管理运筹学 苏锐明明

---------------------------------------------装--------------------------------- --------- 订 -----------------------------------------线---------------------------------------- 班级 11工商1班 姓名 苏锐明 学号 11250101137 -广 东 财 经 大 学 答 题 纸（格式二）课程 管理运筹学 2013－20 14 学年第 1学期 成绩 评阅人 徐辉评语：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝线性规划模型在物流运输问题研究中的应用摘要：就能找到运输成本最小的运输组合。

在现代企业生存发展中，由于企业选择运输路线或者运输工具不合理而导致物流运输成本不能最小化的问题普遍存在。

管理运筹学却能运用各种数学模型进行精确计算预测从而很好地解决这个问题。

通过科学的方法对问题进行具体化，再建立数学模型并求解。

关键词：线性规划模型，运输成本，WinQSB2.0软件，运筹学1、引言众所周知，物流是物品从供应地向接受地的实体流动过程。

据数据统计，在机械产品的生产过程中，加工时间仅占10%左右，而物流时间却占90%，很大一部分生产成本消耗在物流过程中。

而运杂费接近总物流费用 50%。

因此，运输成了降低物流费用最有潜力的领域，它是物流活动的核心。

在运输组织中，如何选择合理路线使运输费用最省，线性规划是实现运输管理最优化最成功的方法。

线性规划创始人、美国 G ．Da n t z i g 教授曾在一个学术会议上说，他除了发现单纯形法之外，还有两个功绩： 一是总结人们的实践经验，认识到在管理科学中大多数的实际关系都可用线性公式来表示；二是明确提出应该使用目标函数作为最优方案的选择准则。

为此，本文主要介绍在物流运输中如何建立它的线性规划数学模型。

至于求解线性规 划的单纯形法不在这里介绍，因为用单纯形法求解线性规划问题计算机应用软件包代替了人工计算，并能非常轻松地解决此问题。

因此，现在物流业面临的新问题是针对具体的物资运输实物如何建立起数学模型，以及建立线性规划的条件。

2、线性规划模型及其求解软件简介线性规划模型是管理运筹学中应用广泛、模型简单和理论与算法成熟的量化方法之一, 对企业管理系统中的有限的物流资源进行统筹规划, 为管理者选择最优运输决策提供定量科学依据，具有重要理论指导意义和应用价值。

所谓线性规划, 就是在一系列约束条件之下, 求解某一经济目标最优(最大或最小)值的一种数学方法。

它的一般形式表示如下：n n j j x c x c x c x c z +++++= 2211max(min) （1.1）1111221112112222221122(,);(,);..(1.2)(,);0,1,2,(1.3)j j n n j j n n m m mj j mn n mj a x a x a x a x b a x a x a x a x b s t a x a x a x a x b x j n +++++≤=≥⎧⎪+++++≤=≥⎪⎪⎨⎪+++++≤=≥⎪⎪≥=⎩由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别, 线性规划问题可以有多种表达式。

为了便于讨论和设计统一的单纯形算法, 可以把线性规划的一般形式化为如下的标准形：n n j j x c x c x c x c Z +++++= 2211max （1.4）1111221112112222221122;;..(1.5);0,1,2,(1.6)j j n n j j n n m m mj j mn n mj a x a x a x a x b a x a x a x a x b s t a x a x a x a x b x j n +++++=⎧⎪+++++=⎪⎪⎨⎪+++++=⎪⎪≥=⎩其矩阵形式为：CXZ =max⎩⎨⎧≥=0s.t.X bAX其中),,,(21n c c c C =为行向量（价值向量），T n x x x X ),,,(21 =为列向量（决策向量），Tm b b b b ),,,(21 =为列向量（资源向量），⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn m m n n a a a a a a a a a A 212222111211为系数矩阵【7】。

目前, 线性规划模型的计算机求解软件的专用软件为WinQSB2.0。

该软件是由美籍华人Yih-Long Chang 和Kiran Desai 共同开发的，可广泛应用于解决决策科学、管理运筹学及生产管理等领域的求解问题。

它界面设计友好，使用者容易学会并用很它来解决管理和商务问题，表格形式的数据录入以及表格与图形的输出结果都给使用者带来极大的方便。

3、建立物流运输问题线性规划数学模型实例现在物流业面临的新问题是： ( 1 ) 认定所给问题确实并能够完成具体实务的全部工作。

第一个问题实质上是具体实务究竟满足什么条件才能应用线性规划的方法。

一般地说，必须有： ①一定要满足将目标表为最小化或最大化的要求； ②一定要有达到目标的不同方法， 且必须要选择的可能性； ③要求的目标是有限制条件的； ④必须将约束条件用数学表示为线性等式或线性不等式，并将目标函数化为线性函数。

3.1 模型建立表上作业法是求解运输问题的一种简便而有效的方法，求解过程在运输表上进行．这是一种迭代求解法，迭代步骤为：a.按某种规则找出一个初始基可行解；b.对现行解作最优性判断，即求各非基变量检验数，判别是否达到最优解，若是最优解，则停止计算，若不是最优解，则进行下一步骤；c.在表上对初始方案进行改进，找出新的基可行解，再按第二步进行判别，直至找出最优解．3.2下面结合例题说明表上作业法的求解步骤．例1：某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3，生产的产品由4个销售点B1、B 2、B3、B4出售，各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于表2中．表2由于总产量和总销量均为48，故知这是一个产销平衡运输问题。

用xij表示由第i 个产地运往第j个销地的产品数量，即可写出该问题的数学模型：利用表上作业法求解以上线性规划模型，通过WinQSB软件中NetworkModeling模型运算求解过程如下表所示：1）新建问题，选择Tansportation Problem,输入标题，产地数为3和销地数为4。

输入数据。

求解并显示结果a、最小元素法（MM）、Solve the Display Steps-Tableau结果如下图：从上图的进基变量和出基变量，还可以得到位势，继续迭代得到最优方案如下图：最优总运输量z=244.b、只求出最优解（Solve Problem）,结果（最优总运输量z=244），如下图b-1：c、网络形式显示（Results→Graphic Solution）结果如下图c-1：经运算，最优运输方案是：场地A1给销地B1运4、场地A1给销地B3运12、场地A2给销地B1运4、场地A2给销地B4运6、场地A3给销地B2运14、场地A3给销地B4运8，总运输量最小为244。

例2.车辆调度问题物流部门承接的运输千万种，并往往是几十种物资同时调运。

为此，只有一种物资的数学模型求最优调运方案方法，在多种物质运输情况下就不能直接使用。

原因是：在调度汽车去完成运输任务时,免不了要出现空驶现象。

例如某车队有一天要完成如表2所示的运输任务,各地问的距离如表 3 ，问应怎样安排汽车去完成这些任务才能做到最省?表2 运输任务表3 运输距离分析：满车路线和方向显然是固定的，但空车的路程、方向却没有固定。

如把木材从火车站运到建筑工地卸下后，空车即可去火车站装煤，也可去文具公司装纸张。

空车的走法不同，空驶的t · k m数当然也不同。

这就产生了车辆调度问题。

车辆调度问题主要解决的是：怎样安排车辆去完成所有的运输任务并使空驶的t - k m数最小。

物资调运问题是“怎样才能使物资运输的 t · k m数最小”；这就是说把空车看成是一批货物 ( 卸几吨货物就看成是几吨空车) ，则把车辆调度问题转化为物资调运问题。

把空车看成是货物，其发、收( 产、销) 点及发、收( 产、销 ) 量按如下的方法决定：（1 )若某点的卸货总量大于装货总量，则该点是空车的发点，其发量等于卸货总量与装货总量之差。

如学校的卸货总量为4 ，装货为0 ，故学校是发点，发量为4 。

( 2 ) 若某点装货总量大于卸货总量，则该点是空车的收点，其收量也是二者之差。

( 3 ) 如果某点的卸货总量等于装货总量，如此点不存在空车则不予考虑。

为此，车辆调度问题可作为物资调运问题来处理。

即空车的流向应怎样才能使车辆调度合理?其主要步骤如下：①确定空车的收发点和收发量，并列表；②确定空车调运的数学模型，并求解；③根据所得解并结合具体情况合理调派车辆。

解：收点：火车站、文具公司，粮店；发点：建筑厂、学校。

表4 空车收发运距用单纯形法的程序在计算机上可得：钢厂、学校分别向火车站发 2 t 空车，建筑工地向文具公司和粮店发 2 t 空车。

空车吨公里数最小是： mi n S = 3 * 2 + 7 *2 + 2 * 2 + 8 *4 = 5 64、结束语通过上例分析，我们可以很清楚地了解线性规划及winQSB对企业运输最优路线和最优组合的决策具有很大的实践意义。

利用线性规划进行计算，可以制定出最小运输成本的运输方案。

WinQSB软件在运筹学的运用，能充分利用电子计算机的信息化处理，快而精准、直观易懂的找到最优方案，这对运输问题乃至运筹学问题的解决提供了一个非常强大的软件，值得我们在管理领域决策的充分引入。

对于运筹学在运输问题的研究，首先运筹学在寻求物流运输成本最低的运输组合中起着重要的作用，在企业拥有资源有限的情况下，比如运输工具有限。

运输人员有限，运输时间的限制等，利用管理运筹学把现实中的抽象问题转化成具体的数学问题，再建立相应的数学模型并求解，使问题得到解决，因而使运输成本最小化。

其次，我们在算法中引进这样的运算机制：将场地、销地、运输工具、运输数量等进行综合评估后得找到最优运输方案和运输路线及运量，运用管理运筹学表上作业法算法找出最优运输方案。

第三，随着企业在运输过程中提出的目标不断增加，并且决定运输成本的因素也不断增加，问题会越来越复杂，如果不借助科学的方法，很难找到成本最低的最优组合。

正是因为这样，运筹学在物流运输成本控制中的作用越来越重要。

5、研究展望运输问题仅仅是管理运筹学解决实际企业问题的一个很小很小的例子，现实生活中，管理运筹学在对偶问题、运输问题、整数规划、目标规划、动态规划、图论及其运用、网络计划、决策分析等方面都有重要的意义。