三角函数的文献综述
三角函数毕业论文
1引言三角函数是一类基本的重要的函数，但由于内容繁杂，公式多且性质灵活，在解题中如何把握好变换的方向，有目的地进行三角变换是学好三角函数的关键。
三角函数在数学、其它科学以及生产实践中都有广泛的应用，三角函数的学习是对函数概念的深化，与其它函数相比，三角函数是刻画现实世界中存在的那些具有周期性变化现象的数学模型。
2 文献综述2.1国内外研究现状16世纪以前，天文学家所用的三角函数都不过是一条线而已，早期的天文学家所关注的是圆弧所对的弦长，16世纪德国天文学家雷提库斯首次将三角函数看作角(而非弧)的数，并首次用比值来定义正、余切函数。
此后有许多的研究者对三角函数作了研究。
2003年吴卫阳总结了“三角函数线”在教学中的应用]14[；2007年章建跃以三角函数的发展历史来说明用“单位圆定义法”的原因及诸多优点]15[；2008年毛艳青给出求三角函数最值得三中方法]9[，王爱红对三角函数类试题在高考中的重要性进行了说明]12[，胡艳主张用化归方法来解决一些三角函数问题]5[；2009年，周幸杰阐述了三角函数公式的记忆方法]17[，卫福山从三个方面进行挖掘可以避免因隐含条件而引起的错误]13[，潘图佳讨论了容易忽视隐含条件的三角问题的教学]10[；2010年桂平阐述了解三角函数的几大思路]7[。
2.2国内外研究现状的评价从上面的文献中，我们可以看到，在三角函数方面，国内文献中的解题研究文献占了绝大多数，相关文献中，研究者把重点放在如何教，如何记忆这些方面，而学生是如何想的，如何理解的，如何做的这类文献相对较少。
三角函数的性质是一个重要性质，如何利用性质又是重中之重，虽然有研究者研究过这方面，但研究的比较单一而且散乱，因此有人理解起来比较困难，发挥不出三角函数性质的强大作用。
2.3提出问题三角函数具有哪些特有的性质？怎样利用三角函数的性质来解题？怎样理解三角函数式变形？怎样理解三角函数的化简？三角函数中的常见问题有哪些？从哪些方面挖掘三角函数中隐含的条件？最值问题的求解。
三角函数来源
三角函数：
sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。
他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。
cosine(余弦)及cotangent(余切)为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。
secant(正割)及tangent(正切)为丹麦数学家托马斯·芬克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。
cosecant(余割)一词为锐梯卡斯所创。
最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。
1626年，阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin”、“tan”、“sec”。
1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号:“cos”、“cot”、“csc”。
但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。
三角学输入中国，开始于明崇祯4年(1631年)，这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学。
在《大测》中，首先将sine译为”正半弦”，简称”正弦”，这就成了“正弦”一词的由来。
三角函数的发展史简介
三角函数的发展史简介三角函数是数学中一类非常重要的函数，它们可以在很多领域中被广泛应用，包括物理学、工程学、计算机图形学等等。
那么，这些函数是如何被发现和发展起来的呢？下面，我们就分步骤来简要介绍一下三角函数的发展史。
1. 古代在古代，人们进行测量和建筑时就开始使用三角函数。
古代印度、巴比伦和希腊的学者们早在公元前2000多年就开始使用三角函数，他们恰当地定义了正弦、余弦和正切这三个函数，并被用于三角形形状和大小的测量。
2. 文艺复兴时期在欧洲文艺复兴时期，三角函数变得越来越重要。
图像绘制和天文学都需要使用这些函数。
十六世纪意大利数学家、天文学家乔瓦尼·巴蒂斯塔·拉莫齐是唯一一个在这一时期对三角函数进行了最深刻的研究的数学家，他为其命名并首次公布了三角函数的表格。
3. 18世纪18世纪是三角函数的重要时期。
此时欧洲数学家奠定了今天我们还在使用的三角函数定义的基础。
莱昂哈德·欧拉和约瑟夫·路易斯·拉格朗日都在这个时期做了极具贡献的工作。
4. 19世纪19世纪是数学发展的黄金时期，也包括三角函数的发展。
19世纪初的高斯和威廉·罗兰(Brouncker)引进了一种新的类型的函数，它们是现在所称的双曲函数，它们是正弦、余弦和正切的超越伴随。
随着电学和电报技术的发展，三角函数在逐渐扩展其应用领域，例如三角函数的概念在变化中的量上具有重要的物理应用，这被称为微积分，以及在各种工程中的应用。
5. 20世纪20世纪最重要的数学成就之一便是泛函分析和傅里叶分析。
傅里叶分析是将每一个周期函数，当作无数个简单周期函数的和，从而产生了一个新的技术，使声音和图像等表示得更加准确。
总之，通过几个世纪的研究、推理和实践，三角函数在各个领域中得到了成功的应用。
今天，它们已经成为确定各种物理、工程、科学或数学问题的必不可少的工具。
三角函数的文献综述
16世纪，丹麦数学家芬克(T.Fineke，1561一1656)将纵影称为tangens，这便是今天英文中tangeni一词的由来。
冈特首次将横影称为cotangens，这便是近日英文中cotangent一词的由来。
正割和余割首次出现于10世纪阿拉伯天文学家阿布·韦发(Abu’l一Wefa，940一998)的著作中，但并无具体名称。
阿布·韦发第一个使用了所有六种三角函数。
在欧洲，“seeant”一词最早为芬克所用;16世纪德国数学家毕蒂克斯(B. Pitiseus，1561一1613)则同时使用了“secant”和“cosecant”之名。
德国天文学家雷提库斯(GJ.灿eticus，1514一1576)首次将三角函数看作角(而非弧)的函数，并首次用比值来定义正切和余切函数，尽管他仍用直角三角形三边来命名，将正弦、余弦、正割和余割分别称为高(perPendiculum)、底边(占asis)和斜边“公夕口tenosa)。
L3研究问题从研究背景上看，不同版本的课程标准对三角函数内容的要求各不相同，这也导致了教材对三角函数内容的不同定义。
教学过程中，老师对课程标准和教材的不同理解和设计必然不同，有的老师以自己的方式去解释初中和高中三角函数概念的不同。
比如在教学实践中，有老师认为:“高中三角函数概念是对初中锐角三角函数概念的扩展，新的概念既要与原概念吻合，又要有合理性”。
但是数学史的实际发展过程却不是如此锐角三角函数的目的是解三角形和三角计算，而任意角的三角函数的研究是与圆周运动有直接关系，两者并不是特殊与一般的关系。
但是无论怎样，初中所学的锐角三角函数对高中学生学习三角函数有很大的影响，学生到底是怎样理解三角函数的，是值得研究的问题。
对于三角函数的教学，全国高中课程标准要求学生能够利用单位圆进一步理解任意角的三角函数，能够借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。
而上海课程标准中只要求学生能够利用任意角的三角比定义和单位圆的性质等，研究诱导公式，再研究两角和与差的余弦、正弦、正切公式，对单位圆要求不高。
三角函数毕业论文
三角函数毕业论文一、引言三角函数是高中数学中最基础的数学概念之一，它的存在在面积与角度之间建立起了桥梁。
三角函数的应用十分广泛，在物理学、机械工程、计算机图像等领域均有着重要的作用。
研究三角函数，不仅仅有助于我们掌握高中数学知识，更能为我们深入学习这些应用领域的知识打下良好的基础。
因此，本篇毕业论文将着重介绍三角函数的知识点与其应用。
二、三角函数的定义与性质1、正弦函数：y = sinx正弦函数是最基础的三角函数之一，其定义如下：在直角三角形中，假设一个角的对边与斜边的比值为y，那么该角的正弦值就是 y。
正弦函数的一些性质：(1) 正弦函数是奇函数。
(2) 正弦函数在区间 [0,π] 上单调递增，在区间 [-π,0] 上单调递减。
(3) 正弦函数的值域为 [-1,1]。
2、余弦函数：y = cosx余弦函数也是最基础的三角函数之一，其定义如下：在直角三角形中，假设一个角的邻边与斜边的比值为x，那么该角的余弦值就是 x。
余弦函数的一些性质：(1) 余弦函数是偶函数。
(2) 余弦函数在区间 [0,π] 上单调递减，在区间 [-π,0] 上单调递增。
(3) 余弦函数的值域为 [-1,1]。
3、正切函数：y = tanx正切函数是三角函数中最特殊的一个，其定义如下：在直角三角形中，假设一个角的对边与邻边的比值为y/x，那么该角的正切值就是 y/x。
正切函数的一些性质：(1) 正切函数是奇函数。
(2) 正切函数在有些点上不连续。
(3) 正切函数的定义域为 x ≠ (kπ+π/2)。
4、余切函数：y = cotx余切函数是正切函数的倒数，其定义如下：在直角三角形中，假设一个角的邻边与对边的比值为x/y，那么该角的余切值就是 x/y。
余切函数的一些性质：(1) 余切函数是奇函数。
(2) 余切函数在有些点上不连续。
(3) 余切函数的定义域为 x ≠ kπ。
三、三角函数的应用三角函数在实际生活和科学领域都有着广泛的应用，接下来我们就简单介绍一下其中的几个应用。
数学论文范文
数学论文范文角的三角函数及其应用摘要：本文主要阐述了角的三角函数及其应用，包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、以及它们在实际应用中的一些具体例子。
遵循“面向对象、全面深入”的原则，分别从定义、性质、函数图像、周期性、反函数、应用等方面进行了详细介绍。
通过本文的阅读，读者不仅可以深刻理解角的三角函数的概念和性质，而且可以掌握运用它们解决实际问题的方法。
关键词：角的三角函数、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、周期性、反函数、应用1. 概述角的三角函数，指的是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等六个函数。
它们是学习初中数学时就要学习的重要概念，也是高中数学的重点内容之一。
在数学中，角是指两条射线共面的部分，通常用度数或弧度来表示，经常出现在三角函数的运算中。
本文将围绕着正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这六个函数进行阐述，旨在给读者一个全面深入的了解角的三角函数。
2. 正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义（1）正弦函数正弦函数又称为正弦曲线，通常用sin表示，它是一个周期函数，其周期为2π。
正弦函数的定义域为一切实数，值域为[-1,1]。
正弦函数的数学式子为：y=sin(x)，其中x为角度，y为函数值，如图1所示：图1 正弦函数（2）余弦函数余弦函数又称为余弦曲线，通常用cos表示，它也是一个周期函数，其周期也为2π。
余弦函数的定义域为一切实数，值域为[-1,1]。
余弦函数的数学式子为：y=cos(x)，其中x为角度，y为函数值，如图2所示：图2 余弦函数（3）正切函数正切函数又称为正切曲线，通常用tan表示，它是一个奇函数，它的周期为π。
正切函数的定义域是除了x=kπ+π/2（k∈Z）以外的所有实数，值域为(-∞,∞)。
正切函数的数学式子为：y=tan(x)，其中x为角度，y为函数值，如图3所示：图3 正切函数（4）余切函数余切函数又称为余切曲线，通常用cot表示，它也是一个奇函数，它的周期为π。
三角函数的文献综述
16世纪，丹麦数学家芬克(T.Fineke，1561一1656)将纵影称为tangens，这便是今天英文中tangeni一词的由来。
冈特首次将横影称为cotangens，这便是近日英文中cotangent一词的由来。
正割和余割首次出现于10世纪阿拉伯天文学家阿布·韦发(Abu’l一Wefa，940一998)的著作中，但并无具体名称。
阿布·韦发第一个使用了所有六种三角函数。
在欧洲，“seeant”一词最早为芬克所用;16世纪德国数学家毕蒂克斯(B. Pitiseus，1561一1613)则同时使用了“secant”和“cosecant”之名。
德国天文学家雷提库斯(GJ.灿eticus，1514一1576)首次将三角函数看作角(而非弧)的函数，并首次用比值来定义正切和余切函数，尽管他仍用直角三角形三边来命名，将正弦、余弦、正割和余割分别称为高(perPendiculum)、底边(占asis)和斜边“公夕口tenosa)。
L3研究问题从研究背景上看，不同版本的课程标准对三角函数内容的要求各不相同，这也导致了教材对三角函数内容的不同定义。
教学过程中，老师对课程标准和教材的不同理解和设计必然不同，有的老师以自己的方式去解释初中和高中三角函数概念的不同。
比如在教学实践中，有老师认为:“高中三角函数概念是对初中锐角三角函数概念的扩展，新的概念既要与原概念吻合，又要有合理性”。
但是数学史的实际发展过程却不是如此锐角三角函数的目的是解三角形和三角计算，而任意角的三角函数的研究是与圆周运动有直接关系，两者并不是特殊与一般的关系。
但是无论怎样，初中所学的锐角三角函数对高中学生学习三角函数有很大的影响，学生到底是怎样理解三角函数的，是值得研究的问题。
对于三角函数的教学，全国高中课程标准要求学生能够利用单位圆进一步理解任意角的三角函数，能够借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。
而上海课程标准中只要求学生能够利用任意角的三角比定义和单位圆的性质等，研究诱导公式，再研究两角和与差的余弦、正弦、正切公式，对单位圆要求不高。
三角函数的发展
三角函数的发展
三角函数是数学中重要的基础工具之一，它在许多领域中都有广泛的应用。
三角函数最早可以追溯到古希腊时期，当时的数学家们已经开始研究三角形的性质和角度的度量方法。
随着数学的发展，三角函数也逐渐得到了完善和发展。
在欧洲文艺复兴时期，三角函数得到了重要的发展。
意大利数学家弗朗切斯科·维尼在16世纪首次使用正弦和余弦的符号，并针对
三角函数的周期性质进行了研究。
此外，德国数学家约翰·诺伊曼也在17世纪对三角函数进行了重要的贡献，他发现了正弦和余弦函数
的关系式，并提出了诺伊曼型级数的概念。
随着数学的不断深入，三角函数的应用范围也越来越广泛。
在物理学、工程学和计算机科学等领域，三角函数被广泛应用于求解各种问题。
例如，在物理学中，三角函数可以用于描述波的特性和振动的规律；在工程学中，三角函数可以用于计算机械振动和建筑物的结构分析；在计算机科学中，三角函数可以用于计算机图形学和信号处理等领域。
总的来说，三角函数的发展经历了漫长而不断的历史过程，它不仅在数学研究中具有重要的地位，也在各个领域中都有着广泛的应用。
- 1 -。
三角函数的起源及发展历史
三角函数的起源及发展历史三角函数的起源及发展历史早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。
古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。
他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。
对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。
喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数公式表。
然而古希腊的三角学基本是球面三角学。
这与古希腊人研究的主体是天文学有关。
梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。
古希腊三角函数与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的三角函数的正弦值，还给出了计算和三角函数公式表以及角公式和半角公式的方法。
托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。
古希腊文化传播到古印度后，古印度人对三角术进行了进一步的研究。
公元5世纪末的数学家阿耶波多提出用弧对应的弦长的一半来对应半弧的正弦，这个做法被后来的古印度数学家使用，和现代的正弦定义一致了。
阿耶波多的计算中也使用了余弦和正割。
他在计算弦长时使用了不同的单位，重新计算了0到90度中间隔三又四分之三度（3.75°）的三角函数值表。
然而古印度的数学与当时的中国一样，停留在计算方面，缺乏系统的定义和演绎的证明。
阿拉伯人也采用了古印度人的正弦定义，但他们的三角函数学是直接继承于古希腊。
阿拉伯天文学家引入了三角函数公式中的正切和余切、正割和余割的概念，并计算了间隔10分(10′)的正弦和正切数值表。
到了公元14世纪，阿拉伯人将三角计算重新以算术方式代数化（古希腊人采用的是建立在几何上的推导方式）的努力为后来三角函数从天文学中独立出来，成为了有更广泛应用的学科奠定了基础。
拓展知识三角函数公式公式表：。
三角函数的历史发展
三角函数的历史发展三角函数的历史发展可以追溯到古代数学家们对三角形性质的研究。
在早期的文明中，人们已经开始观察和研究天体运动和地球形状的规律。
然而，正式的三角函数的概念直到数学家们开始系统地研究三角形的性质时才出现。
最早的三角函数之一是正弦函数，它在古希腊时期就已经被发现并研究。
古希腊数学家在观察三角形时注意到，当一个角的两边长度相等时，其正弦值也相等。
这个观察结果被称为“正弦定理”，它成为后来三角函数研究的基础。
在印度，一位名叫阿耶尔巴塔的数学家在公元5世纪发表的《数学经典》中详细描述了三角函数的概念和性质。
他定义了正弦、余弦和正切等函数，并计算了一些特殊角度的值。
这些发现对后来的数学家们的研究起到了重要的推动作用。
在欧洲，三角函数的研究在16世纪得到了显著的发展。
数学家斯内利在他的著作《三角学》中系统地介绍了正弦、余弦和正切等函数的性质和计算方法。
他还提出了“三角函数”这个术语，并将其与三角形的性质联系起来。
斯内利的研究成果对欧洲的数学发展产生了深远的影响，并为后来的科学家们提供了重要的工具。
随着科学技术的进步，三角函数的应用范围也越来越广泛。
在物理学、工程学和计算机科学等领域，三角函数被广泛应用于各种计算和模型中。
通过研究和应用三角函数，人们能够更好地理解和描述自然界中的各种现象。
总结起来，三角函数的历史发展是一个源远流长的过程。
从古代数学家的观察和研究，到现代科学的应用，三角函数在数学和科学中发挥着重要的作用。
通过不断的探索和发展，人们对三角函数的理解也越来越深入，为人类认识世界提供了有力的工具。
这一历史发展的过程充满了智慧和创新，也展示了人类求知的不懈追求和探索精神。
三角函数论文参考文献
三角函数论文参考文献
早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，但那大都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯著的《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念．50年后，另一个古希腊学者托勒密著《天文学大成》，初步发展了三角学．而在公元499年，印度数学家阿耶波多也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学．当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯．
雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共5卷，前2卷论述平面三角学，后3卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表．
最先使用三角学一词的是德国数学家皮蒂斯楚斯，他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形和测量两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三角学的主要内容而发展的．
16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯．雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表，包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表。
三角函数的发展历史
三角函数的发展历史三角函数是数学中的一类函数，从古代文明开始就有人们研究和应用，它的发展历史可以追溯到古代巴比伦、印度和埃及的数学。
在古代，三角函数主要是分析几何问题和天文学应用中的工具。
随着数学的发展，人们逐渐发现了更多三角函数的性质，包括它们之间的关系和计算方法。
同时，三角函数也逐渐成为代数和分析学中重要的工具，被广泛应用于物理、工程和计算机科学等领域。
早在公元前2000年左右，古巴比伦人就开始研究角度和三角比的关系。
他们注意到，当角度增加时，正弦和余弦的值也会相应地增加或减小。
根据他们的观察，他们创建了一张表格，列出了不同角度对应的正弦和余弦值。
这个表格被认为是最早的三角函数表。
在印度，三角函数的研究与印度早期的数学著作《苏尔亚·几何》密切相关。
这本著作是由数学家巴斯卡拉琴德拉（Bhaskara I）和阿耆戍那婆（Aryabhata）等人在公元6至7世纪编写的。
他们引入了正弦（sin）和余弦（cos）的概念，并给出了计算的方法。
他们也发现了正弦和余弦之间的一些基本关系，如余弦是正弦的补角。
同时，他们还提出了计算正弦和余弦的逼近方法，可用于更复杂的计算问题。
在阿拉伯世界，数学家阿布·黑塞·穆罕默德·本·穆萨·阿勒及格尔·哈麦、纳西尔丁·图西和伊本·穆尔达等人在公元9至10世纪期间对三角函数进行了深入研究。
他们整理和扩展了古希腊和古印度的三角函数知识，并发现了更多的三角函数性质和计算方法。
其中，纳西尔丁·图西的《三角表》是一本广泛流传的三角函数表，其中包含了较为精确的正弦和余弦的值。
这本书对后来欧洲的数学家和科学家的工作产生了重要影响。
到了中世纪，欧洲数学家对三角函数的研究逐渐兴起。
数学家里昂哈特·欧拉是第一个系统地研究三角函数的欧洲数学家之一、在18世纪，他发现了指数函数和三角函数之间的关系，即著名的欧拉公式，e^ix = cos(x) + i sin(x)。
三角函数与三角恒等变换文化发展史
三角函数文化发展史尼一中数学组：任丽萍目标：1、使学生了解三角学的发展历史是一个中西方文化结合的产物。
2、明确三角函数的产生和发展的过程以及给人类的生产带来的效果。
内容：1、从西方与中国两个地域阐述三角学的产生。
2、三角学的发展。
从三角函数的演变过程到三角函数符号的研究。
在演变过程中实现了西方与东方文化的结合。
简单介绍了一些人物的事迹。
3、三函数在其他领域的应用价值。
一、前言：三角学之英文名称Trigonometry ，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigono (三角)和metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。
早期的三角学是天文学的一部份，后来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。
现在，三角学的研究范围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。
二、三角函数的产生：(一)西方的发展三角学﹝Trigonometry﹞创始于公元前约150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，主要用于测量。
例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等。
公元前600年左右古希腊学者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理测出金字塔的高，成为西方三角测量的肇始。
公元前2世纪后希腊天文学家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）为了天文观测的需要，作了一个和现在三角函数表相仿的「弦表」，即在固定的圆内，不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的最早奠基者，这个成就使他赢得了「三角学之父」的称谓。
公元2世纪，希腊天文学家数学家托勒密(Ptolemy)(85-165)继承希帕霍斯的成就，加以整理发挥，着成《天文学大成》13卷，包括从0°到90°每隔半度的弦表及若干等价于三角函数性质的关系式，被认为是西方第一本系统论述三角学理论的著作。
三角函数的历史背景
三角函数的历史背景
三角函数是数学中的一个重要概念，它在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
三角函数的历史可以追溯到古代文明时期，如埃及、巴比伦、印度等，但最早的三角函数表是由古希腊数学家制作的。
公元前200年左右，古希腊数学家海仑在研究图形的性质时，发现了正弦函数和余弦函数，并用它们来描述角度和边长之间的关系。
他还制作了一份正弦函数表，列出了不同角度的正弦值。
这些成果被后来的数学家所继承和发展，如托勒密在公元150年左右制作了一份更为精确的正弦函数表。
在中国，三角函数也有着悠久的历史。
早在公元前1000年左右，周朝时期的《周髀算经》中就记载了一些关于三角函数的内容。
到了宋朝时期，数学家秦九韶在《数书九章》中系统地阐述了三角函数的理论和应用，并制作了一份正弦函数表。
随着数学和物理学的发展，三角函数在各个领域中的应用也越来越广泛。
例如，在天文学中，三角函数被用来计算天体的位置和运动轨迹；在建筑和工程中，三角函数被用来计算角度和距离等问题；在物理学中，三角函数则被用来描述振动和波动等现象。
三角函数发展史范文
三角函数发展史范文接下来，古代希腊的数学家欧多克索斯在公元前2世纪对三角函数进行了比较全面的研究。
他把三角函数的理论与实际应用结合起来，提出了三角函数的定义和性质。
他的一些研究成果至今仍然被广泛使用，例如正弦定理和余弦定理。
随着时间的推移，阿拉伯数学家在古希腊的基础上进一步发展了三角函数的研究。
在8到9世纪期间，阿拉伯数学家穆罕默德·阿巴赛对三角函数进行了更详细的研究，他提出了正弦、余弦和正切等函数的定义及其性质，并进行了更深入的探究。
这些成果成为后来欧洲数学家研究三角函数的基础。
到了16世纪，欧洲的数学家开始进一步发展三角函数的研究。
意大利数学家乔瓦尼·卡西尼在这一时期提出了切线函数的概念，并将其应用于天体测量中。
卡西尼的成果为后来的科学家提供了宝贵的研究方法，并为后来的数学研究奠定了基础。
17世纪是三角函数研究的一个重要时期。
牛顿和莱布尼茨同时发明了微积分，使得三角函数的研究能够得到更加精确的推进。
牛顿利用微积分的方法构建了三角函数的泰勒级数展开式，这一发现使得三角函数的研究达到了一个新的高度。
莱布尼茨在微积分的基础上提出了积分定义的三角函数，进一步扩展了三角函数的应用领域。
随着科学技术的不断发展，三角函数的研究也越来越深入。
在19和20世纪，数学家们进一步发展了三角函数的应用，尤其是在物理学和工程学中的应用。
三角函数在电力、通信、声光等领域中起着重要的作用，因此三角函数的研究变得越来越重要。
总结起来，三角函数的发展经历了古希腊、阿拉伯以及欧洲数学家的不断研究和发展。
从古代的角度和三角形概念开始，到现代的微积分和物理学应用，三角函数在数学和科学中发挥着重要的作用。
它不仅为我们解决各种问题提供了重要的工具，而且为数学研究和应用领域的扩展提供了不可或缺的基础。
三角函数的发展
三角函数的发展
三角函数的发展可以追溯到古希腊时期。
在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派开始研究三角形和三角函数。
他们发现，通过对角度和弧度的测量，可以计算三角形的各种属性。
这些研究为后来的三角函数的发展奠定了基础。
在16世纪，德国数学家约翰·斯邁斯（Johannes Schmies）提
出了正弦函数，他使用这个函数来描述地球上的日影长度。
在17世纪，莱布尼兹和牛顿分别独立地发现了余弦和正切函数，这些函数在微积分中有广泛的应用。
在18世纪，欧拉对三角函数进行了全面的研究，并引入了指数
函数和复数来解决三角函数的问题。
他还发现了欧拉公式，将三角函数和指数函数联系起来。
在19世纪，高斯和傅里叶进一步推广了三角函数的应用，用它
们来描述波动和振动。
他们的研究促进了现代物理学和工程学的发展。
今天，三角函数在数学、科学和工程领域中都有广泛的应用。
它们被用于计算三角形的各种属性，描述波动和振动，以及解决微积分和微分方程等问题。
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三角函数在历史学研究与数据分析中的应用探讨
三角函数在历史学研究与数据分析中的应用探讨三角函数是一种基础的数学概念，是研究几何、物理、工程学等领域必不可少的工具。
在历史学研究和数据分析中，三角函数也得到了广泛的应用。
本文将从历史学研究和数据分析两个方面探讨三角函数的应用。
一、历史学研究中的三角函数在历史学研究中，三角函数最早应用于天文学。
古代中国的天文学家和数学家发现，用三角函数可以精确地计算出日、月、星的位置和运动轨迹。
例如，利用正弦函数可以计算出太阳日形、月相、日食、月食等现象。
三角函数还在地图制作中有应用。
在春秋时期，邹衍编制了第一张用六十度正三角形来表示地球经纬度的方位图，成为世界历史上最早的方位图。
在欧洲中世纪时期，通过测量三角形的边角，计算出地球上两地之间的距离，这也是欧洲探险家航海所必备的技术。
二、数据分析中的三角函数在现代数据分析中，三角函数也扮演了重要的角色。
在信号处理中，三角函数被广泛应用。
例如，通过傅里叶变换，信号可以转换到频域，从而可以分析各种周期信号的特征，如音频信号、视频信号等。
三角函数还在生物、医学等领域有应用。
例如，在心电图信号处理中，通过傅里叶变换分析心电图中各个频段的成分，可以判定心脏疾病的类型和严重程度。
又如，在脑电图信号处理中，通过三角函数分析脑电图中的波形，可以判断人的清醒程度和入睡状态等。
总结三角函数是一种广泛应用于数学、物理、工程学等领域的基础工具。
在历史学研究中，三角函数为早期的天文学家和地理学家提供了精准计算空间位置的方法，是制作地图和计算距离的重要技术。
在现代数据分析中，三角函数被广泛应用于信号处理和生物、医学等领域，为人们提供了更好的数据分析方法和更准确的分析结果。
【数学史话】三角函数的由来
三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支．三角测量在我国出现的很早．据《史记·夏本记》记载，早在公元前二千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．《周髀算经》讲得更详细．后来《九章算术》勾股章，专列了八个测量问题，详细介绍了利用直角三角形相似原理，进行测量的方法．以及后来的《海岛算经》等都是进行三角测量的史料记载．可见我国对三角学研究开始的很早．三角学的六个基本函数中，最早开始独立研究的是正弦函数．正弦概念的形成是从造弦表开始的．公元前二世纪古希腊天文学家希帕克，为了天文观察的需要，着手造表工作．这些成果是从托勒密的遗著《天文集》中得到的．托勒密第一个采用了巴比伦人的60进位制，把圆周分为360等份，但他并没给出“度”、“分”、“秒”的名词，而是用“第一小分”、“第二小分”等字样进行描述．在1570年曲卡拉木起用了“°”的符号来表示“度”，以及“分”、“秒”等名称．书中又给出了“托勒密定理”来推算弦、弧及圆心角的关系及公式．第一张正弦表由印度的数学家阿耶波多（约476－550年）造出来的．虽然他直接接触了正弦，但他并没有给出名称．他称连接圆弧两端的直线为“弓弦”，后来印度著作被译成阿拉伯文．十二世纪，当阿拉伯文被译成拉丁文时，这个字被译成sinus，这就是“正弦”这一术语的来历．1631年邓玉函与汤若望等人编《大测》一书，将sinus译成“正半弦”，简称为正弦，这是我国“正弦”这一术语的由来．早期人们把与已知角相加成90°角的正弦，叫做的附加正弦，它的拉丁文简写为sinusco 或cosinus，后来便缩写成cos．公元八世纪阿拉伯的天文学家和数学家阿尔·巴坦尼，为了测量太阳的仰角，分别在地上和墙上各置一直立与水平的杆子，求阴影长b，以测定太阳的仰角．阴影长b的拉丁文译文名叫“直阴影”，水平插在墙上的杆的影长叫做“反阴影”，“直阴影”后来变成余切，“反阴影”叫做正切．大约半个世纪后，另一位中亚天文学家、数学家阿布尔·威发计算了每隔10°的正弦和正切表，并首次引进了正割与余割．。
三角函数在天文学中的应用文献
三角函数在天文学中的应用文献
摘要：
1.三角函数的定义与性质
2.三角函数在天文学中的应用
3.三角函数在生活中的应用
4.总结
正文：
三角函数是一种数学工具，可以用来描述和解决三角形相关的问题。
它在许多领域都有广泛的应用，包括天文学、工程学、物理学等。
本文将主要讨论三角函数在天文学中的应用。
在天文学中，三角函数被用来描述天体的位置和运动。
例如，我们可以使用三角函数来计算天体在某一时刻的位置，或者计算天体在一段时间内的运动轨迹。
三角函数还可以用来解决一些天文学中的实际问题，例如在观测天体时，我们需要考虑地球的自转和公转对观测结果的影响，这时就需要使用三角函数来计算天体的真实位置。
除了在天文学中，三角函数在生活中也有广泛的应用。
例如，在设计建筑物时，我们需要考虑建筑物的形状和结构，这就需要使用三角函数来计算角度和边长。
在物理学中，三角函数也被用来描述物体的振动和波动。
总的来说，三角函数是一种重要的数学工具，它在许多领域都有广泛的应用。
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16世纪，丹麦数学家芬克(T.Fineke，1561一1656)将纵影称为tangens，这便是今天英文中tangeni一词的由来。
冈特首次将横影称为cotangens，这便是近日英文中cotangent一词的由来。
正割和余割首次出现于10世纪阿拉伯天文学家阿布·韦发(Abu’l一Wefa，940一998)的著作中，但并无具体名称。
阿布·韦发第一个使用了所有六种三角函数。
在欧洲，“seeant”一词最早为芬克所用;16世纪德国数学家毕蒂克斯(B. Pitiseus，1561一1613)则同时使用了“secant”和“cosecant”之名。
德国天文学家雷提库斯(GJ.灿eticus，1514一1576)首次将三角函数看作角(而非弧)的函数，并首次用比值来定义正切和余切函数，尽管他仍用直角三角形三边来命名，将正弦、余弦、正割和余割分别称为高(perPendiculum)、底边(占asis)和斜边“公夕口tenosa)。
L3研究问题从研究背景上看，不同版本的课程标准对三角函数内容的要求各不相同，这也导致了教材对三角函数内容的不同定义。
教学过程中，老师对课程标准和教材的不同理解和设计必然不同，有的老师以自己的方式去解释初中和高中三角函数概念的不同。
比如在教学实践中，有老师认为:“高中三角函数概念是对初中锐角三角函数概念的扩展，新的概念既要与原概念吻合，又要有合理性”。
但是数学史的实际发展过程却不是如此锐角三角函数的目的是解三角形和三角计算，而任意角的三角函数的研究是与圆周运动有直接关系，两者并不是特殊与一般的关系。
但是无论怎样，初中所学的锐角三角函数对高中学生学习三角函数有很大的影响，学生到底是怎样理解三角函数的，是值得研究的问题。
对于三角函数的教学，全国高中课程标准要求学生能够利用单位圆进一步理解任意角的三角函数，能够借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。
而上海课程标准中只要求学生能够利用任意角的三角比定义和单位圆的性质等，研究诱导公式，再研究两角和与差的余弦、正弦、正切公式，对单位圆要求不高。
中等职业学校课程标准中对单位圆没有要求。
单位圆、三角函数线是三角函数发展过程中必需的内容，但是却成了学生学习的难点。
三角函数的教学过程中有很多问题需要联系三角函数的历史发展过程来解16世纪以前，天文学家所用的三角函数都不过是一条线段而己，表1一1给出了六种三角函数的起源(Smith，1925)。
早期天文学家所关心的是圆弧所对的弦长。
显然，弦长与圆的半径有关。
因此，将半径分割成若干等分(如60等分)，每一份用来作为弦长的单位。
公元前2世纪，古希腊天文学家伊巴谷(Hipparchus)制作了历史上第一张弦表，可惜失传了。
公元2世纪，古希腊天文学家托勒密(C Rolemy，85?一165?)制作了一张从1/2度到180度、每隔1/2度的所有弧的弦表。
公元6世纪，印度天文学家阿耶波多(Aryabhata，476一550)制作了每隔3“45’的半弦表，阿耶波多称半弦为jy反。
办反这个名称后来被阿拉伯人音译为j动a 2文伙燎述纵观中外数学文献，研究三角函数内容的文章很多，大多集中在解题策略与方法上。
但是关于学生对此概念理解情况的研究文献较少。
2.1任恋角的三角西获国外的相关研究认为三角函数在高中课程中是非常重要的课程，学好三角函数是学习物理学、建筑学、测量学、工程学等科目的基础。
而且，三角函数是与代数、几何、图形推理相关联的最早的数学专题之一。
三角函数是学习微积分前的必学内容。
遗憾的是，Blackett和Tan认为在学习三角函数的最初阶段充满不愉快和困难。
Breidenbaeh、nubinsky、Hawk和Niehols认为三角函数的对应关系不能用包含算术程序步骤的代数公式表示，学生理解三角函数的对应关系有很大困难，学生不能把这种对应关系看作函数关系。
学生需要有关角的图表去找到对应的数值，还要熟练这些三角符号，许多高中、大学生不习惯于这种思维。
(W亡ber，2005)尽管学习三角函数有这么多的困难，但是与之有关的教育研究文献很少。
Blackett和Tan曾经作过以下研究:他们对两组学生进行测试，一组学生参与到试验性的学习过程中，有计算器，允许学生探究数字、几何的关系，以一种可以交流的方式进行。
另一组学生在学校里，老师以一般传统的形式教学。
通过同等水平的后测后发现试验组学生胜过控制组学生。
Kendal和stacey作了更大范围的研究，他们通过后测发现学生在直角三角形背景下学习三角函数要比在单位圆的背景下学习的效果好。
(Weber，2005)NCTM数学教育专家一致认为数学课程的目标不仅仅是让学生在数学练习和考试中记住步骤、获取正确的解题方法，更重要的是学生要理解所学。
特别是学生要能够解释为什么用这个步骤方法是准确合适的，并且能够证明一些数学概念所具有的性质。
(Weber，2005)W己ber(2005)研究了学生在两种不同教学方式下学生对三角函数的理解。
一所学院的教师采用传统的讲授方式，而另一所学院的教师则采用Tan和Gray 释，但是在实际教学过程中，老师很少提到其历史发展过程，多数老师就是按照教材内容进行教学。
那么学生对三角函数的理解是否与历史上数学家对三角函数的理解有共同点呢?本文试图调查高中生对三角函数概念的理解，并探讨单位圆对学生理解三角函数的影响。
通过对三角函数概念的历史发展回顾，与当今学生对三角函数的理解进行比较，确定历史相似性的存在与否。
具体研究问题如下:1.学生是怎样理解三角函数的，学生能否运用三角函数概念来解释三角函数的性质?2.用单位圆定义三角函数，是否更有助于学生对三角函数的理解?3.学生对三角函数的理解是否具有历史相似性?4.学生在解决三角函数问题时会出现哪些类型的错误?。
他通过三级建构来讲解三角函数的概念，首先是复习旧定义(激活原认知)，接着重新理解旧定义(建立一级建构);然后扩展定义域，引入坐标法(建立二级建构);最后建立新定义(建立三级建构)。
何子尧(2009)指出三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中进行的。
他叙述了任意角的概念、任意角的三角函数概念以及同角三角函数的基本关系式、正弦和余弦的诱导公式。
郑苇航(2009)认为三角函数教学过程中应以三角函数的概念为贯穿始终的一条线。
他把三角函数的概念分四部分演义:三角函数的函数要素和符号法则;同角三角函数的关系式;三角函数的函数性;定义应用举例。
相关文献中，研究者都把重点放在了如何教上，而学生是如何想的、如何理解的、如何做的，这类文献相对较少。
2.2单位阅及三角击获残单位圆及三角函数线是三角函数的重要组成部分，是解决三角函数问题的有力工具。
吴卫阳(2003)总结了“三角函数线”在教学中的应用，他认为三角函数线是三角函数的一种几何表示，它既可以直观地表示三角函数值的符号及大小，又可从任意角旋转过程中表示各三角函数值的变化规律。
因此，在教学中若充分运用数形结合的思想、辩证的思想进行细致地研究，便可以挖掘出隐含的三角函数关系式，如:sino士cos夕与O及士1之间的关系，从而优化解题途径。
观察单位圆中的正弦线和余弦线，发现sina与cosa的大小与直线夕二士x有关，即可以用直线y=x作为sina一cos。
的正负分界线，用直线y二一x作为sin。
+cos。
的正负分界线。
陈波(2008)认为在人教版数学教材必修4中，单位圆中的三角函数线被用来作正、余弦和正切曲线，但它在解题中的应用却被淡化了。
然而，三角函数线是数形结合思想在三角函数中的体现，可以代替三角函数的定义、单调性和有界的“过程一目标”教学模式。
通过对学生的访谈和测试，发现学生在“过程一目标”教学模式下对三角函数的理解更深刻。
国内教师在教学中对任意角的三角函数的很多问题也很关注，如何设计概念的教学、典型题目的分析及解题分类与方法等。
司友毓、翟志伟(2008)把任意角的三角函数在解题中的作用作了五大分类:(1)利用三角函数的“终边定义法”角题;(2)利用三角函数值在各象限的符号解题;(3)利用诱导公式解题;(4)利用正弦线、余弦线、正切线解题。
三角函数线的主要作用是解三角不等式、求函数的定义域及比较大小，同时在学习三角函数的图象和性质时，三角函数线都起到了重要的基础作用;(5)求函数的定义域问题。
高启存、万玉岱(2007)，林再生(2008)都对任意角的三角函数的重点、难点作了详细分析，指出在本单元的学习中学生应掌握并灵活运用类比、分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想方法，并对典型例题进行归纳和分析。
胡慧敏(2009)对高一学生学习三角函数概念作了研究。
她发现:学生主要是借助表象来理解和表征概念的;在函数、角的推广以及任意角三角函数概念等方面的认知上离老师的要求还存在一定的差距，尤其是理解任意角三角函数的函数本质;角的推广和函数概念是学习正弦函数的必要条件。
她还认为学生对三角函数概念掌握受到函数知识和任意角概念影响较大。
石瑛(2009)对九年级学生关于锐角三角函数的认知进行了研究。
她发现学生对锐角三角函数定义的记忆并不意味着他们对锐角三角函数概念的理解，有40%的学生不理解锐角三角函数的本质、锐角与边的比值的对应关系。
有40%学生对特殊角的锐角三角函数值混淆不清，尤其是30。
和60。
的三角函数值。
她认为学生在锐角三角函数认知中产生的困难原因主要有:对三角函数体现的变量之间的对应关系不理解;对锐角三角函数的符号表示产生误解，把它们理解成代数符号。
殷容仪(2006)认为三角函数的概念属于抽象概念，要合理地建构三角函数的概念。
他对高一学生作了调查，发现多数学生能利用初中学习的锐角三角函数解直角三角形，但是并不理解锐角三角函数的定义。
高三学生不理解高中为什么要用坐标法来定义三角函数的概念，定义中角的终边上一点为什么可以任意选性，能形象、直观、快速地解决有关三角函数的问题。
他认为可以利用单位圆和三角函数线解决以下问题:(l)作非特殊角的终边，如已知sina=0.6，在单位圆中画出适合条件的角a，无需用计算器和量角器，只要用直尺就可以作出角a.，，，、._‘.、.~_二。
，_，1，、_、_，、.、，、二人，二，，、::、，.，_:一的终边了;(2)求特殊角，如已知cosa=喜，求角a，可以通过余弦线找到对应2角的终边，从而求出角;(3)解(简单的)三角不等式，如求使不等式扼一Zc0s:‘0成立的x的取值范围;(4)证明(简单的)三角不等式。
苏文旭(2009)、王秀芹(2009)郭味纯、吕丹霞(2004)张全球(2009)、李立军(2008)都阐述了三角函数线的应用。