八年级数学下册知识点复习

八年级复习基本事实:1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,________相等;3. ____________对应相等的两个三角形全等; （SAS）4. ____________对应相等的两个三角形全等; （ASA）5. _____对应相等的两个三角形全等; （SSS）你能证明下面的推论吗？推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一)等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等．等腰三角形的判定定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边.)命题的证明思路和证明方法综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；反证法：在证法中，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法．等边三角形的判定定理：定理：有一个角是60°.的等腰三角形是等边三角形．三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.1、等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类的思想方法．+底和腰相等等腰三角形等边三角形+有一个角是60°三个角相等三角形等边三角形推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系.勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方等于斜边的平方.证明方法: 数方格和割补图形的方法如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那这个三角形是直角三角形．在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这个命称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原题．原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简单地用“斜边直角边”或“HL”表示．线段垂直平分线的性质：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．三角形三边的垂直平分线的性质定理定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段．已知：线段a．求作：等腰直角三角形ABC使BC=a．作法：1．作线段BC=a2．作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D．3．在L上作线段DA，使DA=DB．4．连接AB，AC．∴△ABC为所求的等腰直角三角形角平分线上的点性质角平分线上的点到角两边的距离相等．角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等点角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上用尺规作角平分线三角形角平分线的性质定理定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等第二章一元一次不等式与一元一次不等式组表示相等关系的式子叫等式。

比如：x2/16≤1，x2/4π＞1.5 ，x2/4π＞x2/16 ，3x+5＞240，它们的共同特点：都是用不等号连接的式子。

一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。

等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿。

不等式基本性质2用式子表述为：如果a>b，且c>0，那么ac>bc，a/c>b/c；如果a<b，且c>0，那么ac<bc，a/c<b/c；不等式基本性质3用式子表述为如果a>b，且c<0，那么ac<bc，a/c<b/c；如果a<b，且c<0，那么ac>bc，a/c>b/c；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

换句话说，方程的解是就是使方程成立的未知数的值。

能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集求不等式解集的过程叫做解不等式。

将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。

注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。

1.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1.像这样,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组2.解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。

2.平移的基本性质：经过平移•对应点所连的线段平行且相等；•对应线段平行且相等；•对应角相等。

知识点归纳----------------- “三、四、三”1. 平移的定义：“三要素”一个图形、一个方向、一个距离.2. 平移的性质：“四特点”•对应点所连的线段平行且相等；•对应线段平行且相等；•对应角相等；•图形的形状和大小不改变。

3. 平移图形的形成描述：“三说明”基本图形、方向、距离.“这个图案可以看成是，沿着方向移动，所形成的图形。

”1、原图形被向左（向右）平移ImI个单位:(x , y) ---------(x+m , y)m>0时，向右平移ImI个单位m<0 时，向左平移ImI个单位2、原图形被向上（向下）平移InI个单位:(x , y)--------------------------------(x , y+n)n>0时，向上平移InI个单位n<0 时，向下平移InI个单位1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:向右平移a个单位-------------------------- (x+a , y)(x , y)向左平移a个单位--------------------------------(x-a , y)2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:向上平移a个单位-------------------------------------(x , y+a)(x , y)向下平移a个单位--------------------------------------(x , y-a)平移小结1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位；2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位；在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？(x,y)——(x-1 , y+4)在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？1. (x,y)◊(x,y＋4)2. (x,y)◊(x,y－2)3. (x,y) ◊(x-1 , y)4. (x,y)◊(3+x , y)5. (x,y)◊(x-1 , y+4)平移小结1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形向右（向左）平移a个单位；2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形向上（向下）平移a个单位；3.横坐标分别增加（减少）a个单位、纵坐标分别增加（减少）b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方3.2 图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的形状和大小。

旋转的性质：1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

2. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

3. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。

4. 旋转后的图形与原图形全等。

（旋转不改变图形的形状和大小）知识点归纳---------------------------------“四、三、五”1. 旋转的定义：“四要素”一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.2. 旋转的性质：“三特点”对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小。