2017年秋九年级数学(浙教版)课件专题十六圆与二次函数 (共11张PPT)

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浙教版初中数学《二次函数》教学课件(共24张PPT)

二一常次次数项项项
y=ax2+bx+c 二次函数的一般式
二一次次项项系系数数
分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数
项。函数表达式
二次项一次项常数项系数系数
y=x2+1
1
0
1
y=－2x2
－2
0
0
y=－3x2+7x－12
－3
7
－12
y==2－x(21－x2x+)2x
这个二次函数的表达式。
解：把x=2，y=3；x=－2，y=2；x=4，y=2代入函数式y=ax²+bx+c
4a 2b c 3 得方程组 4a 2b c 2
16a 4b c 2
解方程组，得
∴这个二次函数的解析式为 y 1 x2 1 x 3
84
当x=1.5cm时，y=2.5 cm2 当x=1cm时，y=3.125 cm2
x(cm) 0.25 0.5
1
1.5 1.75
y(cm2) 3.125 2.5
2
2.5 3.125
1、某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增长率为x。求该工厂2月份的产值y关于x的函数关系式
为 y 200(1 x) 。
变式1：已知函数 y xk 2 3k 2 kx 1 是二次函
数，则k的值为 0或3 。
k2－3k+2=2 变式2：已知函数 y (k 3)xk 2 3k 2 kx 1 是二
次函数，则k的值为 0 。
k2－3k+2=2且k－3≠0
已知二次函数y=ax²+4x+c，当x=－2时，函数值为－1，当x=1时，函数值为 5，求这个二次函数的解析式。

浙教版九年级数学上册1.1二次函数课件(16张PPT)

∴S△DEF=12×6－12 ×12（6－x）－12 x·2x·6（12－2x）
=－x2＋12x
A
D
ìx > 0
Þ ï
由题意得， í6 - x > 0 îï12 - 2x > 0
0<x<6
E
S△DEF=－x2＋12x(0<x<6)
B
C
练习1 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设
连墙的一边为x,矩形的面积为y。求：(1) 写出y关于x的函数关系式。
课堂小结
1、二次函数的概念：形如 y ax2 bx c(a 0)
2、a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项 3、用待定系数法求二次函数的解析式
拓展提高
函数 y ax2 bx c（其中a、b、c为常数），当a、
b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；
1、有一根长12米的绳子，用它围成一个矩形，怎么样围能使这个矩形的面积达到最大？
2、投篮时，篮球的运动路线是什么曲线？
这两个问题，让我们在学习了本章二次函数之后，再来一起解答吧
合作学习
y = px2
y = 2x2 +4x+2
y = -x2 +58x -112
上述函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式。
当 a 时0，是二次函数；当 a 0,时b ，是0一次函数；
当 a 0,b 时0，, c是正0比例函数；
(a,b,c是常数, 且a≠0 )
一般的，我们把形如y=ax²+bx+c(其中
a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数。

【数学课件】2017年九年级上第1章二次函数课件(浙教版共9份)

3.二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是________,常数项是______.
是二次函数.
2+1 k 4.当k=_______时,函数y=(k-1)x +3x
5.说出二次函数y=-x2+8x-1的一次
项系数，二次项系数和常数项.
6.对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( A、y=(k-1)2x2 C、 y=(k2+1)x2 B、y= (k+1)2x2 D、 y=(k2-1)x2
第1章二次函数
1.1 二次函数
请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm )
2
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2
2
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x 12x 15
已知二次函数
y 2( x 1) 4
2
（1）你能说出此函数的最小值吗？
当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
x取任意实数
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量
的取值范围都是任意实数呢？ 2 例如：圆的面积 y (cm )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 y =πx2 其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
7.正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y，则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是二次函数吗？
8.已知二次函数y= x2+bx+c，当x=０时，y=１；当x=１时，y=3,你能求出该二次函数的表达式吗？

2017年秋九年级数学上册(浙教版)课件1.3 二次函数的性质 (共22张PPT)

(1，0)，(4，0) ，
与y轴的交点坐标为
D
4．已知二次函数y＝－x2＋bx－8的最大值为8，则b的值为(
A．8 B．－8
)
C．16
D．8或－8
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对于下列结论：
①a<0；②b<0；③c>0；④b＋2a＝0；⑤a＋b＋c<0.
其中正确的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
求k的值．
2 解：(1)y＝－x 2 (3)k＝±3 3
1 (2)k<0，x≤－2
1 15．如图，一次函数 y＝－2x＋2 分别交 y 轴、x 轴于 A，B 两点，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 过 A，B 两点． (1)求这个抛物线的表达式； (2)作垂直 x 轴的直线 x＝t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N.求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ (3)在(2)的情况下，以 A，M，N，D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标．
14．在平面直角坐标系内，反比例函数与二次函数 y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．
(1)当k＝－2时，求反比例函数的表达式；
(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
(3)设二次函数图象的顶点为 Q ，当△ABQ 是以AB为斜边的直角三角形时，
13 －5
A
)
9．已知二次函数y＝x2－2x－3.
(1)把函数化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标
和对称轴； (2)画出这个函数的图象； (3)根据图象回答：x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？ (4)根据图象回答：函数y有最大值还是最小值，最值是多少？ (5)根据图象回答：x取何值时，y>0，y＝0，y<0?

九年级数学浙教版二次函数的应用PPT教学课件

解: 设其中一条直角边长为x, 则另一条为(2-x), 设斜边长为y,
由勾股定理得,
yx 2 2 x22 x 2 4 x 4
2－x
2 x 2 2 x 1 1 4 2 x 1 2 2
x 0 2 x 0
0 x 2
x
a 20 ,故 y 有最小值且 xLeabharlann 1 在 0 x2 的范围内
想一想：如果我们把平均每天盈利与降价的函数关系找出来, 那么所求问题就转化为什么问题?
１.发现可以设降价为x元,每天盈利为y元,则y关于x
的函数关系式为y=(40-x)(20+2x),化为 y2x260x800
这是一个二次函数.
２.写出自变量x的取值范围,再求出它的最大值.
2、图中所示的二次函数图像的解析式为：
解:设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，
根据题意，有：5r+πr+2r+2l=8,
即：l=4－0.5(π+7)r 又因为：l＞0且r ＞0
所以： 4－0.5(π+7)r＞0 则：0＜r＜ 8 π+7
π 故透光面积:S= 2
r2+2rl=
π 2
r2+2r［4－0.5(π+7)r］
π =－( 2
？
又 a 2 b a 8 43 2 0 4 ,在 b 0 8 ,x c 0 3 + 2 2 范围内 8－π4+2 x x
答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。
练一练
( 1)已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长分别为多少？
最值问题的一般步骤

二次函数图象浙教版九年级数学上册课件(共16张PPT)

第1章二次函数
1.2 第1课时二次函数y=ax²的图象
(1)一次函数的图象是什么？一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象
铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动?你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗?
二次函数 y = x2的图象是一条关于y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线叫做抛物线.
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。例如，抛物线y = x2的顶点是坐标原点
y 10
9
8 7
y=
6
x2
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
对于二次函数y=ax2(a ≠0)，是否都有类似的图象呢？下面我们在同一直角坐标系中画二次函数y=2x2与y=-2x2 的图象.
（2）对称轴是 y轴，开口向上 .
（3）顶点坐标是 (0,0) ，顶点是抛物线上的最低点 . 抛物线在x轴的上方（除顶点外）.
思维拓展已知 y =(m+1)xm2+m 是二次函数,且其图象开口向上, 求m的值和函数解析式
m+1>0 ①
解: 依题意有:
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1 ∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
二次函数 y=ax2的图象
图象
抛物线
轴对称图形对称轴为y轴
a>0,开口向上
开口方向

(浙教版)九年级数学上册《二次函数的应用》PPT课件

1教学目标：1.经历数学建模的基本过程.2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值.重难点：●本节教学的重点是二次函数在最优化问题中的应用.●本节例员从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解，是本节教学的难点.1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋58x－112; ⑵y=－x2＋4x解：⑴配方得：y=－(x－29)2＋729又因为：－1＜0，则：图像开口向下，所以：当x=29时，y 达到最大值为729⑵－1＜0，则：图像开口向下，函数有最大值所以由求最值公式可知，当x=2时，y达到最大值为4.2、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x 2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。

⑵又若0≤x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。

55 555 13求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。

练习总结⑴数据（常量、变量）提取；⑵自变量、应变量识别；⑶构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；⑷利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。

在日常生活和生产实际中，二次函数的性质有着许多应用.归纳与小结对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题。

用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；关于函数建模问题？设其中的一条直角边长为x ，则另一条直角边长为（2-x ），又设斜边长为y ，则2.已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长.21244222222+−=+−=−+=)()(x x x x x y ∴当x =1时，斜边上有最小值.2此时两条直角边的长均为1.2.已知二次函数的图象（）如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）（A ）有最大值2，无最小值.（B ）有最大值2，有最小值1.5.（C ）有最大值2，有最小值－2.（D ）有最大值1.5，有最小值－2.C 221x 0+≤≤4.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16m.求截面积S （m 2）关于底部宽x(m)的函数表达式.当底部宽为多少时，隧道的截面积最大（结果精确到0.01m ）？x x x x x S 882428822++−=+−+=πππ)(,其中2320+<<πx .m 48.4432有最大值）时，（当S x ≈+=∴π5.有一张边长为10cm 的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？如图，设矩形的一条边长为x （cm ），面积为y （cm ）2则.23255-x 23-x 23-1023x y 2+=⨯=）（）（.cm 2325有最大值y 时，5cm =x ∴当2.cm 2325cm 235，5cm ∴2，最大面积为所得的矩形的面积最大时，另一边长为当矩形的一边为x cm102教学目标：1.继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2.会综合运用二次函数和其他数学识解决如有关距离、利润等的函数最值问题.3.发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.重难点：●本节教学的重点是利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.●本节例3情境比较复杂，是本节教学的难点.-202462-4xy⑴若－3≤x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。

第1章二次函数浙教版九年级数学上册复习课件(共17张PPT)

（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？
（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？
y
4
-1
o
1
x
图1
• 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得
到函数的表达式是
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
得到y=2 x2 －4x－1则a＝，b＝，c＝
.
3与.如分图别，经两过条点抛（物-2线,0）y,1（2,012）x且2 平1行、于y2y轴的12两x 2条1
平行线围成的阴影部分的面积为（）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、二次函数的定义
如果函数 y k 1 xk2k2 kx 1 是关于x的二次函
数，则k＝
?
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。
2、二次函数的图像和性质(画两幅图)
抛物线顶点坐标对称轴开口方向

2017年九年级上第1章二次函数课件(浙教版共9份)最新版

例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为 y(cm2)，求 :
(l)求y关于 x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
D
2–X
GX C
(1) y x 2
是
(2)y 1 x2
(3 ) y x (1 x )
不是是
( 4 ) y ( x 1 ) 2 x 2 不是
(5)y=3x-1 不是
先化简后判断
看谁反应快 1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项. （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c.
函数 yx2pxq,得：
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解得， p12,q15.
所求的二次函数是 y x 2 1 2 x 1 5
想一想
已知二次函数 y2(x1)24
（1）你能说出此函数的最小值吗？当x=1时,函数y有最小值为4
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(其中a,b,c是常数, a≠0 )
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项.
看谁反应快
下列函数中,哪些是二次函数?
2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数表达式和自变

(浙教版)九年级数学上册二次函数的图象PPT课件

1教学目标：1. 经历描点法画函数图象的过程.2. 学会观察、归纳、概括函数图象的特征.3. 掌握y=ax2（a≠0）型二次函数图象的特征.4. 经历从特殊到一般的认知过程.重难点：●本节教学的重点是y=ax2函数型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳.●选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂，是本节教学的难点.当一个物体自由地沿着斜面作直线运动时，路程s与时间t有怎样的关系？请设计一个实验探讨这一问题，并写一份实验报告，介绍实验的过程和所获得的结果.可从以下几个方面进行指导：(1)以4~6人为一组.(2)时间宜安排在课外.(3)教师应给学生先介绍一些相关的知识，如自由落体这样的匀加速运动，给学生设计实验的整体构想以启迪。

由于设计题要求的实验是匀加速运动，这样对实验器具就有一定的要求，比如在斜面运动的物体与斜面的摩擦力应尽可能地小，物体运动路线尽可能为直线，为了使规律容易发现，应使物体运动的初速度为零，这些都应给学生作交代。

s与t之间应具s=a t2（a≠0，a为常数）的形式.(4)教师应亲自参加其中一组的全过程，并留心其余各组的实验设计方案和实验、获取数据，画图象、猜想函数式以及检验等各个环节。

画图象时还可以选择以t2为横坐标，s为纵坐标，从而得出s与t2成正比例.(5)应组织各组之间的有关实验，操作过程和获得结果的相互交流.2教学目标：1. 经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.2. 了解y=ax2，y=a（x+m）2，y=a（x+m）2+k三类二次函数图象之间的关系.3. 会从图象的平移的角度认识y=a（x+m）2+k型二次函数的图象特征.重难点：●本节教学的重点是从图象的平移的角度来认识y=a（x+m）2+k 型二次函数图象的特征.●对于图象的平移的理解和确定，学生较难理解，是本节教学的难点.当m >0时，向右平移当m <0时，向左平移a ＞0时，开口向上, 最低点是顶点;a ＜0时，开口向下, 最高点是顶点;对称轴是_____________，顶点坐标是__________。

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3.1圆
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3.2圆形的旋转
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3.3垂径定理
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1.4二次函数的应用
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第2章简单是件的概率
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2.1事件的可能性
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2.2简单事件的概率
浙教版九年级数学上册经典PPT 课件目录
0002页 0046页 0089页 0114页 0139页 0181页 0248页 0307页 0336页 0383页 0413页 0453页 0481页 0509页
第1章二次函数 1.2二次函数的图像 1.4二次函数的应用 2.1事件的可能性 2.3用频率估计概率第3章圆的基本性质 3.2圆形的旋转 3.4圆心角 3.6圆内接四边形 3.8弧长及扇形的面积 4.1比例线段 4.3相似三角形 4.5相似三角形的性质及其应用 4.7图形的位似
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4.6相似多边形
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4.7图形的位似
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第1章二次函数
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1.1二次函数
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1.2二次函数的图像
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1.3二次函数的性质
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3.8弧长及扇形的面积
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第4章相似三角形
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浙教版九年级数学上册《二次函数的图象》课件

2. y 2x2 与 y 2 x 12 3
的图像有什么关系?
1.你能说出由函数 y 3x2 的图像怎样得到函数
y 3 x 22 1的图像吗?
2.如果把函数 y 5x 2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个
单位,你得到的是哪个函数的图像?请你写出解析式.
y 2x2 …
y
18
y
8
1 2
x22和
y
0
2 x22的图8 像.18
y y
…
2x2
C y x2
C y x2
B
O 1A
x
B
O 1A
x
函数 y ax2 a 0与 y x2 的图像间有什么
关系？
二次函数y=ax2(a>0)的图像可以由 y=x2的图像变化得到，横坐标不变，纵坐标伸长（a>1)或缩短（0<a<1)到原来的a倍.

b 2a
,
4ac 4a
b2

7 y ax2 bx ca 0 提取二次项系数
解：
y

a

x2

b a
x

c
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化

a

x2

2

b 2a

x

b 2a
2

b 2a
2
二次函数 y ax2,a 0 中，a起什么作用？
a 决定了图像的开口方向和同坐标系中的开口大小.
请画出 y 2x2 与 y 2 x 12 3 的图像,并回答下列问题:

浙教版初中数学九年级上册二次函数图像课件 _优秀课件资料

2.求对称轴
一般式y ax2 bx c
直线x=
b 2a
3.求顶点坐标交点式y=a x-x1 x-x2
直线x=
x
1
+ 2
x
2
顶点式y a(x m)2 k （-m，k）
一般式y
ax2
bx
c
（
b 2a
4 ac b 2
， 4a ）
交点式y=a x-x1 x-x2
求横坐标 x 1 + x 2 2
12、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西 31、在观察的领域中，机遇只有偏爱那种有准备的头脑。
练习2、当m取何值时，函数 y=xm -3x+2
是二次函数？
练习3、结合上题及定义，请你设计一道让别人容易掉进的陷阱题.
当m取何值时，函数___________________ 是二次函数？
二、开口方向、对称轴、顶点坐标
1.开口方向看a的值Leabharlann a0开口向上 a0开口向下
顶点式y a(x m)2 k 直线x=-m
1、求下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标
1、y=x2
2、y=(x-1)2+3
3、y=-2(x+1)2-3
4、y=3x2-6x-5
如何求二次函数的最值
顶点式y a(x m)2 k 当x=-m时y最小（大）=k
一般式y
ax2
bx
c
交点式y=a x-x1 x-x2
当 x当 2 xba时 x1+2xy2最，时 (大，小 )y 最4 小a (大 4)a cb2
将函数Y=x2-3x+2转化成y=a(x+m)2+k的形式