相似多边形的性质

相似多边形的性质

（教案）

杜

康

一

中

杨岗仓

相似多边形的性质

杜康一中杨岗仓

1：教材分析

本节课是在学习了相似多边形的定义，相似三角形的定义以及三角形相似判定条件的基础上对相似性相关性质的拓展。内容分为两个大的部分：一是探索相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；一是探索相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

2：教学目标

知识目标：理解并掌握相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；

能力目标：能用相似多边形的性质解决简单的实际问题；

情感目标：经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中发展学生积极的情感、态度，体验解决问题的多样性。

3：重难点

对相似三角形性质的探索是教学的重点；多变形性质的探索是教学的难点。4：教学时间一课时

5：教学方法发现与讨论交流

6：教学过程

一：复习回顾

相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形。

相似比：相似多边形对应边

二：问题引入

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比以及周长的比、面积的比与相似比有怎样的关系？

（仔细的思考、大胆的猜想、勇敢地说出你的结论！！！）

三：知识探求

已知：△ABC ∽ △DEF, BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。 试证明：BG/ EH ＝AB/DE （即相似比）

证明：∵ △ABC ∽ △DEF

∴ ∠ Ａ＝∠Ｄ ∠ ABC ＝ ∠ DEF

∵ BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。

∴ ∠ AB Ｇ＝ ∠ DE Ｈ

∴ △AB Ｇ∽ △DE Ｈ

∴ BG/EH ＝AB/DE

然后请同学们分组讨论证明相似三角形对应中线、对应高线及周长的比等于相似比。面积比等于相似比的平方。（利用视频展台展示学生的做题过程，并点评。）

（分工协作是现代社会取得成功地的基本素质，请注意在日常

生活、学习中培养你的协作精神！）

结论：

1：相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；

2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；

四：讨论拓展

如图：四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，相似比为k

B C G H

F E D A

1：四边形ABCD 与四边形EFGH 的周长比是多少？

2：连接相应的对角线BD,FH,所得△ABD 与△EFH 相似吗？ △BCD 与 △FGH 相似吗？如果相似，相似比是多少？为什么？

3：△ABD 与△EFH ， △BCD 与 △FGH 的面积比各是多少？

4：四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比是多少？

结论：

相似多边形的周长比等于（相似比），面积比等于（相似比的平方）．

五：巩固练习

1： △ABC ∽ △DEF ， AG 、DH 分别是他们的高线，且AG/DH=2/3，试求他们的面积比。

2：某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺是1/10000，图上矩形与实际矩形相似吗？如果相似，他们的相似比是多少？周长比是多少？面积比呢？

六：课堂小结

1：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比； 2：相似多边形的对应对角线的比、周长的比等于相似比；

3：相似多边形的面积比等于相似比的平方。

七：课后作业

习题： 4.11第2，3，4题

（独立完成作业是成长过程中的必要经历！）

课后反思 A D G

F C E B H