离散傅里叶变换DFT试题汇总
测试信号习题
Word-可编辑习题(2))4()3(2)(--+=nununx;一. 求下列序列的傅里叶变换：（2*5%=10%）(1))(2)(nuanx n=, 10<<a;千里之行，始于足下解：评分标准：概念确切3分， 推导及答案2分解： (1))(2)(n u a n x n =，10<<aΩ-∞=Ω-∞=Ω-∞=Ω-Ω-====∑∑∑j n nj n nj nn nj j ae aeea e n x e X 12)(22)()(0，10<<a(2))4()3(2)(--+=n u n u n x)]4()3([)3()4()3(2)(--+++=--+=n u n u n u n u n u n x∞→--+++=∑∑∑-=∞-=∞-∞=|)]4()3([||)3(||)(|333n n n n u n u n u n x故：其傅里叶变换不存在朽木易折，金石可镂二. 求下列序列的离散傅里叶变换DFT：（2*5%=10%）（1）X(n)={1, j, -1, -j} ；（2）)2sin(2)(Nnnxπ=，10-≤≤Nn千里之行，始于足下解：（1） x(n)={1, j, -1, -j}k jk j k j n kn j jee jeen x n x DFT k X 2323421)()]([)(ππππ---=---+===∑，30≤≤k011)0(=--+=j j X41)1(232=--+=---πππjj jjee jeX01)2(32=--+=---πππj j j je e je X01)3(29323=--+=---πππjj j jee jeX（2）)2sin(2)(Nnn x π=，10-≤≤N n)(1)2sin(2)(22Nn j Nn jeejN n n x πππ--==)(j 1)(1)()]([)(1)1k (210)1-k (210222102∑∑∑∑-=+--=--=---=--=-===N n NnjN n NnjN n kn NjNn jNn jN n kn Njee eee j en x n x DFT k X ππππππ11,0-=N k朽木易折，金石可镂⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==-=-==others N k jN jNk jN j Nk X ,01,1,)( 评分标准：概念确切3分， 推导及答案2分三.若IIR 滤波器的差分方程为： (10%)0,0)(,)1(5.0)()2(25.0)(<=-++--=n n y n x n x n y n y 且求系统传递函数，并按直接II 型（规范型）画出滤波器的结构图。
课后习题及答案_第3章离散傅里叶变换--上机习题答案
课后习题及答案_第3章离散傅⾥叶变换--上机习题答案第3章离散傅⾥叶变换(DFT)上机习题答案1. 解：该题求解程序为ex323.m，程序运⾏结果如下图所⽰。
第（1）⼩题⽤1024点DFT近似x(n)的傅⾥叶变换；第（2）⼩题⽤32点DFT。
题下图(e)和(f)验证了X(k)是X(e jω)的等间隔采样，采样间隔为2π/N。
图(g) 验证了IDFT 的惟⼀性。
2. 解：设x1(n)和x2(n)的长度分别为M1和M2，X1(k)=DFT［x1(n)］N, X2(k)=DFT［x2(n)］NY c(k)=X1(k)X2(k), y c(n)=IDFT［Y c(k)］N所谓DFT的时域卷积定理，就是当N≥M1+M2－1时，y c(n)=x1(n)*x2(n)。
本题中，M1=M2=4，所以，程序中取N=7。
本题的求解程序ex324.m如下：% 程序ex324.mx1n=［2 1 1 2］；x2n=［1 －1 －1 1］；%时域直接计算卷积yn：yn=conv(x1n，x2n)%⽤DFT计算卷积ycn：M1=length(x1n)；M2=length(x2n)；N=M1+M2－1；X1k=fft(x1n，N)；%计算x1n的N点DFTX2k=fft(x2n，N)；%计算x2n的N点DFTYck=X1k.*X2k；ycn=ifft(Yck，N)程序运⾏结果：直接在时域计算x1(n)与x2(n)的卷积yn和⽤DFT计算x1(n)与x2(n)的卷积ycn 如下：yn=［2 －1 －2 2 －2 －1 2］ycn=［ 2.0000 －1.0000 －2.0000 2.0000－2.0000 －1.0000 2.0000］3.解：本题的求解程序为ex325.m。
程序运⾏结果如下图所⽰。
由图可见，循环卷积为线性卷积的周期延拓序列的主值序列；当循环卷积区间长度⼤于等于线性卷积序列长度时，⼆者相等，见图（b）和图(c)。
离散傅里叶变换(DFT)
尾补L－M个零后，再形成第一行的循环倒相序列。
（2） 第1行以后的各行均是前一行向右循环移1位 形成的。 （3） 矩阵的各主对角线上的序列值均相等。
x( L 1) x( L 2) y (0)c x(0) y (1) x(1) x(0) x( L 1) c y (2)c ＝ x(2) x(1) x(0) y ( L 1)c x( L 1) x( L 2) x( L 3) x(1) h(0) x(2) h(1) x(3) h(2) x (0) h( L 1)
主值序列 x(n)
DFT变换对
x(n)的长度为M点，N≥M
N点DFT 变换对
DFT [ x(n)] X (k ) x(n)WNkn
n 0 N 1
WN e
j
2 N
k 0,1,..., N 1 n 0,1,..., N 1
1 N 1 IDFT [ X (k )] x(n) X (k )WN kn N k 0
1 IDFT[ X (k )]N N
N 1
[ x(m)WNmk ]WN kn
k 0 m 0
N 1 N 1
1 x ( m) N m 0
1 N
WNk ( m n )
k 0
N 1
W
k 0
N 1
k ( mn ) N
1 N
e
k 0
N 1 j 2 k ( m n ) N
x(n)
L称为循环卷积区间长度，L≥max［N，M］。
用矩阵计算循环卷积的公式
L 1 yc (n) h(m) x((n m)) L RL (n) m0
dft习题及答案
dft习题及答案DFT习题及答案离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理中的重要概念，它可以将时域信号转换为频域信号，从而帮助我们分析信号的频谱特性。
在学习DFT的过程中，练习习题是非常重要的，下面我们就来看一些常见的DFT习题及答案。
1. 问题：计算长度为N的序列x[n]的DFT，其中x[n] = {1, 2, 3, 4}，N=4。
答案：首先，根据DFT的定义公式可以得到：X[k] = Σn=0到N-1 x[n] * e^(-j2πnk/N)将x[n]代入公式中，可以得到：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 + 2e^(-jπ/2) + 3e^(-jπ) + 4e^(-j3π/2) = 1 - 2j - 3 - 4j = -2 - 6jX[2] = 1 + 2e^(-jπ) + 3e^(-j2π) + 4e^(-j3π) = 1 - 2 - 3 + 4 = 0X[3] = 1 + 2e^(-j3π/2) + 3e^(-j3π) + 4e^(-j9π/2) = 1 + 2j - 3 - 4j = -2 + 2j因此，序列x[n]的DFT为X[k] = {10, -2-6j, 0, -2+2j}。
2. 问题：给定一个长度为N的序列x[n]，求其幅度谱和相位谱。
答案：幅度谱和相位谱可以通过DFT的结果来计算。
幅度谱的计算公式为|X[k]| = sqrt(Re(X[k])^2 + Im(X[k])^2)，相位谱的计算公式为∠X[k] =arctan(Im(X[k])/Re(X[k])。
通过计算DFT得到的结果X[k]，可以分别计算出每个频率点的幅度和相位，从而得到幅度谱和相位谱。
3. 问题：给定一个长度为N的序列x[n]，求其逆DFT。
答案：逆DFT的计算公式为x[n] = (1/N) * Σk=0到N-1 X[k] * e^(j2πnk/N)。
(完整word版)离散傅里叶变换(DFT)试题汇总
第一章离散傅里叶变换（DFT ）3.1 填空题（1） 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knM W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
解：N ；Mπ2 （2）某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k klM W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。
解： NM π2（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。
解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值)(∞h 。
解： 2,2121-=-=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是 。
解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k Nk πω2=（6）已知}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和][n h 的5点循环卷积为 。
解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ{}4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55==---+=k k x k x k x（7）已知}{}{3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][=--===k n h k n x 则][][n h n x 和的4点循环卷积为 。
离散傅里叶变换(DFT)
尾补L－M
（2） 第1行以后的各行均是前一行向右循环移1位
（3） 矩阵的各主对角线上的序列值均相等。
y(0)c x(0) x(L1) x(L2)
y(1)c
x(1)
x(0) x(L1)
y(2)c
＝ x(2)
x(1)
x(0)
y(L1)c x(L1) x(L2) x(L3)
m0
n'm
精选课件
N1
N1
X(k) x1(m)WN km x2(n')WN kn '
m0
n'0
X1(k)X2(k)， 0kN1
由于 X ( k ) D F T [ x ( n ) ] X 1 ( k ) X 2 ( k ) X 2 ( k ) X 1 ( k )， 因此
x (n ) ID F T [X (k)] x 1 (n ) x2(n)x2(n) x 1 ( n )
精选课件
若 则
且
D[F x(n)T ]X (k) D [ x ( F n (m T )N R )N ( n ) ] W N m X ( k k ) ID [X (k F ( l)T N ) R N ( k ) ] W N n x ( ln )
证明：
N 1
N 1
Y ( k ) D F T [ y ( n ) ] N x ( ( n m ) ) N R N ( n ) W N k n x ( ( n m ) ) N W N k n
m0
（3.2.5）
yc(n)=h(n) x(n)
L称为循环卷积区间长度，L≥max［N，M］。
精选课件
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
ch2DFT习题
2.7 习题 1第2章 离散傅里叶变换习题2-1. 已知序列]3[]2[2]1[3][4][−+−+−+=k k k k k x δδδδ，试画出下列序列的波形。
(1) ][])[(][551k R k x k x −=；(2) ][])2[(][552k R k x k x −=；(3) ][])3[(][553k R k x k x −=。
2-2. g [k ]和h [k ]是如下给定的有限序列g [k ]={5 2 4 −1 2}， h [k ]={-3 4 −1 }(1) 计算g [k ]和h [k ]的线性卷积y L [k ]=g [k ]∗h [k ]；(2) 计算g [k ]和h [k ]的6点循环卷积y 1C [k ]=g [k ]○6h [k ]；(3) 计算g [k ]和h [k ]的7点循环卷积y 2C [k ]=g [k ]○7h [k ]；(4) 计算g [k ]和h [k ]的8点循环卷积y 3C [k ]=g [k ]○8h [k ]；(5) 比较以上结果，有何结论？2-3. 试证N 点序列][k x 的离散傅里叶变换][m X 满足Parseval 恒等式210102][1][m X N k x N m N k ∑∑−=−== 2-4.X [m ]表示N 点序列x [k ]的DFT ，当x [k ]= −x [k +M ]， M =N /2。
试证X [2r ]=0, r =0,1,...,M -1。
2-5. g [k ]和h [k ]是6点的有限序列，G [m ]和H [m ]分别表示它们的DFT(1) 如果G [m ]={1+j, −2.1+j3.2, −1.2−j2.4, 0, 0.9+j3.1, −0.3+j1.1}, 且h [k ]=g [(k −4)6]R 6[k ], 试由G [m ]确定H [m ]。
(2) 如果g [k ]={4.1, 3.5, 1.2, 5, 2, 3.3}, 且H [m ]=G [(m −3)6]R 6[m ],试由g [k ]确定h [k ]。
课后习题及答案_第3章离散傅里叶变换--习题
课后习题及答案_第3章离散傅里叶变换--习题数字信号处理第三版第3章离散傅里叶变换(DFT)习题1．计算以下序列的N点DFT，在变换区间0≤n≤N－1内，序列定义为(1) x(n)=1(2) x(n)=δ(n)(3) x(n)=δ(n－n0) 0n0N(4) x(n)=Rm(n) 0mN(5) n ) jNmn N x(=e,0 mπ 2 (6) n ) x(=cos mn ,0mN2π(7) x(n)=ejω0nRN(n)(8) x(n)=sin(ω0n)RN(n)(9) x(n)=cos(ω0n)RN(N)(10) x(n)=nRN(n)2．已知下列X(k)，求x(n)=IDFT［X(k)］Njθ 2e N（1）X (k)= e jθ20 N k=m k=N m其它kNjθ j2e N jθ（2）X (k)= je 2 0 k=m k=N m 其它k其中，m为正整数，0mN/2, N为变换区间长度。
3．已知长度为N=10的两个有限长序列：做图表示x1(n)、x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)，循环卷积区间长度L=10。
，4．证明DFT的对称定理，即假设X(k)=DFT［x(n)］数字信号处理第三版证明DFT［X(n)］=Nx(N－k)5．如果X(k)=DFT［x(n)］，证明DFT的初值定理1x(0)=N∑X(k)k=0N 16．设x(n)的长度为N，且X(k)=DFT［x(n)］0≤k≤N－1令h(n)=x((n))NRmN(n) m为自然数H(k)=DFT［h(n)］mN 0≤k≤mN－1求H(k)与X(k)的关系式。
7．证明: 若x(n)为实序列，X(k)=DFT［x(n)］N，则X(k)为共轭对称序列，即X(k)=__（N－k)；若x(n)实偶对称，即x(n)=x(N－n)，则X(k)也实偶对称；若x(n)实奇对称，即x(n)=－x(N－n)，则X(k)为纯虚函数并奇对称。
傅里叶变换 面试题
以下是一些有关傅里叶变换的面试题：
1. 什么是傅立叶变换？请解释其基本原理。
2. 傅立叶变换有哪些应用？请举例说明。
3. 请简述一下离散傅立叶变换（DFT）和快速傅立叶变换（FFT）的基本原理，以及它们之间的区别。
4. 傅立叶变换的零点和极点对频谱分析有何影响？请举例说明。
5. 请解释一下傅立叶变换的频率分辨率概念，并说明如何提高频率分辨率。
6. 在信号处理中，为什么要使用傅立叶变换？还有其他的变换方法吗？请比较它们的优缺点。
7. 请描述一下傅立叶变换在图像处理中的应用，例如图像滤波、边缘检测等。
8. 请解释一下频域和时域的概念，以及它们在傅立叶变换中的作用。
9. 什么是傅立叶逆变换？它在信号处理中有何作用？
10. 请描述一下傅立叶变换与拉普拉斯变换、Z变换之间的关系。
离散序列傅里叶变换习题
1、 试求以下各序列的时间傅里叶变换 （1）1()(3)x n n δ=- （2）211()(1)()(1)22x n n n n δδδ=+++- （3）3()(),01nx n a u n a =<<（4）4()(3)(4)x n u n u n =+--2、 设()j X e ω是序列()x n 的离散时间傅里叶变换，利用离散时间傅里叶变换的定义与性质，求下列各序列的离散时间傅里叶变换。
（1）()()(1)g n x n x n =-- （2）()*()g n x n = （3）()*()g n x n =- （4）()(2)g n x n = （5）()()g n nx n = （6）2()()g n x n =（7）(),()20,n x n g n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数3、 试求以下各序列的时间傅里叶变换（1）1()(),||1nx n a u n a =< （2）2()(),||1nx n a u n a =->（3）||3,||()0,n a n M x n n ⎧≤=⎨⎩为其他（4）4()(3),||1nx n a u n a =+<（5）501()()(3)4n m x n n m δ∞==-∑ （6）6sin(/3)sin(/4)()n n x n n n ππππ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4、 设()x n 是一有限长序列，已知1,2,0,3,2,1,0,1,2,3,4,5()0,n x n n --=⎧=⎨⎩为其他它的离散傅里叶变换为()j X e ω。
不具体计算()j X e ω，试直接确定下列表达式的值。
（1）0()j X e （2）()j X e π （3）()j X e d πωπω-⎰ （4）2|()|j X e d πωπω-⎰（5）2()||j dX e d d ωππωω-⎰ 5、 试求以下各序列的时间傅里叶变换（1）11,||()0,n N x n n ≤⎧=⎨⎩为其他（2）21||/,||()0,n N n N x n n -≤⎧=⎨⎩为其他（3）3cos(),||()20,n n N x n Nn π⎧≤⎪=⎨⎪⎩为其他6、证明：若()j X e ω是序列()x n 的离散时间傅里叶变换，而1(),()0,n nx x n kk⎧⎪=⎨⎪⎩为整数其他则1()()j j X e X e ωω=。
课后习题及答案_第3章离散傅里叶变换--习题答案
m −1 N −1
−j
2 π ( n′+lN ) k rN
2π 2π −j n′k − j lk k r −1 − j2mπ lk mN m = ∑ ∑ x( n′)e = X ∑e e l =0 n′=0 r l =0 k 因为 m = 整数 m −1 − j 2 π lk m m = ∑e k l =0 0 ≠ 整数 m m −1 N −1
m =0 n =0
N −1
N −1
由于
∑W
n =0
N −1
n (m+ k ) N
N = 0
m= N −k m ≠ N − k, 0 m
N −1
所以
5.
DFT［X(n)］=Nx(N－k)
N −1 k =0
k=0, 1, …, N－1
证: 由 IDFT 定义式
x(n) = 1 N
∑ X (k )W
=
1− e
−j
2π (m −k ) N N 2π (m−k ) N
1− e
N −1 n =0
−j
N = 0
N −1 n =0
k=m k≠m
2π 2π
0≤k≤N－1
- j mn - j kn 2π 1 j mn (6) X (k ) = cos ∑ mn ⋅ WNkn = ∑ (e N + e N )e N
Xep(k)=DFT［xr(n)］ ， 是 X(k)的共轭对称分量；
Xop(k)=DFT［jxi(n)］,
是 X(k)的共轭反对称分量。 所以， 如果 x(n)为实序列， 则 Xop(k)=DFT ［jxi(n)］
=0，
第2章 离散傅里叶变换题解
(1 N
N 1
F (k)WNkn )RN
k 0
(n)
[N 4
(WN n
WN(N 1)n )RN
(n)
N 4
j 2 n
(e N
j 2 n
e N )RN (n)
N 4
cos 2 N
nRN (n)
(2)
N 1
f (n) y(n) * x(n) ( y(m)x((n m)) N )RN (n) m0
DF
T[
x(
n)]
[
1 2
1 e j0N
1
e
j
0
W
k N
1 1 e j0N
2
1
e
W j0 k N
]RN
(k)
1 cos0 N WNk cos0 WNk cos(N 1 2 cos0WNk WN2k
1) 0
RN (k)
(3)
x(n) sin0nRN (n)
sin 0 n
Im[e
j0n
N 1
n sin 2
m0
2 N
m)RN
(n)
N 2
cos 2 N
nRN
(n)
N2
F
(k
)
4
, k 1, N 1
0, 其他k
f
(n)
(1 N
N 1
F
(k
)W
kn N
)
RN
(n)
k 0
[
N 4
(WNn
W
( N
N
1)
n
)
]R
N
(n)
N 2
cos 2 N
nRN (n)
(n) 第3章离散傅里叶变换(DFT)
W e
k N
j
2 k N
e
j
2 ( k mN ) N
W
( k mN ) N
k , m, N 均为整数
所以(3.1.1)式中， X(k)满足
( X ( k mN ) x ( n )WN k mN ) n n 0 kn x ( n )WN X ( k ) n 0 N 1 N 1
k
16
k
16
k
e
j
3 k 16
sin( k ) 4 , k 0,1,...... 15 sin( k ) 16
X
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
1.5
x ( n)
1
0.5
x(n)=R4(n)
n
0 1 2 3 4 5 6 7
0
X (k )
N=8
k
sin( k ) 2 X (k ) sin( k ) 8 k 0,1,......7
nn23213nn23214任何有限长序列xn都可以表示成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和类似的xn的dftxnxk也可以表示成其共轭对称分量xepk和共轭反对称分量xopk之和nk2xk的共轭对称分量nk2xk的共轭反对称分量0nn13211例题第三章习题12opep由dft的对称性可知已知nk0kn13219xnk3221对实序列的进行dft可以利用上述对称性减少计算量
X ( k )e
n 0
N 1
n
X
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
3.1
离散傅里叶变换的定义
3.1.1 DFT的定义
设x(n)是一个长度为M的有限长序列， 则定义x(n) 的N点离散傅里叶变换为
离散傅里叶变换(DFT)试题
第一章离散傅里叶变换（DFT ）3.1 填空题（1） 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knM W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
解：N ；Mπ2 （2）某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k klM W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。
解： N M π2（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。
解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值)(∞h 。
解： 2,2121-=-=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是 。
解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k Nk πω2=（6）已知}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和][n h 的5点循环卷积为 。
解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ{}4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55==---+=k k x k x k x（7）已知}{}{3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][=--===k n h k n x 则][][n h n x 和的4点循环卷积为 。
课后习题及答案_第3章离散傅里叶变换--习题
的 N 值。
19． 已知调幅信号的载波频率 fc=1 kHz， 调制信号频率 fm=100 Hz， 用 FFT
对其进行谱分析， 试求：
(1) 最小记录时间 Tp min; (2) 最低采样频率 fs min; (3) 最少采样点数 Nmin。 20． 在下列说法中选择正确的结论。 线性调频 Z 变换可以用来计算一个有限
取样值。
21． 我们希望利用 h(n)长度为 N=50 的 FIR 滤波器对一段很长的数据序列进行
滤波处理， 要求采用重叠保留法通过 DFT(即 FFT)来实现。 所谓重叠保留法， 就是对输入序列进行分段(本题设每段长度为 M=100 个采样点)， 但相邻两段必 须重叠 V 个点， 然后计算各段与 h(n)的 L 点(本题取 L=128)循环卷积， 得到输 出序列 ym(n)， m 表示第 m 段循环卷积计算输出。 最后， 从 ym(n)中选取 B 个 样值， 使每段选取的 B 个样值连接得到滤波输出 y(n)。
求 X1 (k ) = DFT[ x1 (n)]8 和 X 2 (k ) = DFT[ x2 (n)]8 ［注: 用 X(k)表示 X1(k)和 X2(k)。 ］
17． 设 x(n)是长度为 N 的因果序列， 且 X (e jω ) = FT[ x( n)]
∞ y(n) = x(n + mM ) RM (n) m =− ∞
长序列 h(n)在 z 平面实轴上诸点{zk}的 Z 变换 H(zk)， 使
(1) zk=ak, k=0, 1, …, N－1, a 为实数， (2) (3) a≠1;
zk=ak, k=0, 1, …, N－1, a 为实数， a≠1; (1)和(2)都不行， 即线性调频 Z 变换不能计算 H(z)在 z 平面实轴上的
(完整word版)离散傅里叶变换(DFT)试题汇总(word文档良心出品)
第一章离散傅里叶变换（DFT ）3.1 填空题（1） 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knM W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
解：N ；Mπ2 （2）某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k klM W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。
解： NM π2（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。
解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值)(∞h 。
解： 2,2121-=-=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是 。
解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k Nk πω2=（6）已知}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和][n h 的5点循环卷积为 。
解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ{}4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55==---+=k k x k x k x（7）已知}{}{3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][=--===k n h k n x 则][][n h n x 和的4点循环卷积为 。
离散傅里叶变换(DFT)快速傅里叶变换(FFT) 实验四
实验四：DFS 、DFT 与FFT1、已知某周期序列的主值序列为x(n)=[0,1,2,3,2,1,0]，编程显示2个周期的序列波形。
要求：① 用傅里叶级数求信号的幅度谱和相位谱，并画出图形 ② 求傅里叶级数逆变换的图形，并与原序列进行比较 程序清单： N=7;xn=[0,1,2,3,2,1,0]; xn=[xn,xn]; n=0:2*N-1; k=0:2*N-1;Xk=xn*exp(-1i*2*pi/N).^(n'*k); x=(Xk*exp(1i*2*pi/N).^(n'*k))/N; subplot(2,2,1);stem(n,xn);title('x(n)');axis([-1,2*N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]); subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));title('IDFS|X(k)|');axis([-1,2*N,1.1*min(x),1.1*max(x)]); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));title('|X(k)|');axis([-1,2*N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));title('arg|X(k)|');axis([-1,2*N,1.1*min(angle(Xk)),1.1*max(angle(Xk)]);程序运行结果如下图：课程名称：数字信号处理 实验成绩：指导教师：实 验 报 告院系： 信息工程学院 班级： 学号： 姓名：日期： 2011. 10.300510123x(n)0510510IDFS|X (k)|51051015|X (k)|510-2-1012arg|X (k)|2、已知有限长序列x(n)=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]，要求： ① 求该序列的DFT 、IDFT 的图形； 程序清单：xn=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]; N=length(xn); n=0:N-1;k=0:N-1;Xk=xn*exp(-1i*2*pi/N).^(n'*k); x=(Xk*exp(1i*2*pi/N).^(n'*k))/N; subplot(2,2,1);stem(n,xn);title('x(n)');axis([-1,N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]); subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));title('IDFT|X(k)|');axis([-1,N,1.1*min(x),1.1*max(x)]); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));title('|X(k)|');axis([-1,N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));title('arg|X(k)|');axis([-1,N,1.1*min(angle(Xk)),1.1*max(angle(Xk))]);程序运行结果如下图：024680.51x(n)024680.51IDFT|X (k)|24681234|X (k)|2468-2-1012arg|X (k)|② 用FFT 算法求该序列的DFT 、IDFT 的图形； 程序清单：xn=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]; N=length(xn);subplot(2,2,1);stem(n,xn); title('x(n)'); k=0:N-1;Xk=fft(xn,N);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk)); title('Xk=DFT(xn)'); xn1=ifft(Xk,N);subplot(2,2,2);stem(n,xn1);title('x(n)=IDFT(Xk) 程序运行结果如下图：246800.20.40.60.81x(n)1234567012345X k=DFT(xn)246800.20.40.60.81x(n)=IDFT(X k)③ 假定采用频率Fs=20Hz ，序列长度N 分别取8、32和64，用FFT 计算其幅度谱和相位谱。
信号处理试题及答案
信号处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在数字信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）的频域采样间隔为：A. 1/NB. NC. 1/TD. T答案：A2. 信号的傅里叶变换是将信号从时域变换到：A. 频域B. 时域C. 空间域D. 相位域答案：A3. 下列哪个不是线性时不变（LTI）系统的特性？A. 可加性B. 同态性C. 非时变性D. 因果性答案：C4. 在信号处理中，滤波器的目的是：A. 放大信号B. 衰减噪声C. 改变信号的频率D. 以上都不是答案：B5. 采样定理指出，为了无失真地重建一个连续信号，采样频率至少应为：A. 信号最高频率的两倍B. 信号最低频率的两倍C. 信号最高频率的一半D. 信号最低频率的一半答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个连续时间信号的拉普拉斯变换是 \( F(s) \)，其逆变换是________。
答案：\( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} \)2. 信号 \( x(t) \) 通过一个理想低通滤波器后，其频谱 \( X(f) \) 被限制在 \( |f| \leq \) ________。
答案：\( \frac{B}{2} \)3. 傅里叶级数展开的系数 \( c_n \) 表示信号的 ________。
答案：\( n \) 次谐波分量4. 离散时间信号的Z变换定义为 \( X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot z^{-n} \)，其中 \( z \) 是一个复数，\( x[n] \) 是信号的 ________。
答案：离散样本5. 一个信号的功率谱密度（PSD）是其傅里叶变换的 ________。
答案：平方的绝对值三、简答题（每题5分，共15分）1. 请简述什么是信号的频谱分析。
答案：频谱分析是一种分析信号在频域中的表现的方法，它可以帮助我们理解信号的频率成分及其分布情况。
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第一章离散傅里叶变换（DFT ）3.1 填空题（1） 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knM W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。
解：N ；Mπ2 （2）某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k klM W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是。
解： NM π2（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件。
解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为；系统的稳定性为。
系统单位冲激响应)(n h 的初值为；终值)(∞h 。
解：2,2121-=-=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z代表的物理意义是，其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是。
解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k Nk πω2=（6）已知}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和][n h 的5点循环卷积为。
解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ{}4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55==---+=k k x k x k x（7）已知}{}{3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][=--===k n h k n x 则][][n h n x 和的4点循环卷积为。
解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡734620234211142111422114]3[]2[]1[]0[]0[]1[]2[]3[]3[]0[]1[]2[]2[]3[]0[]1[]1[]2[]3[]0[x x x x h h h h h h h h h h h h h h h h（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。
采用的方法，从时域角度看是（）；从频域角度看是（）。
解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断3.2 选择题1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号 通过即可完全不失真恢复原信号 （ ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 解：A2.下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( ) A.DFT 是一种线性变换 B.DFT 具有隐含周期性C.DFT 可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析 解：D3．序列x (n)=R 5(n)，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( )。
A.2 B.3 C.4 D.5 解：D4．已知x(n)=δ(n)，N 点的DFT[x(n)]=X(k)，则X(5)=( )。
A ．NB ．1C ．0D ．- N解：B5.已知x(n)=1,其N 点的DFT ［x(n)］=X(k),则X(0)=( ) A.NB.1C.0D.-N 解：A6．一有限长序列x(n)的DFT 为X(k)，则x(n)可表达为：。
A ．∑-=*-*10])([1N k nk N W k X N B. 101N X k W N nk k N [()]-*=-∑ C ．101N X k W N nk k N [()]**=-∑ D.101N X k W N nk k N [()]*=-∑ 解：C7．离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有：。
A ．X(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k) C ．X(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k) 解：D8．已知N 点有限长序列X (k )=DFT ［x (n )］，0≤n ，k <N ,则N 点DFT ［nlN W -x (n )］=( )A.)())((k R l k X N N +B.)())((k R l k X N N -C.kmNW -D.kmN W解：B 9.有限长序列10)()()(-≤≤+=N n n x n x n x op ep ，则=-*)(n N x 。
A.)()(n x n x op ep +B.)()(n N x n x op ep -+C.)()(n x n x op ep -D.)()(n N x n x op ep --解：C10.已知x (n )是实序列，x (n )的4点DFT 为X (k )=［1,-j ,-1,j ］，则X (4-k )为( ) A.［1，-j ，-1，j ］ B.［1，j ，-1，-j ］ C.［j ，-1，-j ，1］ D.［-1，j ，1，-j ］解：B 11.()()(),01R I X k X k jX k k N =+≤≤-，则IDFT[X R (k)]是)(n x 的（ ）。
A ．共轭对称分量B. 共轭反对称分量C. 偶对称分量D. 奇对称分量解：A12．DFT 的物理意义是：一个的离散序列x （n ）的离散付氏变换X （k ）为x （n ）的付氏变换)(ωj e X 在区间[0，2π]上的。
A. 收敛；等间隔采样B. N 点有限长；N 点等间隔采样C. N 点有限长；取值 C.无限长；N 点等间隔采样 解：B13．用DFT 对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N ，即，分辨率越高。
A. N 越大 B. N 越小 C. N=32 D. N=64 解：A14. 对)(1n x （0≤n ≤1N -1）和)(2n x (0≤n ≤2N -1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。
( ) A.1N =3，2N =4 B.1N =5，2N =4 C.1N =4，2N =4 D.1N =5，2N =5解：D15．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（ ） A ．［1 3 0 5 2］ B ．［5 2 1 3 0］ C ．［0 5 2 1 3］ D ．［0 0 1 3 0］ 解：C16．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( ) A.［1 3 0 5 2］B.［2 1 3 0 5］C.［3 0 5 2 1］D.［3 0 5 2 0］解：B17.序列)(n x 长度为M ，当频率采样点数N<M 时，由频率采样X(k)恢复原序列)(n x 时会产生( )现象。
A ．频谱泄露 B.时域混叠 C ．频谱混叠C.谱间干扰解：B18.如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（ ）。
A ．直接使用线性卷积计算 B.使用FFT 计算C ．使用循环卷积直接计算D.采用分段卷积，可采用重叠相加法解：D19.以下现象中（ ）不属于截断效应。
A.频谱泄露B. 谱间干扰C ． 时域混叠D. 吉布斯(Gibbs)效应解：C20.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M 解：A21.一个理想采样系统，采样频率Ωs =10π，采样后经低通G(j Ω)还原，⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ5 05 51)(j G ；设输入信号：t t x π6cos )(=，则它的输出信号y(t)为：（ ）A ．t t y π6cos )(=； B. t t y π4cos )(=； C ．t t t y ππ4cos 6cos )(+=； D. 无法确定。
解：B22.一个理想采样系统，采样频率Ωs =8π，采样后经低通G(j Ω)还原，G j ()ΩΩΩ=<≥⎧⎨⎩14404 ππ；现有两输入信号：x t t 12()cos =π，x t t 27()cos =π，则它们相应的输出信号y 1(t)和y 2(t)： （ ） A ．y 1(t)和y 2(t)都有失真； B. y 1(t)有失真，y 2(t)无失真； C ．y 1(t)和y 2(t)都无失真； D. y 1(t)无失真，y 2(t)有失真。
解：D23.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为fs ，信号最高截止频率为fc ，则折叠频率为( )。
A.fs B.fcC.fc/2 D.fs/2 解：D24.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s与信号最高截止频率f h应满足关系( )。
A.T s>2/f hB.T s>1/f hC.T s<1/f hD.T s<1/(2f h)解：D25.设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为________Hz。
( )A.5kB.10kC.2.5kD.1.25k解：B26.如果使用5kHz的采样频率对某连续信号进行无失真的数字信号处理，则信号的最高频率为_____Hz。
( )A.2.5kB.10kC.5kD.1.25k解：A27.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( )。
(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器A.Ⅰ、ⅡB.Ⅱ、ⅢC.Ⅰ、ⅢD.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ解：D3.3 问答题（1）解释DFT中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？答：如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混迭线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。
泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。
（2）在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故称之为“平滑”滤波器。
（3）用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应（4）画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。