逻辑斯蒂增长曲线-实验报告

种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长

实验目的：

1、使学生们认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条

件的制约。

2、加深对逻辑斯蒂增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中生物学特性参数

r与环境因子参数----生态学特性参数K的重要作用。

3、学会如何通过实验估计出r、K两个参数和进行曲线拟合的方法。

实验原理：

种群在资源有限环境中的数量增长不是无限的，当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和其他生活必需条件的种内竞争也将加强，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止增长，甚至使种群数量下降。逻辑斯蒂增长是种群在资源有限环境下连续增长的一种最简单的形式，又称阻滞增长。

种群在有限环境中的增长曲线是S型的，它具有两个特点:

1、S型增长曲线有一个上渐近线，即S型增长曲线逐渐接近于某一特定

的最大值，但不会超过这个最大值的水平，此值即为种群生存的最大

环境容纳量，通常用K表示。当种群大小到达K值时，将不再增长。

2、S型曲线是逐渐变化的，平滑的，而不是骤然变化的。

逻辑斯蒂增长的数学模型：

dN dt =rN(

K−N

K

)

或

dN dt =rN(1−

N

K

)

式中:dN

dt

—种群在单位时间的增长率；

N—种群大小；

t—时间；

r—种群的瞬时增长率；

K—环境容纳量；

(1−N

K

)—“剩余空间”，即种群还可以继续利用的增长空间。逻辑斯蒂增长模型的积分式：

N=

K

1+e a−rt

式中：a—常数；

e—常数，自然对数的底。

实验器材：

恒温光照培养箱、实体显微镜、凹拨片、1000毫升烧杯、100毫升量筒、移液枪（50微升），1千瓦电炉、普通天平、干稻草、鲁哥氏固定液、50毫升锥形瓶、纱布、橡皮筋、白胶布条、封口膜、标记笔、计数器、自制的观测数据记录表格

方法与步骤：

1、准备草履虫原液

从湖泊或水渠中采集草履虫。

2、制备草履虫培养液

（1）制取干稻草5g,剪成3~4厘米长的小段。

（2）在1000毫升烧杯中加水800毫升，用纱布包裹好干稻草，放入水中煮沸10分钟，直至煎出液呈现淡黄色。

（3）将稻草煎出液置于室温下冷却后，经过过滤，即可作为草履虫培养液备用。

3、确定培养液中草履虫种群的初始密度

（1）用50微升移液枪取50微升草履虫原液于凹拨片上，当在实体显微镜下看到有游动的草履虫时，再用滴管取一小滴哥鲁氏固定液于凹玻片

上杀死草履虫，在实体显微镜下进行草履虫计数。

（2）按上述方法重复取样4次，对四次计数的草履虫数求平均值，并推算出草履虫原液中的种群密度。

（3）取冷却后的草履虫培养液50毫升，置于50毫升烧杯中。经过计算，用移液枪取适量的草履虫原液放入培养液中，使培养液中的草履虫的

个数在1-2个。此时培养液中的草履虫密度即为初始种群密度。

（4）用纱布和橡皮筋将实验用的烧杯罩好，并做好本组标记，放置在20摄氏度与30摄氏度的恒温光照培养箱中培养。

4、定期检测和记录

（1）在实验开始后10天内，每天定时对培养液中的草履虫密度进行检测。

（2）将每天的观测数据记录在表格中。

5、环境容纳量K的确定

将10天中得到的草履虫种群大小数据，标定在以时间为横坐标，草履虫种群数量为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境条件下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K,通常从平衡点以后，选取最大的一个N，以防止在计算ln[（K-N）/N]的过程中真数出现负值。

最大环境容纳量K还可以通过三点法求得。三点法的公式为

K=2N1N2N3−N22(N1+N3)

N1N3−N2

式中：N

1,N

2

,N

3

—分别为时间间隔基本相等的三个种群数量，要求时间间隔尽量

大一些。

6、瞬时增长率r的确定

瞬时增长率r可以用回归分析的方法来确定。首先将Logistic方程的积分

式变形为

K −N N

=e a −rt 两边取对数，得：

ln (

K −K )=a −rt 如果设y =ln (K −K K )，b =−r，x =t，那么Logstic 方程的积分式可以写为：

y =a +bx

这是一个直线方程，只要求出a 和b ，就可以得到Logistic 方程。

根据一元线性回归方程的统计方法，a 和b 可以用下面的公式求得：

a =K ̅̅̅−KK ̅̅̅

b =∑(K K −K ̅̅̅)(K K −K ̅̅̅)K K =1∑(K K −K ̅̅̅)2K K =1

式中：x —自变量x 的均值；

x i —第i 个自变量x 的样本值；

y —因变量y 的均值；

y i —第i 个因变量y 的样本值；

n —样本数。

将求得的a ，r 和K 代入Logistic 方程．则得到理论值。在坐标纸上绘出Logistic 方程的理论曲线。看看理论曲线与实际值是否拟合得好。

得出K=200

a= r= K=200

从草履虫数量随时间变化的理论曲线和实际估测曲线对比得知，草履虫的逻辑斯蒂方程的实际曲线和理论曲线拟合程度很高。

实验思考：

(1)在不同温度下，种群的逻辑斯蒂增长中的K是否是稳定不变的

不是，种群的最大环境容纳量和温度有关。

(2)种群的逻辑斯蒂增长曲线中，r、K两个参数的生物学意义是什么

r表示种群的增长能力,K是环境容纳量。

(3)为什么说种群的逻辑斯蒂增长是受到密度制约的

因为竞争本身是密度制约的，密度越大越容易出现竞争；许多其它情况也是密度制约的，如拥挤时可发生自相戕害甚至同类相食，食物的不意污损，疾病传播，寻找躲避处更困难和更易曝露于天敌等。

(4)讨论实验中各种实验条件的不同可能会给草履虫种群增长带来的影响。

本次实验中，七天之后由于培养液中代谢产物的堆积和营养物质的消耗等，使得营养液不再适合草履虫生存，导致草履虫数量呈下降趋势。