八年级第一学期期中试卷

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八年级上册期中测试试卷01(原卷版)

八年级上册期中测试试卷01(原卷版)

2022—2023学年八年级上学期期中测试卷(1)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑)1.(4分)2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(4分)在平面直角坐标系中,点A(﹣3,4)关于x轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(4分)等腰三角形底边长为5,一腰上的中线把周长分成两部分的差为3,则腰长为()A.2B.8C.2或8D.104.(4分)如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠B=72°,∠C=38°,则∠DAE=()第4题第6题第7题A.7°B.12°C.17°D.22°5.(4分)若3和9是一个三角形的两边长,且第三边长为偶数,则该三角形的周长为()A.20B.21C.21或22D.20或226.(4分)如图,五边形ABCDE是正五边形,F,G是边CD,DE上的点,且BF∥AG.若∠CFB=57°,则∠AGD=()A.108°B.36°C.129°D.72°7.(4分)如图,在△ABC中,∠B=∠C,M,N,P分别是边AB,AC,BC上的点,且BM=CP,CN=BP,若∠MPN=44°,则∠A的度数为()A .44°B .88°C .92°D .136°8.(4分)如图,在△ABC 中,∠BAC 和∠ABC 的角平分线交于点O ,AB =6cm ,BC =9cm ,△ABO 的面积为18cm 2,则△BOC 的面积为( )cm 2.第8题 第9题 第10题A .27B .54C .227D .1089.(4分)如图,△AOB ≌△ADC ,点B 和点C 是对应顶点,∠O =∠D =90°,记∠OAD =α,∠ABO =β,∠ABC =∠ACB ,当BC ∥OA 时,α与β之间的数量关系为( )A .α=βB .α=2βC .α+β=90°D .α+2β=180°10.(4分)如图,在△ABC 中,顶点A 在x 轴的负半轴上,且∠BAO =45°,顶点B 的坐标为(﹣1,3),P 为AB 边的中点,将△ABC 沿x 轴向右平移,当点A 落在(1,0)上时,点P 的对应点P ′的坐标为( )A .(3,25)B .(3,23)C .(23,23)D .(25,23) 11.(4分)如图,线段AB ,DE 的垂直平分线交于点C ,且∠ABC =∠EDC =72°,∠AEB =92°,则∠EBD 的度数为( )第11题 第12题A .168°B .158°C .128°D .118°12.(4分)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC .若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ,连接BE ,且BE 边平分∠ABC ,得到如下结论:①∠AEB =90°;②BC +AD =AB ;③BE =21CD ;④BC =CE ;⑤若AB =x ,则BE 的取值范围为0<BE <x ,那么以上结论正确的是( )A .①②③B .②③④C .①④⑤D .①②⑤二、填空题(本题共4个小题,每小题4分,共16分,答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上)13.(4分)如图,将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折,三个顶点均落在点O 处,若∠1=129°,则∠2的度数为 .第13题 第15题 第16题14.(4分)已知等腰三角形的三边长为a ,b ,c ,满足073=-+-b a ,那么三角形周长是 .15.(4分)如图,在等腰△ABC 中,底边BC 的长为5cm ,面积是20cm 2,腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ,AC 于点E ,F ,若点D 为边BC 的中点,点M 为线段EF 上一动点,则BM +DM 的最小值为 cm .16.(4分)如图,△ABC 中,∠ACB =90°,AC =6cm ,BC =8cm .点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点运动,终点为B 点;点Q 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点运动,终点为A 点.点P 和Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动,当一个点到达终点时另一个点也停止运动,在某时刻,分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E ,QF ⊥l 于F .设运动时间为t 秒,则当t = 秒时,△PEC 与△QFC 全等.三、解答题(本题共8个小题,共86分,答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.)17.(8分)已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,a =4,b =6,设△ABC 的周长是x .(1)求c 与x 的取值范围;(2)若x 是小于18的偶数,试判断△ABC 的形状.18.(8分)如图,点A,B在射线CA,CB上,CA=CB.点E,F在射线CD上,∠BEC=∠CF A,∠BEC+∠BCA=180°.(1)求证:△BCE≌△CAF;(2)试判断线段EF,BE,AF的数量关系,并说明理由.19.(10分)如图,在△ABC中,PE垂直平分边BC,交BC于点E,AP平分∠BAC的外角∠BAD,PG⊥AD,垂足为点G,PH⊥AB,垂足为点H.(1)求证:∠PBH=∠PCG;(2)如果∠BAC=90°,求证:点E在AP的垂直平分线上.20.(10分)【概念认识】如图①,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫做∠ABC的“三分线”.其中,BD是“邻AB三分线”,BE是“邻BC三分线”.【问题解决】(1)如图②,在△ABC中,∠A=70°,∠B=44°,若∠C的三分线CD交AB于点D,求∠BDC的度数;(2)如图③,在△ABC中,BP,CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线,若∠A=63°,求∠BPC的度数.21.(12分)(1)①在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;②△ABC的面积为.③在直线l上找到一点P,使PB+PC最短.(2)如图2,已知,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=5,用尺规在BC边上求作一点D,使D到AC的距离等于DB的长;若BD=3,则△ACD的面积=.22.(12分)如图,(1)动手操作:如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度数为;(2)观察发现:小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图②);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.23.(12分)如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=CD=DE,∠C=∠D=120°,AB⊥BC,AE⊥ED,请根据要求作答.(1)如图1,求∠A的度数;(2)如图2,连接AC,AD,小明发现该图形是轴对称图形.①除已知条件外再找出1组相等的线段和2组相等的角,(不再添加辅助线);②请你用无刻度尺画出它的对称轴;(3)如图3,连接BE,已知∠ABE=∠AEB,请说明BE∥CD.24.(14分)在直线m上依次取互不重合的三个点D,A,E,在直线m上方有AB=AC,且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.(1)如图1,当α=90°时,猜想线段DE,BD,CE之间的数量关系是;(2)如图2,当0<α<180时,问题(1)中结论是否仍然成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展与应用:如图3,当α=120°时,点F为∠BAC平分线上的一点,且AB=AF,分别连接FB,FD,FE,FC,试判断△DEF的形状,并说明理由.。

八年级第一学期历史期中考试试卷(含答案)

八年级第一学期历史期中考试试卷(含答案)

八年级第一学期历史期中考试试卷(含答案)一、选择题(每题2 分,共60 分)1. 标志着中国近代史开端的事件是()A. 鸦片战争B. 第二次鸦片战争C. 甲午中日战争D. 八国联军侵华战争2. 近代中国第一个不平等条约是()A. 《南京条约》B. 《北京条约》C. 《马关条约》D. 《辛丑条约》3. 第二次鸦片战争期间,英法联军火烧了()A. 故宫B. 颐和园C. 圆明园D. 避暑山庄4. 太平天国运动的领导者是()A. 林则徐B. 洪秀全C. 李鸿章D. 左宗棠5. 洋务运动的代表人物有()①曾国藩②李鸿章③左宗棠④张之洞A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④6. 洋务运动的口号是()A. 自强、求富B. 民主、科学C. 实业救国D. 师夷长技以制夷7. 甲午中日战争中,北洋舰队全军覆没的战役是()A. 黄海海战B. 威海卫战役C. 平壤战役D. 辽东战役8. 《马关条约》中,最能体现列强侵华进入新阶段的是()A. 割辽东半岛、台湾全岛及所有附属各岛屿、澎湖列岛给日本B. 赔偿日本军费白银二亿两C. 允许日本在中国开设工厂D. 增辟通商口岸9. 戊戌变法的代表人物有()①康有为②梁启超③谭嗣同④严复A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④10. 戊戌变法的性质是()A. 资产阶级革命运动B. 资产阶级改良运动C. 农民阶级起义D. 地主阶级自救运动11. 八国联军侵华战争的直接目的是()A. 镇压义和团运动B. 打开中国市场C. 掠夺中国财富D. 灭亡中国12. 《辛丑条约》中,最能体现清政府沦为帝国主义统治中国工具的是()A. 清政府赔款白银4.5 亿两B. 清政府保证严禁人民参加反帝活动C. 清政府拆毁大沽炮台D. 划定北京东交民巷为使馆界,允许各国驻兵保护,不准中国人居住13. 中国近代化的开端是()A. 鸦片战争B. 洋务运动C. 戊戌变法D. 辛亥革命14. 孙中山领导辛亥革命的指导思想是()A. 三民主义B. 民主与科学C. 实业救国D. 师夷长技以制夷15. 辛亥革命的历史意义有()①推翻了清王朝的统治,结束了中国两千多年的封建君主专制制度②建立了资产阶级共和国,使人民获得了一些民主和自由的权利③推动了中国民族资本主义的发展④对近代亚洲各国被压迫民族的解放运动产生了广泛的影响A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④16. 新文化运动的口号是()A. 自强、求富B. 民主、科学C. 实业救国D. 师夷长技以制夷17. 新文化运动的主要内容有()①提倡民主,反对独裁专制②提倡科学,反对迷信盲从③提倡新道德,反对旧道德④提倡新文学,反对旧文学A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④18. 五四运动爆发的导火线是()A. 巴黎和会中国外交失败B. 俄国十月革命的影响C. 马克思主义在中国的传播D. 中国共产党的成立19. 五四运动的性质是()A. 资产阶级民主革命B. 无产阶级社会主义革命C. 学生爱国运动D. 彻底地反帝反封建的爱国运动20. 中国共产党成立的标志是()A. 中共一大的召开B. 中共二大的召开C. 中共三大的召开D. 中共四大的召开21. 第一次国共合作的标志是()A. 中共一大的召开B. 中共二大的召开C. 中共三大的召开D. 国民党一大的召开22. 北伐战争的目的是()A. 推翻北洋军阀的统治,统一全国B. 推翻清政府的统治C. 推翻国民党的统治D. 抗击日本侵略者23. 南昌起义的意义是()A. 打响了武装反抗国民党反动派的第一枪B. 标志着中国共产党独立领导武装斗争的开始C. 建立了中国第一个农村革命根据地D. 确立了党对军队的绝对领导24. 中国第一个农村革命根据地是()A. 井冈山革命根据地B. 中央革命根据地C. 闽浙赣革命根据地D. 湘鄂赣革命根据地25. 红军长征的原因是()A. 第五次反“围剿”失败B. 日本全面侵华C. 开辟新的革命根据地D. 北上抗日26. 遵义会议的意义是()A. 确立了以毛泽东为核心的党中央的正确领导B. 标志着中国共产党从幼稚走向成熟C. 为中国革命指明了前进的方向D. 以上都是27. 抗日战争全面爆发的标志是()A. 九一八事变B. 一·二八事变C. 七七事变D. 八一三事变28. 抗战以来中国军队取得的首次大捷是()A. 平型关大捷B. 台儿庄战役C. 百团大战D. 淞沪会战29. 中国抗日战争取得胜利的根本原因是()A. 国共合作,全民族抗战B. 国际社会的援助C. 中国共产党的领导D. 国民党正面战场的抗战30. 解放战争中,揭开人民解放军战略进攻序幕的是()A. 辽沈战役B. 淮海战役C. 平津战役D. 刘邓大军挺进大别山二、材料分析题(每题10 分,共20 分)31. 阅读下列材料:材料一:“若鸦片一日未绝,本大臣一日不回,誓与此事相始终,断无中止之理。

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测—八年级语文试卷

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测—八年级语文试卷

姓名准考证号2023—2024学年第一学期期中教学质量监测八年级语文注意事项:1.本试卷共8页,满分120分,考试时间120分钟。

2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、读·书(12分)【翰墨飞扬】1.中华文化绚长多彩,将书法与美景结合,更显江山多姿请从下面的选项中为甲、乙两幅书法作品分别选出最恰当的评价(2分)A.字体蚕头雁尾,一波三折,体现了强大的民族自豪感。

B.字体行云流水,舒展有型,让我们的爱国热情喷薄而出。

C.字体笔画平直,形体方正,描绘出大好河山的壮丽景象D.字体瘦劲挺拔,古拙多变,表达了对祖国兴盛的美好祝愿。

甲:()乙:( )【诗文咏唱】2.世间万物,草木山川,每一样都有其独特的美好。

八年级(1)班举办了主题为“万物有情”的名句竞答活动。

请根据主题,将下面空缺处的古诗文原句写在横线上。

(10分)主持人:万物有情,我们何其有幸,能一睹这些美好。

小宇:(1)山水草木的诗情画意。

”,江入大荒流”(《渡荆门送别》李白)是山长水阔的壮丽;“晴川历历汉阳树, ”(《黄鹤楼》崔颢)是阳光草木的蓬勃。

小文:(2)亦真亦幻的视觉盛宴。

“晓雾将歇,;夕日欲颓, ”(《答谢中书书》陶弘景),晨昏流转、动静之间尽显自然理趣;“ , ”(《记承天寺夜游》苏轼),空明澄澈、疏影摇曳的月夜清幽宁静。

小美:(3)淡妆浓抹的相得益彰。

“,浅草才能没马蹄”(《钱塘湖春行》白居易)是早春草木萌发的清新淡雅;“ , ”(《野望》王绩)是秋日树木染秋、暮光满山的静谧萧瑟。

小欣:(4)一花一叶的传情达意。

“ ,终岁常端正”[《赠从弟》(其二)刘桢],冰霜残酷仍不改松柏挺拔之姿,表达对松柏刚劲品格的赞美。

二、读·思(38分)(一)诚信,不但闪耀着人性的光芒,更体现出文明的力量。

学校开展了主题为“人无信不立”的系列活动,请你参与并完成下列任务。

2023-2024学年山东省烟台市海阳市八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2023-2024学年山东省烟台市海阳市八年级上学期期中数学试卷及参考答案

烟台市海阳市2023—2024学年度第一学期期中检测初三数学试题本试卷共6页,共120分;考试时间120分钟.一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共计30分).下列每小题都给出标号为A ,B ,C ,D 四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.下列因式分解正确的是( ) A .()mx my m m x y m -+=-+ B .()2296332xyz x y xyz xy -=-C .()2236332a x bx x x a b -+=-D .()22111222xy x y xy x y +=+ 2.下列多项式不能用公式法分解因式的是( ) A .22x y -+B .222y xy x ---C .222x xy y -+D .22x y +3.将多项式2161m +加上一个单项式后,使它能够进行因式分解,则此单项式不能是( ) A .8m B .8m - C .215m -D .2-4.()()2022202322-+-等于( ) A .20222-B .20232-C .()20222- D .2-5.若ABC △的三边长a ,b ,c 满足()()2222a b a b ac bc -+=-,则ABC △的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形6.在“经典诵读”比赛活动中,某校10名学生参赛成结如图所示,对于这10名学生的参赛成织,下列说法不正确的是( )A .众数是90分B .中位数是90分C .平均数是91分D .方差是15 7.若一组数据13,14,15,16,x 的方差比另一组数1,2,3,4,5的方差大,则x 的值可能是( )A .12B .16C .17D .188.若分式方程11222kx x x-+=--无解,则k 的值为( )A .1±B .2C .1或2D .1-或29.一项工作由甲单独做,需a 天完成;若由甲、乙两人合作,则可提前2天完成,则乙单独完成该项工作需要的天数为( ) A .()22a a -天 B .()22a a -天C .22a -天 D .无法判断10.如图,标号为①,②,③,④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ,已知①和②能够重合,③和④能够重合,且这四个长方形的面积相等.若4AE DE =,则PQMN ABCDS S 长方形长方形的值为( )A .35 B .925C .34D .916 二、填空题:(本题共6个小题,每小题3分,共计18分)11.若分式21x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是______.12.一个长为a ,寨为b 的长方形的周长为10,面积为5,则22a b ab +的值为______.13.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,所求得的平均数为83,则实际平均数是______. 14.若21237y y ++的值为19,则21468y y +-的值是______.15.已知关于x 的分式方程3211m x x+=---的解为非负数,则符合条件的正整数m 的个数为______个. 16.已知:111y x =-,2111y y =-,3211y y =-,4311y y =-,…,111n n y y -=-,则2023y =______.(用含x 的代数式表示).三、解答题(本大题共8个小题,满分72分)17.(本题满分8分,每小题4分)把下列各式因式分解:(1)2231212x xy y -+-;(2)()222416x x +-.18.(本题满分7分)某个电脑程序:每按一次按键,屏幕的A 区就会自动加上2a ,同时B 区就会自动减去3a ,且均显示最简结果.已知A ,B 两区初始显示的分别是25和16-(如图1),第1次按键后,A ,B 两区显示的内容如图2所示.(1)从初始状态按2次后,分别求A ,B 两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,计算A ,B 两区代数式的和,并说明这个和能合为负数. 19.(本题满分8分) 先化简,再求值:2225321121x x x x x x +-⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭,从22x -<<中选出合适的x 的整数值,代入求值. 20.(本题满分8分)已知分式方程21211xx x -=+-■有解,其中“■”表示一个数.小明对此表示,“■”可以是0.小明的说法正确吗?请通过计算说明理由.21.(本题满分8分)近年来,网约车已逐步成为人们日常出行的选择之一.某校学生对甲、乙两家网约车公司各10名司机的月收入进行了一项抽样调查,司机月收入(单位:千元)如图所示:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)填空:①______,②______,③______;(2)王叔叔想从两家公司中选择一家做网约车司机,请你帮他做出选择并说明理由.22.(本题满分10分)“秋风响,蟹脚痒,正是食蟹好时节.”在我市丁字湾海域的一处螃蟹养殖区,某蟹农在今年五月中旬向自家蟹田投放蟹苗1200只,为赶在食蟹旺季前上市销售,该蟹农于九月中旬在蟹田随机试捕了四次,获得如下数据:(1)求四次试捕中平均每只蟹的质量;(2)若蟹苗的成活率为75%,请估计在九月中旬试捕期间,该蟹田中螃蟹的总质量为多少千克?(3)若第三次试捕的蟹的质量(单位:g )分别为:169,170,a ,174,168.求a 的值及该次试捕所得蟹的质量数据的方差.23.(本题满分10分)科研机构试验采集的某样本须在4小时内(含采集时问)送达检测中心,使超过时问,样本就会失效.已知甲、乙两科研机构到检测中心的路程分别为30下米,36下米,两科研机构的送检车有如图所示的信息.根据信息,请解答下列问题:(1)求甲科研机构送检车的平均速度;(2)若乙科研机构从开始采集样本到送检车出发用了3.2小时,则它采集的样本会不会失效? 24.(本题满分13分)用数学的眼光观察: 同学们,在学习中,你会发现“1x x +”与“1x x-”有着紧密的联系,请你认真观察等式:222112x x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭,222112x x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭. 用数学的思维思考并解决如下问题:(1)填空:2211a a a a ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______;(2)计算:①若2120a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,求1a a -的值;②若210a a +-=,求1a a+的值; ③已知11a a -=,求1a a+的值.烟台市海阳市2023—2024学年度第一学期期中检测初三数学试题参考答案及评分意见一、本题满分30分,每题3分二、本题满分18分,每小题3分11.1x ≠- 12.25 13.86 14.14-15.4 16.11x - 三、本大题共8个小题,满分72分17.(本题满分8分,每小题4分)解:(1)22223121231212x xy y x xy y -+--+-()()22234432x xy y x y =--+--;(2)()()()()()2222222416444422x x x x x x x x +-+++=+-=-.18.(本题满分7分)解:(1)A 区显示结果为:22225252a a a ++=+.B 区显示结果为:1633166a a a -----.(2)由题意得,A ,B 两区代数式的和为:()()222225416342541612412923a a a a a a a +⨯+--⨯=+--=-+=-∵()2230a -≥,所以,这个和不能为负数. 19.(本题满分8分)解:原式()()()()()()23112511112x x x x x x x x⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+-+--⎣⎦ ()()()2121111211x x x x x x x x x --+--=⋅==+--++ ∵分式中分母()()11x x +-,2x -均不为0,∴1,1,2x ≠-. 由题意得,x 的取值为0. 当0x =时,原式01101-==-+ 20.(本题满分8分) 解:不正确.理由如下:当“■”为0时,原方程为212011x x x -=+-. 两边都乘以()()11x x +-,得120x x --=. 解这个方程,得1x =-. 检验:当1x =-时,原方程中分式11x +和221x x -的分时的值为零, 所以1x =-是原方程的说根,应舍去. 因此,原方程无解.这与题意“方程有解”不符,故“■”不能为0,所以小明的说法不正确. 21.(本题满分8分) 解:(1)6;4.5;4. (2)选甲公司.理由如下:甲、乙公司司机月收入的平均数一样,但甲公司司机月收入的中位数、众数均大于乙公司,且方差小于乙公司,收入更稳定.22.(本题满分10分)解:(1)平均每只蟹的质量为:()()()171170101681705170170g 4556-⨯+-⨯+=+++.(2)()()170120075%153000g 153kg ⨯⨯==. 所以,蟹田中螃蟹的总质量约为153千克.(3)1691701741681705a ++++=⨯,可得169a =.()()()()222222169170170170174170168170 4.45S ⨯-+-+-+-==.所以,该次试捕所得蟹的质量数据的方差为4.4. 23.(本题满分10分)解:(1)设甲科研机构送检车的平均速度为x 千米/小时, 则乙科研机构送检车的平均速度为1.2x 千米/小时,根据题意,得303621.2x x+=. 解这个方程,得30x =.经检验,30x =是所列方程的根.所以,甲科研机构送检车的平均速度为30千米/小时. ∵3.214+>,所以,它采集的样本会失数. 24.(本题满分13分) 解:(1)4.(2)①∵2211420416a a a a ⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴14a a -=±.②将210a a +-=两边都除以a ,得11a a-=-.∴()222114145a a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴1a a +=(3)当10a >时,此时0a >,则111a a a a-=-=,得11a a -=-.∵()222114145a a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴1a a +=∵0a >,∴1a a+=.∴11a a a a+=+= 当10a <时,此时0a <,则111a a a a-=--=,得11a a +=-. ∵()2221141430a a a a ⎛⎫⎛⎫-=+-=--=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故舍去.综上,1a a+。

八年级期中试卷及答案【含答案】

八年级期中试卷及答案【含答案】

八年级期中试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪种现象属于光的反射?A. 彩虹B. 镜子中的倒影C. 太阳光直射D. 水中的波纹2. 下列哪种物质在常温下是固体?A. 水银B. 铅C. 汞D. 酒精3. 下列哪个反应属于放热反应?A. 燃烧B. 腐蚀C. 光合作用D. 碘与淀粉反应4. 下列哪种动物属于哺乳动物?A. 鸟B. 鱼C. 蝙蝠D. 蛇5. 下列哪种植物属于被子植物?A. 松树B. 蕨类植物C. 草莓D. 海藻二、判断题(每题1分,共5分)1. 地球是太阳系中最大的行星。

()2. 酸雨是由二氧化硫和氮氧化物引起的。

()3. 人类的血型有A型、B型、AB型和O型四种。

()4. 恐龙是哺乳动物的一种。

()5. 食物链的顶端捕食者不会受到生态平衡的影响。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 光速在真空中的速度是______。

2. 人体中含量最多的元素是______。

3. 地球上最大的生物圈是______。

4. 中国古代的四大发明包括造纸术、印刷术、火药和______。

5. 人体内最大的消化腺是______。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述牛顿三大定律。

2. 简述光合作用的过程。

3. 简述地球自转和公转的区别。

4. 简述血液循环系统的组成。

5. 简述DNA分子的结构特点。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个物体从静止开始下落,下落5秒后的速度是多少?(重力加速度为9.8m/s²)2. 如果一个反应的活化能为50kJ/mol,反应热为-20kJ/mol,求反应的活化能。

(假设反应物和产物的能量相同)3. 一个三角形的底边长为10cm,高为5cm,求这个三角形的面积。

4. 如果一个人的体重为60kg,他需要多少千卡的热量来维持一天的基本生命活动?(假设基础代谢率为24千卡/小时)5. 如果一个溶液的pH值为3,求这个溶液中的氢离子浓度。

最新八年级第一学期政治期中考试试卷(含答案)

最新八年级第一学期政治期中考试试卷(含答案)

最新八年级第一学期政治期中考试试卷(含答案)一、单项选择题(每题3 分,共60 分)1. 随着社会的发展,我们的生活越来越离不开网络。

下列对网络的认识正确的是()A. 网络只有利没有弊B. 网络可以满足我们的一切需求C. 网络是把双刃剑,有利也有弊D. 青少年上网一定会沉迷网络2. 我们在社会中生活,扮演着不同的角色,而每一种角色往往都意味着一种责任。

作为学生,我们最主要的责任是()A. 遵守学校纪律,认真学习B. 孝敬父母,尊敬师长C. 遵守社会公德,维护公共秩序D. 关爱他人,服务社会3. 个人离不开社会,是因为()①个人是社会的有机组成部分②人的身份是在社会关系中确定的③人的生存和发展离不开社会提供的各种条件④人的成长是不断社会化的过程A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. 亲社会行为在人际交往和社会实践中养成。

下列属于亲社会行为的是()A. 沉迷网络游戏B. 参加义务植树活动C. 与同学打架斗殴D. 考试作弊5. 网络世界丰富多彩,但也存在一些不健康的内容。

我们在上网时应该()A. 浏览一切信息B. 学会辨析网络信息,自觉抵制不良信息C. 随意发布信息D. 只看自己感兴趣的信息6. 社会秩序是社会生活的一种有序化状态。

下列属于社会秩序的是()①生产秩序②交通秩序③公共场所秩序④社会管理秩序A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④7. 俗话说:“没有规矩,不成方圆。

”这里的规矩主要包括()①法律②道德③纪律④章程A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④8. 违法行为是指出于过错违反法律、法规的规定,危害社会的行为。

下列属于违法行为的是()A. 中学生小王在课堂上打闹B. 司机张某在高速公路上超速行驶C. 青年小赵在公园里随地吐痰D. 市民李某在商场里大声喧哗9. 一般违法行为包括()①民事违法行为②行政违法行为③刑事违法行为A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10. 犯罪的最本质特征是()A. 严重社会危害性B. 刑事违法性C. 应受刑罚处罚性D. 触犯法律11. 维护我们合法权益最正规、最权威、最有效的一种手段是()A. 向政府有关部门反映B. 通过调解、仲裁解决争议纠纷C. 通过诉讼的方式来维护权益D. 找社会上的“黑律师”帮忙12. 责任产生于社会关系之中的()A. 相互承诺B. 法律规定C. 道德规范D. 风俗习惯13. 承担责任往往伴随着获得回报的权利。

江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级上学期期中语文试题(含答案)

江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级上学期期中语文试题(含答案)

2023~2024学年度第一学期期中质量自测八年级语文试题注意事项:1.本试卷共8页,满分为140分,考试时间为120分钟。

2.答题前,请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置。

3.答案全部涂、写在答题卡上,写在本试卷上无效。

新闻是我们了解世界的窗口,八年级同学在系统学习新闻单元后发现采访活动收获很大,文学社决定组织大家分组实践。

一积累与运用(24分)1.古诗文默写。

(10分)小语为了传播诗词文化,帮助大家分清律诗和古体诗,特意采访了老师。

老师说:律诗是近体诗的一种,要求全诗偶句通押一个平声韵,如“(1)渡远荆门外,____________。

山随平野尽,____________”。

一般说来,颔、颈两联的上下句平仄音相对,如“(2)树树皆秋色,____________。

牧人驱犊返。

____________”。

通常的律诗规定每首八句,即四联,颔联、颈联的上下句应是对仗的,如白居易《钱塘湖春行》的颈联“(3)____________,____________”;而古体诗就没有这些限制,如《庭中有奇树》中“(4)攀条折其荣,____________。

____________,路远莫致之”就不对仗。

《赠从弟》偶句尾字有三个都是仄声,如诗的最后两句“(5)____________?_____________”。

2.根据语境作答。

(9分)小记者团队来到淮海战役纪念馆,只见苍绿的松柏,高大的石碑,以及石碑后广袤的天空,这里的事物都zhāng xiǎn着一种“尊严”。

雄伟的烈士纪念塔耸入云天。

大家屏息敛声,A(观赏瞻仰)着一幅幅浮雕,战士们个个B(摧枯拉朽锐不可当),特别是“勇架十人桥”这个浮雕最令人难忘,把战士们视死如归的精神刻画得入木三分。

旁边还有一条长廊,上面juān kè着无数烈士的名字,他们为了建立新中国,献出了自己的生命和青春。

这些名字就像是长河中不可熄灭的红星,照耀着人们前进的道路。

精品解析:江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级上学期期中语文试题(原卷版)

精品解析:江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级上学期期中语文试题(原卷版)
D.“她独自一个人就是一家工厂”一句,有作者对母亲的敬仰,也有心疼。
11.比较选文与《藤野先生》,仿照示例,自选角度,分析两文刻画人物方法的共同点。
示例:都抓住典型事件刻画人物。如选文叙述居里夫人利用简陋的设备在严寒中炼制沥青铀矿的事件,突出了她不畏艰辛的精神。《藤野先生》中叙述藤野先生修改讲义的事件,体现了他治学的严谨。
要求:(1)不少于600字。(2)不出现真实的校名、人名等相关信息。
2023-2024学年第一学期期中学情分析样题
八年级语文
注意事项:
1.本试卷共7页,分值100分,考试时间120分钟。
2.答案一律用黑色钢笔或墨水笔写在答卷纸上,不能写在本试卷上。
1.根据语境完成题目
今年教师节,某网站推出了特别短片《首届模范教师评选》,评选出来的教师有的能在课堂上跳出轻盈的舞蹈,有的能化身魔术师展现物理的神奇,有的能用( )的语言调动学生的情绪,有的能。这些真实有爱 的老师受到同学们由zhōng的喜爱。
【乙】
与朱元思书
吴均
①风烟俱净,天山共色。从流飘荡,任意东西。自富阳至桐庐一百许里,奇山异水,天下独绝。
②水皆缥碧,千丈见底。游鱼细石,直视无碍。急湍甚箭,猛浪若奔。
③夹岸高山,皆生寒树,负势竞上,互相轩邈,争高直指,千百成峰。泉水激石,泠泠作响;好鸟相鸣,嘤嘤成韵。蝉则千转不穷,猿则百叫无绝。鸢飞戾天者,望峰息心;经纶世务者,窥谷忘反。横柯上蔽,在昼犹昏;疏条交映,有时见日。
⑯玛丽说:“不要点灯!”接着轻轻地笑了笑,再说:“你记得你对我说‘我希望它有很美丽的颜色’的那一天吗?”
⑰几个月以来使比埃尔和玛丽入迷的镭的真相,实际上比他们以前天真地希望着的样子还要可爱。镭不只有“美丽的颜色”,它还自动发光!在这个黑暗的棚屋里没有柜子,这些零星的宝贝装在极小的玻璃容器里,放在钉在墙上的板子或桌子上;它们那些略带蓝色荧光的轮廓闪耀着,悬在夜的黑暗中。

2023-2024学年山东省淄博市淄川区八年级(上)期中语文试卷(含答案)

2023-2024学年山东省淄博市淄川区八年级(上)期中语文试卷(含答案)

2023-2024学年山东省淄博市淄川区八年级(上)期中语文试卷一、基础知识积累与运用(共18分)1.(9分)阅读下面的语段,完成问题。

户外活动时间缺乏,室内持续性近距离用眼过度,是导致儿童青少年近视高发、低龄化的两大主要原因。

保护视力如同保护身体健康一样,要时刻注意(甲)。

户外活动能沐yù阳光、能眺望远方,对保护视力、防控近视很有益处。

家长是儿童青少年视力健康的守护者。

家长的一言一行,(乙)不在影响着孩子。

家长要(丙),要带头不做“低头族”,不要在孩子面前过度使用手机。

当前,多数家长已严格控制并很重视孩子使用电子产品的时间,没有很好地监管孩子阅读书写的姿势与时间。

家长应监督引导孩子保持良好的阅读书写姿势,提高学习效率;要多带孩子出去走走,多陪伴孩子学习与成长,不能让孩子长时间zhái“”在家里。

(1)文段中加点字的注音和横线处应填的汉字,完全正确的一项是 A.tiáo lù浴窄B.tiào lǜ遇窄C.tiào lǜ浴宅D.tiáo lù遇宅(2)文段中(甲)(乙)(丙)三处,依次填入词语最恰当的一项是 A.劳逸结合时时刻刻言传身教B.劳逸结合无时无刻以身作则C.一张一弛时时刻刻以身作则D.一张一弛无时无刻言传身教(3)文段中画横线的句子有语病,下列修改最恰当的一项是 A.多数家长已很重视并严格控制孩子使用电子产品的时间,却没有很好地监管孩子阅读书写的姿势与时间。

B.多数家长已很严格并重视控制孩子使用电子产品的时间,没有很好地监管孩子阅读书写的姿势与时间。

C.多数家长已严格控制并很重视孩子使用电子产品的时间,却没有很好地监管孩子阅读书写的姿势与时间。

D.多数家长已很重视并严格控制孩子使用电子产品的时间,没有很好地监管孩子阅读书写的姿势与时间。

2.(3分)下列句子运用的修辞手法与例句不同的一项是( )例句:理想是闹钟,敲碎你的黄金梦。

人教版八年级上册历史期中试卷(含答案)

人教版八年级上册历史期中试卷(含答案)

八年级第一学期期中试卷历史一、选择题(每小题 1.5 分,共30 分)1.西方殖民主义的炮声惊醒了古老的中华帝国的迷梦,它们用船坚炮利打开中国大门,中华民族屈辱的历史开始了。

标志着中国近代史开端的历史事件是( )A.鸦片战争B.第二次鸦片战争C.甲午中日战争D.八国联军侵华战争2.法国作家雨果在给朋友的信中写道: “有一天,两个强盗闯入了夏宫,一个动手抢劫,一个把它付诸一炬。

”信中谴责的暴行是( )A.英国军队侵占香港岛B.英法联军火烧圆明园C. 日本军队旅顺大屠杀D.八国联军在北京烧杀抢掠3.第二次鸦片战争时期,某国“不花费一文钱,不出动一兵一卒,而能比任何一个参战国得到更多的好处。

”“某国”和“更多的好处”分别是( )A.英国抢走了圆明园无数价值连城的珠宝B. 日本得到亿两白银的赔款C.英国割占了香港岛D.俄国割占了我国大约一百五十多万平方千米的领土4.太平天国运动的领导者是( )A.魏源B.洪秀全C.康有为D.孙中山5. “……条约签订之日是台湾遭日本侵据统治的悲情岁月的开始,也是台湾人民坚决奋起,对日本军国主义进行不间断抗争的开始。

”材料中的“条约”是指( )A. 《南京条约》B. 《北京条约》C. 《马关条约》D. 《辛丑条约》6.洋务派发动洋务运动的根本目的是( )A.利用西方先进的生产技术,维护清朝的统治B.“师夷长技以自强”C.抵制外国经济势力的扩张D.发展近代军事工业和民用工业7.为中国近代化开辟道路的历史事件是( )A.鸦片战争B.洋务运动C.戊戌变法D.辛亥革命8.通过 1895 年签订的《马关条约》,日本从清政府获得了一项以前西方国家都没有获得过的特权,这一特权是( )A.清朝向日本割让土地B.巨额的战争赔款C.允许日本开设通商口岸D.允许日本在通商口岸开设工厂9.史论结合是历史学习的基本方法。

下表中的选项、史实与推论对应正确的是( )A.公车上书--揭开了维新变法的序幕B.百日维新--民主共和观念深入人心C. 《万国公报》 --维新派掌握了国家政权D.戊戌政变--提高了光绪皇帝的地位10. 《辛丑条约》中最能反映清政府完全沦为帝国主义统治中国的工具的是( )A.严禁人民参加反帝斗争B.拆毁大沽炮台C.赔款亿两白银D.划定北京东交民巷为使馆界11.八国联军侵华,是为了镇压中国的反帝爱国运动,这次运动是( )A.太平天国运动B.义和团运动C.洋务运动D.辛亥革命12.中国历史上第一个资产阶级革命政党是( )A.兴中会B.中国同盟会C.中国国民党D.中国共产党13. “庚子(1900 年)和辛丑(1901 年)之交,是一个阶段的结束和另一个阶段的开始,它意味着旧式的民族反抗和斗争难以改变中国的命运,民主革命的涛声已经隐约可闻。

2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷

2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷

2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷(考试时间120分钟 满分120分).下列为轴对称图形的是( ).. . . ..以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ),B ., C ., D .3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是(A .SASB .SSSC .ASA )(第6题图) (第7题图) (第8题图)A .B .C .D .7.如图,的度数是()A .D .8.如图,点D ,E 分别在线段相交于O 点,已知下的哪个条件仍不能判定(第9题图) (第10题图)A .5B .8C .10D .10.如图,纸片中,,沿过点的直线折叠处,折痕为. 若,则的长是( )C .D .2cm 3cm 4cm 8cm 3cm 2cm BAD CAD ∠=∠BD CD =AB AC AC 1∠37︒65︒ABC V 6BC =B V E BD C ∠CD 7(第12题图) (第13题图) (第14题图)13.如图,,若,则的度数是 14.如图,B 处在A 处的南偏西的方向,C 处在A 处的南偏东的方向,C 处在北偏东的方向,则从处观测A ,B 两处的视角的度数为 .(第15题图) (第16题图)15.如图所示,平分,,那么的长度为16.如图,中,在线段上以v cm/s 的速度由共72分)17.(6分)如图所示,在△ABC 中,AE 是角平分线,AD 是高,∠BAC =80°,∠EAD =10°,求∠B 的度数.18.(6分)已知:如图,点B ,E ,C ,F 在同一直线上,,且,.求证:.ABC △≌135BAE DAC ∠︒∠=,CAE ∠43︒18︒75︒C ∠AC 180︒CE AD ⊥7cm AB =DE ABC V AB BC AB DE ∥AB DE =BE CF =ABC DEF ≌△△19.(6分)如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,点E 在BA 的延长线上,且EC ∥AD .证明:△ACE 是等腰三角形.20.(8分)如图,已知线段的两个端点坐标分别是.(1)画出线段关于x 轴对称的线段;(2)若点C 和点A 关于y 轴对称,画出点C 并写出其坐标C (____ ,____);(3)连接,计算的面积.21.(8分)如图,中,,平分,于E .(1)若,求的度数;(2)求证:直线是线段的垂直平分线.22.(8分)如图,点,在的边上,,.AB ()()2,1,4,3-AB A B '',CA CB ''A B C ''V ABC V 90ACB ∠=︒AD BAC ∠DE AB ⊥48BAC ∠=︒EDA ∠AD CE D E ABC V BC AB AC =AD AE =(1)如图1,求证:;(2)如图2,当时,过点作求的值.23.(10分)在平面直角坐标系中,点坐标为(1)直接写出点坐标.(2)如图,点为轴正半轴上一点,过点.(3)在(2)的前提下,求证:(1)求的度数;BD CE =AD CD =C CM ⊥CD BD -B B A y AB BC =BOC ∠(1)如图1,点D 是上的一点(点D 不与A 、C 重合),B 、F 、D 、E 四点共线,点F 在线段上,求的度数.(2)如图2,在第(1)题的条件下,若平分,探究与的数量关系,并证明结论.(3)如图3,F 是等腰直角三角形外一点,,求的面积.AC BD CE BD AF AE ⊥⊥,,AEB ∠BD ABC ∠CE BD ABC 456ABC AFB BF ∠∠==︒=,BFC V。

2023-2024学年山东省济南市市中区八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年山东省济南市市中区八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年山东省济南市市中区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,1.实数4的平方根是( )A.2B.﹣2C.D.±22.如图,在平面直角坐标系xOy中,被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是( )A.(2,﹣4)B.(﹣2,4)C.(﹣2,﹣4)D.(2,4)3.在△ABC中a,b,c分别是∠A、∠B,∠C的对边,下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是( )A.a:b:c=5:12:13B.C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.∠A+∠B=∠C4.下列数中﹣4,,3.1415,﹣3π,3.030030003…中,无理数的个数是( )A.1B.2C.3D.45.下列计算中,结果错误的是( )A.B.C.D.6.已知点(﹣2,y1),(3,y2)都在直线y=﹣x+1上,则y1与y2的大小关系是( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.无法确定7.一次函数y1=ax+b与正比例函数y2=﹣bx在同一坐标系中的图象大致是( )A.B.C.D.8.如图一个三级台阶,它的每一级的长宽高分别是5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,点A上有一只蚂蚁,想到点B去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为( )A.10B.11C.12D.139.在物理实验课上,小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验,他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图象(不计绳重和摩擦),请你根据图象判断以下结论正确的序号有( )①物体的拉力随着重力的增加而增大;②当物体的重力G=7N时,拉力F=2.2N;③拉力F与重力G成正比例函数关系;④当滑轮组不悬挂物体时,所用拉力为0.5N.A.①②B.②④C.①④D.③④10.如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段AB(点B在点A上面)在y轴上移动,C (1,0),D(4,0),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为( )A.5B.C.2D.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分.填空题请直接填写答案.)11.若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第4列第3排的位置可以表示为 .12.已知点P(2﹣a,a﹣3)在y轴上,则a= .13.如图,一次函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A(﹣2,4),则关于x的方程kx+b+2x=0的解是 .14.小明是一个电脑爱好者,他设计了一个程序,如图,当输入x的值是64时,输出的y 值是 .15.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示,已知甲对应的函数关系式为y=60x,根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要 小时.16.如图所示,是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案,其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成,其中∠MA1A2=∠MA2A3⋯=∠MA n A n+1=90°,(n为正整数),若M点的坐标是(﹣1,2),A1的坐标是(0,2),则A2023的坐标为 .三、解答题(本大题共10个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步17.计算:(1);(2).18.解方程:(1)(x﹣4)2﹣9=0;(2)(x+1)3=﹣27.19.学过《勾股定理》后,李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度,得到如下信息:①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米(如图1);②当将绳子拉直时,测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米,到旗杆的距离CE为9米(如图2).根据以上信息,求旗杆AB的高度.20.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,已知点A的坐标是(﹣4,3).(1)点B的坐标为( , ),点C的坐标为( , ).(2)△ABC的面积是 .(3)作点C关于y轴的对称点C',那么A、C'两点之间的距离是 .21.如图,学校准备在阴影部分修建草坪,经施工人员测量,∠ADC=90°,AD=8米,CD =6米,AB=26米,BC=24米.(1)判断△ABC的形状并证明.(2)求草坪(阴影部分)的面积.22.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,2).已知点C(﹣1,3)在该图象上,连接OC.(1)求函数y=kx+b的关系式;(2)求△AOB的面积;(3)点P为x轴上一动点,若S△ACP=3S△AOB,求点P的坐标.23.某校八年级开展了《为家人选择合适的手机套餐》项目学习.小露收集并整理奶奶近六个月的话费账单,根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机套餐.甲套餐:月租费8元,送30分钟通话时间,超出的部分按每分钟0.25元计;乙套餐:月租费29元,通话费按每分钟0.1元计.(1)每月的手机资费y(元)与通话时间x(分)之间存在函数关系,y与x之间的关系式为:y甲=,y乙= (x≥0).(填写最简结果)(2)为了直观比较,在同一坐标系内画出两个函数的图象(如图).①写出图中A点表示的实际意义.②如果从节省费用的角度考虑,应如何选择套餐?24.小明在解决问题:已知,求2a2﹣8a+1的值.他是这样分析与解的:∵∴,∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1,∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)= ,= .(2)化简:.(3)若,请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值.25.如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,过点A作AD⊥I交于点D,过点B作BE⊥l交于点E,易得△ADC≌△CEB,我们称这种全等模型为“k型全等”.如图2,在直角坐标系中,直线l1:y=kx+2分别与y轴,x轴交于点A、B(﹣1,0).(1)求k的值和点A的坐标;(2)在第二象限构造等腰直角△ABE,使得∠BAE=90°,求点E的坐标;(3)将直线l1绕点A旋转45°得到l2,求l2的函数表达式.26.△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为△ABC外一点.【探究发现】(1)如图1,点D在边AB下方,∠ADB=90°.学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段AD、BD、CD之间的数量关系.他们的思路是这样的,作EC⊥CD,取EC=CD,连接BE.易证△ADC≌△BEC.通过等量代换得到线段之间的数量关系.请根据同学们的思路,写出△ADC≌△BEC的证明过程.【迁移运用】(2)如图2,点D在边AB上方,∠ADB=90°.猜想线段AD、BD、CD 之间的数量关系,并证明你的结论.【延伸拓展】(3)如图3,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BAC=∠ADC=45°,若AD =2,CD=4,请直接写出BD的值.参考答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,1.实数4的平方根是( )A.2B.﹣2C.D.±2【分析】根据算术平方根的定义解答即可.解:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即±=±2.故选:D.【点评】本题考查了算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是( )A.(2,﹣4)B.(﹣2,4)C.(﹣2,﹣4)D.(2,4)【分析】根据各象限点的坐标规律进行判断即可.解:第四象限点的坐标特征是:横坐标大于零,纵坐标小于零.故选:A.【点评】本题考查了各象限内点的坐标特征,若P(x,y)在第四象限,则x>0,y<0.3.在△ABC中a,b,c分别是∠A、∠B,∠C的对边,下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是( )A.a:b:c=5:12:13B.C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.∠A+∠B=∠C【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.解:A.设a=5k,b=12k,c=13k,∵(5k)2+(12k)2=(13k)2,∴a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形;B.设a=k,b=k,c=k,∵k2+(k)2=(k)2,∴a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形;C.∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∴∠C=75°,∴△ABC不是直角三角形;B.∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,故△ABC是直角三角形;故选:C.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.4.下列数中﹣4,,3.1415,﹣3π,3.030030003…中,无理数的个数是( )A.1B.2C.3D.4【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解:﹣4,,3.1415是有理数,无理数有:﹣3π,3.030303……共2个.故选:B.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数.5.下列计算中,结果错误的是( )A.B.C.D.【分析】利用二次根式的加减法的法则,二次根式的乘除法和乘方法则对各项进行运算即可.解:A、与不属于同类二次根式,不能运算,故A符合题意;B、5﹣2=3,故B不符合题意;C、÷=,故C不符合题意;D、(﹣)2=2,故D不符合题意;故选:A.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.6.已知点(﹣2,y1),(3,y2)都在直线y=﹣x+1上,则y1与y2的大小关系是( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.无法确定【分析】由k=﹣1<0,利用一次函数的性质,可得出y随x的增大而减小,再结合﹣2<3,即可得出y1>y2.解:∵k=﹣1<0,∴y随x的增大而减小,又∵点(﹣2,y1),(3,y2)都在直线y=﹣x+1上,且﹣2<3,∴y1>y2.故选:C.【点评】本题考查了一次函数的性质,牢记“k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x 的增大而减小”是解题的关键.7.一次函数y1=ax+b与正比例函数y2=﹣bx在同一坐标系中的图象大致是( )A.B.C.D.【分析】根据a、b的取值,分别判断出两个函数图象所过的象限,要注意分类讨论.解:A、若a>0,b>0,则y=ax+b经过一、二、三象限,y=﹣bx经过二、四象限,B、a>0,b<0,则y=ax+b经过一、三、四象限,y=﹣bx经过一、三象限,C、若a>0,b>0,则y=ax+b经过一、二、三象限,y=﹣bx经过二、四象限,D、若a<0,b<0,则y=ax+b经过二、三、四象限,y=﹣bx经过一、三象限,故选:C.【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.8.如图一个三级台阶,它的每一级的长宽高分别是5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,点A上有一只蚂蚁,想到点B去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为( )A.10B.11C.12D.13【分析】先将图形平面展开,再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.解:如图所示,∵三级台阶平面展开图为长方形,宽为5,长为(3+1)×3=12,∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长,由勾股定理得,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是13.故选:D.【点评】本题主要考查了平面展开图中的最短路径问题,熟练掌握平面展开图及勾股定理是解决本题的关键.9.在物理实验课上,小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验,他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图象(不计绳重和摩擦),请你根据图象判断以下结论正确的序号有( )①物体的拉力随着重力的增加而增大;②当物体的重力G=7N时,拉力F=2.2N;③拉力F与重力G成正比例函数关系;④当滑轮组不悬挂物体时,所用拉力为0.5N.A.①②B.②④C.①④D.③④【分析】由函数图象直接可以判断①③④,设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式,把G=7代入函数解析式求值即可判断②.解:由图象可知,拉力F随着重力的增加而增大,故①正确;∵拉力F是重力G的一次函数,∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b(k≠0),则,解得:,∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5,当G=7时,F=0.2×7+0.5=1.9,故②错误;由图象知,拉力F是重力G的一次函数,故③错误;∵G=0时,F=0.5,故④正确.故选:C.【点评】本题考查一次函数的应用,关键是数形结合思想的运用.10.如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段AB(点B在点A上面)在y轴上移动,C (1,0),D(4,0),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为( )A.5B.C.2D.【分析】将线段BD向下平移到AE的位置,作点A关于原点的对称点A′,连接CA′,EA′.再作点C关于y轴的对称点C',则C'(﹣1,0),进而得出AC+BD的最小值为EC',即可求解答案.解:如图,将线段BD向下平移到AE的位置,作点A关于原点的对称点A′,连接CA ′,EA′,则E(4,﹣2),C′(﹣1,0),AC+BD=C′A+AE≥EC′,EC′==,∴AC+BD的最小值为.故选:D.【点评】此题主要考查了对称的性质,平移的性质,坐标与图形性质,将AC+BD的最小值转化为EC'是解本题的关键.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分.填空题请直接填写答案.)11.若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第4列第3排的位置可以表示为 (4,3) .【分析】由(1,2)表示教室里第1列第2排的位置,可得教室里第4列第3排的位置的表示方法,从而可得答案.解:∵(1,2)表示教室里第1列第2排的位置,∴教室里第4列第3排的位置可以表示为(4,3).故答案为:(4,3).【点评】本题考查的是利用有序实数对表示位置,理解题意,理解有序实数对的含义是解本题的关键.12.已知点P(2﹣a,a﹣3)在y轴上,则a= 2 .【分析】根据y轴上的点横坐标为0可得2﹣a=0,然后进行计算即可解答.解:∵点P(2﹣a,a﹣3)在y轴上,∴2﹣a=0,解得:a=2,故答案为:2.【点评】本题考查了点的坐标,熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键.13.如图,一次函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A(﹣2,4),则关于x的方程kx+b+2x=0的解是 x=﹣2 .【分析】根据交点坐标直接写出方程的解即可.解:函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点A(﹣2,4),∴关于x的方程kx+b+2x=0的解为x=﹣2.故答案为x=﹣2.【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系,利用数形结合的方法确定方程的解.14.小明是一个电脑爱好者,他设计了一个程序,如图,当输入x的值是64时,输出的y 值是 .【分析】按照计算流程计算,如果不满足输出条件,继续循环计算即可.解:当x值为64时,取算术平方根得8,取立方根得2,取算术平方根得是,是无理数,所以输出的数为.故答案为:.【点评】本题考查了实数的运算,关键是掌握立方根及算术平方根的求解.15.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示,已知甲对应的函数关系式为y=60x,根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要 1.5 小时.【分析】利用待定系数法求出乙离开A城的距离y与x的关系式,再根据题意列出方程,解方程得到答案.解:设乙离开A城的距离y与x的关系式为:y=kx+b,把(1,0)和(4,300)代入解析式,得,解得:,所以乙离开A城的距离y与x的关系式为:y=100x﹣100;当乙追上甲车时,60x=100x﹣100,解得:x=2.5,2.5﹣1=1.5(小时),答:乙出发后1.5小时追上甲车.故答案为:1.5.【点评】本题考查的是一次函数的应用,灵活运用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.16.如图所示,是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案,其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成,其中∠MA1A2=∠MA2A3⋯=∠MA n A n+1=90°,(n为正整数),若M点的坐标是(﹣1,2),A1的坐标是(0,2),则A2023的坐标为 (﹣1,2﹣21011) .【分析】探究规律,利用规律解决问题即可.解:观察图象可知,点的位置是8个点一个循环,∴A2023与A7,A15的位置都在第三象限,且在直线x=﹣1上,∵第一个等腰直角三角形的直角边为1,第二个等腰直角三角形的边长为,…,第n 个等腰直角三角形的边长为()n﹣1,∴第2023个等腰直角三角形的边长为()2022,可得A2022M=()2022,∴A2023(﹣1,2﹣21011),故答案为:(﹣1,2﹣21011).【点评】本题考查勾股定理,坐标与图形的性质,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会探究规律,利用规律解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(本大题共10个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步17.计算:(1);(2).【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先进行二次根式的除法运算,然后进行二次根式的乘法运算,最后合并即可.解:(1)原式=2﹣+=;(2)原式=+﹣×=2+﹣=2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键.18.解方程:(1)(x﹣4)2﹣9=0;(2)(x+1)3=﹣27.【分析】根据平方根与立方根的定义进行解题即可.解:(1)(x﹣4)2﹣9=0,(x﹣4)2=9,x﹣4=±3,x=7或1.(2)(x+1)3=﹣27,x+1=﹣3,x=﹣4.【点评】本题考查立方根与平方根,熟练掌握相关的知识点是解题的关键.19.学过《勾股定理》后,李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度,得到如下信息:①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米(如图1);②当将绳子拉直时,测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米,到旗杆的距离CE为9米(如图2).根据以上信息,求旗杆AB的高度.【分析】设AB=x,在Rt△ACE中根据勾股定理列方程求解即可.解:设AB=x,则AE=x﹣1,AC=x+2,根据题意得:在Rt△ACE中,根据勾股定理得:AC2=AE2+CE2,∴(x+2)2=(x﹣1)2+92,∴x=13.答:旗杆AB的高度为13米.【点评】本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理的相关知识并在直角三角形中正确运用是解题的关键.20.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,已知点A的坐标是(﹣4,3).(1)点B的坐标为( 3 , 0 ),点C的坐标为( ﹣2 , 5 ).(2)△ABC的面积是 10 .(3)作点C关于y轴的对称点C',那么A、C'两点之间的距离是 2 .【分析】(1)根据坐标系写出答案即可;(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得△ABC的面积;(3)首先确定C'位置,然后再利用勾股定理计算即可.解:(1)点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(﹣2,5),故答案为:3;0;﹣2;5;(2))△ABC的面积是:7×5﹣3×7﹣2×2﹣×5×5=35﹣10.5﹣2﹣12.5=10,故答案为:10;(3)A、C'两点之间的距离是:==2,故答案为:2.【点评】此题主要考查了关于y轴对称、三角形面积,以及勾股定理的应用,关键是正确确定C′点位置.21.如图,学校准备在阴影部分修建草坪,经施工人员测量,∠ADC=90°,AD=8米,CD =6米,AB=26米,BC=24米.(1)判断△ABC的形状并证明.(2)求草坪(阴影部分)的面积.【分析】(1)先利用勾股定理计算出AC=10米,然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形;(2)根据直角三角形的面积公式,利用草坪(阴影部分)的面积=S△ABC﹣S△ACD进行计算.解:(1)△ABC为直角三角形.理由如下:∵∠ADC=90°,AD=8米,CD=6米,∴AC==10(米),在△ABC中,∵AC=10米,AB=26米,BC=24米,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°;(2)草坪(阴影部分)的面积=S△ABC﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96(米2).答:草坪(阴影部分)的面积为96米2.【点评】本题考查了勾股定理的应用:会应用勾股定理进行几何计算,利用勾股定理的逆定理证明直角三角形.22.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,2).已知点C(﹣1,3)在该图象上,连接OC.(1)求函数y=kx+b的关系式;(2)求△AOB的面积;(3)点P为x轴上一动点,若S△ACP=3S△AOB,求点P的坐标.【分析】(1)把B(0,2)、C(﹣1,3)代入到y=kx+b中进行求解即可;(2)先求解A的坐标,再结合B的坐标,直接利用三角形的面积公式进行计算即可;(3)设点P的坐标为(m,0),根据S△ACP=6得到,由此求解即可.解:(1)把B(0,2)、C(﹣1,3)代入到y=kx+b中得:,∴,∴函数y=kx+b的解析式为y=﹣x+2;(2)把y=0代入y=﹣x+2,∴x=2,即A(2,0),∵B(0,2),∴.(3)设点P的坐标为(m,0),A(2,0),C(﹣1,3),∴AP=|m﹣2|,∵S△ACP=3S△AOB=6,∴,∴,∴m=6或m=﹣2,∴点P的坐标为(6,0)或(﹣2,0).【点评】本题主要考查了一次函数与几何综合,坐标与图形的面积,求一次函数解析式,正确求出一次函数解析式是解题的关键.23.某校八年级开展了《为家人选择合适的手机套餐》项目学习.小露收集并整理奶奶近六个月的话费账单,根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机套餐.甲套餐:月租费8元,送30分钟通话时间,超出的部分按每分钟0.25元计;乙套餐:月租费29元,通话费按每分钟0.1元计.(1)每月的手机资费y(元)与通话时间x(分)之间存在函数关系,y与x之间的关系式为:y甲=,y乙= 0.1x+29 (x≥0).(填写最简结果)(2)为了直观比较,在同一坐标系内画出两个函数的图象(如图).①写出图中A点表示的实际意义.②如果从节省费用的角度考虑,应如何选择套餐?【分析】(1)根据两种套餐的收费标准,列出函数关系式即可;(2)①由自变量,因变量的意义可得A的实际意义;②观察图象可得答案.解:(1)当0≤x≤30时,y甲=8,当x>30时,y甲=8+0.25(x﹣30)=0.25x+0.5;∴y甲=;y乙=0.1x+29;故答案为:0.1x+29;(2)①A点表示的实际意义是通话时间为190分钟时,甲,乙套餐的资费都是48元;②由图形可知,当0≤x<190时,选甲套餐费用少,当x=190时,两种套餐费用相同;当x>190时,选乙套餐费用少.【点评】本题考查一次函数的应用,解题的关键是读懂题意,列出函数关系式.24.小明在解决问题:已知,求2a2﹣8a+1的值.他是这样分析与解的:∵∴,∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1,∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)= ,= (﹣) .(2)化简:.(3)若,请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值.【分析】(1)根据例题可得:对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式,去掉分母,然后合并同类二次根式即可求解;(2)根据小明的分析过程,a﹣1=得a2﹣2a=1,可求出代数式的值.解:(1)原式==,原式==(﹣),故答案为:,(﹣),(2)原式=(﹣+﹣+...+﹣)=(﹣3+11)=4;(2)a==+1,∴a﹣1=,∴(a﹣1)2=2,a2﹣2a+1=2,∴a2﹣2a=1,∴原式=4(a2﹣2a)+1=4×1+1=5.【点评】本题考查了二次根式的化简求值,正确读懂例题,对根式进行化简是关键.25.如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,过点A作AD⊥I交于点D,过点B作BE⊥l交于点E,易得△ADC≌△CEB,我们称这种全等模型为“k型全等”.如图2,在直角坐标系中,直线l1:y=kx+2分别与y轴,x轴交于点A、B(﹣1,0).(1)求k的值和点A的坐标;(2)在第二象限构造等腰直角△ABE,使得∠BAE=90°,求点E的坐标;(3)将直线l1绕点A旋转45°得到l2,求l2的函数表达式.【分析】(1)由待定系数法即可求解;(2)过点C作EF⊥y轴交于点F,证明△EAF≌△ABO,据此即可求解;(3)当直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2时,过点B作BC⊥AB交直线l2于点C,过点C作CD⊥x轴交于点D,证明△BCD≌△ABO,求得C(﹣3,1),利用待定系数法即可求解;当直线l1绕点A逆时针旋转45°得到l2时,同理可求.解:(1)将点B的坐标代入y=kx+2得:0=﹣k+2,解得:k=2,则该函数的表达式为:y=2x+2,令x=0,则y=2;∴A(0,2),即k=2,点A(0,2);(2)过点E作EF⊥y轴交于点F,∵∠BAE=90°,AE=AB,∴由K型全等模型可得△EAF≌△ABO,∴EF=OA=2,AF=OB=1,则OF=2+1=3,∴点E的坐标为(﹣2,3);(3)当直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2时,过点B作BC⊥AB交直线l2于点C,过点C作CD⊥x轴交于点D,∵∠CAB=45°,BC⊥AB,∴BC=AB,∴由K型全等模型可得△BCD≌△ABO,∵y=2x+2与x轴的交点B(﹣1,0),A(0,2),∴CD=1,BD=2,∴C(﹣3,1),设直线l2的解析式为y=kx+b,∴,解得:,∴y=x+2;当直线l1绕点A逆时针旋转45°得到l2时,同理可得y=﹣3x+2;综上所述:直线l2的解析式为y=x+2或y=﹣3x+2.【点评】本题考查一次函数的图象及性质,熟练掌握一次函数的图象及性质,三角形全等的判定及性质,正确利用模型是解题的关键.26.△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为△ABC外一点.【探究发现】(1)如图1,点D在边AB下方,∠ADB=90°.学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段AD、BD、CD之间的数量关系.他们的思路是这样的,作EC⊥CD,取EC=CD,连接BE.易证△ADC≌△BEC.通过等量代换得到线段之间的数量关系.请根据同学们的思路,写出△ADC≌△BEC的证明过程.【迁移运用】(2)如图2,点D在边AB上方,∠ADB=90°.猜想线段AD、BD、CD之间的数量关系,并证明你的结论.【延伸拓展】(3)如图3,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BAC=∠ADC=45°,若AD =2,CD=4,请直接写出BD的值.【分析】(1)作EC⊥CD,取EC=CD,连接BE,因为∠ACD=∠ECB,又AC=BC,即可证明∴△ADC≌△BEC(SAS);(2)由(1)知∴△ADC≌△BEC,则BD=CE,∠ACE=∠B=45°,勾股定理可得CE2+CD2=DE2,又DE2=2AD2,CE=BD,即可得出结论;(3)如图,过点C作CE⊥CD,使CE=CD,连接DE,AE,证明△BAD≌△CAE (SAS),可得AE=BD,然后在Rt△ADE中根据勾股定理,即可求解.【解答】(1)证明:作EC⊥CD,取EC=CD,连接BE.∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=90°,∴∠ACD=∠ECB,∵AC=BC,∴△ADC≌△BEC(SAS).(2)BD2+CD2=2AD2.证明:由(1)知△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ACE=∠B=45°,∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°,∴CE2+CD2=DE2,∵AD=AE,∠DAE=90°,∴DE2=2AD2,∴CE2+CD2=2AD2.∵CE=BD,∴BD2+CD2=2AD2.(3)解:如图,过点C作CE⊥CD,使CE=CD,连接DE,AE∴DE=∵∠ABC=∠BAC=45°,∴∠ACB=90°,在△BCD和△CAE中,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴AE=BD.∵∠ADC=45°,∠EDC=45°,∴∠EDA=90°.∴AE2=AD2+DE2==36,∴AE=6∴BD=6.【点评】本题考查了旋转的性质,勾股定理,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质,熟练掌握以上知识是解题的关键.。

八年级上册数学期中考试试卷【含答案】

八年级上册数学期中考试试卷【含答案】

八年级上册数学期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm,且这两边的夹角为60°,则这个三角形的周长为多少cm?A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列哪一个数是质数?A. 21B. 29C. 35D. 393. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm,则它的对角线长度为多少cm?A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm4. 若一个等差数列的首项为2,公差为3,则第10项为多少?A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为5cm,则这个圆的面积为多少平方厘米?A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²二、判断题(每题1分,共5分)1. 两个等腰三角形的底边相等,则这两个三角形全等。

()2. 任何两个奇数之和都是偶数。

()3. 一个数的平方和它的立方一定相等。

()4. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

()5. 若一个数的平方是36,则这个数一定是6。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若一个等边三角形的边长为6cm,则它的面积是______平方厘米。

2. 若一个等差数列的首项为3,公差为2,则第5项是______。

3. 一个圆的直径是10cm,则这个圆的周长是______厘米。

4. 若一个数的立方是64,则这个数的平方根是______。

5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm,则它的体积是______立方厘米。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述勾股定理的内容。

2. 什么是等差数列?给出一个等差数列的例子。

3. 简述圆的周长和面积的计算公式。

4. 什么是质数?给出5个质数的例子。

5. 什么是因式分解?给出一个多项式因式分解的例子。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为5cm,求这个三角形的周长。

2023-2024学年北京理工大学附属中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023-2024学年北京理工大学附属中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023—2024学年度第一学期八年级数学学科期中练习一、选择题(每题3分,共30分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.下列冰雪运动项目的图标中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列三条线段的长度,可以构成三角形的是()A.2,4,6 B.3,5,7 C.4,5,10 D.3,3,83.如图,ABC DCB △≌△,若73,38D DBC ∠=︒∠=︒,则ABC ∠的度数是()A.63︒B.69︒C.73︒D.82︒4.画ABC 边BC 上的高,下列画法正确的是()A . B.C. D.5.如图,已知90BCA BDA ∠=∠=︒,BC BD =.则证明BAC BAD ≌的理由是()A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图,五边形ABCDE 的一个内角120BAE ∠=︒,则1234∠+∠+∠+∠等于()A.100︒B.180︒C.280︒D.300︒7.如图,点A ,B 在直线l 同侧,在直线l 上取一点P ,使得PA PB +最小,对点P 的位置叙述正确的是()A.作线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点,即为点PB.过点A 作直线l 的垂线,垂足即为点PC.作点B 关于直线l 的对称点B ',连接AB ',与直线l 的交点,即为点PD.延长BA 与直线l 的交点,即为点P8.如图,在ABC 中,70AB AC C =∠=︒,,线段AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ,交AB 于点E ,连接BD ,则DBC ∠的度数是()A.20︒B.30︒C.40︒D.25︒9.如图,在ABC 中,AD 是BAC ∠的平分线,2,5,3C B AC CD ∠=∠==,则AB 的长为()A.6B.7C.8D.910.如图,将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折,使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处,折痕为BD ,连接CE DE ,,现有以下结论:①DE AB ⊥;②BD 垂直平分CE ;③DE 平分ADB ∠;④若60ADE ∠=︒,则BCE 是等边三角形;其中正确的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(每题2分,共12分)11.如图,已知12∠=∠,要证明ABC CDA △△≌,还需添加的一个条件是______.12.如图,BD 是ABC 的角平分线,过点D 作DE BC ∥交AB 于点E .若36A ∠=︒,76BDC ∠=︒,则BDE ∠=______°.13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,ABC 为等腰三角形,,AB AC =BC x ∥轴,若()()2,4,5,1A C ,则点B 的坐标为______.14.如图,在ABC 中,AD 平分,BAC DE AC ∠⊥于点E ,若3,2AB DE ==,则ABD △的面积是______.15.如图,ABC 为等腰直角三角形,,AD BD CE BD ⊥⊥于点,E AC 与BD 交于点F ,若70BAD ∠=︒,则AFB ∠=______︒;若2,7BE CE ==,则DE =______.16.已知平面直角坐标xOy 中的等腰直角三角形ABC ,点()5,5A ,点(),0B m ,点()0,C n ,m 与n 均是正整数.(1)找出一个符合条件的ABC ,写出它对应的m 与n 的值:m =______,n =______;(2)满足上述条件的ABC 共有______个.三、解答题(共58分,第17,19,21题每题5分,第18题每问5分,第20,22,23题每题6分,第24题7分,第25题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程组:32341x y x y -=⎧⎨+=⎩.18.(1)解不等式:4113x x -≥-,并把解集在数轴上表示出来.(2)求不等式组()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩的整数解.19.知:如图,AB 平分CAD ∠,AC AD =.求证:C D ∠=∠.20.如图,AD 是ABC 中BC 边上的高,AE 平分BAC ∠,若32,60B C ∠=∠=︒︒.求AEC ∠和DAE ∠的度数.21.下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知:ABC .求作:ABC 的边AB 上的高CD .作法:①作直线AB ;②以点C 为圆心,适当长为半径画弧,交直线AB 于点,M N ;③分别以点,M N 为圆心,以大于12MN 的长为半径画弧,两弧相交于点P ;④作直线CP 交AB 于点D ,则线段CD 即为所求.根据以上的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:,CM CN MP == ______,∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上(______).(填推理的依据)CP ∴是线段MN 的垂直平分线,CD AB ∴⊥于D ,即线段CD 为ABC 的边AB 上的高.22.如图,在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中,90BAC DAE ∠=∠=︒,连接BD CE ,.(1)求证:BD CE =;(2)求证:CE BD ⊥.23.(1)下图三角形网格由若干个边长为1的小等边三角形组成,每个小等边三角形的顶点叫做格点.若一个三角形的三个顶点都落在格点上,则这个三角形叫做格点三角形.已知ABC 是格点三角形,线段,BC BR 如图1所示.在三角形网格中分别画出符合条件的三角形.①点A 在线段BR 上,90ACB ∠=︒,画出ABC ;②在第①问的基础上,格点,150,DEA ABC CAE AE BC ∠=︒=≌△△,画出ADE V .(2)尺规作图:如图2,DEF 为等边三角形,作等边三角形PQR ,其顶点分别在等边三角形DEF 的三条边上,且不与这三边的中点重合.(请保留作图痕迹)24.如图,AH 平分PAQ M ∠,为射线AH 上任意一点(不与点A 重合),过点M 作AH 的垂线分别交AP AQ ,于点B C ,.(1)求证:BM CM =;(2)作点M 关于射线AP 的对称点N ,连接BN ,在线段BN 上取一点D (不与点B ,点N 重合),作12DAE PAQ ∠=∠,交线段BM 于点E ,连接DE .①依题意补全图形;②用等式表示线段EC BD DE ,,之间的数量关系,并证明.25.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P 和线段AB ,若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ,则称点P 为线段AB 的垂直对称点.(1)已知点()0,3A ,()0,0B .①在点()13,3P ,()21,1P ,点()33,0P中,线段AB 的垂直对称点是______;②若P 是线段AB 的垂直对称点,直接写出点P 的纵坐标P y 的取值范围______;(2)已知()0,A a ,(),0B b ,P 是线段AB 的垂直对称点,AB BP ⊥.①当3a =,14b ≤≤时,直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围______;②若A ,B 为坐标轴上两个动点,a 的取值范围是1a m ≤≤,b 的取值范围是1b n ≤≤,动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10,直接写出m 与n 的数量关系表达式______.2023—2024学年度第一学期八年级数学学科期中练习一、选择题(每题3分,共30分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.下列冰雪运动项目的图标中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,据此可得结论.【详解】解:A .不是轴对称图形,故本选项不合题意;B .不是轴对称图形,故本选项不合题意;C .不是轴对称图形,故本选项不合题意;D .是轴对称图形,故本选项符合题意;故选:D .【点睛】本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合.2.下列三条线段的长度,可以构成三角形的是()A.2,4,6B.3,5,7C.4,5,10D.3,3,8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系,进行判断即可.【详解】解:A 、246+=,不能构成三角形;B 、357+>,能构成三角形;C 、4510+<,不能构成三角形;D 、338+<,不能构成三角形;故选B .【点睛】本题考查构成三角形的条件.解题的关键是掌握两条短的线段之和大于第三条线段的长时,三条线段能构成三角形.3.如图,ABC DCB △≌△,若73,38D DBC ∠=︒∠=︒,则ABC ∠的度数是()A.63︒B.69︒C.73︒D.82︒【答案】B 【分析】三角形内角和定理,求出BCD ∠,再根据全等三角形对应角相等,即可得出结果.【详解】解:∵73,38D DBC ∠=︒∠=︒,∴10689D D CD BC B ∠︒-∠-=∠=︒;∵ABC DCB △≌△,∴69B ABC CD ∠∠==︒;故选B .【点睛】本题考查全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的对应角相等,是解题的关键.4.画ABC 边BC 上的高,下列画法正确的是()A. B.C. D.【答案】D【分析】根据三角形的高的定义:从三角形的一个顶点出发,向对边引垂线,顶点与垂足形成的线段即为三角形的高,进行判断即可.【详解】解:画ABC 边BC 上的高,如图所示:故选D .【点睛】本题考查画三角形的高.熟练掌握三角形的高的定义,是解题的关键.5.如图,已知90BCA BDA ∠=∠=︒,BC BD =.则证明BAC BAD ≌的理由是()A.SASB.ASAC.AASD.HL【答案】D 【分析】根据题意得到两个三角形是直角三角形,结合给出的条件:直角边和斜边分别相等,从而得出结论.【详解】∵90BCA BDA ∠=∠=︒,∴BAC 和BAD 是直角三角形,∵BC BD =,AB AB =,∴()BAC BAD HL ≌,故选:D .【点睛】此题考查了全等三角形的判定,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及其应用.6.如图,五边形ABCDE 的一个内角120BAE ∠=︒,则1234∠+∠+∠+∠等于()A.100︒B.180︒C.280︒D.300︒【答案】D 【分析】先根据邻补角的定义计算出5∠的度数,再根据多边形的外角和为360︒,计算即可得到答案.【详解】解:如图,120BAE ∠=︒ ,518018012060BAE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,12345∠∠∠∠∠ 、、、、是五边形ABCDE 的五个外角,12345360∴∠+∠+∠+∠+∠=︒,1234360536060300∴∠+∠+∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒,故选:D .【点睛】本题考查了利用邻补角求角的度数、多边形的外角和,熟练掌握多边形的外角和为360︒是解此题的关键.7.如图,点A ,B 在直线l 同侧,在直线l 上取一点P ,使得PA PB +最小,对点P 的位置叙述正确的是()A.作线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点,即为点PB.过点A 作直线l 的垂线,垂足即为点PC.作点B 关于直线l 的对称点B ',连接AB ',与直线l 的交点,即为点PD.延长BA 与直线l 的交点,即为点P【答案】C【分析】本题考查了两点之间线段最短、轴对称的性质,熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键.先找出点B 对称点B ',连接AB ',再根据两点之间线段最短即可得到答案.【详解】解:正确作法如下:如图,作点B 关于直线l 的对称点B ',连接AB ',与直线l 的交点,即为点P ,,理由如下:在l 上异于点P 的位置任取一点H ,连接AH ,BH ,B H ',,B 、B '关于直线l 对称,BH B H '∴=,AH BH AH B H AB AP B P AP BP '''∴+=+>=+=+,PA PB ∴+最短,故选:C .8.如图,在ABC 中,70AB AC C =∠=︒,,线段AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ,交AB 于点E ,连接BD ,则DBC ∠的度数是()A.20︒B.30︒C.40︒D.25︒【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质可得70ABC C ∠=∠=︒,根据三角形内角和定理可得40A ∠=︒,根据线段垂直平分线的性质可得AD BD =,从而得到40ABD A ==︒∠∠,最后由DBC ABC ABD ∠=∠-∠进行计算即可得到答案.【详解】解: 70AB AC C =∠=︒,,70ABC C ∴∠=∠=︒,180ABC C A ∠+∠+∠=︒ ,18040A ABC C ∴∠=︒-∠-∠=︒,DE 是AB 的垂直平分线,AD BD ∴=,40ABD A ∴∠=∠=︒,704030DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,故选:B .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理,熟练掌握以上知识点是解此题的关键.9.如图,在ABC 中,AD 是BAC ∠的平分线,2,5,3C B AC CD ∠=∠==,则AB 的长为()A .6 B.7 C.8 D.9【答案】C【分析】在AB 上截取AE AC =,证明ADE ADC △△≌,得到3DE CD ==,2AED C B ∠=∠=∠,推出EDB B ∠=∠,得到3BE DE ==,再利用AB AE BE =+,求解即可.【详解】解:在AB 上截取AE AC =,∵AD 平分CAE ∠,∴DAE DAC ∠=∠,∵AD AD =,∴ADE ADC △△≌,∴3DE CD ==,2AED C B ∠=∠=∠,∵AED B EDB ∠=∠+∠,∴EDB B ∠=∠,∴3BE DE ==,∴8AB AE BE =+=;故选C .【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,解题的关键是添加辅助线,构造全等三角形和特殊三角形.10.如图,将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折,使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处,折痕为BD ,连接CE DE ,,现有以下结论:①DE AB ⊥;②BD 垂直平分CE ;③DE 平分ADB ∠;④若60ADE ∠=︒,则BCE 是等边三角形;其中正确的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B 【分析】由折叠的性质可得90BCD BED ∠=∠=︒,BC BE =,CBD EBD ∠=∠,DE DC =,CDB EDB ∠=∠,即可判断①②,由BD 不一定等于AD ,可得BDE ∠不一定等于ADE ∠,即可判断③;根据等边三角形的判定即可判断④.【详解】解: 将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折,使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处,BCD BED ∴ ≌,90BCD BED ∴∠=∠=︒,BC BE =,CBD EBD ∠=∠,DE DC =,CDB EDB ∠=∠,DE AB ⊥∴,BD 垂直平分CE ,故①②正确,符合题意;BD Q 不一定等于AD ,∴BDE ∠不一定等于ADE ∠,∴DE 不一定平分ADB ∠,故③错误,不符合题意;60ADE ∠=︒ ,180120CDE ADE ∴∠=︒-∠=︒,CDB EDB ∠=∠ ,1602CDB EDB CDE ∴∠=∠=∠=︒,9030CBD BDE ∠=︒-∠=∴︒,30EBD CBD ∠∴∠==︒,即60CBE ∠=︒,BC BE = ,BCE ∴△是等边三角形,故④正确,符合题意;综上所述,正确的有①②④,故选:B .【点睛】本题考查了折叠的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定等知识点,熟练掌握以上知识点是解此题的关键.二、填空题(每题2分,共12分)11.如图,已知12∠=∠,要证明ABC CDA △△≌,还需添加的一个条件是______.【答案】BC AD =(答案不唯一)【分析】当BC AD =时,可证()SAS ABC CDA ≌,然后作答即可.【详解】解:当BC AD =时,∵BC AD =,21∠=∠,AC CA =,∴()SAS ABC CDA ≌,故答案为:BC AD =.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理.解题的关键在于熟练掌握根据ASA SAS AAS 、、证明三角形全等.12.如图,BD 是ABC 的角平分线,过点D 作DE BC ∥交AB 于点E .若36A ∠=︒,76BDC ∠=︒,则BDE ∠=______°.【答案】40【分析】此题主要考查了三角形的外角性质,平行线的性质,角平分线的定义,首先根据三角形的外角定理求出40ABD ∠=︒,再根据角平分线的定义得40CBD ABD ∠=∠=︒,然后根据平行线的性质即可得BDE ∠的度数.【详解】解:∵36A ∠=︒,76BDC ∠=︒,∴BDC A ABD ∠=∠+∠,即7636ABD ︒=︒+∠,∴763640ABD ∠=︒-︒=︒,∵BD 是ABC 的角平分线,∴40CBD ABD ∠=∠=︒,∵DE BC ∥,∴40BDE CBD ∠=∠=︒.故答案为:40.13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,ABC 为等腰三角形,,AB AC =BC x ∥轴,若()()2,4,5,1A C ,则点B 的坐标为______.【答案】()1,1-【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同,得到点B 的纵坐标,过点A 作AD BC ⊥,利用等腰三角形的三线合一,求出点B 的横坐标即可.【详解】解:∵BC x ∥轴,()5,1C ,∴点B 的纵坐标为1,过点A 作AE x ⊥,交x 轴于点E ,交BC 于点D ,则:()2,1D ,∵,AB AC =∴BD CD =,∴点B 的横坐标为2251⨯-=-,∴()1,1B -.故答案为:()1,1-.【点睛】本题考查坐标与图形,等腰三角形的性质.熟练掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同,等腰三角形三线合一,是解题的关键.14.如图,在ABC 中,AD 平分,BAC DE AC ∠⊥于点E ,若3,2AB DE ==,则ABD △的面积是______.【答案】3【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ,角平分线的性质得到DF DE =,再利用三角形的面积公式进行计算即可.【详解】解:过点D 作DF AB ⊥于点F ,∵AD 平分,BAC DE AC∠⊥∴2DF DE ==,∴ABD △的面积是1132322AB DF ⋅=⨯⨯=;故答案为:3.【点睛】本题考查角平分线的性质.熟练掌握到角平分线上的点到角两边的距离相等,是解题的关键.15.如图,ABC 为等腰直角三角形,,AD BD CE BD ⊥⊥于点,E AC 与BD 交于点F ,若70BAD ∠=︒,则AFB ∠=______︒;若2,7BE CE ==,则DE =______.【答案】①.115②.5【分析】先证明ABD BCE ≌,得到BD CE =,BAD CBE ∠=∠,利用三角形外角的性质,求出AFB ∠,利用BD BE -即可得到DE 的长.【详解】解:∵ABC 为等腰直角三角形,∴90,,45ABC AB BC ACB ∠=︒=∠=︒,∵,AD BD CE BD ⊥⊥,∴90ADB CEB ∠=∠=︒,∴90ABD BCE CBE ∠=∠=︒-∠,∴ABD BCE ≌,∴70BAD CBE ∠=∠=︒,7BD CE ==,∴115AFB DBC BCD ∠=∠+∠=︒,5DE BD BE =-=;故答案为:115,5.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形的外角.解题的关键是证明ABD BCE ≌.16.已知平面直角坐标xOy 中的等腰直角三角形ABC ,点()5,5A ,点(),0B m ,点()0,C n ,m 与n 均是正整数.(1)找出一个符合条件的ABC ,写出它对应的m 与n 的值:m =______,n =______;(2)满足上述条件的ABC 共有______个.【答案】①.5(答案不唯一)②.5(答案不唯一)③.9【分析】(1)根据题意,画出图形,进行求解即可.(2)根据题意,分,,A B C ∠∠∠分别为直角,进行讨论求解即可.【详解】解:(1)如图,当5,5m n ==时,此时:()5,5A ,()5,0B ,()0,5C ,由图可知,三角形ABC 为等腰直角三角形,满足题意,故答案为:5,5(答案不唯一);(2)∵点(),0B m ,点()0,C n ,m 与n 均是正整数,∴点,B C 分别在,x y 轴的正半轴上,∵()5,5A ,∴()()2222222225555AB m AC n BC m n =+-=+-=+,,,当A ∠为直角时,222AB AC BC +=,即:()()2222225555m n m n +-++-=+,整理得:10m n +=,∴10m n =-,∴()()222222551055AB n n AC =+-+=+-=,满足ABC 为等腰直角三角形,∴1,2,3,4,5,6,7,8,9m =,9,8,7,6,5,4,3,2,1n =,满足上述条件的ABC 共有9个;当B ∠为直角或C ∠为直角,不存在点,B C 分别在,x y 轴的正半轴上,m 与n 均是正整数时,ABC 为等腰直角三角形;故答案为:9.【点睛】本题考查坐标与图形.熟练掌握等腰直角三角形的性质,利用数形结合和分类图讨论的思想进行求解,是解题的关键.三、解答题(共58分,第17,19,21题每题5分,第18题每问5分,第20,22,23题每题6分,第24题7分,第25题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程组:32341x y x y -=⎧⎨+=⎩.【答案】1x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法求解即可.【详解】解:32341x y x y -=⎧⎨+=⎩①②,2⨯+①②得,77x =,解得,1x =,将1x =代入②得,141y +=,解得,0y =,∴10x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组.解题的关键在于正确选取合适的方法解方程组.18.(1)解不等式:4113x x -≥-,并把解集在数轴上表示出来.(2)求不等式组()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩的整数解.【答案】(1)2x ≥-,图见解析(2)3,4【分析】(1)根据解不等式的步骤,进行求解,再在数轴上表示出解集,即可;(2)分别求出每一个不等式的解集,找到它们的公共部分,即可.【详解】解:(1)4113x x -≥-,去分母,得:4133x x -≥-,移项,合并,得:2x ≥-;数轴表示解集,如图:(2)()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩①②,由①,得:52x ≥;由②,得:4x ≤;∴不等式的解集为:542x ≤≤.∴整数解为:3,4.【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组.熟练掌握解一元一次不等式的步骤,正确的计算,是解题的关键.19.知:如图,AB 平分CAD ∠,AC AD =.求证:C D ∠=∠.【答案】见解析【分析】利用SAS 证明CAB DAB ∆∆≌,即可证明C D ∠=∠.【详解】解:AB 平分CAD ∠,CAB DAB ∴∠=∠,在CAB ∆和DAB ∆中,AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()SAS CAB DAB ∴∆∆≌,C D ∴∠=∠.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质,熟练掌握SAS 、AAS 、ASA 、SSS 等全等三角形的判定方法是解题的关键.20.如图,AD 是ABC 中BC 边上的高,AE 平分BAC ∠,若32,60B C ∠=∠=︒︒.求AEC ∠和DAE ∠的度数.【答案】76AEC ∠=︒,14DAE ∠=︒【分析】三角形的内角和定理,求出,CAD BAC ∠∠的度数,角平分线求出,CAE BAE ∠∠的度数,利用CAE CAD ∠-∠求出DAE ∠,三角形的外角求出AEC ∠即可.【详解】解:∵AD 是ABC 中BC 边上的高,∴90ADC ∠=︒,∵32,60B C ∠=∠=︒︒,∴18088BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒,18030CAD ADC C ∠=︒-∠-∠=︒,∵AE 平分BAC ∠,∴1442CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒,∴76AEC B BAE ∠=∠+∠=︒,14DAE CAE CAD ∠=∠-∠=︒.【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理,三角形的外角.熟练掌握相关知识点,是解题的关键.21.下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知:ABC .求作:ABC 的边AB 上的高CD .作法:①作直线AB ;②以点C 为圆心,适当长为半径画弧,交直线AB 于点,M N ;③分别以点,M N 为圆心,以大于12MN 的长为半径画弧,两弧相交于点P ;④作直线CP 交AB 于点D ,则线段CD 即为所求.根据以上的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:,CM CN MP == ______,∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上(______).(填推理的依据)CP ∴是线段MN 的垂直平分线,CD AB ∴⊥于D ,即线段CD 为ABC 的边AB 上的高.【答案】(1)图见解析(2)NP ,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【分析】(1)根据作图步骤,作图即可;(2)根据中垂线的判定,进行作答即可.【小问1详解】解:如图,线段CD 即为所求【小问2详解】证明:,CM CN MP NP == ,∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).CP ∴是线段MN 的垂直平分线,CD AB ∴⊥于D ,即线段CD 为ABC 的边AB 上的高.故答案为:NP ,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【点睛】本题考查基本作图——作垂线.熟练掌握垂线的尺规作图方法,中垂线的判定方法,是解题的关键.22.如图,在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中,90BAC DAE ∠=∠=︒,连接BD CE ,.(1)求证:BD CE =;(2)求证:CE BD ⊥.【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)由题意得,AB AC =,AD AE =,90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=︒=∠+∠,即DAB EAC ∠=∠,证明()SAS ABD ACE △≌△,进而可证BD CE =;(2)如图,延长CE 交BD 于F ,交AB 于G ,由()SAS ABD ACE △≌△,可得ABD ACE ∠=∠,由180BFC ABD BGF CAB ACE CGA ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠,BGF CGA ∠=∠,可得90BFC CAB ∠=∠=︒,进而结论得证.【小问1详解】证明:∵等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE ,90BAC DAE ∠=∠=︒,∴AB AC =,AD AE =,90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=︒=∠+∠,即DAB EAC ∠=∠,∵AB AC =,DAB EAC ∠=∠,AD AE =,∴()SAS ABD ACE △≌△,∴BD CE =;【小问2详解】证明:如图,延长CE 交BD 于F ,交AB 于G ,∵()SAS ABD ACE △≌△,∴ABD ACE ∠=∠,∵180BFC ABD BGF CAB ACE CGA ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠,BGF CGA ∠=∠,∴90BFC CAB ∠=∠=︒,∴CE BD ⊥.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形内角和定理,对顶角相等.解题的关键在于明确全等的判定条件.23.(1)下图三角形网格由若干个边长为1的小等边三角形组成,每个小等边三角形的顶点叫做格点.若一个三角形的三个顶点都落在格点上,则这个三角形叫做格点三角形.已知ABC 是格点三角形,线段,BC BR 如图1所示.在三角形网格中分别画出符合条件的三角形.①点A 在线段BR 上,90ACB ∠=︒,画出ABC ;②在第①问的基础上,格点,150,DEA ABC CAE AE BC ∠=︒=≌△△,画出ADE V .(2)尺规作图:如图2,DEF 为等边三角形,作等边三角形PQR ,其顶点分别在等边三角形DEF 的三条边上,且不与这三边的中点重合.(请保留作图痕迹)【答案】(1)①图见解析②图见解析(2)图见解析【分析】(1)作以点C 为顶点的等边三角形的中线与BR 的交点即为点A ,利用三线合一以及等边三角形的角为60︒,即可得到ABC 是以90ACB ∠=︒的直角三角形;②根据150,CAE AE BC ∠=︒=,得到点E 在线段BR 上,点A 的下方3个单位长度的位置,再根据DE AB =确定点D 的位置,即可;(2)分别以点,,A B C 为原心,以小于AB 长度的一半为半径画弧,与三边的交点为,,P Q R ,连接即可得到等边三角形PQR .【详解】解:(1)①如图所示:ABC 即为所求,②如图所示,ADE V 即为所求;(2)如图,PQR 即为所求;【点睛】本题考查作图—复杂作图.熟练掌握等边三角形的性质,全等三角形的判定,是解题的关键.24.如图,AH 平分PAQ M ∠,为射线AH 上任意一点(不与点A 重合),过点M 作AH 的垂线分别交AP AQ ,于点B C ,.(1)求证:BM CM =;(2)作点M 关于射线AP 的对称点N ,连接BN ,在线段BN 上取一点D (不与点B ,点N 重合),作12DAE PAQ ∠=∠,交线段BM 于点E ,连接DE .①依题意补全图形;②用等式表示线段EC BD DE ,,之间的数量关系,并证明.【答案】(1)证明见解析(2)①补图见解析;②EC BD DE =+,证明见解析【分析】(1)由AH 平分PAQ ∠,可得BAM CAM ∠=∠,由BC AH ⊥,可得90AMB AMC ∠=∠=︒,证明()ASA ABM ACM ≌,进而可证BM CM =;(2)①如图1,即为所求;②如图2,连接AN ,则CE 截取CF ,使得CF DB =,连接AF ,由轴对称的性质可知,AN AM =,BAN BAM ∠=∠,ABN ABM ∠=∠,则ABN ACM ∠=∠,证明()SAS ABD ACF △≌△,则AD AF =,BAD CAF ∠=∠,由12DAE PAQ BAM CAM ∠=∠=∠=∠,可得BAD BAE BAE EAM CAF FAM ∠+∠=∠+∠=∠+∠,则BAD EAM ∠=∠,BAE FAM ∠=∠,由BAD BAE EAM FAM ∠+∠=∠+∠,可得DAE FAE ∠=∠,证明()SAS ADE AFE △≌△,则DE EF =,根据EC CF EF =+,等量代换可得EC BD DE =+.【小问1详解】证明:∵AH 平分PAQ ∠,∴BAM CAM ∠=∠,∵BC AH ⊥,∴90AMB AMC ∠=∠=︒,∵BAM CAM ∠=∠,AM AM =,90AMB AMC ∠=∠=︒,∴()ASA ABM ACM ≌,∴BM CM =;【小问2详解】①解:如图1,②解:EC BD DE =+,证明如下:如图2,连接AN ,则CE 截取CF ,使得CF DB =,连接AF ,由轴对称的性质可知,AN AM =,BAN BAM ∠=∠,ABN ABM ∠=∠,∴ABN ACM ∠=∠,∵AB AC =,ABD ACF ∠=∠,DB CF =,∴()SAS ABD ACF △≌△,∴AD AF =,BAD CAF ∠=∠,∵12DAE PAQ BAM CAM ∠=∠=∠=∠,∴BAD BAE BAE EAM CAF FAM ∠+∠=∠+∠=∠+∠,∴BAD EAM ∠=∠,BAE FAM ∠=∠,∴BAD BAE EAM FAM ∠+∠=∠+∠,即DAE FAE ∠=∠,∵AD AF =,DAE FAE ∠=∠,AE AE =,∴()SAS ADE AFE △≌△,∴DE EF =,∵EC CF EF =+,∴EC BD DE =+.【点睛】本题考查了角平分线的定义,全等三角形的判定与性质,轴对称的性质.解题的关键在于确定全等三角形的判定条件.25.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P 和线段AB ,若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ,则称点P 为线段AB 的垂直对称点.(1)已知点()0,3A ,()0,0B .①在点()13,3P ,()21,1P ,点()33,0P中,线段AB 的垂直对称点是______;②若P 是线段AB 的垂直对称点,直接写出点P 的纵坐标P y 的取值范围______;(2)已知()0,A a ,(),0B b ,P 是线段AB 的垂直对称点,AB BP ⊥.①当3a =,14b ≤≤时,直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围______;②若A ,B 为坐标轴上两个动点,a 的取值范围是1a m ≤≤,b 的取值范围是1b n ≤≤,动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10,直接写出m 与n 的数量关系表达式______.【答案】(1)①1P ,3P ,②36P y -≤≤,且0P y ≠,3P y ≠(2)①47P x ≤≤,②()()1110m n --=【分析】(1)①画出图形,再根据垂直对称点的定义判断即可;②先判断ABP 是等腰三角形,分别以点A 和点B 为圆心,以AB 为半径画圆,所得图形即为点P 的轨迹,再根据垂直对称点的定义判断即可;(2)①根据垂直对称点的定义,结合AB BP ⊥可得线段PA 垂直平分线过点B ,即有AB BP =,过P 点作PT x ⊥轴于点T ,证明AOB BTP ≌V V ,问题随之得解;②当1a =,或者a m =时,b 的取值由1变化至n 时,点P 的轨迹为两条线段;同理当1b =,或者b n =时,a 的取值由1变化至m 时,点P 的轨迹为两条线段,即可判断出动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形,问题随之得解.【小问1详解】①如图,∵()0,3A ,()0,0B ,()13,3P ,()21,1P ,()33,0P,∴133AB AP BP ===,3AB BP ⊥,1AP AB ⊥,22P B =,25AP =,∴点B 在3AP 的垂直平分线上,点A 在1BP 的垂直平分线上,∴线段AB 的垂直对称点是1P ,3P ;②∵对于点P 和线段AB ,若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ,∴AB PB =或者AB PA =,∴ABP 是等腰三角形,分别以点A 和点B 为圆心,以AB 为半径画圆,如图,当AB PA =时,点P 位于点P '处,∴根据等腰三角形的性质可得顶点A 在BP '的垂直平分线上,当AB PB =时,点P 位于点P ''处,∴根据等腰三角形的性质可得顶点B 在AP ''的垂直平分线上,当点P 位于点A 或者点B 时,点P 不是线段AB 的垂直对称点,∵()0,3A ,()0,0B ,3AB =,∴()0,6M ,()0,3N -,∴点P 的纵坐标P y 的取值范围:36P y -≤≤,且0P y ≠,3P y ≠;【小问2详解】①过P 点作PT x ⊥轴于点T ,如图,∵P 是线段AB 的垂直对称点,AB BP ⊥,∴点B 在AP 的垂直平分线上,90ABP ∠=︒,∴AB BP =,即ABP 是等腰直角三角形,∵90ABP AOB ∠=︒=∠,∴OAB OBA OBA PBT ∠+∠=∠+∠,∴OAB PBT ∠=∠,∵PT x ⊥轴,∴90BTP AOB ∠=︒=∠,∴BTP AOB ≌,∴AO BT =,∵()0,A a ,(),0B b ,3a =,14b ≤≤,∴3AO a ==,BO b =,∴3AO BT ==,∴3OT OB BT b =+=+,∵14b ≤≤,∴437b ≤+≤,∴47OT ≤≤,∴点P 的横坐标P x 的取值范围:47P x ≤≤;②当1a =,或者a m =时,b 的取值由1变化至n 时,点P 的轨迹为两条线段,且两条线段相等;当1b =,或者b n =时,a 的取值由1变化至m 时,点P 的轨迹为两条线段,且两条线段相等;∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,∴动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形,如图,∵a 的取值范围是1a m ≤≤,b 的取值范围是1b n ≤≤,∴点A 垂直移动的距离为()1m -,点B 水平移动的距离为()1n -,∴动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形的底为()1n -,高为()1m -,∵动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10,∴()()1110n m --=.【点睛】本题主要考查了坐标与图形,平行四边形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,垂直平分线的性质等知识,正确理解线段垂直对称点的含义是解答本题的关键.。

湖南省长沙市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

湖南省长沙市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级期中考试八年级数学试卷2023-2024学年第一学期时量:120分满分:120分一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.下列四个手机APP图标中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列条件中,不能得到等边三角形的是()A.有两个外角相等的等腰三角形B.三边都相等的三角形C.有一个角是60°的等腰三角形D.有两个内角是60°的三角形3.下列计算正确的是()A.B.C.D.4.下列各式中,可以用平方差公式进行计算的是()A.B.C.D.5.若,,则的值为()A.8B.11C.15D.456.如图,,点在上,与相交于点,.则的度数为()A.30°B.40°C.60°D.75°7.如图,在的正方形方格中,每个小正方形方格的边长都为1,则和的关系是()A.B.C.D.8.如图,中,,,且,则()A.10B.6C.4D.39.如图,在中,的垂直平分线分别交、于点,,连接.若,的周长为24,则的周长为()A.16B.18C.20D.2210.如图,是的角平分线,的面积为12,长为6,,分别是,上的动点,则的最小值是()A.6B.4C.3D.2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.______.12.点关于轴对称的点的坐标是______.13.若,则的值为______.14.如图,在直角中,已知,边的垂直平分线交于点,交于点,且,,则的长为______.15.如图,将正方形放在平面直角坐标系中,为坐标原点,点的坐标为,则点的坐标为______.16.如图,是的角平分线,于点,的面积是,,,则______.三、解答题(本题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23每题9分,第24、25每题10分,共72分)17.计算:18.先化简,再求值:,其中.19.如图,点、、、在同一直线上,,,且,求证:(1);(2)20.如图在平面直角坐标系中,各顶点的坐标分别为,,.(1)在图中作,使和关于轴对称;(2)写出点,,的坐标;(3)求的面积.21.如图,点在的外部,点在边上,交于点,若,,.(1)求证:;(2)若,判断的形状,并说明理由.22.如图,等边三角形中,为边的中点,为的延长线上一点,过点作于点,并交于点,(1)求证:;(2)若,,求的长.23.如图,是等边三角形,点、分别在、的延长线上,且,连接并延长交于点,,交的延长线于点.(1)求证:;(2)求的度数;(3)当为等腰三角形时,求.24.完全平方公式:,适当的变形,可以解决很多的数学问题.例如:若,,求的值.解:因为,所以,即:,又因为,所以根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若,,求的值;(2)若,求的值;(3)如图,是线段上的一点,以、为边向两边作正方形,设,两正方形的面积和,求图中阴影部分面积.25.如图,在平面直角坐标系中,已知、分别为轴和轴上一点,且,满足,过点作于点,延长至点,使得,连接、.图1 图2(1)点的坐标为______,的度数为______;(2)如图1,若点在第一象限,试判断与的数量关系与位置关系,并说明理由;(3)如图2,若点的坐标为,连接,平分,与交于点.①求点的坐标;②试判断与的数量关系,并说明理由.八年级期中考试八年级数学参考答案2023-2024学年第一学期一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本题共10题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案B A D B C D D C A B 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.12.13.5 14.5 15.16.3三、解答题(共9个小题,第17,18,19题每小题6分,第20,21题每小题8分,第22,23题每小题9分,第24,25题每小题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明或演算过程)17.(6分)解:原式.18.(6分)解:原式.当时,原式.19.(6分)解:(1)∵,∴.又∵,∴,,∴,在与中,,∴;(2)∵,∴.∴20.(8分)解:(1)如图,即为所求(2),,;(3).21.(8分)解:(1)∵,,,,∴,在和中,∴,∴.(2)是等边三角形.理由如下:∵,∴,∵,∴,,∴,∴∴,∴是等边三角形.22.(9分)解:(1)∵,是的中点,∴,∵,∴;(2)∵是等边三角形,边长为6,∴,,由(1)可知,,∴,,∴,∵,∴,又∵,∴,∴.23.(9分)解:(1)为等边三角形,∴,,∴,在和中,,∴;(2)∵,∴,∴;(3)当为等腰三角形时,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴.∵在中,,,∴,,.24.(10分)解:(1)∵,,∴,∴;(2)∵∴;(3)设,,∵,∴,又∵,∴,由完全平方公式可得,,∴,∴,∴,答:阴影部分的面积为6.25.(10分)解:(1)∵,∴,,∴点的坐标为,点,∴,∵,∴,故答案为:,45°;(2)设与轴交于点,与交于点,∵,∴,在和中,,,∴,在和中,,∴,∴,,∴,即∴∴,即,;(3)①作轴交轴于点,轴交轴于点,∵点的坐标为,∴,,由(2)知,,∵,,∴,∵,∴,∴,,∴;②延长交于点,∵,,,∴,∴,∵平分,∴,∵,,∴,∴,即.。

2023-2024学年度八年级上学期语文期中测试卷(含答案)

2023-2024学年度八年级上学期语文期中测试卷(含答案)

2023-2024学年度第一学期期中试卷八年级语文满分:120分时间:150分钟一、积累与运用(25分)1.阅读下面语段,回答问题。

(4分)家是最小国,国是千万家。

家庭的前途与国家的前途紧密相连,个人的命运与民族的命运休戚相关。

家国情怀是中华文化所蕴含的最深厚的情感,是中国人精神世界的最稳定支撑,是中华文化绵延不① (决绝)的原因所在。

家国情怀深深植根于我们的灵魂之中,内化于心,② (铭明)刻于骨,融化于血,成为中国人的一种文化基因。

(1)语段中三个加点字怎么读?请你作出选择。

( )(2分)A.qī yùn chēngB.qīn yùn zhǎngC.qī wēn zhǎngD.qīn wēn chēng(2)语段中两个横线处应分别选用哪个字?请工整书写。

(2分)2.请从下面的选项中分别为两幅书法作品选择恰当的解说。

(2分)第一幅选第二幅选.【甲】这幅字结体上紧下松,视觉中心上移,圆润中透着挺拔劲健,让人感受到鲁迅的爱国情怀和奋斗到底的决心。

【乙】这幅字笔法潇洒灵动,多弧多曲,多角多环,这种气势和变化,让人感受到鲁迅面对人民的奉献精神与面对敌人的斗争激情。

【丙】这幅字笔画平直工整,转折处多用方笔,显得深刻凝重,让人感受到鲁迅鞠躬尽瘁,死而后已的风骨与气节。

3.下面是四位同学对“信”的理解,其中不当的一项是( )(2分)A.如果把人比作“鱼”,那么诚信就是“水”,“鱼”一旦离开了“水”,则寸“步”难行。

B.“轻诺必寡信”说明做一个诚信之人就不能对人许诺。

C.“曾子烹彘”“商鞅立木”的故事都包含着古人对诚信的尊崇。

D.“信”表现在日常生活中就是待人处事真诚、讲信用、表里如一等。

4.学校为激发学生学习古诗词的兴趣,拟开展“中国诗词大会”活动。

李豫为此熬夜准备,结果在参加活动时不知不觉睡着了。

王老师发现后,轻轻拍拍他的肩膀,委婉地说:“李豫,看来你已沉醉在诗词的意境中了。

”假如你是李豫,你该怎么说?(3分)5.在下面一段文字横线处补写恰当的语句,使整段文字语意完整连贯、内容贴切、逻辑严密。

江西省吉安市十校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

江西省吉安市十校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年第一学期期中八年级数学试卷考试时间:120分钟全卷满分120分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.在实数,,,3.14中,无理数是()A.B.C.D.3.142.下列各组数分別为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是()A.1,2,3B.4,5,6C.7,24,25D.8,15,183.如图,是象棋盘的一部分,若“帅”位于点,“相”位于点上,则“炮”位于点()上.A.B.C.D.4.如图,数轴上,点为线段BC的中点,,两点对应的实数分别是和,则点所对应的实数是()A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中,一次函数的图象的随的增大而减小,且,则它的图象大致是()A.B.C.D.6.如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点,……,按这样的运动规律,经过第2025次运动后,动点的坐标是().A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)7.点关于轴的对称点坐标为__________.8.函数中自变量的取值范围是__________.9.程序框图的算法思路于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,根据如图的程序进行计算,当输入们值为64时,输出的值是__________.10.若直线下移后经过点,则平移后的直线解析式为__________.11.如图,将两个大小、形状完全相同的和拼在一起,其中点与点重合,点落在边AB上,连接.若,,则的长度为__________.12.在平面直角坐标系中,长方形按如图所示放疽,是AD的中点,且、、的坐标分别为,,,点是BC上的动点,当是腰长为5的等腰三角形时,则点的坐标为__________.三、解答题(本大题共5小题,每小题各6分,共30分)13.计算:(1).(2).14.已知正数的两个不同的平方根分别是和,求的立方根.15.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个顶点叫做格点.图1图2(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形:(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三解形三边长分别为2,,.16.在第十四届全国人大一次会议召开之际,某中学举行了庄严的升旗仪式.看着着再升起的五星红旗(如图1),小乐想用刚学过的知识计算旗杆的高度.如图2,AD为旗杆AE上用来固定国旗的绳子,点D距地面的高度.将绳子AD拉至AB的位置,测得点到AE的距离,到地面的垂直高度,求旗杆AE的高度.图1图217.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过5吨,每吨收费2元;超过5吨时,超过的部分每吨收费3.5元,设某户每月用水量为吨,应收水费为元.(1)写出每月用水量超过5吨时,与之间的函数关系式:(2)若某户居民某月交水费17元,该户居民用水多少吨?四、(本大题共3小题,每小题各8分,共24分)18.已知,如图,Rt中,,,,以斜边AC为底边作等腰三角形ACD,腰AD刚好满足,并作腰上的高AE.19.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.(1)若和关于轴成轴对称,画出,点的坐标为__________;(2)在轴上求作一点,使得的值最小,请在图中画出点:(3)求的面积和最长边上的高.20.如图,在平面直角坐标系,,,,且与互为相反数.(1)求实数与的值;(2)在轴的正半轴上存在一点,使,请通过计算求出点的坐标;(3)在坐标轴的其他位詛是否存在点,使仍然成立?若存在,请直接写出符合题意的点的坐标.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.先观察下列的计算,再完成:(1)计算:;(2)观察上面的解题过程,请直接写出的结果为__________;(3)根据你的猜想、归纳,运用规律计算:求的值22.在一条直线上依次有、、三个港口,甲、乙两船同时分别从、港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终到达C港停止.设甲、乙两船行驶后,与港的距离分别为、,、与的关系则图所示.(1)B、C两港口间的距离为__________,__________;(2)甲船出发几小时追上乙船?(3)在整个过程中,什么时候甲乙两船相距?六、解答题(本大题共1小题,共12分)23.【探索发现】如图1,等腰直角三角形ABC中,,,直线DE经过点,过作于点.过作于点,则,我们称这种全等模型为“型全等”.(不需要证明)【江移应用】已知:直线的图象与轴、轴分别交于A、B两点.图1图2 图3 图4(1)如图2,当时,在第一象限构造等腰直角,;(1)直接写出__________,__________;(2)如图3,当的取值变化,点随之在轴负半轴上运动时,在轴左侧过点B作,并且,连接ON,问的面积是否发生变化?若不变,求出其值;若变,请说明理由;(3)【拓展应用】如图4,当时,直线与轴交于点,点、分别是直线和直线AB上的动点,点在轴上们坐标为,当是以CQ为斜边的等腰直角三角形时,点的坐标是__________.吉安市十校2023—2024学年第一学期联考八年级数学试卷参考答案与评分标准一、选择题(每题3分)1、C2、C3、D4、D5、A6、B二、填空题(每题3分,12题每填对一个得1分,填错一个或不填给0分)7、(-4,-1) 8、9、10、11、12、(-2,4)或(3,4)或(-3,4)三、解答题(每题6分,共30分)13、(1)解:原式=1+4-(-1)=6 .................3分(2)解:..................6分14.(1)解:正数的两个不同的平方根分别是和,,解得:,.................2分则,那么,.................4分∴a的立方根为Ő..................6分15.(1)∵正方形面积为10,∴正方形的边长为,∵,∴画图如下:.................3分(2)画图如下:.................6分16. 解:∵,∴,∵,∴,.................1分设,则,,由题意可得:,在中,,即,.................3分解得:,即,.................5分∴旗杆的高度为:..................6分17.(1)解:............3分(2)用水量刚好5吨时,应交水费为元,∵该户居民某月交水费17元,∴用水量超过5吨,则令,解得:,∴该户居民用水7吨..................6分四、解答题(每题8分,共24分)18. 解:(1)∵DA=DC,∴∠DAC=∠DCA,又AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,于是∠DCA=∠ACB.又∠AEC=∠B=90°,AC=AC,∴△ACE≌△ACB(AAS),∴AB=AE;.................4分(2)由(1)可知AE=AB=6,CE=CB=4,设DC=x,则DA=x,DE=x-4,由勾股定理,即,解得:..................8分19.(1)如下图,即为所求,,.................3分(2)如下图,点P即为所求..................5分(3)的面积为或最长边上的高为..................8分20、解:(1)依题意得解得;............2分(2)设M(x,0),依题意得•x•2=××[3-(-2)]×2,解得x=∴M;................5分(3)..............8分五、解答题(每题9分,共18分)21.(1)解:.................3分(2);.................5分(3).................9分22.(1)解:由图可知:、两港口间的距离为,甲船用从A港口到达B港口,A港口和B港口距离,∴甲船的速度为:,∴甲船从B港口到C港口时间为:,∴,故答案为:90,2;.................2分(2)解:由图可知,乙船用从B港口到达C港口,∴乙船的速度为:,,解得:.答:甲船出发1小时追上乙船;.................5分(3)解:①当甲船还未追上乙船时,,解得:;②当甲船追上乙船后,当未到达C港口时:,解得:;③当甲船到达C港口,乙船还未到达C港口时:,解得:;综上:当经过或或时,甲乙两船相距.(少一种情况扣一分).................9分23.(1)①,;.................2分②.................4分(2)不变,的面积为定值,.................5分理由如下:当变化时,点随之在轴负半轴上运动时,,过点作于,,,,,,,又,.,,变化时,的面积是定值,;.................8分(3)点的坐标为或.................12分。

人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)

人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)

人教版八年级(上)数学期中试卷一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下面所给的图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)若一个正多边形的内角和小于外角和,则该正多边形的每个内角度数为()A.30°B.60°C.120°D.150°3.(3分)如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DF,BC=EF,根据(SAS)判定△ABC≌△DEF,还需的条件是()A.∠A=∠D B.∠B=∠EC.∠B=∠F D.以上三个均可以4.(3分)下列计算正确的是()A.(﹣a3)3=﹣a9B.(3x3)3=9x9C.2x3•5x3=10x3D.(2a7)÷(4a3)=2a45.(3分)如图,BC=BE,CD=ED,则△BCD≌△BED,其依据是()A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA6.(3分)把分式中的x、y的值都扩大2倍,分式的值有什么变化()A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小一半7.(3分)下列关系式中,正确的是()A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)2=a2﹣2ab+b28.(3分)下列各式从左到右变形,属于因式分解的是()A.x(x+2)=x2+2x B.x2+3x+1=x(x+3)+1C.(x﹣2)(x+2)=x2﹣4D.4x2+2x=2x(2x+1)9.(3分)如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB =6cm,则△DEB的周长是()A.6cm B.4cm C.10cm D.以上都不对10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A.4B.5C.6D.7二、填空题(共8个小题,每题2分,共16分)11.(2分)计算:(﹣3xy2)3=.12.(2分)因式分解:x2﹣4=.13.(2分)当x时,分式的值为正数.14.(2分)如图在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线MN分别交AC,AB于点D,E.若∠CBD:∠DBA=2:1,则∠A为.15.(2分)如图:DC∥AB,要证△ABD≌△CDB,根据“SAS”可知,需要添加一个条件:.16.(2分)比较大小:2.(填“>”,“<”或“=”)17.(2分)如果等腰三角形的两边长分别是4、8,那么它的周长是.18.(2分)如图,AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动分钟后△CAP与△PQB全等.三、计算:(共5个小题,每题4分,共20分)19.(4分)(﹣1)2018+(﹣)2﹣(3.14﹣π)0.20.(4分)();21.(4分)(﹣4a3+12a3b﹣7a3b2)÷(﹣4a2).22.(4分)(x+2y)2﹣(x﹣2y)2.23.(4分)求x的值:27(8x﹣)3=216.四、解答题(24题5分,25题5分,26题7分,27题7分,28题10分,共34分)24.(5分)先化简,再求值:[(a﹣2b)2+(a﹣2b)(2b+a)﹣2a(2a﹣b)]÷2a.其中a=2,b=.25.(5分)如图:已知AD∥BC,AD⊥DF,BC⊥BE,DF=BE,求证:AE=FC.26.(7分)某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总任务的后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务.(1)按原计划完成总任务的时,已抢修道路米;(2)求原计划每小时抢修道路多少米?27.(7分)(1)设A=(x2+ax+5)(﹣2x)2﹣4x4,化简A;(2)若A﹣6x3的结果中不含有x3项,求4a2﹣4a+1的值.28.(10分)在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,点D为射线AB上一点,连接CD,过点C作线段CD的垂线l,在直线l上,分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF,连接AE、BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A、B重合),如图1①请你将图形补充完整;②线段BF、AD所在直线的位置关系为,线段BF、AD的数量关系为;(2)当点D在线段AB的延长线上时,如图2①请你将图形补充完整;②在(1)中②问的结论是否仍然成立?如果成立请进行证明,如果不成立,请说明理由.人教版八年级(上)数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.2.【解答】解:设这个正多边形为n边形,根据题意,得:(n﹣2)×180°<360°,解得n<4.所以该正多边形为等边三角形,所以该正多边形的每个内角度数为60°.故选:B.3.【解答】解:∵AB=DF,BC=EF,∴添加条件∠B=∠F,则△ABC≌△DFE(SAS),故选:C.4.【解答】解:A、原式=﹣a9,符合题意;B、原式=27x9,不符合题意;C、原式=10x6,不符合题意;D、原式=a4,不符合题意.故选:A.5.【解答】解:在△BCD和△BED中,,∴△BCD≌△BED(SSS),故选:C.6.【解答】解:分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,====×.故选:D.7.【解答】解:A、应为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,本选项错误;B、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,本选项正确;C、应为(a+b)2=a2+2ab+b2,本选项错误;D、应为(a+b)2=a2+2ab+b2,本选项错误.故选:B.8.【解答】解:A.从左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.从左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;C.从左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.从左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意;故选:D.9.【解答】解:∵∠C=90°,∴DC⊥AC,又AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,∴CD=ED,在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE,又AC=BC,∴AC=AE=BC,又AB=6cm,∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm.故选:A.10.【解答】解:如图:故选:D.二、填空题11.【解答】解:(﹣3xy2)3=﹣27x3y6;故答案为:﹣27x3y6.12.【解答】解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).故答案为:(x+2)(x﹣2).13.【解答】解:分式的值为正数,则分子分母同号即同时为正或同时为负,∵x2>0,∴同时为负不可能,则同时为正即x﹣1>0,x2>0,x>1,故答案为:x>1.14.【解答】解:∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=DB,∴∠A=∠DBA,∵∠CBD:∠DBA=2:1,∠C=90°,∴在△ABC中,∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°,解得∠A=22.5°.故答案为:22.5°.15.【解答】解:∵DC∥AB,∴∠ABD=∠CDB,又∵BD=DB,∴要证△ABD≌△CDB(SAS),需要添加一个条件AB=CD,故答案为:AB=CD.16.【解答】解:∵2≈2.33,≈2.45,∴2<;故答案为:<.17.【解答】解:∵等腰三角形有两边分别分别是4和8,∴此题有两种情况:①4为底边,那么8就是腰,则等腰三角形的周长为4+8+8=20,②8底边,那么4是腰,4+4=8,所以不能围成三角形应舍去.∴该等腰三角形的周长为20,故答案为:2018.【解答】解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,∴∠A=∠B=90°,设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,分两种情况:①若BP=AC,则x=4,AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,∴△CAP≌△PBQ;②若BP=AP,则12﹣x=x,解得:x=6,BQ=12≠AC,此时△CAP与△PQB不全等;综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;故答案为:4.三、计算:19.【解答】解:原式=1+﹣1=.20.【解答】解:(1)原式=•=•=•=;21.【解答】解:原式=﹣4a3÷(﹣4a2)+12a3b÷(﹣4a2)﹣7a3b2÷(﹣4a2)=a﹣3ab+ab2.22.【解答】解:原式=(x+2y+x﹣2y)(x+2y﹣x+2y)=2x•4y=8xy.23.【解答】方程整理得:(8x﹣)3=8,开立方得:8x﹣=2,解得:x=.四、解答题24.【解答】解:原式=(a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab)÷2a=(﹣2a2﹣2ab)÷2a=﹣a﹣b,当a=2,b=时,原式=﹣2﹣=.25.【解答】证明:∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵AD⊥DF,BC⊥BE,∴∠D=∠B=90°,在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE(AAS),∴AE=FC.26.【解答】解:(1)按原计划完成总任务的时,已抢修道路3600×=1200米,故答案为:1200米;(2)设原计划每小时抢修道路x米,根据题意得:,解得:x=280,经检验:x=280是原方程的解.答:原计划每小时抢修道路280米.27.【解答】解:(1)A=(x2+ax+5)×4x2﹣4x4=4x4+4ax3+20x2﹣4x4=4ax3+20x2;(2)A﹣6x3=4ax3+20x2﹣6x3=(4a﹣6)x3+20x2.∵A﹣6x3的结果中不含有x3项,∴4a﹣6=0.∴a=.当a=时,4a2﹣4a+1=4×﹣4×+1=4.28.【解答】解:(1)①见图1所示.②证明:∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DCF,∴∠ACD=∠BCF∵BC=AC,CD=CF,∴△ACD≌△BCF,∴AD=BF,∠BAC=∠FBC,∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.故答案为:垂直、相等.(2)①见图2所示.②成立.理由如下:证明:∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD,即∠ACD=∠BCF,∵BC=AC,CD=CF,∴△ACD≌△BCF,∴AD=BF,∠BAC=∠FBC,∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.。

2023-2024第一学期期中八年级物理含答案

2023-2024第一学期期中八年级物理含答案

2023—2024学年第一学期期中测试八年级物理试题注意事项:1.本试卷共6页,总分100分,考试时间60分钟。

2.答题前,考生务必将本人姓名、学校、班级、准考证号用黑色签字笔填写在答题卡相应位置,并在准考证号数字下面用2B铅笔将对应数字涂满涂黑。

3.答选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题。

本大题共15个小题,每小题3分,共计45分。

1-12小题为单选题,每小题只有一个选项符合题意,13-15小题为多项选择题,每小题中至少有两个选项符合题意,全部选对得3分,选对但不全的得2分,有错选或不选的不得分。

1.下列物质中属于晶体的是A.玻璃B.石蜡C.铁D.沥青2.有关误差的正确说法是A.误差就是测量中的错误B.采取多次测量取平均值的方法可以减小误差C.误差是由测量者的粗心造成的D.误差是完全可以避免的3.2023年10月26日,“神舟十七号”飞船与中国空间站成功对接后,认为中国空间站是静止的,选取的参照物是A.中国空间站B.地球C.地面指挥中心D.神舟十七号飞船4.随着科技的发展,许多汽车都配备有定速巡航系统,即司机可以不用踩油门踏板就自动地保持车辆以恒定不变的速度直线行驶,减轻了疲劳,节省了燃料。

下列四图中,描述这种运动形式的是A B C D八年级物理试题第1页(共6页)5.如图所示,用悬挂着的乒乓球接触正在发声的音叉,乒乓球被弹开这个实验现象主要探究了A.音调与振幅的关系B.声音产生的原因C.声音传播的条件D.声音是否具有速度6.使用蓝牙耳机播放音乐时,为了保护听力,需要适当调小声音的A.音调B.响度C.频率D.速度7.下列事例中,主要利用了声传递能量的是A.用听诊器给病人诊病B.用超声波给工件探伤C.用次声波预报海啸D.用超声波清洗眼镜8.如图为城市道路旁常有的“禁止鸣笛”标志,是为了A.在声源处减弱噪声B.在传播过程中减弱噪声C.在人耳处减弱噪声D.阻断噪声的传播9.测量液体温度时,下列操作正确的是A B C D10.下列几组数据中最符合实际的是A.中学生用的课桌高约0.8cmB.上完一节课的时间大约为4minC.普通中学生骑自行车的速度约为5m/sD.定州市十一月份的平均气温约为30℃八年级物理试题第2页(共6页)11.如图所示,是小明在做“探究物质熔化规律”实验时,根据实验数据绘制的温度随时间变化的关系图像,由图像可知A.该物质是非晶体B.该物质在BC段放热C.该物质在BC段处于液态D.该物质熔化过程持续了约4min12.冻肉出冷库时比进冷库时重,这是因为A.冻肉出冷库时肉里的水会蒸发B.冻肉出冷库时肉里的水会结冰C.冻肉出冷库时肉里的冰会熔化D.库内的水蒸气凝华成小冰晶附在其表面13.2023年10月8日,中国队在杭州亚运会上夺得花样游泳比赛金牌,下列有关说法正确的是A.水中的音乐声是由声源振动产生的B.声音在水中的传播速度要小于在空气中的传播速度C.优美的音乐声在任何情况下都不是噪声D.运动员在水中能听到音乐是因为液体能传播声音14.大量中华诗词蕴含物理知识,下列说法正确的是A.“可怜九月初三夜,露似珍珠月似弓。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1.下列各数中,是无理数的是()A .B C .0.575757D .4π2.下面四组数中是勾股数的一组是()A .6,7,8B .5,8,18C .1.5,2,2.5D .21,28,353.下列根式中,是最简二次根式的是()A BC D 4.下列计算正确的是()A =B=C .(2=6D 55.若一次函数4y kx =-的图象经过点(2,4)-,则k 等于()A .–4B .4C .-2D .26.一次函数43y x =-的图象经过()A .第一、二、三象限B .第一、三、四象限C .第一、二、四象限D .第二、三、四象限7.已知点A(a +2,5),B(-4,1-2a),若AB 平行于x 轴,则a 的值为()A .-6B .2C .3D .-28.对于一次函数y =﹣2x+4,下列结论错误的是()A .函数的图象不经过第三象限B .函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)C .函数的图象向下平移4个单位长度得y =﹣2x 的图象D .若两点A (1,y 1),B (3,y 2)在该函数图象上,则y 1<y 29. ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别记为a ,b ,c ,由下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是()A .∠A+∠B=∠CB .∠A :∠B :∠C=1:2:3C .a 2=c 2﹣b 2D .a :b :c=3:4:610.一次函数y 1=ax +b 与一次函数y 2=bx -a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题11.比较大小:12___________1212=______,8是___的立方根.13.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则点A表示的数是_______.14.若点P(﹣2,y)与Q(x,3)关于y轴对称,则x=_____,y=_____.15.如图在正方形网格中,若A(1,1),B(2,0),则C点的坐标为_____.16.如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点,那么过原点O且将 AOB 的面积平分的直线l2的表达式为_______.17.一长方体容器(如图1),长、宽均为2,高为8,里面盛有水,水面高为5,若沿底面一棱进行旋转倾斜,倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示,若倾斜容器使水恰好倒出容器,则CD=________.三、解答题18.计算题:(1)27123(2)|1﹣3(π﹣2021)0﹣1448.19.如图,矩形纸片ABCD的长AD=6cm,宽AB=2cm,将其折叠,使点D与点B重合,求折叠后DE的长?20.如图所示,直线AB与x轴交于A,与y轴交于B.(1)请直接写出A,B两点的坐标:A,B;(2)求直线AB的函数表达式;(3)当x=5时,求y的值.21.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格, ABC的三个顶点都在格点上.(1)点A的坐标为,点B的坐标为;(2)图中线段BC的长为;(3) ABC的面积为;(4)点P在y轴上,且 ABP的面积等于 ABC的面积,则点P的坐标为.22.甲、乙两人从学校出发,沿相同的线路跑向公园,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)之间函数关系的图象,根据题意填空:(1)在跑步的全过程中,甲共跑了米,甲的速度为米/秒;(2)图中b的值为;(3)乙最早出发时跑步的速度为米/秒,乙在途中等候甲的时间为秒;(4)乙出发秒后与甲第一次相遇.23.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC边上一点,连接BD,将△ABC沿BD折叠,顶点C恰好落在边AB上的点E处,若AC=2,BC=1,求CD的长.24.已知:一次函数图象如图,(1)求一次函数的解析式;(2)若点P为该一次函数图象上一动点,且点A为该函数图象与x轴的交点,若S△OAP =2,求点P的坐标.25.甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示.(1)甲的速度为米/分,乙的速度为米/分.(2)求线段AB的表达式,并写出自变量x的取值范围.(3)求乙比甲早几分钟到达终点?26.如图1,直线y=1x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称.2(1)直线BC的函数表达式为;(2)设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q,连接BM.①若∠MBC=90°,请直接写出点P的坐标;②若 PQB的面积为94,请直接写出点M的坐标;③若点K为线段OB的中点,连接CK,如图2,若在线段OC上有一点F,满足∠CKF=45°,请直接写出点P的坐标.参考答案1.D2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.D9.D10.D11.<【分析】利用作差法比较两个数的大小.【详解】解:∵1<3<4∴1<2∴1-1∴0<11.2故答案为:<.12.9±2512【分析】根据平方根和立方根的性质和定义,对上式进行一一计算,从而求解.【详解】=9,,∴4的平方根是±2;∵83=512,∴8是512的立方根,故答案为:9,±2,512.13【分析】先根据勾股定理求出OB的长,进而可得出结论.【详解】解:∵=,∴∵点A在原点的右边,∴点A,.14.23【分析】让纵坐标相等,横坐标互为相反数列式求值.【详解】∵P(-2,y)与Q(x,3)关于y轴对称,∴-2+x=0,y=3,解得x=2,y=3.故答案为2,3.15.(4,-2)【分析】直接利用已知点确立平面直角坐标系进而得出C点的坐标.【详解】如图所示:C点的坐标为:(4,﹣2).故答案为(4,﹣2).16.y=2x【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出A(2,0),B(0,4),则AB的中点为(1,2),所以l2经过AB的中点,直线l2把△AOB平分,然后利用待定系数法求l2的解析式.【详解】解:如图,当y=0,-2x+4=0,解得x=2,则A(2,0);当x=0,y=-2x+4=4,则B (0,4),∴AB 的中点坐标为(1,2),∵直线l 2把△AOB 面积平分∴直线l 2过AB 的中点,设直线l 2的解析式为y=kx ,把(1,2)代入得2=k ,解得k=2,∴l 2的解析式为y=2x ,故答案为:y=2x .【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,明确直线l 2过AB 的中点是解题的关键.17.10【解析】【详解】如图所示:设DE=x ,则AD=8-x ,根据题意得:12(8-x+8)×2×2=2×2×5,解得:x=6,∴DE=6,∵∠E=90°,由勾股定理得:22226+210DE CE故答案为:【点睛】考点:勾股定理的应用18.(1)3;(2)0【解析】【分析】(1)首先化简二次根式,再计算减法,最后计算乘法;(2)先去绝对值,计算零指数幂,化简二次根式,再算乘法,最后计算加减.【详解】解:(1)=(=3;(2)()01120214π+--1114-+-⨯11+-=0【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算,正确化简二次根式是解题关键.19.103cm 【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程,解方程即可.【详解】解:由折叠的性质得:BE=DE ,设DE 长为x cm ,则AE=(6-x )cm ,BE=x cm ,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=90°,根据勾股定理得:AE2+AB2=BE2,即(6-x)2+22=x2,解得:x=10 3,即DE长为103 cm.【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识;熟练掌握矩形和翻折变换的性质,运用勾股定理进行计算是解决问题的关键.20.(1)(4,0);B(0,2);(2)y=-0.5x+2;(3)-0.5【解析】【分析】(1)从函数图象可直接写出两点坐标;(2)把A,B两点代入函数解析式即可求出k的值,从而求出其解析式;(3)把x=5代入函数解析式即可求出y的值.【详解】解:(1)A(4,0);B(0,2);(2)把b=2,以及A(4,0)代入y=kx+b,得到:0=4k+2,解得:k=-0.5,所以解析式:y=-0.5x+2;(3)当x=5时,y=-0.5.【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式,通过函数图象可直接求出两点坐标,从而求出函数解析式,体现了数形结合的重要作用.21.(1)A(3,4),B(0,2);(2;(3)112;(4)(0,173)或(0,53 )【解析】【分析】(1)根据点的位置直接写出坐标;(2)利用勾股定理结合点的坐标计算;(3)利用割补法计算即可;(4)根据△ABC的面积得到△ABP的面积,再设P(0,a),根据三角形面积公式列出方程,解之即可.【详解】解:(1)由图可知:A(3,4),B(0,2);(2);(3)S△ABC=111 34234131222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=112;(4)由题意可得:S△ABP=11 2,∵点P在y轴,则设P(0,a),∴1113222a⨯⨯-=,解得:173a=或53a=-,∴点P的坐标为(0,173)或(0,53-).22.(1)900,1.5;(2)400;(3)2.5,100;(4)150【解析】【分析】(1)根据函数图象可以得到甲跑的路程和甲的速度;(2)根据所求甲的速度,可得b值;(3)根据函数图象和题意,可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;(4)根据函数图象可以分别求得甲乙的函数关系式,然后联立组成二元一次方程组,即可【详解】解:(1)由函数图象可得,在跑步的全过程中,甲共跑了900米,甲的速度为:900÷600=1.5米/秒,故答案为:900,1.5;(2)由图象可得,a=500×1.5=750,c=750-150=600,∴b=600÷1.5=400,(3)由图象可得,甲跑500秒的路程是:500×1.5=750米,甲跑600米的时间是:(750-150)÷1.5=400秒,乙跑步的速度是:750÷(400-100)=2.5米/秒,乙在途中等候甲的时间是:500-400=100秒,即乙跑步的速度是2.5米/秒,乙在途中等候甲的时间是100秒;(4)∵D(600,900),A(100,0),B(400,750),∴OD的函数关系式是y=1.5x,AB的函数关系式是y=2.5x-250,根据题意得,1.52.5250 y xy x=⎧⎨=-⎩,解得x=250,250-100=150(秒),即乙出发150秒时第一次与甲相遇.【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.23【解析】【分析】依据翻折的性质得到BE=BC,再根据勾股定理解答即可.解:由折叠及对称性可得:BE=BC=1,DE=DC ,∠DEA=∠C=90°.在Rt △ABC 中,根据勾股定理,可得:=,则1.在Rt △ADE 中,根据勾股定理,AD 2=DE 2+AE 2,即22221CD CD -=+-()),解得:.【点睛】本题主要考查的是勾股定理和翻折的性质,熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键.24.(1)y =﹣x+1;(2)P 点坐标为(﹣3,4)或(5,﹣4).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式;(2)先计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A 点坐标,设P (t ,-t+1),根据三角形面积公式得到12×1×|-t+1|=2,然后解绝对值方程求出t 即可得到P 点坐标.【详解】(1)设一次函数解析式为y =kx+b ,把(﹣2,3)、(2,﹣1)分别代入得2321k b k b -+=⎧⎨+=-⎩,解得11k b =-⎧⎨=⎩,所以一次函数解析式为y =﹣x+1;(2)当y =0时,﹣x+1=0,解得x =1,则A (1,0),设P (t ,﹣t +1),因为S △OAP =2,所以12×1×|﹣t+1|=2,解得t =﹣3或t =5,所以P 点坐标为(﹣3,4)或(5,﹣4).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b ;将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.25.(1)60,80;(2)y =﹣20x+320(4≤x≤16);(3)乙比甲早6分钟到达终点.【解析】(1)根据线段OA ,求出甲的速度,根据图可知:乙在点A 处开始追甲,在点B 处追上甲,乙的速度=,计算求值即可;(2)根据图示,设线段AB 的表达式为:y =kx+b ,把把(4,240)、(16,0)代入得到关于k 、b 的二元一次方程组,解之即可得到答案;(3)根据图示,求出二者相遇时与出发点的距离,进而求出与终点的距离,结合(2)的结果,分别计算出相遇后,到达终点甲和乙所用的时间,二者的时间差即可所求答案.【详解】解:(1)由线段OA 可知:甲的速度为:2404=60(米/分),乙的步行速度为:()24016460164+-⨯-=80(米/分),故答案为:60;80;(2)根据题意得:设线段AB 的表达式为:y =kx+b ()416x ≤≤,把(4,240),(16,0)代入得:4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得20320k b =-⎧⎨=⎩,即线段AB 的表达式为:()20320416y x x =-+≤≤;(3)在B 处甲乙相遇时,与出发点的距离为:240+(16﹣4)×60=960(米),与终点的距离为:2400﹣960=1440(米),相遇后,到达终点甲所用的时间为:144060=24(分),相遇后,到达终点乙所用的时间为:144080=18(分),24﹣18=6(分),答:乙比甲早6分钟到达终点.【点睛】本题考查一次函数的实际应用,解题的关键是能够通过函数图象结合题意分析出两个人的运动过程,求出速度、路程、时间等因素解决问题.26.(1)132y x =-+;(2)①39,24⎛⎫- ⎪⎝⎭;②⎫⎪⎝⎭或⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;③9,010⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)先确定出点B 坐标和点A 坐标,进而求出点C 坐标,最后用待定系数法求出直线BC 解析式;(2)①设点M(m ,0),则点P(m ,132x +),则OM m =-,由B (0,3),C (6,0),则3OB =,6OC =,6MC m =-,再由勾股定理得222BM BC MC +=,222BM OM OB =+,222BC OC OB =+则()222223636m m +++=-,由此求解即可;②设点M(m ,0),则点P(m ,132x +),Q(m,132x -+)过点B 作BD ⊥PQ 于点D ,则113322PQ m m m =-+--=,BD OM m ==,再由2119==224PQB S PQ BD m ⋅=△进行求解即可;③过点K 以KC 为直角边作等腰直角△KHC ,延长KF 交HC 于T ,过点H 作HG ⊥y 轴于G ,△KHG ≌△CKO 得到KG=OC ,HG=OK ,由此求出3922H ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,,再由∠HKC=90°,HK=CK ,∠TKC=45°,得到HT=CT ,即T 为HC 的中点,则99,44T ⎛⎫- ⎪⎝⎭,设直线KT 的解析式为11y k x b =+,求出直线KT 的解析式为5332y x =-+,则直线KT 与x 轴的交点坐标为即为所求.【详解】解:(1)对于132y x =+与x 轴、y 轴的交点,∴A (-6,0),B (0,3),∵点C 与点A 关于y 轴对称,∴C(6,0),设直线BC 的函数解析式为y kx b =+,则360b k b =⎧⎨+=⎩,解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数解析式为132y x =-+;故答案为:132y x =-+;(2)①设点M(m ,0),则点P(m ,132x +),∴OM m =-,∵B (0,3),C (6,0),∴3OB =,6OC =,∴6MC m =-,∵∠MBC=90º,∴△BMC 是直角三角形,∴222BM BC MC +=,∵222BM OM OB =+,222BC OC OB =+,∴()222223636m m +++=-,解得32m =-,∴39,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭;故答案为:39,24⎛⎫- ⎪⎝⎭;②如图1,设点M(m ,0),则点P(m ,132x +),Q(m ,132x -+),过点B 作BD ⊥PQ 于点D ,∴113322PQ m m m =-+--=,∵BD OM m ==,∴2119==224PQB S PQ BD m ⋅=△,解得2m =±,∴M ⎫⎪⎪⎝⎭或,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭;故答案为:2⎛⎫ ⎪⎝⎭或2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭;③如图所示,过点K 以KC 为直角边作等腰直角△KHC ,延长KF 交HC 于T ,过点H 作HG ⊥y 轴于G ,∴∠CKH=∠HGK=∠KOC=90°,KC=KH ,∴∠HKG+∠KHG=∠HKG+∠CKO ,∴∠KHG=∠CKO ,∴△KHG ≌△CKO (AAS ),∴KG=OC ,HG=OK ,∵B (0,3),C (6,0),∴OB=3,KG=OC=6,∵K 是OB 的中点,∴1322HG OK ===,∴92OG KG OK =-=,∴3922H ⎛⎫-- ⎝⎭,,∵∠HKC=90°,HK=CK ,∠TKC=45°,∴HT=CT ,即T 为HC 的中点,∴99,44T ⎛⎫- ⎪⎝⎭,设直线KT 的解析式为11y k x b =+,∴111329944b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩,∴115332k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴直线KT 的解析式为5332y x =-+,∴直线KT 与x 轴的交点坐标为9,010⎛⎫ ⎪⎝⎭,∴F 的坐标为9,010⎛⎫⎪⎝⎭.。

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南马厂中学2013-2014学年第一学期第一阶段质量调研八年级英语试题命题人:姜付伟 审题人:姜付伟 考试时间:100分钟 得分一、单项选择:(20分)( ) 1. She spends_________ money on clothes than you.A manyB muchC fewerD less( )2. The English story is very easy for me. There are _______new words in it .A. a littleB. littleC. manyD. few() 3.They do eye exercises twice a day, so ________ of them _________ glasses.A. a few, put onB. a few, wearC. few, put onD. few, wear () 4. Things are ________ on the moon ________ on the earth.A. much lighter, thanB. much heavier, thanC. as heavy, asD. not so light, as ()5.The weather in Guangzhou is hotter than _______ in Beijing.A. thatB. itC. thisD. one ()6 He always tells __________ stories to make us ___________ .A. funny, to laughB. funny, laughC. excited, laughD. funniest, to laugh ()7.There is a pretty girl _______blue eyes in my class. A. has B. have C. in D. with ( )8.My aunt arrived ________ Guangzhou ________ the morning of March 13th . A. at, for B. in , in C. in , on D. to , on ()9.Here comes the train. Let ’s ________.A. to get it onB. to get on itC. get it onD. get on it ()10.Why _________ try to cook something for yourself while your parents are away?A. notB. do notC. not toD. not you ()11 Hangzhou is one of _______ beautiful cities in the world.A the moreB moreC mostD the most ()12 ______ all the stars, the sun is ______ to the earthA To, the nearestB Of, nearerC In, nearerD Of, the nearest ()13 Thank you very much for _______ me with my English A help B helping C your help D helps ()14.Which do you think tastes _______, the chicken, the fish or the meat? A. good B. well C. better D. the best ()15 Our English teacher is __________ of the teachers in our school.A. youngB. youngerC. the youngestD. the most young ()16. Li Ming is ______ than any other ______ in the class.A. taller, boysB. tall, boysC. the taller, boyD. taller, boy( )17 Would you like ________ juice ?A any muchB more anyC more someD some more( )18 Which coat looks _______ on me , the blue one or the black one ?A goodB betterC bestD the best( )19 I feel much _______ today. I think I will stay in bed.A betterB nicerC worseD healthier( ) 20. Kate often sees Jim_________ football on the football field.A playsB playingC playD to play二完形填空(每空1分,计10分)Nancy is reading an e-mail from her friend Jack. She is very _1 to get the e-mail . Jack writes about his school 2 his weekends. Jack likes his school very much. Nancy likes her school, 3 . Jack’s school is very big and he like s his classroom. The 4 and chairs are new. There are lots of pictures 5 the wall. They clean the classroom every day.Jack doesn’t 6 to school at the weekend. He gets up 7 at six on Saturday. He exercises in the park for half ___8 . Then he eats his breakfast. He helps his mother do the 9_ . At eight he begins to do his homework. He has lunch in a fast food restaurant.(快餐店)In the 10 , he goes shopping with Mum. Sometimes he plays computer games or chats with his friends on the Internet in the evening. He enjoys his weekend very much.( )1. A. tall B. like C. happy D. good( )2. A. but B. and C. or D. at( )3. also B. again C. too D. to( )4. A. desks B. schoolbags C. pencils D. boys( )5. A. at B. on C. near D. behind( )6. A. like B. play C. go D. have( )7. A. early B. late C. before D. here( )8. A. a year B. a month C. an hour D. box( )9. A. homework B. cleaning C. fishing D. lessons( )10. A. day B. evening C. afternoon D. week三. 阅读理解(每空2分,计20分)AWhere does the wind(风)come from? What makes the wind move(动)all the time? Scientists(科学家)tell us that it is the sun that makes it move, and makes it blow. When the sun shines on the earth, it makes the earth hot. Then the earth makes the air hot. When the air becomes hotter, it also becomes lighter. The light air goes up. Cool air comes in to take the place of (代替) the hot air. The hot, light air goes up higher and higher until it becomes cool. Then it comes down again, and then the earth makes it hot again, and it has to go up. When the air moves, we have wind.( )1. What makes the wind move?A. The air.B. The sun.C. The earth..D. The cloud. ( ) 2. “ When the air becomes hotter, it also becomes lighter.” Here “it” means .A. the sunB. the windC. the earthD. the air( )3. Which is right?A. The hot air is heavier than the cool air.B. The cool air goes up to take the place of the hot air.C. The air moves to make the wind.D. On rainy days we can never feel wind.( )4. Which is the right order?a. The earth makes the air hot.b. The hot air goes up.c. The sun shines on the earth.d. The hot air becomes cool.A. a – b – c – dB. b – a – c – dC. c – a – b – dD. d – a – b – c( )5. The passage mainly tells us .A. how the wind comes outB. what the wind isC. when we have the windD. when the air becomes hotBThis is Cara and Ben. They are twins(双胞胎). They are twelve. This is their bedroom. It’s a nice room. There are two beds in the room. The yellow bed is Cara’s and that green one is Ben’s. The twins have one desk and two chairs. Th e chairs look the same. Cara’s sweater is on his bed. Ben’s coat is on his chair. Their clock, books and pencil-cases are on the desk. Their school bags are behind the chairs.( )6. Cara and Ben are ________.A. brother and sisterB. brothersC. sistersD. friends( )7. Cara and Ben have ________.A. two chairs and one deskB. two desks and one chairC. two chairs and two desksD. one desk and one chair( )8. Cara’s ________ is yellow and Ben’s ________ is green.A. chair; bedB. sweater; sweaterC. bed; chairD. bed; bed( )9. Cara’s sweater is ________.A. on his bedB. on Ben’s bedC. on the chairD. on the desk ( )10. Which is right?A. Their class is very nice.B. Their two beds look the same.C. Their school bags are under the chairs.D. They live in the same room.四、词形变换:(15分)1.I’m very __________ (interest) in this book .2.Listen! Someone ________ (knock) at the door.3.Don’t ask him to do any more work, because he is _________ (real) very tired .4.Most middle schools in China are ___________ (mix) schools.5.He is __________ (good) student in our class.6.Mrs. Lin seems __________ (be) unhappy today. Maybe we didn’t do well in the test.7.In Canada, __________ (France) is almost as popular as English..8._______(final)the mother found her lost son.9.My mother has a great time _________ (chat) with her friends..10.Their bedroom is much __________ (tidy) than ours.11 Beijing is one of ____________ (beautiful) places in China, and I have been there twice12 They have a lot of after-school ____________ (activity).e here _________ (quick). I’ve got something important to tell you.14 Would you like something ________ (drink)?15.What is your __________ (day) life like ?五、按要求做句型变化:(每空0.5分,共8分)1. Su Hai does not study as well as Su Yang. (同义句)Su Yang _________ __________ than Su Hai.2 His best friend cannot swim as fast as him. (同义句)He __________swim __________ than his best friend.3 Your kite is flying lower than mine. (同义句)________ kite is flying ________ than yours?4 They go on school trips three times a year (对划线部分提问)________ ________ ________ they go on school trips?5 My ideal school starts at 9 a.m (对划线部分提问)________ ________ ________ your ideal school start ?6 Simon bought three boxes of cookies in the USA. (对划线部分提问)________ ________ ________ of cookies ________ Simon buy in the USA ?六根据汉语意思完成句子(每空0.5分共17分)1. 叔叔给我买了一盒美食,我现在迫不及待地打开它。

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