第18讲 图像运算(二)
《数字图像处理教学课件》第3章图像的基本运算（2）
实例
源图像
（b）双线性插值方法的结果
实例
用最近邻插值和双线性插值的方法分别将老虎放大 1.5倍。
实例
采用最近邻插值放大1.5倍 采用双线性插值放大1.5倍
比例变换中对应图像的确定
比例变换中对应图像的确定
假设输出图像的宽度为W，高度为H； 输入图像的宽度为w高度为h，要将输入图像的尺度拉伸或压
枕形失真
由镜头引起的画面向中间“收缩”的现象。
6.图像变形
图像变形（Image Warping） 图像变形合成（Image morphing ）
参数化(全局)变形（warping)
参数化变形实例
Translation 平移
Rotation 旋转
Aspect 缩放
Affine 仿射变换
Perspective 透视变换
x' a b c x y' d e f y 1 0 0 1 1
x' ax by c
y'
dx
ey
f
将三对对应点的坐标代入上面公式，
可以求得变换的
对于内的任意一个像素点，再计算其新的坐标，然后 颜色映像
三角变形实例
四边形区域的变换方法
图像变形的几何校正
用控制点及插值过程定义，通常具有较为复杂的数学 变换函数
投影变换
投影变换是下列变换的组合
仿射变换 投影变形
投影变换的性质:
原点无需变换至原点 线变换为线 比例不保持 平行线无需保持平行
x' a b c x y' d e f y w' g h i w
举例:三角变形
B
源图像
?
B’ 目标图像
T(x,y)
3、图像的几何操作与代数操作(2 图像的代数操作)
数字图像处理
图像融合效果展示 • 对应像素取小值融合
数字图像处理
图像融合效果展示 • 对应像素取平均融合
数字图像处理
图像融合效果展示 • 对应像素加权平均融合
数字图像处理
图像融合效果展示 • 小波多尺度分解融合
数字图像处理
1、图像的代数运算 • 减法运算应用
数字图像处理
– 图像相减即在两幅图像之间对应像素做减法运 算。
1、图像的代数运算
数字图像处理
• 加法运算应用
g ( x, y) f1 x, y f 2 x, y
– 主要应用： – 1) 对同一场景的多幅图像求平均值，降 低加性噪声； – 2) 一幅图像叠加到另一幅图像上去，达 到二次曝光(Double-exposure)的效果。
1、图像的代数运算
C x, y A x, y B x, y C x, y A x, y B x, y C x, y A x, y B x, y C x, y A x, y B x, y
1、图像的代数运算 • 主要应用
数字图像处理
加法运算应用
clc clear I=imread('fruits.jpg'); I=rgb2gray(I); J=imread('cameraman.tif'); H=zeros(size(I)); j=size(J); for i=1:j(1) for l=1:j(2) H(i,l)=J(i,l); end end H=uint8(H); K=imadd(I,H); subplot(3,1,1);imshow(I); subplot(3,1,2);imshow(J); subplot(3,1,3);imshow(K);
《图像的点运算》课件
逻辑运算
利用逻辑运算符对图像的像素进行与、或、非、异或等运算，实现图像的组合和改变。
变换操作
通过对图像的像素进行灰度变换、对数变换、幂次变换和灰度级切片等操作，改变像素的灰 度值和对比度。
算术运算
1
加法运算
通过将两幅图像的对应像素相加，融
《图像的点运算》PPT课 件
图像的点运算是指对图像的每个像素进行操作和变换，目的是提取图像中的 特征信息，改善图像的质量和可视化效果。
什么是图像的点运算？
图像的点运算是指对图像的每个像素进行操作和变换的过程。它可以通过改变像素的亮度、对比度和色 彩等特征来提取图像中的信息。
图像点运算的分类
算术运算
减法运算
2
合两幅图像的信息。
通过将两幅图像的对应像素相减，提
取两幅图像之间的差异。
3
乘法运算
通过将两幅图像的对应像素相乘，增
除法运算
4
强图像的对比度和细节。
通过将两幅图像的对应像素相除，比 较两幅图像的相对强度和亮度。
逻辑运算
1
或运算
2
通过将两幅图像的对应像素进行逻辑
或运算，实现图像的融合和叠加。
强图像的暗部细节和动态范围。
3
幂次变换
通过对图像的像素进行幂次运算，突
灰度级切片
4
出图像的亮部细节和边缘信息。
通过设定一个灰度级别范围，将图像 中的某一灰度范围突出显示。
应用举例
图像增强
通过点运算技术，增强图像 的亮度、对比度和细节，使 图像更加清晰和鲜明。
图像Thresholding
通过设定一个阈值，将图像 中的像素分为目标物体和背 景，实现图像的分割和提取。
高考数学(文)一轮课件【第18讲】三角函数的图像与性质
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第18讲
三角函数的图像与性质
• 双 向 固 基 础
2．判断奇偶性的易错点 3π (1)函数y＝sinx＋ 2 是奇函数．( ) π π (2)函数y＝cos x－2 和y＝cos x－3 都是非奇非偶函 数．( )
[答案] (1)× (2)×
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第18讲
三角函数的图像与性质
• 双 向 固 基 础
5．三角函数图像的对称中心和对称轴 (1)正弦曲线y＝sin x的对称轴方程是________；对称中 心是________． (2)余弦曲线y＝cos x的对称轴方程是________；对称中 心是________． (3)正切曲线y＝tan x的对称中心是________．
• 双 向 固 基 础
最值
时，ymin＝－1； π 当 x＝2kπ＋2(k∈Z) 时，ymax ＝1 ________ 2π ______ 奇 函数
周期 奇偶 性
π ________ 奇 函数 ______
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第18讲
三角函数的图像与性质
π 在[2kπ－2，2kπ＋ π 增 函数； ] 上是 ______ 2 在[2kπ－π， π 在（kπ－2， 增 ________ 函 数； π kπ＋2）上是 ______ 增 函数 (k∈Z) 2kπ]上是
[答案] (1)×
(2)√
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第18讲
三角函数的图像与性质
• 双 向 固 基 础
[解析] (1)例如f(x)＝C(C为常数)是周期函数，但f(x)没 有最小正周期． (2)由函数y＝f(x)的周期是T，得f(x＋T)＝f(x)，则 T f ω （x＋ω） ＝f(ω x＋T)＝f(ωx)，故函数y＝f(ωx)的周期是 T . ω
医学图像的运算ppt课件
例
知原始医学图像Ｉ０，写出线性变换的公式和线性灰 度变换后的图像Ｉt，其中灰度变换系数为2.0，亮度系 数为30。要求灰度变换后的图像最大灰度值不超越 255。
10 30 5
I o 1 5
45
90
35 60 120
解：
图像线性灰度变换的公式为：
G t(x ,y ) c0 (G x ,y ) a 2 G 0 (x ,y ) 30
(a)
(b)
(c)
(d)
可以看出，在窗宽一定的情况下，经过改动窗位可以 将高精度医学图像的信息按一定的灰度范围逐段显示 出来。
图像(e)的窗位是1014，窗宽是，图像(f)的窗位是1014，窗宽是 350，图像(g)的窗位是1014，窗宽是750，图像(h)的窗位是1014 ，窗宽是2430。
(e)
3,3
3
,
4பைடு நூலகம்
医学图像的旋转
由于图像旋转是以图像中心为坐标原点，因此必需将 坐标原点移至图像中心，当图像的行数(高度)或列数( 宽度)为偶数时，图像中心不能确定，必需在行或列的 末端补充一行或一列，使行数和列数都为奇数，图像 中的行数为偶数，补充一行并平移后的图像中各像素 点对应的坐标如下：
医学图像的旋转
0
,
0
0,1
0,2
0,3
0
,
4
123 321 578 816 974
1, 0 1,1 1, 2 1,3 1, 4
I o 1 0 5 2
1089
1109
1124
1090
2,0 2,1 2,2 2,3 2,4
1130 1120 1116 1100 1084
3
图像的基本运算
图像的基本运算图像的基本运算包括以下几类：图像的点运算；图像的代数运算；图像的几何运算；图像的逻辑运算和图像的插值。
下面将依次介绍这几种运算。
一、点运算点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的方法。
点运算通过对图像中每个像素值进行计算，改善图像显示效果的操作，也称对比度增强，对比度拉伸，灰度变换，可以表示为B(x,y)=f(A(x,y))。
这是一种像素的逐点运算，是原始图像与目标图像之间的映射关系，不改变图像像素的空间关系。
可以提高图像的对比度，增加轮廓线等。
可分为：（1）线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈线性关系。
（2）非线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈非线性关系。
二、代数运算代数运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算得到输出图像的方法。
对于相加和相乘的情形，可能不止有两幅图像参加运算。
如果记A(x,y)和B(x,y)为输入图像，C(x,y)为输出图像。
那么，四种代数运算的数学表达式如下：（1） C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)加法运算可以实现以下两个目的：1.1去除叠加性随机噪声；1.2生成图像叠加效果。
（2） C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)减法运算可以实现以下两个目的：2.1消除背景影响；2.2检查同一场景两幅图像之间的变化。
（3） C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)乘法运算可以实现以下两个目的：3.1图像的局部显示；3.2图像的局部增强。
（4） C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)乘法运算可以实现以下三个目的：4.1遥感图像的处理中；4.2消除图像数字化设备随空间变化的影响。
4.3校正成像设备的非线性影响。
还可以通过适当的组合形成涉及几幅图像的复合代数运算。
三、几何运算几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。
从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等。
图像算术运算的名词解释
图像算术运算的名词解释在数字图像处理领域中，图像算术运算是一种基本而重要的操作，用于改变图像的亮度、对比度、色调等特征。
图像算术运算采用数学运算的方法，对图像的像素进行处理，从而得到新的图像。
本文将对图像算术运算的概念、常见的算术运算及其应用进行详细解释。
一、图像算术运算的概念图像算术运算是指对图像中的每个像素进行数学运算，以产生新的像素值。
常用的图像算术运算包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算可以通过对应像素点之间的运算来实现，也可以通过对整个图像进行运算来实现。
图像算术运算不仅可以用于对图像进行亮度、对比度的调整，还可以用于图像的滤波、增强等处理。
通过改变像素之间的关系，图像算术运算能够改变图像的外观和特性，为后续的图像处理提供基础。
二、常见的图像算术运算及其应用1. 加法运算图像加法运算是指将两幅图像的对应像素点进行相加，从而得到一幅新的图像。
加法运算常用于补偿图像的光照不均匀、去除噪声等应用。
通过加法运算，可以改变图像的亮度，使图像更加清晰明亮。
2. 减法运算图像减法运算是指将两幅图像的对应像素点进行相减，从而得到一幅新的图像。
减法运算常用于图像的比较和差异检测。
通过减法运算，可以突出图像中不同的区域，用于目标检测、图像拼接等应用。
3. 乘法运算图像乘法运算是指将两幅图像的对应像素点进行相乘，从而得到一幅新的图像。
乘法运算常用于图像增强和滤波。
通过乘法运算，可以增强图像的对比度，使图像的细节更加明显，从而便于后续处理和分析。
4. 除法运算图像除法运算是指将两幅图像的对应像素点进行相除，从而得到一幅新的图像。
除法运算常用于图像校正和归一化。
通过除法运算，可以消除图像的光照变化和偏差，使图像更加稳定和可靠。
三、图像算术运算的实际应用1. 医学影像处理图像算术运算在医学影像处理中得到广泛应用。
比如，通过加法运算可以将不同时间或不同成分的医学影像进行叠加，从而分析病变的位置和变化。
通过减法运算可以比较同一患者在不同时间拍摄的影像，用于疾病的监测和诊断。
图像变换(二)教学课件
的函数图象，求待定函数的表达式
七、巩固与提升 1.已知y=f (x) ，如何变换到y=2b-f(2a-x)？
x a对称 解： 由y f ( x) 关于 y f (2a x) 关于 x轴对称
y f (2a x) y f (2a x) 2b
1 又 y f (2 x 1) f [2( x )] 2 1 向右平移 个单位 y f (2 x) 2 1 y f (2 x)的一条对称轴为x . 2
七、巩固与提升 4. f(x)满足f(x)=f(4-x)，求f(x)的对称轴. 解： 设点（ P x0 , y0）是f ( x)上任意一点 则y0 f ( x0 ) f ( x) f (4 x) y0 f ( x0 ) f (4 x0 ) 即点Q （4 x0 , y0）在f ( x)图象上.
Hale Waihona Puke 六、基本变换小结 1.基本原则：换元思想，新旧代换，注意方向. 2.操作注意：
(1)一次只作一种基本变换，由多个基本变换组合； (2)注意变换的顺序，尤其是关于y轴对称与平移的顺序.
3.三个题型：
(1)已知变换前后的函数图象写出一种变换过程； (2)已知一个函数的图象经过某种变换，求所得函数图 象的表达式. (3)一个待定的函数图象经过某种变换，得到一个已知
巩固练习：画出下列函数的图象.
(1) y | log2 x |
动画演示：
(2) y 2|x|
动画演示：
(3) y f ( x)的图象如下图所示，画出y f (| x -1| 2) 的图象.
y=f(|x|+2)
3.5
3
y=f(|x-1|+2)
图像运算的名词解释
图像运算的名词解释图像运算是指在计算机图像处理领域中应用的一种数学方法，旨在对图像进行各种操作和处理。
通过图像运算，可以改变图像的外观、增加图像的信息内容、提取图像的特征等，广泛应用于图像处理、图像分析、计算机视觉等领域。
1. 灰度图灰度图是指一种只包含黑白颜色的图像。
每个像素点表示为一个灰度值，该值介于0-255之间，0代表黑色，255代表白色。
在灰度图中，不同的灰度值可以表示不同的亮度，从而形成图像的明暗变化。
灰度图常用于图像处理中的边缘检测、图像增强、图像压缩等方面。
2. 二值图二值图是一种只包含黑色和白色两种颜色的图像。
每个像素点或者是黑色，或者是白色，不允许存在中间值或其他灰度值。
在二值图中，黑色代表图像物体的部分，白色则代表背景部分。
二值图常用于图像分割、目标检测、光学字符识别等方面。
3. 直方图均衡化直方图均衡化是一种调整图像亮度和对比度的方法。
通过对图像的像素值进行变换，将原始图像的像素分布重新分配，使得各个灰度级别在整个图像中的分布更加均匀，从而提高图像的视觉效果。
直方图均衡化常用于图像增强和图像处理中的自动阈值分割等方面。
4. 滤波滤波是一种图像处理的重要技术，用于去除图像中的噪声、平滑图像、增强图像的边缘等。
滤波可以通过对图像的像素进行加权平均或非线性运算来实现。
常见的滤波方法包括均值滤波、中值滤波、高斯滤波等。
5. 图像融合图像融合是将多幅图像合并成一幅图像的过程。
融合后的图像可以综合多幅图像的信息，提供更全面、更准确的视觉信息。
常见的图像融合方法包括加权平均法、小波变换法、金字塔融合法等。
6. 图像分割图像分割是将图像划分为若干个具有独立特性的区域的过程。
通过图像分割，可以提取出感兴趣的图像区域，实现目标提取、目标识别等功能。
图像分割方法有基于阈值的分割、基于边缘检测的分割、基于聚类的分割等。
7. 特征提取特征提取是从图像中提取出具有代表性的特征向量或特征描述子的过程。
第18讲-幂函数的图像与性质
主 题 幂函数的图像与性质教学内容1. 了解幂函数的概念；2. 掌握常见幂函数的图像与性质。
观察下列函数，它们的关系式有什么共同特点？（1）y x =；（2）2y x =；（3）3y x =；（4）12y x =；（5）1y x -=.幂函数的定义：一般地，形如k y x =的函数称为幂函数，其中x 是自变量，k 是常数，且k Q ∈；判断：下列各式中表示幂函数的有（ ）A 、123y x = B 、x y x = C 、23y x = D 、2x y = E 、74y x = F 、0.5y x = G 、2y x =思考：研究函数的性质可以从哪些方面考虑？我们上一章讲了函数的哪些基本性质？（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 研究函数12y x-=的定义域、值域、奇偶性、单调性，并作出函数的图像试一试：仿照例1研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们在第一象限的图像看有什么共同点？（1）y＝x－1；（2）y＝x－2；（3）y＝14x－．例2. 指出23y x=的定义域、值域、奇偶性、单调性，并作出它的图像。
例3. 指出函数73y x =的定义域、值域、奇偶性、单调性，并作出它的大致图像。
试一试：仿照例3研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们在第一象限的图像看有什么共同点？（1）3y x = （2）43y x = （3）54y x =幂函数总结：例4. 已知幂函数221m m y x --=在区间(),0-∞上是减函数，求m 的最大负整数值.试一试：已知幂函数()()21322p p Z f x xp -++=∈在()0,+∞上是增函数，且在定义域上是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数．比较大小：1. 已知函数（1）2x y =；（2）14y x =；（3）1y x =；（4）43y x =，写出分别具下列性质的函数 ①图像与x 轴有交点的： ；②图像关于原点对称的： ； ③定义域内单调递减的： ；④在定义域内有反函数的： .2. 幂函数()223*m m y xm N --=∈的图像与坐标轴无公共点且是偶函数，则m 的是 ．3. 比较下列各组中两个数的大小：（1）535.1，537.1；（2）0.71.5，0.61.5；（3）32)2.1(－－，32)25.1(－－．3、 讨论函数x x y 12+=的定义域、值域、奇偶性、单调性，并作出此函数的大致图像。
图像的基本运算
图像的基本运算图像的基本运算包括以下几类：图像的点运算；图像的代数运算；图像的几何运算；图像的逻辑运算和图像的插值。
下面将依次介绍这几种运算。
一、点运算点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的方法。
点运算通过对图像中每个像素值进行计算，改善图像显示效果的操作，也称对比度增强，对比度拉伸，灰度变换，可以表示为B(x,y)=f(A(x,y))。
这是一种像素的逐点运算，是原始图像与目标图像之间的映射关系，不改变图像像素的空间关系。
可以提高图像的对比度，增加轮廓线等。
可分为：（1）线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈线性关系。
（2）非线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈非线性关系。
二、代数运算代数运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算得到输出图像的方法。
对于相加和相乘的情形，可能不止有两幅图像参加运算。
如果记A(x,y)和B(x,y)为输入图像，C(x,y)为输出图像。
那么，四种代数运算的数学表达式如下：（1）C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)加法运算可以实现以下两个目的：1.1去除叠加性随机噪声；1.2生成图像叠加效果。
（2）C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)减法运算可以实现以下两个目的：2.1消除背景影响；2.2检查同一场景两幅图像之间的变化。
（3）C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)乘法运算可以实现以下两个目的：3.1图像的局部显示；3.2图像的局部增强。
（4）C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)乘法运算可以实现以下三个目的：4.1遥感图像的处理中；4.2消除图像数字化设备随空间变化的影响。
4.3校正成像设备的非线性影响。
还可以通过适当的组合形成涉及几幅图像的复合代数运算。
三、几何运算几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。
从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等。
图像算术运算——相加、相减、与、或、异或、非
图像算术运算——相加、相减、与、或、异或、⾮⼀、函数简介1、add—图像矩阵相加函数原型：cv2.add(src1, src2, dst=None, mask=None, dtype=None)src1：图像矩阵1src1：图像矩阵2dst：默认选项mask：默认选项dtype：默认选项2、subtract—图像矩阵相减函数原型：cv2.subtract(src1, src2, dst=None, mask=None, dtype=None)src1：图像矩阵1src1：图像矩阵2dst：默认选项mask：默认选项dtype：默认选项3、bitwise_and—图像与运算函数原型：cv2.bitwise_and(src1, src2, dst=None, mask=None)src1：图像矩阵1src1：图像矩阵2dst：默认选项mask：默认选项4、bitwise_or—图像或运算函数原型：cv2.bitwise_or(src1, src2, dst=None, mask=None)src1：图像矩阵1src1：图像矩阵2dst：默认选项mask：默认选项5、bitwise_xor—图像异或运算函数原型：bitwise_xor(src1, src2, dst=None, mask=None)src1：图像矩阵1src1：图像矩阵2dst：默认选项mask：默认选项6、bitwise_not—图像⾮运算函数原型：bitwise_not(src1, src2, dst=None, mask=None)src1：图像矩阵1src1：图像矩阵2dst：默认选项mask：默认选项⼆、实例演⽰1、原图像每个像素都加100，⼤于255的按255处理#原始图像每个像素都加100，⼤于255的按255处理import cv2import numpy as npimg = cv2.imread("test.png")cv2.imshow("Original", img)cv2.waitKey(0)#图像img各像素加100M = np.ones(img.shape, dtype='uint8')*100#与img⼤⼩⼀样的全100矩阵added = cv2.add(img, M)#将图像image与M相加cv2.imshow("Added", added)cv2.waitKey(0)效果如下图所⽰：原图：2、原图像每个像素都减去50，⼩于0的按0处理#原图像每个像素都减去50，⼩于0的按0处理import cv2import numpy as npimage = cv2.imread('test.png')cv2.imshow("Orignal", image)cv2.waitKey(0)#图像image各像素减去50M = np.ones(image.shape, dtype="uint8")*50 subtracted = cv2.subtract(image, M)cv2.imshow("Subtracted", subtracted)cv2.waitKey(0)效果如图所⽰：3、矩形与圆形的交运算#矩形与圆形的交运算import numpy as npimport cv2#画矩形Rectangle = np.zeros((300, 300), dtype="uint8")cv2.rectangle(Rectangle,(25, 25), (275, 275), 255 ,-1) cv2.imshow("Rectangle", Rectangle)cv2.waitKey(0)#画圆形Circle = np.zeros((300, 300), dtype='uint8')cv2.circle(Circle, (150, 150), 150, 255, -1)cv2.imshow("Circle", Circle)cv2.waitKey(0)#图像的交bitwiseAnd = cv2.bitwise_and(Rectangle, Circle)cv2.imshow("AND", bitwiseAnd)cv2.waitKey(0)效果如下所⽰：4、矩形与圆形的或运算import numpy as npimport cv2#画矩形Rectangle = np.zeros((300, 300), dtype="uint8")cv2.rectangle(Rectangle,(25, 25), (275, 275), 255 ,-1) cv2.imshow("Rectangle", Rectangle)cv2.waitKey(0)#画圆形Circle = np.zeros((300, 300), dtype='uint8')cv2.circle(Circle, (150, 150), 150, 255, -1)cv2.imshow("Circle", Circle)cv2.waitKey(0)#图形的或bitwiseor = cv2.bitwise_or(Rectangle, Circle)cv2.imshow("OR", bitwiseor)cv2.waitKey(0)效果如图所⽰：5、矩形与圆形的异或运算import numpy as npimport cv2#画矩形Rectangle = np.zeros((300, 300), dtype="uint8")cv2.rectangle(Rectangle,(25, 25), (275, 275), 255 ,-1) cv2.imshow("Rectangle", Rectangle)cv2.waitKey(0)#画圆形Circle = np.zeros((300, 300), dtype='uint8')cv2.circle(Circle, (150, 150), 150, 255, -1)cv2.imshow("Circle", Circle)cv2.waitKey(0)#图像的异或bitwisexor = cv2.bitwise_xor(Rectangle, Circle)cv2.imshow("XOR", bitwisexor)cv2.waitKey(0)效果如图所⽰：6、圆形的⾮运算import numpy as npimport cv2#画圆形Circle = np.zeros((300, 300), dtype='uint8')cv2.circle(Circle, (150, 150), 150, 255, -1)cv2.imshow("Circle", Circle)cv2.waitKey(0)#圆形的⾮运算bitwisenot = cv2.bitwise_not(Circle)cv2.imshow("NOT", bitwisenot)cv2.waitKey(0)效果如图所⽰：。
图像的基本知识和运算
③ 求梯度幅度
图像的减法运算也可应用于求图像梯 度函数 梯度定义形式：
f(x,y)if jf x y
梯度幅度
|f(x,y)| (f)2(f)2 x y
梯度幅度的近似计算： | f ( x , y ) | m f ( x , y ) a f ( x 1 , y x ) ||f , ( x , y [ ) f ( x |, y 1 ) |
1 0 x T0 1 y
根据矩阵相乘的规律，在坐标列矩 阵[x y] T中引入第三个元素，扩展为 3×1的列矩阵[x y 1]T,就可以实现 点的平移变换。变换形式如下：
x1 y1
10
0 1
yx1xy00
上述变换虽然可以实现图像各像素点 的平移变换，但为变换运算时更方便，一 般将2×3阶变换矩阵T进一步扩充为3×3 方阵，即采用如下变换矩阵：
1
0
x
T 0
1
y
0
0
1
这样一来,平移变换可以用如下形式 表示：
x1 1 0 xx0 y10 1 yy0 1 0 0 1 1
这种以n+1维向量表示n维向量的方 法称为齐次坐标表示法。齐次坐标的几 何意义相当于点(x，y)投影在xyz三维 立体空间的z=1的平面上。
对比度拉伸
拉伸效果：图像加亮、减暗
非线性拉伸实例2
非线性拉伸实例3
非线性拉伸实例4
2.5.3 点运算的应用
(1) 对比度增强 在一些数字图像中，技术人员所关
注的特征可能仅占据整个灰度级非常小 的一个范围。点运算可以扩展所关注部 分的灰度信息的对比度，使之占据可显 示灰度级的更大部分。又称为对比度拉 伸。
2.7.2 几何运算类型 空间变换 灰度插值
高考数学一轮单元复习 第18讲 函数y=Asin()的图像与性质课件
第18讲 │ 规律总结 规律总结
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第18讲 │ 要点探究
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•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
第18讲 │ 函数 yAsian (x)的图像与性质
第18讲 函数 yAsian (x)
的图像与性质
第18讲 │ 知识梳理 知识梳理
第18讲 │ 知识梳理
第18讲 │ 知识梳理
图像几何运算
先看x方向(width指图象的宽度)
1.tx≤-width
很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理 2．-width<tx≤0，如图5所示图像向左上方移动 图象区域的x范围从0到width-|tx|,对应原图的范围 从|tx|到width
图5
3．0<tx<width , 如图6所示 , 图像向右下方平移 0<tx<width,0<ty<height的情况图象区域的x范围从 tx到width,对应原图的范围从0到width-tx
保持原图像尺寸大小不变，超出的尺寸被截断，不足的部分以白色像素填充 X’=x+x0 Y’=y+y0 (4.1) 把坐标原点（0 ,0)平移到（x0,y0） 1.图像平移按钮属性修改 2.创建translation 的窗体，添加两个 按钮，2个textbox控件，2个label控 件和1个groupbox控件 3.Translation窗体的按钮click事件， 2个get属性访问器 4.图像平移按钮的click事件(主)
f ( x2 , y1 ) f ( x2 , y1 ) g ( x1 , y1 ) ( x1 x0 ) f ( x0 , y1 ) x2 x0
6×6的原图f
新图中的灰度值利用缩放公式
x x0 fx
计算得到
y y0 fy
X0=0/0.5=0
X1=1/0.5= 2 X2=2/0.5=4 g(0,0)=f(0,0) , g(1,0)=f(2,0), g(2,0)=f(4,0),
y0 =0
y1=2 y2=4 g(0,1)=f(0,2) , g(0,2)=f(0,4), g(1,1)=f(2,2), g(1,2)=f(2,4) g(2,1)=f(4,2) ,g(2,2)=f4,4)
图像算术运算
第1章相关知识1.1设计平台MATLAB提供了2O类图像处理函数，涵盖了图像处理包括近期研究成果在内的几乎所有的技术方法，是学习和研究图像处理的人员难得的宝贵资料和加工工具箱。
这些函数按功能可分为图像显示、图像文件I／O、图像算术运算、几何变换、图像登记、像素值与统计、图像分析、图像增强、线性滤波、线性二元滤波设计、图像去模糊、图像变换、邻域与块处理、灰度与二值图像的形态学运算、结构元素创建与处理、基于边缘的处理、色彩映射表操作、色彩空间变换及图像类型与类型转换Maflab数字图像处理工具箱函数包括以下几类：(1)图像显示函数；(2)图像文件输入、输出函数；(3)图像几何操作函数；(4)图像像素值及统计函数；(5)图像分析函数；(6)图像增强函数；(7)线性滤波函数；(8)二维线性滤波器设计函数；(9)图像变换函数；(10)图像邻域及块操作函数；(11)二值图像操作函数；(12)基于区域的图像处理函数；(13)颜色图操作函数；(14)颜色空间转换函数；(15)图像类型和类型转换函数。
图像处理并不仅限于对图像进行增强、复原和编码，还要对同乡进行分析，图像分析旨在对图像进行描述，即用一组数或符号表征图像中目标区的特征、性质和相互间的关系，为模式识别提供基础。
描述一般针对图像或景物中的特定区域或目标。
开运算通常用来消除小对象物，在纤细点处分离物体，平滑较大物体的边界的同时不明显改变其面积。
图像的算术运算是两幅输入图像之间进行点对点的加、减、乘、除运算后得到输出图像的过程。
设输入图像为A(x,y)、B(x,y)，输出图像为C(x,y)，则图像的代数运算有如下四种形式：C(x,y)=A(x,y)＋B(x,y)C(x,y)=A(x,y)－B(x,y)C(x,y)=A(x,y)×B(x,y)C(x,y)=A(x,y)÷B(x,y)图像的算术运算在图像处理中有着广泛的应用，它除了可以实现自身所需的算术操作，还能为许多复杂的图像处理提供准备。
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第十讲图像运算(二)【目录】一、领域操作 (1)1、概述 (1)2、滑动领域操作 (1)3、分离领域操作 (4)二、区域操作 (7)1、区域选择 (7)2、区域操作 (9)三、图像统计 (12)1、象素选择 (12)2、强度描述图 (12)3、图像轮廓图 (14)4、图像柱状图 (15)【正文】一、领域操作1、概述邻域运算－输出G的像素值取决于输入F的像素值及其某个邻域内的像素值。
领域大小－邻域是一个远小于图像尺寸、形状规则的像素块，例2×2、3×3的正方形，或用来近似表示圆及椭圆等形状的多边形。
一幅图像所定义的所有邻域应大小相同。
邻域类型－滑动邻域操作、分离邻域操作。
2、滑动领域操作(1)方式该操作一次处理一个像素，输出图像的每一个像素都是通过对输入图像某邻域内的像素值采用某种代数运算得到的。
右图说明了一个6×5矩阵中3个元素的2×3滑动邻域，每一个邻域的中心像素都用一个黑点标出。
(2)中心像素是输入图像真正要进行处理的像素。
如果邻域含有奇数行和列，那么中心像素就是邻域的真实中心；如果行或列有一维为偶数，那么中心像素将位于中心偏左或偏上方。
表示为：f l o o r(([m,n]+1)/2)例如，在一个2×2的邻域中，中心像素就是左上方的像素，而右上图所示的2×3邻域的中心像素为(1,2)，即位于邻域中第二列、第一行的像素。
(3)实现步骤*选择原图一个像素*确定该像素的邻域*用一个函数对邻域内的像素求值并返回标量结果*在输出图像对应的位置填入计算值*重复计算，遍及所有象素(4)n l f i l t e r滑动领域操作函数【格式】B=n l f i l t e r(A,[m n],f u n)【说明】A为输入图像，B为输出图像，领域尺寸为m×n，f u n为运算函数【其它】m e a n－求向量的平均值，m e a n2－求矩阵的平均值s t d－求向量的的标准差，s t d2－求矩阵的标准差。
m e d i a n－求向量的中值m a x－求向量的最大值m i n－求向量的最小值v a r－求向量的方差可以用i n l i n e自定义函数。
【例】用函数m e a n作滑动处理C L FI=i m r e a d('t i r e.t i f');I2=n l f i l t e r(I,[55],'m e a n2');s u b p l o t(121),i m s h o w(I,[]);s u b p l o t(122),i m s h o w(I2,[]);【例】用自定义函数作滑动处理C L FI=i m r e a d('t i r e.t i f');f=i n l i n e('m a x(x(:))');I2=n l f i l t e r(I,[33],f);s u b p l o t(1,2,1),i m s h o w(I);s u b p l o t(1,2,2),i m s h o w(I2);(5)c o l f i l t快速领域操作函数【格式】B=c o l f i l t(A,[m n],'s l i d i n g',f u n)【说明】多一个参数's l i d i n g'，指定该函数作滑动领域操作。
这种操作称为列处理，加快操作速度。
【例】快速滑动领域操作C L FI=i m r e a d('t i r e.t i f');I2=c o l f i l t(I,[55],'s l i d i n g','m e a n');s u b p l o t(121),i m s h o w(I,[]);s u b p l o t(122),i m s h o w(I2,[]);(6)i m2c o l、c o l2i m列操作函数【格式】B=i m2c o l(A,[m n],'s l i d i n g')－图像排成列B=c o l2i m(A,[m n],[m m,n n],'s l i d i n g')－列重构图像【例】用列操作函数实现滑动C L FI=i m r e a d('i c.t i f');I1=i m2c o l(I,[33],'s l i d i n g');I1=u i n t8([0-10-14-10-10]*d o u b l e(I1));I2=c o l2i m(I1,[3,3],s i z e(I),'s l i d i n g');s u b p l o t(121),i m s h o w(I,[]);s u b p l o t(122),i m s h o w(I2,[]);3、分离领域操作(1)方式分离邻域操作也称图像的块操作。
将矩阵划分为m×n后得到矩形。
分离邻域从左上角开始覆盖整个矩阵，邻域之间没有重叠部分。
如果分割的邻域不能很好地适应图像的大小，那么需要为图像进行零填充。
右图说明了一个被划分为9个4×8邻域的11×22矩阵，零填充过程将数值0添加到图像矩阵所需的底部和右边，此时图像矩阵大小变为12×24。
(2)b l k p r o c图像块操作函数【格式】B=b l k p r o c(A,[m n],f u n)【说明】与滑动操作不同的是整块操作。
【例】图像块操作C L FI=i m r e a d('t i r e.t i f');f=i n l i n e('m e a n2(x)*o n e s(s i z e(x))');I2=b l k p r o c(I,[88],f);s u b p l o t(1,2,1),i m s h o w(I,[])s u b p l o t(1,2,2),i m s h o w(I2,[])(3)c o l f i l t快速块操作函数【格式】B=c o l f i l t(A,[m n],'d i s t i n c t',f u n)【说明】参数'd i s t i n c t'，说明该函数作快速块操作。
【例】快速块操作C L FI=i m r e a d('t i r e.t i f');f=i n l i n e('o n e s(64,1)*m e a n(x)');I2=c o l f i l t(I,[88],'d i s t i n c t',f);s u b p l o t(1,2,1),i m s h o w(I,[])s u b p l o t(1,2,2),i m s h o w(I2,[])(4)i m2c o l、c o l2i m列操作函数【格式】B=i m2c o l(A,[m n],'d i s t i n c t')－图像排成列B=c o l2i m(A,[m n],[m m,n n],'d i s t i n c t')－列重构图像【例】用列操作函数实现块操作C L FI=i m r e a d('t i r e.t i f');I1=i m2c o l(I,[88],'d i s t i n c t');I1=o n e s(64,1)*m e a n(I1);I2=c o l2i m(I1,[8,8],s i z e(I),'d i s t i n c t');s u b p l o t(121),i m s h o w(I,[]);s u b p l o t(122),i m s h o w(I2,[]);二、区域操作要对特定的区域进行处理时，要定义我们感兴趣的区域。
M a t l a b中，对这个区域的定义通过一个二值图像（与原始图像大小相等）来实现。
称为m a s k图像。
所要选定的区域，在相应的m a s k图中值为1，否则为0。
1、区域选择(1)多边形选择法。
用r o i p o l y函数来设置一个多边形区域。
【格式】B W=r o i p o l y(I,c,r)【说明】用矢量c、r来指定多边形各定点的x、y坐标【格式】B W=r o i p o l y(I)【说明】交互选择多边形【例】选择区域C L FI=i m r e a d('e i g h t.t i f');c=[222272300270221194];r=[21217512112175];B W=r o i p o l y(I,c,r);s u b p l o t(121),s u b i m a g e(I);s u b p l o t(122),s u b i m a g e(B W);50100150200250300501001502005010015020025030050100150200灰度选择法。
用r o i c o l o r 以实现安灰度选择区域。
式】B W = r o i c o l o r (A ,l oC L F50100150200250501001502002505010015020025050100150200250矩阵产生法。
用矩阵构造选择区域。
% B W =z e r o s (s i z e (I )); % B W (100:150,50:140)=1; B W =I >150;s u b p l o t (121),s u b i m a g e (I );50100150200250501001502002505010015020025050100150200250区域操作【例】区域图像叠加I 1=d o u b l e (i m r e a d ('r i c e .t i f ')); I 2=d o u b l e (i m r e a d ('t i r e .t i f '));I 2=i m r e s i z e (I 2,s i z e (I 1),'b i c u b i c '); B W =z e r o s (s i z e (I )); B W (100:200,50:200)=1; I 3=I 1.*B W + I 2.*(1-B W );s u b p l o t (221),i m s h o w (I 1,[]); s u b p l o t (222),i m s h o w (I 2,[]); s u b p l o t (223),i m s h o w (B W ,[]); s u b p l o t (224),i m s h o w (I 3,[]);(2) 区域滤波M a t l a b 提供r o i f i l t 2函数实现对指定区域的滤波或处理。