最新初中北师版八年级数学上册7.1为什么要证明公开课教案

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北师大版八年级数学(上)第七章平行线的证明第1节为什么要证明

例 4：观察下列关于自然数的等式： (1)32－4×12＝5 ① (2)52－4×22＝9 ② (3)72－4×32＝13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；
(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并验证其正确性．
解：(1)4,17 (2)第 n 个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第 n 个等式成立．
练习：下列问题你不能肯定的是( D )
A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积的大小关系 B．三角形的内角和 C．八边形的外角和 D．三角形与矩形的面积关系
课程导入2：
代数式n2＋ n＋41的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4， 5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n2＋ n＋41的值都是质数？与同伴进行交流.
2.在学习中，小明发现：当 n＝1,2,3 时，n2－6n 的值都是负数，于是小明猜想：当 n 为任意正整数时，n2－6n 的值都是负数，小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
解：小明的猜想不正确．理由为：当 n＝6 时，n2－6n＝62－6×6＝0；当 n＞ 6 时，n2－6n＝n(n－6)＞0.
练习：观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25， 25×25＝2×3×100＋25， 35×35＝3×4×100＋25， …
请猜测，第 n 个算式(n 为正整数)应表示为 100n(n－1)＋25 .
证明的必要性
1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是不够的，
解：小明的猜想正确，理由：因为 n 为奇数，所以可设 n＝2k+1（k 为自然数），所以 n2﹣1＝（2k+1）2﹣1＝（2k+1+1）（2k+1﹣1）＝（2k+2）×2k＝4k（k+1），因为 k 为自然数，所以 k，k+1 是相邻的自然数，所以 k，k+1 中必有一个是偶数，一个是奇数，所以 k（k+1）必定是 2 的倍数，所以 4k（k+1）必定是 8 的倍数，故当 n 为任意正奇数时， n2﹣1 的值一定是 8 的倍数．

北师大版八年级上册数学7.1为什么要证明优秀教案

7． 1为何要证明1．认识推理的意义，知道要判断一个数学结论能否正确，一定进行推理；( 要点 )2．会用实验考证、举出反例、推理等方法简单地考证一个数学结论能否正确． (难点)一、情境导入人的视觉有时遇到四周环境和自己经验的影响，会指引我们做犯错误的判断．只有经过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的．如图，图中的四边形是正方形仍是梯形？你能必定吗？如何来考证你的结论呢？快来学习本节知识吧！二、合作研究研究点一：数学的结论一定经过严格的论证当 n＝ 1， 2，3， 4，5 时，代数式n2－ 3n＋ 7 的值是质数吗？你能必定：关于全部的自然数，式子 n2－ 3n＋ 7 的值都是质数吗？分析：把 1，2，3，4，5 等自然数代入n2－ 3n＋ 7 中进行考证．解：当 n＝ 1，2， 3， 4，5 时， n2－3n＋7 的值分别是 5， 5，7， 11，17，全部是质数．而当 n＝ 6 时，n2－ 3n＋ 7＝ 62－ 18＋ 7＝25＝ 52. 因此关于全部自然数，式子n2－ 3n ＋ 7 的值不都是质数．方法总结：判断一个数学结论能否正确，只是依赖经验、察看是不够的，一定给出严格的证明或实验考证．研究点二：查验数学结论的常用方法【种类一】实验考证先察看再考证．(1)图①中实线是直的仍是曲折的？(2)图②中两条线段 a 与 b 哪一条更长？(3) 图③中的直线AB 与直线CD 平行吗？分析：①② 用直尺量；③ 用三角板平推．解：察看可能得出的结论是： (1) 实线是曲折的；(2)a 更长一些； (3)AB 与 DC不平行．而我们用科学的方法考证后发现： (1) 实线是直的； (2)a 与 b 同样长； (3)AB 平行于 CD.方法总结：有时视觉受四周环境的影响，常常误导我们，让我们得犯错误的结论，因此仅靠经验、察看是不够的，只有经过科学的实验进行严格的推理，才能得出最正确的结论．【种类二】举出反例当 n 为正整数时，代数式 (n 2－ 5n＋5) 2的值都等于 1 吗？分析：关于代数式 (n 2－5n＋ 5) 2，n 的取值为正整数，要判断 (n 2－5n＋ 5) 2的值能否为 1，能够先取值分别求出代数式的值．解：当 n＝1 时， (n 2－ 5n＋ 5) 2＝12＝ 1；当 n＝2 时， (n 2－5n＋ 5) 2＝( － 1) 2＝ 1；当 n ＝ 3 时， (n 2－ 5n＋5) 2＝ ( －1) 2＝ 1；当 n＝ 4 时， (n 2－5n＋ 5) 2＝12＝ 1；当 n＝ 5 时， (n 2－ 5n＋ 5) 2＝ 52＝25≠1. 因此当 n 为正整数时， (n 2－5n＋ 5) 2不必定等于 1.方法总结：考证特例是判断一个结论错误的最好方法．【种类三】推理证明如图，从点O 出发生出四条射线OA、OB、 OC、 OD，已知 OA⊥OC， OB⊥ OD.论证等．(1) 若∠ BOC＝ 30°，求∠ AOB 和∠ COD的度数；(2) 若∠ BOC＝ 54°，求∠ AOB 和∠ COD的度数；(3)由(1) 、 (2) 你发现了什么？(4)你能必定上述的发现吗？分析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，依据角的和、差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．经过计算发现∠AOB＝∠COD，于是能够概括∠AOB＝∠COD.解： (1) ∵OA⊥OC， OB⊥ OD，∴∠ AOC＝∠BOD＝ 90 ° . ∵∠ BOC＝ 30°，∴∠ AOB＝∠AOC－∠ BOC＝ 90°－ 30°＝ 60°，∠COD＝∠ BOD－∠ BOC＝ 90°－ 30°＝ 60° .(2) ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝ 90 ° －54°＝ 36°，∠ COD＝∠ BOD－∠ BOC＝ 90°－54°＝ 36° .(3)由(1) 、(2) 可发现：∠ AOB＝∠ COD.(4)∵∠ AOB＋∠ BOC＝∠ AOC＝ 90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝ 90 °，∴ ∠ AOB＋∠BOC＝∠ BOC＋∠ COD∴∠. AOB＝∠ COD.方法总结：查验数学结论详细经历的过程是：察看、胸怀、实验→ 猜想概括→ 结论→ 推理→ 正确结论．三、板书设计为什么,要证明)推理的意义：数学结论一定经过严格的论证实验考证查验数学结论的常用方法举出反例推理证明经历察看、考证、概括等过程，使学生对由这些方法获得的结论产生思疑，以此激发学生的好奇心，进而认识证明的必需性，培育学生的推理意识，认识查验数学结论的常用方法：实验考证、举出反例、推理。

北师版八年级上册7.1为什么要证明、7.2定义与命题

第七章平行线的证明7.1为什么要证明、7.2定义与命题专题推理在实际中的应用1．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸( )A.甲B. 乙C.丙D.丁2．如图，在一条街道的两边各有1排房子，每排都有5间，如果标号为G的房子被涂成灰色，要求每一排中相邻的房子不能同色，两排中直接相对的房子也不能是同种颜色，则剩下的7间房子中有__________间的颜色不能被涂成灰色．3．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分40分，往下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级．每个小组分别回答这五个方面的问题，现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：语文数学外语常识奥运总分名次A组180 lB组 2C组 3D组30 4E组40 20 5表中（1）每一竖行的得分均不相同（包括单科和总分），（2）C组有4个方面得分相同．求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验．答案：1．D 【解析】本题可分三种情况进行讨论：①若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符； ②若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；③若甲假，乙假，则丙真，丁假，这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选D ．2．6 【解析】第一排未涂颜色的三间房子，均与标号为G 的房子相邻，所以均不能被涂成灰色;第二排从左向右数，第一间房子与标号为G 的房子相对，所以不能被涂成灰色,第二、四间房子与标号为G 的房子相邻，所以不能被涂成灰色,只有第五间房子既不与标号为G 的房子相邻也不相对，可以被涂成灰色．所以剩下的7间房子中有6间的颜色不能被除数涂成灰色． 3．解：由表格知：E 组的总分总E ≥6O ．五个组的总分为：5×（1O +20+3O +40）=500（分）.若总E =7O ，又每一竖行得分不相同，则5组的总分之和≥70+8O +90+100+18O =520≥500，矛盾，总E =60．同理，总D =7O 分．故总E =60分，总D =70分，总C =80分，总B =11O 分，或总E =60分，总D =7O 分，总C =9O 分，总B =1OO 分．填表对这两种情况分别给予检验（见下表）:语文数学外语常识奥运总分名次 A 组 30 4O 4O 4O 3O 18O 1 B 组 O 1O 30 3O 40 11O 2 C 组 2O 2O 20 O 20 80 3 D 组 1O 3O 10 1O 1O 7O 4 E 组 4OOO20O6O5语文数学外语常识奥运总分名次A组30 40 4O4O30 180 1 B组1O1O1O3O40 1OO 2 C组2O2O2O1O20 9O 3 D组0 3O3O O1O7O 4 E组40 O O20 0 60 5。

北师大版八年级上册数学7.1为什么要证明？

▪ 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确。
▪ 通过观察、分析图形，体验推理的重要性。
二、情景导入
▪ 曲线幻觉：竖条似乎是弯曲的，但其实他们是笔直的而且相互平行的。
先观察、再测量
你能判断线段a与线段b长度的大小吗?
a
通过_测__量___，发现_a__=_b___.
已知（1）,(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？
我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句。这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里。
本课小节
▪ 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理。
第七章平行线的证明
7.1 为什么要证明？
一、前置诊测
▪ 1.线段的长短比较？当两条线段的长度相等时，就可以说这两条线段相等。
▪ 2.什么是质数？除了1和他本身外，没有其他约数的数叫做质数。
二、展示目标
▪ 了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅靠经验、观察是不够的，必须进行推理。
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2. 在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）
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2.单击鼠标右键，选择“更改图”，选
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PPT放映设置
PPT放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。让PPT停止自动播放 1. 单击”幻灯片放映”选项卡，去除“使用计时”选项即可。

河北省邯郸市肥乡区常耳寨中学北师大版八年级数学上册教案：7.1为什么要证明

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了证明的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对证明的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在证明“三角形的内角和为180度”时，学生可能难以想到通过“辅助线”的方法来进行证明。
（2）逻辑推理能力的培养：学生在运用证明方法时，可能会出现逻辑错误，需要教师指导学生进行正确的逻辑推理。
举例：在使用反证法时，学生可能无法正确地设定“反设”条件，导致后续推理出现偏差。
（3）数学表达与交流能力的提升：学生在书写证明过程时，可能存在表达不清晰、逻辑关系混乱等问题，需要教师指导学生如何用简洁、准确的语言表达证明思路。
其次，在新课讲授环节，我意识到理论介绍和案例分析的重要性。在讲解证明的基本概念时，我尽量用简洁明了的语言，帮助学生理解。但在讲解难点时，我发现有些学生还是难以跟上节奏。因此，我需要在这方面多下功夫，寻找更多形象生动的例子，帮助学生突破难点。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将所学知识应用到实际问题中，这有助于巩固他们对证明方法的理解。不过，我也注意到在讨论过程中，部分学生参与度不高，可能是因为他们对问题不够了解。为了提高学生的参与度，我考虑在下次活动中，提前为学生提供一些参考资料，激发他们的思考。
举例：如教材中的“等边三角形”性质，通过证明，让学生明白为什么等边三角形的三条边相等、三个角相等。
（2）掌握基本的证明方法：重点讲解反证法、归纳法等基本证明方法，并通过典型例题让学生掌握这些方法的应用。

《为什么要证明》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第七章平行线的证明7. 1 为什么要证明教学设计《为什么要证明》是北师大版《数学》八年级上册第七章第一节的内容.本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的.本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想，从而让学生感受这种猜想未必一定正确，所以需要我一步一步有根有据地去验证.此外，教材还注意渗透数学思想方法，如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等.从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由，要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明.因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的，对培养学生的创新意识也非常有利.1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识到证明的必要性；理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理证明等，理解数学的严谨性.2.通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识.3.发展学生的探索意识以及合作交流的习惯，关注现实，培养学生进行思考的能力和质疑精神.【教学重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【教学难点】体会数学推理的重要性和必要性.◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片.一、创设情境，引入新知观察与思考图中的四边形是正方形吗？平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!你觉得观察得到的结论正确吗？数学的结论必须经过严格的论证判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够.必须经过一步一步、有根有据的推理.考考你的眼力线段 a 与线段b 哪个比较长？谁与线段d 在一条直线上？◆教学过程猜想并验证活动活动内容：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为：)(16.021221m c c ≈=-+πππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.活动目的：通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材.注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象.这个故事告诉我们：1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.2. 没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.3. 要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.三、运用新知验证数学结论的常用方法【类型一】实验验证例1先观察再验证.(1)图①中实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a 与b 哪一条更长？(3)图③中的直线AB 与直线CD 平行吗？【类型二】推理证明例2 当n 为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？【类型三】举出反例例3 如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？四、巩固新知1. 下列结论中你能肯定的是（）A. 今天下雨，明天必然还下雨B. 三个连续整数的积一定能被6整除C. 小明在数学竞赛中一定能获奖D. 两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人2. 下列问题用到推理的是（）A. 根据a=10，b=10,得到a=bB. 观察得到三角形有三个角C. 老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D. 由经验可知过两点有且只有一条直线3. 顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形4. 某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（）A. 嫌疑犯AB. 嫌疑犯BC. 嫌疑犯CD. 嫌疑犯A和C5. 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？五、归纳小结今天这节课你学到了什么知识？略.◆教学反思。

北师大版数学八年级上册 7.1《为什么要证明》教案-最新教学文档

第七章平行线的证明1 为什么要证明教学目标【知识与技能】1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例推理证明等,理解数学的严谨性.【过程与方法】通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.【情感、态度与价值观】发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.教学重难点【重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【难点】体会数学推理的重要性和必要性.教学过程一、创设情境,引入新课师:在以前的学习过程中,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?下面我们一起来感受几个例子!1.探究一:观察得到的结论正确吗?教师多媒体出示.(1)图1中两条线段a,b的长度相等吗?图2中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法体验你观察到的结论.(2)如图3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流.学生凭着自己的观察和直观感觉说想法后,组织学生动手量一量、算一算,验证结论是否正确.(图1中的两条线段相等;图2是正方形;图3中假设地球半径是R,则赤道长2πR,铁丝长(2πR+1)米,那么这个铁丝围成的半径是(R+)米,所以铁丝与赤道之间的间隙为米≈16厘米,能放进一个拳头).然后引导学生回答下列问题:(1)由观察得到的结论正确吗?(2)你还能举出日常生活中的例子吗?2.探究二:归纳得到的结论正确吗?(1)听故事“公鸡归纳法”:某主妇养小鸡十只,公母各半.她预备将母鸡养大留着生蛋,公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐.天天早晨她拿米喂鸡.到第一百天的早晨,其中的一只公鸡正在想:“第一天早晨有米吃,第二天早晨有米吃,……第九十九天早晨有米吃,所以今天,第一百天的早晨,一定有米吃.”这时,该主妇来了,正好把这只公鸡抓去杀了.第1天有食吃,第2天有食吃……第99天有食吃,一定能推出第100天有食吃吗?从这个故事中你明白了什么道理?同桌之间相互交流.(2)算一算验证“归纳法”:①出示代数式n2-n+11,让学生分别计算当n=1,2,3,4,5时,代数式的值是多少,提问它们的值都是质数吗?②追问学生:我们是不是可以由此得出结论,当n为任意自然数时,n2-n+11的值一定是质数呢?③让学生再多取几个数代入代数式中,验证结论是否正确.(不正确,比如当n=11时,n2-n+11=121,结果是合数.)④思考:由归纳得到的结论一定正确吗?(3)再次验证“归纳法”.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC的中点,连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗?与同伴进行交流.(DE与BC平行,且等于BC长度的一半;引导学生尝试猜想:连接三角形两条边的中点所得的线段平行第三条边,且是第三条边长度的一半;组织学生进行归纳并验证结论,发现这样的结论对所有的三角形都成立.)小结:归纳得到的结论有的正确有的不正确.3.交流与发现.通过上述几类问题的分析,你有什么发现吗?(1)通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确?怎样判断一个结论是否正确呢?(2)总结:实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确,因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.二、例题讲解【例1】观察图1中的两条线段a与b,你认为哪条线段长些?图1分析:观察往往会产生错觉,得出的结论不一定正确,想要判断两条线段是否一样长,最科学、合理的方式是量一量,组织学生动手操作量一量.【答案】两条线段一样长【例2】图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用三角尺验证一下.【答案】线段b与线段d在同一直线上三、课堂小结1.通过本节课的学习,我们了解了实验、观察、归纳得到的结论不一定正确,从而明白证明的意义和必要性.2.让学生反思自己在本节课学习中的优缺点、不足之处以及改进的方法,并能积极地参与与总结性的发言.。

北师大版八年级上册数学《为什么要证明》平行线的证明培优说课教学复习课件

几个黑点?
不信你不晕
韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。
柱子是圆的还是方的
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拓展创新
❖ 1 八(1)班有39位学生,他们每人将自己的学号作为n的取值(n=1,2,3,…,39)代入式子 n2+n+41,结果发现n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想:“对于所有的自然数，式子 n2+n+41的值都是质数.”
探究新知
1.检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证法、举出反例、推理论证． (1)实验验证法：通过做实验、测量、计算等手段验证结论正确与否.实验验证法是最基本的方法.常用于检验一些比较直观、简单的结论. (2)举出反例：举出反例说明该结论不一定成立.多用于验证某结论是不是正确的. (3)推理论证：是最可靠、最科学的方法．主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的． 2.检验数学结论的具体过程：
探究新知
4.下列判断是否正确? （1）从书架上抽出5本书，5本书都是数学书，因此书架上的书都是数学书. （2）有一条线段AB长3cm，另一条线段BC长2cm，那么AC长为5cm.
5.此次数学考试八年级九班全班65名学生没有不及格的。李妙是八年级九班
的一名学生，由此推断李妙考试
(填“及格”或“不及格”)。
C.小明在数学竞赛中一定能获奖
D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
探究新知
3.下列推理正确的是( ) A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁 B．如果a>b，b>c，那么a>c C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多 D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角

北师大版八年级上册 7.1《为什么要证明》教学设计

北师大版八年级上册 7.1《为什么要证明》教学设计这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。

三、学情分析：㈠、知识基础：在此之前，学生已经学习了很多与几何相关的知识，为今天的学习作好了知识储备；同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．㈡、活动经验基础：八年级学生有一定的表现欲望和学习兴趣，通过一年多的初中数学学习，学生已经具备一定的观察、比较、动手操作、猜想、归纳和概括的能力，具备一定的小组合作交流的能力。

四、设计理念：本着“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”、“以教师为主导，以学生为主体”的教育理念，针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课先采用一些错觉图片，让学生对“眼见为实”产生困惑激趣引入，再以五个学生活动素材（“看一看”、“猜一猜”、“做一做”、“读一读”、“量一量”）让学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，通过合作交流，认识到观察、猜想、归纳、实验得到的结论不一定可靠，需要进一步计算或推理论证，从而体会证明的意义和证明的必要性。

五、教学目标：㈠、知识与技能目标：1、了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等；2、会用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论是否正确。

㈡、过程与方法目标：经历观察、猜想、验证、归纳等思维过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。

㈢、情感态度与价值观：经历观察、猜想、验证、归纳等过程，让学生体会数学的严谨性，培养学生的质疑精神。

六、教学重点和难点：教学重点：让学生充分参与观察、猜想、归纳、实验等学生活动，进而认识到证明的必要性。

教学难点：让学生经历观察、猜想、验证、归纳等思维过程，认识到观察、猜想、归纳、实验方法得到的结论不一定可靠，从而体会证明的必要性。

北师大版八年级数学上册《7.1 为什么要证明》公开课课件

是否为质数是是是是是是是是是是是是
② 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：
c2 12c 21 0.1(6 m )
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。
③ 如图，四边形ABCD四边的中点为E、F、G、H，度量四边形 EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？
解：通过度量，可以猜测：四边形 EFHG为平行四边形。
A E B
H
DGF源自C活动总结判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；必须经过一步一步、有根有据的推理。
请举例说明，你用到过的推理。
练一练
中间的圆大小一样吗？
练一练
两条线段一样长吗？
①
②
练一练
三条线段a,b,c，哪条和线段d在同一直线上？ ab c
d
练一练
当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？
解：当n为1，2，3，4，5时， n2+3n+1的值分别为5，7，19，29，41，但是当n等于6时， n2+3n+1的值为55， 55是合数，所以，当n为正整数时， n2+3n+1的值不总是质数。
今天的收获
• 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。
要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理。
今天的作业
课本习题6.1第2，3题

7.1 为什么要证明知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册

______．
7.1 为什么要证明
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［解析］若 A 错，则 B 为第一，C 为第二或第三，D
重
难
题为最后一名，符合题意；若 B 错，则 B 最后，D 也是最后
型一名，出现矛盾；若 C 错，则C 是第一或最后一名，与 A
突
破是第一、D 是最后一名，矛盾；若 D 错，其他都对的话，
则没有最后一名．
7.1 为什么要证明
● 考点清单解读
● 重难题型突破
7.1 为什么要证明
■考点
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推理证明的必要性
考
点
1. 推理论证的意义：实验、观察、归纳得到的结论可能
清
单
解正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确
读，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据
的证明.
2. 检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证法、验

1－（−1）
a3 是 a2的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，以此类推，则
1
3
a211＝______.
7.1 为什么要证明
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解题通法
在解决数式规律这类问题时，先猜想结论
重
难
题或判断给出的猜想是否正确，然后再根据计算验证猜想是
型否正确.
突
破
［答案］解：小明的猜想正确.理由：因为 n 为奇数
重
难
2-1=（2k+1
，所以可设
n=2k+1（k
为自然数），
所以
n
题
型）2-1=（2k+1+1）（2k+1-1）=（2k+2）×2k=4k（k+1），

北师大版数学八年级上册《第七章回顾与思考》公开课课件

北师大版八年级(下)
回顾与思考
知识架构
真命题命题
假命题
定义公理
平行公理其他公理
平行线的有关定理
定理
三角形内角
(推论) 和定理及推论
证明
其他定理
举反例证明假命题
证明的一般步骤
典型例题
例1、已知：如图，∠1+∠2=180°。求证：∠3=∠4。
针对训练
1、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°， ∠EBC=25°，求∠BDE的大小。
3、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB 上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G。求证：∠EGH>∠AED。
典型例题
Hale Waihona Puke 例3、已知：如图，BE是△ABC的内角平分线， CE是△ABC的外角平分线。求证：∠E= 1 ∠A。
2
针对训练
4、已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。求证：∠1>∠2。
针对训练
2、如图，潜望镜中的两个镜片都是与水平面成 45°角放置的，这样的设计就可以保证下面人的视线和上面的光线是平行的。你能说明其中的道理吗？
典型例题
例2、已知：如图，点P是△ABC内一点，连接 PB、PC。求证：∠BPC>∠A。
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 6:27:58 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021