天津城建大学 受弯构件斜截面课件

V(KN)
3.
V f cu bh0
配筋率ρ
纵向钢筋配筋率 梁的抗剪能力， 随纵向钢筋配筋率的 增大而提高。 因为：①纵筋越多， 对斜裂缝的抑制作用 越大，使斜裂缝上端 的混凝土剪压区的面 积增大，从而提高了 剪压区混凝土承受的 剪力Vc。②纵筋越多 其销栓作用增大，销 栓作用所传递的剪力 亦增大。
4.3.1 斜截面抗剪承载力计算的基 本公式及适用条件

基本公式 抗剪承载力Vu由剪 压区混凝土抗剪力Vc、 箍筋抗剪力Vsv和弯起 钢筋抗剪力Vsb组成， 即 Vu Vc Vsv Vsb Vc与Vsv紧密相关，所以用Vcs来表达混凝土和箍 筋的综合抗剪承载力，即
Vu Vcs Vsb

斜裂缝出现后腹筋的作用
（1）腹筋将齿块Ⅱ、Ⅲ向上拉住（图 b），避免纵筋周围混凝土撕裂裂缝 的发生，使纵筋的销栓作用得以发 挥，这样拱体Ⅱ、Ⅲ能更多地传递 主压应力。
（2）把齿块Ⅱ、Ⅲ的主压应力传递到 拱体Ⅰ上有潜力的部位上去，从而 减轻了拱体Ⅰ拱顶处的受力，增加 了整体抗剪承载力。
（3）腹筋可有效地减小裂缝开展宽度， 从而提高了裂缝处混凝土的骨料咬 合力。
剪压破坏视频
破坏取决于混凝土的剪压复 合强度，其承载能力高于斜拉破 坏的情况。设计时应将构件控制 为剪压破坏类型。
3.
斜压破坏（图c） 当剪跨比m<1时常会发 生这种破坏。 特征：出现若干相互平行的斜 裂缝，梁腹被分割成若干斜向 小柱体，当主压应力超过混凝 土的抗压强度时，沿斜向压坏。 破坏时斜裂缝多而密，但无主 裂缝，故称为斜压破坏。
2.
剪压破坏：（图b） 当剪跨比m=1～3时常发生 这种破坏。 特 征：斜裂缝出现后，随荷载的 逐渐增大，其中一条斜裂缝发展 成临界斜裂缝，向梁顶荷载截面 的混凝土受压区发展，直到斜裂 缝上端剪压区的混凝土在压应力、 剪应力及荷载产生的竖向局部压 应力的共同作用下达到复合受力 的极限强度而压酥破坏。
斜压破坏.wmv
破坏取决于混凝土的抗压 强度，是突发性的，为脆性破 坏。
4.1.3 有腹筋简支梁斜裂缝出现后 的受力状态
试验现象
有腹筋梁，在荷载 较小时、斜裂缝出现以 前，腹筋中的应力很小。 但斜裂缝出现后，与斜 裂缝相交的腹筋中的应 力会突然增大（图a）， 腹筋的存在，使梁的斜 截面受剪承载力大大高 于无腹筋梁。
4.1 受弯构件斜截面的受力特点和 破坏形态
腹筋：箍筋和弯起（斜）钢筋的统称， 起抗剪作用。 有腹筋梁：配有纵向受力钢筋和腹筋的 梁。 无腹筋梁：仅配有纵向受力钢筋而不设 腹筋的梁。
4.1.1 无腹筋简支梁斜裂缝出现 前后的受力状态

斜裂缝出现前的受力状态 在梁开裂前，钢筋和混凝土的应力 －应变关系都处于弹性阶段，可将梁视 为匀质弹性体，按材力公式分析。 剪弯段内，弯矩产生的正应力σ和剪 力产生的剪应力τ合成为主拉应力σtp和主 压应力σcp。
第4章 受弯构件斜截面承载力计算

4.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态
4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素
4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力 4.4 受弯构件的斜截面抗弯承载力 4.5 全梁承载能力校核与构造要求 4.6 连续梁的斜截面抗弯承载力
受弯构件在弯矩M和剪力V的共同 作用下（剪弯段），构件可能出现斜裂 缝，并产生沿斜裂缝截面的破坏。这种 破坏是由剪力引起，且具有脆性破坏的 特征，因此为避免斜截面破坏，必须进 行斜截面承载力计算。
《公桥规》根据国内外的有关试验资 料，对配有腹筋的等高度钢筋混凝土简 支梁斜截面抗剪承载力的计算，采用下 述半经验半理论的公式：
Vcs 1 23 (0.45 103 )bh0 (2 0.6P) f cu ,k sv f sv
Vsb (0.75 10 3 ) f sd Asb sin s

破坏机理 将有腹筋简支梁比拟 成一拱形桁架（图c）。拱体 Ⅰ可视为拱形桁架的上弦压 杆，裂缝间的齿块即拱体Ⅱ、 Ⅲ为桁架的受压腹杆，纵向 钢筋是下弦拉杆，箍筋等腹 筋是受拉腹杆。当受拉腹杆 较弱时可能发生斜拉破坏； 当受拉腹杆适当时将发生剪 压破坏；当受拉腹杆过强时 可能发生斜压破坏。
4.2 影响受弯构件斜截面抗剪承载 力的主要因素
破坏机理
无腹筋梁出现斜裂后，主压 应力还能继续沿着斜裂缝之间 的混凝土块体传递。但混凝土 块体Ⅱ所传递的主压应力，需 斜裂缝出现后，无腹筋梁的 要通过纵向钢筋的销栓作用才 受力状态可看作是拉杆拱结 能传到支座上。然而，纵筋所 构，斜裂缝顶部的残余截面 受的剪力稍大，就会使混凝土 为拱顶，拱顶至支座间的斜 沿纵筋发生撕裂破坏，故纵向 向受压混凝土为拱体，纵筋 销栓作用不能充分发挥，因此， 为拉杆。当拱顶混凝土强度 不足时，将发生剪压破坏； 块体Ⅱ所传的力很小，主要靠 当拱身的抗压强度不足时， 块体Ⅰ来传递主压应力。 将发生斜压破坏；当支座纵 筋锚固不足时将发生粘结破 坏。
0Vd Vu 1 2 3 (0.45 103 )bh0 (2 0.6 P ) f cu ,k sv f sv
(0.75 103 ) f sd Asb sin s
（4－5）
式中，
0Vd Vu 1 2 3 (0.45 103 )bh0 (2 0.6 P ) f cu ,k sv f sv
X 0 Y 0
DC Ts VC VA
（4－1）
M 0(对砼合力点取矩） VA a Ts Z
由此可见，斜裂缝出现后， 梁内应力状态有如下变化：
（1）裂缝出现前，剪力VA由梁 全截面抵抗；裂缝出现后，剪 力VA仅由剪压面AA’抵抗，剪 压区的面积减小，剪应力τ明 显增大（剪压面显著减小）， 同时正应力也增大。 （2）裂缝出现前，截面BB’处 纵筋拉应力与弯矩MB成正比； 斜裂缝出现后，该处纵筋的拉 应力与弯矩MA成正比，显著 增大。（MA> MB）
2－预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件， 2＝1.0； 3－受压翼缘的影响系数，对有受压翼缘的截面， 3＝1.1；
b－斜截面受压区顶端截面处矩形截面宽度（mm），或T形 和I形截面腹板宽度（mm）； h0－斜截面受压端正截面上的有效高度（mm）； P－斜截面内纵向受拉钢筋的配筋率，P 100 , As / bh0 , 当P 2.5时，取P＝2.5； f cu ,k－混凝土立方体抗压强度标准值（Mpa）；
①
若配置的箍筋数量适量，则斜裂缝出现后，混凝土承受的 拉力转由箍筋承担。在箍筋屈服之前，由于箍筋延缓和限 制了斜裂缝的开展和延伸，承载力有较大增长；箍筋屈服 后，其变形急增，不再能有效地抑制裂缝发展，最后，斜 裂缝上端的混凝土在剪、压复合应力作用下达到极限，发 生剪压破坏。 箍筋适量.MPG
有腹筋梁的破坏形态与配置的箍筋数量有关：
的单位是kN。 （2）当仅设箍筋时，则梁的斜截面抗剪能力Vu＝Vcs。
0Vd Vu 1 2 3 (0.45 103 )bh0 (2 0.6 P) f cu ,k sv f sv
1 3
x y
2
y 2 x xy 2
tg 2 0 2 xy
2
平面内主应力与x轴夹角α0
x y
平面最大主应力总是偏向正 应力较大者（拉为正）
在弯剪区，中和轴处（1 点），正应力为零，仅有剪应力， 主拉应力σtp与梁轴线成45°； 受压区（2点），正应力为压应 力，与剪应力合成σtp与梁轴线夹 角大于45°；受拉区（3点）， 正应力为拉应力，与剪应力合成 σtp与梁轴线夹角小于45°。各 点主拉应力方向相连成为主拉应 力迹线，同样可得主压应力迹线， 主拉应力迹线与主压应力迹线正 交。 当主拉应力σtp＝ft时，混凝 土将开裂，裂缝垂直于σtp方向， 即与σcp方向一致形成斜裂缝。
4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏 形态
1.
剪跨比的概念 广义剪跨比：
M和V分别是剪弯段内某个竖直截面的弯矩和剪 力，h0为截面有效高度。
2.
M m Vh0
狭义剪跨比：集中荷载作用下的简支梁， M Va a m Vh0 Vh0 h0
其中a为集中力作用点至简支梁最近支座之间的 距离，称为剪跨。
sv－箍筋配箍率；
f sv－箍筋抗拉强度设计值（Mpa）； f sd－弯起钢筋抗拉强度设计值（Mpa）； Asb－斜截面内在同一个弯起钢筋平面内的弯起钢筋总截面面积（mm 2）；
s－弯起钢筋的切线与构件水平纵向轴线的夹角。
注意
（1）式(4-5) 是半经验半理论公式，使用时必须按规定 的单位代入数值，而计算得－主要因素 随着剪跨比m的 增加，梁的破坏形态 按斜压（m<1）、剪 压（1<m<3）和斜 拉（m>3）的顺序演 变，而抗剪承载力逐 步降低。当m>3后， 剪跨比的影响已不明 显，抗剪承载力趋于 稳定。
2.混凝土抗压强度
fcu(MPa)
梁的抗剪承载力随 混凝土强度的提高而提 高，两者大致成线性关 系。当m1时，为斜压 破坏，影响最大（斜线 最陡）；当m3时，梁 为斜拉破坏，混凝土强 度对其影响较小 ；当 1<m<3时，梁的破坏 为剪压破坏，混凝土强 度的影响介于二者之间。

注：由于梁斜截面破坏属于脆性破坏， 为了提高斜截面延性，不宜采用高强 钢筋作箍筋。
4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
对于因箍筋配置过多或过少的斜压破坏或 斜拉破坏，采用防止截面尺寸过小及满足最小 配箍率等一些构造措施来预防。 对于剪压破坏，梁的斜截面抗剪能力变化 幅度较大，必须通过计算，使构件满足斜截面 的抗剪承载力，以防止剪压破坏。 《公桥规》的抗剪计算基本公式就是根据 剪压破坏形态的受力特征而建立的。
②
若配置的箍筋数量过多，则在箍筋尚未屈服时，斜 裂缝间的混凝土即因主压应力大于混凝土的轴心抗 压强度而发生斜压破坏。 视频