北京市朝阳区九年级综合练习(二)数学试卷

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【人教版】北京朝阳初三数学二模试题及答案

下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1.若代数式3x x的值为零，则实数x 的值为（）（A ） x =0 （B ）x ≠0 （C ）x =3 （D ）x ≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（）3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是（）一、选择题（本题共16分，每小题2分）数学试卷北京市朝阳区九年级综合练习（二）（A ）a c = （B ）ab >0 （C ）a +c =1 （D ）b -a=1 5.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 6.已知a a 252=-，代数式)1(2)2(2++-a a 的值为（）（A ）-11 （B ）-1 （C ） 1 （D ）117.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人28~35次的人数最多 35~42次 21次的有15人其中正确的是（）（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）④8.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为（）（A ）41312π-（B ）4912π-（C ）4136π+ （D ）6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一个比2大且比5小的有理数：．10.直线AB ，BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：①点A 在直线上BC ；②直线AB 经过点C ；③直线AB ，BC ，CA 两两相交；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点，正确的有（只填写序号）.第10题图第11题图第12题图 11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m 、n 的式子表示AB 的长为．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在圆O 上，BD =CD ，AB=10，AC =6，连接OD 交BC 于点E ，DE = ． 13.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017年专利授权量如图所示. 根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是_______．第13题图第14题图14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：． 15.下列对于随机事件的概率的描述： ①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2； ③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85。

2020年北京市朝阳区中考二模数学试题(有答案)

想法2:过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形.
……
请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.
(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．
29.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：
2011年，朝阳区生产总值3272.2亿元．2012年，朝阳区生产总值3632.1亿元，比上年增长359.9亿元．2013年，朝阳区生产总值4030.6亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2亿元，第二产业358.0亿元，第三产业4281.0亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．
(2)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.
25．（1）证明：连接OB．
∵∠A=45°，
∴∠DOB=90°．
∵OD∥BC,
∴∠DOB+∠CBO =180°.
∴∠CBO=90°．
∴直线BC是⊙的切线．
（2）求解思路如下：
如图,延长BO交⊙于点F，连接AF.
①由AB=AC，∠BAC=45°，可得∠ABC=67.5°，∠ABF=22.5°；
27．解：（1）由题意，当x=0时，y=2.
∴A(0,2).
∵，
∴对称轴为直线x=1.
∴B(1,0).
（2）由题意，C（-1,0），D（3,0）.
①当m＞0时，
结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x轴下方，

朝阳中考数学二模试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷学校班级姓名一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．??的绝对值是A ．?2B ．12-C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下．将用科学记数法表示为A ．57.510´ B.57.510-´C ．40.7510-´ D.67510-´ 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是 A. 35 B. 925 C. 38D.584．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19B ．18C ．29D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 π B. 6π C. 12πD. 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y =x 的取值范围是．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上，若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A(-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．14．计算：2312()111x x x -÷-+-　．15．如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30o ，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60o ，求楼AB 的高．16．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =－2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数32y x =-（x ＜0）的图象交于点3()2M n -，．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设点P 是一次函数y kx =－2图象上的一点，且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．18．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？B四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105o ，E 是BC 边的中点，∠BAE =30o ，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．20．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 上的一点，且满足∠BAD ＝12∠C ，以AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F . （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，若tan ∠AEF ＝43，AD ＝4，求BD 的长.21．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？B (元)教育支出频数分布表教育支出频数分布直方图22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC 中，∠ACB =30o ，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接P A 、PB 、PC ，求P A +PB +PC 的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点C 顺时针旋转60o ，得到△EDC ，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．（1）请你写出图2中，P A +PB +PC 的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD 中，∠ABC =60o ，在菱形ABCD 内部有一点P ，请在图3中画出并指明长度等于P A +PB +PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当P A +PB +PC 值最小时PB 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程x 2?(4?m )x ?1?m = 0．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是?3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y ?x 2?(4?m )x ?1?m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y ?x ?b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ? ax 2?bx ?4与x 轴交于点A (?2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动点．B图2B图3C B 图1（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0o ﹤α﹤90o ），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．25. 在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .（1）如图1，当EF 与AB 相交时，若∠EAB =60°，求证：EG =AG +BG ；（2）如图2，当EF 与AB 相交时，若∠EAB = α（0o ﹤α﹤90o ），请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x ≥23 10. 22(1)x x - 11. 32° ，2n 2+2n图3图2 F 图1 F三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭4312=-+-……………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………5分 14. 解：2312111x x x 骣÷ç-?÷ç÷ç桫-+- ()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ¸-………………………………2分 ()()2242111x x x x +=÷+--…………………………………………………………………3分()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分 2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解：由题意可知∠ACB =30°，∠ADB =60°，CD =20，在Rt △ABC 中，()tan 30=20AB BC BD =⋅︒+.………………………………1分在Rt △ABD中，tan 60=AB BD BD =⋅︒………………………………………2分∴()20BD BD +…………………………………………………………3分 ∴10BD =.…………………………………………………………………………4分∴AB =.……………… ……………………………………………………5分16. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ，∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . ………………………………………………………………………2分在△ABE 和△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CFì=ïïï??íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分 ∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点3()2M n -，在反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象上， ∴1n =.…………………………………………………………………………1分∴3()2M -，1.∵一次函数y kx =－2的图象经过点3()2M -，1， ∴3122k =--. ∴2k =-.∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (?1，0)，B (0，?2) . ………………………………………………………3分（2）P 1(?3，4)，P 2(1，?4) . ………………………………………………………5分18. 解：设原计划每天铺设x 米管道．…………………………………………………1分由题意，得220022005(110%)x x=++ ……………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：作BG ⊥AE ，垂足为点G ， ∴∠BGA ＝∠BGE ＝90o.在平行四边形ABCD 中，AD = 4， ∵E 是BC 边的中点，∴11 2.22BE EC BC AD ====……………………………………………………1分 ∵∠BAE =30o ，∠ABC =105o ， ∴∠BEG =45o.由已知得△ABE ≌△AFE .∴AB =AF ，BE ＝FE ，∠BEF =90o.在Rt △BGE 中，BG ＝GE……… ………………………………………………………………2分在Rt △ABG 中，∴AB =AF=………………………………………………………………………3分在Rt △ECF 中，FC = ………………………………………………… ……4分 ∴四边形ABCF的周长4+……………………………………………………5分20. （1）证明：在△ABC 中，∵AC=BC ，∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C ＝180o ， ∴2∠B +∠C ＝180o. ∴12BC ??＝90o. ……………………………………………………1分∵∠BAD ＝12∠C ， ∴B BAD ??＝90o.∴∠ADB ＝90o. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解：如图，连接DF ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AFD = 90o. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝90o ，∴∠ADF +∠FDC ＝∠CD +∠FDC ＝90o.∴∠ADF ＝∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF ＝∠AEF ，tan ∠AEF ＝43， ∴tan ∠C ＝tan ∠ADF ＝43. 在Rt △ACD 中，设AD ＝4x ，则CD ＝3x .∴5.AC x ==∴BC ＝5x ，BD ＝2x .∵AD ＝4，∴x ＝1.∴BD ＝2. …………………………………………………………………………5分21．解：（1）a =3，b =； ……………………………………………………………2分（2）…………………………3分B（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21．解：（11分（2）①如图，…………………………………………2分BD；……………………………………………………………………………3分(3. …………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）证明：∵△=()()2441m m---.………………………………………………1分=2412m m-+=()228m-+…………………………………………………………2分∴△＞0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x=-3代入原方程，解得m=1.…………………………………………………4分∴23y x x=+.即23924y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭.依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x⎛⎫=--⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x=+∵抛物线'y与直线y x b=+只有一个公共点，∴23x x x b-=+..…………………………………………………………………6分即240x x b--=.∵△=0.∴()()2440b--⨯-=.解得b= -4. ……………………………………………………………………7分24. 解：（1）根据题意得424036640a ba b-+=⎧⎨++=⎩，．…………………………………………………………1分解得1343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．B所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分（2）如图1，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F .设P (x ，y )，则CQ = x ，PQ =4- y .由题意可知'CQ = CQ = x ，''P Q =PQ =4- y ，∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''QCQ CQ E P Q F CQ E ∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………3分又∵cos α=35， ∴4'5EQ x =　，3'(4)5FQ y =-. ∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =2x =-.∴P .………………………………………………………………5分如图2，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ =- x ，PQ =4- y .可得'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cos α=35，∴4'5EQ x =-　，3'(4)5FQ y =-.∴434(4)55x y -+=-.∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =，2x =-∴(P -.……………………………………………………………7分∴P或(P -.25. 解：（1）证明：如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ………………………………………………………………1分∵∠EAB =∠EGB ，∠APE =∠BPG ，∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………2分 ∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =60°， ∴△AGH 是等边三角形. ∴AG =HG .∴EG =AG +BG . …………………………………………………………………3分(2) 2sin.2EG AG BG α=+…………………………………………………………5分（3）.EG BG =-……………………………………………………………6分如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ∵∠EGB =∠EAB =90°，∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°.∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………7分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =90°， ∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG .∴.EG BG -…………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分.F。

北京市朝阳区09—10下学期初三数学二模考试试卷参考答案

2分
证明：在 DF 上截取 DM=BE ，连结 AM ．
∵ ∠ D+ ∠ABC= ∠ ABE+ ∠ ABC= 180°， ∴ ∠ D= ∠ ABE， ∵ AD=AB ， ∴ △ ADM ≌△ ABE． ∴ AM=AE ，…………………………… 3 分 ∴ ∠ DAM= ∠BAE．
∵ ∠ EAF= ∠ BAE+ ∠ BAF= 1 ∠BAD ， 2
1分 2分
∴ △ ABC≌△ DCB ． ……………………………………………………… ∴ ∠ ABC= ∠ DCB． ………………………………………………………
4分 5分
16． ( 本小题 5 分 )
( 1) P (3)
1
． ……………………………………………………………………
1分
2
( 2) 表格或树形图略
3
．
2
∴
P2 H 2
3
．
H2E 2
即
m
3 ．………………………………………………
6分
1 ( 5 m2 13 m 1) 2
6
6
解得 m3 17 ， m4 0 （不合题意，舍去）． 5
当 m1
9
时，∴
5
5 m2
13 m1
11
．
6
6
5
当 m3
17
时，∴
5 m2
13 m1
19
．
5
6
6
15
9 11
17 19
综上所述，点 P1( , ) ， P2( , ) 为所求．………………………… 8 分
13 6 1
12
．
65 6 5

北京市朝阳初三年级综合练习(二)

北京市朝阳区初三年级综合练习（二）数学试卷2007.6考生须知1．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共10页，第10页为草稿纸.2．认真填写第1页与第3页密封线内的学校、姓名和考号.卷号Ⅰ卷Ⅱ卷总分分数登分人第Ⅰ卷（共32分）注意事项1．考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范.2．考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回.一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．1．-4的绝对值是A．4 B．-4 C．±4 D．±22．某数学兴趣小组的同学用几个全等的等边三角形拼出如下图所示的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．在一次迎奥运英语口语比赛中，要从35名参加比赛的学生中，录取前18名学生参加复赛．李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的35名同学分数的A．最高分数B．平均数C．众数D．中位数4．函数1x3xy-+=中，自变量x的取值范围是A．x≥-3 B．x≠1 C．x>-3且x≠1 D．x≥-3且x≠15．将方程x2+6x-1=0配方后，所得的结果正确的是A．(x+3)2=10 B．(x+3)2=9 C．(x+3)2=4 D．(x+9)2=106．如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为A．2B ．πC ．2πD ．4π7．如图，已知点A 的坐标为（-1，0），点B 是直线y=x 上的一个动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标是A ．（0，0）B ．（21，21） C ．（-22，-22） D ．（-21，-21）8．如图1，四边形ABCD 是正方形，点A 在直线MN 上，∠MAD=45°,直线MN 沿AC 方向平行移动．设移动距离为x ，直线MN 经过的阴影部分面积为y ，那么表示y 与x 之间函数关系的图象大致为机读答题卡题号 12345678答案〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕北京市朝阳区初三年级综合练习（二）数学试卷2007.6 第Ⅱ卷（共88分）注意事项1．认真填写密封线内的学校、姓名和考号.2．第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题，共8页.答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答.3．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁.4．考生除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔.二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是正方形的有__________个．10．正多边形的边长为2，中心到边的距离为3，则这个正多边形的边数为________．11．如图，直线y=k1x与双曲线xky2=交于A、B两点，那么点B的坐标是_______.12．观察下面各等式，找出规律，写出第n个等式．21232321⨯++=+；32268232⨯++=+；4329183543⨯++=+；54212322354⨯++=+；……第n个等式为______________________________．三、解答题（13题—22题每小题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共72 分）13．（本小题满分5分）计算：0200822)330(tan)1()31(3-︒--+-+--．解：化简：21x3xx49x6x9x22+÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++-．解：15．（本小题满分5分）媛媛准备制作一个正方体盒子，她先画出如右图所示的图形(实线部分)，经裁剪、折叠后发现还少一个面．请你在她所画的图形上再添加一个正方形，使新的图形经过裁剪、折叠后能够制成一个正方体盒子．(画出一个符合要求的图形即可)16．（本小题满分5分）为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数（单位：次）次数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数0 1 3 3 3 4 9 6 1 0请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题：（1）补全统计表；（2）补全频数分布直方图；（3）参加敬老活动的学生一共有多少名？解：（3）17．（本小题满分5分）已知2x-y-3=0，求代数式12x2-12xy+3y2的值．解：校园中的一棵大树PC在阳光下的影长为AC，在树的影长端点A处测得∠PAC=30°，在B点（点B在直线AC上）测得∠PBC=60°，如果AB=12m，求树高PC和树的影长AC．解：19．（本小题满分5分）若关于x的方程x2-x+m=0和(m+1)x2-2x-1=0都有两个不相等的实数根，求m的整数值．解：20．（本小题满分5分）要制作一个如图所示的帐篷，请你根据图中所给的尺寸（单位：m），计算出制作一个这种帐篷所需用的布料是多少?（接缝面积忽略不计，π取3.14，结果精确到1m2）解：我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；方案二：不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元．设该厂每月的销售量为x个．如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？解：22．（本小题满分5分）已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．解：已知：如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）点F是ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．已知：如图1，Rt ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,交BC 于F，且DE⊥DF.（1）如果CA=CB，求证：AE2+BF2=EF2；（2）如图2，如果CA<CB，（1）中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．已知抛物线y=ax 2+bx （a ≠0）的顶点在直线1x 21y --=上，且仅当0<x<4时，y <0．设点A 是抛物线与x 轴的一个交点，且点A 在y 轴的右侧，P 为抛物线上一动点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）当△POA 的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当552OPA cos =∠时，⊙M 经过点O 、A 、P ，求过点A 且与⊙M 相切的直线的解析式．草稿纸。

2022年北京朝阳区数学二模(Word版含答案)

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷2022.5学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）2．2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19 000 000 000用科学记数法表示应为（A）19×109（B）1.9×1010（C）0.19×1011（D）1.9×1093．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b>0，则b的值可以是（A）-2（B）-1（C）1（D）24．如图，点C，D在直线AB上，OC⊥OD，若∠ACO=120°，则∠BDO的大小为（A）120°（B）140°（C）150°（D）160°5．从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（A）14（B）13（C）12（D）236．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（A ）（B ）（C ）（D ）7．9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a 与这9个数都不相等．把a 和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（A ）这两组数据的平均数一定相同（B ）这两组数据的方差一定相同（C ）这两组数据的中位数可能相同（D ）以上结论都不正确8．用绳子围成周长为10 m 的正x 边形．记正x 边形的边长为y m ，内角和为S °．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随着x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是（A ）一次函数关系，二次函数关系（B ）一次函数关系，反比例函数关系（C ）反比例函数关系，二次函数关系（D ）反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．若3x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_____． 10．分解因式：2222m n -=_____．11．若关于x 的一元二次方程x 2-4x +m -1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．12．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC =70°，P A ，PC 是⊙O 的切线，∠P =_____°．13．如图，OP 平分∠MON ，过点P 的直线与OM ，ON 分别相交于点A ，B ，只需添加一个条件即可证明△AOP ≌△BOP ，这个条件可以是_____（写出一个即可）．14．如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是_____三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．第14题图第13题图第12题图15．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象与直线x =1的交点的纵坐标为2，则该图象与直线y =-2的交点的横坐标为_____．16．围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，围住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子．像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住_____个白子．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17．计算：11182sin 45222-⎛⎫+︒-+- ⎪⎝⎭．18．解分式方程：312242x x x -=--．19．解不等式1253x x --<，并写出它的所有非负整数解．．．．．．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象由函数y =2x 的图象平移得到，且经过点（2，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x <2时，对于x 的每一个值，函数y =mx （m ≠0）的值大于一次函数y =k x+b 的值，直接写出m 的取值范围．图1图221．已知：线段AB．求作：△ABC，使得∠A=90°，∠C=30°．作法：①分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线AB的一侧相交于点D；②连接BD并延长，在BD的延长线上取一点C，使CD=BD；③连接AC．△ABC就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AD．∵AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形（①）（填推理的依据）．∴∠B=∠ADB=60°．∵CD=BD，∴CD=AD．∴∠DAC=∠ACB．∴∠ADB=∠DAC+∠ACB（②）（填推理的依据）=2∠ACB．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=90°．22．如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．（1）求证：四边形OMPN是矩形；（2）连接AP，若AB=4，∠BAD=60°，求AP的长．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE=DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OA=4，OE=2，求cos D．24．某公园在在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．d(米)0 1.0 3.0 5.07.0h(米) 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．25．某年级共有300名学生，为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下： a ．30名学生A ，B 两门课程成绩统计图：b ．30名学生A ，B 两门课程成绩的平均数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30名学生中，甲同学A 课程成绩接近满分，B 课程成绩没有达到平均分．请在图中用“○”圈出代表甲同学的点；（2）这30名学生A 课程成绩的方差为21s ，B 课程成绩的方差为22s ，直接写出21s ，22s 的大小关系；（3）若该年级学生都参加此次测试，估计A ，B 两门课程成绩都超过平均分的人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2(2)2y x a x a =+++．（1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；（2）若点（-1，y 1），（a ，y 2），（1，y 3）在抛物线上，且y 1<y 2<y 3，求a 的取值范围．A 课程B 课程平均数85.180.627．在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，点M 在AB 上，点N 在DC 上，且MN ⊥DE ，垂足为点F ．（1）如图1，当点N 与点C 重合时，求证：MN =DE ；（2）将图1中的MN 向上平移，使得F 为DE 的中点，此时MN 与AC 相交于点H ，①依题意补全图2；②用等式表示线段MH ，HF ，FN 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB =1，且A ，B 两点中至少有一点在⊙O外．给出如下定义：平移线段AB ，得到线段A’B’（A’，B’分别为点A ，B 的对应点），若线段A’B’上所有的点都在⊙O 的内部或⊙O 上，则线段AA’长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图1，点A 1，B 1的坐标分别为（-3,0），（-2,0），线段A 1B 1到⊙O 的“平移距离”为，点A 2，B 2的坐标分别为（12-，3），（12，3），线段A 2B 2到⊙O 的“平移距离”为；（2）若点A ，B 都在直线323y x =+上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d ，求d 的最小值；（3）如图2，若点A 坐标为（1，3），线段AB 到⊙O 的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B 形成的图形（不需证明）．图1图2北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考2022.5一、选择题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17．解：原式222=-+- (4)分=．.................................................................................5分18．解：去分母，得2x-3=x-2． (3)分解得x=1．……………………………………………………………………4分经检验，x=1是原方程的解．…………………………………………5分∴原方程的解是x=1．19．解：3(5)12x x-<-．………………………………………………………1分31512x x-<-．……………………………………………………………2分23x<．……………………………………………………………………3分32x<．……………………………………………………………………4分∴原不等式的所有非负整数解为0，1．………………………………………5分20．解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=2x的图象平移得到，∴k=2．…………………………………………………………2分把（2，2）代入y=2x+b，解得b=-2．………………………………3分∴这个一次函数的表达式为y=2x-2．（2）1≤m≤2．…………………………………………………………………5分21．解：（1）补全的图形如图所示：……………3分（2）三边都相等的三角形是等边三角形；………………………………4分三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．……………………5分22．（1）证明：∵P，M，N分别为CD，OD，OC的中点，∴PM∥OC，PN∥OD．……………………………………1分∴四边形OMPN是平行四边形．…………………………………2分∵在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∴∠COD=90°．…………………………………………………3分∴四边形OMPN是矩形．…………………………………………4分（2）解：∵四边形OMPN是矩形，∴∠PNO=90°．………………………………………………5分∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC平分∠BAD．∵AB=4，∠BAD=60°，∴OB=OD=2，OC=OA=23．∴PN=1，ON=3．∴AN=33．∴AP=27．………………………………………………………6分23．（1）证明：如图，连接OC．∵OD⊥AB交AC于点E，∴∠AOD=90°．……………………1分∴∠A+∠AEO=90°．∵∠AEO=∠DEC，∴∠A+∠DEC=90°．∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE．……………………………………………2分∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∴∠ACO+∠DCE=90°．∴DC⊥OC．∴DC是⊙O的切线．…………………………………………………3分（2）解：∵∠OCD=90°，∴DC2+OC2=OD2．………………………………………………………4分∵OA=4，∴OC=4．设DC=x，∵OE=2，∴x2+42=(x+2)2．解得x=3．……………………………………………………………5分∴DC=3，OD=5．∴在Rt△OCD中，3cos5DCDOD==．…………………………………6分24．解：（1）坐标系及图象如图所示．………………2分（2）5； …………………………………………………………………………3分（3）∵抛物线经过点（1.0，4.2），（5.0，4.2），∴抛物线的对称轴为d =3． ∴抛物线的顶点坐标为（3.0，5.0）．设抛物线的函数表达式为2(3)5h a d =-+． ………………………………4分把（1.0，4.2）代入，解得15a =-． ∴所画图象对应的函数表达式为21(3)55h d =--+（0≤d ≤8）． …………5分（4）令h =0，解得d 1=-2（舍），d 2=8．∴每条水柱在湖面上的落点到立柱的水平距离为8米．∵这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，∴正方形护栏的边长至少为18米．∴公园至少需要准备72米的护栏． …………………………………6分25．解：（1）如图所示：…………2分（2）21s <22s ．…………………………………………………………4分（3）由统计图可知在这30名学生中，A ，B 两门课程成绩都超过平均分的有9人．所以若该年级学生都参加此次测试，估计A ，B 两门课程成绩都超过平均分的人数为93009030⨯=．………………………………………………………5分26．解：（1）∵抛物线表达式为2(2)2y x a x a =+++， ∴对称轴为直线22a x +=-．………………………………………2分（2）由题意可知抛物线开口向上．①当a <-1时，由y 1<y 2，得2122a a +-->．解得12a <-．由y 2<y 3，得2122a a ++-<．解得32a >-． ∴312a -<<-． ②当-1<a <1时，由y 1<y 2，得2122a a +--<．解得12a >-．由y 2<y 3，得2122a a ++-<．解得32a >-． ∴112a -<<． ③当a >1时，由y 1<y 2，得2122a a +--<．解得12a >-．由y2<y3，得2122a a++ ->．解得32a<-．无解．综上，312a-<<-或112a-<<．……………………………6分27．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠BCD=90°．…………………………………1分∴∠MCB+∠DCF=90°．∵MN⊥DE，垂足为点F，∴∠EDC+∠DCF=90°．∴∠MCB=∠EDC．∴△MCB≌△EDC．…………………………………………………2分∴MC=DE．………………………………………………………3分即MN=DE．（2）①补全图形如图所示．……………………4分②HF=MH+FN．…………………………………………………5分证明：如图，连接HB，HD，HE．∵F为DE的中点，且MN⊥DE，∴HD=HE．……………………………………………………………6分∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD．∵CH=CH，CB=CD，∴△BCH≌△DCH．∴HB =HD ，∠HBC =∠HDC ．∴HB =HE ．∴∠HBE =∠HEB ．∴∠HDC =∠HEB ．∴∠HDC +∠HEC =180°．∴∠DHE +∠DCE =180°．∴∠DHE =90°． ∴12HF DE =．由（1）知MN =DE ，∴12HF MN =． ……………………………………………………7分 ∴HF =MH +FN ．28．解：（1）2，32； ……………………………………………………2分（2）如图1，直线l 的表达式为323y x =+，A’点的坐标为（-1，0）．可求直线l 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为(2,0),(0,23)-．………3分∴直线l 与x 轴所夹锐角为60°． …………………………………………4分将直线l 向右平移得到直线l 1，当直线l 1经过点A’ 时，与圆的另一个交点为B’．∵OA’=OB’，∠B’A’O =60°，∴△OA’B’是等边三角形．……………………………………………5分∴A’B’=1．∴当点A ，B 在直线l 上运动时，线段AB 到⊙O 的“平移距离”d 总是AA’的长度．作AA’⊥直线l 于点A ，此时AA’的长度32即为d 的最小值．…………6分（3）如图2，M，N3(,22，以点A为圆心，1为半径画圆，可知点M，N在⊙A上．所有满足条件的点B形成的图形为MN．…………………………7分图1。

2022年北京市朝阳区中考二模数学试题(含答案)

F EC BA北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕数学试卷2022.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1．2022北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×105 2．23-的倒数是〔〕A ．32-B ．23-C ．32 D ．233．一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3的平均数和方差分别为 A ．2和4 B ．2和16C ．3和4D ．3和245．假设关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，那么m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．06．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，那么AB 的长为 A ．30 mB ．24m C ．18m D ．12m7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，假设摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．那么P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 28．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上〔包括端点〕移动，假设设AP 的长为x ，MN 的长为y ，那么以下选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．假设分式41-+x x 值为0，那么x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合〞这一条件，这个多边形可以是．11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C =120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．那么EF 的长为．lN M CA BPA B C D12．把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD 进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，那么每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸〔每一次的折痕如以下列图中的虚线所示〕．假设宽AB =1，那么第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．：如图，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，AD ∥BC ，AD =CB ．求证：DF =BE ． 14．计算：︒+-+--30tan 220145310．15．解分式方程：xx x -=+--23123． 16．50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值． 17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，那么需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，那么需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．关于x 的一元二次方程3x 2-6x +1-k =0有实数根，k 为负整数．〔1〕求k 的值；〔2〕假设此方程有两个整数根，求此方程的根．四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．〔1〕求AC 的长．〔2〕假设AD=2，求CD 的长．20．某校对局部初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答以下问题：〔1〕所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？〔2〕该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试〞中，男生做引体向上满13次，可以获得总分值10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分． ①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？第一次第二次第三次…②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？ 21．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ， E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB〔1〕求证：AC 是⊙O 的切线；〔2〕假设2cos 3C =，AC =6，求BF 的长．22．类似于平面直角坐标系，如图1们称这样的坐标系为斜坐标系．假设P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，如果M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应的实数是a 、b ，这时点P 的坐标为〔a ，b 〕．〔1〕如图2，在斜坐标系xOy 中，画出点A (-2，3)；〔2〕如图3，在斜坐标系xOy 中，点B 〔5，0〕、C 〔0，4〕，且P 〔x ，y 〕是线段CB 上的任意一点，那么y 与x 之间的等量关系式为；〔3〕假设〔2〕中的点P 在线段CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断〔2〕中的结论是否仍然成立，并说明理由．23〔1〔224. 〔〔2于点25求t 的取值范围〔直接写出结果〕．北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕图2图1数学试卷参考答案及评分标准2022.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形 11．2312．1+2，222+，14122+〔第1、2每个空各1分，第3个空2分〕三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13. 证明：∵AE =CF ，∴AE +EF =CF +EF ．即AF =CE ．…………………… 1分 ∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ．…………………… 2分又∵AD =BC ，…………………… 3分 ∴△ADF ≌△CBE ．……………4分 ∴DF =BE ．……………………… 5分14. 解：原式13531323………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--．去分母，得x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得x = 1． ……………………………………………3分经检验x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4分∴原分式方程的解为x = 1．…………………………………………………………5分16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y +-+⋅-+……………………………………………2分 =3x yx y+-．…………………………………………………………3分 ∵x －5y =0，∴x =5y ．…………………………………………………………………4分∴原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元．…………………1分根据题意，得3234,2336.x y x y ……………………………………………3分解得6,8.x y ……………………………………………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．……………………5分 18.解：〔1〕根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3〔1－k 〕≥0．解得k ≥－2．………………………………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分〔2〕当k =－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．……………………5分四、解答题〔此题共20分，题每题5分〕 19．解：〔1〕在Rt △ABC 中，∵AB =34，∠B =60°，∴AC =AB ·sin60°=6． …………………………2分〔2〕作DE ⊥AC 于点E ，∵∠DAB =90°，∠BAC =30°， ∴∠DAE =60°， ∵AD =2，∴DE =3．…………………………3分 AE=1． ∵AC =6，∴CE =5. ……………………………4分 ∴在Rt △DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：〔1〕14.5， 3.4；………………………………………………………………2分〔2〕①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4〔分〕；………………………4分②120×46710220++=〔人〕…………….…………………………………5分估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21.〔1〕证明:如图①，连接AD ．∵E 是BD 的中点，∴DE BE =． ∴∠DAE =∠EAB ． ∵∠C =2∠EAB ，F OAD B图①∴∠C =∠BAD ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =∠ADC =90°． ∴∠C +∠CAD=90°． ∴∠BAD +∠CAD =90°．即BA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．………………………2分〔2〕解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴FH =FD ，且FH ∥AC ．在Rt △ADC 中，∵2cos 3C =，AC =6，∴CD =4．…………………………………………………3分同理，在Rt △BAC 中，可求得BC =9． ∴BD =5．设DF =x ，那么FH =x ，BF =5－x ． ∵ FH ∥AC ，∴∠BFH =∠C ．∴2cos 3FH BFH BF ∠==．即 253x x =-．………………………………………………4分解得x =2．∴BF =3．…………………………………………………5分 22. 解：〔1〕如图……………………………………………………1分〔2〕445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分〔3〕当点P 在线段CB 的延长线上时，〔2〕中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，那么四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM =－∴ OM =x ，BM =5－x ．∵PM ∥OC ，∴△PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB=，图②即5 45y x--=.∴445y x=-+.……………………………………………………………………5分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.解：〔1〕1；………………………………………………………………………………1分〔2〕∵OP=m，MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m，∴OP=MN．…………………………………………………………………………2分①当0＜m ＜2时，∵PM=－m2+2m , PN=－m2+3m．∴假设PM= OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1〔舍〕．……………3分假设PN= OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0〔舍〕，m=2〔舍〕．……………4分②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值．……………………………………5分③当m＞3时，∵PM=m2－2m , PN=m2－3m．∴假设PM= OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0〔舍〕，m=3〔舍〕．……………6分假设PN= OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0〔舍〕，m=4．…………………7分综上，当m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等．24.解：〔1〕△CDF是等腰直角三角形．………………1分证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD=BC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC．∴FD=DC．…………………………………………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．……………………………………3分∴△CDF是等腰直角三角形．〔2〕过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………………………4分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ． ∴FD =DC ，∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°．即∠CDF =90°．∴△CDF 是等腰直角三角形．………………………………………………………5分 ∴∠FCD =∠APD =45°． ∴FC ∥AE ．∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴AF ∥CE ．∴四边形AFCE 是平行四边形．…………………………………………………6分 ∴AF =CE ．∴BD =CE ．……………………………………………………………………………7分25.解：〔1〕由y =ax 2－2ax +3可得抛物线的对称轴为x =1．…………………1分∵AB =4，∴A 〔－1，0〕，B 〔3，0〕． ∴a =－1．∴y =－x 2+2x +3．………………………………………………………2分〔2〕由题意可知，BP =t ，∵B 〔3，0〕，C 〔0，3〕， ∴OB =OC ．∴∠PBQ =45°． ∵PQ ⊥BC ，∴PQ =QB=2． ①当0＜t ≤4时，S =PBQ S ∆=14t 2．……………………………………………3分 ②当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，那么DE =PE ．∵tan ∠DAE =DE OCAE OA==3． ∴DE =PE =3AE =32PA ．∵PA =t －4， ∴DE =34)2t -(．∴23612.4PAD S t t =-+△　………………4分 ∵PBQ PAD S S S =-△△，∴216122S t t =-+-．…………………………………………………5分 ③当t ≥6时，S =ABC S ∆=6． ……………………………………………6分综上所述，2?2? 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜）　）〔3〕229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。

北京市朝阳区九年级数学综合练习(二)试卷

北京市朝阳区九年级数学综合练习（二）试卷本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 4的算术平方根是A. 2B. 2±C. 16D. 16±2. 某种新型感冒病毒的直径是00000012.0米，数字00000012.0用科学记数法表示为A. 71012.0-⨯B. 6102.1-⨯C. 7102.1-⨯D. 61012-⨯3. 若一个多边形的每一个外角都是 36，则这个多边形的边数是A. 6B. 8C. 9D. 104. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.5. 在一周内，体育老师对九年级男生进行了5次一千米跑测试，若想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数 6. 将抛物线32+=x y 向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是A. 42+=x yB. 22+=x yC. 3)1(2+-=x yD. 3)1(2++=x y7. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都是全等图形的几何体是A. 圆锥B. 正三棱柱C. 圆柱D. 球8. 如图，在ABC ∆中，9BC ,12AC ,15AB ===，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是A. 512B. 536 C. 215D. 8第II 卷（填空题和解答题，共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 已知0)2(52=-++b a ，则=+b a ________ 10. 若分式112--x x 的值为0，则x 的值为________。

11. 如图，正六边形ABCDEF 的边长是3，分别以点C 、F 为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的面积是________。

4-2020北京中考朝阳二模数学试卷

Q 在正方形的边上.下面四个结论中，
①存在无数个四边形 PMQN 是平行四边形；
②存在无数个四边形 PMQN 是菱形；
③存在无数个四边形 PMQN 是矩形；
④至少存在一个四边形 PMQN 是正方形.
所有正确结论的序号是
.
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分） 17．计算： 4cos 45 +（ 3 −1）0 − 8 + −2 ．
6
5.98
5.86
5.26
3.29
1.06
0
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），
（x，y2），并画出函数 y1，y2 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ABC 有一个角的正弦值为 1 时，AD 的长约为______ 3
cm．
6 / 10
25．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1： y = kx + 2(k＞0) 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 l2： y = − 1 kx+2 与 x 轴交于点 C．
图1
备用图
9 / 10
28．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下定义：Q 为图形 M 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点 P 与图形 M 间的开距离，记作 d（P，M）．
已知直线 y = 3 x + b （b≠0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，⊙O 的半径为 1． 3
①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；

2020-2021学年北京市朝阳区中考二模数学试题及答案解析

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×1052．23-的倒数是（）A ．32-B ．23-C ．32 D ．233．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为 A ．2和4B ．2和16C ．3和4D ．3和245．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x+m 2-2m=0有一个根为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．0或2D ．06．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE=3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF=6 m ，则AB 的长为 A ．30 m B ．24m C ．18m D ．12m7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 28．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC=90°，AB=5，BC=13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，若设AP 的长为x ，MN 的长为y ，则下列选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式41-+x x 值为0，则x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”这一条件，这个多边形可以是．M BA B C D11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C=120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．则EF 的长为． 12．把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD 进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．若宽AB=1，则第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．已知：如图，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ，AD ∥BC ，AD=CB ．求证： DF=BE ．14．计算：︒+-+--30tan 220145310．第一次第二次第三次…15．解分式方程：xx x -=+--23123 ．16．已知50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值．17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．已知关于x 的一元二次方程3x 2-6x+1-k=0 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）若此方程有两个整数根，求此方程的根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，AB=34，∠DAB=90°，∠B=60°，AC ⊥BC ．（1）求AC的长．（2）若AD=2，求CD的长．20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分．①所抽测的男生引体向上得．分．的平均数是多少？②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？21．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若2cosC ，AC=6，求BF的长．322．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y 与 x 之间的等量关系式为；（3）若（2）中的点P 在线段CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，点P(m ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 做x 轴的垂线，分别交抛物线y=-x 2+2x 和y=-x 2+3x 于点M ，N ．（1）当21=m 时， _____MN PM =；（2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时，求m 的值．(图1)24. 已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的点，AD=BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF=BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD=45°，求证BD=CE ．图2图125．如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，AB=4，动点P从B点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线BC，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（t ＞0），△BPQ与△ABC 重叠部分的面积为S．（1）求这个二次函数的关系式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△BPQ绕点P逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时，求t的取值范围（直接写出结果）．北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形11．2312．1+2，222+，14122+（第1、2每个空各1分，第3个空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 证明：∵ AE=CF，∴ AE+EF=CF+EF．即AF=CE．…………………… 1分∵ AD ∥BC ，∴ ∠A=∠C ．…………………… 2分又∵AD=BC ，…………………… 3分 ∴ △ADF ≌△CBE ．…………… 4分 ∴ DF=BE ．……………………… 5分14. 解：原式15132=--+? ………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--．去分母，得 x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得 x = 1． ……………………………………………3分经检验 x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4 分∴原分式方程的解为x = 1． …………………………………………………………5 分 16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y+-+⋅-+ ……………………………………………2 分 =3x yx y+-． …………………………………………………………3 分 ∵ x －5y=0，∴ x=5y ． …………………………………………………………………4分∴ 原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元． …………………1分根据题意，得3234,2336.x yx yì+=ïí+=ïî……………………………………………3分解得6,8.xyì=ïí=ïî……………………………………………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．……………………5分18. 解：（1）根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3（1－k）≥0．解得k≥－2 ．………………………………………………………………2分∵k为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分（2）当k=－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k=－2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1．……………………5分四、解答题（本题共20分，题每小题5分）19．解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=34，∠B=60°，∴AC=AB·sin60°=6．…………………………2分（2）作DE⊥AC于点E，∵∠DAB=90°，∠BAC =30°，∴∠DAE=60°，∵AD=2，∴DE=3．…………………………3分 AE=1． ∵AC=6，∴CE=5. ……………………………4分 ∴在Rt △DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：（1）14.5， 3.4；………………………………………………………………2分（2）①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4（分）；………………………4分② 120×46710220++=（人） …………….…………………………………5分估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21. （1）证明:如图①，连接AD ．∵ E 是»BD的中点， ∴»»DEBE =． ∴ ∠DAE=∠EAB ． ∵ ∠C =2∠EAB ， ∴∠C =∠BAD ． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB=∠ADC=90°． ∴ ∠C+∠CAD=90°．图①∴ ∠BAD+∠CAD=90°．即 BA ⊥AC ．∴ AC 是⊙O 的切线．………………………2分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵ AD ⊥BD ，∠DAE=∠EAB ，∴ FH=FD ，且FH ∥AC ．在Rt △ADC 中， ∵ 2cos 3C =，AC=6， ∴ CD=4．…………………………………………………3分同理，在Rt △BAC 中，可求得BC=9． ∴ BD=5．设 DF=x ，则FH=x ，BF=5－x ． ∵ FH ∥AC ， ∴ ∠BFH=∠C ． ∴ 2cos 3FH BFH BF ∠==．即253x x =-．………………………………………………4分解得x=2．∴ BF=3． …………………………………………………5分C图②22. 解：（1）如图……………………………………………………1分（2）445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分（3）当点P 在线段CB 的延长线上时，（2）中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，则四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM=－y∴ OM=x ，BM=5－x ． ∵PM ∥OC ，∴ △PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB=，即545y x --=. ∴445y x =-+.……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）1；………………………………………………………………………………1分（2）∵ OP=m，MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m，∴ OP=MN．…………………………………………………………………………2分①当0＜m ＜2时，∵PM=－m2+2m , PN=－m2+3m ．∴若PM= OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1（舍）．……………3分若PN= OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0（舍），m=2（舍）．……………4分②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值．……………………………………5分③当m ＞3时，∵PM=m2－2m , PN=m2－3m ．∴若PM= OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0（舍），m=3（舍）．……………6分若PN= OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0（舍），m=4．…………………7分综上，当m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等．24. 解：（1）△CDF是等腰直角三角形．………………1分证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC ．∵AD=BC，AF=BD，Array∴△FAD≌△DBC ．∴FD=DC ．…………………………………………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．……………………………………3分∴△CDF是等腰直角三角形．（2）过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………………………4分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC ．∴△FAD≌△DBC ．∴FD=DC ，∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．∴△CDF是等腰直角三角形．………………………………………………………5分∴∠FCD=∠APD=45°．∴FC∥AE．∵∠ABC =90°，AF⊥AB，∴AF∥CE．∴四边形AFCE是平行四边形．…………………………………………………6分∴AF=CE．∴BD=CE．……………………………………………………………………………7分25. 解：（1）由y=ax 2－2ax+3可得抛物线的对称轴为x=1．…………………1分∵AB=4，∴A （－1，0），B （3，0）． ∴a=－1．∴y=－x 2+2x+3． ………………………………………………………2分（2）由题意可知，BP=t ，∵B （3，0），C （0，3）， ∴OB=OC ．∴∠PBQ=45°． ∵PQ ⊥BC ，∴PQ=QB=2． ① 当0＜t ≤4时，S=PBQ S ∆=14t 2．……………………………………………3分 ② 当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，则DE=PE ．∵tan ∠DAE=DE OCAE OA==3． ∴DE=PE =3AE=32PA ．∵PA=t －4，∴DE=34)2t -(．∴23612.4PAD S t t =-+△ ………………4分 ∵PBQ PAD S S S =-△△，∴216122S t t =-+-． …………………………………………………5分 ③ 当t ≥6时，S=ABC S ∆=6 ． ……………………………………………6分综上所述，2?2? 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜）　）（3）229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。

2018-2019学年北京市朝阳区九年级二模数学试卷(含答案)

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷2019.6学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（A）（B）（C）（D）2．2019年4月25-27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约30 000亿美元，年均增速1.5%．将30 000用科学记数法表示应为（A）3.0×103（B）0.3×104（C）3.0×104（D）0.3×1053．右图是某个几何体的展开图，该几何体是（A）圆锥（B）圆柱（C）三棱柱（D）四棱柱4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）0ac>（B）b c<（C）a d>-（D）0b d+>5．如图，直线1l∥2l，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=20°，则∠1的度数为（A）80°（B）70°（C）60°（D）50°6．如果30x y-=，那么代数式22(2)()x yx x yy+-÷-的值为（A）-2 （B）2 （C）12（D）37．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A ，B ，C ，D 四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：根据以上信息，下列推断合理的是（A ）改进生产工艺后，A 级产品的数量没有变化（B ）改进生产工艺后，B 级产品的数量增加了不到一倍（C ）改进生产工艺后，C 级产品的数量减少（D ）改进生产工艺后，D 级产品的数量减少 8．小明使用图形计算器探究函数2()axy x b =-的图象，他输入了一组a ，b 的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a ，b 的值满足（A ）a >0，b >0 （B ）a >0，b <0 （C ）a <0，b >0 （D ）a <0，b <0二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在函数121y x =+中，自变量x 的取值范围是_____． 10．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1=_____°．11．点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）在二次函数241y x x =--的图象上，若112x <<，234x <<，则1y _____2y ．（填“＞”，“=”或“＜”）12．水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．发货时重量（kg）100 200 300 400 500600 1000 收货时重量（kg）94 187 282 338 435 530 901 若一家水果商店以6元/kg的价格购买了5000kg该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15 000元的利润，销售此批水果时定价应为_____元/kg．13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，将»AC沿直线AC翻折，若翻折后的图形恰好经过点O，则∠CAB=_____°．14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F，若△BEF的面积为1，则△AED的面积为_____．15．世界上大部分国家都使用摄氏温度（°C），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（°F），两种计量之间有如下的对应表：摄氏温度（°C）0 10 20 30 40 50华氏温度（°F）32 50 68 86 104 122由上表可以推断出，华氏．．0．度．对应的摄氏温度是_____°C，若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等，则此温度为_____°C．16．某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）100 40 60 有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：212cos303122-⎛⎫+-+-⎪⎝⎭o．第13题图第14题图第10题图18．解不等式组2(1)41,2,2x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩并写出它的所有整数解．19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 上一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ ⊥l ．作法：如图，①在直线l 上取一点A （不与点P 重合），分别以点P ，A 为圆心，AP 长为半径画弧，两弧在直线l 的上方相交于点B ；②作射线AB ，以点B 为圆心，AP 长为半径画弧，交AB 的延长线于点Q ；③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BP ，∵ _____=_____=_____=AP ，∴点A ，P ，Q 在以点B 为圆心，AP 长为半径的圆上． ∴∠APQ =90°（_____）．（填写推理的依据）即PQ ⊥l ．20．关于x 的方程220mx mx m n -++=有两个实数根．（1）求实数m ，n 需满足的条件；（2）写出一组满足条件的m ，n 的值，并求此时方程的根．21．如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．22．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线相交于点D，在CB上截取CE=CD，连接AE并延长，交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：AC=CF；（2）若AB=4，3sin5B ，求EF的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点P （3，4）．（1）求k 的值；（2）求OP 的长；（3）直线(0)y mx m =≠与反比例函数的图象有两个交点A ，B ，若AB >10，直接写出m 的取值范围．24．如图，P 是»AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交»AB 于点M ，作射线PN 交»AB 于点N ，使得∠NPB =45°，连接MN ．已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，M，N两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，点M也与点A重合，当点P与点B重合时，y的值为0）小超根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 4.2 2.9 2.6 2.0 1.6 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当MN=2AP时，AP的长度约为_____cm．25．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下：机器人 8.0 8.1 8.1 8.1 8.2 8.2 8.3 8.4 8.4 9.0 9.0 9.0 9.1 9.1 9.4 9.5 9.5 9.5 9.5 9.6 人工 6.1 6.2 6.6 7.2 7.2 7.5 8.0 8.2 8.3 8.59.19.69.89.99.99.910101010整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0~8.9分为操作技能良好，6.0~7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：得出结论（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为_____；（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：_____．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222(0)y ax a x a =-≠的对称轴与x 轴交于点P ．（1）求点P 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）记函数3944y x=-+(-1≤x≤3)的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．27．∠MON=45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB=1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A 对应，点D与点B对应）．（1）如图，若OA=1，OP=2，依题意补全图形；（2）若OP=2，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围；（3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若OA=1，当点P在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度．28．1(1,)2M--，1(1,)2N-是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上方的点P满足：45°≤∠MPN≤90°，则称点P为线段MN的可视点．（1）在点11(0,)2A ，21(,0)2A ,3(0,2)A ,4(2,2)A 中，线段MN 的可视点为_____；（2）若点B 是直线12y x =+上线段MN 的可视点，求点B 的横坐标t 的取值范围；（3）直线(0)y x b b =+≠与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若线段CD 上存在线段MN 的可视点，直接写出b 的取值范围．北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考2019．6一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式24=-………………………………………………………………4分 4=．…………………………………………………………………………5分18．解：原不等式组为2(1)41, 2. 2x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①得，23-≥x ． ……………………………………………………2分解不等式②得，2<x ． ……………………………………………………3分 ∴原不等式组的解集为223<≤-x ．…………………………………………4分 ∴原不等式组的所有整数解为-1，0，1．………………………………………5分19．（1）图略． ………………………………………………………………………………2分（2）BP ，BA ，BQ ，直径所对的圆周角是直角． ………………………………………5分20．解：（1）∵关于x 的方程220mx mx m n -++=有两个实数根，∴0≠m ．………………………………………………………………………1分2(2)4()m m m n ∆=--+40.mn =-≥………………………………………………………………2分∴0≤mn ．∴实数m ，n 需满足的条件为0≤mn 且0≠m ．………………………3分（2）答案不唯一，如：1=m ，0=n ．……………………………………………………4分此时方程为2210x x -+=．解得121==x x ． …………………………………………………………5分21．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB ，CD ∥AB ． ……………………………………………………1分 ∵BE =AB ， ∴BE =CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ∵∠ABD =90°， ∴∠DBE =90°．∴□BECD 是矩形． ……………………………………………………2分（2）解：如图，取BE 中点G ，连接FG ．由（1）可知，FB =FC =FE ， ∴FG =21CE =1，FG ⊥BE ． …………………………………………………3分 ∵在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠CBE =∠DAB =30°． ∴BG =3． ∴AB =BE =32．∴AG =33．………………………………………………………………4分 ∴在Rt △AGF 中，由勾股定理可求AF =27． ………………………5分22．（1）证明：∵AD 是⊙O 的切线，∴∠DAB =90°． …………………………………………………………1分 ∴∠CAD +∠CAB =90°．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∴∠CAB ＋∠B =90°． ∴∠CAD =∠B ． ∵CE =CD ， ∴AE =AD ．∴∠CAE =∠CAD =∠B ． ∵∠B =∠F ， ∴∠CAE =∠F ．∴AC =CF ．……………………………………………………………………2分（2）解：由（1）可知，sin ∠CAE =sin ∠CAD =sin B=35． ∵AB =4，∴在Rt △ABD 中，AD =3，BD =5．……………………………………………3分 ∴在Rt △ACD 中，CD =95． ∴DE =185，BE =75． ………………………………………………………4分∵∠CEF =∠AEB ，∠B =∠F ，∴CEF AEB ∆∆:．∴35EF CE EB AE ==． ∴EF =2521． ………………………………………………………………5分23．解：（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点P （3，4），∴12=k ．……………………………………………………………………2分（2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ．∵点P （3,4）， ∴OE =3，PE =4．∴在Rt △EOP 中，由勾股定理可求OP =5．…………………………………4分（3）43m >或304m <<． ……………………………………………………6分24．解：（1）………………………………2分（2）…………………………4分（3）1.4． ……………………………………………………………………………………………6分 25．解：补全表格如下：6≤x <77≤x <8 8≤x <9 9≤x ≤10 机器人 0 0 9 11 人工 33 4 10 ……………3分（1）110； …………………………………………………………………………4分（2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作． ……6分26．解：（1）抛物线x a ax y 222-=的对称轴是直线a aa x =--=222， ∴点P 的坐标是(a ，0)． …………………………………………………2分（2）由题意可知图形M 为线段AB ，A (-1，3)，B (3，0)．当抛物线经过点A 时，解得32a =-或a =1；平均数中位数众数方差机器人 8.8 9.0 9.5 0.333 人工8.68.8101.868当抛物线经过点B时，解得32a=．……………………………………3分如图1，当32a=-时，抛物线与图形M恰有一个公共点．如图2，当a=1时，抛物线与图形M恰有两个公共点．如图3，当32a=时，抛物线与图形M恰有两个公共点．结合函数的图象可知，当32a≤-或01a<<或32a>时，抛物线与图形M恰有一个公共点．…………………………………………………………6分27．解：（1）补全图形，如图1所示．图1 图2 图3图1…………………………2分（2）如图2，作PE ⊥OM 交ON于点E ，作EF ⊥ON 交OM 于点F ．由题意可知，当线段AB 在射线ON 上从左向右平移时，线段CD 在射线EF 上从下向上平移，且OA =EC ． ……………………………………………3分如图1，当点D 与点F 重合时，OA 取得最小值，为1． …………………4分如图3，当点C 与点F 重合时，OA 取得最大值，为2．综上所述，OA 的取值范围是1≤OA ≤2．……………………………5分（3）OP =324，OQ =322．…………………………………………………7分 28．解：（1）A 1，A 3；…………………………………………………………………………2分（2）如图，以（0，12-）为圆心，1为半径作圆，以（0，12）为圆心，2为半径作圆，两圆在直线MN 上方的部分与直线12y x =+分别交于点E ，F ．可求E ，F 两点坐标分别为（0，12）和（1，32）．只有当点B 在线段EF 上时，满足45°≤∠MBN ≤90°，点B 是线段MN 的可视点．∴点B 的横坐标t 的取值范围是01t ≤≤．………………………………5分（3）1522b ≤≤或332b -<≤-． …………………………………………7分图2 图3。

北京市朝阳区九年级综合练习(二)

北京市朝阳区九年级综合练习(二)一、单项填空从下面各题所给的A、B、C、D 四个选项中,选择可以填入空白处的最佳选项。

1.Mike is my best friend. I often play basketball with ________. [单选题] *A. him(正确答案)B. herC. themD. us2.Many people always go running ________ the park when they are free. [单选题] *A. ofB. onC. in(正确答案)D. with3.—Jack, ________is your English teacher? —Mrs. Lean. [单选题] *A. how tallB. how oldC. whereD. who(正确答案)4.Hurry up, ________ we will be late for the school art festival. [单选题] *A. andB. or(正确答案)C. soD. but5.Our community is becoming ________ than before. [单选题] *A. beautifulB. more beautiful(正确答案)C. most beautifulD. the most beautiful6.If you keep trying, you ________ great progress. [单选题] *A. makeB. madeC. will make(正确答案)D. have made7.David's grandfather ________ his dog after supper every day. [单选题] *A. walks(正确答案)B. walkedC. will walkD. has walked8.I ________ at home yesterday afternoon because of the heavy rain. [单选题] *A. stayB. stayed(正确答案)C. will stayD. have stayed9.My sister ________ to music when the telephone rang last night [单选题] *A. listensB. will listenC. is listeningD. was listening(正确答案)10.—Is your mother a doctor, Peter?—Yes, she ________ in Chaoyang Hospital for nearly 20 years. [单选题] *A. workedB. is workingC. has worked(正确答案)D. will work11.A new music club ________in our school next year. [单选题] *A. startsB. is startedC. will startD. will be started(正确答案)12.—Tina, could you tell me ________ Beijing?—Sure. Last Friday. [单选题] *A. when Tony left(正确答案)B. when Tony will leaveC. when did Tony leaveD. when will Tony leave二、完形填空阅读下面的短文,掌握其大意,然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中, 选择最佳选项。

定稿-答案-朝阳区九年级综合练习(二)2021.6.1

3北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考2021.6一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 9 10 1112答案 -3 （3 m +1）21340 题号 13 1415 16 答案270y = 2x +1答案不惟一，如：a =-1,b =019，乙三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；第 27-28 题，每小题 7 分）17. 解：原式 = 2 +1- 3 + …………………………………………………………4 分= 3 - 2. …………………………………………………………………5 分18. 解：2 - 3x ≥ 2x - 8 .………………………………………………………………1 分 -2x - 3x ≥ -2 - 8. ………………………………………………………………2 分-5x ≥ -10.…………………………………………………………………3 分 x ≤ 2. …………………………………………………………………4 分不等式的解集在数轴上表示如下：-1 012 3………………………………………………………5 分19. 解： ( 1 +x +1 1 ) ⋅ x 2 -1 x -1 x= x -1 + 1 ⋅(x + 1)(x -1)x -1 x ……………………………………………………………3 分=1 x + 1. …………………………………………………………………………4 分∵x ＝ - 1 ，∴原式=. ………………………………………………………………………5 分 23 3 2 2 题号 1 2 345678 答案BAACDBDA3 BDCE20.（1）依作法补全图形，如下图.A……………………………………………………………………3 分F（2）菱形.…………………………………………………………………………………4 分四条边相等的四边形是菱形.………………………………………………………5 分21.（1）证明： Δ = (m +1)2- 4m …………………………………………………………1 分= (m -1)2 .………………………………………………………………2 分∵ (m -1)2≥ 0 ，∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………3 分m +1± (m -1)（2）解：∵ x =，2∴ x 1 = m , x 2 = 1. ……………………………………………………………4 分∵方程有一个根为负数，∴m < 0. ………………………………………………………………………5 分22.（1）证明：∵BE ∥AC ，EC ∥BD ，∴四边形 BOCE 是平行四边形. …………………………………………1 分 ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . ………………………………………………………………2 分 ∴∠BOC =90°.∴四边形 BOCE 是矩形. …………………………………………………3 分（2）解：∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形. ………………………………………………………4 分 ∵四边形 BOCE 是矩形，1 A ∴BF =AB . 2∴∠AFB=90°. B∵AB =2，∴AF= .………………………………5 分ECOF…3 7 3 2 3 C A B O D 23. 解：（1）当 k = -4 时，B （2，-2），C （-2，2），D （2，0）．………………………2 分∴AC =4，BD =2． ………………………………………………………………4 分（2） k < -4 或 4< k < 4 ． …………………………………………………………6 分324. （1）证明：连接 OB .P ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAO=90º. ……………………………1 分∵点 B 在⊙O 上，∴AO =BO . ∵PA =PB ，PO =PO ，∴△APO ≌△BPO . ………………………2 分 ∴∠PBO=∠PAO =90º. ∴PB 是⊙O 的切线. ………………………3 分（2）解：∵AD 是⊙O 的直径，AD =2，∴OA=1. ……………………………………………………………………4 分 ∵C 为 PO 的中点, ∴PO=2.∴PA= .……………………………………………………………………5 分 ∴在 Rt △PAD 中，由勾股定理可得 PD= . ……………………………6 分25. 解：（1）如图所示.………………………………2 分（2）88，90．………………………………………………………………………4 分（3）二，理由需支持推断．……………………………………………………6 分26.（1）证明：设 AB =a ．∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD =CD =a ．∵DA =DP ，∠ADP =60°， ∴△APD 是等边三角形． ∴∠PAD =60°．∴在 Rt △ADF 中，DF= a ．……………………………………………1 分在 Rt △DCE 中，CE=a ，DE= a ．3 3∴DE +CE =DF ．……………………………………………………………2 分3（2）依题意补全图形，如图所示.… … … …… … … … … … … … … … … … … … 3 分DE -CE =DF . ………………………………………………………………………4 分证明：作 DH ⊥AP 交 BC 于点 H . ∵DH ⊥AF ，∴∠HDC+∠AFD =90°. ∵∠HDC+∠DHC =90°， ∴∠AFD =∠DHC .∵AD =DC ，∠ADF=∠DCH =90°，∴△ADF ≌△DCH . ……………………………………………………………5 分 ∴DF =CH . ∵DA =DP ，∴∠ADH=∠EDH . ∵AD ∥BC ，∴∠ADH=∠EHD . ∴∠EDH=∠EHD .∴ED =EH . ……………………………………………………………………6 分 ∴DE -CE =DF.27．解：（1）当 h = 1 时，抛物线的表达式为y = ax 2- 2ax + a +1． ∴ y = a ( x -1)2+1．∴抛物线的对称轴为直线 x = 1 ．……………………………………………2 分（ 2）设抛物线上四个点的坐标为 A (0，y A ) ， B (2，y B ) ， C (4 - h ，y C ) ，D (5 - h ，y D ) ． ∵ a ＜0 ，∴ y 1 的最小值必为 y A 或 y B ．①由 a ＜0 可知，当 2≤h ≤ 5时，存在 y 22②当 h ＜2 时，总有 4 - h ＞2 ． ∵当 x ＞h 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ y B ＞y C ＞y D ．当 h ≤ 4 时， 4 - h - h ≥ h ．3≥ y 1 ，不符合题意．3 3 yNFEA2 D-2 O 2 xB-2C∴ y A ≥ y C ＞y D ，符合题意．当 4＜h ＜2 时， 4 - h - h ＜h ． 3 ∴ y A ＜y C ，不符合题意．③当 h ＞ 5时，2 ∵当 x ＜h 时，y 随 x 的增大而增大， ∴ y C ＜y D ， y A ＜y B ．当 h ≥5 时， 5- h ≤0 ．∴ y D ≤ y A ，符合题意．当 5＜h ＜5 时， 5 - h ＞0 ． 2 ∴ y D ＞y A ，不符合题意．综上所述，h 的取值范围是 h ≤ 4或 h ≥5 ． (7)3分 28．（1）M 1，M 2．…………………………………………………………………………2 分（2）①90； ……………………………………………………………………………3 分②解：由题意可知，四边形 ABCD 是正方形，点 F 在直线 y =4 上. …………4 分如图所示，点 F 对正方形 ABCD 的可视度为 45°，当点 F 是以点 D 为圆心，4 为半径的圆和直线 y =4 的交点时，过点 D 作 DN ⊥EF 于点 N ，则有 DN =2，DF =4，可得 NF = 2 ．……………5 分∴a= 2 + 2 ．……………6 分y =4当点 F 是以点 A 为圆心，4 为半径的圆和直线 y =4 的交点时，同理可得，a= -2 - 2 ．综上，a 的值为 2 + 2 或 -2 - 2 ．…………………………………7 分3 3 3。

北京市朝阳区09—10下学期初三数学二模考试试卷

北京市朝阳区九年级综合练习(二)数学试卷学校__________ 班级__________ 姓名__________ 考号__________ 2010.6第Ⅰ卷(选择题32分)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)1．6的倒数是A ．-6B ．16±C ．16-D ．162．全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为A ．4310-⨯B ．5310-⨯C ．40.310-⨯D ．50.310-⨯ 3．已知2(3)0a -+=，则ab 等于A ．-6B ．6C ．-1D ．14．某校抽取九年级的7名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为75，90，85，75，85，95，75(单位：分)，这次测试成绩的众数和中位数分别是A ．85，75B ．75，80C ．75，85D ．75，755．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．8B ．6C ．5D ．46．已知一个圆锥的底面半径是5cm ，侧面积是65πcm 2，则圆锥的母线长是A ．6.5cmB ．13cmC ．15cmD ．26cm7．如图，△ABC 被一个矩形所截，矩形的一条边与AB 、AC 分别交于点D 、E ，另一条边与BC 边在同一条直线上，如果点D 恰为AB 的三等分点，那么图中阴影部分面积是△ABC 面积的A ．13B ．19C ．49D ．598．已知二次函数y 1=x 2-x -2和一次函数y 2=x+1的两个交点分别为A (-1，0)，B (3，4)，当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是A ．x < -1或x >3B ．-1<x <3C ．x < -1D ．x >3第Ⅱ卷(填空题和解答题，共88分)二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．若分式242x x --的值为0，则x 的值为_______． 10．某中学团委为玉树地震灾区组织爱心捐款活动，九(1)班生活委员对本班30名同学的捐款情况进行了统计，并绘制了条形图(如图)，那么九(1)班同学本次平均每人捐款_______元．11．我们知道，投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12；投掷两枚均匀的硬币，同时出现两个正面朝上的概率是14；投掷三枚均匀的硬币，同时出现三个正面朝上的概率是18，那么投掷n 枚均匀的硬币，同时出现n 个正面朝上的概率是_______．12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=12，BD=16，E 为AD 的中点，点P 在BD 上移动，若△POE 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 共有_______个．三、解答题(共13个小题，共72分)13．(本小题5分)22|2|2sin 60++．14．(本小题5分)已知224a a +=，求221111121a a a a a +-÷+--+的值．15．(本小题5分)已知：如图，AC 与BD 相交于点O ，且OB=OC ，OA=OD ．求证：∠ABC=∠DCB ．16．(本小题5分)如图，3356是四张不透明且质地相同的数字卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率；(2)为能赢得一张上海世博会的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计了一个方案(见右侧信息图)，但李明却认为这个方案设计得不公平．请你用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确．17．(本小题5分)如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A ． (1)求反比例函数的解析式；(2)若点B 在(0)k y x x=>的图象上，求直线AB 的解析式．18．列方程(组)解应用题(本小题5分)“五·一”期间某校学生到相距学校10千米的“老年公寓”开展“献爱心”活动，部分同学骑自行车从学校出发，20分钟后另一部分同学乘汽车从学校出发，结果乘汽车的同学比骑自行车的同学提前10分钟到达“老年公寓”．已知汽车速度是自行车速度的4倍，求两种车的速度各是多少．19．(本小题5分)在下面所给出的图形中，若连接BC ，则四边形ABCD 是矩形，四边形CBEF 是平行四边形．(1)请你在图l 中画出两条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等(不写画法)；(2)请你在图2中画出一条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等．简要说明你的画法，20．(本小题5分)已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，延长CA 交⊙O 于点F ，连结DF ，DE ⊥CF 于点E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AB=l0，4cos 5C =，求EF 的长．21．(本小题5分)阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，通过配方可对22a b +进行适当的变形，如222()2a b a b ab +=+-或222()2a b a b ab +=-+．从而使某些问题得到解决．例：2222()252319a b a b ab +=+-=-⨯=．问题：(1)已知16a a +=，则221a a+=_______； (2)已知a -b=2，ab=3，求44a b +的值．22．(本小题5分)已知抛物线y= x 2 -2mx+m 2与直线y=2x 交点的横坐标均为整数，且m <2，求满足要求的m 的整数值．如图，平行四边形ABCD 中，AD=8，CD=4，∠D=60°．点P 与点Q 是平行四边形ABCD 边上的动点，点P 以每秒1个单位长度的速度，从点C 运动到点D ，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点A →点B →点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P 与点Q 同时出发，设运动时间为t ，△CPQ 的面积为S ．(1)求S 关于t 的函数关系式；(2)求出S 的最大值；(3)t 为何值时，以△CPQ 的一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形是菱形．24．(本小题7分)如图1，四边形ABCD ，将顶点为A 的角绕着顶点A 顺时针旋转，角的一条边与DC 的延长线交于点F ，角的另一条边与CB 的延长线交于点E ，连接EF ．(1)如果四边形ABCD 为正方形，当∠EAF= 45°时，有EF=DF - BE ．请你思考如何证明这个结论(只需思考，不必写出证明过程)；(2)如图2，如果在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC=∠ADC= 90°，当12EAF BAD ∠=∠时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式(只需写出结论)；(3)如图3，如果在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC 与∠ADC 互补，当12EAF BAD ∠=∠时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．(4)在(3)中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长(直接写出结果即可)．如图，在边长为2的正方形ABCO 中，点F为x 轴上一点，CF=1，过点B 作BF 的垂线，交y 轴于点E ．(1)求过点E 、B 、F 的抛物线的解析式；(2)将∠EBF 绕点B 顺时针旋转，角的一边交y 轴正半轴于点M ，另一边交x 轴于点N ，设BM 与(1)中抛物绒的另一交点为G ，当点G 的横坐标为65时，EM 与NO 有怎样的数量关系？请说明你的结论； (3)点P 在(1)中的抛物线上，且PE 与y 轴所成锐角的正切值为32，求点P 的坐标．。