离散信号的傅里叶变换(MATLAB实验)

离散信号的变换（MATLAB 实验）

一、实验目的

掌握用Z 变换判断离散系统的稳定与否的方法，掌握离散傅立叶变换及其基本性质和特点，了解快速傅立叶变换。

二、实验内容

1、已经系统函数为

5147.13418.217.098.2250

5)(2342-++--+=z z z z z z Z H (1) 画出零极点分布图，判断系统是否稳定；

(2)检查系统是否稳定；

(3) 如果系统稳定，求出系统对于u(n)的稳态输出和稳定时间b=[0,0,1,5,-50];a=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147];

subplot(2,1,1);zplane(b,a);title('零极点分布图');

z=roots(a);

magz=abs(z)

magz =

0.9000

0.9220

0.9220

0.9900

n=[0:1000];

x=stepseq(0,0,1000);

s=filter(b,a,x);

subplot(2,1,2);stem(n,s);title('稳态输出');

（1）因为极点都在单位园内，所以系统是稳定的。

（2）因为根的幅值（magz ）都小于1，所以这个系统是稳定的。

（3）稳定时间为570。

2、综合运用上述命令，完成下列任务。

(1) 已知)(n x 是一个6点序列： ⎩⎨⎧≤≤=其它,050,1)(n n x

计算该序列的离散时间傅立叶变换，并绘出它们的幅度和相位。

要求：离散时间傅立叶变换在[-2π,2π]之间的两个周期内取401个等分频率上进行数值求值。

n=0:5;x=ones(1,6);

k=-200:200;w=(pi/100)*k;

X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);

magX=abs(X);angX=angle(X);

subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);grid;title('幅度');

subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX);grid;title('相位');

(2) 已知下列序列：

a. ,1000),52.0cos()48.0cos()(≤≤+=n n n n x ππ；

b ．)4sin()(πn n x =是一个N ＝32的有限序列；

试绘制)(n x 及它的离散傅立叶变换

)(k X 的图像。

a ． n=[0:1:100];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);

subplot(2,1,1);plot(n,x);title('x(n)的图像');

X=dft(x,101);

magX=abs(X);

subplot(2,1,2);plot(n,magX);title('丨X(k)丨的图像');

b．

n=[0:1:31];x=sin(n*pi/4);

subplot(2,1,1);plot(n,x);title('x(n)的图像');

X=dft(x,32);

magX=abs(X);

subplot(2,1,2);plot(n,magX);title('丨X(k)丨的图像');

三、实验总结：

通过实验，基本掌握了用Z变换判断离散系统的稳定与否的方法，以及离散傅立叶变换及其基本性质和特点。了解了快速傅立叶变换，加深对专业课的理解。