lg(|x |+1)为偶函数,A 正确,B 错误.作出f (x )的图象如图所示,可知f (x )在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增;由图象可知函数存在最小值0,C 正确,D 错误.7.(2022·襄阳模拟)若函数f (x )=ax -2x -1的图象关于点(1,1)对称,则实数a =________.解析:f (x )=ax -a +a -2x -1=a +a -2x -1,关于点(1,a )对称,故a =1.答案:18.已知函数f (x )=x 2-2|x |-m 的零点有两个,则实数m 的取值范围是________. 解析:在同一平面直角坐标系内作出函数y =x 2-2|x |的图象和直线y =m ,可知当m >0或m =-1时,直线y =m 与函数y =x2-2|x |的图象有两个交点,即函数f (x )=x 2-2|x |-m 有两个零点.答案:{-1}∪(0,+∞)9.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧3-x,x ≥0,-x 2-4x ,x <0,试讨论方程f (x )-a =0的根的个数?解:作出函数f (x )的图象如图,方程f (x )-a =0的根的个数,即为函数y =f (x )与y =a 的交点个数,由图知,当a >4时,方程无实数根;当a =4或a ≤0时方程有1个实数根; 当1<a <4时,方程有2个实数根;当0<a ≤1时,方程有3个实数根.B 级——综合应用10.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-2,x ≤0,3x -2,x >0,若|f (x )|≥ax 在x ∈[-1,1]上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .(-∞,-1]∪[0,+∞)B .[0,1]C .[-1,0]D .(-1,0)解析:C 作出y =|f (x )|,y =ax 在[-1,1]上的图象如图所示,因为|f (x )|≥ax 在x ∈[-1,1]上恒成立,所以y =|f (x )|的图象在y =ax 的图象的上方(可以部分点重合),且|f (-1)|=|1-2|=1,令3x -2=0,得x =23,所以A (-1,1),B ⎝ ⎛⎭⎪⎫23,0,根据图象可知:当y =ax 经过点A (-1,1)时,a 有最小值,a min =-1,当y =ax 经过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫23,0时,a 有最大值,a max =0,综上可知a 的取值范围是[-1,0],故选C .11.(多选)f (x )是定义在区间[-c ,c ]上的奇函数,其图象如图所示,令g (x )=af (x )+b ,则下列关于函数g (x )的叙述正确的是( )A .若a <0,则函数g (x )的图象关于原点对称B .若a =-1,-2<b <0,则方程g (x )=0有大于2的实根C .若a ≠0,b =2,则方程g (x )=0有两个实根D .若a ≥1,-2<b <2,则方程g (x )=0有三个实根解析:BD 当a <0时,f (x )关于原点对称,根据图象平移知g (x )=af (x )+b 关于点(0,b )对称,A 错误;a =-1时,方程g (x )=0⇔f (x )=b ,-2<b <0,由f (x )的图象知,f (x )=b 在x ∈(2,c )上有一个交点,故B 正确;a ≠0,b =2时,g (x )=0⇔f (x )=-2a ,若使方程g (x )=0有两个根,由图知,必有-2a=±2⇒a =±1,其他的非零a 值均不满足,故C 错误;a ≥1,-2<b <2时,g (x )=0⇔f (x )=-ba∈(-2,2),由图知有三个交点,故D 正确.故选B 、D .12.(2022·北京质检)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ,0≤x ≤1,log 2 020x ,x >1,若实数a ,b ,c 互不相等,且f (a )=f (b )=f (c ),则a +b +c 的取值范围是________.解析:函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ,0≤x ≤1,log 2 020x ,x >1的图象如图所示,不妨令a <b <c ,由正弦曲线的对称性可知a +b =1,而1<c <2 020,所以2<a +b +c <2 021. 答案:(2,2 021)13.已知函数f (x )在R 上单调且其部分图象如图所示,若不等式-2<f (x +t )<4的解集为(-1,2),则实数t 的值为________.解析:由图象可知不等式-2<f (x +t )<4,即f (3)<f (x +t )<f (0).又y =f (x )在R 上单调递减,∴0<x +t <3,不等式解集为(-t,3-t ).依题意,得t =1.答案:114.如图,函数y =f (x )的图象由曲线段OA 和直线段AB 构成.(1)写出函数y =f (x )的一个解析式;(2)提出一个能满足函数y =f (x )的图象变化规律的实际问题.解:(1)当0≤x ≤2时,曲线段OA 类似指数函数y =2x,设曲线段OA 的解析式为C :f (x )=2x+k ,由O (0,0),A (2,3)在曲线段OA 上,可知f (x )=2x -1,当2<x ≤5时,设直线段AB 的解析式为f (x )=ax +b ,将A (2,3),B (5,0)代入直线段AB 的解析式,得⎩⎪⎨⎪⎧3=2a +b ,0=5a +b ,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-1,b =5,此时f (x )=-x +5,所以f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x-1,0≤x ≤2,-x +5,2<x ≤5.(2)答案不唯一,合理即可.离上课时间还有5分钟时,小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3百米的操场找小华来上课,然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室.C 级——迁移创新15.若直角坐标平面内A 、B 两点满足①点A 、B 都在函数f (x )的图象上;②点A 、B 关于原点对称,则点对(A ,B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”.点对(A ,B )与(B ,A )可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+2x x <0,2ex x ≥0,则f (x )的“姊妹点对”有( )A .0个B .1个C .2个D .3个解析:C 根据题意可知,“姊妹点对”满足两点:都在函数图象上,且关于坐标原点对称.可作出函数y =x 2+2x (x <0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y =2e x (x ≥0)交点个数即可.如图所示,当x =1时,0<2e x <1,观察图象可得,它们有2个交点.故选C .16.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-x 2+x ,x ≤1,log 13x ,x >1,g (x )=|x -k |+|x -2|,若对任意的x 1,x 2∈R ,都有f (x 1)≤g (x 2)成立,则实数k 的取值范围是________.解析:对任意的x 1,x 2∈R ,都有f (x 1)≤g (x 2)成立, 即f (x )max ≤g (x )min .如图,作出函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-x 2+x ,x ≤1,log 13x ,x >1的图象,观察图象可知,当x =12时,f (x )max =14.因为g (x )=|x -k |+|x -2|≥|x -k -(x -2)|=|k -2|, 所以g (x )min =|k -2|, 所以|k -2|≥14,解得k ≤74或k ≥94.故实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤-∞,74∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫94,+∞.答案:⎝ ⎛⎦⎥⎤-∞,74∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫94,+∞。
高考文科数学(人教A版)一轮复习课时规范练11函数的图象

课时规范练11函数的图象基础巩固组1.函数f(x)={3x,x≤1,log13x,x>1,则y=f(x+1)的图象大致是()2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x1|)的图象为()3.(2019山西吕梁一模,6)函数f(x)=x sin x+ln|x|的图象大致为()4.(2019湖南三湘名校联考一,4)函数f(x)=|x|ln|x|x2的图象大致为()5.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sin xB.f(x)=cosxxC.f(x)=x(x-π2)(x-3π2)D.f(x)=x cos x6.已知函数f(x)=x2+e x12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.(√e) B.(∞,√e)C.(√e √e) D.(-√e,√e)7.(2019河北衡水同卷联考,7)下列函数中,其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是()A.y=log22x B.y=log24xC.y=log2(2x)D.y=log2(4x)8.(2019湖北省一月模拟,7)已知函数f (x )={x 2,x ≤0,-1x ,x >0, g (x )=f (x ),则函数g (x )的图象是( )9.(2019吉林实验中学模拟)函数f (x )=x+1x 的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),则y 1+y 2= .10.已知函数f (x )={-x 2+2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是 .综合提升组11.(2019河南郑州三模,5)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数f (x )=x 4|4x -1|的图象大致是 ( )12.已知f (x )={|lgx |,x >0,2|x |,x ≤0,则函数y=2f 2(x )3f (x )+1的零点个数是 .13.(2019山东青岛二中期末)已知f (x )={-2x ,-1≤x ≤0,√x ,0<x ≤1,则下列函数的图象错误的是( )14.(2019北师大实验中学模拟)如图,矩形ABCD 的周长为8,设AB=x (1≤x ≤3),线段MN 的两端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N 沿A →D →C →B →A 在矩形的边上滑动一周时,线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ,记G 围成的区域的面积为y ,则函数y=f (x )的图象大致为( )15.(2019福建双十中学模拟)设函数y=f (x+1)是定义在(∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区间(∞,0)上是减函数,且图象过点(1,0),则不等式(x 1)f (x )≤0的解集为 .创新应用组16.(2019安徽江淮十校联考)若直角坐标系内A ,B 两点满足:(1)点A ,B 都在f (x )图象上;(2)点A ,B 关于原点对称,则称点对(A ,B )是函数f (x )的一个“和谐点对”,(A ,B )与(B ,A )可看作一个“和谐点对”.已知函数f (x )={x 2+2x ,x <0,2e x ,x ≥0,则f (x )的“和谐点对”有( )A.1个B.2个C.3个D.4个17.如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP=x.将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y=f (x )的图象大致为( )参考答案课时规范练11 函数的图象1.B 将f (x )的图象向左平移一个单位即得到y=f (x+1)的图象.故选B .2.D f (|x 1|)=2|x 1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C . 当x=1时,y=4.可排除选项B . 故选D .3.D 因函数f (x )为偶函数,可排除A,C;又f (1)=sin 1>0,可排除B,因而选D .4.A 因为f (x )=|-x |ln |-x |x 2=|x |ln |x |x 2=f (x ),所以f (x )是偶函数,可得图象关于y 轴对称,排除C,D;当x>0时,f (x )=lnxx ,f (1)=0,f (12)<0,排除B,故选A .5.D 由函数的图象可知函数是奇函数,排除C;又f (x )=x+sin x=0,函数只有一个零点,所以A 不正确;函数的图象可知,x=0是函数的零点,而f (x )=cosxx ,x ≠0,所以B 不正确.故选D . 6.B 由已知得与函数f (x )的图象关于y 轴对称的图象的解析式为h (x )=x 2+e x 12(x>0). 令h (x )=g (x ),得ln(x+a )=e x 12,作函数M (x )=e x 12(x>0)的图象,显然当a ≤0时,函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象有交点,则ln a<12,则0<a<√e . 综上a<√e .故选B .7.B 设P (x ,y )为所求函数图象上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q (x ,2y ),由题意知点Q (x ,2y )在函数y=log 2x 的图象上,则2y=log 2x ,即y=2log 2x=log 24x ,故选B .8.A 因为g (x )=f (x ),所以g (x )图象与f (x )的图象关于原点对称,由f (x )解析式,作出f (x )的图象如图.从而可得g (x )的图象为A .9.2 因为f (x )=x+1x =1x +1,所以f (x )的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于点(0,1)对称,所以y 1+y22=1,即y 1+y 2=2. 10.[2,0] 可画出|f (x )|的图象如图所示. 当a=0时,|f (x )|≥ax=0恒成立, 所以a=0满足题意;当a>0时,在x<0时,|f (x )|≥ax=0恒成立,所以只需x>0时,ln(x+1)≥ax 成立.对比对数函数与正比例函数的增长速度发现,一定存在ln(x+1)<ax 的时刻,所以a>0不满足条件;当a<0时,在x>0时满足题意; 当x ≤0时,只需x 22x ≥ax 成立,即直线在抛物线下方,即a ≥x 2恒成立,则a ≥2. 综上,a 的取值范围为[2,0]. 11.D 根据题意,函数f (x )=x 4|4x -1|,则f (x )=(-x )4|4-x-1|=x 4·4x|4x -1|,易得f (x )为非奇非偶函数,排除A,B;当x →+∞时,f (x )=x 44x -1→0,排除C .故选D .12.5 方程2f 2(x )3f (x )+1=0的解为f (x )=12或1.作出y=f (x )的图象,由图象知零点的个数为5.13.D 在坐标平面内画出函数y=f (x )的图象,将函数y=f (x )的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=f (x 1)的图象,因此A 正确;作函数y=f (x )的图象关于y 轴的对称图形,得到y=f (x )的图象,因此B 正确;y=f (x )在[1,1]上的值域是[0,2],因此y=|f (x )|的图象与y=f (x )的图象重合,C正确;y=f(|x|)的定义域是[1,1],且是偶函数,当0≤x≤1时,y=f(|x|)=√x,这部分的图象不是一条线段,因此选项D不正确.故选D.14.D由题意可知,点P的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为12的扇形.因为矩形ABCD的周长为8,AB=x,则AD=8-2x2=4x,所以y=x(4x)π4=(x2)2+4π4(1≤x≤3),显然该函数的图象是二次函数图象的一部分,且当x=2时,y max=4π4∈(3,4),故选D.15.{x|x≤0或1<x≤2}画出f(x)的大致图象如图所示.不等式(x1)f(x)≤0可化为{x>1,f(x)≤0,或{x<1,f(x)≥0.由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}.16.B作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=2e x(x≥0)的图象的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.17.B由题意可得f(π2)=2√2,f(π4)=√5+1,即f(π2)<f(π4),由此可排除C,D项;当3π4≤x≤π时,f(x)=tan x+√tan2x+4,可知x∈[3π4,π]时,f(x)的图象不是线段,可排除A项,故选B项.。
2021届高考数学一轮复习考点规范练:11函数的图象【含解析】

2021届高考数学一轮复习考点规范练:11函数的图象基础巩固1.函数f(x)=的图象大致为()答案:B解析:∵f(-x)==-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=>1,排除C,D,故选B.2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()答案:D解析:f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.3.为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点()A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度答案:A解析:y=log2=log2(x-1log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=log2(x-1)的图象,也即y=log2的图象.4.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-1D.f(x)=x-答案:A解析:由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,故排除B,C.若函数为f(x)=x-,则当x→+∞时,f(x)→+∞,与图象不符,故排除D.故选A.5.(2019福建南平一模)若函数f(x)=(a,b,c,d∈R)的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.a>0,b>0,c>0,d>0B.a>0,b>0,c>0,d<0C.a>0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b<0,c>0,d<0答案:D解析:由题图知方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=5,且a≠0.由根与系数的关系,得x1+x2=-=6,x1x2==5,故a,b异号,a,c同号.又因为f(0)=<0,所以c,d异号.四个选项只有D符合,故选D. 6.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()答案:B解析:易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=时,F log2=-<0,故排除选项C,选B.7.如图,矩形ABCD的周长为4,设AB=x,AC=y,则y=f(x)的大致图象为()答案:C解析:(方法1)由条件,得y=,x∈(0,2),排除A,B;当x→0时,y→2,故选C.(方法2)由方法1得y=在区间(0,1]上是减函数,在区间[1,2)上是增函数,故选C.8.已知函数f(x)=x2+e x-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A B.(-∞,) C D答案:B解析:由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a<,则0<a<综上a<故选B.9.定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.答案:0解析:函数f(x)的图象如图所示,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.10.若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数f(4-x)的图象一定经过点.答案:(3,1)解析:由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位可推出函数y=f(4-x)的图象过点(3,1).11.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.答案:(1,+∞)解析:问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数图象,如图所示,结合函数图象可知a>1.能力提升12.(2019河北张家口月考)函数f(x)=2x+a·2-x(a∈R)的图象不可能为()答案:D解析:当a=0时,f(x)=2x,此时f(x)的图象为A;当a=1时,f(x)=2x+2-x,此时f(x)的图象关于y轴对称,且f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,在区间(-∞,0)内单调递减,故此时f(x)的图象为B;当a=-1时,f(x)=2x-2-x,此时f(x)的图象关于原点对称,且f(x)在R上单调递增,故此时f(x)的图象为C;无论a取何值,f(x)的图象不可能为D.故选D.13.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)内是减函数,在区间(2,+∞)内是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.0答案:B解析:因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.由y=lg x y=lg(x+1)y =lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,可知f(x)在区间(-∞,2)内是减函数,在区间(2,+∞)内是增函数.由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.14.已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A B C D答案:D解析:由f(x)=得f(x)=故f(2-x)=所以f(x)+f(2-x)=因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以函数y=b的图象与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图所示.由图可知,当b时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D. 15.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在区间[-1,3]上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是.答案:解析:由题意作出f(x)在区间[-1,3]上的图象,如图所示.记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点,故k AB<k<0.又k AB==-,故-<k<0.高考预测16.已知函数f(x)=x2-x-(x<0),g(x)=x2+bx-2(x>0,b∈R),若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A',B'两点关于y轴对称,则b的取值范围为()A.(-4-5,+∞)B.(4-5,+∞)C.(-4-5,1)D.(4-5,1)答案:D解析:设函数g(x)的图象上任一点(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点为(-x,x2+bx-2).由题意可知x2+bx-2=x2+x-,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有两个不等实根,故解得4-5<b<1,即实数b的取值范围是(4-5,1),故选D.。
推荐2019高考数学一轮复习课时规范练11函数的图象理新人教B版

11 函数的图象
基础巩固组
1.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()
2.(2017安徽蚌埠一模)函数y=sin(x2)的部分图象大致是()
〚导学号21500516〛3.为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点的()
A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度
B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度
4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()
5.已知函数f(x)=x2+e x-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()
A. B.(-∞,)
C. D.
6.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为
(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则x i=()
A.0
B.m
C.2m
D.4m
7.(2017河南洛阳统考)已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.
8.(2017陕西师范附属二模)已知直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.
9.已知定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.
综合提升组
10.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()。
2022版新高考数学人教B版一轮复习作业课件:十一函数的图像

一、选择题(每小题5分,共25分) 1.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图像可能是( )
【解析】选B.y=|f(x)|=|2x-2|=22-x-22x, ,xx<≥11,, 易知函数y=|f(x)|的图像过点(1,0),(0,1),|f(x)|≥0. 又因为|f(x)|在(-∞,1)上单调递减,所以B中图像符合要求.
3.著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数
形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中,经常用函数的
图像来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图像的特征,
如函数f(x)=xexx2--e1-x 的图像大致是(
)
【解析】选C.函数的定义域为{x|x≠±1}, f(-x)=-xxe2--x-1 ex =xexx2--e1-x =f(x), 则函数f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,排除A,当x>1时,f(x)>0恒成立, 排除B,D.
【解析】(1)因为函数的定义域为{x|x>0}且y=eln x=x(x>0),所以其图像如图 所示.
(2)当x≥2,即x-2≥0时, y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=x-12 2 -94 ;
当x<2,即x-2<0时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-x-12 2 +94 . 所以y=-x-x2-1212-294+,49,x≥x2<,2. 这是分段函数,每段函数的图像可根据二次函数图像作出(其图像如图所示).
由f(x)=sin x,g(x)=cos x=sin x-32π 知,将f(x)向右平移32π 个单位可得到
g(x),故选项B正确;
由f(x)=ln
高考数学一轮总复习课时规范练11函数的图象新人教A版

课时规范练11 函数的图象基础巩固组1.将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)=()A.log2(2x+1)-1B.log2(2x+1)+1C.log2x-1D.log2x2.如图所示的函数图象,对应的函数解析式可能是()A.y=2x-x2-1B.y=2x·sin xC.y=D.y=(x2-2x)·e x3.(2022安徽合肥二模)函数f(x)=e x+4-e-x(e是自然对数的底数)的图象关于()A.直线x=-e对称B.点(-e,0)对称C.直线x=-2对称D.点(-2,0)对称4.已知函数f(x)=|x2-4x|,x∈[2,5],则f(x)的最小值是,最大值是.5.已知f(2x+1)为偶函数,则f(2x)的对称轴是.综合提升组6.(2022山东济南一模)函数f(x)=x-sin x的部分图象大致为()7.已知f(x)=若|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1]∪[0,+∞)B.[0,1]C.[-1,0]D.(-1,0)8.已知函数f(x)=若n>m,且f(n)=f(m),设t=n-m,则()A.t没有最小值B.t的最小值为-1C.t的最小值为D.t的最小值为创新应用组9.(2022陕西安康二模)已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则函数y=log a(|x|+b)的图象可以是()答案:课时规范练11函数的图象1.D将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度,可得y=log2(2x+2)-1,再向右平移1个单位长度,可得y=log2[2(x-1)+2]-1=log2(2x)-1,所以g(x)=log2(2x)-1=log2x.2.D A选项,y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-1<0,不符合,排除A;B选项,y=2x·sin x为偶函数,其图象关于y轴对称,不符合,排除B;C选项,y=的定义域为(0,1)∪(1,+∞),不符合,排除C.经分析,D项正确,故选D.3.D由题意f(-2e-x)=e-x-2e+4-e-(-2e-x)=e-x-2e+4-e2e+x,它与f(x)之间没有恒等关系,相加也不恒为0,选项A,B均错,而f(-4-x)=e-4-x+4-e-(-4-x)=e-x-e4+x=-f(x),所以f(x)的图象关于点(-2,0)对称.而f(-4-x)与f(x)之间没有恒等关系,所以选项C错,故选D.4.05首先画出函数的图象,根据图象可知当x=4时,函数取得最小值0,当x=5时,函数取得最大值f(5)=|52-4×5|=5.5.直线x=因为y=f(2x+1)=f,则y=f(2x)=f2x+,所以只要将y=f(2x+1)的图象向右平移个单位长度即可得到f(2x)的图象,因为y=f(2x+1)为偶函数,其图象关于y轴对称,所以f(2x)的对称轴是直线x=6.B由f(x)=x-sin x,得f'(x)=1-cos x≥0,所以f(x)是增函数,排除选项A;f'(x)的导函数f″(x)=sin x,当x∈[0,π]时,f″(x)≥0,所以f'(x)为增函数,即f(x)图象上切线的斜率逐渐增大,故选B.7.C作出y=|f(x)|,y=ax在[-1,1]上的图象如右图所示.因为|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,所以y=|f(x)|的图象在y=ax的图象的上方(可以部分点重合),设|f(x)|上的点A(-1,f(-1)),B(x,0),且|f(-1)|=|1-2|=1,令3x-2=0,所以x=,所以A(-1,1),B,根据图象可知:当y=ax经过点A(-1,1)时,a有最小值,a min=-1,当y=ax经过点B时,a有最大值,a max=0,综上可知a的取值范围是[-1,0].8.B如图,作出函数f(x)的图象,∵f(n)=f(m)且n>m,则m≤1,且n>1,∴3m+1=n2-1,即m=由解得1<n≤∴n-m=n-=-(n2-3n-2)=-,又1<n,∴当n=时,(n-m)min=-1.9.D由f(x)=ax+b的图象得0<a<1,-1<b<0,y=log a(|x|+b)的定义域为(-∞,b)∪(-b,+∞),排除选项A,B.由log a(|-x|+b)=log a(|x|+b),得y=log a(|x|+b)为偶函数,又y=log a(|x|+b)=y=log a(|x|+b)在(-b,+∞)上单调递减,排除选项C.故选D.。
2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练11函数的图像

课时规范练11 函数的图像基础巩固组1.函数f(x)=x ln|x|的大致图像是()2.已知函数y=f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=x+tan xB.f(x)=x+sin 2xC.f(x)=x-sin 2xD.f(x)=x-cos x3.(多选)已知函数f(x)=x,g(x)=x-4,则下列结论正确的是()A.若h(x)=f(x)g(x),则函数h(x)的最小值为4B.若h(x)=f(x)|g(x)|,则函数h(x)的值域为RC.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则函数h(x)有且仅有一个零点D.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则|h(x)|≤4恒成立4.(多选)定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,设圆O:x2+y2=1,则下列说法中正确的是()A.函数y=x3是圆O的一个太极函数B.圆O的全部特别数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数y=sin x是圆O的一个太极函数D.函数f(x)的图像关于原点对称是f(x)为圆O的太极函数的充要条件5.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是.6.定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3= .综合提升组7.函数f(x)=cos x·sin的图像大致为()8.已知函数f(x)=x2-2x+1,x∈[1,4],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数g(x)=a|x+b|的大致图像为()9.已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则m的取值范围是.创新应用组10.(多选)如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A动身,沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点,记点P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最大值为12B.函数f(x)的最小值为3C.函数f(x)的图像的对称轴方程为x=9D.关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根11.已知函数f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的图像上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1-ln 2)B.(-∞,1-ln 2]C.(1-ln 2,+∞)D.[1-ln 2,+∞)参考答案课时规范练11函数的图像1.C由f(x)=x ln|x|,所以当0<x<1时,f(x)<0,故解除A,D,而f(-x)=-x ln|-x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,故解除B,故选C.2.C由图像可知,函数的定义域为R,故解除A;又f(0)=0,故解除D;f=+sin+1>1,与图像不符,故解除B.故选C.3.BCD h(x)=x(x-4)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时,h(x)的最小值为-4,故A错误;h(x)=x|x-4|=画出h(x)图像如下图所示,则h(x)的值域为R,故B正确;h(x)=|x|-|x-4|=画出h(x)的图像如下图所示,则h(x)有一个零点2,故C 正确;由C选项的分析,结合h(x)图像可知|h(x)|≤4恒成立,故D正确.故选BCD.4.AC易知函数y=x3是奇函数,它的图像关于原点对称,如下图所示,所以函数y=x3是圆O的一个太极函数,故A正确;如右图所示,函数y=g(x)是偶函数,y=g(x)也是圆O的一个太极函数,故B不正确;因为y=sin x是奇函数,其图像关于原点对称,圆O也关于原点对称,如下图所示,因此函数y=sin x是圆O的一个太极函数,故C正确;依据选项B的分析,圆O的太极函数可以是偶函数,不肯定关于原点对称,故D不正确.故选AC.5.(1,+∞)问题等价于函数f(x)与y=-x+a的图像有且只有一个交点,如图所示,结合函数图像可知a>1.6.0函数f(x)的图像如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图像有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.7.C依据题意,设g(x)=,有g(-x)==-=-g(x),f(x)=cos x·sin=cos x·sin[g(x)],f(-x)=cos x·sin[g(-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数,解除选项A,B,又f(1)=cos1·sin>0,解除选项D,故选C.8.C f(x)=x2-2x+1=(x-2)2-1,故a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|=对比图像知选项C 满意条件.故选C.9.(3,+∞)当m>0时,函数f(x)=的图像如图所示,∵x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,∴m的取值范围是(3,+∞).10.ABC由题可得函数f(x)=作出图像如图所示,则当点P与△ABC顶点重合时,即x=0,6,12,18时,f(x)取得最大值12,当点P位于三角形的三个边的中点时,f(x)取得最小值3,故选项A,B正确;又f(x)=f(18-x),所以函数f(x)的对称轴为x=9,故选项C正确;由图像可知,函数f(x)的图像与直线y=kx+3的交点个数为6个,故方程f(x)=kx+3最多有6个实数根,故选项D错误.故选ABC.11.D∵f(x)与g(x)的图像上存在关于(1,0)对称的点,∴方程f(x)+g(2-x)=0有解,∴ln x-x2=-x2-+m,即m=ln x+在(0,+∞)有解,设m=g(x)=ln x+,g'(x)=,∴函数g(x)在0,上单调递减,在,+∞上单调递增,∴m≥g(x)min=ln+1=1-ln2.故选D.。
2019高三数学(人教B版 理)一轮训练题课时规范练11函数的图象 Word版含解析

课时规范练函数的图象
基础巩固组
.已知(),则函数()的图象为()
.(安徽蚌埠一模)函数()的部分图象大致是()
〚导学号〛.为了得到函数的图象,可将函数的图象上所有的点的()
.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移个单位长度
.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位长度
.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度
.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变,再向右平移个单位长度
.已知函数()(),则函数()()·()的大致图象为()
.已知函数()(<)与()()的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()
. .(∞,)
. .
.已知函数()(∈)满足()(),若函数与()图象的交点为(),(),…,(),则()
.(河南洛阳统考)已知函数()关于的方程()有且只有一个实根,则实数的取值范围是.
.(陕西师范附属二模)已知直线与函数()的图象恰有三个公共点,则实数的取值范围是.
.已知定义在上的函数()若关于的方程()(为常数)恰有个不同的实数根,则.
综合提升组
.已知函数(),则()的图象大致为()
.函数() 的图象大致为()
.已知()则函数()()的零点个数是.
.(安徽淮南一模)已知函数()其中>,若存在实数,使得关于的方程()有三个不同的根,则的取值范围是.〚导学号〛
创新应用组。
新教材高考数学一轮复习课时规范练11函数的图象含解析新人教A版

课时规范练11 函数的图象基础巩固组1.(2020陕西高三期末,文7)函数f (x )=x ln |x|的大致图象是( )2.(2020山东济南一模,4)已知函数y=f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可能是( )A.f (x )=x+tan xB.f (x )=x+sin 2xC.f (x )=x-12sin 2xD.f (x )=x-12cos x3.(多选)已知函数f (x )=x ,g (x )=x-4,则下列结论正确的是( ) A.若h (x )=f (x )g (x ),则函数h (x )的最小值为4 B.若h (x )=f (x )|g (x )|,则函数h (x )的值域为R C.若h (x )=|f (x )|-|g (x )|,则函数h (x )有且仅有一个零点 D.若h (x )=|f (x )|-|g (x )|,则|h (x )|≤4恒成立4.(多选)(2020海南中学高三月考)定义:能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”,设圆O :x 2+y 2=1,则下列说法中正确的是 ( )A.函数y=x 3是圆O 的一个太极函数B.圆O 的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数y=sin x 是圆O 的一个太极函数D.函数f (x )的图象关于原点对称是f (x )为圆O 的太极函数的充要条件5.已知函数f (x )={log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,关于x 的方程f (x )+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a 的取值范围是 .6.定义在R 上的函数f (x )={lg |x |,x ≠0,1,x =0,若关于x 的方程f (x )=c (c 为常数)恰有3个不同的实数根x 1,x 2,x 3,则x 1+x 2+x 3= .综合提升组7.(2020山东济宁二模,5)函数f (x )=cos x ·sine x -1e x +1的图象大致为( )8.(2020陕西西安中学八模,理6)已知函数f (x )=12x 2-2x+1,x ∈[1,4],当x=a 时,f (x )取得最大值b ,则函数g (x )=a |x+b|的大致图象为( )9.已知函数f (x )={|x |,x ≤m ,x 2-2mx +4m ,x >m ,其中m>0,若存在实数b ,使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的实数根,则m 的取值范围是 .创新应用组10.(多选)(2020北京海淀一模,15)如图,在等边三角形ABC 中,AB=6.动点P 从点A 出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点,记点P 运动的路程为x ,点P 到此三角形中心O 距离的平方为f (x ),则下列结论正确的是( ) A.函数f (x )的最大值为12 B.函数f (x )的最小值为3C.函数f (x )的图象的对称轴方程为x=9D.关于x 的方程f (x )=kx+3最多有5个实数根11.已知函数f (x )=ln x-x 2与g (x )=(x-2)2+12(2-x )-m (m ∈R )的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,1-ln 2) B.(-∞,1-ln 2] C.(1-ln 2,+∞) D.[1-ln 2,+∞)参考答案课时规范练11 函数的图象1.C 由f (x )=x ln |x|,所以当0<x<1时,f (x )<0,故排除A ,D ,而f (-x )=-x ln |-x|=-f (x ),所以f (x )是奇函数,其图象关于原点对称,故排除B ,故选C .2.C 由图象可知,函数的定义域为R ,故排除A;又f (0)=0,故排除D;f π4=π4+sin π2=π4+1>1,与图象不符,故排除B .故选C .3.BCD h (x )=x (x-4)=x 2-4x=(x-2)2-4,当x=2时,h (x )的最小值为-4,故A 错误;h (x )=x|x-4|={x 2-4x ,x ≥4,-x 2+4x ,x <4,画出h (x )图象如下图所示,则h (x )的值域为R ,故B 正确;h (x )=|x|-|x-4|={-4,x <0,2x -4,0≤x ≤4,4,x >4,画出h (x )的图象如下图所示,则h (x )有一个零点2,故C 正确;由C 选项的分析,结合h (x )图象可知|h (x )|≤4恒成立,故D 正确.故选BCD . 4.AC 易知函数y=x 3是奇函数,它的图象关于原点对称,如下图所示,所以函数y=x 3是圆O 的一个太极函数,故A 正确;如右图所示,函数y=g (x )是偶函数,y=g (x )也是圆O 的一个太极函数,故B 不正确; 因为y=sin x 是奇函数,其图象关于原点对称,圆O 也关于原点对称,如下图所示,因此函数y=sin x 是圆O 的一个太极函数,故C 正确;根据选项B 的分析,圆O 的太极函数可以是偶函数,不一定关于原点对称,故D 不正确.故选AC .5.(1,+∞) 问题等价于函数f (x )与y=-x+a 的图象有且只有一个交点,如图所示,结合函数图象可知a>1.6.0 函数f (x )的图象如图,方程f (x )=c 有3个不同的实数根,即y=f (x )与y=c 的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg |x|=1知另两根为-10和10,故x 1+x 2+x 3=0.7.C 根据题意,设g (x )=e x -1e x +1,有g (-x )=e -x -1e -x +1=-e x -1e x +1=-g (x ),f (x )=cos x·sine x -1e x +1=cos x·sin[g (x )],f (-x )=cos x·sin[g (-x )]=-f (x ),所以f (x )是奇函数,排除选项A ,B ,又f (1)=cos1·sin e -1e+1>0,排除选项D ,故选C .8.C f (x )=12x 2-2x+1=12(x-2)2-1,故a=4,b=1;g (x )=a |x+b|=4|x+1|={4x+1,x ≥-1,4-x -1,x <-1,对比图象知选项C 满足条件.故选C .9.(3,+∞) 当m>0时,函数f (x )={|x |,x ≤m ,x 2-2mx +4m ,x >m的图象如图所示,∵x>m 时,f (x )=x 2-2mx+4m=(x-m )2+4m-m 2>4m-m 2,∴要使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的实数根,则4m-m 2<m (m>0), 即m 2>3m (m>0),解得m>3, ∴m 的取值范围是(3,+∞).10.ABC 由题可得函数f (x )={3+(x -3)2,0≤x <6,3+(x -9)2,6≤x <12,3+(x -15)2,12≤x ≤18,作出图象如图所示,则当点P 与△ABC 顶点重合时,即x=0,6,12,18时,f (x )取得最大值12,当点P 位于三角形的三个边的中点时,f (x )取得最小值3,故选项A ,B 正确;又f (x )=f (18-x ),所以函数f (x )的对称轴为x=9,故选项C 正确;由图象可知,函数f (x )的图象与直线y=kx+3的交点个数为6个,故方程f (x )=kx+3最多有6个实数根,故选项D 错误.故选ABC .11.D ∵f (x )与g (x )的图象上存在关于(1,0)对称的点,∴方程f (x )+g (2-x )=0有解,∴ln x-x 2=-x 2-12x+m ,即m=ln x+12x在(0,+∞)有解,设m=g (x )=ln x+12x,g'(x )=2x -12x 2,∴函数g (x )在0,12上单调递减,在12,+∞上单调递增,∴m ≥g (x )min =ln 12+1=1-ln2.故选D .。
2020版高考数学理科人教B版一轮复习课时规范练11函数

课时规范练11 函数的图象基础巩固组1.函数f (x )={3x,x ≤1,log 13x ,x >1,则y=f (x+1)的图象大致是( )2.已知f (x )=2x,则函数y=f (|x-1|)的图象为( )3.(2018浙江,5)函数y=2|x|sin 2x 的图象可能是( )4.函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为( )5.(2018河北唐山三模,8)函数f (x )=e x +1x (e x -1)(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )6.已知函数f (x )=x 2+e x -12(x<0)与g (x )=x 2+ln(x+a )的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )A.(-√e)B.(-∞,√e )C.(√e √e)D.(-√e ,√e )7.(2018衡水中学押题二,7)函数y=sin x+ln |x|在区间[-3,3]的图象大致为( )8.已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),若函数y=|x 2-2x-3|与y=f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i=1mx i =( )9.已知函数f (x )满足f (x+1)=-f (x ),且f (x )是偶函数,当x ∈[0,1]时,f (x )=x 2.若在区间[-1,3]内,函数g (x )=f (x )-kx-k 有4个零点,则实数k 的取值范围为 .综合提升组 10.已知当0<x ≤12时,4x <log a x ,则a 的取值范围是( ) A.(0,√22) B.(√22,1) C.(1,√2)D.(√2,2)11.(2018湖南长郡中学四模,8)若实数x ,y 满足|x-1|-ln 1y=0,则y 关于x 的函数图象大致形状是( )12.已知f (x )={|lgx |,x >0,2|x |,x ≤0,则函数y=2f 2(x )-3f (x )+1的零点个数是 .13.(2018河北衡水中学押题二,16)已知函数f (x )={2x -1,x >0,-x 2-2x ,x ≤0,若函数g (x )=f (x )+3m 有3个零点,则实数m 的取值范围是 .创新应用组14.(2018河北衡水中学金卷一模,12)若函数y=f (x )满足:①f (x )的图象是中心对称图形;②当x ∈D时,f (x )图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ,则称f (x )是区间D 上的“M 对称函数”.若函数f (x )=(x+1)3+m (m>0)是区间[-4,2]上的“M 对称函数”,则实数M 的取值范围是( ) A.[3√82,+∞) B.[√82,+∞) C.(0,3√82] D.(3√82,+∞)15.(2018河北衡水中学17模,9)函数y=2sinx 1+1x2x ∈[-3π4,0)∪(0,3π4]的图象大致是( )16.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x+2)=f (x ),当x ∈[0,1]时,f (x )=3x.若12<a<34,则在区间[-3,2]上,关于x 的方程ax+3a-f (x )=0不相等的实数根的个数为 .课时规范练11 函数的图象将f (x )的图象向左平移一个单位即得到y=f (x+1)的图象.故选B . f (|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C . 当x=-1时,y=4.可排除选项B . 故选D .因为在函数y=2|x|sin 2x 中,y 1=2|x|为偶函数,y 2=sin 2x 为奇函数,所以y=2|x|sin 2x 为奇函数.所以排除选项A,B .当x=0,x=π2,x=π时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x 在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D .当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 1>2,故排除A,C;当x →+∞时,y →+∞,故排除B,满足条件的只有D,故选D .∵f (-x )=1e x+1-x (1e x -1)=e x +1x (e x -1)=f (x ),∴函数f (x )是偶函数,故排除选项B,D;当x>0且增大时,f (x )的值减小,故选A .由已知得与函数f (x )的图象关于y 轴对称的图象的解析式为h (x )=x 2+e -x -12(x>0).令h (x )=g (x ),得ln(x+a )=e -x -12,作函数M (x )=e -x -12的图象,显然当a ≤0时,函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象有交点,则ln a<12,则0<a<√e.综上a<√e.故选B.设f (x )=sin x+ln |x|,当x>0时,f (x )=sin x+ln x ⇒F'(x )=cos x+1x ,当x ∈(0,1)时,f'(x )>0,即函数f (x )在(0,1)上为单调递增函数,排除B; 当x=1时,f (1)=sin 1>0,排除D;因为f (-x )=sin(-x )+ln |-x|=-sin x+ln |x|≠±f (x ), 所以函数f (x )为非奇非偶函数,排除C,故选A .由题意可知,y=f (x )与y=|x 2-2x-3|的图象都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m 为偶数时,∑i=1mx i =2·m 2=m ; 当m 为奇数时,∑i=1m x i =2·m -12+1=m ,故选B .9.(0,14] 依题意得f (x+2)=-f (x+1)=f (x ),即函数f (x )是以2为周期的函数.g (x )=f (x )-kx-k 在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f (x )与y=k (x+1)的图象在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f (x )的图象(如图所示),注意直线y=k (x+1)恒过点(-1,0),可知当k ∈(0,14]时,相应的直线与函数y=f (x )在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k 的取值范围是(0,14].设函数f (x )=4x和g (x )=log a x ,画出两个函数在(0,12]上的图象(图略),可知当a>1时不满足条件,当0<a<1时,f (12)<g (12),即2<log a 12,则a>√22,所以a 的取值范围为(√22,1).原方程可化为-|x-1|=ln y ,即y=e -|x-1|,由于x=1时,y=1,故排除C,D,当x=0时,y=1e <1,排除A 选项,故选B .方程2f 2(x )-3f (x )+1=0的解为f (x )=12或1.作出y=f (x )的图象,由图象知零点的个数为5.13.(-13,0)作出函数y=f (x )的图象,如下图所示,∵g (x )=f (x )+3m 有3个零点,∴0<-3m<1,解得-13<m<0,即实数m 的取值范围是(-13,0).函数f (x )=(x+1)3+m (m>0)的图象可由y=x 3的图象向左平移1个单位长度,再向上平移m 个单位长度得到,故函数f (x )的图象关于点Q (-1,m )对称.由f (x )=(x+1)3+m (m>0)的图象(略)可知,点(-4,m-27)或点(2,m+27)到点Q (-1,m )的距离最大,最大值为d=√9+(m -27-m )2=3√82,根据条件只需M ≥3√82.故选A .由题意可得f (x )=2x 2sinx 1+x 2,x ∈[-3π4,0)∪(0,3π4], ∵f (-x )=2x 2sin (-x )1+(-x )2=-2x 2sinx1+x 2=-f (x ),∴函数f (x )为奇函数,其图象关于原点对称,∴排除选项C .又y'=f'(x ) =4xsinx+2x 4cosx+2x 2cosx (1+x 2)2=2x (2sinx+x 3cosx+xcosx )(1+x 2)2,∴当x ∈(0,π2)时,f'(x )>0,f (x )单调递增,∴排除选项B 和D .故选A .∵f (x+2)=f (x ),∴函数f (x )是周期为2的函数.当x ∈[-1,0]时,-x ∈[0,1],此时f (-x )=-3x. 由f (x )是偶函数,可知f (x )=f (-x )=-3x. 由ax+3a-f (x )=0,得a (x+3)=f (x ).设g (x )=a (x+3),分别作出函数f (x ),g (x )在区间[-3,2]上的图象,如图所示.因为1<a<3,且当a=1和a=3时,对应的g (x )为图中的两条虚线,所以由图象知两个函数的图象有5个不同的交点,故方程有5个不同的根.。
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高考数学一轮复习 第11讲 函数的图象精品试题 新人教版班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.函数y =ln(1-x )的大致图象为( )解析:将函数y =ln x 的图象关于y 轴对称,得到y =ln(-x )的图象,再向右平移1个单位即得y =ln(1-x )的图象.答案:C2.为了得到函数y =3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象,可以把函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象( )A .向左平移3个单位长度B .向右平移3个单位长度C .向左平移1个单位长度D .向右平移1个单位长度解析:y =3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x =⎝ ⎛⎭⎪⎫13-1·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x =⎝ ⎛⎭⎪⎫13x -1,故它的图象是把函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象向右平移1个单位长度得到的.答案:D3.给出四个函数,分别满足①f (x +y )=f (x )+f (y ),②g (x +y )=g (x )·g (y ),③h (x ·y )=h (x )+h (y ),④m (x ·y )=m (x )·m (y ).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是( )A .①甲,②乙,③丙,④丁 B. ①乙,②丙,③甲,④丁 C. ①丙,②甲,③乙,④丁 D. ①丁,②甲,③乙,④丙解析:图象甲是一个指数函数的图象,它应满足②;图象乙是一个对数函数的图象,它应满足③;图象丁是y =x 的图象,满足①.答案:D4.函数y =f (x )的曲线如图(1)所示,那么函数y =f (2-x )的曲线是图(2)中的( )(1)(2)解析:把y =f (x )的图象向左平移2个单位得到y =f (x +2)的图象,再作关于y 轴对称的变换得到y =f (-x +2)=f (2-x )的图象,故选C.答案:C5.函数f (x )=1x-x 的图象关于( )A .y 轴对称B .直线y =-xC .坐标原点对称D .直线y =x解析:∵f (x )=1x-x ,∴f (-x )=-1x+x =-⎝ ⎛⎭⎪⎫1x -x =-f (x ).∴f (x )是一个奇函数.∴f (x )的图象关于坐标原点对称. 答案:C6.已知lg a +lg b =0,函数f (x )=a x与函数g (x )=-log b x 的图象可能是( )解析:∵lg a +lg b =0,∴lg ab =0,ab =1,∴b =1a,∴g (x )=-log b x =log a x ,∴函数f (x )与g (x )互为反函数,图象关于直线y =x 对称,故正确答案是B.答案:B二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.已知下列曲线:以下编号为①②③④的四个方程:①x -y =0;②|x |-|y |=0;③x -|y |=0;④|x |-y =0.请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________. 解析:按图象逐个分析,注意x 、y 的取值范围. 答案:④②①③8.(2010·西安五校联考)已知最小正周期为2的函数y =f (x ),当x ∈[-1,1]时,f (x )=x 2,则函数y =f (x )(x ∈R )的图象与y =|log 5x |的图象的交点个数为________.解析:由下图象可知有5个交点.答案:5个9.设函数f (x )定义域为R ,则下列命题中①y =f (x )是偶函数,则y =f (x +2)的图象关于y 轴对称;②若y =f (x +2)是偶函数,则y =f (x )的图象关于直线x =2对称;③若f (x -2)=f (2-x ),y =f (x )的图象关于直线x =2对称;④y =f (x -2)和y =f (2-x )的图象关于直线x =2对称.其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号).解析:对于①,y =f (x +2)关于x =-2对称;对于③,当f (2+x )=f (2-x )时,f (x )的图象关于x =2对称,而当f (2-x )=f (x -2)时,则应关于x =0对称.答案:②④10.(2010·青岛模拟题)已知函数f (x )=2-x 2,g (x )=x .若f (x )*g (x )=min{f (x ),g (x )},那么f (x )*g (x )的最大值是________.(注意:min 表示最小值)解析:画出示意图(如图).f (x )*g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2-x 2(x ≤-2),x (-2<x <1),2-x 2 (x ≥1),其最大值为1. 答案:1三、解答题:(本大题共3小题,11、12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.已知函数f(x)定义在[-2,2]上的图象如图所示,请分别画出下列函数的图象;(1)y=f(x+1);(2)y=f(x)+1;(3)y=f(-x);(4)y=-f(x);(5)y=|f(x)|;(6)y=f(|x|);(7)y=2f(x);(8)y=f(2x).解:利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可.(1)将函数y=f(x),x∈[-2,2]的图象向左平移1个单位得到y=f(x+1),x∈[-3,1]的图象,如图①.(2)将函数y=f(x),x∈[-2,2]的图象向上平移1个单位即得到y=f(x)+1,x∈[-2,2]的图象,如图②.(3)函数y=f(-x)与y=f(x),x∈[-2,2]的图象关于y轴对称,如图③.(4)函数y=-f(x)与y=f(x),x∈[-2,2]的图象关于x轴对称,如图④.(5)将函数y =f (x ),x ∈[-2,2]的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方,x 轴上方的部分不变,得到y =|f (x )|的图象,如图⑤.(6)考虑到函数y =f (|x |)为[-2,2]上的偶函数,所以函数y =f (x ),x ∈[-2,2]在y 轴右侧的部分不变,左侧部分换为右侧关于y 轴对称的图象即可得到y =f (|x |)的图象,如图⑥.(7)将函数y =f (x ),x ∈[-2,2]的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,得到y =2f (x )的图象,如图⑦.(8)将函数y =f (x ),x ∈[-2,2]的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的12,得到y =f (2x )的图象,如图⑧.误区指津:注意区别y =|f (x )|与y =f (|x |)这两个函数图象的作法.后者一定是偶函数,但前者却不一定.因此在作后者图象时,我们先作出y =f (x )的图象,并去掉y 轴左侧的图象,再将y 轴右侧的图象“拷贝”一份,并关于y 轴对称“粘贴”到y 轴的左侧,即得y =f (|x |)的图象.评析:许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上8种基本作图的基础之上,应充分运用这些变换技巧作图.请注意,我们在作已知解析式的函数的图象时,应先在定义域范围内对已知解析式进行化简,转化成熟悉的函数作图.12.如图函数y =x 3+x 13的图象沿x 轴向右平移a 个单位,得曲线C ,设曲线C 的方程y =f (x )对任意t ∈R 都有f (1+t )=-f (1-t ),试求f (1)+f (-1)的值.解:由题意得f (x )=(x -a )3+(x -a )13. ∵f (1+t )=-f (1-t ),∴点P (1+t ,y )与点Q (1-t ,-y )在曲线C 上,对于任意t ∈R ,线段PQ 中点M (1,0)为定点,即曲线C 上任意一点P 关于点M 的对称点Q 都在曲线C 上.故曲线C 关于点M (1,0)对称.又因为y =(x -a )3+(x -a )13的图象关于点(a,0)对称,且仅有一个对称中心,所以a =1.即f (x )=(x -1)3+(x -1)13. 故f (1)+f (-1)=-8-32.评析:(1)y =f (x )图象关于x =a 对称⇔任意x ∈D ,有f (x +a )=f (a -x );(2)y =f (x )的图象关于点(a,0)对称⇔定义域中任意x ,f (a +x )=-f (a -x ).13.已知函数f (x )=2x,x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )-2|=m 有一个解?两个解? (2)若不等式f 2(x )+f (x )-m >0在R 上恒成立,求m 的范围.解:(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m ,画出F(x)的图象如图所示: 由图象看出,当m =0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个根;当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图象有两个交点,原方程有两个根. (2)令f(x)=t ,H(t)=t 2+t ,∵H(t)=⎝ ⎛⎭⎪⎫t +122-14在区间(0,+∞)上是增函数,∴H(t)>H(0)=0,因此要使t 2+t>m 在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0.评析:借助函数图象利用数形结合思想解题,形象直观、简洁明快.解题时应注意合理选取辅助函数,使函数图象易作,变化趋势清晰,同时应注意图象的草图应能真实反映函数的变化规律,以免因图象的粗糙性而产生错误.。