2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷

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2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)

数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。

高二下学期期末数学试题及答案

第1页（共4页）第2页（共4页）密封线内不要答题XXX 学年下学期期末考试高二数学试卷一、选择题（每题2分，共30分）1、sin450cos150-cos450sin150的值是（） A.-23 B.21 C.-21 D.23 2、若cos α=-21,sin β=23,且α和β在第二象限，则sin(α+β)的值（）A.213-B.23C.-23D.213、x y 212-=的准线方程( )A. 21=yB. 81=xC. 41=xD. 161=x 4、由1,2,3可以组成多少个没有重复数字的三位数（）A. 6个 B . 3个 C. 2个 D. 1个5、(nx )6-的展开式中第三项的系数等于6,那么n 的值（）A ． 2B ．3C ． 4D ．56、从放有7个黑球,5个白球的袋中,同时取出3个,那么3个球是同色的概率( ) A. 221 B. 447 C. 449 D. 221或447 7、x y 2=与抛物线2x y =的交点有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++的结果是（）A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 9、已知△ABC 的三边分别为a=7, b=10, c=6,则△ABC 为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 10、函数y x y 的图象可由函数)6sin(2π+==的图象x sin 2 而得到( ) A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位11、椭圆155322=+y x 的焦点坐标为（） A.)0,8(),0,8(- B.)8,0(),8,0(- C.)0,2(),0,2(- D.)2,0(),2,0(- 12、 61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项是（） A.C 36 B.C 46 C.C 06 D.C 56专业班级考场座号第3页（共4页）第4页（共4页）13、100件产品中,有10件一等品,20件二等品,任取一件是二等品的概率（） A. 51 B. 101 C. 301 D. 50114、下列点在1234+-=x x y 的曲线上的是（）A ．（1，0）B ．（—1，—6）C ．（—5，1）D ．（2，1）15、从8名男生和1名女生中选4人组成一个小组,必须要有女生参加的选法种数为（） A. 70 B. 56 C. 336 D. 126 二、填空题（每题2分，共30分） 1、长轴和短轴之和为18,焦距为6,且焦点在x 轴上的椭圆标准方程 2、双曲线1361622=-y x 的渐近线方程 3、过点M(-1,-2)的抛物线标准方程4、用1克,2克,4克的砝码在天平上能称出种不同的物体的质量.5、长轴在y 轴，离心率为36，且过点(3,0)的椭圆的标准方程是。

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 (2)

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（原创）已知集合{0,1}M =，则下列关系式中，正确的是（） A ．{0}M ∈B ．{0}M ∉C ．0M ∈D ．0M ⊆2．（原创）已知函数()y f x =在1x =处的切线与直线30x y +-=垂直，则(1)f '=（） A ．2B ． 0C ．1D ．－13．（原创）设i 为虚数单位，则复数221i i+=+（） A ．iB ．i -C ．2i +D ．2i -4．（原创）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点(2,)3π在复平面内对应的复数为（）A．1+B．1-Ci + Di5．（改编）已知a b c R ∈、、，则下列命题中，正确的是（） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若0ab >，a b >，则11a b < D ．若a b >，c d >，则a bc d> 6．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛．该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．（改编）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下22⨯列联表：附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，d c b a n +++=．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（）A ．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B ．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D ．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 8．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a 值为5，则输出的值为（） A ．19 B ．35 C ．67D ．1989．（原创）函数()f x =a 的取值范围是（） A ．0a ≥ B ．0a > C ．0a ≤D ．0a <10．（原创）函数()sin ([2,2])2xf x x x ππ=-∈-的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．11．（改编）若正实数a b c 、、满足22ab bc ac a ++=-，则2a b c ++的最小值为（）A ．2B ．1CD ．12．（改编）函数()y f x =是定义在[0,)+∞上的可导函数，且()()x f x f x '+<，则对任意正实数a ，下列式子恒成立的是（） A ．()(0)af a e f <B ．()(0)af a e f >C ．()(0)a e f a f <D ．()(0)a e f a f >第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13．（原创）已知命题“p ：30,3x x x ∀>>”，则p ⌝为__________． 14．（原创）设i 是虚数单位，若复数z 满足3z i i +=-，则z =______．15．我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=，===，…．按照以上规律，若=“穿墙术”，则n =_______． 16．（改编）若存在实数(0)a a ≠满足不等式2211ax a a a +≤--+，则实数x 的取值范围是________．三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分．17．（原创）（12分）已知集合{|3}A x x =>，2{|560}B x x x =--≤，求：（1）AB ；（2）()R C A B ．18．（原创）（12分）已知命题p ：“24x -<<”是“(2)()0x x a ++<”的充分不必要条件；命题q ：关于x 的函数224y x ax =++在[2,)+∞上是增函数．若p q ∨是真命题，且p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19．（改编）（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y 与x 之间具有线性相关关系．（1）求营业额y 关于天数x 的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程y bx a =+中，1122211()()()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx yb xx xnx ====---⋅==--∑∑∑∑　，a y bx =-．20．（原创）（12分）已知函数2()ln f x x ax bx =+-．（1）若函数()y f x =在2x =处取得极值1ln 22-，求()y f x =的单调递增区间；（2）当18a =-时，函数()()g x f x bxb =++在区间[1,3]上的最小值为1，求()y g x =在该区间上的最大值．21．（原创）（12分）已知函数2()(2)f x x m x n =+++（,m n 为常数）．（1）当1n =时，讨论函数()()x g x e f x =的单调性；（2）当2n =时，不等式()22x f x e x m ≤+++在区间(1,)+∞上恒成立，求m 的取值范围．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（原创）（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）；以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρθ=．（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 交于点A B 、，求线段AB 的长．23．（原创）（10分）（1）求关于x 的不等式125x x ++-<的解集；（2）若关于x 的不等式221x x m --≥在x R ∈时恒成立，求实数m 的取值范围．2017—2018学年度第二学期期末七校联考高二数学（文科）答案1—5 CCBAC6—10 DDCDA 11—12 DA13．03000,3xx x ∃>≤ 14 15．120 16．[2,1]- 17．解：{|||3}{|33}A x x x x x =>=<->或 ………3分2{|560}{|16}B x x x x x =--≤=-≤≤ ………6分（1）{|36}A B x x =<≤ ……… 8分（2）{|33}R C A x x =-≤≤………10分 (){|36}R C A B x x ∴=-≤≤………12分18．解：1）若p 为真，则{|24}x x -<<≠⊂{|(2)()0}x x x a ++<4a ∴->即4a <-………3分 2）若q 为真，则24a-≤即8a ≥- ………6分3） p q ∨为真且p q ∧为假,p q ∴一真一假………7分 ①若p 真q 假，则488a a a <-⎧⇒<-⎨<-⎩………9分②若p 假q 真，则448a a a ≥-⎧⇒≥-⎨≥-⎩………11分综上所述，8a <-或4a ≥-………12分19．（1）3x =，5y =， 1.8b =，0.4a =-，所以回归直线为 1.80.4y x =-．………8分（2）当6x =时，10.4y =，即第6天的营业额预计为10.4（百元）． ………12分 20．（1）1()2(0)f x ax b x x'=+->．由已知，得11(2)402810(2)ln 242ln 22f a b a b f a b ⎧'=+-=⎧⎪=-⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==+-=-⎩⎪⎩………4分1(2)(2) () (0)44x x x f x x x x-+'∴=-=> 由 ()002f x x '>⇒<<∴ 函数的单调递增区间为（0，2） ………6分（2）当18a =-时，21()ln 8g x x x b =-+，1(2)(2)()44x x x g x x x-+'=-=． (1,2)x ∈时，()0g x '>；(2,3)x ∈时，()0g x '<∴ ()g x 在[1，2]单增，在[2，3]单减 ………8分∴ max 1()(2)ln 22g x g b ==-+ 又1(1)8g b =-+，9(3)ln 38g b =-+，(3)(1)ln310g g -=->；∴ min 1()(1)18g x g b ==-+=∴ 98b =∴ 5(2)l n 28g =+ ∴ 函数()g x 在区间[1，3]上的最大值为5(2)ln 28g =+ ………12分21．（1）当1n =时，2()[(2)1]x g x e x m x =+++．2()[(4)(3)](1)[(3)]x x g x e x m x m e x x m '=++++=+++；令()0g x '=，解得1x =-或(3)x m =-+．∴当1(3)m -<-+，即2m <-时，增区间为(,1),(3,)m -∞---+∞，减区间为(1,3)m ---；当1(3)m -=-+，即2m =-时，增区间为(,)-∞+∞，无减区间；当1(3)m ->-+，即2m >-时，增区间为(,3),(1,)m -∞---+∞，减区间为(3,1)m ---．………6分（2）当2n =时，不等式化为2(2)222x x m x e x m +++≤+++；即21x e x m x -≤-在区间(1,)+∞上恒成立．令2()(1)1x e x h x x x -=>-，则2(2)()()(1)x x e x h x x --'=-．令()x k x e x =-，则()10x k x e '=->在区间(1,)+∞上恒成立．所以()(1)10k x k e >=->．∴ 当12x <<时，()0h x '<，()y h x =单减；当2x >时，()0h x '>，()y h x =单增； ∴2()(2)4h x h e ≥=-．∴ 24m e ≤-．………12分22．（1）1:C 1y =-，2:C 220x y +-=． (6)分（2）圆2C 的圆心为，半径为r =2C 到直线1C 的距离为1d =．所以||AB ==………10分23．（1）原不等式化为：①1125x x x <-⎧⎨---+<⎩ 或 ②12125x x x -≤≤⎧⎨+-+<⎩ 或③2125x x x >⎧⎨++-<⎩．解得21x -<<-或12x -≤≤或23x <<．∴ 原不等式的解集为{|23}x x -<< (6)分（2）令2()|21|f x x x =--，则只须min ()m f x ≤即可．①当12x ≥时，22()21(1)0f x x x x =-+=-≥（1x =时取等）； ②当12x <时，22()21(1)22f x x x x =+-=+-≥-（1x =-时取等）．∴ 2m ≤-．………10分。

辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文

2017-2018学年度高二（下）期末考试文科数学试卷时间：120分钟满分:150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、若集合{}21314,11x A x x B xx +⎧⎫=-≥=<⎨⎬-⎩⎭，则集合A B ⋂= （）A. (]2,1--B. ∅C. [)1,1- D. ()2,1-- 2、已知复数11z i i=++，则z ＝（） A.12B. 2C. 2D. 2 3、已知命题p ： x R ∀∈， 35x x <，命题q ： 0x R +∃∈， 20012x x ->，则下列命题中真命题是（） A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ⌝∧ 4、函数在的图像大致为（）A. B. C D5、等差数列{}n a 中， 34a =，前11项的和119110,S a ==则（）A. 10B. 12C. 14D. 16 6、若cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()cos 2πα-= （） A. 29-B. 29C. 59-D. 597、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．3272π- B ．3182π- C.273π- D ．273π+8、将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( )A. y=2sin(2x+π4) B. y=2sin(2x –π3) C. y=2sin(2x –π4) D. y=2sin(2x+π3)9、已知x ，y 满足约束条件20,{220, 220,x y x y x y +≥-+≥--≤则函数z x y =+的最大值为（） A. 12-B. 25C.4D. 6 10、执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i = （） A. 7 B. 10 C. 13 D. 1611.在非等腰ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin (2cos )sin (2cos )A B a B A b -=-，则c =（）A．1 C ．2 D12、设函数()f x '是奇函数()f x （x∈R）的导函数，()10f -= ，且当0x > 时，()()0xf x f x -<'，则使得>0成立的x 的取值范围是（） A. B.C.D. ()()011⋃+∞，，二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. )13、在区间()0,2中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是______.14{}n a 中，若()142sin 5a a =，则()25cos a a 的值是__________． 15、已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________________ .16、（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为___________。

河北秦皇岛青龙满族自治县木头凳中学高二下学期期末数学(理)含答案

木头凳中学2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）说明1、本试卷满分共150分，考试时间120分钟2、将答案填在答题卡上，在试卷上答题无效，交卷只交答题卡第Ｉ卷客观题一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1、i为虚数单位，则复数i(1＋i)的虚部为()A．i B．－i C．1 D．－12、椭圆221168x y+=的离心率为（A）13(B)12（C）3(D)23、从4双不同的鞋中任取4只,结果都不成双的取法有( )A.24B.16C.44D.24×164、某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5、已知函数f(x)＝3x－x3，当x＝a时取得极小值b，则a＋b等于()A．±3B．0C．3D．－36、设a＝d x，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．c>b>a7、下列式子不正确的是()A．(3x2＋x cos x)′＝6x＋cos x－x sin x B．(sin 2x)′＝2cos2xC．()′＝D．(ln x－)′＝－8、如图8,阴影部分的面积为( )图8A. B. C. D.9、已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是( ) A．2a，a－b，a＋2b B．2b，b－a，b＋2aC．a，2b，b－c D．c，a＋c，a－c10、若平面α的法向量为n，直线l的方向向量为a，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是()A．cosθ＝n·a|n||a|B．cosθ＝|n·a||n||a|C．sinθ＝n·a|n||a|D．sinθ＝|n·a||n||a|11、已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ= ( )A.-4B.-3C.-2D.-112、双曲线22=1x ym n(mn≠0)离心率为2，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A．316B．38C．163D．83第II卷主观题二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分）13、将全体正偶数排成一个三角形数阵：24 68 10 1214 16 18 20……按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为________.14、将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答).15、椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，则Rt △PF 1F 2的面积为．16、曲线 y = x 2 +2 x 与直线 x =-1, x =1及 x 轴所围图形的面积为_________.三、解答题（本题共6道小题，其中17题10分、18-22题每题12分，共70分）17、一个口袋里有5封信,另一个口袋里有4封信,各封信内容均不相同.(1)从两个口袋中任取一封信,有多少种不同的取法?(2)从两个口袋里各取一封信,有多少种不同的取法?(3)把这两个口袋里的9封信,分别投入4个邮筒,有多少种不同的投法?18、已知函数f (x )＝x 3－3x .(1)求f (x )的单调区间；(2)求f (x )在区间[－3,2]上的最值．19、二项式n xx )2(-的展开式中: (1)若n=6,求倒数第二项.(2)若第5项与第3项的系数比为56∶3,求各项的二项式系数和.20、已知f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝1与x ＝－时都取得极值．(1)求a ，b 的值；(2)若f (－1)＝，求f (x )的单调区间和极值．21、 (本小题满分12分)如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE ＝3AF ，BE 与平面ABCD 所成的角为60°.(1)求证：AC ⊥平面BDE ；(2)求二面角F BE D 的余弦值；22、已知椭圆C ：12222=+b y a x （0>>b a ）的离心率e =21，且过点3(1,)2M . （1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 长轴两端点分别为A ，B ，点P 为椭圆上异于A ，B 的动点，定直线4x =与直线PA ，PB 分别交于M ，N 两点，又(7,0)E ，求证：直线EM ⊥直线EN2017-2018学年度第二学期数学期末考试试题（理科）说明1、本试卷满分共150分，考试时间120分钟2、将答案填在答题卡上，在试卷上答题无效，交卷只交答题卡第Ｉ卷客观题一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1、i为虚数单位，则复数i(1＋i)的虚部为()A．i B．－i C．1 D．－1【答案】C【解析】i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，则此复数的虚部为12、椭圆221168x y+=的离心率为（A）13(B)12（C）3(D)2【答案】D3、从4双不同的鞋中任取4只,结果都不成双的取法有( )A.24B.16C.44D.24×16【解析】选B.取4只不成双的鞋分4步完成:(1)从第一双鞋任取一只,有2种取法;(2)从第二双鞋任取一只,有2种取法;(3)从第三双鞋任取一只,有2种取法;(4)从第四双鞋任取一只,有2种取法.由分步乘法计数原理,共有24=16种取法.4、某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【答案】C【解析】∵大前提的形式“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但是不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误．5、已知函数f(x)＝3x－x3，当x＝a时取得极小值b，则a＋b等于()A．±3B．0C．3D．－3【答案】D【解析】f′(x)＝3－3x2，令f′(x)＝3－3x2＝0，得x1＝1，x2＝－1.且x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0；x∈(－1,1)时，f′(x)>0；x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.故f(x)在x＝－1处取得极小值b＝f(－1)＝－2.则a＋b＝－1－2＝－3.6、设a＝d x，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．c>b>a【答案】A【解析】∵；b＝，c＝，∴a>b>c.7、下列式子不正确的是()A．(3x2＋x cos x)′＝6x＋cos x－x sin x B．(sin 2x)′＝2cos2xC．()′＝D．(ln x－)′＝－【答案】D【解析】因为(3x2＋x cos x)′＝6x＋cos x－x sin x，所以选项A正确；因为(sin 2x)′＝2cos 2x，所以选项B正确；因为()′＝，所以C正确；因为(ln x－)′＝＋，所以D不正确．8、如图8,阴影部分的面积为( )图8A. B. C. D.思路解析 : 由题图易知,在x∈［a,b］时f(x)＞g(x),∴阴影部分的面积为.答案 : C9、已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是( ) A．2a，a－b，a＋2b B．2b，b－a，b＋2aC．a，2b，b－c D．c，a＋c，a－c答案：C10、若平面α的法向量为n，直线l的方向向量为a，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是()A．cosθ＝n·a|n||a|B．cosθ＝|n·a||n||a|C．sinθ＝n·a|n||a|D．sinθ＝|n·a||n||a|解析：选D若直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为β，则θ＝β－90°或θ＝90°－β，cos β＝n·a|n||a|，∴sinθ＝|cosβ|＝|n·a| |n||a|.11、已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ= ( )A.-4B.-3C.-2D.-1【解析】选D.由题意,+a=5,解得a=-1.故选D.12、双曲线22=1x ym n(mn≠0)离心率为2，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A．316B．38C．163D．83【答案】A第II卷主观题二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分）13、将全体正偶数排成一个三角形数阵：2468101214161820……按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为________.【答案】96【解析】由三角形数阵得，第n行有n个偶数，则前9行共有正偶数1＋2＋…＋9＝＝45(个)，所以第45个偶数是90，为第9行的最后一个数，则第10行从左向右的第3个偶数为96.14、将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答).解析：先分组C25C23C11A22，再把三组分配乘以A33得：C25C23C11A22A33＝90(种)．答案：9015、椭圆2214924x y+=上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为．【答案】2416、曲线y = x 2 +2 x 与直线x =-1, x =1及x 轴所围图形的面积为_________.解析 : 画图分析,可知S = ( x 2 +2 x )d x + ( x 2 +2 x )d x =-(x 3 + x 2 ) +( x 3 + x 2 )答案 : 2三、解答题（本题共6道小题，其中17题10分、18-22题每题12分，共70分）17、一个口袋里有5封信,另一个口袋里有4封信,各封信内容均不相同.(1)从两个口袋中任取一封信,有多少种不同的取法?(2)从两个口袋里各取一封信,有多少种不同的取法?(3)把这两个口袋里的9封信,分别投入4个邮筒,有多少种不同的投法?【解析】(1)任取一封信,不论从哪个口袋里取,都能单独完成这件事,因此是两类办法.用分类加法计数原理,共有5+4=9(种).(2)各取一封信,不论从哪个口袋中取,都不能算完成了这件事,因此应分两个步骤完成,由分步乘法计数原理,共有5×4=20(种).(3)第一封信投入邮筒有4种可能,第二封信仍有4种可能,…,第九封信还有4种可能.由分步乘法计数原理可知,共有49种不同的投法.18、已知函数f (x )＝x 3－3x .(1)求f (x )的单调区间；(2)求f (x )在区间[－3,2]上的最值．【答案】(1)∵f (x )＝x 3－3x ，∴f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)．令f ′(x )＝0，得x ＝－1，x ＝1.当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f ′(x )>0，当x ∈(－1,1)时，f ′(x )<0，故f (x )在(－∞，－1)，(1，＋∞)上是增函数，在(－1,1)上是减函数．(2)∵f (－3)＝－18，f (－1)＝2，f (1)＝－2，f (2)＝2，∴当x ＝－3时，f (x )在区间[－3,2]上取到最小值为－18；当x ＝－1或2时，f (x )在区间[－3,2]上取到最大值为2.19、二项式n xx )2( 的展开式中: (1)若n=6,求倒数第二项.(2)若第5项与第3项的系数比为56∶3,求各项的二项式系数和.【解析】(1)二项式的通项是T r+1= ()n-r,当n=6时,倒数第二项是T6=()6-5·=-192.(2)二项式的通项T()n-r,则第5项与第3项分别为T5=()n-4和T3=()n-2·（-,所以它们的系数分别为16和4.由于第5项与第3项的系数比为56∶3,则16∶4=56∶3,解得n=10,所以各项的二项式系数和为++…+=210=1024.20、已知f (x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与x＝－时都取得极值．(1)求a，b的值；(2)若f(－1)＝，求f(x)的单调区间和极值．【答案】(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，令f′(x)＝0，由题设知x＝1与x＝－为f′(x)＝0的解，∴∴a＝－，b＝－2.(2)由(1)知f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，得c＝1，∴f(x)＝x3－x2－2x＋1，∴f′(x)＝3x2－x－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：∴f (x )的递增区间为(－∞，－)和(1，＋∞)，递减区间为(－，1)．当x ＝－时，f (x )有极大值f (－)＝；当x ＝1时，f (x )有极小值f (1)＝－.21、 (本小题满分12分)如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE ＝3AF ，BE 与平面ABCD 所成的角为60°.(1)求证：AC ⊥平面BDE ；(2)求二面角F BE D 的余弦值；【解析】(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AC ，因为四边形ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，又DE ∩BD ＝D ，所以AC ⊥平面BDE .(2)解：因为DE ⊥平面ABCD ，所以∠EBD 就是BE 与平面ABCD 所成的角，即∠EBD ＝60°，所以ED BD ＝ 3. 由AD ＝3，得DE ＝36，AF ＝ 6.如图，分别以DA ，DC ，DE 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A (3，0，0)，F (3，0，6)，E (0，0，36)，B (3，3，0)，C (0，3，0)，所以BF →＝(0，－3，6)，EF →＝(3，0，－26)．设平面BEF 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·BF →＝0，n ·EF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－3y ＋6z ＝0，3x －26z ＝0. 令z ＝6，则n ＝(4，2，6)．因为AC ⊥平面BDE ，所以CA →＝(3，－3，0)为平面BDE 的一个法向量，所以cos 〈n ，CA →〉＝n ·CA →|n ||CA →|＝626×32＝1313. 故二面角F BE D 的余弦值为1313. 22、已知椭圆C ：12222=+b y a x （0>>b a ）的离心率e =21，且过点3(1,)2M . （1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 长轴两端点分别为A ，B ，点P 为椭圆上异于A ，B 的动点，定直线4x =与直线PA ，PB 分别交于M ，N 两点，又(7,0)E ，求证：直线EM ⊥直线EN【答案】（1）42x +32y =1（2）详见解析试题分析：（1）由离心率及点3(1,)2M 代入椭圆方程可得到关于,a b 的方程，求解可得椭圆方程；（2）由已知可得PA,PB 斜率之积，将EM ，EN 的斜率之积转化为PA,PB 斜率表示，由斜率之积为0可得到直线垂直试题解析：（1）∵椭圆C 过点3(1,)2M ，∴21a +249b=1，又∵e=a c =21,a 2=b 2+c 2,解得a 2=4，b 2=3，∴椭圆C 的方程为42x +32y =1. （2）设PA,PB 的斜率分别为1k ，k 2,P （x ︒,y ︒）,则1k k 2=2-︒︒x y .2+︒︒x y , 又由3x 2︒+4y 2︒=12,则1k k 2=—43，设PA 方程为：y=1k （x+2）,则M （4,61k ）,则设PB 方程为：y=2k （x+2）,则M（4,22k ）, 又由(7,0)E ，则∴EM k =-21k ，EN k =-322k , ∴EM k EN k =3421k k ,而1k 2k =—43，∴EM k EN k =-1，∴直线EM 直线EN。

河北省石家庄市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)

⎩ ⎩ 0＋1 10 ⎩⎨一、选择题2017～2018 学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科答案）1-5 DCAAA 6-10DBBCA 11-12 DC二、填空题13、-514、6 15、123 16、三解答题 ⎧⎪m (m -1) = 017.解：(1)∵ z 是零，∴ ⎨⎪m 2 + 2m - 3 = 0............................... 3 分解得m = 1…………6 分⎧⎪m (m -1) = 0（2）∵ z 是纯虚数，∴ ⎨⎪m 2 + 2m - 3 ≠ 0 ...........................9 分（3）解得m = 0 .综上，当m = 1时， z 是零；当m = 0 时， z 是纯虚数． (12)分 18.证明：假设 x 0 是 f (x )＝0 的负数根，x x 0－2 则 x 0＜0 且 x 0≠－1 且a 0 ＝－，…………3 分x 0＋1x x 0－2由 0＜ a 0 ＜1⇒0＜－x ＜1， (6)分1 解得＜x 0＜2，这与 x 0＜0 矛盾，…………10 分2所以假设不成立，故方程 f (x )＝0 没有负数根．……12 分19.解(1)因为 z = 1-i ,所以 w = (1- i )(1+ i ) -1- 3i . = 1- 3i ……4 分∴| w |= …… 6 分(2)由题意得:........................2 分 z 2 + az + b = (1- i )2 + a (1- i ) + b = a + b - (2 + a )i ;(1+ i )i = -1+ i .................... 8 分⎧a + b = -1 所以⎨-(a + 2) = 1, ............................................. 10 分 ⎧a = -3 解得 ⎩b = 2 . ……12 分7 20、（1）由题知，40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 35 人，频率为 8 ，所以估计他的所有微信好友中326 40 24 8 2 7 每日走路步数超过 5000 步的概率为 7； ................ 5 分 8（2） (8)分40 ⨯14 ⨯12 - 6 ⨯840 K 2 == < 3.841 22 ⨯18⨯ 20 ⨯ 20 11 所以没有 95%以上的把握认为二者有关. ……12 分21、解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为 15⨯ + 25⨯ + 35⨯ + 45⨯ + 55⨯ 2 分 100 100 100 100 100= 27 ……4 分- - （2）依题意，可知 x = 50, y = 60, (6)分 ∧∧ b = , a = 25, 10 ∧所以回归直线方程为 y = 0.7x + 25 .……8 分（3）由（1）知当 y > 81时认定驾驶员是“醉驾”.∧ 令 y > 81，得0.7x + 25 > 81，....... 10 分解得 x > 80 ，当每毫升血液酒精含量大于 80 毫克时认定为“醉驾”.……12 分22、解:(1)由 ρ=5,可知 ρ2=25,得 x 2+y 2=25,即曲线 C 的直角坐标方程为 x 2+y 2=25 .............. 4 分= -3 + cos , (2)设直线 l 的参数方程为 = - 2①+ s i n (t 为参数), 将参数方程①代入圆的方程 x 2+y 2=25,得 4t 2-12(2cos α+sin α)t-55=0,………6 分∴Δ=16[9(2cos α+sin α)2+55]>0,上述方程有两个相异的实数根,设为 t 1,t 2, ∴|AB|=|t 1-t 2|= 9(2cos + sin )2 + 55=8,………….8 分化简有 3cos 2α+4sin αcos α=0,3解得 cos α=0 或 tan α=-3, 4 从而可得直线 l 的直角坐标方程为 x+3=0 或 3x+4y+15=0 ................ 10 分(1)解:f(0)=f (1),即-a=a+1-a ,则 a=-1,……..1 分∴f (x )=-x 2+x+1,∴不等式化为|-x 2+x|<-x+3,4 ① 当-1≤x<0 时,不等式化为 x 2-x<-x+3,4∴- 3<x<0;……….2②当 0≤x ≤1 时,不等式化为-x 2+x<-x+3,4∴0≤x<12综上,原不等式的解集为 - 3 < 1 ............................... 6 分2 (2)证明:由已知 x ∈[-1,1],∴|x|≤1. 又|a|≤1,则|f (x )|=|a (x 2-1)+x|≤|a (x 2-1)|+|x|≤|x 2-1|+|x|=1-|x|2+|x|=- | |- 12 5 5 + ≤ ….10 分2 . 4 4。

高二下学期期末考数学试卷

西山一中2017---2018学年上学期期末考试高二数学试卷(文科)（时间：120分钟分值：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填写在答题卡的表格内。

）1、已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0，1，2}2、已知圆锥的表面积为，且它的展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）cmA ．B ． 2C ．D ． 43、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为 ( )A ．答案AB ．答案BC ．答案CD ．答案D4、.如果0a b ≤<，那么下列不等式中正确的是( )． A ．1a b -≤- B ． 2a a b ≥ C ．2211b a ≤ D ．11a b≤ 5、若是5x 2—7x —6=0的根，则()()απαπαπαπαππα+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--sin 2cos 2cos 2tan 23sin 23sin 2= ( )A ．53 B ． 35 C ． 54 D ． 456、如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A ，B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度h 为 ( ) A ．(15＋3)m B ．(30＋15)m C ．(30＋30)m D ．(15＋30)m7、已知直线l 垂直于直线AB 和AC ，直线m 垂直于直线BC 和AC ，则直线l ，m 的位置关系是( ) A ．平行 B.异面 C ．相交 D ．垂直8、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ○1 B M 与ED 是异面直线； ○2 CN 与BE 平行； ○3 CN 与BM 成60角； ○4DM 与BN 垂直。

2017-2018学年上海市静安区等7区高二(下)期末数学试卷附解析7份

2017-2018学年上海市静安区高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共3小题，共12.0分）1.抛物线x2=my上的点到定点（0，4）和定直线y=-4的距离相等，则m的值等于（）A. B. C. 16 D.2.设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（）A. 若，且，则或B. 若，且，，则C. 若，且，，则D. 若，且，则3.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x0，y0），使b|x0|＜a|y0|，则该双曲线的焦点（）A. 在x轴上B. 在y轴上C. 当时，在x轴上D. 当时，在y轴上二、填空题（本大题共10小题，共35.0分）4.若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______．5.点M（2，3）到直线l：ax+（a-1）y+3=0的距离等于3，则a=______．6.复数z=的共轭复数=______．（其中i为虚数单位）7.一个高为的正三棱锥的底面正三角形的边长为3，则此正三棱锥的表面积为______．8.已知复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，则|z|的取值范围是______．9.圆锥的母线l长为10cm，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的体积为______cm3．10.某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为______cm3．11.已知方程x2+x+p=0（p∈R）有两个根α、β，且|α-β|=，则p的值为______．12.椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为 4+2且∠F1BF2=，则椭圆的方程是______．13.已知双曲线Γ上的动点P到点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离分别为d1和d2，∠F1PF2=2θ，且d1•d2sin2，则双曲线Γ的方程为______．三、解答题（本大题共5小题，共51.0分）14.已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数，求||．（其中i为虚数单位）15.已知动圆M既与圆C1：x2+y2+4x=0外切，又与圆C2：x2+y2-4x-96=0内切，求动圆的圆心M的轨迹方程．16.如图，AB是平面α的斜线，B为斜足，AO平面α，O为垂足，BC是平面α上的一条直线，OC BC于点C，∠ABC=60°，∠OBC=45°．（1）求证：BC平面AOC；（2）求AB和平面α所成的角的大小．17.（文科）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4，点M在线段CC1上．（1）求异面直线A1B与AC所成角的大小；（2）若直线AM与平面ABC所成角为，求多面体ABM-A1B1C1的体积．18.已知等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，．（1）求等轴双曲线C的方程；（2）假设过点F且方向向量为，的直线l交双曲线C于A、B两点，求的值；（3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，∴=4m=16故选：C．根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得m．本题考查了抛物线的定义，属基础题．2.【答案】D【解析】证明：A：若a∥α，且a∥b，则bα或b∥α，正确B：若a∥b，且aα，则bα，又bβ，则由线面垂直的性质可知α∥β，正确C：若α∥β，且aα，则aβ，又bβ，由线面垂直的性质定理可知a∥b，正确D：若a b，且a∥α，则bα也有可能b⊆α，错误故选：D．A：若a∥α，且a∥b，则bα或b∥α；B：由线面垂直的性质可判断；C：由线面垂直的性质定理可判断；D：bα也有可能b⊆α本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵a|y0|＞b|x0|≥0∴平方a2y02＞b2x02∴-＞0∴焦点在y轴故选：B．利用题设不等式，令二者平方，整理求得-＞0，即可判断出焦点的位置．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．4.【答案】2π【解析】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的轴截面面积为2rh=2，∴rh=1．∴圆柱的侧面积S=2πrh=2π．故答案为：2π．根据轴截面积得出圆柱底面半径与高的关系，代入侧面积公式即可得出答案．本题考查了圆柱的结构特征，侧面积计算，属于基础题．5.【答案】或【解析】解：由题意可得：=3，化为：7a2+18a-9=0．解得a=或-3．故答案为：或-3．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】-1-i【解析】解：z====-1+i∴复数z=的共轭复数是-1-i故答案为：-1-i根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及共轭复数的定义，同时考查了运算能力，属于基础题．7.【答案】【解析】解：一个高为的正三棱锥S-ABC中，AB=AC=BC=3，取BC中点D，连结AD，SD，过S作SE平面ABC，交AD 于E，则AE==，DE==，∴SA=SB=SC==，SD==1，∴此正三棱锥的表面积：S=3S△SBC+S△ABC==．故答案为：．取BC中点D，连结AD，SD，过S作SE平面ABC，交AD于E，则AE=，DE=，SA=SB=SC=，SD=1，此正三棱锥的表面积：S=3S△SBC+S△ABC，由此能求出结果．本题考查正三棱锥的表面积的求法，考查正三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.【答案】（2，+∞）【解析】解：复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，则△=16-4a＜0，解得a＞4．z=2i．则|z|==＞2，可得|z|的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，可得△＜0，解得a＞4．利用求根公式可得z=2i．再利用模的计算公式即可得出．本题考查了不等式的解法、实系数一元二次方程与判别式的关系、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】【解析】解：如图所示，圆锥的母线l=10cm，母线与旋转轴的夹角为30°，∴圆锥的底面圆半径为r=lsin30°=10×=5cm；高为h=lcos30°=10×=5cm；∴该圆锥的体积为V=πr2h=•π•52•5=cm3．故答案为：．根据题意画出圆锥的轴截面图形，结合图形求出圆锥的底面圆半径和高，再计算圆锥的体积．本题考查了圆锥的体积计算问题，是基础题．10.【答案】288【解析】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：π×63=288cm3，故答案为：288π．地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．本题考查球面距离，球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．11.【答案】或【解析】解：当△≥0时，（α-β）2=（α+β）2-4αβ=1-4p=3，∴p=；当△＜0时，|α-β|=||==∴p=1，故p的值为，1．只需注意分实根和虚根两种情况就可以了．此题考查了实系数二次方程根的判别，难度不大．12.【答案】或【解析】解：设长轴为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=得：c=a，所以△F2OF1的周长为：2a+2c=4+2，∴a=2，c=，∴b2=1则椭圆的方程是或．故答案为：或．先结合椭圆图形，通过直角三角形△F2OB推出a，c的关系，利用周长得到第二个关系，求出a，c然后求出b，求出椭圆的方程．本题主要考查考察查了椭圆的标准方程的求法，关键是求出a，b的值，易错点是没有判断焦点位置．13.【答案】=1【解析】解：在△PF1F2中，|F1F2|=4=d12+d22-2d1d2cos2θ=（d1-d2）2+4d1d2sin2θ（d1-d2）2=4-4λ=（2a）2∴，，故双曲线方程为．故答案为：．在△PF1F2中，利用余弦定理得出（d1-d2）2=4-4λ=（2a）2，从而求得a2，b2，最后求出双曲线的方程即可．本小题主要考查余弦定理、双曲线方程等基础知识．属于中档题．14.【答案】解：复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．即（1+3i）•（3+bi）=3-3b+（9+b）i为纯虚数，∴3-3b=0，9+b≠0，解得b=1．∴z=3+i．∴====2-i，∴||=|2-i|=．【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】解：化圆C1：x2+y2+4x=0为（x+2）2+y2=4，化圆C2：x2+y2-4x-96=0为（x-2）2+y2=100．设动圆圆心M（x，y），半径为r，则，则|MC1|+|MC2|=12＞|C1C2|=4．∴M是以C1，C2为焦点，长轴长为12的椭圆．∴2a=12，a=6，则a2=36，b2=a2-c2=32．则动圆的圆心M的轨迹方程为．【解析】化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心M的轨迹方程．本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆位置关系的应用，训练了利用定义法求椭圆方程，是中档题．16.【答案】证明：（1）∵AB是平面α的斜线，B为斜足，AO平面α，O为垂足，BC是平面α上的一条直线，∴AO BC，又OC BC，且AO∩OC=O，∴BC平面AOC．解：（2）设BC=1，∵OC BC于点C，∠ABC=60°，∠OBC=45°．BC平面AOC，∴OC=1，OB==，AB=2，∴AO==，∵AO平面α，∴∠ABO是AB和平面α所成的角，∵AO=BO，PO BO，∴∠ABO=45°，∴AB和平面α所成的角为45°．【解析】（1）推导出AO BC，OC BC，由此能证明BC平面AOC．（2）设BC=1，推导出OC=1，OB=，AB=2，从而AO==，由AO平面α，得∠ABO是AB和平面α所成的角，由此能求出AB和平面α所成的角．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）连接BC1则由于在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AC∥A1C1故异面直线A1B与AC所成角即为直线A1B与A1C1所成的角∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4∴BC1=，A1B=，∴cos∠BA1C1==∴异面直线A1B与AC所成角即为arccos（2）∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中MC面ABCD∴∠MBC=∵BC=2∴MC=2∵∴=×2×2×4-×=即多面体ABM-A1B1C1的体积为【解析】（1）利用异面直线所成角的定义再结合正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的性质可得直线A1B与A1C1所成的角即为所求然后在三角形A1C1B利用余弦定理即可得解．（2）由于多面体ABM-A1B1C1的不规则性故可利用因此需利用直线AM与平面ABC所成角为来确定点M的位置后问题就解决了．本题主要考查了异面直线所成的角和几何体体积的求解．解题的关键是第一问要利用图形的性质将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角而第二问对于不规则图形体积的求解常采用规则图形的体积差来求解（比如本题中的多面体ABM-A1B1C1的体积转化为正三棱柱的体积减去三棱锥的体积）！18.【答案】解：（1）设右焦点坐标为F（c，0），（c＞0），∵双曲线为等轴双曲线，∴渐近线必为y=±x由对称性可知，右焦点F到两条渐近线距离相等，且∠POF=．∴△OPF为等腰直角三角形，则由||=⇒||=c=2又∵等轴双曲线中，c2=2a2⇒a2=2∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=2（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线C与直线l的两个交点∵F（2，0），直线l的方向向量为=（1，2），∴直线l的方程为，即y=2（x-2）代入双曲线C的方程，可得，x2-4（x-2）2=2⇒3x2-16x+18=0∴x1+x2=，x1x2=6，而=x1x2+y1y2=x1x2+（x1-2）（x2-2）=5x1x2-8（x1+x2）+16=（3）假设存在定点P，使得为常数，其中，M（x1，y1），N（x2，y2）为双曲线C与直线l的两个交点的坐标，①当直线l与x轴不垂直是，设直线l的方程为y=k（x-2），代入双曲线C的方程，可得（1-k2）x2+4k2x-（4k2+2）=0由题意可知，k=±1，则有x1+x2=，x1x2=∴=（x1-m）（x2-m）+k2（x1-2）（x2-2）=（4k2+1）x1x2-（2k2+m）（x1+x2）+4k2+m2=+4k2+m2=+m2=+m2+2（1-2m）要使是与k无关的常数，当且仅当m=1，此时，=-1②当直线l与x轴垂直时，可得点M（2，），N（2，-）若m=1，=-1亦为常数综上可知，在x轴上是否存在定点P（1，0），使得=-1为常数．【解析】（1）根据双曲线为等轴双曲线，可求出渐近线方程，再根据P点为过F作一条渐近线的垂线FP的垂足，以及，可求出双曲线中c的值，借助双曲线中a，b，c的关系，得到双曲线方程．（2）根据直线l的方向向量以及f点的坐标，可得直线l的方程，与双曲线方程联立，解出x1+x2，x1x2的值，代入中，即可求出的值．（3）先假设存在定点P，使得为常数，设出直线l的方程，与双曲线方程联立，解x1+x2，x1x2，用含k的式子表示，再代入中，若为常数，则结果与k无关，求此时m的值即可．本题考查了等轴双曲线的方程的求法，以及直线与双曲线位置关系的应用．2017-2018学年上海市宝山区高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）19.下列四个命题中真命题是（）A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行B. 底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个20.设M=i2+i3+i4+…+i2018，N=i2•i3•i4…•i2018，i为虚数单位，则M与N的关系是（）A. B. C. D.21.设、均是非零向量，且，若关于x的方程x2+||x+=0有实根，则与的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.22.定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列是以，为首项，公差，的等差向量列．若向量与非零向量，∈垂直，则=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）23.在复数范围内，方程x2+x+1=0的根是______．24.若直线l经过点A（-1，1），且一个法向量为=（3，3），则直线方程是______．25.行列式的第2行第3列元素的代数余子式M23的值为______．26.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=______．27.执行如图的程序框图，如果输入i=6，则输出的S值为______．28.数列{a n}中，为奇数为偶数，S2n=a1+a2+…+a2n，则=______．29.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是______．30.已知线段AB长为3，A、B两点到平面α的距离分别为1与2，则AB所在直线与平面α所成角的大小为______．31.若|z-2i|+|z-z0|=4表示的动点的轨迹是椭圆，则|z0|的取值范围是______．32.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是______．33.设，，，∈，，，，，∈，．已知矩阵，其中A∈S1，B∈S2．那么B=______．34.一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是y=（0≤y≤20），在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）35.已知直线l1：x+y+1=0，l2：5x-y-1=0，l3：3x+2y+1=0，其中l1与l2的交点为P．（1）求点P到直线l3的距离；（2）求过点P且与直线l3的夹角为45°的直线方程．36.如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA面ABCD，E、F分别为SA、SC的中点．如果AB=BC=2，AD=1，SB与底面ABCD成60°角．（1）求异面直线EF与CD所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求点D到平面SBC的距离．37.在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的绿化率已达30%，从2018年开始，每年将出现这样的情况，上一年底沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠．（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成，2017年底绿洲面积为a1=，经过1年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为a n+1，试用a n表示a n+1；（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过60%（年数取整数）．38.设数列{a n}的前n项和为S n，已知直角坐标平面上的点P n（n，）均在函数y=x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若已知点M（1，0），A n=（2，a n）、B=（2-b n，1）为直角坐标平面上的点，且有∥，求数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，若使≤0对于任意n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．39.已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线Γ：=1．（1）过双曲线Γ的右焦点F1作x轴的垂线，交Γ于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为Γ的右顶点，P为Γ右支上任意一点，已知点T的坐标为（t，0），当|PT|的最小值为|MT|时，求t的取值范围；（3）设直线y=x-2与Γ的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：对于A，同垂直于一直线的两条直线不一定互相平行，故错；对于B，底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故错；对于C，两条异面直线的公垂线是唯一的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条，正确；对于D，过球面上任意两点的大圆有无数个，故错；故选：C．A，同垂直于一直线的两条直线的位置关系不定；B，底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形；C，两条异面直线的公垂线是唯一的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；D，过球面上任意两点的大圆有无数个；本题考查了命题真假的判定，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：M=i2+i3+i4+…+i2018=；N=i2•i3•i4…•i2018=．∴M=N．故选：D．分别利用等差数列与等比数列的前n项和求解后比较．本题考查等差数列与等比数列的前n项和，考查虚数单位i的性质，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+||x+•=0有实根，∴||2-4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故选：B．令判别式△≥0可得≤，代入夹角公式得出cos＜＞的范围，从而得出向量夹角的范围．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：，∵向量与非零向量垂直，∴nx n=-3x n+1，，∴==×=-．故选：D．由题设知nx n=-3x n+1，，==×，由此能求出其结果．本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式和累乘法的合理运用．5.【答案】【解析】解：∵x2+x+1=0∴=故答案为：结合一元二次方程的求根公式，结合i2=-1即可求解本题主要考查了一元二次实系数方程的根的求解，解题的关键是i2=-1的应用6.【答案】x+y=0【解析】解：设直线的方向向量∵直线l一个法向量为=（3，3）∴∴k=-1∵直线l经过点A（-1，1）∴直线l的方程为y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故答案为x+y=0设出直线的方向向量然后根据法向量为=（3，3）求出k再根据方向向量的定义得出k即为直线l的斜率然后可由点斜式写出直线方程．本题主要考查直线方向向量的概念．解题的关键是要根据直线方向向量的概念设出方向向量而k即为直线l的斜率然后根据法向量为=（3，3）求出斜率k．7.【答案】-11【解析】解：行列式的第2行第3列元素的代数余子式：M23=（-1）2+3D23=-=-（8+3）=-11．故答案为：-11．行列式的第2行第3列元素的代数余子式：M23=（-1）2+3D23=-．本题考查行列式的代数余子式的求法，考查代数余子式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】-1【解析】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°-30°-30°=120°．∴=2×1×cos120°=-1，故答案为：-1．根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30°角的直角三角形的性质，是一个基础题．9.【答案】21【解析】解：由程序框图知：程序第一次运行S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行S=1+2=3，n=2+1=3；第三次运行S=1+2+3=6，n=3+1=4；…直到n=7时，不满足条件n≤6，程序运行终止，输出S=1+2+3+…+6=21．故答案为：21．根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件n≤6，计算此时的S 值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．10.【答案】【解析】解：∵∴当数列的项数为2n时，奇数项和偶数都是n项，∴奇数项和s1=a1+a3+a5+…+a2n-1===偶数项和s2=a2+a4+…+a2n=-2（）=-2×=-（1-）∴s 2n=s1+s2=（1-），则s2n=故答案为：根据通项公式的特点，奇数项和偶数项构成等比数列，分别求出奇数项和与偶数项和，然后加在一起求s2n，再求极限．由通项公式的特点将该数列分成两个等比数列，然后分别求和，也成为分组求和法，即把非特殊数列的求和问题化为等差（等比）数列的求和问题．11.【答案】-1≤a≤3【解析】解：直线y=kx+1恒过（0，1）点的直线系，曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0表示圆圆心（a，0），半径为：），直线与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：所以，-1≤a≤3故答案为：-1≤a≤3．直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，说明直线系过的定点必在圆上或圆内．本题考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，两点间的距离公式，直线系等知识是中档题．12.【答案】arcsin或【解析】解：当A，B在平面α同侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，过A作AE BC，交BC于E，则BE=1，AB=2，∴∠BAE是AB所在直线与平面α抽成角，sin∠BAE==，∴AB所在直线与平面α所成角的大小为arcsin．当A，B在平面α异侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，连结CD，交AB于O，由题意得△ADO∽△BCO，∴OB=2AO，∴AB=2，∴AO=1，BO=2，∴D，O，C三点重合，∴AB平面α，∴AB所在直线与平面α所成角的大小为．故答案为：arcsin或．当A，B在平面α同侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，过A作AE BC，交BC于E，则BE=1，AB=2，∠BAE是AB所在直线与平面α抽成角，由此能求出AB所在直线与平面α所成角的大小；当A，B在平面α异侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，推导出AB平面α，由此能求出AB所在直线与平面α所成角的大小．本题考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．13.【答案】[0.6）【解析】解：|z-2i|+|z-z0|=4表示的动点的轨迹是椭圆，由椭圆的定义可知，z0到（0，2）的距离小于4．z0的轨迹是以（0.2）为圆心4为半径的圆的内部部分，|z0|的取值范围是：[0，6）．故答案为：[0，6）．利用椭圆的定义，判断z0的轨迹方程，然后求解即可．本题考查复数的几何意义，轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．14.【答案】12π【解析】解：设大铅球的半径为R，则（13+23）=，解得R=，∴这个大铅球的表面积S=4πR2==12π．故答案为：12π．设大铅球的半径为R，则（13+23）=，求出R=，由此能求出这个大铅球的表面积．本题考查球的表面积的求法，考查球的体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】〔〕【解析】解：∵A∈S1，B∈S2．∴设，∴A+B=已知矩阵，∴∴那么B=〔〕故答案为：〔〕．根据A∈S1，B∈S2．设，求出A+B，结合已知矩阵，列出关于a，b，c，d的方程组，求出a，b，c，d．即可得到B．本小题主要考查二阶矩阵、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查待定系数法思想．属于基础题．16.【答案】0＜r≤1【解析】解：设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y-y0）2=2y+（y-y0）2=Y2+2（1-y0）y+y02若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1-y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案为：0＜r≤1．设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1-y0≥0进而求得r的范围．本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．17.【答案】解：（1）联立，解得x=0，y=-1．∴P（0，-1）．∴点P到直线l3的距离==．（2）设要求的直线斜率为k，由题意可得：=±tan45°，解得k=5或-．∴过点P且与直线l3的夹角为45°的直线方程为：5x-y-1=0或x+5y+5=0．【解析】（1）联立，解得P坐标，利用点到直线的距离公式即可得出．（2）设要求的直线斜率为k，由题意可得：=±tan45°，解得k，利用点斜式即可得出．本题考查了直线交点、点到直线的距离公式、直线夹角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）连接AC，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角．计算得：AC=2，CD=，所以异面直线EF与CD成角．另解：以A为坐标原点，AD、BA、AS方向为正方向建立坐标系计算SA=2，，、，，计算得，所以异面直线EF与CD成角（2）由于SA平面ABCD，所以∠SBA即为斜线SB与底面ABCD所成角60°计算得：，，△ S△BCD=2由于△所以【解析】（1）法一：连接AC，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角，然后利用余弦定理求出此角的余弦值，最后用反三角表示即可．法二：以A为坐标原点，AD、BA、AS方向为正方向建立坐标系，求出异面直线EF与CD的方向向量，利用向量的夹角公式求出夹角即可；（2）由于SA平面ABCD，所以∠SBA即为斜线SB与底面ABCD所成角60°，然后根据等体积法建立等式关系，求出h即为点D到平面SBC的距离．本题主要考查了两异面直线所成角，以及利用等体积法求点到平面的距离，属于中档题．19.【答案】解：（1）设2017年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为b n+1，则a n+b n=1．依题意，a n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，a n-4%a n=96%a n，另一部分是新植树绿洲化的面积16%b n，于是a n+1=96%a n+16%b n=96%a n+16%（1-a n）=80%a n+16%=0.8a n+0.16；（2）由于a n+1=0.8a n+0.16，两边减去0.8得：a n+1-0.8=0.8（a n-0.8）又a1-0.8=-0.5，所以{a n-0.8}是以-0.5为首项，0.8为公比的等比数列．所以a n+1=0.8-0.5•0.8n，依题意，0.8-0.5•0.8n＞0.6，∴（0.8）n＜0.4，两边取对数得n＞log0.80.4==，即n＞4．故至少需要5年才能达到目标．【解析】（1）由题意，a n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，另一部分是新植树绿洲化的面积，由此可得数列递推式；（2）利用（1）的结论进而可求数列的通项，建立不等式，由此可得结论．本题考查利用数列知识解决实际问题，考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）点P n（n，）均在函数y=x的图象上．∴=n，可得S n=n2．∴n≥2时，a n=S n-S n-1=n2-（n-1）2=2n-1．n=1时，a1=S1=1．∴a n=2n-1．（2）=（1，a n），=（1-b n，1）．∵∥，∴a n•（1-b n）-1=0，解得b n=1-=1-=．（3）≤0对于任意n∈N*恒成立，∴（-1）n-1•+≤0对于任意n∈N*恒成立，n=2k-1（k∈N*）时，+≤0对于任意n∈N*恒成立，∴t≥，∴t≥1．n=2k（k∈N*）时，-+≤0对于任意n∈N*恒成立，∴t≤2n-2，∴t≤2．综上可得实数t的取值范围是[1，2]．【解析】（1）点P n（n，）均在函数y=x的图象上．=n，可得S n=n2．n≥2时，a n=S n-S n-1．n=1时，a1=S1．可得a n．（2）=（1，a n），=（1-b n，1）．根据∥，可得a n•（1-b n）-1=0，进而得出．（3）≤0对于任意n∈N*恒成立，（-1）n-1•+≤0对于任意n∈N*恒成立，对n分类讨论利用数列的单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、方程与不等式的解法、数列的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）双曲线Γ：=1中a2=12，b2=3，则c2=a2+b2=12+3=15，∴c=，∴右焦点F1（，0），由x=代入=1，可得y=±，∴|AB|=；（2）由（1）可得M（2，0），T（t，0），设P（x0，y0），∴|PT|2=（x0-t）2+y02，|MT|2=（2-t）2，又-=1，可得x0≥2，y02=-3，∴|PT|2=（x0-t）2+y02=（x0-t）2+-3=x02-2x0t+t2-3=（x0-）2+t2-3，当≤2即t≤时，可得y=（x0-）2+t2-3在x0≥2递增，即有|PT|的最小值为|MT|=|t-2|，则t的范围是（-∞，]；（3）设C（s，t），A（x1，y1），B（x2，y2），可得s2-4t2=12，s＞0，由y=x-2代入双曲线的方程x2-4y2=12，可得x2-16x+84=0，即有x1+x2=16，y1+y2=（x1+x2）-4=16-4=12，由，可得ms=x1+x2，mt=y1+y2，可得ms=16，mt=12，解答s=，t=，即有-4•=12，解得m=4（-4舍去），s=4，t=3．即有m=4，C（4，3）．【解析】（1）求得双曲线的a，b，c，可令x=c，求得A，B的坐标，即可得到所求长；（2）求出M的坐标，设P（x0，y0），由两点的距离公式和双曲线方程，结合二次函数的最值求法，即可得到所求t的范围；（3）设出C（s，t），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理，以及向量的坐标表示，求得s，t关于m的关系式，代入双曲线的方程，解得m，s，t，即可得到所求．本题考查双曲线的方程和性质，考查联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，考查二次函数的最值求法，以及化简整理的运算能力，属于综合题．2017-2018学年上海市奉贤区高二（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）40.若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）A. B. C. D.41.给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l与平面α平行”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件42.已知曲线C的参数方程为（θ∈[0，π]），且点P（x，y）在曲线C上，则的取值范围是（）A. B. C. D.43.已知椭圆E：，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）44.已知集合A={x||x|≤1}，B={y|y≤a}，且A∩B=∅，则实数a的取值范围是______．45.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是______．46.抛物线x2=y上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为______．47.若P=C，则x=______．48.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为______．49.已知方程x2-px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2，若|x1-x2|=1，则实数p的值为______．50.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为______．。

高二下学期数学期末考试试卷含答案(共3套)

第二学期期末考试试卷高二数学试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2．答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。

3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。

超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 1.设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{3,4,5}B =，则U A B =U ð A .{}2 B .{}0,1 C .{}0,1,2,3,4 D .{}0,1,3,4,52.命题“320,0x x x ∀>+>”的否定是A .320000,0x x x ∃>+≤B .320000,0x x x ∃≤+≤C.320,0x x x ∀>+≤ D .320,0x x x ∀≤+≤3.已知,a b ∈R ，则“a b >”是“2()0a a b ->”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.若函数2log 3,0()20xx x x f x x -+->⎧=⎨<⎩，，则((3))f f = A .13B .32C .52D .35.当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约A .1.7万年B .2.3万年C .2.9万年D .3.5万年6.若幂函数的图象经过点1(2,)4，则其解析式为A .1()2xy = B .2x y = C .2y x -= D .2y x =7.已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，则不等式(21)(3)f x f ->的解集为 A .()2,1-B .()1,2-C .(,2)(1,)U -∞-+∞D .(,1)(2,)-∞-+∞U8.若直线1=y 是曲线x x ay ln +=的一条切线，则实数a 的值为 A .1B .2C .3D .49.已知定义在R 上的函数()f x 在(2,)+∞上单调递增且(0)0f =，若(2)f x +为奇函数，则不等式()0f x <的解集为A .(,2)(0,4)-∞-UB .0,4()C .(,2(02-∞-U ），）D .(,0)(2,4)-∞U 10.若函数()ln f x x =与2()(4)24()g x x a x a a R =-+-+-∈图象上存在关于点(1,0)M 对称的点，则实数a 的取值范围是A .[0,.[1,)+∞ D .[e,)+∞11.1)2+（0a >且1a ≠）的图象可能是12.A .函数f B .函数()f x 既存在极大值又存在极小值C .当e 0k -<<时，方程()f x k =有且只有两个实根D .若[,)x t ∈+∞时，max 25()ef x =，则t 的最小值为2 13. 对于定义域为D 的函数()f x ，若存在区间[,]m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 上是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是A .3()f x x = B .2()3f x x=-C .()e 1xf x =- D .()ln 2f x x =+ 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14.函数21()log (1)f x x =+的定义域为（结果用区间表示）15.已知函数()|lg |f x x =，实数,a b ()a b ≠满足()()f a f b =，则ab 的值为 16.若“[2,8]x $?，2log 4log 2x m x?”为真命题，则实数m 的最大值为17.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)3()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，32()f x x x =-.（1）当(0,1]x ∈时，()f x 的最小值为；（2）若对任意(,]x m ∈-∞，都有 27()8f x ≥-成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（13分）已知二次函数()f x 的图象过原点，满足(2)()()f x f x x R -=-∈，其导函数的图象经过点(0,2)-.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）设函数()5(01)xg x a a a a =+->≠且，若存在1[3,0]x ∈-，使得对任意2[1,2]x ∈，都有12()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.19.（13分）已知函数2()log ()+1nf x m x =+为奇函数，其中,,0m n m ?R .（1）求,m n 的值；（2）求使不等式()1f x ³成立的x 的取值范围.20.（13分）已知:p 实数m 使得函数21()ln (2)2f x x m x x =---在定义域内为增函数；:q 实数m 使得函数2()(1)5g x mx m x =++-在R 上存在两个零点12,x x ，且121x x <<. （1）分别求出条件,p q 中的实数m 的取值范围；（2）甲同学认为“p 是q 的充分条件”，乙同学认为“p 是q 的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.21.（13分）已知函数()(1)e xf x x a =--()a ∈R .（1）当0a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）当[0,1]x Î时，求函数()f x 的最大值.22.（15分）中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t （单位：分钟）满足525t ＃，t *∈N .经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t 相关：当2025t＃时高铁为满载状态，载客量为1000人；当520t?时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与2(20)t -成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为100人.记发车间隔为t 分钟时，高铁载客量为()P t . （1）求()P t 的表达式；（2）若该线路发车时间间隔为t 分钟时的净收益2()()4065020004tQ t P t t t =-+-（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益tt Q )(最大？ 23.（15分）已知函数()ln (2)e xf x a x x =--，a ∈R .（1）当0a ³时，讨论)(x f 的导函数)(x f '在区间),1(+∞上零点的个数；（2）当1-=a ，(0,1]x ∈时，函数()f x 的图象恒在y x m =-+图象上方，求正整数m 的最大值.第二学期期末学业水平诊断高二数学试题参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.D 10.C 11.AC 12.ABC 13.ABD 二、填空题14.(1,0)- 15.1 16.517.427- , 7(,]2-∞（可写为72m ≤）三、解答题18.解：（1）设2()f x ax bx =+，∵(2)()f x f x -=-，所以()f x 的对称轴方程为12bx a=-=-， ……………………………………2分又()2f x ax b ¢=+，则(0)2f b ¢==-， ……………………………………4分两式联立，解得1-=a ，2b =-.所以2()2f x x x =--. ……………………………………5分（2）由已知max max ()()f x g x ≥. ……………………………………6分因为2()2f x x x =--，[]3,0x ∈-所以()f x 在(3,1)--单增，(1,0)-单减，当1x =-时，max ()1f x =…………8分法一：当01a <<时， ()5xg x a a =+-在[]2,1上为减函数，max ()(1)25g x g a ==-，此时125a ?，解得01a <<. ………………10分当1a >时， ()5xg x a a =+-在[]2,1上为增函数，2max ()(2)5g x g a a ==+-，此时215aa ?-，解得12a <?. ……………………………………12分综上，实数a 的取值范围是{|01a a <<或}12a <?.……………………………13分（法二：因为0a >且1a ≠，所以()5xg x a a =+-为单调函数，所以{}max ()max (1),(2)g x g g =，又(1)25g a =-，2(2)5g a a =+-， ……………10分于是由212515a a a ≥-⎧⎨≥+-⎩，解得32a -≤≤. ……………………………………12分又0a >且1a ≠，所以实数a 的取值范围是{|01a a <<或}12a <?.………13分） 19. 解：（1）因为()f x 为奇函数，所以()()0f x f x -+=对定义域内任意的x 恒成立.即22log ()log ()0+1+1n nm m x x +++=-， ……………………………………2分化简得 2222()1m x m n x -+=-， ……………………………………4分故21m =，2()1m n +=，解得1m =-，2n =. ……………………………7分（2）由（1）知，21()log 1xf x x-=+，……………………………………………………9分由21()log 11x f x x -=?+，得121xx-³+， ………………………………………11分解得113x -<?，综上，满足题意的x 的取值范围是 1(1,]3--. …………………………………13分20.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+?，1()(2)1f x m x x '=---，…………………2分因为()f x 在定义域内为增函数，所以对0x ∀>，恒有()0f x '≥，整理得 22111172()24m x x x ≤-+=-+恒成立，于是74m ≤. 因此满足条件p 的实数m 的取值范围是7(,]4-?. ………………………6分因为()g x 的存在两个零点且121x x <<，所以(1)0m g ?. ………………………8分即(24)0m m -<，解得02m <<.因此满足条件q 的实数m 的取值范围是(0,2). ………………………10分（2）甲、乙两同学的判断均不正确， ………………………………………………11分因为p q ⇒/，所以p 不是q 的充分条件, ………………………………………12分因为q p ⇒/，所以p 不是q 的必要条件. ………………………………………13分21.解：（1）当0a =时，(1)0f =，(1)e f ¢=， ……………………………………2分所以切线方程为0e(1)y x -=-，即e e 0x y --=.……………………………4分（2）()()e x f x x a ¢=-，当0a £时，当[0,1]x Î，()0f x ¢³，()f x 单调递增，此时max ()(1)e f x f a ==-，………………………………………………………6分当01a <<时，当(0,)x a Î，()0f x ¢<，()f x 单调递减，当(,1)x a Î，()0f x ¢>，()f x 单调递增，此时{}max ()max (0),(1)f x f f =, ………………………8分又(1)(0)(e 1)+1f f a -=--，所以当10e 1a <?-时，max ()(1)e f x f a ==- 当11e 1a <<-时，max ()(0)1f x f a ==--. ………………………10分当1a ³时，当[0,1]x Î，()0f x ¢£，()f x 单调递减，此时max ()(0)1f x f a ==--………………………………………………………12分综上，当1e 1a £-时，max ()(1)e f x f a ==-，当1e 1a >-时，max ()(0)1f x f a ==--. ………………………………13分 22.解：（1）当520t?时，不妨设2()1000(20)P t k t =--，因为(5)100P =，所以解得4k =. ………………………………3分因此 2**10004(20),520,,()1000,2025,t t t P t t t ìï--??ï=íï＃?ïîN N . ……………………5分（2）① 当520t?时，23()()40650200050020004tQ t P t t t t t =-+-=-+- 因此2()2000()500Q t y t t t t==--+，520t ?. ……………………7分因为()y t ¢=32220002(1000)2t t t t ---+=，当510t?时，()0y t ¢>，()y t 单增；当1020t <<时，()0y t ¢<，()y t 单减.所以max ()(10)200y t y ==.…………10分 ② 当2025t＃时，2()409002000Q t t t =-+-因此()50()90040()Q t y t t t t==-+，2025t ＃. ……………………12分因为()y t ¢=2240(50)0t t --<，此时()y t 单减.所以max ()(20)0y t y ==，…14分综上，发车时间间隔为10分钟时，tt Q )(最大. ……………………15分 23.解：（1）()()e (1)e (1)e x x x a af x x x x x¢=-+-=--. ……………………1分令()(1)e xa g x x x=--，[1,)x ∈+∞，则322e ()e x x a a x g x x x x +¢=--=-,…2分 ①当0a =时，当(1,)x ∈+∞，()0g x ¢<， ()g x 单调递减，又(1)0g a ==，所以对"1x >时，()(1)0g x g <=，此时()g x 在(1,)+?不存在零点. ………………4分②当0a >时，当(1,)x ∈+∞，()0g x ¢<， ()g x 单调递减. 又因为(1)0g a =>，取}0max x a =，则02000000()(1)e (1)(1)20x a ag x x x x x x a=--<--+=-?，即0()0g x <. 根据零点存在定理，此时()g x 在(1,+∞）存在唯一零点. ………………6分综上，当0a >时，()f x ¢在(1,)+∞存在唯一零点；当0a =时， ()f x ¢在(1,)+∞没有零点. ………………………………………………7分（2）由已知得ln (2)e xm x x x <---在(]1,0上恒成立. ………………………………8分设()ln (2)e xh x x x x =---，(0,1]x ∈，则1()(1)(e )xh x x x'=--……………9分因为01x <<时，所以10x ->，设1()e xu x x =-，21()e 0x u x x¢=+>，所以)(x u 在(0,1) 上单调递增，………10分又1()202u =<，(1)e 10u =->，由零点存在定理)1,21(0∈∃x ，使得0)(0=x u ，即001e x x =, 00ln x x =-， ………………………………………………12分且当),0(0x x ∈时，()0u x <，()0h x '<，()h x 单调递减；当(]1,0x x ∈时，()0u x >，()0h x '>，)(x h 单调递增.所以0min 0000002()()ln (2)e 21xh x h x x x x x x ==---=-+，…………………14分又x x y 221++-=在)1,0(上单调递减，而)1,21(0∈x ，所以)4,3()(0∈x h ，因此，正整数m 的最大值为3.………………………………………………………15分高二第二学期期末考试数学试题试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S I 等于（）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数11(1)y x x =-+≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是 16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分）在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。

高二下学期期末考试数学试卷与答案解析(共四套)

高二下学期期末考试数学试卷（一）注意事项：1．本试卷共22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知各项为正数的等比数列{a n}中，a2＝1，a4a6＝64，则公比q＝（）A．4 B．3 C．2 D．2.从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有（）A．4种B．12种C．24种D．64种3.直线与曲线相切，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．14.若函数f（x）＝alnx﹣x2+5x在（1，3）内无极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）5.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3，4，5}，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记X＝b﹣a，则随机变量X的期望为（）A．B．C．3 D．46.在二项式（x﹣2y）6的展开式中，设二项式系数和为A，各项系数和为B，x的奇次幂项的系数和为C，则＝（）A．﹣B．C．﹣D．7.已知x与y之间的几组数据如表：x 1 2 3 4y 1 m n 4如表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为y＝b1x+a1，y＝b2x+a2，y＝b3x+a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是（）参考公式：线性回归方程y＝中，其中，．相关系数r＝．A．三条回归直线有共同交点B．相关系数中，r2最大C．b1＞b2D．a1＞a28.已知数列{a n}：，，，，，，，，，，，，，…（其中第一项是，接下来的22﹣1项是，，再接下来的23﹣1项是，，，，，，，依此类推．）的前n项和为S n，下列判断：①是{a n}的第2036项；②存在常数M，使得S n＜M恒成立；③S2036＝1018；④满足不等式S n＞1019的正整数n的最小值是2100．其中正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古北京八中乌兰察布分校20172018学年高二下学期期末考试数学理试题含Word版含答案

百度文库 - 让每个人平等地提升自我乌兰察布分校2017-2018 学年第二学期期末考试高二年级数学试题（理）（命题人:柴树山审核人：徐岳分值:150 时间：120 分钟）注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

（Ⅰ）卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为A.B.C. 2. 点 M 的直角坐标D. 化成极坐标为A.B.C.D.3. 已知随机变量服从二项分布，且，，则 p 等于A.B.4. 在同一坐标系中，将曲线C. 变为曲线D. 的伸缩变换公式是A. 5. 已知：-1-B.C.D.，且，，则百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.6. 在极坐标系中，点关于极点的对称点为A.B.C.D.7. 甲，乙，丙，丁，戊 5 人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有A. 72 种B. 54 种C. 36 种D. 24 种8. 已知点 P 的极坐标是，则过点 P 且平行极轴的直线方程是A.B.C.D.9. 某研究机构在对线性相关的两个变量 x 和 y 进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求的 y 关于 x 的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为A.B.C.D.10. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是11.-2-百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.12. 已知抛物线的参数方程为，若斜率为 1 的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于 A，B 两点，则线段 AB 的长为A.B.C. 8D. 413. 直线为参数被曲线所截的弦长为A.B.C.D.（Ⅱ）卷二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）14. 一袋中有大小相同的 4 个红球和 2 个白球，给出下列结论： 15. 从中任取 3 球，恰有一个白球的概率是；16. 从中有放回的取球 6 次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为； 17. 从中有放回的取球 3 次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为-3-百度文库 - 让每个人平等地提升自我．18. 其中所有正确结论的序号是______ ． 19. 连续 3 次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为______ ．20. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是______ ．21. 化极坐标方程为直角坐标方程为______三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分）22. （10 分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，乙胜的概率是，不会出现平局． 23. 如果两人赛 3 局，求甲恰好胜 2 局的概率和乙至少胜 1 局的概率； 24. 如果采用五局三胜制若甲、乙任何一方先胜 3 局，则比赛结束，结果为先胜 3 局者获胜，求甲获胜的概率．25. （12 分）已知过点的直线 l 的参数方程是为参数以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为．26. Ⅰ 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；27. Ⅱ 若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，且，求实数 m 的值28.29. （12 分）某届奥运会上，中国队以 26 金 18 银 26 铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查结果只有“满意”和“不满意”两种，从被调查的学生中随机抽取了 50 人，具体的调查结果如表：-4-百度文库 - 让每个人平等地提升自我班号一班二班三班四班五班六班频数5911979满意人478566数(1) 在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率； (2) 若从一班至二班的调查对象中随机选取 4 人进行追踪调查，记选中的 4 人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．20.（12 分）已知直线 l：为参数，曲线：为参数．设 l 与相交于 A，B 两点，求；若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点 P 是曲线上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．21.（12 分）国际奥委会将于 2017 年 9 月 15 日在秘鲁利马召开 130 次会议决定 2024 年第 33 届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下：-5-百度文库 - 让每个人平等地提升自我支持不支持合计年龄不大于 50 岁 ____________80年龄大于 50 岁 10____________合计______70100根据已知数据，把表格数据填写完整；能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性，其中 2 位是女教师，现从这 5 名女性中随机抽取 3 人，求至多有 1 位教师的概率．附：，，k22.（12 分）已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．Ⅰ 写出的极坐标方程和的直角坐标方程；Ⅱ 已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于 P、Q 两点，射线 OP 与曲线相交于点 A，射线 OQ 与曲线相交于点 B，求-6-百度文库 - 让每个人平等地提升自我的值．-7-百度文库 - 让每个人平等地提升自我答案和解析【答案】1. B2. D8. D9. A13.3. B4. C5. C6. C7. C10. A 11. C 12. A14.15.16.或17. 解：甲恰好胜 2 局的概率；乙至少胜 1 局的概率；打 3 局：；打 4 局：；打五局：因此甲获胜的概率为18. 解： Ⅰ 过点的直线 l 的参数方程是转化为直角坐标方程为：曲线 C 的极坐标方程式为，．转化为直角坐标方程为：．Ⅱ 直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，则：把为参数，代入曲线方程为参数．，整理得：．由于，故：．解得：或 -8-百度文库 - 让每个人平等地提升自我19. 解：因为在被抽取的 50 人中，持满意态度的学生共 36 人，所以持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为．的所有可能取值为 0，1，2，3．；；；．的分布列为：0123P．20. 解：的普通方程为，的普通方程为，联立方程，解得交点坐标为，，所以；由已知曲线：为参数，设所求的点为，则 P 到直线 l 的距离，当，d 取得最小值．21. 20；60；10；20；3022. 解： Ⅰ 曲线的参数方程是化为普通方程是；为参数，-9-百度文库 - 让每个人平等地提升自我化为极坐标方程是；又曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程是；Ⅱ 点、的极坐标分别是、，直角坐标系下点，；直线与圆相交于 P、Q 两点，所得线段 PQ 是圆，，；又 A、B 是椭圆上的两点，在极坐标系下，设，，分别代入方程有，；解得，；的直径；中，；即．【解析】1. 解：曲线的极坐标方程即，即，- 10 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我化简为，故选：B．曲线的极坐标方称即，即，化简可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．2. 【分析】本题考查了直角坐标化成极坐标的计算要牢记，的关系比较基础．【解答】解：点 M 的直角坐标由，，，，解得：，，极坐标为故选 D．3. 解：服从二项分布由，，可得，．故选：B．根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于 n 和 p 的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．4. 解：将曲线经过伸缩变换变为即设伸缩变换公式是把伸缩变换关系式代入式得：与的系数对应相等得到：变换关系式为：故选：C - 11 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我首先设出伸缩变换关系式，然后利用变换前的方程，把伸缩变换关系式代入变换后的方程，利用系数对应相等，求出相应的结果本题考查的知识点：变换前的方程，伸缩变换关系式，变换后的方程，知道其中的两个量可以求出第三个变量．5. 解：由题意，，，．故选：C．由题目条件，得随机变量 x 的均值和方差的值，利用，即可得出结论．本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布．6. 解：关于极点的对称点为，关于极点的对称点为．故选：C．关于极点的对称点为．本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．7. 解：根据题意，先排丁、戊两人，有 2 种排法，排好后，丁、戊的两边和中间共有 3 个空位．再排甲、乙、丙三人，若甲乙相邻，则把甲乙视为一个元素，与丙一起放进三个空位中的两个空位中，有种方法；若甲乙不相邻，则甲、乙、丙一起放进三个空位中，有种方法，根据分步、分类计数原理，不同的排法数目有种，故选：C．根据题意，先排丁、戊两人，有 2 种排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙两人相邻、不相邻两种情况讨论，可得甲、乙、丙的排法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，解题时注意甲乙两人可以相邻，还可以不相邻，需要分情况讨论，属于中档题．- 12 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我8. 解：把点 P 的极坐标化为直角坐标为，故过点 P 且平行极轴的直线方程是，化为极坐标方程为，故选：D．把点 P 的极坐标化为直角坐标，求出过点 P 且平行极轴的直线直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把直角坐标方程化为即坐标方程的方法，属于基础题．9. 解：，，故，解得：，则，故 5 个点中落在回归直线下方的有，，共 2 个，故所求概率是，故选：A．求出样本点的中心，求出的值，得到回归方程得到 5 个点中落在回归直线下方的有，，共 2 个，求出概率即可．本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题．10. 解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图 1 和图 3 是正相关，相关系数大于 0，图 2 和图 4 是负相关，相关系数小于 0，图 1 和图 2 的点相对更加集中，所以相关性要强，所以接近于 1，接近于，由此可得．故选：A 根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，- 13 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我相关系数越接近于或，此题是基础题．11. 解：抛物线的参数方程为，普通方程为则直线方程为，代入抛物线方程得，设，，抛物线焦点为，且斜率为 1，根据抛物线的定义可知，故选 C．先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去 y，根据韦达定理求得的值，进而根据抛物线的定义可知，求得答案．本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质对学生基础知识的综合考查关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得值，从而解决问题．12. 【分析】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题直线为参数，消去参数 t 化为普通方程曲线，利用，，到直线的距离，可得直线被曲线 C 所截的弦长．【解答】解：直线为参数，消去参数化为：，可得直角坐标方程求出圆心．曲线即，化为直角坐标方程：，配方为：，可得圆心，半径．- 14 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我圆心到直线的距离故选 A．，可得直线被曲线 C 所截的弦长为．13. 解：从中任取 3 球，恰有一个白球的概率是，故正确；从中有放回的取球 6 次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故正确；从中有放回的取球 3 次，每次任取一球，每次取到红球的概率，至少有一次取到红球的概率为故答案为：．，故正确．所求概率为，计算即得结论；利用取到红球次数可知其方差为；通过每次取到红球的概率可知所求概率为．本题考查概率的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．14. 解：连续 3 次抛掷一枚质地均匀的硬币，至少有一次出现正面向上的概率为反面，全部是恰有一次出现反面向上的概率为，故在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为，故答案为．至少有一次出现正面向上的概率为全部是反面，恰有一次出现反面向上的概率为，再根据条件概率的计算公式求得结果．本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率，条件概率的计算公式的应用，属于中档题．- 15 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我15. 解：的直角坐标为：，圆的直角坐标方程为：；显然，圆心坐标，半径为：2；所以过与圆相切的直线方程为：，所以切线的极坐标方程是：故答案为：求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方程即可．本题是基础题，考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查计算能力，转化思想．16. 解：由极坐标方程可得或，表示原点．由，化为．综上可知：所求直角坐标方程为或．由极坐标方程可得或，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式，属于基础题．17. 先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果．由于采用五局三胜制，则甲获胜包括甲以 3：0 获胜，以 3：1 获胜，以 3：2 获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果．求一个事件的概率，关键是先判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算正确理解概率加法公式和相互独立性事件的概率计算公式是解题的关键．18. Ⅰ 直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．Ⅱ 利用方程组求出一元二次方程，利用根和系数的关系式求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．19. 因为在被抽取的 50 人中，持满意态度的学生共 36 人，即可得出持满意态度的频率．的所有可能取值为 O，1， 2，利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即可得出．本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，- 16 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我属于中档题．20. 本题考查直线与圆的位置关系及直线与圆的参数方程与普通方程的互化，同时考查点到直线的距离公式及函数图象与性质．将直线 l 中的 x 与 y 代入到直线中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出将直线的参数方程化为普通方程，曲线任意点 P 的坐标，利用点到直线的距离公式 P 到直线的距离 d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离 d 的最小值即可．21. 解：支持不支持合计年龄不大于 50 岁206080年龄大于 50 岁101020合计3070100，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；记 5 人为 abcde，其中 ab 表示教师，从 5 人任意抽 3 人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde 共 10 个，其中至多 1 位教师有 7 个基本事件：acd， ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．列举法确定基本事件，即可求出概率．本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．22. Ⅰ 把曲线的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；- 17 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程即可；Ⅱ 由点是圆的圆心得线段 PQ 是圆的直径，从而得；在极坐标系下，设，，分别代入椭圆方程中，求出，的值，求和即得的值．本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟练地把参数方程、极坐标方程化为普通方程，明确参数以及极坐标中各个量的含义，是较难的题目．- 18 -。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

北京市东城区2017-2018学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)及答案

北京市东城区2017－2018学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷共100分。

考试时长120分钟。

第一部分（选择题共36分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数1z ，2z 互为共轭复数，若1211+=i z ，则=2z （）A. i 211+B. i 211-C. i +21D. i 211--2. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据（i x ，i y ），i=1，2，…，n ；③求线性回归方程；④选用线性回归方程并求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图，确定存在线性关系。

若根据可靠性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（）A. ①②⑤③④B. ③②④⑤①C. ②④③①⑤D. ②⑤④③① 3.⎰+1)2(dx x ex等于（）A. 1+eB.eC. 1-eD. 14. 若随机变量),(~p n B X ，且25)(=X E ，45)(=X D ，则==)1(X P （） A.321 B.81C. 325 D. 1655. 下面几个推理过程是演绎推理的是（） A. 在数列}{n a 中，根据11=a ，*),2(1211N n n a a a n n n ∈≥+=--，计算出2a ，3a ,4a 的值，然后猜想}{n a 的通项公式B. 某校高二共8个班，一班51人，二班52人，三班52人，由此推测各班人数都超过50人C. 因为无限不循环小数是无理数，而π是无限不循环小数，所以π是无理数D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 6. 6将一枚均匀的硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现1+k 次正面的概率，那么k 的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 在极坐标系中，过点)2,2(π且与极轴平行的直线方程是（） A. 2=ρB. 2πθ=C. 2cos =θρD. 2sin =θρ8. 如图是正态分布),(21σμN ，),(22σμN ，),(23σμN )0,,(321>σσσ相应的曲线，那么1σ，2σ，3σ的大小关系是（）A. 321σσσ>〉B. 123σσσ>>C.231σσσ>>D.312σσσ>>9. 现有五张卡片，其中两张上写着数字5，三张上写着数字8，从这五张卡片中选出四张组成一个四位数，那么这样的四位数共有（） A. 4个 B. 6个 C. 10个 D. 14个 10. 已知2121111)(nn n n n f ++++++=，*N n ∈，则（） A. f （n ）共有n 项，当n=2时，3121)2(+=fB. f （n ）共有1+n 项，当n=2时，413121)2(++=fC. f （n ）共有n n -2项，当2=n 时，3121)2(+=fD. f （n ）共有12+-n n 项，当2=n 时，413121)2(++=f11. 已知函数f （x ）的导函数)('x f 是二次函数，且)('x f y =的图象关于y 轴对称，0)3('=f ，若)(x f 的极大值与极小值之和为4，则f （0）=（）A. 2B. 0C. －2D. －412. 如图所示，一质点P （x,y ）在xOy 平面上沿曲线从A 到B 作匀速运动，其在x 轴上的投影点Q （x ，0）的运动速度)(t v V =的图象大致为（）第二部分（非选择题共64分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 学校食堂在某天中午备有5种素菜，3种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐____________种。

【解析】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学(文)试题

6. 曲线在处的切线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得斜率，最后得倾斜角.
详解：因为，所以
所以曲线在处的切线的斜率为
因此倾斜角是，
选B.
7. 已知函数，则 ( )
A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在R上是增函数
因为，所以，
因此
当且仅当时取等号
选
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）
A. 5 B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.
详解：根据三角形面积公式得，，得，则，即，，故正确答案为C.
点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.

重庆市第一中学高二数学下学期期末考试试题理(扫描(2021年整理)

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2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出的a 值是（）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ；（2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y；（4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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第I 卷（选择题）
一、选择题
1．设集合{}20,1,2,{|320}M N x x x ==-+≤，则M N ⋂= ( )
A. {}1
B. {}2
C. {}0,1
D. {}1,2
2．已知集合2{|20}A x x x =-<， (){|log 1}B x y x ==-，则A B ⋃=（
）
A. ()0,+∞
B. ()1,2
C. ()2,+∞
D. (),0-∞
3．“若，则，都有成立”的逆否命题是（）
A. 有成立，则
B. 有成立，则
C. 有成立，则
D. 有成立，则
4．设0x >， y R ∈，则“x y >”是“x y >”的（）
A. 充要条件
B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
5．设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（）
A. 200,10x R x ∃∈+>
B. 2
00,10x R x ∃∈+≤
C. 200,10x R x ∃∈+<
D. 2
0,10x R x ∀∈+≤
6．命题“2x ,10R x x ∀∈-+>”的否定是（）
A. 2x ,10R x x ∀∈-+≤
B. 2x ,10R x x ∀∈-+<
C. 2
000x ,10R x x ∃∈-+≤ D. 2
000x ,10R x x ∃∈-+<
7．已知复数()2121i
z i --=+，则z =（）
A. 3144i -+
B. 1344i -+
C. 112i --
D. 112
i -+ 8．已知复数512z i
=+，则z =（）
A. 1
B.
C.
D. 5
9．设i 是虚数单位，那么复数(1i)i -等于（）
A ．1i -+
B ．1i +
C ．1i --
D ．1i -
10．已知复数z 满足iz 1i =-，则z =（）
A. 1i --
B. 1i -
C. 1i -+
D. 1i +
11．不等式|x 2－2|＜2的解集是( )．
A ．(－1,1)
B ．(－2,2)
C ．(－1,0)∪(0,1)
D ．(－2,0)∪(0,2)
12．325x -≥7.不等式的解集是（） A.{}1x x ≤- B. {}14x x -≤≤ C. {}14x x x ≤-≥或 D.{}4x x ≥
二、填空
13．2{|21}A x y x x ==-+， 2{|21}B y y x x ==-+则A B ⋂=________________
14．“x＞1”是“x 2＞x”的条件．
15．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是
16．设i 为虚数单位，则复数3
2i i
=-__________．
三、解答题
17．已知命题p ：方程042=+-m x x 有实根，命题q ：－1≤m ≤5．若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求实数m 的取值范围．
18．已知11z i =-， 222z i =+.
（1）求12z z ⋅；
（2）若12
111z z z =+，求z . 19．设函数()124f x x x =-++，求()y f x =的最小值；
20．在极坐标系中，已知点4,4A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线为sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭. 求点4,4A π⎛⎫ ⎪⎝⎭
的直角坐标与直线的普通方程； 21．在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为4cos ()3sin x y ϕϕϕ
=⎧⎨=⎩为参数．以坐标原点
为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线2C 的极坐标方程
为
sin()4
πρθ+= （１）分别把曲线12C C 与化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．
（２）在曲线1C 上求一点Q ，使点Q 到曲线2C 的距离最小，并求出最小距离．
22．当实数m 为何值时，复数z ＝26
m m m +-＋(m2－2m)i 为（1）实数；（2）虚
数；（3）纯虚数.
高二数学期末参考答案
1．D
2．A
3．D
4．C
5．B
6．C
7．C
8．C
9．B
10．C
11．D
12．C
13．[
)0,+∞
14．充分不必要
15．x ∃∈R ，20x ≤ 16．12i 55
- 17．()(]541，，
-∞- 18．（1）4; （2）625
i z -=. 19．（Ⅰ）3（Ⅱ）1084,0,3
33⎡⎤⎡⎤--
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
20
．
（1）
（2）3
21．，
22．。