2020湘教版数学七年级下册1.1建立二元一次方程组

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湘教版七年级数学下册1.1 建立二元一次方程组教案

第1章二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组【教学目标】知识与技能1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念.2.了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 过程与方法通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识.情感态度通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯.教学重点二元一次方程的意义和二元一次方程的解的意义.教学难点1.二元一次方程的解的不确定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解.2.设两个未知数列二元一次方程组.【教学过程】一、情景导入,初步认知篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？设胜x场，负y场.根据题意，得：【教学说明】用例题引入本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好铺垫．二、思考探究,获取新知1.如果一个方程含有两个未知数（二元），并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程；二元一次方程组是指含有两个未知数（x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程组.解析：判断哪些是二元一次方程：（1）xy=1 (2)x+y 1=1 (3)x+πy =1 判断哪些是二元一次方程组：（1)⎩⎨⎧=+=24x y x ， (2)⎩⎨⎧==41y x ，【教学说明】注意一元一次方程与二元一次方程中一次的区别；会辨别二元一次方程和二元一次方程组.【归纳结论】判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数. 2.满足了方程①，且符合问题的实际意义的x,y 的值有哪些?把它们填入表中：上表中哪些x ,y 的值还满足方程②？【教学说明】学生小组合作完成.【归纳结论】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.判断一对数是不是方程组的解，只需代入方程组看是否成立即可. 3.根据实际问题列二元一次方程组小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．求1元贺卡与2元贺卡的张数. 设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，由题意得：⎩⎨⎧=+=+.1028x y x y ，【归纳结论】1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么、未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程组，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程组．（4）解方程组．（5）检验，看方程组的解是否符合题意．（6）写出答案．2.解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程组→答.三、运用新知,深化理解1.下列各式是二元一次方程的是（）A.20x y +=B.21x y =+ C.203x y y +-= D.12y x+ 2.已知方程：①2x+y1=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5.其中是二元一次方程的有（填序号即可）．3.下列属二元一次方程组的是（）A. B. C. D. 4.二元一次方程5a －11b=21（）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解 5.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 6.已知⎩⎨⎧=-=32y x ，是方程x －ky=1的解，那么k=_______．7.二元一次方程组的解为（）A ．B ．C ．D ．8.把下列方程中的y 用x 表示出来：（1）y ＋2x=0；（2）3y-4x=6.9.一条船顺流航行，每小时行20 km ；逆流航行，每小时行16 km ．求船在静水中的速度和水的流速. 四、师生互动、课堂小结1.先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.2.教师点评：二元一次方程及二元一次方程组的概念；二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念；根据实际问题列二元一次方程组的步骤.3.布置作业.⎩⎨⎧-=-=+121y x y x ⎩⎨⎧=+=21y x xy 331x y z +=⎧⎨+=⎩⎩⎨⎧=-=+0152y y x。

2020湘教版七下数学第1章二元一次方程组1建立二元一次方程组习题课件

【跟踪训练】
4.二元一次方程组
2x 2x
y y
8, 0
的解是(
)
(A)
x y
2, 4
(B)
x
y
2, 4
(C)
x
y
2, 4
(D)
x
y
2, 4
【解析】选B.将四个选项分别代入二元一次方程组中,可得，当
x
y
时2,，
4
22xx成 yy立,80所, 以选B.
5.二元一次方程组
x y 2x
【跟踪训练】
1.下列各式中是二元一次方程的是( )
(A)3x-2y=9
(B)2x+y=6z
(C) 1 +2=3y
(D)x-3=4y2
x
【解析】选A.因为方程2x+y=6z含有3个未知数，所以不是二元
一次方程；因为方程 1+2=3y不是整式方程，所以不是二元一次
x
方程；因为方程x-3=4y2其未知数的最高次数为2，所以不是二
将
x y
3, 1
代入方程x+2y=5中,等式成立,所以
x 3, y 1
是方程组
的解.
小华的解答过程是:将
x
y
3, 1
依次代入方程x+2y=5和2x+3y=5中,
得x+2y=5,而2x+3y≠5,所以
x
y
3, 1
不是方程组的解,你认为谁
的解答正确?
【解析】小华的解答正确.因为二元一次方程组的解需要满足方
程组中的每一个方程.
1.方程组
x x
y y
1 的解为(
5

湘教版七年级下册数学《1.1 建立二元一次方程组》

x
0
1
2
3
4
5
y
5
4
3
2
1
0
注意：在实际问题中，x、y的取值应使实际问题有意义。
3.找出情景2中，方程2x + y = 7的符合实际意义的解, 并用表格罗列.
x
0
1
2
3
y
7
5
3
1
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
我们把x=2，y=3叫做二元一次方程组的一个解.这个解通常记做 x = 2
七年级数学下册（湘教版）
建立二元一次方程组
【学习目标】
1、弄清二元一次方程、二元一次方程组的概念及它们的解的概念
2、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组。会检验方程的解或方程组的解
<<孙子算经 >>
“鸡兔同笼”
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
一起，就组成了一个二元一次方程组。
x+y=5
x+y=2
2x+ y = 7
X –y = 1
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组中共有2个不同未知数；
②方程组有2个一次方程；
③一般用大括号把2个方程连起来。
探究:
1.方程x+ y = 5中 , x , y 的值有哪些? 把它们填入表格中.
x
-1 0
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。

湘教版数学七年级下册1.1建立二元一次方程组

B. 3 4
C. 4 3
D.- 4 3
x+ y =5k，解得 x y =9 k .
x = 7k，代入2x+3y=6， y = 2 k .
得 k = 3 ，故选B.
4
结
束
想一想，还有其他的方法吗？
问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元. 根据题意得 x+y=60, ① x-y=20. ②
说一说
x+y=60, ① x-y=20. ②
观察方程①、②各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
结论
像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.
解
设轮船在静水中的速度为x，水的流速为y. 根据题意得 x + y =24 , ① x - y =18 . ②
x = 21, （2） y = 3 是列出的二元一次方程组的解吗？

解
x = 21, 把 y = 3 代入方程①中，左边=右边， x = 21, 把代入方程②中，左边=右边， y=3
x = 2, 3 x +2 y =8, 所以是方程组的解. 3 x -2 y =4 y =1

练习
1.

3 x +2 y =8 , ① 3 x -2 y =4 . ②
x = 2, 是上例中方程组的解吗？ y=2
例小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共
花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.

湘教版七年级数学下册1.1建立二元一次方程组教学设计

湘教版七年级数学下册1.1建立二元一次方程组教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.1建立二元一次方程组，是学生在学习了二元一次方程的基础上，进一步学习如何将实际问题转化为二元一次方程组。

这一节内容既是对前面知识的巩固，也为后面学习二元一次方程组的解法打下基础。

因此，在教学设计中，要让学生通过实例感受二元一次方程组的意义，理解其应用价值。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了二元一次方程，对基本的方程概念有所了解。

但在解决实际问题时，还不能很好地将问题转化为方程组。

因此，在教学过程中，要注重引导学生将实际问题与方程组联系起来，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义，理解其表示的意义。

2.学会如何将实际问题转化为二元一次方程组。

3.提高学生的数学应用能力，培养他们的逻辑思维。

四. 教学重难点1.重难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组。

2.难点：理解二元一次方程组在实际问题中的应用价值。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，学习二元一次方程组。

2.使用案例分析法，分析实际问题，让学生理解二元一次方程组的含义。

3.利用小组讨论法，让学生在小组内共同探讨如何将实际问题转化为方程组，提高他们的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习二元一次方程组。

2.准备PPT，展示案例分析的过程，让学生更直观地理解。

3.准备练习题，巩固学生对二元一次方程组的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

例如，给出一个购物问题，让学生思考如何用数学方法表示这个问题。

2.呈现（10分钟）展示PPT，分析实际问题，引导学生将其转化为二元一次方程组。

通过这个过程，让学生理解二元一次方程组的含义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，并将问题转化为二元一次方程组。

教师在这个过程中给予适当的引导和指导。

七年级下册数学课件(湘教版)建立二元一次方程组

第1章二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. （重点） 3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.（难点）
一二元一次方程组的定义引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
二元一次方程及二元一次方程组的定义
认识二元一二元一次方程及二次方程组元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
x y 1
B.
x y 1, 2 2
x y 1
D.
x y 1,
1 x

y
1
紧扣相关概念
小提示：ìïí x +2y =1, 也是二元一次方程组.
ïî 3x = 4
二二元一次方程组的解
探究满足方程 x y 10 ，且符合问题的实
哦……我忘了！只记得
先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分
别为x元和y元,可列
5x 10y 10x 5y
A.
x

y 2
10,
x y 8
B.
x

2
y 10
8,
x 2 y 10
x y 10,
C. x 2y 8
D.
x x

2y 10, y 8

20版数学湘教版七年级下册：1.1 建立二元一次方程组

足球的价格是y元.由题意,得
2x 3y 100， 4x 3y 140.
方法二:(间接设法)略
【核心点拨】列方程组解应用题的关键是要找出题目中的数量关系.在设未知数时,可根据题目的具体情况, 采用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法.
③是___整__式____方程,如果某些项是分数的形式,分母中不能含有___未__知__数____. (2)二元一次方程组满足的两个条件: ①未知数的个数:方程组的所有方程共有___两____个未知数. ②方程的个数:方程组中一共有___两____个方程.
知识点二二元一次方程组及其解(P4例题拓展) 【典例2】小明和小丽两人同时到一家水果店买水果. 小明买了1千克苹果和2千克梨,共花了13元;小丽买了2 千克苹果和2千克梨,共花了18元. 世纪金榜导学号
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列方
x y 3
C.2x z 0，
5x

y

1 3
3x 2y 5，
B.x

1 y

2
D.x 1，
x 2

2y 5

7
2.对于:
①x+y+z=4;②xy=8;
③x+2y2=0;④ x +y=6;
3
⑤ 3 =y.
x
其中是二元一次方程的是___④____.
3.若
x y

2, 4
是二元一次方程组
ax 2y 2x by
10， 0
的一个解,
则a+b=___2___.
知识点一二元一次方程的概念(P2说一说拓展)

湘教版数学七年级下册建立二元一次方程组

（2）方程的左右两边都是整式.
练一练判断下列方程是不是二元一次方程：
(1) x + y = 11 (2) m + 1 = 2 (3) x2 + y = 5 (4) 3x－π = 11
(5) －5x = 4y + 2
(6) 7 + a = 2b + 11c
2 (7) 7x + y = 13
(8) 4xy + 5 = 0 二元一次方程
10，
x y 8
B.
x
2
y 10
8，
x 2 y 10
x y 10， C. x 2 y 8
x 2y 10， D. x y 8
5. 已知
x y
= =
3，是方程 1
2x
-
4y
+
2a
=
3
一组解，则
a
1 =__2_.
6. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，
解：设第一道工序安排 x 人，第二道工序安排 y 人.
根据题意得
x y 7， 900x 1200y.
x 4，
解这个方程组，得
y
3.
答：第一道工序安排 4 人，第二道工序安排 3 人.
做一做根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔
记本的价格分别是（ D ）呃……我忘了！只记得
小红，你上周买的笔和
y
元，则有
5x 10 10x 5
y y
42， 30.
D. 1.2 元/支，3.6 元/本将选项代入判断是否是方程组的解.
1. 下列不是二元一次方程组的是 ( B )

湘教版七年级数学下册第1章测试题及答案

湘教版七年级数学下册第1章测试题及答案1.1建立二元一次方程组一．选择题（共5小题）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．x+4y=6 D．x=+12．若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．03．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=34．若是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=﹣5都是方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为（）A．k=，b=4 B．k=，b=﹣4 C．k=﹣，b=4 D．k=﹣，b=﹣4 二．填空题（共5小题）6．若是方程ax+y=3的解，则a=．7．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5=0的一组解为，则6b﹣4a+3=．8．若和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，则k+b的值是．9．关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为．10．已知方程组的解满足x+y=3，则k=．三．解答题（共5小题）11．已知：都是关于x、y方程y+mx=1的解，（1）若a=b=3，求m的值并直接写出c和d的关系式；（2）a+c=12，b+d=4m+4，比较b和d的大小．12．已知是二元一次方程2x+y=a的一个解．（1）则a=；（2）试直接写出二元一次方程2x+y=a的所有正整数解．13．方程的解x、y满足x+y=0，求m的范围．14．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by=7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．15．若关于x、y的方程组与的解完全相同，求m﹣n的值.参考答案一．1．C 2．B 3．C 4．A 5．B二．6．1 7．﹣7 8．2 9．1 10．7 三．11．解：（1）∵a=b=3，∴3+3m=1，解得m=﹣，∴c和d的关系式为d﹣c=1；（2）依题意有，①+②，得b+d+（a+c）m=2⑤，把③④代入⑤，得4m+4+12m=2，即16m=﹣2，∴m=﹣，①﹣②，得b﹣d=（c﹣a）m即b﹣d=﹣（c﹣a）∵a＜c．即c﹣a＞0∴b﹣d=﹣（c﹣a）＜0∴b＜d．12．解：（1）把代入方程得：2+3=a，即a=5；故答案为：5；（2）方程2x+y=5的正整数解为和．13．解：，①+②得，3（x+y）=3m+6，∵x+y=0，∴3m+6=0，解得m=﹣2．14．解：把x=3，y=4代入ax﹣by=7中，得3a﹣4b=7①，把x=1，y=2代入ax﹣by=1中，得a﹣2b=1②，解由①②组成的方程组得，．15．解：由题意得，解得，∴，解得，∴m﹣n=×22﹣×16=﹣2=﹣．1.2二元一次方程组的解法一．选择题（共3小题）1．用“代入消元法”解方程组时，把①代入②正确的是（）A．3x﹣2x+4=7 B．3x﹣2x﹣4=7 C．3x﹣2x+2=7 D．3x﹣2x﹣2=7 2．已知单项式﹣3x m﹣1y3与5x n y m+n是同类项，那么（）A．B．C．D．3．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）4．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则5x+10y=．5．若是方程组的解，则a=，b=．6．在方程y=kx+b中，当x=﹣2时，y=3，当x=1时，y=0，那么k=，b=．三．解答题（共5小题）7．解方程组（1）（2）8．用适当的方法解方程组（1）（2）9．已知x，y互为相反数，且（x+y+4）（x﹣y）=4，求x，y的值．10．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c的值．11．甲乙两同学解方程组，甲得出正确的解为，乙因抄错c的值，解得，求a﹣b+c 的值．参考答案一．1．A 2．C 3．C二．4．19 5．2；﹣3 6．﹣1；1．三．7．解：（1），把①代入②，得3（y+3）+2y=14，解得y=1，把y=1代入①，得x=1+3=4，∴原方程组的解为；（2）②×3﹣①，得11y=22，解得y=2，把y=2代入①，得x=1，∴原方程组的解为．8．解：（1）原方程组化为，①×4，得12x﹣16y=﹣52 ③，②×3，得12x﹣15y=﹣75 ④，③﹣④，得y=﹣23，将y=﹣23代入①，得∴x=﹣35，∴方程组的解为；（2）原方程组化为①×3，得9m+6n=234③，②×2，得8m﹣6n=72④，∴③+④，得17m=306，m=18，将m=18代入①，得n=12，∴方程组的解为；9．解：∵x，y互为相反数，∴x+y=0，∵（x+y+4）（x﹣y）=4，∴4（x﹣y）=4，∴x﹣y=1，解得x=，y=﹣．10．解：根据题意，得，解得，把代入方程5x﹣cy=1，得到10﹣3c=1，解得c=3．故a=3，b=﹣1 c=3．11．解：将代入方程组，得a+2b=2①，c﹣6=﹣2，将代入ax+by=2中，得a+3b=1②，联立①②，解得a=4，b=﹣1，c=4，则a﹣b+c=4+1+4=9．1.3二元一次方程组的应用一．选择题（共5小题）1．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=392．李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（）A．一种B．两种C．三种D．四种3．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等．走了10分钟小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车，问再过（）分钟，货车追上了客车．A．5 B．10 C．15 D．304．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种5．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸．7．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过小时，两人相遇．8．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道．9．某计算机用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的A类软件和B类软件，根据需要A类软件至少买3片，B类软件至少买2片，则不同的选购方式共有种．10．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=3；当x=时，y=7，那么当x=2时，y=．三．解答题（共5小题）11．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？12．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？13．团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为大于10的正整数）：（1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80．当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元．问这两个班级各有多少人？（2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时a的值．14．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由．15．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案一．1．B 2．C 3．C 4．C 5．D二．6．50 7．2 8．20 9．7 10．三．11．解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意，得，解得．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50﹣a）台．根据题意，得，解得24≤a≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．12．解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则答：原计划拆建各4500平方米．（2）计划资金y1=4500×80+4500×800=3960000元实用资金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950×80+4050×800=396000+3240000=3636000∴节余资金：3960000﹣3636000=324000∴可建绿化面积=平方米答：可绿化面积1620平方米．13．解：（1）设高一（1）班x人，高一（2）班y人，48x+45y=4914①，1、假设x+y≤100，则有，①②联立解得x=154，与题设不符，故不成立；2、假设x+y＞100，则有，42（x+y）=4452，解得x=48，y=58，符合题设故高一（1）班48人，高一（2）班58人；（2）设初三年级参加活动的团员有b人（b＞100），为了让更多的人能参加活动，应选择购买100人以上的团体票．则有b（a﹣6）=4429，因为a、b为正整数，则上式可变形为b（a﹣6）=4429=43×103，又因为b＞100，则或，解得或（舍弃）答：参加活动的人数为103，a的值为49．14．解：（1）设购买电视机甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得：①x+y=50，1500x+2100y=90000，解得x=25，y=25；②y+z=50，2100y+2500z=90000，解得y=87.5，z=﹣37.5，（舍去）③x+z=50，1500x+2500z=90000，解得x=35，z=15．（2）x+y+z=50，1500x+2100y+2500z=90000解得（8分）∵均大于0而小于50的整数∴x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=12 15．解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元.则解得（2）设学生的总数是a人，则=+2解得a=240.所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．1.4三元一次方程组一．选择题（共5小题）1．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数2．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．下列四组数值中，（）是方程组的解．A．B．C．D．4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元5．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）（第5题图）A．2 B．7 C．8 D．15二．填空题（共2小题）6．方程组的解是．7．已知：，则x+y+z=．三．解答题（共4小题）8．解三元一次方程组：.9．解方程组：.10．甲地到乙地全程是142千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶28千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶35千米，从甲地行驶到乙地需4小时30分钟，从乙地行驶到甲地需4小时42分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？11．吃仙果的趣味问题：三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；白果占紫三分一，紫果正是红二倍；三种仙果各多少？看谁算得快又对．（1）小明分析：如果设红果x个，紫果y个，则白果有（22﹣x﹣y）个，根据题意，可列二元一次方程组为；（2）小敏分析，如果设红果x个，紫果y个，白果z个，根据题意，可列三元一次方程组为；（3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题．参考答案一．1．C 2．A 3．B 4．C 5．C二．6．7．6三8．解：①+②，得2y=﹣5﹣1，解得y=﹣3，②+③，得2x=﹣1+15，解得x=7，把x=7，y=﹣3代入①，得﹣3+z﹣7=﹣5，解得z=5，方程组的解为．9．解：①+②，得4x+3z=18④，①+③，得2x﹣2z=2⑤⑤×2﹣④，得﹣7z=﹣14，解得z=2，把z=2代入①，得x=3，把x=3，z=2代入①，得y=1，则方程组的解为．10．解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是x、y、z千米，4小时30分钟=4.5小时，4小时42分钟=4.7小时，根据已知可得，解得．答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是42、30和70千米．11．解：（1）设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得.（2）设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意，得．（3）二元一次方程组：设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得，解得．则红果6个，紫果12个，白果4个；三元一次方程组：设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意，得．解得．则红果6个，紫果12个，白果4个．。

七年级数学下册11建立二元一次方程组教案湘教版

1.1建立二元一次方程组年级七年级学科数学主题二元一次方程组主备教师课型新授课课时 1 时间教学目标1、了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。

会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

2、激发学生学习新知的渴望和兴趣。

教学重、难点重点：1、二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义；2、检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

难点：理解二元一次方程组的解。

导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课七年级一班共有男、女同学45人，在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中，男生平均每人捐款20元，女生平均每人捐款15元，全班共捐款800元，问全班男、女生各有多少人？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点一：二元一次方程的概念(2015·宜春模拟)已知(n－1)x|n|－2y m－2014＝0是关于x，y的二元一次方程，则n m＝________．解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手，先求出字母m、n的值，再求n m的值．根据题意，得m－2014＝1，n－1≠0，|n|＝1，解得m＝2015，n＝－1，引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要例题精讲∴n m＝－1.故答案为－1.方法总结：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．探究点二：二元一次方程的解【类型一】根据二元一次方程的解求字母系数的值已知⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝1是方程kx－y＝3的一个解，那么k的值是( )A．2 B．－2 C．1 D．－1解析：把⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝1代入方程kx－y＝3中，得2k－1＝3，解得k＝2.故选A.方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解．【类型二】二元一次方程的特殊解二元一次方程2x＋3y＝9的正整数解是________．解析：先令x的值为1、2、3、4，求得⎩⎪⎨⎪⎧x＝1，y＝73，⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝53，⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x＝4，y＝13，显然其中的正整数解是⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝1.方法总结：二元一次方程有无数个解，二元一次方程的正整数解一般是有限个．确定二元一次方程的正整数解时，可以把其中一个未知数从整数1开始取值，看另一个未知数相应的值是否是正整数即可．探究点三：二元一次方程组【类型一】二元一次方程组的概念下列方程组是二元一次方程组的是( )学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，y ＋z ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，xy ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，1x ＋1y＝3解析：选项A 中有三个未知数，选项B 中的第二个方程是二元二次方程，选项D 中的第二个方程不是整式方程，只有选项C 中的方程组符合二元一次方程组的定义，故选C.方法总结：本题考查二元一次方程组的定义．如果一个方程组是二元一次方程组，必须同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数都是一次；③方程组中的几个方程都是整式方程．【类型二】二元一次方程组的解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3①，2x ＝4②的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 解析：分别将各选项代入方程组中，A 选项代入后②不成立；B 选项代入后②不成立；C 选项代入后②不成立；D 选项代入后均成立，故选D.方法总结：将四个选项中的每组值代入方程组，能使方程组中的每个方程都成立的即是此二元一次方程组的解．【类型三】根据实际问题列二元一次方程组小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10口答，教师板书，C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10解析：根据1元的贺卡张数＋2元的贺卡张数＝8张，得方程x ＋y ＝8；根据1元的贺卡钱数＋2元的贺卡钱数＝10元，得方程为x ＋2y ＝10.列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10.故选D.方法总结：列二元一次方程组解应用题时，要正确找出相等关系，一般情况下，设了两个未知数，就要找两个相等关系，列两个方程．课堂检测1.已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．2.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．3.以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升 1.二元一次方程的概念：；二元一次方程组的概念：__ _________ __________ ；2.二元一次方程组的一个解：____ _________________ ____；3. 解方程组。

七年级下第一章二元一次方程组教案(新湘教版数学)

年月日集体备课纸第页2.3二元一次方程组的应用（3）教学目标1．会列二元一次方程组解简单应用题。

2．提高分析问题解决问题能力。

3．进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。

教学重点根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点1．彻底把握题意。

2．找等量关系。

教学过程一、引入。

生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出P18练习题。

二、新课。

1．学生完成p18练习1,2，完成互相检查。

找出错误及原因，学生解决不了的可举手问老师。

学生读题回答：1）、讨论：从图中表格包含哪两个等量关系？设未知数，列方程组。

思考：怎样解出方程组？较复杂的方程能否化简？学生解出方程，检验，写出答案。

三、练习。

1、（2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？2、（2012•东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？2．P18.练习题。

学习有困难的学生可讨论完成。

四、小结。

讨论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？五、作业。

P18.习题1.3A组第3.4题。

选作B组题。

教学后记：。

湘教版数学七年级下册1.1《建立二元一次方程组》教学设计

湘教版数学七年级下册1.1《建立二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《建立二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册第一章第一节的内容。

本节课主要让学生掌握二元一次方程组的定义，了解二元一次方程组在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实际问题引入二元一次方程组，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了初一数学的基本知识，对一元一次方程有一定的掌握。

但在解决实际问题时，还不能很好地将问题转化为数学模型。

因此，在教学过程中，要注重引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的定义，学会用消元法解二元一次方程组。

2.过程与方法：通过实际问题引入二元一次方程组，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义，消元法解二元一次方程组。

2.难点：将实际问题转化为二元一次方程组，运用消元法解方程组。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入二元一次方程组，让学生感受数学与生活的联系。

2.引导发现法：引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的沟通与协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示实际问题及解题过程。

2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。

3.黑板：准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实际问题，引导学生思考如何用数学模型解决这些问题。

例如，描述两个人分别用不同速度行走，问他们相遇的时间。

通过这个问题，引出二元一次方程组的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，解释什么是二元一次方程组，以及它的解法。

湘教版七年级数学下册_1.1 建立二元一次方程组

+y=1；
③
2x+z=0，ቐ 3x－源自y=1 5；
④
൝
x 2
x=5，
+
y 3
=7；
⑤
ቊxx+－π
=3， y=1.
其中二元一次方程组有(
)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
感悟新知
解题秘方：紧扣二元一次方程组的定义去识别 .
知2－练
解：①方程组中第一个方程含未知数的项 xy 的次数不是 1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有 3个未知数 . 只有④⑤满足，其中⑤中的 π 是常数 .
组的解，只有这组数满足每个方程，才能说这组数是此方程组的解.
感悟新知
知3－练
例6
[ 月考·长沙 ] 若方程组 ቊaxx++yb=y=0，1 的解是ቊy=x=－11，，
则 a，b 的值分别是( )
A. a=1， b=0 C. a=－1， b=0
B.
a=1，
b=
1 2
D. a=0， b=0
感悟新知
的解 .
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x
y=x+5
感悟新知
解题秘方：根据二元一次方程组的解的概念，找
出同时满足两个二元一次方程的公共
解，即为二元一次方程组的解 . 解：填表如下：
知3－练
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
感悟新知
知识点 3 二元一次方程（组）的解
知3－讲
1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数