2019版高中物理一轮复习第十章电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
高考物理一轮总复习专题10电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感涡流课后提能演练
专题十 第2讲知识巩固练1．如图甲所示，100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A 、B 与一个理想电压表相连．线圈内有指向纸内方向的匀强磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化．下列说法正确的是( )A ．A 端应接电压表正接线柱，电压表的示数为150 VB ．A 端应接电压表正接线柱，电压表的示数为50.0 VC ．B 端应接电压表正接线柱，电压表的示数为150 VD ．B 端应接电压表正接线柱，电压表的示数为50.0 V【答案】B 【解析】线圈相当于电源，由楞次定律可知A 相当于电源的正极，B 相当于电源的负极，故A 应该与理想电压表的正接线柱相连．由法拉第电磁感应定律得E ＝nΔΦΔt ＝100×0.15－0.10.1V ＝50.0 V ，电压表的示数为50.0 V ，故B 正确．2．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则( )A ．W 1<W 2，q 1<q 2B ．W 1<W 2，q 1＝q 2C ．W 1>W 2，q 1＝q 2D ．W 1>W 2，q 1>q 2【答案】C 【解析】第一次用0.3 s 时间拉出，第二次用0.9 s 时间拉出，两次速度比为3∶1，由E ＝BLv ，两次感应电动势比为3∶1，两次感应电流比为3∶1，由于F 安＝BIL ，两次安培力比为3∶1，由于匀速拉出匀强磁场，所以外力比为3∶1，根据功的定义W ＝Fx ，所以W 1∶W 2＝3∶1；根据电量q ＝I Δt ，感应电流I ＝E R ，感应电动势E ＝ΔΦΔt ，得q ＝ΔΦR，所以q 1∶q 2＝1∶1，故W 1＞W 2，q 1＝q 2.故C 正确．3．(2021年龙岩二模)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l ，电阻不计．导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B .金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M 、N ，并与导轨成θ角．金属杆以ω 的角速度绕N 点由图示位置匀速转动到与导轨ab 垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r .则在金属杆转动的过程中( )A ．M 、N 两点电势相等B ．金属杆中感应电流的方向由N 流向MC ．电路中感应电流的大小始终为Bl ω2rD ．电路中通过的电荷量为Bl2r tan θ【答案】A 【解析】根据题意可知，金属杆MN 为电源，导轨为外电路，由于导轨电阻不计，外电路短路，M 、N 两点电势相等，A 正确；转动过程中磁通量减小，根据楞次定律可知金属杆中感应电流的方向是由M 流向N ，B 错误；由于切割磁场的金属杆长度逐渐变短，感应电动势逐渐变小，回路中的感应电流逐渐变小，C 错误；因为导体棒MN 在回路中的有效切割长度逐渐减小，所以接入电路的电阻逐渐减小，不能根据q ＝ΔΦR计算通过电路的电荷量，D 错误．4．(多选)如图所示的电路中，电感L 的自感系数很大，电阻可忽略，D 为理想二极管，则下列说法正确的有( )A ．当S 闭合时，L 1立即变亮，L 2逐渐变亮B ．当S 闭合时，L 1一直不亮，L 2逐渐变亮C ．当S 断开时，L 1立即熄灭，L 2也立即熄灭D ．当S 断开时，L 1突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭 【答案】BD5．(2021年莆田质检)(多选)如图甲所示，边长为L 的正方形单匝线框水平放置，左侧一半置于沿竖直方向的匀强磁场中，线框的左侧接入电阻R ，右侧接入电容器，其余电阻不计．若磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(规定竖直向下为正方向)，则在0～2t 0时间内( )A ．电容器a 板带负电B ．线框中磁通量变化为零C ．线框中产生的电动势为B 0L 22t 0D ．通过电阻R 的电流为B 0L 22Rt 0【答案】AC 【解析】由题图可知在0～t 0时间内磁场向上减小，根据楞次定律，可知线圈中产生逆时针方向的充电电流，则电容器a 板带负电，A 正确；因磁感应强度的变化率不为零，则线框中磁通量变化不为零，B 错误；线框中产生的电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·12L2Δt ＝B 0L 22t 0，C 正确；因电动势恒定，则回路中只有瞬时的充电电流，电容器充电完毕后，回路中电流变为零，D 错误．6．(多选)如图所示，半径为2r 的弹性螺旋线圈内有垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁场区域的半径为r ，已知弹性螺旋线圈的电阻为R ，线圈与磁场区域共圆心，则以下说法正确的是( )A ．保持磁场不变，线圈的半径由2r 变到3r 的过程中，有顺时针的电流B ．保持磁场不变，线圈的半径由2r 变到0.5r 的过程中，有逆时针的电流C ．保持半径不变，使磁场随时间按B ＝kt 变化，线圈中的电流为k πr 2RD ．保持半径不变，使磁场随时间按B ＝kt 变化，线圈中的电流为2k πr2R【答案】BC 【解析】在线圈的半径由2r 变到3r 的过程中，穿过线圈的磁通量不变，则线圈内没有感应电流，故A 错误；当线圈的半径由2r 变到0.5r 的过程中，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律，则有逆时针的电流，故B 正确；保持半径不变，使磁场随时间按B ＝kt 变化，根据法拉第电磁感应定律，有E ＝ΔB Δt ·πr 2＝k πr 2，因此线圈中的电流I ＝E R＝k πr 2R，故C 正确，D 错误． 7．(2021年株洲质检) 零刻度在表盘正中间的电流计，非常灵敏，通入电流后，线圈所受安培力和螺旋弹簧的弹力作用达到平衡时，指针在示数附近的摆动很难停下，使读数变得困难．在指针转轴上装上的扇形铝框或扇形铝板，在合适区域加上磁场，可以解决此困难．下列方案合理的是( )A BC D【答案】D 【解析】当指针向左偏转时，铝框或铝板可能会离开磁场，产生不了涡流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，A、C方案不合理，A、C错误；磁场在铝框中间，当指针偏转角度较小时，铝框不能切割磁感线，不能产生感应电流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，B错误，D正确．8．(2021年郑州模拟)(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一．如图所示，线圈中通以一定频率的正弦式交变电流，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化．下列说法正确的是( )A．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化B．涡流的频率等于通入线圈的交变电流的频率C．通电线圈和待测工件间存在恒定的作用力D．待测工件可以是塑料或橡胶制品【答案】AB综合提升练9．(多选)如图甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环面积为S，圆环与导线框cdef在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是( )A ．在t 1时刻，金属圆环L 内的磁通量最大，最大值Φm ＝B 0S B ．在t 2时刻，金属圆环L 内的磁通量最大C ．在t 1～t 2时间内，金属圆环L 有扩张的趋势D ．在t 1～t 2时间内，金属圆环L 内有顺时针方向的感应电流 【答案】BD10．(多选)空间有磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域，磁场方向如图所示，有一边长为L 、电阻为R 、粗细均匀的正方形金属线框abcd 置于匀强磁场区域中，ab 边跟磁场的右边界平行，若金属线框在外力作用下以速度v 向右匀速运动，下列说法正确的是( )A ．当ab 边刚离开磁场时，cd 边两端的电压为3BLv4B ．从ab 边到磁场的右边界至cd 边离开磁场的过程中，外力所做的功为B 2L 3vRC ．从ab 边到磁场的右边界至cd 边离开磁场的过程中，外力做功的功率为B 2L 2vRD ．从ab 边到磁场的右边界至cd 边离开磁场的过程中，通过线框某一截面的电量为BL 2R【答案】ABD 【解析】当ab 边刚离开磁场时，线框只有cd 边切割磁感线，产生的电动势为E ＝BLv ，cd 边为等效电源，两端的电压为闭合电路的路端电压，电路等价为四个电阻串联，cd 边为一个内阻R 4，外电路为三个R 4的电阻，故有U dc ＝E R 4＋3R 4×3·R 4＝3BLv4，故A正确；从ab 边到磁场的右边界至cd 边离开磁场的匀速过程，产生的恒定电流为I ＝E R，由动能定理W F 外－W F 安＝0，由功的定义W F 安＝F 安·L ＝BIL ·L ，可解得W F 外＝B BLv R L 2＝B 2L 3vR ，故B 正确；由能量守恒定律P F 外·t －P F 安·t ＝0，可得P F 外＝P F 安＝F 安·v ＝B BLv R L ·v ＝B 2L 2v 2R，故C 错误；根据电量的定义q ＝I ·Δt ，I ＝ER，E ＝ΔΦΔt ，联立可得q ＝ΔΦR，从ab 边到磁场的右边界到cd 边离开磁场的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝BL 2，可得q＝BL 2R，故D 正确． 11．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B 0，用电阻率为ρ，横截面积为S 的导线做成的边长为l 的正方形线框abcd 水平放置，OO ′为过ad 、bc 两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．现把线框右半部分固定不动，而把线框左半部分以OO ′为轴向上转动60°，如图中虚线所示．(1)求转动过程中通过导线横截面的电荷量；(2)若转动后磁感应强度随时间按B ＝B 0＋kt 变化(k 为常量)，求出磁场对线框ab 边的作用力大小随时间变化的关系式．解：(1)线框在转动过程中产生的平均感应电动势 E ＝ΔΦΔt＝B 0·12l 2cos 60°Δt＝B 0l 24Δt， ①在线框中产生的平均感应电流I ＝E R，② R ＝ρ4l S，③ 转动过程中通过导线横截面的电荷量q ＝I Δt ， ④ 联立①～④解得q ＝B 0lS16ρ.⑤(2)若转动后磁感应强度随时间按B ＝B 0＋kt 变化，在线框中产生的感应电动势大小E ＝ΔB ·S Δt＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12l 2cos 60°＋l 22ΔB Δt＝3l24k ，⑥在线框中产生的感应电流I ＝E R，⑦线框ab 边所受安培力的大小F ＝BIl ，⑧联立⑥～⑧解得F ＝(B 0＋kt )3kl 2S16ρ.。
2019届高三物理鲁科版一轮复习讲义第十章电磁感应 基础课2法拉第电磁感应定律 自感 涡流
基础课2法拉第电磁感应定律自感涡流知识排查法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2.法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n ΔΦΔt，其中n为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I＝ER＋r。
3.导体切割磁感线的情形(1)若B、l、v相互垂直，则E＝Bl v。
(2)v∥B时，E＝0。
自感、涡流1.自感现象(1)概念：由于导体自身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势。
②表达式：E＝L ΔI Δt。
(3)自感系数L①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。
②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H，1 μH＝10－6 H。
2.涡流将整块金属放在变化的磁场中，穿过金属块的磁通量发生变化，感应电流在金属块内部形成闭合回路就像旋涡一样，所以叫涡流。
小题速练1.思考判断 (1)Φ＝0，ΔΦΔt不一定等于0。
( ) (2)感应电动势E 与线圈匝数n 有关，所以Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的大小均与线圈匝数有关。
( )(3)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势。
( ) (4)线圈匝数n 越多，磁通量越大，产生的感应电动势越大。
( ) (5)线圈中的电流越大，自感系数也越大。
( )(6)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。
( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√2.[鲁科版选修3－2·P 14·T 1改编]将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 答案 C法拉第电磁感应定律的理解和应用1.法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt 共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
高考物理一轮复习 第十章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象课件
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第二十八页，共五十页。
A.54
B.32
7 C.4
D．2
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第二十九页，共五十页。
解析：本题考查法拉第电磁感应定律及电荷量公式．由公式
E＝ΔΔΦt ，I＝RE，q＝It 得 q＝ΔRΦ，设半圆弧半径为 r，对于过程
Ⅰ，q1＝B4··πRr2，对于过程Ⅱ，q2＝
B′－B·πr2，由 2R
误；由楞次定律的“来拒去留”可知，0～t0 为了阻碍磁通量的减 小，线圈有扩张的趋势，t0～t1 为了阻碍磁通量的增大，线圈有
缩小的趋势，故 C 错误；由法拉第电磁感应定律，得 E＝Δ2BΔSt ＝
B0πr2，感应电流 2t0
I＝RE＝B20πt0r2·ρ×S2πr＝B40t0rρS，故
D
正确．
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＝0 时，由于单位长度电阻均为 R0，所以电路中总电阻为(2＋
π)aR0 ， 所 以 杆 受 的 安 培 力 大 小 为
F＝
BIL
＝
B·2a
2Bav 2＋πaR0
＝
24＋B2πavR0，故 C 错误；当 θ＝π3时，电路中总电阻为1＋53πaR0，
所以杆受的安培力大小为 F′＝BI′L′＝33＋B52aπvR0，故 D 正确．
第十页，共五十页。
3．(2019·河北石家庄质检)如图甲所示，导体棒 MN 置于水平导轨 上，P、Q 之间有阻值为 R 的电阻，PQNM 所围的面积为 S，不计导轨 和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直方向的磁场，规定磁场 方向竖直向上为正，在 0～2t0 时间内磁感应强度的变化情况如图乙所
示，导体棒 MN 始终处于静止状态．下列说法正确的是( D )
2019高三物理人教版一轮课件：第10章+第2节 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
A．0 ΔB 2 C．n Δt · πr
[答案] B
ΔB 2 B．n Δt · L ΔB 2 D．n Δt · r
考查点：自感现象 3．(鲁科版选修 3－2P33T1)在如图 1022 所示的电路中，LA 为灯泡，S 为开关， L 为有铁芯的线圈．对于这样的电路，下列说法正确的是( )
图 1022
[教材习题回访] 考查点：对法拉第电磁感应定律的理解 1．(人教版选修 3－2P17T1 改编)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关 于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电流产生的磁场查点：求感应电动势的大小 2. (粤教版选修 3－2P18T3 改编)如图 1021 所示，半径为 r 的 n 匝线圈放在边长 为 L 的正方形 abcd 之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当 ΔB 磁场以 Δt 的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为( )
图 1021
A．因为线圈 L 通电后会产生自感现象，所以 S 闭合后，灯泡 LA 中无电流通 过 B．在 S 打开或闭合的瞬间，电路中都不会产生自感现象 C．当 S 闭合时，电路中会产生自感现象 D．在 S 闭合后再断开的瞬间，灯泡 LA 可能不立即熄灭
[答案]
C
考查点：涡流现象 4． (多选)(沪科版选修 3－2P37T1 改编)变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成的， 而不是采用一整块硅钢，这是因为( A．增大涡流，提高变压器的效率 B．减小涡流，提高变压器的效率 C．增大铁芯中的电阻，以产生更多的热量 D．增大铁芯中的电阻，以减小发热量 )
B．nBπr2 nπBr2 D. tR
2019版高考物理一轮复习 第十章 电磁感应 10.2 法拉第电磁感应定律 自感现象
自感电动势可以阻碍电流的变化,但不能阻 止电流的变化
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考点1 法拉第电磁感应定律的理解和应用 【典题探究】
【典例1】(2018·榆林模拟)在一空 间有方向相反,磁感应强度大小均为 B的匀强磁场,如图所示,向外的磁场 分布在一半径为a的圆形区域内,向内的磁场分布在除
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3
2
3
I E 3BLv。
2
R 2R
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迁移2:导体倾斜切割磁感线 (2018·钦州模拟)下列选项各图中所标的导体棒的长度为L,处于磁感应强度为B的匀
强磁场中,棒运动的速度均为v,产生的电动势为BLv的是 ( )
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【解析】选D。A图中导体棒做切割磁感线运动时速度与磁场有一个夹角θ=30°,产生 的感应电动势为E=BLvsin 30°=0.5BLv,故A项错误;B、C两图中导体棒都不切割磁感线, 不产生感应电动势,故B、C项错误;图中导体棒做切割磁感线运动,产生的感应电动势为 E=BLv,故D项正确。
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A.Ua>Uc,金属框中无电流 B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿 a-b-c-a C.Ubc=- Bl2ω,金属框中无电流 D.Ubc= Bl2ω,金属框中电流方向沿a-c-b-a
1 2 1 2
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【解析】选C。穿过金属框的磁通量始终为零,没有 发生变化,故金属框中无电流,B、D项错误;bc边切割 磁感线的等效速度为 lω,根据右手定则Ub<Uc,故 Ubc=- Bl2ω,C项正确;ac边切割磁感线,根据右手 定则得Ua<Uc,A项错误。
量变化率 和线圈匝数n共同决定,而磁通量Φ较大
2019高考物理一轮复习 第十章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流学案
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流【基础梳理】一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关．(3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电源，电源的正、负极可由右手定则或楞次定律判断．(4)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I ＝ER ＋r．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝n ΔΦΔt ，n 为线圈匝数．3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Blv ．(2)若B ⊥l ，l ⊥v ，v 与B 夹角为θ，则E ＝Blv sin__θ．若v ∥B ，则E ＝0.二、自感与涡流 1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．(2)表达式：E ＝L ΔIΔt．(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关． 2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的旋涡状的感应电流．(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．【自我诊断】(1)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势．( ) (2)线圈匝数n 越多，磁通量越大，产生的感应电动势越大．( )(3)线圈中的电流越大，自感系数也越大．( )(4)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√在如图所示的电路中，a 、b 为两个完全相同的灯泡，L 为自感系数较大而电阻不能忽略的线圈，E 为电源，S 为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的情况下列说法正确的是( )A ．合上开关，a 先亮，b 后亮；稳定后a 、b 一样亮B ．合上开关，b 先亮，a 后亮；稳定后b 比a 更亮一些C ．断开开关，a 逐渐熄灭，b 先变得更亮后再与a 同时熄灭D ．断开开关，b 逐渐熄灭，a 先变得更亮后再与b 同时熄灭 提示：B对法拉第电磁感应定律的理解与应用[学生用书P201]【知识提炼】1．感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B 引起时，则E ＝nS ΔB Δt ；当ΔΦ仅由S 引起时，则E ＝n B ΔSΔt. 2．磁通量的变化率ΔΦΔt 是Φ－t 图象上某点切线的斜率．3．求解感应电动势常见的情况与方法(2016·高考全国卷Ⅲ)如图，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小． [审题指导] (1)t 0前只有左侧区域磁通量变化引起感应电动势． (2)t 0后感应电动势由左、右两侧磁通量变化引起．(3)金属棒越过MN 匀速运动，所加外力等于运动过程受到的安培力． [解析] (1)在金属棒未越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ①设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电荷量为Δq .由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦΔt② 由欧姆定律有i ＝E R③ 由电流的定义有i ＝ΔqΔt④联立①②③④式得|Δq |＝kS RΔt⑤由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为|q |＝kt 0SR.⑥ (2)当t >t 0时，金属棒已越过MN ，由于金属棒在MN 右侧做匀速运动，有f ＝F ⑦式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 的大小为F ＝B 0lI⑧此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0) ⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0ls ⑩ 回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′⑪式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量为Φt ＝B 0lv 0(t －t 0)＋kSt ⑫ 在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变量为 ΔΦt ＝(B 0lv 0＋kS )Δt⑬由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为E t ＝ΔΦtΔt⑭由欧姆定律有I ＝E tR⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f ＝(B 0lv 0＋kS )B 0lR. ⑯[答案] 见解析应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．(2)利用公式E ＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积．(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦR. 【迁移题组】1 对法拉第电磁感应定律的理解1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析：选C.由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A 错误；感应电动势正比于ΔΦΔt ，与磁通量的大小无直接关系，B 错误，C 正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D 错误．2 感生电动势E ＝n ΔΦΔt的应用2．(2016·高考北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b ，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向解析：选B.由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt πr 2，ΔB Δt 为常数，E 与r 2成正比，故E a ∶E b ＝4∶1.磁感应强度B 随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B 项正确．导体切割磁感线产生感应电动势的计算[学生用书P202]【知识提炼】1．计算(2)磁场为匀强磁场． 2．判断(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当做电源的内电路，那部分导体相当于电源． (2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向． (3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．【典题例析】(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( )A ．磁感应强度的大小为0.5 TB ．导线框运动速度的大小为0.5 m/sC ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D ．在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N[解析] 由题图(b)可知，导线框运动的速度大小v ＝L t ＝0.10.2m/s ＝0.5 m/s ，B 项正确；导线框进入磁场的过程中，cd 边切割磁感线，由E ＝BLv ，得B ＝E Lv ＝0.010.1×0.5T ＝0.2 T ，A 项错误；由图可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直纸面向外，C 项正确；在0.4～0.6 s 这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的电流大小I ＝E R ＝0.010.005A ＝2 A ，则导线框受到的安培力F ＝BIL ＝0.2×2×0.1 N ＝0.04 N ，D 项错误．[答案] BC理解E ＝Blv 的“五性”(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B 、l 、v 三者互相垂直． (2)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势．(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Blv . (4)有效性：公式中的l 为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab 间的距离．(5)相对性：E ＝Blv 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．【迁移题组】1 导体平动切割磁感线问题1．(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值．解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得ma ＝F －μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0 ②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E ＝Blv ③联立①②③式可得E ＝Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m－μg .④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律I ＝ER⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为f ＝BlI ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F －μmg －f ＝0 ⑦联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0m.答案：见解析2 导体旋转切割磁感线问题 2．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a解析：选C.金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－错误!Bl 2ω，选项C 正确．自感 涡流[学生用书P203] 【知识提炼】1．自感现象“阻碍”作用的理解(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．2．自感现象的四个特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化． (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化． (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．3．通电自感和断电自感【典题例析】如图所示，线圈L 的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L 1、L 2是两个完全相同的小灯泡．开关S 闭合和断开的过程中，灯L 1、L 2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )A ．S 闭合，L 1亮度不变，L 2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S 断开，L 2立即熄灭，L 1逐渐变亮B ．S 闭合，L 1不亮，L 2很亮；S 断开，L 1、L 2立即熄灭C ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2亮度不变；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下才熄灭 D ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2则逐渐变得更亮；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下才熄灭 [审题指导] 解此题关键有两点： (1)灯泡和线圈在电路中的连接方式． (2)流过灯泡的原电流的方向及大小．Ｋ[解析] 当S 闭合，L 的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L 1和L 2串联后与电源相连，L 1和L 2同时亮，随着L 中电流的增大，因为L 的直流电阻不计，则L 的分流作用增大，L 1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L 2中的电流增大，L 2灯变得更亮；当S 断开，L 2中无电流，立即熄灭，而线圈L 产生自感电动势，试图维持本身的电流不变，L 与L 1组成闭合电路，L 1要亮一下后再熄灭．综上所述，D 正确．[答案] D分析自感现象的三点注意、三个技巧【迁移题组】1 对通电自感和断电自感现象的分析1．(2017·高考北京卷)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是( )A．图1中，A1与L1的电阻值相同B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等解析：选C.本题考查自感现象的判断．在题图1中断开S1瞬间，灯A1突然闪亮，说明断开S1前，L1中的电流大于A1中的电流，故L1的阻值小于A1的阻值，A、B选项均错误；在题图2中，闭合S2瞬间，由于L2的自感作用，通过L2的电流很小，D错误；闭合S2后，最终A2与A3亮度相同，说明两支路电流相等，故R与L2的阻值相同，C项正确．2 电磁阻尼现象的应用2．(2017·高考全国卷Ⅰ)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )解析：选A.施加磁场来快速衰减STM 的微小振动，其原理是电磁阻尼，在振动时通过紫铜薄板的磁通量变化，紫铜薄板中产生感应电动势和感应电流，则其受到安培力作用，该作用阻碍紫铜薄板振动，即促使其振动衰减．方案A 中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，通过它的磁通量都发生变化；方案B 中，当紫铜薄板上下振动时，通过它的磁通量可能不变，当紫铜薄板向右振动时，通过它的磁通量不变；方案C 中，紫铜薄板上下振动、左右振动时，通过它的磁通量可能不变；方案D 中，当紫铜薄板上下振动时，紫铜薄板中磁通量可能不变．综上可知，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是A.学生用书P204]1.(2017·高考天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )A ．ab 中的感应电流方向由b 到aB ．ab 中的感应电流逐渐减小C ．ab 所受的安培力保持不变D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小解析：选D.本题考查楞次定律、电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、平衡条件．由于通过回路的磁通量向下减小，则根据楞次定律可知ab 中感应电流的方向由a 到b ，A 错误；因ab 不动，回路面积不变；当B 均匀减小时，由E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S 知，产生的感应电动势恒定，回路中感应电流I ＝ER ＋r 恒定，B 错误；由F ＝BIL 知，F 随B 减小而减小，C 错误；对ab 由平衡条件有f ＝F ，故D 正确．2．如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，电感L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值．在t ＝0时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t ＝t 1时刻断开S.下列表示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图象中，正确的是( )解析：选B.闭合开关S 后，灯泡D 直接发光，电感L 的电流逐渐增大，电路中的总电流也将逐渐增大，电源内电压增大，则路端电压U AB 逐渐减小；断开开关S 后，灯泡D 中原来的电流突然消失，电感L 与灯泡形成闭合回路，所以灯泡D 中电流将反向，并逐渐减小为零，即U AB 反向逐渐减小为零，故选B.3.如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A ．由c 到d ，I ＝Br 2ωRB ．由d 到c ，I ＝Br 2ωRC ．由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD ．由d 到c ，I ＝Br 2ω2R解析：选D.由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R，选项D 正确．4．(2017·高考江苏卷)如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ； (2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ； (3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P .解析：本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律． (1)感应电动势E ＝Bdv 0感应电流I ＝E R解得I ＝Bdv 0R. (2)安培力F ＝BId 牛顿第二定律F ＝ma解得a ＝B 2d 2v 0mR.(3)金属杆切割磁感线的速度v ′＝v 0－v ，则 感应电动势E ＝Bd (v 0－v )电功率P ＝E 2R解得P ＝B 2d 2（v 0－v ）2R.答案：(1)Bdv 0R (2)B 2d 2v 0mR (3)B 2d 2（v 0－v ）2R[学生用书P343(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题 1.如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒与磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'.则ε'ε等于( ) A.12 B.22 C ．1 D. 2解析：选B.设折弯前导体切割磁感线的长度为L ，折弯后，导体切割磁场的有效长度为l ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为ε'＝Blv ＝B ·22Lv ＝22ε，所以ε'ε＝22，B 正确． 2.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q 的小球．已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A ．0 B.12r 2qkC ．2πr 2qk D ．πr 2qk解析：选D.变化的磁场使回路中产生的感生电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·S ＝k πr 2，则感生电场对小球的作用力所做的功W ＝qU ＝qE ＝qk πr 2，选项D 正确．3．(2018·长沙模拟)如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则( )A ．W 1<W 2，q 1<q 2B ．W 1<W 2，q 1＝q 2C ．W 1>W 2，q 1＝q 2D ．W 1>W 2，q 1>q 2解析：选C.两次拉出的速度之比v 1∶v 2＝3∶1.电动势之比E 1∶E 2＝3∶1，电流之比I 1∶I 2＝3∶1，则电荷量之比q 1∶q 2＝(I 1t 1)∶(I 2t 2)＝1∶1.安培力之比F 1∶F 2＝3∶1，则外力做功之比W 1∶W 2＝3∶1，故C 正确．4.如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A ．恒为nS （B 2－B 1）t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS （B 2－B 1）t 2－t 1C ．恒为－nS （B 2－B 1）t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS （B 2－B 1）t 2－t 1解析：选C.根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n （B 2－B 1）St 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa－φb ＝－n （B 2－B 1）St 2－t 1，选项C 正确．5.如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中(磁场宽度大于金属球的直径)，小球( )A ．整个过程匀速运动B ．进入磁场过程中球做减速运动，穿出过程做加速运动C ．整个过程都做匀减速运动D ．穿出时的速度一定小于初速度解析：选D.小球在进出磁场时有涡流产生，要受到阻力． 6.如图所示，A 、B 、C 是三个完全相同的灯泡，L 是一自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)．则( ) A ．S 闭合时，A 灯立即亮，然后逐渐熄灭 B ．S 闭合时，B 灯立即亮，然后逐渐熄灭 C ．电路接通稳定后，三个灯亮度相同 D ．电路接通稳定后，S 断开时，C 灯立即熄灭解析：选A.电路中A 灯与线圈并联后与B 灯串联，再与C 灯并联．S 闭合时，三个灯同时立即发光，由于线圈的电阻由大变小，逐渐将A 灯短路，A 灯逐渐熄灭，A 灯的电压逐渐降低，B 灯的电压逐渐增大，B 灯逐渐变亮，故选项A 正确，B 错误；电路接通稳定后，A 灯被线圈短路，完全熄灭．B 、C 并联，电压相同，亮度相同，故选项C 错误．电路接通稳定后，S 断开时，C 灯中原来的电流立即减至零，由于线圈中电流要减小，产生自感电动势，阻碍电流的减小，线圈中电流不会立即消失，这个自感电流通过C 灯，所以C 灯过一会儿熄灭，故选项D 错误．二、多项选择题 7.(2016·高考全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍解析：选AB.设圆盘的半径为r ，圆盘转动的角速度为ω，则圆盘转动产生的电动势为E ＝12Br 2ω，可知，若转动的角速度恒定，电动势恒定，电流恒定，A 项正确；根据右手定则可知，从上向下看，圆盘顺时针转动，圆盘中电流由边缘指向圆心，即电流沿a 到b 的方向流动，B 项正确；圆盘转动方向不变，产生的电流方向不变，C 项错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P ＝I 2R 可知，电阻R 上的热功率变为原来的4倍，D 项错误．8.如图所示，灯泡A 、B 与定值电阻的阻值均为R ，L 是自感系数较大的线圈，当S 1闭合、S 2断开且电路稳定时，A 、B 两灯亮度相同，再闭合S 2，待电路稳定后将S 1断开，下列说法中正确的是( )A ．B 灯立即熄灭B ．A 灯将比原来更亮一下后熄灭C ．有电流通过B 灯，方向为c →dD ．有电流通过A 灯，方向为b →a解析：选AD.S 1闭合、S 2断开且电路稳定时，A 、B 两灯一样亮，说明两个支路中的电流相等，这时线圈L 没有自感作用，可知线圈L 的电阻也为R ，在S 2、S 1都闭合且稳定时，I A ＝I B ，当S 2闭合、S 1突然断开时，由于线圈的自感作用，流过A 灯的电流方向变为b →a ，但A 灯不会出现比原来更亮一下再熄灭的现象，故选项D 正确，B 错误；由于定值电阻R 没有自感作用，故断开S 1时，B 灯立即熄灭，选项A 正确，C 错误．9．如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是( )A ．F M 向右B ．F N 向左C ．F M 逐渐增大D ．F N 逐渐减小解析：选BCD.根据直线电流产生磁场的分布情况知，M 区的磁场方向垂直纸面向外，N 区的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远，磁感应强度越小．当导体棒匀速通过M 、N 两区时，感应电流的效果总是反抗引起感。
2019版高考物理一轮总复习 第10章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律、自感.doc
2019版高考物理一轮总复习第10章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律、自感一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )A．越来越大B．越来越小C．保持不变D．无法判断答案 C解析当导体切割磁感线时感应电动势的大小为E＝Blv，其中v指的是导体沿垂直于磁场方向的分速度大小，对应于本题金属棒水平方向的分速度v0不变，所以导体棒在运动过程中产生的感应电动势大小E＝Blv0，大小保持不变。
2．如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。
若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )A．减少线圈的匝数B．提高交流电源的频率C．将金属杯换为瓷杯D ．取走线圈中的铁芯 答案 B解析 该装置的工作原理是，线圈内变化的电流产生变化的磁场，从而使金属杯体内产生涡流，再把电能转化为内能，使杯内的水发热。
交流电源的频率一定时，线圈产生的磁场越强，杯体内磁通量变化就越快，产生的涡流就越大，增加线圈的匝数会使线圈产生的磁场增强，而取走线圈中的铁芯会使线圈产生的磁场减弱，故A 、D 错误。
交流电源的频率增大，杯体内磁通量变化加快，产生的涡流增大，故B 正确。
瓷为绝缘材料，不能产生涡流，故C 错误。
3．如图所示，在庆祝反法西斯胜利70周年阅兵盛典上，我国预警机“空警—2000”在天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102km/h 的速度自东向西飞行。
该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m ，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10－5T ，则( )A ．两翼尖之间的电势差为2.9 VB ．两翼尖之间的电势差为1.1 VC ．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高D ．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低 答案 C解析 由E ＝Blv 得E ＝4.7×10－5×50×4.5×1023.6V ＝0.29 V ，故A 、B 选项均错误；由右手定则可知，飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高，C 选项正确，D 选项错误。
(浙江专版)2019版高考物理一轮复习第十章电磁感应28法拉第电磁感应定律自感课件
题组突破强化提升
核心剖析归纳提升
2.小明同学设计了一个“电磁天平”,如图甲所示,等臂天平的左臂 为挂盘,右臂挂有矩形线圈,两臂平衡。线圈的水平边长L=0.1 m,竖 直边长H=0.3 m,匝数为N1。线圈的下边处于匀强磁场内,磁感应强 度B0=1.0 T,方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0~2.0 A范围 内调节的电流I。挂盘放上待测物体后,调节线圈中电流使天平平 衡,测出电流即可测得物体的质量。(重力加速度g取10 m/s2)
1 中点位置的线速度 lω 2 1 2
。
-11-
基础夯实精准归纳
题组突破强化提升
核心剖析归纳提升
考试说明 1.导体切割磁感线时感应 电动势的计算,只限于 L、 B、 u 三者垂直的情形。 2.不要求计算涉及反电动 势的问题。 3.在电磁感应现象中,不要 求判断电路中各点电势的 高低。 4.不要求计算既有感生电 动势又有动生电动势的电 磁感应问题。 5.不要求计算自感电动势。
-3-
基础夯实精准归纳
������
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基础夯实精准归纳
题组突破强化提升
核心剖析归纳提升
4.通过回路截面的电荷量 q 仅与 n、ΔΦ 和回路电阻 R 有关,与 时间长短无关。推导如下:q=IΔt=
������Δ������ ������Δ������ Δt= 。 Δ������������ ������
-10-
基础夯实精准归纳
������ ������
2.磁通量的变化率 Δ������ 是 Φ -t 图象上某点切线的斜率。 3.对 Φ 、ΔΦ 和 Δ������ 的理解和易错点拨 Δ������ (1)错误地认为 Φ 、ΔΦ 和 Δ������ 的大小都与线圈的匝数 n
(新课标)2019届高考物理一轮复习 第10章 电磁感应 第二节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流课件
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(3)通过回路截面的电荷量 q 仅与 n、ΔΦ 和回路电阻 R 有关，
与时间长短无关．推导如下：q＝－I Δt＝nΔΔt·ΦRΔt＝nΔRΦ.
考点二 导体切割磁感线产生感应电动势
[基础梳理]
1．公式 E＝Blv 的使用条件
第十章 电磁感应
第二节 法拉第Ev电al磁ua感tio应n o定nl律y. 自感 涡流 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
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考点一 法拉第电磁感应定律的应用
B2
5t2.2.0
＝2 T/sC，o根p据yr法ig拉ht第2电00磁4感-2应01定1律A，sp产o生se的P感ty应L电td动.势为 E2
＝nSΔΔBt22＝100×0.12×2 V＝2 V．导线圈中产生的感应电流为
方波交变电流，选项 A 正确；在 t＝2.5 s 时，产生的感应电动
势为
E2＝2
A．ab 中的感应电流方向由 b 到 a B．ab 中的感应电流逐渐减小 C．ab 所受的安培力保持不变 D．ab 所受的静摩擦力逐渐减小
解析：选 D.根据楞次定律，感应电流产生的磁场向下，再根据
2019-2020年高考物理总复习第十章电磁感应第2课时法拉第电磁感应定律自感和涡流课件教科版
化量是Δ S ,根据法拉
=
第电磁感应定律E= ,得导体切割磁感线的感应电动势E= BLv .
知
t
识
解
读
(2)若v和B有夹角θ ,则把v分解为平行B的分量v2= vcos θ 和垂直B的 分量v1= vsin θ ;则导线产生的电动势E=BLv1,E= BLvsin θ .
(1)匀速转动:如图,导体棒以某一端点为轴,在匀强磁场中垂直于磁感线方向
5.76×10-2 W,故 C 错误;开关断开后电容器通过 R2 放电,因此流经电阻 R2 的电荷量 为 Q=CU=CIR2=1.8×10-5 C,故 D 正确.
方法技巧 应用法拉第电磁感应定律注意点
(1)公式 E=n 是求解回路某段时间内的平均电动势,当磁通量均匀变化时,某时刻的 t
电动势与平均电动势相同.
匀速转动产生感应电动势E=BL=
速度 1 Lω ).
1 BL2ω (平均速度等于中点位置的线
2
2
(2)下面图示情况,a,b,c,d四段导体两端的感应电动势各为多大?
①Ea==
.
②导体bB向Lv垂直于导体棒BL的v 方向运动B时Lv,感应电动势最BL大v ,最大是 B L v .
sin
(1)如图所示,电动机启动和正常工作时电流不同 ,为什么相同的电路电流会不同呢?
拓 展 思 考
答案:因为电动机正常工作时,电动机线圈切割磁 感线产生反电动势,削弱了电源电动势的作用,故 正常工作时电流小.
(2)如图所示,若使ab杆匀速运动,切割磁感线产生了电流,使cd杆受 到安培力而向右做由静止开始的运动,会使ab杆中的电流怎样变化?
AD
A.螺线管中产生的感应电动势为1.2 V B.闭合S,电路中的电流稳定后电容器上极板带正电 C.电路中的电流稳定后,电阻R1的电功率为5×10-2W D.S断开后,流经R2的电荷量为1.8×10-5C
2019年高考物理新课标一轮复习课件：第10章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
C.a→c,1∶2
D.c→a,1∶2
C 杆MN向右匀速滑动,由右手定则判知,通过R的电流方向为a→
c;又因为E=BLv,所以E1∶E2=1∶2,故选项C正确。
三、自感现象 1.概念:由于导体本身的① 电流 2.自感电动势 变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(1)定义:在自感现象中产生的感应电动势叫做② 自感电动势 。
B.S闭合后,LA立即发光,然后又逐渐熄灭
C.S断开的瞬间,LA、LB同时熄灭 D.S断开的瞬间,LA再次发光,然碍作用,通电时阻碍电流变大,S闭合
时两灯同时发光,但电流稳定后LA被短路,LA逐渐熄灭;S断开时,线圈阻碍电 流变小,使LA再次发光,然后又逐渐熄灭。
I (2)表达式:E=L 。 t
3.自感系数L (1)相关因素:与线圈的③ 大小 、形状、④ 匝数 以及是否有铁芯有关。 H。 (2)单位:亨利(H),1 mH=⑤ 10-3 H,1 μH=⑥ 10-6
自测3 (多选)如图所示的电路中,线圈L的自感系数足够大,其直流电阻忽 略不计,LA、LB是两个相同的灯泡,下列说法正确的是 ( A.S闭合后,LA、LB同时发光且亮度不变 )
课标版
物理
自感和涡流
第2讲 法拉第电磁感应定律
教材研读
一、法拉第电磁感应定律 1.感应电动势 (1)概念:在① 电磁感应现象 中产生的电动势。
(2)产生条件:穿过闭合电路的② 磁通量
③ 无关 。
发生了变化,与电路是否闭合
(3)方向判断:感应电动势的方向用④ 楞次定律 2.法拉第电磁感应定律
或⑤ 右手定则 判断。
考点突破
考点一 对法拉第电磁感应定律的理解与应用
1.感应电动势的决定因素
Φ 感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率 t和线圈的匝数n共同
近年届高考物理一轮复习第十章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感作业新人教版(2021年整理)
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第2讲法拉第电磁感应定律自感［课时作业] 单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直．关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是（）A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析:由法拉第电磁感应定律E＝n ΔΦΔt知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A错误；感应电动势正比于错误!,与磁通量的大小无直接关系,B错误，C 正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,即“增反减同”，D错误．答案：C2。
A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比r A∶r B＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两导线环所在的平面,如图所示．在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，下列说法正确的是( )A．两导线环内所产生的感应电动势相等B．A环内所产生的感应电动势大于B环内所产生的感应电动势C．流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为1∶4D．流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为1∶1解析:某一时刻穿过A、B两导线环的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，设磁场区域的面积为S，则Φ＝BS，由E＝错误!＝错误!S（S为磁场区域面积)，对A、B两导线环，有错误!＝1，所以A正确，B错误；I＝错误!，R＝ρ错误!（S1为导线的横截面积)，l＝2πr，所以错误!＝错误!＝错误!,C、D 错误．答案：A3.如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb（)A．恒为错误!B．从0均匀变化到错误!C．恒为－错误!D．从0均匀变化到－错误!解析：根据法拉第电磁感应定律,E＝n ΔΦΔt＝n错误!,由楞次定律可以判断a点电势低于b点电势，所以a、b两点之间的电势差为－n错误!，C项正确．答案：C4.（2018·贵州七校联考）如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd,b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内）．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小,则( ）A．U＝错误!Blv,流过定值电阻R的感应电流由b到dB．U＝错误!Blv，流过定值电阻R的感应电流由d到bC．U＝Blv，流过定值电阻R的感应电流由b到dD．U＝Blv，流过定值电阻R的感应电流由d到b解析:由右手定则可知,通过MN的电流方向为N→M，电路闭合,流过电阻R的电流方向由b到d,B、D项错误；导体杆切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv,导体杆为等效电源，其电阻为等效电源内电阻，由闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律可知，U＝IR＝错误!·R＝错误!Blv，A项正确，C项错误．答案：A5。
2019版高考物理总复习 第十章 电磁感应 基础课2 法拉第电磁感应定律 自感 涡流学案
基础课2 法拉第电磁感应定律 自感 涡流知识排查法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2.法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I ＝ER ＋r。
3.导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Blv 。
(2)v ∥B 时，E ＝0。
自感、涡流1.自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势。
②表达式：E ＝L ΔIΔt 。
(3)自感系数L①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。
②单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3H ，1 μH＝10－6H 。
2.涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡所以叫涡流。
小题速练1.思考判断(1)Φ＝0，ΔΦΔt不一定等于0。
( )(2)感应电动势E 与线圈匝数n 有关，所以Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的大小均与线圈匝数有关。
( )(3)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势。
( ) (4)线圈匝数n 越多，磁通量越大，产生的感应电动势越大。
( ) (5)线圈中的电流越大，自感系数也越大。
( )(6)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。
( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√2.[人教版选修3－2·P 17·T 1改编]将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 答案 C法拉第电磁感应定律的理解和应用1.法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
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第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流见学生用书P159微知识1 法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
①感生电动势：由于磁场的变化而激发出感生电场，由感生电场而产生的感应电动势。
②动生电动势：由于导体在磁场中运动而产生的感应电动势。
(2)条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就一定有感应电动势。
(3)与感应电流的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I ＝E R ＋r。
2．法拉第电磁感应定律(1)定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E ＝n ΔΦΔt。
其中n 为线圈的匝数。
微知识2 导体切割磁感线产生的感应电动势导体棒切割磁感线时，可有以下三种情况微知识3 自感和涡流1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势。
(2)表达式：E ＝L ΔI Δt。
(3)自感系数L ①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。
②单位：亨利H(1 mH ＝10－3 H,1 μH ＝10－6 H)。
2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的旋涡所以叫做涡流。
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。
交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。
(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．线圈中的磁通量越大，产生的感应电动势越大。
(×)2．线圈的匝数越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。
(×)3．导体在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势越大。
(×)4．对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。
(√)5．自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。
(√)二、对点微练1．(法拉第电磁感应定律)如图所示，虚线MN 表示甲、乙、丙三个相同正方形金属框的一条对称轴，金属框内均匀分布有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律满足B ＝kt ，金属框按照图示方式处在磁场中，测得金属框甲、乙、丙中的感应电流分别为I 甲、I 乙、I 丙，则下列判断正确的是( )A ．I 乙＝2I 甲，I 丙＝2I 甲B ．I 乙＝2I 甲，I 丙＝0C ．I 乙＝0，I 丙＝0D ．I 乙＝I 甲，I 丙＝I 甲解析 I 甲＝E 甲R ＝ΔB Δt ·S 2·1R ＝Sk 2R ，I 乙＝E 乙R ＝ΔB Δt ·S ·1R ＝Sk R，由于丙中磁通量始终为零，故I 丙＝0。
所以I 乙＝2I 甲，I 丙＝0，只有B 项正确。
答案B2．(公式E＝Bl v的应用)如图所示，在庆祝反法西斯胜利70周年阅兵盛典上，我国预警机“空警－2 000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102 km/h的速度自东向西飞行。
该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10－5 T，则()A．两翼尖之间的电势差为2.9 VB．两翼尖之间的电势差为1.1 VC．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低解析飞机的飞行速度为4.5×102 km/h＝125 m/s，飞机两翼尖之间的电动势为E＝BL v＝4.7×10－5×50×125 V＝0.29 V，A、B项错；飞机从东向西飞行，磁场竖直向下，根据右手定则可知，飞机左方翼尖电势高于右方翼尖的电势，C项对，D项错。
答案C3．(自感现象)如图所示，电感线圈L的自感系数足够大，其电阻忽略不计，L A、L B是两个相同的灯泡，且在下列实验中不会烧毁，电阻R2阻值约等于R1的两倍，则()A．闭合开关S时，L A、L B同时达到最亮，且L B更亮一些B．闭合开关S时，L A、L B均慢慢亮起来，且L A更亮一些C．断开开关S时，L A慢慢熄灭，L B马上熄灭D．断开开关S时，L A慢慢熄灭，L B闪亮后才慢慢熄灭解析由于灯泡L A与线圈L和R1串联，灯泡L B与电阻R2串联，当S闭合瞬间，通过线圈的电流突然增大，线圈产生自感电动势，阻碍电流的增大，所以L B比L A先亮，A、B项错误；由于L A所在的支路电阻阻值较小，故稳定时电流较大，即L A更亮一些，当S断开瞬间，线圈产生自感电动势，两灯组成的串联电路中，电流从线圈中开始减小，即从I A减小，故L A慢慢熄灭，L B闪亮后才慢慢熄灭。
C 项错误，D项正确。
答案D4．(涡流)如图所示为高频电磁炉的工作示意图，它是采用电磁感应原理产生涡流加热的，它利用变化的电流通过线圈产生变化的磁场，当变化的磁场通过含铁质锅的底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速升温，然后再加热锅内食物。
电磁炉工作时产生的电磁波，完全被线圈底部的屏蔽层和顶板上的含铁质锅所吸收，不会泄漏，对人体健康无危害。
关于电磁炉，以下说法正确的是()A．电磁炉是利用变化的磁场在食物中产生涡流对食物加热的B．电磁炉是利用变化的磁场产生涡流，使含铁质锅底迅速升温，进而对锅内食物加热的C．电磁炉是利用变化的磁场使食物中的极性水分子振动和旋转来对食物加热的D．电磁炉跟电炉一样是让电流通过电阻丝产生热量来对食物加热的解析电磁炉的工作原理是利用变化的电流通过线圈产生变化的磁场，变化的磁场通过含铁质锅的底部产生无数小涡流，使锅体温度升高后加热食物，故选项A、D错误，B正确；而选项C是微波炉的加热原理，C项错误。
答案B见学生用书P160微考点 1 法拉第电磁感应定律的理解和应用核|心|微|讲1．决定感应电动势大小的因素感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数n 。
而与磁通量的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小无必然联系。
2．磁通量变化通常有两种方式(1)磁感应强度B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E ＝nB ΔS Δt. (2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E ＝n ΔB Δt S ，其中ΔB Δt是B －t 图象的斜率。
典|例|微|探【例1】 (多选)粗细均匀的导线绕成匝数为n 、半径为r 的圆形闭合线圈。
线圈放在磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，线圈中产生的电流为I ，下列说法正确的是( )A ．电流I 与匝数n 成正比B ．电流I 与线圈半径r 成正比C ．电流I 与线圈面积S 成正比D ．电流I 与导线横截面积S 0成正比【解题导思】(1)感应电动势和感应电流如何表示？答：感应电动势 E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt ·πr 2，感应电流I ＝E R ＝n ΔB Δt πr 2ρn ·2πrS 0＝S 0r 2ρ·ΔB Δt。
(2)感应电流与线圈的匝数n 、半径r 、导线的横截面积S 0、线圈的面积S 有何关系？答：感应电流与线圈的匝数n 、线圈的面积S 无关 ，与半径r 、导线的横截面积S 0均成正比。
解析 由题给条件可知感应电动势为E ＝n πr 2ΔB Δt，电阻为R ＝ρn 2πr S 0，电流I ＝E R ，联立以上各式得I ＝S 0r 2ρ·ΔB Δt，则可知B 、D 项正确，A 、C 项错误。
答案 BD题|组|微|练1．如图所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S 。
若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A．恒为nS(B2－B1)t2－t1B．从0均匀变化到nS(B2－B1)t2－t1C．恒为－nS(B2－B1)t2－t1D．从0均匀变化到－nS(B2－B1)t2－t1解析根据E＝nΔΦΔt，ΔΦ＝(B2－B1)S，知E＝nS(B2－B1)t2－t1，根据楞次定律可判断电流由a流向b，电源内部由低电势流向高电势，所以φb＞φa，A、B项错误；磁感应强度均匀增加，产生恒定电动势，C项正确，D项错误。
答案C2．如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。
使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。
现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。
为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt的大小应为( )A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π解析 当导线框匀速转动时，设半径为r ，导线框电阻为R ，在很小的Δt 时间内，转过圆心角Δθ＝ωΔt ，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I 1＝B 0ΔS R Δt ＝B 0·πr 2Δθ2πR Δt ＝B 0r 2ω2R ；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，同理可得感应电流I 2＝ΔBS R Δt ＝ΔB ·πr 22R Δt，令I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝ωB 0π，C 项对。
答案 C微考点 2 导体切割磁感线产生感应电动势的计算核|心|微|讲1．理解E ＝Bl v 的“四性”(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B 、l 、v 三者互相垂直。
(2)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势。
(3)有效性：公式中l 为导体切割磁感线的有效长度。
(4)相对性：E ＝Bl v 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2．公式E ＝Bl v 与E ＝n ΔΦΔt的区别与联系典|例|微|探【例2】 如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L ＝0.50 m ，左端接一电阻R ＝0.20 Ω、方向垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.40 T ，导体棒ab 垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab 以v ＝4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，求：(1)ab 棒中感应电动势的大小，并指出a 、b 哪端电势高。
(2)回路中感应电流的大小。
(3)维持ab棒做匀速运动的水平力F的大小。
【解题导思】(1)哪一部分导体相当于电源？答：切割磁感线运动的导体相当于电源。