2018届中考数学复习专题1 实数的有关概念和性质试题(B卷,含解析)

合集下载

2018年中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是数，不是数， 722是数，不是数。

2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。

2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。

【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是。

2、近似数和有效数字：⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

第一单元第1课时实数的有关概念 2018届中考数学学练测 ppt课件(含答案)

第一部分数与代数
第一单元实数
第1课时实数的有关概念
小题热身
1．[2017· 衢州]－2 的倒数是 1 1 A．－ B. 2 2 C．－2 D．2 2．[2017· 台州]5 的相反数是 A．5 B．－5 1 1 C. D．－ 5 5 ( A )
( B )
3．[2016· 金华]实数－ 2的绝对值是 A．2 C．－ 2 B. 2 2 D．－ 2
二、必会2
方法
1．比较实数大小的常用方法
差值比较法：设a，b是两个任意实数，则a－b>0⇔a>b；a －b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b.
a a 商值比较法：设 a，b 是两个正实数，则b>1⇔a>b；b＝1⇔a a ＝b；b<1⇔a<b.
绝对值比较法：设a，b是两个负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a| ＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b. 除此之外，还有平方法、倒数法等方法．
a2， a(a≥0)．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为 0.
【智慧锦囊】
数学中常见的非负数有：实数的绝对值：|a|≥0；实数的平方：a2≥0；非负实数的算术平方根： a(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c＝0，那么根据非负数的性质，有 a＝0，b＝0，c＝0.由非负数的性质可以
实数的大小比较 [2017· 丽水]在数1，0，－1，－2中，最大的数是( A．－2 C.0 B.－1 D.1 D )
精确到哪一位．对于有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位．
3．实数的大小比较

【北师大版】2018年中考数学微测试系列专题01 实数的有关概念及运算(含解析)

专题01 实数的有关概念及运算学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015成都】实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a b -的结果为（）A ．a b +B ．a b -C ．b a -D ．a b --【答案】C ．【解析】【考点定位】1．数轴；2．绝对值．2．【2015成都】今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为既北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示126万为（）A ．412610⨯B ．31.2610⨯C ．61.2610⨯D ．71.2610⨯【答案】C ．【解析】试题分析：126万用科学记数法表示61.2610⨯元，故选C ．【考点定位】科学记数法—表示较大的数．3．【2015内江】9的算术平方根是（）【答案】C ．【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．【考点定位】算术平方根．4210a b -+=，则()2015b a -=（） A．﹣1 B．1 C．20155D．20155- 【答案】A ．【解析】试题分析：∵5210a b a b +++-+=，∴⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得：⎩⎨⎧-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A．【考点定位】1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．二、填空题：（共4个小题）5．【201551-____58（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜．【解析】【考点定位】1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．6．【2015峨边中考模拟】设实数a 、b 在数轴上对应位置如图所示：化简：2a ＋∣a ＋b ∣的结果是：________【答案】b ．【解析】试题分析：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，以及a +b ＞0，即可化简求值．试题解析：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，a +b ＞0， ∴2a ＋∣a ＋b ∣=-a +a +b =b ．【考点定位】1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．7．【2015巴中】a 是不为1的数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112=--；1-的差倒数是111(1)2=--；已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数．4a 是3a 差倒数，…依此类推，则2015a = ．【答案】23．【解析】【考点定位】1．规律型：数字的变化类；2．倒数；3．规律型；4．阅读型．8．【2015成都】已知菱形1111A B C D 的边长为2，111A B C ∠=60°，对角线11AC ，11B D 相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以1OA ，1OB 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以11B D 为对角线作菱形1212B C D A ∽菱形1111A B C D ，再以22A C 为对角线作菱形2222A B C D ∽菱形1212B C D A ，再以22B D 为对角线作菱形2323B C D A ∽菱形2222A B C D ，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点1A ，2A ，3A ，．．．．．．，n A ，则点n A 的坐标为________．【答案】（3 n －1，0）．【解析】试题分析：∵菱形1111A B C D 的边长为2，111A B C ∠=60°，∴11AC =2，∴1OA =1，∴点A 1的坐标为（1，0），∵1OA =1，∴1OB 2OA =3，点A 2的坐标为（3，0），即（3 2－1，0），同理可得：点A 3的坐标为（9，0），即（3 3－1，0），点A 4的坐标为（27，0），即（3 4－1，0），………∴点A n 的坐标为（3 n －1，0）．故答案为：（3 n －1，0）．【考点定位】1．相似多边形；2．菱形的性质；3．规律型；4．压轴题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015内江】计算：0112(2015)()2sin 60122π----+-+ 【答案】33+ 【解析】【考点定位】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 10．【2015遂宁】阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：11111111111111(1)()(1)()23423452345234---⨯+++-----⨯++．令111234t ++=，则原式=11(1)()(1)55t t t t -+--- =22114555t t t t t +---+ =15 问题：（1）计算1111111111111111111(1...)(...)(1...)(...)2342014234520152345201420152342014-----⨯+++++--------⨯++++；（2）解方程22(51)(57)7x x x x ++++=．【答案】（1）12015；（2）10x =，25x =-．【解析】（2）设25x x t +=，则原方程化为：(1)(7)7t t ++=，∴280t t +=，解得：0t =或8t =-，当0t =时，250x x +=，(5)0x x +=，10x =，25x =-；当8t =-时，258x x +=-，2580x x ++=，△=24b ac -=25﹣4×1×8＜0，此时方程无解；即原方程的解为：10x =，25x =-．【考点定位】1．换元法解一元二次方程；2．有理数的混合运算；3．换元法；4．阅读型．。

2018届中考数学复习专题1 实数的有关概念和性质试题(A卷,含解析)

实数的有关概念和性质一、选择题1. （山东东营，1，3分）－12的倒数是（） A ．－2 B ．2 C ．12 D ．－12 【答案】A【逐步提示】本题考查倒数的概念，先确定符号，然后把分子、分母颠倒得出倒数的绝对值．【详细解答】解：∵－12×(－2)=1，∴－12与－2互为倒数，即－12的倒数是－2．故选A ．【解后反思】解答本题易于出现弄错符号或把倒数与相反数混淆的错误．整数a 的倒数是1a ，分数b a 的倒数是a b ；求带分数的倒数时，要先把带分数化为假分数，求小数的倒数时，要先把小数化为分数；一个数与它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．【关键词】倒数的概念2. （山东菏泽，1，3分）下列两数互为倒数的是（）A ．4和－4B ．－3和31C ．－2和－21 D ．0和0 【答案】C【逐步提示】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，逐一计算得解．【详细解答】解：∵－2×(－21)=1，∴－2和－21互为倒数，故选择C ．【解后反思】（1）求一个数的倒数，只要用1除以这个数即可，即实数a （a ≠0）的倒数等于1a ；或把一个数化成假分数的形式，颠倒分子与分母的位置即得其倒数．（2）一定要注意零没有倒数．另外，倒数等于它本身的数是±1．（3）互为倒数的两数一定是同号，注意不要与相反数的定义相混淆．【关键词】倒数3. （山东聊城，1，3分）在实数－31，-2 ，0，3中，最小的实数是 A 、-2 B 、0 C 、－31 D 、3 【答案】A【逐步提示】第一步先观察三个实数的正、负性，第二步再利用比较实数大小的方法比较三个数的大小，第三步确定最小的实数.【详细解答】解：因为-2＜－31＜0＜3，所以最小的实数是－31 ，故选择C . 【解后反思】实数比较大小时，正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；也可利用数轴比较实数的大小关系，数轴上，右边的点表示的实数总是比左边的大.【关键词】无理数；实数；有理数比较大小；4. （山东青岛，1，3 ）A .B .CD .5 【答案】C【逐步提示】根据“负数的绝对值等于它的相反数”求解.【详细解答】解：|C .【解后反思】1.正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.2.求解此类问题时，注意不要将绝对值与相反数、倒数相混淆.【关键词】绝对值5. (山东临沂，1，3分)四个数－3，0，1，2.其中负数是（）（A ）－3 （B ）0 （C ）1 （D ）2【答案】A【逐步提示】根据负数的概念直接选择即可．【详细解答】解：－3是在正数3的前面加了“－”号的数，－3是负数．故选A ．【解后反思】本题难度较小，出错率较低．【关键词】负数的概念6.（山东泰安，8，3分）如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n ＋q ＝0，则m ，A ．pB ．qC ．mD ．n【答案】A【逐步提示】本题考查了绝对值及相反数的知识，解题的关键是根据已知条件确定原点的位置．根据n ＋q ＝0，以及互为相反数的两数在数轴上表示的意义，可知N 、Q 两点到原点的距离相等，从而确定原点的位置，再观察四个点距离原点的距离，根据绝对值代表的意义，可以做出判断．【详细解答】解：∵n ＋q ＝0，∴n 、q 两数是互为相反数．∴N 、Q 两点的中点位置即为原点．又∵M ，N ，P ，Q 四个点中，点P 到原点的距离最远，所以实数p 的绝对值最大，故选择A .【解后反思】绝对值具有双重意义：代数意义和几何意义．代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值等于零．几何意义：绝对值表示数轴上的这个数的点与原点的距离．互为相反数的两数的和为0．【关键词】数轴；互为相反数；绝对值．7. . (山东威海，1，3)-13的相反数是 ( ) A. 3 B.-3 C. 13 D.-13 【答案】C【逐步提示】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，找到和-13只有符号不同的数．第8题图N P【详细解答】解：13和-13两个数的绝对值相等，它们只有符号不同，因此它们是一对互为相反数，故选择C. 【解后反思】1.一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a 的相反数是-a ；2．若数a 与b 互为相反数，则a ＋b=0．【关键词】相反数8. (山东威海，8，3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b -可化简为( )A. a-bB. b-aC. a+bD. -a-b【答案】C【逐步提示】先观察数轴上表示数字的点的位置，确定其性质符号以及这些数值的大小关系，再应用绝对值的意义化简代数式。

2018年中考数学专题训练专题1实数的有关概念和计算

专题1-实数的有关概念和计算一、选择题(每题2分,共30分)1．下列算式中，运算结果为负数的是（）．A. B. C. D.2．-3的倒数等于（）A. B. C. -3 D. 33．|2-5|=( )A. -7B. 7C. -3D. 34．下列各数中：，0，，，，，，中，非负数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5．给出四个数，-1,0,0.5,，其中为无理数的是（）A. ﹣1B. 0C. 0.5D.6．某速冻汤圆的储藏温度是-18±2℃，现有四个冷藏室的温度如下，则不适合此种汤圆的温度是( )A. -17℃B. -22℃C. -18℃D. -19℃7．下列各数中，一定为相反数的是（）A. ﹣（﹣5）和﹣|﹣5|B. |﹣5|和|+5|C. ﹣（﹣5）和|﹣5|D. |a|和|﹣a|8．规定一种新的运算“∮”，对于任意有理数a，b，满足a∮b＝a＋b－ab，例如5∮6＝5＋6－5×6＝－19，则3∮2的运算结果是( )A. 6B. －1C. 0D. 19．下列式子正确的是( )A. B. C. D.10．一个数与它的相反数在数轴上的对应点之间的距离为个单位长度，则这个数是（）A. 或-B. 或-C. 或D. -或-二、填空题(每题3分,共30分)11．把有理数，，|-|，按从小到大的顺序用“<”连接为________.12．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2016的点与圆周上表示数字______的点重合。

13．1－2＋3－4＋5－6＋……＋2015－2016的计算结果等于________.14．计算的结果是____________.15．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为______米。

中考数学习题精选：实数的有关概念和性质

中考数学习题精选：实数的有关概念和性质一、选择题1、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A）>a c（B）0ac+<（C）0abc<（D）0ab=答案:C2、7．实数,,a b c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b>，则下列结论中一定成立的是A.0b c+>B．2a c+<-C. 1ba< D. 0abc≥答案：C3、1.15-的倒数是( )A．15B．15-C．5 D．5-1．18-的倒数是A．18B．8-C．8D．18-答案：B4、1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5A B C D答案B5、3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是a b cA ．aB ．bC ．cD ．b -答案：C6、5．若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．4 答案：B11、5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <-B. 0a b +>C. a b >D. 0ab > 答案：C12、1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2答案：D123–1–2–3–40b x–4–3–2–11234ab13、4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是A ．1m >-B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>答案：A14、2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数．．．．．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4DCBAA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、3. 比5.4-大的负整数有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个答案：B18、．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅> C ．0b a -<<- D ．a b > 答案：C19、3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)- D ．23- 答案：D20．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）． A ．5a <- B ．0b d +<d c ba b ax3-2-12123–1–2–30nmb34-4-3-2-121aC．0a c-<D．c d<答案：D21、．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．5答案C22．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说确的是12–1–20a bA．0a b+=B．b a<C．b a<D．0ab>答案：C23．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．2a>-B．a b>-C．a b>D．a b>答案：D24．若实数a，b满足a b＞，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对答案A26．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a c b≤≤，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足A．d a≤B．a d b≤≤C．d b≤D．d b≥答案D27．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d+=，则下列结论中正确的是A.0b c+>B.1ca>C.ad bc>D.a d>b ca d第4题图A–1–2–3–4–512345ba1c0211c0211c0211c021答案D28．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．ba>B．ab<C．+0a b>D．a b-<答案A29．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是（A）（B）（C）（D）答案 B30．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A）点E （B）点F （C）点M（D）点N答案A31、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个答案B32.若10=a，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是A.点EB. 点FC.点GD.点H答案C33．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是A. 2B.3C. 4D. 5答案B34、1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是a bb1a021(A) 3cm(B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm答案：C/35、1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d 答案：C36、8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6- 答案：D37、（2018海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-答案：C38、3．下列各式中，不相等．．．的是（） A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-答案：A39、5. 如图，下列结论正确的是（）A. c a b >>B. 11b c>C. ||||a b <D. 0abc >答案：B40、1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D答案D41、10. 若∣a+b ∣=-(a+b)，则下列符合条件的数轴是A ①②B ②③C ③④D ①③ 答案D42、5．下列比较两个有理数的大小正确的是cm 8911101213141576542310xD CB A 123–1–2–3a ④b a ③ 10b a ① 1b a②A ．31->- B ．1143> C ．510611-<- D ．7697->-答案：D43、6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A44、10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是 ①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：A45、3. 下列运算中，正确的是（）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 答案：D46、5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（）.（A ）12（B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A47、7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c （B ）b +c > 0（C ）|a |＜|d |（D ）-b ＜d答案：D48、2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A 49.3的相反数是A.3 B ．-3 C ．±3 D ．3 答案：B50、3.下列实数中，有理数是A.2B.πC.227D.39 51．在下列实数中，无理数是d c ba12345–1–2–3–4–50A ．13B ．2C ．0D ．9答案：B 52．在实数722，3-， 3π2，39，3.14中，无理数有A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B53、（2018市师达中学八年级第一学期第二次月考）54、（2018市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.下列实数中，在2和3之间的是A ． πB ．π2-C ． 325 D ． 328答案：C56、4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是（A ）a c = （B ）ab >0 （C ）a +c =1 （D ）b -a=1 答案:C二、填空题57．27的立方根是．答案：358．2的相反数是．答案：2-59、写出一个比3大且比4小的无理数：______________．答案：答案不唯一,例60、12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的．答案：＞，合理即可61、12．一个有理数x 满足: x ＜02<，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ．答案：答案不唯一，如：-162、11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是．答案：13-63、12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．答案：6064、15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为．答案：2个65、9．写出一个大于4-的有理数：（写出一个即可）．答案：答案不唯一，如3-66、13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = . 答案： 9;67、9．写出一个比324-小的有理数：．答案：答案不唯一，例如－368、10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ．答案：－369、11. 有理数2018的相反数是．答案：-201870、16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．答案：–1或–371. 答案311>72、13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为 . 答案：173、15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 . 答案：±274、9．升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作．答案：+25米12345–1–2–3–4–50OM N 75、11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________．答案：0，5-76、16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．答案：4，4-77、17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-． x–4–3–2–11234答案：表示点正确………………………………………………………………………2分比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分（2）x 的值是 1 . ……………………………2分（3）x 的值是-3或5. ……………………………4分（4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分 ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分综上所述，t 的值为23或4． 79、27．观察下面的等式： 5112+322-=--+； 3112+3-=--+；1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案解：（1）3-．（2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a .由题意，得 12+3y a -=-+.所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0，所以4y -的最小值为0.所以y 的最大值为4.此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时，根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，3544÷= ．（2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值．（3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分（2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求a a的值；（2）若0b ≠，且0a b a b +=，求ab ab 的值．答案：解：（1）当0a >时，1a a a a==．………………………………………………… 1分当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分（2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a b a b +=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分∴ 1ab ab ab ab-==-．…………………………………………………… 5分。

2018中考数学专题复习：实数(共59张PPT)

命题角度1:用科学记数法表示数
【示范题3】(1)(2017·济宁中考)某桑蚕丝的直径约
为0.000 016米,将0.000 016用科学记数法表示是
()
A.1.6×10-4
B.1.6×10-5
C.1.6×10-7
D.16×10-5
(2)(2017·青岛中考)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65 000 000人脱贫.65 000 000用科学记数法可表示为________.
2 017
是( )
A. 1
2 017
C.2 017
B. 1
2 017
D.-2 017
(2)(2017·日照中考)-3的绝对值是 ( )
A.-3
B.3
C.±3
D. 1
3
(3)(2017·济宁中考) 1 的倒数是 ( )
6
A. 6
B. -6
C. 1
D.- 1
6
6
(4)(2017·烟台中考)下列实数中的无理数是 ( )
数是2.
3.(2017·凉山州中考)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b________0(填“>”,“<” 或“=”).
【解析】∵a在原点左边,b在原点右边,∴a<0<b, ∵a离原点的距离比b离原点的距离小, ∴|a|<|b|,∴a+b>0. 答案:>
4.(2017·凉山州中考)估计 5 － 1 与0.5的大小关系:
求一个非零整数的倒数,直接可写成这个
数分之一的形式,即a的倒数为 1
求一个数
a
求一个分数的倒数,只要将分子、分母颠
的倒倒一下位置即可,即 b 的倒数为 a .对于带

实数的有关概念和性质(解析版)2018年数学全国中考真题-2

2018年数学全国中考真题实数的有关概念和性质（试题一）解析版一、选择题1.（2018广东省，1，3）四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是A．0B．13C． 3.14-D．2【答案】C【解析】实数中，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小【知识点】数的大小比较2.（2018广西省桂林市，1，3分）2018的相反数是( )A．2018 B．－2018 C．12018D．－12018【答案】B【解析】2018的倒数是－2018．故选B．【知识点】相反数3.（2018广西省柳州市，1，3分）计算：0＋(－2)＝( )A．－2B．2C．0 D．－20【答案】A【解析】一个数与0相加，结果仍得这个数，故选A.【知识点】有理数的加法4.（2018海南省，1，3分）2018的相反数是（）A．－2018 B．2018 C．－12018D．12018【答案】A【解析】∵一个数a的相反数为－a，∴2018的相反数是－2018，故选择A．【知识点】相反数5.（2018山东省东营市，1，3分）15-的倒数是（）A. -5B. 5C.15- D.15【答案】A【解析】15-的倒数是-5.求一个数的倒数就是用1去除以这个数，若这个数是分数，则是分子分母颠倒位置。

故选A.【知识点】倒数的概念。

6.（2018四川乐山，1，3）-2的相反数是（）.A.－2B.2C.12D.12-【答案】B【解析】本题考查的是相反数的定义，∵只有符号不同的两个数互为相反数，“2”与“－2”只有符号不同，∴－2的相反数是2．故选B．一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a，此题属于基础题．相反数与倒数两个概念不要混肴．互为相反数的特征是两个数的和0．【知识点】相反数7.（2018四川乐山，6，3）估计51+的值，应该在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】C【解析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握估算的方法．①先找到紧挨5的两个完全平方数；②判断5夹在哪两个正整数之间；③进而判断5＋1夹在哪两个正整数之间．解：因为4＜5＜9，所以2＜5＜3，所以，3＜5＋1＜4，故选择C.【知识点】实数；无理数的估算8.估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题9.（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，1，3分）8的倒数是（）A ．－8B ．8C ．18-D ．18【答案】D【解析】乘积为1的两个数互为倒数，∵1818=⨯，∴8的倒数数是18，故选D ．【知识点】倒数10. （2018黑龙江绥化，1，3分）23-的相反数是（） A ．1.5 B ．32 C ．-1.5 D ．32- 【答案】A. 【解析】解：23-的相反数是32. 故选A.【知识点】相反数11. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，5，3分）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是（） A ．2b a <<B ．1212a b ->-C ．2a b -<<D ．2a b <-<-【答案】C【解析】本题主要考查在数轴上比较数的大小．如图，根据有理数的位置，在坐标轴上作出－a ，－b ，由数轴的概念可知a b b a -<<<<-<-<202，∵b a <<0，∴b b a a =-=，．A 项，2b a <<，a b -<<2．故A 项表述正确．B 项，1212a b ->-，根据不等式的性质，∵b a <，∴b a 22->-，1212a b ->-．故B 项表述正确．C 项，2a b -<<应是b ＜2＜－a ．故C 项表述错误．D 项，2a b <-<-．故D 项表述正确．故选C ．【知识点】在数轴上比较大小12. （2018湖南省怀化市，1，4分） -2018的绝对值是( )A ．2018B ．-2018C ．20181D ．2018± 【答案】A【解析】20182018-=，故选择A ．【知识点】绝对值的性质13. （2018年江苏省南京市，3，2分）下列无理数中，与4最接近的是（）A D 【答案】C【解析】4的平方为16 ，与16最接近的数是17与4最接近，故选C. 【知识点】无理数14. （2018贵州省毕节市，1，3分）－2018的倒数是( ) A ．2018 B ．－2018 C ．12018D ．－12018【答案】D ．【解析】2018的倒数是－12018，故选D ．【知识点】倒数15. （2018年黔三州，1,4）下列四个数中，最大的数是（）A.2B.-1C. 0D. √2 【答案】A【解析】实数大小比较，根据正数大于负数，正数大于0，负数小雨于0，以及对无理数的简单估算可知，2> √2>0>-1.【知识点】实数大小比较，无理数估算16.（2018吉林省长春市，1，3）-15的绝对值是（A ）-15 （B ）15（C ）-5 （D ）5 【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-15 的绝对值是15. 【知识点】绝对值17. （2018湖南娄底，1，3）2018的相反数是（）A ．20181 B ．2018 C ．2018- D ．20181-【答案】C【解析】数轴上到原点的距离相等的两个点表示的数互为相反数，故选C 【知识点】相反数18. （2018辽宁省沈阳市，1，2分）下列各数中是有理数的是（）A. πB. 0 D.【答案】B【解析】根据有理数的定义：整数和分数（有限小数和无线循环小数）统称为有理数；无理数的定义：无线不循环小数.可知：A 、C 、D 项为无理数，B 项为有理数. 故选B. 【知识点】有理数；无理数.19.（2018江苏扬州，1，3） ﹣5的倒数是（） A ．15-B ．15C ．5D ．﹣5 【答案】A【解析】乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣5的倒数是1÷（﹣5）= 15-，故选 A ．【知识点】倒数20. （2018山西省，1题，3分）下面有理数比较大小，正确的是（）． A ．0<-2 B ．-5<3 C ．-2<-3 D ．1<-4 【答案】B【解析】解：正数大于0，0大于负数-5<3【知识点】有理数大小比较21. （2018广西贵港，1，3分）－8的倒数是A ．8B ．－8C ．18D ．－18【答案】D【解析】根据倒数的定义可知。

2018年中考数学试题分类汇编专题1 实数问题

的相反数还是 0. 因此， 1 A. - 1数为1 ÷ (-3) = - . 故选 A. 1 11. （2018 年广东梅州 3 分）12专题 1：实数问题的相反数是【】1 1A. 2B. -2C.D. -22【答案】D.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 01的相反数是 - . 故选 D.2 22. （2018 年广东佛山 3 分） -3 的倒数是【】1 B.C. 3D. -333【答案】A.【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数．所以，-3 的倒1 33. （2018 年广东广州 3 分）四个数 -3.14，0，，2 中为负数的是【】A. -3.14B. 0C. 1D. 2【答案】A.【考点】正数和负数.【分析】根据“比 0 小的数是负数”的定义，四个数 -3.14，0，，2 中为负数的是 -3.14 . 故选 A.4. （2018 年广东深圳 3 分） -15 的相反数是【】D. -A. 15B. -15C. 1 1D. -15 15【答案】A.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0. 因此， -15 的相反数是15 .故选 A.5.（2018 年广东深圳 3 分）用科学计数法表示 316000000 为【】A. 3.16 ⨯107B. 3.16 ⨯108C. 31.6 ⨯107D. 31.6 ⨯106【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a ×10n ，其中 1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1. 当该数大于或等于 1时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）.因此，∵ 316000000 一共 9 位，∴ 316000000 = 3.16 ⨯108 .故选 B.6. （2018 年广东深圳 3 分）解不等式 2 x ≥ x - 1 ，并把解集在数轴上表示【】A. B. C. D.【答案】B.【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.【分析】由 2 x ≥ x - 1 解得 x ≥ -1 . 不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 因此不等式 x ≥ -1 在数轴上表示正确的是 B. 故选 B.7. （2018 年广东 3 分） -2 = 【】A.2B. -2C.【答案】A.【考点】绝对值.1 12 2【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，-2=2.故选A.8.（2018年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573 000吨，将13573000用科学记数法表示为【】A. 1.3573⨯106B.1.3573⨯107C.1.3573⨯108D.1.3573⨯109【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵13573000一共8位，∴13573000=1.3573⨯107.故选B.9.（2018年广东3分）在0，2，(-3)0，-5这四个数中，最大的数是【】A.0B.2C.(-3)0D.-5【答案】B.【考点】零指数幂；有理数的大小比较.【分析】∵(-3)0=1，∴根据有理数“正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则，得-5<0<(-3)0<2.∴最大的数是2.故选B.10.（2018年广东汕尾4分）12的相反数是【】11A.2B.-2C.D.-22【答案】D.【考点】相反数.的相反数还是 0. 因此， 1 9【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 01的相反数是 - . 故选 D.2 211. （2018 年广东汕尾 4 分）今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，天共收集超 121万个签名，将 121 万用科学记数法表示为【】A. 1.21×106B. 12.1×105C. 0.121×107D. 1.21×105【答案】A.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a ×10n ，其中 1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1. 当该数大于或等于 1时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）.因此，∵121 万=1 210 000 一共 7 位，∴121 万=1 210 000=1.21×106.故选 A.12. （2018 年广东珠海 3 分） 1 2的倒数是【】1 1B. -C. 2D. -2A.22【答案】C.【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数．所以，1 2的倒数为1 ÷ 1 2= 2 . 故选 C.1. （2018 年广东梅州 3 分）据统计，2014 年我市常住人口约为 4320000 人，这个数用科学计数法表示感谢为▲ .【答案】4.32×106.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a ×10n ，其中 1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1. 当该数大于或等于 13. （2018 年广东 4 分）观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第 10⎛ 1 ⎫-1 ()1. （2018 年广东梅州 7 分）计算：8 + 2 2 - 3 - ⎪ - 2015 + 2时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）.因此，∵432000 一共 7 位，∴4320000=4.32×106.2. （2018 年广东佛山 3 分）地球半径约为 6 400 000m ，这个数字用科学计数法表示为▲ m【答案】6.4×106.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a ×10n ，其中 1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1. 当该数大于或等于 1时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）.因此，∵6 400 000 一共 7 位，∴6 400 000=6.4×106.1 2 3 4 53 5 7 9 11个数是▲ .【答案】12.21【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n 个数为10 12 = .2 ⨯10 + 121.⎝ 3 ⎭n 2n + 1，所以，第 10 个数是【答案】解：原式 = 2 2 + 3 - 2 2 - 3 - 1 = -1 .【考点】实数的运算；二次根式化简；绝对值；负整数指数幂；零指数幂.【分析】针对二次根式化简，绝对值，负整数指数幂，零指数幂 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.2. （2018 年广东佛山 6 分）计算： 9 + 20150 + (-2 )3+ 2 3 ⨯ sin 60o .3. （2018 年广东深圳 5 分）计算： 2 - 3 + 2sin 60o+ ⎪ - (2015 ). ⎛ 1 ⎫-1 ()4. （2018 年广东汕尾 7 分）计算： 8 + 2 2 - 3 - ⎪ - 2015 + 2【答案】解：原式= 3 + 1 - 8 + 2 3 ⨯3 = -4 + 3 = -12【考点】实数的运算；二次根式化简；零指数幂；有理数的乘方；特殊角的三角函数值.【分析】针对二次根式化简，零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.⎛ 1 ⎫-1 ⎝ 2 ⎭ 0【答案】解：原式= 2 - 3+ 2 ⨯3 + 2 - 1 = 3 - 3 + 3 = 3 .2【考点】实数的运算；绝对值；特殊角的三角函数值；负整数指数幂；零指数幂.【分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.⎝ 3 ⎭.【答案】解：原式 = 2 2 + 3 - 2 2 - 3 - 1 = -1 .【考点】实数的运算；二次根式化简；绝对值；负整数指数幂；零指数幂.【分析】针对二次根式化简，绝对值，负整数指数幂，零指数幂 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.5. （2018 年广东珠海 6 分）计算： - 12 - 2 9 +50 + - 3 ．【答案】解：原式= - 1 - 6 +1 + 3 = - 3 .【考点】实数的运算；有理数的乘方；二次根式化简；零指数幂；绝对值.【分析】针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，绝对值 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.。

2年中考1年模拟备战2018年中考数学第一篇数与式专题01 实数的有关概念及运算(含解析)

第一篇数与式专题01 实数的有关概念及运算☞解读考点☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017云南省）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ．将6700000用科学记数法表示为（） A ．6.7×105B ．6.7×106C ．0.67×107D ．67×108【答案】B ．考点：科学记数法—表示较大的数．2．（2017内蒙古包头市）若21a ，b 是2的相反数，则a +b 的值为（） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．﹣1或﹣3 D ．1或﹣3 【答案】C ．考点：1．有理数的乘方；2．相反数；3．有理数的加法；4．分类讨论．3．（2017内蒙古赤峰市）正整数x 、y 满足（2x ﹣5）（2y ﹣5）=25，则x +y 等于（） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A ．【解析】试题分析：∵xy 是正整数，∴（2x ﹣5）、（2y ﹣5）均为整数，∵25=1×25，或25=5×5，∴存在两种情况：①2x ﹣5=1，2y ﹣5=25，解得：x =3，y =15； ②2x ﹣5=2y ﹣5=5，解得：x =y =5； ∴x +y =18或10，故选 A ．点睛：本题考查了整数的乘法，本题中根据25=1×25或25=5×5分类讨论是解题的关键．考点：1．有理数的乘法；2．分类讨论． 4．（2017内蒙古通辽市）﹣5的相反数是（） A ．5 B ．﹣5 C ．51 D ．51【答案】A ．【解析】试题分析：﹣5的相反数是5，故选A ．考点：相反数．5．（2017内蒙古通辽市）近似数5.0×102精确到（）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位【答案】C ．【解析】试题分析：近似数5.0×102精确到十位．故选C ．考点：近似数和有效数字．6．（2017四川省成都市）总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A ．647×108B ．6.47×109C ．6.47×1010D ．6.47×1011【答案】C ．考点：科学记数法—表示较大的数．7．（2017四川省眉山市）某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（） A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5【答案】A ．【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．考点：科学记数法—表示较小的数．8．（2017山东省东营市）若244x x -+ x +y 的值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 【答案】A ．【解析】试题分析：根据题意得：244x x -+=0，所以244x x -+=0，即（x ﹣2）2=0，2x ﹣y ﹣3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．考点：1．解一元二次方程﹣配方法；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根． 9．（2017山东省聊城市）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时【答案】A ．考点：正数和负数．10．（2017广西玉林崇左市）下列四个数中最大的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【答案】A．【解析】试题分析：∵0＞﹣1＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是0，故选A．考点：有理数大小比较．11．（2017江苏省扬州市）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】D．【解析】试题分析：A B=|﹣1﹣3|=4．故选D．考点：数轴．12．（2017江苏省苏州市）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13【答案】B．【解析】试题分析：原式=﹣3，故选B．考点：有理数的除法．13．（2017江苏省苏州市）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03【答案】D．考点：近似数和有效数字．14．（2017河北）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A ．1B ．﹣2C ．0.813D ．8.13 【答案】D ．【解析】试题分析：把0.0813写成a ×10n（1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为8.13，故选D ．考点：科学记数法—表示较小的数．15．（2017河北）23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……（）A ．23n mB ．23m nC ．32mnD ．23m n【答案】B ．【解析】试题分析：23222333m n ⨯⨯⨯+++个个 (23)n．故选B ．考点：有理数的混合运算．16．（2017湖南省岳阳市），0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45【答案】C ．【解析】0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35．故选C ．考点：1．概率公式；2．有理数．17．（2017贵州省铜仁市）观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ …根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067【答案】D．考点：1．规律型：数字的变化类；2．有理数的混合运算．18．（2017四川省凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．B．C．D．8【答案】A．【解析】试题分析：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8∴y A．考点：实数．19．（2017四川省宜宾市）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D【答案】A．考点：算术平方根．20．（2017）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C．【解析】，∴676和7之间．故选C ．考点：估算无理数的大小．21．（2017山东省东营市）下列四个数中，最大的数是（）A ．3BC ．0D ．π 【答案】D ．【解析】试题分析：0＜3＜π，故选D ．考点：实数大小比较．22．（2017山东省烟台市）下列实数中的无理数是（） A ．9 B ． C ．0 D ．31【答案】B ．【解析】试题分析：9，0，31是有理数，π是无理数，故选B ．考点：无理数．23．（2017山东省聊城市）64的立方根是（）A ．4B ．8C ．±4D ．±8 【答案】A ．【解析】试题分析：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A ．考点：立方根．24．（2017湖南省常德市）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）2sin60°﹣sin45°（（A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C ．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．二、填空题25．（2017北京市）写出一个比3大且比4小的无理数：．【答案】答案不唯一．如：π．【解析】试题分析：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：答案不唯一．如：π．考点：1．无理数；2．开放型．26．（2017四川省成都市）如图，数轴上点A 表示的实数是．1．【解析】试题分析：由图形可得：A O 11，则数轴上点A 1．1．考点：实数与数轴．27．（2017湖北省荆州市）若单项式425m nx y +-与22017m nxy -是同类项，则m ﹣7n 的算术平方根是．【答案】4．考点：1．算术平方根；2．同类项；3．解二元一次方程组．28．（2017上海市）某市前年PM 2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM 2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM 2.5的年均浓度将是微克/立方米．【答案】40.5．【解析】试题分析：依题意有： 50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．故答案为：40.5．考点：1．有理数的混合运算；2．增长率问题． 29．（2017甘肃省天水市）定义一种新的运算：2*x y x y x +=，如：32153*133+?==，则()2*3*2= ．【答案】2．【解析】试题分析：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（2232+⨯）*2=4*2=444+=2，故答案为：2．考点：有理数的混合运算．30．（2017福建省）已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示．若BC =2AB ，则点C 表示的数是．【答案】7．【解析】试题分析：∵点A ，B 表示的数分别是1，3，∴AB =3﹣1=2，∵BC =2AB =4，∴OC =OA +AB +BC =1+2+4=7，∴点C 表示的数是7．故答案为：7．考点：1．数轴；2．数形结合．三、解答题’31．（2017内蒙古通辽市）计算：2)21(|275|60sin 6)2017(----+-π．【答案】2．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 32．（2017贵州省毕节市）计算：2017002)1(60tan |32|)2()33(-++---+--π．【答案】3．【解析】试题分析：先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可．试题解析：原式=311+=3+．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．33．（2017浙江省湖州市）对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b =2a ﹣b ．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x =﹣2011，求x 的值；（2）若x ⊗3＜5，求x 的取值范围．【答案】（1）x =2017；（2）x ＜4．【解析】试题分析：（1）根据新定义列出关于x 的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x 的一元一次不等式，解之可得．试题解析：（1）根据题意，得：2×3﹣x =﹣2011，解得：x =2017；（2）根据题意，得：2x ﹣3＜5，解得：x ＜4．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．解一元一次方程；4．新定义．34．（2017河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB =2，BC =1，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88．试题解析：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．点睛：本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．考点：1．两点间的距离；2．数轴．【2016年题组】一、选择题1．（2016内蒙古巴彦淖尔市）﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．12C．12-D．﹣2【答案】C．【解析】试题分析：因为﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）×（12-）=1，所以﹣|﹣2|的倒数是12-．故选C．考点：1．倒数；2．绝对值．2．（2016天津市）计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【答案】A．【解析】试题分析：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选A．考点：有理数的减法．3．（2016四川省南充市）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．13+D．13-【答案】B．考点：正数和负数．4．（2016山东省日照市）以下选项中比12-小的数是（）A．1 B．2 C．12D．12-【答案】D．【解析】试题分析：∵12-=12，A．1＞12，故本选项错误；B．2＞12，故本选项错误；C．12=12，故本选项错误；D．12-＜12，故本选项正确；故选D．考点：1．有理数大小比较；2．绝对值．5．（2016山东省菏泽市）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【答案】B．【解析】试题分析：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选B．考点：1．代数式求值；2．绝对值．6．（2016广西贺州市）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（） A ．17 B ．27 C ．37 D ．47【答案】D ．考点：1．概率公式；2．绝对值．7．（2016江苏省常州市）如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数2p-对应的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 【答案】C ．【解析】试题分析：如图所示，点P 表示的数是1.5，则2p -=0.75＞﹣1，则数轴上与数2p-对应的点是C ．故选C ．考点：数轴．8．（2016江苏省盐城市）若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足40a -=，则c 的值可以为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】A ．【解析】试题分析：∵40a -=，∴a ﹣4=0，a =4；b ﹣2=0，b =2；则4﹣2＜c ＜4+2，2＜c ＜6，5符合条件；故选A ．考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根． 9．（2016河北省）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0 乙：a +b ＞0 丙：|a |＜|b | 丁：ba＞0 其中正确的是（）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁【答案】C ．考点：1．绝对值；2．数轴．10．（2016江苏省南京市）数轴上点A 、B 表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（） A ．﹣3+5 B ．﹣3﹣5 C ．|﹣3+5| D ．|﹣3﹣5| 【答案】D ．【解析】试题分析：∵点A 、B 表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选D ．考点：1．绝对值；2．数轴． 11．（2016江苏省扬州市）已知M =219a -，N =279a a -（a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（） A ．M ＜N B ．M =N C ．M ＞N D ．不能确定【答案】A ．【解析】试题分析：∵M =219a -，N =279a a -（a 为任意实数），∴N -M =21a a -+=213()24a -+，∴N ＞M ，即M ＜N ．故选A ．考点：1．配方法的应用；2．非负数的性质：偶次方．12．（2016江苏省泰州市）实数a 、b 22440a ab b ++=，则a b 的值为（） A ．2 B ．12 C ．﹣2 D ．12-【答案】B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．13．（2016浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【答案】C．【解析】试题分析：1×37+3×27+2×7+6=510，故选C．考点：1．用数字表示事件；2．阅读型．14．（2016浙江省舟山市）13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．67D．77【答案】C．【解析】试题分析：依题意有，刀鞘数为67．故选C．考点：有理数的乘方．15．（2016浙江省金华市）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01【答案】B．考点：正数和负数．16．（2016福建省福州市）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选B．考点：1．相反数；2．数轴；3．数形结合．17．（2016湖南省娄底市）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】D．【解析】试题分析：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选D．考点：1．绝对值；2．数轴．18．（2016甘肃省天水市）1.58×106米的百万分之一大约是（）A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度D．三层楼房的高度【答案】A．【解析】试题分析：1.58×106米的百万分之一=1.58×106÷106=1.58米．相当于初中生的身高．故选A．考点：数学常识．19．（2016云南省曲靖市）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|【答案】A．考点：实数与数轴．20．（2016四川省资阳市）运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【答案】D．【解析】试题分析：∵＜即5＜6，∴运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选D．考点：估算无理数的大小．21．（2016山东省泰安市）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【答案】A．【解析】试题分析：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．考点：1．实数与数轴；2．探究型．22．（2016山东省潍坊市）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．23．（2016江苏省泰州市）4的平方根是（）A．±2B．﹣2 C．2 D．1 2±【答案】A．【解析】试题分析：4的平方根是：=±2．故选A．考点：平方根．24．（2016浙江省台州市）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．3B．5C．6D．7【答案】B．考点：1．勾股定理；2．实数与数轴．25．（2016贵州省安顺市）已知实数x，y满足40x-+=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得：4080xy-=⎧⎨-=⎩，解得：48xy=⎧⎨=⎩．（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．非负数的性质；3．三角形三边关系；4．分类讨论．26．（2016贵州省黔南州）下列说法中正确的是（）A2B．9的平方根为3C D．﹣27没有立方根【答案】A．考点：1．最简二次根式；2．平方根；3．立方根；4．分母有理化．27．（2016湖北省襄阳市）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．【答案】B．【解析】试题分析：﹣8﹣2．故选B．考点：立方根．28．（2016湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B．考点：1．实数的运算；2．新定义．29．（2016的算术平方根是（）A．2 B．±2C D．【答案】C．【解析】，2．故选C．考点：1．立方根；2．算术平方根．30．（2016云南省）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103 B．2.5434×104 C．2.5434×10﹣3 D．2.5434×10﹣4【答案】B．【解析】试题分析：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．31．（2016四川省宜宾市）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【答案】A．【解析】试题分析：0.0000035=3.5×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．32．（2016四川省成都市）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104【答案】B．考点：科学记数法—表示较大的数．33．（2016山东省潍坊市）近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A ．1.2×1011B ．1.3×1011C ．1.26×1011D ．0.13×1012【答案】B ．【解析】试题分析：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B ．考点：科学记数法与有效数字．34．（2016广西贵港市）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（） A ．169 B ．1690 C ．16900 D ．169000 【答案】D ．【解析】试题分析：1.69×105，则原来的数是169000，故选D ．考点：科学记数法—原数．二、填空题35．（2016四川省宜宾市）规定：log a b （a ＞0，a ≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：l o g a n n a ．log N M =log log n n MN（a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）．例如：log 223=3，log 25=1010log 5log 2，则100log 1000= ．【答案】32．【解析】试题分析：100log 1000=1010log 1000log 100=310210log 10log 10=32．故答案为：32．考点：1．实数的运算；2．新定义．36．（2016四川省成都市）实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若2AM =BM •AB ，2BN =AN •AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b ﹣a =2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m ﹣n = ．【答案】4．考点：1．实数与数轴；2．整体代入．37．（2016122--= ．【答案】52．【解析】试题分析：原式=13222-+-=52．故答案为：52．考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂．38．（2016山东省烟台市）已知20x y -+=，则22x y -的值为．【答案】﹣4．【解析】试题分析：∵20x y -+=，∴x ﹣y +2=0，x +y ﹣2=0，∴x ﹣y =﹣2，x +y =2，∴22x y -=（x ﹣y ）（x +y ）=﹣4．故答案为：﹣4．考点：1．因式分解-运用公式法；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根；4．整体思想．39．（2016山东省烟台市）如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为．．考点：1．勾股定理；2．实数与数轴；3．等腰三角形的性质．40．（2016广西河池市）对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b =2 ()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩．例如：因为4＞2，所以4*2=2442-⨯=8，则（-3）*（-2）= ．【答案】-1．【解析】试题分析：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案为：-1．考点：1．实数的运算；2．新定义．41．（20163 ．【答案】＜．【解析】试题分析：∵4＜5＜9，∴233＜02＞03．故答案为：＜．考点：实数大小比较．42．（2016x =不成立”的x 的值是（写出一个即可）．【答案】答案不唯一，如：﹣1．【解析】x =不成立”的x 的值是﹣1，故答案为：答案不唯一，如：﹣1．考点：算术平方根．43．（2016贵州省黔西南州）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为m 、n ，且m 、n 2(2)0n -=，圆心距O 1O 2=52，则两圆的位置关系为．【答案】相交．考点：1．圆与圆的位置关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．44．（2016四川省乐山市）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．【答案】①③．【解析】试题分析：①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，﹣1＜﹣x+1≤1，[x+1]+[﹣x+1]的值为2，故错误．故答案为：①③．考点：1．有理数的混合运算；2．新定义．45．（2016四川省雅安市）P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m= ．【答案】4．【解析】试题分析：∵P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），∴m！=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∴m=4，故答案为：4．考点：1．有理数的乘法；2．新定义．46．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第14题，3分）一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有秒．【答案】3.153 6×107．考点：科学记数法—表示较大的数．三、解答题47．（2016四川省内江市）计算：01313308(2016)()2π--+---+．【答案】3．【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，立方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=3212--+=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 48．（2016河北省）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）413999118999()99918555⨯+⨯--⨯．【答案】（1）﹣14985；（2）99900．考点：有理数的混合运算．49．（2016浙江省杭州市）计算116()23÷-+，方方同学的计算过程如下，原式=116()623÷-+÷=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】﹣36．【解析】试题分析：根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．试题解析：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=326()66÷-+=16()6÷-=6×（﹣6）=﹣36．考点：有理数的除法．50．（2016贵州省黔西南州）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．【答案】（1）9；（2）13．（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26与143的最大公约数是13，∴78、104、143的最大公约数是13．考点：有理数的混合运算．51．（2016安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【答案】（1）11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）38．【解析】试题分析：（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率=616=38．考点：1．列表法与树状图法；2．算术平方根．52．（2016重庆市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）57．试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=2n（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=mm=1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=113，F（24）=46=23，F（35）=57，F（46）=223，F（57）=319，F（68）=417，F（79）=179，∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是57．考点：1．实数的运算；2．新定义．☞考点归纳归纳 1：实数及其分类基础知识归纳：基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例1】（2017上海市）下列实数中，无理数是（）A ．0BC ．﹣2D ．27【答案】B ．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．考点：无理数．归纳 2：实数的有关概念基础知识归纳：1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a |≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立．倒数等于本身的数是1和-1．基本方法归纳：如果a 与b 互为相反数，则有a +b =0，a =-b ，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a |=a ，则a ≥0；若|a |=-a ，则a ≤0注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【例2】（2017山东省东营市）若244x x -+ x +y 的值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 【答案】A ．【分析】根据相反数的定义得到244x x -++=0，再根据非负数的性质得x 2﹣4x +4=0，2x ﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x ，再求出y ，最后计算它们的和即可．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x +m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．考点：1．解一元二次方程﹣配方法；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根．归纳 3：实数的大小比较基础知识归纳：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．基本方法归纳：（1）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（2）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （3）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22．注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较．【例3】用“＜”号，将1)61(-、0)2(-、2)3(-、22-连接起来______【答案】2102)3()61()2(2-<<-<--．【分析】【解析】先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值，再根据有理数的大小比较法则比较．∵6)61(1=-，1)2(0=-，9)3(2=-，422-=-∴2102)3()61()2(2-<<-<--．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘方法则是解答此题的关键．考点：实数的大小比较．【例4】（2017广东省）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a +b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】＞．【分析】首先根据数轴判断出a 、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a 、b 的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．考点：1．实数大小比较；2．实数与数轴．归纳 4：科学计数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化．【例5】（2017四川省内江市）PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（）A ．23×10﹣5mB ．2.3×10﹣5mC ．2.3×10﹣6mD ．0.23×10﹣7m 【答案】C ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不。

2018年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题1.2实数含解析

专题1.2 实数一、单选题1．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】B【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.2．与最接近的整数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．详解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．3．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（）A. B. 2 C. 0 D. -1【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析: 根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.详解: 根据题意：负数是-1，故答案为：D.点睛: 此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．5．估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】D点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题6．的算术平方根为（）A. B. C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．7．的值等于（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】A点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.8．下列无理数中，与最接近的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】C【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：4=,与最接近的数为,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（）A. B.C. D. 或1【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.10．估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】D【点评】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题的解决.二、填空题12．化简(-1)0+()-2-+=________________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．详解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为：-1．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________．【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．详解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-，所以3x-2=-，5x+6=，∴（±）2=故答案为：．点睛：本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．14．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】34+9．点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．15．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】﹣1【解析】分析：根据新定义的运算法则即可求出答案．详解：∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==−（a-b）=-1故答案为：-1点睛：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．16．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．17．计算：__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】0【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【解答】原式故答案为：0.【点评】本题考查实数的运算，主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】4035【解析】【分析】整理得，从而可得a n+1-a n=2或a n=-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n的表达式，继而可得a2018.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n=2.19．计算：______________．【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】3【解析】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】=2+1=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.三、解答题20．计算：（﹣2）2+20180﹣【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】﹣1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．21．计算：【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】5【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.22．计算：【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】0【解析】分析：先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可.详解：原式=1-2+2=0点睛：任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则：（a≠0，p为正整数）. 23．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）5-；（2）m2+12【解析】分析: （1）根据乘方，算术平方根，0指数的意义，分别化简，再按实数的加减运算算出结果即可；（2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，去括号，然后合并同类项得出答案.详解:（1）=4- +1=5-（2）(m+2)2 +4(2-m)=m2+4m+4+8-4=m2+12点睛: 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算. 24．计算.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】13.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】3【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0次幂的运算法则是解本题的关键.26．计算：.【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．详解：原式.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】3【解析】分析：根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．详解：原式=2+1-4×+2=2+1-2+2=3．点睛：本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．28．计算：.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】4.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】(1)5;(2)x+1.【解析】分析：（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2-1分解因式后约分即可．详解：（1）原式=+1-+4=5；（2）原式==x+1．点睛：本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．30．对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】（1）；（2）.点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．31．计算: .【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.32．(1)计算：.(2)解方程：.【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题【答案】（1）2；（2），.点睛：此题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式．33．计算：【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键. 34．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【详解】（1）如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数；（2）设m=（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）==3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.【点睛】本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论等，易错点是容易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征.35．计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】6点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．。

2018年中考数学微测试系列专题01 实数的有关概念及运算(含解析)北师大版

专题01 实数的有关概念及运算学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015成都】实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a b -的结果为（）A ．a b +B ．a b -C ．b a -D ．a b --【答案】C ．【解析】【考点定位】1．数轴；2．绝对值．2．【2015成都】今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为既北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示126万为（）A ．412610⨯B ．31.2610⨯C ．61.2610⨯D ．71.2610⨯【答案】C ．【解析】试题分析：126万用科学记数法表示61.2610⨯元，故选C ．【考点定位】科学记数法—表示较大的数．3．【2015内江】9的算术平方根是（）【答案】C ．【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．【考点定位】算术平方根．4210a b -+=，则()2015b a -=（） A．﹣1 B．1 C．20155D．20155- 【答案】A ．【解析】试题分析：∵210a b -+=，∴⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得：⎩⎨⎧-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A．【考点定位】1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．二、填空题：（共4个小题）5．【2015成都】比较大小：12____58（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜．【解析】【考点定位】1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．6．【2015峨边中考模拟】设实数a 、b 在数轴上对应位置如图所示：化简：2a ＋∣a ＋b ∣的结果是：________【答案】b ．【解析】试题分析：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，以及a +b ＞0，即可化简求值．试题解析：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，a +b ＞0， ∴2a ＋∣a ＋b ∣=-a +a +b =b ．【考点定位】1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．7．【2015巴中】a 是不为1的数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112=--；1-的差倒数是111(1)2=--；已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数．4a 是3a 差倒数，…依此类推，则2015a = ．【答案】23．【解析】【考点定位】1．规律型：数字的变化类；2．倒数；3．规律型；4．阅读型．8．【2015成都】已知菱形1111A B C D 的边长为2，111A B C ∠=60°，对角线11AC ，11B D 相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以1OA ，1OB 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以11B D 为对角线作菱形1212B C D A ∽菱形1111A B C D ，再以22A C 为对角线作菱形2222A B C D ∽菱形1212B C D A ，再以22B D 为对角线作菱形2323B C D A ∽菱形2222A B C D ，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点1A ，2A ，3A ，．．．．．．，n A ，则点n A 的坐标为________．【答案】（3 n －1，0）．【解析】试题分析：∵菱形1111A B C D 的边长为2，111A B C ∠=60°，∴11AC =2，∴1OA =1，∴点A 1的坐标为（1，0），∵1OA =1，∴1OB 2OA =3，点A 2的坐标为（3，0），即（3 2－1，0），同理可得：点A 3的坐标为（9，0），即（3 3－1，0），点A 4的坐标为（27，0），即（3 4－1，0），………∴点A n 的坐标为（3 n －1，0）．故答案为：（3 n －1，0）．【考点定位】1．相似多边形；2．菱形的性质；3．规律型；4．压轴题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015内江】计算：0112(2015)()2sin 60122π----+-+【答案】3【解析】【考点定位】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 10．【2015遂宁】阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：11111111111111(1)()(1)()23423452345234---⨯+++-----⨯++．令111234t ++=，则原式=11(1)()(1)55t t t t -+--- =22114555t t t t t +---+ =15问题：（1）计算1111111111111111111(1...)(...)(1...)(...)2342014234520152345201420152342014-----⨯+++++--------⨯++++；（2）解方程22(51)(57)7x x x x ++++=．【答案】（1）12015；（2）10x =，25x =-．【解析】（2）设25x x t +=，则原方程化为：(1)(7)7t t ++=，∴280t t +=，解得：0t =或8t =-，当0t =时，250x x +=，(5)0x x +=，10x =，25x =-；当8t =-时，258x x +=-，2580x x ++=，△=24b ac -=25﹣4×1×8＜0，此时方程无解；即原方程的解为：10x =，25x =-．【考点定位】1．换元法解一元二次方程；2．有理数的混合运算；3．换元法；4．阅读型．。

2018年中考数学试题分类汇编知识点01实数的有关概念和性质

实数的有关概念和性质一、选择题1.（2018四川泸州，1题，3分）在-2，0，12，2四个数中，最小的是（） A.-2 B.0 C.12D.2 【答案】A【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0<21<2，故选A 【知识点】有理数比较大小2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（）A ．－3B ．3C ．－13D ．13【答案】B【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ．【知识点】绝对值；相反数3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13- 【答案】A.【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数；4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12-，-1四个数中，最小的数是（）．A ． 0B ．1C ． 12- D ． -1【答案】D ．【解析】∵-1＜12-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ．【知识点】有理数的大小比较5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（）A ．2＋（－2）B ．2－（－2）C ．（－2）＋2D ．（－2）－2 【答案】B【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为）（）（2--22--2=【知识点】距离的含义、绝对值的性质6.（2018安徽省，1，4分）8-的绝对值是（）A.8-B.8C.8±D.18-【答案】B【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． ∵-8＜0，∴|-8|=8．故选：B ．【知识点】绝对值7. （2018甘肃白银，1，3） -2018的相反数是（） A.-2018 B.2018 C. 12018-D. 12018【答案】B.【解析】:-2018的相反数为2018. 即求一个实数的相反数就在它前面添一个“—”号。

(2021年整理)2018初三数学中考复习实数专项复习训练题含答案

2018初三数学中考复习实数专项复习训练题含答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018初三数学中考复习实数专项复习训练题含答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018初三数学中考复习实数专项复习训练题含答案的全部内容。

2018 初三数学中考复习实数专项复习训练题1．25的算术平方根是（ )A ．5B ．±5C ．－5D ．252。

若错误!有意义，则x 的取值范围是（ )A ．x ≥3B ．x ≥0C ．x ≤3D ．x ≤03. 下列选项中的整数,与错误!最接近的是( ）A ．3B ．4C ．5D ．64. 下列式子正确的是( ）A.错误!＝±3 B 。

错误!＝－2 C 。

错误!＝－3 D ．－错误!＝55。

实数3的相反数是( )A 。

错误! B.错误! C ．±错误! D ．－错误!6。

3－π的绝对值是（ )A ．3－πB ．π－3C ．3D ．π7. 下列各数中，为无理数的是( ）A 。

错误! B.错误! C.错误! D.错误!8．在－1。

732，错误!，π，2＋错误!,3。

212 212 221…(按照规律,两个1之间增加一个2)这些数中，无理数的个数为（）A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个9。

下列实数中最大的数是（ )A ．3B ．0 C.错误! D ．－410. 下列各组数中，互为相反数的是( ）A ．－2与－12B 。

错误!与3C ．－2与错误! D.错误!与错误!11. 下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12. 用科学记数法表示的数是1。

2018届中考数学复习 专题1 实数的有关概念和性质试题(B卷,含解析)