最新2019届高三12月份月考试题数学文试卷

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2019-2020年高三12月月考试题(数学文)

2019-2020年高三12月月考试题（数学文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合A ={（x ，y ）|}，B ={（x ，y ）|y =3x }，则A ∩B 的子集的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．设等差数列的前项和为，若，则（）A ．26B ．27C ．28D ．29 3．已知圆的半径为，若是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（） A ． B ． C ． D ．4．经过的圆心，且与向量垂直的直线的方程是（）A ．B ．C ．D ． 5．已知，，，则的最小值是（） A ． B ． C ． D ． 6．设抛物线的焦点为F ，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么（） A ． B ．16 C ． D ．87．等比数列中，已知对任意正整数，12321nn a a a a ++⋅⋅⋅+=-则（） A ． B ． C ． D ．8．已知的最大值为，在区间上，函数值从减小到，函数图象（如图1）与轴的交点坐标是（） A ． B ．C ．D ．以上都不是 9 （） A ． B ．C ．D ．10．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点PA ．B ．C ． 11．设32()log (f x x x =++，则对任意实数是的（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件12．若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家．14．若双曲线（a>0，b>0）的渐近线与圆相切，则此双曲线的渐近线方程为．15．有下列命题：①函数y＝，不是周期函数；②函数y＝4cos 2x的图象可由y＝4sin 2x的图象向右平移个单位得到；③函数y＝4cos（2x＋θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是；④若点P分有向线段的比为，且，则的值为或4．其中正确命题的序号是________．16．已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．18．（本小题满分12分）要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数恰好为3的概率．19．（本小题满分12分）已知圆内一定点,为圆上的两不同动点．（1）若两点关于过定点的直线对称，求直线的方程；（2）若圆的圆心与点关于直线对称，圆与圆交于两点，且,求圆的方程． 20．（本小题满分12分）已知数列的前n 项和为S n ，且满足21),2(0211=≥=⋅+-a n S S a n n n ．（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式；（3）若，求证：． 21．（本小题满分12分）已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为．（1）若函数处有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求实数b 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且椭圆经过点,离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线l 交椭圆于点，且满足．若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．参考答案13．20 14．y=x 15．①③16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（本小题满分10分）解：（1）由正弦定理得因为故sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则---------------4分（2）由（I ）知于是cos()cos()4cos 2sin().63110,,,,46612623A B A A A A A A A A A ππππππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+==从而当即时取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时 -----------10分 18．（本小题满分12分）解：设“听力第一次考试合格”为事件，“听力补考合格”为事件；“笔试第一次考试合格”为事件 “笔试补考合格”为事件． ---------------1分（1）不需要补考就获得证书的事件为A 1·B 1,注意到A 1与B 1相互独立，则1111211()()()323P A B P A P B =⨯=⨯=．答：该考生不需要补考就获得证书的概率为．----------------4分（2）恰好补考一次的事件是则P （）=P （） + P （） = == ------------8分（3）112112122(3)()()()P P A B B P A B B P A A B ξ==++21121112143223223329=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=----------------12分19．（本小题满分12分）解：（1）的方程可化为)1,0(,4)1(122-∴=++O y x ，又对称上且关于直线在圆l O Q P 1, ，又直线过，故直线的方程为 --------------5分（2）设，与A 关于直线对称，⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅++=-+∴022321312b a a b ，得，因此设圆的方程为的方程为两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程，到直线的距离为2)2(4241222=-=-r ，解得，的方程为或 -----------12分 20．（本小题满分12分）解：（1）证明：) 3,2,1( 0 ),2( 2 ,2111 =≠≥=+-∴⋅=----n S n S S S S S S a n n n n n n n n -----------1分又是以2为首项，2为公差的等差数列---------------4分（2）由（1）得当n ≥2时，)1(21)1(21211--=--=-=-n n n n S S a n n n当n=1时，)2()1(21)1(21≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==∴n n n n a n ---------------8分（3）由上知，)1(1])1(21[22-=---=-=n n n n a b n n ---------------10分b 2+b 3+…+b n )111()3121()211(nn --++-+-= ． ---------------12分21．（本小题满分12分）解：（1）由322(),()32.f x x ax bx c f x x ax b '=+++=++得过的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即而过y =f （x ）上P （1，f （1））的切线方程为y =3x +1．故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即 ∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③ 由①②③得 a =2，b =－4，c =5．∴ ---------------1分（2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当．又在[－3，1]上最大值是13． --------------8分（3）由①知2a +b =0．依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当6,03)1()(,16min ≥∴>+-='='≥=b b b f x f bx 时； ②当φ∈∴≥++=-'='-≤=b b b f x f bx ,0212)2()(,26min 时；③当.60,01212)(,1622min ≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时综上所述，参数b 的取值范围是． -------------- 12分① ②22．（本小题满分12分）解：（1）设椭圆P 的方程为由题意得b =, ∴ ∴椭圆P 的方程为： --------------4分（2）假设存在满足题意的直线l ，易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意．故设直线l 的斜率为．12121616, .77OR OT x x y y ⋅=∴+=22224(34)32160.11612y kx k x kx x y =-⎧⎪+-+=⎨+=⎪⎩由得2221>0,(-32)4(34)160.4k k k ∆-+⋅>>由得解得①．1212223216, .3434k x x x x k k∴+=⋅=++ --------------8分212121212(4)(4)4()16.y y kx kx k x x k x x ∴⋅=--=-++22121222216161281616.3434347k k x x y y k k k +=+-+=+++故②．由①、②解得l y x ∴±-直线的方程为=:4040.l x y x y ++=--=故存在直线或满足题意--------------12分。

2019届高三数学上学期12月月考试题文新人教版新版

2019届高三数学上学期12月月考试题文满分150分时间120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项符合要求）1．设全集U ＝R ，集合{|(1)(3)0} {|10}A x x x B x x =+-<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为（） A.{|1x x -≤或3}x ≥ B.{|1x x <或3}x ≥C.{|1}x x ≤D.{|1}x x -≤2. 已知复数z 满足2(2)i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．在等差数列{}n a 中，若35791145a a a a a ++++=，33S =-，那么5a 等于（）A ．4B ．5C ．9D ．184. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( )A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α5．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度6．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥－1，2x －y ≤1，y ≤1，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．27．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1，F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为( )A.x 216－y 29＝1 B.x 23－y 24＝1 C.x 29－y 216＝1 D.x 24－y 23＝18．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A.π33 B.π316 C.π326 D.π273329．设,x y ∈R ，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,//a c b c ⊥，则a b +=（）A．B ． C．D ．10．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，则cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α的值是( ) A.79 B.13 C ．－13 D ．－7911．函数2()(1)cos 1xf x x e=-+图象的大致形状是( ) 12.已知定义在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（）A43ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ()f()63ππ> 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设命题p ：函数2()lg(21)f x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：当1[2]2x ∈，时，1x a x+>恒成立，如果命题“p ∧q ”为真命题，则实数a 的取值范围是14．已知函数()35πsin ,021log ,06x x f x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩≤，则(f f ⎡⎤=⎣⎦____________． 15．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[19]2，中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为______． 16．如图所示，在梯形ABCD 中，∠A ＝π2，AB =，BC ＝2，32AD =点E 为AB 的中点，则CE BD ⋅=____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年12月月考文科数学试卷答案

2019年12月月考文科数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知集合A＝{x|1＜2x＜8}，集合B＝{x|0＜log2x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|2＜x＜3}D．{x|0＜x＜2}【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A＝{x|1＜2x＜8}＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{x|0＜log2x＜1}＝{x|1＜x＜2}，则A∩B＝{x|1＜x＜2}．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．若复数z满足z（i﹣1）＝2i（i为虚数单位），则为（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：Z（i﹣1）＝2i（i为虚数单位），∴﹣Z（1﹣i）（1+i）＝2i（1+i），∴﹣2z＝2（i﹣1），解得z＝1﹣i．则1+i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．函数f（x）＝（）x，x∈（0，+∞）的值域为D，在区间（﹣1，2）上随机取一个数x，则x∈D的概率是（）A．1B．C．D．【分析】由指数函数的单调性求出函数f（x）＝（）x，x∈（0，+∞）的值域为D，再由测度比为长度比得答案．【解答】解：函数f（x）＝（）x，x∈（0，+∞）的值域为（0，1），即D＝（0，1），则在区间（﹣1，2）上随机取一个数x，x∈D的概率P．故选：C．【点评】本题考查几何概型，考查指数函数值域的求法，是基础题．4．已知向量，，若，间的夹角为，则（）A．B．C．D．【分析】运用向量的夹角公式可解决此问题．【解答】解：由题知，（2）2＝42﹣4•2＝4×3﹣4（）+6＝12+12+6＝30，故答案为，故选：A．【点评】本题考查向量的夹角公式的简单应用．5．等差数列{a n}中，若a10﹣a6＝4，a2，a4，a8成等比数列，则a1＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】等差数列{a n}的公差设为d，运用通项公式解方程可得d＝1，再由等比数列中项的性质，解方程可得首项．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，若a10﹣a6＝4，可得a1+9d﹣（a1+5d）＝4，解得d＝1，a2，a4，a8成等比数列，可得a42＝a2a8，即有（a1+3）2＝（a1+1）（a1+7），化为2a1＝2，即a1＝1．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．6．已知a＝40.3，b，c＝lg0.3，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a＝40.3＝20.6，b，∴1＜a＜b．c＝lg0.3＜0，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，四棱锥P﹣ABCD，正方体的棱长为1，几何体的体积为：．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，是基本知识的考查．8．函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（3，+∞）【分析】要求函数的单调递减区间，只要求解函数t＝x2﹣2x﹣3在定义域[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]上的单调递减区间即可【解答】解：由题意可得函数的定义域为[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]结合二次函数t＝x2﹣2x﹣3的性质可知，函数f（x）在（﹣∞，﹣1]单调递减，在[3，+∞）单调递增故选：A．【点评】本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，解题中要注意函数定义域的考查，本题解答中容易漏掉考虑定义域而错选为B9．函数y＝e2﹣e|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的单调性，推出结果即可．【解答】解：函数y＝e2﹣e|x|是偶函数，x＝0时，y＝e2﹣e＞0，x＞0时，函数是减函数，所以函数的图象是B．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性是判断函数图象的常用方法．10．若双曲线1（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2＝4x的准线围成的三角形面积为2．则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，求得交点，由三角形的面积公式，可得b＝2a，结合双曲线的离心率公式，可得所求值．【解答】解：双曲线1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y＝±x，抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，可得渐近线与准线的交点为（﹣1，），（﹣1，），由题意可得•1•2，即有b＝2a，可得e．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11．已知函数f（x）＝2sin2x+2sin x cos x﹣1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．【分析】由倍角公式化简f（x）为A sin（ωx+φ）的形式，由f（φ）＝0可求得φ的可能取值．【解答】解：f（x）＝2sin2x+2sin x cos x﹣1．∵f （x ）的图象关于点（φ，0）对称， ∴，则2φk π，φ， ∈ ．取k ＝0时，φ ． ∴φ的值可以是．故选：D ．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y ＝A sin （ωx +φ）型函数的对称性，是中档题． 12．已知函数f （x ）421x ﹣2x 3+3m ，x ∈R ，若f （x ）+9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．mB ．m ＞C ．mD ．m ＜【分析】要找m 的取值使f （x ）+9≥0恒成立，思路是求出f ′（x ）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f （x ）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ） x 4﹣2x 3+3m ，所以f ′（x ）＝2x 3﹣6x 2．令f ′（x ）＝0得x ＝0或x ＝3，可知x ＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f （3）＝3m．不等式f （x ）+9≥0恒成立，即f （x ）≥﹣9恒成立，所以3m9，解得m．故选：A ．【点评】考查学生找函数恒成立问题时的条件的能力．二．填空题（共4小题）13．已知且a ＞0，则1 ．【分析】由且a ＞0，知，由此能求出的值．【解答】解：∵ 且a ＞0， ∴，∴1．故答案为：1．【点评】本题考查指数与对数的关系和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意指数式和对数式的相互转化．14．已知tan（a+β）＝2tanβ，α，β∈（0，），则当α最大时，tan2α＝．【分析】先由题意求得tanα ，再利用基本不等式求得tanα的最大值，可得此时tan2α的值．【解答】解：∵已知tan（a+β）＝2tanβ，α，β∈（0，），∴2tanβ，∴tanα ，当且仅当tanβ 时取等号，即tanα的最大值为，则当α最大时，tan2α ，故答案为：．【点评】此题主要考查了两角和与差公式、同角三角函数的基本关系、基本不等式，熟练掌握公式解题的关键，此题综合性较强，属于中档题15．若x，y满足约束条件，则的最小值为．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是平面区域内的点到原点的距离，由图象得O到直线x+y+2＝0的距离最小，此时最小值d，则的最小值是，故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．16．若函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣a在（﹣1，+∞）上只有一个零点，则a的取值范围为{﹣1}∪[，+∞）．【分析】求出函数的导数，判断函数的极值以及函数的单调性，利用函数的零点个数，列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣a，可得函数f′（x）＝xe x，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，函数是减函数，x＞0s时，f′（x）＞0，函数是增函数，所以x＝0是函数的极小值点，函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣a在（﹣1，+∞）上只有一个零点，可得f（0）＝0或f（﹣1）≤0，﹣1﹣a＝0或﹣2e﹣1﹣a≤0，解得a＝﹣1或a．∴a的取值范围为：{﹣1}∪[，+∞）．故答案为：{﹣1}∪[，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点个数的判断，是基本知识的考查．三．解答题（共6小题，满分70分）1．（10分）已知全集U＝R，集合M＝{x|x＞2}，N＝{x|＜log2x＜2}，P＝{x|x≤a﹣1}．（1）求N∩（∁U M）；（2）若N⊆P，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据M求出∁U M，解对数不等式求出N，进而根据集合交集的定义可得N∩（∁U M）；（2）若N⊆P，则a﹣1≥4，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合M＝{x|x＞2}＝（2，+∞），∴∁U M＝（﹣∞，2]，N＝{x|＜log2x＜2}＝{x|log2＜log2x＜log24}＝（，4），∴N∩（∁U M）＝（，2]．（2）∵N⊆P，故a﹣1≥4，解得a≥5，故实数a的取值范围为[5，+∞）．【点评】本题考查的知识点是集合包含关系的判断及应用，集合交并补集的混合运算，难度不大，属于基础题．2．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S4＝a7+9，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和公式．【分析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式，可得S n＝3n n（n﹣1）•2＝n2+2n，（），再由裂项相消求和，可得所求和．【解答】解：（1）公差d不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S4＝a7+9，可得4a1+6d＝a1+6d+9，且a1，a4，a13成等比数列，可得a42＝a1a13，即（a1+3d）2＝a1（a1+12d），解得a1＝3，d＝2，则a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）S n＝3n n（n﹣1）•2＝n2+2n，（），则数列{}的前n项和为（1）（1）•．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，以及数列的裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．3．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C＝2A．（1）求cos A；（2）若a＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）利用等差数列以及正弦定理，结合两角和与差的三角函数求解A即可．（2）利用三角函数的基本关系式以及正弦定理，转化求解三角形的面积即可．【解答】解：（1）C＝2A，B＝180°﹣3A因为a，b，c成等差数列所以a+c＝2b得sin A+sin C＝2sin B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）sin A+2sin A•cos A＝2sin3A＝2sin（A+2A）＝2sin A•cos2A+2cos A•sin2A＝2sin A（4cos2A﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）整理得：8cos2A﹣2cos A﹣3＝0解之得：或（舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵，所以，a＝2，，c＝3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）a+c＝2b，，（12分）【点评】本题考查数列与三角函数相结合，考查正弦定理的应用，是中档题．4．（12分）为了选派学生参加“市中学生知识竞赛”，某校对本校2000名学生进行选拔性测试，得到成绩的频率分布直方图（如图）．规定：成绩大于或等于110分的学生有参赛资格，成绩110分以下（不包括110分）的学生则被淘汰．（1）求获得参赛资格的学生人数；（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明理由．【分析】（1）由频率分布直方图能求出获得参赛资格的人数．（2）由频率分布直方图能求出平均成绩．（3）5道备选题中学生甲会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F．方案一：学生甲从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F，共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，共3种，由此能求出学生甲可参加复赛的概率．方案二：利用列举法得到学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有10种，抽中至少2道会的备选题的结果有7种，从而学生甲选方案二进入复赛的可能性更大．【解答】解：（1）获得参赛资格的人数是：2000×20×（0.0030+0.0045）＝300．（2）平均成绩：＝（0.26+0.84+1.36+0.5+0.54+0.42）×20＝78.4，所以这2000名学生测试的平均成绩78.4．（3）5道备选题中学生甲会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F．方案一：学生甲从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F，共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，共3种，所以学生甲可参加复赛的概率．方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有：（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（a，E，F），（b，c，E），（b，c，F），（b，E，F），（c，E，F），共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（b，c，E），（b，c，F），共7种，所以学生甲可参加复赛的概率，因为P1＜P2，所以学生甲选方案二进入复赛的可能性更大．【点评】本小题主要考查频率分布直方图，古典概型等基础知识；考查运算求解能力，数据处理能力及应用意识；考查统计与概率思想；考查数学运算，数据分析等核心素养．5．（12分）已知向量（﹣1，2cos x），（1+cos2x，），x∈R，设函数f（x）1．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数f（x）在[，]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）由f（x）1＝﹣cos2x+22sin（2x），由此能求出函数f（x）的最小正周期；（II）求出2x∈[，]，由此能求出函数f（x）在[，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量（﹣1，2cos x），（1+cos2x，），x∈R，函数f（x）1．∴f（x）1＝﹣cos2x+2＝2（sin2x）＝2sin（2x），∴函数f（x）的最小正周期T＝π．（II）∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴当2x，即x时，函数f（x）的最小值是﹣2，当2x，即x时，函数f（x）的最大值是1．【点评】本题考查函数的最小值正周期、最值的求法，考查考查向量的数量积的取值范围的求法，考查向量加法定理、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6．（12分）已知函数f（x）alnx﹣2（a∈R），g（x）x2+x．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当a＝3时，求证：f（x）≤g（x）恒成立．【分析】（Ⅰ）求出函数导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0，在（0，+∞）递减，当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）当a＝3时，f（x）3lnx﹣2，令h（x）＝g（x）﹣f（x）＝x2+x﹣3lnx+2，则h′（x）（x＞0），令h′（x）＞0，解得：x＞1，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）极小值＝h（x）min＝h（1）＝4≥0，显然成立，故g（x）≥f（x）恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

2019届高三12月月考数学(文)试题

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1、命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为（）A ． 042,2≥+-∈∀x x R xB ． 042,0200>+-∈∃x x R x C ． 042,2≤+-∉∀x x R x D ． 042,0200>+-∉∃x x R x2.已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则cos 2θ的值为（）A ．35B ．35-C ．15D ．15-3.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a -成等差数列，则42S S =( ) A ．3 B ．9 C ．10 D ．134、设向量11(1,0),(,)22a b ==，则下列选项正确的是A 、||||a b =B 、()a b b -⊥C 、ab D 、22a b =5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是 A 、sin()2y x π=+B 、212cos y x =-C 、2y x =-D 、|sin()|y x π=+6．函数142)(2-⋅=x x x x f 的图像大致为A ．B ．C ．D ．7．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为 AB ．C ．2D ．18.在ABC D 中，,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC 的三等分点，则AE AF =( )A.89 B. 109 C. 259D. 269 9.将函数()cos(2)2sin()sin()244f x x x x p p p =--+-的图象向左平移12p个单位长度，得到函数()g x 的1 1 1正视图侧视图俯视图1图象，则下列关于()g x 的结论错误的是( )A. ()g x 的最小正周期为pB.()g x 的关于点(,0)24p对称 C. ()g x 关于直线512x p=对称 D.()g x 在区间上单调递增10．现有四个函数：①y ＝x sin x ；②y ＝x cos x ；③y ＝x |cos x |；④y ＝x ·2x 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A ．④①②③B ．①④③②C ．③④②①D ．①④②③11．已知函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[－2,2]时，f (x )单调递减，且函数f (x ＋2)为偶函数．则下列结论正确的是( )A ．f (π)＜f (3)＜f (2)B ．f (π)＜f (2)＜f (3)C ．f (2)＜f (3)＜f (π)D ．f (2)＜f (π)＜f (3)12、已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为（） A 、]13,22[- B 、)1,22[ C 、]23,22[ D 、]36,33[二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、设公比为)0(>q q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23,234422+=+=a S a S ，则=q ___ 14.已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．15.光线由点P (2,3)射到直线x +y +1=0上，反射后过点Q (1,1) ，则反射光线方程为．16、已知四面体P- ABC 的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AC =，若四面体P - ABC 的体积为32，则该球的表面积为_________．三、简答题：（17题至21题，每题12分；22题和23题是选做题，只选其一作答，10分）17、已知数列}{n a 的前n 项和)(*2N n n S n ∈=，数列}{n b 为等比数列，且满足11a b =，432b b = （1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n n b a 的前n 项和。

2019-2020学年高三数学12月月考试题文.doc

2019-2020学年高三数学12月月考试题文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A，B，a，且，则a等于A. 1B. 0C.D.2.复数A. iB.C.D.3.已知为等差数列，，则A. 11B. 15C. 29D. 304.是成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要的条件5.函数的最小正周期为A. B. C. D.6.函数在区间内的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 37.阅读下图的程序框图，若输入，则输出的分别是A.B.C.D.8.设等比数列的公比q，前n项和为，则的值为A. B. C. D.9.某几何体的三视图如下图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，其中正主视图、侧左视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.B.C.D.10.已知三棱锥P ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA平面ABC，AB BC，PA，AB BC，则球O的表面积为A. 13B. 17C. 52D. 6811.己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为A. B. 2 C. D.12.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若，则实数．14.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为．15.直线y k x与曲线f x x ax b相切于点P，则2a b_______．16.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在中，内角的对边分别为且．求角A的大小；若，求的面积．18.高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高单位：的统计数据用茎叶图表示如图．求第一组学生身高的平均数和方差；从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率．19.如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．证明：；求三棱锥的体积．20.已知椭圆G：的离心率为，右焦点为，，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶角顶点为P．求椭圆G的方程；求PAB的面积．21.已知函数．若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方．22.1，在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，点以直角坐标系的原点O为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系．求直线AB的极坐标方程；求直线AB与曲线C的交点的极坐标．2，已知函数．当时，求不等式的解集；若关于的不等式的解集是R，求的取值范围．答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. D5. C6. B7.A8. A9. A10. B11. A12. B13.14. 415. 216.17. 解：已知等式，利用正弦定理化简得：，，，即，则；，由余弦定理得：，即，解得：或舍去，则．18. 解：，；设“甲、乙在同一小组”为事件，身高在180以上的学生分别记作，其中属于第一组，属于第二组，从五位同学中随机选出两位的结果有，共10种情况，其中两位同学在同一小组的结果有，共4种情况，于是：．19. 证明：连结，交于因为底面为正方形，所以为的中点．又因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面20. 解：由已知得，，解得，又，所以椭圆G的方程为．设直线l的方程为，由得设的坐标分别为的中点为，则，，因为AB是等腰的底边，所以，所以PE的斜率，解得．此时方程为．解得，所以，所以，此时，点．到直线AB：距离，所以的面积．21. 解：由于函数的定义域为，当时，令得或舍去分当时，，因此函数在上是单调递减的，当时，，因此函数在上是单调递增的，则是极小值点，所以在处取得极小值为；证明：设，则，当时，，故在区间上是单调递减的，又，在区间上，恒成立即恒成立即恒成立，因此，当时，在区间上，函数的图象在函数图象的下方．22. 解：直线AB的直角坐标方程为，所以直线AB的极坐标方程为．曲线的普通方程为，由，得，即交点的直角坐标为，从而交点的极坐标为．解：由题设知，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得不等式的解集为．不等式即，时，恒有，不等式的解集为R，的取值范围是．。

2019届高三数学12月月考试题文新人教版新版

2019年秋季期高三12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 7. 若01m <<，则（）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A ．92 B ．4 C. 3 D9. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（）A． B ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l上”是“PA PB ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；（13）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅= ．（14）已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（15）如图，多面体OABCD ，,,OA OB OC 两两垂直，==2AB CD ，=B AD C ，=AC BD则经过,,,A B C D 的外接球的表面积是．（16）设数列}{n a 的前n 项和为n S 若31=a 且1211+=+n n a S 则 }{n a 的通项公式=n a ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=+-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积. （18）（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1）（图2）（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（Ⅱ）求用户用水费用y (元)关于月用水量t（吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，APD∆为等腰直角三角形，PA PD ==（Ⅰ）证明：PB PD ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B PCD -的体积为43，求BPD ∆的面积（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .（21）（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()f x x a x a R x=+-∈．（Ⅰ）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求证：0 1.x >请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2019届高三数学12月月考试题文新版新人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度月份考试高三学年数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知全集={1,2,3,4,5}U ，集合={2,3,4}A ，{}3,1=B ，则(C A)B=U （）A ．{1}B ．{1，5}C ．{1，3，5}D ．{1，4} 2.已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=( ) A. 1- B. 1 C. 2 D. 33．命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是（）A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∃∈-+> D ．2,320x R x x ∀∈-+≠4．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =．则（）A ．>>a c bB ．>>a b cC ．>>c a bD ．>>c b a5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π6．直线02=-+y x 与圆()()22122=-+-y x 相交于A ，B 两点，则弦|AB|=（）A ．2B ．2C ．6D 7．执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与抛物线12+=x y是否相切，则该双曲线的离心率等于( ) A.25 B.5 C.6 D.26 9．要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为（）A ．）（32sinπ+=x y B ．）（654sin2π+=x y C ．）（32sinπ-=x y D. ）（322sin2π+=x y 11. 已知,a b 均为正数，且142a b+=，则使a b c +≥恒成立的c 的取值范围为（）A ．9(,]2-∞ B ．(0,1] C ．(,9]-∞ D ．(,8]-∞ 12.设()f x 是定义在R 上的函数， f(0)=2,对任意R x ∈,f(x)+f ’(x)>1,则1)(+>x x e x f e 的解集为（）A. (0,+∞)B. (-∞,0)C. (,1)(1)-∞-⋃+∞，D.(,1)(01)-∞-⋃，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()()2200x x f x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()[]=-3f f ________. 14.设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为 .15．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·DC →的最大值为 . 16．长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在体积为323π的球O 的球面上，其中12AA =，则四棱锥O-ABCD 的体积的最大值为．三、解答题（本大题共5题,共70分,解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

2019届高三12月月考数学(文)试卷

2019届高三12月月考试卷数学(文科)试题全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={-2,0,1,3},B={-1,1,3}，则元素的个数为（）A.2B.4C.5.D.72.复数Z=的共轭复数的虚部为（）A.iB.C. iD.3.已知p:a0;q:+a0,则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{}中，=9，且2=+6，则=（）A.3B. 2C.0D.15.已知向量a，b满足=2，=3，a b=- 6,则向量a在向量b上的投影为（）A.2B. 1C.1D.26.已知a=，b=，c，则a,b,c满足（）A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a 7.已知sin )=(0<)，则sin2=( )A.B. C.D.8.函数f(x)=-2-1的大致图像为（）9.若函数f(x)=asinx+cosx 在[- ]为增函数，则实数a 的取值范围是（）A.[1,+） B.(, 1] C.[1,1] D. (, 1][1,+）10.在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c, =1,ABC 外接圆的半径为3，则a=( )A.2B.3C.. D.211. 2,)0,0(12222离心率为的左焦点为已知双曲线F b a by a x >>=-，若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）1..22=-y x A 122.22=-y x B 144.22=-y x C 188.22=-y x D 12. 已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足0)()('<+x f x f ，设)(2m m f a -=，)1(12f e b m m ⋅=+-，则b a 、的大小关系是（）A ．b a <B ．b a >C ．b a =D ．b a 、的大小与m 有关二. 填空题(本大题4小题每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上) 13.曲线y=(x+1)lnx 在点（1,0）处的切线方程为＿＿＿＿＿.14.若实数x,y 满足，则目标函数z=x+y 的最大值为＿＿＿.15.若将函数f(x)=cos(2x+)(0<)的图像沿x 轴向左平移个单位长度所得的函数图像关于直线对称，则＿＿＿.16.已知函数f(x)=-,则f()+f()= ＿＿＿.三.解答题(共6小题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （12分）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且b=2asinB,tanA>0.(1)求角A 的大小；(2)若b=1,c=2.ABC 的面积为S,求.18. （12分）已知等差数列{}的前n 项和为,且=8，+=2+2. (1)求；(2)设数列{}的前n 项和为,求证：.19．（12分）如图，平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2PA =， E ，F 分别为BC ，PE 的中点．（1）求证：AF ⊥平面PED ；（2）求点C 到平面PED 的距离．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y D a b a b +=>>的离心率为e =，点(在椭圆D 上．（Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）过椭圆内一点(0,)P t 的直线l 的斜率为k ，且与椭圆C 交于,M N 两点，设直线OM ，ON （O 为坐标原点）的斜率分别为12,k k ，若对任意k ，存在实数λ，使得12k k k λ+=，求实数λ的取值范围．21. (12分) 已知函数()21(1)ln 2f x x a x a x =-++．（1）当1a <时，讨论函数)(x f 的单调性；（2）若不等式e 12)1()(2-++≥++a x x x a x f 对于任意1e ,e x -⎡⎤∈⎣⎦成立，求正实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分。

2019年高三12月月考数学文含答案

2019年高三12月月考数学文含答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． 1．已知全集，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则 A. B. C. D. 2．在中，“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若a,b ”类比推出“若a,b ”；②“若a,b,c,d d b c a di c bi a R ==⇒+=+∈,,则复数”类比推出“若a,b,c,d则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”；③“若a,b ” 类比推出“若a,b ”；其中类比结论正确的个数是（） (A). 0 (B). 1 (C). 2 (D). 34．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A ．B ．C ．D ． 5．已知非零向量、，满足，则函数是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 奇函数 6．已知函数，则A ．B ．C ．D ．7．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)，（B ），(C) ，，共面（D ），，共点，，共面8．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为 A ． B ．C ． D.9．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A ． B ． C ． D ． 10．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A ． B ．或C ．D ．11、设是定义在上的奇函数，当时，，则（A ） (B) （Ｃ）１（Ｄ）３ 12．已知函数，且，则A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知复数满足,为虚数单位,则复数 .14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则的值为；15．设正项等比数列的前项和为，若，则；16．已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是、三、解答题：本大题共6小题,共74分, 17．（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若，的面积，且，求． 18．（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，. （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和. 19．（本小题满分12分）已知向量22(cos sin ,sin )a x x x ωωω=-，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.20、（本小题满分12分）如图，在四面体PABC 中，点D ，E ，F ，分别是棱AP ，AC ，BC 的中点．(1)若G 为PB 的中点，且PC ⊥AB ，求证：四边形DEFG 为矩形；(2)过D ，E ，F 的平面与PB 交于G ，试确定四边形DEFG 的形状？并说明理由？ 21．（本小题满分13分）已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg5lg54λ=++-，判断与的关系；（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.22、（本小题满分13分）已知函数()）（R a x ax x x f ∈-+=ln 2(1)若函数y=在[1,2]内是减函数，求实数的取值范围（2）令，是否存在实数,当（e 是自然对数的底数）时，函数的最小值为3，若存在求出值;若不存在，说明理由。

2019届高三数学上学期第二次月考(12月)试题文(含解析)

2019高三上学期第二次月考（12月）试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，.故选C.2. 已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】CA. ，，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现。

B. ，，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故B答案的情况不可能出现。

D. ，，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故D答案的情况不可能出现。

故A，B，D三种情况均不可能出现。

故选C.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数可得，解得−3<x⩽0，故函数的定义域为{x|−3<x⩽0}，故选A.4. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由函数的图象可知：所以ω=2，A=1，函数的图象经过(,1)，所以1=sin(2×+φ)，因为|φ|<，所以φ=.故选C.5. 已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以AB、AD所在直线为x轴、y轴,建立坐标系如图可得A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)设E(x,0)，其中0⩽x⩽1∵则=(x,−1),=(1,0)，∴⋅=x⋅1+(−1)⋅0=x，∵点E是AB边上的动点，即0⩽x⩽1，∴x的最大值为1,即最大值为1；故选A.6. 设，且，“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由解得：x<0.由化为：,即，解得x>1或x<0.∴“”是“”的充分不必要条件，故选：A.7. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，所以..则，故选：B.8. 把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数.图象向左平（）个单位，得到为偶函数，所以..,的最小值为.故选D.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.9. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵定义在R上的奇函数f(x)满足，，∴，所以函数是周期为4的周期函数∵当x∈[0,1]时,，∴故选：C.10. 在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，代入已知等式得：即，∵ab≠0，∴，∵，∴解得：cos C=−1(不合题意,舍去)，cos C=0，∴sin C=1，则.故选：C.11. 设函数对任意的满足，当时，有.若函数在区间（）上有零点，则的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】∵函数y=f(x)对任意的x∈R满足f(4+x)=f(−x)，∴函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈(−∞,2]时,有.故函数y=f(x)的图象如下图所示：由图可知,函数f(x)在区间(−3,−2),(6,7)各有一个零点，故k=−3或k=6，故选：D.点睛：本题主要考查了函数的零点与方程的关系;分段函数的应用等知识点. 函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．(3)图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.12. 函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数，∴，∴函数数在定义域(0,+∞)上是单调增函数；又x=2时,，x=e时,，因此函数的零点在(2,e)内。