新疆鄯善县第二中学人教A版高中数学必修一课件：3-2-1直线的点斜式方程 (共8张PPT)
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直线的点斜式方程 课件(共24张PPT)-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
( x, y) 满足的关系式？
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
2-【精品课件】3-2-1直线的点斜式方程
类型二 直线的斜截式方程 【例 2】 求斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的周 长是 12 的直线 l 的方程．
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
思路分析：已知直线的斜率为34，可选直线的斜截式方 程 y＝34x＋b，然后根据条件“与坐标轴所围成的三角形的周 长是 12”确定 b 的值．
第三章 直线与方程
数学
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第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
类型一 直线的点斜式方程 【例 1】 已知直线 l 过点(1,0)，且与直线 y＝ 3(x－1) 的夹角为 30°，求直线 l 的方程．Βιβλιοθήκη 第三章 直线与方程数学
人教A版必修二 ·新课标
解：∵直线 y＝ 3(x－1)的斜率为 3， ∴其倾斜角为 60°，且过点(1,0)． 又直线 l 与直线 y＝ 3(x－1)的夹角为 30°，且过点(1,0)， 由右图可知，直线 l 的倾斜角为 30°或 90°. 故直线 l 的方程为 x＝1 或 y＝ 33(x－1)．
数学
人教A版必修二 ·新课标
3．已知两条直线l1：y＝ax－2和l2：y＝(a＋2)x＋1互 相垂直，则a等于
()
A．2
B．1
C．0
D．－1
答案：D
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
4．经过点(－4,3)且与直线 y＝32x 平行的直线的点斜式方 程是________．
答案：y－3＝32(x＋4)
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
解：由已知直线的斜率为34，可设直线 l 的方程为：y＝34 x＋b.
令 x＝0，得 y＝b；令 y＝0，得 x＝－43b. 由题意得：
人教A版必修2高中高一PPT课件-3.2.1 直线的点斜式方程
P0
5
-5 O
x
思考7 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求 直线方程.
代入点斜式方程得，
y
直线l 的方程:y-b=k（x-0）, 即y= kx+b.
点斜式的特例
P（0，b）
O
x
截距的概念
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上 的截距.
直线l与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的 截距.
（3）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直；
（4）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
解：(1) y 3 x 2; 2
(2) y 2x 4;
（3）y 2 1 (x 1),即y 1 x 5 ;3 Nhomakorabea33
（4）y 2(x 5),即y 2x 10.
1.直线的点斜式方程 在直线斜率存在时才能应用
k y2 y1 x2 x1
（x1≠x2）
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过的一
个点 P0(xo,y0)和斜率k,能否将直线l上所有点的坐标(x,y) 满足的关系表示出来？
y
l
P0
O
x
思考1 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，
P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,那么x，y满足什么关
(A)30° (B)60°
(C)150°
(D)120°
解：选B.由直线方程得y= 3x+a，所以斜率k= 3,设倾 斜角为α,
所以tanα= 3,又0°≤α<180°， 所以α=60°.
4.写出下列直线的斜截式方程:
(1)斜率是 3 ，在y轴上的截距是-2； 2
2020-2021学年数学人教A版必修2课件：3-2-1 直线的点斜式方程
直线轴 上的截距，代入方程即可. 2当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和 截距，再写出直线的斜截式方程.
[变式训练 2] (1)已知直线 l 的倾斜角为 60°，在 y 轴上的截 距为－2，则直线 l 的斜截式方程为 y＝ 3x－2 .
3 (2)经过点 P(5，－2)与 y 轴平行； (3)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点．
解：(1)∵直线 y＝ 1 x 的斜率为 1 ，∴倾斜角为 30°.
3
3
∴所求直线的倾斜角为 60°，其斜率为 3.
∴所求直线方程为 y＋3＝ 3(x－2)，
即 3x－y－2 3－3＝0.
(2)与 y 轴平行的直线，其斜率 k 不存在，不能用点斜式方程 表示．但直线上点的横坐标均为 5，故直线方程可记为 x＝5.
(3)过点 P(－2,3)，Q(5，－4)两点的直线斜率 kPQ＝5－－4－－32＝ －77＝－1.
又∵直线过点 P(－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方 程为 y－3＝－(x＋2)，即 x＋y－1＝0.
类型二 直线的斜截式方程 [例 2] 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 30°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3.
因为两直线互相垂直，所以 k1·k2＝a(a＋2)＝－1.解得 a＝－ 1.所以当 a＝－1 时，两条直线互相垂直．
(2)设两直线的斜率分别为 k3，k4，则 k3＝－1，k4＝a2－2. 因为两条直线互相平行， 所以a42a－≠24＝，－1， 解得 a＝－1. 所以当 a＝－1 时，两直线互相平行．
已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的 坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在 直线斜率存在的条件下使用.当直线的斜率不存在时，直线方程 为 x＝x0.
人教A版数学必修二课件：3.2.1 直线的点斜式方程
上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方
程.
(2) 斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
-12-
3.2.1
探究一
直线的点斜式方程
探究二
课前篇
自主预习
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课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思维辨析
变式训练直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点B(-1,4).求满足下
3 .2
直线的方程
-1-
3.2.1
直线的点斜式方程-2-VIP特权福利
3.2.1
特权说明
课前篇
课堂篇
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名称 已知条件 示
斜
截
式
斜率 k 和
在 y 轴上
的截距 b
意 图
方程
使用范围
y=kx+b
斜率存在
的直线
5.做一做:直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距
程.
(2) 斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
-12-
3.2.1
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直线的点斜式方程
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3 .2
直线的方程
-1-
3.2.1
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名称 已知条件 示
斜
截
式
斜率 k 和
在 y 轴上
的截距 b
意 图
方程
使用范围
y=kx+b
斜率存在
的直线
5.做一做:直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距
人教A版高中数学必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件
由图像知，k>0，b<0.
2．已知直线方程 y－3＝ 3(x－4)，则这条直线经过的定点、
倾斜角分别是( )
A．(4，3)，π3
B．(－3，－4)，6π
C．(4，3)，π6
D．(－4，－3)，3π
A [解析] 由点斜式方程得直线经过的点为(4，3)，斜率为 3，倾斜角为π3.
3.2.1 │ 当堂自测
方程①由直线上一定点及其斜率确定，我们把①叫做直 线的点斜式方程，简称点斜式．
思考：
（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点， 其坐标都满足上述方程吗？
（2）坐标满足方程的点都在经过P0(x0,y0)， 斜率为k的直线l上吗？
知识点拨
1．直线的点斜式方程的理解 (1)直线上任意一点 P 与这条直线上一个定点 P1 所确定的斜率都相 等，它的位置与方程无关． (2)要注意 k＝yx－－yx00与 y－y0＝k(x－x0)是不同的，前者表示的直线上 缺少一个点 P0(x0，y0)，后者才是整条直线． (3)经过点 P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类： ①斜率存在的直线，方程为 y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直线， 方程为 x－x0＝0 或 x＝x0.
4 [解析] 将直线方程 y－m＝(m－1)(x＋1)变形为 y＝ (m－1)x＋(2m－1)，因为 l 在 y 轴上的截距为 7，所以 2m－ 1＝7，解得 m＝4.
课堂小结
1．已知直线上一点和其斜率，就可以写出直线的点斜式方程．当 斜率为零时，直线平行于 x 轴，直线方程为 y＝y1；当直线的斜率不存 在时，直线的倾斜角为 90°，直线垂直于 x 轴，直线方程为 x＝x1.
__y_＝__13_x_±__43___3____．
2．已知直线方程 y－3＝ 3(x－4)，则这条直线经过的定点、
倾斜角分别是( )
A．(4，3)，π3
B．(－3，－4)，6π
C．(4，3)，π6
D．(－4，－3)，3π
A [解析] 由点斜式方程得直线经过的点为(4，3)，斜率为 3，倾斜角为π3.
3.2.1 │ 当堂自测
方程①由直线上一定点及其斜率确定，我们把①叫做直 线的点斜式方程，简称点斜式．
思考：
（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点， 其坐标都满足上述方程吗？
（2）坐标满足方程的点都在经过P0(x0,y0)， 斜率为k的直线l上吗？
知识点拨
1．直线的点斜式方程的理解 (1)直线上任意一点 P 与这条直线上一个定点 P1 所确定的斜率都相 等，它的位置与方程无关． (2)要注意 k＝yx－－yx00与 y－y0＝k(x－x0)是不同的，前者表示的直线上 缺少一个点 P0(x0，y0)，后者才是整条直线． (3)经过点 P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类： ①斜率存在的直线，方程为 y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直线， 方程为 x－x0＝0 或 x＝x0.
4 [解析] 将直线方程 y－m＝(m－1)(x＋1)变形为 y＝ (m－1)x＋(2m－1)，因为 l 在 y 轴上的截距为 7，所以 2m－ 1＝7，解得 m＝4.
课堂小结
1．已知直线上一点和其斜率，就可以写出直线的点斜式方程．当 斜率为零时，直线平行于 x 轴，直线方程为 y＝y1；当直线的斜率不存 在时，直线的倾斜角为 90°，直线垂直于 x 轴，直线方程为 x＝x1.
__y_＝__13_x_±__43___3____．
高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2
方程；
链 接
(4)求经过点(－2，－2)，且与x轴垂直的直线方程．
解析：(1)由y＝2x＋7得k1＝2，由两直线平行知k2＝k1＝ 2，
∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)．
(2)∵所求直线与x轴平行，
∴斜率为0.又过(0，2)点精选，ppt
10
(3)由 y＝－2x＋7 得 k1＝－2，由两直线垂直知
栏 目 链
解析：由题意，直线l的斜率为k＝－2，且在y轴上的 接
截距为－2，故l的方程为y＝－2x－2.
精选ppt
12
题型四 两直线位置关系的综合应用
例 4 求斜率为34且与两坐标轴围成的三角形周长为 12 的直线方程．
解析：设直线方程为 y＝34x＋b，令 x＝0，得 y＝b.
栏 目
链
令 y＝0，得 x＝－34b.∴|b|＋－43b＋ b2＋－43b2＝12.
(3)∵k＝tan
150°＝－
3，∴直线方程为 3
y＝－
3 3 x.
点评：直线在 y 轴上的截距是直线与 y 轴交点的纵坐标，可以是负数、零、
正数．
精选ppt
8
►跟踪训练
2．写出斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m 为何值时，直线通过点(1，1)?
栏
解析：由直线方程的斜截式，得直线方程为y＝2x＋m. 目
精选ppt
7
题型二 求直线的斜截式方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程．
(1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3；
(2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5；
栏
目
(3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
链
接
解析：(1)y＝3x－3.
直线的方程直线的点斜式方程 课件(共47页) 2024-2025学年人教A版高中数学选择性必修一
课前预习
知识点二 直线的斜截式方程
纵坐标
1.我们把直线与轴的交点 0, 的_________叫作直线在轴上的截距.
2.直线的斜截式方程：如果斜率为的直线过点0 0, ,这时0是直线与轴的
= +
交点，代入直线的点斜式方程，得 − = − 0 ，即___________②.
直线经过点0 0 , 0 ,且斜率为.设 , 是直线上不同于点0 的任意一点，
因为直线的斜率为,由斜率公式得 =
−0
− 0 = − 0
，即__________________①.
−0
（1）方程①由直线上一个定点 0 , 0 及该直线的斜率确定，我们把它叫作直
课中探究
π
（3） −5, −1 ， = ．
6
π
解： 直线的倾斜角 = ，则直线的斜率
6
3
故直线的点斜式方程为 + 1 = ( + 5).
3
=
3
，又直线经过点
3
−5, −1 ，
课中探究
变式（1）
过点 0,1 ，且以 = −1,2 为方向向量的直线方程为(
A. = −2 + 1
[解析] 已知直线的斜截式方程，则两条直线的斜率都存在，因此
1 ⊥ 2 ⇔ 1 2 = −1.
（4）直线 = 在轴上的截距为，在轴上的截距为0.( × )
[解析] 直线 = 在轴上的截距为,在轴上的截距不存在.
课中探究
探究点一 直线的点斜式方程
例1
已知直线经过点且倾斜角为 ，斜率为，求直线的点斜式方程．
1 = tan 2 =
2tan
1−tan2
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即y y0＝k ( x x0 )
这个方程叫做直线l的点斜式方程
练习:
1、直线l倾斜角为120度,过点A(-2,3), 求直线 l的点斜式方程? 2、直线l倾斜角为90度,过点A(-2,3), 求直线l 的点斜式方程? 3、直线l倾斜角为0度,过点A(-2,3), 求直线l 的点斜式方程? 4、直线l斜率为k,与y轴的交点为(0,b), 求直 线l的点斜式方程?
y y0＝k ( x x0 )
(1)直线的点斜式方程:
(2) 两种特殊情况:过点 P0 ( x0 , y0 ) 且与坐标轴平行的
分别是 直线的方程分别是 : y y0 和x x0
（3）直线方程的斜截式y kx b
练习4、已知直线l1:y=k1x+b1 ,l2:y=k2x+b2 , 试讨论: （1）l1//l2 的条件是什么？ （2）l1⊥l2 的条件是什么？
1.求经过点(1,-1),且与直线y=2x-7平 行的直线方程?
2.求经过点(0,2),且与直线y=-3x+5垂 直的直线方程?
练
习
(1)直线m的方程为 y 2 3( x 1) ,则直线m 所过定点P的坐标是 (-1,-2);倾斜角是 60 .
问题引入 问题引入
思考：
1、在直角坐标系中，怎样确定一条直 线的位置？
Hale Waihona Puke 2、直线L过点A(-1,-1),点B(-2,-2), 求直线斜率?
3、直线L倾斜角为45度,过点A(1,1), 写出直线L上的其他点坐标?
3、直线l 经过点P0 (x0,y0)，且斜率为 k，求直线上任一点满足的关系式。
y y0 k x x0
如果直线n也过P点,且倾斜角为直线m 的倾斜角的一半,则直线n的方程为
3 y2 ( x .1) 3
(2) 直线n的倾斜角为直线m的倾斜角的一半, 则直 线n的斜率也是直线m的斜率的一半.对吗? 错
(3)直线m的方程为 y ax 2a 1 ,则直线m
必过定点 (2,1) .
小
结：
这个方程叫做直线l的点斜式方程
练习:
1、直线l倾斜角为120度,过点A(-2,3), 求直线 l的点斜式方程? 2、直线l倾斜角为90度,过点A(-2,3), 求直线l 的点斜式方程? 3、直线l倾斜角为0度,过点A(-2,3), 求直线l 的点斜式方程? 4、直线l斜率为k,与y轴的交点为(0,b), 求直 线l的点斜式方程?
y y0＝k ( x x0 )
(1)直线的点斜式方程:
(2) 两种特殊情况:过点 P0 ( x0 , y0 ) 且与坐标轴平行的
分别是 直线的方程分别是 : y y0 和x x0
（3）直线方程的斜截式y kx b
练习4、已知直线l1:y=k1x+b1 ,l2:y=k2x+b2 , 试讨论: （1）l1//l2 的条件是什么？ （2）l1⊥l2 的条件是什么？
1.求经过点(1,-1),且与直线y=2x-7平 行的直线方程?
2.求经过点(0,2),且与直线y=-3x+5垂 直的直线方程?
练
习
(1)直线m的方程为 y 2 3( x 1) ,则直线m 所过定点P的坐标是 (-1,-2);倾斜角是 60 .
问题引入 问题引入
思考：
1、在直角坐标系中，怎样确定一条直 线的位置？
Hale Waihona Puke 2、直线L过点A(-1,-1),点B(-2,-2), 求直线斜率?
3、直线L倾斜角为45度,过点A(1,1), 写出直线L上的其他点坐标?
3、直线l 经过点P0 (x0,y0)，且斜率为 k，求直线上任一点满足的关系式。
y y0 k x x0
如果直线n也过P点,且倾斜角为直线m 的倾斜角的一半,则直线n的方程为
3 y2 ( x .1) 3
(2) 直线n的倾斜角为直线m的倾斜角的一半, 则直 线n的斜率也是直线m的斜率的一半.对吗? 错
(3)直线m的方程为 y ax 2a 1 ,则直线m
必过定点 (2,1) .
小
结：