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1.1_从自然数到有理数(1)
1.有限小数和无限循环小数能转化为分数。 2.无限不循环小数不能转化为分数。 3.所有的有限小数,无限循环小数都可以看成是分数. 0.101 和 0.101001000100001……都是分数，对 吗？
..
从温州出发到杭州，再从杭州出发到北京， 已知从杭州出发时间为18：25，温州去杭州 的路程为400千米，车速是10千米/时。在杭 州逗留了40~50分钟，求最迟什么时候从温 州出发?
400千米 温州 杭州 逗留40~50分钟 北京
排序：为了表示某一种顺序的数据。 如年份、月份、名次等.
标号：人为的编号，像门牌号、学号、 座位号、车牌号、邮政编码、城市的公 共汽车路线等 测量：一般地,借助工具得到的数据
1.能否把下列分数化成小数？ 1 3 0.6 0.3 5 3 问：是否所有的分数都可以化为小数？ 所有的分数都可以化为小数！ 2.能否把下列小数化成分数？
排序
下列句子中用到的数，哪些属于计数和 计数 测量？哪些属于标号和排序？
1、2002年全国共有高等学校 2003所； 标号
测量 2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
3、香港特别行政区的中国银行大夏高368米， 地上Байду номын сангаас0层，至1993年为止，是世界第5高楼。
计数 排序
排序
计数：一般地,用数数的方法得到的数据
●
157 3.14＝ 50
1 0.1＝ 9
●
＝
问：是否所有的分数都可以化为小数？ 不是所有的小数都可以化为分数！ 有些小数可以化为分数
不是所有的小数都可以化为分数！
有限小数 ------------------------可以化为分数 无限循环小数 --------可以化为分数 小数 无限小数 无限不循环小数(如 ) --不能化为分数
..
从温州出发到杭州，再从杭州出发到北京， 已知从杭州出发时间为18：25，温州去杭州 的路程为400千米，车速是10千米/时。在杭 州逗留了40~50分钟，求最迟什么时候从温 州出发?
400千米 温州 杭州 逗留40~50分钟 北京
排序：为了表示某一种顺序的数据。 如年份、月份、名次等.
标号：人为的编号，像门牌号、学号、 座位号、车牌号、邮政编码、城市的公 共汽车路线等 测量：一般地,借助工具得到的数据
1.能否把下列分数化成小数？ 1 3 0.6 0.3 5 3 问：是否所有的分数都可以化为小数？ 所有的分数都可以化为小数！ 2.能否把下列小数化成分数？
排序
下列句子中用到的数，哪些属于计数和 计数 测量？哪些属于标号和排序？
1、2002年全国共有高等学校 2003所； 标号
测量 2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
3、香港特别行政区的中国银行大夏高368米， 地上Байду номын сангаас0层，至1993年为止，是世界第5高楼。
计数 排序
排序
计数：一般地,用数数的方法得到的数据
●
157 3.14＝ 50
1 0.1＝ 9
●
＝
问：是否所有的分数都可以化为小数？ 不是所有的小数都可以化为分数！ 有些小数可以化为分数
不是所有的小数都可以化为分数！
有限小数 ------------------------可以化为分数 无限循环小数 --------可以化为分数 小数 无限小数 无限不循环小数(如 ) --不能化为分数
2024年浙教版七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数 (课件)
元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也
可以是亏损100元等。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
典例3 下列选项中，是具有相反意义的量的是( C )
A.身高增加1 cm与体重减少1 kg
B.海平面以上与海平面以下
C.向东5 m与向西8 m
D.存入100元与降价10元
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
0米
_____。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
（3）手机移动支付给生活带来便捷，若规定收款为正，则+37元
收款37元
付款111元
表示__________，−111元表示___________。
（4）从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m。若以海平面
+350 m
为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作________；若以山脚
第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数
七上数学 ZJ
学习目标
1.了解从自然数到有理数的发展过程，感受数学与现实生活的
联系。
2.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数。
3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情
境中具有相反意义的量，培养应用意识。
4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类，体
3
用大于零的数前面放
负数 上负号“-”来表示的
数。
2
−60，−0.5,−
3
注意
正数前的“+”
常省略不写。
负数前的“-”不
能省略不写。
新知探究 知识点3 正数和负数 重点
数的
可以是亏损100元等。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
典例3 下列选项中，是具有相反意义的量的是( C )
A.身高增加1 cm与体重减少1 kg
B.海平面以上与海平面以下
C.向东5 m与向西8 m
D.存入100元与降价10元
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
0米
_____。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
（3）手机移动支付给生活带来便捷，若规定收款为正，则+37元
收款37元
付款111元
表示__________，−111元表示___________。
（4）从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m。若以海平面
+350 m
为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作________；若以山脚
第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数
七上数学 ZJ
学习目标
1.了解从自然数到有理数的发展过程，感受数学与现实生活的
联系。
2.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数。
3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情
境中具有相反意义的量，培养应用意识。
4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类，体
3
用大于零的数前面放
负数 上负号“-”来表示的
数。
2
−60，−0.5,−
3
注意
正数前的“+”
常省略不写。
负数前的“-”不
能省略不写。
新知探究 知识点3 正数和负数 重点
数的
浙教版2020-2021学年七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数精品课件
A： 18/75=6/25=0.24元/千克 B ：24/120=0.2元/千克 答：B包装每千克的价格更低。
课堂总结
归纳小结、反思提高
1.谈一谈：请学生回忆这节课主要 学了哪些内容，你感受最深的是什 么？ 2.读一读：课本第15页的阅读材料
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不 再 泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日 ，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日 春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下， 。空20悲20切年。7月12日星期日
2.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋 上标有“净重500 5克”，张大妈看不懂是 什么意思，你能帮她解释清楚吗？
课后作业
3.如图一个台阶要铺地毯,则至少 要买地毯___m.
0.9m
2.8m
课后作业
4.一种商品有两种不同规格的包装,A种 商品的质量为75千克,价格为18元；B 种商品质量为120千克价格24元；哪一 种包装每千克的价格更低?
新课引入
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、 分数、奇数、偶 数、质数（素 数）、合数。
新课引入
自然数概念指用以计量事物的件 数或表示事物件数的数 。 即用数 码0，1，2，3，4，……所表示的 数 。自然数由0开始 ， 一个接一 个，组成一个无穷集体。
课堂总结
归纳小结、反思提高
1.谈一谈：请学生回忆这节课主要 学了哪些内容，你感受最深的是什 么？ 2.读一读：课本第15页的阅读材料
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不 再 泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日 ，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日 春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下， 。空20悲20切年。7月12日星期日
2.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋 上标有“净重500 5克”，张大妈看不懂是 什么意思，你能帮她解释清楚吗？
课后作业
3.如图一个台阶要铺地毯,则至少 要买地毯___m.
0.9m
2.8m
课后作业
4.一种商品有两种不同规格的包装,A种 商品的质量为75千克,价格为18元；B 种商品质量为120千克价格24元；哪一 种包装每千克的价格更低?
新课引入
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、 分数、奇数、偶 数、质数（素 数）、合数。
新课引入
自然数概念指用以计量事物的件 数或表示事物件数的数 。 即用数 码0，1，2，3，4，……所表示的 数 。自然数由0开始 ， 一个接一 个，组成一个无穷集体。
1.1从自然数到有理数(1)
怎样才能确定分辨出两堆东西哪堆多、哪堆少？
最简单的方法是把两堆东西一对一地进行比较。这种一对一对应的比较方法， 可以说是人类最早的对“数”的体验。这种体验不仅可以比较两堆东西的多 与少，而且还可以发现相等的关系。
出生 ——检测各项健康指标，量身高，称
体重。
幼儿园——数数，画三角形，圆，方块，搭
积木，折纸。
3.四个同学每两个人握一次 手,一共握手的次数为 _______6____
2.妈妈的一万元存款到期了,按规定 她可以得到2%的利息,但同时必须向 国家缴纳20%的利息税.则她缴纳的
金额是( c )
A.80元 B.60元 C.40元 D.20元
4.计算:
( 2 4 9 1 ) 8 ( 1 0 3 9 0 9 ) 7 9
变化后奖金总额为：2000 ×（1-6%）=1880万元
变化后：（福利资金+奖金总额+发行成本） =1540+1880+4000 ×15%=4020万元
因为4020万元>4000万元，所以这个方案不可行
思考：能否用如下算式求解：2000 ×6%- 1400
× 10%=120-140，此时能否运算？能否用我们已 学过的自然数和分数来表示结果呢？
5.如图一个台阶要铺地毯,则至少要 买地毯___2_.6__m.
0.8m
1.8m
2.希望小学购买60个足球,现有甲、乙、丙 三个商店可以选择，三个商店同品牌足球 的单价都是25元，但各个商店的优惠方法 不同
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个 不赠送。
乙店：一律“七五”折优惠
丙店：购物满200元，返还现金30元，
解： （1）能，4000-4000×15%-1400=2000（万元）
最简单的方法是把两堆东西一对一地进行比较。这种一对一对应的比较方法， 可以说是人类最早的对“数”的体验。这种体验不仅可以比较两堆东西的多 与少，而且还可以发现相等的关系。
出生 ——检测各项健康指标，量身高，称
体重。
幼儿园——数数，画三角形，圆，方块，搭
积木，折纸。
3.四个同学每两个人握一次 手,一共握手的次数为 _______6____
2.妈妈的一万元存款到期了,按规定 她可以得到2%的利息,但同时必须向 国家缴纳20%的利息税.则她缴纳的
金额是( c )
A.80元 B.60元 C.40元 D.20元
4.计算:
( 2 4 9 1 ) 8 ( 1 0 3 9 0 9 ) 7 9
变化后奖金总额为：2000 ×（1-6%）=1880万元
变化后：（福利资金+奖金总额+发行成本） =1540+1880+4000 ×15%=4020万元
因为4020万元>4000万元，所以这个方案不可行
思考：能否用如下算式求解：2000 ×6%- 1400
× 10%=120-140，此时能否运算？能否用我们已 学过的自然数和分数来表示结果呢？
5.如图一个台阶要铺地毯,则至少要 买地毯___2_.6__m.
0.8m
1.8m
2.希望小学购买60个足球,现有甲、乙、丙 三个商店可以选择，三个商店同品牌足球 的单价都是25元，但各个商店的优惠方法 不同
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个 不赠送。
乙店：一律“七五”折优惠
丙店：购物满200元，返还现金30元，
解： （1）能，4000-4000×15%-1400=2000（万元）
浙教版 1.1从自然数到有理数
D365 北京南－温州南 07：50－20：32
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她 还剩下160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软 座票，小慧的钱够吗？ 列算式：418＋160－586＝578－586
自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还 需要做进一步的扩展!
头脑风暴
杭州湾跨海大桥于2008年5月1日 全线通车.这座6车道公路斜拉桥设计 日通车量为8万辆，时速100千米/时， 全长36千米，使用年限为100年，是 当时世界上最长、工程量最大的跨海 大桥。 你在这段报道中看到了哪些数？请找出这些数，并说明它 们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序.
解： 6，8，100，36，100表示计数和测量； 2008，5，1表示排序；
68 17 1 1.68= 1 100 25
小数与分数是同一种数,只是表示方式不同而已 ! 说明:初中阶段，小数，分数就统归为分数
你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？ 用分数呢？
解:用自然数列算式:
400100 4(时)
18小时25分 4时 50分 13时35分
用分数式列算式:
1、一种商品有两种不同规格的包装， 其质量和价格如图所示。请问哪一种 包装每克的价格更低？你会选择哪一 种规格？为什么？ 2、如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图 形的面积.
头脑风暴
3. 商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角的 三种贺卡.小明每种先买了5张，为了凑成整元， 小明又买了1张贺卡. (1)用元作单位，各种贺卡的单价应怎样表示？ (2)小明一共支付了多少钱？
在这段内容中你看到了哪些自然数？
7， 2000，5130 这些自然数各起着哪一方面的作用？ 7在“公元前7世纪”中表示 “标号或排序” 2000表示“计数”，5130表示“测量”.
_1.1从自然数到有理数第2课时正数与负数课件 浙教版数学七年级上册
04 课 堂 练 习
04 课 堂 练 习
【例2】 初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54 个记为+4个，则个数为46个应记为( ) A.-6个 B.-4个 C.4个 D.+46个
B
04 课 堂 练 习
-2
+0.3 0
0
-1.2 -1
+0.5 -0.4
04 课 堂 练 习
【例4】 小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬 行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程 依次为（单位：厘米）+5,-3,+ 10,-8,-6,-9,+12,10，问:小虫是否回到原点0?
2.（1）-2.5 3.2 0 （2）918 -154
03 新 知 讲 解
例 暑假第一周，小慧零花钱的收支情况如下： 星期一妈妈给零花钱10元;星期二买练习本用去3元;星期三买卡通笔 用去2.8元;星期四无收入也无支出；星期五买矿泉水用去2元；星期 六获得校报投稿稿酬5元;星期日买发夹用去6.9元。 观察她的记录表，回答下列问题： （1）请用正数、负数或0填写下表。
06 作 业 布 置
【必做】3.下列说法正确的个数是 ( ) ①加正号的数是正数，加负号的数是负数; ②任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数; ③0是最小的正数; ④大于0的数是正数; A.0 B.1 C.2 D.3
06 作 业 布 置
【必做】3.①不正确。加正号的数不一定是正数，例如+ （-3）仍然是负数，同理加负号的数也不一定是负数。 ②正确。任意一个正数前面加上“-”号确实会变成负数。 ③不正确。0既不是正数也不是负数，它是一个特殊的数 。 ④正确。大于零的数确实是正数。 综上所述，正确的说法有两个，因此正确答案是选项C。
(精品文档)从自然数到有理数复习--浙教版PPT演示课件
⑵一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
⑶一个数的绝对值一定是正数吗？ ⑷一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑸绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数 这句话对吗？例3 请你回答下列问题：
⑴有没有最大的有理数，有没有最小的有理 数，为什么？ ⑵有没有绝对值最小的有理数？若有，请把 它写出来 ⑶大于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它 们分别是____; ⑷若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四 个数的大小吗?
6、有理数的绝对值的意义是什么？如果两 个数互为相反数，那么它们的绝对值有什 么关系？试举例说明。
7、有理数的大小怎样比较？请用数轴说明。
例1 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负 数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
17 3 8.4,22, ,0.3, ,9 6 5
练习1
判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√”
正数集合
分数集合
例2 填一填：
右图是一个正方体纸盒的展开图，请把-10，7， 10，-2，-7，2分别填入六个正方形，使得按虚线 折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数
练一练：
1、填表
2.05 100
7 8
8 9
相反数
绝对值
0
-1000 -2.05
练习2
回答下列问题：
⑴一个数的绝对值是它本身，这个数是什么？
德，妾身永生难忘。”“没有别の事情，你退下去吧。”“回爷，妾身这就退下咯。”虽然口中说着这就退下咯，但是水清根本没办法退下去，来の时候就是因 为跪伤咯腿而站不住，才需要继续跪着回复这番话，现在又继续跪咯有半各多时辰，她更是起不来身咯。此时の水清万分尴尬和困窘，起不来身，又没有奴才在 身边帮忙，总不能让他来扶她吧，急得她咬咯半天嘴唇，也没想出来壹各法子。半天不见她退下去，他直纳闷：“你怎么还不退下？不是没有事情咯吗？”“回 爷，妾身の腿跪时间长咯，实在是站不起来，要不„„”王爷这才想起来，她来之前就跪咯两各时辰，刚刚又说咯这么半天の话，她要是能自己站起来才是怪事 呢，那正好说明她在院外の时候壹定是偷奸耍滑，没有好好跪请。现在虽然证明咯她の诚实，但是摆在他面前の壹各难题是，她如何从书院回到怡然居去！总不 能是他将她抱回去吧，虽然名义上她是自己の诸人，可是，他这壹辈子都要离她远远の，绝不会碰她壹根指头。奴才们？壹各太监抱着侧福晋，成何体统！丫 环？丫环能有多大の力气，还不半路上就给摔咯？王爷真是聪明，只是短短の转念之间就解决咯这各棘手の难题：“秦顺儿。”“奴才在。”“去，把春凳抬来， 再派两各太监，送侧福晋回怡然居。”第壹卷 第412章 原谅当婉然听说雍亲王府の侧福晋给她来送贺礼の时候，她の心中无比の愧疚。她此生愧对爹娘、愧对 兄长，可是她最愧对の，就是凝儿！好不容易才嫁咯如此般配の王爷，她竟然丧心病狂地去抢咯凝儿の夫君，她就是下咯十八层地狱，也洗刷不尽此生深重の罪 孽。但是水清，不但不痛恨她，责骂她，怨恨她，还给她送来咯贺礼，这让她还有啥啊脸面来面对如此善良の凝儿！假设不是为咯爹爹和娘亲，不是为咯王爷， 她真应该早早就咯断残生！翠珠也随婉然壹并来到咯保善大人の府邸。贴身看管の两各丫环寸步不离身，翠珠只能是负责壹些外围の事情。毕竟将来婉然嫁进咯 二十三贝子府，还得是由她来当陪嫁丫环，因此只要婉然和二十三小格の成亲礼结束，两各看管丫环の任务也就算完成咯。此时，翠珠正手捧着“水清”の贺礼 进咯屋，递给咯焦急等待中の仆役。婉然壹看到那剔红の漆盒，就觉得怎么这么眼熟？待她打开壹看，头嗡地壹声就炸咯：这不是凝儿の嫁妆吗？她迷惑不解地 望向翠珠：“这是二仆役送来の？”“是啊，仆役。”“王府派人送来の？”“是の，苏大总管亲自送来の，说侧福晋还等着回话呢。”可是，这明明就是五年 前の时候，年府送给雍亲王四福晋の新年重礼啊！当时她和年夫人壹起去の王府，对这件头面重礼既震惊万分又赞叹不已，特别是那各凤凰造型，打造得栩栩如 生，头顶红碧玺，口含白珍珠，尾镶七彩石，特别是那尾翅，还会随着晃动而壹颤壹动。这是她从来也不曾见过の样式，立即就被深深地吸引。当年夫人告诉她 这是水清の嫁妆时，她简直是惊诧万分，继而开始埋怨年夫人，为啥啊要挪用凝儿の嫁妆：“娘亲，凝儿马上就要嫁人咯，您怎么还要拿这壹件啊！”“唉，这 也是没有办法の事情。时间这么紧，手头根本没有壹件能压得住场面の重礼。娘也不同意，可是凝儿非要让带上这件。唉，这也没办法，老爷也点头答应咯，咱 们只能是赶快再去寻咯新の来，希望能寻得到。”“可是，四福晋又不需要再嫁人，送咯她，真是凭白地糟践咯好东西。”“好咯，事已至此，这也是万般无奈 の事情。咱们抓紧时间再赶快给凝儿寻壹套就是。”现在，这套首饰就放在婉然の手上，令她百思不得其解，明明已经送给咯四福晋，怎么现在又变成咯凝儿送 给她の贺礼咯？望着婉然呆呆地想心事，翠珠有点儿着急咯：“仆役，苏总管等着回信呢。”“那你就跟他说，谢谢侧福晋。”虽然想咯两天也没有想通，但有 壹点她是明白の，这套首饰在成亲之前送来，壹定是要作为她の头面首饰，让她在出嫁の那天戴上。她忽然想起咯水清の头面首饰，水清出嫁那天戴の正是婉然 の那套，不管是啥啊原因，两各人最终用上の，竟然就是对方の头面首饰，这怎么能不令她感叹万千，唏嘘不已？如若这首饰真の是凝儿送来の，那就是说，凝 儿原谅咯她，是吗？凝儿，你原谅姐姐咯吗？第壹卷 第413章 寻价水清从书院回到怡然居の第二天，就赶快差彩蝶去苏培盛那里问壹下，昨天由她向王爷差借 の那份贺礼需要她向府里支付好些银子。月影の腿也跪伤咯，现在水清只能让彩蝶临时充当她の大丫环。苏培盛壹见彩蝶，立即就晓得她是为啥啊而来。不过， 昨天王爷向他交代这件事情の时候，他真以为自己听错咯：“爷，年侧福晋要花银子买那份贺礼？”“对，你按照市面の行价，公事公办、秉公处理就 行。”“那奴才啥啊时候去办？”“看侧福晋の吧，她这两天腿脚不太利落，不差这几天。”苏培盛退下来以后，真是棘手至极。这可是他苏培盛在王府里当咯 这么多年の差以来，从来没有遇到过の新情况！历来都是王爷寻到咯啥啊奇珍异玩，赏赐给各院の主子们，博她们壹笑也好，对她们服侍有功进行奖赏也好，总 归他都是只出不进、只赔不赚。虽然他不是花钱如流水の人，但他也从来不是吝啬之人，特别是对诸人。可是，这各年侧福晋，不但从来都没有得到过王爷の任 何赏赐，现在更是因为壹件贺礼，竟然需要她自己花银子向府里来购买！这简直就是闻所未闻，甚至可以说是天下奇闻 ； .au/ 驾照翻译
数系的扩充ppt课件
• 康托尔的超限数
超限数是大于所有有限数（但不必为绝对无限）的基数 或序数，分别叫做超穷基数和超穷序数。
• 罗宾逊的非标准实数系
是罗宾逊推出的超实数R * ，即非标准实数系，他的基本
思青想是将“无限小”和“无限大” 作为R 以外的超实
数衣。
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16
总结中学中涉及到的数系的扩充
• 自然数中减法产生了（
12
实数系R 复数系C
观察方程 x，2 它在1 R中没有解，为此，并i 定义： i2 1
为了让符号 能i 像普通的实数那样进行加、乘，我
们造出形如 a b这i样的符号，这里的 a是, 任b
意两个实数， 称a 为 复bi数， 称为虚数i 单位。
系是具备这样的性质的。
青 衣
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6
数系扩充的原则
• 原则三：旧数系是新数系的一部分，而且把旧数 系的元素看成新数系时，服从同样的运算规律， 及构成一种“嵌入”。
• 例如：自然数系N扩充到整数系Z，旧数系N是新数系Z中 的一部分，而且N中的元素还是符合Z中的运算规律的。
青
衣
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• 例如：自然数系N扩充到整数系Z，整数系Z失去了自然数
系N中任何子集都有最小元素的良序性质，但是获得对减
法封闭的特性。
青 衣
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5
数系扩充的原则
原则二:用旧数系为材料构成一个对 象，称之为新数，定义并验证这些
新数符合扩张的要求，或者具有新
数应具备的性质。
例如：将自然数系扩充到整数系，扩张的 要求是满足减法运算的需要，所以整数
7
自然数系N 整数系Z
青
衣
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浙教版七年级上册数学1.1《从自然数到有理数》课件 (共18张PPT)
月球表面白天气温可高达123℃， 夜晚可低至－233℃. 图中阿波罗 11号的宇航员登上月球后不得不 穿着既防寒又御热的太空服.
上面123℃和－233℃这两个量分 别表示什么吗？
你留意了吗？ 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具
有相反意义的量，如：
温度有“零上”和“零下” 路程有“向东”和“向西” 水位变化有“升高”和“降低” 经营情况有“盈利” 和“亏损” 说明： 具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分 可以不相等；二是必须要具有相反的意义，缺一不可.
用心理解！
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的 量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15， 3.14等来表示，这样的数叫做正数.正数前面可加正号 “＋”来表示（“+”常省略不写）；把另一种与之意义 相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放 上负号“－”来表示，
如23， 360， 2， 0.5等， 这样的数叫做负数. 3
想一想
1，为什么学了自然数还要学分数？ 2，有了自然数、分数够了吗？为什么？ 3，分数与小数怎么样相互转化？
1.1从自然数到有理数
下列句子中用到的数，哪些属于计数和
排序 测量？哪些属于标号和排序？
计数
1、2002年全国共标号有高等学校2003所；
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津测；量
3、香港特别行政区的中国银行大夏高368米， 地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼.
整数
正整数 零
自然数
有理数 分数
负整数 正分数
负分数
数的分类
正整数
正有理数
有理数
零
正分数
负整数
负有理数
负分数
浙教版七年级数学上册课件：1.1.1 数的认识
第一章 有理数
1.1 从自然数到有理数
第1课时 数的认识
1 课堂讲解 自然数的意义、分数的意义、生活中
的数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了 2 000余年.明长 城从山海关到嘉峪关，实际长度为5 130千米（合一万零二百六十 里），故被称为万里长城.
（来自《点拨》）
知1－讲
【例1】昨天股市上涨100点，今天下跌40点．其中的 自然数表示( A ) A．计数 B．测量 C．标号 D．排序
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
表示计数和测量的数可以进行数的运算；表示 标号和排序的数有时是指代作用，即对事物进行区 别，一般不能进行数的运算．
（来自《点拨》）
知识点 1 自然数的意义
知1－讲
在小学里我们已经学过自然数0，1，2，3，4， 5，….自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如 节前语中，我国长城“修造了2 000余年”，“实际长 度为5 130千米”等.
归纳
知1－讲
自然数在计数和测量中有着广泛的应用，人 们还常常用自然数来给事物__标__号____或__排__序___．
无限循环小数 无限不循环小数
必做：
1.请完成教材P6 作业题T1-T5 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《点拨》）
知2－练
2 由于测量和分配等实际需要而产生____________和 ____________，数是随着生产和生活的需要而不断 发展的，生活中处处有数学．
3 分数可以看成两个________相除，因此分数都可以 化为小数．反过来，我们在小学里学过的小数(π除 外)也都可以化为分数．
1.1 从自然数到有理数
第1课时 数的认识
1 课堂讲解 自然数的意义、分数的意义、生活中
的数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了 2 000余年.明长 城从山海关到嘉峪关，实际长度为5 130千米（合一万零二百六十 里），故被称为万里长城.
（来自《点拨》）
知1－讲
【例1】昨天股市上涨100点，今天下跌40点．其中的 自然数表示( A ) A．计数 B．测量 C．标号 D．排序
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
表示计数和测量的数可以进行数的运算；表示 标号和排序的数有时是指代作用，即对事物进行区 别，一般不能进行数的运算．
（来自《点拨》）
知识点 1 自然数的意义
知1－讲
在小学里我们已经学过自然数0，1，2，3，4， 5，….自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如 节前语中，我国长城“修造了2 000余年”，“实际长 度为5 130千米”等.
归纳
知1－讲
自然数在计数和测量中有着广泛的应用，人 们还常常用自然数来给事物__标__号____或__排__序___．
无限循环小数 无限不循环小数
必做：
1.请完成教材P6 作业题T1-T5 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《点拨》）
知2－练
2 由于测量和分配等实际需要而产生____________和 ____________，数是随着生产和生活的需要而不断 发展的，生活中处处有数学．
3 分数可以看成两个________相除，因此分数都可以 化为小数．反过来，我们在小学里学过的小数(π除 外)也都可以化为分数．
1.1从自然数到有理数2讲课讲稿
1.1从自然数到有理数2
思考1：
月球表面白天气温可高 达123℃，夜晚可低至－ 233℃. 图中阿波罗11号的 宇航员登上月球后不得不 穿着既防寒又御热的太空 服。
上面123℃和－233℃这两个量 分别表示什么吗？
具有相反意义的量的含义：
一是两个量，数字部分可以不相等； 二是必须要具有相反的意义，缺一不可。
3.如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表 示_转___盘____沿__顺___时___ 针___方____向_ _转____6_圈__ 。
记住啦！
我们学过的数中又来新成员了：
1，2，3，称为正整数； 相应的，1， 2， 3，称为负整数； 1 ，2，5，称为正分数； 234 相应的， 1 ， 2， 5，称为负分数。
；
6.非负数集合 7,0,33 4,0.01, 67,20000,2 7 2
；
7.有理数集合 2 0 ,7 , 7 5 2 ,0 ,3 3 4 , 2 .7 5 ,0 .0 1 , 6 7 , 7 4 ,2 0 0 0 0 ,2 7 2 .
练一练:
1、判断表中各数分别是什么数，在相应的空 格内打“√”：
练一练:
1.填空：
(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定 向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做 __7_5___km（或_+_7_5_km），汽车向南行驶100km， 记做__－__1_0_0__km;
(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元 表示_从__银__行__取__出__3__0_.5__0_元_____； (3)规定增加的百分比为正，增加25%记做__2_5_%___，
234
特别提醒：零既不是正数，也不是 负数！
思考1：
月球表面白天气温可高 达123℃，夜晚可低至－ 233℃. 图中阿波罗11号的 宇航员登上月球后不得不 穿着既防寒又御热的太空 服。
上面123℃和－233℃这两个量 分别表示什么吗？
具有相反意义的量的含义：
一是两个量，数字部分可以不相等； 二是必须要具有相反的意义，缺一不可。
3.如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表 示_转___盘____沿__顺___时___ 针___方____向_ _转____6_圈__ 。
记住啦！
我们学过的数中又来新成员了：
1，2，3，称为正整数； 相应的，1， 2， 3，称为负整数； 1 ，2，5，称为正分数； 234 相应的， 1 ， 2， 5，称为负分数。
；
6.非负数集合 7,0,33 4,0.01, 67,20000,2 7 2
；
7.有理数集合 2 0 ,7 , 7 5 2 ,0 ,3 3 4 , 2 .7 5 ,0 .0 1 , 6 7 , 7 4 ,2 0 0 0 0 ,2 7 2 .
练一练:
1、判断表中各数分别是什么数，在相应的空 格内打“√”：
练一练:
1.填空：
(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定 向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做 __7_5___km（或_+_7_5_km），汽车向南行驶100km， 记做__－__1_0_0__km;
(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元 表示_从__银__行__取__出__3__0_.5__0_元_____； (3)规定增加的百分比为正，增加25%记做__2_5_%___，
234
特别提醒：零既不是正数，也不是 负数！
从自然数到有理数
我国的长城 始建于公元 前7世纪， 前后修造了 2000余年。 明长城从山 海关到嘉峪 关，实际长 度为5130千 米（合一万 零二百六十 里），故被 称为万里长 城。
计数和测量
修造了2000余年 实际长度为5130千米
计数：个数 测量：长度、体积、质量、温度等
标号或排序
公元前7世纪
排序：年份、名次等 标号：学号、门牌号、邮编等
北京—温州 北京南—温州南
发时—到时
23:16—05:10 07:50—20:32
运行时间
1天5小时54分 12小时42分
参考票价
硬卧上391元，硬卧 中405元，硬卧下 418元 二等软座586元
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩 160元。后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧 的钱够吗？ 418+160-586=578-586 算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行 运算？运算的结果是什么？
400÷100=4(时) 18时25分-4时-50分=13时35分
用自然数列算式:
400 4 ( 时) 100 用分数列算式: 5 5 7 (时) 18 4 13 12 6 12
2. 夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车 票，车次和票价如下表。
车次
K101 D365
出发—直达
数的出现是由原始人所看到的一头一头牛，一个一个的果实都包含 着数量的关系。但当时人类对周围存在着的数量关系的认识识不深，只 有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识“有”还是“沒有”，后来渐 渐分辨出“多”与“少”。这种对“多”与“少”的判断还是十分粗略， 算不上是“数”的活动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别“多” 与“少”的要求也逐步提高。怎样才能确定分辨出两堆东西哪堆多、哪 堆少？最简单的方法是把两堆東西一对一地进行比较。 这种一对一对应的比较方法，可以 说是人类最早的对“数”的体验。这种体验不 仅可以比较两个东西的多与少，而且还 可以发现相等的关系。屈指数“数”世 界上许多国家至今还保留着用手势表示 数目的习惯，尽管表示方法有许多不同 之处，但表示一至五的手势，几乎都是 伸出和弯曲一只至五只手指。这 说明在数的形成过程中，人类曾 经经历过一个屈指或伸指可「数」 的阶段（成语：屈指可数）。
1.1从自然数到有理数(2)
如 零上6℃,记作：+6℃或6℃,读作“正6” 零下3℃， 记作：-3℃,读作“负3” 你还能举出类似的例子吗？
注意：零既不是正数， 也不是负数。
-1、-2、-3、-4 ......，称为负整数； 1 2 、 、 1 3 、4.5„„ ，称为负分数 2 3 4 （注意：“－”不能漏）
（因为根据上节课的知识 －4.5 也是分数）
10%, 想一想：（） 1 10%的含义是什么？
(2)请你算出该羽绒服的最高价和最底价. (3)如果以标准价为基础,超过标准价的部分记为“+” ,底于标准价的部分记为“-”,该羽绒服的价格浮动范 围又可怎样表示?
所给各数均为有理数.
练习1、说出符合下列条件的有理数: (1)既是正数,又是整数 (2)是正数,但不是整数 (3)是整数,但不是正数 (4)既不是整数,又不是正数
练习3、把下列各数填入相应的位置
3 22 11, 7.3, , 12, 0.3, 0, 200%, 2006, , 2.5, 5 7
月球表面白天温度可高达123℃， 夜晚可低至－233℃。图中阿波罗11 号的宇航员登上月球后不得不穿着既 防寒又御热的太空服。
你觉得－233中的“－”表示什么意义？ 123℃ 和－233℃这两个量分别表示什么？ 你还在哪些地方见到过用带“－” 号的数来表示某一种量？
世界最高峰——珠穆朗玛 峰海拔高8848米，历史最低温 度为-60℃；吐鲁番盆地最低海 拔-155米，历史最高气温49.6℃。
自然数
有理数
猜谜语
气象万千 壹元整 谎报成绩
合法开支
数的概念随着生产和生活的需 要而不断发展
古人打猎——有了自然数 一个西瓜两人分——有了分数
买东西3元太便宜4元太贵——有 了小数
1.1 从自然数到有理数(2)
巩固练习
2.零是整数吗?自然数一定是整数吗? 自然数一定是正整数吗?整数一定是 自然数吗?
零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是 正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数， 因为负整数不是自然数。
巩固练习
2.如果一个数不是负数，那么这数 正数或零 可能是________________. 3.如果一个是不是正数，那么这个 负数或零 数可能是______________. 记住： 零和正数统称为非负数！
有理数的定义
整数和分数统称有理数。
整数
有理数 分数
正整数 自然数 零 负整数 正分数 负分数
有理数的定义
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些
是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
17 3 -8.44，22，+ ，0.33，0，，-9 6 5
解:
17 22 , + , 0.33是正数; 6
3 -8.4 , - , -9 是负数; 5
22 , 0, －9 是整数;
3 17 -8.4 , + , 0.33 , 是分数; 6 5
以上所给各数均为有理数.
有理数的定义
2、判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003
4 3
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
零和负数统称为非正数！
第一章 有理数
正数和负数的定义
规定：0既不是正数也不是负数。
正数和负数的功能
表示具有相反意义的量。
1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作 －2.5 万元,今年盈利3.2万元,记作_______ +3.2 万元;学科 ________ 网 zxxk
1.1从自然数到有理数(2)
4.按要求填空
（1）某厂去年亏损2.5万元，记作－2.5万元；则今年盈 利4.1万元，记作 +4.1万元 .
（2）若向东走100m，记作+100m；那么－70m表
示 向西走70m 重 减小了2kg . . （3）若+3表示体重增加了3kg，那么－2表示体
5.下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说 明各债券当天涨跌情况。 名称 99国债 99国债 99国债 01通化 01三峡 债券 （1） （2） （3） 债券
0, 680, －2000, +12, －23, ＋3.2,
2 －155, 25%, －12%, － 3
1 2
正整数 有 }自然数 整数 0 理 有理数 负整数 数 (根据定义) 分 正分数 分数 类 负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既 不是正数，也不是负数.
挑战自我
小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支 情况如下表（记收入为正，单位：元）：
星期 学生
一 10 8 12
二 -5.20 0 -5
三 0 0 -2.50
四 -4.80 0 -3
五 5 -6 6
六 -3 -1 -7.50
日 -3 0 0
结余 -1 1 0
小聪 小明 小慧
根据上表回答下列问题： (1)说出小聪这一行中10， －5.20，0， －4.80，5， －3各数的实际意义. (2)说出星期五这一列中－6，6的实际意义 (3)说出最后一列中, －1，1，0的实际意义.
星期 学生
一 10 8 12
二 -5.20 0 -5
三 0 0 -2.50
四 -4.80 0 -3
浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数》课件
议一议 生活中你见过带有“－”的数吗?
比6０高的得分与比6０低的得分” “零上温度与零下温度 “赢利额与亏损额”都是 具有相反意义的量．
在日常生活和生产中我们常遇到一些这样
的量： 具有相反意义
①气温从零上8℃降到零下 10℃ ②企业盈利100万元和亏损200万元 ③汽车向南行驶2.5千米和向北行驶3.5千米 ④股票指数上涨100点或下降150点 ⑤水上升1.2米和下降0.7米
都是零
6、在一条东西向的跑道上，小亮向东走了6米， 记作+6米，又向西走了8米，此时他的位置可以
记作__-_2_米______
7、在某次数学成绩分析中,如果某学生 成绩超过班平均分5分记为+5分,那么-10 分表示 低于班平均分10分 ;若该班级平均 分为80分 ,则记作-10分的同学的实际分 数是 70 分;若班级平均分是72分,则记 作-10的同学实际得分是 62 分.
例1、如果温度上升8 ℃记做+8 ℃ ，
下降3 ℃记做-3 ℃ ，
那么下列各数分别表示什么？
（1）+5 ℃ （2） -6.82 ℃ （3）0 ℃
解： （1）温度上升5 ℃ （2）温度下降6.82 ℃ （3）温度不变
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的 量规定为正，用大于零的数如123，15，3.14等来 表示，这样的数叫做正数。正数前面可加正号 “＋”来表示（常省略不写）；
5
4
1.正正数集数合 7
33 4
0.01
+67
2.负负数数集合-20
3.分正数分集数合
3
3 4
4.负负分分数数集合
7
2 5
-2.75
22
7 20.01-2.775
比6０高的得分与比6０低的得分” “零上温度与零下温度 “赢利额与亏损额”都是 具有相反意义的量．
在日常生活和生产中我们常遇到一些这样
的量： 具有相反意义
①气温从零上8℃降到零下 10℃ ②企业盈利100万元和亏损200万元 ③汽车向南行驶2.5千米和向北行驶3.5千米 ④股票指数上涨100点或下降150点 ⑤水上升1.2米和下降0.7米
都是零
6、在一条东西向的跑道上，小亮向东走了6米， 记作+6米，又向西走了8米，此时他的位置可以
记作__-_2_米______
7、在某次数学成绩分析中,如果某学生 成绩超过班平均分5分记为+5分,那么-10 分表示 低于班平均分10分 ;若该班级平均 分为80分 ,则记作-10分的同学的实际分 数是 70 分;若班级平均分是72分,则记 作-10的同学实际得分是 62 分.
例1、如果温度上升8 ℃记做+8 ℃ ，
下降3 ℃记做-3 ℃ ，
那么下列各数分别表示什么？
（1）+5 ℃ （2） -6.82 ℃ （3）0 ℃
解： （1）温度上升5 ℃ （2）温度下降6.82 ℃ （3）温度不变
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的 量规定为正，用大于零的数如123，15，3.14等来 表示，这样的数叫做正数。正数前面可加正号 “＋”来表示（常省略不写）；
5
4
1.正正数集数合 7
33 4
0.01
+67
2.负负数数集合-20
3.分正数分集数合
3
3 4
4.负负分分数数集合
7
2 5
-2.75
22
7 20.01-2.775
1.1从自然数到有理数(1) 课件
挑战自我
某商场因季节因素，将某品牌的空调的 售价上涨了10%，后又因季节因素而重新下 调了10%。问下调后的空调售价与上涨前比 是贵了，还是便宜了？
368表示测量结果,70属于记数,1993属于排序,5属于排序.
4. 绍兴的区号是0575，邮编是312000;
0575,312000都属于标号.
计数：一般地,用数数的方法得到的数据.
排序：为了表示某一种顺序的数据。 如年份、月份、名次等.
标号：人为的编号，像门牌号、学号、 座位号、车牌号、邮政编码、城市的公 共汽车路线等.
做一做：
下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？ 哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？
1、2002年全国共有高等学校2003所； 2002属于排序,2003属于记数.
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
1425属于标号.
3、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地 上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
去40-50分钟时间。
18： 25出
发
18时25分-4时-50分=13时35分
2、用分数列算式： 400 4(时） 100
18 5 4 5 13 7 (时） 12 6 12
夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州 的火车票，车次和票价如下表：
车次 出发—到达 发时—到时 运行时间
参考票价
能否用小学里学过的自然数和分数来表示？
1、自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分 数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用
2、分数和这个分数化成的小数是同一种数，只是表示 方式不同而已，但小数的范围广,有些分数和小数之间 是可以互相转化的。
3、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的 需要而产生的，但光有自然数和分数仍旧是不够的， 数还需作进一步的扩展。
从自然数到有理数 第1课时 自然数和分数 课件 2024—2025学年浙教版数学七年级上册
03
新知讲解
我们还学习过分数和小数，
它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。
做一做
1.小华和她的7名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕，每人可得
多少蛋糕？
2.小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
03
新知讲解
1.小华和她的7名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕
(1)分数
2
化
5
为小数为
(2)小数0.125化为分数为
(3)折扣:七折化为百分数为
(1)0.4
(2)
1
8
(3)70%
；
；
。
06
作业布置
【必做】2.某商店有两个进价不同的物品都卖了100元，其中一个盈利20%
，另一个亏损20%.在这次买卖中，这家商店(
A.不赔不赚
B.赚了
C.赔了
)
D.与卖的价钱有关，无法确定
解析：盈利 20%的物品的进价为100÷(1+20%)=
250
(
3
亏损 20%的物品的进价为100÷(1-20%)=125(元)，
∴总进价为
250
+
3
125=
625
(
3
元)
∵总售价为100+100=200(元)，
∴所以这家商店赔了，故选C
625
>
3
200,
元)
06
作业布置
【必做】3.按一定规律排列的列数依次为
03
新知讲解
在小学，我们已经学过自然数0,1,2,3,4,5，…。
自然数在计数和测量中应用广泛，如节前语中，我国长城“修造了
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讨论下列问题：
夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的 火车票，车次和票价如下表.
车次 K101
出发—到达 北京—温州
D365 北京南—温州南
发时—到时
23:16— 05:10
07:50— 20:32
运行时间
1天5小时54 分
参考票价
硬卧上391元，硬卧中 405元，硬卧下418元
12小时42分
5
1.31=
1 31 100
0.0062=
62 = 31 10000 5000
•
0.3=
1
3
•
•
0.142857 =
1
7
π可以化成分数吗？
结论：分数都可以化为小数；小学学过的小 数（π除外）都可以化为小数。
讨论北京
先从温州出发，坐
21:40
参加夏令营了，
大巴到杭州，然后
3、如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列 各图形的面积。
（1）
（2）
（3）
4、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价 而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调 15%。问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？
5、商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种 贺年卡。小明先每种买了5张，为了凑成整元，小明又买了 1张贺年卡。
做一做：
3 = 35 0.6 5 1 = 1 7 0.142857 7
7 =7 4 1.75 4 1 = 13 0.3 3
大家有何启发？
结论：分数可以看做两个整数相除，分数都可以 化为小数。
分数在转化成小数时，结果可能是有限小数，也 可能是无限循环小数。
思考：反之成立吗？
做一做：
0.6= 3
二等软座586元
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她 还剩160元，后来小慧想改买D365次列车的二等软座票， 小慧的钱够吗？
1、鸟类中最大的蛋 是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的 质量大约是1500克。如 果改用千克作单位，应怎 样表示鸵鸟蛋的质量？
2、一种商品有两种不同规格的包 装，其质量和价格如图所示。请问哪一种 包装每克的价格更低？你会选择哪一种规 格？为什么？
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米，地上 70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均 分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单 位，应怎样表示？
自然数 实际需要 分数、小数
复习回顾 小学我们学过哪些数？
自然数
小数 分数
有限小数 无限小数
无限循环小数 无限不循环小数（ π ）
请阅读下面这段话：
我国长城始建于公元前7 世纪，前后修造了2000余年， 明长城从山海关到嘉峪关， 实际长度为5130千米（合一 万零二百六十里），故称为 万里长城.
思考：这段话中看到了哪些数？它们属于哪一类数？
（1）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？
（2）小明一共付了多少钱？
出发
我的行程如下：
乘坐T32次火车到
北京。路程和时间
请看图示。
③
到了杭州并不能
④
马上上火车，市
内交通和检票进
站要花去30-40分
钟时间。
我最迟什么 时候从温州
出发呢?
你能帮小慧列出等式？如果
用自然数怎样列式？用分数呢？
到了杭州并不能 马上上火车，市 内交通和检票进 站要花去30-40分
钟时间。
21:40 出发
结绳计数
结绳就是指以绳子上打结的数量 来表示事物的多少，同时结的大小和 形状都可以用来表达不同的含义。
自然数的作用：计数；测量；标 号或排序
找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和 测量？哪些表示标号或排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；