八年级数学上册7.5三角形内角和定理第2课时三角形的外角习题课件新版北师大版2
北师大版八年级数学上册课件：7.5 第2课时 三角形的
在这里,我们通过三角形的内角和定理
直接推导出两个新定理.像这样,由一
个基本事实或定理直接推出的定理,
3
B 叫做这个基本事实或定理的推论.
推论可以当做定理使用.
定理的推论: 定理: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 定理: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
课堂小结
三角形的 外角
外角：三角形的一边与另 一边的反向延长线所组成 的角，叫做三角形的外角
推论1：三角形的一个外 角等于和它不相邻的两个 内角的和
推论2：三角形的一个外 角大于任何一个和它不相 邻的内角
当堂练习
1.（河北·中考）如图，在 △ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°， 则∠A等于( C ) A.60° B.70° C.80° D.90° 【解析】根据三角形外角的性质可得，∠ACD =∠B+∠A， 所以∠A=∠ACD -∠B= 120°-40°= 80°.
第七章 平行线的证明
7.5 三角形内角和定理
第2课时 三角形的外角
学习目标
1.了解并掌握三角形的外角的定义．（重点） 2.掌握三角形内角和定理的两个推l论，利用这两个推论 进行简单的证明和计算．（难点）
导入新课
问题：在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的 地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来 位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
2.如图，AB∥CD，则下列说法正确的是( C )
A.∠3=2∠1+∠2 B.∠3=2∠1-∠2 C.∠3=∠1+∠2 D.∠3=180°-∠1-∠2
八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理 第2课时 三角形外角的定理学案 (新版)北师大版
第2课时三角形外角的定理【学习目标】1．了解三角形的外角定义，掌握三角形外角的两个定理．2．能综合运用三角形内角和定理及外角的两个定理进行几何证明与计算．【学习重点】三角形外角的性质定理．【学习难点】运用三角形外角性质定理进行有关计算时能准确地推理．学习行为提示：每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成，组长检查每组完成情况，最后老师给每组评分．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC的形状是直角三角形．2．一个三角形的三个内角中，至少有( B)A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角3．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( C)A．50°B．55°C．60°D．65°自学互研生成能力知识模块一三角形外角的定理先阅读教材第181页例2上面的内容，然后完成下面的问题：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角．如图，∠1是△ABC的外角．学习行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：通过知识模块一的展示掌握证明三角形外角定理的方法；通过对知识模块二的展示，总结运用三角形外角的定理进行几何证明和计算的一般方法和步骤．问题1你能在图中画出△ABC的其他外角吗？∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？【说明】结合图形，学生通过观察、思考、讨论等一系列活动，既巩固了对概念的理解，又让学生进行证明，培养了学生的推理论证能力．【归纳结论】三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．知识模块二运用三角形外角的定理进行证明你能运用所学的知识解决下面的问题吗？问题2(1)已知：在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.第(1)题图第(2)题图(2)已知如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC>∠A.你们的证明方法一样吗？与大家共同交流．【说明】学生的讨论、交流、解决问题的过程，也是一个培养学生发散思维与创新能力的过程，它不受教师点拨的思维定式的影响，可以提高学生的思维灵活性．仿例：如图D是△ABC中∠ACB的外角的平分线与BA的延长线的交点．求证：∠BAC>∠B＋∠D.证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠ECD＝∠B＋∠D，∴∠ACD＝∠B＋∠D，∵∠BAC>∠ACD，∴∠BAC>∠B＋∠D.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形外角的定理知识模块二运用三角形外角的定理进行证明检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级数学上第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理2三角形的外角授课课北师大
感悟新知
1 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则
∠1＋∠2＋∠3等于( B )
A．180°
B．360°
知3－三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则
与之对应的三个内角的度数之比为( B )
A．4∶3∶2
B．5∶3∶1
C．3∶2∶4
D．3∶1∶5
课堂小结
谢谢观赏
You made my day!
∴∠C= 1EAC （等式的性质） . 2
∵AD平分∠EAC（已知），
∴∠DAC= 1EAC （ 角 平 分 线 的 定 义 ） . 2
∴∠DAC=∠C （等量代换）.
∴AD// BC （内错角相等，两直线平行）.
感悟新知
1 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝ 30°，
延长BA至点D，则∠CAD的大小为( C )
证明：∵∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠BCA=180°，
∠3+∠ABC=180°，
∴∠1+∠2+∠3+（∠BAC+∠BCA+∠ABC）=540°（等
式性质）.
∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°（三角形内角和定理），
∴∠1+∠2+∠3=360°.
感悟新知
例3
如图，△CEF的外角为_∠__A_F_C__，__∠__B_E_F___．
第七章 平行线的证明
7.5 三角形内角和定理
第2课时 三角形的外角定理
学习目标
1 课时讲解
三角形外角的定义 三角形外角的性质 三角形的外角和
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
北师大版八年级数学上册ppt课件7.5 第2课时 三角形的外角
手抄报：/shouc haobao/
PPT课件：www.1ppt. co m/ ke jian/
语文课件：/keji an/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
英语课件：/keji an/ying yu/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
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●70 ● B °O
40 °
● A
由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－
∠CBA=70°，
思所考以：∠像BC∠DB=C1D80这°样－的∠角B有CA什=么110特°征. 吗？猜想它的性质.
这节课让我们一起来探讨吧.
讲授新课
一三定角义形的外角的概念 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这 样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫 做三角形的外角. A
B
A
C
相邻的内角
三角形的外角
D
你能用作平行线的方 法证明此结论吗？
2019年北师大版八年级数学上册7.5 三角形内角和定理第2课时课件
它相邻的内角互补；
1
B
不相邻的两内角呢?
A 3
外
相邻 内角 2
角
4
CD
证明：三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和．
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. A
求证： ∠1= ∠2+ ∠3
2
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180°
（三角形内角和定理）
3 41
B
C
D
即∠2+ ∠3= 180°-∠4
B
C
证明:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不
相邻的两个内角的和),∠B=∠C (已知), ∴∠C= 1 ∠EAC(等式的性质). ∵AD平分2 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= 1 ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠2C(等量代换).
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
归纳：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
每个外角与相邻的内角是邻补角．
三角形的外角与三角形的内 角之间有怎样的数量关系?
相邻的内角：
不相邻 内角
1、三角形的一个外角与
∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =180° (等量代换).
∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
总结
这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证
实.
试你比 能较 比较∠1∠、2 ∠、A∠的A大的小关关系系么？？再试试看。
A
P
D 1
北师大版初中数学八年级(上)7-5-2三角形内角和定理 教学课件 教学课件
A
1
B
F
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
2
3
C
D
解法2：如图，∠BAE+∠1=180 °， ①
∠CBF +∠2=180 ° ，②
E
∠ACD +∠3=180 ° .③
A
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
1
①+ ②+ ③得
B
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+
又因为∠B=∠BAD，
A
1
所以B 80 40,
2
在△ABC中，
∠B+∠BAC+∠C=180°，
所以∠C=180º-40º-70º=70°.
B
D
C
5.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
A
解：∵∠1是△FBE的外角,
B
E
∴∠1=∠B+ ∠E.
同理∠2=∠A+∠D.
G
2
∠A < ∠1 < ∠2
D
E
课堂小结
角一边必须是三角形的一边，另一边必
定义
三角形
的外角
须是三角形另一边的延长线
1.三角形的外角等于与它不相邻的两个
内角的和
性质
2.三角形的外角大于与它不相邻的任何
一个内角
三角形的
外 角 和
三角形的外角和等于360 °
当堂检测
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和。（
八年级数学上册第七章三角形内角和定理第2课时三角形的外角定理ppt作业课件新版北师大版
6．一副三角板摆放成如图所示的图形，图中∠1＝_1_2_0_度．
7．如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，若∠B＝30°， ∠D＝60°，则∠BOD＝____9_0_°______．
8．如图，直线a∥b，l分别与直线a，b交于E，F两点，PF平分 ∠EFD交a于点P，若∠1＝70°，则∠2＝3_5___度．
18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点 A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交α于点A2，得∠A2， 依此类推….已知∠A＝α，则∠An的度数为____．(用2含n n，α的代数式 表示)
19 ． 如 图 ① ， 在 △ ABC 中 ， AE 平 分 ∠ BAC ， ∠ C ＞ ∠ B ， 且 FD⊥BC于点D.
现量得∠BDC＝148°，∴零件不合格．
17．在△ABC 中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝21∠DAC，
BE 平分∠ABC，求∠BED 的度数．
解：∵∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB－∠C＝ 100°－80°＝20°，∵∠BAD＝12∠DAC，∴∠BAD＝12×20°＝10 °，在△ABD 中，∠ABC＝180°－∠ADB－∠BAD＝180°－100° －10°＝70°，∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝12∠ABC＝21×70°＝ 35°，∴∠BED＝∠BAD＋∠ABE＝10°＋35°＝45°.
(1)试推出∠EFD，∠B，∠C的关系；
解：∠EFD＝21∠C－12∠B，理由如下：由三角形的外角性质知 ∠FED ＝ ∠B ＋ 12 ∠BAC ， 故 ∠ B ＋ 12 ∠BAC ＋ ∠EFD ＝ 90 ° ① ， 在 △ABC 中，由三角形内角和定理得∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴21∠ C＋12∠B＋21∠BAC＝90°②，由②－①，得∠EFD＝12∠C－12∠B.
北师大版八年级数学上册7.5 三角形内角和定理 第2课时 三角形的外角
C．▲代表∠EFC
D．※代表 AB
5. (中考·威海)把一块含有 45°角的直角三角板与两 条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长 边上).若∠1＝23°，则∠2＝ 68 °.
6. 如图，△ABC 中，∠A＝80°，∠ABC，∠ACB 的角平分线相交于点 O，∠ACD＝30°，求∠DOB 的度 数.
知识点 三角形内角和定理的推论的应用 1. 如图，已知 AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°， 则∠BED 的度数是( A ) A．63° B．83° C．73° D．53°
2. (中考·枣庄)将一副直角三角板按如图所示的位置 放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和含 45°角的
三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数
13. 如图所示，已知△ABC 是等边三角形，且∠1＝ ∠2＝∠3，问△DEF 是等边三角形吗？为什么？
解：△DEF 是等边三角形，原 因略.
14. 如图，某煤气公司 安装煤气管道，他们从点 A 处铺设到点 B 处时，由于有 一个人工湖挡住了去路，需 要改变方向经过点 C，再拐到点 D，然后沿与 AB 平行的 DE 方向继续铺设.如果∠ABC＝135°，∠BCD＝65°， 那么∠CDE 的度数是多少？
解：50°.
7. 已知，如图，△ABC 中，∠B＝∠DAC，则下列 结论不一定正确的是( B )
A．∠ADC＞∠BAD B．∠B＞∠BAD C．∠ADB＝∠B＋∠C D．∠BAC＝∠ADC
8. (中考·荆门)将一副直角三角板按 如图所示的位置摆放，使得它们的直角 边互相垂直，则∠1 的度数是( C )
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角.
求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°. 证法 1：∵ ∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋ ∠3＝180° ，