湖南省2014普通高中学业水平考试(数学)考前强化训练2
湖南省高中会考(2009-2014年)——普通高中学业水平考试数学试卷及答案
科目：数学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3.本试题卷共7页。
如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
姓名____________________________准考证号____________________________祝你考试顺利！2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.已知集合A{1,0,1,2},B{2,1,2}，则AB().A.{1}B.{2}A=9C.{1,2}D.{2,0,1,2}A=A+136.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.PRINTAA.4B.13ENDC.9D.22（第2题图）7.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.A. 13B.14C.15D.168.sincos44的值为（）.A. 12B.22C.24D.29.已知直线l过点（0，7），且与直线y4x2平行，则直线l的方程为（）.A.y4x7B.y4x7C.y4x7D.y4x710.已知向量a(1,2),b(x,1),若ab,则实数x的值为（）.A.2B.2C.1D.111.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345fx42147()在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）.A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）12.已知直线l：yx1和圆C: 221xy，则直线l和圆C的位置关系为（）.A.相交B.相切C.相离D.不能确定13.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）.A. 1xy()ylogxB.C.3y1xD.ycosx xy114.已知实数x、y满足约束条件，则zyx的最大值为（）.x0y0A.1B.0C.1D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.15.已知函数f(x)2(0)xxxx1(x0)，则f(2).（2）化成十进制数为.16.把二进制数10117.在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b,A60,a3,B30,则b=.18.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为.2233正视图侧视图2 CMAB俯视图（第14题图）（第15题图）19.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则实数=.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题满分6分)已知函数()2sin()fxx，xR.3 （1）写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表3达式,并判断函数g(x)的奇偶性.21.(本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地分组频数频率确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单[0,1)100.10位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问[1,2)a0.20题：（1）求右表中a和b的值；[2,3)300.30（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用[3,4)20b水量的众数.[4,5)100.10[5,6]100.10合计1001.00（第17题图）22.(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；P（2）求异面直线BC与PD所成的角.ADBC（第18题图）23.(本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x米(2x6).（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？DFCxAEB（第19题图）24.(本小题满分10分)在正项等比数列{}a中，a14,a364.n(1)求数列{a n}的通项公式a n;(2)记b n log4a n,求数列{b n}的前n项和S n;(3)记24,ym对于（2）中的S n，不等式yS n对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范.围湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910题号答案CDDACBBABA二、填空题（每小题4分，共20分）25.；12.5；13.1；14.3；15.2三、解答题16.解：(1)周期为2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)g(x)2sinx,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分g(x)2sin(x)2sinxg(x)g(x)所以g(x)为奇函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26.解：(1)a=20;⋯⋯⋯2分b=0.20.⋯⋯⋯4分(2)（第16题图）根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）P27.（1）证明：∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又ABCD为正方形，BDAC，⋯⋯⋯⋯⋯2分而PA,AC是平面PAC内的两条相交直线，AD BD平面PAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解：∵ABCD为正方形，BC∥AD，PDA为异面直线BC与AD所成的角，⋯6分B（第17题图）C由已知可知，△PDA为直角三角形，又PAAB，∵PAAD，PDA45，异面直线BC与AD所成的角为45o.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分28.解：（1）ABAD24,ADxAB 24x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）16y3000(x)(2x6)x⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（没写出定义域不扣分）（3）由1616 3000(x)30002x24000xx当且仅当x16x，即x4时取等号x4(米)时，墙壁的总造价最低为24000元. 答：当x为4米时，墙壁的总造价最低.⋯⋯⋯⋯⋯8分29.解：(1).a23qa116 ，解得q4或q4(舍去)q4⋯⋯2分n1n1naa1q444⋯⋯⋯⋯⋯3分(q4没有舍去的得2分) n（2）b logan，⋯⋯⋯5分n4n数列{b n}是首项b11,公差d1的等差数列n(n1)S⋯⋯⋯7分n2(3)解法1：由（2）知，2nn S，n2当n=1时，S取得最小值Sm i n1⋯⋯⋯8分n要使对一切正整数n及任意实数有yS n恒成立，即24m1即对任意实数，241m恒成立，241(2)233,所以m3,故m得取值范围是[3,).⋯⋯⋯⋯⋯10分解法2：由题意得：2121m4nn对一切正整数n及任意实数恒成立，22即211233 m(2)(n),228因为2,n1时，211233 (2)(n)有最小值3，228所以m3,故m得取值范围是[3,).⋯⋯⋯⋯⋯10分2010年湖南省普通高中学业水平考试卷数学本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量120分钟，每分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合M={1,2}，N={2,3}，则MUN=（）A{1,2}；B{2,3}；C{1,3}；D{1,2,3}2已知a、b、cR,则（⋯）A,a+c>b+cBacbcCacbcDa+cbc3,下列几何体中，正视图。
湖南省衡阳县第四中学2014-2015学年高二学业水平模拟考试(二)数学试题 Word版含答案
衡阳县四中2015年高二学业水平模拟考试（二）数 学 第I 卷一．选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合{13}A x x =≤≤，{}2B x x =>，则AB 等于 ( )A.{23}x x <≤B. {1}x x ≥C.{23}x x ≤<D.{2}x x > 2. 与－π6角终边相同的角是( )A. π6B. π3C. 11π6D. 4π33.直线l 与直线10x +=垂直，则直线l 的斜率为 ( ) A ．33 B ．－33C ． 3D ．－ 34.定义域为R 的四个函数32,2,,2sin x y x y y x y x ====中，奇函数的个数为 （ ）A. 4B. 3C. 2D. 15.甲、乙两人下棋，甲获胜概率为40﹪,甲不输的概率为90﹪，则甲、乙下成和棋为 （ ）A. 60﹪B. 30﹪C.10﹪D. 50﹪6．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 ( )（第6题图）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台7.若0<x ，则x x 1+的最大值是 （ ） A. 1- B. 2- C. 1 D. 2 8．如图所示，算法流程图的输出结果为( )（第8题图）A. 34B. 16C. 1112 D ． 25249.下列大小关系正确的是 （ ）A. 3log 2>5log 2>2B. 3log 2>2>5log 2C. 5log 2>2>3log 2D. 2log 5>2log 3>210．如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么为 ( )A.1123AB AD - B. 1142AB AD + C. 1132AB AD + D. 1223AB AD -(第10题)图）第II 卷二.填空题:（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答卷 卡的相应位置上）11.某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分如面茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数为______和____ (第11题图)12.)37sin(π-的值是_____________; 13．已知向量a =(3,4), 向量b =(2,k ),若a ⊥b ，则实数k 的值是____________; 14. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，且bc c b a ++=222，则角A 的值是____________;15.设1>m ，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y xy 下，目标函数y x z 5+=的最大值为4，则m 的值是_______________.三.解答题：(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分6分)已知sin α＝35，0<α<π2，求cos α和sin(α＋4π)的值．17. (本小题满分8分)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，对角线AC 与BD 相交于点E ，平面P AC 垂直底面ABCD ，线段PD 的中点为F.（第18题图）(1)求证：EF ∥平面PBC ； (2)求证：BD ⊥PC .18. (本小题满分8分)对某个品牌的U 盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示. （1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个U 盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”的概率.(第18题图)19. (本小题满分8分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,且213n n S a =-(n ∈N +).（1） 判断数列}{n a 是什么数列？ （2） 求数列}{n na 的前n 项和n T .频率/4010 20 30 50 60y 万次20.（本小题满分10分）已知圆C ：02422222=-+--+a ay x y x (a ∈R )的圆心在直线02=-y x 上. （1）求实数a 的值;（2）求圆C 与直线l ：()047)1(12=--+++m y m x m (m ∈R )相交弦长的最小值．学业水平测试模拟试卷（二）数学答案一．选择题（1）A ； （2）D ； （3）C ； （4）D ； （5）D ； （6）B ； （7）B ； （8）C ； （9）C ； （10）D ；二．填空题(11).91.5; 91.5 （12） （13）32-； （14）32π； （15）3．三.解答题16.解：由sin 2α＋cos 2α＝1，及0<α<π2，sin α＝35，得cos α＝1－sin 2α＝45. 3分所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝sin αcos π4＋cos αsin π4＝35×22＋45×22＝7210. 6分17.证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴E 为线段BD 的中点．又∵点F 为线段PD 的中点，∴EF ∥PB .又∵PB ⊂平面PBC ，EF ⊄平面PBC ，∴EF ∥平面PBC . 4分 (2)∵平面P AC ⊥底面ABCD ，平面P AC ∩底面ABCD ＝AC ，BD ⊂底面ABCD ，由四边形ABCD 菱形，可得BD ⊥AC ，∴BD ⊥平面P AC .又∵PC ⊂平面P AC ，∴BD ⊥PC . 8分18. 解：（1）11004.01002.0201001.00=⨯+⨯++⨯y015.00=∴y ......................................... 2分 （2）10~30万次之间的U 盘所占频率为25.010015.01001.0=⨯+⨯ 设10~30万次之间的U 盘应抽取x 个，25.020=x，5=∴x .......... 4分 （3）10~20万次应抽取201.01020=⨯⨯个，设为21,a a ，20~30万次应抽取3015.01020=⨯⨯个，设为321,,b b b ，寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，一切可能结果组成的基本事件空间为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=Ω）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（21231322123221113121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b b b a b a b a b a a a b a b a a a a a“抽取的两个U 盘恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”为事件A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=）（）（）（）（）（）（231322122111,,,,,,,,,,,b a b a b a b a b a b a A ,53106)(==A P . .................................. 8分 19.解：(1)当1n =时，111213a S a ==-，解得135a =，当2n ≥时，1122(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---，得152n n a a -=，所以125n n a a -=， 所以数列{}n a 是以35为首项，25为公比的等比数列. .......................... 3分 (2)由（1）知：132()55n n a -=，所以132()55n n na n -=()01213232323212...155555555n n n T n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯++⨯-⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12123232323212...1555555555n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯++⨯-⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-得011332323232...-555555555n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭0112222...-5555n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21-25225525-1---2535533515nn n n nn T n n n ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭===+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-................ 8分20.解：（1）圆C 的方程可化为25)122=+a y x --（）（，将圆心坐标（1,a ）代入直线方程02=-y x 中，得2=a ..................................................................................................... 4分(2)∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )．∴l 恒过⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0x ＋y －4＝0的交点M (3,1)． ................................................................... 7分由圆的性质可知，当l ⊥CM 时，弦长最短．又|CM |＝(3－1)2＋(1－2)2＝5，∴弦长为l ＝2r 2－|CM |2＝225－5＝4 5............................................................. 10分。
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷与答案(含答案)
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷化 学本试题卷包括选择题、填空题、实验题和选做题四道大题，共6页。
考试时量90分钟，满分100分。
本卷可能用到的相对原子质量：H —1Na —23Cl —35.5第一部分 必做题（80分）一、选择题（本题包括22小题，每小题2分，共44分。
每小题只有一个选项符合题意）1．以下是一些常用的危险品标志，在烟花爆竹包装箱上应贴上ABCD2．当光束通过下列分散系时，能产生丁达尔效应的是A ．CuSO 4溶液B ．Na 2CO 3溶液C ．Fe(OH)3胶体D ．Ba(OH)2溶液 3．下列化合物中，属于盐的是A ．H 2OB ．H 2SO 4C ．KOHD ．KNO 3 4．下列气体中，可用向下排空气法收集的是 A ．Cl 2B ．SO 2C ．CO 2D ．H 25．核素铱－172（Ir 17277）具有放射性，可用于金属材料的探伤。
核素Ir 17277的质子数为A ．77B ．95C ．172D ．2496．下列化学反应中，属于氧化还原反应的是 A ．C ＋O 2=CO 2B ．NH 3＋HCl =NH 4ClC ．2Fe(OH)3=Fe 2O 3＋3H 2OD ．NaOH ＋HNO 3=NaNO 3＋H 2O 7．下列各组离子，在水溶液中能大量共存的是 A ．Fe 3+、OH －B ．Na +、C ．Ag +、Cl －D ．H +、OH －8．右图是喷泉实验装置示意图。
烧瓶中原有的气体是△点燃24SOA ．N 2B ．O 2C ．NH 3D ．CH 49．下列有关钠与水反应实验的叙述中，不正确的是 A ．用小刀切割钠块B ．钠沉入水中 C ．钠熔化成小球D ．发出“嘶嘶”的响声10．向盛有FeCl 3溶液的试管中滴入KSCN 溶液，溶液变为 A ．无色B ．红色C ．蓝色D ．浅绿色 11．下列物质中，含有离子键的是 A ．H 2B ．HClC ．NaClD ．CO 212．下列物质的溶液不能与Al(OH)3反应的是 A ．NH 3·H 2O B ．NaOHC ．HClD ．H 2SO 413．已知甲烷与氯气在光照条件下发生反应：，该反应属于 A ．取代反应 B ．加成反应C ．酯化反应D ．水解反应 14．我国是一个淡水资源比较匮乏的国家。
2014年湖南省普通高中学业水平模拟测试数学(4)
2014年湖南省邵阳市一中学业水平模拟测试（2）数 学 试 题班级 姓名 计分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
）1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则AB 等于（ ） A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}2．若函数()=f x (6)f 等于（ ）A ．3B ．6C ．9D 3．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）A ．2:3B ．4:9CD ．5．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，则（ ）A ．//a bB ．⊥a bC ．a 与b 的夹角为60D ．a 与b 的夹角为307．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．648．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别 是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（ ）A ．6，5，2B ．5，2，6C ．2，5，6D ．6，2，59．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ）A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)- 10．在ABC ∆中，已知120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ）AB二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
）11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人．12．3log 4的值是 ．13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是 ．14．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f 的值是 ．15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是 ．三、解答题：（本大题共5小题，满分40分．）16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．17．（本小题满分8分）如图，圆心C 的坐标为（1，1），圆C 与x 轴和y 轴都相切.（1）求圆C 的方程；（2）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E 分别是AB 、PB 的中点．（1）求证：//DE 平面PAC ；（2）求证：AB PB ⊥．19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()12n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．20．（本小题满分10分）设函数()f x a b =⋅，其中向量(c o s 21,1a x =+，(1,3sin 2)b x m =+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．2014年高中学业水平考试数学模拟题（4）参考答案一．C A B B A B A D D C二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. 51； 15. [-3,-2)U(2,3] 三．16.（1）61；（2）61 17.（1）1)1_()1(22=+-y x ；（2）22±=+y x ； 18.略19.（1）n a n 2=；（2）)411(31n n T -=20.（1）π；（2）（－6，1）。
2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷(二)
第1页 共12页 ◎ 第2页 共12页2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷（二）考试范围：必修1-5；考试时间：100分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂）。
1．已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N =（ ）A.{}1,0,1-B.{}1,0,1,2-C.{}1,0,2-D.{}0,12．某流程如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ ）A ．2)(x x f = B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(=3．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ，C 两点之间的距离是（ ）千米.A.1B.3 4．在ABC ∆中, 2,2,450===b a A , 则B 等于 （ ）A. 030 B. 045 C. 030或0150 D. 045或01355．1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（ ） A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒ B ．12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥ C ．233////l l l ⇒ 1l ,2l ,3l 共面 D ．1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面6．已知x 与y 之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,则以下结论正确的是（ ）。
A ．ˆˆ,bb a a ''>> B ．ˆˆ,b b a a ''>< C ．ˆˆ,b b a a ''<> D ．ˆˆ,b b a a ''<< 7．实数x ，y 满足2094x y y x y x ⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪≥⎩－，，－＋则z ＝2x ＋y 的最小值为( )A ．－2B ．2C ．3D ．4 8．cos300︒= （ ）A ．23-B ．21-C ．21D ．239．4.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（ ） A ．三角形的直观图可能是一条线段B ．平行四边形的直观图一定是平行四边形C ．正方形的直观图是正方形D ．菱形的直观图是菱形10．已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．]40,(-∞B ．),160[+∞第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页C ．),160[]40,(+∞-∞D ．φ11．设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则=N M C R )(（ ） A. {|}x x <-2 B. {|}x x -<<21 C. {|}x x <1 D. {|}x x -≤<21 12．下列各角中与0600角终边相同的角为（ ）A ．3π B ．32π C ．3π- D ．32π-13．设函数f （x ）=4sin （2x+1）﹣x ，则在下列区间中函数f （x ）不存在零点的是（ ）A ．[﹣4，﹣2]B ．[﹣2，0]C ．[0，2]D ．[2，4]14．设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ]A AB B A BC A BD A B ．＝．．．≠≠⊇⊂⊃15．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U C A B 为( )A. {}1,2,4B. {}2,34，C. {}0,2,4 D. {}0,2,34， 16．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的对称轴方程可能是A.6x π=-B.12x π=-C.6x π=D.12x π=17．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．(,)-∞+∞第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
2014年学业水平考试数学科模拟测试试题及答案
2014年学业水平考试数学科模拟测试试题(2013.12)选择题（共51分）一、选择题:（本大题共17小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题框内） 1. 设集合{}3,5,6,8,A =集合},8,7,5{=B ,则B A =( )A. {5,8}B. {3,6,8}C. {5,7,8}D. {3,5,6,7,8} 2、算法的三种基本结构是（ ）A ．顺序结构、模块结构、条件分支结构B ．顺序结构、条件结构、循环结构C ．模块结构、条件分支结构、循环结构D ．顺序结构、模块结构、循环结构 3、如图,一几何体的三视图如下，则这个几何体是（ ）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥 4、函数2cos(2)6y x π=-的最小正周期是（ ）A.4πB. 2πC .πD.2π 5.下图是一个水平放置的边长为10的正方形，若随意向正方形内扔一个光滑的小玻璃珠，玻璃珠在正方形内滚动且不会滚出正方形外，已知小玻璃珠最终停留在阴影部分的概率是 0.21，则图形中阴影部分的面积是（ ）A. 0.21B. 2.1C. 21D. 796、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x7、已知4sin 5α=，α是第二象限角，那么tan α的值等于（ ） A .43-B.34- C.43 D.34俯视图主 视 图 左视图8、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( )A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品9、已知12xa =（，12b x =log ，2c x =，当1(0,2x ∈时，,,a b c 中最大的是（ ） A.a B . b C. c D. 不能确定10、在ABC ∆中，若7,3,8a b c ===，则角A 等于（ ）A.2πB .3πC.4π D.6π 11.已知直线的点斜式方程是12y x +=-，那么此直线的斜率为A.14B.13C.12D. 112. 函数()23x f x x =-的零点所在的区间是A. ()0,1B. (-1,0)C. (1，2)D. (-2,-1)13. 已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值等于A. 0B. 1C. 2D. 314、不等式03x x≥-的解集是（ ） A.{}|03x x ≤≤B. {}|0,3x x x ≤≥或 C . {}|03x x ≤< D. {}|0,3x x x ≤>或15. 已知等比数列{}n a 中，1416,2,a a =-=则前4项的和4S 等于 A. 20 B. -20 C. 10 D. -10 16. 当输入的x 值为3时，右边的程序运行的结果等于A. -3B. 3C. -2D. 217. 在平行四边形ABCD 中，++ =( )A. ACB.BDC. DBD. AD非选择题（共49分）二、 填空题：(本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷一、选择题（本题包括16小题，每题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意） 1．在物理学中，只有大小没有方向的物理量叫做标量。
下列物理量属于标量的是 A ．力 B ．位移 C ．速度 D ．质量 2．如图所示，物体分别沿两条不同路径从A 点运动到BA ．沿甲、乙两条路径运动的路程相等B ．沿路径甲运动的位移较小C ．沿路径乙运动的位移较小D ．沿甲、乙两条路径运动的位移相等3．如图所示，一个木箱放在固定斜面上静止不动。
关于木箱所受摩擦力的情况，下列说法正确的是 A ．不受摩擦力B ．受平行斜面向上的静摩擦力C ．受平行斜面向下的静摩擦力D ．无法判断是否受摩擦力4．如图所示，水平向右飞行的飞机，经过地面O 点的正上方时，释放一颗炸弹，不计空气阻力，则炸弹的落点可能在 A ．O 点 B ．A 点C ．B 点D ．以上三种情况均有可能5．一根原长为L 0、劲度系数为k 的轻质弹簧，一端固定，另一端受某一外力作用，弹簧被拉长了x ，这时弹簧的总长度为L ，且弹簧处在弹性限度内，此时弹簧的弹力大小等于 A ．kL0 B ．kLC ．kxD ．外力大小未知，不能求出弹簧的弹力6．物体做直线运动的v -t 图象如图所示，则该物体在前2秒内的运动情况是 A ．第1秒内做匀加速直线运动，第2秒内做匀速直线运动B ．第1秒内做匀速直线运动，第2秒内静止C ．初速度大小为2m/sD ．第1秒内加速度大小为0.5m/s 27．物体经过位置A 时，速度v 的方向和它受到合力F 的方向如图所示，则物体的运动轨迹可能是 A ．轨迹① B ．轨迹② C ．轨迹③D ．轨迹①、②、③都有可能8．两位同学用同样大小的力共同提起一桶水，桶和水的总重量为G 。
下列说法正确的是A ．当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于GB ．当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于2G C ．当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小变小AD ．当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小不变9．汽车上坡时，在发动机的功率P 不变的情况下，要想增大牵引力F ，应该怎样改变速度的大小v A ．增大v B ．减小v C ．维持v 不变 D ．与v 的变化无关 10．2013年12月14日，“嫦娥三号”探测器在月球表面成功软着陆，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆。
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷英语本试卷分四个部分，共7页。
时量120分钟，满分100分。
第一部分听力技能(共两节，满分20分)做听力技能时，请先在试题卷上作答。
听力技能结束前，你将有两分钟的时间将第1至第16小题的答案转涂到答题卡上，将第17至20小题的答案转写到答题卡上。
第一节听力理解（共16小题；每小题1分，满分16分）听下面9段对话。
每段对话后有一个或一个以上小题，从题中所给的A、B、C选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
例听下面一段对话，回答第1小题。
1 How much is the shirt？A £ 19.15.B £ 9.18.C £ 9.15.答案是C。
听下面一段对话，回答第1小题。
1 What makes Tim upset?A The chemistry test..B The physics test.C The maths test.听下面一段对话，回答第2小题。
2 Where is the man going?A To the teacher’s office.B To the bus stop.C To the hotel.听下面一段对话，回答第3小题。
3 Who will the man buy a T-shirt for?A His mother.B His father.C His brother.听下面一段对话，回答第4小题。
4 How many children are there in Ann’s family?A One.B Two.C Three.听下面一段对话，回答第5小题。
5 When will the two speakers meet?A At 9:30 a.m..B At 9:00 a.m..C At 8:30 a.m..听下面一段对话，回答第6至第7两个小题。
2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥C.圆台 D.球2.已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，则a 的值为A.0 B.1C.2 D.33.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.B.5152C.D.53544.某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是A.2 B.3C.4 D.55.在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是0=⋅AC AB A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形6.sin120︒的值为A.B.－1C.D.－2223227.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直8.不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集为A.{x|－1≤x≤2}B. {x|－1＜x ＜2}C. {x|x ≥2或x ≤－1}D. {x|x ＞2或x ＜－1}9.点P(m,1)不在不等式x ＋y －2＜0表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是A.m ＜1B.m ≤1C.m ≥1D.m ＞110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
11.样本数据－2，0，6，3，6的众数是＿＿＿＿＿＿。
12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，sinA ＝，31则sinB ＝＿＿＿＿＿＿。
13.已知a 是函数f(x)＝2－log 2x 的零点，则实数a 的值为＿＿＿＿＿＿。
2014年数学答案定稿
2014年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准11．6； 12．32； 13．4； 14．2； 15．45（或4π）． 三、解答题（满分40分）16．解（1）函数)(x f 的大致图象如图所示； ………………………………2分 （2）由函数)(x f 的图象得出，)(x f 的最大值为2， …………………4分其单调递减区间为[]42，．…………………6分 17．解 (1)355030=⨯（人），255020=⨯（人）， 所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人； ………………………………………4分 (2) 用A 表示事件“选出的2名同学中恰有1名男同学”，把抽出的3名男同学记为321,,a a a ,把抽出的2名女同学记为21,b b ，则选取两名同学的基本事件有：()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,22123221113121b a b a a a b a b a a a a a ()()()212313,,,,,b b b a b a ，共有1 0种， ………………………………………………………5分 其中恰有一名男同学的基本事件有()()()()()()231322122111,,,,,,,,,,,b a b a b a b a b a b a ， 共6种， ……………………………………………………………………………………6分 由古典概型得所求概率为()53106==A P ． ……………………………………………8分18．解（1）由已知得1413128,141,2a a a a a a =+=+=，又()42312a a a +=+ ，所以11182)14(2a a a +=+ ，解得11=a ，………………2分所以1112--=⋅=n n n qa a ； ……………………………………………………………4分 （2）因为nb n n +=-12，所以543215b b b b b S ++++=()()4615312515212115=+=+⋅+--⋅=．……………………………………………8分 19．解（1）因为6πθ=，所以a ⎪⎭⎫⎝⎛=21,1，所以向量2a +b =()()24122112，，，=+⎪⎭⎫⎝⎛； ………………………………………………4分 （2）因为a ∥b ，所以1sin 2=θ，从而21sin =θ， …………………………………5分 又因为⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ，，所以23cos =θ， …………………………………………………6分 所以4624sincos 4cossin )4sin(+=+=+πθπθπθ． ……………………………8分 20．解（1）配方得()4122=++y x ，则圆心C 的坐标为()01，- ，…………………2分 圆的半径长为2 ； …………………………………………4分（2）设直线l 的方程为kx y =，联立方程组⎩⎨⎧==-++,,03222kx y x y x 消去y 得()032122=-++x x k ，……………5分则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+.13,12221221k x x kx x …………………………………………6分所以3211212121=+=+x x x x x x 为定值；…………………………………7分（3）解法一 设直线m 的方程为b x y +=，则圆心C 到直线m 的距离21-=b d ，所以222422d dR DE -=-=， ……………………………………………8分()224421222=+-≤⋅-=⋅=∆d d d d d DE S CDE， 当且仅当24d d -=，即2=d 时，CDE ∆的面积最大，…………………………9分从而221=-b ，解之得3=b 或1-=b ，故所求直线方程为03=+-y x 或01=--y x ． ………………………………10分 解法二 由（1）知2===R CE CD ，所以2sin 2sin 21≤∠=∠⋅⋅=∆DCE DCE CE CD S CDE ， 当且仅当CE CD ⊥时，CDE ∆的面积最大，此时22=DE ， …………………8分设直线m 的方程为b x y +=，则圆心C 到直线m 的距离21-=b d ，………………9分由222422d dR DE -=-=22=，得2=d ，由221=-b ，得3=b 或1-=b ，故所求直线方程为03=+-y x 或01=--y x ． ………………………………10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分．。
数学理卷·2014届湖南省长沙市高考模拟试卷(二模)试题(2014.04)
科目：数学（理科）（试题卷）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。
2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3. 本试题卷共5页。
如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。
姓名准考证号绝密★启用前长沙市教科院组织名优教师联合命制 满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上. 【试卷综析】本试题是一份高三模拟测试的好题，涉及范围广，包括复数、正态分布、集合、命题、充要条件、直线与椭圆、三角函数解析式、线性规划、平面向量、异面直线、排列组合、导数、函数单调性、不等式、参数范围、几何证明、不等式选讲、参数方程与极坐标、双曲线、离心率、程序框图、数列、新定义集合等高考核心考点，又涉及了三角函数、解三角形、立体几何、概率统计、函数应用、解析几何、导数与数列结合应用等必考解答题型。
本题难易程度设计合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从16，22等题能看到命题者在创新方面的努力，从17,18，19三题看出考基础，考规范；从20题可以看出考数学应用；从,21两题可以看出，考运算。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知复数z 满足11zi z+=-（i 为虚数单位），则z 的值为 A ．i B ．－iC ．1D ．－1【知识点】复数运算 【答案解析】A()111111z i i z i z z i z i +-=⇒+=-⇒==-+故选A 【思路点拨】转化，分母实数化2．设随机变量X ～N (2，32)，若P (X ≤c )＝P (X >c )，则c 等于A ．0B ．1C ．2D ．3【知识点】正态分布【答案解析】C 显然c=2 【思路点拨】正确理解图像 3．二项式6(x 的展开式中常数项为 A ．－15 B ．15 C ．－20 D ．20【知识点】二项式定理 【答案解析】B()6336216631,3=022rr rr r r r T x xr r CC ---+⎛==--⇒= ⎝令故常数项为()622361=15T C -=-，选B【思路点拨】记住通项公式是关键4．设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈， 命题q ：x A ∈或x B ∈，则q⌝是p ⌝的A ．充分且必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分且非必要条件 【知识点】并集，交集，补集，命题，充要条件 【答案解析】B 显然:;:.p x AB q x A B p q ∈∈∴⇒则由逆否命题与原命题等价，所以q p ⌝⇒⌝故选B 充分非必要条件【思路点拨】逆否命题与原命题等价最好回答5．已知集合}{22(,)1,(,)()94x y M x y N x y y k x b ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，若k R ∃∈，使得M N =∅成立，则实数b 的取值范围是A ．[]3,3-B ．(,3)(3,)-∞-+∞ C ．[]2,2-D ．(,2)(2,)-∞-+∞【知识点】椭圆，直线系，直线与椭圆关系 【答案解析】B显然(),0b 在椭圆外，即3b <-或3b >符合题意，故选B 【思路点拨】直线显然过点(),0b ，只有该点在椭圆外时才合题意6．函数sin()(0)y x ωϕϕ=+>的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A ,B 是图象与x轴的交点，若cos APB ∠=ω的值为 A ．4πB ．3πC ．2πD ．π【知识点】由图像得到解析式 【答案解析】CP PC x cos 2APB APB ⊥∠=∠=-过点作轴，则由tan ()3tan tan 44tan 2431tan tan 144T T APC CPBAPB APC CPB T T TAPC CPB +∠+∠∠=∠+∠===-⇒=-∠∠-⨯tan 所以22T ππω== 故选C 【思路点拨】本题是个创新题，通过图像蕴含方程式，求出周期，再求ω的值7．设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则z ＝x －3y 的最大值为A ．4-B ．4C ．3D ．3-【知识点】线性规划 【答案解析】B画出可行域，针对目标函数，研究最大值，知道2,2x y =-=-时，有最大值。
2014年湖南省普通高中学业水平测验试卷
A．Fe3+、OH- B．Na+、SO42- C．Ag+、Cl- D．H+、OH-
8．右图是喷泉实验装置示意图。烧瓶中原有的气体是（ ）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷(二)
;.2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷（二）考试范围：必修1-5；考试时间：100分钟第I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂）。
1．已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N =U （ ）A.{}1,0,1-B.{}1,0,1,2-C.{}1,0,2-D.{}0,12．某流程如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ ）A ．2)(x x f = B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(=3．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ，C 两点之间的距离是（ ）千米.A.1B.3C.6D. 24．在ABC ∆中, 2,2,450===b a A , 则B 等于 （ ）A. 030B. 045C. 030或0150D. 045或01355．1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（ ） A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒ B ．12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥ C ．233////l l l ⇒ 1l ,2l ,3l 共面 D ．1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面6．已知x 与y 之间的几组数据如下表:x 1 2 3 45 6 y 0 2 1 3 34假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,则以下结论正确的是（ ）。
A ．ˆˆ,bb a a ''>> B ．ˆˆ,b b a a ''>< C ．ˆˆ,b b a a ''<> D ．ˆˆ,b b a a ''<< 7．实数x ，y 满足2094x y y x y x ⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪≥⎩－，，－＋则z ＝2x ＋y 的最小值为( )A ．－2B ．2C ．3D ．4 8．cos300︒= （ ）A ．23-B ．21- C ．21 D ．239．4.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（ ） A ．三角形的直观图可能是一条线段B ．平行四边形的直观图一定是平行四边形C ．正方形的直观图是正方形D ．菱形的直观图是菱形10．已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．]40,(-∞B ．),160[+∞;.C ．),160[]40,(+∞-∞YD ．φ11．设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则=N M C R I )(（ ） A. {|}x x <-2 B. {|}x x -<<21 C. {|}x x <1 D. {|}x x -≤<21 12．下列各角中与0600角终边相同的角为（ ） A ．3πB ．32πC ．3π-D ．32π-13．设函数f （x ）=4sin （2x+1）﹣x ，则在下列区间中函数f （x ）不存在零点的是（ ） A ．[﹣4，﹣2] B ．[﹣2，0] C ．[0，2] D ．[2，4]14．设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ]A AB B A BC A BD A B ．＝．．．≠≠⊇⊂⊃15．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U U C A B 为( ) A. {}1,2,4 B. {}2,34， C. {}0,2,4 D. {}0,2,34， 16．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的对称轴方程可能是A.6x π=-B.12x π=-C.6x π=D.12x π=17．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞UD ．(,)-∞+∞第II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
湖南省高中学业水平考试数学试卷含答案
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球2.已知元素{0,1,2,3}a ∈，且{0,1,2}a ∉，则a 的值为 .1 C3.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.15 B. 25 C.35 D.454.某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是5.在△ABC 中，若0AB AC ⋅=u u u r u u u r，则△ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 6.sin120o的值为A.2B.1-C. 3D. 2-7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线BD 与11A C 的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直 8.不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为A.{|12}x x -≤≤B. {|12}x x -<<C. {|12}x x x ≤-≥或D. {|12}x x x <->或9.点(,1)P m 不在不等式0x y +-<表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是A.1m <B. 1m ≤C.1m ≥D.1m >10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 样本数据2,0,6,3,6-的众数是 .12. 在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,sin 3a b A ===，则sin B ＝ .13. 已知a 是函数()22log f x x =-的零点, 则实数a 的值为 . 14.已知函数sin (0)y x ωω=>在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为 .15. 如图1，矩形ABCD 中，2,,AB BC E F =分别是,AB CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个二面角A EF C --（如图2）则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角为 .三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分6分）已知函数,[0,2],()4,(2,4].x x f x x x∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩（1）画出函数()f x 的大致图像；（2）写出函数()f x 的最大值和单调递减区间. 17.（本小题满分8分）某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数； （2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18. （本小题满分8分）已知等比数列{}n a 的公比2q =，且234,1,a a a +成等差数列.（1）求1n a a 及；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 的前5项和5S . 19. （本小题满分8分）已知向量(1,sin ),(2,1).a b θ==r r（1）当6πθ=时，求向量2a b +r r的坐标；（2）若a r ∥b r ，且(0,)2πθ∈，求sin()4πθ+的值.20. （本小题满分10分） 已知圆22:230C x y x ++-=. （1）求圆的圆心C 的坐标和半径长； （2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于1122(,),B(,)A x y x y 两点，求证：1211x x +为定值；（3）斜率为1的直线m 与圆C 相交于,D E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分）二 、填空题（每小题4分，满分20分） 12.23 15. 45o （或4π） 三 、解答题（满分40分）16. 解：(1)函数()f x 的大致图象如图所示; ……………………………2分 (2)由函数()f x 的图象得出,()f x 的最大值为2, ………………4分其单调递减区间为[]2,4.…………6分 17. 解: (1)305350⨯=(人), 205250⨯=(人), 所以从男同学中抽取3人, 女同学中抽取2人; ……………………………………4分 (2)过程略.3()5P A =. ……………………………………………………………………………8分18. 解: (1)12n n a -=; ………………………………………………………………4分 (2)546S =. ……………………………………………………………………………8分 19. 解: (1)()4,2; …………………………………………………………………4分. ………………………………………………………………………8分 20. 解: (1)配方得()2214x y ++=, 则圆心C 的坐标为()1,0-,……………………2分 圆的半径长为2; ………………………………………………………………………4分 (2)设直线l 的方程为y kx =,联立方程组22230x y x y kx ⎧++-=⎨=⎩,消去y 得()221230k x x ++-=, ………………………………………………5分则有: 1221222131x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩………………………………………………6分所以1212121123x x x x x x ++==为定值. ………………………………………………7分 (3)解法一 设直线m 的方程为y kx b =+, 则圆心C 到直线m 的距离d =所以DE == …………………………………8分()2241222CDEd d S DE d d ∆-+=⋅=≤=,当且仅当d即d =, CDE ∆的面积最大, …………………………9分=解之得3b =或1b =-, 故所求直线方程为30x y -+=或10x y --=.……………………………………10分解法二 由(1)知2CD CE R ===, 所以1sin 2sin 22CDE S CD CE DCE DCE ∆=⋅⋅∠=∠≤,当且仅当CD CE ⊥时, CDE ∆的面积最大,此时DE = ………………………………………………………8分设直线m 的方程为y x b =+ 则圆心C 到直线m的距离d =…………………………………………………9分由DE ==, 得d=得3b =或1b =-, 故所求直线方程为30x y -+=或10x y --=.……………………………………10分。
2014年高中学业水平考试数学复习题及答案【全套】
高中数学学业水平考试模块复习卷(必修①）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A = {}4,2,1，B = {}的约数是8x x ，则A 与B 的关系是A. A = BB. A B C 。
A B D 。
A ∪B = φ2．集合A = {}52<≤x x，B = {}x x x 2873-≥-则B A CR ⋂)(等于 A 。
φB.{}2<x x C 。
{}5≥x x D. {}52<≤x x3．已知x xx f 2)(3+=，则)()(a f a f -+的值是A 。
0 B. –1 C 。
1 D. 2 4．下列幂函数中过点（0,0),（1,1）的偶函数是A 。
21xy =B. 4x y =C. 2-=x yD.31x y =5．函数322++-=x x y 的单调递减区间是A 。
（—∞,1）B 。
(1, +∞） C. ［—1, 1］ D 。
[1,3] 6．使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是A. ),23(+∞B. ),32(+∞C. ),31(+∞D.1(,)3-+∞。
7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）8．下列各式错误的是A.7.08.033> B 。
6.0log 4.0log 5..05..0> C.1.01.075.075.0<- D.4.1lg 6.1lg >9．如图，能使不等式xx x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围是A 。
0>x B. 2>x c 。
2<x D 。
20<<x 10．已知)(x f 是奇函数，当0>x 时)1()(x x x f +-=，当0<x 时)(x f 等于 A 。
)1(x x --B 。
)1(x x - C. )1(x x +- D 。