人教版-数学-九年级下册--教案： 27.2.2 相似三角形的性质 教案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》 教学设计1
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.2节《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质的基础上，进一步探讨相似三角形的性质。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质，并通过实例学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的概念，对相似三角形的性质有了初步的了解。
但在运用性质解决实际问题时，部分学生可能会对步骤的完整性、逻辑性把握不足。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生掌握解题思路，培养学生严谨的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质。
2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，提高解题能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.运用实例分析法，让学生在实际问题中体验相似三角形的性质。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用归纳总结法，帮助学生梳理知识体系。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示相似三角形的性质及实例。
2.准备练习题，巩固所学知识。
3.准备小组讨论问题，培养学生的团队协作能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何运用相似三角形的性质解决该问题。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，通过PPT展示相关例题，让学生跟随教师一起解决问题，体会相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些相似三角形的问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，共同解决一个综合性问题，让学生在实际问题中运用相似三角形的性质。
人教版九年级数学下 27.2.2 相似三角形的性质 教案
27.2.2 相似三角形的性质1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、A ′D ′之间有什么关系？二、合作探究探究点一： 相似三角形的性质【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边上一点，且BE ＝EC ，BD 、AE 相交于F 点．(1)求△BEF 与△AFD 的周长之比；(2)若S △BEF ＝6cm 2，求S △AFD .解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解． 解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，∴△BEF ∽△AFD .又∵BE＝12BC ，∴BE AD ＝BF DF ＝EF AF ＝12，∴△BEF 与△AFD 的周长之比为BE ＋BF ＋EF AD ＋DF ＋AF ＝12； (2)由(1)可知△BEF ∽△DAF ，且相似比为12，∴S △BEF S △AFD ＝(12)2，∴S △AFD ＝4S △BEF ＝4×6＝24cm 2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4、6题【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为( )A ．1∶2 B.2∶2C ．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC 中，AD ，CE 分别为BC ，AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别为18和8，DE ＝3，求AC 边上的高．解析：求AC 边上的高，先将高线作出，由△ABC 的面积为18，求出AC 的长，即可求出AC 边上的高． 解：过点B 作BF ⊥AC ，垂足为点F .∵AD ⊥BC, CE ⊥AB ，∴Rt △ADB∽Rt △CEB ，∴BD BE ＝AB CB ，即BD AB ＝BE CB ，且∠ABC ＝∠DBE ，∴△EBD ∽△CBA, ∴S △BED S △BCA ＝(DE AC)2＝818.又∵DE ＝3，∴AC ＝4.5.∵S △ABC ＝12AC ·BF ＝18, ∴BF ＝8. 方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN ∥BC ，AD ⊥BC 交PN 于E ，交BC 于D .(1)若AP ∶PB ＝1∶2，S △ABC ＝18，求S △APN ；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AE AD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC＝(AP AB )2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶3.又因为S △ABC ＝18，所以S △APN S △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2；(2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB＝AE AD ，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD )2，所以AE AD ＝13＝33. 方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形P ABQ 面积的13时，求CP 的长； (2)当△PQC 的周长与四边形P ABQ 的周长相等时，求CP 的长．解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形P ABQ 面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形P ABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形P ABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形P ABQ ＝P A ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247. 方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比； 3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.。
人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质”，是学生在掌握了相似三角形的概念后，进一步探究相似三角形的性质。通过学习，学生能理解和掌握相似三角形的性质，提高他们的几何思维能力，为解决实际问题打下基础。
在教学过程中，我以生活中常见的几何图形为切入点，引导学生发现相似三角形的性质，并通过丰富的教学活动，让学生在实践中体验和感悟这些性质。同时，我注重培养学生的合作交流能力，让他们在讨论中加深对知识的理解。
2.培养学生运用类比、归纳等数学方法，发现和总结数学规律的能力。引导学生从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方式，形成良好的数学思维习惯。
3.使学生掌握相似三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否相似。通过对比、分析，让学生理解判定方法的本质，提高他们的数学分析能力。
（二）过程与方法
1.培养学生主动探究、合作交流的能力。鼓励学生在课堂上积极提问、发表见解，与他人分享自己的思考和发现。通过小组讨论、合作探究等形式，让学生在互动中学习，提高他们的沟通与合作能力。
2.利用多媒体技术，如图片、视频等，展示相似三角形的实际案例，让学生直观地感受相似三角形的性质，提高他们的空间想象力。
3.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究相似三角形的性质。如通过提出“为什么相似三角形的性质是这样的？”等问题，激发学生的好奇心，培养他们的思考能力。
（二）问题导向
1.引导学生发现和提出问题。鼓励学生在学习过程中主动发现问题，并大胆提出来，与他人共同探讨。如在学习相似三角形的性质时，学生可以提出“如何判断两个三角形是否相似？”等问题。
2.教师可提出一些与相似三角形相关的问题，如“你们知道相似三角形的性质吗？它们有哪些实际应用？”等，引发学生的思考，为导入新课做好铺垫。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教学设计
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要让学生了解相似三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过详细的理论推导和丰富的例题，引导学生发现相似三角形的性质，并能够自主探究和证明。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要部分，也为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义，对三角形的相关知识也有一定的了解。
但是，对于相似三角形的性质，他们可能还不太清楚，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于证明过程感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.学会用几何画板等工具，进行相似三角形的性质的验证和探究。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质的推导和证明。
2.相似三角形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究相似三角形的性质。
2.用几何画板等工具，进行直观的演示和验证，帮助学生理解相似三角形的性质。
3.通过丰富的例题和练习，让学生学会运用相似三角形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的几何画板软件。
2.准备相似三角形的性质的PPT课件。
3.准备一些相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现相似三角形的性质的定理和证明过程，让学生初步了解和认识相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）利用几何画板软件，让学生自主探究相似三角形的性质，通过实际操作，加深对相似三角形性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的例题和练习题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考相似三角形的性质在实际问题中的应用，通过一些综合性的问题，提高学生的解决问题的能力。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计3
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计3一. 教材分析教材内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第2部分《相似三角形的性质》。
本节课主要学习相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的面积比等于相似比的平方。
这些性质是进一步学习几何知识的基础，对于学生形成完整的几何体系具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的观察和分析能力有所提高。
但是，对于相似三角形的性质的理解和应用还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于数学语言的严谨性和逻辑推理能力还需要加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积比等于相似比的平方。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和图形分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和严谨的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和逻辑推理。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生观察、分析和推理，培养学生的图形分析能力和逻辑思维能力。
同时，小组合作学习，增强学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相似三角形的图片和实例，用于引导学生观察和分析。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和解释相似三角形的性质。
3.准备练习题和作业，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积比等于相似比的平方。
通过多媒体动画展示，使学生更直观地理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用相似三角形的性质进行分析和推理。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计2
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计2一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.2节《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的内容。
本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例题和练习，引导学生探究相似三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的概念，并对相似三角形的性质有一定的了解。
但在实际运用中，对相似三角形的性质的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对相似三角形性质的理解，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其运用。
2.学生在实际问题中，如何运用相似三角形的性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现相似三角形的性质。
2.使用案例分析法，让学生在具体的问题中，运用相似三角形的性质解决问题。
3.运用启发式教学法，引导学生主动探究，培养学生的创新精神和合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和课后作业。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾相似三角形的概念和性质。
例如：在平面直角坐标系中，已知两个三角形的三个顶点坐标，如何判断这两个三角形是否相似？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察、分析，发现相似三角形的性质。
通过小组讨论，让学生总结出相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例题，运用相似三角形的性质解决问题。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2《相似三角形的性质》教案设计
《相似三角形的性质》教案设计一、教学目标1. 知识目标能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题2. 能力目标经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
利用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的创新意识。
3. 情感目标掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的认知规律，通过主动探索，体验成功的喜悦。
通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题复杂问题转化为简单问题的思想方法。
二、教学重点、难点、疑点教学重点相似三角形性质定理的探索及应用。
教学难点相似三角形性质的归纳推理，特别是面积之间的关系，并且注意“相似比”与“相似比的平方”的区分。
三、教学过程一、复习引入（1）、相似三角形有哪些性质？用符号语言怎样表示？（2）、如图：ΔABC～ΔDEF,相似比为k，则 x=____ y=_____ k=_____ ∠B=___ 二、探究新知相似三角形除了对应角相等，对应边成比例之外，还有其他性质吗？探究一、如图：相似△ ABC与△ DEF的相似比是多少？周长的比为多少？并且你发现了什么？让学生分组讨论得出：相似三角形周长的比等于相似比。
我们应该怎样证明这个结论呢？让学生先独立思考证明过程，然后小组讨论得出证明的过程，让其中一个小组代表展示证明的过程，以利于查缺补漏，从而得出了：相似三角形周长的比等于相似比。
探究二、相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比和相似比又有什么关系呢？学生分小组讨论，第一小组讨论对应高线的关系，第二小组讨论对应角平分线的关系，第三小组讨论对应中线的关系，然后，让三个小组选代表分别展示相似三角形的这三种线之间的对应关系，最后，老师在大屏幕上展示对应高与相似比之间的关系，这样，又得出了相似三角形的第二个性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案1
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是本节课的主要内容。
相似三角形是初高中数学的重要知识点，也是学生进一步学习解析几何、微积分等高级数学的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质及其判定。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的分类、内角和等。
他们具备一定的观察、分析和推理能力，但对于抽象的数学概念和证明过程仍有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体到抽象的思维过程，激发他们的学习兴趣，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质；2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题；3.培养学生的观察、分析和推理能力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定；3.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质；2.利用几何画板、实物模型等教学工具，帮助学生直观地理解相似三角形的性质；3.通过小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助，提高他们的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题等教学资源；2.准备几何画板、实物模型等教学工具；3.提前让学生预习相关内容，了解学生的基础知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本知识，如三角形的分类、内角和等，引导学生回顾已学过的知识。
然后提出问题：“什么是相似三角形？它们有哪些性质？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件或板书，呈现相似三角形的定义和性质。
通过几何画板或实物模型，展示相似三角形的形状，让学生直观地感受相似三角形的特征。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质教案新版新人教版
27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】知识技能目标:1.了解并掌握相似三角形的性质.2.用相似三角形的性质解决简单的问题.过程性目标:经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中引领学生体验解决问题策略的多样性.情感态度目标:通过探索相似多边形的性质,体验化归思想.【重点难点】重点:理解并掌握相似三角形的性质.难点:探索相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.【教学过程】一、创设情境两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.例如,在图中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD,A′D′分别为BC,B′C′边上的高,那么AD,A′D′之间有什么关系?二、探索归纳探究1.如果两个三角形相似,它们的周长之间什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C,相似比为k,∵===k,∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,CA=kC′A′,∴==k,结论:相似三角形周长的比等于相似比.教师提出问题,先让学生大胆猜想,再通过推理验证猜想的结论,在小组内与其他同学交流,归纳结论.教师让学生书写证明过程.教师引导学生推理验证结论(先由三角形相似得到对应边的比,再得周长的比的关系.)学生思考、分析、写出证明过程,小组交流.教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质“相似多边形周长的比等于相似比”.结论:相似多边形周长的比等于相似比.探究2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系?教师提出问题,要求小组讨论完成.学习组长把学习小组分工,分别来研究三个问题,最后一起交流,得出结论.探究3.如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们的面积比是多少?解:分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵∠ADB=∠A′D′B′=90°,又∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′.∴==k.∴===k2.结论:相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形面积比等于相似比的平方.三、新知应用例:如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的边BC上的高是6,面积是12,求△DEF 的边EF上的高和面积.师生活动:师生一起分析△ABC和△DEF具有什么关系,相似三角形的对应高,对应面积有什么关系?四、检测反馈1.已知△ABC∽△DEF,且AB∶DE=1∶2,则BC的中线与EF的中线之比为( ) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1设计意图:考查“相似三角形对应线段的比等于相似比”的运用.2.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( )A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6设计意图:结合三角形相似的判定,考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.3.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为________.设计意图:考查“相似多边形面积的比等于相似比的平方”的运用.4.已知两个相似三角形周长比为1∶2,它们的面积和为25,则较大三角形面积为__________.设计意图:考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.5.如图,▱ABCD中,点E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,已知BE∶AB=3∶2,S△BEF=4,求S△CDF.设计意图:结合平行四边形的性质,考查“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.五、课堂小结1.通过这节课,同学们学到了什么?(1)相似三角形周长的比等于相似比,相似多边形周长的比等于相似比.(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.对本节课你有什么困惑?六、板书设计。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要介绍了相似三角形的性质。
相似三角形是指有两个角对应相等，并且它们对应边的比例相等的两个三角形。
这部分内容是学生学习几何的重要基础，也是初中数学的重要知识点。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于相似三角形的性质的理解和运用，还需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
此外，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和讲解来进行深化。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，体验成功，增强自信心，培养对数学的兴趣和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其运用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和实际问题，引导学生理解和运用相似三角形的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现相似三角形的性质。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形性质的理解和运用。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过具体的例题和实际问题，引导学生观察和思考，呈现相似三角形的性质。
引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教学设计1
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质后，进一步探究相似三角形的性质。
本节课的内容主要包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的判定。
这些性质不仅在理论上重要，而且在解决实际问题中也有很大的应用价值。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的概念，对三角形的相关知识也有一定的了解。
但学生在应用相似三角形的性质解决实际问题时，可能会出现理解不深、应用不灵活的情况。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习难点，引导学生深入理解和掌握相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的判定。
2.能运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：理解和运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质及其应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含相似三角形性质的PPT，便于展示和讲解。
2.实际问题案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
3.辅导资料：为学生提供一些辅导资料，帮助学生巩固相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的判定。
在讲解过程中，结合PPT和实例，让学生直观地理解相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实际问题，运用相似三角形的性质解决问题。
人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，明确相似三角形的性质及其应用。
2.学生分享自己在小组讨论中的获和感悟，总结解决实际问题的方法。
3.教师对学生的总结进行点评，强调相似三角形性质在实际生活中的重要性。
（五）作业小结
1.教师布置课后作业，让学生运用相似三角形的性质解决实际问题。如：设计一个三角形尺，利用相似三角形的性质计算未知边长或角度。
人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育课程体系中，九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质是学生必须掌握的重要内容。本节课主要引导学生探究相似三角形的性质，让学生通过自主学习、合作交流，发现相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质。这对于培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力具有重要意义。
3.图形情境：利用多媒体技术展示各种相似三角形的图形，引导学生观察、分析，发现相似三角形的性质。
（二）问题导向
1.设计具有层次性的问题，引导学生由浅入深地理解相似三角形的性质。如：“请问相似三角形的性质有哪些？”，“如何判断两个三角形是否相似？”，“相似三角形在实际生活中有哪些应用？”
2.引导学生提出问题，激发学生思考。如：“你能发现相似三角形的性质与其他三角形性质之间的联系吗？”
2.问题导向的教学策略：通过设计具有挑战性的问题，引导学生思考，激发学生探究欲望。如：“已知两个三角形的两边对应成比例，第三边也成比例，请问这两个三角形一定相似吗？”这种问题导向的教学策略能够激发学生的思考，培养学生的解决问题能力。
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组讨论和合作活动，让学生在实践中掌握相似三角形的性质。如：设计一个动手操作活动，让学生分组制作相似三角形模型，观察并总结相似三角形的性质。这种小组合作的学习方式能够培养学生的团队合作能力和实践能力。
人教版数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质教案
课题相似三角形的性质课时5课型新授主备人教学媒体课件教学目标知识技能知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，能够通过推理证明这两条性质过程方法会利用相似三角形的性质求有关线段和三角形的面积情感态度建立学生的自信心教学重点相似三角形对应线段的比，面积的比喻相似比的关系探究与运用教学难点提出相似三角形性质的猜想教学过程设计教学程序及教学内容教师活动学生活动一．导出猜想，确定方向1.对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定．根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？追问2：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？其他几何量可能具有哪些性质？二．计算探究归纳新知1.已知△ABC∽△，相似比为k，证明对应高的比为k．归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．2. 如果△ABC∽△，相似比为k，对应线段的比呢？你是如何理解对应线段的？试举例说明．归纳：相似三角形对应线段的比等于相似比．如果△ABC∽△，相似比为k，它们的周长有什么关系？3. 如果△ABC∽△，相似比为k，△ABC 与△的面积比是多少？归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方提出问题如果学生思考有难度可以追问1和2展示学生的证明过程追问中线和角平分线的欢喜板书结论追问问题提出问题分析面积和对应线段之间的关系思考交流互助补充列出几何量证明结论猜想结论证明课后完成记忆结论学生思考回答猜想结论自主探究得出结论写出求解过程＇＇＇A B CA B CA B CA B CA B C。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教学设计2
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》是学生在学习了三角形相似的定义和判定之后，进一步探究相似三角形的性质。
本节课的内容主要包括相似三角形的对应边成比例，对应角相等，以及相似三角形的面积、周长等性质。
这些性质不仅是进一步学习几何的基础，也是解决实际问题的有力工具。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形相似的定义和判定，具备了一定的几何思维能力。
但是，对于相似三角形的性质的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现和总结相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的对应边成比例，对应角相等的性质。
2.掌握相似三角形的面积、周长等性质。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的对应边成比例，对应角相等的性质。
2.难点：相似三角形的面积、周长等性质的推导和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现和总结相似三角形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示相似三角形的性质，帮助学生更好地理解和掌握。
3.采用分组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和交流能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形模型、图片等教学资源。
3.分组合作的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似三角形，如姐妹俩的相似脸型、相似的房屋建筑等，引导学生关注相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的性质，引导学生观察、操作、思考，发现和总结相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）分组合作，利用给出的三角形模型、图片等教学资源，进行相似三角形的性质的操练，加深对相似三角形性质的理解。
4.巩固（10分钟）针对学生的操练结果，进行讲解和巩固，帮助学生更好地理解和掌握相似三角形的性质。
人教版数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质教案
第二十七章相似三角形第七课时27.2.2 相似三角形的性质一、教学目标⑴、知识与技能：①理解掌握相似三角形的周长比、对应高的比和面积比与相似比之间的关系。
②灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题，提高学生的分析、推理能力。
⑵、过程与方法：①对相似三角形性质的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究，合作交流的习惯和严谨治学的态度。
②通过实际情景的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题的转化思想，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
③通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯提高分析问题和解决问题的能力。
⑶、情感态度与价值观：在学习和探究的过程中，体验由特殊到一般的认知规律，通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心，通过对生活问题的解决体会数学知识在实际中的广泛应用。
二、教学重、难点因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。
由于学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：运用性质解决实际问题。
三、教学过程 （一）引入1、相似三角形有哪些性质？ ①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边的比等于相似比。
2、什么叫做相似比？相似多边形对应边的比叫做相似比。
（二）新知认真阅读课本第51至53页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
1、已知，如图，△ABC ∽△A′B′C′， 探究下列问题:(1)△ABC 与△A′B′C′的对应边有什么关系？（2）)若 ,则 的比值是否等于____ ,为什么？归纳 一： 相似三角形周长的比等于相似比。
用类似的方法，还可以得出： 相似多边形周长的比等于相似比. 练一练 1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 倍，那么它的周长也扩大为原来的____倍. 2、如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝_______。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形的性质教学设计
[板书]
一．相似三角形的性质
1.对应边的比相等||，且等于相似比、对应角相等||。2.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线比等于相似比||。3.周长比等于相似比||。4.面积比等于相似比的平方||。
二．相似多边形的性质：
1.周长的比都等于相似比||。
2.面积之比等于相似比的平方||。
教学设计与反思
课题：相似三角形的性质
科目：数学
教学对象：九年级学生ຫໍສະໝຸດ 课时：1提供者：单位：
一、教学内容分析
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第27.2.2节的内容||，本节课主要是在相似三角形的概念和判定的基础上进一步研究相似三角形的性质||，这些性质在几何研究中起着重要的作用||，为证明或计算线段的数量关系提供了新的途径||，同时也能利用此性质解决简单的实际问题||。
例题部分通过教师板书的展示||，培养学生规范的书写格式||，起到示范引领的作用||。
知识在于悟||，此道练习题是为了让学生初步会运用性质解决相关问题||，通过书写过程||，培养学生严谨的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力||。
理性提升的题目主要是培养学生能灵活运用相似三角形的性质和判定解决问题||，拓展学生的思维||，挖掘学生的潜能||，同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力||。
探究环节共有三个问题||，第1个问题的证明比较简单||，九年级的学生有一定的知识储备||，很容易完成||，采取独学的方式||，有利于学生思维的训练||。
第2个问题和第3个问题采用设k法比较简单||，可能有一部分学生想不到||，因此在先独立思考的基础上采取对学的方式||，通过同伴互作探索证明||。
同时考虑到时间的关系||，在猜测出问题2和问题3结果的基础上||，验证猜想时采取分开证明的方法||，一部分学生证明问题二||，一部分证明问题三||，大家共享证明结果||。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或场景，如建筑设计、地图绘制等，引发学生对相似三角形的性质的兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计一些评价表格或问卷，让学生对自己的学习情况进行评价，了解自己的学习进展和需要改进的地方。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握和能力发展，及时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信心，克服学习中的困难。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际生活中的图片或场景，如建筑设计、地图绘制等，引导学生观察并思考这些图片或场景中是否存在相似三角形。
2.使用多媒体展示一些相似三角形的图形，让学生直观地感受相似三角形的性质，并引导他们发现和总结这些性质。
3.通过具体的例题和练习题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组提供一些实际问题的情境，如“如何在地图上测量两座城市的距离？”等，让学生运用相似三角形的性质解决这些问题。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高他们的数学思维能力。
3.通过本节课的学习，使学生能够掌握相似三角形的判定方法，并能够运用判定方法判断两个三角形是否相似。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质，培养他们的自主学习能力。
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27.2.2 相似三角形的性质教案
一、内容和内容解析
（一）内容
相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
（二）内容解析
判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系．
由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用．
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系．
2．会利用相似三角形性质解决简单的问题．
（二）目标解析
1．达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质．
2．达成目标2的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积．
三、教学问题诊断分析
相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度．
本节课的教学难点：提出相似三角形性质的猜想．
四、教学支持条件分析
用几何画板佐证“相似三角形对应线段的比等于相似比”．
五、教学过程设计
（一）导出猜想，确定方向
问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？
师生活动：学生思考交流．
追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？
师生活动：学生互相补充，列举出几何量．
追问2：我们已经知道哪些有关几何量的性质？还能从哪些几何量方面提出哪些性质猜想？
师生活动：学生回答相似三角形的对应角相等，对应边成比例，并写出性质猜想，如果学生列出性质猜想有难度，教师可再追问：全等三角形可以看作相似比为1的三角形，全等三角形对应高的比是多少？相似三角形呢？三角形的几何量呢？教师展示，并指出我们这堂课要研究的问题．
设计意图：对几何图形的研究包括判定和性质两个方面，性质主要研究几何量的相互关系，这样设计体现了几何图形研究的基本套路，立足于学生的可持续发展．学生自己提出研究的问题，能激发学生研究的兴趣．
（二）计算探究，归纳新知
问题2：
△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，证明对应高的比为k ．
追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？
师生活动：学生证明，教师展示学生的证明过程．
设计意图：由于有两次相似，因此教师要根据相似的条件加以引导．
问题3：
如果△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？
师生活动：学生猜想，证明留到课后完成．
追问：如果△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，对应线段的比呢？你是如何理解对应线段的？试举例说明．
师生活动：学生猜想，教师利用几何画板验证．
设计意图：由相似三角形对应高的比等于相似比类比，得到对应中线、角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比．几何画板辅助演示，直观形象，用利于学生归纳得出一般结论．
问题4：
如果△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，它们的周长有什么关系？
师生活动：学生自主探究，教师指导，将△ABC 中的每条边用△C B A '''中相应的边表示，然后得出结论．
设计意图：求对应周长的比可以看作是相似三角形对应线段的比等于相似比的应用． 问题5：如果△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，△ABC 与△C B A '''的面积比是多少？ 师生活动：（1）师生分析：我们已经知道相似三角形对应线段的比等于相似比，可将三角形的面积往对应线段上转化．
（2）由学生写出问题5的计算过程．
（3）教师板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
设计意图：在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题，从一维到二维，让学生深入体会相似比的应用．
（三）典例探讨，运用新知
问题6：
如图2，在△A BC 和△DEF 中，DE AB 2=，DF AC 2=，D A ∠=∠，△ABC 的边BC 上的高是6，面积是512，求△DEF 的边EF 上的高和面积．
师生活动：师生一起分析△ABC 和△DEF 具有什么关系，相似三角形的对应高，对应面A B C D
E F 图2
积有什么关系？ 设计意图：进一步巩固两三角形相似的判定方法，初步学会运用新知求三角形的对应线段的长度和面积．
（四）小结反思，自主评价
回顾本节课的学习，回答下列问题： 我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？它们各是什么关系？我们是如何证明对应高的比等于相似比的？
设计意图：点出图形性质的研究套路．对应高的比等于相似比用到两次相似，在小结中让学生回顾．
（五）分层作业，着眼发展
必做题：教科书第39页练习1，2，3题．
选做题：
如图3，△ABC 的面积为100，周长为80，20=AB ，
点D 是AB 上一点，12=BD ，过点D 作DE ∥BC ，
交AC 于E ．
（1）求△ADE 的周长和面积；
（2）过点E 作EF ∥AB ，EF 交BC 于点F ，求△EFC 和四边形DBFE 的面积．
设计意图：必做题对三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行了巩固运用．选做题难度有所加大，要让学生找相似三角形，再通过周长的比、面积的比与相似比的关系解决．
六、目标检测设计
（一）选择题
1．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE =1∶2，则BC 的中线与EF 的中线之比为（ ）
A ．1∶2
B ．1∶4
C ．2∶1
D ．4∶1
设计意图：考查“相似三角形对应线段的比等于相似比”的运用．
2．在△ABC 和△DEF 中，DE AB 2=，DF AC 2=，D A ∠=∠，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为（ ）
A ．8，3
B ．8，6
C ．4，3
D ．4，6
设计意图：结合三角形相似的判定，考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用． F E D C
B A 图3
（二）填空题
3．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为4∶25，则△ABC 与△DEF 的相似比为 ． 设计意图：考查“相似多边形面积的比等于相似比的平方”的运用．
4．已知两个相似三角形周长比为1∶2，它们的面积和为25，则较大三角形面积为_________.
设计意图：考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用．
（三）解答题
5．如图，□ABCD 中，点E 是AB 延长线上一点，DE 交BC
于点F ，已知BE ∶AB =3∶2，S △BEF =4，求S △CDF ．
设计意图：结合平行四边形的性质，考查“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用．
A B C D E F （第5题）。