山西省忻州市第一中学高一数学上学期期末考试试题(含解析)
山西省忻州市高一上学期数学期末考试试卷
山西省忻州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2017·扬州模拟) 已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B=________．2. （1分） (2018高一上·会泽期中) 方程的根为________3. （1分） (2017高一上·昆明期末) 函数y=cos（﹣ x）的最小正周期是________．4. （2分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上一点，且cosα=，则x=________ ，tanα=________5. （1分） (2019高二下·邗江月考) 已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为________．6. （1分）已知扇形所在圆的半径为8，弧长为12，则扇形的圆心角为弧度17. （1分） (2017高一下·淮北期末) 设是两个不共线的向量，已知，若A，B，C三点共线，则实数m=________．8. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 直线与曲线，在上的交点的个数为________.9. （1分）设a=（）x ， b=（）x﹣1 ， c=x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为________10. （1分） (2016高一上·福州期中) 下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；②f（x）= + 既是奇函数又是偶函数；③若f（x+2）= ，当x∈（0，2）时，f（x）=2x ，则f（2015）=2；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f （x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是________．11. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 如图，在正方形中，，为上一点，且，则 ________.12. （1分）若f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log 24）的值等于________．13. （1分）(2018·上饶模拟) 已知函数，其中e是自然对数的底数若，则实数a的取值范围是________．14. （1分）对于函数f（x）=，有下列4个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；④对任意x＞0，不等式f（x）≤恒成立，则实数k的取值范围是[，+∞）．则其中所有真命题的序号是________二、解答题 (共6题；共45分)15. （10分）化简（1）化简；（2）已知，求的值．16. （5分）已知向量 =（λ，﹣2）， =（﹣3，5），若向量与的夹角为钝角，求λ的取值范围．17. （10分）某市在“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点c处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和．（1）设A，C两处的距离为x，试将y表示为x的函数；（2）若a=1时，y在x=6处取最小值，试求b的值．18. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（， 0），求θ的最小值．19. （10分） (2017高二上·大连开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．20. （5分）(2017·合肥模拟) 已知f（x）=ln（x+m）﹣mx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设m＞1，x1 ， x2为函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＜0．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。
2022-2023学年山西省忻州市忻州市第一中学校高一数学第一学期期末统考试题含解析
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、B 【解析】由分段函数的定义计算
【详解】 3
8 3
，
f
4 3
f ( 1) 3
f
(2) 3
4， 3
所以
f
4 3
f
4 3
8 3
4 3
4
又 4 2a 2b 2 2ab ，当且仅当 a b 取等号，因为 a b ，所以等号不成立，
所以解得 a b 2，即 a b 的取值范围是 , 2 . 故答案为： , 2 .
13、0 【解析】令
，得到
，在同一坐标系中作出函数
【详解】因为函数
，
所以 的对称中心是 ，
令
，得
，
在同一坐标系中作出函数
5、D
【解析】由函数 y f x 是定义在 R 上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值
【详解】因为 y f x 是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f x ex 2x ，
所以 f ( ln 2) f (ln 2) eln2 2 ln 2 2 2 ln 2 ，选择 D
11、
2 , 3
7
3
【解析】设点 A 是角 终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义及平方关系求出 sin ， cos ，再利用诱导公式
求出
cos
2
，
sin
2
即可得出答案.
【详解】解：设点 A 是角 的终边与单位圆的交点，
因为点 A 在单位圆上且位于第三象限，点 A 的纵坐标为 2 ， 3
坐标为__________ 三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．如图，在三棱锥 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD.
【百强校】2015-2016学年山西省忻州一中高一上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年山西省忻州一中高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：163分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知f （x ）=|x|-1，关于的方程f 2（x ）-|f （x ）|+k=0，则下列四个结论错误的是（ ） A ．存在实数，使方程恰有4个不同的实根； B ．存在实数，使方程恰有3个不同的实根； C ．存在实数，使方程恰有5个不同的实根； D ．存在实数，使方程恰有8个不同的实根．【答案】B 【解析】 试题分析：可设，通过考察关于的一元二次方程根的情况，进而判断原方程根的情况，使问题得到解决．由，则得到关于的二次方程，其中，⑴当即时，，从而，或，此时解得，，原方程有四个跟，A 正确；⑵当即时，有试卷第2页，共18页两个不同的跟，，如果，则，，由，解得，由，可得，此时原方程共有五个根，C 正确，如果且，则由可解得四个根，由也可解得四个根，此时原方程共有八个根，D 正确；⑶当即时，方程无实数根，从而原方程也无实数根；综合以上，故选B ．考点：1、函数与方程；2、一元二次方程，一元二次不等式．【思路点睛】本题是一个关于函数与方程的问题，考查的知识面较广，综合性较强，属于难题．解决本题的切入点是换元的思想，通过换元，起到了简化方程的作用，这样可先对关于的方程根的情况进行讨论，然后再针对的每一种情况，讨论原方程根的情况，通过综合以上各种情况不难发现选项A ，C ，D 都是正确的，从而知道选项B 是错误的． 2、已知不等式，当∈（0，）时恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．[，1）C ．（，1）D ．[，1）【答案】D 【解析】试题分析：这是一个极端不等式恒成立问题，可先对其进行等价变形，转化为两个函数式的大小关系恒成立问题，再结合函数的图象即可求出的范围．由化为在时恒成立，在同一坐标系中作出两函数的图象如下，结合图象可知显然并且只需即可，解得，故选D ．考点：1、二次函数及其图象；2、对数函数其图象．【方法点晴】本题是一个关于二次函数、对数函数以及含参数的极端不等式恒成立问题，属于难题．一般的由极端不等式求参数的取值范围问题，可考虑以下方法：（1）将参数从式子中分离出来，得到，或恒成立，若恒成立，则只需，若恒成立，则只需；（2）通过图象，采取数形结合的方法寻找思路，本题就是采取数形结合的方法解决问题的．3、有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1，3，5，7，9，从中任取三个小球，其标号之和能够被3整除的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：这是一个关于古典概型的概率问题，应先根据题目条件求出基本事件的总数，然后再求出满足题设要求的事件总数，进而就可以求出所求的概率．由于从标号为中任取三个小球共有种取法，其中标号之和能被整除的取法有，，，共四种取法，因此所求概率为，故选B ．考点：古典概型．4、若函数f （x ）=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f （1）=-2，f （1．5）=0．625 ；f （1．25）=-0．984，f （1．375）= -0．260；f （1．438）=0．165，f （1．4065）= -0．052．那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根可以为（精确度为0．1）（ ） A ．1．2B ．1．35C ．1．43D ．1．5【答案】C 【解析】试题分析：本题是根据二分法求函数的近似根问题．首先根据零点存在定理确定函数变号的区间，然后再看该区间的长度是否小于精确度，若不满足，则计算该区间的中点对应的函数值，并重新确定函数的变号区间，并重复上述判断直至符合要求进而得出函数的近似根．因，，但是，又，且，所以区间内的任何数都可作为函数的近似根，故选C ．考点：二分法求方程的近似根．【方法点睛】本题考查的是用二分法求函数的近似根的问题，属于中等难度题．一般的，试卷第4页，共18页在应用二分法求函数零点的近似值（方程的近似解）时，应注意在第一步中要使：（1）函数的近似零点所在的区间的长度尽量小；（2），的值比较容易计算，且，本题就是根据这样的原则进行探索，进而找到函数的近似根的．5、已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且，则a 的值为（ ）A ．2．8B ．2．6C ．3．6D ．3．2【答案】B 【解析】试题分析：由于回归直线经过样本中心点，因此首先应根据所给的的对应数值表计算出样本中心点的坐标，再将其代入回归直线，即可求出的值．根据表格容易求得样本中心点的坐标是，代入即可得出，故选B ．考点：线性回归．6、某学校有高一学生1200人，高二学生1000人，高三学生800人．用分层抽样的方法从中抽取150人，则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为（ ） A ．60、50、40 B ．50、60、40 C ．40、50、60D ．60、40、50【答案】C 【解析】试题分析：这是一个关于分层抽样的问题，首先应根据总体以及样本容量，计算出每人被抽到的百分比，再根据高一、高二、高三各年级的总人数，即可求得各年级应抽取的人数．由于高一、高二、高三的总人数为人，且共抽取，因此没人被抽到的可能性是，进而可求得高三、高二、高一各年级抽取的人数分别为：，故选C ．考点：分层抽样．7、程序框图如图所示：如果输入x ＝5，则输出结果为（ ）A ．325B ．109C ．973D ．295【答案】A 【解析】试题分析：的初始值是，执行第一次运算后，不满足条件；执行第二次运算后，不满足条件；执行第三次运算后，不满足条件；执行第四次运算后，这是符合条件，停止运算，输出结果，故选A ．考点：程序框图．8、已知，则=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】A 【解析】试题分析：这是一个关于分段函数与复合函数相结合的计算问题，解决这类问题一般都是先从内层算起，再结合分段函数对自变量的要求逐步向外运算，直至得到所求．由，则，故选A ．考点：1、分段函数；2、复合函数的求值．9、用秦九韶算法计算多项式f （x ）=3x 6+4x 5+5x 4+7x 2+8x+1，当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A ．6，6B ．5，6C ．5，5D ．6，5【答案】D试卷第6页，共18页【解析】试题分析：根据秦九韶算法先对的解析式进行等价变形，逐步提取自变量，使函数化为“和”与“积”的代数式，然后再判断需要做的乘法和加法的次数．因为，所以当时，需要做的乘法是次，加法是次，故选D ．考点：秦九韶算法．10、已知函数f （x ）的定义域为（-1，0），则f （2x-1）的定义域（ ） A ．（-3，- 1）B ．（-1，0）C ．（-3，-2）D ．【答案】D 【解析】试题分析：首先根据的定义域，列出关于的不等式，解此不等式即可得到所求的定义域．由于函数的定义域为，因此可令，解之可得，进而可得函数的定义域为，故选D ．考点：复合函数的定义域．11、已知二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，4且a ＞0，则ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是（ ） A ．{x|2＜x ＜4} B ．{x|x ＜2或x ＞4} C ．{x|4＜x ＜2}D ．{x|x ＜4或x ＞2}【答案】B 【解析】试题分析：通过分析一元二次方程的根，一元二次不等式的解与二次函数的图象三者之间的关系，即可得到选项．由于的根是且，则不等式的解集是，故选B ．考点：1、一元二次方程；2、一元二次不等式；3、二次函数的图象．12、若集合M={xÎZ|－1≤x≤1}，P={y|y=x 2，xÎM}，则集合M 与P 的关系是（ ） A ．M=PB ．M PC ．PMD ．M ∈P【答案】C 【解析】试题分析：首先将集合与集合用列举法表示出来，然后再根据其元素对集合与集合的关系作出判断．由于，而，根据集合的关系中真子集的定义可知集合是集合的真子集，故选C ．考点：1、集合的表示方法列举法、描述法；2、集合的关系．试卷第8页，共18页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、对于任意，表示不超过的最大整数，如．定义上的函数，若，则中所有元的和为 ．【答案】．【解析】试题分析：易知集合是函数的值域，根据函数的定义域及对应法则求出所有的函数值，即可得到集合的元素，进而可求得所有元素的和．由于，所以，通过对进行分类讨论即可求得的所有元素，并得到所有元素之和． 当时，当时，当时，当，当时，当时， 当时，当时，当时，所以考点：分段函数． 14、已知，则函数的零点个数为 ．【答案】． 【解析】试题分析：先把求函数的零点个数的问题转化为求两个函数与的交点个数的问题，然后在同一坐标系中做出两函数的图象如下图所示：其中函数的图象是轴上侧的半圆，而折线是函数的图象．根据，通过观察可知其图象共有四个不同的交点，进而得到函数有四个零点，故答案应填：．考点：1、函数的零点；2、函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法．15、设是奇函数，则使不等式成立的的取值范围是 ．【答案】．【解析】 试题分析：根据是奇函数，可得是恒成立的，由此推出，即恒成立，所以，从而有，解得，故应填：．考点：1、函数的奇偶性；2、对数不等式．16、关于函数，有下列结论：①其图象关于轴对称； ②的最小值是； ③当时，是增函数；当时，是减函数；④在区间、上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是 ．【答案】①②④试卷第10页，共18页【解析】试题分析：对于①，由的解析式可知其为偶函数，因此其图象是关于轴对称的，所以①是正确的；对于②可设，则，当且仅当，即时取等号，从而，因此的最小值是，②也正确；对于③，由于时，其在上是减函数，在上是增函数，根据复合函数的单调性判定方法可知在上减函数，在上是增函数，所以③是错误的；对于④，根据是偶函数以及③可知④是正确的；对于⑤由②可知⑤是错误的，综上可知答案应填①②④．考点：1、函数奇偶性；2、单调性；3、单调区间；4、最值．【易错点睛】本题涉及到函数的奇偶性、单调性、单调区间、最值等众多知识点，综合性较强，属于难题，解答过程中一定要细心，否则容易出错．例如本题中的②，在确定函数的最小值时，不仅要推得，更要强调说明能够取到，即时所对应的的值是否存在，也就是在解答过程中一定要强调不等式取等号的条件，如果等号取不到则就不是的最小值．17、分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m ，n 则m ＞n 的概率是 ．【答案】【解析】试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率．由题可设，，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：．考点：几何概型．【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的． 18、设为定义在R 上的奇函数，当时，（为常数），则．【答案】【解析】 试题分析：先根据是定义域为的奇函数求出的值，再利用时的表达式求出的值，进而可求得的值．由时，可得，所以当时，，得，从而可得，故答案填：．考点：函数的奇偶性．19、把2016转化为二进制数为 ．【答案】【解析】试题分析：这是一道关于二进制与十进制的转换问题．一般的要把一个十进制数转换为二进制数，其基本办法的要点是除以二取余法，然后倒序排列即可．现列出竖式如下试卷第12页，共18页故转化为二进制数是，故答案填：．考点：二进制与十进制的互化．三、解答题（题型注释）20、已知函数f （x ） =（mÎZ ）为偶函数，且f （3）<f （5）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若g （x ）= log a [f （x ）-ax]（a>0且a¹1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先根据是偶函数、是整数及初步得出整数的值，最后再加以验证，最终得出的值，进而得到函数表达式；（2）这是一个关于复合函数的单调性问题，对于复合函数的单调性的判定其主要依据是内层函数与外层函数“同增异减”．因此，首先要对外层函数的单调性加以讨论，即对分和两种情况讨论，并据此得出内层函数的单调性，从而求得的范围． 试题解析：（1）因为f （x ）为偶函数，\-2m 2+m+3为偶数， 又f （3）<f （5），\<，即有:<1，\-2m 2+m+3>0， \ -1<m <，又mÎZ ，\m=0或m=1． 当m=0时，-2m 2+m+3=3为奇数（舍去），当m=1时，-2m 2+m+3=2为偶数，符合题意．\m=1，f （x ）= x 2（2）由（1）知： g （x ）= log a [f （x ）-ax]= log a （x 2-ax ）（a>0且a¹1）在区间[2，3]上为增函数．令u （x ）= x 2-ax ，y = log a u ;①当a>1时，y = log a u 为增函数，只需u （x ）= x 2-ax 在区间[2，3]上为增函数．即：Þ 1<a<2②当0<a<1时，y = log a u 为减函数，只需u （x ）= x 2-ax 在区间[2，3]上为减函数．即：Þ a ÎÆ综上可知：a 的取值范围为：（1，2）．考点：1、函数的奇偶性；2、对数函数、二次函数及复合函数的单调性．【方法点晴】本题是关于幂函数的奇偶性、对数函数的单调性、二次函数的单调性以及复合函数的单调性的综合性问题，属于难题．关于单调性要注意以下结论：1、若（），当轴时，在上是增函数，当轴时，在上是减函数，当轴时，在上不单调；2、设，则对数函数当时在上是增函数，当时在上是减函数；3、复合函数的单调性的判定，可设，则若与的单调性相同，则为增函数，若与的单调性相反，则为减函数，简称为“同增异减”．试卷第14页，共18页21、若，且．（1）求的最小值及相应x 的值；（2）若，求x 的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】试题分析：（1）先由条件求出的值，再结合条件求出的值，这样就可以得到函数的解析式，据此再结合配方法即可求得的最小值以及相应的的值；（2）根据⑴中得出的函数的解析式，分别解不等式和的解集，并求出其交集，即可得到的取值范围．试题解析：（1）∵f （x ）=x 2－x+b ，∴f （log 2a ）= （log 2a ）2－log 2a+b=b ， ∴log 2a=1∴a=2．又∵log 2f （a ）=2，f （a ）=4．∴a 2－a+b=4，∴b=2．∴f （x ）=x 2－x+2 ∴f （log 2x ）= （log 2x ）2－log 2x+2= （log 2x －）2+， ∴当log 2x=，即x=时，f （log 2x ）有最小值．（2）由题意知∴ ∴∴ 0＜x ＜1考点：1、二次函数，对数函数；2、函数的最值；3、解不等式．【易错点晴】本题是关于二次函数、对数函数、最值、二次不等式、对数不等式等相结合的综合性题目，属于难题．本题容易出错的地方同时也是难点有两个地方：一是第一小题在求出函数的解析式之后求的最小值时，不能将看成一个整体进行配方；二是第二小题在解关于对数的不等式时，容易忽略真数大于的要求，进而造成错误．22、已知定义域为R 的单调函数f （x ）是奇函数，当x>0时，．（1）求f （-1）的值； （2）求f （x ）的解析式；（3）若对任意的tÎR ，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）由于是定义域为奇函数，所以可以先求出的值，进而可得的值；（2）先由是奇函数以及时的解析式求出时的解析式，再由的定义域为求出，进而可求得在上的解析式；（3）首先利用函数的奇偶性对不等式进行变形，再判断出在上的单调性，得到关于的二次不等式恒成立，由即可求得的范围．试题解析：（1）因为定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，所以（2）因为定义域为R 的函数f （x ）是奇函数当时，又因为函数f （x ）是奇函数综上所述（3）且f （x ）在R 上单调，∴f （x ）在R 上单调递减 由得∵f （x ）是奇函数 又因为 f （x ）是减函数即对任意恒成立试卷第16页，共18页得即为所求．考点：1、分段函数；2、函数的奇偶性；3、函数的单调性．23、2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。
山西省忻州一中高一数学上学期期末考试试题(B类)新人
学校 姓名 联考证号 高一上学期期末考试数学试题注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。
2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合}3,2{},3,1,0{==B A , 则A ∪B =A.}3,2,1,0{B. }3,1,0{C. }3,2,0{D. }3,2,1{2. 下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞上为增函数的是A. x y =B. x y =C. 2x y -=D. ||lg x y =3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a ，乙运动员的众数为b ，则=-b aA. 4B. 6C. 8D. 124. 函数52)(-=x x f 的零点所在区间为)1,(+m m )(*N m ∈，则=mA. 1B. 2C. 3D. 45. d c b a 、、、四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x 的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,)(,)(42322121====.如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. aB. bC. cD. d6. 在右图程序中，要使输入的X 和输出的Y 值相等，则满足条件的X 的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，32)(-=x x f ，则=-)2(f A. 1 B .1- C.41 D. 411- 8. 设21,x x 是关于x 的方程0ln =-m x （m 为常数）的两根，则21x x +的值为A. 0B. 1C. 2D. 2- 9. 若)1,0(∈x ，x a 2=，21x b =，x c lg =，则下列结论正确的是A. a c b <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<10. 规定甲乙两地通话m 分钟的电话费由()1][5.006.1)(+⨯⨯=m m f （单位：元）给出，其中0>m ，记][m 大于或等于m 的最小整数（如：4]8.3[,4]4[==），若从甲地到乙地通话费用为24.4元，则通话时间m 的取值范围是A.]5,4(B.]6,5(C. ]7,6(D. ]8,7(11. 若函数||21x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=在],[b a )(a b >上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41，则a b -的最大值为A. 6B. 5C. 4D. 212. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m 的取值范围是A. ]20,12(B. ]30,20(C. ]42,30(D. )42,12(二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本. 已知从学生中抽取的人数为110人，则该校的教师人数是________.14. 已知幂函数)(x f y =的图象过点()2,2，则)9(f =________.15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________.16. 若函数a x x x f 24)(2--=有4个零点，则实数a 的取值范围是_________.三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本题满分10分)已知全集R U =, 集合}2|{>=x x M , }2log 21|{2<<=x x N ，}1|{-≤=a x x P . (1) 求N ∩)(M C U ；(2) 若P N ⊆,求实数a 的取值范围．18. (本题满分12分)某班n 位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100. 若成绩在区间70,90)的人数为34人.(1) 求图中x 的值及n ;(2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值.19. (本题满分12分)定义在R 上的奇函数x x m x f -⋅+=22)(. (1) 求m 的值，并求当x x f ->2)(时，实数x 的取值范围；(2) 当]1,2[-∈x 时，不等式k x f <)(恒成立，求实数k 的取值范围.20. (本题满分12分)某部门为了了解用电量y (单位：度)与气温x(单位：C 0)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与(1) (2) 若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为b x y +-=2ˆ，且预测气温为C 04-时，用电量为68度，求b t 、的值.21. (本题满分12分)已知二次函数)0(2)(2≠+-=a b bx ax x f .(1) 若}1,0{},2,1,2{∈--∈b a ，求满足0)1(>f 的概率；(2) 若)1,1(),1,0(-∈∈b a ，求满足0)1(>f 的概率.22. (本题满分12分)已知函数)10)(3(log )(),1(log )(<<+=-=a x x h x x g a a .(1) 设),()()(x h x g x f += 若函数)(x f 的最小值是2-，求a 的值；(2) 设),()()(x h x g x F -= 用定义证明函数)(x F 在定义域上是增函数.。
山西省忻州市忻州第一中学校2023届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析
C. 倍D. 倍
11．已知 ，求 （）.
A.6B.7
C.8D.9
12．已知函数 ，若函数 在 上有三个零点，则 的最大值为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知单位向量 与 的夹角为 ,向量 的夹角为 ,则cos =_______
14．函数 的值域是__________
（1）若 ， ，求扇形的弧长 ；
（2）若扇形 的周长为 ，当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.
19．已知函数
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若f（x）在区间 上的最小值为1，求m的最小值
20．已知函数 是定义在区间 上的奇函数，且 .
（1）求函数 的解析式；
所以， ，
所以，方程 的两根分别为 、 ，
而 可化为 ，即 ，
所以，方程 的两根分别为 、 ，
，且不等式 解集为 ，
所以， ，解得 ，则 ，因此， .
故答案为： .
【点睛】关键点点睛：本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系，即不等式解集的端点即为对应方程的根，本题在理解 、 、 分别为方程 、 的根，而两方程含有公共根 ，进而可得出关于实数 的等式，即可求解.
详解：（ ） ，
，
，
，
五点作图法的五点：
， ， ， ，
（ ）当 时， ，
∴ ，此时， ，即 ，
，此时， ，即 ，
∴ 在 时的值域为
点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
山西省高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合,,若,则( ) {}1,21A a =-{},B a b ={}3A B ⋂=a b +=A ．7 B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】3在A 中，也在B 中，从而先确定，再确定 a b 【详解】因为,所以,即,从而 {3}A B ⋂=213-=a 2a =3b =所以 5a b +=故选：C2．已知，则（ ）tan 5α=2sin 3cos 3sin 2cos αααα+=-A ．B ．1C ．D ．171335713【答案】B【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果． 【详解】，2sin 3cos 2tan 325313sin 2cos 3tan 2352αααααα++⨯+===--⨯-故选：B ．3．设x ，y 都是实数，则“且”是“且”的（ ） 1x >>5y 6x y +>5xy >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案. 【详解】由且，必有且； 1x >>5y 6x y +>5xy >当且时，如，不满足，故不一定有且． 6x y +>5xy >12x =12y =1x >1x >>5y 所以“且”是“且”的充分不必要条件． 1x >>5y 6x y +>5xy >故选：A ．4．已知函数，则函数的值域为（ ）()()22log log 88x f x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭()f x A ． B ． C ． D ．[]9,0-[)9,-+∞(],9-∞-[]12,0-【答案】B【分析】根据对数的运算性质化简，从而得出值域． ()()22log 9f x x =-【详解】．故的值域为．()()()()2222log 3log 3log 9f x x x x =-+=-()f x [)9,-+∞故选：B ．5．已知函数，则的解集为（ ）||2()32x f x x =++(21)(3)f x f x ->-A ．B ．4(,3-∞4(,)3+∞C ．D ．4(2,)3-4(,2)(,)3-∞-⋃+∞【答案】D【分析】根据函数奇偶性可得为偶函数，根据解析式直接判断函数在上的单调性，则可()f x [0,)+∞结合奇偶性与单调性解不等式得解集. 【详解】解：因为，则||2()32x f x x =++x ∈R 所以，则为偶函数，||2||2()3()232()x x f x x x f x --=+-+=++=()f x 当时，，又，在上均为增函数，所以在上0x …2()32x f x x =++3x y =22y x =+[0,)+∞()f x [0,)+∞为增函数，所以，即，解得或， (21)(3)f x f x ->-|21||3|x x ->-<2x -43x >所以的解集为(21)(3)f x f x ->-4(,2)(,).3-∞-⋃+∞故选：D.6．已知，则（ ）3cos 5αα=πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．47504750-4150-4150【答案】D【分析】利用辅助角公式求得，然后利用二倍角公式计算即可.3sin 610πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【详解】，则，3cos 2sin π65ααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭3sin 610πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则，241cos 2cos 212sin 36650πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：D.7．已知函数，若恰有3个零点，则的取值范围是()68,0lg ,0 x m x f x x m x ++≤⎧=⎨+>⎩()f x 123,,x x x 123x x x （ ）A ．B ．C ．D ．4,03⎛⎤- ⎥⎝⎦(],0-∞(),0∞-4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】恰有3个零点，即的图象与的图象恰有3个不同()f x 123,,x x x ()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩y m =-的交点，借助的图象求解即可.()g x 【详解】设，()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩则恰有3个零点，即的图象与的图象恰有3个不同的交点.()f x 123,,x x x ()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩y m =-的图象如图所示.()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩不妨设，所以，123x x x <<()()1234,0,0,1,1,3x x x ∞⎛⎤∈-∈∈+ ⎥⎝⎦所以，即，即，所以，23lg lg x x =23lg lg x x -=23lg lg 0x x +=231x x =所以，12314,03x x x x ⎛⎤=∈- ⎥⎝⎦故选：A.8．函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得()f x D ()f x D [],()a b D a b ⊆<在上的值域也是，则称为高斯函数.若是高斯函数，则实()f x [],a b [],a b ()y f x =()f x k =数的取值范围是（ ）k A ．B ．C ．D ．11,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦11,34⎛⎤ ⎥⎝⎦11,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭111,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【分析】判定函数的单调性，然后根据条件建立方程组，可知是方程在()f x ,a b k x +=上的两个不等实根，令，则在上有两个不等实根，令[)3,x ∈+∞t =230t t k -+-=[)0,t ∈+∞，建立关于的不等式组，解之即可．2()3g t t t k =-+-k【详解】上单调递增，则 ()f x k =[)3,x ∈+∞()()f a k af b k b ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩所以是方程在上的两个不等实根，,a b k x =[)3,x ∈+∞令，则，t =()230x t t =+≥所以在上有两个不等实根， 230t t k -+-=[)0,t ∈+∞令，对称轴， 2()3g t t t k =-+-12t =则，即，解得．(0)0Δ14(3)0g k ≥⎧⎨=-⨯->⎩304110k k -≥⎧⎨->⎩11,34k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选：B ．二、多选题9．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）()f x x α=18,4⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．B ．是奇函数23α=-()f x C ．是偶函数 D ．在上单调递增()f x ()f x (),0∞-【答案】ACD【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一()23f x x -==求解.【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以()f x x α=18,4⎛⎫ ⎪⎝⎭184α=232223αα-=⇒-=23α=-，故A 正确：，关于原点对称，所以()23f x x-==()()0,,0+∞⋃-∞()()f x f x -==，所以是偶函数，故B 错误，C 正确：()f x 又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，0α<()f x ()0,∞+()f x ()f x (),0∞-故D 正确． 故选：ACD ．10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法()f x R ()0,x ∈+∞()()22log 211f x x =+-正确的是（ ） A ．752f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．当时， (),0x ∈-∞()()212log 21f x x =--+C ．在上单调递增()f x R D ．不等式的解集为()1f x ≥1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】BD【分析】由奇函数的定义可求解A 、B ；用特值法可判断C ；分段求解不等式可判断D.【详解】，故A 错误；27772log 2115222f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦当时，，所以，故(),0x ∈-∞()0,x -∈+∞()()()()222log 21112log 21f x f x x x ⎡⎤=--=--+-=--+⎣⎦B 正确；因为，，又，故C 错()00f =11442212112log 211222f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪=⨯+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()114421210,022f f ⎛⎫-- ⎪<> ⎪ ⎪⎝⎭误；当时，，解得； ()0,x ∈+∞()()22log 2111f x x =+-<12x ≥当时，，无解；(),0x ∈-∞()()212log 211f x x =--+<当时，，所以不等式的解集为，故D 正确.0x =()00f =()1f x ≥1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故选：BD.11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（ ）A ．π3ϕ=-B ．的单调减区间为 ()f x 5π2π11π2π,,183183k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z C ．图象的一条对称轴方程为()f x 29π18x =D ．点是图象的一个对称中心 11π,09⎛⎫⎪⎝⎭()f x 【答案】ABC【分析】由题可知，解得，又在的图象上，结合3π3,2T A ==3ω=5π,318⎛⎫⎪⎝⎭()()3sin 3f x x ϕ=+得，得，即可判断A ；根据三角函数的性质可判断B 、C 、D.π2ϕ<π3ϕ=-()33π3sin f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【详解】由题可知，所以，解得， π5π3,218183πT A ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭223ππT ω==3ω=所以，又在的图象上，所以，()()3sin 3f x x ϕ=+5π,318⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 5π33sin 6ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，所以，又，所以，5π2π,62πk k ϕ+=+∈Z π2π,3k k ϕ=-+∈Z π2ϕ<π3ϕ=-所以，故A 正确；()33π3sin f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令，解得， ππ3π2π32π,232k x k k +≤-≤+∈Z 5π2π11π2π,183183k k x k +≤≤+∈Z 所以的单调减区间为，故B 正确； ()f x 5π2π11π2π,,183183k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 令，解得，当时，，故C 正确；ππ3π,32x k k -=+∈Z 5ππ,183k x k =+∈Z 4k =29π18x =令，解得，令，则，故D 错误.3π,π3x k k -=∈Z ππ,93k x k =+∈Z π1π,9391πk k +=∈Z 103k =∉Z 故选：ABC.12．已知函数，则（ ） ()sin cos2f x a x x =-A ．的最小正周期为()f x πB ．函数的图象关于点对称()f x ()π,0C ．当时，函数在上单调递增2a =-()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭D ．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭a ()1,-+∞【答案】CD【分析】利用周期的定义可判断A ；利用对称性的概念可判断B ；利用复合函数的单调性可判断C ；设，可得在上有解，结合函数的单调性即可判断D.sin t x =12a t t=-+()0,1【详解】因为，所以当时，()()()πsin πcos2πsin cos 2f x a x x a x x +=+-+=--0a ≠，故A 错误；()()πf x f x +≠因为，所以函数的图象不关()()()()2πsin 2πcos 22πsin cos 2f x a x x a x x f x ⎡⎤-=---=--≠-⎣⎦()f x 于点对称，故B 错误；()π,0当时，，设，当2a =-()()222132sin 12sin 2sin 2sin 12sin 22f x x x x x x ⎛⎫=---=--=-- ⎪⎝⎭sin t x =时，单调递增且，又函数在上单调递增，由复合ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin t x =1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭213222y t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭函数的单调性可知，函数在上单调递增，故C 正确；()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭由，设，则当时，，又在上有解，()22sin sin 1f x x a x =+-sin t x =π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,1t ∈()0f x =π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故方程在上有解，得在上有解，易知在上单调递2210t at +-=()0,112a t t =-+()0,112y t t =-+()0,1减，所以，故D 正确. ()1,a ∈-+∞故选：CD.三、填空题13．__________. sin2025=【答案】 【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值计算即可.【详解】. ()()sin2025sin 5360225sin225sin 18045sin45=⨯+==+=-=故答案为：. 14．已知函数，则__________. ()312133x f x ax bx +=++++()()20222022f f +-=【答案】##83223【分析】根据指数幂的运算性质直接化简计算即可求解. ()()20222022f f +-【详解】()()20222022f f +-33202212022122202220221(2022)202213333a b a b +-+=+⋅++++⋅--+++332022120221222022202212022202213333a b a b +-+=+⋅+++-⋅-+++20221202212223333+-+=++++ 2022202320212022223233(33)3-⋅=++++⋅. 22022202282331331++=⋅+=故答案为：.8315．__________.cos12cos18sin60sin18-=【答案】##0.512【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式求解即可得答案．【详解】 cos12cos18sin60sin78cos18sin60sin18sin18--=sin78cos18sin60sin18-= ()sin 1860cos18sin60sin18+-=sin18cos60cos18sin60cos18sin60sin18+-=， sin18cos601cos60sin182===故答案为：.12四、双空题16．已知函数若关于x 的方程有4个解，分别为，，()()2ln 1,1,21,1,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨++≤⎪⎩()()1f x m m =≠1x 2x ，，其中，则______，的取值范围是______．3x 4x 1234x x x x <<<3411x x +=12341111x x x x +++【答案】 1()5,1,3⎡⎫∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【分析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图()f x ()()1f x m m =≠()y f x =(1)y m m =≠象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结12,x x 34,x x 合图象，可得m 的范围，综合分析，即可得答案.【详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象()f x ()()1f x m m =≠()y f x =(1)y m m =≠有4个交点，且，如图所示：1234x x x x <<<由图象可知：且 04m <≤1m ≠因为， 1234()()()()f x f x f x f x ===所以，1234112x x x x <-<<<<<由，可得， 34()()f x f x m ==()()34ln 1ln 1x x -=-因为，所以 342x x <<()()34ln 1ln 1x x -=--所以，整理得； ()()34111x x --=34111xx +=当时， 令，可得， 1x ≤221x x m ++=2210x x m ++-=由韦达定理可得 12122,1x x x x m +=-=-所以， 121212112211x x x x x x m m +-+===--因为且，04m <≤1m ≠所以或，则或， 111m <--1113m ≥-2111m +<--25113m +≥-所以 ()12341111251,1,13x x x x m ∞∞⎡⎫+++=+∈--⋃+⎪⎢-⎣⎭故答案为：1，．()5,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再()y f x =(1)y m m =≠结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.五、解答题17．已知集合，非空集合.()(){}=+21<0A x x x -(){}2=2<2+B x x m x m -(1)当时，求；=1m ()R A B ⋃ð(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. x B ∈x A ∈m 【答案】(1)或{|2x x ≤-1}x ≥(2) 24m -<≤【分析】（1）由可得，则，再求补集即可； =1m =B 1{|1}2x x -<<{}=2<<1A B x x ⋃-（2）“”是“”的充分条件可知且，分情况讨论即可.x B ∈x A ∈B A ⊆B ≠∅【详解】（1）当时， =1m {}221B x x x =<+=1{|1}2x x -<<， ()(){}{}21021A x x x x x =+-<=-<<则，{}=2<<1A B x x ⋃-所以.(){}R 21A B x x x ⋃=≤-≥或ð（2），(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<因为“”是“”的充分条件， x B ∈x A ∈所以且，故， B A ⊆B ≠∅2m ≠-当，即时，，12m->2m <-=1<<2m B x x -⎧⎫⎨⎬⎩⎭因为，{}=2<<1A x x -所以不成立，即不符合题意； B A ⊆2m <-当，即时，，12m-<2m >-=<<12m B x x -⎧⎫⎨⎬⎩⎭则有解得.2,2,2m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩24m -<≤综上，的取值范围为.m 24m -<≤18．设函数.()2cos (sin cos )1π2f x x x x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭(1)求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标； ()f x (2)求在上的最值.()f x π5π,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)；；ππ,Z 122k x k =-+∈ππ,Z 26k k ⎛+∈ ⎝(2)min ()2f x =-+max ()f x =【分析】（1）利用三角恒等变换化简，再利用三角函数的性质求得答案；()f x（2）利用函数的单调性求出最值．【详解】（1）因为， ()22sin cos sin22cos 2π6f x x x x x x x ⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭令，解得， π2π,Z 6x k k +=∈ππ,Z 122k x k =-+∈所以的对称轴方程为， ()f x ππ,Z 122k x k =-+∈令，得， ππ2π,Z 62x k k +=+∈ππ,Z k x k =+∈26可得函数图象的对称中心的坐标为； ()f x π,Z 2π6k k ⎛+∈ ⎝（2）因为，所以， π5π,126x ⎡⎤∈⎢⎣⎦11π266π,3πx ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令，解得， π2π6x +=5π12x =所以在上单调递减，在上单调递增， ()f x 5π,1212π⎡⎤⎢⎥⎣⎦5π5π,126⎛⎤ ⎥⎝⎦所以，，故min 5π()212f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭5π11π2cos 1,2cos 3π1266πf f ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭max ()f x =19．已知. ()()()22224,f x m x m x m =---+∈R (1)当时，求不等式的解集；3m =()70f x ->(2)已知函数的定义域为，求实数的取值范围.()()2log g x f x =R m 【答案】(1)()(),13,-∞-⋃+∞(2) {26}mm <∣…【分析】(1)根据不含参的一元二次不等式的解法即可求解；(2)当时不等式成立；当时，根据一元二次不等式恒成立，列出不等式组，解之即可.2m =2m ≠【详解】（1）当时，，3m =22470x x -+->或，()()2230,310,3x x x x x -->-+>>1x <-则的解集为；()70f x ->()(),13,-∞-⋃+∞（2）由题意可知恒成立.()()222240m x m x ---+>①当，即时，不等式为对任意恒成立，符合题意；20m -=2m =40>x ∈R 2m ∴=②当，即时，对于任意恒成立，20m -≠2m ≠()()222240m x m x ---+>x ∈R只需， ()()220224240m m m ->⎧⎪⎨⎡⎤----⨯<⎪⎣⎦⎩解得，所以. 226m m >⎧⎨<<⎩26m <<综合①②可得实数的取值范围是. m {26}mm ≤<∣20．如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点是扇MON 2π240,,3ON MON MON ∠∠==P A 形弧上的一点（不包含端点），过作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平PM A OP B ,A B OP 行线，交于点.,OM ON ,D C(1)若，求； π3AOB ∠=AD (2)求四边形的面积的最大值.ABCD【答案】(1)(2)【分析】（1）记与的交点分别为，，求得,AB DC OP ,E F 6πAOP BOP ∠=∠=，进而得cos sin 120OE OA AOP AE OA AOP ∠∠====n πtan ta 33πDF AE OF ===可得结果； AD EF OE OF ==-（2）设，仿照（1）的思路，求得，，AOP x ∠=240cos ,240sin OE x AE x ==2480sin AB AE x ==，从而得的表达式，利用三角恒等变换化简，利用三角函数240cos AD x x =-=⋅S AB AD 的性质求得最大值.【详解】（1）连接，记与的交点分别为，， ,OA OB ,AB DC OP ,E F 6πAOP BOP ∠=∠=故，cos sin 120OE OA AOP AE OA AOP ∠∠====n πtan ta 33πDF AE OF ===AD EF OE OF ==-==（2）连接，记与的交点分别为，,OA OB ,AB DC OP ,E F 设， ,0,π3AOP x x ∠⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则，，cos 240cos ,sin 240sin OE OA AOP x AE OA AOP x =∠==∠=2480sin AB AE x ==， tan t π33πan DF AE OF x ===，240cos AD EF OE OF x x ==-=-所以四边形的面积 ABCD ()480sin 240cos S AB AD x x x =⋅=-)211cos sin 2cos 222x x x x x ⎫=-=+-⎪⎪⎭1sin 262πx ⎤⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎦因为，， π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭526πππ,66x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以当，即时，π22π=6x +π6x =max S =21．已知，且，. 22m n +=1m >-0n >(1)求的最小值； 121m n++(2)求的最小值. 224221m n n m +++【答案】(1)3；(2). 45【分析】（1）由已知推得，将变形为，展开用基()1213m n ++=121m n ++()1412123m n m n ⎛⎫+++⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭本不等式，即可求得的最小值； 121m n ++（2）原式可变形为，进而求出，用“1”的代换将9169122m n +-++()()12215m n +++=变形为，展开用基本不等式，即可求得9169122m n +-++()()91612212295m m m n ⎛⎫⎡⎤++++ ⎪⎣⎦++⎝⎭-的最小值. 224221m n n m +++【详解】（1）因为，， 123m n ++=()1213m n ++=所以 ()14121214121123m n m n m n m n ⎛⎫+++⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭+=+=++，24(1)141233n m m n +++++=≥=当且仅当，且，即，时等号成立， ()41212m n m n+=+22m n +=0m =1n =则的最小值为3. 121m n ++（2） ()()()()222222222212422122111n m n m m n n m n m n m ----+=+=+++++++ ()()()()2221818161911n n m m n m +-+++-++=+++ ()892181611n m n m =++-+++-++ 98911m n =+-++， 9169122m n =+-++因为，所以， 1225m n +++=()()12215m n +++=所以原式 ()()91612212295m m m n ⎛⎫⎡⎤++++ ⎪⎣⎦++⎝⎭=-，()()92216191612295n m m n +++++++=- 9≥494955=-=当且仅当，且，即，时等号成立， ()()922161122n m m n ++=++22m n +=87m =37n =则的最小值为. 224221m n n m +++4522．已知函数，其中，若将的图象向左平移个()()cos π2πf x x x ωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭06ω<<()f x π6单位长度，得到的图象，且函数为奇函数.()y g x =()y g x =(1)求函数的解析式；()f x (2)若关于的方程在区间上有三个不相等的实数根，求实数的取值x ()()2[]20f x mf x --=π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭m 范围.【答案】(1) ()2sin 4π3f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(2)1m -<< 【分析】（1）化简，利用图象平移规律得，由()in 3π2s f x x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()2sin π6π3g x x ωω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭结合求得，即可得解；()00g =06ω<<ω（2）令，方程可化为，令，，问题转化πsin 43t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2210t mt +-=()221h t t mt =+-1t <≤为关于的方程在区间和上分别有一个实数根，或有一个实根为1，另t ()0h t =⎫⎪⎪⎭⎛ ⎝一实根在区间上，分类讨论求解即可.⎫⎪⎪⎭【详解】（1）， ()sin 2sin 3πf x x x x ωωω⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭. ()2sin 2sin π63π6π3πg x x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦又是奇函数，所以，有，()g x ()()g x g x -=-()00g =可得， ()02sin 0π3π6g ω⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭整理得， ππ,63πk k ω∴+=∈Z 26,k k ω=-+∈Z 由，有，得， 06ω<<0626k <-<1433k <<由，可得，，经检验符合题意，k ∈Z 1k =4ω∴=. ()π2sin 43f x x ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭（2）由（1）知方程()()2[]20f x mf x --=可化为，可得 24sin 42sin 420ππ33x m x ⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin 4sin 410π3π3x m x ⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，方程可化为，令， πsin 43t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2210t mt +-=()221h t t mt =+-由，可得，可得， π04x <<3ππ4π433x <+<1t <≤若关于的方程在区间上有三个不相等的实根，可知关于的方程x ()()2[]20f x mf x --=π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭t 在区间和上分别有一个实数根，或有一个实根为1，另一实根在区间()0h t =⎫⎪⎪⎭⎛⎝上，⎫⎪⎪⎭①关于的方程在和上分别有一个实根时，t ()0h t =⎫⎪⎪⎭⎛⎝，解得()310231021210 h h h m ⎧⎛=->⎪⎪⎝⎪⎪=-<⎨⎪⎪=+->⎪⎪⎩1m -<<②关于的方程，可得t ()0h t =102h ==m =此时可化为，所得 ()0h t=2210t -=t =t =-③关于的方程的一个根为1时，，可得，此时有t ()0h t =()1210h m =+-=1m =-()0h t =，解得或，由，不合题意， 2210t t --=1t =12t =-12⎫-∉⎪⎪⎭由上知1m -<<。
2023届山西省忻州市忻州第一中学校高一数学第一学期期末联考试题含解析
【小问1详解】
∵ 为奇函数，
∴ ，得 ，
则令 ，得 .
【小问2详解】
(i) ，
∵ 为奇函数，∴ 为奇函数，
∴函数 的图象关于点 对称.
(ii) 在区间 上单调递增，∴ 在区间 上的值域为 ，记 在区间 上的值域为 ，
即
∴ ∴ ∴
（2）不等式 等价于
即
∵函数 在 上的最大值为
∴ .
18、（1） （ ）
（2）57分钟
【解析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；
（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存 ,根据（1）中的解析式，列出不等式，可得答案.
【小问1详解】
因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.
19．我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数.若函数 的图象关于点 对称，且当 时， .
（1）求 的值；
（2）设函数 .
(i)证明函数 的图象关于点 对称；
(ii)若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求 的取值范围.
20．已知函数 ， .
（1）解不等式： ；
（2）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；
（3）若函数 的反函数为 ，且 ，其中 为奇函数， 为偶函数，试比较 与 的大小.
21．已知全集 ，集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）命题p： ，命题q： ，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
2019～2020学年高一上学期期末考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.4.本卷命题范围：人教版必修1、必修3.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，{|lg 0}A x x =<，则UA（ ）A. {|1}x x ≥B. {|0x x ≤或1}x ≥C. {|0 x x <或1}x >D.{|0}x x ≤【答案】B 【解析】 【分析】首先利用对数函数的性质求出集合A ，然后再利用集合的补集运算即可求解. 【详解】R U =.{|lg 0}{|01}A x x x x =<=<<，{|0UA x x ∴=≤或1}x ≥故选：B.【点睛】本题考查了集合的补集运算以及对数函数的性质，属于基础题. 2.若向量(2,1),(1,1)a b =-=-，则a b ⋅=（ ） A. 3- B. 1-C. 2D. 5【答案】A 【解析】 【分析】直接根据向量数量积的坐标计算公式计算可得.【详解】解：因为向量(2,1)a =-，(1,1)b =-， 所以()()21113a b ⨯-+-⋅=⨯=-； 故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算问题，属于基础题．3.设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A .y 平均增加1.5个单位 B. y 平均增加2个单位 C. y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位【答案】C 【解析】 【分析】细查题意，根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加 1.5-个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论.【详解】因为回归直线方程是2 1.5ˆyx =-， 当变量x 增加一个单位时，函数值平均增加 1.5-个单位， 即减少1.5个单位，故选C.【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.4.已知函数(),043,0x e a x f x ax x ⎧-≤=⎨->⎩，若()()10f f <，则a的取值范围是( )A. 4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据函数()y f x =的解析式结合条件()()10f f <可得出关于实数a 的不等式，解出即可.【详解】(),043,0x e a x f x ax x ⎧-≤=⎨->⎩，由()()10f f <，可得431a a -<-，解得45a <.因此，实数a 的取值范围是4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查分段函数值相关的计算，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题.5.若在区间[]0,2019上任取一实数，则此实数大于1的概率是( ) A.12019B.20172018C.20182019D.12018【答案】C 【解析】 【分析】利用长度型的几何概型概率公式能计算出所求事件的概率. 【详解】据题设知，所求的概率20191201820192019p -==.故选：C.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，考查计算能力，属于基础题.6.已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（ ） A. 2人 B. 3人C. 5人D. 4人【答案】D 【解析】 【分析】根据题设求得中年人所占的比例，进而求得中年人抽取的人数，得到答案. 【详解】根据题设知，中年人所占的比例为5612856843=++，所以在抽取的一个容量为12的样本中，中年人中应抽取11243⨯=人. 故选：D .【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样的概念，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.已知函数2()log (1)3f x x x m =+++的零点在区间(0,1]上，则m 的取值范围为（ ） A. (4,0)- B. (,4)(0,)-∞-+∞ C. (,4](0,)-∞-+∞ D. [4,0)-【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可．【详解】解：因为2()log (1)3f x x x m =+++在区间(0,1]上是单调递增，要使函数2()log (1)3f x x x m =+++的零点在区间(0,1]，所以(0)0(1)0f f <⎧⎨≥⎩，即20log 230m m <⎧⎨++≥⎩，解得40m -≤<.即[)4,0m ∈-故选：D【点睛】本题考查函数的零点判断定理的应用，属于基础题． 8.若执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A. 7B. 13C. 21D. 31【答案】C 【解析】 【分析】列出循环的每一步，根据条件5k <不成立，循环结束，可得出输出结果. 【详解】程序运行如下：1k =，1s =，5k <成立，1213s =+⨯=，112k =+=； 5k <成立，3227s =+⨯=，213k =+=； 5k <成立，72313s =+⨯=，314k =+=； 5k <成立，132421s =+⨯=，415k =+=； 5k <不成立，循环结束，输出s 的值是21.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s 、k 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9.函数y =的值域为（ ）A. [B.C. (-∞D.[)+∞【答案】A 【解析】 【分析】先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域．【详解】解：要使函数()y f x ==需满足1010x x +⎧⎨-⎩，解得：11x -，所以函数的定义域为[]1,1-，根据函数的解析式，x y 增大，即该函数为增函数，所以最小值为()1f -=()1f =所以值域为⎡⎣，故选：A ．【点睛】本题考查非基本初等函数值域求解，要先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域．因此题是选择题，所以函数的单调性可以直接从解析式中观察得到，以节约时间．10.若从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则下列为互斥的两个事件是( ) A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “一个红球也没有”与“都是黑球” C. “至少有一个红球”与“都是红球” D. “恰有1个黑球”与“恰有2个黑球” 【答案】D 【解析】 【分析】列举出每个选项中两个事件所包含的基本情况，利用互斥事件的定义判断即可. 【详解】互斥的两个事件是指不能同时发生的两个事件，对于A 选项，“至少有一个黑球”包含“一黑一红和两个球都是黑球”，A 选项中的两个事件不是互斥事件；对于B 选项，“一个红球也没有”表示“两球都是黑球”，B 选项中的两个事件是相等事件； 对于C 选项，“至少有一个红球”包含“一黑一红和两个球都是红球”，C 选项中的两个事件不是互斥事件；对于D 选项，“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”不可能同时发生，这两个事件为互斥事件. 故选：D.【点睛】本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件定义的理解，属于基础题.11.函数()2211ln xf x x -=-的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数的解析式，求得函数为偶函数，排除C 、D ，再根据函数值的取值情况，即可得到答案.【详解】由题意，函数()2211ln xf x x-=-满足()()22212111ln()ln x xf x f x x x ----=-=-=-， 即()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，即()f x 的图象关于y 轴对称，排除C ，D ；当01x <<时，2ln 0x <，210x->，所以()2110ln xf x x-=->，排除A ，故选B .【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数值的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.已知函数2(2)2()log xf x ax +=+，若对任意(1,3]t ∈-，任意x∈R，不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立，则k 的最大值为A. 1-B. 1C. 13-D.13【答案】D 【解析】 【分析】化简不等式可得，()()()222log 22f x f x x +-=+≥，根据不等式恒成立的转化关系可得，()()1f x f x kt +-≥+等价于()()min []1f x f x kt +-≥+，等价于12kt +≤，其中1kt +为关于t 的一次函数，故分别代入1t =-和3t =即可求出k 的最大值【详解】因为()()22log 2f x x ax =++，所以()()()222log 22f x f x x +-=+≥，则不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立等价于12kt +≤，设()1g t kt =+，则()()1123312g k g k ⎧-=-+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得113k -≤≤.答案选D. 【点睛】本题考查不等式恒成立的转化，以及利用函数的单调性求参数最值，难点在于对不等式恒成立进行转化，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.【答案】14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=.14.已知在某次数学考试中甲､乙两班各抽取10名学生的成绩（单位：分）如茎叶图所示，则乙班这10名学生成绩数据的中位数是__________.【答案】83 【解析】 【分析】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列，由中位数的定义可得出这10名学生成绩数据的中位数.【详解】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列为：62、74、76、78、82、84、85、86、88、92，则这组数据的中位数是8284832+=. 因此，乙班这10名学生成绩数据的中位数是83. 故答案为：83.【点睛】本题考查茎叶图中中位数的计算，一般将数据由小到大或由大到小依次排列，利用中位数的定义计算，考查数据处理能力，属于基础题..15.已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，则xy= ． 【答案】96 【解析】试题分析：∵样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，∴x+y=20，22(10)(10)8x y -+-=，∴128x y =⎧⎨=⎩或8{12x y ==，∴xy=96 考点：本题考查了平均数及方差的概念点评：在学习用样本的数字特征估计总体时，要真正弄懂每一个概念的含义，去体会它们各自的特点，会用平均数及方差公式求解16.已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______. 【答案】3 【解析】 【分析】 由()()20fx af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示，且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案：3.【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知集合{1}A a a =-，，{2}B y =，，{|114}C x x =<-<. （1）若A B =，求y 的值； （2）若A C ⊆，求a 的取值范围. 【答案】(1) 1或3；(2) 35a <<. 【解析】 试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：y 的值为1或3. (2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得 35a <<. 试题解析：（1）若2a =，则{}12A =，，∴1y =. 若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3y =. 综上，y 的值为1或3. （2）∵{|25}C x x =<<，∴25215a a ，<<⎧⎨<-<⎩∴35a <<.18.2018年3月30日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻.某地最近五年粮食需求量如下表：（1）若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨，且粮食年需求量y 与年份x 之间的线性回归方程为2y x a =+，求实数a 的值；（2）利用（1）中所求出的回归方程预测该地2020年的粮食需求量.【答案】（1）3772a =-（2）268万吨【解析】【分析】（1）求出x ，代入求出a 即可；（2）根据（1）23772y x =-，令2020x =，代入求出y 即可．【详解】解：（1）2014201520162017201810080201655x ++++===， 据题意，得26020162a =⨯+，所以3772a =-.（2）据（1）求解知，23772y x =-，所以预测2020年的粮食需求量220203772268y =⨯-=（万吨）.【点睛】考查线性回归方程及其性质，线性回归方程的应用，属于基础题．19.已知一个不透明的袋子里有30个小球，其中10个是白球，20个是黑球.（1）若从袋子里随机抽取一个球，求“抽取到白球”的概率；（2）若从袋子里一次抽取两个球，求“抽取到两个球颜色不相同”的概率.【答案】（1）13；（2）4087. 【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出所有的抽法总数，以及 “抽取到两个球颜色不相同”的抽法总数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“抽取到两个球颜色不相同”的概率.【详解】（1）若从袋子里随机抽取一个球，则抽到白球的概率101303=； （2）若从袋子里随机抽取两个球，则不同的抽法数29304352⨯=（种）， 其中抽到两球颜色不相同的方法数为1020200⨯=（种）， 因此，“抽取到两个球颜色不相同”的概率为2004043587=.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，在计算时也要注意乘法计数原理和组合计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数31()log 1a m x f x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称． （1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．【答案】（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时， ()()23f f <，理由见解析【解析】【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1a x f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】解：（1）31()log 1a m x f x x -=-，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--． 又函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a a m x m x x x -⋅--∴=----， 331()1111m x m x x x -⋅--∴⋅=---， ()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1a x f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论.21.某企业经过短短几年的发展，员工近百人.不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.2019年6月初，企业领导按员工年龄从企业抽选20位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组:第一组[)20,30，第二组[)30,40，第三组[)40,50，第四组[]50,60，且得到如下频率分布直方图：（1）求实数a 的值；（2）若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取2人作进一步交流，求“被抽取得2人均来自第二组”的概率.【答案】（1）0.03a =；（2）1591. 【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图所有矩形的面积和为1可求出实数a 的值；（2）可知第二组的人数为6人，第三组的人数为8人，利用组合计数原理计算出抽取2人的方法种数，以及抽取的2人均来自第二组的方法种数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】（1）据题意得()0.010.040.02101a +++⨯=，解得0.03a =；（2）据（1）求解知0.03a =，∴第二组中人数200.03106⨯⨯=（人）又第三组人数200.04108⨯⨯=（人）， ∴用简单随机抽样方法从第二组、第三组中抽取2人的方法数()13131912⨯+=（种）其中2人均来自第二组的方法数()551152⨯+=（种），因此，所求的概率1591p =. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，以及古典概型概率的计算，在基本事件较多时，可以采用一些基本的计数原理来计算基本事件数，考查计算能力，属于中等题..22.已知函数())2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--. （1）求a 的值； （2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.【答案】(1) 1a = (2) [)4,+∞【解析】【分析】（1）根据函数()f x 是R 上的奇函数，得到()00f = ，即可求得a 的值；（2）由（1）可得函数()g x 的解析式，分别求得函数()f x 和()g x 的单调性与最值，进而得出关于t 的不等式，即可求解.【详解】（1）因为())2log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f = ，即log 0=，解得1a =.（2）由（1）可得())2log f x x =，()212121x t g x t x x t -++⎧=--=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥< . 因为奇函数())22log log f x x ==()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为233log 144M f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭， 因为()2121x t g x x t -++⎧=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥<，所以()g x 在31,42⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数， 则()g x 的最小值为34g ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个. 因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-， 所以()()min 23g x g t ==-， 因为对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，所以13t ≤-， 解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。
2019-2020学年山西省忻州市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)
山西省忻州市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，{|lg 0}A x x =<，则U A =ð（ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|0x x ≤或1}x ≥ C ．{|0 x x <或1}x >D ．{|0}x x ≤【答案】B【解析】首先利用对数函数的性质求出集合A ，然后再利用集合的补集运算即可求解. 【详解】R U =Q .{|lg 0}{|01}A x x x x =<=<<，{|0U A x x ∴=≤ð或1}x ≥故选：B. 【点睛】本题考查了集合的补集运算以及对数函数的性质，属于基础题.2．若向量(2,1),(1,1)a b =-=-r r ，则a b ⋅=r r（ ）A ．3-B ．1-C ．2D ．5【答案】A【解析】直接根据向量数量积的坐标计算公式计算可得. 【详解】解：因为向量(2,1)a =-r ，(1,1)b =-r，所以()()21113a b ⨯-+-⋅=⨯=-r r ；故选：A ． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算问题，属于基础题．3．设有一个直线回归方程为$2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．$y 平均增加1.5个单位 B ．$y 平均增加2个单位 C ．$y 平均减少1.5个单位 D ．$y 平均减少2个单位【答案】C【解析】细查题意，根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加 1.5-个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论. 【详解】因为回归直线方程是2 1.5ˆyx =-， 当变量x 增加一个单位时，函数值平均增加 1.5-个单位， 即减少1.5个单位，故选C. 【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.4．已知函数(),043,0x e a x f x ax x ⎧-≤=⎨->⎩，若()()10f f <，则a 的取值范围是( )A ．4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据函数()y f x =的解析式结合条件()()10f f <可得出关于实数a 的不等式，解出即可. 【详解】(),043,0x e a x f x ax x ⎧-≤=⎨->⎩Q ，由()()10f f <，可得431a a -<-，解得45a <.因此，实数a 的取值范围是4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查分段函数值相关的计算，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题.5．若在区间[]0,2019上任取一实数，则此实数大于1的概率是( ) A ．12019B ．20172018C ．20182019D ．12018【答案】C【解析】利用长度型的几何概型概率公式能计算出所求事件的概率. 【详解】据题设知，所求的概率20191201820192019p -==. 故选：C. 【点睛】本题考查几何概型概率的计算，考查计算能力，属于基础题.6．已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（ ） A ．2人 B ．3人C ．5人D ．4人【答案】D【解析】根据题设求得中年人所占的比例，进而求得中年人抽取的人数，得到答案. 【详解】根据题设知，中年人所占的比例为5612856843=++，所以在抽取的一个容量为12的样本中，中年人中应抽取11243⨯=人. 故选：D . 【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样的概念，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．已知函数2()log (1)3f x x x m =+++的零点在区间(0,1]上，则m 的取值范围为（ ） A ．(4,0)- B ．(,4)(0,)-∞-+∞U C ．(,4](0,)-∞-+∞UD ．[4,0)-【答案】D【解析】利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可． 【详解】解：因为2()log (1)3f x x x m =+++在区间(0,1]上是单调递增，要使函数2()log (1)3f x x x m =+++的零点在区间(0,1]，所以(0)0(1)0f f <⎧⎨≥⎩，即20log 230m m <⎧⎨++≥⎩，解得40m -≤<.即[)4,0m ∈-故选：D 【点睛】本题考查函数的零点判断定理的应用，属于基础题． 8．若执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．7B ．13C ．21D ．31【答案】C【解析】列出循环的每一步，根据条件5k <不成立，循环结束，可得出输出结果. 【详解】 程序运行如下：1k =，1s =，5k <成立，1213s =+⨯=，112k =+=； 5k <成立，3227s =+⨯=，213k =+=； 5k <成立，72313s =+⨯=，314k =+=； 5k <成立，132421s =+⨯=，415k =+=； 5k <不成立，循环结束，输出s 的值是21.故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s 、k 的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 9．函数11y x x =+-的值域为（ ）A ．[2,2]-B ．2]C ．(2]-∞D ．[2,)+∞【答案】A【解析】先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域． 【详解】解：要使函数()11y f x x x ==+-有意义，需满足1010x x +⎧⎨-⎩……，解得：11x -剟，所以函数的定义域为[]1,1-，根据函数的解析式，x y 增大，即该函数为增函数，所以最小值为()1f -=()1f =所以值域为⎡⎣，故选：A ． 【点睛】本题考查非基本初等函数值域求解，要先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域．因此题是选择题，所以函数的单调性可以直接从解析式中观察得到，以节约时间．10．若从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则下列为互斥的两个事件是( )A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“一个红球也没有”与“都是黑球”C ．“至少有一个红球”与“都是红球”D ．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【答案】D【解析】列举出每个选项中两个事件所包含的基本情况，利用互斥事件的定义判断即可. 【详解】互斥的两个事件是指不能同时发生的两个事件，对于A 选项，“至少有一个黑球”包含“一黑一红和两个球都是黑球”，A 选项中的两个事件不是互斥事件；对于B 选项，“一个红球也没有”表示“两球都是黑球”，B 选项中的两个事件是相等事件； 对于C 选项，“至少有一个红球”包含“一黑一红和两个球都是红球”，C 选项中的两个事件不是互斥事件；对于D 选项，“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”不可能同时发生，这两个事件为互斥事件. 故选：D. 【点睛】本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件定义的理解，属于基础题.11．函数()2211ln xf x x-=-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数的解析式，求得函数为偶函数，排除C 、D ，再根据函数值的取值情况，即可得到答案. 【详解】由题意，函数()2211ln xf x x-=-满足()()22212111ln()ln x xf x f x x x ----=-=-=-， 即()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，即()f x 的图象关于y 轴对称，排除C ，D ；当01x <<时，2ln 0x <，210x->，所以()2110ln xf x x-=->，排除A ，故选B .【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数值的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12．已知函数2(2)2()log x f x ax +=+，若对任意(1,3]t ∈-，任意x ∈R ，不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立，则k 的最大值为A ．1-B ．1C ．13-D ．13【答案】D【解析】化简不等式可得，()()()222log 22f x f x x +-=+≥，根据不等式恒成立的转化关系可得，()()1f x f x kt +-≥+等价于()()min []1f x f x kt +-≥+，等价于12kt +≤，其中1kt +为关于t 的一次函数，故分别代入1t =-和3t =即可求出k 的最大值 【详解】因为()()22log 2f x x ax =++，所以()()()222log 22f x f x x +-=+≥，则不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立等价于12kt +≤，设()1g t kt =+，则()()1123312g k g k ⎧-=-+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得113k -≤≤.答案选D. 【点睛】本题考查不等式恒成立的转化，以及利用函数的单调性求参数最值，难点在于对不等式恒成立进行转化，属于难题.二、填空题13．若幂函数()a f x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.【答案】14【解析】由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 14．已知在某次数学考试中甲､乙两班各抽取10名学生的成绩（单位：分）如茎叶图所示，则乙班这10名学生成绩数据的中位数是__________.【答案】83【解析】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列，由中位数的定义可得出这10名学生成绩数据的中位数. 【详解】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列为：62、74、76、78、82、84、85、86、88、92，则这组数据的中位数是8284832+=. 因此，乙班这10名学生成绩数据的中位数是83. 故答案为：83. 【点睛】本题考查茎叶图中中位数的计算，一般将数据由小到大或由大到小依次排列，利用中位数的定义计算，考查数据处理能力，属于基础题..15．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，则xy=． 【答案】96【解析】试题分析：∵样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，∴x+y=20，22(10)(10)8x y -+-=，∴128x y =⎧⎨=⎩或8{12x y ==，∴xy=96【考点】本题考查了平均数及方差的概念点评：在学习用样本的数字特征估计总体时，要真正弄懂每一个概念的含义，去体会它们各自的特点，会用平均数及方差公式求解16．已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______. 【答案】3 【解析】由()()20fx af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.【详解】()()()2003f x af x a -=<<Q ，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示， 且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题 17．已知集合，，.（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围.【答案】(1) 或；(2) . 【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或. (2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得 .试题解析：（1）若，则，∴.若，则，，∴.综上，的值为或. （2）∵， ∴∴.18．2018年3月30日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻.某地最近五年粮食需求量如下表： 年份2014 2015 2016 20172018粮食需求量/万吨 236246257m n（1）若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨，且粮食年需求量y 与年份x 之间的线性回归方程为$2y x a =+，求实数a 的值；（2）利用（1）中所求出的回归方程预测该地2020年的粮食需求量. 【答案】（1）3772a =-（2）268万吨 【解析】（1）求出x ，代入求出a 即可；（2）根据（1）$23772y x =-，令2020x =，代入求出y 即可． 【详解】 解：（1）2014201520162017201810080201655x ++++===，据题意，得26020162a =⨯+， 所以3772a =-.（2）据（1）求解知，$23772y x =-，所以预测2020年的粮食需求量220203772268y =⨯-=（万吨）.【点睛】考查线性回归方程及其性质，线性回归方程的应用，属于基础题．19．已知一个不透明的袋子里有30个小球，其中10个是白球，20个是黑球. （1）若从袋子里随机抽取一个球，求“抽取到白球”的概率；（2）若从袋子里一次抽取两个球，求“抽取到两个球颜色不相同”的概率. 【答案】（1）13；（2）4087. 【解析】（1）利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出所有的抽法总数，以及 “抽取到两个球颜色不相同”的抽法总数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“抽取到两个球颜色不相同”的概率. 【详解】（1）若从袋子里随机抽取一个球，则抽到白球的概率101303=； （2）若从袋子里随机抽取两个球，则不同的抽法数29304352⨯=（种）， 其中抽到两球颜色不相同的方法数为1020200⨯=（种）， 因此，“抽取到两个球颜色不相同”的概率为2004043587=. 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，在计算时也要注意乘法计数原理和组合计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.20．已知函数31()log 1a m xf x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称．（1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．【答案】（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时，()()23f f <，理由见解析【解析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1ax f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】解：（1）31()log 1a m x f x x -=-Q ，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--． 又Q 函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a a m x m x x x -⋅--∴=----， 331()1111m x m x x x -⋅--∴⋅=---， ()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1a x f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<Q ，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<Q ，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论.21．某企业经过短短几年的发展，员工近百人.不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.2019年6月初，企业领导按员工年龄从企业抽选20位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组:第一组[)20,30，第二组[)30,40，第三组[)40,50，第四组[]50,60，且得到如下频率分布直方图：（1）求实数a 的值；（2）若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取2人作进一步交流，求“被抽取得2人均来自第二组”的概率.【答案】（1）0.03a =；（2）1591. 【解析】（1）利用频率分布直方图所有矩形的面积和为1可求出实数a 的值；（2）可知第二组的人数为6人，第三组的人数为8人，利用组合计数原理计算出抽取2人的方法种数，以及抽取的2人均来自第二组的方法种数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】（1）据题意得()0.010.040.02101a +++⨯=，解得0.03a =；（2）据（1）求解知0.03a =，∴第二组中人数200.03106⨯⨯=（人）又第三组人数200.04108⨯⨯=（人）， ∴用简单随机抽样方法从第二组、第三组中抽取2人的方法数()13131912⨯+=（种）其中2人均来自第二组的方法数()551152⨯+=（种），因此，所求的概率1591p =. 【点睛】 本题考查频率分布直方图的应用，以及古典概型概率的计算，在基本事件较多时，可以采用一些基本的计数原理来计算基本事件数，考查计算能力，属于中等题..22．已知函数())2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--. （1）求a 的值；（2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.【答案】(1) 1a = (2) [)4,+∞【解析】（1）根据函数()f x 是R 上的奇函数，得到()00f = ，即可求得a 的值； （2）由（1）可得函数()g x 的解析式，分别求得函数()f x 和()g x 的单调性与最值，进而得出关于t 的不等式，即可求解.【详解】（1）因为())2log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f = ，即log 0=，解得1a =.（2）由（1）可得())2log f x x =，()212121x t g x t x x t -++⎧=--=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥< . 因为奇函数())22log log f x x ==所以()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为233log 144M f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，因为()2121x t g x x t -++⎧=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥<，所以()g x 在31,42⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()g x 的最小值为34g ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个. 因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-， 所以()()min 23g x g t ==-， 因为对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，所以13t ≤-， 解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。
山西省忻州市第一中学高一数学上学期期末补考试题
2015-2016高一第一学期数学补考试题一．选择题．（每小题4分，共40分．）1．若集合A={x|1＜x≤3}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B= ( ) A ．{x|x ＞0} B ．{x|x≤3} C ．{x|0≤x≤3} D ．{x|0＜x≤3} 2．下列函数f （x ）与g （x ）表示同一函数的是 ( ) A ．f （x ）=x 2-1x-1和g （x ）=x+1B ．f （x ）=1和g （x ）=x 0C ．f （x ）=x+1和g （x ）=x 2+2x+1 D ．f （x ）=x 和g （x ）=lne x3．下列函数f(x)中满足“对任意x 1、x 2∈(0，+∞)，当x 1＜x 2时，都有f(x 1)＞f(x 2)的是A ．f(x)=1xB ．f(x)=(x ﹣1)2C ．f(x)=e xD ．f(x)=ln(x+1)4．若函数f （x ）=x 3+x 2﹣2x ﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984 f （1.375）=﹣0.260 f （1.438）=0.165 f （1.4065）=﹣0.052那么方程x 3+x 2﹣2x ﹣2=0的一个近似根可以为（精度为0.1） ( ) A ．1.2 B ．1.3 C ．1.43 D ．1.55．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是 ( ) A ． y=﹣3|x|B ． y=x 13C ． y=log 3x 2D ．y=x ﹣x 26．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为( ) A ．8，14，18 B ．9，13，18 C ．10，14，16D ．9，14，177．若1a >，b<-1，则函数xy a b =+的图象一定不过．．．． ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域为 ( )A ．(-∞,1]B ．(12,1]C ．[1,+∞)D ．(12,+∞)9．在两个袋内，分别写着装有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为 ( )A ．13B ．16C ．19D ．11210．已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ，则a 的值为A ．2.6B ．2.8C ．3.2D ．3.6 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．定义在R 上的奇函数()f x 满足，若当x ＞0时()(1)f x x x =-，则当x ＜0时，()f x = ．12．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f = ．13．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ． 14．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2ab c ===，则,,a b c 从小到大依次是 ．三．解答题(本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)15．(本小题满分10分)计算下列各式的值:（1）;)32()25()2.0(5)833(012132++++⨯----（2）.2ln 23log )932log 2(3log 1232+++⨯+e 16．(本题满分10分)某校举行的数学知识竞赛中，将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．(1)求成绩在50—70分的频率是多少；(2)求这次参赛学生的总人数是多少； (3)求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值．17．(本小题满分12分) 已知函数)(122)(R a a x f x∈+-= （1）探索函数)(x f 的单调性；（2）是否存在实数a 使得函数f(x)为奇函数？若存在，求出a 的值，若不存在说明理由.18．(本小题满分12分)若b x x x f +-=2)(，且)10(2)(log ,)(log 22≠>==a a a f b a f 且， （1）求)(log 2x f 的最小值及相应 x 的值；（2）若)1()(log )1()(log 22f x f f x f <>且，求x 的取值范围．2015-2016数学补考参考答案一、选择题．（每小题4分，共40分．） 1-5:DDACA; 6-10:CBBBA二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11、f(x)= -x(1+x); 12、2 13、7 14、a<c<b三．解答题(本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 15．(本小题满分10分) 解：（1）;)32()25()2.0(5)833(012132++++⨯----=49- 5 + 5-2+1 ………4分 =-59………5分 （2）.2ln 23log )932log 2(3log 1232+++⨯+e =12 ………10分 16．(本题满分12分)解：(1)成绩在50—70分的频率为0.03×10+0.04×10=0.7; ………4分 (2)第三小组的频率为0.015×10=0.15，这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为150.15=100(人) ． ………8分 (3)平均分约为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67． ………12分 17．(本小题满分12分)此时f(x)=1-- f(x),所以存在实数a=1 ……12分18．(本题满分12分）解：(1)∵f (x )=x 2－x +b ，∴f (log 2a )= (log 2a )2－log 2a +b=b ，∴log 2a=1∴a=2. ……2分又∵log 2f (a)=2，f (a)=4.∴a 2－a +b=4，∴b=2.∴f (x )=x 2－x +2 ……4分∴f (log 2x )= (log 2x )2－log 2x +2= (log 2x －12)2+74,∴当log 2x =12，即x =2时，f (log 2x )有最小值74. ……6分(2)由题意知⎩⎨⎧(log 2x )2－log 2x +2＞2log 2(x 2－x +2)＜2……8分 ∴⎩⎨⎧log 2x ＜0或log 2x ＞１ 0＜x 2－x +2＜4……10分∴⎩⎨⎧0＜x ＜1或x ＞2－1＜x ＜2∴ 0＜x ＜1 ……12分。
山西省忻州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案
忻州市2019-2020学年第一学期期末质量监测考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列语句正确的是（ ）A ．AB A A ==+ B ．2*M N =C ．1INPUT s =D ．2PRINT t =2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷200次，那么第199次出现正面朝上的概率是（ ） A ．1200 B ．199200 C ．12 D ．11993.下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等（ ）①()1f x x =-，()2x g x x=；②()2f x x =，()()4g x x =；③()2f x x =，()36g x x =④()f x x =，()33g x x =.A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②4.某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．系统抽样法B ．抽签法 C.随机数表法 D ．分层抽样法5.已知集合{}2=log ,1A y y x x =>，1=,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则=A B I （ ）A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．{}01y y << C.112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅6.甲、乙两位运动员都参加了10场比赛，他们所有比赛得分用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两位运动员得分的中位数分别为（ ）A ．18，11B ．18，12 C.19，11 D ．19，127.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为（）A．0.8 B．0.85 C.0.9 D．0.958.294和910的最大公约数为（）A．2 B．7 C.14 D．289.下列说法正确的是（）ABC.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件）10.已知样本58，118A.45 B．54C.60 D．7211.）A ．1009B ．-1008 C. 1007 D ．-100912.已知函数()2312+4+log f x x x x=-+，若()11,3x ∈，()23,x ∈+∞，则（ ） A ．()10f x >，()20f x < B ．()10f x <，()20f x > C. ()10f x <，()20f x < D ．()10f x >，()20f x >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某学校有女教师84人，男教师x 人，若用分层抽样的方法从该校的全体教师中抽取一个容量为21的样本，其中男教师7人，则x = ▲ ．14.执行如图所示的程序框图，若输入的,a k 分别是89，2，则输出的数为 ▲ ．15.计算：1382lg 5lg 427-⎛⎫+-=⎪⎝⎭．16.已知[]3,4m ∈，[]2.5,3.5n ∈，则关于x 的方程204nx mx ++=有解的概率为 ▲ ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数x 的值.18.某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为1X ，2X ，…，8X ，测量其长度（单位：cm ），得到下表中数据： 编号 1X2X3X4X5X6X7X8X长度1.491.461.511.511.531.511.471.51其中长度在区间[]1.48,1.52内的零件为一等品.（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （2）从一等品零件中，随机抽取2个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件长度相等的概率.19.利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格） （2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到0.1） 20.对于函数()()221x f x a a R =-∈+： （1）探索函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？21.某地区某中草药材的销售量与年份有关，下表是近五年的部分统计数据：（1（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2018年的中草药的销售量.22.（1-1（2）取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCCAA 6-10:BDCDC 11、12：DA二、填空题三、解答题17.解：（1（23.18.解：（1）由所给的数据可知，一等品共有5个.记“从8（2从这5个一等品中，随机抽取2个，10种.②记“从一等品中，随机抽取2个，且这26种.19.解：（1（2）这100名学生的平均成绩为∴中位数应位于第四个小矩形内.0.03.故而中位数大于平均数.20.解：（1.（2.. 21.解：（1）对题目中表内的数据处理如下：（2）利用（1）中所求的方程，可预测2018年的该种中草药的销售量为0.05×2018+14.4=115.3（吨）.22.解：（1（2。
山西省忻州市2023届高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
解：由已知可得 ，而篱笆总长为 ，
又 ，则 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
菜园的长 为 ，宽 为 时，可使所用篱笆总长最小
【小问2详解】
解：由已知得 ， ，
又 ，
，当且仅当 ，即 时等号成立，
的最小值是
19、（1）
（2）1
【解析】（1）分类讨论即可求得实数a的所有取值构成的集合M；
（2）先求得 的最大值2，再解不等式 即可求得t的最小值.
因为 在 上递增，当 时， 恒成立，故 的零点小于0，即 ；
因为 在 上递增，当 时， ，故 ，
故 ．
故选：A．
8、D
【解析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示 ，从而可求得答案
【详解】因为 等价于 ，解得 ，
所以 ，所以 或 ，
要使得函数 有意义，只需 ，解得 ，
所以
则由韦恩图可知阴影部分表示 .
D.若 ，则
5．在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（）
A.平均来说一队比二队防守技术好B.二队很少失球
C.一队有时表现差，有时表现又非常好D.二队比一队技术水平更不稳定
9．函数 的零点是
A. B.
C. D.
10．一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A.至多有一次中靶B.两次都中靶
C.两次都不中靶D.只有一次中靶
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知一组样本数据x1，x2，…，x10，且 + +…+ =2020，平均数 ，则该组数据的标准差为_________.
2023届山西省忻州一中数学高一上期末联考试题含解析
【点睛】】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题
7、D
【解析】直接利用函数零点定义，解 即可.
【详解】由 ，
解得 或 ，
函数 零点是 .
故选： .
【点睛】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.
8、C
【解析】因为集合 ， ,
所以 ,
故选C.
9、C
【解析】根据全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用，即可求解.
（2）最大值为-3，最小值为-4
【解析】（1）根据函数 ，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根据f（x）=2x的定义域是[0，3]，由 求g（x）的定义域；
（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，t∈[1，2]，转化为二次函数求解.
【小问1详解】
解：因为函数 ，
所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，
12．函数 的图象一定过定点 ，则 点的坐标是________.
13．角 的终边经过点 ，则 的值为______
14．已知 是定义在 上的奇函数, 当 时, ,则 的值为________________
15．函数 的定义域为_____________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
则 ， ，
所以
故答案为：
14、-7
【解析】由已知 是定义在 上的奇函数, 当 时, ，所以 ，则 =
点睛：利用函数 奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：
①若奇函数 在 处有定义，则 ；
②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数 奇函数=偶函数 偶函数=偶函数；
山西省忻州市第一中学2023届高一上数学期末经典模拟试题含解析
综上可得实数 的取值范围是
故选
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
A.ABB.AD
C.BCD.AC
3． （）
A.1B.0
C.-1D.
4．已知 ，则 ， ， 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
5．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）
A.100=1与lg1=0B. 与
C.log39=2与32=9D.log55=1与51=5
6．已知 在上的减函数，则实数 的取值范围是（）
12、
【解析】根据条件作出函数图象求解出 的范围，利用 和换元法将 变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.
【详解】由解析式得 大致图象如下图所示：
由图可知：当 时且 ，则令 ，解得： ，
，又 ， ，
，
令 ，则 ，
，即 .
故答案为：
【点睛】思路点睛：根据分段函数 函数值相等关系可将所求式子统一为一个变量表示的函数的形式，进而根据函数值域的求解方法求得结果；易错点是忽略变量的取值范围，造成值域求解错误.
（2）利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以 ，代入即可得出答案.
【小问1详解】
原式=
；
【小问2详解】
原式= .
21、（1）
（2）
【解析】（1）转化为 ，可得答案；
（2）转化为 时 ，利用基本不等式对 求最值可得答案
【小问1详解】
山西省忻州市高一上学期数学期末考试试卷
山西省忻州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x2﹣4x+3=0}，B={x|x2﹣5x＜0，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·徐汇期末) 下列各对函数中，相同的是（）A . f（x）=lgx2 ， g（x）=2lgxB . f（x）=lg ，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C . f（u）= ，g（v）=D . f（x）=x，g（x）=4. （2分）下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·中山月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成,那么B 点轨迹是（）.A . 双曲线B . 椭圆C . 抛物线D . 两直线7. （2分）函数y=f（x）在区间[﹣2，2]上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上至少有一个实根，则f（﹣2）•f（2）的值（）A . 大于0B . 小于0C . 等于0D . 无法确定8. （2分）圆O1：x2+y2﹣6x﹣4y﹣3=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 外切D . 内切9. （2分）圆锥底面半径为1，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·武邑月考) 直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（）A . ， 1B . ， 1C . ， 1D . ， 112. （2分） (2018高一上·徐州期中) 若函数f（x）= 在x∈（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则z＝________.14. （1分） (2019高一上·济南期中) 若函数是定义在上的偶函数，则________.15. （1分） (2017高二上·邢台期末) 在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为（1，0），其一边AB所在直线的方程为x﹣y+1=0，则边CD所在直线的方程为________．16. （1分） (2016高二上·鞍山期中) 已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，2﹣a，a2+4a﹣2}，A∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．18. （5分）△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）过C点且平行于AB的直线方程．19. （10分） (2017高一上·闽侯期中) 某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（1）写出价格关于时间的函数关系式；（表示投放市场的第天）；（2）销售量与时间的函数关系：，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？20. （5分）棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？21. （10分）已知已知圆经过、两点，且圆心C在直线上，求解：（1）求圆C的方程；（2）若直线与圆 C 总有公共点，求实数 K 的取值范围.22. （10分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2 ，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省忻州巿第一中学2023届数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析
【小问3详解】
设 ，
由（2）知， ，且 ，
则
令 ， ,
若 ， ，此时 的最小值为 ；
若 ，
当 时， 在[2，2 上单调递增，
此时 的最小值为 ；
当 ，即 时， ，
此时 的最小值为 ；
当 ，即 时， ，
此时 的最小值为
所以，当 时，f（x）的最小值为2；当 时，f（x）的最小值为
（1）求阴影部分的面积；
（2）当 时，求 的值.
22．已知二次函数 的图象关于直线 对称，且关于x的方程 有两个相等的实数根
（1）求函数 的值域；
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】由函数 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到 ，向右平移 个单位得到 ，将 代入得 ，所以函数的一个对称中心是 ，故选A
化简得 ,
因为对于圆 上任意一点 上式都成立,
所以 ,解得 ( 舍),
因此满足条件点 的坐标为 .
【点睛】本题涉及圆与直线的综合应用,利用了数形结合等思想,考查了学生分析解决问题的能力,综合性较强.在答题时要注意:
①线外一点到线上一点的距离中,垂线段最短;
②解决任意性问题的关键是令含参部分的系数为0,最常见的就是过定点问题.
（Ⅰ）求圆 的方程；
（Ⅱ）若点 在直线 ： 上,过点 作圆的一条切线, 为切点,求切线长 的最小值；
（Ⅲ）已知点 为 ,若在直线 ： 上存在定点 （不同于点 ）,满足对于圆 上任意一点 ,都有 为一定值,求所有满足条件点 的坐标.
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2015-2016学年度第一学期期末考试试题高 一 数 学注意事项：1．考生务必用0.5mm 黑色中性笔答题.2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟.一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M={x ∈Z|－1≤x ≤1},P={y|y=x 2,x ∈M},则集合M 与P 的关系是 ( )A ．M=PB ．M ⊂≠PC ．P ⊂≠MD ．M∈P 必修一测标改编C【命题立意】本题考查了集合表示及集合的运算，【讲评价值】1.掌握描述法的结构形式.代表元素的特征，范围的限制；2.掌握集合的运算的表示形式；3.注意端点值的取舍。
2．已知二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，4且a ＞0,则ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是( )A ．{x|2＜x ＜4}B ．{x|x ＜2或x ＞4}C ．{x|4＜x ＜2}D ．{x|x ＜4或x ＞2}必修一测标改编B3．已知函数f(x)的定义域为(-1,0)，则f(2x -1)的定义域 ( )A ．(-3，- 1)B ．(-1，0)C ．(-3，-2)D ．(0，12) 必修一测标改编D4．用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+7x 2+8x+1，当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是 ( )A ．6,6B ．5,6C ．5,5D ．6,5必修三测标改编D【命题立意】本题考查了算法案例中秦九韶算法。
【讲评价值】体会秦九韶算法在是如何简化乘法的运算次数。
5．已知f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧log 3x (x>0)-2x (x=0)x 2-1 (x<0),则f{f[f(13)]}= ( ) A ．-1 B ．0 C ．1D ．2必修一测标改编A【命题立意】本题考查了分段函数的计算问题【讲评价值】分段函数也是新课程非常重视的内容，在教学中应该引起我们足够的重视。
6．程序框图如图所示：如果输入x ＝5，则输出结果为( )BA ．109B ．325C ．973D ．2957．某学校有高一学生1200人，高二学生1000人，高三学生800人．用分层抽样的方法从中抽取150人，则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为( ) CA ．60、50、40B ．50、60、40C ．40、50、60D ．60、40、50必修三测标改编C【命题立意】本题考查了抽样中的分层抽样问题．【讲评价值】分层抽样的意义是什么？分层抽样是考试中出现频率比较高的考点，在教学中应该重视。
8．已知x 、y x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值为A ．2.8B ．2.6C ．3.6D ．3.28．B x ＝0＋1＋3＋44＝2，y ＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝4.5， a ＝y －0.95x ＝4.5－0.95×2＝2.6.9．若函数f(x)=x 3+x 2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)= -2，f(1.5)=0.625 ； f(1.25)= -0.984，f(1.375)= -0.260；f(1.438)=0.165，f(1.4065)= -0.052．那么方程x 3+x 2-2x -2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1） ( )A ． 1.2B ． 1.35C ． 1.43D ． 1.5 必修一课本90页例2改编考点： 二分法求方程的近似解．专题： 函数的性质及应用．分析： 由根的存在性定理得出f （x ）在（1.4065，1.438）内有零点，再由题意求出符合条件的方程f （x ）=0的近似根．解答： 解：∵f（1.438）=0.165＞0，f （1.4065）= -0.052＜0，∴函数f （x ）在（1.4065，1.438）内存在零点，又1.438﹣1.406 5＜0.1，结合选项知1.43为方程f （x ）=0的一个近似根．故选：C ．点评： 本题考查了函数零点的应用问题，也考查了求方程近似根的应用问题，是基础题目．10．有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1,3,5,7,9，从中任取三个小球，其 标号之和能够被3整除的概率是 ( )A ．15B ．25C ．310D ．12必修三测标改编B11．已知不等式2log 0a x x -<，当x ∈ (0，12)时恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1,+∞) B ．[14，1) C ．(116，1) D ．[116，1)D 【命题立意】本题考查了不等式的恒成立问题。
【讲评价值】不等式的恒成立问题在考试中也是一个经常考试考察的内容，主要应用的策略是：小于最小值或者大于最大值来解决。
12．已知f(x)=|x|-1，关于x 的方程f 2(x)-|f(x)|+k=0，则下列四个结论错误．．的是．． ( ) A ．存在实数k ，使方程恰有2个不同的实根；B ．存在实数k ，使方程恰有3个不同的实根；C ．存在实数k ，使方程恰有5个不同的实根；D ．存在实数k ，使方程恰有8个不同的实根.必修一测标改编B二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．把2016转化为二进制数为 ．必修三课本例题改编11111100000(2)14．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则=-)1(f ．-315．分别在区间[1,6], [1,4],内各任取一个实数依次为m ，n 则m ＞n 的概率是 ．必修三测标改编题解：如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则（m ，n ）表示的图形面积为3×5=15其中满足m ＞n ，即在直线m=n 右侧的点表示的图形面积为：12×(2+5)×3=212， 故m ＞n 的概率P=21215=710=0.7， 16．关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列结论： ①其图象关于y 轴对称；②)(x f 的最小值是2lg ；③当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数；④)(x f 在区间)0,1(-、),2(+∞上是增函数；⑤)(x f 无最大值，也无最小值．其中正确的序号是 ．①②④三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．17．（本题满分12分）已知全集R U =，集合{}15A x x =≤<，{}28B x x =<<，{}3C x a x a =-<≤+（1）求A B U ,B A C U I )(；（2）若C A C =I ,求a 的取值范围.17．解：（1）{}18A B x x =≤<U }{51≥<=x x A C U 或}{85|)(<≤=∴x x B A C U I ……………………5分(2) C A C =Q I ∴C A ⊆①当C φ=时，满足C A ⊆此时3a a -≥+，得32a ≤- ②当C φ≠时，要使C A ⊆则3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，解得312a -<≤-，综上所述：1a ≤- …………10分 必修一简案改编题18．(本小题满分12分) 将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数:（1）求点数之和是5的概率；（2）设a ，b 分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式21a b -=成立的概率．18．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6636N =⨯=个．（Ⅰ）因为事件“x+y=5”包含(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)四个基本事件，所以事件“x+y=5”的概率为141369P ==； （Ⅱ）因为事件“21a b -=，即a=b ” 包含(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)共6个基本事件，所以事件“21a b -=”的概率为261366P ==． 19．(本小题满分12分)2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。
某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图的频率分布直方图． (Ⅰ)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(Ⅱ)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率.19．解：(Ⅰ)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 2分设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x =即中位数的估计值为77.5 6分（Ⅱ）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）， 车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆） 8分设车速在[60,65)的车辆设为a,b ，车速在[65,70)的车辆设为c,d,e,f ，则所有基本事件有：(a,b) (a,c) (a,d) (a,e) (a,f)；(b,c) (b,d) (b,e) (a,f)；(c,d) (c,e) (c,f)；(d,e) (d,f) (e,f)共15种 10分其中车速在[65,70)的车辆恰有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a c a d a e a f b c b d b e b f 共8种所以，车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率为815P =. 12分 20．(本小题满分12分)已知定义域为R 的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，()23x f x x =-. (1)求f(-1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.20．解：（1）Q 定义域为R 的函数f(x)是奇函数 ，所以()115(1)(2)33f f -=-=--=（2）Q 定义域为R 的函数f(x)是奇函数()00f ∴=当0x <时，0x -> ()23x f x x -∴-=-- 又Q 函数f(x)是奇函数()()f x f x ∴-=- ()23x f x x -∴=+ 综上所述()()()()20300203x xf x x x x x x -=⎧->⎪⎪=⎨⎪⎪+<⎩（3）()()51003f f =-<=Q 且f(x)在R 上单调,∴f(x)在R 上单调递减 由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得22(2)(2)f t t f t k -<--∵f(x)是奇函数 22(2)(2)f t t f k t ∴-<-又Q ()f x 是减函数 ∴2222t t k t ->-即2320t t k -->对任意t R ∈恒成立 4120k ∴∆=+< 得13k <-即为所求.21．(本小题满分12分)若b x x x f +-=2)(，且)10(2)(log ,)(log 22≠>==a a a f b a f 且，（1）求)(log 2x f 的最小值及相应 x 的值；（2）若)1()(log )1()(log 22f x f f x f <>且，求x 的取值范围．21．解：(1)∵f (x )=x 2－x +b ，∴f (log 2a )= (log 2a )2－log 2a +b=b ，∴log 2a=1∴a=2. ……2分又∵log 2f (a)=2，f (a)=4.∴a 2－a +b=4，∴b=2.∴f (x )=x 2－x +2 ……4分∴f (log 2x )= (log 2x )2－log 2x +2= (log 2x －12)2+74, ∴当log 2x =12，即x =2时，f (log 2x )有最小值74. ……6分 (2)由题意知⎩⎨⎧(log 2x )2－log 2x +2＞2 log 2(x 2－x +2)＜2 ……8分 ∴⎩⎨⎧log 2x ＜0或log 2x ＞１0＜x 2－x +2＜4 ……10分 ∴⎩⎨⎧0＜x ＜1或x ＞2－1＜x ＜2∴ 0＜x ＜1 ……12分 22．(本小题满分12分) 已知函数f(x) = 322++-m m x (m ∈Z)为偶函数，且f(3)<f(5).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)= log a [f(x)-ax](a>0且a ≠1)在区间[2，3]上为增函数，求实数a 的取值范围.22．解：(1)Θf(x)为偶函数，∴ -2m 2+m+3为偶数，又f(3)<f(5), ∴3223++-m m <3225++-m m , 即有: 322)53(++-m m <1,∴ -2m 2+m+3>0, ∴ -1<m < 32, 又m ∈Z, ∴m=0或m=1. 当m=0时，-2m 2+m+3=3为奇数（舍去），当m=1时，-2m 2+m+3=2为偶数，符合题意. ∴m=1，f(x)= x 2(2)由(1)知： g(x)= log a [f(x)-ax]= log a (x 2-ax) (a>0且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数.令u(x)= x 2-ax , y = log a u ;当a>1时，y = log a u 为增函数，只需u(x)= x 2-ax 在区间[2,3]上为增函数. 即：⎪⎩⎪⎨⎧>-=≤024)2(22a u a ⇒ 1<a<2当0<a<1时， y = log a u 为减函数，只需u(x)= x 2-ax 在区间[2,3]上为减函数. 即：⎪⎩⎪⎨⎧>-=≥039)3(32a u a ⇒ a ∈∅ ，综上可知：a 的取值范围为: (1, 2).附加题(每小题5分，共15分)1．设2()lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使不等式()0f x <成立的x 的取值范围是 (10)-，.【解析】由题意知2222()()lg lg 0,11111f x f x a a a a x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+++=∴++= ⎪ ⎪ ⎪⎪-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 2222(2)1a a x x +-=-恒成立，所以1a =-, 所以22()lg(1)0,011,1011f x x x x =-<∴<-<∴-<<--,所以x 的取值范围为(-1,0).22a <，则函数()2f x x =-的零点个数为 ． 2．【解析】试题分析：函数()2f x x =-的零点即方程20x +-=的根，即2x =-+的根，设()()2g x h x x ==-+，作出两函数图像，由图像观察可知有4个交点，即函数()2f x x =-有4个零点3．对于任意x ，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-. 定义R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，若{}(),01A y y f x x ==≤≤，则A 中所有元的和为 583．【解析】当108x ≤<时，0000;y =++=当1288x ≤<时，0011;y =++=当2388x ≤<时，0123;y =++=当3488x ≤<，0134;y =++=当4588x ≤<时，1247;y =++=当5688x ≤<时，1258;y =++=当6788x ≤<时，13610;y =++=当718x ≤<时，13711;y =++=当1x =时，24812;y =++=所以1347810111458.y =+++++++=。