高一下期数学期中试题(理)

高一下期数学期中试题（理）

第Ⅰ卷选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知，α是第一象限角，则cos（π－α）的值为（）

A．B．

C．D．

2．在等差数列{a

n }中，已知a

n

＝11－2n，则使前n项和最大的n值为（）

A．4 B．5

C．6 D．7

3．在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，B＝60°，a＝4，其面积，则c ＝（）

A．15 B．16

C．20 D．

4．在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，，则B＝（）A．60°B．60°或120°

C．30°D．30°或150°

5．下列命题中，正确的是（）

A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a>b

C．若，则ab，c>d，则a－c>b－d

}的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是（）

6．等比数列{a

n

A．28 B．48

C．36 D．52

}的前15项之和为，则＝（）

7．已知等差数列{a

n

A． B．

C．－1 D．1

8．在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，若，则C的取值范围为（）

A． B．

C．D．

9．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为（）

A．30＋30m B．30＋15m

C．15＋30m D．15＋3m

10．已知数列{a

n }中，，，则数列{a

n

}的通项公式为（）

A．B．

C． D．

11．已知a，b，c为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（）A．a>b>c B．b>c>a

C．b>a>c D．a>c>b

12．已知等差数列{a

n

}满足，公差，当且仅当n＝9

时，数列{a

n }的前n项和S

n

取得最大值，则该数列首项a

1

的取值范围是（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷非选择题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知直线AB的方程为，则直线AB的倾斜角为________．14．若，则cos2x＝__________．

15．已知不等式的解集是（1，2），则a＋b的值为___________．

16．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹

角为120°；二级分形图是由一级分形图的每一条线段末端出发再生成两条长度均为原来的线段，且这两条线段与原来线段两两夹角为120°；依此规律得到n级分形图．则（1）四级分形图中共有__________条线段．

（2）n级分形图中所有线段长度之和为______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

}满足：．

17．（本小题满分10分）已知等差数列{a

n

（1）求数列{a

}的通项公式；

n

（2）请问88是数列{a

}中的项吗？若是，请指出它是哪一项；若不是，请说明理由．

n

18．（本小题满分12分）已知向量，，设函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调区间．

19．（本小题满分12分）已知数列{a

n }的前n项和为S

n

且；递增的等比数列{b

n

}

满足：．

（1）求数列{a

n }、{b

n

}的通项公式；

（2）若，求数列{c

n

}的前n项和．

20．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足（2a－c）cosB＝bcosC．

（1）求角B的值；

（2）若，求的取值范围．

21.（本小题满分12分）已知某中学食堂每天供应3000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A、B两种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜）.调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%

改选A种菜．用a

n ，b

n

分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a

1

＝2000．

（1）请用a

n 、b

n

表示与；

（2）证明：数列{a

n

－2000}是常数列．

22．（本小题满分12分）设数列{a

n }的前n项和为S

n

，对一切，点都在函数

的图象上．

（1）求,归纳数列{a

n

}的通项公式（不必证明）；

（2）将数列{a

n

}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为

，……，分别

计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b

}，求的

n

值；

（3）设A

为数列的前n项积，若不等式对一切都

n

成立，其中a>0，求a的取值范围．