不等式的性质1

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不等式性质1课件

不等式的性质3
cc
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
如果a>b，c<0 ，那么ac<bc, a b cc
练习检学用“>”或“<”填空：
(1)a＋3__＜___b＋3；(a<b)；
(2)2a__＞___2b；(a>b)； (3) a __＜____ b (a>b)； (4)a－3 4__＞___b3－4 (a－b>0) ； (5)若a>0，b>0，则ab__＞___0；
布置作业
一、必做习题9.1.2 第 2 题、第 3 题
二、选做 1、习题9.1.2 第 14 题 2、课堂拓展
谢谢！！！
论通过自学课本116页思考，小组交流讨论
类比等式性质你发现了什么？
：
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
a>b, a+c>b+c 或a-c>b-c
不等式的性质2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc, a b
学习目标
（1）理解不等式的性质. （2）利用不等式的性质解简单的不
等式.
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab , ∴ a3b3 ,
a (x2 2y) b (x2 2y) .
等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ,
∴ 3a 3b , ab . 44

5[1].2_不等式的基本性质

3：不等式两边乘（或除以）同一个____，不负数改变等号的方向____。
a b ac<bc (或 c c ) 如果a>b， c<0,那么______________
小试身手：
1、看一看，选一选由
x y，得 ax > ay 的条件是（D
）
A、
a0
B、
ห้องสมุดไป่ตู้
a0
0
C、
a0
D、a
2.如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（D）
6.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，每条a元，又
从另一个鱼摊上买了2条鱼，平均每条b元，
ab 后来他以每条卖给乙，结果发现赔钱 2
了，原因是什么？
例1 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm， 3 现准备向它继续注水。用V(单位：） cm 表示新注入水的体积，写出V的取值范围。解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3×7×3≤3×5×10 解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V≥10并且V≤105 V的取值范围是在数轴上表示V的取值范围如图 0 105
1.2 不等式的基本性质 (2)
不等式的性质 1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 a±c>b±c a>b 如果____,那么_________. 正数 2：不等式两边乘（或除以）同一个____，不不变等号的方向____。
a b ac>bc (或 c 如果a>b，那么______________ c ) c>0,
1 1 ( A) a b a (c ) 1 b

不等式的基本性质1

• 不等式的同向相加性（逆向相减性）
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a >b,b > c ⇒a > c
a >b,c > 0⇒ac >bc a >b,c < 0⇒ac <bc
a >b,c > d ⇒a +c >b+d a >b,c > d ⇒a −d >b−c
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• 不等式的加法性质 a >b ⇒a+c >b+c • 不等式的乘法性质
不等式的同向相加性（逆向相减性）
6
类比
a >b ⇒a+c >b+d c > d a >b ⇒a−d >b−c c > d
同向相加性
等式中
回顾
特殊值验证
取特殊值
a = b ⇒ a+c =b+d c = d
5 > 3 ⇒ 5+ 4 > 3+ 2 4 > 2 5 > 3 ⇒ 5− 2 > 3− 4 4 > 2
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不等式的基本性质图解的世界
例题与练习1 例题与练习
7
判断下列命题是否正确，并说明理由
(1 a >b > 0⇒a2 > ab ) (2)a >b ⇒a c2 >b c2 (3 c2 >b c2 ⇒a >b )a a b (4)a > b ⇒ 2 > 2 1 1 c c (5) < ⇒a > b a b

不等式的性质(1)

针对练习
加上5 加上 (1)如果x 5>4， (1)如果x-5>4，那么两边都如果到x>9 (2)如果在-7<8的两边都加上9 (2)如果在-7<8的两边都加上9可得到如果在的两边都加上 (3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到 a+7 > a (3)如果在5>- 的两边都加上a+2可得到如果在5> a+2 (4)如果在-3>- 的两边都乘以7 (4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28 如果在 (5)如果在8>0的两边都乘以8 (5)如果在8>0的两边都乘以8可得到如果在8>0的两边都乘以可得
2、判断、
Q a < b∴ a − b < b − b
（√）
a b Q a < b∴ < （√） 3 3 Q a < b ∴ − 2 a < − 2 b （×）
Q −2a > 0 ∴ a > 0
Q −a < −3 ∴ a < 3
（×）（×）
我是最棒的 ☞
例１：利用不等式的性质解下列不等式，列不等式，并在数轴上表示解集．示解集．
2 ( 4 ) x > 50 3
2 解：为了使不等式 x > 50中不等号的一边变为 x，根据不等式 3 3 的性质 2，不等式两边都乘，不等号的方向不变，得 2
x > 75
这个不等式的解集在数轴的表示是
０
75
5x +1 x−5 −2 > 6 4
解：不等式两边同时乘以12，得不等式两边同时乘以12， 12 2(5x+1)2(5x+1)-2×12>3(x-5) 12>3(x去分母 10x+2-24>3x10x+2-24>3x-15 去括号 10x-3x>2410x-3x>24-2-15 7x>7 X>1

不等式的性质一

不等式的性质一不等式是数学中常见的一种数值关系表达方式，用于描述两个数之间的大小关系。

与等式相比，不等式中的符号不仅包括等号（=），还包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）等。

不等式的性质是研究不等式在数学中的基本特点和规律的重要内容之一。

本文将介绍不等式的基本性质以及应用。

一、不等式的基本性质1. 传递性：对于任意实数 a、b、c，如果 a<b，b<c，则有 a<c。

这说明不等式的大小关系具有传递性，可以通过中间比较数来判断其他数的大小关系。

2. 反身性：对于任意实数 a，a=a。

这说明不等式中的等号是可以成立的，即两个相等的数之间也可以用等号连接。

3. 对称性：如果 a<b，则-b< -a。

这说明不等式中的大小关系在取反时保持不变，即如果一个数 a 小于另一个数 b，则取相反数后，-a 大于-b。

4. 加法性：对于任意实数 a、b、c，如果 a<b，则 a+c<b+c。

这说明不等式的大小关系在两边同时加上相同的数时保持不变，即两个不等式同时加上一个数，其大小关系不变。

5. 减法性：对于任意实数 a、b，如果 a<b，则 a-c<b-c。

这说明不等式的大小关系在两边同时减去相同的数时保持不变，即两个不等式同时减去一个数，其大小关系不变。

二、不等式的应用1. 求解不等式：不等式可以用来求解关于未知数的数值范围。

通过运用不等式性质，我们可以将复杂的不等式转化为简单的形式，并找到解集合。

例题1：求解不等式 2x-5<3。

解：首先，将不等式转化为简单形式，得到 2x<8。

然后，除以 2，得到 x<4。

所以，解集合为 x 的取值范围为 (-∞, 4)。

2. 不等式的证明：通过应用不等式的性质，可以进行不等式的证明。

证明不等式的方法包括直接证明法、间接证明法、数学归纳法等。

例题2：证明对于任意正实数 a，b，有a*b ≤ (a+b)/2²。

不等式的性质1

2.将不等式化为x>a或x<a的形式。 (1)x-2 >1 (2)2x > x + 1 (3)-2x > 1
5 ( 4) x 6 x 7
严格遵守不等式的性质进行变形
1.判断正误： (1)如果a b, 那么ac bc; (2)如果a b，那么 bc ac
2 2 2 2
猜想2：不等式性质2：不等式两边乘以或除以同一个数(除数不为0),不等式仍成立. 不等式两边乘以或除以同一个数(除数不为0),不等号方向不变. 不等式两边乘(或除)同一个正数,不等号的方向不变。不等式性质3：不等式两边乘(或除)同一个负数,不等号的方向改变。
我的年纪比你大，你应该叫我一声哥.
4.已知不等式a 3b 3a 2b，试比较与b的大小 2 a
处理问题要全面周密不能一概而论时要分类讨论
D
1 > ( 2)若0 m 1, 则 ____ m m
等式的性质
性质如果a=b，那么a±c=b±c. 1
不等式的性质
性质如果a＞b,那么a±c＞b±c. 1
性质 2
等式的基本性质1: 请判断这两个猜想是否正确：如果正确，请用经验归纳法(特殊→一般)说明理由。等式两边加上(或减去)同一个数或整式，等式仍成立．如果不正确，请举反例说明，并将其修改成正确的命题，等式的基本性质2: 然后举例验证。等式两边乘以或除以同一个数(除数不为0)，等式仍成立．
猜想1：不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数或整式，不等式仍成立. 不等式两边加上(或减去)同一个数或整式，不等号方向不变. 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

不等式及其性质与解法

（1）一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。

（2）一元一次不等式的解法：求接方法与解一元一次方程类似，根据不等式性质将不等式变形，从而等到解集.（3）一般步骤：一、去分母；二、去括号；三、移项；四、合并，化成b ax >或b ax <的形式（其中0≠a ）；五、两边都除以未知数的系数，得到不等式的解集。

热身练习1、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”。

（1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ × ）（2）如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b.（ × ）（3）如果a ＜b ，那么a 2＜b 2.（ × ）（4）如果a 为有理数，则a ＞－a.（ × ）（5）如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2.（ × ）（6）如果－x ＞８，那么x ＞－8.（ × ）（7）若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c.（ √ ）2、若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ A ）。

[来源A 、a ＞０B 、ａ＜０C 、ａ≥0D 、a ≤03、有理数b 满足︱b ︱＜3，并且有理数a 使得a ＜b 恒成立，则a 得取值范围是（ C ）。

A 、小于或等于3的有理数 B 、小于3的有理数 C 、小于或等于－3的有理数 D 、小于－3的有理数4、若b a <，则下列各式中一定成立的是（ B ） A 、0>-b a B 、0<-b a C 、0>ab D 、0<ab5、如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是 ( A ).A 、a+t>aB 、a+t<aC 、a+t ≥aD 、不能确定 6、同时满足不等式2124xx -<-和3316-≥-x x 的整数x 是（ B ）． A 、1，2，3 B 、0，1，2，3 C 、1，2，3，4 D 、0，1，2，3，47、若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（ B ）A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组 8、若a ＜0，则－2b a +__<__－2b[来源:学.科.网] 11．设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空：[来源:Z*xx*ka －1__<__b －1， a ＋3__<__b ＋3，－2a__>__－2b ，3a __<__3b12．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a －b__<__0， a ＋b__<__0，ab __>__0，a 2__>__b 2，a 1__>__b1，︱a ︱__>__︱b ︱ 13．若a ＜b ＜0，则21（b －a ）_>___0 14、不等式2(x + 1) - 12732-≤-x x 的解集为_____1314≥x ________。

初中数学不等式性质

不等式性质①不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．也就是：如果a＞b，那么a±c＞b±c．②不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．也就是：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或＞)．③不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．也就是：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或＜ )．注：①把不等式的两边都乘或除以同一个数时，必须先认清这个数的符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变；如果这个数是负数，那么不等号的方向改变．②在不等式两边不能乘以0，乘以0后不等式变为等式．应用-----【例1】如果t>0,那么a+t与a的大小关系是 ( )A．a+t>a B．a+t<a C．a+t≥a D．不能确定【解析】因为t>0，两边都加上a，根据不等式的性质1得a+t>a，故答案为A．【例2】已知，则下列式子不正确的是（）A ． B． C． D．【解析】由，两边都加上4、减去4、乘以4，根据不等式性质1、2，不等式仍成立，知C、D、A正确;而两边都乘以－4，根据不等式性质3，必须把不等号的方向改变，不等式才能成立，所以B不正确，故答案为B．【例3】如果，那么下列结论中错误的是（）A． B． C． D．【解析】由，两边都加上－9，根据不等式性质1，知A正确；两边都乘以－1，根据不等式性质3，知B正确；两边都除以n，因为，根据不等式性质3，必须改变不等号的方向，故D正确．所以错误的结论是C，选C．【例4】已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ab>b2 B．a+c>b+c C． < D．ac>bc【解析】字母c可以表示正数、负数或0，当不等式两边乘以0时，不等式转化为等式，当不等式两边乘以负数时，不等号要改变方向，所以ac>bc不一定能成立，故答案为D．【例5】如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0 C．a>-1 D．a<-1【解析】从不等式 (a+1) x>a+1得到不等式的解集x<1，是对不等式两边都除以a+1得到的，又注意到不等号方向改变了，根据不等式性质3，得，解得，故选D．本题考查了对不等式性质3的逆向运用．。

不等式的性质（1）同向不等式可以相加

不等式1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a bc d>）；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >或>（4）若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11a b>。

如（1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题：①22,bc ac b a >>则若；②b a bc ac >>则若,22；③22,0b ab a b a >><<则若；④b a b a 11,0<<<则若；⑤b aa b b a ><<则若,0；⑥b a b a ><<则若,0；⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0；⑧11,a b a b>>若，则0,0a b ><。

其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）；（3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是______（答：12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭）2. 不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；(8)图象法。

不等式的性质1

不等式的性质
例2.已知 x 0，比较(x2 1)2 与x4 x2 1的大小.
解：(x2 1)2 (x4 x2 1) x4 2x2 1 x4 x2 1 x2
由 x 0 得 x2 0
从而 (x2 1)2 x4 x2 1
不等式的性质
例3. 设 a 0, 且 a 1，比较 loga (a2 1)与loga (a3 1) 的大小.
解：(a3 1) (a2 1) a2 (a 1) 当 0 a 1时，a3 1 a2 1 loga (a3 1) log a(a2 1)
不等式的性质
当 a 1时，a3 1 a2 1 loga (a3 1) log a(a2 1)
∴总之 loga (a3 1) log a(a2 1)
1.不等式的定义：
不等式的性质
用不等号表示不等关系的式子.
不等式的性质
2. 不等式的性质：
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 ②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的性质
在两个不等式中,果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边.
3.数轴的三要素：
原点、长度单位、正方向.
不等式的性质
4.如何表示数轴上两个点所对数的大小：
数轴上右边的点所对的数大于左边的点所对的数.
B。
。A
b
a
不等式的性质
5.如图，A、B是数轴上的两个点，A、B所对数分别为a、b，试比较a-b与0的大小.
a+2 > a+1--------------(1) a+3>3a-----------------(2) 3x+1<2x+6--------------(3) x<a--------------------(4)

不等式的性质

不等式的性质不等式是数学中常见的一种关系符号，用于表示两个数或两个表达式之间的大小关系。

在数学问题的解决中，不等式起到了至关重要的作用。

本文将介绍不等式的性质，以帮助读者更好地理解和应用不等式。

1. 不等式的定义不等式是数学中表示两个数或两个表达式之间关系的符号，常见的不等式符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。

通常用字母表示不等式中的未知数，例如：x > 3，其中x表示未知数，>表示大于。

2. 不等式的解不等式的解是满足不等式关系的数的集合。

对于一元不等式（只含一个未知数的不等式），我们可以通过将不等式转化为等价形式，确定其解的范围。

例如，对于不等式2x + 3 > 7，我们可以将其转化为等价形式2x > 4，然后求解得到x > 2，表示解的范围是大于2的实数。

对于多元不等式（含多个未知数的不等式），解的表示方式更复杂。

可以通过绘制不等式的图像、使用数学软件进行计算等方法来确定多元不等式的解。

3. 不等式的性质不等式具有许多重要的性质，下面将介绍其中几个常用的性质：a. 传递性不等式具有传递性，即若a > b且b > c，则有a > c。

例如，若2x + 1 > 5且5 > 3，则可以得出2x + 1 > 3。

b. 加法性不等式具有加法性，即若a > b，则对于任意实数c，有a + c > b + c。

例如，若2x + 3 > 7，则可以得出2x + 3 + 2 > 7 + 2，进而化简为2x + 5 > 9。

c. 乘法性不等式具有乘法性，即若a > b，且c > 0，则有ac > bc。

例如，若2x > 4，且x > 0，则可以得出2x^2 > 4x。

d. 反号性不等式的反号性指对不等式两边同时取反，不等号方向会发生变化。

例如，若2x + 3 > 7，则取反得到-(2x + 3) < -7，即-2x - 3 < -7。

不等式的性质(1)

cc
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc或 a b（c≠0），
cc
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3, 那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4
今天学的是不等式的三个基本性质 ➢不等式的基：.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
➢不等式基本性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2．． (4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
例2：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
如果a>b, 那么a±c>b±c
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，_不__等__号__的__方__向__不__变__。
如果_a_>_b_,那么_a±__c_>_b_±__c_.
不等式还有什么类似的性质呢？
➢如果 7 ＞ 3 那么 7×5 _＞___ 3× 5 ,

不等式的基本性质

第二节1.2不等式的基本性质—目标导引1.历经不等式基本性质探索，进一步体会不等式与等式的区别.2.掌握并能灵活运用不等式的基本性质1.2不等式的基本性质—内容全解1.不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向.2.等式性质与不等式性质的区别其最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变第二课时●课题§1.2 不等式的基本性质●教学目标（一）教学知识点1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.（三）情感与价值观要求通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.●教学重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.●教学难点能根据不等式的基本性质进行化简.●教学方法类推探究法即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质. ●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.2 A ）第二张：（记作§1.2 B ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？［生］记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.［生］∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a ＜5+a 3－a ＜5－a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. ［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究. ［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×23×21＜5×21. 所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变. ［生］不对. 如3＜53×（－2）＞5×（－2）所以上面的总结是错的.［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明. ［生］如3＜4 3×3＜4×33×31＜4×31 3×（－3）＞4×（－3）3×（－31）＞4×（－31）3×（－5）＞4×（－5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.2.用不等式的基本性质解释π42l ＞162l 的正确性［师］在上节课中，我们知道周长为l 的圆和正方形，它们的面积分别为π42l 和162l ，且有π42l ＞162l 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？［生］∵4π＜16 ∴π41＞161 根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得π42l ＞162l 3.例题讲解将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9. ［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x ＞－1+5 即x ＞4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜－23; （3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得 x ＜－3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.4.议一议投影片（§1.2 A ）或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流. ［生］（1）正确∵a ＜b ，在不等式两边都加上c ，得 a +c ＜b +c ; ∴结论正确.同理可知（2）正确.（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c ，得 ac ＜bc , 所以正确.（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c ，得c a ＜cb 所以结论错误.［师］大家同意这位同学的做法吗？［生］不同意.［师］能说出理由吗？［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a ＜b ,两边同时乘以c 时，没有指明c 的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c =0，则有ac =bc ,正是因为c 的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac ＜bc .只指出了其中一种情况，故结论错误.在（4）中存在同样的问题，虽然c ≠0,但不知c 是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c ＞0,则有c a ＜c b ,若 c ＜0，则有c a ＞cb,而他只说出了一种情况，所以结果错误.［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.Ⅲ.课堂练习1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）x －1＞2 （2）－x ＜65 ［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x ＞3 （2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得 x ＞－65 2.已知x ＞y ,下列不等式一定成立吗？（1）x －6＜y －6; （2）3x ＜3y ; （3）－2x ＜－2y . 解：（1）∵x ＞y ,∴x －6＞y －6. ∴不等式不成立；（2）∵x ＞y ,∴3x ＞3y ∴不等式不成立；（3）∵x ＞y ,∴－2x ＜－2y ∴不等式一定成立. 投影片（§1.2 B ）Ⅳ.课时小结1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.Ⅴ.课后作业习题1.2Ⅵ.活动与探究1.比较a与－a的大小.解：当a＞0时，a＞－a;当a=0时，a=－a;当a＜0时，a＜－a.说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？解：原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b＞10b+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b两边同时减去b，得9a＞9b根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.●板书设计●备课资料参考练习1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －2＜3;（2）6x ＜5x －1; （3）21x ＞5;（4）－4x ＞3. 2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3;（2）2a 2b ; （3）－4a －4b ;（4）5a 5b ;（5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0. 参考答案：1.（1）x ＜5;（2）x ＜－1; （3）x ＞10;（4）x ＜－43. 2.（1）＞（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜（7）＜（8）＞.●迁移发散迁移1.若a ＜b ，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由. ①－3+a ＜－3+b ②－3a ＜－3b③－3a －1＜－3b －1 ④－3a +1＞－31b +1 解：在已知条件下成立的有①，其余皆错.错因：②在a ＜b 的条件下，根据不等式的基本性质3应有－3a ＞－3b ； ③基本上同②；④在a ＜b 条件下，由不等式的基本性质，两边必须加(减、乘、除)同一个整式或数.2.判断x =－51能否满足不等式3－2x ＜5+6x ，x =－1呢？解：将x =－51代入得：3－2×(－51)＜5+6×(－51)3+52＜5－56，519517 ∴x =－51满足不等式3－2x ＜5+6x当x =－1时，代入不等式得：3－2×(－1)＜5+6×(－1)，3+2＜5－6，5＜－1 显然不能成立.∴x =－1不能满足不等式3－2x ＜5+6x . 发散本节我们用到了我们以前学过的知识如下：等式的基本性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个整式，等式仍成立. 等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，等式仍成立.●方法点拨［例1］判断下列各运算运用了不等式的哪一条性质. ①∵2＜3 ∴2×5＜3×5 ②∵2＜3 ∴2+x ＜3+x③∵2＜3 ∴2×(－1)＞3×(－1) 解：①运用了不等式的性质2. ②运用了不等式的性质1. ③运用了不等式的性质3.［例2］判断下列运算是否正确，请说明理由. ∵2＜3 ∴2a ＜3a .点拨：在此没有说明a 的取值，所以要分三种情况讨论.即a ＞0，a =0，a ＜0. 解：此运算错误.当a ＞0时，则有2a ＜3a . 当a =0时，不等式不成立. 当a ＜0时，则有2a ＞3a .［例3］根据不等式的性质.把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式. (1)2x －15＜5 (2)3x ＞2x +1 (3)3x +1＜5x －2(4)31x ＞51x +1. 解：(1)先由不等式基本性质1，两边都加15得：2x ＜5+15.即2x ＜20. 再由不等式基本性质2，两边都乘以21得：x ＜10. (2)由不等式的基本性质1，两边都减去2x 得：3x －2x ＞1.即x ＞1.(3)先由不等式的基本性质1，两边都加上－5x －1得：3x －5x ＜－2－1，即－2x ＜－3.再由不等式的性质3，两边都除以－2得：x ＞23(注意不等号变向). (4)先由不等式的基本性质1，两边都减去51x 得：31x －51x ＜1，即152x ＜1.再由不等式的基本性质2，两边都乘以215得：x ＜215.［例4］在下列横线上填上适当的不等号(＞或＜)(1)如果a ＞b ，则a －b __________0. (2)如果a ＜b ，则a －b __________0. (3)如果2x ＜x ，则x __________0.(4)如果a ＞0，b ＜0，则ab __________0. (5)如果a +b ＞a ，则b __________0.(6)如果a ＞b ，则2(a －b )__________3(a －b ). 解：(1)＞ (2)＜ (3)＜ (4)＜ (5)＞ (6)＜●作业指导随堂练习1.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边加1得：4x ＞2+1. 即4x ＞3.再由不等式基本性质2，两边都除以4得：x ＞43. (2)由不等式的基本性质3，两边都乘以－1得：x ＞－65. 2.解：(1)不成立. (2)不成立.(3)由不等式的基本性质3得成立. 习题1.21.解：(1)＜ (2)＜ (3)＞ (4)＜2.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边都减去3得：5x ＜－1－3 即5x ＜－4.再由不等式的基本性质2，两边都除以5得：x ＜－54. (2)由不等式的基本性质3，两边都乘以－3得：x ＜－15.试一试解：当a ＞0时，2a ＞a ；当a =0时2a =a ；当a ＜0时，2a ＜a .§1.2 不等式的基本性质●温故知新想一想，做一做填空1.等式的两边都加上或都减去__________，结果仍是等式. 2.等式两边都乘以或除以__________，结果仍是等式. 3.用__________连接而成的式子叫做不等式.4.①若a 为非负数，则a __________(列出不等式). ②若a 为非正数，则a __________. ③若a 不小于3，则a __________. ④若a 不大于－3，则a __________. 你做对了吗？我们一起来对对答案:1.同一个整式2.同一个不为零的整式3.“＜” “≤” “＞” “≥”4.①≥0 ②≤0 ③≥3 ④≤－3 看看书，动动脑填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向__________. 2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________. 3.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向__________.2.不等式的基本性质作业导航理解并掌握不等式的基本性质，会运用不等式的基本性质有根据地进行不等式的变形. 一、选择题1.若a +3＞b +3，则下列不等式中错误的是( ) A.－55b a -< B.－2a ＞－2bC.a －2＜b －2D.－(－a )＞－(－b ) 2.若a ＞b ，c ＜0，则下列不等式成立的是( ) A.ac ＞bcB.cb c a < C.a －c ＜b －c D.a +c ＜b +c3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，在下列各式中对a 、b 之间的关系表达不正确的是( )图1A.b －a ＞0B.ab ＞0C.c －b ＜c －aD.ab 11> 4.已知4＞3，则下列结论正确的是( )①4a ＞3a ②4+a ＞3+a ③4－a ＞3－aA.①②B.①③C.②③D.①②③ 5.下列判断中，正确的个数为( )①若－a ＞b ＞0，则ab ＜0②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0③若a ＞b ，c ≠0，则ac ＞bc④若a ＞b ，c ≠0，则ac 2＞bc 2⑤若a ＞b ，c ≠0，则－a －c ＜－b －cA.2B.3C.4D.5 二、填空题(用不等号填空)6.若a ＜b ，则－3a +1________－3b +1.7.若－35x ＞5，则x ________－3. 8.若a ＞b ，c ≤0，则ac ________bc .9.若ba b a --||=－1，则a －b ________0. 10.若ax ＞b ，ac 2＜0，则x ________a b . 三、解答题11.指出下列各题中不等式变形的依据.(1)由21a ＞3，得a ＞6. (2)由a －5＞0，得a ＞5. (3)由－3a ＜2，得a ＞－32. 12.根据不等式性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式.(1)x +7＞9(2)6x ＜5x －3 (3)51x ＜52 (4)－32x ＞－1 13.如果a ＞ab ，且a 是负数，那么b 的取值范围是什么？*14.已知m ＜0，－1＜n ＜0，试将m ，mn ，mn 2从小到大依次排列.参考答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B二、6＞ 7.＜ 8.≤ 9.＜ 10.＜三、11.略12.(1)x ＞2 (2)x ＜－3 (3)x ＜2(4)x ＜23 13.b ＞1 14.m ＜mn 2＜mn§1.2 不等式的基本性质（15分钟练习）班级：_______ 姓名：_______一、快速抢答用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由：(1)∵a >b∴a －m ________b －m ( )(2)∵a >2b∴2a ________b ( ) (3)∵3m >5n ∴－m ________－35n ( ) (4)∵4a >5a∴a ________0( )(5)∵－24n m -< ∴m ________2n ( )(6)∵2x －1<9∴x ________5( )二、下列说法正确吗？(1)若a <b ，则ac 2<bc 2.（）(2)若b <0，则a －b >a .（）(3)若x >y ,则x 2>y 2.（）(4)若x 2>y 2,则x －2>y －2.（）(5)3a 一定比2a 大.（）三、认真选一选(1)若m +p <p ,m －p >m ,则m 、p 满足的不等式是（）A.m <p <0B.m <pC.m <0,p <0D.p <m(2)已知x >y 且xy <0,a 为任意实数，下列式子正确的是（）A.－x >yB.a 2x >a 2yC.a －x <a －yD.x >－y(3)实数a 、b 满足a +b >0,ab <0,则下列不等式正确的是（）A.|a |>|b |B.|a |<|b |C.当a <0,b >0时，|a |>|b |D.当a >0,b <0时，|a |>|b |四、根据不等式的性质，把下列不等式化为x >a 或x <a 的形式 (1)3432-<x (2)－0.3x >0.9(3)x +2≤－3(4)4x ≥3x +5参考答案一、（1）＞，不等式的性质1（2）＞，不等式的性质2（3）＜，不等式的性质3（4）＜，不等式的性质1（5）＞，不等式的性质3（6）＜，不等式的性质1和2二、(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×三、（1）C （2）C （3）D四、（1）x＜－2 (2)x＜－3 (3)x≤－3－2(4)x≥5。

不等式的性质(一)

不等式的性质(一）教学目标 1．理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的证明方法以及功能、运用； 2．掌握两个实数比较大小的一般方法； 3．通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力； 4．提高本节内容的学习，；培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度；教学建议 1．教材分析 1 知识结构本节首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。

知识结构图 2 重点、难点分析在不等式的性质一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的基本性质。

不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。

本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。

①比较实数的大小教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发，与初中学过的知识在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大利用数轴可以比较数的大小。

指出比较两实数大小的方法是求差比较法比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差－的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号②理清不等式的几个性质的关系教材中的不等式共 5 个定理 3 个推论，是从证明过程安排顺序的．从这几个性质的分类来说，可以分为三类 Ⅰ不等式的理论性质对称性传递性 Ⅱ一个不等式的性质∈，＞1∈，＞1Ⅲ两个不等式的性质 2．教法建议本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力．为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础．授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式．通过问答形式不断地给学生设置疑问即设疑；对教学难点，再由讲授形式解决疑问．即解疑．主要思路是教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑．教学过程可分为发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发现定理、证明定理．采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简单的证明题．第一课时教学目标 1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系； 2．掌握求差法比较两实数或代数式大小； 3．强调数形结合思想教学重点比较两实数大小教学难点理解实数运算的符号法则教学方法启发式教学过程一、复习回顾我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大例如，在右图中，点表示实数，点表示实数,点在点右边，那么我们再看右图，表示减去所得的差是一个大于 0 的数即正数一般地若，则是正数；逆命题也正确类似地，若，则是负数；若，则它们的逆命题都正确这就是说打出幻灯片 1 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容二、讲授新课 1．比较两实数大小的方法——求差比较法比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法 2．例题讲解例 1 比较与的大小分析此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小解 ∴例 2 已知,比较与的大小分析此题与例 1 基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略由得，从而请同学们想一想，在例 2 中，如果没有这个条件，那么比较的结果如何？学生回答若没有这一条件，则，从而大于或等于为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习三、课堂练习 1．比较的大小 2．如果，比较的大小 3．已知,比较与的大小要求学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目课堂小结通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则，掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小课后作业习题 611， 2， 3 板书设计§611 不等式的性质 1．求差比较法例 1 学生……例 2 板演……。

不等式及其性质1

不等式及其性质（提高）【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 理解不等式的基本性质，并会简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．要点二、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．不等式的基本性质4：如果a＞b，那么b＜a.不等式的基本性质5：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.要点诠释：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】类型一、不等式的概念1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形，判断下列正确的情形是( ).【思路点拨】根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的．【答案】D.【解析】解：由图(1)知，每一个糖果的重量大于5克，由图(2)知：3个糖果的重量小于16克，即每一个糖果的重量小于163克．故A选项错；两个糖果的重量小于3221033=克故B选项错；三个糖果的重量大于15克小于16克故C选项错，四个糖果的重量小于16641421 333⨯==克故D选项对．【总结升华】观察图示，确定大小．本题涉及的知识点是不等式，涉及的数学思想是数形结合思想，解决问题的基本思路是根据图示信息列出不等式．举一反三：【变式】设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）.A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■【答案】C.【答案】B.【解析】(1)由22ac bc >得0c ≠，因为2c >0,所以a b >，正确；（2）因为a b >，当0c =时，a c b c =，所以错误；（3）因为a b >，当0a =时，b a 没有意义，而当0a <时，1b a>，所以错误；（4）因为0a >，所以0a -<，b a b -<，正确. 【总结升华】不等式的基本性质是不等式变形的主要依据，要认真弄清楚不等式的基本性质与等式的基本性质的异同点，特别是不等式两边同时乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且先必须确定这个数是正数还是负数.3. 若2a+b=12，其中a ≥0，b ≥0，又P=3a+2b ．试确定P 的最小值和最大值．【答案与解析】解：∵2a+b=12，a ≥0，b ≥0，∴2a ≤12．∴a ≤6．∴0≤a ≤6．由2a+b=12得；b=12﹣2a ，将b=12﹣2a 代入P=3a+2b 得：p=3a+2（12﹣2a ）=24﹣a ．当a=0时，P 有最大值，最大值为p=24．当a=6时，P 有最小值，最小值为P=18．【总结升华】本题主要考查的解一元一次不等式和整式的加减，由已知条件确定出a 的范围以及得出p=24﹣a 是解题的关键．4.若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围是________．【思路点拨】观察方程组不难发现只要把两个方程相加即能求出x+y 的值．因为x+y ＜2，故可以构建关于a 的不等式．然后利用不等式的性质就能求出a 的取值范围．【答案】a ＜4【解析】解：将两方程相加得：4x+4y ＝4+a ．将方程的两边同除以4得 44a x y ++=．依题意：424a +<．将不等式的两边同乘以4得4+a ＜8．将不等式的两边同时减去4得a ＜4．故a 的取值范围是a ＜4．【总结升华】解关于x 的一元一次不等式，就是要将不等式逐步化为x ＞a 或x ＜a 的形式，化简的依据是不等式的性质．举一反三：【变式1】若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞3可化为，则a 的取值范围是．【答案】a ＞1．解：关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞3可化为，1﹣a ＜0，a ＞1.【变式2】a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2；B ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若a ≠b ，则｜a ｜≠|b|D ．若｜a ｜≠|b|，则a ≠b【答案】D.【巩固练习】一、选择题1．下列不等式中，一定成立的有( ).①5＞-2；②21a >；③x+3＞2；④a +1≥1；⑤22(1)(1)0a b ++>． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2. 若a+b ＞0，且b ＜0，则a ，b ，-a ，-b 的大小关系为（）.A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜-b ＜aC ．-a ＜b ＜a ＜-bD ．b ＜-a ＜-b ＜a3．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（）A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2bC ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣bD ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣24．若0＜x ＜1，则x ，1x，x 2的大小关系是( ). A ．21x x << B ．21x x << C ．21x x << D ．21x x <<A. ①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③6．如果a ＞b ，那么下列不等式一定成立的是( ).A ．a+c ＞b-cB ．a-c ＜b-cC ．11a b < D ．-a ＜-b 二、填空题7．给出下列表达式：①a （b+c ）=ab+ac ；②﹣2＜0；③x ≠5；④2a ＞b+1；⑤x 2﹣2xy+y 2；⑥2x ﹣3＞6，其中不等式的个数是．8．(1)若22a b c c<，则a_________b ； (2)若m ＜0，ma ＜mb ，则a_________b ． 9．已知2|312|(2)0x x y m -+--=，若y ＜0，则m________．10．已知关于x 的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a 的取值范围是________．11．下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b，其中正确的有_________．(填序号)12．如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个，那么m的取值范围是________．三、解答题13．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．14．已知-2＜a＜3，化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1)．15．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法．若A-B＞0，则A ＞B；若A-B＝0，则A＝B；若A-B＜0，则A＜B．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题．(1)比较3a2-2b+1与5+3a2-2b+b2的大小；(2)比较a+b与a-b的大小；(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】一定成立的是：①④⑤；2. 【答案】B.3.【答案】C．【解析】∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．4. 【答案】C；【解析】∵0＜x＜1，∴ x2≤x≤1.6.【答案】D ；二、填空题7.【答案】4.8. 【答案】(1)＜， (2)＞；【解析】（1）两边同乘以2c （20c ≠）；（2）两边同除以(0)m m <.9. 【答案】＞8；【解析】由已知可得：x ＝4，y ＝2x-m ＝8-m ＜0，所以m ＞8.10．【答案】35a >-； 11.【答案】④ .12.【答案】9≤m ＜12；【解析】3x-m ≤0，x ≤3m ，3≤3m ＜4，∴ 9≤m ＜12. 三、解答题13.【解析】解：（1）x+2x ≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r ，则应有r ≥300；（3）设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a+4b ≤268；（4）用P 表示明天下雨的可能性，则有P ≥70%；（5）设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，则应有a≥b ．14.【解析】解： ∵ -2＜a ＜3，∴ a-3＜0．当3a+6≥0，即a ≥-2时，3a+6就为非负数．又∵ -2＜a ＜3，3a+6≥0．∴ 原式＝-(a-3)-(3a+6)+4a-4＝-715.【解析】解：(1)222232153240a b a b b b -+--+-=--<．∴ 222321532a b a b b -+<+-+．(2)a+b-(a-b)＝a+b-a+b ＝2b ，当b ＞0时，a+b-(a-b)＝2b ＞0，a+b ＞a-b ；当b＝0时，a+b-(a-b)＝2b＝0，a+b=a-b；当b＜0时，a+b-(a-b)＝2b＜0，a+b＜a-b． (3)3a+2b-(2a+3b)＝a-b 当a＞b时，3a+2b＞2a+3b；当a＝b时，3a+2b＝2a+3b；当a＜b，3a+2b＜2a+3b．。

不等式的基本性质1

课堂总结
1. 不等式的定义：
用不等式号“＞”（或“＜” “≥” “≤”）连接的式子叫做不等式。
⒉ 不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变。如果 a＞b，那么a + c ＞ b + c ，且 a - c＞ b - c。如果a＜b，那么a + c ＜ b + c, 且a - c＜b – c.
解不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1,得
x + 6 – 6＞ 5 - 6 x ＞ -1 3x ＞ 2x - 2 3x – 2x ＞ 2x -2 -2x
3x -2x ＞ 2x-2-2x x ＞ -2 即 x ＞ -2 移项：把不等式一边的某一项变号后移到另一边，
而不改变不等号的方向。
移项要变号
练一练
已知 a＜b, 用不等号填空： ⑴ a+12____b+12 ＜ ⑵ a-10____b-10 ＜
例2 把下列不等式化为 x＞a 或 x＜a 的形式（a为常数）: ⑴ x+6＞5 移项 x+6＞5
解不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1,得
x+6 - 6 ＞ 5 - 6 x＞ -1 即 ⑵ 3x ＞ 2x -2
⒊不等式的移项：
不等式的移项式是根据不等式基本性质1 注意移项要变号。
设“
”、“
”、“
”表示三种不同的物体，现用天
、、这三种物体质量
两次，情况如下图所示，那么
从小到大的顺序是怎样的？请你作出判断。

练一练
用“＞”或“＜”号填 ⑴如果1 + x＞ 3，那么x___3 空：＞ - 1，即x___2. ＞ ⑵如果2x ＜x + 6, 那么2x - x___6, 即x___6.