高一数学必修4向量的加减法练习题含解析

2.2.1课时作业

1．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，AD →

＝b ，则|a ＋b |为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 2

答案 B

2．下列各式不正确的是( )

①a ＋(b ＋c )＝(a ＋c )＋b ；②AB →＋BA →≠0；③AC →＝DC →＋AB →＋BD →

. A ．②③ B ．② C ．①

D ．③ 答案 B

3．在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是( )

A.AB →＝CD →，BC →＝AD →

B.AD →＋OD →＝DA →

C.AO →＋OD →＝AC →＋CD →

D.AB →＋BC →＋CD →＝DA →

答案 C

4．a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( ) A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同 B ．a ，b 是共线向量且方向相反 C ．a ＝b

D ．a ，b 无论什么关系均可 答案 A

5.如图，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →

|＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3 答案 B

6．在Rt △ABC 中，若∠A ＝90°，|AC →|＝2，|AB →|＝3，则AC →＋AB →

的模等于( ) A.13 B ．2 2 C ．3

D ．5 答案 A

解析 由题意知|AB →＋AC →

|＝

|AB →|2＋|AC →|2＝

22＋32＝13，应选A. 7．向量(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →

化简后等于( )

A.BC →

B.AB →

C.AC →

D.AM →

答案 C

8．已知O 是△ABC 内的一点，且OA →＋OB →＋OC →

＝0，则O 是△ABC 的( ) A ．垂心 B ．重心 C ．内心

D ．外心

答案 B

9．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，则OA →＋AB →＋CD →＋BC →

＝______．

答案 OD →

10．已知正方形ABCD 的边长为1，则|AB →＋BC →＋AD →＋DC →

|等于________． 答案 2 2

解析 |AB →＋BC →＋AD →＋DC →|＝|2AC →

|＝2 2.

11．若a 表示向东走8 km ，b 表示向北走8 km ，则|a ＋b |＝________km ，a ＋b 的方向是________．

答案 82 北偏东45°

解析 如图，a ＋b ＝OA →＋AB →＝OB →

. ∵|a |＝8，|b |＝8，

∴△OAB 为等腰直角三角形，

∴|a ＋b |＝|OB →

|＝8 2.方向是北偏东45°.

12．如图(1)，已知向量a 、b 、c ，求作向量a ＋b ＋c .

解析 如图(2)，在平面内任取一点D ，作DA →＝a ，AB →＝b ，BC →＝c ，作DB →、DC →，则DB →

＝a

＋b ，DC →＝(a ＋b )＋c ＝a ＋b ＋c .∴向量DC →

即为所作向量．

13．如图所示，在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →

，试判断四边形的形状．

解析 由向量加法的三角形法则，得AC →＝AB →＋BC →

. ∵AC →＝AB →＋AD →，∴AD →＝BC →，

即AD ∥BC 且|AD →|＝|BC →

|，∴四边形ABCD 是平行四边形． 14.如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC. 求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →

. 证明 AB →＝AP →＋PB →

，

AC →＝AQ →＋QC →，∴AB →＋AC →＝AP →＋PB →＋AQ →＋QC →. 因为PB →和QC →

大小相等、方向相反， 所以PB →＋QC →

＝0.

故AB →＋AC →＝AP →＋AQ →＋0＝AP →＋AQ →.

2.2.2课时作业

1．给出下列3个向量等式：①AB →＋CA →＋BC →＝0；②AB →－AC →－BC →＝0；③AC →－BC →－AB →

＝0.其中正确的等式的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

答案 C 解析 ①③对．

2．如右图，▱ABCD 中，下列等式中错误的是( ) A.AD →＝AB →＋BD → B.AD →＝AC →＋CD → C.AD →＝AB →＋BC →＋CD →

D.AD →＝DC →＋CA → 答案 D

解析 DC →＋CA →＝DA →

.

3．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A.EF →＝OF →＋OE → B.EF →＝OF →－OE → C.EF →＝－OF →＋OE → D.EF →＝－OF →－OE →

答案 B

4．下列命题中，正确的是( )

A ．差向量的方向是由被减向量的终点指向减向量的终点

B ．若a 、b 是任意两个向量，则|a |－|b |＝|a －b |

C ．与a 方向相反的向量叫做a 的相反向量

D ．从一个向量减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量 答案 D

5．在下列各等式中，正确的个数为( )

①a －b ＝b －a; ②a ＋b －c ＝a －c ＋b ；③b －(－a )＝b ＋a; ④0－a ＝－a ；⑤|a －b |＝|b ＋a |; ⑥|a ＋b |＝|a |＋|b |. A ．5 B ．4 C ．3 D ．1

答案 C

6．边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →

|的值为( ) A ．1 B ．2 C.32

D. 3 答案 D

7．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →

等于( )

A ．a －b ＋c

B ．b －(a ＋c )

C ．a ＋b ＋c

D ．b －a ＋c

答案 A

8．若|AB →|＝8，|AC →|＝5，则|BC →

|的取值范围是( ) A ．[3，8]

B ．(3，8)