2014-2015学年华师大版九年级数学下册课后练习：相似三角形有关的综合问题2+课后练习一及详解

学科：数学

专题：相似三角形有关的综合问题2

金题精讲

题一：

题面：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-2经过（2，1）和（6，-5）两点．（1）求此抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，点P是在直线x=4右侧的抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标．

满分冲刺

题一：

题面：如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．

（1）求证：△BEF∽△CEG；

（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

题二：

题面：如图，已知抛物线y=1

4

x2﹣1

4

(b+1)x+

4

b

(b是实数且b＞2)与x轴的正半轴分别交于

点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C．

（1）求点B的坐标，点C的坐标 (用含b的代数式表示)；

（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

课后练习详解

金题精讲

题一：

答案：（1）抛物线的解析式为y =12-x 2+52

x -2；（2）点P 的坐标为（8，-14）或（5，-2）． 详解：（1）把（2，1）和（6，-5）两点坐标代入得4a +2b −2=1，36a +6b −2=−5，

解这个方程组，得 a =12-，b =52

， 故抛物线的解析式为y =12-x 2+52

x -2； （2）令y =0，得12-x 2+52

x -2=0， 解这个方程，得x 1=1，x 2=4．

∴A （1，0），B （4，0）．

令x =0，得y = -2．

∴C （0，-2）．

设P （m ，215222

m m -+-）， ∵∠COB =∠AMP =90°， ①当

OC OB MA MP =时，△OCB ∽△MAP ． ∴224151222

m m m =--+， 解这个方程，得m 1=8，m 2=1（舍）．

∴点P 的坐标为（8，-14）， ②当

OC OB MP MA =时，△OCB ∽△MPA ， ∴242151222

m m m =--+， 解这个方程，得m 1=5，m 2=1（舍）．

∴点P 的坐标为（5，-2）．

∴综上，点P 的坐标为（8，-14）或（5，-2）．

满分冲刺

题一：

答案：（1）△BEF∽△CEG；（2）24．

详解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥D G，

所以∠B=∠GCE，∠G=∠BFE，

所以△BEF∽△CEG．

（2）△BEF与△CEG的周长之和为定值．过点C作FG的平行线交直线AB于H，因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．

所以FH=CG，FG=CH，

因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH，

∵∠B=∠B，∠AMB=∠BHC=90°

∴△ABM∽△CBH，

∴AB AM BC CH

.

由BC=10，AB=5，AM=4，可得CH=8，

∴BH=6，

所以BC+CH+BH=24．

题二：

答案：（1）（b ，0），（0，4b ）；（2）P 的坐标为（，）；（3）存在点Q （1，2+）﹣﹣的坐标为（

，

．

=8+4

2+

）或