1.1 从自然数到有理数(1) (新浙教版2012版)

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完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点

完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1 从自然数到有理数正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零既不是正数也不是负数。

正整数、零和负整数统称为整数，而负分数和正分数则统称为分数。

整数和分数合在一起就是有理数。

1.2 数轴数轴是指规定了原点、单位长度和正方向的直线。

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

如果两个数符号不同，其中一个数称为另一个数的相反数。

在数轴上，互为相反数（零除外）的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.3 绝对值绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是它本身。

互为相反数的两个绝对值相等。

需要注意的是，任何数的绝对值都大于或等于零（非负数）。

1.4 有理数的大小比较一般地，我们可以得出以下结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

第二章有理数的运算2.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加等于零，一个数与零相加仍得这个数。

在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍然成立。

2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。

2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。

若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。

在有理数的乘法中，乘法交换律、分配律和结合律仍然成立。

2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数都等于零。

代数式的值有时需要用“整体”代入的技巧来求解，特别是当无法求出字母的值时。

1.1 从自然数到有理数(1)浙教版数学七年级上册教案

1.1从自然数到有理数（1）合作学习我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米(合一万零二百六十里)，故被称为万里长城问题1.你在这段报道中看到了哪些数？下面几段表述中，自然数3有什么不同作用？答：①标号或排序②标号或排序③测量计数思考：如何区分自然数的这些作用呢?你能举些例子吗？计数：通过统计得到的总数测量：由工具测量所得到的数，如：长度、体积、质量、温度、时间等.标号是学号、门牌号、邮编、汽车线路等；排序是年份、名次等，在学习过程中不细分这两方面的作用。

标号或排序做一做1、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?2.小明的身高是168厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展!π可以化成分数吗？结论：分数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．有限小数和无限循环小数能化为分数．无限不循环小数不能化为分数．下列小数中哪些能化为分数？1.8，0.625，0.35，π，，1.41423562371…（无限不循环），0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），2.75．能化为分数的有：1.8，0.625，0.35，2.75，．讲授新课二、提炼概念1. 2.分自然数常用来认识数的发展过数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．有限小数和无限循环小数能化为分数．无限不循环小数不能化为分数．三、典例精讲请讨论下列问题：你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？用分数呢？用自然数列算式:400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？根据我们的经验，上述问题2可以列下面的算式求解：418+160-586=578-586.计数、测量、排序、标号等，分数常用来测量、分配等．程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展.算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展!课堂检测四、巩固训练1．阅读下面这段报道，你在这段报道中看到了哪些数，请找出这些数，并说说它们哪此表示计数和测量，哪些表示标号或排序．杭州湾大桥于2008年5月1日全线通车．这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥．答案;排序，计数，计数，测量，计数，计数2.某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？设上涨前的票价为a元，则由题意得：下调后的价格为：a（1+15%）（1-15%）=0.9775a＜a，所以下调后的票价与上涨前比便宜了．课堂小结1．自然数的概念自然数：_________________…叫做自然数．0，1，2，3，4，5，2．分数及分数的基本性质分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．基本性质：分数的分子和分母都_________________ ___________，分数的值不变．乘或除以同一个不等于零的数3．四则混合运算法则：(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；或利用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，改变各数的位置进行计算；(2)如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算，在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．。

1.1_从自然数到有理数(1)(浙教版)

解：（1）能，4000-4000×15%-1400=2000（万元）
（2）方法一：福利资金提高了：1400 ×10%=140万元
奖金总额减少了：2000 ×6%=120万元因为140万元≠120万元，所以这个方案不可行。
方法二：变化后福利资金为：1400 ×（1+10%）=1540万元变化后奖金总额为：2000 ×（1-6%）=1880万元变化后：（福利资金+奖金总额+发行成本） =1540+1880+4000×15%=4020万元
1.能否把下列分数化成小数？ 1 3 0.3 0.6 5 3 问：是否所有的分数都可以化为小数？
●
所有的分数都可以化为小数！ 2.能否把下列小数化成分数？
157 3.14＝ 50
1 0.1＝ 9
●
＝
问：是否所有的小数都可以化为分数？不是所有的小数都可以化为分数！有些小数可以化为分数
明确知识
⑴你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？ ⑵为了使福利资金提高10％，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少 6 ％。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为 4000 万元。其中发行成本占总额度 15 ％， 1400 万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。⑴ 你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？⑵ 为了使福利资金提高 10 ％，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
a * b ab a b
8* 2 计算：
思维训练
☆一只蜗牛在30米深的井底想向上爬行，已知它每小时爬3米退2米，问它需多长时间爬到井口？答案：28小时 ☆已知：4个矿泉水瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝几瓶矿泉水？答案：5瓶

浙教版-数学-七年级上册-1.1 从自然数到有理数(1) 教案

1.1从自然数到有理数(1)教学目标一、知识与技能使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性.二、过程与方法初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

三、情感态度和价值观初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识. 教学重点自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。

教学难点用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。

教学方法讨论法、探究法。

课前准备多媒体课件课时安排1课时教学过程一、导入新课出示内容，提出问题：2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛.在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚.问题：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？学生阅读以上内容，回答问题：2012，621，396，23，212，88，38，27，23.它们都是自然数.提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用二、新课学习（一）自然数的主要作用1.提出问题：你知道自然数有哪些作用？（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用：①计数如：38枚金牌，银牌27枚，铜牌23枚.是自然数最初的作用；②测量如：小明身高是168厘米；③标号和排序如：2012年，金牌榜第一.2.做一做下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）、 2002年全国共有高等学校2003所；（2）、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1990年为止，是世界第5高楼；学生分析，归纳回答：排序：2002年，1990年，第5高楼标号：1425次.测量：368米.计数：70层.（二）分数的产生提出问题：1.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）说明自然数已经不能满足生活实际的需要,数需要扩展!2.分数可以转化为小数吗？怎样转化？如18=；415=；23=. 指出：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化小数. 小数同样可以转化成分数，例如：1.68=68171110025=，0.062=62311000500=.（三）合作学习请讨论下列问题：1如图:你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式，用分数呢？（让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算，同学和教师一起批改）注意：列式时，市内交通和检票时间选用40分还是50分，学生可能会混淆，可让学生通过联想情境，在保证不会误了上火车的情况下，小慧最迟什么时候从温州出发，那么杭州市内乘公交和检票时间应假设用最长时间.2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩下160元，后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？学生分析讨论回答：不够，418+160=586=576-586提出问题：算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算，运算的结果是什么？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？（用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要，使学生了解数还需作进一步扩展的必要性）三、结论总结谈谈你这节课的收获？1.自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用.2.体验到数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具.3.数不够用了，数的范围是不断扩展的四、课堂练习1.下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？(1)至2011年，全世界共有航母23艘；(2)世界第一高楼“上海中心”预计于2013年竣工,“上海中心”580米高度还是一举超越台北101大厦，成为“世界最高楼”.(建设中)2.鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克.如果改用千克作单位，应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？3.已知盐的单价为1.6元/千克，糖的单价为3元/千克。

1.1从自然数到有理数(1)

1．自然数在计数和测量中有着广泛的应用. 2．人们还常常用自然数来给事物标号、判断和解决实际问题的重要手段.
计时器（点我）
结合思考题自学P（4）--（6）课内练习前内容，并完成：
做一做 1，2 合作学习 1，2 课内练习1，2，3
1、自然数有计数、测量、标号、排序作用
2、请你在课文里划出一个用小学知识无法解决的问题。
显示答案（点我）
1．自然数在计数和测量中有着广泛的应用. 2．人们还常常用自然数来给事物标号或排序. 3．伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.
一个问题：自然数不够用了？
计时器（点我）
作业题
1、2、3、4、5
这个ppt里有几个错误，请你找出来，并说明理由！
返回（点我）

浙教版初中数学教材总目录

浙教版初中数学教材总目录七年级上册第1章从自然数到有理数1.1从自然数到分数1.2有理数1.3数轴1.4绝对值1.5有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算2.7准确数和近似数2.8计算器的使用第3章实数3.1平方根3.2实数3.3立方根3.4用计算器进行数的开方3.5实数的运算第4章代数式4.1用字母表示数4.2代数式4.3代数式的值4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减第5章一元一次方程5.1一元一次方程5.2一元一次方程的解法5.3一元一次方程的应用5.4问题解决的基本步骤第6章数据与图表6.1数据的收集与整理6.2统计表6.3条形统计图和折线统计图6.4扇形统计图第7章图形的初步知识7.1几何图形7.2线段、射线和直线7.3线段的长短比较7.4角与角的度量7.5角的大小比较7.6余角和补角7.7相交线7.8平行线七年级下册第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形1.2 三角形的角平分线和中线1.3 三角形的高1.4 全等三角形1.5 三角形全等的条件1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性3.2 可能性的大小3.3 可能性和概率第4章二元一次方程组4.1 二元一次方程4.2 二元一次方程组4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解6.2 提取公因式法6.3 用乘法公式分解因式6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1同位角、内错角、同旁内角1.2平行线的判定1.3平行线的性质1.4平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1等腰三角形2.2等腰三角形的性质2.3等腰三角形的判定2.4等边三角形2.5直角三角形2.6探索勾股定理2.7直角三角形全等的判定第3章直棱柱3.1认识直棱柱3.2直棱柱的表面展开图3.3三视图3.4由三视图描述几何体第4章样本与数据分析初步4.1抽样4.2平均数4.3中位数和众数4.4方差和标准差4.5统计量的选择与应用第5章一元一次不等式5.1认识不等式5.2不等式的基本性质5.3一元一次不等式5.4一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1探索确定位置的方法6.2平面直角坐标系6.3坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1常量与变量7.2认识函数7.3一次函数7.4一次函数的图象7.5一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率3.2 频数分布直方图3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题4.2 证明4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形5.2 平行四边形5.3 平行四边形的性质5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形6.2 菱形6.3 正方形6.4 梯形九年级上册第1章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象和性质1.3 反比例函数的应用第2章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象● 阅读材料用计算机画二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用第3章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称性3.3 圆心角3.4 圆周角● 阅读材料生活离不开圆3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第4章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及其应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似● 课题学习精彩的分形九年级下册第1章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形● 课题学习会徽中的数学第2章简单事件的概率2.1 简单事件的概念2.2 估计概率2.3 概率的简单应用第3章直线与圆、圆与圆的位置关系3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系第4章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图。

1.1 从自然数到有理数(1)课时巩固课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

－0.2＝0.3(m)，0.3 m＝30 cm.
答：现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取30 cm厚
的土填在乙处．
表示标号或排序？
(2)你能将这些数字进行分类吗？
解：(1)出现的数字：3，52.9，39，4，2，6；
表示计数的为39，4，2，6；
自主练习
表示测量的为52.9；
表示排序或标号的为3.
(2)自然数：3，39，4，2，6；
分数：52.9.
自主练习
10．纸店有三种纸，甲种纸4元买2张，乙种纸5元买3张，丙种纸7元买6
自然数：用以计量事物的件数或表示
事物次序的数。是在人类文明出现后，
在人们的日常生活中产生的一类数.
知识梳理
【知识点二】自然数的两类主要作用
➢ 计数和测量
计数：记录个数、人数、张数等
测量：测量长度、质量、温度等
➢ 标号或排序
排序：年份、名次、顺次等
标号：学号、门牌号、手机号、身份证号等
知识梳理
【知识点三】分数与小数
7
A．
8
3
B．
12
27
C．
25
5
D．
12
自主练习
4．一枚一元硬币的质量约为( A )
A．6 g
B．60 g
C．600 g
D．6 000 g
自主练习
7
5．(1)分数 4 化为小数为_______．
1.75
2
(2)小数0.4化为分数为_____．
5
80%
(3)折扣：八折化为百分数为________．
自主练习
6．用分数表示下列图形中的涂色部分．
1
4
______

1.1从自然数到有理数(1) 课件

挑战自我
某商场因季节因素，将某品牌的空调的售价上涨了10%，后又因季节因素而重新下调了10%。问下调后的空调售价与上涨前比是贵了，还是便宜了？
368表示测量结果,70属于记数,1993属于排序,5属于排序.
4. 绍兴的区号是0575，邮编是312000;
0575,312000都属于标号.
计数：一般地,用数数的方法得到的数据.
排序：为了表示某一种顺序的数据。如年份、月份、名次等.
标号：人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、城市的公共汽车路线等.
做一做：
下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？
1、2002年全国共有高等学校2003所； 2002属于排序,2003属于记数.
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
1425属于标号.
3、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
去40-50分钟时间。
18： 25出
发
18时25分-4时-50分=13时35分
2、用分数列算式： 400 4(时） 100
18 5 4 5 13 7 (时） 12 6 12
夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表：
车次出发—到达发时—到时运行时间
参考票价
能否用小学里学过的自然数和分数来表示？
1、自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用
2、分数和这个分数化成的小数是同一种数，只是表示方式不同而已，但小数的范围广,有些分数和小数之间是可以互相转化的。
3、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，但光有自然数和分数仍旧是不够的，数还需作进一步的扩展。

七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数课件1 (新版)浙教版

具体含义．
【答案】 B
课前预练
1．自然数是人类历史上最早出现的数．自然数在计数和测量中有着广泛的应用，人们还常常用自然数来给事物标号和排序．
2．在小学阶段，小数(π 除外)都可以转化为分数，而分数也都可以转化为小数．
3．分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数．
课内讲练
1．自然数的作用
【典例 1】千岛湖是“黄山—千岛湖—杭州”这一国际黄金
旅游线路上的一颗璀璨明珠．千岛湖是世界上岛屿最多的
湖泊，共有 1078 个大小岛，平均水深达 34 m，其中 1078
个，34 m 分别属于
()
ห้องสมุดไป่ตู้
A．计数、排序
B．计数、测量
C．排序、测量
D．测量、排序
【点拨】解题的关键是准确理解计数、测量、排序和标号的

浙教版数学初一上册 1.1 从自然数到有理数精品课件

新课引入
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、分数、奇数、偶数、质数（素数）、合数。
新课引入
自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。
新课引入
+12、2.5 、、258
共握手几次？
10
• 3、一个数加上8，减去3，除以6得5，
则这个数是几？
25
课后作业
1.有10袋面粉，以每袋15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录情况如下： 0.5, 1, 0.5, 0.5, 0.3, 0.2, 0.1,0.3,0, 0.2 这10袋面粉的重量分别是多少？总重量是多少？
花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
零和分数
新课讲解
【新情境题】假日公司的西湖一日游价格如下： A种：成人每位160元，儿童每位40元 B种：5人以上团体，每位100元现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？
合作探究：
随堂即练
• 1、若三个连续自然数的和为27，则最大

1.1从自然数到有理数课件(浙教版)

5
5 -4-
= 13
7
(时）
12 6 12
2181:2:450 出发
讨论下列问题：
夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.
车次 K101 D365
出发—到达
北京—温州
北京南—温州南
发时—到时 23:16—05:10 07:50—20:32
运行时间
参考票价
1天5小时54 硬卧上391元，硬卧中
分
405元，硬卧下418元
12小时42分
二等软座586元
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元，后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？
1、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示。请问哪一种包装每克的价格更低？你会选择哪一种规格？为什么？
120g包装的商品每克
请阅读下面一段报道：
世界上最长的跨海大桥—— 杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。
排序或标号：2003年6月8日，2008年5月1日 , 第1座计数或测量：8万辆，6车道，36千米
2、4 2 1 1 9362
讨论下列问题：
① ③
大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令营了，我的行程如下：
到了杭州并不能立刻上火车，市内交通和检票进站要花去40-50分
钟时间。
②
先从温州出发，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次火车到北京。路程和时间
请看图示。
④
我最迟什么时候从温州
浙教版七年级（上册）义务教育课程标准实验教科书

浙教版数学七年级上册 1.1 从自然数到有理数.docx

1.1 从自然数到有理数一、选择题（共20小题；共100分）1. 如果向前运动5 m记作+5 m，那么向后运动3 m，记作 ( )A. 8 mB. 2 mC. −3 mD. −8 m2. 下列四个数中，比0小的数是 ( )A. 23B. √2C. πD. −13. 如果用+3表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 t大米可表示为( )A. −5 tB. +5 tC. −3 tD. +3 t4. 下列说法中，正确的是( )A. 有最大的正数，但没有最大的负数B. 最大的负整数是−1C. 有理数包括正有理数和负有理数D. 一个有理数的平方总是正数5. 下列式子化简不正确的是 ( )A. +(−5)=−5B. −(−0.5)=0.5C. −∣+3∣=−3D. −(+112)=1126. 下列说法不正确的是 ( )A. 0既不是正数，也不是负数B. 没有绝对值最小的数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是07. 在−112，12，−20，0，−(−5)，−∣+3∣中，负数的个数有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 在下列各数中是有理数的有 ( )A. √5B. √4C. πD. 2.010010001⋯9. 下列说法中，错误的有 ( )① −247是负分数；② 1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④ 正整数、负整数统称为有理数；⑤ 0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 下列各组数中，相等的一组是 ( )A. +2.5和−2.5B. −(+2.5)和−(−2.5)C. −(−2.5)和+(−2.5)D. −(+2.5)和+(−2.5)11. 检查 4 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：则质量较好的篮球的编号是 A. 1 号B. 2 号C. 3 号D. 4 号12. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是 ( )A. 0B. −1C. +1D. 不能确定13. 零是 ( )A. 正数B. 正整数C. 整数D. 负有理数14. 在 3 ， −3 ， 0 ， 20% ， 25， −0.5 ， −25中，其中负数的个数是 ( )A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个15. 某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为 (500±5) g,(500±10) g ，(500±20) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( ) A. 10 gB. 20 gC. 30 gD. 40 g16. 下面有理数中，最大的数是 ( )A. −12B. 0C. −1D. −317. 在下列数 −56，+1，6.7，−14，0，722，−5，25% 中，属于整数的有 ( )A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个18. 某项科学研究，以 45 分钟为 1 个时间单位，并记每天上午 10 时为 0 ， 10 时以前记为负， 10 时以后记为正，例如 9:15 记为 −1 ， 10:45 记为 1 等等，依此类推，上午 7:45 应记为 ( ) A. 3B. −3C. −2.15D. −7.4519. 在下列数 −56，+2，12.5，−18，0，722，−8，28% 中，属于整数的有 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个20. 如果水位升高 3 m 时水位变化记作 +3 m ，那么水位下降 3 m 时水位变化记作 ( )A. −3 mB. 3 mC. 6 mD. −6 m二、填空题（共20小题；共100分） 21. 如果上升 3 米记作 +3 米，那么下降 2 米记作 -米． 22. 在 −4，23，0，2.7 这四个有理数中，整数有．23. 指出下列各数中哪些数是正数，哪些数是负数．−1，0，1，13，−0.55，+2.5，−1.45，+1200，π，20%． 24. 在体育课的跳远比赛中，以 4.00 m 为标准，若小东跳出 4.22 m ，可记作 +0.22 m ，那么小亮跳出3.85 m ，可记作．25. 若向东走 5 米记作 +5 米，则向西走 5 米应记作米．26. 如果水位上升 1.2 米，记作 +1.2 米，那么水位下降 0.8 米记作米．27. 在有理数 −4.2，6，0，−11，−227 中，分数有．28. 如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶 3 千米记作 +3 千米，向西行驶 2 千米应记作．29. 按规律写数 12，−14，18，−116，⋯ 第 6 个数是． 30. 比 −1 ∘C 低 2 ∘C 的温度是 ∘C ．（用数字填写）31. 把下列各数填在相应的括号里： 2015，−367，7.7，−24，0，∣−0.08∣，−3.1415，58，19 正数集合：{ }；负分数集合：{ }；自然数集合：{ }．32. 有这样一个数字游戏：将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大，当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有种．33. 把下列各数填在相应的大括号内： 27，−15，8.5，−14，−234，0.5，−3.14，0，6，47．正数集合{ }；负数集合{ }；非负数集合{ }；有理数集合{}.34. 设向东走为正，向东走 30 m 记作 m ，向西走 20 m 记作 m ，原地不动记作 m ，−25 m 表示向走 25 m ，+16 m 表示向走 16 m ．35. 有下列个数，0.01 ， 10 ， −6.67 ， −13 ， 0 ， −90 ， −(−3) ， −∣−2∣ ， ∣−4∣，其中属于非负整数的共有个.36. 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第 n 个图形中需用黑色瓷砖块．（用含 n 的代数式表示）37. 若超出标准质量 0.05 克记作 +0.05 克，则低于标准质量 0.03 克记作克．38. √22 分数（填“是”或“不是”）39. 有一组数：2，−3，2，−3，2，−3，2，−3，⋯，根据此组数的排列规律，那么第 2013 个数是．40. 下列各数：3，−5，−12，0，2，0.97，−0.21，−6，9，23，85，1．其中正数有个，负数有个，正分数有个，负分数有个．三、解答题（共5小题；共65分）41. 某班同学的标准身高为 170 cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么Ⅰ 5 cm 和 −13 cm 各表示什么? Ⅱ 身高低于标准身高 10 cm 和高于标准身高 8 cm 各怎么表示?42. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：−21%，+∣−6∣，+(−57)，0，−0.3，−2013，3.145，−(+4)，∣−7∣．正整数集合：{ ⋯} 负分数集合：{ ⋯}有理数集合：{ ⋯}43. 把下面各数填在相应的大括号里． 14，−83，0，−20，0.25，−11.3，513，20%，−5%，3.14 正数集合：整数集合：负分数集合：负数集合：44. 在一次数学测验中，小颖所在的班级平均分为 87 分，把高于平均分的部分记为正数．Ⅰ 小颖的得分为 98 分，应记为多少?Ⅱ 小明的得分被记为 −6 分，他的实际得分为多少? Ⅲ 小华的得分被记为 0 分，他的实际得分为多少?45. 某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“ 600±30(mL ) ”字样，请问“ 600±30(mL ) ”是什么含义?质检局对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 603(mL )，611(mL )，589(mL )，573(mL )，627(mL )，问抽查产品的容量是否合格?答案第一部分 1. C 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. B 9. D 10. D 11. D 12. B 13. C 14. A 15. D 16. B 17. C18. B19. D20. A第二部分 21. −2 22. −4；023. 正数有：1，13，+2.5，+1200，π，20%；负数有：−1，−0.55，−1.45． 24. −0.15 m 25. −5 26. −0.8 27. −4.2；−227 28. −2 千米 29. −16430. −331. 正数：2015，7.7，∣−0.08∣，58，19；负分数：−367，−3.1415；自然数：2015，0，1932. 2；633. 正数：27，8.5，0.5，6，47负数：−15，−14，−234，−3.14非负数：27，8.5，0.5，0，6，47有理数：27，−15，8.5，−14，−234，0.5，−3.14，0，6，4734. +30；−20；0；西；东 35. 4 36. 4n +8 37. −0.03 38. 不是 39. 240. 7；4；2；2 第三部分41. （1） 5 cm 表示比标准身高高 5 cm ，−13 cm 表示比标准身高低 13 cm ．（2）身高低于标准身高 10 cm 表示为 −10 cm ，身高高于标准身高 8 cm 表示为 +8 cm ． 42. +∣−6∣=6，+(−57)=−57，−(+4)=−4，∣−7∣=7，正整数集合：{+∣ −6∣ ,∣ −7∣ ,⋯} 负分数集合：{−21%,+(−57),−0.3,⋯}．有理数集合：{−21%,+∣ −6∣ ,+(−57),0,−0.3,−2013,3.145,−(+4),∣ −7∣ ,⋯}． 43. 正数集合：14，0.25，513，20%，3.14，⋯整数集合：14，0，−20，⋯ 负分数集合：−83，−11.3，−5%，⋯ 负数集合：−83，−20，−11.3，−5%，⋯44. （1） +11 分．（2） 81 分．（3） 87 分．45. “ 600±30(mL ) ”表示：600 mL 是标准容量，570 mL ∼630 mL 是合格范围；所以抽查的 5 瓶容量均是合格的．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

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1.1 从自然数到有理数一、选择题（共20小题；共100分）1. 如果向前运动 5 m记作+5 m，那么向后运动 3 m，记作( )A. 8 mB. 2 mC. −3 mD. −8 m2. 下列四个数中，比0小的数是( )A. 23B. √2C. πD. −13. 如果用+3表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 t大米可表示为( )A. −5 tB. +5 tC. −3 tD. +3 t4. 下列说法中，正确的是( )A. 有最大的正数，但没有最大的负数B. 最大的负整数是−1C. 有理数包括正有理数和负有理数D. 一个有理数的平方总是正数5. 下列式子化简不正确的是( )A. +(−5)=−5B. −(−0.5)=0.5C. −∣+3∣=−3D. −(+112)=1126. 下列说法不正确的是( )A. 0既不是正数，也不是负数B. 没有绝对值最小的数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是07. 在−112，12，−20，0，−(−5)，−∣+3∣中，负数的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 在下列各数中是有理数的有( )A. √5B. √4C. πD. 2.010010001⋯9. 下列说法中，错误的有( )①−247是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 下列各组数中，相等的一组是( )A. +2.5和−2.5B. −(+2.5)和−(−2.5)C. −(−2.5)和+(−2.5)D. −(+2.5)和+(−2.5)11. 检查 4 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：A. 1 号B. 2 号C. 3 号D. 4 号12. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是 ( )A. 0B. −1C. +1D. 不能确定13. 零是 ( )A. 正数B. 正整数C. 整数D. 负有理数14. 在 3 ， −3 ， 0 ， 20% ， 25 ， −0.5 ， −25 中，其中负数的个数是 ( )A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个15. 某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为 (500±5) g,(500±10) g ，(500±20) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A. 10 gB. 20 gC. 30 gD. 40 g16. 下面有理数中，最大的数是 ( )A. −12B. 0C. −1D. −317. 在下列数 −56，+1，6.7，−14，0，722，−5，25% 中，属于整数的有 ( )A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个18. 某项科学研究，以 45 分钟为 1 个时间单位，并记每天上午 10 时为 0 ， 10 时以前记为负， 10时以后记为正，例如 9:15 记为 −1 ， 10:45 记为 1 等等，依此类推，上午 7:45 应记为 ( )A. 3B. −3C. −2.15D. −7.4519. 在下列数 −56，+2，12.5，−18，0，722，−8，28% 中，属于整数的有 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个20. 如果水位升高 3 m 时水位变化记作 +3 m ，那么水位下降 3 m 时水位变化记作 ( )A. −3 mB. 3 mC. 6 mD. −6 m二、填空题（共20小题；共100分）21. 如果上升 3 米记作 +3 米，那么下降 2 米记作米． 22. 在 −4，23，0，2.7 这四个有理数中，整数有．23. 指出下列各数中哪些数是正数，哪些数是负数．−1，0，1，13，−0.55，+2.5，−1.45，+1200，π，20%．24. 在体育课的跳远比赛中，以 4.00 m 为标准，若小东跳出 4.22 m ，可记作 +0.22 m ，那么小亮跳出3.85 m ，可记作．25. 若向东走 5 米记作 +5 米，则向西走 5 米应记作米．26. 如果水位上升 1.2 米，记作 +1.2 米，那么水位下降 0.8 米记作米． 27. 在有理数 −4.2，6，0，−11，−227 中，分数有．28. 如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶 3 千米记作 +3 千米，向西行驶 2 千米应记作．29. 按规律写数 12，−14，18，−116，⋯ 第 6 个数是． 30. 比 −1 ∘C 低 2 ∘C 的温度是 ∘C ．（用数字填写） 31. 把下列各数填在相应的括号里： 2015，−367，7.7，−24，0，∣−0.08∣，−3.1415，58，19 正数集合：{ }；负分数集合：{ }；自然数集合：{ }．32. 有这样一个数字游戏：将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大，当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有种．33. 把下列各数填在相应的大括号内： 27，−15，8.5，−14，−234，0.5，−3.14，0，6，47．正数集合{ }；负数集合{ }；非负数集合{ }；有理数集合{}.34. 设向东走为正，向东走 30 m 记作 m ，向西走 20 m 记作 m ，原地不动记作 m ，−25 m 表示向走 25 m ，+16 m 表示向走 16 m ．35. 有下列个数，0.01 ， 10 ， −6.67 ， −13 ， 0 ， −90 ， −(−3) ， −∣−2∣ ， ∣−4∣，其中属于非负整数的共有个.36. 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第 n 个图形中需用黑色瓷砖块．（用含 n 的代数式表示）37. 若超出标准质量 0.05 克记作 +0.05 克，则低于标准质量 0.03 克记作克．38. √22分数（填“是”或“不是”）39. 有一组数：2，−3，2，−3，2，−3，2，−3，⋯，根据此组数的排列规律，那么第 2013 个数是．40. 下列各数：3，−5，−12，0，2，0.97，−0.21，−6，9，23，85，1．其中正数有个，负数有个，正分数有个，负分数有个．三、解答题（共5小题；共65分）41. 某班同学的标准身高为 170 cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么Ⅰ 5 cm 和 −13 cm 各表示什么?Ⅱ 身高低于标准身高 10 cm 和高于标准身高 8 cm 各怎么表示?42. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：−21%，+∣−6∣，+(−57)，0，−0.3，−2013，3.145，−(+4)，∣−7∣．正整数集合：{ ⋯} 负分数集合：{ ⋯}有理数集合：{ ⋯}43. 把下面各数填在相应的大括号里． 14，−83，0，−20，0.25，−11.3，513，20%，−5%，3.14 正数集合：整数集合：负分数集合：负数集合： 44. 在一次数学测验中，小颖所在的班级平均分为 87 分，把高于平均分的部分记为正数．Ⅰ 小颖的得分为 98 分，应记为多少?Ⅱ 小明的得分被记为 −6 分，他的实际得分为多少? Ⅲ 小华的得分被记为 0 分，他的实际得分为多少?45. 某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“ 600±30(mL ) ”字样，请问“ 600±30(mL ) ”是什么含义?质检局对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 603(mL )，611(mL )，589(mL )，573(mL )，627(mL )，问抽查产品的容量是否合格?答案第一部分1. C2. D3. A4. B5. D6. B7. B8. B9. D 10. D 11. D 12. B 13. C 14. A 15. D 16. B 17. C18. B19. D20. A第二部分 21. −2 22. −4；023. 正数有：1，13，+2.5，+1200，π，20%；负数有：−1，−0.55，−1.45． 24. −0.15 m 25. −5 26. −0.8 27. −4.2；−227 28. −2 千米 29. −16430. −331. 正数：2015，7.7，∣−0.08∣，58，19；负分数：−367，−3.1415；自然数：2015，0，19 32. 2；633. 正数：27，8.5，0.5，6，47负数：−15，−14，−234，−3.14 非负数：27，8.5，0.5，0，6，47有理数：27，−15，8.5，−14，−234，0.5，−3.14，0，6，4734. +30；−20；0；西；东 35. 4 36. 4n +8 37. −0.03 38. 不是 39. 240. 7；4；2；2 第三部分41. （1） 5 cm 表示比标准身高高 5 cm ，−13 cm 表示比标准身高低 13 cm ．（2）身高低于标准身高10 cm表示为−10 cm，身高高于标准身高8 cm表示为+8 cm．42. +∣−6∣=6，+(−57)=−57，−(+4)=−4，∣−7∣=7，正整数集合：{+∣ −6∣ ,∣ −7∣ ,⋯}负分数集合：{−21%,+(−57),−0.3,⋯}．有理数集合：{−21%,+∣ −6∣ ,+(−57),0,−0.3,−2013,3.145,−(+4),∣ −7∣ ,⋯}．43. 正数集合：14，0.25，513，20%，3.14，⋯整数集合：14，0，−20，⋯负分数集合：−83，−11.3，−5%，⋯负数集合：−83，−20，−11.3，−5%，⋯44. （1）+11分．（2）81分．（3）87分．45. “600±30(mL)”表示：600 mL是标准容量，570 mL∼630 mL是合格范围；所以抽查的5瓶容量均是合格的．初中数学试卷。

第1章有理数1.1从自然数到有理数1教案新版浙教版

1.1从自然数到有理数（1）一、教学目标：1. 了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。

2. 了解自然数和分数的应用。

3. 经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步拓展。

二、教学重点和难点：重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展。

难点：本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解三、教学过程1．奥运报道：2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。

在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？2．请阅读下面一段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。

这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。

自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。

做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？（1）2002年全国共有高等学校2 003所；（2）小明哥哥乘1 425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米，地上70层，至1990年为止，是世界第5高楼。

3.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？4．完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流．①T32次火车发车时间是________；②小慧坐火车从温州到杭州需______时；③小慧在市内交通和检票进站最少需_________分钟；④你是怎样理解“最迟”的含义的？⑤小慧最迟在________时从温州出发才一定赶得上火车.用自然数列式：___________________；用分数列式：_______________________.5．你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解？①硬卧下车票___________元／张？②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_______元，她实际有_____元钱？③方案可不可行，怎样计算?四、课堂小結：1．回顾一下小学里我们学过哪些数？2．找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？3．想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时，自然数和分数够用了吗？五、拓展训练1.某航空公司把从城市A到城市Ｂ的机票因燃油涨价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？2．如图一个台阶要铺地毯，则至少要买地毯m．六、学后反思感谢您的下载，特赠送精品文章《良好学习习惯的养成教育》祝你学习进步，学业有成。