高三物理一轮复习精品学案3：专题二受力分析 共点力的平衡

第三节 共点力的平衡知识梳理共点力的平衡物体受到的______为零，即F 合＝____。

将各力正交分解，有1.二力平衡时，二力____、____、共线基础自测1．某同学学完共点力平衡后得到以下结论，其中不正确的是( ) A ．若物体做匀速直线运动，则一定处于平衡状态 B ．若物体的速度为零，则一定处于平衡状态 C ．若物体的加速度为零，则物体一定处于平衡状态 D ．若物体所受合力为零，则一定处于平衡状态2．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。

一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。

设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是( )A ．F ＝mgtan θB ．F ＝mgtan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mgtan θ3．2012年伦敦奥运会上，“吊环王”陈一冰以无可挑剔的完美动作赢得所有观众的叹服，虽然裁判的不公评判而屈居亚军，但陈一冰在人们的心目中永远是奥运冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( )A．F T增大，F不变B．F T增大，F增大C．F T增大，F减小D．F T减小，F不变4．易错辨析：请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。

(1)合力为零，则任一方向上的合力为零。

(2)物体处于平衡状态，则其速度可能为零。

(3)物体在某时刻的速度为零，则其处于平衡状态。

(4)只要物体的加速度为零，则物体必定处于平衡状态。

(5)三个不共线的力的合力为零，则把表示三个力的有向线段依次首尾相接后，必定构成三角形。

理解深化对物体平衡状态的理解自主探究(2012·安徽黄山“七校联考”)一种测定风力的仪器原理如图所示，它的细长金属直杆一端固定于悬点O，另一端悬挂着一个质量为m的金属球。

无风时，金属直杆自然下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属直杆将偏离竖直方向一定角度θ，风力越大，偏角越大。

下列关于风力F与偏角θ、小球质量m之间的关系式正确的是( )A．F＝mgsi nθB．F＝mgcos θC．F＝mgtan θD．F＝mg c ot θ思考1：如果运动物体在某个方向上平衡，是否意味着物体在任意方向上都平衡？思考2：如果物体保持静止或匀速直线运动状态，物体在任意方向上是否都平衡？归纳要点物体平衡状态的本质是加速度(或合外力)为零。

探究突破命题研究一、解决平衡问题常用的方法『题例1』(2012·山东潍坊模拟)如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，当两球静止时，小球m1与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，圆弧面半径远大于小球直径，则m1、m2之间的关系是( )A．m1＝m2B．m1＝m2tan θC．m1＝m2c ot θD．m1＝m2cos θ思路点拨：细绳对两球拉力大小相等，分别对两球受力分析即可求解。

解题要点：规律总结共点力平衡问题的处理方法『题例2』如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。

m与M相接触边与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，求：(1)水平面对正方体M的弹力大小；(2)墙面对正方体m的弹力大小。

思路点拨：求解此题应把握以下三点：(1)整体法分析受力，利用平衡求水平面对正方体M的弹力。

(2)隔离m受力分析，并建立直角坐标系。

(3)列平衡方程求墙面对正方体m的弹力大小。

解题要点：规律总结(1)合理选择研究对象，是解题的关键。

选择研究对象不当，会使解题过程繁琐，还有可能无法求解，所以解题时要合理选择隔离法与整体法。

(2)一般分析外界对系统的作用力用整体法，分析系统内物体间的相互作用用隔离法。

命题研究三、动态类平衡问题的处理方法『题例3』(2012·课标全国理综)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中( )A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大思路点拨：(1)注意研究对象的选取；(2)注意力的三角形与题目涉及的几何三角形相似关系的应用。

解题要点：规律总结动态平衡问题是学习中的难点，所以需要认真分析、及时总结。

具体说，分析此类问题大致有以下三个途径：途径一：三角形法则当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中两个发生变化而又要维持平衡关系时，这个闭合三角形仍然存在，只不过形状发生改变而已，比较前后这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一个力为恒力(通常为重力，也可以是其他力)，另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性分析。

途径二：解析法物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定因变量的变化。

途径三：相似三角形法对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

命题研究四、力的平衡问题中的临界和极值问题『题例4』物体的质量为2 kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ=60°，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

(g取10 m/s2)思路点拨：平衡问题中的临界和极值问题是物体处于恰好运动(或不运动)的状态，正确的受力分析是解题的关键。

解题要点：规律总结解决此类问题的关键是通过审题，挖掘出临界条件作为解决问题的突破口。

解答受力平衡物体的临界问题时常用假设法，运用假设法的基本步骤是：(1)明确研究对象；(2)画受力图；(3)假设可能发生的临界现象；(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程。

巩固提升1．(2012·浙江理综)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体。

细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。

物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N。

关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是( )A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上2．(2012·北京四中一模)如图所示，表面光滑的半圆柱体固定在水平面上，小物块在拉力F作用下从B点沿圆弧缓慢上滑至A点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向，则( )A．小物块受的支持力逐渐变大B．小物块受的支持力先变小后变大C．拉力F逐渐变小D．拉力F先变大后变小3．如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同。

先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则( )A．F1>F2B．F1＝F2 C．F T1>F T2D．F T1＝F T24．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ<tan θ，若物体恰好不下滑，则推力F 为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)——★ 参 考 答 案 ★——基础梳理自测 知识梳理同一点 作用线 静止 匀速直线运动 合外力 0 0 0 1.等大 反向 2.等大 反向 3.等大 反向基础自测1．B 『解析』物体处于平衡状态的性质是所受合外力为零，加速度为零，物体保持静止状态或匀速直线运动状态，选项B 错误。

2．A 『解析』滑块受力如图所示，由平衡条件知：=tan θ⇒F=，F N =。

3．C 『解析』对B 球受力分析如图所示，则由相似三角形特点知：F 1l ＝mg l ＝F 2l 所以F 1＝F 2＝mg 。

3．A 『解析』由平衡条件可知，合力F 等于人的重力，故F 恒定不变，当两手间距离变大时，两吊绳拉力的夹角变大，根据平行四边形定则可知F T 变大，选项A 正确。

4．『答案』(1)正确。

(2)正确。

(3)错误。

只有加速度为零时，物体才处于平衡状态。

(4)正确。

(5)正确。

核心理解深化mg F tan mg θsin mgθ『自主探究』C『解析』对小球受力分析如图所示，三力平衡，由几何关系可得F ＝mgtan θ，选项C对。

提示：1.答案是否定的。

运动物体在某个方向上平衡，是指运动的物体在某一方向上合力为零，但在其他方向上合力可以不为零，如果在某个方向上合力不为零，则在该方向上物体就不处于平衡状态。

2．答案是肯定的。

如果物体保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡状态，由共点力作用下物体的平衡条件可知物体受到的合力为零，即F合＝0，则在任意方向上受到的合力也为零。

考向探究突破『题例1』B『解析』通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力大小相等，两小球都处于平衡状态，又由受力分析可得：对m1有，F T＝m1g cos θ。

对m2有，F T＝m2g sin θ，联立两式可得m1g cos θ＝m2g sin θ，所以选项B正确。

『题例2』『答案』(1)(M＋m)g(2)mgcot α『解析』(1)以两个正方体整体为研究对象整体受到向上的支持力和向下的重力，处于静止状态所以水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)g。

(2)对正方体m进行受力分析如图，把F N2沿水平方向和竖直方向分解有F N2cos α＝F N1F N2sin α＝mg解得F N1＝mgcot α。

『题例3』B『解析』小球处于动态平衡状态，其受力分析如图，平移弹力F N1，与重力G、F N2构成图示封闭的力三角形。

木板缓慢地转到水平位置，即F N2与竖直方向的夹角变小，由图可知，F N1减小，F N2减小，选项B 正确。

『题例4』『答案』2033 N≤F ≤4033N 『解析』作出物体受力分析图如图所示，由平衡条件得F y ＝F sin θ＋F 1sin θ－mg ＝0① F x ＝F cos θ－F 2－F 1cos θ＝0② 由①②式得F ＝mgsin θ－F 1③F ＝mg 2sin θ＋F 22cos θ④要使两绳都伸直，则有F 1≥0，F 2≥0 所以由③得F 有最大值F max ＝mg sin θ＝4033N 由④得F min ＝mg 2sin θ＝2033N 综合得F 的取值范围为2033 N≤F ≤4033 N 。