2012 ～ 2013学年度九年级数学上学期期末考试

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湖北省孝感市文昌中学2012-2013学年九年级上学期期末考试数学试题

湖北省孝感市文昌中学2012-2013学年度九年级上学期期末考试数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本题12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不选、选错或选的代号超过一个的，一律得0分） 1．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）． A .3 B ．5 C ．7 D ．222．下列图形中是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.3．已知：4≤x 则下列式子中有意义的是（）．A ．1-xB ．4+xC ．x -4D ．4-x4．下列事件是必然事件的是（）．A ．掷两个均匀的骰子,朝上面的点数和不小于2B ．2013年2月1日孝感市可能下雪C ．打开电视机，正在播放体育节目D ．抛一枚硬币，正面朝上5．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中概率是（）． A ．141B ．241C ．0D ．16．方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（）． A ．2=xB ．3=xC ．2 ,121=-=x xD ．3 ,121=-=x x7．半径分别为2cm 、3 cm 的两圆相交，则两圆圆心距d 的取值范围是（）． A ．2cm <<d 3cm B ．1cm <<d 3cmC ．2cm <<d 5cmD ．1cm <<d 5cm8．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“开”、“心”、“快”、“乐”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2、图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第2013次变换后，“开”字位于转盘的位置是（）．图1 图21 次变换第图32 次变换第A ．上B ．下C ．左D ．右9．抛物线()223y x =+-由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是（）． A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为直径作半⊙O , E 是边CD 上一点，AE 切半⊙O 于F ，若△AED 的周长为6，则半⊙O 的弧长是（）． A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（）．A ．6B ．5C ．4D ．312．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论：（1）c <002)2(=+a b（3）420a b c ++> （4）042≤-ac b 其中正确的有（）．A.0个B. 1个C. 2个D. 3个二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知1=x 是方程022=--bx x 的一个根，则b 的值是．14．点)3 ,2(-P 关于原点对称的点P '的坐标是．15．底面半径为6㎝的圆锥，其侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥母线长为． 16．正方形A 1B 1C 2C 1，A 2B 2C 3C 2，A 3B 3C 4C 3按如图所示的方式放置,点A 1、A 2、A 3和点C 1、C 2、C 3、C 4分别在抛物线2x y =和y 轴上，若点C 1(0，1)，则正方形A 3B 3C 4C 3的面积是．（第16题图）（第17题图）yB 3 A3C 2 A 1 C 3B 1 A 2C 1xC 4 B 2（第11题图）17．如图, ⊙O 与正六边形的相邻两边相切，切点分别是D 、E ，若P 是⊙O 上任一点,那么DPE ∠的度数为．18．对于任意的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b ⎩⎨⎧>≤+=)( )( 2b a ab b a b a , 若x ※2=8时,则x 的值是．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共7小题，满分66分．） 19．（本小题满分6分）已知：.21 ,21-=+=y x 求 ()2012xy - 的值．20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 关于点P 中心对称（1）求出点P 的坐标；（2）将△DEF 绕P 点逆时针方向旋转90，画出旋转后的△F E D ''',并指出△F E D '''可由△ABC经过怎样的旋转而得到？21．（本小题满分8分）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数,则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数,则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画树状图或列表的方法说明理由．22．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程0)12(22=+-+m x m x 有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）当02221=-x x 时，求m 的值．温馨提示：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根1x 和2x ，满足关系（第20题图）ac x x ab x x =-=+2121 ,．23．（本小题满分10分）如右图，已知等边△ABC ，以BC 为直径作半⊙O 交AB 于D ，DE⊥AC 于点E ．(1)、求证：DE 是半⊙O 的切线；(2)、若DE=3，求△ABC 与半⊙O 重合部分的面积．24．（本小题满分12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x（元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）、求一次函数的表达式；（3分）（2）、设该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并指出销售单价x 的取值范围；（4分）（3）、若该商场获得利润等于500元，试求x 的值．（5分）25．（本小题满分14分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．（1）、求抛物线对应的二次函数关系式；（5分）（2）、在直线AC 上方抛物线上有一动点D ，求使DCA △面积最大的点D 的坐标；（5分）（3）、x 轴上是否存在P 点，使得以A 、P 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）（第25题图）（第23题图）。

贵州省金沙县2012-2013学年上学期初三数学期末测试卷

金沙县2012—2013学年九年级上期末测试卷数学（考试时间120分钟，满分100分）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

) 1、下列方程是一元二次方程的是( )A 、)1(2)1(32+=+x xB 、02112=-+xx C 、02=++c bx ax D 、1222-=+x x x2、如图，△ABC 中，∠ACB=90°,∠B=30°，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，AD 、CE 相交于H ，则图中的等腰三角形共有几个( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 3、有一实物如下左图，那么它的主视图是（）4、一元二次方程052=-x 的解是( )A 、5=xB 、5-=xC 、5,521-==x xD 、5,521-==x x 5、下列命题中，不正确的是( )A 、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形。

B 、有一个角是直角的菱形是正方形。

C 、对角线相等且垂直的四边形是正方形。

D 、有一个角是60°的等腰三角形是正三角形。

6、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )A 、为了美观B 、减少盲区C 、增大盲区D 、盲区不变 7、下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、矩形B 、平行四边形C 、正三角形D 、等腰梯形A B C D第2题图乡镇学校班级学号姓名1 28、如图是一电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )A 、①②③④B 、④①③②C 、④②③①D 、④③②①9、下列属于反比例函数的是( )A 、3x y =B 、xy 31= C 、x y 25-= D 、12+=x y 10、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致( )A B C D二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11、在直角三角形中，若两直角边的长分别是cm 6和cm 8，则斜边上的中线长为cm 。

北师大九年级数学上册第一学期期末考试题3

2013-2014学年度第一学期九年级数学期未考试试卷（三）一、精心选一选（ 1、双曲线y =与直线y =2x +1的一个交点横坐标为﹣1，则k =A ．﹣2B ．﹣1C ． 1D ．2 2、一元二次方程=2x 的根是（）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=-23、等腰三角形的两条边长分别为方程x 2- 7x + 10=0的根，那么它的周长为（） A ．9 B ．12 C ．12或9 D ．不能确定 4、如图，空心圆柱的左视图是（）A. B. C. D.5、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A.△ABC 的三条中线的交点 B.△ABC 三边的中垂线的交点 C. △ABC 三条高所在直线的交点 D. △ABC 三条角平分线的交点6、如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长为3cm ，则DE 的长是（） A. 1cm B. 1.2cm C. 1.5cm D. 2cm7、直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ． B. C. D.8、由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（）A. B. C. D. 9、下列命题中真命题是（） A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形C.等腰梯形两底角相等D.一组邻边相等的矩形是正方形10、如果关于x 的一元二次方程kx 2－1k 3+x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．－31≤k ＜1且k ≠0 B ．k ＜1且k ≠0 C ．－31≤k ＜1 D ．k ＜1二、细心填一填 11、已知反比例函数的图象经过点（2，5），则k= ． 12、方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为．13、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是． 14、如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC=6cm ，则AD= cm ．15、小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米. 若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为米.16、定义新运算“*”．规则：a*b=a （a ≥b ）或者a*b=b （a ＜b ）如1*2=2，（-3）*2=2．若x 2+x-1=0的根为x 1、x 2，则x 1*x 2的值为：．17、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m ，宽为５m ．地毯中央长方形图%a 6000)1(84002=-a 8400)1(60002=-a 6000)1(84002=+a 6000)1(84002=-a xky=案的面积为１８m 2，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为_________________________.三、用心做一做18、如图，已知AB=AD ，BC=CD 求证：AC 垂直平分BD.19、（1）如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB ．试确定灯源P 的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF ．（保留作图痕迹，不要求写作法）解：（2）画出下面立体图形的三视图.20、如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上AB=2BC ，分别以AB,BC 为边做正方形ABEF 和正方形BCMN 连接FN,EC. 求证：FN=EC21、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口． (1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽行驶方向所有可能的结果； (2)求至少有一辆汽车向左转的概率．解：22、已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．五、满怀信心，再接再厉23、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据： ≈1.732）解：24、如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系（要写出x 的取值范）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？解：六、灵动智慧，超越自我25、如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．26、已知：如图，在ΔABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是ΔABC外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形．（2）当ΔABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．27、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，23），B （2，0）直线AB 与反比例函数y ＝mx的图象交与点C 和点D （－1，a ）．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求△COD 的面积的度数．（3）写出一次函数值大于反比例函数值的x3。

2012-2013学年贵州省六盘水市钟山区九年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年贵州省六盘水市钟山区九年级（上）期末数学试卷2012-2013学年贵州省六盘水市钟山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2011•济南）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）．CD ．2．（3分）（2010•常州）函数的图象经过的点是（）．．C D ．4．（3分）反比例函数在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA⊥x 轴交x 轴于点A ，已知△PAO的面积为3，则k 的值为（）26．（3分）（2002•哈尔滨）如图，到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（）7．（3分）已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）8．（3分）某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增9．（3分）（2011•杭州）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）10．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）如果函数y=（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是_________．12．（3分）（2012•临邑县一模）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是_________．13．（3分）球的主视图、俯视图、左视图都是_________．14．（3分）（2003•哈尔滨）若在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是_________度．15．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是_________．16．（3分）（2004•黑龙江）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_________．17．（3分）（2011•呼和浩特）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为_________．18．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2012=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为_________．19．（3分）（2009•陕西）若A（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1＞x2＞0，则y1_________y2．20．（3分）（2010•郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_________个．三、解答题（共60分）21．（8分）（2009•余杭区模拟）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF的影长．22．（10分）（2008•锡林郭勒盟）如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．23．（10分）（2011•宝安区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若AD=4，AE=2，求EF的长．24．（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE的菱形；（2）求AF的长．26．（12分）（2011•聊城）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．2012-2013学年贵州省六盘水市钟山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2011•济南）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）．C D．2．（3分）（2010•常州）函数的图象经过的点是（）．解：由函数、﹣．C D．的倍数的概率是：4．（3分）反比例函数在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P作PA⊥x轴交x轴于点A，已知△PAO 的面积为3，则k的值为（）S=中|k|26．（3分）（2002•哈尔滨）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）7．（3分）已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）=，8．（3分）某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增9．（3分）（2011•杭州）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）和函数10．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）如果函数y=（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是﹣1．y=本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式12．（3分）（2012•临邑县一模）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形．13．（3分）球的主视图、俯视图、左视图都是圆．14．（3分）（2003•哈尔滨）若在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是90度．×=315．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是m＜3．的图象在第二、四象限内，16．（3分）（2004•黑龙江）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是．BD=，再利用相似三角形的性质列出分式方DF=BD=EF=，EF=17．（3分）（2011•呼和浩特）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为．∴，x=，=15x=故答案为：18．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2012=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为2011．19．（3分）（2009•陕西）若A（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1＞x2＞0，则y1＜y2．）是双曲线20．（3分）（2010•郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是2100个．，即三、解答题（共60分）21．（8分）（2009•余杭区模拟）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF的影长．得，同理得22．（10分）（2008•锡林郭勒盟）如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．）所求概率为贴法正确的概率为贴法正确的概率为=23．（10分）（2011•宝安区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若AD=4，AE=2，求EF的长．，EF=DF=24．（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？××25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE的菱形；（2）求AF的长．26．（12分）（2011•聊城）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．∴，∵，∴，==﹣∴，x菁优网 ©2010-2013 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018；lbz ；zcx ；lanchong ；zjx111；张超。

2012-2013上学期期末海淀区九年级数学试题及答案,纯word

海淀区九年级第一学期上册期末考试试题数学试卷（分数：120分时间：120分钟） 2013.01班级姓名学号成绩一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.x 的取值范围是 A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-122.将抛物线2y x =平移得到抛物线25y x =+，下列叙述正确的是 A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图，A C 与BD 相交于点E ，A D ∥BC .若:1:2AE EC =，则:AED C EB S S ∆∆为 A.2:1 B. 1:2 C.3:1 D. 1:44.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A ．2210x x -+=B ． 2240x x +-=C ．2250x x --=D ．2240x x ++=5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于 A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A ．212y x =-B ．21(1)2y x =-+C ．1)1(212---=x y D ． 21(1)12y x =-+-7．已知0a <2a 可化简为A. a -B. aC. 3a -D. 3a8. 如图，以(0,1)G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点，C F AE⊥于F .当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为 A ．2B．3C．4D6二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9-= ．10. 若二次函数223y x =-的图象上有两个点(3,)A m -、(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）.11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 _________cm. 12.小聪用描点法画出了函数y =F ，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象1F ，再将图象1F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的过程中，他发现点P (4,2)--在图象上（写出一个正确的即可）；若点P （a ，b ）在图象127F 上，则a = (用含b 的代数式表示) . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：2011()(3)3π--+---14. 解方程：2280x x +-= .(0,1)I15．已知3a b +=，求代数式22285a b a b -+++的值.16.如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上．(1)画出与△ABC 关于点O 对称的△111A B C ；(2)画出一个以点O 为位似中心的△222A B C ，使得△222A B C 与△111A B C 的相似比为2.17．如图，在△ABC 与△A D E 中，C E ∠=∠，12∠=∠,AC AD =2AB ==6,求AE 的长．18.如图,二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点 C ，顶点为D , 求△BCD 的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的方程04332=++m x x 有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：(1) 可求得m 的值为； (2) 求出这个二次函数的解析式；(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 .21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，E 为BC 中点. 求证：（1）DE 为⊙O 的切线；（2）延长ED 交BA 的延长线于F ，若DF =4，AF =2，求BC 的长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；图2（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得P M P N=.=；②在图4中作出点P，使得2P M P N图3 图424．抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n . ①求2124263x x n n -++的值；② 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 .25．如图1，两个等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，2D E =，1A B =．将直线E B 绕点E 逆时针旋转45︒，交直线A D 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为k ．图1 图2 图3解答问题：（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得A M D M的值为；②在平移过程中，A M D M的值为（用含k 的代数式表示）；（2）将图2中的三角板A B C 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A 落在线段D F 上时，如图3所示，请补全图形，计算A M D M的值；（3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α度，0α<≤90，原题中的其他条件保持不变.计算A M D M的值（用含k 的代数式表示）．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：2011()(3)3π--+---解：原式191+-- …………………………………………4分=7- …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 21x =⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分 ∵C E ∠=∠，∴△CAB ∽△EAD . ………………………3分 ∴A B A C A DA E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6， ∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ， ∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△B CD 的面积为3. . .………….………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分∴3m <. .…………………………2分（2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分 (2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，x = .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =， ∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径，∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4. ∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒,即90O D E∠=︒.∴O D⊥D E.∵点D在⊙O上，∴D E是⊙O的切线. ……………2分（2）∵O D⊥D E，∴90F D O∠=︒.设O A O D r==.∵222OF FD OD=+, DF=4，AF=2，∴222(2)4r r+=+.解得3r=. ……………………………………3分∴3,8OA OD FB===.∵,90F F FDO FBE∠=∠∠=∠=︒,∴△FDO∽△FBE. ……………………………………4分∴F D O D F B B E=.∴ 6.B E=∵E为BC中点，∴212.B C B E==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）(2)①②……………………4分……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ， ∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分解法二：令0y =, ∴2(3)3=0m x m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-.0m > ，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-. ∴(0,3)C -.∴3O C =. ……………………2分 O B O C = , ∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分②42b -<<-或0b =. ……………………8分（注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒∴90.D F AC EFB ==∠=︒∴2,D F AC AD ==∴点A 为C D 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒,AE =∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒. ∴1= 3.∠∠∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B FE F= ……………………4分∴2A M =∴22D M AD AM =-=-=∴1A M D M=. ……………………5分（3）过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒. ∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒. ∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形， ∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠. ∴△ABG ≌△CBE . ……………………6分 ∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒， ∴65∠=∠. ∴A G ∥D E . ∴△AGM ∽△DEM . ∴.2A M A G k D MD E== ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：2011()(3)3π--+---.解：原式191+-- …………………………………………4分=7- …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 221x -±=⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分 ∵C E ∠=∠，∴△C A B ∽△EAD . ………………………3分∴A B A C A DA E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6， ∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）.∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ，∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x 有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分 ∴3m <. .…………………………2分（2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分(2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，x = .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =，∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径， ∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A ∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒, 即90O D E ∠=︒. ∴O D ⊥D E . ∵点D 在⊙O 上，∴D E 是⊙O 的切线. ……………2分（2）∵O D ⊥D E ， ∴90F D O ∠=︒. 设O A O D r ==.∵222OF FD OD =+, DF =4，AF =2， ∴222(2)4r r +=+.解得3r =. ……………………………………3分 ∴3,8OA OD FB ===. ∵,90F F FDO FBE ∠=∠∠=∠=︒,∴△F D O ∽△FBE . ……………………………………4分 ∴F D O D F BB E=.∴ 6.B E =∵E 为BC 中点，∴212.B C B E ==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.） (2)① ②……………………4分 ……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ，∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分解法二：令0y =, ∴2(3)3=0m x m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-.0m > ，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-.∴(0,3)C -.∴3O C =. ……………………2分 O B O C = , ∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分 ∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分 ②42b -<<-或0b =. ……………………8分（注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k ；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒∴90.D F AC EFB ==∠=︒∴2,D F AC AD ==∴点A 为C D 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒,AE =∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒. ∴1= 3.∠∠∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B FE F= ……………………4分∴2A M =.∴22D M AD AM =-==. ∴1A M D M =. ……………………5分（3）过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒.∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒.∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形，∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠.∴△ABG ≌△C B E . ……………………6分∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒，∴65∠=∠.∴A G ∥D E .∴△A G M ∽△D EM . ∴.2A M A G k D M D E == ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。

香坊区2012~2013学年度上学期期末调研测试九年级数学试卷及答案(扫描版)

香坊区2012——2013学年度上学期九年级期末调研测试数学试卷答案一、选择题：1．D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.C 二、填空题： 11.(-2，3) 12.14-13.2 14.6 15.291832+-x x 16.3 17.-1219.2或220.5三、解答题： 21．原式=11(1)(1)1x x x x x x +=+-- …………3分当x=2tan60°+1=1时…………………………………………1分原式6==…………………………………………………2分22．图形规范正确每题3分．23．证明：连接OA 、OB ，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA……………………………………1分在△OAE 和△OBF 中O A O B O AE O BF AE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠………………………………………………………2分 ∴△OAE ≌△OBF ……………………………………………………………1分 ∴OE=OF ……………………………………………………………………1分 ∵OC=OD∴OC-OE=OD-OF∴CE=DF ……………………………………………………………………1分 24．解：S=21102x x -+ …………………………………2分 ∵a=12-＜0，∴S 有最大值∴当x=b 2a-=10时………2分，y 最大值=24ac b 4a-=214()01025014()2⨯-⨯-=⨯-………2分答：当x 为10米时，四边形ABCD 的面积最大，最大面积为50平方米.25.解：作CH ⊥AD 于H由题意得∠EAC=60°，∠FBC=30°, ∴∠CAB=30°, ∠CBD=60°……………………………1分∴所筹资金能将这块梯形空地植满草坪.……………………………1分27．(1) 设BD与y轴交点坐标为E，在Rt△BOE中，1163,22E O B O==⨯=∴E(0, 3)， (1)分设直线BD的解析式为y=kx+b,603k bb-+=⎧⎨=⎩,∴123kb⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴y=12x+3, ………………1分（2）15(0)52H E t=≤<,………………2分,1511)52H E t=-<≤ (2)分,（3）∵AP为直径，∴∠AQP=90°,过点Q作MN⊥BC．∵∠PQM+∠AQN=90°, ∠QAN+∠AQN=90°, ∴∠PQM=∠QAN，∵∠PMQ=∠ANQ，∴△ANQ∽△QPM, ∴12AQ AN QNPQ QM PM===，设AN=a,则QM=2a,OM=a,如图1，在Rt△BQM中，2162Q M aB M a==+,∴a=2, ………………1分∴NQ=MN-QM=113422-=,∴PM=2NQ=3, ∵PM=BM-BP=8-t, ∴8-t=3, ∴t1=5………………1分如图2，设AN1=b,则Q1M1=2b,OM1=b,在Rt△BQ1M1中，1112162Q M bBM b==-,∴b=65,………………1分∴N 1Q 1= M 1N 1- Q 1M 1=1112312510-=,∴P 1M 1=2N 1Q 1=315, ∵P 1M 1= BP 1-BM 1=24,5t -∴245t -=315，∴t 2=11 ………………1分28.(1)证明：∵∠BAC=60°,AB=AC, AD ⊥BC, DE ⊥AC,∴BD=DC, ∠DAC=∠EDC=30°,……………1分 ∴在Rt △DEC 中，2D C E C=,∴4B C E C=……………1分,在Rt △ADE 中， ∴2A D D E=,∴4A D D G=,……………1分∴B C E C=A D D G,∴B C A D=E C D G,……………1分,∵∠ADE=∠C,∴△ADG ∽△BCE, ……1分(2) ∵∠ADE+ ∠EDC =90°, ∠EDC+∠C=90°, ∴∠ADE=∠C, ∵∠DEC=∠AED=90°,∴△CDE ∽△DAE,∴C DD A =C ED E ,∴12B CD A=2C E D G ,∴B C C E =D A D G ,∠ADE=∠C, ∴△ADG ∽△BCE,∴4B E E C A G D G ==,∴22D G D E E C E C ==,∴tanC=12,……………1分 ∴∠DAG=∠EBC, ∠AMH=∠BMD, ∴∠AHE=∠ADB=90°, …………1分设DG=a 5,则GE=a 5,EC=4a 5,DC=10a, ∴AD=5a, AE=a 5, ∴∠AGE=45°, ……………1分过E 作EF ⊥BC 于F ，∴EF=4a,FC=8a,BF=12a,∵MD ∥EF ，∴△BMD ∽△BEF, ∴M D B D E FB F=,∴31124===aa BFEF BDMD =tan ∠MBD= tan ∠DAG=13,在Rt △AHE 中，AH=a a 21025=，在Rt △AMH 中，AM=a 35=1∴53=a ,AD=3 (1)分,过点H 作HP ⊥AD 于点P,∴AH=10,AP=109,DP=1021,HP=103,∴22322=+=DPPHDH………1分（以上解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。

江苏省盐城市初级中学2010-2011学年度九年级数学第一学期期末考试试题

盐城市初级中学2012—2013学年度第一学期期末考试初三年级数学试题（2012.1）命题人：王兆群审核人：韩俊元一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请把正确答案选项的字母填在题后的括号内；每小题3分，共30分）1、数据5，3，－1，0，9的极差是（）A ．-7B ．5C ． 7D ．10 2、已知⊙O 的半径为7cm ，OA ＝5cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．不能确定3、对于抛物线3)5x (31y 2+--=，下列说法正确的是（）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（－5，3）D ．开口向上，顶点坐标（－5，3）4、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．3人成绩稳定情况相同 6、已知⊙O 1的半径R 为7cm ，⊙O 2的半径r 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为3cm ，则这两圆的位置关系是（）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切 7、如下图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，BC ＝BD, ∠A ＝140°,则∠C 等于（） A ．75° B ．60° C ．70° D ．80° 8、若抛物线y=ax 2+c 经过点P ( l ，－2 )，则它也经过（） A ．P 1(－1，－2 ) B ．P 2(－l, 2 ) C ．P 3( l, 2) D ．P 4(2, 1) 9、⊙O 的半径为5cm ，点A 、B 、C 是直线a 上的三点，OA 、OB 、OC 的长度分别是5cm 、4cm 、7cm ，则直线a 与⊙O 的位置关系是：（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定10、若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足b 2－5b ＋6＝0，c 2－5c ＋6＝0，则△ABC 的周长为（）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或9或10二、填空题：（每小题3分，共24分）11、数据：102、99、101、100、98的方差是。

江苏省扬州大学附属中学东部分校2012-2013第一学期期末考试九年级数学试卷

2012～2013学年度第一学期期末考试九年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下表中，每小题3分，共24分．）1．．A ．)2＝aBC D2．一元二次方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为 ( ▲ )A ．x ＝52B ．x 1＝3，x 2＝－52C ．x ＝3D ．x 1＝3,x 2＝523．对于数据70，73，73，73， 75，76，78，下列说法中正确．．的有( ▲ ) ① 这组数据的平均数是74 ② 这组数据的中位数是74 ③ 这组数据的众数是73 ④ 这组数据的极差是8A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个4．商场经销某品牌液晶电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的3200元降到了2588元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确．．的是( ▲ ) A ． 3200(1+x)2=2588 B ． 2588(1+x)2=3200C ． 3200(1－x)2=2588D ． 2588(1－x)2=3200 5．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sin ∠ABC 的值为( ▲ )A ．10 B ．2 C ．5 D ．56．在一场NBA 常规赛前，某队的主教练预言说：“这场比赛我们队有70%的机会获胜”，则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近．．的是( ▲ ) A ．他这个队赢的可能性较大 B ．若这两个队打10场，他这个队会赢7场 C ．他这个队必赢 D ．若这两个队打100场，他这个队会赢70场 7．将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是( ▲ )A ．23(2)1y x =-+B ．23(2)1y x =++C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--8．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠B PC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( ▲ )A B C D 二、填空题（每题3分，共30分．）9．使代数式1+x 有意义的x 的取值范围是．10．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和6cm ，两圆的圆心距O 1O 2=4cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为．11．甲、乙两位同学参加跳绳训练，在相同条件下各跳了5次，统计平均数乙甲x x =，方差22乙甲＜S S ，则跳绳成绩较为稳定的同学是（填“甲”或“乙”）． 12．星期一学校升国旗时，晓军同学站在离旗杆底部10米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，视线的仰角为45°，若双眼离地面1.7米，则旗杆高度为米．13．如图，⊙O 的半径为5cm ，直线l ⊥OA 交⊙O 于点C 、D ，垂足为B ，且CD=8cm ，则直线l 沿半径OA 向下平移________cm 时与⊙O 相切．14．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 110°，∠C=30°，则∠DFE的度数是．15．如图，剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是．（第13题图）（第14题图）（第15题图）16．张飞本学期的数学成绩分别为：平时90分，期中94分，期末95分，按照3：3：4的比例计算学期总得分，他的总得分为．17．已知抛物线c x x y +-=22经过点),1(1y A -和),2(2y B ，比较1y 与2y 的大小：1y 2y （选择“>”或“<”或“=”填入空格）． 18．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，小春观察后得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中错误信息．．．．是（填序号）．三、解答题（共96分．） 19．（本题满分8分）计算：（1）（212 －13）× 6 （2）)23)(23(2)13(2-+-+20．（本题满分8分）解方程：（1）2610x x -+=（配方法）（2）2410x x +-=（公式法）（第18题图）21．（本题满分8分）三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－12x+20=0的一个实数根，求此三角形的面积．22．（本题满分8分）学校要进行理、化实验操作考查，采取考生抽签方式决定考查内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试．（1）请用树状图列出所有可能出现的结果；（2）某考生希望抽到物理实验A和化学实验E或F，他能如愿的概率是多少？23．（本题满分10分）如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD 与BC的延长线交于点E．(1) 求证：△ABD∽△AEB；(2) 若AD＝2，DE＝6，求cos∠ACD的值．24．（本题满分10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出图中△ABC外心的坐标是；△；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的AB C''（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长（结果保留π）．25．（本题满分10分）寒假期间，某校九年级学生小春、小秋和小冬一起到超市参加了社会实践活动，他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小春：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小秋：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润．．750元．小冬：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价．．．．x（元）之间存在一次函数关系．请解决下列问题：（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】（3）一段时间后，他们发现这种水果每天的销售量均不低于．．．250千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？26．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；2，AE=4，求图中阴影部分的面积．（2）若AD=327．（本题满分12分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，－3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形PODC ，那么是否存在点P ，使四边形PODC 为正方形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（备用图一）（备用图二）2012～2013学年度第一学期期末考试九年级数学试题参考答案一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下表中，19．解：（1）原式= 272 － 2 …………2分＝12 2 － 2 …………3分 =11 2 …………4分（2）原式=）（2321323--++ …………6分 =2324-+ …………7分 =322+ …………8分20．解：（1）配方，得：x 2－6x+9=8 …………2 分 ∴2(3)8x -= …………3 分∴13x =+23x =- ………4分（2）这里141c b c ===-，，，∴x =………6分即2x =- ………7分∴12x =-22x =- ………8分21．解：∵x 2－12x+20=0∴21=x ,102=x ………………2分(1）当21=x 时，∵8－6=2，∴此三角形不存在． ………………4分 (2) 当102=x 时，∵2221086=+∴此三角形为直角三角形）（必写）……6分 ∴S=21⨯8⨯6=24 ………8分 22．解：（1）用树状图表示所有可能的结果如下：……………5分(2) 由（1）可以看出，每位考生可能抽取的结果有9个，它们出现的可能性相等，所以抽到物理实验A 和化学实验E 或F 的概率是92． ……………8分 23. 解：（1）证明：∵AB =AC ， ∴AB⌒=AC ⌒ . ∴∠ABC =∠ADB . ……………………2分又∠BAE =∠DAB ，∴ △ABD ∽△AEB . ………………………4分（2）解：∵△ABD ∽△AEB ， ∴ABADAE AB =. ………………………5分 ∵ AD =2， DE =6， ∴AE =8.∴ AB 2=AD ·AE =2×8=16.∴ AB =4. ……………………6分 ∵ BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB =90°. 在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2＋AD 2=42＋22=20，∴BD =52. ……………………8分 ∴cos ∠ACD= cos ∠ABD=524=BD AB =552 …………10分 24. 解：（1） (2，0) ……………3分（2）图形正确； ……………6分（3）点C 旋转到点C '所经过的路线是以A 为圆心，AC 为半径的90°的弧． ∵在网格图中，52=AC ， ……………8分∴弧CC '的长== ……………10分25. (1)解当销售单价为13元/千克时，销售量为750150138=-（千克） ……1分设y 与x 的函数关系式为：0=+≠()y kx b k 把（10，300），（13，150）分别代入得：3001015013=+⎧⎨=+⎩k b k b , 50800=-⎧∴⎨=⎩k b ……………3分 ∴y 与x 的函数关系为：508000=-+>()y x x （不加取值范围不扣分）… 4分 (2)由题意得：()()508008600-+-=x x解得121410==,x x ………………… 6分（3）设每天水果的利润为w 元，则:2(50800)(8)5012006400w x x x x =-+-=-+- …………………8分∴当812x <≤时，w 随x 的增大而增大.又∵水果每天的销售量均不低于250千克， ∴－50x+800≥250，∴x≤11 ∴当x=11时，w 有最大值是=750(元) …………9分答：该超市销售这种水果每天获取的最大利润是750元． ……… 10分 26．（1）证明：连接OD ，则OA OD =，DAO ODA ∴∠=∠.BC 是O ⊙的切线，.OD BC ∴⊥ ……………2分 AC BC OD AC ∴ ⊥，∥， .C A D O D A ∴∠=∠ DAO CAD AD ∴∠=∠∴，平分.BAC ∠ ……………5分（2）连结ED ，AE 为直径，90ADE C ∴∠=∠=°．∵4222=-=AD AE DE ,∴DE=2，在Rt ADE △中，∵AE=4，AD=23，∴DE=2，∴∠DAE= 30° ∠AOD= 120° ……………6分111222AOD ADE S S AD DE ∴==⨯=△△·……………8分 ∵2120π24π.3603AOD S ⨯=扇形=4π3AOD AOD S S S ∴-=-△阴影扇形=……………10分27．解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴125=PH AH ． …………… 2分设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ．∴13k =26．解得k =2．∴AH =10． ………… 4分答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米． …………… 5分（2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．… ………… 6分 ∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ． ………… 7分 ∵∠BPD =45°，∴PD =BD ． ………… 8分设BC =x ，则x +10=24+DH ．∴AC =DH =x -14．在Rt △ABC 中，ACBC=︒76tan ，即01.414≈-x x ． ………… 10分解得356=x ，即19≈x ． ………… 11分答：古塔BC 的高度约为19米． ………… 12分28．解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得⎩⎨⎧-==+303c c b ，解得：⎩⎨⎧-=-=32c b ……2分所以二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………3分（2）不存在点P ，使四边形P ODC 为正方形． ……………………1分若四边形PODC 是正方形，连结PD 则PD ⊥CO 于E ，有PE ＝EO=EC=DE=23． ∴点P 的坐标为（23-，23-）（舍去）或（23，23-） ……………6分但是当x=23时，y ≠23-，∴P 点不在抛物线上,不存在 ……………8分（3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，322--x x ），易得：直线BC 的解析式为3-=x y ，则Q 点的坐标为（x ，x －3）. ∴CPQ BPQ ABC ABPC S S S S ∆∆∆++=四边形FB QP OF QP OC AB ⋅+⋅+⋅=212121 )(2121FB OF QP OC AB +⋅+⋅= OB QP OC AB ⋅+⋅=2121 3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x =87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x ……………10分当23=x 时，四边形ABPC 的面积最大，此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,23，四边形ABPC 的面积的最大值为875． ………………12分。

江苏省苏州市相城区2013届九年级上学期期末考试数学试题

相城区2012－2013学年度第一学期期末考试试卷九年级数学 2013.01 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2、答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。

）1x的取值范围是A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥22．方程x2＋4x＝0的解是A．x＝－4 B．x1＝1， x2＝－4 C．x1＝0，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4 3．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的顶点坐标为A．（－2，3) B．(2，3) C． (－2，－3) D．(2，－3)4．已知⊙O1的半径长为3cm，⊙O2的半径长为4cm，两圆的圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是A．相交B．内含C．内切D．外切5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A．x2＋1＝0 B．9x2－6x＋1＝0 C．x2－x＋2＝0 D．x2－2x－2＝06．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m＋n＝4 D．m＋n＝87．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝A B C－1 D 19．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为A．－3 B．3 C．－6 D．910．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P．在下列说法中：①BD＝CD；②△BDP≌△AEP；③△BEC∽△ADC；④A P D PE P B P=；⑤AB·CE＝2DP·AD．正确的说法有A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．tan30°＝▲．12．下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是▲．13．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是▲．14．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？设每件商品降价x元．则可列方程为▲．15．如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点，若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为▲．16．己知抛物线y＝x2－2x＋c与坐标轴有且只有两个交点，则c的值为▲．17．把一个半径为1cm的圆O，从边长为5cm的正△ABC的顶点A处，按顺时针方向沿着三角形ABC的三边滚动，则圆O绕△ABC滚动一周时圆心O所经过的路线长为▲．18．已知点P是抛物线y＝ax2＋c上一个动点且点P到直线y＝－2的距离始终等于PO(O为坐标原点)，则该抛物线的解析式为▲，三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分5分）计算：20．（本题满分5分）解下列方程：x2－2x－4＝0．21．（本题满分5分）解下列方程：213142 x xx x-+= -22．（本题满分6分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民：②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．(1)上述调查方式最合理的是▲；(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和频数分布直方图，在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有 ▲ 人；(3)请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．23．（本题满分6分）关于x 的一元二次方程mx 2－(3m －1)x ＋2m －1＝0，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的两根之和．24．（本题满分6分）如图，某测量船位于海岛P 的北偏两60°方向，距离海岛100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的西南方向上的B 处．求测量船从A 处航行到B 处的路程（结果保留根号）．25．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC ．(1)求证：△ABC ∽△POA ；(2)若OB ＝2，OP ＝72，求弦AC 的长．26．（本题满分8分）如图，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；(2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当△CDM 的周长最小时，求m 的值．27．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE ＝3，连接BD ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M ．(1)求⊙O 的半径：(2)求证：EM 是⊙O 的切线：(3)若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45°时，求图中阴影部分的面积．28．（本题满分9分）当a>0且x>0时，因为20≥，所以0a x x -≥，从而a x x+≥x记函数a y x x=+（a>0，x>0），由上述结论可知：当x 该函数有最小值为应用上述结论解决下列问题：(1)已知函数y 1＝x(x>0)与函数y 2＝1x(x>0)，则当x ＝ ▲ 时，y 1＋y 2取得最小值为 ▲． (2)已知函数y 1＝x ＋1(x>－1)与函数y 2＝(x ＋1)2＋4（x>－1），则当x ＝ ▲ 时，21y y 取得最小值为 ▲ ． (3)现有一批货物由海上从A 地运往B 地，已知货船的最大航行速度为50海里／小时，A 地到B 地的航行距离为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元，为了使全程运输成本最低，货船应以多大速度行驶？29．（本题满分10分）如图①，已知二次函数y ＝a(x 2－6x ＋8)（a>0）的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点．(1)该抛物线的对称轴为 ▲ ； A 点的坐标 ▲ ；B 点的坐标 ▲ ；(2)连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，若点O 的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；(3)如图②，设点P(m ，n)(n>0）是该抛物线对称轴上的任意一点，连接P 、PB 、PC ，试问：是否存在点P ，使得线段PA 、PB 、PC 、PD 的长度与一个平行四边形的四条边长对应相等？若存在，请写出一个符合要求的点P 的坐标：若不存在，请说明理由．。

2012-2013海淀区九年级第一学期期末练习练习数学答案

2012-2013海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A B DC B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 101112答案332- > 232F （答案不唯一）、b - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：20112()(3)83π--+---.解：原式=219122-+-- …………………………………………4分=72-. …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 23621x -±=⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分∵C E ∠=∠，∴△C A B ∽△EAD . ………………………3分 ∴A BA CA D A E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6，∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ， ∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分∴3m <. .…………………………2分（2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分 (2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，6x =±. .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为26米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =，∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径， ∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒,即90O D E∠=︒.∴O D⊥D E.∵点D在⊙O上，∴D E是⊙O的切线. ……………2分（2）∵O D⊥D E，∴90F D O∠=︒.设O A O D r==.∵222OF FD OD=+, DF=4，AF=2，∴222(2)4r r+=+.解得3r=. ……………………………………3分∴3,8OA OD FB===.∵,90F F FDO FBE∠=∠∠=∠=︒,∴△F D O∽△FBE. ……………………………………4分∴F D O DF B B E=.∴ 6.B E=∵E为BC中点，∴212.B C B E==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）(2)①②……………………4分……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ， ∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分解法二：令0y =, ∴2(3)3=0m x m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-.0m > ，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-. ∴(0,3)C -.∴3O C =. ……………………2分 O B O C = , ∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分②42b -<<-或0b =. ……………………8分（注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k ；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒ ∴22,2,90.D F AC EFB ==∠=︒ ∴2, 2.D F AC AD ==∴点A 为C D 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分 ∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒, 2.AE =∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒. ∴1= 3.∠∠∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B FE F= ……………………4分∴22A M =.∴22222D M AD AM =-=-=.∴1A M D M=. ……………………5分（3）过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒. ∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒. ∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形， ∴90.BA BC ABC =∠=︒， ∴12∠=∠.∴△ABG ≌△C B E . ……………………6分 ∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒， ∴65∠=∠. ∴A G ∥D E .∴△A G M ∽△D EM . ∴.2A M A G k D MD E== ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。

江苏省江阴市要塞中学2013届上学期期末考试数学试题

x江阴市要塞中学2012－2013学年度第一学期初三数学期末试卷出卷人：审核人：一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ▲ ）AB6 CD2．已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2+x +1=0的一个根，则m 的值是（） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法确定 3．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（ ▲ ）A ．138B ．183C ．90D ．934．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝13，下面四条信息：①c ＜0，②abc ＜0，③a －b ＋c ＞0，④2a －3b ＝0．你认为其中正确的有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处．已知AB =38， ∠B =30°，则DE 的长是（ ▲ ） A ．34B ．6C ．4D ．23第6题图第7题图第9题图7．如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）A．43π-B．43π-C．43π D ．43π 8．下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④若两圆没有公共点，则两圆外离．其中真命题的个数有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36︒，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ▲ ） A ．12π B ．11π C ．10π D．105π+10．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（▲）二、填空题（每空2分，共20分）11有意义，则a的取值范围为▲．12．如果关于x的一元二次方程x2－6x+c=0没有实数根，那么c的取值范围是▲．13．一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为▲．14．若二次函数2324y mx x m=-+-（m为常数）的图象经过原点，则m= ▲．15．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是▲ cm．16．一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是▲．17．用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为▲ cm．18．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB 均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是▲．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，则AD与BC之间的距离等于▲．20．将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长m的范围是▲．三、解答题（共80分）21．计算：（每小题4分，共8分）(1) 10×8÷52；(2)2sin60°－3tan30°+(13)0－(－1)2012．22．解方程（每小题4分，共8分）(1)x2＋6＝5x；(2)3(x－1)2=x(x－1)．23．（本题9分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1)请你根据图中的数据填写下表：(2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．24．（本题9分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O切AC 于点E ，交BC 于点F ，OG ⊥BC 于G 点．(1)求证：CE =OG ；(2)若BC =3 cm ，sin B =54，求线段AD 的长．25．（本题9分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．26．（本题12分）某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+． (1)设此商店每月获得利润为w （元），求w 与x 的函数关系式，并求出w 的最大值． (2)如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？27．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ．F A B C D AB C （备用图） (1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)当BE 经过(1)中抛物线的顶点时，求CF 的长； (3)在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且PQ ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，请直接写出P 点的坐标．28．（本题13分）如图，在△ABC 中，AB =AC =10cm ， BC =16cm ，DE =4cm ．线段DE （端点D从点B 开始）沿BC 边以1cm ／s 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时停止运动．过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F ，连接DF ，设运动的时间为t 秒（t ≥0）．(1)在运动过程中，△DEF 能否为以DE 为腰的等腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能，试说明理由．(2)以E 为圆心，EF 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙E与边AC 有1个公共点？(3)设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN 所扫过的图形的面积．AB （备用图）初三数学答案一选择题（每题3分共30分）二填空题（每空2分共20分） 11．a ≥-2; 12．C >9； 13．2； 14．2； 15．3； 16．10; 17．25； 18．14 ; 19. 32; 20.32≤≤m 三解答题（8题共80分）21．(1)解：原式 =24 4分 (2)解：原式 =0 4分 22.(1)解： 3,221==x x 4分 (2)解：23,1==x x 4分 23．6分ABC（备用图）(2) 甲、乙两人射靶成绩的平均数来看：甲的成绩优于乙的，并且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．………………… 9分25．解：过B 作BF CE ⊥于F ，BGAE ⊥于G ， ∵AB 的坡度i =，∴BG AG =，即tan BAG ∠30BAG ∠=︒， ∵AB =10，∴15,2BG AB AG ===∴15EG AE AG =+=+…………2分在Rt△BCF 中，45CBF ∠=︒，∴15CF BF EG ===+…………………… 4分在Rt△ADE 中，60DAE ∠=︒，∴DE = ………………… 7分∴5DF DE EF =-=， ∴CD=31020- …………………… 9分26. (1)(20)(20)(10500)w x y x x =-⋅=--+ =10000700102-+-x x ． ………………3分 ∵ a = －10＜0， ∴ 当35)10(27002=-⨯-=-a b 时，w 可取得最大值．即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润2250元． …………………… 5分 (2)依题意，得210700100002000x x -+-=．解得 130x =， 240x =．即如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元或40元． … 8分(3)∵ 100a =-<，∴ 抛物线的开口向下． ∴ 当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵ x ≤32， ∴ 30≤x ≤32． (9)分设成本为p （元），依题意，得 2020(10500)20010000p y x x =⋅=-+=-+． ∵ 2000k =-<，∴ p 随x 的增大而减小． ∴ 当32x =时，=3600p 最小．答：此商店想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少需要3600元． ……12分 27、解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b a ∴ 224233y x x =-++．……………4分（2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+．∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23． ∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴ EA ∥GH ． ∴GH 是△BEA 的中位线．∴EA ＝3GH ＝43．过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ．则MB ＝OA ＝AB ．∵ ∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴ ∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ． ∴ R t △EBA ≌R t △FBM ． ∴ FM ＝EA ＝43．∵ CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴ CF ＝FM ＋CM ＝73． ……………10分（3）要使四边形BCPQ 的周长最小，可将点C 向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C 1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC 1的解析式为1433y x =+．直线1433y x =+与对称轴x ＝1的交点即为点Q ，坐标为（1，53）．点P 的坐标为（1，23）． ……………12分 28、（1）()54cm 8EF t =+. · 1分分二种情况讨论：当DE EF =时,∴()5448t =+,解得：12.5t = ···· ………3分当DE DF =时,有,DFE DEF B C ∠=∠=∠=∠∴△DEF ∽△ABC.∴DE EF AB BC =, 即()54481016t +=,解得：15625t =. 综上所述，当t=125或15625秒时，△DEF 为等腰三角形．………………5分（2）⊙E 与边AC 相切时，t=49188……………7分 EF=EA 时，39244=t ；EF=EC 时,1376=t ……………9分所以当137649188或=t ＜1239244=≤t t 或时，⊙E 与边AC 有1个公共点。

九年级上册数学期末考试试题及答案,人教版

九年级（上）期末数学复习题及答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列说法正确的是（）A ．对角线相等且垂直的四边形是正方形B ．菱形对角线相等 C ．同位角相等 D ．等腰三角形两腰上的高相等3．（3分）（2005•常州）如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（）A ． 44°B ． 68°C ． 46°D ．22°4．（3分）（2009•庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子（）A ．逐渐变短B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短5．（3分）（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2012•阜新）如图，反比例函数y 1=的图象与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（） A ． 0＜x ＜2 B ． x ＞2 C ． x ＞2或﹣2＜x ＜0 D ． x＜﹣2或0＜x ＜27．（3分）（2009•伊春）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为1，则△BCF 的面积为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．（3分）（2012•辽阳）如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k （k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．（3分）若关于x 的方程3x 2+mx+m ﹣6=0有一根是0，则m= _________ ．10．（3分）如图△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD=2cm ，则AC= _________ ．11．（3分）下列命题中，正确的是_________．①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③平行四边形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_________，∠AEC=_________°，AC=_________．13．（3分）（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=_________度．14．（3分）如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②．对于这个工件．俯视图、主视图依次是_________．15．（3分）如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=_________度．16．（3分）仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…，然后填空：（1）第7个数是_________；（2）第2013个数是_________；（3）第n个数是_________．三、（17、18题分别为10分、8分）17．（10分）解方程：①（x﹣8）（x﹣1）=﹣12（公式法）；②3（x﹣5）2=2（5﹣x）．18．（8分）（2003•黄冈）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC．四、（19、20题分别为10分、10分）19．（10分）李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花．但中央修两条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个面积相等的小长方形．如图，已知原长方形的长为30米，宽20米，要使每个小长方形面积不少于126m2．则每条小路宽至多为多少米？20．（10分）某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2011年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？五、（21、22题分别为10分、10分）21．（10分）如图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子．（2）比较旗杆与木杆影子的长短．（3）图中是否出现了相似三角形？（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？22．（10分）（2012•沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）六、（10分）23．（10分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．七、证明题：（24、25题分别为10分、12分）24．（10分）（2011•鞍山二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE．（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH 是平行四边形．25．（12分）（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？八、（12分）26．（12分）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1图象交于A（1，b）点，且一次函数的图象经过（2，b+k）点．（1）求A点坐标及反比例函数的解析式；（2）请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．解答：解：A、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误；B、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．2．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且垂直的四边形是正方形B．菱形对角线相等C．同位角相等D．等腰三角形两腰上的高相等考点：正方形的判定；同位角、内错角、同旁内角；等腰三角形的性质；菱形的性质．分析：根据正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据同位角的定义对C进行判断；根据等腰三角形的性质对D进行判断．解答：解：A、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故本选项错误；B、菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；C、当两条被截线不平行时，同位角不相等，故本选项错误；D、由于等腰三角形的两腰相等，所以根据面积不变，得出等腰三角形的两腰上的高相等，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．熟记书本上的性质及定理是解题的关键．3．（3分）（2005•常州）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，进而在Rt△DCB 中，求得∠DCB的度数．解答：解：∵∠A=44°，AB=AC∴∠B=∠C=68°∵∠BDC=90°∴∠DCB=22°．故本题选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．4．（3分）（2009•庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短考点：中心投影．分析：根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．解答：解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选C．点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．5．（3分）（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：．故选D．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2012•阜新）如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；探究型．分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x 的取值范围是解答此题的关键．7．（3分）（2009•伊春）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF 的面积为（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：充分运用平行四边形对边平行且相等的性质可得，AD∥BC，BC=2DE；证明相似，得出相似比，根据面积比对应相似比的平方，求面积．解答：解：由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=2DE，∴△DEF∽△BCF，且相似比为1：2，∴面积比为1：4，则△BCF的面积为4．故选D．点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．8．（3分）（2012•辽阳）如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：计算题；压轴题．分析：分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k ＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．解答：解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选D．点评：本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．（3分）若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=6．考点：一元二次方程的解．分析：本题根据一元二次方程的根的定义求解．把x=0代入方程求出m的值．解答：解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m﹣6=0，解此方程得到m=6．点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值．10．（3分）如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm，则AC= 6cm．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据∠C=90°，∠A=30°，易求∠ABC=60°，而BD是角平分线，易得∠ABD=∠DBC=30°，那么易证△ABD是等腰三角形，且△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，从而可求CD．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠DBC=30°，在Rt△BCD中，BD=2CD=4cm，又∵∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD=4cm，∴AC=6cm．故答案为6cm．点评：本题考查了角平分线定义、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．11．（3分）下列命题中，正确的是①④．①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③平行四边形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．考点：命题与定理．分析：根据矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的性质以及等腰三角形的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解：①矩形的对角线互相平分且相等，正确；②应为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本小题错误；③平行四边形的两条对角线互相平分，但不一定相等，故本小题错误；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确；综上所述，正确的是①④．故答案为：①④．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=5，∠AEC=30°，AC= 2.5．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AE的长，再由等腰三角形的性质得出∠DAE的度数，由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数；根据直角三角形的性质可得出AC的长．解答：解：∵DE是AB的中垂线，BE=5，∴AE=BE=5；∴△ABE是等腰三角形，∴∠BAE=∠B=15°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=15°+15°=30°；∵∠C=90°，∴AC=AE=×5=2.5．故答案为：5；30；2.5．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．13．（3分）（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=120度．考点：菱形的性质．专题：应用题．分析：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得∠1的度数．解答：解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1=120°．故答案为120．点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．14．（3分）如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②．对于这个工件．俯视图、主视图依次是b、a．考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．分析：俯视图、主视图是分别从物体上面、正面看，所得到的图形．解答：解：从上面看可得到一个等边三角形，从正面看可得到一个直角梯形，所以俯视图、主视图依次是b、a．故答案为：b、a．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．15．（3分）如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=10度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由∠B=20°根据三角形内角和公式可求得∠BA1A的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找∠BA1A与∠A4的关系即可解答．解答：解：∵AB=A1B，∠B=20°，∴∠A=∠BA1A=（180°﹣∠B）=（180°﹣20°）=80°∵A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4∴∠A1CD=∠A1A2C，∵∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠BA1A=2∠CA2A1=4∠DA3A2=8A4∴∠A4=10°．故填10．点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用．充分利用外角找着∠BA1A与∠A4的关系是正确解答本题的关键．16．（3分）仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…，然后填空：（1）第7个数是﹣64；（2）第2013个数是﹣22012；（3）第n个数是（﹣1）n×2n﹣1．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：（1）根据后一个数是前一个数的﹣2倍计算即可得解；（2）根据2的指数次幂，指数比相应的序数小1，且第奇数个数是负数解答；（3）利用（2）的规律写出即可．解答：解：第7个数是：32×（﹣2）=﹣64；（2）第2013个数是：﹣22012；（3）第n个数是：（﹣1）n×2n﹣1．故答案为：﹣64；﹣22012；（﹣1）n×2n﹣1．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出后一个数是前一个数的﹣2倍是解题的关键．三、（17、18题分别为10分、8分）17．（10分）解方程：①（x﹣8）（x﹣1）=﹣12（公式法）；②3（x﹣5）2=2（5﹣x）．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：①方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；②方程变形后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：①（x﹣8）（x﹣1）=﹣12，方程整理得：x2﹣9x+20=0，这里a=1，b=﹣9，c=20，∵△=81﹣80=1，∴x=，则x1=5，x2=4；②方程变形得：3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）（3x﹣13）=0，解得：x1=5，x2=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．（8分）（2003•黄冈）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由等腰梯形的性质知，AB=CD，∠BAD=∠CDA，由等边对等角得到∠EAD=∠EDA 证得∠EAB=∠EDC，再由SAS证得△ABE≌△DCE⇒EB=EC解答：证明：在等腰梯形ABCD中AB=CD，∴∠BAD=∠CDA．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA．∴∠EAB=∠EDC．（2分）在△ABE和△DCE中∵，∴△ABE≌△DCE．（5分）∴EB=EC．（6分）点评：本题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．四、（19、20题分别为10分、10分）19．（10分）李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花．但中央修两条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个面积相等的小长方形．如图，已知原长方形的长为30米，宽20米，要使每个小长方形面积不少于126m2．则每条小路宽至多为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设每条小路的宽为x米，则修路后剩下的面积为（20﹣x）（30﹣x），根据剩下的面积=每块面积的4倍建立方程求出其解即可．解答：解：设每条小路的宽为x米，由题意，得（20﹣x）（30﹣x）=126×4，解得：x1=2，x2=48．∵48＞30，∴x=48舍去．答：每条小路宽至多为2米．点评：本题考查了长方形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由矩形变化前后的面积关系建立方程是关键．20．（10分）某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2011年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每年盈利的年增长率为x，就可以表示出2012年的盈利，根据2012年的盈利为2160万元建立方程求出x的值就可以求出2011年的盈利；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．解答：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得1500（1+x）2=2160解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）∴该企业2011年盈利为：1500（1+0.2）=1800万元．答：2011年该企业盈利1800万元；（2）由题意，得2160（1+0.2）=2592万元答：预计2013年该企业盈利2592万元．点评：本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．五、（21、22题分别为10分、10分）21．（10分）如图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子．（2）比较旗杆与木杆影子的长短．（3）图中是否出现了相似三角形？（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？考点：平行投影．专题：作图题．分析：分别作出平行于光线的线，即可得到平行投影，然后根据图形可回答下面的提问．解答：解：（1）线段MN即是影长，（2）根据图形可观察出旗杆的影子长．（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成．（4）木杆不可以立在旗杆的影子上．点评：本题考查平行投影的知识，有一定难度，注意掌握平行投影的作法．22．（10分）（2012•沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）根据抽取一次，每一所学校都有的几率被抽到的可能解答；（2）列出表格或画出树状图，然后根据概率公式列式求解．解答：解：（1）；（2）列表得：画树状图：由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（10分）23．（10分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标，分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案．解答：解：（1）∵把A（﹣2，6）代入y=得：m=﹣12，∴y=﹣，∵把（4，n）代入y=﹣得：n=﹣3，∴B（4，﹣3），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=﹣，b=3，即y=﹣x+3，答：反比例函数的解析式是y=﹣，一次函数的解析式是y=﹣x+3．（2）不等式kx+b≤的解集是﹣2≤x＜0或x≥4．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．七、证明题：（24、25题分别为10分、12分）24．（10分）（2011•鞍山二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE．（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH 是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）因为ABCD是平行四边形，AD∥BC，因此∠ADE=∠CBF，又知DE=BF，D=BC 那么构成了三角形ADE和CBF全等的条件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．（2）要证明四边形AGCH是个平行四边形，已知的条件有AB∥CD，只要证得AG∥CH即可得出上述结论．那么就需要证明∠AEB=∠DFC，也就是证明△ABE≌△CDF，根据AB∥CD．∴∠ABD=∠CDB．这两个三角形中已知的条件就有AB=CD，BE=DF（BE=DF+EF=DE+EF=DF），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS）．解答：（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）证明：在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB．∵∠FEG=∠AED=∠CFB=∠EFH，∴AG‖HC，而且，AH‖GC，∴四边形AGCH是平行四边形点评：本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键．25．（12分）（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题；动点型．分析：（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根据AB∥DC即可得到结论．（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD，证明S△ADP=×AB•DP=S即可．菱形ABCD解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）∵CE=CE∴△BCE≌△DCE（4分）∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP（5分）∴∠EBC=∠APD（6分）（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD．（8分）理由：连接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD等边三角形（9分）∵P是AB边的中点∴DP⊥AB（10分）∴S△ADP=AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP（11分）∵AP=AB∴S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的．（12分）点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD是难点．八、（12分）26．（12分）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1图象交于A（1，b）点，且一次函数的图象经过（2，b+k）点．（1）求A点坐标及反比例函数的解析式；（2）请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．。

2012-2013学年度上学期九年级数学模拟试卷(五)

2012-2013学年度上学期九年级数学模拟试卷（五）编辑人：袁几考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确的，请在括号中将正确答案的代号填上.1. ( ) A ．4B ．－4C．±4D ．162.x 的取值范围是：（） A. x >1B. x <1C. x ≥1D. x ≤13. 下列计算正确的是( ) A ．2BC 8a =D4. 下列方程中，没有实数根的是( ) A ．23240x x --=B ．210x x -+=C ．230x x -=D ．2210x x ++=5.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）6. 如图，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///,则=∠/BAB （）A.30 B.35 C.40 D.50 7. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元.设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( ) A ．249(1)36x +=B ．236(1)49x -=C ．236(1)49x +=D ．249(1)36x -=8. 如图，在⊙O 中，已知OA ⊥BC ，∠AOB ＝50°，则∠ADC 的度数为( ) A ．30° B ．50°C ．25°D ．45°A. B ． C ． D ．BA9. 如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（）A ．19B ．16C ．18D ．2010. 下列说法不正确．．．的有( ) ①圆是中心对称图形，也是轴对称图形，而且每一条直径都是它的对称轴. ②平分弦的直径垂直于弦，平分弦所对的两条弧 ③相等的弦所对的圆周角相等④点P(a b 、)关于原点对称点P ＇的坐标为P ＇(a b -、-) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11. 对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，下列说法：①若0a c +=，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根 ②若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则1ac b +=-成立③若方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，则方程20x bx ac ++=也一定有两个不相等的实根 ④若n 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有224(2)b ac an b -=+成立. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个12．如图△ABC 的三个顶点, 都在⊙O 上, AD 、BE 是高, 交点为H, BE 的延长线交⊙O 于F, 下列结论：①∠BAO ＝∠CAD ；②AO ＝AH ；③DH ＝DC ；④EH ＝EF, 其中正确的结论有( ) A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④二、填空题（每小题3分，共12分）13. 写出一个一元二次方程，使它两根异号，并化成一般形式. 14. 下列一组等式呈现一定规律：===²a ＝ . 15. 方程2350x x --=的两根为12x x 和，则12x x ＝，12x x +＝，2212x x +＝ .16. 已知AB 是⊙O 的直径，点C 是半圆上一点，CD 平分∠ACB ，交⊙O 于D ，若CD ＝8，则四边形ADBC 的面积为 .F2012—2013 九年级(上) 数学检测答题卡二、填空题（每小题3分，共12分）13．14．15．16．三、解答题（共72分）17.(6分)解方程：230x x--=18. (6分)92x，其中5x=.19. (6分)已知1xx+1xx-的值.20. (7分) 如图，已知在⊙O中，点C为 AB的中点，点D是OC上一点，连接AD、BD，求证：AD=BD。

树德中学2012---2013学年度上期初三数学试题

树德中学2012---2013学年度上期初三数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=一个跟是0，则a 的值为（） A.1 B.-1 C.1或-1 D.122、已知代数式242x x +-的值为3，则代数式2285x x +-的值为（） A.5 B.-5 C.5或-5 D.03、将分别写有0～9这10个数字的卡片混匀后任意抽取一张，抽到的数小于5的概率为（） A.59 B.49 C.510D.0 4、在Rt △ABC 中，2290,,,,340,sin C AB c BC a a c a ac c A ∠===-+= 若足等于（）A.1B.13C.1或13D.1或35、22y m x m =+-的图像的顶点在y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范围硬应是（）A.2m >B.2m <C.02m <<D.0m <6、已知o 的半径为1，AB 是o 的一条弦，且，则弦AB 所对的圆周角为（）A.30B.60C.30150或 D.60120或7、如图1所示，在A B C D 中，AD=5，AB=3，AE 平分B A D ∠交BC 边于点E ，则线段BE ，EC ，的长分别为（）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和48、已知梯形的上底与下底的比为2:5，且它们的中位线的长为14cm,则这个梯形的上、下底长分别为（） A.4cm,10cm B.8cm,20cm C.2cm,5cm D.14cm,28cm9、若两圆的半径分别为R,r （R>r ），其圆心距为d,且2222R d r Rd +-=，则两圆的位置关系是（） A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交10、抛物线2(41)21y x m x m =--+-与x 轴相较于两点，如果一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y 轴的交点在点（0，-12）的下方，那么m 的取值范围是（）A.1164m <<B.16m <C.14m >D.全体实数二、填空题（每题4分，共20分）、1110)1α+=，则锐角α的度数是。

盐城市初级中学2012-2013学年度第一学期初三数学期末考试

盐城市初级中学2012-2013学年度第一学期期末考试初三年级数学试题（考试时间：120分钟卷面总分：150分）命题人：尤国婷审核人：王良军一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1、一元二次方程x(x-1)=0的根为（） A. x=0 B. x=1 C. x 1=0，x 2=1 D. x 1=1，x 2=22、为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（） A. 甲、乙 B. 甲、丙 C.甲、丁 D. 乙丙3、若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（）A. 内切B. 相交C.外切D. 外离4、某中学新校区铺设地面，现打算购买一种正多边形地砖密铺地面，则该学校不应该够买的地砖形状是（） A. 正三角形 B. 正方形 C.正五边形 D. 正六边形5、已知一元二次方程x 2+100x-1=0,下列判断正确的是（） A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定6、将抛物线y=x 2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，那么所得到的抛物线解析关系式为（） A.y=(x+2)2+4 B. y=(x-2)2-2 C. y=(x-2)2+4 D. y=(x+2)2-27、如图AB 切⊙O 于点B ，OA=4，∠A=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（） A. π32 B. π C.π34 D.π238、如图一棵大树被风拦腰折断，根部A 到折点P 的长是4m ，折断部分PB 与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（） A. 米︒+40sin 44 B. 米︒+40cos 44 C. 米︒+40sin 44 D. 米︒40cos 4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9、数据2、-3、0、1、6的极差为 .10、如图A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°,则∠BOC= 度. 11、二次函数y=(x+5)2-1的顶点坐标是 . 12、比较大小：sin42° cos36°.13、已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 . 14、如图斜面AB 的坡比是1：3，则斜坡AB 的坡角α= 度.15、若点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）B A A α第7题第8题第10题第14题第18题19、（本题满分8分）（1）解方程：x 2+2x-1=0 (2)计算：4sin30°—2cos45°+3tan60°20、（本题满分8分）我市建军路因修建地下商场部分路边环境遭到一定破坏，所以政府向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，政府最终向园林公司支付树苗款8800元，请问政府共购买了多少棵树苗？21、（本题满分8分）如图在⊙O 中，∠ACB=∠BDC =60°，AC=23cm ，（1）求∠BAC 的度数。

常熟市2012-2013学年第一学期期末考试试卷初三数学

常熟市2012－2013学年第一学期期末考试试卷初三数学2013.１本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题．满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．1．一元二次方程x（x－2）＝0的解是A．0 B．0或2 C．2 D．此方程无实数解2．对于抛物线y＝－（x－5）2＋3，下列说法正确的是A．开口向下，顶点坐标(5，3) B．开口向上，顶点坐标(5，3)C．开口向下，顶点坐标（－5，3）D．开口向上，顶点坐标（－5，3）3．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝04．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为A．34°B．56°C．60°D．68°5．现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，∠BAC＝30°，则BC长为A．cm B．cm C．cm D．cm7．一组数据2、1、5、4的方差是A．10 B．3 C．2.5 D．0.758．如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是A．4 B．8 C．16 D．8或169．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（其中a>0，b>0，c<0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的个数有A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是A ．2225y x =B ．225y x =C ．2425y x =D ．245y x =二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上．11．二次函数y ＝x 2＋4的顶点坐标是 ▲ ．12．在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，则sinA 等于 ▲ ．13．已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2＋kx －1＝0的一个根，则实数k 等于 ▲ ．14．抛物线y ＝x 2－4x ＋2m 与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是 ▲ ．15．半径为2的圆的内接正方形的面积是 ▲ ．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为 ▲ ．17．某商品原售价625元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则x 的值为 ▲ ．18．设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是抛物线y ＝2x 2＋4x －2上的点，坐标系原点O 位于线段AB 的中点处，则AB 的长为 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）解方程：x 2＋3x ＋2＝0．20．（本题满分5分）计算：2sin60245°－4tan30°．21．（本题满分6分）已知△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ， CD ⊥AB 于D ．求AB 长．22．（本题满分6分）已知：y 1＝x 2－2x －3，y 2＝－x －1．(1)当x 为何值时，y 1＝y 2；(2)在右图中画出上面两个函数的图象后回答，当x 为何值时，y 1>y 2．23．（本题满分6分）已知：关于x 的一元二次方程x 2－(m 2＋2)x ＋m 2＋1＝0(m ≠0)(1)证明：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，（其中x 1<x 2）．若y 是关于m 的函数，且y ＝x 2－2x 1－1，求这个函数关系式．24．（本题满分6分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，OF ⊥CD ，垂足为F ．设已知BE ＝5，AE ＝12OE ，OF ＝1，求CD 的长．25．（本题满分6分）如图，小明在商贸大厦离地面25m 高的A 处看地面C 处汽车，测得俯角为45°，小明上升5m 后到B 处看到该汽车行驶到D 处，测得俯角为60°，若汽车在与该楼的垂直线上行驶，求汽车行驶的距离CD 的长．(结果精确到0.1米，≈1.414 1.732)26．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝60°，AC ＝，点P 从B 点开始出发向C 点运动，在运动过程中，设线段BP 的长为x ．若△ABP 为钝角三角形，求x 的取值范围．27．（本题满分9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC 、AB 分别交于点D 、E ，且∠CBD ＝∠A ．(1)求证：直线BD 是⊙O 的切线；(2)若AD ：AO ＝8：5，BC ＝4，求BD 及AO 的长．28．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ．动点P 、Q 分别从点D 、B 同时出发，点P 以2cm/s 的速度自点D 沿DB 方向作移动，点Q 以1cm/s 的速度自点B 沿BC 方向移动，设P 、Q 移动的时间为t 秒(0<t<52） (1)写出△PBQ 的面积S(cm 2)与时间t(s)之间的函数关系表达式，当t 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？(2)是否存在t 值，使S △PBQ ＝13S △CPD ．请你判断，并说明理由．29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的长OA ，宽OC ＝1，其中点A 、C 分别在x 、y 轴上，将△AOC 沿AC 翻折得△APC ．(1)填空：A 点坐标为（ ▲ ），P 点坐标为( ▲ )；(2)若P ，A 两点在抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 上，试说明点C 在此抛物线上；(3)设E(0，n)是y 轴上的动点，过点E 的直线y ＋n 与第(2)小题中所得的抛物线交于点M 、N ．①当n<1，EM 和EN 的大小如何？为什么？②当n 为何值时，△MCN 是以MN 为斜边的直角三角形？。

黄石市2012年秋季九年级期末考试数学答案

黄石市2012—2013学年度上学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A 7．A 8．B 9．B 10．C 二、填空题11．1)2(3422++-=---=x y x x y 或 12．公平 13．r R 4= 14．52 15．222++n n 16．π、64ππ+n三、解答题17．(1)原式＝32031439-+＝33 .............................................................................................3分(2) 当a ＝2，b ＝－1，c ＝－1时，22)1(24)1(12422⨯-⨯⨯--±=-±-aac b b491±=431±=＝1或21-∴代数式aac b b 242-±-的值为1或21- ..........................................................4分18．解：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+3694525222y x y x由①得20205422++=y y x ③代入②，整理得081072=-+y y ，解得2-=y 或74=y ...............4分代入②得0=x 或759-=x∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==2021y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=7475922y x .....................................3分19．证明：将ABF ∆绕B 点逆时针旋转90°至CBM ∆的位置，∵090=∠=∠BCD A ∴E C M 在同一条直线上。

....................3分∵CBM ABF ∆≅∆① ②∴21∠=∠ 63∠=∠∵AD ∥BC ∴541∠+∠=∠643∠=∠=∠ ∴265∠=∠+∠即：EMB EBM ∠=∠ ∴EM EB =即：BE ＝AF ＋CE ................................................................4分20．（8分）解：列树形图可得：左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右右直左第三辆车第二辆车第一辆车可能出现的结果有27种，它们出现的可能性相同．.....................................5分（1）271(=）P 全部直行（2）91273(==），P 一车左转两车右转（3）277(=）P 至少两车左转...............................................................................3分21．（8分）（1）34)3)(1(2+-=--=x x x x y ...............................................................2分（2）由（1）1)2(2--=x y∴当2=x 时，1min -=y ................................................................................3分（3）3421+-=m m y13)2(4)2(222-=++-+=m m m y 若21y y > 则13422->+-m m m∴1<m ..........................................................................................................3分22．（8分）证明：（1）连接AD ；∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．又∵DC =BD ，∴AD 是BC 的中垂线．∴AB =AC ．...........................................2分（2）连接OD ；∵OA =OB ，CD =BD ，∴OD ∥AC ． ∴∠0DE =∠CED ．又∵DE ⊥AC ，∴∠CED =90°．∴∠ODE =90°，即OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． -----------------------------------------------------------3分M 1234M5 6(3)∵∠BAC =60° AB ＝AC ∴⊿ABC 为等边三角形，而OB =5，∴BC =AB =10 ∴CD =5 在Rt ⊿CDE 中，DE ⊥AC ∠C =60° ∴DE =325 .......................................3分23．（8分）解：（1）甲、乙两港口的距离是 72千米；快艇在静水中的速度是 38千米/时；.......................................................................................................................2分（2）点C 的横坐标为：4+72÷（22-2）=7.6，∴C （7.6，0），B （4，72），设直线BC 解析式为y=kx+b （k≠0），则⎩⎨⎧=+=+72b 4k 0b 7.6k 解得 ⎩⎨⎧==152b -20k∴y=-20x+152（4≤x≤7.6）；............................................................................4分（3）快艇出发3小时或3.4小时，两船相距12千米．...........................2分 24．（本题9分）解：（1）AG C E =成立．四边形ABC D 、四边形D EFG 是正方形， ∴,,G D D E A D D C ==∠G D E =∠90AD C =︒.∴∠G D A =90°-∠ADE =∠EDC ∴△A G D ≅△C E D . ∴AG C E =. ……………3分（2）①类似（1）可得△A G D ≅△C E D ， ∴∠1＝∠2 又∵∠HMA ＝∠D M C . ∴∠AHM =∠AD C ＝90︒即.AG C H ⊥②过G 作G P AD ⊥于P ,由题意有1==PD GP ∴3AP =，则13G P A P=而∠1＝∠2，∴D M D C＝13G P A P=∴43D M =，即83AM AD D M =-=.…………………3分在Rt DM C ∆中，C M =3BAC DEF G12图12H PM而AM H ∆∽C M D ∆,∴AH AM D CC M=,即843AH =,∴5AH =.再连接A C，显然有AC =∴5C H==所求C H 的长为5108.…………………3分25．（10分）解：(1)21(2)4A n n +，，()B n n ，. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2) d =AB =A B y y -=2124n n -+.∴ d =2112()48n -+=2112()48n -+.∴ 当14n =时，d 取得最小值18.当d 取最小值时，线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系是OB ⊥PM 且OB =PM . (如图)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分(3) ∵ 对一切实数x 恒有 x ≤y ≤2124x +，∴ 对一切实数x ，x ≤2ax bx c ++≤2124x +都成立. (0a ≠) ①当0x =时，①式化为 0≤c ≤14.∴ 整数c 的值为0此时，对一切实数x ，x ≤2ax bx +≤2124x +都成立.(0a ≠)即 222,12.4x ax bx ax bx x ⎧≤+⎪⎨+≤+⎪⎩对一切实数x 均成立. 由②得 ()21ax b x +-≥0 (0a≠) 对一切实数x 均成立.∴ ()210,10.a b >⎧⎪⎨∆=-≤⎪⎩ 由⑤得整数b 的值为1.④⑤②③此时由③式得，2ax x +≤2124x +对一切实数x 均成立. (0a ≠)即21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立. (0a ≠)当a =2时，此不等式化为14x -+≥0，不满足对一切实数x 均成立.当a ≠2时，∵ 21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立，(0a ≠)∴ 2220,1(1)4(2)0.4a a ->⎧⎪⎨∆=--⨯-⨯≤⎪⎩∴ 由④，⑥，⑦得 0 <a ≤1.∴ 整数a 的值为1.∴ 整数a ，b ，c 的值分别为1a =，1b =，0c =. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分⑥ ⑦。

江苏省无锡市大桥区2013届九年级上学期期末考试数学试题

2012~2013学年度第一学期期末考试初三数学注意事项： 1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中各题均应给出精确结果．3．所有的试题都必须在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列计算正确的是（）A ．2+23=3 5B ．8= 4 2C ．27÷3=3D ．(－3)2 = －32．下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）A ．x 2+2x+1=0B ．2 x 2－x －1=0C ．x 2+2x －3=0D ．x 2－2x －5=03．两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则两圆（）A ．外切B ．相交C ．内切D ．外离4．若把抛物线y ＝x 2－2x ＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则b 、c 的值为（）A ．b ＝2，c ＝－2B ．b ＝－8，c ＝14C ．b ＝－6，c ＝6D ．b ＝－8，c ＝185．Rt△ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于（）A ．cos sin a A bB + B ．sin sin a A b B +C ．sin sin a b A B +D ．cos sin a b A B+ 6．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（）A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数7．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （－1，0），B （5，0），给出下列判断： ①ac＜0； ②b 2＞4ac ； ③b＋4a ＝0； ④4a－2b ＋c ＜0．其中正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④第7题8．如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R （定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为21tan 2R α，则按图二作出的矩形面积的最大值为（）A ．2tan R αB ．21tan 2R αC ．21tan 22R α D ．2tan 2R α 二、填空题（本大题共有12小题，共16空，每空2分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．10．使式子111+-x 有意义的x 的取值范围是．11．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－x+a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为______．12．若一组数据8，6，5，x ，9的平均数是7，则这组数据的极差为；方差为．13a 的值为.第8题14. 现有A 、B 两个均匀的小正方体（立方体每个面上分别标上数字1～6），小丽掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ）,那么它们各掷一次所确定的点P 落在抛物线x x y 52+-=上的概率是．15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为______.16．如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC =14，AD =12，53cos =B ，则（1）DC = ；（2）tan ∠EDC = ．17．如图，已知点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标是___________．第15题第16题第17题第18题18．如图，电线杆AB 直立在地面上，它的影子恰好照在土坡坡面CD 和地面上，若斜坡CD 的坡角为45°，∠A =60°，CD =6m ，BC =)2366(-m ，则电线杆AB 的长度_____ m ．19. 如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球距地面高度h （米）与其飞行的水平距离s （米）之间的关系式为23321212++-=s s h ．若球网AB 距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为2.25米，（1）羽毛球的出手点高度为__________米；（2）设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失误，则m 的取值范围是______．第19题20．已知直线321+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C （0，2）、点M （m ，0），如果以MC 为半径的⊙M 与直线AB 相切，则经过点A 、C 、M 的抛物线的解析式为________．三、解答题（本大题共有8小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（1）计算︒⋅︒+︒-︒-+--45tan 30sin )60(cos tan6013)8(20π (2 ) 解方程 06)31(5)13(2=--+-y y22．关于x 的一元二次方程0351232=-+⋅-+k x k x ，问：是否存在整数．．k 使方程有两个不相等的实数根，若存在，请求出k 的值并求出此时方程的两个实数根；若不存在，试说明理由．23．如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝3，AB ＝4．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线；(2) 连接BG ，求GBC ∠sin 的值．24．（1）大桥中学初三学生对迎新文艺汇演的满意程度进行测评，评定分A 、B 、C 、D 四个等第，①请在下面给出的图中画出这30名学生对文艺汇演满意程度等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到较满意以上（含较满意）的频率；②已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生的满意度等第达到较满意以上（含较满意）的人数；（2）迎新文艺汇演组委会准备邀请所有参与表演的学生去嬉戏谷游玩，由于项目较多，准备上午先从A ．雷神之怒、B ．龙行天下、C ．撕裂星空、D ．云之秘境中随机选择三个项目，下午再从E ．天际骇客、F ．激流勇进、G ．魔兽天途中随机选择二个项目游玩，①请用列举法或树形图说明当天学生们符合上述条件的所有可能的选择方式．（用字母表示）②在①的选择方式中，求学生恰好上午选中A 雷神之怒，同时下午选中G 天际骇客这两个项目的概率．25．如图是无锡某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A 、B 、C 三个不同的票价区．其中与场地边缘MN 的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN 的距离不超过15米的区域划分为A 票区，B 票区（如图1所示），剩下的为C 票区．（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A 票区所在的区域（只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如果每个座位所占的平均面积是1.2平方米，请估算A 票区有多少个座位；（3）为提高B 区观众的观赛效果，举办方将B 区用两个大型的支柱AP 、AC 撑起一定的角度，其横截面如图2所示．若AB =10米，∠B =30°，∠CPA =∠CAD =75°，求CP 的长度．（结果保留根号）26．把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB =∠DEC =90°，∠A =45°，∠D =30°，斜边AB =12cm ，DC =14cm ，把三角板DCE 绕点C 逆时针旋转15°得到△11CE D （如图2）．这时AB 与1CD 相交于点O ，与11E D 相交于点F ．（1）填空：∠1OFE = °；（2）请求出△1AOD 的内切圆半径；（3）把△11CE D 绕着点C 逆时针再旋转α度（︒<<︒750α）得△22CE D ，若△2CBE 为等腰三角形，求α的度数（精确到0.1°）．图1 图227．国内某企业生产一种隔热瓦（其厚度忽略不计），形状近似为正方形，边长x （cm ）在5~25之间（包括5和25），每片隔热瓦的成本价（元）与它的面积（cm 2）成正比例．出厂价P （元）与它的边长x （cm ）满足一次函数，图象如图所示．（1）已知出厂一张边长为15cm 的隔热瓦，获得的利润是55元（利润=出厂价-成本价）.①求每片的隔热瓦利润Q （元）与边长x （cm ）之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂的隔热瓦能获得最大利润？最大利润是多少？（2）在（1）的基础上，如果厂家继续扩大产品规模，从5cm~25cm 扩大到5cm~60cm ．由于20cm~40cm的隔热瓦属于国家科技项目，国家对这部分产品进行贴补．每片隔热瓦贴补W （元）与它的边长x （cm ）满足：10)30(2-=x W ．在推广20cm~40cm 的隔热瓦时，厂家进行市场营销，这种规格的隔热瓦广告费为每片10元．要使每片隔热瓦的利润不低于60.4元，求5cm~60cm 的隔热瓦边长x 的取值范围．(x 取整数)28．如图1，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象为抛物线，交x 轴于A 、B 两点，交y轴于C 点．其中AC =21，BC =34，332tan =∠BAC ．（1）求二次函数的解析式；（2）若P 点为抛物线上一动点且在x 轴下方运动，当以P 为圆心，1为半径的⊙P 与直线BC 相切时，求出符合条件的P 点横坐标；（3）如图2，若点E 从点A 出发，以每秒3个单位的速度沿着AB 向点B 匀速运动，点F 从点A 出发，以每秒221个单位的速度沿着AC 向点C 匀速运动．两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点E 作AB 的垂线l 交抛物线于点E′，作点F 关于直线l 的对称点F′．设点E 的运动时间为t （s ），点F′ 能恰好在抛物线吗？若能，请直接写出t 的值；若不能，请说明理由．图1 图2初三数学答案及评分标准一.选择题1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7.B 8.D二. 填空题21．（8分）（1）原式＝1+313--4-23(2分)＝234-- (4分)（2）371=y 02=y (4分)22．（7分）解：因为方程有两个不相等的实数根所以0)35(4)123(2>---k k （2分）另外012≥-k （3分）所以2321<≤k （4分）所以k 的整数值为1 （5分）代入方程解之得1,221-=-=x x （7分）23．（8分）（1）连接OD.∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB ∵AC=BC ∴∠OBD=∠A∴∠ODB=∠A∴OD//AC （2分）∴∠EDO=∠EFC=90°∴EF 为切线。