几何基本图 (1)

初中几何基本图复习平行线基本图：________________ __________________ __________________ ________________ 例1. 如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 .例2.已知如图，AB 与CD 交于点O ，CE 平分∠ACD ，BE 平分∠ABD 。

（1）若AC ∥BD ，∠B=40°，∠C=30°，求∠E 的度数？（2）若AC 不平行BD ，问∠A 、∠E 、∠D 三个角之间的数量关系；（3）如图，点O 为△ABC 内任意一点，BD 平分∠ABO ，CD 平分∠ACO ，问∠A 、∠O 、∠D 三个角之间的数量关系？例2. (1) 如图, AC 平分∠DAB ，∠1=∠2，试说明AB 与CD 的位置关系， 并予以证明；PD C B A P DC B A PD C B A P A B C DAB CDO D A B C O EA BC D 1 2D B(2) 如图，在(1)的条件下， AB 的下方两点E ，F 满足∠EBF ＝2∠ABF, CF 平分∠DC E ， 若∠F 的2倍与∠E 的补角的和为190º, 求∠ABE 的度数；(3) 在前面的条件下，若P 是BE 上一点, G 是CD 上任一点, PQ 平分∠B PG, PQ ∥GN, GM平分∠DG P, 下列结论：①∠DGP －∠MGN 的值不变；②∠MGN 的度数不变。

可以证明, 只有一个是正确的, 请你作出正确的选择并求值。

练习：1. 如图，点E 在直线BH 、CD 之间，点A 为BH 上一点，且∠E=120，∠DCE=60+∠EAH 。

（1）求证：AB ∥CD ；（2）AF 平分∠HAE ，EF 平分∠AEC ，问∠F 与∠ECG 之间的数量关系？2. 如图，已知DH ∥GE 。

（1）∠HAB 、∠ABC 、∠BCE 三个角之间存在怎样的数量关系？并证明你的结论。

E FA B CD M NP Q A BG D E A B C D H GF E A B C D H G（2）如图2,作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数；（3）在前面的条件下，如图，若P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变。

可以证明只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值。

3. （自编题）已知A B∥CD，∠E=80°，∠F=40°.（1）求∠B与∠D之间的数量关系；（2）若DG平分∠CDF，BG平分∠ABE，DG与BG交于点G，求∠G的度数？三角形内角的基本图______________________ _______________________ _____________________CAHADG EFBCAH DP NMQERGABC DEFGABC DEFBE 平分∠ABC ，DE 平分∠CDA AD 为∠BAC 的平分线，A E ⊥BC 于E__________________________________ __________________________________BD 是∠ABC 的平分线，CD 是∠ACB BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB 的外角的平分线________________________________ __________________________________BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB 的外角 BD 、CE 分别为高，并交于点F______________________________________________________________________例1：如图，延长四边形ABCD 的两组对边交于E 、F 。

EM 平分∠BEC ，FG 平分∠DFC 交AB 于点N ，∠ABC=80°，∠ADC=60°，求∠EGF 的度数。

例2. 如图，在直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上，点E 为CA 上的一动点，连EO 交AC 于点D ，QE 、QC 分别为∠CEO 和∠ACB 的角平分线；PD 平分∠ADO ，BP平分∠ABC ，下列两个结论：①∠P ＋∠Q 的值不变；②∠QCCx－∠P 的值不变中只有一个是正确的，请你选择出正确的结论并求出其不变的值例3. 若∠BOC=60°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F练习：1. △ABC 中，∠A=50°，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C ．（1）试问ABP ∠与ACP ∠是否存在某种确定的数量关系，请写出你的结论并证明； （2）如图，改变直角三角板PMN 的位置（P 点在△ABC 外，三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 仍然分别经过点B 和点C ），（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出你的结论．2. 已知，如图，∠OAB=∠OCD 。

（1）问AB 与CD 之间的位置关系？（2）如图，若CF 平分∠OCD ，BE 平分∠ABC ，BE 与CF 交于点F ，求∠F 的度数？ （3）如图，MN ⊥线段CB ，交CF 于点N ，BG 平分∠EBC ，NG 平分∠CNM ，BG 与NG 交于点G 。

则下列两个结论：①∠G 的度数为定值；②∠GBC-∠BCF 为定值。

两个结论中有且只有一个正确，请你判断并证明，求出其值。

ABC D M NA B CD M N3. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于A 点，交y轴于B 点，点C 是直线AB 上一动点．（1）若∠OAB 比∠OBA 大20°，OC ⊥AB ，求∠AOC 的度数．（2）过点C 作直线交y 轴的负半轴于N ，AM 平分∠∠BM 平分∠OBN ，当A 点在x 轴负半轴上运动时，∠AMB 是否发生变化？若不变求出∠AMB（3）沿AB 、OB 放置两面镜子，从O 点发出的光线经AB 、两次反射后，反射光线DF 与入射光线OP 交于E 点．若∠OAB =45°，下列两个结论：①DF ∥AB ，②DF ⊥OP 结论是正确的，请你指出正确的结论，并说明理由．全等三角形基本图含角的平分线的四边形基本图：如图，四边形AOBC 中，AC=BC ，∠A +∠OBC=180°，CD ⊥OA 于点D 。

（1）OA+OB=2OD ；（2）OC 平分∠AOB ；1.已知∠MAN ，AC 平分∠MAN 。

⑴在图1中，若∠MAN ＝120°，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：AB ＋AD ＝AC ； ⑵在图2中，若∠MAN ＝120°，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由；BC图3()图2()图1()图1 图22.已知，如图：直线AB:y=—x+8与x 轴、y 轴分别相交于点B 、A ，过点B 作直线AB 的垂线交Y 轴于点D. （1）求BD 两点确定的直线解析式； （2）若点C 是X 轴负半轴上的任意一点，过点C 作AC 的垂线与BD 相交于点E ，请你判断：线段AC 与CE 的大小关系？并证明你的判断。

（3）若点G 为第二象限内任一点，连结EG,过点A 作AF⊥FG 于F,连结CF ，当点C 在x 轴的负半轴上运动时，∠EFC 的度数是否发生变化？若不变，请求出∠EFC 的度数；若变化，请求出其变化范围.3.如图，四边形ABDM 中，AB=BD ，A B ⊥BD ，∠AMD=60°，以AB 为边作等边△ABC ，BE 平分∠ABD 交CD 于点E ，连ME 。

（1）求∠BEC 的度数；（2）若EF ⊥AM 于点F ，试探究：线段MD+MA 与MF 之间的数量关系，并加以证明；旋转型全等基本图已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAD =∠CAE=α（1）BC=DE ；（2）BC 与DE 的夹角为α1.如图，△ACB 、△CEF 都为等腰直角三角形，点E 、F 在AC 、BC 上，∠ACB=90°，连BE 、AF 。

点M 、N 分别为AF 、BE 的中点。

A CBD M EFAB C DE图2NM EDC BA图1NMD CBA图3N M F E D CBA （1）如图1，MNAE=_________，并证明； （2）如图2，将△CEF 绕点C 顺时针旋转一个锐角，则MNAE=_________，并证明。

2.如图，将△ABC 的边AB 绕点A 顺时针旋转α角得到线段AD ，同时将边AC 绕点A 逆时针旋转α角得到线段AE ，（α≠180°-∠BAC ），连接BD 、CE ，取BD 、BC 、CE 的中点M 、P 、N ，连接PM 、PN 。

（1）如图1，α=60°时，∠MPN=________；如图，α=90°时，∠MPN=________； （2）如图3，角α为任意角时，用含α的式子表示∠MPN 并证明。

（3）改变旋转方向如图4，将△ABC 的边AB 绕点A 逆时针旋转α角得到线段AD ，同时将边AC 绕点A 顺时针旋转α角得到线段AE ，其余条件不变，写出∠MPN 与α之间的关系（不必证明）。

3. ①如图1，在正方形ABCD 中，M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN ＝45°，则MN ＝AM ＋CN ； ②如图2，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN ＝54°，则MN ＝AM ＋CN ； ③如图3，在正六边形ABCDEF 中，M 、N 分别在AE 、CE 上，若∠MBN ＝60°，则MN ＝AM ＋CN ； （1）请你从①②③三个命题中任选一个进行证明。

BE FN M 图1 AC B E F N M 图2A B C D E M N P 图1A B C D EMN AP 图2 AB C D EM N P 图3AB C DE M N 图4G图4NMFEDCB A图5NMDCBA（2）请你继续完成下面的探索：①如图4，在正n 边形ABCDEF G ……（n ≥4）中，M 、N 分别在AE 、CE 上， 当∠MBN 等于 时，结论MN ＝AM ＋CN 。

（不要求证明）②如图5，在四边形ABCD 中，A B ＝BC ，∠ADC ＋∠ABC ＝180°，M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上，若∠MB N ＝21∠ABC ，试探究MN 、AM 、CN 之间的数量关系并证明。