加法运算律(1)

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加法和加法运算律

5.加法交换律:在加法算式中,加数相同,调换加数位置,得数相同.
(a+b=b+a; a＋b＋c＝b＋c＋a＝c＋a＋b)
6.加法结合律:在加法算式中,加数相同,任意把其中两个加数先结合起来想加,得数相同.
a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ＝(a＋ c)+ b
7.减法的运算性质：一个数连续减去几个数，等于被减数减去这几个减数的和。用字母表示为：a－b－c＝a－(b＋c)
9．小华出了一道题考小明：计算98＋998＋9998 ＋2×3，聪明的小明想了想，马上说出了正确答案。你知道小明是怎么算的吗？
计算题
10．用竖式计算
365×24= 250×14= 127×15=
11．用简便方法计算。
109+395 650-142-58 112+99 453-（53+29）
12．用简便方法计算。
数的运算
一、知识点梳理
1.口算:先把这些数改写成用"万"或“亿”作单位的数,再计算.
2.估算:先把这些数看作最接近的"整万"或“整亿”的数,再计算.(方法:四舍五入法)
3.用计算器计算:认识计算器各个部分的名称以及功能,掌握用计算器计算的方法.
4.加咸法的关系:(1):求两个数的和用加法计算; 一个加数＝和－另一个加数(2):求两个数的差用减法计算; 被减数＝差＋减数减数＝被减数－差 (3):减法是加法的逆运算.
填空题
15．根据280045+125033=405078，直接写出下面算式的得数。
405078﹣280045= ( ) 405078﹣125033= ( )
16．（）+350=769 （）—34=85

《加法交换律和加法结合律》运算律

换律和加法结合律在实数运算中也同样适用。
复数运算
在复数域中，加法交换律和加法结合律也是成立的，这为复数运算提供了基础。
在代数中的应用
线性代数
在线性代数中，矩阵的加法运算遵守加法交换律和加法结合律。
多项式代数
多项式的加法运算也遵循加法交换律和加法结合律。
06
加法交换律和加法结合律的进一步思考
与其他运算律的对比
加法交换律与乘法交换律、除法交换律的对比
加法交换律和乘法交换律、除法交换律在形式上有所不同，但它们都反映了交换两个数的位置不会改变运算结果。
加法结合律与乘法结合律、除法结合律的对比
加法结合律和乘法结合律、除法结合律在形式上有所不同，但它们都反映了在括号内先做运算不会改变运算结果。
加法交换律和加法结合律是学习其他运算律的基础，它们帮助学生理解其他运算律的形式和意义。
运算律在数学中的应用
学习运算律不仅是为了掌握数学运算的方法，更是为了培养数学思维和解决问题的能力。
THANKS
感谢观看
05
加法交换律和加法结合律在日常生活中的应用
在计数中的应用
总结词：方便计数
详细描述：加法交换律和加法结合律在计数时可以简化运算过程，提高计算效率。例如，在计算多个物品的总数量时，可以先将物品分类，再利用加法交换律和结合律将同类
物品相加，最后得到总数。
在金融中的应用
总结词
简化金融计算
详细描述
数学符号表示
a+b=b+a。
性质
数的独立性
加法交换律是针对两个不同的数而言，与数的排列顺序无关。
运算的结合性
加法交换律不影响其他数学运算律的结合性。

加法交换律和乘法交换律

加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：用字母表示为：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

3、乘法结合律：用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c)。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

如25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

4、乘法分配律：用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

5、乘法交换律用字母表示为：axb=bxa。

两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

扩展资料1、在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。

口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。

整十、整百与整千，结合起来更简单。

交换定律记心间，交换位置和不变。

结合定律应用广，加数凑整更简便。

2、在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。

运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。

乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

注意：1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。

乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。

1.3.1有理数加法的运算律

பைடு நூலகம் 情景1：
3 -5
﹢ ﹢
-5 3
＿ -2 ﹦ ＿
﹦ -2
规律探究：相信你能行！
归纳得出：
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法的交换律： a+b=b+a
情景2：
（ 3 3
﹢ -5 ）﹢ -7 ﹢（
﹦
﹦ -5 ﹢ -7 ）
＿ -9 ＿ -9
规律探究：相信你能行！
归纳得出：
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
总结提
交换律改变加数的前后位置
加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
结合律改变运算的前后顺序
这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加。（简便计算）
展示
计算：
符号相同的先结合能凑整的先结合
= (-5)+ (-8)+8
(
加法交换律
加法结合律
)
)
=(-5)+〔(-8)+8〕 (
=(-5)+0
=-5
( 互为相反数的两数之和为0 )
( 0与任何数相加仍得这个数 )
下一页
课堂小结:
这节课主要学习了什么内容?
通过这节课的学习,你有什么感受?
对本节课学习还存有什么问题 ?
1.有理数加法的运算律
( 3) ( 2) ( 1) 2 3. 4 3 4 3
巩固

加法运算律

重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总
zxxkw
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计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总
重量是多少？
91
91
91.5
91.3
88.7
88.8
89
91.2
91.8
91.1
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 ＝905.4 再计算总计超过多少千克
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
例1 计算16+（－25）+24+（－35）解： 16+（－25）+24+（－35）
＝16+24+［（－25）+ （－35）］＝40+（－60）
＝－20
怎样使计算简化的?这样做的
=8+(-4) =4 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
课堂小结
加
加法的交换律：a+b=b+a.
法
简
运
化
算
运
律
加法的结合律：
算
a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) .
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)

向量加法的运算律

向量加法的运算律
向量加法的运算律是指在向量空间中，向量之间的加法操作满足的规律。

向量加法的运算律包括交换律、结合律和零向量的存在性。

首先是向量加法的交换律。

对于任意向量a和b，a + b = b + a。

这意味着向量加法是满足交换律的，即加法的顺序不影响最终的结果。

这是因为向量的加法是一种可交换的运算。

其次是向量加法的结合律。

对于任意向量a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。

这意味着在进行多个向量相加时，可以任意改变加法的顺序，最终结果不会改变。

这也说明向量的加法是一种满足结合律的运算。

另外，向量加法的运算律也包括零向量的存在性。

对于任意向量a，存在一个零向量0，使得a + 0 = a。

零向量是指一个模长为0的向量，它与任意向量相加都等于原向量本身。

这也意味着向量空间中存在一个单位元素，对向量加法起到类似于数字0对于加法的作用。

综上所述，向量加法的运算律包括交换律、结合律和零向量的存在性。

这些运算律是向量空间中的基本性质，对于进行向量加法运算和推导向量性质具有重要的意义。

向量加法的运算律使向量的运算更加灵活和方便，为向量空间的研究和应用提供了重要的基础。

有理数的加法运算律

(2)6.18+(-9.18)；
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律： a+b=b+a
2．计算下列各题，有何发现?
(1)[8+(-5)]+(-4)；
(2)8+[(-5)+(-4)]；
(3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]；
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：(a+b)＋c=a+(b+c)
三、应用
例1、(1). (-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
(2). （-1.75)+1.5+(+7.5)+(-2.25)+(-8.5)
练习:简便计算？
（1）（-23）+（+58）+（-12）符号相同的先结合
能凑整的
（2）（-93）+（+25）+ 3 +（-5）先结合
（3）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 互为相反数
的先结合
（4）
—1 +
6
(-
—2 ) 7
+
(-
—5 ) 6
+
(+
—5 ) 7
分母相同的先结合
(5). 1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)
使用运算律通常有下列情形：
(1)符号相同的数可以先相加。 (2)互为相反数的两个数可先相加； (3)几个数相加得整数时,可先相加； (4)同分母的分数可以先相加；

运算律公式大全

运算律公式大全
运算律公式大全包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

以下是这些公式的详细介绍：
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为：a+b=b+a。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示为：a×b=b ×a。

4.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。

5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。

用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。

此外，乘法分配律还可以拓展为：(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) = a×b-a×c。

这些运算律是数学中基本的法则，掌握它们可以帮助我们更快速、准确地进行计算。

有理数的加法运算律

有理数的加法运算律
有理数的加法运算律是指，在进行有理数的加法操作时，可以将多个分数的分子相加，分母保持不变，从而得到一个新的分数。

这个新的分数即为所求的和。

在有理数的加法运算中，需要注意以下几点：
1.同分母的有理数相加时，只需将分子相加，分母保持不变。

例如：2/5 + 3/5 = (2+3)/5 = 5/5 = 1
2.分母不同的有理数相加时，需要将它们化为通分后再进行相加。

例如：1/3 + 1/2 = (2/6) + (3/6) = 5/6
3.有理数的加法满足交换律和结合律。

交换律：a+b=b+a
例如：2/5 + 3/5 = 3/5 + 2/5
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
例如：(2/5 + 3/5) + 1/5 = 2/5 + (3/5 + 1/5)
4.对于有理数的加法，可以使用分配律进行简化。

分配律：a(b+c)=ab+ac
例如：2/5 x (3/4 + 1/4) = (2/5 x 3/4) + (2/5 x 1/4) = 6/20 + 2/20 = 8/20
在实际应用中，有理数的加法运算律经常被用于解决日常生活中的计算问题。

例如，在购物时计算多个物品的总价钱，或者在分配家庭预算时计算各项开支的总和等等。

有理数的加法运算律是数学中的重要概念之一，它不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以帮助我们更深刻地理解有理数的运算规律。

因此，在学习数学时，我们应该认真掌握有理数的加法运算律，并加以灵活运用。

有理数的加法的运算律

有理数的加法的运算律有理数的加法是数学中常见的运算法则之一，它是我们日常生活中运用最广泛的数学运算之一。

在这篇文章中，我们将详细讨论有理数加法的运算律。

有理数是可以表示为分数形式的数，包括整数、正分数和负分数。

有理数加法的运算律可以归纳为三个基本法则：结合律、交换律和零元素律。

我们来讨论有理数加法的结合律。

结合律指的是，对于任意的有理数a、b和c，它们的和的和是相等的，即(a+b)+c=a+(b+c)。

换句话说，无论是先计算a和b的和，再与c相加，还是先计算b和c的和，再与a相加，最终的结果是相同的。

例如，我们考虑三个有理数：2/3、-1/5和4/7。

根据结合律，我们可以先计算2/3和-1/5的和，然后再与4/7相加，或者先计算-1/5和4/7的和，再与2/3相加，最终的结果应该是相同的。

接下来，我们来讨论有理数加法的交换律。

交换律指的是，对于任意的有理数a和b，它们的和与它们的顺序无关，即a+b=b+a。

换句话说，无论是先将a和b相加，还是先将b和a相加，最终的结果是相同的。

例如，我们考虑两个有理数：-3/4和5/6。

根据交换律，我们可以先将-3/4和5/6相加，或者先将5/6和-3/4相加，最终的结果应该是相同的。

我们来讨论有理数加法的零元素律。

零元素律指的是，对于任意的有理数a，它与0的和等于a本身，即a+0=a。

换句话说，任何有理数与0相加，最终的结果都是这个有理数本身。

例如，我们考虑一个有理数：-2/5。

根据零元素律，将-2/5与0相加，最终的结果应该是-2/5本身。

在实际生活中，我们经常使用有理数加法的运算律来进行计算。

例如，在购物时计算总价，或者在做财务预算时计算收入和支出的差额等等。

有理数加法的运算律为我们提供了一种有效的计算方法，使我们能够更好地理解和应用数学知识。

总结起来，有理数加法的运算律包括结合律、交换律和零元素律。

结合律指的是加法的结果与加法的顺序无关；交换律指的是加法的结果与加数的顺序无关；零元素律指的是任何有理数与0相加的结果都是这个有理数本身。