相似多边形的性质(1)

相似多边形的性质

第1课时

教学目标

1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系；

2、掌握相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用；

3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。

教学重点：

1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导；

2、运用相似多边形的比例关系解决实际问题。

教学难点：掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用

教学过程

一、情景故事

很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神求雨，神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个边长是原来2倍的新方桌摆放祭品，可是神愈发怒了。

问：（1）神为什么会发怒？

（2）边长扩大2倍，面积也扩大2倍吗？

利用展现故事，创设情景，让学生内心产生对问题答案的求知，激发学习兴趣。

二、新课引入：

做一做：

如图，△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为k ，

（1）写出图中所有成比例线段；

（2）写出两个相似三角形的周长比和面积比。

三、探究相似多边形的性质

议一议：

如图，已知多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，相似比为k 。

（1）这两个多边形的周长比是多少？

（2）过对应顶点作对角线AC 、AD 和A ’C ’、A ’D ’，此时，△ABC 和△A ’B ’C ’有什么关系？其他对应三角形的关系呢？

（3）这两个多边形的面积比是多少？

（1）由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k ；

（2）由多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，得

'

'''C B BC B A AB ，∠B=∠B ’

所以，△ABC ∽△A ’B ’C ’ 于是得到：''''C A AC B A AB 进一步可得其他对应三角形都相似。

（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方及等比性质可得，这两个多边形的面积比等于相似比的平方。

类似，由学生小结相似多边形的性质：

定理1：相似多边形的周长比等于相似比。

定理2：相似多边形面积的比等于相似比的平方。

四、应用举例：

例1（教材P80）：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥

BC ，AD=2，BC=8，EF ∥BC ，且EF 分别交AB 、

DC 于点E 、F 。

（1）若梯形AEFD ∽梯形EBCF ，求EF 的长；

（2）求满足（1）条件下的梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长比。

引导学生如何利用已知两个梯形相似，找出对应成比例的线段，列出比例式后即可把问题解决；求周长的比，可直接利用相似多边形的性质。

例2（教材P80）：如图，△ABC 中，∠ACB=90º，以它的边为对应边，在三角形外分别作三个相似多边形，问斜

边一多边形的面积1S 与两直角边上多边形

面积之和（32S S +）有什么关系？为什

么？

引导学生：

相似多边形的面积比等于什么？

可以写出比例式吗？

怎样得到32S S +？

能否用等比定理？

直角三角形有什么性质？

五、巩固练习

教材P81 1，2

六、本节内容小结

由学生自已总结复述本节课的主要内容：相似多边形的性质及研究方法，即把多边形分割成若干个三角形进行研究。

六、作业：

教材P81 1，2，4，5

其他：

七、个性化设计与反馈：

感谢您的阅读，祝您生活愉快。