高考数学一轮复习第11讲函数的图象精品试题新人教版

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高考数学一轮复习第11讲对数与对数函数 (2)

第11讲对数与对数函数一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1. (2021·泸州诊断)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≥4，f (x ＋1)，x <4，则f (2＋log 23)的值为( ) A. 24B. 16C. 12D. 8 2. 设0<a <1，则( )A. log 2a >log2a B. log 2a >log 2a C. log 2a <log2a D. log 2a <log 2a 3. 函数y ＝ln1|2x －3|的图象为( ) A BC D4. 函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调增区间为( ) A. (0，＋∞)B. (－∞，0)C. (2，＋∞)D. (－∞，－2)5. (2020·长沙期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，2x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围为( )A. (0,1]B. (0,1)C. [0,1]D. (0，＋∞)6. (2020·淄博模拟)已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝ln x 2＋12，对任意a ∈R ，存在b ∈(0，＋∞)，使f (a )＝g (b )，则b －a 的最小值为( )A. 2e －1B. e 2－12C. 2－ln 2D. 2＋ln 2二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)7.已知函数f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称，令h (x )＝f (1－|x |)，则关于函数h (x )有下列说法，其中正确的说法为( )A. h (x )的图象关于原点对称B. h (x )的图象关于y 轴对称C. h (x )的最大值为0D. h (x )在区间(－1,1)上单调递增8. 已知π为圆周率，e 为自然对数的底数，则( )A. πe ＜3eB. 3e －2π＜3πe －2C. log πe ＜log 3eD. πlog 3e ＞3log πe9. 已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (1－x )(a >0，a ≠1)，则( )A. 函数f (x )＋g (x )的定义域为(－1,1)B. 函数f (x )＋g (x )的图象关于y 轴对称C. 函数f (x )＋g (x )在定义域上有最小值0D. 函数f (x )－g (x )在区间(0,1)上是减函数三、填空题(精准计算，整洁表达)10. (2020·肇庆统考)已知23log 4x ＝27，则x 的值为________．11. 已知函数f (x )＝ln x ＋ln(a －x )的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为________；函数f (x )的值域为________.12. (2020·长沙调研)已知函数f (x )的定义域为D ，若满足：①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a ，b ]⊆D ，使f (x )在[a ，b ]上的值域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤a 2，b 2，那么就称y ＝f (x )为“半保值函数”．若函数f (x )＝log a (a x ＋t 2)(a >0且a ≠1)是“半保值函数”，则t 的取值范围为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)13. 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)．(1) 若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．14. 已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数．(1) 求k 的值；(2)设g (x )＝log 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ·2x －43a ，若函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．15. 若函数f (x )满足下列条件：在定义域内存在x 0使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1) 成立，则称函数f (x )具有性质M ；反之，若x 0不存在，则称函数f (x )不具有性质M .(1) 证明：函数f (x )＝2x 具有性质M ，并求出对应的x 0的值；(2) 已知函数h (x )＝lg ax2＋1具有性质M ，求实数a 的取值范围．。

届高考数学一轮总复习第二章函数第11讲函数的图象考点集训文新人教A版【含答案】

考点集训(十一) 第11讲函数的图象1．函数y ＝－x ＋b 与y ＝b －x (其中b >0且b ≠1)在同一坐标系中的图象只可能是2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x （－1≤x ≤0），x （0<x ≤1），则下列图象错误．．的是3．函数y ＝e |ln x |－|x －1|的图象大致是4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≥cos x cos x ，sin x <cos x ，则下列结论正确的是 A ．f (x )是奇函数B ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上递增 C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，1]5．设函数f (x )＝e x ＋x －2，g (x )＝ln x ＋x 2－3.若实数a ，b 满足f (a )＝0，g (b )＝0，则A ．g (a )＜0＜f (b )B ．f (b )＜0＜g (a )C ．0＜g (a )＜f (b )D ．f (b )＜g (a )＜06．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为______________．7．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)，在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝__－8__．8．设函数f (x )＝(x －a )|x －a |＋b (a ，b 都是实数)．则下列叙述中，正确的序号是__①③__．(请把所有叙述正确的序号都填上)①对任意实数a，b，函数y＝f(x)在R上是单调函数；②存在实数a，b，函数y＝f(x)在R上不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y＝f(x)的图像都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y＝f(x)的图像不是中心对称图形．9．已知函数f(3x－2)＝x－1(x∈[0，2])，将函数y＝f(x)的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得函数y＝g(x)的图像．(1)求函数y＝f(x)与y＝g(x)的解析式；(2)设h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)，试求函数y＝h(x)的最值．第11讲函数的图象1．D 2.(0，2)【考点集训】1．C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.－12 7.－8 8.①③9．【解析】(1)设t ＝3x －2(t ∈[－1，7])，则x ＝log 3(t ＋2)，于是有f (t )＝log 3(t ＋2)－1，t ∈[－1，7], ∴f (x )＝log 3(x ＋2)－1(x ∈[－1，7])，根据题意得g (x )＝f (x －2)＋3＝log 3x ＋2(x ∈[1，9])．(2)∵g (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1，9]∴h (x )＝[g (x )]2＋g (x 2)＝(log 3x ＋2)2＋2＋log 3x 2＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3∵函数f (x )的定义域为[1，9]，∴要使函数h (x )＝[g (x )]2＋g (x 2)有意义，必须⎩⎪⎨⎪⎧1≤x 2≤91≤x ≤9，∴1≤x ≤3， ∴0≤log 3x ≤1，∴6≤(log 3x ＋3)2－3≤13，∴函数y ＝h (x )的最大值为13，最小值为6.。

高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第11讲函数模型及其应用课件文

【解析】 (1)由图象可求得一次函数的解析式为 y＝30x－570，令 30x－570 ＝0，解得 x＝19. (2)设每个售价定为 x 元，则利润 y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－ 95)2－225]．所以当 x＝95 时，y 最大．【答案】 (1)19 (2)95
利用函数图象刻画实际问题
(师生共研)
(2020·高考北京卷)为满足人民对美好
生活的向往，环保部门要求相关企业加强污
水治理，排放未达标的企业要限期整改．设
企业的污水排放量 W 与时间 t 的系为 W＝f(t)，用－f（b）b－－fa（a）的大小评价在a，b这段时间内企业污水治理能
力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图
【解析】 (1)设老师上课时声音强度，一般两人小声交谈时声音强度分别为 x1 W/m2，x2 W/m2，根据题意得 d(x1)＝9lg1×x110－13＝63，解得 x1＝10－6， d(x2)＝9lg1×x120－13＝54，解得 x2＝10－7，所以xx12＝10，所以老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的 10 倍，故选 B．
√A．10 %
C．50 %
B．30 % D．100 %
解析：将信噪比NS从 1000 提升至 2000，C 大约增加了
Wlog2（1＋2 000）－Wlog2（1＋1 000） Wlog2（1＋1 000）
＝log22
001－log21 log21 001
001≈10.9697.9－679.967≈10%，故选
A．2 023 年
B．2 024 年
√C．2 025 年
D．2 026 年
【解析】根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从 2 021 年起，每年投入的研发资金组成一个等比数列{an}，其中，首项 a1 ＝130，公比 q＝1＋12%＝1.12，所以 an＝130×1.12n－1.由 130×1.12n－1>200，两边同时取对数，得 n－1>lg l2g－1l.1g21.3，又lg l2g－1l.1g21.3≈0.300－.050.11＝3.8，则 n>4.8，即 a5 开始超过 200，所以 2 025 年投入的研发资金开始超过 200 万元，故选 C．

2021届高考数学人教B版一轮考点测试11 函数的图象

考点测试11函数的图象高考概览本考点是高考必考内容，常结合函数性质综合考查，题型为选择题，分值5分，中等难度考纲研读1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题一、基础小题1．已知函数f(x)＝|x|＋1x，则函数f(x)的大致图象为()答案 B解析由题可知函数f(x)是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除A，C，又f(－1)＝0，所以排除D，故选B.2．已知函数f(x)的图象过点(1,1)，那么f(4－x)的图象一定经过点()A．(1,4) B．(4,1)C．(3,1) D．(1,3)答案 C解析由题意知f(1)＝1，故函数f(4－x)的图象过点(3,1)．故选C.3．函数y＝xa x|x|(a＞1)的图象的大致形状是()答案 C解析函数y ＝xa x|x |(a >1)是分段函数，根据x 的正负写出分段函数的解析式，y ＝⎩⎨⎧a x (x ＞0)，－a x (x ＜0)，所以当x ＞0时，图象与y ＝a x 在第一象限的图象一样，x ＜0时，图象与y ＝a x 的图象关于x 轴对称，故选C.4．函数f (x )＝x 2－1e |x |的图象大致为( )答案 C解析因为y ＝x 2－1与y ＝e |x |都是偶函数，所以f (x )＝x 2－1e |x |为偶函数，排除A ，B ，又由x →＋∞时，f (x )→0，x →－∞时，f (x )→0，排除D ，故选C.5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x ，x ≤e ，ln x ，x >e ，则函数y ＝f (e －x )的大致图象是( )答案 B解析令g (x )＝f (e －x )，则g (x )＝⎩⎨⎧e e －x ，e －x ≤e ，ln (e －x )，e －x >e ，化简得g (x )＝⎩⎨⎧e e －x ，x ≥0，ln (e －x )，x <0，因此g (x )在[0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数．又e e －0>ln (e －0)，故选B.6．下列四个图象中，可能是函数y ＝10ln |x ＋1|x ＋1的图象的是( )答案 C解析当－1－11000<x <－1时，10ln |x ＋1|<0，x ＋1<0，从而y >0，故排除A ，D.当x →－∞时，10ln |x ＋1|>0，x ＋1<0，从而y <0，故可排除B ，故选C.7．函数f (x )＝e x 2－2x 2的图象大致为( )答案 A解析由f (0)＝1，f (1)＝e －2∈(0,1)，排除B ，C ，D ，故选A. 8．已知图①对应的函数为y ＝f (x )，则图②对应的函数为( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)答案 C解析由图②知，当x <0时，其函数图象与y ＝f (x )的图象相同；当x ≥0时，其函数图象与y ＝f (－x )的图象相同，故y ＝f (－|x |)＝⎩⎨⎧f (－x )，x ≥0，f (x )，x <0.故选C.9．已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0<x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )答案 D解析在坐标平面内画出函数f(x)的图象，将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；f(x)在[－1,1]上的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的图象与f(x)的图象重合，因此C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1,1]，且是偶函数，当0<x≤1时，y＝f(|x|)＝x，这部分的图象不是一条线段，因此D不正确．故选D.10．已知函数f(x)＝dax2＋bx＋c(a，b，c，d∈R)的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是()A．a>0，b>0，c<0，d>0B．a<0，b>0，c<0，d>0C．a<0，b>0，c>0，d>0D．a>0，b<0，c>0，d>0答案 B解析由图象知，函数f(x)的定义域为{x|x≠1且x≠5}．因为ax2＋bx＋c≠0，所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为x 1＝1，x 2＝5，所以x 1＋x 2＝－ba ＝6，x 1x 2＝c a ＝5，所以a ，b 异号，a ，c 同号，又因为f (0)＝dc <0，所以c ，d 异号，观察各选项知只有B 符合题意，故选B.11．已知函数y ＝f (x ＋1)－2是奇函数，g (x )＝2x －1x －1，且f (x )与g (x )的图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则x 1＋x 2＋…＋x 6＋y 1＋y 2＋…＋y 6＝________.答案 18解析因为函数y ＝f (x ＋1)－2为奇函数，所以函数f (x )的图象关于点(1,2)对称，g (x )＝2x －1x －1＝1x －1＋2关于点(1,2)对称，所以两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称，则(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋(y 1＋y 2＋…＋y 6)＝2×3＋4×3＝18.12．∀x 1，x 2，定义max{x 1，x 2}＝⎩⎨⎧x 1，x 1≥x 2，x 2，x 1<x 2.若函数f (x )＝x 2－2，g (x )＝－x ，则max{f (x )，g (x )}的最小值为________．答案－1解析因为f (x )－g (x )＝x 2－2－(－x )＝x 2＋x －2，所以令x 2＋x －2≥0，解得x ≥1或x ≤－2.当－2<x <1时，x 2＋x －2<0，即f (x )<g (x )，所以max{f (x )，g (x )}＝⎩⎨⎧－x ，－2<x <1，x 2－2，x ≥1或x ≤－2，作出图象，如图所示，由图象可知函数的最小值在点A 处，所以最小值为f (1)＝－1.二、高考小题13．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x )＝sin x ＋xcos x ＋x 2在[－π，π]的图象大致为( )答案 D解析 ∵f (－x )＝sin (－x )－xcos (－x )＋(－x )2＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除A.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1＋π2⎝ ⎛⎭⎪⎫π22＝4＋2ππ2>1，f (π)＝π－1＋π2>0，排除B ，C.故选D.14．(2019·全国卷Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x在[－6,6]的图象大致为( )答案 B解析 ∵y ＝f (x )＝2x 32x ＋2－x ，x ∈[－6,6]，∴f (－x )＝2(－x )32－x ＋2x ＝－2x 32－x ＋2x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，排除选项C.当x ＝4时，y ＝2×4324＋2－4＝12816＋116∈(7,8)，排除选项A ，D.故选B.15．(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y ＝1a x ，y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12(a >0，且a ≠1)的图象可能是( )答案 D解析当0<a <1时，函数y ＝a x 的图象过定点(0,1)，在R 上单调递减，于是函数y ＝1a x 的图象过定点(0,1)，在R 上单调递增，函数y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞上单调递减．当a >1时，函数y ＝a x 的图象过定点(0,1)，在R 上单调递增，于是函数y ＝1a x 的图象过定点(0,1)，在R 上单调递减，函数y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞上单调递增．综上可知，函数y ＝1a x和y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的单调性相反，且函数y ＝1a x 的图象过点(0,1)，函数y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.故选D.16．(2018·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )答案 B解析 ∵x ≠0，f (－x )＝e －x －e xx 2＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，故不选A ；∵f (1)＝e －e －1>0，∴不选D ；∵f ′(x )＝(e x ＋e －x )x 2－(e x－e －x )2x x 4＝(x －2)e x ＋(x ＋2)e －x x 3，∴当x >2时，f ′(x )>0，∴不选C.因此选B.17．(2018·全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )答案 D解析当x ＝0时，y ＝2，排除A ，B ；y ′＝－4x 3＋2x ＝－2x (2x 2－1)，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，22时，y ′>0，排除C ，故选D.18．(2018·浙江高考)函数y ＝2|x |sin2x 的图象可能是( )答案 D解析因为y ＝2|x |sin2x 为奇函数，所以排除A ，B ；因为2|x |>0，且当0<x <π2时，sin2x >0，当π2<x <π时，sin2x <0，所以x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，y >0，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，y <0，所以排除C.故选D.19．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，0)答案 D解析将函数f (x )的图象画出来，观察图象可知⎩⎨⎧2x <0，2x <x ＋1，解得x <0，所以满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是(－∞，0)．故选D.20．(2017·全国卷Ⅰ)函数y ＝sin2x1－cos x的部分图象大致为( )答案 C解析令f (x )＝sin2x 1－cos x ，∵f (1)＝sin21－cos1>0，f (π)＝sin2π1－cosπ＝0，∴排除选项A ，D.由1－cos x ≠0得x ≠2k π(k ∈Z )，故函数f (x )的定义域关于原点对称．又f (－x )＝sin (－2x )1－cos (－x )＝－sin2x1－cos x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项B.故选C.三、模拟小题21．(2019·北京三十五中期中)函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称答案 C解析因为f(－x)＝(－x)5＋(－x)3＋(－x)＝－(x5＋x3＋x)＝－f(x)，所以f(x)＝x5＋x3＋x为奇函数，所以f(x)的图象关于坐标原点对称，故选C.22．(2019·山西高考考前适应性训练)函数y＝x cos x的图象大致为()答案 A解析函数y＝x cos x为奇函数，故排除B，D.当x取很小的正实数时，函数值大于零，故选A.23．(2019·安徽涡阳四中模拟)下列函数中，其图象可能为下图的是()A．f(x)＝1 ||x|－1|B．f(x)＝1 |x－1|C．f(x)＝1 |x＋1|D．f(x)＝1 x2－1答案 A解析由题图可知x≠±1，所以排除B，C；易知当x∈(0,1)时，f(x)＝1x2－1<0不满足题意．故选A.24．(2019·江西名校联考)函数f(x)＝x2＋ln (e－x)·ln (e＋x)的大致图象为()答案 A解析∵函数f(x)的定义域为(－e，e)，且f(－x)＝x2＋ln (e＋x)·ln (e－x)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，排除C；∵x→e时，f(x)→－∞，∴排除B，D.故选A.25．(2019·陕西咸阳二模)函数y＝x－πsin x的大致图象是()答案 D解析设y＝f(x)，则f(－x)＝－x＋πsin x＝－(x－πsin x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除A，故选D.26．(2019·山西太原模拟)函数f(x)＝ln |x|x的图象可能是()答案 A解析∵f(x)＝ln |x|x ，∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(－x)＝ln |－x|－x＝－ln |x|x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C；∵当0<x<1时，ln x<0，∴f(x)＝ln |x|x<0，x∈(0,1)，排除D.故选A.27．(2019·合肥市高三第二次教学质量检测)函数f(x)＝x2＋x sin x的图象大致为()答案 A解析由f(－x)＝(－x)2＋(－x)sin(－x)＝x2＋x sin x＝f(x)，知函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称．当x>0时，由f(x)＝x2＋x sin x，得f′(x)＝2x＋sin x＋x cos x ＝x＋sin x＋x(1＋cos x)，令g(x)＝x＋sin x(x>0)，则g′(x)＝1＋cos x≥0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(x)>0.又x(1＋cos x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以f′(x)＝g(x)＋x(1＋cos x)>0在(0，＋∞)上恒成立，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，排除B，C，D，故选A.28．(2019·衡阳市高三第一次联考)若函数f(x)的图象上存在两个不同点A，B 关于原点对称，则称A，B两点为一对“优美点”，记作(A，B)，规定(A，B)和(B，A )是同一对“优美点”．已知f (x )＝⎩⎨⎧|cos x |，x ≥0，－lg (－x )，x <0，则函数f (x )的图象上共存在“优美点”( )A ．14对B ．3对C ．5对D ．7对答案 D解析与y ＝－lg (－x )的图象关于原点对称的函数是y ＝lg x ，函数f (x )的图象上的优美点的对数，即方程|cos x |＝lg x (x >0)的解的个数，也是函数y ＝|cos x |与y ＝lg x 的图象的交点个数，如图，作函数y ＝|cos x |与y ＝lg x 的图象，由图可知，共有7个交点，函数f (x )的图象上存在的“优美点”共有7对．故选D.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2020·山东烟台高三摸底)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x .现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f (x )(x ∈R )的增区间； (2)写出函数f (x )(x ∈R )的解析式．解 (1)f (x )的增区间为(－1,0)，(1，＋∞)．(2)设x >0，则－x <0，函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ，所以f (x )＝f (－x )＝(－x )2＋2×(－x )＝x 2－2x (x >0)，所以f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x (x >0)，x 2＋2x (x ≤0).2．(2019·重庆模拟)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，求这四个根的和．解因为f (x )为奇函数并且f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －4)＝－f (4－x )＝－f (x )，即f (x )＝f (4－x )且f (x －8)＝－f (x －4)＝f (x )，即y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，并且是周期为8的周期函数．因为f (x )在[0,2]上是增函数，所以f (x )在[－2,2]上是增函数，在[2,6]上是减函数．据此可画出y ＝f (x )图象的草图(如图)：其图象也关于直线x ＝－6对称，所以x 1＋x 2＝－12，同理，x 3＋x 4＝4，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－8.快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

高考数学一轮复习课时过关检测十一函数的图象含解析

课时过关检测(十一) 函数的图象A 级——基础达标1．(2020·天津高考)函数y ＝4xx 2＋1的图象大致为( )解析：A 法一：令f (x )＝4xx 2＋1，显然f (－x )＝－f (x )，f (x )为奇函数，排除C 、D ，由f (1)>0，排除B ，故选A ．法二：令f (x )＝4xx 2＋1，由f (1)>0，f (－1)<0，故选A ． 2．已知指数函数f (x )＝a x，将函数f (x )的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数g (x )的图象，再将g (x )的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f (x )的图象重合，则a 的值是( )A ．32 B ．23 C ．33D ． 3解析：D 由题意可得g (x )＝3a x，再将g (x )的图象向右平移2个单位长度，得到函数f (x )＝3a x －2，又因为f (x )＝a x ，所以，a x ＝3a x －2，整理可得a 2＝3，因为a >0且a ≠1，解得a ＝3．故选D ．3．如图，设有圆C 和定点O ，当l 从l 0开始在平面上绕O 匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的( )解析：C 观察可知阴影部分的面积S 变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知选项C 符合要求，故选C ．4．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－m 有两个零点，则m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[0,1]C ．(0,1)D ．[－1,0)解析：C 因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－m 有两个零点，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |与y ＝m 的图象有两个交点，又因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |是偶函数，当x ＞0时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，函数图象如图所示，当0＜m ＜1时，两函数有两个交点．故选C ．5．已知函数f (x )＝|2x－1|，当a <b <c 时有f (a )>f (c )>f (b )，则必有( ) A ．a <0，b <0，c <0 B ．a <0，b >0，c >0 C ．2－a<2cD ．1<2a＋2c<2解析：D 作出函数的图象，∵a <b <c ，有f (a )>f (c )>f (b )，则必有a <0,0<c <1，且|2a －1|>|2c －1|，∴1－2a >2c －1，得2a ＋2c <2，且2a ＋2c>1，即1<2a ＋2c<2．故选D ．6．(多选)对于函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)，下列说法正确的是( ) A ．f (x ＋2)是偶函数 B ．f (x ＋2)是奇函数C ．f (x )在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增D ．f (x )没有最小值解析：AC f (x ＋2)＝lg(|x |＋1)为偶函数，A 正确，B 错误．作出f (x )的图象如图所示，可知f (x )在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增；由图象可知函数存在最小值0，C 正确，D 错误．7．(2022·襄阳模拟)若函数f (x )＝ax －2x －1的图象关于点(1,1)对称，则实数a ＝________．解析：f (x )＝ax －a ＋a －2x －1＝a ＋a －2x －1，关于点(1，a )对称，故a ＝1．答案：18．已知函数f (x )＝x 2－2|x |－m 的零点有两个，则实数m 的取值范围是________．解析：在同一平面直角坐标系内作出函数y ＝x 2－2|x |的图象和直线y ＝m ，可知当m >0或m ＝－1时，直线y ＝m 与函数y ＝x2－2|x |的图象有两个交点，即函数f (x )＝x 2－2|x |－m 有两个零点．答案：{－1}∪(0，＋∞)9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x，x ≥0，－x 2－4x ，x <0，试讨论方程f (x )－a ＝0的根的个数？解：作出函数f (x )的图象如图，方程f (x )－a ＝0的根的个数，即为函数y ＝f (x )与y ＝a 的交点个数，由图知，当a >4时，方程无实数根；当a ＝4或a ≤0时方程有1个实数根；当1<a <4时，方程有2个实数根；当0<a ≤1时，方程有3个实数根．B 级——综合应用10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤0，3x －2，x >0，若|f (x )|≥ax 在x ∈[－1,1]上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]∪[0，＋∞)B ．[0,1]C ．[－1,0]D ．(－1,0)解析：C 作出y ＝|f (x )|，y ＝ax 在[－1,1]上的图象如图所示，因为|f (x )|≥ax 在x ∈[－1,1]上恒成立，所以y ＝|f (x )|的图象在y ＝ax 的图象的上方(可以部分点重合)，且|f (－1)|＝|1－2|＝1，令3x －2＝0，得x ＝23，所以A (－1,1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0，根据图象可知：当y ＝ax 经过点A (－1,1)时，a 有最小值，a min ＝－1，当y ＝ax 经过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0时，a 有最大值，a max ＝0，综上可知a 的取值范围是[－1,0]，故选C ．11．(多选)f (x )是定义在区间[－c ，c ]上的奇函数，其图象如图所示，令g (x )＝af (x )＋b ，则下列关于函数g (x )的叙述正确的是( )A ．若a <0，则函数g (x )的图象关于原点对称B ．若a ＝－1，－2<b <0，则方程g (x )＝0有大于2的实根C ．若a ≠0，b ＝2，则方程g (x )＝0有两个实根D ．若a ≥1，－2<b <2，则方程g (x )＝0有三个实根解析：BD 当a <0时，f (x )关于原点对称，根据图象平移知g (x )＝af (x )＋b 关于点(0，b )对称，A 错误；a ＝－1时，方程g (x )＝0⇔f (x )＝b ，－2<b <0，由f (x )的图象知，f (x )＝b 在x ∈(2，c )上有一个交点，故B 正确；a ≠0，b ＝2时，g (x )＝0⇔f (x )＝－2a ，若使方程g (x )＝0有两个根，由图知，必有－2a＝±2⇒a ＝±1，其他的非零a 值均不满足，故C 错误；a ≥1，－2<b <2时，g (x )＝0⇔f (x )＝－ba∈(－2,2)，由图知有三个交点，故D 正确．故选B 、D ．12．(2022·北京质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 020x ，x >1，若实数a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________．解析：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 020x ，x >1的图象如图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2 020，所以2<a ＋b ＋c <2 021．答案：(2,2 021)13．已知函数f (x )在R 上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f (x ＋t )<4的解集为(－1,2)，则实数t 的值为________．解析：由图象可知不等式－2<f (x ＋t )<4，即f (3)<f (x ＋t )<f (0)．又y ＝f (x )在R 上单调递减，∴0<x ＋t <3，不等式解集为(－t,3－t )．依题意，得t ＝1．答案：114．如图，函数y ＝f (x )的图象由曲线段OA 和直线段AB 构成．(1)写出函数y ＝f (x )的一个解析式；(2)提出一个能满足函数y ＝f (x )的图象变化规律的实际问题．解：(1)当0≤x ≤2时，曲线段OA 类似指数函数y ＝2x，设曲线段OA 的解析式为C ：f (x )＝2x＋k ，由O (0,0)，A (2,3)在曲线段OA 上，可知f (x )＝2x －1，当2<x ≤5时，设直线段AB 的解析式为f (x )＝ax ＋b ，将A (2,3)，B (5,0)代入直线段AB 的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2a ＋b ，0＝5a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝5，此时f (x )＝－x ＋5，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，0≤x ≤2，－x ＋5，2<x ≤5.(2)答案不唯一，合理即可．离上课时间还有5分钟时，小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3百米的操场找小华来上课，然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室．C 级——迁移创新15．若直角坐标平面内A 、B 两点满足①点A 、B 都在函数f (x )的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则点对(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”．点对(A ，B )与(B ，A )可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x x <0，2ex x ≥0，则f (x )的“姊妹点对”有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：C 根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y ＝2e x (x ≥0)交点个数即可．如图所示，当x ＝1时，0<2e x <1，观察图象可得，它们有2个交点．故选C ．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，g (x )＝|x －k |＋|x －2|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，则实数k 的取值范围是________．解析：对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min ．如图，作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1的图象，观察图象可知，当x ＝12时，f (x )max ＝14．因为g (x )＝|x －k |＋|x －2|≥|x －k －(x －2)|＝|k －2|，所以g (x )min ＝|k －2|，所以|k －2|≥14，解得k ≤74或k ≥94．故实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，74∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞．答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，74∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞。

高考文科数学(人教A版)一轮复习课时规范练11函数的图象

课时规范练11函数的图象基础巩固组1.函数f(x)={3x,x≤1,log13x,x>1,则y=f(x+1)的图象大致是()2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x1|)的图象为()3.(2019山西吕梁一模,6)函数f(x)=x sin x+ln|x|的图象大致为()4.(2019湖南三湘名校联考一,4)函数f(x)=|x|ln|x|x2的图象大致为()5.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sin xB.f(x)=cosxxC.f(x)=x(x-π2)(x-3π2)D.f(x)=x cos x6.已知函数f(x)=x2+e x12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.(√e) B.(∞,√e)C.(√e √e) D.(-√e,√e)7.(2019河北衡水同卷联考,7)下列函数中,其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是()A.y=log22x B.y=log24xC.y=log2(2x)D.y=log2(4x)8.(2019湖北省一月模拟,7)已知函数f (x )={x 2,x ≤0,-1x ,x >0, g (x )=f (x ),则函数g (x )的图象是( )9.(2019吉林实验中学模拟)函数f (x )=x+1x 的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),则y 1+y 2= .10.已知函数f (x )={-x 2+2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是 .综合提升组11.(2019河南郑州三模,5)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数f (x )=x 4|4x -1|的图象大致是 ( )12.已知f (x )={|lgx |,x >0,2|x |,x ≤0,则函数y=2f 2(x )3f (x )+1的零点个数是 .13.(2019山东青岛二中期末)已知f (x )={-2x ,-1≤x ≤0,√x ,0<x ≤1,则下列函数的图象错误的是( )14.(2019北师大实验中学模拟)如图,矩形ABCD 的周长为8,设AB=x (1≤x ≤3),线段MN 的两端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N 沿A →D →C →B →A 在矩形的边上滑动一周时,线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ,记G 围成的区域的面积为y ,则函数y=f (x )的图象大致为( )15.(2019福建双十中学模拟)设函数y=f (x+1)是定义在(∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区间(∞,0)上是减函数,且图象过点(1,0),则不等式(x 1)f (x )≤0的解集为 .创新应用组16.(2019安徽江淮十校联考)若直角坐标系内A ,B 两点满足:(1)点A ,B 都在f (x )图象上;(2)点A ,B 关于原点对称,则称点对(A ,B )是函数f (x )的一个“和谐点对”,(A ,B )与(B ,A )可看作一个“和谐点对”.已知函数f (x )={x 2+2x ,x <0,2e x ,x ≥0,则f (x )的“和谐点对”有( )A.1个B.2个C.3个D.4个17.如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP=x.将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y=f (x )的图象大致为( )参考答案课时规范练11 函数的图象1.B 将f (x )的图象向左平移一个单位即得到y=f (x+1)的图象.故选B .2.D f (|x 1|)=2|x 1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C . 当x=1时,y=4.可排除选项B . 故选D .3.D 因函数f (x )为偶函数,可排除A,C;又f (1)=sin 1>0,可排除B,因而选D .4.A 因为f (x )=|-x |ln |-x |x 2=|x |ln |x |x 2=f (x ),所以f (x )是偶函数,可得图象关于y 轴对称,排除C,D;当x>0时,f (x )=lnxx ,f (1)=0,f (12)<0,排除B,故选A .5.D 由函数的图象可知函数是奇函数,排除C;又f (x )=x+sin x=0,函数只有一个零点,所以A 不正确;函数的图象可知,x=0是函数的零点,而f (x )=cosxx ,x ≠0,所以B 不正确.故选D . 6.B 由已知得与函数f (x )的图象关于y 轴对称的图象的解析式为h (x )=x 2+e x 12(x>0). 令h (x )=g (x ),得ln(x+a )=e x 12,作函数M (x )=e x 12(x>0)的图象,显然当a ≤0时,函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象有交点,则ln a<12,则0<a<√e . 综上a<√e .故选B .7.B 设P (x ,y )为所求函数图象上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q (x ,2y ),由题意知点Q (x ,2y )在函数y=log 2x 的图象上,则2y=log 2x ,即y=2log 2x=log 24x ,故选B .8.A 因为g (x )=f (x ),所以g (x )图象与f (x )的图象关于原点对称,由f (x )解析式,作出f (x )的图象如图.从而可得g (x )的图象为A .9.2 因为f (x )=x+1x =1x +1,所以f (x )的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于点(0,1)对称,所以y 1+y22=1,即y 1+y 2=2. 10.[2,0] 可画出|f (x )|的图象如图所示. 当a=0时,|f (x )|≥ax=0恒成立, 所以a=0满足题意;当a>0时,在x<0时,|f (x )|≥ax=0恒成立,所以只需x>0时,ln(x+1)≥ax 成立.对比对数函数与正比例函数的增长速度发现,一定存在ln(x+1)<ax 的时刻,所以a>0不满足条件;当a<0时,在x>0时满足题意; 当x ≤0时,只需x 22x ≥ax 成立,即直线在抛物线下方,即a ≥x 2恒成立,则a ≥2. 综上,a 的取值范围为[2,0]. 11.D 根据题意,函数f (x )=x 4|4x -1|,则f (x )=(-x )4|4-x-1|=x 4·4x|4x -1|,易得f (x )为非奇非偶函数,排除A,B;当x →+∞时,f (x )=x 44x -1→0,排除C .故选D .12.5 方程2f 2(x )3f (x )+1=0的解为f (x )=12或1.作出y=f (x )的图象,由图象知零点的个数为5.13.D 在坐标平面内画出函数y=f (x )的图象,将函数y=f (x )的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=f (x 1)的图象,因此A 正确;作函数y=f (x )的图象关于y 轴的对称图形,得到y=f (x )的图象,因此B 正确;y=f (x )在[1,1]上的值域是[0,2],因此y=|f (x )|的图象与y=f (x )的图象重合,C正确;y=f(|x|)的定义域是[1,1],且是偶函数,当0≤x≤1时,y=f(|x|)=√x,这部分的图象不是一条线段,因此选项D不正确.故选D.14.D由题意可知,点P的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为12的扇形.因为矩形ABCD的周长为8,AB=x,则AD=8-2x2=4x,所以y=x(4x)π4=(x2)2+4π4(1≤x≤3),显然该函数的图象是二次函数图象的一部分,且当x=2时,y max=4π4∈(3,4),故选D.15.{x|x≤0或1<x≤2}画出f(x)的大致图象如图所示.不等式(x1)f(x)≤0可化为{x>1,f(x)≤0,或{x<1,f(x)≥0.由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}.16.B作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=2e x(x≥0)的图象的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.17.B由题意可得f(π2)=2√2,f(π4)=√5+1,即f(π2)<f(π4),由此可排除C,D项;当3π4≤x≤π时,f(x)=tan x+√tan2x+4,可知x∈[3π4,π]时,f(x)的图象不是线段,可排除A项,故选B项.。

2021届高考数学一轮复习考点规范练：11函数的图象【含解析】

2021届高考数学一轮复习考点规范练：11函数的图象基础巩固1.函数f(x)=的图象大致为()答案:B解析:∵f(-x)==-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=>1,排除C,D,故选B.2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()答案:D解析:f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.3.为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点()A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度答案:A解析:y=log2=log2(x-1log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=log2(x-1)的图象,也即y=log2的图象.4.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-1D.f(x)=x-答案:A解析:由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,故排除B,C.若函数为f(x)=x-,则当x→+∞时,f(x)→+∞,与图象不符,故排除D.故选A.5.(2019福建南平一模)若函数f(x)=(a,b,c,d∈R)的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.a>0,b>0,c>0,d>0B.a>0,b>0,c>0,d<0C.a>0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b<0,c>0,d<0答案:D解析:由题图知方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=5,且a≠0.由根与系数的关系,得x1+x2=-=6,x1x2==5,故a,b异号,a,c同号.又因为f(0)=<0,所以c,d异号.四个选项只有D符合,故选D. 6.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()答案:B解析:易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=时,F log2=-<0,故排除选项C,选B.7.如图,矩形ABCD的周长为4,设AB=x,AC=y,则y=f(x)的大致图象为()答案:C解析:(方法1)由条件,得y=,x∈(0,2),排除A,B;当x→0时,y→2,故选C.(方法2)由方法1得y=在区间(0,1]上是减函数,在区间[1,2)上是增函数,故选C.8.已知函数f(x)=x2+e x-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A B.(-∞,) C D答案:B解析:由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a<,则0<a<综上a<故选B.9.定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.答案:0解析:函数f(x)的图象如图所示,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.10.若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数f(4-x)的图象一定经过点.答案:(3,1)解析:由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位可推出函数y=f(4-x)的图象过点(3,1).11.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.答案:(1,+∞)解析:问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数图象,如图所示,结合函数图象可知a>1.能力提升12.(2019河北张家口月考)函数f(x)=2x+a·2-x(a∈R)的图象不可能为()答案:D解析:当a=0时,f(x)=2x,此时f(x)的图象为A;当a=1时,f(x)=2x+2-x,此时f(x)的图象关于y轴对称,且f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,在区间(-∞,0)内单调递减,故此时f(x)的图象为B;当a=-1时,f(x)=2x-2-x,此时f(x)的图象关于原点对称,且f(x)在R上单调递增,故此时f(x)的图象为C;无论a取何值,f(x)的图象不可能为D.故选D.13.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)内是减函数,在区间(2,+∞)内是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.0答案:B解析:因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.由y=lg x y=lg(x+1)y =lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,可知f(x)在区间(-∞,2)内是减函数,在区间(2,+∞)内是增函数.由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.14.已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A B C D答案:D解析:由f(x)=得f(x)=故f(2-x)=所以f(x)+f(2-x)=因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以函数y=b的图象与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图所示.由图可知,当b时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D. 15.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在区间[-1,3]上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是.答案:解析:由题意作出f(x)在区间[-1,3]上的图象,如图所示.记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点,故k AB<k<0.又k AB==-,故-<k<0.高考预测16.已知函数f(x)=x2-x-(x<0),g(x)=x2+bx-2(x>0,b∈R),若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A',B'两点关于y轴对称,则b的取值范围为()A.(-4-5,+∞)B.(4-5,+∞)C.(-4-5,1)D.(4-5,1)答案:D解析:设函数g(x)的图象上任一点(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点为(-x,x2+bx-2).由题意可知x2+bx-2=x2+x-,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有两个不等实根,故解得4-5<b<1,即实数b的取值范围是(4-5,1),故选D.。

2022版新高考数学人教B版一轮复习作业课件：十一函数的图像

十一函数的图像
一、选择题(每小题5分，共25分) 1．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图像可能是( )
【解析】选B.y＝|f(x)|＝|2x－2|＝22－x－22x，，xx＜≥11，，易知函数y＝|f(x)|的图像过点(1，0)，(0，1)，|f(x)|≥0. 又因为|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，所以B中图像符合要求．
3．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数
形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的
图像来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图像的特征，
如函数f(x)＝xexx2－－e1－x 的图像大致是(
)
【解析】选C.函数的定义域为{x|x≠±1}， f(－x)＝－xxe2－－x－1 ex ＝xexx2－－e1－x ＝f(x)，则函数f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，排除A，当x>1时，f(x)>0恒成立，排除B，D.
【解析】(1)因为函数的定义域为{x|x>0}且y＝eln x＝x(x>0)，所以其图像如图所示．
(2)当x≥2，即x－2≥0时， y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝x－12 2 －94 ；
当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－x－12 2 ＋94 . 所以y＝－x－x2－1212－294＋，49，x≥x2<，2. 这是分段函数，每段函数的图像可根据二次函数图像作出(其图像如图所示).
由f(x)＝sin x，g(x)＝cos x＝sin x－32π 知，将f(x)向右平移32π 个单位可得到
g(x)，故选项B正确；
由f(x)＝ln

高考数学一轮总复习课时规范练11函数的图象新人教A版

课时规范练11 函数的图象基础巩固组1.将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)=()A.log2(2x+1)-1B.log2(2x+1)+1C.log2x-1D.log2x2.如图所示的函数图象,对应的函数解析式可能是()A.y=2x-x2-1B.y=2x·sin xC.y=D.y=(x2-2x)·e x3.(2022安徽合肥二模)函数f(x)=e x+4-e-x(e是自然对数的底数)的图象关于()A.直线x=-e对称B.点(-e,0)对称C.直线x=-2对称D.点(-2,0)对称4.已知函数f(x)=|x2-4x|,x∈[2,5],则f(x)的最小值是,最大值是.5.已知f(2x+1)为偶函数,则f(2x)的对称轴是.综合提升组6.(2022山东济南一模)函数f(x)=x-sin x的部分图象大致为()7.已知f(x)=若|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1]∪[0,+∞)B.[0,1]C.[-1,0]D.(-1,0)8.已知函数f(x)=若n>m,且f(n)=f(m),设t=n-m,则()A.t没有最小值B.t的最小值为-1C.t的最小值为D.t的最小值为创新应用组9.(2022陕西安康二模)已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则函数y=log a(|x|+b)的图象可以是()答案：课时规范练11函数的图象1.D将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度,可得y=log2(2x+2)-1,再向右平移1个单位长度,可得y=log2[2(x-1)+2]-1=log2(2x)-1,所以g(x)=log2(2x)-1=log2x.2.D A选项,y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-1<0,不符合,排除A;B选项,y=2x·sin x为偶函数,其图象关于y轴对称,不符合,排除B;C选项,y=的定义域为(0,1)∪(1,+∞),不符合,排除C.经分析,D项正确,故选D.3.D由题意f(-2e-x)=e-x-2e+4-e-(-2e-x)=e-x-2e+4-e2e+x,它与f(x)之间没有恒等关系,相加也不恒为0,选项A,B均错,而f(-4-x)=e-4-x+4-e-(-4-x)=e-x-e4+x=-f(x),所以f(x)的图象关于点(-2,0)对称.而f(-4-x)与f(x)之间没有恒等关系,所以选项C错,故选D.4.05首先画出函数的图象,根据图象可知当x=4时,函数取得最小值0,当x=5时,函数取得最大值f(5)=|52-4×5|=5.5.直线x=因为y=f(2x+1)=f,则y=f(2x)=f2x+,所以只要将y=f(2x+1)的图象向右平移个单位长度即可得到f(2x)的图象,因为y=f(2x+1)为偶函数,其图象关于y轴对称,所以f(2x)的对称轴是直线x=6.B由f(x)=x-sin x,得f'(x)=1-cos x≥0,所以f(x)是增函数,排除选项A;f'(x)的导函数f″(x)=sin x,当x∈[0,π]时,f″(x)≥0,所以f'(x)为增函数,即f(x)图象上切线的斜率逐渐增大,故选B.7.C作出y=|f(x)|,y=ax在[-1,1]上的图象如右图所示.因为|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,所以y=|f(x)|的图象在y=ax的图象的上方(可以部分点重合),设|f(x)|上的点A(-1,f(-1)),B(x,0),且|f(-1)|=|1-2|=1,令3x-2=0,所以x=,所以A(-1,1),B,根据图象可知:当y=ax经过点A(-1,1)时,a有最小值,a min=-1,当y=ax经过点B时,a有最大值,a max=0,综上可知a的取值范围是[-1,0].8.B如图,作出函数f(x)的图象,∵f(n)=f(m)且n>m,则m≤1,且n>1,∴3m+1=n2-1,即m=由解得1<n≤∴n-m=n-=-(n2-3n-2)=-,又1<n,∴当n=时,(n-m)min=-1.9.D由f(x)=ax+b的图象得0<a<1,-1<b<0,y=log a(|x|+b)的定义域为(-∞,b)∪(-b,+∞),排除选项A,B.由log a(|-x|+b)=log a(|x|+b),得y=log a(|x|+b)为偶函数,又y=log a(|x|+b)=y=log a(|x|+b)在(-b,+∞)上单调递减,排除选项C.故选D.。

2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练11函数的图像

课时规范练11 函数的图像基础巩固组1.函数f(x)=x ln|x|的大致图像是()2.已知函数y=f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=x+tan xB.f(x)=x+sin 2xC.f(x)=x-sin 2xD.f(x)=x-cos x3.(多选)已知函数f(x)=x,g(x)=x-4,则下列结论正确的是()A.若h(x)=f(x)g(x),则函数h(x)的最小值为4B.若h(x)=f(x)|g(x)|,则函数h(x)的值域为RC.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则函数h(x)有且仅有一个零点D.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则|h(x)|≤4恒成立4.(多选)定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,设圆O:x2+y2=1,则下列说法中正确的是()A.函数y=x3是圆O的一个太极函数B.圆O的全部特别数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数y=sin x是圆O的一个太极函数D.函数f(x)的图像关于原点对称是f(x)为圆O的太极函数的充要条件5.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是.6.定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3= .综合提升组7.函数f(x)=cos x·sin的图像大致为()8.已知函数f(x)=x2-2x+1,x∈[1,4],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数g(x)=a|x+b|的大致图像为()9.已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则m的取值范围是.创新应用组10.(多选)如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A动身,沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点,记点P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最大值为12B.函数f(x)的最小值为3C.函数f(x)的图像的对称轴方程为x=9D.关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根11.已知函数f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的图像上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1-ln 2)B.(-∞,1-ln 2]C.(1-ln 2,+∞)D.[1-ln 2,+∞)参考答案课时规范练11函数的图像1.C由f(x)=x ln|x|,所以当0<x<1时,f(x)<0,故解除A,D,而f(-x)=-x ln|-x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,故解除B,故选C.2.C由图像可知,函数的定义域为R,故解除A;又f(0)=0,故解除D;f=+sin+1>1,与图像不符,故解除B.故选C.3.BCD h(x)=x(x-4)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时,h(x)的最小值为-4,故A错误;h(x)=x|x-4|=画出h(x)图像如下图所示,则h(x)的值域为R,故B正确;h(x)=|x|-|x-4|=画出h(x)的图像如下图所示,则h(x)有一个零点2,故C 正确;由C选项的分析,结合h(x)图像可知|h(x)|≤4恒成立,故D正确.故选BCD.4.AC易知函数y=x3是奇函数,它的图像关于原点对称,如下图所示,所以函数y=x3是圆O的一个太极函数,故A正确;如右图所示,函数y=g(x)是偶函数,y=g(x)也是圆O的一个太极函数,故B不正确;因为y=sin x是奇函数,其图像关于原点对称,圆O也关于原点对称,如下图所示,因此函数y=sin x是圆O的一个太极函数,故C正确;依据选项B的分析,圆O的太极函数可以是偶函数,不肯定关于原点对称,故D不正确.故选AC.5.(1,+∞)问题等价于函数f(x)与y=-x+a的图像有且只有一个交点,如图所示,结合函数图像可知a>1.6.0函数f(x)的图像如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图像有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.7.C依据题意,设g(x)=,有g(-x)==-=-g(x),f(x)=cos x·sin=cos x·sin[g(x)],f(-x)=cos x·sin[g(-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数,解除选项A,B,又f(1)=cos1·sin>0,解除选项D,故选C.8.C f(x)=x2-2x+1=(x-2)2-1,故a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|=对比图像知选项C 满意条件.故选C.9.(3,+∞)当m>0时,函数f(x)=的图像如图所示,∵x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,∴m的取值范围是(3,+∞).10.ABC由题可得函数f(x)=作出图像如图所示,则当点P与△ABC顶点重合时,即x=0,6,12,18时,f(x)取得最大值12,当点P位于三角形的三个边的中点时,f(x)取得最小值3,故选项A,B正确;又f(x)=f(18-x),所以函数f(x)的对称轴为x=9,故选项C正确;由图像可知,函数f(x)的图像与直线y=kx+3的交点个数为6个,故方程f(x)=kx+3最多有6个实数根,故选项D错误.故选ABC.11.D∵f(x)与g(x)的图像上存在关于(1,0)对称的点,∴方程f(x)+g(2-x)=0有解,∴ln x-x2=-x2-+m,即m=ln x+在(0,+∞)有解,设m=g(x)=ln x+,g'(x)=,∴函数g(x)在0,上单调递减,在,+∞上单调递增,∴m≥g(x)min=ln+1=1-ln2.故选D.。

2019高三数学(人教B版理)一轮训练题课时规范练11函数的图象 Word版含解析

课时规范练函数的图象
基础巩固组
.已知(),则函数()的图象为()
.(安徽蚌埠一模)函数()的部分图象大致是()
〚导学号〛.为了得到函数的图象,可将函数的图象上所有的点的()
.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移个单位长度
.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位长度
.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度
.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变,再向右平移个单位长度
.已知函数()(),则函数()()·()的大致图象为()
.已知函数()(<)与()()的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()
. .(∞,)
. .
.已知函数()(∈)满足()(),若函数与()图象的交点为(),(),…,(),则()
.(河南洛阳统考)已知函数()关于的方程()有且只有一个实根,则实数的取值范围是.
.(陕西师范附属二模)已知直线与函数()的图象恰有三个公共点,则实数的取值范围是.
.已知定义在上的函数()若关于的方程()(为常数)恰有个不同的实数根,则.
综合提升组
.已知函数(),则()的图象大致为()
.函数() 的图象大致为()
.已知()则函数()()的零点个数是.
.(安徽淮南一模)已知函数()其中>,若存在实数,使得关于的方程()有三个不同的根,则的取值范围是.〚导学号〛
创新应用组。

新教材高考数学一轮复习课时规范练11函数的图象含解析新人教A版

课时规范练11 函数的图象基础巩固组1.(2020陕西高三期末，文7)函数f (x )=x ln |x|的大致图象是( )2.(2020山东济南一模，4)已知函数y=f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可能是( )A.f (x )=x+tan xB.f (x )=x+sin 2xC.f (x )=x-12sin 2xD.f (x )=x-12cos x3.(多选)已知函数f (x )=x ，g (x )=x-4，则下列结论正确的是( ) A.若h (x )=f (x )g (x )，则函数h (x )的最小值为4 B.若h (x )=f (x )|g (x )|，则函数h (x )的值域为R C.若h (x )=|f (x )|-|g (x )|，则函数h (x )有且仅有一个零点 D.若h (x )=|f (x )|-|g (x )|，则|h (x )|≤4恒成立4.(多选)(2020海南中学高三月考)定义:能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，设圆O :x 2+y 2=1，则下列说法中正确的是 ( )A.函数y=x 3是圆O 的一个太极函数B.圆O 的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数y=sin x 是圆O 的一个太极函数D.函数f (x )的图象关于原点对称是f (x )为圆O 的太极函数的充要条件5.已知函数f (x )={log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,关于x 的方程f (x )+x-a=0有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是 .6.定义在R 上的函数f (x )={lg |x |,x ≠0,1,x =0,若关于x 的方程f (x )=c (c 为常数)恰有3个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3= .综合提升组7.(2020山东济宁二模，5)函数f (x )=cos x ·sine x -1e x +1的图象大致为( )8.(2020陕西西安中学八模，理6)已知函数f (x )=12x 2-2x+1，x ∈[1，4]，当x=a 时，f (x )取得最大值b ，则函数g (x )=a |x+b|的大致图象为( )9.已知函数f (x )={|x |,x ≤m ,x 2-2mx +4m ,x >m ,其中m>0，若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的实数根，则m 的取值范围是 .创新应用组10.(多选)(2020北京海淀一模，15)如图，在等边三角形ABC 中，AB=6.动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记点P 运动的路程为x ，点P 到此三角形中心O 距离的平方为f (x )，则下列结论正确的是( ) A.函数f (x )的最大值为12 B.函数f (x )的最小值为3C.函数f (x )的图象的对称轴方程为x=9D.关于x 的方程f (x )=kx+3最多有5个实数根11.已知函数f (x )=ln x-x 2与g (x )=(x-2)2+12(2-x )-m (m ∈R )的图象上存在关于(1，0)对称的点，则实数m的取值范围是( ) A.(-∞，1-ln 2) B.(-∞，1-ln 2] C.(1-ln 2，+∞) D.[1-ln 2，+∞)参考答案课时规范练11 函数的图象1.C 由f (x )=x ln |x|，所以当0<x<1时，f (x )<0，故排除A ，D ，而f (-x )=-x ln |-x|=-f (x )，所以f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，故选C .2.C 由图象可知，函数的定义域为R ，故排除A;又f (0)=0，故排除D;f π4=π4+sin π2=π4+1>1，与图象不符，故排除B .故选C .3.BCD h (x )=x (x-4)=x 2-4x=(x-2)2-4，当x=2时，h (x )的最小值为-4，故A 错误;h (x )=x|x-4|={x 2-4x ,x ≥4,-x 2+4x ,x <4,画出h (x )图象如下图所示，则h (x )的值域为R ，故B 正确;h (x )=|x|-|x-4|={-4,x <0,2x -4,0≤x ≤4,4,x >4,画出h (x )的图象如下图所示，则h (x )有一个零点2，故C 正确;由C 选项的分析，结合h (x )图象可知|h (x )|≤4恒成立，故D 正确.故选BCD . 4.AC 易知函数y=x 3是奇函数，它的图象关于原点对称，如下图所示，所以函数y=x 3是圆O 的一个太极函数，故A 正确;如右图所示，函数y=g (x )是偶函数，y=g (x )也是圆O 的一个太极函数，故B 不正确; 因为y=sin x 是奇函数，其图象关于原点对称，圆O 也关于原点对称，如下图所示，因此函数y=sin x 是圆O 的一个太极函数，故C 正确;根据选项B 的分析，圆O 的太极函数可以是偶函数，不一定关于原点对称，故D 不正确.故选AC .5.(1，+∞) 问题等价于函数f (x )与y=-x+a 的图象有且只有一个交点，如图所示，结合函数图象可知a>1.6.0 函数f (x )的图象如图，方程f (x )=c 有3个不同的实数根，即y=f (x )与y=c 的图象有3个交点，易知c=1，且一根为0.由lg |x|=1知另两根为-10和10，故x 1+x 2+x 3=0.7.C 根据题意，设g (x )=e x -1e x +1，有g (-x )=e -x -1e -x +1=-e x -1e x +1=-g (x )，f (x )=cos x·sine x -1e x +1=cos x·sin[g (x )]，f (-x )=cos x·sin[g (-x )]=-f (x )，所以f (x )是奇函数，排除选项A ，B ，又f (1)=cos1·sin e -1e+1>0，排除选项D ，故选C .8.C f (x )=12x 2-2x+1=12(x-2)2-1，故a=4，b=1;g (x )=a |x+b|=4|x+1|={4x+1,x ≥-1,4-x -1,x <-1,对比图象知选项C 满足条件.故选C .9.(3，+∞) 当m>0时，函数f (x )={|x |,x ≤m ,x 2-2mx +4m ,x >m的图象如图所示，∵x>m 时，f (x )=x 2-2mx+4m=(x-m )2+4m-m 2>4m-m 2，∴要使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的实数根，则4m-m 2<m (m>0)，即m 2>3m (m>0)，解得m>3， ∴m 的取值范围是(3，+∞).10.ABC 由题可得函数f (x )={3+(x -3)2,0≤x <6,3+(x -9)2,6≤x <12,3+(x -15)2,12≤x ≤18,作出图象如图所示，则当点P 与△ABC 顶点重合时，即x=0，6，12，18时，f (x )取得最大值12，当点P 位于三角形的三个边的中点时，f (x )取得最小值3，故选项A ，B 正确;又f (x )=f (18-x )，所以函数f (x )的对称轴为x=9，故选项C 正确;由图象可知，函数f (x )的图象与直线y=kx+3的交点个数为6个，故方程f (x )=kx+3最多有6个实数根，故选项D 错误.故选ABC .11.D ∵f (x )与g (x )的图象上存在关于(1，0)对称的点，∴方程f (x )+g (2-x )=0有解，∴ln x-x 2=-x 2-12x+m ，即m=ln x+12x在(0，+∞)有解，设m=g (x )=ln x+12x，g'(x )=2x -12x 2，∴函数g (x )在0，12上单调递减，在12，+∞上单调递增，∴m ≥g (x )min =ln 12+1=1-ln2.故选D .。

2020版高考数学理科人教B版一轮复习课时规范练11函数

课时规范练11 函数的图象基础巩固组1.函数f (x )={3x,x ≤1,log 13x ,x >1,则y=f (x+1)的图象大致是( )2.已知f (x )=2x,则函数y=f (|x-1|)的图象为( )3.(2018浙江,5)函数y=2|x|sin 2x 的图象可能是( )4.函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为( )5.(2018河北唐山三模,8)函数f (x )=e x +1x (e x -1)(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )6.已知函数f (x )=x 2+e x -12(x<0)与g (x )=x 2+ln(x+a )的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )A.(-√e)B.(-∞,√e )C.(√e √e)D.(-√e ,√e )7.(2018衡水中学押题二,7)函数y=sin x+ln |x|在区间[-3,3]的图象大致为( )8.已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),若函数y=|x 2-2x-3|与y=f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i=1mx i =( )9.已知函数f (x )满足f (x+1)=-f (x ),且f (x )是偶函数,当x ∈[0,1]时,f (x )=x 2.若在区间[-1,3]内,函数g (x )=f (x )-kx-k 有4个零点,则实数k 的取值范围为 .综合提升组 10.已知当0<x ≤12时,4x <log a x ,则a 的取值范围是( ) A.(0,√22) B.(√22,1) C.(1,√2)D.(√2,2)11.(2018湖南长郡中学四模,8)若实数x ,y 满足|x-1|-ln 1y=0,则y 关于x 的函数图象大致形状是( )12.已知f (x )={|lgx |,x >0,2|x |,x ≤0,则函数y=2f 2(x )-3f (x )+1的零点个数是 .13.(2018河北衡水中学押题二,16)已知函数f (x )={2x -1,x >0,-x 2-2x ,x ≤0,若函数g (x )=f (x )+3m 有3个零点,则实数m 的取值范围是 .创新应用组14.(2018河北衡水中学金卷一模,12)若函数y=f (x )满足:①f (x )的图象是中心对称图形;②当x ∈D时,f (x )图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ,则称f (x )是区间D 上的“M 对称函数”.若函数f (x )=(x+1)3+m (m>0)是区间[-4,2]上的“M 对称函数”,则实数M 的取值范围是( ) A.[3√82,+∞) B.[√82,+∞) C.(0,3√82] D.(3√82,+∞)15.(2018河北衡水中学17模,9)函数y=2sinx 1+1x2x ∈[-3π4,0)∪(0,3π4]的图象大致是( )16.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x+2)=f (x ),当x ∈[0,1]时,f (x )=3x.若12<a<34,则在区间[-3,2]上,关于x 的方程ax+3a-f (x )=0不相等的实数根的个数为 .课时规范练11 函数的图象将f (x )的图象向左平移一个单位即得到y=f (x+1)的图象.故选B . f (|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C . 当x=-1时,y=4.可排除选项B . 故选D .因为在函数y=2|x|sin 2x 中,y 1=2|x|为偶函数,y 2=sin 2x 为奇函数,所以y=2|x|sin 2x 为奇函数.所以排除选项A,B .当x=0,x=π2,x=π时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x 在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D .当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 1>2,故排除A,C;当x →+∞时,y →+∞,故排除B,满足条件的只有D,故选D .∵f (-x )=1e x+1-x (1e x -1)=e x +1x (e x -1)=f (x ),∴函数f (x )是偶函数,故排除选项B,D;当x>0且增大时,f (x )的值减小,故选A .由已知得与函数f (x )的图象关于y 轴对称的图象的解析式为h (x )=x 2+e -x -12(x>0).令h (x )=g (x ),得ln(x+a )=e -x -12,作函数M (x )=e -x -12的图象,显然当a ≤0时,函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象有交点,则ln a<12,则0<a<√e.综上a<√e.故选B.设f (x )=sin x+ln |x|,当x>0时,f (x )=sin x+ln x ⇒F'(x )=cos x+1x ,当x ∈(0,1)时,f'(x )>0,即函数f (x )在(0,1)上为单调递增函数,排除B; 当x=1时,f (1)=sin 1>0,排除D;因为f (-x )=sin(-x )+ln |-x|=-sin x+ln |x|≠±f (x ), 所以函数f (x )为非奇非偶函数,排除C,故选A .由题意可知,y=f (x )与y=|x 2-2x-3|的图象都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m 为偶数时,∑i=1mx i =2·m 2=m ; 当m 为奇数时,∑i=1m x i =2·m -12+1=m ,故选B .9.(0,14] 依题意得f (x+2)=-f (x+1)=f (x ),即函数f (x )是以2为周期的函数.g (x )=f (x )-kx-k 在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f (x )与y=k (x+1)的图象在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f (x )的图象(如图所示),注意直线y=k (x+1)恒过点(-1,0),可知当k ∈(0,14]时,相应的直线与函数y=f (x )在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k 的取值范围是(0,14].设函数f (x )=4x和g (x )=log a x ,画出两个函数在(0,12]上的图象(图略),可知当a>1时不满足条件,当0<a<1时,f (12)<g (12),即2<log a 12,则a>√22,所以a 的取值范围为(√22,1).原方程可化为-|x-1|=ln y ,即y=e -|x-1|,由于x=1时,y=1,故排除C,D,当x=0时,y=1e <1,排除A 选项,故选B .方程2f 2(x )-3f (x )+1=0的解为f (x )=12或1.作出y=f (x )的图象,由图象知零点的个数为5.13.(-13,0)作出函数y=f (x )的图象,如下图所示,∵g (x )=f (x )+3m 有3个零点,∴0<-3m<1,解得-13<m<0,即实数m 的取值范围是(-13,0).函数f (x )=(x+1)3+m (m>0)的图象可由y=x 3的图象向左平移1个单位长度,再向上平移m 个单位长度得到,故函数f (x )的图象关于点Q (-1,m )对称.由f (x )=(x+1)3+m (m>0)的图象(略)可知,点(-4,m-27)或点(2,m+27)到点Q (-1,m )的距离最大,最大值为d=√9+(m -27-m )2=3√82,根据条件只需M ≥3√82.故选A .由题意可得f (x )=2x 2sinx 1+x 2,x ∈[-3π4,0)∪(0,3π4], ∵f (-x )=2x 2sin (-x )1+(-x )2=-2x 2sinx1+x 2=-f (x ),∴函数f (x )为奇函数,其图象关于原点对称,∴排除选项C .又y'=f'(x ) =4xsinx+2x 4cosx+2x 2cosx (1+x 2)2=2x (2sinx+x 3cosx+xcosx )(1+x 2)2,∴当x ∈(0,π2)时,f'(x )>0,f (x )单调递增,∴排除选项B 和D .故选A .∵f (x+2)=f (x ),∴函数f (x )是周期为2的函数.当x ∈[-1,0]时,-x ∈[0,1],此时f (-x )=-3x. 由f (x )是偶函数,可知f (x )=f (-x )=-3x. 由ax+3a-f (x )=0,得a (x+3)=f (x ).设g (x )=a (x+3),分别作出函数f (x ),g (x )在区间[-3,2]上的图象,如图所示.因为1<a<3,且当a=1和a=3时,对应的g (x )为图中的两条虚线,所以由图象知两个函数的图象有5个不同的交点,故方程有5个不同的根.。