相似多边形的性质 同步练习

§4.8相似多边形的性质（2）同步练习

相似多边形的周长比和面积比

一、请你填一填

（1）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =4，BC =5，AC =6，△A ′B ′C ′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A ′B ′C ′的周长是________.

图4—8—1

（2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.

（3）如图4—8—1，在ABCD 中，延长AB 到E ，使BE =21AB ，延长CD 到F ，使DF =DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________. （4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的

21倍，那么边长应缩小到原来的________倍.

二、认真选一选

(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）

A.2∶1

B.3∶1

C.2∶1

D.4∶1

图4—8—2 图4—8—3

(2)如图4—8—3，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么2

1S S 的值为（ ） A.21 B.41 C.31 D.3

2

图4—8—4

(3)如图4—8—4，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB∶AC等于（）

A.1∶3

B.1∶4

C.1∶3

D.1∶2

(4)顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）

A.1∶4

B.1∶3

C.1∶2

D.1∶2

三、灵机一动！哇……

某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.

四、用数学眼光看世界

如图4—8—5，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？

图4—8—5

参考答案

2

一、（1）2∶5 37.5 (2)75 (3)1∶16 (4)

2

二、（1）C (2)C (3)C (4)D

三、解：设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S1、S2

则

S S 1=（2001）2，S

S 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ，S 2=250000

S ∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶25

1=25∶4 即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4

四、解：设这个正方形材料的边长为x cm 则△P AN 的边PN 上的高为（8－x ） cm

∵由已知得：△APN ∽△ABC ∴BC PN =AD x -8，即12x =8

8x -解得：x =4.8 答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.