【数学】黑龙江省哈三中2015届高三第三次模拟考试(理)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三第三次模拟考试数学(理工)试卷
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三第三次模拟考试数学（理工）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合}03|{2<-=x x x A ，},1{a B =，且B A 有4个子集，则实数a 的取值范围是（ ） A.)3,0( B. )3,1()1,0( C.)1,0( D.),3()1,(+∞-∞2．复数ii i 1313+-+等于（ ） A.i -3 B.i 2- C.i 2 D.03. 函数)4sin 2cos 4cos 2(sin log 21ππx x y -=的单调递减区间是（ ）A.Z k k k ∈++),85,8(ππππ B.Z k k k ∈++),83,8(ππππC.Z k k k ∈+-),83,8(ππππ D.Z k k k ∈++),85,83(ππππ 4．等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A. 1B.－12 C. 1或－12 D. -1或－125. 已知关于x 的二项式nxa x )(3+展开式的二项式系数之和 为32，常数项为80，则a 的值为（ ）A ．1B ．1±C ．2D ．2±6. 若两个正实数y x ,满足141=+yx ，且不等式m m yx 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）A.)4,1(-B.),4()1,(+∞--∞C. )1,4(-D.),3()0,(+∞-∞7. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ）A. 4B. 8C. 10D. 128．若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ( ) A ．1 B ．32 C ．34 D ． 749.60︒ 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）A.8 D. 410. 已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足0)1(=+++OC OB OA λλ，若O A B ∆的面积与OAC ∆ 的面积比值为3，则λ的值为（ ）A.21B. 1C. 2D. 3 11. 过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ,O 为原点，若()OP OF OE +=21，则双曲线的离心率为（ ）A.251+ B.231+ C.7224- D.7224+ 12．定义在()0+∞，上的单调函数()[]2(),0,,()log 3f x x f f x x ∀∈+∞-=，则方程2)()(='-x f x f 的解所在区间是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.()2,1 D.()3,2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知等差数列}{n a 中，45831π=++a a a ,那么=+)cos(53a a . 14. 5位同学排队，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数为 . 15. 已知球O 的直径4=PQ ，C B A ,,是球O 球面上的三点, 30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ，ABC ∆ 是正三角形，则三棱锥ABC P -的体积为 . 16. 给出下列四个结论：（1）如图Rt ABC ∆中，2,90,30.AC B C =∠=︒∠=︒D 是斜边AC 上的点，CB CD =. 以B 为起点任作一条射线2； BE 交AC 于E 点，则E 点落在线段CD 上的概率是ABCDE（2）设某大学的女生体重()kg y 与身高()cm x 具有线性相关关系，根据一组样本数据()()n i y x i i ,,2,1, =，用最小二乘法建立的线性回归方程为71,8585.0ˆ-=x y ，则若该大学某女生身高增加cm 1，则其体重约增加kg 85.0；（3）若()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()x f x f -=+2,则函数()f x 的图像关于1=x 对称;（4）已知随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.79,N P σξ≤=则()21.02=-≤ξP .其中正确结论的序号为三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为D C B ,,）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60方向，仰角为 60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西 30方向，仰角为 30．D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向． （1）求C B ,两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．18．(本小题满分12分)我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在050-为优秀，各类人群可正常活动.市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.空气质量指数0.0320.020 0.018O 5 15 25 35 45 a 北 AP东BCD(1) 求a 的值；(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；(3) 如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，CD AB //，在锐角PAD ∆中PD PA =，并且82==AD BD ，542==DC AB .（1）点M 是PC 上的一点，证明：平面⊥MBD 平面PAD ； （2）若PA 与平面PBD 成角︒60，当面⊥MBD 平面ABCD 时，求点M 到平面ABCD 的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆14:22=+y x E 的左，右顶点分别为B A ,，圆422=+y x 上有一动点P ,点P 在x 轴 的上方，()0,1C ，直线PA 交椭圆E 于点D ，连接PB DC ,. (1)若︒=∠90ADC ,求△ADC 的面积S ;(2)设直线DC PB ,的斜率存在且分别为21,k k ,若21k k λ=,求λ的取值范围.21. (本小题满分12分)设函数()ln(1),()ln(1)1xf x a xg x x bx x=-+=+-+. （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）①是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由； ②证明：不等式()2111ln 1,2,12nk k n n k =-<-≤=⋅⋅⋅+∑考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC是ACB ∠的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点． （Ⅰ）求ADF ∠的度数； （Ⅱ）若AC AB =，求BC AC :．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=--=ty t x 322（t 为参数），直线l 与曲线1)2(:22=--x y C 交于B A ,两点.（1）求||AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为 )43,22(π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知实数c b a ,,满足0,0,0>>>c b a ，且1=abc . （Ⅰ）证明：8)1)(1)(1(≥+++c b a ； （Ⅱ）证明：cb ac b a 111++≤++.哈尔滨市第六中学2015届高三第三次模拟考试数学试卷（理工类）答案一．选择题1.B2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.D9.D 10.A 11.A 12.C 二．填空题 13.21 14.439 15.40 16.②③④ 三．解答题17. 解：（1）由题意知AB PA AC PA ⊥⊥,，则PAB PAC ∆∆,均为直角三角形………………1分在PAC Rt ∆中，︒=∠=60,1PCA PA ，解得33=AC …………………………2分 在PAB Rt ∆中，︒=∠=30,1PBA PA ，解得3=AB …………………………3分又︒=∠90CAB ，33022=+=BC AC BC 万米. …………………………5分 （2）103sin sin =∠=∠ACB ACD ，101cos -=∠ACD ，…………………………7分又︒=∠30CAD ，所以102133)30sin(sin -=∠+︒=∠ACD ADC .…………………………9分在ADC ∆中，由正弦定理，ACDADADC AC ∠=∠sin sin …………………………10分 1339sin sin +=∠∠⋅=ADC ACD AC AD 万米…………………………12分18.(1) 解：由题意，得()0.020.0320.018101a +++⨯=， ……………1分 解得0.03a =. ……………2分 （2）解：50个样本中空气质量指数的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯= ……………3分由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为24.6. …………4分（3）解：利用样本估计总体，该年度空气质量指数在(]5,15内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则13,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭. ………5分 ξ的取值为0,1,2,3， ………6分()30346405125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131448155125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2231412255125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3331135125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ……………10分∴ξ的分布列为：……11分∴6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………12分 （或者13355E ξ=⨯=） 19.解法一（1）因为82==AD BD ，54=AB ，由勾股定理得AD BD ⊥，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，平面⋂PAD 平面 ABCD =AD ，⊆BD 面ABCD ，所以⊥BD 平面PAD⊆BD 面MBD ，所以平面⊥MBD 平面PAD ………6分 （2）如图，因为⊥BD 平面PAD ，所以平面⊥PBD 平面PAD ， 所以︒=∠60APD ，做AD PF ⊥于F ，所以⊥PF 面ABCD ，32=PF ，设面⋂PFC 面MBD =MN ，面⊥M B D平面ABCD 所以面//PF 面MBD ，所以MN PF //，取DB 中点Q ，得CDFQ 为平行四边形，由平面ABCD 边长得N 为FC 中点，所以321==PF MN ………12分 解法二（1）同一（2）在平面PAD 过D 做AD 垂线为z 轴，由（1），以D 为原点，DB DA ,为y x ,轴建立空间直角坐标系,设平面PBD 法向量为),,(z y x u =，设),0,2(a P ，锐角PAD ∆所以2>a ，由0,0=⋅=⋅，解得)2,0,(a u -=，),0,2(a PA -=， 2344|,cos |2=+=><a a u PA ，解得32=a 或2332<=a （舍） 设λ=，解得)3232,4,42(λλλ--M因为面⊥M BD 平面ABCD ，BD AD ⊥，所以面MBD 法向量为)4,0,0(=，所以0=⋅DM DA ，解得21=λ，所以M 到平面ABD 的距离为竖坐标3． ………12分20.（1）依题意，)0,2(-A .设),(11y x D ，则142121=+y x . xyzM由︒=∠90ADC 得1-=⋅CD AD k k , 1121111-=-⋅+∴x y x y , ()()124112121211121-=-+-=-⋅+∴x x x x x y , 解得舍去）(2,3211-==x x 3221=∴y , 2332221=⨯⨯=S . …………5分 (2)设()22,y x D , 动点P 在圆422=+y x 上, ∴1-=⋅PA PB k k .又21k k λ=, ∴1212222-⋅=+-x y x y λ, 即()()222212y x x -+-=λ=()()41122222x x x --+- =()()()222244112x x x --+-=21422--⋅x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+21142x . 又由题意可知()2,22-∈x ,且12≠x ,则问题可转化为求函数()()()1,2,22114≠-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x x f 且的值域. 由导数可知函数()x f 在其定义域内为减函数,∴函数()x f 的值域为()()3,00,⋃∞- 从而λ的取值范围为()()3,00,⋃∞-……12分21.（1）由已知得：()21()11a f x xx '=-++，且函数()f x 在0x =处有极值 ∴()21(0)01010a f '=-=++，即1a = ∴()ln(1),1x f x x x =-++ ∴()()2211()111x f x x x x -'=-=+++ 当()1,0x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当()0,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；∴函数()f x 的最大值为(0)0f =（2）①由已知得：1()1g x b x'=-+ (i)若1b ≥，则[)0,x ∈+∞时，1()01g x b x '=-≤+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[)0,+∞上为减函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+-<=在()0,+∞上恒成立；(ii)若0b ≤，则[)0,x ∈+∞时，1()01g x b x'=->+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[)0,+∞上为增函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，不能使()0g x <在()0,+∞上恒成立； (iii)若01b <<，则1()01g x b x '=-=+时，11x b =-， 当10,1x b ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0g x '≥，∴()ln(1)g x x bx =+-在10,1b ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上为增函数， 此时()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=， ∴不能使()0g x <在()0,+∞上恒成立； 综上所述，b 的取值范围是[)1,x ∈+∞ …………8分 ②由以上得：ln(1)(0)1x x x x x<+<>+ 取1x n =得：111ln(1)1n n n <+<+ 令21ln 1n n k k x n k ==-+∑， 则112x =，()1222111ln 101111n n n n x x n n n n n n -⎛⎫-=-+<-=-< ⎪+-++⎝⎭. 因此1112n n x x x -<<⋅⋅⋅<=. 又()1211ln ln ln 1ln1ln 1n n k k n k k k -==⎛⎫=--+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭∑∑ 故1122211111ln 1ln 1111n n n n k k k k k n x k k k k n --===⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑∑ ()()11122111111111111n n n k k k k k k k k n k k ---===⎛⎫>-=-≥=-+>- ⎪+++⎝⎭∑∑∑ ……12分22．（1）因为AC 为⊙O 的切线，所以EAC B ∠=∠…………1分因为DC 是ACB ∠的平分线，所以DCB ACD ∠=∠…………2分所以ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠，…………3分又因为BE 为⊙O 的直径，所以︒=∠90DAE …………4分.所以︒=∠-︒=∠45)180(21DAE ADF .…………5分 （2）因为EAC B ∠=∠，所以ACB ACB ∠=∠，所以ACE ∆∽BCA ∆， 所以ABAE BC AC =，………7分 在ABC ∆中，又因为AC AB =，所以︒=∠∠=∠30ACB B ，………8分ABE Rt ∆中，3330tan tan =︒===B AB AE BC AC ………10分 23.解:（1）直线l 的参数方程化为标准型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 232212（t 为参数） …… 2分代入曲线C 方程得01042=-+t t设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则421-=+t t ，1021-=t t ， 所以142||||21=-=t t AB …… 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-， …… 6分 所以点P 在直线l ， 中点M 对应参数为2221-=+t t ， 由参数t 几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离2||=PM ……10分 24.(1) c c b b a a 21,21,21≥+≥+≥+，相乘得证——————5分（2）ac bc ab cb a ++=++111 bc ab bc ab 222=≥+，a c b a ac ab 222=≥+，c c ab ac bc 222=≥+ 相加得证——————10分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三理综下学期第三次模拟考试试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三理综下学期第三次模拟考试试题（扫描版）2015年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试 化学参考答案7． A 8．C 9．D 10．A 11．B 12．B 13．D26．（每空2分，共14分） （1）BaS O4或硫酸钡（2）2CO ＋SO2=====一定条件S ＋2CO2（3）5SO32－＋2IO3－＋2H ＋===5SO42－＋I2＋H2O （4）①防止酸雨的发生 8 ②Cu2＋＋2e －=== Cu SO2－2e－＋2H2O=== SO42－＋4H＋27．（15分）（1）球形冷凝管（2分）b（1分）（2）放热（2分）（3）盐酸（2分）（4）d（1分）（5）分液漏斗（2分）（6）降低苯胺的溶解度，增加水层的密度有利于分层。
（2分）（7）干燥（1分）（8）70%（2分）28．（每空2分，共14分）Ⅰ．－583Ⅱ．（1）（2）①AB ②0.05mol·L－1·min－1 ③B（3）B＞C＞AⅢ．0.0836．（15分）（1）ac （2分）（2）2NH4HS＋O22NH3·H2O＋2S↓（2分） B （2分）（3）2CO2＋6H2CH3CH2OH ＋3H2O（2分）CH3CH2OH－12e－＋16OH－=== 2CO32－＋11 H2O （2分）（4）NH4CNO （2分）（5）300（3分）37．（15分）【化学——选修3：物质结构与性质】（1）As（2分）1s22s22p63s23p63d104s24p1或3d104s24p1（2分）（2）nn-或BO2-（2分）sp2（1分）、sp3（1分）（3）C6H6（2分）（4）①4（1分）②BN比GaAs中共价键键长短、键能大，所以熔点较高。
（2分）③（2分）38．（15分）【化学——选修5：有机化学基础】（1）C9H10O3（2分）（2）醛基、酯基（各1分、无顺序）（3）取代反应（1分），氧化反应（1分）（4）（2分）（2分）（5）+2OH +3NH3+2Ag ↓+H2O （2分）（6）2（1分），或 （2分）2015年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试 物理参考答案14.A 15.B 16.B 17.B 18.C 19.CD 20.ACD 21.AD22.(4分)BD 23. 0.612(3分) cabe （2分） B （2分） 错误！未找到引用源。
2015哈三中二模 黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第二次模拟考试数学(理)试卷 扫描版含答案
2015年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学（理工）答案 一、选择题 二、 1-5 BADBC 6-10CCDDA 11-12 AB二、填空题（13） 39 （14）72 （15）332（16）32 17. （Ⅰ）由c B a B a 3cos 3sin =+，得分2sin 3cos sin 3sin sin C B A B A =+ ),sin(3cos sin 3sin sin B A B A B A +=+分4sin cos 3sin sin B A B A = 分63,3tan π==A A （Ⅱ）分87cos 22222 b A bc c b a =-+=分107212cos 222 -=-+=ab c b a C 分1233tan ,7233sin -==C C18．（Ⅰ）由题知，25.0=a ，设该群中某成员抢到钱数不小于3元为事件A ，则 35.01.025.0)(=+=A P . ………………………………4分 （Ⅱ）(2) 由直方图知，抢到钱数在2元以下的共15人，其中1元以下的有3人. 所以X 可能取值为0，1，2，3，455220)0(315312===C C X P ，455198)1(31521213===C C C X P ， 45536)2(31511223===C C C X P 4551)3(31533===C C X P ，……………8分 列为 所以X 的分布…………10分 所以X 的期望为534551345536245519814552200)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E …………………12分19.（Ⅰ）连结C B 1，交1BC 于点M ,则M 为1BC 中点,又D 为AC 中点,故MD ∥1AB ,又因为11BDC AB 平面⊄,1BDC MD 平面⊂,所以1AB ∥面1BDC . ------------------------4分（Ⅱ）以1C 为原点,如图建立空间直角坐标系. 设a AA =1,则)2,0,0(),0,,2(1B a A ,)0,0,2(),0,,1(1A a D ,)2,,2(1-=a A B ,)0,0,1(=DA ,)2,,1(1-=a D B ,)2,0,2(11-=B A ,设平面D AB 1的法向量为),,(z y x m =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅01DA m A B m ,得),2,0(a m =, ----------5分同理得平面D B A 11的法向量为),1,(a a n =, ------6分cos 45cos =︒2=a . - ------------------8分)0,2,2(1--=AC ,)2,2,0(=m ,设直线1AC 与平面D AB 1所成角为θ,则21cos sin =θ,︒=30θ. ------------12分 20.126)1(22=+y x ----------4分024)3(1262),(),()2(22222211=--+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=my y m y xmy x y x N y x M θθcos 364sin =⋅ON OM ,90οθ=当02121=+y y x x ,0434232)1(,04)(2)1(22221212=++-+-+=++-+m mm m m y y m y y m 315±=m ----------7分 当,90οθ≠θθcos 364sin =⋅ON OM ，364sin ||||=θON OM21362sin ||||21y y ON OM S -===θ,384)(21221=-+y y y y 38324)34(222=+++m m m 0,3=±=m m ,综上所述，0,3=±=m m ，315±=m - ---------12分 21.（Ⅰ）当29=a 时,22)1(125)(++-='x x x x x f ,………………………………2分单调区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0和()+∞,2为增函数；⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21上为减函数…………………4分（Ⅱ）由22)1(1)2()(++-+='x x x a x x f ,要使)(x f 在),0(+∞上为增函数 只需1)2(2+-+x a x 在),0(+∞恒大于等于0,得xx x a 122++≤恒成立,由421122≥++=++xx x x x ，得实数a 的取值范围为]4,(-∞；……………8分先考察当4=a 时方程32)(2+-=x x x f 的解的个数 由14ln )(++=x x x f 在),0(+∞上为增函数,且21141ln )1(=++=f , 而322+-x x 也当1=x 时得2,且函数322+-=x x y 在)1,0(上递减,所以方程14ln ++x x 322+-=x x 在]1,0(上有且只有一个解1=x ……………9分下面证明方程14ln ++x x 322+-=x x 在),1(+∞上无解易证1ln -<x x 在),1(+∞上恒成立 只需证明-+-322x x 114->+x x 在),1(+∞上恒成立即可, 记24()341F x x x x =-+-+,得()21432)(++-='x x x F , 再记()2142)(++=x x x G ,得()0182)(3>+-='x x G 在),1(+∞上恒成立所以)(x G 在),1(+∞上增,而3)1(=G ,所以)(x F '在),1(+∞上恒正,所以)(x F 在),1(+∞上增,而0)1(=F ,所以-+-322x x 114->+x x 在),1(+∞上成立 综上：当4=a 时,方程1ln ++x ax 322+-=x x 只有一个解……………10分 而当4<a 时,14ln 1ln ++<++x x x a x , 且由上知≤++14ln x x 322+-x x ，所以4<a 时方程无解……………12分22. （Ⅰ）由DBC ACD ∠=∠，得DBC ∆∽分3 DCE ∆DCDB DE DC =,分52 DB DE DC ⋅= （Ⅱ）设M AC OD =⋂222r CM OM =+;分8222 CD CM MD =+分103,12)1(122 ==-+-r r r23. （Ⅰ）由已知[]2,2,1:2-∈-=x x y M ；分2: t y x N =+联立方程有一个解，可得11t +<≤+或54t =-分5（Ⅱ）当2-=t 时，直线N: 2-=+y x ，设M 上点为)1,(200-x x，则823243)21(212002≥++=++=x x x d ， 当012x =-，所以所求的最小距离为823分10 24. （Ⅰ）2-=a ，原不等式分1122 +≤-⇔x x31221221≤⇔+≤-⇔+≤-≥x x x x x x 时分3311221221≥⇔+≤-⇔+≤-≤x x x x x x 时综上原不等式的解集为分53,31 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡（Ⅱ）323)(+≤++⇔+≤x x a x x x f 分723233232ax a a x x x a x -≤≤--⇔≤+⇔+≤++ 15223123-≤≤-⇔≥-≤--a aa 且分10注明：数学勘误文理第6题，改为文理第19题及答题卡中，立体图形中左下角的改为。
黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第二次模拟考试数学(理)
2015年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学（理工）答案一、选择题1-5 BADBC 6-10CCDDA 11-12 AB二、填空题（13） 39 （14）72 （15）（16）17. （Ⅰ）由c B a B a 3cos 3sin =+，得分2sin 3cos sin 3sin sin C B A B A =+),sin(3cos sin 3sin sin B A B A B A +=+分4sin cos 3sin sin B A B A = 分63,3tan π==A A （Ⅱ）分87cos 22222 b A bc c b a =-+=分107212cos 222 -=-+=ab c b a C 分1233tan ,7233sin -==C C18．（Ⅰ）由题知，，设该群中某成员抢到钱数不小于3元为事件A ，则35.01.025.0)(=+=A P . ………………………………4分 （Ⅱ）(2) 由直方图知，抢到钱数在2元以下的共15人，其中1元以下的有3人. 所以可能取值为0，1，2，3，455220)0(315312===C C X P ，455198)1(31521213===C C C X P ， 45536)2(31511223===C C C X P 4551)3(31533===C C X P ，……………8分 所以的分布列为…………10分 所以的期望为534551345536245519814552200)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E …………………12分19.（Ⅰ）连结，交于点,则为中点,又为中点,故∥,又因为, ,所以∥面.------------------------4分（Ⅱ）以为原点,如图建立空间直角坐标系. 设,则, , , , , ,设平面的法向量为,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001DA m B , 得, ----------5分同理得平面的法向量为, ------6分,得. - ------------------8分, ,设直线与平面所成角为,则21sin ==θ,. ------------12分 20. ----------4分 024)3(1262),(),()2(22222211=--+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=my y m y x my x y x N y x M θθcos 364sin =⋅ON OM ,0434232)1(,04)(2)1(22221212=++-+-+=++-+m m m m m y y m y y m ----------7分 当θθcos 364sin =⋅ON OM ，364sin ||||=θON OM 21362sin ||||21y y ON OM S -===θ,384)(21221=-+y y y y 38324)34(222=+++m m m ,综上所述，， - ---------12分 21.（Ⅰ）当时,22)1(125)(++-='x x x x x f ,………………………………2分 单调区间为和为增函数；上为减函数…………………4分 （Ⅱ）由22)1(1)2()(++-+='x x x a x x f ,要使在上为增函数 只需在恒大于等于0,得恒成立, 由421122≥++=++xx x x x ，得实数的取值范围为；……………8分 先考察当时方程的解的个数由在上为增函数,且,而也当时得,且函数在上递减,所以方程在上有且只有一个解……………9分下面证明方程在上无解易证在上恒成立只需证明在上恒成立即可, 记24()341F x x x x =-+-+,得()21432)(++-='x x x F , 再记,得()0182)(3>+-='x x G 在上恒成立 所以在上增,而,所以在上恒正,所以在上增,而,所以在上成立综上：当时,方程只有一个解……………10分而当时,14ln 1ln ++<++x x x a x , 且由上知，所以时方程无解……………12分22. （Ⅰ）由，得∽,分52 DB DE DC ⋅=（Ⅱ）设;分8222 CD CM MD =+分103,12)1(122 ==-+-r r r 23. （Ⅰ）由已知[]2,2,1:2-∈-=x x y M ；分2: t y x N =+联立方程有一个解，可得或（Ⅱ）当时，直线N:，设M 上点为，，则 823243)21(2120020≥++=++=x x x d ， 当时取等号，满足，所以所求的最小距离为24. （Ⅰ），原不等式分1122 +≤-⇔x x31221221≤⇔+≤-⇔+≤-≥x x x x x x 时311221221≥⇔+≤-⇔+≤-≤x x x x x x 时 综上原不等式的解集为 （Ⅱ）323)(+≤++⇔+≤x x a x x x f23233232a x a a x x x a x -≤≤--⇔≤+⇔+≤++ 15223123-≤≤-⇔≥-≤--a a a 且注明：数学勘误文理第6题，改为文理第19题及答题卡中，立体图形中左下角的改为。
【数学】黑龙江省哈师大附中2015届高三第三次高考模拟考试(理)
哈師人附中2015年烏三第三次模拟考试理科数学本试卷分第I卷（选择删）和第II檳（非徙择题）胸部分，共I知分，粤试时间120分神。
尊试结枣厉■将本试推和荐题卡一并交回。
注意事项：L答童前.考生务必先将自己前姓名.准考证号码填写清楚•将条賂码准确粘贴在条緒区1（內・2. 透择迎必须便用2B铅笔填涂：非选择軀必線便期0」堡朋熙色字逝的签字笔替丐丫字体工饶、笔迹清蹩“3. 诸按擦题号颇洋程各魁日的屏題区域内作答，駁出答題IX域书写的答案无效:在疏轴纸、试题卷上答题无效.4-作團可先鰹用铅笔脚出，嵋定后必缄用黑邑字迹的签字笔描黑n5.保持卡而清旃，不耍折叠•不要界《L靑做.不准便用涂改液.烽正带*刮紙刀。
第I卷（选择题共60分）一■选择题（本大滙共12小麵』毎小題，分，在每小題给出的四牛选项中,只有一项是符舍通目要求的｝L设集合仁｛JC|暫》寺卜占=討訂|创卜9tAC\B =（）A. （ J）8.（ -t JI C [ -lj| DJ -M）2 ■ i* i —―Z复数工壽冷•则工的共範复数H的虚部是（）a e知一组数据叭宀內必內的平均数蹇；“，方差艮彳•那么另-组數据3^-2,3x2-2t3Xi ■2.旅.-23x^2的平均数和方菱分别是（）A.2t y B+2J c.4,y D.4$4.巴知-警T剿角2拆所征的象限是（）他第一筆限乩第二象舉C第三峨陶D•第四象限至过原点的程坡I与蛀T 乂0有公共点.则直线（倾斜角的脱值拖憎为（）心詔】氐善¥】C [著,打）U[0t~]D・（于‘号2（f■冷]理科敛学试题第】肚f共心贡）6"等比It 列｛%｝中,□[ ©4■刑“I 则丄+丄十…*丄工（ ）2 Q [叫 叫乩 4 一+ 氏—^7 士D+4—^YH 有三牛命题’其中其命聽的牛敬是（ ）（口”两条直线无公共点”是“这两条直线为异面直线”的必要不充分簽件罩（2广条直线垂直于-•个平面内无数条直线"是*这無直线垂直于这个平鹵”的兗愛条件* （3M 上咼平囲“外的曲条葭线，且“0、吋忖是"£的充分不必要第件.A.3B.2C.1D.0乳如图，网格纸L 小正方形的边长为】■图中粗线嘶出的绘-牛几何体的三视图*则壊几何体的表 團积是（ ）C. J5TT 4-12 D, + 12c^n卡― -------A/ I J + ® B [ |_1 + ® ] C. [ -|-, 0C j D. [£ao]】2.已知W.5为双曲线音洛"仏>0,b>0）的左、右顶点H 耳于点 S ）是讽曲线tft#- 点，记直线叽氏的蚪率分别为讣,则当 艸' - In “禹）脫最小值时，职曲线算心事为 （ ）扎找B.万 G2D.^ + i珅科数学试題第2页｛共4页）A. 12 +12TTf = f+ 19. 阅渎如图所斥时程序椎图.则该算注的功能是（A.计算数列｛町的前6项和C 计算數列订的前&坝和10. 已知破敎貞 i ） -I + jcsimf - I Wk 卷！）*则（ Q/tain?） <flc （«3）rl 亠 U-l I jre[0T 2]g 已躺数） “2"若 B +计算数列5｝的前5项和 D. if 算数列｛« + !｝的前5项和 ） 乩卅觎）</（™2）D. f ｛ *in4） <f ｛ co»4）:>0时拓+恒城立用瞋散*的屉值范围[「如〕第U卷（非选择题共如分）本卷包括必考18和选看迥两部分.第门题•第21題为必奪題，毎牛试尊勇生都必硕作善，第22團-第24遷为透甬覆.考生桶据要求作答・二、填空題（卓大题扶4小题、毎小遷5分，）11由下面样木数据利用帰小一舉法求出的线性冋归方程实数_____________I巴一3456I r 2.534 4.5M已知向虽；珂2Q和则二圖（“K）的最小值为______________________15.如阳，用心禹4 三类不局的元件连接成一牛系统.筑4, __________ 、嘉能否正常工作相互独立，当K正常王作艮虬、為至少有一个正常工作时.果统正常工件，已知八扎、拓正常工作的概率嵌欢为0.9、69』.昭则系统正常工作的機率为 ____ ,15 MB临数列bj的通项公式为 3 2”環，若｛曲是单调递增敎列•则实数&的取疽范围是_______ .解答题（解答应写出文字说阴.证明过程戒演鼻步■）（本小题滞分12分）已知雷數/（ x） = QsinJ cuff +^P）+ CTWOK取哪-gicukgi岬（ii > 0t0 < ^ < ）是偶函收*相邻两牛零点间距离为】*（I ［求兀鼻）的单调遥增区间£（E1）已超ZUBC为锐角三角花，角仏乩f对边分别为J扒“若彳半上1卫"上二趴求黔18.（^小题満分12分）某化肥厂甲.乙车闾包談肥斜”在自动包装传递带上毎隔和皿讪抽取•包产品•称貝歳师（单位；千克）•分别记量抽卷數据如下：甲J02 JOI .99.98J03.98 .99 ：98 JW T W JO2 J01 .97,103（I ）这种抽样方法是哪一种？（H）#这两组数据用茎叶图表示；皿）根抿两组数据.茯得样本的数字特掘.对曲个车间产甜电赧进行评价19.（*小题満分12分）如Uh三棱柱磁"芒心中丿上‘丄底面ABC, A ACS » 为胡中鼠（I ）求证严面儿仞丄平面町甩（3 ）求二面角瑶-HC -€,的余弦值.理科數学试题箒3观f共4页）加(本小题満分12分)已知椭厕的中心为坐标辰点①焦点在工轴上*斜甲为I 乩过摘圆和烯点F 的直线交椭圜于儿 月两点,3t+o8与；= (2t -i )共线.(1 )求椭鬪的离心率* 一(U)设駅誌于乩册为梆圆上一点■且ai/=(M+A S3 (A^W).求A 的甄2】.(本出題満分】2分)已知刃盒)二/ +21n(2-x) (ae R)(I )若找巧在区间口2｝上是减歯数■求"的取值范枫 (H)&a>0, *W/( t) =0根的个数，幷证明你的结论.睛从下面所给的22^3.24三壓中选定一嵐件菩■并用2U 铅笔在善進卡上将所选■目対应的尊号方 框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、窑涂均按所答第一题评分;峯答按所答第一题评分。
黑龙江省哈三中2015届高三上第二次测试(数学理)试题及答案
哈三中2014---2015学年度上学期高三学年第二次验收考试理科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.=12cos12sinππA ．41B ．43C ．21 D ．23 2.在ABC ∆中，90=C ，()1,k =，()3,2=，则k 的值是A ．23-B ．5-C ．23D ．53. 下列函数中，周期为1且为奇函数的是 A.21sin y x π=- B. x y πtan = C. ⎪⎭⎫⎝⎛+=2cos ππx y D. x x y ππ2sin 2cos -= 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列，若11=a ，则=4S A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为A. 90B. 120C. 135D. 1506.函数3sin (0)y x ωω=>在区间[0,]π恰有2个零点，则ω的取值范围为 A ．1ω≥ B ．12ω≤<C ．13ω≤<D ．3ω<7.已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππβα,2,，5102cos 2sin =-αα，()125tan -=-βα，则=βsinA ．6516 B ．6513 C ．6556 D ．65338.在ABC ∆所在的平面内有一点P ，如果PB AB PC PA -=+2,那么PBC ∆的面积与ABC ∆的面积之比是 A ．43 B ．21 C ．31 D ．329.设向量,,21,1-=⋅==，-与-的夹角为60的最大 值等于A ．1B ．3C ．2D ．210.函数()821))(()(S x S x S x x x f ---= ，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和， 若)1(1+=n n a n ，则=')0(fA ．121B ．91C ．81D ．4111．如图所示，为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕ>≤的部分图象，其中,A B 两点之间的距离为5，则()=1f A ．3 B ．3- C ．1 D ．1-12. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数()()1+-=x x f x g 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和n S ,则=10S A ．1210- B ． 129- C ．45 D ．55二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．已知向量)3,2(=，()6,x =，若//，则=x ________.14．如果)2,4(ππθ∈，且57cos sin =+θθ，那么θtan = . 15.已知数列{}n a 满足n a a a n n 3,1811=-=+，则n an的最小值为__________.16．已知函数)0()(3≥+=x x x x f ，对于曲线)(x f y =上横坐标成公差为1的等差 数列的三个点C B A ,,,给出以下判断： ①ABC ∆一定是钝角三角形②ABC ∆可能是直角三角形 ③ABC ∆可能是等腰三角形 ④ABC ∆不可能是等腰三角形 其中所有正确的序号是 _________.三、解答题（本题共6大题，共70分） 17. (本小题满分10分）已知)cos 2,cos 2(),sin 3,(cos x x x x ==，m b a x f +⋅=)( （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为2，求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值.18. (本小题满分12分）已知海岸边A,B 两海事监测站相距60海里，为了测量海平面上两艘油轮C ，D 间 距离，在A ，B 两处分别测得︒=∠75CBD ，︒=∠30ABC ，︒=∠45DAB ,︒=∠60CAD D C B A ,,,(在同一个水平面内) , 请计算出D C ,两艘轮船间的距离.19. (本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，()02cos 222cos =++-B A C . （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若a b 2=，ABC ∆的面积为B A sin sin 22，求A sin 及c 的值.20. (本小题满分12分）已知等差数列{}n a 公差不为零，前n 项和为n S ，且1a 、2a 、5a 成等比数列，4345+=a S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足nn n a b ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=31，求数列{}n b 前n 项和为n T .21. (本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n n a n S 23=+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足()nn n a b 2-⋅+=λ且数列{}n b 为递增数列，求λ的取值范围；（Ⅲ）设数列{}n c 满足1+=n n n a a c ，求证：381321n c c c n n <+++<- .22.(本小题满分12分） 已知函数()xa xx f sin cos += .(Ⅰ) 当2=a时，求函数()x f 的单调递增区间；(Ⅱ) 若当⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππx 时，都有()36x x f -≤π恒成立，求实数a 的取值范围.哈三中2014---2015学年度上学期高三学年第二次验收考试理科数学答案一、选择题ADBCB BAADB DC 二、填空题4 349 ①④17.（1）），（6,3πππππ+-=k k T （2）518.32830+19.（1）43π （2）1,1010sin ==c A 20.（1）12-=n a n （2）nn n n S 313--=21.（1）13-=nn a （2）231-<<λ22.（Ⅰ）当2=a 时，令()0sin 2sin 21)(2>+--='x xx f 得()x f 的增区间为()Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-+-ππππ26,265 ………………4分（Ⅱ）设36)(xx g -=π若使()x f 有意义，则1-≤a 或1≥aa f 1)0(=<6)0(π=g 得1-≤a 或π6>a ……………… 6分① 当1-≤a 时，()()2sin 1sin x a x a x f +--='，若1-=a ，则()0≤'x f 恒成立，()02=⎪⎭⎫⎝⎛-<πf x f ，而()0>x g ，故()()x g x f <成立 若1-<a ，令()ax x f 1sin 0-=⇒='， a x 1sin 1-<<-，()0<'x f ，()x f 递减；1s i n 1<<-x a，()0>'x f ，()x f 递增，又022=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-ππf f ，()0<x f ，而()0>x g ，故()()x g x f <成立 …… 8分 ② 当π6>a 时，令()()()x g x f x F -=()()222sin 33432sin x a a a x x F +-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=' 若2≥a ，则()0>'x F ，而02=⎪⎭⎫⎝⎛πF ∴()()x g x f <<0，此时成立 …………………………10分若26<<a π，设()1,1,sin -∈=t t x ，令()343222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=aa t t G ()433202a a t t G -±=⇒=，由26<<a π知4143322a a a +->-即214332a a ->-，∴143322>-+a a ，又()1,043322∈--a a∴)4332,0(2a a t --∈，()0>t G)1,4332(2a a t --∈，()0<t G∴()x F 先增后减，而02=⎪⎭⎫⎝⎛πF ，必存在0x 使()00>x F ，不成立 综上，(][)+∞⋃-∞-∈,21,a ………………………12分。
2015哈尔滨市数学科理科三模试题
2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22-24为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。
2. 选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集=⋂===B A C B A U U ）则（},4,2{},4,1{},4,3,2,1{.A ∅ .B }2{ .C }4{ .D }4,3,2{ 2、若复数ibi++21是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = .A 2- .B 12- .C 12.D 23、执行下面的程序框图，那么输出的S 等于.A 42 .B 56 .C 72 .D 904、设3log 3=a ，2ln =b ，215-=c ，则.A a b c >> .B c a b >> .C b c a >> .D c b a >>否是结束开始输出 S K = K +1S = S +2KK ≤ 8S =0K =15、已知n x )1(+（*N n ∈）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为.A 36 .B 45 .C 55 .D 1206、已知{}n a 为等差数列且公差0≠d ，其首项201=a ，且973,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为( ).A 110- .B 90- .C 90 .D 1107、某抛物线的通径与圆0112422=-+-+y x y x 的半径相等，则该抛物线的焦点到其准线的距离为.A 2 .B 4 .C 6 .D 88、某数学教师一个上午有3个班级课，每班一节。
黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第三次模拟考试题 理
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018年高三数学第三次模拟考试题 理考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}x y y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．3-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则=⋅+⋅A ．0B ．25C ．50D ．1005．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为307，既吹东风又下雨的概率为101. 则在吹东风的条件下下雨的概率为A ．113B ．73C ．117D ．1017．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ， 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．158．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则23a b+的最小值为A ．225B ．25C ．38D ．5010．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为ABCD11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aωA ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ， 且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知55cos -=θ，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ，2，则_______2tan =θ． 14．已知()m dx mx =+⎰11，则2921mx x ⎪⎭⎫⎝⎛+的展开式中常数项为__________．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，则=n S .16．椭圆)1(122>=+m my x 的左右顶点分别B A ,，过点B 作x 轴的垂线l ，点P 是直线l 上的一点，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点为O ，且BC OP ⊥，则=m .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x （单位：C ο）的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）设该地区4月份最低气温),(~2σμN X ,其中μ近似为样本平均数_x ，2σ近似为样本方差2s ，求)2.106.0(<<X P .附： （1）回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b 1221__，x b y a ∧∧-=；（2（3）若),(~2σμN X ，则6827.0)(=+<<-σμσμX P , 9545.0)22(=+<<-σμσμX P .1.8;≈≈19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，AD AB 2=，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平 面⊥ADP 平面ABCP . （Ⅰ）求证：BP AD ⊥；（Ⅱ）若点E 在线段BD 上运动，当直线AE 与平面ABCP 所成角的正弦值为66时， 求二面角D AP E --的大小.ABCPDCPBDAE20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：21k k +为定值； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ， 求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知自变量为x 的函数)!1!31!211(e )(32k x k x k x x x x J +++++-=Λ. 其中 +∈N k , e 为自然对数的底, Λ71828.2e =.（Ⅰ）求函数)(1x J 与)(2x J 的单调区间, 并且讨论函数)(x J k 的单调性; （Ⅱ）已知+∈N m , 求证:(ⅰ) 方程1)(12=-x J m 有两个根12-m β, 12-m α;(ⅱ) 若(ⅰ)中的两个根满足012>-m β, 012<-m α, 则1212+-<m m ββ, .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）1212-+<m m αα已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ）以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M N 、两点，求11NF MF -的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题 13.34 14. 84 15. ）（33211--+n n 16. 2 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B A ΘA A cos 3sin =∴,0sin ≠A Θ33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）c c A ⋅⋅-+=∴=221942132πΘ5=∴c235sin 21==∴A bc S 18.（Ⅰ）9,7==y x 92.12,56.0^^=-=a b92.1256.0^+-=∴x y（Ⅱ）102=s8186.0)2.106.0(=<<∴X P19.（Ⅰ）设222==AD AB ,则有22,2,2===AB BP AP ，满足222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）以P 为原点，PB PA ,为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系xyz P -)0,2,0(),01,1(B D 则)1,2,1(--=,设),,(z y x E ，λ=，则)1,2,1(λλλ--E ,)1,2,1(λλλ---=,平面ABCP 的法向量)1,0,0(1=n ，有 66)1()2()1(1222=-++---λλλλ，解得31=λ 所以)32,32,34(-=，)0,0,2(=设平面APE 的法向量为),,(1z y x n =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011PA n n ,解得)1,1,0(1-=n 由第一问⊥BP 平面ADP ， )0,2,0(=,则平面ADP 的方向量)0,1,0(2=n 设二面角D AP E --大小为θ2221cos =-=θ，则二面角D AP E --的大小为4π.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022y y k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QF AR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21.（Ⅰ)）），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 ）为增函数，）上为减函数，在（在（为奇数，∞+∞-00,)(x J k k ）上为减函数在（为偶数，+∞∞-,)(x J k k（Ⅱ）略22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第四次模拟考试数学(理)试题
哈尔滨三中2015年第四次模拟考试数学试卷（理工类）第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知复数*()()n f n i n =∈N ，则集合{|()}z z f n =中元素的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．无数2. 函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且在[)1,+∞ 单调递减，(0)0f =，则(1)0f x +>的解集为 A ．(1,)+∞ B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞3．执行如图程序框图其输出结果是 A ．29B ．31C ．33D ．354. 已知平面,,m n αβαββ⊥⋂=⊂，则“n m ⊥”是“n α⊥”成立的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为A ．43 B ．83C ．4D ．1636. 直线:8630l x y --=被圆22:20O x y x a +-+=所截得弦的长度为3，则实数a 的值是否开始结束1a = 21a a =+30?a > 输出a是 正视图 侧视图俯视图A ．1-B ．0C ．1D ．1312- 7．5.2PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是A ．南岗校区B ．群力校区C ．南岗、群力两个校区相等D ．无法确定8. 三棱锥P ABC -中，ABC ∆为等边三角形，2PA PB PC ===，PA PB ⊥，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A. 48πB.12πC. 43πD. 323π9．用数学归纳法证明不等式“()2,12131211*≥∈<-++++n N n n n ”时，由 ()2≥=k k n 不等式成立，推证1+=k n 时，左边应增加的项数是A. 12-k B.12-kC.k2 D.12+k10．双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，离心率为2，双曲线C 与抛物线24y x =的准线交于A ，B 两点，4AB =，则双曲线C 的实轴长为A. 2 B ．3 C ．4 D ．2311. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)13lo g (1),0,2()14,2,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为 A ．31a - B ．13a - C ．31a -- D ．13a--12．已知数列{}n a 满足341=a ，且()()*+∈-=-N n a a a n n n 111，则 南岗 校区群力校区2 0.04 1 23 6 9 3 0.05 9 6 2 1 0.06 2 9 3 3 1 0.07 9 64 0.08 77 0.09 2 4 6201521111a a a m +++=的整数部分是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 在等比数列{}n a 中，81=a ，534a a a ⋅=，则=7a ．14. 现要将四名大学生分配到两所学校实习，则不同分配方法有 种．15．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A )4,3(-，且法向量为)2,1(-=n 的直线（点法式）方程为0)4()2()3(1=-⨯-++⨯y x ，化简得0112=+-y x ．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A )3,2,1(，且法向量为)1,2,1(--=n 的平面（点法式）方程为 ．16. 向量(1,1)AB =，(1,3)CD x x =-+，()f x AB CD =⋅，函数()f x 的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知函数()223sin cos 2cos f x x x x =+()x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （Ⅱ）将函数()f x 图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 图像，求()g x 的对称轴方程和对称中心坐标．18.（本小题满分12分）某企业有100位员工.拟在新年联欢会中，增加一个摸球兑奖的环节，规定：每位员工从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额.企业预算抽奖总额为6000元，共提出两种方案.方案一：袋中所装的4个球中有两个球所标的面值为10元，另外两个标的面值为50元； 方案二：袋中所装的4个球中有两个球所标的面值为20元，另外两个标的面值为40元． （Ⅰ）求两种方案中，某员工获奖金额的分布列；（Ⅱ）在两种方案中，请帮助该企业选择一个适合的方案，并说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，面11A ABB 为矩形，1=AB ，21=AA ，D 为1AA 的中点，BD与1AB 交于点O ，⊥CO 面11A ABB ． （Ⅰ）证明：1AB BC ⊥；（Ⅱ）若OA OC =，求二面角1A BC B --的余弦值．1B1CCBA1ADO20.（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(3,0)F -、2(3,0)F ，点P 在椭圆C 上，满足127PF PF =，12tan 43F PF ∠=．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)A ，试探究是否存在直线:l y kx m =+与椭圆C 交于D 、E 两点，且使得||||AD AE =？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数21()(0)2f x ax bx a =+≠，()1ln g x x =+． （Ⅰ）若1b =，且()()()F x g x f x =-存在单调递减区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）设函数()g x 的图象1C 与函数()f x 的图象2C 交于点M 、N ，过线段MN 的中点T 作x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点P 、Q ，是否存在点T ，使1C 在点P 处的切线与2C 在点Q 处的切线平行？如果存在，求出点T 的横坐标，如果不 存在，说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,AB 是圆O 的直径，C 是半径OB 的中点，D 是OB 延长线上一点，且BD OB =，直线MD 与圆O 相交于点M 、T （不与A 、B 重合），DN 与 圆O 相切于点N ，连结MC ，MB ，OT ．（Ⅰ）求证：DC DO DM DT ⋅=⋅；（Ⅱ）若30DOT ∠=，求BMC ∠．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知点)sin ,cos 1(αα+P ，[]πα,0∈，点Q 在曲线C ：)4sin(210πθρ-=上.（Ⅰ）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求PQ 的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正实数a ，b 满足：2=+b a . （Ⅰ）求ba 11+的最小值m ； （Ⅱ）设函数)0(|1|||)(≠++-=t tx t x x f ，对于（Ⅰ）中求得的m ，是否存在实数x ，使得mx f =)(成立，若存在，求出x 的取值范围，若不存在，说明理由．哈尔滨三中2015年第四次模拟考试 数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABBAACACCDDC二、填空题： 13.18 14. 14 15. 220x y z +--= 16. 22三、解答题：17. ()2sin(2)16f x x π=++，[0,]2x π∈，72[,]666x πππ+∈ ()f x 的最大值为3--------------6分（2）()2cos 22g x x =+,对称轴为直线2k x π=,()k Z ∈对称中心为(,2)42k ππ+，()k Z ∈--------12分 18. (1) 设方案一某员工获奖金额为X ，则X 的可能取值为20,60,1002411(20)6P X C === 24222(60)3P X C ⋅===,2411(100)6P X C === 则X 的分布列为X 20 60 100P 16 23 16--------------------4分设方案二某员工获奖金额为Y ，则Y 的可能取值为40,60,802411(40)6P Y C === 24222(60)3P Y C ⋅===,2411(80)6P Y C === 则Y 的分布列为Y 40 60 80P 16 23 16--------------------8分(2)60EX EY ==,1600400,33DX DY ==若回答由于两种方案的奖励额的期望相等，希望奖金分配更集中，方案二的方差比方案一的方差小，所以应该选择方案二 ----------------------12分若回答由于两种方案的奖励额的期望相等，希望奖金分配差距大一些，方案一的方差比方案二的方差大，所以应该选择方案一 ----------------------12分19．（1）由B AB 1∆与DBA ∆相似，知1AB DB ⊥，又⊥CD 平面11A ABB ，∴1AB CD ⊥，∴⊥1AB 平面BDC ，∴BC AB ⊥1；---------------6分（2）以O 为坐标原点OA 、OD 、OC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,33(A ，)0,36,0(-B ，)33,0,0(C ，)0,0,332(1-B ， )33,36,0(=BC ，)0,36,33(--=AB ， )0,36,332(1-=BB ， 设平面ABC ，平面1BCB 的法向量分别为),,(1111z y x n =，),,(2222z y x n =，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=⋅=+=⋅0363303336111111y x n AB z y n BC ，∴)2,1,2(1-=n ； ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅036332033362221222y x n BB z y n BC ，∴)2,2,1(2-=n ， ∴121212270cos ,35n n n n n n ⋅-<>==⋅，∴二面角的余弦值为35702-．-----12分 20.(1) 221341,3c a b+==,2a ∴=∴所求C 的方程为2214x y +=.------4分 （2）假设存在直线l 满足题设，设1122(,),(,)D x y E x y ，将y kx m =+代入2214x y +=并整理得 222(14)8440k x kmx m +++-=， ----------------------------6分由222222644(14)(44)16(41)0k m k m m k ∆=-+-=--->，得2241k m +>-----------①又122814kmx x k +=-+设,D E 中点为00(,)M x y ，22243(,)1414km m k m M k k --++ 1AM k k =-，得②2143k m k+=---------------------10分 将②代入①得2221441()3k k k++> 化简得42222010(41)(51)0k k k k +->⇒+->，解得55k >或55k <- 所以存在直线l ，使得||||AD AE =，此时k 的取值范围为55(,)(,)55-∞-⋃+∞．-------12分 21. 解：（1）1b =时，设函数21()()()ln 1(0)2h x g x f x x ax x x =-=--+> 则211()1ax x h x ax x x+-'=--=-因为函数()h x 存在单调递减区间，所以()0h x '<有解， 即210ax x +->，有0x >的解。
【数学】黑龙江省哈三中2015届高三第三次模拟考试(文)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合=B A C U )(（A ）}41{≤≤-x x （B ）}32{≤<x x （C ）}32{<≤x x （D ）}41{<<-x x 【知识点】几何的运算【答案解析】B 解析：}032{2>--=x x x A ={13}x x x <->或，所以{}13U C A x x =-≤≤，所以=B A C U )(}32{≤<x x ，故选：B【思路点拨】解出集合A ，再求出U C A ，然后借助数轴求出()U C A B 即可。
2. 复数1021i i i +++等于（A ）i （B ）i - （C ）i 2 （D ）i 2- 【知识点】复数的运算【答案解析】A 解析：44142431,,1,()n nn n i i i i i i n N +++===-=-∈，所以44142430n n n n i i i i ++++++=，所以1021i i i +++21i i i =++=，故选：A【思路点拨】由21i =-可得44142431,,1,()n n n n i i i i i i n N +++===-=-∈，按此规律化简原式，即可得到答案。
3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ） a b c >> 【知识点】对数函数的单调性；指数函数的性质【答案解析】A 解析：因为0.21<， 函数0.2x y =是单调减函数，所以0.300.21a <=<，函数0.2log y x =也是减函数，所以4log 2.0=c <3log 2.0=b <0,所以c b a >>， 故选：A【思路点拨】利用指数函数和对数函数的性质，通过比较三个数和0、1的大小关系，结合单调性，即可得到它们的大小关系。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第三次模拟考试数学(理)试题及答案(扫描版)
哈尔滨三中2015年第三次模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D B A B C B D C C D A 二、填空题：13. 1 14. 1y x =+ 15.6π 16. 6 三、解答题：17. (Ⅰ）21n a n =-， ………………………… 2分141,8b b ==,∴2q =, ………………………… 4分 ∴12n n b -=． ………………………… 6分(Ⅱ) 1(21)2n n c n -=-，21113252(21)2n n S n -=⋅+⋅+⋅++- 2312123252(23)2(21)2n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-上述两式作差得231122222222(21)2n nn S n --=+⋅+⋅+⋅++⋅--12(12)12(21)212n n n S n -⎛⎫--=+-- ⎪-⎝⎭32(32)n n S n =--………………………… 12分 18. (I) 22110(40302020)60506050K ⨯-⨯=⨯⨯⨯ 27.822K ≈ ……………………… 4分27.822 6.635K ≈>∴有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.………………………… 6分 (II)X 的可能取值为0,1,2,3 ………………… 7分271)31()0(3===X P92)31)(32()1(213===C X P 94)32)(31()2(223===C X P 278)32()3(3===X PX 0 1 2 3P 27192 94 278………………………… 10分 ()2E X = ………………………… 12分19. (Ⅰ) 平面ABCD ⊥平面ABE , AD ⊂平面ABCD , AD ⊥AB ,且平面ABCD ⋂平面ABE AB =,∴AD ⊥平面ABE ,BE ⊂平面ABE ,∴AD ⊥BE又BE AF ⊥,AD ⊂平面ADF ，AF ⊂平面ADF , AD AF A ⋂=,∴BE ⊥平面ADF ………………… 4分 (Ⅱ)存在，F 为中点方法1:以AB 中点O 为原点，设DC 中点为O '，以,,OE OB OO '分别为,,x y z 轴 建立空间直角坐标系，平面DCE 的法向量(1,0,1)m =， …………… 7分 设(1)BF BEλλ=<,平面DCF 的法向量(1,0,)n λ=， …………… 10分 310c o s 10θ=，12λ=或2λ=（舍） …………… 12分 方法2：过F 作FM AB ⊥交AB 于M ,过M 作MN DC ⊥交DC 于N ,连接FN F N M ∴∠为二面角F DC B --的平面角，t a n 3F M F M F N M MN ∴∠==; 同理，设二面角B DC E --的平面角为θ，tan 1θ∴=； …………… 10分 ∴二面角F DC E --的平面角为θFNM -∠，tan(θFNM -∠)=13 ∴32FM = ………………………… 12分 20. (Ⅰ)()0,1F ，1y kx =+，214y kx x y =+⎧⎨=⎩，2440x kx --=， 124x x =-，221212144x x y y =⋅=， 12123O A O B x x y y λ=⋅=+=-…………… 4分 (Ⅱ)圆O ：221x y +=，直线l 与圆O 相切时，211mk =+，2211m k =+≥， …………… 6分24y k x m x y=+⎧⎨=⎩，2440x kx m --=，216160k m ∆=->得221m k m <=-得 210m m -->得152m +>或152m -< 124x x k += ，124x x m =-，222121244x x y y m =⋅=， ()2121243,0O A O B x x y y m m λ=⋅=+=-∈-，01m <<或34m <<， 综合以上， 34m <<， …………… 9分 ()2224321212121144A B kx x k x x x x m m m =+-=++-=+-， 432122S A B d m m m =⋅=+-， …………… 10分 34m <<时，()0S m '>，()S m 在()3,4单调递增，()()34S S S <<，即611819S <<. …………… 12分21. (Ⅰ)由x b x a x f ++-='11)(2得a b b a f -=∴=++-=',01111)1(……2分又a c a c b a f 3,221ln 111)1(=∴+=+++-=…………3分 (Ⅱ)由上知 a x a x x a x f 3ln 1)(+-+-= 得2222)1)(1(111)(x a x x x a ax x x a x a x f +--=-+-=-++-='讨论得当2=a 时)(x f 在),0(+∞上为增函数，当2>a 时)(x f 在),1(),1,0(+∞-a 上为增函数，在)1,1(-a 上为减函数当21<<a 时)(x f 在),1(),1,0(+∞-a 上为增函数，在)1,1(-a 上为减函数 当1≤a 时)(x f 在),1(+∞上为增函数，在)1,0(上为减函数…………8分(III)①当2>a 时，由(Ⅱ)知)(x f 在)1,1(-a 上为减函数，不符合②当21<<a 时，由(Ⅱ)知)(x f 在(1,)+∞单调递增，则51()()4g x e f x ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭在 (]1,a 单调递增成立；同时需要当1=x 时32251(23656)()4x x ax ax a a e e f x ⎛⎫+++-⋅≤⋅+ ⎪⎝⎭即⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⋅≤⋅-+++451311)65632(2a a e e a a a a 得0514202≤-+a a ，解得231017≤≤-a………10分 同时也需要xe a a ax ax x x g ⋅-+++=)65632()(223在区间[]1,a -上也为增函数由2322()(66623656)x g x x ax a x ax ax a a e '=++++++-⋅322(2(36)125)x x a x ax a e =++++⋅记223512)63(2)(a ax x a x x h ++++=)2)((612)2(66)(2++=+++='x a x a x a x x h 同时当312a ≤≤时，x a ≥-2x ∴>-∴()0h x '≥又3222322()2(36)125(1)0h a a a a a a a a a a -=-++-+=-=->∴()0g x '>，所以此种情况312a <≤ ………… 11分 ③当01a <≤时, 需要x e a a ax ax x x g ⋅-+++=)65632()(223在区间[],a a -为增 函数，讨论同上2322()(66623656)x g x x ax a x ax ax a a e '=++++++-⋅322(2(36)125)xx a x ax a e =++++⋅记223512)63(2)(a ax x a x x h ++++=)2)((612)2(66)(2++=+++='x a x a x a x x h 同时当01a <≤时x a ≥-2x ∴>-∴()0h x '≥而32222()2(36)125(1)0h a a a a a a a a -=-++-+=-≤只有1a =时，才能使()g x 在[],a a -上为增函数.综上：312a ≤≤ …………… 12分 22. (Ⅰ) 解析：（Ⅰ）证明：AB 是直径，AC BD ∴⊥，BC DC =,ABC ∴∆≌ADC ∆,∴ABD ADB ∠=∠ …………… 5分 （Ⅱ）解：DE 切⊙O 于点E ，2ED DC DB ∴=⋅()22DC DC BC DC =⋅+=, ED =24,4DC ∴=,在Rt ADC ∆中，2225163AC AD DC =-=-=.…………… 10分 23.（Ⅰ）由6cos ρθ=得26cos ρρθ=，226x y x ∴+=，即()2239x y -+=…………… 4分 ∴曲线C 表示以()3,0为圆心，3为半径的圆. …………… 5分 （Ⅱ）12,232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入226x y x ∴+=得280,t t --=120t t ⋅<()2212121212414(8)33P A P B t t t t t t t t ∴+=+=-=+-⋅=-⨯-=； …………… 10分24. (Ⅰ) ()f x ()32|3132(31)|3x x x x +≥+＝＋－－－＝，……………4分 当且仅当2133x -≤≤时，等号成立，故3m =. ……………5分 (Ⅱ)证明：(4422p q a b+)·22()a b + ≥ (22p q a b a b⋅+⋅)2， 即(4422p q a b+)3⨯≥222()9p q += , 故4422p q a b +3≥ ………………………10分。
黑龙江省哈尔滨市第九中学2015届高三第三次高考模拟数
第 I 卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设复数iz --=12，则在复平面内z i ⋅对应的点坐标为 A .()1,1 B ．()1,1- C ．()1,1-- D ． ()1,1- 【答案】D 【解析】 试题分析：()()()i i i i i z +-=+---+-=--=1111212，所以()i i i i i z i -=--=--∙=⋅112， 应选D.考点：复数的运算.2．已知两个集合(){}2ln 2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=212x e e xB 则=⋂B AA.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 B ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,1 C ．()e ,1- D ． ()e ,2【答案】B 【解析】试题分析：因为(){}{}212ln 2<<-∈=++-=∈=x R x x x y R x A ，()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=21|012|012|212|x e x x e x x x x e e x x x x e e x B 或，所以=⋂B A ⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,1.考点：集合的交、并、补运算. 3.=-︒︒170sin 110cos 3A. 2- B ． 2C ．4D ． 4- 【答案】D 【解析】 试题分析：10sin 10cos 10cos 2110sin 23210sin 10cos 10cos 10sin 3170sin 10cos 10cos 170sin 3170sin 110cos 3-⨯=-=-=-()420sin 3010sin 20sin 10cos 30sin 10sin 30cos 410sin 10cos 210cos 2110sin 234-=-=-⨯=⨯-⨯=考点：三角函数求值.4.如图所示，程序框图的功能是 A ．求{n 1}前10项和 B ．求{n 21}前10项和 C ．求{n 1}前11项和 D ．求{n21}前11项和【答案】D 【解析】试题分析：第一次循环前：1,2,0===k n s ；第一次循环：2,4,21===k n s ；第二次循环：3,6,4121==+=k n s ；第三次循环：4,8,614121==++=k n s ，由此可知程序框图的功能是求⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 21前10项和. 第5题图考点：程序框图.5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 A.73 m 3 B.92 m 3 C. 94 m 3 D. 72m 3【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知：该空间几何体由三个棱长为1的正方体，和一个三棱柱组成，所以该几何体的体积为27111211113=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯. 考点：三视图.6.从9,8,7,6,5,4,3,2,1中不放回地依次取2个数，事件=A “第一次取到的是奇数” =B “第二次取到的是奇数”，则 ()=A B P A.51 B ． 103C ． 52D ．21 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得：()951915==C C A P ，()18518191415==C C C C AB P ， 所以()=A B P ()()2195185==A P AB P .考点：条件概率.7.直线2:,:21+==x y l x y l 与圆C 02222=--+ny mx y x 的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则=m第7题图A .0或1 B. 0或1- C ． 1- D ． 1 【答案】B 【解析】试题分析：圆的标准方程为：()()2222n m n y m x +=-+-，由题意可得：02222222=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m n m n m nm n m 或1-=m . 考点：圆的性质.8.点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，AB PA =，则PB 与AC 所成的角是 A ．︒60 B ．︒90 C ．︒45 D ．︒30 【答案】A 【解析】试题分析：作出空间几何体如下图所示：设正方形的边长为2，.所以PB 与AC 所成的角就是FEA ∠，由题意可知：2===AF AE EF ，所以60=∠FEA .考点：异面直线的位置关系.9.点()1,1在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+122ny m x ny ny m x 表示的平面区域内，则22n m +取值范围是A . []4,1B ． []4,2C ． []3,1D ．[]3,2 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+122n m n n m ，该不等式组表示的可行域如下图所示：所以()()222200-+-=+n m n m ，表示点()m n ,到原点()0,0的距离的平方， 所以[]4,122∈+n m .考点：线性规划的应用.10．给出下列四个结论：①若n 组数据()()n n y x y x ,,,11 的散点都在12+-=x y 上，则相关系数1-=r ； ②由直线,2,21==x x 曲线xy 1=及x 轴围成的图形的面积是2ln 2 ； ③已知随机变量ξ服从正态分布(),,12σN (),79.04=≤ξP 则()21.02=-≤ξP ；④设回归直线方程为x y 5.22-=∧，当变量x 增加一个单位时，∧y 平均增加2个单位. 其中正确结论的个数为 A . 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】C 【解析】试题分析：①因为n 组数据()()n n y x y x ,,,11 的散点都在12+-=x y 上，则相关性最强，所以相关系数1-=r ；②由直线,2,21==x x 曲线xy 1=及x 轴围成的图形的面积是2ln 221ln 2ln |ln 1221221=-==⎰x dx x ；③因为随机变量ξ服从正态分布(),,12σN ()79.04=≤ξP 则()()21.0412=≥-=-≤ξξP P ；④设回归直线方程为x y 5.22-=∧，当变量x 增加一个单位时，∧y 平均减少2.5个单位.应选C.考点：命题真假的判断.11.【题文】已知P B A ,,是双曲线12222=-by a x 上的不同三点，且AB 连线经过坐标原点，若直线PB PA ,的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率=e A .25 B ． 315C ． 210D ． 2【答案】B 【解析】考点：双曲线的性质.12.已知函数()()21ln ,2+==x x g e x f x，对()+∞∈∃∈∀,0,b R a ，使得 ()()b g a f =，则a b -的最小值为A . 22ln 1+B ． 22ln 1- C ． 12-e D ．1-e 【答案】A【解析】试题分析：由()()b g a f =可得：21ln 2+=b ea，令21ln 2+==b e t a，则2ln t a =，21-=t eb ，所以()()0,2ln 21>-=-t t et f t ，所以()t e t f t 2121'-=-，令()02121'=-=-te tf t 得21=t ，所以当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0t 时为减函数，当⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,21t 时为增函数，所以a b -的最小值为22ln 1+. 考点：函数的性质.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题与选考题两部分，第13-21题为必答题，每个考题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分)13.若b a ,是两个互相垂直的单位向量，则向量a b 方向上的投影为 ; 【答案】3- 【解析】试题分析：向量b(3-.考点：向量的数量积、投影的定义.14.已知(),x e x f x-=求过原点与()x f 相切的直线方程___________;【答案】()x e y 1-= 【解析】试题分析：设切点坐标为()000,x e x x-，由题意可得：()==0'x f k 10-xe ，所以切线方程为()x e y x 10-=，联立()110000000=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x x e y x e y x x， 所以切线方程为()x e y 1-=. 考点：导数的几何意义.15．已知0>>b a 则()b a b a -+162的最小值是___________;【答案】16 【解析】 试题解析：()1664264216162222222=∙≥+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++≥-+a a a ab a b a b a b a当且仅当⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=246422b a a a ba a 时成立，所以()b a b a -+162的最小值是16.考点：基本不等式的应用.16．若数列{}n a 与{}n b 满足()()*-++∈-+=+-=+N n b a b a b n n nn n n n ,213,11111，且21=a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=63S ___________. 【答案】560. 【解析】试题解析：()⎩⎨⎧=-+=-为奇数，为偶数，n n b n n 212131， 所以()0211111=+⇒+-=++++n n nn n n n a a n a b a b 为奇数，当，所以()2211111=+⇒+-=++++n n nn n n n a a n a b a b 为偶数，当，因为21=a ，所以⎪⎩⎪⎨⎧+-=为奇数，为偶数，n n n na n 12，所以()()56023131123264263=⨯+-⨯+=s 考点：数列的应用.三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且C B A ,,成等差数列.（1）若3,23==⋅b BC BA ，求c a +的值；（2）求C A sin sin 2-的取值范围. 【答案】（I ）32=+c a ；（II ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,23. 【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角兴中，注意隐含条件π=++C B A （3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式. 试题解析：（1）因为C B A ,,成等差数列，所以3π=B因为23=⋅BC BA ，即23cos =B ac 所以2321=ac ，即3=ac ----------------------------------------------2分 因为3=b ，B ac c a b cos 2222-+=所以322=-+ac c a ，即()332=-+ac c a所以()122=+c a ，所以32=+c a ------------------------------6分（2）由（1）知C C C A sin 32sin 2sin sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛-=-π C C C C cos 3sin sin 21cos 232=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--------------------9分 因为320π<<C ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈3,23cos 3C 所以C A sin sin 2-的取值范围是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,23-------------------12分 考点：正弦定理和余弦定理的应用.18．(本题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示. （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（23名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=）【答案】（1）略；（2）1. 【解析】试题解析：（1）706.23804010020)10301070(1202>=⨯⨯⨯⨯-⨯=k 有%90的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.—————— 4分名选手中在20~30岁之间的人数为ξ，可能（2）设3取值为0，1,2,3————5分20~30岁之间的人数是3人--------------6分2158420)0(3936====C C P ξ,28158445)1(391326====C C C P ξ,1438418)2(392316====C C C P ξ841)3(3933===C C P ξ———————10分--------------------11分()1=ξE ——————12分考点：（1）独立性检验的应用；(2)离散型随机变量的分布和数学期望.19．(本题满分12分)如图，在三棱柱111C B AABC -中，侧面⊥B B AA 11底面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 成︒60的角，21=AA ，底面ABC 是边长为2的正三角形，其重心为G 点，E 是线段1BC 上一点，且131BC BE =. (1) 求证：B B AA GE 11//侧面;(2) 求平面GE B 1与底面ABC 所成锐二面角的余弦值.【答案】（I ）略；（II ）721. 【解析】试题分析：(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明证线面平行，只需要证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（1）证法（一）：连结F B 1并延长，交BC 于点F ，连结1AB11EC B ∆ ∽FEB ∆,BC EC BE 21211==,∴点F 为BC 中点.G 为ABC ∆的重心B B AA GE B B AA GE AB GE FB FE FA FG 111111//,,//31面面∴⊄∴==∴---------------6分 证法（二）侧面⊥B B AA 11底面ABC ，2,6011===∠AB AA AB A ,取AB 中点O ,则ABC O A 面⊥1----------------------7分,以O 为坐标原点，以射线OC,OB,1OA 分别为z y x ,,轴的正方向，则()()()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,0,33,3,1,3,3,2,0,3,0,0,0,0,3,0,1,0,0,1,0111G C B A C B A B B AA GE B B AA GE AB E BC 111111//,,3133,1,0,33,1,33,31面面∴⊄=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=(2)设平面的法向量为()c b a ,,=，则由()3,1,3,01-=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n GE n B ，----------10分又面ABC 的法向量()721,1,0,0==m ，面GE B 1与面ABC 所成的锐二面角的余弦值为721----12分 考点：（1）空间中线面平行的判定；（2）二面角的余弦值.20． (本题满分12分)已知抛物线x y 42=，过点()2,0M 的直线l 与抛物线交于B A ,两点，且直线l 与x 轴交于点C.（1）求证：MB MC MA ,,成等比数列；（2）设βα==,,试问βα+是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）略；（2）1. 【解析】试题分析：(1)根据抛物线的定义以及性质表示线段MB MC MA ,,的距离，然后利用三角 形相似得到2MC MB MA =进而说明MB MC MA ,,成等比数列；（2）根据条件α=,BC MB β=，表示出2,22211+-=+-=kx kx kx kx βα，计算βα+的值即可得要 求的到结论.试题解析：（1）证明：设)0(2:≠+=k kx y l联立⎩⎨⎧=+=xy kx y 422，则()044422=+-+x k x k设()(),,,,2211y x B y x A 则2212214,44k x x k k x x =⋅--=+------3分 解得k x C 2-=， 22214C x kx x ==⋅ 由相似比得2MC MB MA =，所以MB MC MA ,,成等比数列.（也可以用弦长公式证明）--------6分（2）由α=MA AC ,β=，得()⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-1111,22,y k x y x α， ()⎪⎭⎫⎝⎛---=-2222,22,y kx y x β，即得：2,22211+-=+-=kx kx kx kx βα，-------9分 则()()142222121221212-=++++--=+x x k x x k x x k x x k βα----------12分考点：抛物线的定义及性质的综合应用.21. (本题满分12分)已知函数()x a x a x x f ln )2(2---=.（1）求函数()x f 的单调区间；（2）设函数()4223a a ax x x g -+--=，若(][]a a ,0,,0∈∈∃βα，使得()()a g f <-βα成立，求实数a 的取值范围；（3）若方程()c x f =有两个不相等的实数根21,x x ，求证：0221>⎪⎭⎫⎝⎛+'x x f【答案】（1）略；(2)ea 2>； （3）略. 【解析】试题分析：(1)利用导数与单调性的关系，根据a 的范围讨论得出函数的单调区间；(2)根据题意得到函数()x f 的最小值以及函数()x g 的最大值，然后由()()a g f <-βα的实数a 的取值范围.(3)根据条件得到2211222121ln ln 22x x x x x x x x a --+--+=，然后构造函数()122ln +--=t t t t g 由函数单调性得到要求结论. 试题解析：（1）()()()()012>+-='x xx a x x f ------------ 1分当0≤a 时，()0>'x f ，函数()x f 在()+∞,0上单调递增； 当0>a 时，由()0>'x f 得2a x >；由()0<'x f 得20a x <<，函数()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上递增，在⎪⎭⎫⎝⎛2,0a 上递减 ------------------ 3分 （2）当(]a x ,0∈时，()2ln 422mina a a a a f x f --=⎪⎭⎫⎝⎛=，--------------4分令()0232=--='ax x x g 得32,0ax x -==（舍去） 当(]a x ,0∈时()()402max a a g x g -==，()()2ln max min a a x g x f -=- ---------- 6分① 当02ln≤-aa 时，则()()a g f <=-0min βα显然成立，即2≥a ② 当02ln >-a a 时，则()()()()a aa x g x f g f <-=-=-2ln max min min βα，即22<<a e，综上e a 2>. ----------------- 8分(3)21,x x 是方程()c x f =的两个不等实根，不妨设210x x <<(),ln 21121c x a x a x =---∴(),ln 22222c x a x a x =--- ()()[]0ln 2ln 222221121=-------∴x a x a x x a x a x ，即02,ln ln 222211222121=⎪⎭⎫⎝⎛'--+--+=a f x x x x x x x x a 由（1）可得只要证明2221a x x >+即可， 即证221122212121ln ln 22x x x x x x x x x x --+--+>+，即证21212122ln x x x x x x +-< ，设()1,021∈=x xt令()()()()011,122ln 22≥+-='+--=t t t t g t t t t g ，则()t g 在()1,0上单增，()()01=<g t g 恒成立，得证. ---------------12分 考点：函数的性质以及导数的应用.22.(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲.如图，圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ,AD 交BC 于点F .（1）求证：DE BC //;（2）若F C E D ,,,四点共圆，且弧AC 与弧BC 相等，求BAC ∠【答案】（I ）略（Ⅱ）72π【解析】试题分析：（1）根据题意可得AD 平分EAB ∠，然后由切线的性质得出DCB EDC ∠=∠，有内错角相等可得DE BC //；（2）由弧AC 与弧BC 相等可得CBA CAB ∠=∠，再由圆的性质可得πθ=27，进而得出BAC ∠的值.试题解析：（1）DE 与圆相切，DAB DCB EAD EDC ∠=∠∠=∠,AD 平分EAB ∠,所以DCB EDC ∠=∠DCB EDC ∠=∠∴所以DE BC //.-------------5分（2）弧AC 与弧BC 相等，设θ=∠=∠CBA CAB ，DBA EDA ∠=∠θθ23,21=∠∴=∠=∠ACB CAD DBC ,ππθ72,27=∠∴=BAC考点：圆的性质的应用.23.(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=-=ty t x 2122（t 为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρ2sin 312+=（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点()1,2-M ，曲线1C 与曲线2C 交于B A ,,求MB MA ⋅的值.【答案】（I ）14,122=++-=y x x y ,（Ⅱ）58 【解析】试题分析：(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；利用θρcos =x ，θρsin =y 把极坐标方程转化为直角坐标系的普通方程；（2）根据条件将曲线方程联立所得的方程组有解，利用方程有关知识解决本题.试题解析： （1）由题意可得：14,122=++-=y x x y -----------4分 （2）将()为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=221222代人2C 直角坐标方程得0821252=+-t t 5821=⋅t t -------------------10分 考点：参数方程、极坐标方程.24.(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()a x x f -=（1）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（2）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f 【答案】（I ）3,2==m a （Ⅱ）⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t 【解析】试题分析：(1)理解绝对值的几何意义，x 表示的是数轴的上点x 到原点离.(2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）()()max x f a x f a ≥⇔≥恒成立，（2）()()min x f a x f a ≤⇔≤恒成立(3)b a b a b a +≤+≤-的应用.(4)掌握一般不等式的解法：()()a x a x a a x -≤≥⇔>≥或01，()()a x a a a x ≤≤-⇔>≤02. 试题解析：（1）因为m a x ≤-所以m a x m a +≤≤-3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a -------------5分 （2）2=a 时等价于x t x ≥+-2 当20,2,2<≤≥+-≥t x t x x 所以舍去 当,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x 成立 当x t x x -≥+-<2,0成立所以，原不等式解集是⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t -----------10分 考点：(1)解绝对值不等式（2）恒成立问题.。
哈尔滨三中2015年第一次模拟考试数学试题和答案（理）
哈尔滨三中2015年第⼀次模拟考试数学试题和答案（理）哈尔滨三中2015年第⼀次模拟考试数学试卷（理⼯类）第I 卷（选择题, 共60分）⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．) 1. 集合?>+-=031x x xP ，{}24x y x Q -==，则=Q PA ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞ D ．)2,1[2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B ．35C ．2-D ．33. 在ABC ?中，3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，则ABC ?的⾯积为23，=∠C A ．30 B ．45 C ．60 D ．75 4. 下列函数在),0(+∞上为减函数的是A ．1--=x yB ．xe y = C ．)1ln(+=x y D ．)2(+-=x x y 5. ⽅程2l og2=+x x 的解所在的区间为A ．)1,5.0(B ．)5.1,1(C ．)2,5.1(D ．)5.2,2( 6. 将函数()()?+=x x f 2si n 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则?的⼀个可能取值为 A ．43π B ．4πC ．0D ．4π- 7. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平⾯α、β的四个命题：①若α?m ，A l =α，点m A ?，则l 与m 不共⾯；②若m 、l 是异⾯直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ；③若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④若α?l ，α?m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//，其中为真命题的是侧视图俯视图A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8. 变量x 、y 满⾜条件??->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最⼩值为A ．223 B ．5 C ．2D ．5 9. 如图，AO B ?为等腰直⾓三⾓形，1=OA ，OC 为斜边AB 的⾼，点P 在射线OC 上，则?的最⼩值为A ．1-B ．81-C ．41-D ．21-10. 如图，四棱锥ABCD P -中，90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ?和PAD ?都是等边三⾓形，则异⾯直线CD与PB 所成⾓的⼤⼩为A ． 90B ．75 C ．60 D ．4511. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上⼀点，Q 是直线PF 与C 的⼀个交点，若QF PF 3=，则QF = A ．25 B ． 38C ． 3D ． 6 12. 设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈?，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为A ． ]2,2[-B ． ),2[+∞C ． ),0[+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（⾮选择题, 共90分）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 正项等⽐数列{}n a 中，42=a ，164=a ，则数列{}n a 的前9项和等于．14. 某⼏何体的三视图如图所⽰，则它的表⾯积为．15. 已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的⼀个公共点，且21π=∠PF F ，椭圆的离⼼率为1e ，双曲线的离⼼率2e ，则=+222131e e ． AOCBPBDCPA16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<，满⾜ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的⼀个均值点，例如2x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mx x x f +=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本⼩题满分12分）设ABC ?是锐⾓三⾓形，三个内⾓A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且)3si n()3si n()si n )(si n si n (si n B B B A B A +-=+-ππ.（Ⅰ）求⾓A 的值；（Ⅱ）若12=?，72=a ，求b ，c （其中c b <）． 18.（本⼩题满分12分）已知数列}{n a 满⾜)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令11-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式． 19.（本⼩题满分12分）ABC ?为等腰直⾓三⾓形，4==BC AC ， 90=∠ACB ，D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，现将ADE ?沿DE 折起，使⾯AD E ⊥⾯DEBC ，H 、F 分别是边AD 和BE 的中点，平⾯BCH 与AE 、AF 分别交于I 、G 两点．（Ⅰ）求证：IH //BC ；（Ⅱ）求⼆⾯⾓C GI A --的余弦值；（Ⅲ）求AG 的长．20.（本⼩题满分12分）AHICDBFGE如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第⼀象限的交点为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB的⾯积为368. （Ⅰ）求抛物线1C 的⽅程；（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，射线OC 、OD 分别交2C 于E 、F 两点，记OEF ?和OCD ?的⾯积分别为1S 和2S ，问是否存在直线l ，使得77:3:21=S S ？若存在，求出直线l21.（本⼩题满分12分）设函数bx x x a x f +++=)1ln()1()(2)1(->x ，曲线)(x f y =过点)1,1(2+--e e e ，且在点)0,0(处的切线⽅程为0=y .（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当0≥x 时，2)(x x f ≥；（Ⅲ）若当0≥x 时，2)(mx x f ≥恒成⽴，求实数m 的取值范围．请考⽣在第22、23、24三题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.（本⼩题满分10分）选修4-1：⼏何证明选讲如图，四边形ABC D 是⊙O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，1=PB PA ， 21=PC PD . （Ⅰ）求BCAD的值；（Ⅱ）若BD 为⊙O 的直径，且1=PA ，求BC 的长．23.（本⼩题满分10分）选修4-4：坐标系与参数⽅程已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线l 的参数⽅程是+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程)4cos(2πθρ+=.P（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意⼀点，求y x +的取值范围． 24.（本⼩题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．哈尔滨三中2015年第⼀次模拟考试数学试卷（理⼯类）答案及评分标准⼀、选择题：⼆、填空题：13. 1022 14. 8(2π++ 15. 4 16. 3(3,]4-- 三、解答题： 17.解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-?+= 43)sin (cos 4322=+=B B ， 23sin =∴A ，3π=∴A ． ………………………… 6分 (Ⅱ) 12cos ==?A b ，24=∴bc ，⼜bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，10=+∴c b ，c b < ，4=∴b ，6=c ．………………………… 12分18.解：(Ⅰ)[])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，3111111=---∴+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列．………6分 (Ⅱ)11=b ，3231+=∴n b n ，………………………… 10分231+=-n a n ，25++=∴n n a n ．………………………… 12分19. (Ⅰ)因为D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，所以BC ED //，因为?BC 平⾯BC H ，?ED 平⾯BC H ，所以//ED 平⾯BC H因为?ED 平⾯BC H ，?ED 平⾯AED ，平⾯BC H ?平⾯HI AED = 所以HI ED //⼜因为BC ED //，所以IH //BC . …………………………………… 4分(Ⅱ))0,0,0(D ，)0,0,2(E ，2,0,0(A )0,1,3(F ，)0,2,0(E ，)1,0,0(H )2,0,2(-=EA ，)0,1,1(=EF )1,2,0(-=CH ，)0,0,1(2 1==，设平⾯AGI 的⼀个法向量为),,(1111z y x n =，则=?=?0011n EB n ，=+=+-01111y x z x ，令11=z ，解得11=x ，11-=y ，则)1,1,1(1-=n 设平⾯C HI 的⼀个法向量为),,(2222z y x n =，则=?=?0022n n CH ，==+-02221x z y ，令22-=z ，解得11-=y ，则)2,1,0(2--=n 15155321,cos 21=->=1515…………………………… 8分（Ⅲ）法（⼀）)2,1,3(-=AF ，设)2,,3(λλλλ-==AF AG)12,,3()2,,3()1,0,0(---=---=-=λλλλλλ则02=?n ，解得32=λ， 3142)2(13323222=-++==AF AG ………………… 12分 AB法（⼆）取CD 中点J ，连接AJ 交CH 于点K ，连接HJ ，HKJ ?与CKA ?相似，得2=KJAK，易证GK HI //，所以314232==AF AG …………… 12分 20. 解: (Ⅰ)因为O A B ?的⾯积为368,所以364=B y ，……………2分代⼊椭圆⽅程得)364,34(B ，抛物线的⽅程是：x y 82= ……………4分 (Ⅱ) 存在直线l : 0411=-±y x 符合条件解：显然直线l 不垂直于y 轴，故直线l 的⽅程可设为4x my =+，与x y 82=联⽴得03282=--my y .设),(),,(2211y x D y x C ,则32,82121-=?=+y y m y y12211sin 21sin 2E F OC OD COD OC OD y y S S OE OF y y OE OF EOF ∠∴===∠F E y y 32= .……………6分由直线OC 的斜率为1118y x y =,故直线OC 的⽅程为x y y 18=，与1121622=+y x 联⽴得 1)1211664(212=+?y y E ，同理1)1211664(222=+?y y F ，所以2E y ?1)1211664)(1211664(22212=+?+?y y y F………8分可得2E y ?223625612148F y m=+ 要使37712=S S ，只需22232(12148)77362563m +??=………10分即21214849121m +=? 解得11±=m ，所以存在直线l : 0411=-±y x 符合条件………………………… 12分 21.解：(Ⅰ)b x a x x a x f +++++=')1()1ln()1(2)(，0)0(=+='b a f ，22(1)(1)(1)f e ae b e a e e -=+-=-+21e e =-+ 1=∴a ，1-=b ． ………………………………4分(Ⅱ)x x x x f -++=)1ln()1()(2，设22)1ln()1()(x x x x x g --++=，)0(≥x ，x x x x g -++=')1ln()1(2)((())2ln(1)10g x x ''=++>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(='≥'g x g ，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(=≥g x g ．∴2)(x x f ≥．………………………………8分（Ⅲ）设22)1ln()1()(mx x x x x h --++=，mx x x x x h 2)1ln()1(2)(-+++='，(Ⅱ) 中知)1()1l n()1(22+=+≥++x x x x x x ，∴x x x ≥++)1ln()1(，∴mx x x h 23)(-≥'，①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[)+∞,0单调递增，0)0()(=≥∴h x h ，成⽴．②当03<-m 即23>m 时，x m x x x h )21()1l n()1(2)(--++='， m x x h 23)1ln(2)(-++=''，令0)(=''x h ，得012320>-=-m ex ，当[)0,0x x ∈时，0)0()(='<'h x h ，)(x h ∴在[)0,0x 上单调递减0)0()(=<∴h x h ，不成⽴．综上，23≤m ．………………………………12分22. (Ⅰ)由PAD ∠=PCB ∠，A A ∠=∠，得PAD ?与PCB ?相似，设,PA x PD y ==则有24x y y y x=?=，所以24AD x BC y ==………………………………5分 (Ⅱ)90C ∠=，4,PA PC ===10分23.解：(Ⅰ)直线l 的普通⽅程为0x y -+=曲线C 的直⾓坐标系下的⽅程为22(()122x y -++=圆⼼,22-到直线0x y -+=的距离为51d ==> 所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ……………5分(Ⅱ)设cos ,sin )22M θθ+-+，则cos sin )4x y πθθθ?+=+=+∈?.……………10分24. (Ⅰ)①当12x ≤-时，1223x x x --+≥?≤-，所以3x ≤- ②当102x -<<时，12123x x x ++≥?≥，所以为φ③当0x ≥时，121x x +≥?≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-?+∞……………5分(Ⅱ)即12122122ax x a x x +-≤+?+-≤+ 由绝对值的⼏何意义，只需11322aa -≤+?≥-…………………10分。
黑龙江哈三中高三数学第三次模拟考试 理【会员独享】
哈尔滨市第三中学 2011年第三次高考模拟试题数 学 试 题（理）注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
参考公式：球的表面积公式 24R S π=球的体积公式 343V R π=第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知复数12122,2,,z m i z i z z =+=+若为纯虚数，则实数m 的值为 （ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-42．命题：“2,cos2cos x R x x ∀∈≤”的否定为（ ）A ．2,cos2cos x R x x ∀∈> B ．2,cos2cos x R x x ∃∈>C ．2,cos2cos x R x x ∀∈<D ．2,cos2cos x R x x ∃∈≤3．已知数列{}n a 为等差数列，n S 其前n 项和，且24936,a a S =-则等于 （ ） A ．25 B ．27 C ．50D ．544．根据下面频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数分别为（ ）A ．12.5，12.5B ．13，12.5C ．12.5，13D ．14，12.55．已知函数24()2,()log ,()log x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点依次为a ，b ，c ，则（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．a<c<bD ．b<a<c6．已知M 是曲线21ln 1(1)2y x x a x =++-上的任一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角均不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．[)4,+∞C ．(],2-∞D ．(],4-∞7．已知cos 21tan tan )4a a aa π=++则的值为（ ） A ．-8 B ．8C ．18-D ．188．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）， 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 （ ） A ．8π+ B ．283π+C ．12π+D ．2123π+9．如图所示程序框图，若输出的结果y 的值为1，则输入的 x 的值的集合为 （ ） A ．{3} B ．{2，3} C ．{1,32}D ．1{,2,3}210．已知0c o s s i n )xa x x d x =-⎰，则二项式25()ax x+展开式中x 的系数为（ ）A ．10B ．-10C ．80D ．-8011．函数32231(0)()(0)ax x x x f x ex ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[-2，2]上的最大值为2，则a 的范围是（ ）A ．1ln 2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1[0,ln 2]2C ．(],0-∞D ．1,ln 22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．已知动点P 在直线220x y +-=上，动点Q 在直线240x y ++=上，线段PQ 中点00(,)M x y 满足不等式0000232x y y x ⎧≤+⎪⎨⎪≤-+⎩，则2200x y +的取值范围是 （ ） A．5⎣ B ．1,345⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[10，34]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。
黑龙江省哈尔滨市第三中学高三物理下学期第三次模拟考试试题(扫描版)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三物理下学期第三次模拟考试试题（扫描版）βC αE θBAO 2015年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试物理参考答案14.A 15.B 16.B 17.B 18.C 19.CD 20.ACD 21.AD22.(4分)BD 23. 0.612(3分) cabe （2分） B （2分） 错误！未找到引用源。
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（3分）24.（14分）解：1）0-4s 加速：错误！未找到引用源。
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=2m/s2 -----------------------2分F1-f=ma1 ---------------------2分4-5s 减速：错误！未找到引用源。
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=8m/s2 -----------------------2分F2+f=ma2 ----------------------- 2分解得： m =2kg f=4 N -----------------------2分2）5-6s ：F2-f=ma3得：a3=4m/s2 方向向左 ----------------------- 2分V= a3t3=4m/s 方向向左 ---------------------- 2分25.（18分）1）错误！未找到引用源。
-----------------------1分r=2cm -----------------------2分2）设某一电子从A 点进入磁场刚好从C 点水平离开PQO1P=r/tan ∠OPQ=1.5cm -----------------------2分 OA=OP-O1P- r=2.5cm -----------------------2分 设某一电子从D 点进入磁场刚好与PQ 相切于E 点，圆心为O2。
O2P=r/sin ∠OPQ=2.5cm -----------------------2分OD=OP-O2P- r=1.5cm ----------------------- 2分从DA 之间进入磁场的电子满足条件 所以坐标为1.5cm-2.5cm -----------------------1分 3）错误！未找到引用源。
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黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合=B A C U )(（A ）}41{≤≤-x x （B ）}32{≤<x x （C ）}32{<≤x x （D ）}41{<<-x x 【知识点】几何的运算【答案解析】B 解析：}032{2>--=x x x A ={13}x x x <->或，所以{}13U C A x x =-≤≤，所以=B A C U )(}32{≤<x x ，故选：B【思路点拨】解出集合A ，再求出U C A ，然后借助数轴求出()U C A B 即可。
2. 复数1021i i i +++等于（A ）i （B ）i - （C ）i 2 （D ）i 2- 【知识点】复数的运算【答案解析】A 解析：44142431,,1,()n nn n i i i i i i n N +++===-=-∈，所以44142430n n n n i i i i ++++++=，所以1021i i i +++21i i i =++=，故选：A【思路点拨】由21i =-可得44142431,,1,()n n n n i i i i i i n N +++===-=-∈，按此规律化简原式，即可得到答案。
3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ） a b c >> 【知识点】对数函数的单调性；指数函数的性质【答案解析】A 解析：因为0.21<， 函数0.2x y =是单调减函数，所以0.300.21a <=<，函数0.2log y x =也是减函数，所以4log 2.0=c <3log 2.0=b <0,所以c b a >>， 故选：A【思路点拨】利用指数函数和对数函数的性质，通过比较三个数和0、1的大小关系，结合单调性，即可得到它们的大小关系。
4. 已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，α⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）n m ,与α成等角【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系【答案解析】D 解析：A ：m 、n 可以都和平面垂直，不必要 B ：m 、n 可以都和平面平行，不必要 C ：n 不一定要在平面内，不必要D ．平行所以成的角一定相等，但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行，所以是必要非充分 故选D【思路点拨】m 、n 可以都和平面垂直，推断A 是不必要条件；m 、n 可以都和平面平行，可推断B 是不必要条件；n 不一定要在平面内，可推断出C 是不必要条件；最后平行所以成的角一定相等，但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行，所以推断D 是必要非充分。
5. 如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是 （A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21- 【知识点】二项式系数的性质；二项式定理【答案解析】C 解析：令1x =得展开式的各项系数和为2n∴2n=128，解得n=7 ，7(3x 展开式的通项为：57773177(3)((1)3r r rr r rr r T C x C x---+==-，令5733r -=-，得6r =，则展开式中31x 的系数是67321C =，故选：C 【思路点拨】6. 在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则22221n a a a +++ 等于（A ）()212-n（B ）()3122-n（C ）14-n（D ）314-n 【知识点】数列的通项公式；等比数列的性质、前n 项和公式 【答案解析】D 解析：12121n n n a a a a -++++=-①∴112121n n a a a --+++=-②①-②得：1121(21)2n n n n a --=---={}n a ∴是首项为1，公比为2的等比数列，{}2n a ∴也是等比数列，首项为1，公比为4，则22221na a a +++ 1414n -==-314-n ，故选：D【思路点拨】由已知可求出n a ，根据n a 可判断出{}n a 是等比数列，所以{}2n a 也是等比数列，求出其首项和公比，代入等比数列的前n 项和公式中即可。
7. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（A ）4>n （B ）8>n （C ）16>n（D ）16<n【知识点】程序框图【答案解析】B 解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 S n 循环前 / 0 1 第一圈 是 1 2 第二圈 是 3 4 第三圈 是 7 8第四圈 是 15 16， 因为输出：S=15．所以判断框内可填写“n ＞8”， 故选：B ．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量k 的平方到S 并输出S ，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案．8. 已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a的值是（A ）112 （B ）41（C ）4 （D ）211【知识点】线性规划【答案解析】B 解析：由题意可得，B （1，1）∴a ＜1，不等式组表示的平面区域为如图所示的△ABC 及其内部，由y x z +=2可得2y x z =+，则z 表示直线2y x z =+在y 轴上的截距，截距越大，z 越大。
作直线L ：y=-2x ，把直线向可行域平移，当直线经过C 时z 最小，当直线经过点B 时，z 最大，由x ay x=⎧⎨=⎩ 得:(,)C a a ，此时3z a =，由20y xx y =⎧⎨+-=⎩得:(1,1)B ，此时3z =，所以343a =⨯，14a =， 故选：B【思路点拨】由题意可得先作出不等式表示的 平面区域，由y x z +=2可得2y x z =+，则z 表示直线2y x z =+在y 轴上的截距，截距越大，z 越大，可求z 的最大值与最小值，即可求解a .9. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A , B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若4=，则该双曲线的离心率是 （A ）5 （B ）52 （C ）510（D ） 5102 【知识点】双曲线的简单几何性质【答案解析】D 解析：由题意得右焦点F （c ，0），设一渐近线OA 的方程为by x a=，另一渐近线OB 的方程为b y x a =-，设(,),(,)bm bn A m B n a a-， 4,(c m,)4(,)bm bn AF FB n c a a =∴--=--，4()4c m n c bm bn aa -=-⎧⎪∴⎨-=-⎪⎩，解之得：55,28c c m n ==，55(,)88c bcB a∴-， 由FB ⊥OB 可得，斜率之积等于-1，即5508815588bc bc aa c c c ---⋅=--，化简得：2253b a =, 即2225()3c a a -=,解之可得2258c a =，所以c e a==5102，故选：D【思路点拨】由题意设出右焦点F 的坐标和两条渐进性方程，设出A,B 两点的坐标，根据4=解出A,B 两点的坐标，再由FB ⊥OB 可得a,b 的关系式，进而解出离心率。
10. 已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ，如果存在实数,t 使0)(<'t f ，则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值 （A ）必为正数 （B ）必为负数 （C ）可能为零 （D ） 可正可负 【知识点】导数的应用【答案解析】B 解析：∵,31)(23m ax x x x f ++-=∴2'()2f x x x a =-+ 若存在实数t ，使0)(<'t f ，则220t t a -+<的解集不是空集，∴△=4-4a ＞0，解得a ＜1，因此0＜a ＜1．令220t t a -+=，解得1t =则220t t a -+<的解集为{}0112x t <<<<，2'(2)(2)2(2)(2),'(2)0f t t t a t t a f t +=+-++=++∴+>，22212121485()()23339t t t t t f a a +++--'=-⨯+=+，222214855(1)'()'()20399t t t t f t f t t +---∴-=--=≥，∴21()'(t)03t f f +'≤<，则)312()2(+'⋅+'t f t f 0<，故选：B【思路点拨】先对f （x ）求导，由已知条件a ＞0，如果存在实数t ，使，求出t 与a 的取值范围，进而比较出21(2),()3t f t f +''+与0的关系，从而得出答案． 11. 已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为23的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）2（D ）3【知识点】几何体和球的关系【答案解析】A 解析：这个正四面体的位置是AC 放在桌面上，BD 平行桌面，如图：正四面体的棱长就是俯视图正方形的对角线的长，所以正四面体的棱长为6， 设正四面体的内切球的半径为r ，由正四面体的体积得：22)3332(623662131423662131⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯r ，得26=r ， 若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体在正四面体的内切球内，正方体的对角线长就是球的直径， 设正方体的最大棱长为a ，则63=a ，所以2=a ，故选：A【思路点拨】根据三视图可求出正四面体纸盒的棱长，若在正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，根据正四面体的棱长求出其内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．12. 定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（A ）[)2,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34【知识点】函数的零点；数形结合法【答案解析】D 解析：由题意知，]2,(,2)(b b x b x x f ∈+-=，),1(+∞∈x 时，其图像是一条一条的射线，函数=)(x g )1()(--x k x f 恰有两个零点，即)1()(-=x k x f 有两个不等的实根， 即函数]2,(,2b b x b x y ∈+-=与函数)1(-=x k y 的图像有两个交点，函数)1(-=x k y 的图像是恒过点M )0,1(的一条直线，在同一个坐标系内作出两个函数的图像，只有所示红色的直线（)1(-=x k y 的部分图像）与线段AB 相交时，函数]2,(,2b b x b x y ∈+-=与函数)1(-=x k y 的图像有两个交点P ,Q （可以与B 点重合但不能与A 点重合），又)4,4(),2,2(B A ，所以2,34==MB MA k k ，所以实数k 的取值范围是：⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34， 故选：D【思路点拨】根据题中的条件得到函数的解析式为]2,(,2)(b b x b x x f ∈+-=：，又因为)1(-=x k y 的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数k的范围即可．第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 若等边A B C ∆的边长为2，平面内一点M 满足2131+=，则=⋅MB MA .【知识点】向量的运算 【答案解析】98- 解析：故答案为：98-【思路点拨】先利用向量的运算法则将,MA MB 分别用等边三角形的边对应的向量表示, 利用向量的运算法则展开，根据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积。