(高三)平抛运动问题归类求解

平抛运动问题归类求解

题1、如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）

A.tan φ=sin θ

B.tan φ=cos θ

C.tan φ=tan θ

D.tan φ=2tan θ

平抛运动的常见问题及求解思路:

关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场(包括一些复合场)组合的问题等。

1、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度

求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的

[例1]如图1所示，要在A 处越过x =5m 的壕沟，沟面对面比A 处低h 摩托车的速度至少要有多大？

2、从分解速度的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，分解速度”的角度来研究问题。

[例2]如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是

A.

s

33

B.3

3

2

s C.

s

3 D.s 2

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角)，则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法，暂且叫做“分解位移法”)

[例3] 若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?

[例4] 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0v 向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 点物体速度α

2

0tan 41+=v v

。

图3

4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解

在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”)，这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。

[例6] 某一平抛的部分轨迹如图45. 从平抛运动的轨迹入手求解问题

[例6] 从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为s 2，在A 点正上方高为2H 的B 点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s 。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。

6. [例7] 如图6所示，在倾角为θ的斜面上以速度0v 水平抛出一小球，该斜面足够长，

图6

7. 利用平抛运动的推论求解

推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。

[例8]

推论2

[例9] 宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为l3。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。

推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。

[例11] 一质量为m

若物体到达B点时的动能为35J

空气阻力)

[例12] 如图所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A ，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为1v ，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为1α，第二次初速度2v ，

比较1α和2α的大小。

推论5：平抛运动的物体经时间t 初动能的关系为)tan

41(2

0β+=k kt E E

[例13] 如图17所示，从倾角为︒30

动能为9J

平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不穷。若能切实掌握其基本处理方法和这些有用的推论，就不难解决平抛问题。因此在复习时应注意对平抛运动规律的总结，从而提高自己解题的能力。